Preguntas propuestas
2 2015 • Aptitud académica • Matemática • Comunicación • Ciencias Naturales • Ciencias Sociales
Geometría Líneas notables asociadas al triángulo
A) 10º D) 20º
NIVEL BÁSICO
4.
B) 40º
C) 35º E) 15º
Del gráfico, DC es bisectriz exterior del triángulo ABD. Calcule a.
1.
Del gráfico, Calcule AC .
L
es mediatriz de AC y DC =6. C
L
B
B
α
A A
D
D
C
A) 60º D) 50º A) 12 D) 15 2.
B) 24
C) 9 E) 21
5.
B) 30º
C) 45º E) 75º
A partir del gráfico, calcule x.
En el gráfico, BD es mediana. Calcule DC / BD.
80º
B θ x
ω ω
θ θ θ
A
D
A) 1 D) 1,5 3.
C
B) 0,5
C) 4 E) 1
A) 100º D) 120º 6.
B) 150º
Según el gráfico, calcule a.
Según el gráfico, BD es bisectriz interior. Calcule x. B
C) 130º E) 110º
70º
α
100º
x m
n n
m
A
D
C
A) 35º D) 45º
B) 20º
2
C) 10º E) 25º
Geometría 7.
Del gráfico mostrado, calcule q.
A) 80º B) 75º C) 60º D) 55º E) 70º
m m
θ
10.
60º
A partir del gráfico, calcule x.
n
θ
n
θ
A) 30º D) 60º
B) 40º
C) 50º E) 70º
60º
8.
Del gráfico, L es mediatriz de AB. Calcule a.
x
ω ω
L
A) 100º D) 150º 70º
40º
11.
α
A
B
B) 130º
C) 105º E) 120º
En el gráfico, CD es bisectriz interior del triángulo ABC . Calcule m DCE . E
A) 15º D) 25º
B) 30º
C) 20º E) 10º
B
NIVEL INTERMEDIO
D θ
θ
9.
Del gráfico, L es mediatriz de AB. Calcule a.
A
L
A) 90º D) 120º
α
60º
12.
60º
45º
A
B
3
C
B) 100º
C) 75º E) 60º
En un triángulo ABC , se traza la ceviana interior BD, tal que BD= DC y m BCD=20º. Calcule m ADB. A) 60º D) 50º
B) 45º
C) 40º E) 75º
Geometría A) 30º
NIVEL AVANZADO 13.
En un triángulo ABC se trazan las bisectrices interiores BD y AL, tal que AB= BD y AL= LC . Calcule m ACB.
B) 15º
C) 20º
D) 45º 15.
E) 25º
A partir del gráfico, calcule a.
β β
A) 18º B) 36º C) 45º D) 15º E) 30º 14.
En un triángulo ABC , recto en B, se traza la bisectriz interior AD y la altura BH , que se intersecan en L, tal que BL= LD. Calcule m ACB.
ω ω 2α
4α
A) 10º
4α
B) 18º
D) 15º
C) 20º E) 36º
4
Geometría Congruencia de triángulos
4.
Del gráfico, ABC y EDC son triángulos congruentes. Calcule a.
NIVEL BÁSICO 1.
B
En el gráfico, ABC y MNQ son triángulos con MN . gruentes. Calcule AB / E
B
N
α
β
β
10º
A
θ
α A
C Q
A) 0,5 D) 1 2.
α
θ
A) 70º D) 90º
M
B) 2
C) 0,25 E) 4
C
5.
D
B) 100º
C) 80º E) 65º
Según el gráfico, las regiones sombreadas son congruentes. Calcule q.
Del gráfico, los triángulos ABC y MNQ son con AB. gruentes. Calcule MQ /
θ
B α
M α
N 4
α α
α
A
C
3
A) 3/4 D) 4/3
B) 5/4
80º
α
Q
A) 40º D) 80º
C) 3/5 E) 2/5 6.
3.
Según el gráfico, los triángulos son congruentes. Calcule AB+2( AC ).
B) 50º
C) 60º E) 70º
En el gráfico, las regiones sombreadas son congruentes. Calcule a.
B
α
α
2
50º α
3
A
A) 8 D) 7
B) 5
C) 6 E) 9 5
C
A) 20º D) 40º
B) 50º
C) 30º E) 10º
Geometría 7.
Del gráfico mostrado, AB= DE , BC = DC , AC =5. Calcule CE . B
D
α
α
10.
Del gráfico, ABC y DBE son triángulos congruentes, tal que AC = DE . Calcule x. E
C A
A) 8 D) 6 8.
B
E
B) 4
C) 5 E) 9
30º
x A
Según el gráfico, BC = ED y AC =5. Calcule EC .
D
A) 60º D) 85º
E 11.
C
B) 75º
C) 50º E) 65º
Según el gráfico, las regiones sombreadas son congruentes. Calcule x.
A
θ
B
A) 4 D) 3
C
B) 6
D
θ
C) 8 E) 5
A) 40º D) 50º
NIVEL INTERMEDIO 9.
12.
B
C) 55º E) 60º
En el gráfico, AE = DC y BE = BC . Calcule a. B
20º
C
β
α 6
20º
B) 35º
Si NQM y ABC son triángulos congruentes, BD es mediana, calcule AD. N
x
8
α
α
A
D
C
D 10º
α
β M
A) 4 D) 2
Q
B) 3
A
C) 6 E) 5
E
A) 40º D) 50º
B) 30º
6
C) 28º E) 35º
Geometría 14.
NIVEL AVANZADO
Según el gráfico, ABC y CED son triángulos equiláteros. Calcule a. E
13.
En el gráfico, ABC y EBD son triángulos equiláteros. Calcule a. B B
α
D
D A
E α
40º
A
A) 50º D) 60º
C 15.
A) 30º B) 20º C) 60º D) 50º
7
B) 40º
C) 75º E) 80º
Se tiene un triángulo isósceles ABC recto en B. Se ubica el punto M en la región exterior relativa a AC , tal que m AMB=90º. Si AM =1 y BM =4, calcule MC . A) 13 D) 7
E) 40º
C
B) 8
C) 2 E) 5
3
Geometría Aplicaciones de la congruencia
4.
Según el gráfico, BD es mediana. Calcule a. B
NIVEL BÁSICO
60º 1.
En el gráfico, AB=2. Calcule BC . A
B
α α
A) 4 D) 1
α
C
A
A) 20º D) 45º
θ θ
B) 3
5.
C) 2 E) 5
C
D
B) 15º
C) 53º E) 30º
Según el gráfico, AB=3. Calcule CD. B
2.
A
Del gráfico, ED= DC y BC =6. Calcule AE .
60º
60º
B A
θ
C
θ θ θ
D
E
A) 6 D) 4 3.
B) 12
D
A) 1,5 D) 2
C
C) 8 E) 10
6.
B) 4
C) 3 E) 1
Del gráfico, AM = MB, BQ=QC y NQ=3. Calcule AC .
En el gráfico, AB= BC , CD= DE y AC =12. Calcule BD.
B
C
N
θ
α
M
B
A
A
E
B) 3
Q
D
θ
A) 8 D) 6
α
C) 4 E) 5,5
A) 3 D) 6
B) 9
8
C
C) 12 E) 8
Geometría 7.
Del gráfico, AB=12. Calcule BC .
10.
DE . A partir del gráfico, calcule BE /
A
B
E
A
C
B α α α
C D
A) 5 D) 10 8.
B) 8
C) 4 E) 6 A) 2 D) 4
En el gráfico, BQ es mediana y AC =10. Calcule BQ. B
11.
B) 3
C) 0,5 E) 1
Del gráfico, AD= DB y ED=15. Calcule BC . C
A
Q
A) 10 D) 4
E
80º
10º
B) 5
C
θ θ
C) 7 E) 2
A
A) 45 D) 18
NIVEL INTERMEDIO
B) 20
D
B
C) 30 E) 27
9.
Según el gráfico, AB= BC =3 y AC =4. Calcule BD.
12.
Del gráfico, Calcule a.
L es
mediatriz de AC y AB= DC .
B B
L
50º
D
α
A
A) 5 D) 3
D
B) 7
C
C) 2 2 E) 9
6
A
A) 25º D) 15º
C
B) 30º
C) 35º E) 20º
Geometría A) 80º B) 60º C) 45º D) 70º E) 53º
NIVEL AVANZADO 13.
En el gráfico mostrado, BC =CD y AC =3. Calcule AD. B
15.
Del gráfico, BC = AD+12. Calcule CE . B 2α
C D 70º 40º
D
A
α
A
A) 9 D) 15 14.
B) 12
C) 6 E) 10
En un triángulo ABC se traza la ceviana interior BD, de modo que CD=2( AB), m BAC =20º y m CBD=90º. Calcule m ABD.
E
A) 6 D) 12
B) 4
10
C) 8 E) 3
C
Geometría Triángulos rectángulos
4.
Según el gráfico, AB=1. Calcule BC .
NIVEL BÁSICO
37º 2
1.
En la figura AB=7 y BC =24. Calcule AC . B
A
A) 9 B) 12 C) 5 D) 6 E) 15
C
A) 30 D) 56
B) 42
C) 36 E) 25 5.
2.
C
B
A
En el gráfico, BCD es un triángulo equilátero y AB= 4
Según el gráfico, AB=2( BC ). Calcule a+q.
2.
Calcule BC .
C B
45º
A
α
θ
B
C
A
A) 4 D) 4
A) 37º/2 B) 45º/2 C) 53º/2 D) 30º E) 14º 3.
6.
D
B) 3
2
C) 2 E) 2 2
En el gráfico, AB=4. Calcule BC . A
En el gráfico mostrado, BD=3. Calcule AC .
ω
B
ω
A
A) 8 D) 10
37º/2
45º
37º D
B) 7
B
C
C) 6 E) 12
11
A) 5 D) 9
C
B) 8
C) 6 E) 15
Geometría 7.
En el triángulo ABC es equilátero y BD=5 calcule el perímetro del equilátero.
3,
10.
Según el gráfico, DE =2. Calcule AC . B
B
15º A
A
D
E
C
75º
C D
A) 10 D) 25 8.
B) 15
C) 30 E) 18
En el gráfico mostrado, AB= 2 AC =4. Calcule a.
A) 4 D) 10
3,
BC =2 y
11.
B) 8
C) 5 E) 12
El gráfico mostrado, BC =4 y CD=5. Calcule a. B
B
C
α
θ θ
C
A
α
A
A) 30º D) 60º
B) 45º
C) 53º E) 37º
A) 53º D) 37º
NIVEL INTERMEDIO 9.
D
12.
B) 60º
C) 45º E) 30º
Según el gráfico, CD=12. Calcule AB. A
En el gráfico, AB= BC =5. Calcule AC . B
15º 37º
106º
A
A) 6 D) 8
C
B) 10
C) 5 E) 5
2 3
B
D
A) 5 D) 10
B) 6
12
C) 8 E) 3
C
Geometría 14.
NIVEL AVANZADO 13.
En un triángulo isósceles ABC de base AC , se AC . traza la altura BH y m ABC =37º. Calcule BH / A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 3 E) 0,5
Según el gráfico, BD=1 y AE = EF . Calcule BC . A
C 15.
B
53º/2 E
A) 4 D) 2
D
B) 5
F
C) 3 E) 6
13
En un triángulo ABC (obtuso en B) se traza la mediana CM y la altura BH . Si MC =5 y BH =6, calcule m MCA. A) 24º B) 53º C) 45º D) 36º E) 37º
Geometría Polígonos
4.
A partir del gráfico, calcule a.
NIVEL BÁSICO α
1.
Del gráfico adjunto, calcule la suma del número de vértices con el número de lados.
α
α
α
α
A) 127º D) 108º A) 9 D) 12 2.
B) 6
C) 15 E) 8
5.
B) 120º
C) 100º E) 153º
En el gráfico mostrado, calcule x+ y+ z.
120º
A partir del gráfico, calcule la suma de medidas de los ángulos interiores.
100º
100º
x
z
A) 400º D) 540º A) 720º D) 840º 3.
B) 900º
C) 660º E) 590º
6.
y
B) 360º
C) 290º E) 480º
Calcule el número de diagonales de un pentágono.
Según el gráfico, calcule x. A) 2 D) 4
x
x
x x
A) 72º D) 60º
B) 105º
C) 90º E) 81º
7.
B) 6
C) 3 E) 5
Calcule la suma de medidas de los ángulos exteriores de un octógono. A) 360º B) 420º C) 720º D) 540º E) 600º 14
Geometría 8.
Según el gráfico, DCBFE y EAF son polígonos equiláteros. Calcule AF / CD.
A) 75º D) 56º
B) 80º
C) 64º E) 52º
C 11.
B A E
En el gráfico, ABCDEF es un hexágono regular y AB=3. Calcule FC . B
C
D F D
A
A) 0,5 D) 2
B) 0,25
C) 1 E) 3
NIVEL INTERMEDIO 9.
F
Según el gráfico, ABCDEF es un hexágono regular. Calcule a. B
A) 9 D) 5
α
A
D
F
10.
B) 12
C) 8 E) 6
C 12.
A) 30º D) 53º
E
A) FVV D) VVV
E
B) 60º
C) 45º E) 75º
Del gráfico, ABCD y DEA son polígonos regulares. Calcule a. C
B α
E
D
A
15
Indique el valor de los siguientes enunciados. I. El triángulo tiene 3 diagonales. II. El cuadrilátero tiene 2 diagonales. III. Al polígono de 5 lados se le denomina pentágono. B) FFV
C) FFF E) VVF
NIVEL AVANZADO 13.
En el gráfico, ABCDE es un pentágono regular. Calcule a. A) 56º B) 37º C) 60º D) 74º E) 45º
B
84º
A
C
α
E
D
Geometría 14.
Del gráfico, ABCDEF es un hexágono regular y AE =2. Calcule CG. C
15.
Del gráfico, ABCFGH y CDEF son polígonos regulares. Calcule a.
D
D B
α
C E B
E A
F
G A
A) 2 D) 1,5
B) 3
F
C) 1 E) 2 2
H
A) 15º D) 20º
G
B) 24º
16
C) 10º E) 12º
Anual Integral
LÍNEAS NOTABLES ASOCIADAS AL TRIÁNGULO
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
APLICACIONES DE LA
CONGRUENCIA
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
POLÍGONOS
