CAPITULO III ESTRUCTURACION ESTRUCTURACIO N Y PREDIMENSIONAMIENTO PREDIMENSIONAM IENTO ING. WILIAM ALIAGA PAMPA _________________________________________________________________________________ _______________________________________ _________________________________________________ _______
Figura 3. 1: Esquema de la Estructuración de la planta tipo Fuente: Planos Arquitectonicos
3.2 PREDIMENSIONAMIENTO El proceso de diseño es un mecanismo iterativo el cual consiste en ir perfeccionando una propuesta de elementos inicial, hasta llegar a una propuesta óptima. Por esta razón se suponen secciones iniciales para los elementos en la estructura, y con ellos se realiza un análisis estructural preliminar. La propuesta inicial de estas secciones no son definitivas ya que a través del proceso de diseño se van optimizando las secciones de los elementos estructurales, sin embargo, a partir de una buena selección inicial, se puede reducir el número de iteraciones necesarias.
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CAPITULO III ESTRUCTURACION ESTRUCTURACIO N Y PREDIMENSIONAMIENTO PREDIMENSIONAM IENTO ING. WILIAM ALIAGA PAMPA _________________________________________________________________________________ _______________________________________ _________________________________________________ _______
En esta etapa se realiza un predimensionamiento de los elementos que conforman la estructura tomando en cuenta el sistema estructural adoptado y las acciones que inciden sobre la misma. En esta etapa es fundamental la experiencia del ingeniero ya que un predimensionamiento óptimo reduce el tiempo de análisis
3.2.1 PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS Las columnas al ser sometidas a cargas axiales y momento flector, tiene que ser dimensionadas considerando los dos efectos simultáneamente, tratando de evaluar cuál de los dos es el que gobierna en forma más influyente.
3.2.1.1 CRITERIOS DE LA NORMA CBH-87 a) S/G, CBH-87, sección 9.2, la dimensión dimensión mínima de de una columna, no podrá ser inferior a 25cm b) Para estimar las dimensiones mínimas de una columna, se puede recurrir a las siguientes ecuaciones:
;
S/G, CBH-87, 8.1.7.2
Realizando algunas operaciones aritméticas y simplificaciones se obtienen la siguiente ecuación:
Dónde:
: Área bruta de la columna
Nd: Fuerza de compresión de diseño : Resistencia de diseño del hormigón
3.2.1.2 CRITERIOS DE LA NORMA ACI 318S-11 a) Sección mínima, el código no provee directamente un área de sección transversal
mínima de la la columna, pero para proveer proveer el recubrimiento
necesario fuera de los estribos o espirales y para proveer la separación necesaria entre varillas longitudinales de una cara de la columna columna a la otra, es
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CAPITULO III ESTRUCTURACION Y PREDIMENSIONAMIENTO ING. WILIAM ALIAGA PAMPA ________________________________________________________________________________________
obvio que son necesarios diámetros o anchos mínimos de aproximadamente 20cm a 25cm. b) Para estimar las dimensiones mínimas de una columna, se puede recurrir a la siguiente ecuación. Para el caso de columnas con estribos, el factor de reducción ø es igual a 0.65.
[ ( )]
S/G, ACI 318S-11, 10.3.6.2
La cuantía del refuerzo longitudinal S/G, ACI, nos dice mínima
y máxima
, sin embargo si queremos una columna económica, la cuantía está
entre 0.01 y 0.02.
Realizando algunas operaciones aritméticas y simplificaciones se obtienen la siguiente ecuación:
() ;
Columna con estribo
Dónde:
=carga axial ultima en (N)
= Área del hormigón (mm2)
=Área del acero (mm2)
=Resistencia del hormigón (Mpa)
3.2.1.3 RECOMENDACIÓN DE BIBLIOGRAFIA DE HORMIGÓN ARMADO Según el libro, (Diseño de estructuras de concreto armado, Tercera edición, 2002) de Teodoro E. Harmsen, capítulo 10.2.3, basado en la norma ACI 318-02, nos recomienda usar Según la ubicación de las columnas las siguientes fórmulas de predimensionamiento para columnas cortas, en función de la carga gravitatoria estimada que soportan a través del cociente entre esta y una tensión promedio reducida, para dejar una reserva para soportar la flexión compuesta.
Columnas de esquinas o de borde
Columnas centrales
Dónde: A: Área bruta de la columna
P: Fuerza de compresión en servicio
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f ´c: Resistencia característica del hormigón
3.2.2 PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS La fórmula correspondiente al cálculo del peralte de las vigas principales está en función del sistema de losas que se tenga en un determinado piso.
3.2.2.1 CRITERIOS DE LA NORMA CBH-87 Las dimensiones de una viga, altura, y base, no preesforzadas en
losas
reforzadas en una o dos dirección, la norma no provee directamente, se debe tomar el criterio de cálculo a base del dominio de deformaciones de límites, con el cual el proyectista va incrementando las dimensiones de la sección, mas preferentemente el peralte de la viga.
3.2.2.2 CRITERIOS DE LA NORMA ACI 318S-11 3.2.2.2.1 ALTURAS O ESPESOR MÍNIMA DE VIGAS NO PREESFORZADAS O LOSAS REFORZADAS EN UNA DIRECCIÓN. La alturas o espesores mínimos de la tabla 3.1, son aplicables para vigas y losas no preesforzadas y debe usar solamente para concreto de peso normal y refuerzo
grado 420Mpa. Para fy 420Mpa, los valores de esta tabla deben multiplicarse por (0.4+fy/700).
Espesor minimo, h con un Ambos extremo extremos En voladizo continuo continuos Elementos que no soporten o esten ligados a divisiones u otro tipo de elementos susceptibles
Simplemente apoyados Elementos Losa maciza en una direccion Vigas o losas nervadas en una direccion
Tabla 3. 1: Altura o espesor mínimo de vigas o losas reforzadas en un una dirección Fuente: S/G, ACI 318-11, tabla 9.5(a)
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3.2.2.3 RECOMENDACIÓN DE BIBLIOGRAFIA DE HORMIGÓN ARMADO a) Dimensiones de una viga para losa reticulado continuo Según la norma brasilera del hormigón armado, libro de (proyecto y cálculo de estructuras de hormigón, Jose.Calavera Ruiz, capítulo 16.2.2) y recomendaciones dadas por el Ing. M.Sc Reynaldo Zambrana Enríquez, nos recomienda usar la altura mínima de una viga.
Losa bidireccionales
Dónde: h: Peralte de la viga (cm)
L: Luz de cálculo mayor (cm)
Debe considerarse que el ancho mínimo de una viga es de 20 cm para un análisis que no conlleva un evento sísmico y para análisis sismorresistente se recomienda el ancho mínimo de 25, esto con la finalidad de evitar el congestionamiento del acero y presencia de cangrejeras:
Dónde:
{
h: Peralte de la viga (cm)
bw: Ancho de la viga (cm)
Una relación canto/luz usual es del orden de 10 a 15, si las luces varían considerablemente, puede ser adecuado cambiar los cantos según los vanos. b) El peralte de una viga para losas con viguetas, Según la norma brasilera del hormigón armado, recomienda usar:
Dónde:
h: Peralte de la viga (cm)
Losa de viguetas L: Luz de cálculo mayor (cm)
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c) Vigas planas La relación luz/ canto está en el rango de 18 a 22, según José Calavera Ruiz, capítulo 16.2.2.
3.2.3 PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSAS El predimensionamiento de una losa consiste en determinar un peralte que sea capaz de resistir las cargas verticales que soporte, evitar las deflexiones excesivas y además, que garantice el comportamiento de la losa como diafragma rígido, es decir, que distribuya de manera adecuada las fuerzas horizontales y verticales, hacia los elementos estructurales.
3.2.3.1 CRITERIOS DE LA NORMA CBH-87 3.2.3.1.1 GENERALIDADES La norma CBH-87, sección 9.4, considera la losa simplificando como una placa, y en general nos recomienda con respecto a los espesores mínimos, para los casos normales adoptar lo siguiente:
3.2.3.1.2 LOSAS MACIZAS a) Placas sustentadas en dos bordes paralelos o losa maciza unidireccional La norma no especifica en detalle el espesor mínimo para losas macizas en una dirección, solo hace enfoque de los espesores mínimos para losas en general. b) Placas sustentadas en su entorno o losa maciza bidireccional. El canto total mínimo “h”, de una placa, no será inferior a:
S/G, CBH-87, 8.4.3.1
Dónde:
L=luz correspondiente al vano más pequeño
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3.2.3.1.3 LOSAS ALIGERADAS Se trata aquí, de placas constituidas por nervios unidos monolíticamente a una losa de compresión. Se distinguen dos tipos de placas aligeradas: placas con nervios en una dirección o llamadas placas nervadas y placas con nervios en dos direcciones o llamadas placas reticulares. La norma no considera un criterio, para determinar el espesor mínimo para este tipo de losas.
3.2.3.1.4 LOSAS PLANAS MACIZAS O ALIGERADAS Se trata aquí de placas macizas de canto constante y placas aligeradas con nervios en dos direcciones perpendiculares que no poseen en general, vigas para trasmitir las cargas a los apoyos y descansan directamente sobre pilares de H°A° (apoyos puntuales, con o sin capiteles). PLACA
L e>=3cm o L/10 RESALTO
ABACO CAPITEL
h h1 PILAR
b>=h1/4 o 7cm
b
Figura 3. 2: Esquema de una losa plana y sus dimensiones Fuente: fig.9.4.5.2.a y fig.9.4.5.3, del reglamento CBH-87 a) Disposiciones relativas a las dimensiones de los distintos elementos. -
Canto mínimo “h”, según CBH-87, sección 9.4.5.3.
Placas macizas Dónde:
L=Luz del vano mayor
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Placas aligeradas:
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b) Placas aligeradas: según CBH-87, sección 9.4.5.2, en las placas aligeradas, el abaco, su existencia es obligatorio, pudiendo ir acompañado o no de su resalto y capitel. c) Dimensiones del abaco -
Longitud del abaco para losas macizas y aligeradas:
la distancia del borde del abaco al eje del pilar en placas aligeradas no deberá ser inferior a 0.15 de la luz.
En placas macizas, la longitud total del abaco es igual o superior al tercio de la luz de ese vano.
-
Espesor del abaco:
Si no existe abaco o si este esta embebido en la losa aligerada, el espesor del abaco es igual a espesor de la placa.
Si existe abaco con resalto, el espesor del abaco para placas macizas o aligeradas, es igual al espesor de la placa más la cuarta parte de la distancia del borde del abaco al del pilar o, en su caso, del capitel (e+d/4).
3.2.3.1.5 LOSAS DE VIGUETAS PREFABRICADAS La losa esta constituido por viguetas prefabricadas autorresistente, es decir, capaz de resistir por si solo en dirección del vano el forjado, la totalidad de las cargas que reciba este. Las piezas de entrevigado pueden ser aligerante o resistente.
Piezas aligerante: pueden ser de cerámica, fibra de madera, plastico o plastaformo.
Piezas resistentes: pueden ser material de hormigón o de cerámica y su resistencia a compresión no será inferior a 18Mpa.
Las condiciones que debe cumplir un forjado de semiviguetas según la norma CBH-87, definido en la sección 9.9.10.4.3, es:
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Con pieza resistente:
con piezas aligerantes:
Figura 3. 3: Esquema de una losa con viguetas Fuente: fig.9.9.10.4.3 del reglamento CBH-87
3.2.3.2 CRITERIOS DE LA NORMA ACI 318S-11 3.2.3.2.1 LOSAS MACIZAS EN UNA DIRECCIÓN Y LOSAS NERVADAS EN UNA DIRECCIÓN Alturas o espesor mínima de losas macizas y nervadas, reforzadas en una dirección, son lo mismo descrito en el inciso 3.2.2.2.1, tabla 3.1, basado en la norma ACI 318S-11. La norma considera viga y losa en conjunto, como si fuera una losa plana. Pero en nuestro medio en las edificaciones no consideramos de esa manera por ser antieconómico.
3.2.3.2.2 LOSAS MACIZAS APOYADAS EN LOS BORDES, EN DOS DIRECCIONES La norma ACI 318S-11, Sección 9.5.3.3, define los espesores mínimos requerido de losas con vigas interiores, basado en la cuantificación de la rigidez tomando en cuenta todos los elementos estructurales que pueden formar parte del sistema de losa. Los procesos que se debe seguir para determinar la altura o espesor de la losa son los siguientes: a) Altura o espesor de losa de prediseño.
Según ediciones anteriores al reglamento.
S/G, ACI 318-83
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Suponiendo una losa sin vigas interiores, asumir el espesor de la losa según lo definido en el inciso 3.2.3.2.3.
b) Procedimiento para determinar los momentos de inercias de losas y vigas, suponiendo una construcción monolítica.
Para vigas interiores y de borde, la norma ACI 318S-11, determina las inercias de las vigas incluyendo una parte de la losa que está situada a cada lado de la viga si es viga interior, y si es viga exterior al lado que tiene apoyado la losa.
Figura 3. 4: Porción de losa que debe incluirse con la viga. Fuente: S/G, ACI 318S-11, fig.R.13.2.4.
Para determinar la inercia de la losa, se debe tomar el área comprendido entre el ancho que es la suma de las mitades de cada vano y multiplicado el espesor de la losa de prediseño.
c) El parámetro a dimensionar a partir del cual es calculado la altura o espesor de la losa se designa como la relación de rigidez de viga y losa , y está dado por:
Dónde:
S/G, ACI 318S-11, 13.6.1.6
Módulo de elasticidad del hormigón para la viga
Módulo de elasticidad del hormigón para la losa
Momento de inercia para la sección efectiva de viga
Momento de inercia para la sección efectiva de losa
Relación de rigidez de viga y losa
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d) Valor medio de las relaciones de las rigideces de viga y losa ( lados de un paño o tablero.
), en todo los
e) Altura o espesor mínimo de la losa
Se puede presentar los siguientes casos: Para
Los espesores mínimos se obtienen como se hizo para las losas sin vigas interiores o llamados losas planas definido en el inciso 3.2.3.2.3. Para
El espesor no debe ser menor que 125 mm o bien
Para
( )
>2
El espesor no debe ser menor que 90 mm o bien
: La luz libre en la dirección larga, medida cara a cara de cada columna que los
separa. :
Relación entre la luz libre larga a la luz libre corta.
3.2.3.2.3 LOSAS PLANAS MACIZAS El espesor mínimo de las losas sin vigas interiores que se extiendan entre apoyos y que tienen una relación entre lados no mayor a 2, debe cumplir con la tabla 3.2, y no debe ser inferior a los siguientes valores.
Losas sin abaco:
Losas con abaco:
S/G, ACI 318S-11, 9.5.3.2.a S/G, ACI 318S-11, 9.5.3.2.b
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Sin abacos fy (MPa)
Paneles exteriores
Con abacos Paneles interiores
Sin vigas Con vigas de borde de borde 280 420 520
Paneles exteriores
Paneles interiores
Sin vigas Con vigas de borde de borde
Tabla 3. 2: Espesor mínimo de losas sin vigas interiores Fuente: S/G, ACI 318-11, tabla 9.5(c)
Dónde:
: Es la luz libre en la dirección larga, medida entre caras de los apoyos en
losas sin vigas. a) Dimensiones del abaco Cuando se emplee abaco para reducir la cantidad de refuerzo por momento negativo sobre la columna de la losa plana, la norma nos recomienda en la sección 13.2.5, lo siguiente: - El ábaco debe extenderse en cada dirección a partir del eje del apoyo a una distancia no menor que 1/6 de la longitud de la luz, medida centro a centro de los apoyos de esa dirección. - La proyección del abaco por debajo de la losa debe ser por lo menor 1/4 del espesor de la losa.
3.2.3.3 RECOMENDACIÓN DE BIBLIOGRAFIA DE HORMIGÓN ARMADO 3.2.3.3.1 LOSAS MACIZAS EN DOS DIRECCIONES Además se presenta las formulas ampliamente usadas para definir el espesor de losas dadas por el profesor JIMÉNEZ MONTOYA:
Losa maciza 49
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Dónde: h: Altura de la losa (cm)
L: Luz de cálculo mayor
(cm)
3.2.3.3.2 LOSAS ALIGERADAS A) Losa nervada Las recomendaciones que se sugiere para determinar el espesor de la losa nervada son las siguientes:
o
Losa nervada h'>=5cm o h'>=lnv/12
hc
bv
lnv=bc
bv
lnv=bc
bv
lv
Figura 3. 5: Componentes de una losa alivianada nervada y reticulada. Fuente: Elaboración propia
Dónde:
bvmin=10cm para L 4.5m
L=longitud o luz critica en el sistema el más largo
bvmin=12cm para L 4.5m
Dimensiones del complemento para losa nervada son las siguientes:
hc lc
bc
bc(cm) 40 40 40 50 50 50
lc(cm) 100 100 100 100 100 100
hc(cm) 12 15 20 12 15 20
Figura 3. 6: Dimensiones comerciales del complemento Fuente: elaboración propia
B) Losa reticulado Se presenta las formulas ampliamente usadas para definir el espesor de losas dadas por el profesor JIMÉNEZ MONTOYA: 50
CAPITULO III ESTRUCTURACION Y PREDIMENSIONAMIENTO ING. WILIAM ALIAGA PAMPA ________________________________________________________________________________________
o
Dónde:
hnec: Altura de la losa (cm)
Losa reticulado
L: luz del lado menor (cm)
Dimensiones del complemento para losa reticulado son las siguientes:
hc
bc
lc
hc(cm) 12 15 15 20 20 25 25
bc(cm) 40 40 50 40 50 40 50
lc(cm) 40 40 50 40 50 40 50
Figura 3. 7: Dimensiones comerciales del complemento Fuente: Elaboración propia
En la práctica se suele utilizar una separación entre nervaduras de hasta 50 cm.
El ancho del nervio en función a la altura de la losa reticular debe ser menor al valor de: Ancho del nervio:
La carpeta de compresión debe ser como mínimo de: Espesor carpeta de compresión:
3.2.3.3.3 LOSAS PLANAS ALIGERADAS
Es importante en principio describir los elementos pertenecientes o los que conforman las losas planas también conocidas como entre pisos sin vigas o forjados sin vigas, para tal fin se recurre a la siguiente figura:
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Figura 3. 8: Componentes de una losa plana Fuente: Elaboración propia
Las placas aligeradas llevaran en todo su contorno, viga de borde, cuyo ancho bp no será inferior a 25cm ni al canto h.
La determinación del espesor de la placa se determina a partir de las recomendaciones dadas por el profesor FLORENTINO REGALADO TESORO, que es su libro LOS FORJADOS RETICULARES establece:
Losas reticulares planas que soportan carga de tabiquería
Losas reticulares planas que no soportan cargas de tabiquería
Dónde: h: Altura de la losa (cm)
L: Luz de cálculo mayor
52
(cm)
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3.2.3.3.4 LOSAS DE VIGUETAS A continuación se presenta una fórmula que ha sido ampliamente utilizada en varios proyectos desarrollados con gran éxito, la misma responde a la recomendación dada por el Ing. M.Sc. Reynaldo Zambrana Enríquez, quien con su vasta experiencia aconseja:
Dónde: D: Altura de la losa (cm)
L: Luz en sentido de armado (cm)
Dimensiones comerciales del complemento en función del peralte y del momento flector que soporta por metro lineal.
Tabla 3. 3: Espesores de bovedilla en función al peralte y momento ultimo Fuente: catálogo de producto de la empresa “PRETENSA”
3.2.4 PREDIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS 3.2.4.1 ÁREA DE LA BASE DE LA ZAPATA Debe determinarse a partir de las fuerzas y momentos no amplificados (en servicio) transmitidos al suelo. El área de la zapata debe determinarse a partir de la resistencia admisible del suelo, establecida en el estudio de mecánica de suelos.
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CAPITULO III ESTRUCTURACION Y PREDIMENSIONAMIENTO ING. WILIAM ALIAGA PAMPA ________________________________________________________________________________________ N My Mx
b h
Vy
L
a
a b
Vx
y e j e
eje x
B
B L
Figura 3. 9: Cargas actuantes en una zapata aislada Fuente: Elaboración propia
Para estimar las dimensiones L y B de la zapata, encontramos el área mínima en función de:
Se escoge un área mayor a la necesaria y determinamos las dimensiones tentativas de L y B, estos deben ser valores constructivos. Para comprobar si las dimensiones cumplen, se verifica en las esquinas:
Para que la zapata no trabaje a tracción, se recomienda que el σmin
3.2.4.2 PERALTE DE LA ZAPATA SEGÚN LA NORMA CBH-87
0
Las zapatas se clasifican en función a su vuelo y al espesor o peralte, que tipo de zapata son:
A) Tipo I:Rigida
Debe cumplir en ambas direcciones
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CAPITULO III ESTRUCTURACION Y PREDIMENSIONAMIENTO ING. WILIAM ALIAGA PAMPA ________________________________________________________________________________________
Vmax<=2h
Vmax<=2h
h
h h0>=30cm
Figura 3. 10: Dimensiones de una zapata rígida Fuente: S/G, CBH-87, SECCION 9.8.2.1
altura de la zapata rígida, debe ser mayor o igual a:
B) Tipo II: Flexible
Debe cumplir en algunas de las direcciones principales
3.2.4.3 PERALTE DE LA ZAPATA SEGÚN LA NORMA ACI 318S-11 La altura mínima de la zapata debe ser mayor a 15cm. Para determinar el peralte de la zapata, se debe dar un peralte tentativo, con el cual se debe verificar el cumplimiento a punzonamiento (cortante de penetración o cortante en dos direcciones). b
a
a d/2
b
d/2 d/2
d/2 a+d
L
L
B
Figura 3. 11: Comprobación a punzonamiento Fuente: Elaboración propia
55
b+d
B
CAPITULO III ESTRUCTURACION Y PREDIMENSIONAMIENTO ING. WILIAM ALIAGA PAMPA ________________________________________________________________________________________
Con las siguientes formulas dadas por la norma se verifica el punzonamiento.
S/G, ACI 318S-11, 11.1.1
Para losas no preesforzadas y zapatas, Vc debe ser el menor entre (a),(b),(c), dados en la ACI 318S-11, 11.11.2.1 (a) (c)
√ √
(b)
√
Dónde:
Vc=Resistencia a cortante proporcionada del hormigón
d=canto útil
f´c=Resistencia específica a la compresión del concreto a los 28 días (Mpa)
=Relación del lado largo al lado corto de la columna=a/b =Es 40 para columnas interiores, 30 para columnas de borde, y 20 para
columnas en esquinas.
bo=Perímetro de la sección critica para cortante=(a+b+d+d)*2 =Factor de modificación que tiene en cuenta las propiedades mecánicas
reducidas del concreto, definidas en la sección 8.6.1.
3.2.5 PREDIMENSIONAMIENTO DE ESCALERAS Geométricamente los parámetros comunes a considerar independientemente para cualquier tipo de escalera son:
Figura 3. 12: Geometría de la escalera Fuente: Elaboración propia
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CAPITULO III ESTRUCTURACION Y PREDIMENSIONAMIENTO ING. WILIAM ALIAGA PAMPA ________________________________________________________________________________________
Las recomendaciones que nos propone el libro de: “Análisis Y Diseño De Escalera, Carlos Antonio F. C, Cap.1.a”, son las siguientes:
a) Dimensión de huella y contrahuella a1.huella h=27 a 30 cm Escalera principales en viviendas, edificios y universidades a2.contrahuella ch =16 a 17 cm para teatro y universidades
ch =17 a 18 cm para viviendas
b) Ancho o ámbito de la escalera
Be 1.2 para edificios, centros de estudios
Be 1.para viviendas
3.2.5.1 ESPESOR MINIMO DE LA PLACA SEGÚN NORMA CBH-87 La norma CBH-87, no específica en detalle el espesor mínimo para losas macizas en una dirección, solo hace enfoque de los espesores mínimos para losas en general.
3.2.5.2 ESPESOR MINIMO DE LA PLACA SEGÚN NORMA ACI 318S-11 Espesor de placa (t=h) según ACI 318S-11, debe ser aplicable lo definido en la tabla 3.1, página 41, que es el criterio de predimensionamiento de vigas o losas en una dirección.
3.2.5.3 RECOMENDACIONES DEL ESPESOR MINIMO Espesor de placa según el criterio del Ing. Fabián Barrenechea Aguilar, Docente de Hormigón Armado II, de la UPEA, nos recomienda lo siguiente:
Dónde:
: Luz de la viga o losa en una dirección
t: Espesor de la placa Ln: Luz libre en la dirección larga, medida entre caras de los apoyos en losas sin vigas
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