PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 10
ESTADÍSTICA
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA MEDIA Y PROPORCION POBLACIONAL 1. Los conductores metálicos o tubos huecos se usan en el cableado eléctrico. En la prueba de tubos de una pulgada, se obtienen los datos siguientes respecto del diámetro exterior (en pulgadas) 1.281
1.288
1.292
1.289
1.291
1.293
1.293
1.291
1.289
1.288
1.287
1.291
1.290
1.286
1.289
1.286
1.295
1.296
1.291
1.286
Utilice el nivel de significancia de 10%, realice una prueba para demostrar que la longitud media del diámetro exterior difiere de 1.29 pulgadas. 2. Un estudio realizado por APOYO indica que 64% de los clientes de supermercados opina que las salsas de tomate de las marcas de los supermercados son tan buenas como la marca nacional. Para investigar si estos resultados aplican a sus propios productos, un fabricante de salsa de tomate de una marca nacional, preguntó a los integrantes de una muestra si consideraban a las salsas de tomate de las marcas de los supermercados tan buenas como la marca nacional. Use una significación del 2% para determinar si el porcentaje de clientes de los supermercados que considera a las salsas de tomate de las marcas de los supermercados tan buenas como la marca nacional es inferior de 64%. Si en una muestra de 100 clientes, 52 opinan que las marcas de los supermercados son tan buenas como la marca nacional. 3.- En la actualidad, la mayoría de quienes viajan por avión compra sus boletos por Internet. Así, los pasajeros evitan la preocupación de cuidar un boleto de papel, además de que las aerolíneas ahorran. No obstante, en fechas recientes, las aerolíneas han recibido quejas relacionadas con los boletos, en particular cuando se requiere hacer un enlace para cambiar de línea. Para analizar el problema, una agencia de investigación independiente tomó una muestra aleatoria de 20 aeropuertos y recogió información relacionada con la cantidad de quejas que hubo sobre los boletos durante marzo. A continuación se presenta la información: 14
14
16
12
12
14
13
16
15
14
12
15
15
14
13
13
12
13
10
13
¿La agencia de investigación puede concluir que la cantidad media de quejas por aeropuerto es menor que 15 al mes con un nivel de significancia de 0.05? 4. Una investigación en una Universidad indica que 50% de los estudiantes cambia de área de estudios después del primer año en un programa. Una muestra aleatoria de 100 estudiantes de la Facultad de Ingeniería Industrial reveló que 48 habían cambiado de área de estudio después del primer año del programa de estudios. ¿Hubo una reducción significativa en la proporción de
pág. 1
Estadística Aplicada
PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 10
ESTADÍSTICA
estudiantes que cambian de área el primer año en este programa? Realice una prueba con un nivel de significancia de 0.03. 5. El fabricante de las motocicletas Osoki asegura que éstas dan un rendimiento promedio de 87 millas por galón de gasolina. En una muestra de ocho motocicletas los rendimientos fueron: 88
82
81
87
80
78
79
89
En el nivel de significancia 0.025 ¿el rendimiento es inferior a 87 millas por galón? 6. Se tiene 400 llantas radiales nueva cuyas pruebas en carretera han dado una vida útil promedio de 59000 kilómetros y una desviación estándar de 8100 kilómetros. Por la información disponible, puede considerarse que la distribución normal es adecuada para estudiar el comportamiento de las llantas. Ahora se planea planea una garantía según según la cual el usuario recibirá recibirá un descuento descuento en las llantas de repuesto, si las llantas originales no rebasan la vida útil especificada en la garantía. (Garantía fijada de 60000 Km) ¿Cuál deberá ser la decisión que q ue la compañía debe asumir para sus clientes, respecto a la garantía? Utilice nivel de significación del 1%. 7. El Director de una universidad nueva afirma que solamente el 18% de los estudiantes no están de acuerdo con su actual gestión. En una encuesta aplicada a los estudiantes 90 de 450 estudiantes manifestaron estar en desacuerdo. ¿Se podría afirmar con una significación del 5% que la proporción en desacuerdo es mayor al 18%? 8. Una compañía productora de combustible asegura que una quinta parte de los hogares en una cierta ciudad se calienta con petróleo. ¿Se tiene alguna razón para dudar de esta afirmación si, en una muestra aleatoria de 1 000 hogares en esta ciudad, se encuentra que 236 se calientan con petróleo? Utilice un nivel de significancia de 0.02. 9. Un distribuidor de cigarros asegura que 20% de los fumadores en Miami prefiere los cigarros Kent. Para probar esta afirmación, se selecciona al azar 20 fumadores de cigarros y se les pregunta que marca prefieren. Si 6 de los 20 contestan que su marca preferida es Kent, ¿Qué conclusión se saca? Utilice un nivel de significación de 0.10. 10. Suponga que, en el pasado, 40% de todos los adultos favorecía la pena capital. ¿Se tiene alguna razón para creer que la proporción de adultos que favorece la pena capital hoy en día ha aumentado si, en una muestra aleatoria de 15 adultos, 8 la favorecen? Utilice un nivel de significancia de 0.03. 11. Pruebe la hipótesis de que el contenido promedio en recipientes de un lubricante en particular es de 10 litros si los contenidos de una muestra aleatoria de 10 recipientes son 10.2, 9.7, 10.1, 10.3, 10.1, 9.8, 9.9, 10.4, 10.3 y 9.8 litros. Utilice un nivel de significancia de 0.01.
pág. 2
Estadística Aplicada
PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 10
ESTADÍSTICA
12. Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración que está distribuida aproximadamente en forma normal con una media de 800 horas y una desviación estándar de 40. Pruebe la hipótesis de que
800 horas en contraposición de la alternativa de que
800
horas
sin una muestra aleatoria de 300 focos tiene una duración promedio de 788 horas. Utilice un nivel de significancia de 0.04.
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS Y PROPORCIONES POBLACIONALES 1.- Una empresa grande de corretaje de acciones desea determinar qué tanto éxito han tenido sus nuevos ejecutivos de cuenta en la consecución de clientes. Después de haber terminado su entrenamiento, los nuevos ejecutivos pasan varias semanas haciendo llamadas a posibles clientes, tratando de conseguir prospectos para abrir cuentas con la empresa. Los datos siguientes dan el número de cuentas nuevas que fueron abiertas durante las primeras semanas por diez ejecutivas y eatoriamente. A un nivel de α = 0,05. ¿Parece que las mujeres ocho ejecutivos de cuenta escogidos al eatoriamente.
son más efectivas que los hombres para conseguir nuevas cuentas?
Número de cuentas nuevas Ejecutivas de cuenta 12 11 14 13 13 14 13 12 14 12 Ejecutivos de cuenta 13 10 11 12 13 12 10 12 2. El decano de la facultad de Ingeniería Industrial de la Universidad Nacional de Ingeniería, se pregunta acerca de las distribuciones de calificación en el nivel universitario. Ha escuchado rumores de que las notas de la facultad de Ingeniería Industrial están aproximadamente 0,25 por debajo de las notas de la facultad de Ingeniería Ambiental. Un rápido muestreo aleatorio arrojó las siguientes calificaciones: Ing. Ambiental: 2,86 2,77 3,18 2,80 3,14 2,87 3,19 3,24 2,91 3,00 2,83 Ing. Industrial: 3,35 3,32 3,36 3,63 3,41 3,37 3,45 3,43 3,44 3,17 3,26 ¿Estos datos indican que existe una base fundada para los rumores? Establezca y pruebe hipótesis apropiadas a un nivel α =0,01.
3. Los datos que se presentan a continuación constituyen una muestra aleatoria de nueve empresas tomadas de la sección (Resumen de Informes de Ingresos) en La Bolsa de Valores de Lima ¿Fueron diferentes los ingresos ingresos por aportación promedio en 2013 y 2014? Pruebe con un nivel de significancia α=0,10
pág. 3
Estadística Aplicada
PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 10 Empresa
ESTADÍSTICA
1
2
3
2013
1.38 1.26 3.64
2014
2.45
4
5
6
7
8
9
3.5 2.47 3.21 1.05 1.98 2.72
1.5 4.59 3.06 2.11
2.8 1.59 0.92 0.47
4. Una planta de energía eléctrica operada con carbón está considerando dos sistemas diferentes para abatir la contaminación del aire. El primer sistema ha reducido la emisión de contaminantes a niveles aceptables 68% del tiempo según se determinó de 200 muestras de aire. El segundo sistema, que es más caro, ha reducido la emisión de contaminantes a niveles aceptables 76% de las veces, según quedó determinado de 250 muestras de aire. Si el sistema caro es significativamente más eficiente en la reducción de contaminantes a niveles aceptables que el otro sistema, entonces el administrador de la planta deberá instalar el sistema caro. ¿Cuál sistema será instalado si la administración utiliza un nivel de significancia de 0,02 al tomar la decisión? 5. Una muestra aleatoria de 400 amas de casa seleccionadas por una organización de investigación de mercados indicó que el 20% prefería la marca de café X a todas las otras marcas. Después de una campaña intensa de propaganda por radio y televisión, se seleccionó una segunda muestra, esta vez de 600 amas de casa, la cual dio un 22% de preferencia para la marca marca X. ¿Se podrá afirmar con una significación del 5% que la campaña fue efectiva? 6. Un estudio se realiza comparando el puntaje obtenido por los estudiantes egresados de los colegios A y B en el último examen de admisión a una universidad que tiene mucha acogida. Una muestra de 50 estudiantes egresados del colegio A tuvo un puntaje promedio de 135 puntos con una desviación estándar de 19 puntos y una muestra de 63 estudiantes egresados egresados del colegio B tuvo un puntaje promedio de 141 puntos con una desviación estándar de 27 puntos. Con una significación del 1%, se podría afirmar que el puntaje alcanzado por los estudiantes egresados del colegio B fue superior al del colegio A? 7. Una firma manufacturera de cigarro distribuye dos marcas. Si se encuentra que 56 de 200 fumadores prefieren la marca A y que 29 de 150 fumadores prefieren la marca B. ¿Puede concluirse en el nivel de significancia de 0.03 que la marca A aventaja en ventas a la marca B? 8. Una gran compañía manufacturera manufacturera de automóviles está por decidir si comprar una marca A o una marca B de neumáticos para sus nuevos modelos. Para ayudarle a optar por una de ellas, se lleva a cabo un experimento utilizando 12 de cada marca. Los neumáticos se “corren” hasta que se dañan.
Los resultados son: Marca A:
x
= 37 900 kilómetros
Marca B:
x
= 39 800 kilómetros s2 = 5 900 kilómetros
1
2
s
1
= 5 100 kilómetros
Pruebe la hipótesis, en el nivel de significancia 0.05, de que no hay diferencia en las dos marcas de neumáticos. Asuma que las poblaciones tienen distribución aproximadamente normal.
pág. 4
Estadística Aplicada
