Nombre del formato: GUIA DE PRÁCTICA
I NSTITUTO TECNOLÓGICO DE
LERMA
Referencia a la Norma ISO 9001:2008 9001:2008 7.1, 7.2.1, 7.5.1, 7.6
Código: SNEST-AC-PO004-06 Revisión: 1 Página 1 de 2
Instituto Tecnológico de Lerma GUIA DE PRÁCTICA Carrera: Ingeniería Mecánica. Materia: Métodos numéricos. Nombre de la práctica: Elaboración de diagramas de flujo y desarrollo de programas de cómputo que utilicen los diferentes algoritmos para encontrar raíces de ecuaciones lineales. Fecha: 21 marzo. No. de sesiones: 2 Horas: 3. Práctica Nº 2 Objetivo o competencia: Aplicar y programar en un lenguaje de alto nivel el método de Newton-Raphson en la solución de problemas y comparar los resultados analítico y computacional. . Introducción: Método de Newton-Raphson
Entre los métodos de aproximaciones sucesivas para encontrar algunas de las raíces de una ecuación algebraica o trascendente, el de Newton-Raphson es el que presenta las mejores características de eficiencia, debido a que casi siempre converge a la solución y lo hace en un número reducido de iteraciones. Este método es aplicable tanto a ecuaciones algebraicas como trascendentes y con él es posible obtener raíces complejas. El método de Newton-Raphson, como todos los de aproximaciones sucesivas, parte de una primera aproximación xn y mediante la aplicación de una fórmula de recurrencia se acerca a la raíz buscada, de tal manera que la nueva aproximación xn +1 se localiza en la intersección de la tangente a la curva de la función en el punto xn y el eje de las abscisas. La formula de recurrencia es:
xn +1 = xn −
F ( xn ) F ' ( xn )
n = 0,1,2,...
Este método también es conocido como método de las tangentes. Temas o subtemas relacionados: 2.1 Métodos de intervalos: intervalos: Gráficos, Gráficos, Bisección Bisección y falsa falsa posición, posición, 2.2 Métodos abiertos: abiertos: Iteración Iteración punto fijo, Método Método de Newton Newton Raphson y Método de la secante., Métodos para raíces múltiples., 2.3 Aplicaciones Aplicaciones a la ingeniería mecánica.
Material y Equipo: Material
Equipo
Algoritmo del método de Newton-Raphson (anexo) Hojas blancas Lápiz
Calculadora Computadora con el programa Matlab instalado Impresora
Metodología: Primera parte. Determina de modo manual la raíz real más grande de Newton-Raphson (tres iteraciones; xi = 3.5 )
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f ( x ) = 0.95 x − 5.9 x + 10.9 x − 6 con el uso del método de REV. 1
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Segunda parte. Tomando como base el algoritmo del método de Newton-Raphson diseña el programa para dicho método en el programa Maple. Resuelve con el diseño que realizaste la función que determinaste de modo manual. Sugerencias didácticas: Aunque en general el método de Newton-Raphson es muy eficiente, hay situaciones donde se comporta de manera deficiente; es el caso especial de raíces múltiples. ¿Qué ventajas y desventajas encuentras al resolverlo de modo manual? ¿Qué ventajas y desventajas encuentras al resolverlo por medio del programa? Resultados esperados:
La ventaja para resolverlo en forma manual es que aprendes el método pero es más difícil y tedioso por tantos números y en cambio con el programa es más fácil pero tienes que aprenderte los códigos para poder sacar los resultados y en el programa asta graficas puedes realizar Bibliografía: 1. Burden R. Y Faires J.D., Análisis Numerico, Ed. Thonson Learning 2. Chapra C. S. Y Canale R., Métodos Numéricos Para Ingeniería, Ed. Mc Graw-Hill 3. Iriarte V. B. R., Métodos Numéricos, Ed. Trillas Anexo. Algoritmo de Newton-Raphson Para obtener una solución a f(x)=0 dada la función diferenciable f y una aproximación inicial
p o :
p o ; tolerancia TOL; número máximo de iteraciones N 0 . SALIDA solución aproximada p o mensaje de fracaso. ENTRADA aproximación inicial Paso 1 Tome i
=
Paso 2 Mientras
1
i ≤ N 0 haga pasos 3-6.
Paso 3 Tome Paso 4 Si
p = p 0 − f ( p0 ) / f ' ( p 0 ) . (Calcule pi .)
p − p 0
〈 TOL entonces
SALIDA (El método fracasó después de
N 0 iteraciones, N 0 =' ,
N 0 );
PARAR. Paso 5 Tome i = i + 1 . Paso 6 Tome
p 0 = p. (Re defina
Paso 7 SALIDA (El método fracasó después de
p 0 .)
N 0 iteraciones, N 0 =' , N 0 );
(Procedimiento terminado sin éxito.) PARAR.
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