PRÁCTICA1-PROCESOS

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESIME – UNIDAD ZACATENCO INGENIERIA EN CONTROL Y AITOMATIZACIÓN PRÁCTICA 1. CONTROL DE TEMPERATURA DE UN REACTOR EN LAZO CERRADO, CON ETAPA DE PRECALENTAMIENTO.

PRÁCTICA 1. . CONTROL DE TEMPERAT PRÁCTICA TEMPE RATURA URA DE UN REACTOR EN LAZO CERRADO, CER RADO, CON ETA ETAPA PA DE PRECALENTAMIENTO


Descripci! "e# Pr$ces$. E# pr$ces$ %$s&r'"$ e! #' (i)*r' 1, &r'&' "e *! re'c&$r +*%ic$ c$! ')i&'ci! c$!&i!-' e! e# c*'# se )e!er' )e!er' #' re'cci! re'cci! A . E# E# c$%p$!e!&e c$%p$!e!&e A se e!c*e!&r' e!c*e!&r' ' &e%per'&*r' &e%per'&*r' '%/ie!&e '%/ie!&e p$r #$ +*e es !eces'ri$ c'#e!&'r#$ pre0i$ ' s* e!&r'"' '# re'c&$r ' &r'0s "e *!' e&'p' "e prec'#e!&'%ie!&$. L' re'cci! es e2$&r%ic', 3 p'r' re%$0er e# c'#$r "e re'cci! se c$#$c' *!' c'%is' "e e!4ri'%ie!&$ '#re"e"$r "e# re'c&$r. L' 0'ri'/#e ' c$!&r$#'r e! es&e pr$ces$ es #' &e%per'&*r' "e# pr$"*c&$ ' #' s'#i"' "e# re'c&$r, TR , "e/ie!"$ %'!&e!erse e! 56.7 8C p'r' c*%p#ir c$! #'s especi4ic'ci$!es "e# pr$"*c&$. De/i"$ ' +*e "*r'!&e e# 'rr'!+*e "e# pr$ces$ #' c'%is' !$ &ie!e #' c'p'ci"'" re+*eri"' p'r' e!4ri'r e# re'c&$r, se 9' "eci"i"$ %'!&e!er &$&'#%e!&e '/ier&' #' 0:#0*#' "e e!&r'"' "e# 4#*i"$ "e e!4ri'%ie!&$ 3 c$!&r$#'r #' &e%per'&*r' "e# re'c&$r p$r %e"i$ "e #' %'!ip*#'ci! "e #' e!&r'"' "e c$%/*s&i/#e '# e+*ip$ "e prec'#e!&'%ie!&$ ;9$r!$<. S$/re #' &*/er' "e c$!e2i! e!&re e# e+*ip$ "e prec'#e!&'%ie!&$ 3 e# re'c&$r, e2is&e! "i4ere!&es 4e!%e!$s +*e '4ec&'! #' &e%per'&*r' "e# c$%p$!e!&e A c$! #' c*'# s'#e e# 9$r!$ 3 e!&r' '# re'c&$r, T=, p$r #$ &'!&$ e2is&e *!' 0'ri'ci! e! #' &e%per'&*r' TR . L' pri!cip'# "e es&'s per&*r/'ci$!es es #' &e%per'&*r' "e# '%/ie!&e, T'ire, +*e e! cier&$ %$%e!&$ "escie!"e >7 8C.

(i)*r' 1. Re'c&$r +*%ic$ c$! e&'p' "e prec'#e!&'%ie!&$.


Des'rr$##$. 1. Re'#ice e# "i')r'%' ' /#$+*es "e# sis&e%' e! #'?$ cerr'"$, p'r' ser c$!s&r*i"$ e! si%*#i!@ "e 'c*er"$ '# es+*e%' pr$p*es&$ e! e# DTI. L's 4*!ci$!es "e &r'!s4ere!ci' "e c'"' e+*ip$ s$! τ (¿¿ 4 S + 1 )( τ + 1 ) T K FDT REACTOR = R = T H ¿ 5

;1<

3

τ (¿¿ 3 S + 1 ) T K FDT PERTURBACIÓN = Hp = T aire ¿

;><

2

τ

(¿¿ 1 S + 1)( τ + 1) T H K = FDT HORNO = T COMBUSTIBLE ¿

;B<

τ (¿¿ V S + 1) F K FDT VALVULA= COMBUSTIBLE = V ¿ %CO

;<

FT TRANSMISOR = K T

;7<

2

1

P'r' #' $/&e!ci! "e  T, c$!si"ere *! &r'!s%is$r c'#i/r'"$ e! r'!)$ F>8C, c$! *!' s'#i"' "e# &r'!s%is$r especi4ic'"', "e F1. L$s p'r:%e&r$s "e $per'ci! s$! #$s si)*ie!&es %T0 ° C

τ V =0.20 min

K T =0.5

τ =3 min

K V =3

pm %CO

τ =1 min

K =1

° C pm

τ =2 min

K 2=1

1

2

3

1

° C ° C


° C K =0.8 ° C

τ = 4 min 4

3

τ =1 min 5

Para poder realizar a conjuntar el Diagrama a Bloques del proceso, se comienza a sustituir los valores en las ecuaciones mencionadas en el punto 1 del desarrollo, así como las operaciones necesarias. 1

(4 ! + 1 )(¿¿ ! + 1) T 0.8 FDT REACTOR = R = T H ¿ FDT REACTOR =

0.8 4!

2

+5 ! + 1

FDT PERTURBACIÓN =

(1.1)

1 2!

+1

(2.1)

3

(¿¿ ! + 1 )( 1! + 1) T H 1 FDT HORNO = =¿ T COMBUSTIBLE FDT HORNO =

1 3!

FDT VALVULA = K T =

2

+ 4 ! +1

(3.1)

3 0.2S

+1

−0 =0.5 200 − 0

(.1)

100

;7.1<

!on la sustituci"n de los valores esta#lecidos se o#tienen las $unciones de %rans$erencia num&ricas del proceso, para poder así realizar el diagrama a #loques del proceso, con #ase en el principio de un modelo de sistema retroalimentado, de$inido en el Diagrama de la 'igura 1.


'igura 1. Diagrama a Bloques del Proceso en lazo cerrado.

De acuerdo a los principios de un azo de !ontrol retroalimentado, sa#emos que se parte de un !ontrolador, seguido de un lemento 'inal de !ontrol * despu&s un Proceso, el cual se ve a$ectado por las di$erentes pertur#aciones del +istema. n seal de retro se tiene un +ensor- %ransmisor que se integra en un, punto suma a la seal de entrada del +istema. %al como se aprecia en la 'igura 1.

>. O/&e!)' s* resp*es&' e #'?$ '/ier&$, p'r' *!' e!&r'"' esc'#! "e 68C ;si%*#i!@ 3 e"i&$r<. Basndose en el Diagrama anterior de la 'igura 1, mediante simulin/, se realiza la simulaci"n en lazo a#ierto, esto sin tomar en cuenta las Pertur#aci"n del +istema, ni el %ransmisor *a que es una representaci"n en azo a#ierto. n el Diagrama de la 'igura 2, se tiene la representaci"n del +istema en azo a#ierto.

'igura 2. 0epresentaci"n del +istema en azo #ierto

n la 'igura 3 se o#serva la gr$ica en un lazo a#ierto en respuesta a un escal"n de 4, donde pasa considera#lemente el setpoint esta#lecido. +i se o#serva la gr$ica se tiene un o$$set de casi el do#le respecto al valor num&rico inducido (temperatura). n este proceso de reacci"n se puede interpretar que 5a* una interacci"n entre la temperatura de salida del reactor * la concentraci"n de la salida, donde estn acopladas * cualquier pertur#aci"n que a$ecte a una, a$ecta a la otra. +i la temperatura de entrada del reactivo cam#ia, a$ecta a la temperatura de salida. +i la temperatura de salida cam#ia, a$ecta a la concentraci"n de salida. nalizando la gr$ica * el proceso, cuando se modi$ica la temperatura del reactivo de en$riamiento, tam#i&n cam#ia la trans$erencia de calor en las paredes del tanque *, consecuentemente empieza a variar la temperatura de las paredes, es cuando cam#ia la trans$erencia de calor de las paredes al reactivo procesado. Por lo tanto, las paredes del taque representan una capacitancia en el proceso de reacci"n.


'igura 3. 0espuesta 6r$ica del +istema en azo #ierto a un scal"n con 4!. (+imulin/)

n la siguiente gr$ica de la 'igura , se tiene la respuesta escal"n pero a5ora mediante el editor 7atla#. +e aprecia que el sistema por sí solo no responde *a que presenta un o$$set demasiado grande * se pasa de os grados !entígrados de$inidos.

'igura . 0espuesta 6r$ica del +istema en azo #ierto a un scal"n con 4!. (ditor)

B. P'r' c'"' %$"$ "e c$!&r$# ;P, PI, PID< 3 *! 0'#$r "e re4ere!ci' ;se&p$i!&< "e 68C e! #' Te%per'&*r' TR , 'p#ic'r e# %&$"$ "e si!&$!i?'ci! "e Zie)#ersFNic9$#s "e -#&i%' )'!'!ci'. Se rec$%ie!"' 'p#ic'r e# cri&eri$ "e es&'/i#i"'" "e R*&9 p'r'


c'#c*#'r #' )'!'!ci' cr&ic' "e# c$!&r$#'"$r, 3' +*e 4'ci#i&' e# c:#c*#$ "e #$s p'r:%e&r$s "e si!&$!i?'ci!. De acuerdo a la o#tenci"n de la 'unci"n de %rans$erencia del proceso, se determina lo siguiente

" ( ! )=

2.4 2.4!

5

+ 18.2! + 36.4! + 28.8! + 9.2!+ 1 4

3

2

+e tiene 6(s), que es la $unci"n de trans$erencia a azo #ierto, mediante la cual se realiz" la prue#a escal"n en el punto anterior, pero para poder realizar el criterio de 0ut5, se de#e de encontrar una ganancia, la cual permita que este sistema se torne oscilante li#re para poder sintonizar.

Para poder encontrar esta ganancia, el sistema de#e estar en lazo cerrado, por lo cual se de#e incluir el %rasmisor en el azo de !ontrol, tal como se muestra en el Diagrama de la 'igura 8.

'igura 8. Proceso de 0eacci"n a azo cerrado

+e tiene un lazo de !ontrol retroalimentado, pero a9n para poder realizar este criterio, se de#e de proponer una ganancia :c (tringulo azul del Diagrama a Bloques), la cual de acuerdo a las operaciones, permitir encontrar la ganancia por la cual el sistema se vuelva un oscilatorio li#re . 0ealizando el lge#ra de Bloques se tiene lo siguiente;

"p ( ! ) =

2.4 K# 2.4 !

5

+ 18.2! + 36.4 ! + 28.8! + 9.2 !+ 1 + 1.2 K# 4

3

2


plicando la retroalimentaci"n determinada por el transmisor * la ganancia :c a$ectando al sistema, como una ganancia proporcional, se o#tiene 6p(s). 5ora *a se puede aplicar el !riterio de 0out determinado de la siguiente manera; Dividiendo 6p(s) entre 2.;

P ( ! )=1! + 7.58! + 15.16 ! + 12! + 3.83! + 0.46 + 0.5 K# 5

4

3

2

Para el !riterio de 0out, solo nos interesa P(s), denominador de la $unci"n 6p(s). Para poder así, ordenarse de $orma matricial. !riterio de 0out.

5

! ! ! ! ! !

1

15.16

3.83

7.58

12

0.416 0.5 K#

a1 a2 a3 0.416 + 0.5 K#

$1 0.416 + 0.5 K#

0

0

0

0

0

4 3 2

0

+

0

Donde;

a 1=

$ 1=

a 2=

( 7.58∗15.16 )−( 1∗12 ) 7.58

=

114.9128 7.58

( 7.58∗3.83 )−(0.416 +0.5 K# ) 7.58

−12

=

29.0314

( 162.9216 )−( 28.6152 −0.4995 K# ) 13.5768

=13.5768 −0.416 −0.5 K# 7.58

=

162.9216

=3.7751− 0.0659 K#

−28.6152 + 0.49 # 13.5768

=

134.3064

+ 0.49 K#

13.5768

¿ 9.8923 + 0.03675 K# a 3=

( 9.8923 + 0.0367 K# )∗( 3.7751− 0.0659 K# )−( 13.5768 )∗( 0.416 + 0.5 K# ) 37.344− 0.5134 K#− 0.0026 = 9.8923 + 0.0367 K# 9.8923 + 0.0

0.00261 K#

2

+ 7.3018 K# + 31.6965 > 0


De acuerdo al criterio de 0out, el tener un cam#io de signo en la primer columna signi$ica un polo del lado derec5o. n Pd(s) no se presentaron cam#ios de signo, pero para poder encontrar el valor de :c se de#e 5acer un despeje en la siguiente ecuaci"n o#tenida. 0.00261 K#

2

+ 7.3018 K# + 31.6965 > 0

Donde, despejando :c resolviendo la ecuaci"n se tiene que :c tiene los siguientes valores;

Kc1= 4.33 * :c2< =2>1.?8. +a#iendo que no se pueden colocar ganancias negativas, se utilizar el valor de :c1 para ser sustituido en el Diagrama de la 'igura 8, de la siguiente manera;

'igura @. Diagrama a Bloques de 'unci"n en lazo cerrado con la ganancia :c

Para poder sa#er si esta es la ganancia correcta, se de#e 5acer la prue#a mediante el escal"n a 4!, mediante simulin/ siguiendo el Diagrama anterior


'igura. 6r$ica de 6anancia de 0out en sistema en azo cerrado. A#tenci"n de :c < .33

n la 6r$ica de la 'igura , se o#serva que el sistema es li#e oscilante con este valor de :c encontrado, por lo cual se puede comenzar con la sintonizaci"n. ntes de comenzar la sintoizaci"n, se de#e encontrar el valor de , de acuerdo a la +intonizaci"n de Cic5ols, por lo cual retomando P(s) se va a utilizar otro m&todo, llamado m&todo de sustituci"n. n &ste m&todo, se sustitu*en las s por EjFG, para así dividir la $unci"n en parte real * parte imaginaria. Partiendo de;

P ( ! )=1! + 7.58! + 15.16 ! + 12! + 3.83! + 0.46 + 0.5 K# 5

4

3

2

+e sustitu*en los valores de s por jF

¿ 1 & + 7.58 & + 15.16 & + 12 & +3.83 & + 0.46 + 0.5 K# 5

4

3

2

De acuerdo a las normas de los eHponentes con n9meros imaginarios (j) se divide la $unci"n de la siguiente manera;

¿ & ( & −15.16 & + 3.83 ) + 7.58 & −12 & + 0.416 + 0.5 K# 4

2

4

2

De la parte Imaginaria se despeja a 

¿ & ( & −15.16 & + 3.83 ) 4

2

¿ ( & −15.16 & + 3.83 ) 4

0

2

=( & −3.8935 & + 1.9579 ) 2

0esolviendo la ecuaci"n; 1 < 3.3 *

W2= 0.5928

+e toma el valor de 2, *a que al ser la sustituci"n en la parte real de la ecuaci"n, el valor de /c es cercano al o#tenido en el !riterio de 0out. 5ora si *a con los valores necesarios se puede sintonizar. De acuerdo a la %a#la de +intonizaci"n de Cic5ols, se tiene que;


P' =

2 (

)

* p+r,+ -an-+ :

2 (

0.5928

=10.5991

%a#la1. !riterio de Jiegler= CIc5ols

Tipo de controlador

Gc(s)

Kp

P

:p

.8:c

PI PI

Kp=[ 1 + Kp=[ 1 +

1

]

.8:c

Pv-1.2

+ T.S ]

.@ :c

Pv-2

TiS

1

TiS

Ti

Ki

Td

Kd







:p-%i





Pv->

:pK%d

l sustituir los valores tenemos lo siguiente; %a#la 1.1 A#tenci"n de 6anancias para el !ontrolador PID.

Tipo de controlador

Gc(s)

Kp

P

:p

2.1@8

PI PI

Kp=[ 1 + Kp=[ 1 +

1

TiS

Ki

Td

Kd







]

1.?>8

>.>28

.22





+ T.S ]

2.8?>

8.2??88

.22

1.32

3.2

TiS

1

Ti

De acuerdo a los valores o#tenidos en la ta#la 1.1 se realizan los cam#ios para cada controlador, respecto al proceso para o#servar su dinmica, mediante +imulin/.

'igura. Diagrama de !ontrol Proporcional.

!omo se o#serva e la 'igura , se 5ace la sustituci"n de la ganancia proporcional o#tenida de la ta#la de sintonizaci"n 1.1, a5ora se desea o#servar su comportamiento respecto a un escal"n;


'igura >. 0espuesta 6r$ica del !ontrolador Proporcional. n la respuesta se o#serva que el controlador proporcional si quiera se acerca al setpoint, se muestra como un sistema su#amortiguado, pero mantiene o$$set de 2 unidades, no es via#le para el proceso de la reacci"n. Ln controlador Proporcional tiene la ventaja de que solo cuenta con un parmetro de ajuste, pero si em#argo operan con una desviaci"n o error de estado estacionario en la varia#le controlada (temperatura). De acuerdo a las características de este !ontrolador * al modi$icar 9nicamente una ganancia en el sistema, se puede determinar que cuanto ma*or es la ganancia, menor es la desviaci"n, pero arri#a de cierta :c, los sistemas se vuelven inesta#les.

Por lo tanto re$erido a este Proceso especí$icamente, en los casos e que el proceso se controla dentro de una #anda proporcional del punto de control, este controlador es su$iciente, pero sin em#argo * respecto a este proceso, cuando el control de#e estar en el punto esta#lecido de control o setpoint, los controladores proporcionales o proporcionan un control satis$actorio. l 5acer la sustituci"n de la ganancia proporcional en la 'unci"n 6(s) anterior se tiene lo siguiente;

"p ( ! ) =

2.4 !

5

5.196

+ 18.2! + 36.4 ! + 28.8! + 9.2 !+ 3.598 4

3

2

Para poder así recti$icar la gr$ica o#tenida mediante el editor en la 'igura ?.


'igura ?. 0espuesta escal"n de 4! al +istema con un !ontrolador Proporcional. nalizando la gr$ica de la 'igura ?, respecto a la gr$ica de la $igura >, el sistema con un controlador proporcional no #asta *a que no sigue al setpoint, 9nicamente se esta#iliza 5asta una temperatura cercana a los 14!, * si se o#serva la gr$ica de simulin/ de la $igura >, este sistema se esta#iliza por de#ajo de los 4!, *a que es necesario un impulso a la entrada del sistema (vlvula), de <.8 para que el sistema responda adecuadamente, tal * como se o#serva en el Diagrama de la 'igura . Para tener un anlisis ms completo, respecto a este tipo de !ontrolador, se va a analizar respecto al sistema en azo cerrado, donde;

"p ( ! ) =

2.4 2.4 !

5

+ 18.2! + 36.4 ! + 28.8! + 9.2 !+ 2.2 4

3

2

sta siendo la $unci"n de trans$erencia a lazo cerrado para o#servar su comportamiento respecto a un escal"n de 4!.


'igura 1. !omparaci"n 6r$ica del sistema a lazo cerrado * el sistema proporcional.

l sistema de azo cerrado es el que se muestra de color azul, * se o#serva que se pasa respecto al setpoint, con o$$set razona#le, aunque para la varia#le controlada, este sistema o cumple con las adecuaciones de la Aperaci"n de reacci"n, mientras que si se analiza respecto al control proporcional, la ganancia :p a*uda al sistema a esta de#ajo del setpoint, aunque no llega a la temperatura deseada. !on una Banda proporcional cercana a u 8M, donde igualmente esta $uera del rango de operaci"n del sistema a controlar.

'igura 11. +istema a azo cerrado con respuesta a un escal"n de 4!. nalizando, a5ora la 'igura 11, son las gr$icas del sistema respecto al editor. quí se o#serva nuevamente que ni el !ontrolador proporcional, ni a azo cerrado son "ptimos para el sistema.  di$erencia de las simulaciones en +imulin/, en estas representaciones gr$icas del editor, no se


muestra la a*uda del sistema al inici" con un impulso de .8 para que el sistema se adecue al controlador, por eso la di$erencia gr$ica entre simulin/ * el editor. +in esta a*uda al sistema, el controlador Proporcional se dispara por encima del setpoint, esta#ilizndose cerca a una temperatura de 14!. !on un !ontrolador PI, sa#iendo que este sistema no se adecua con una desviaci"n, se de#e de controlar en el punto de setpoint de acuerdo a la varia#le controlada, por lo que es necesaria una acci"n integral en el sistema. De acuerdo a la sintonizaci"n se tiene el siguiente Diagrama;

'igura12. Diagrama de !ontrolador PI respecto a la Aperaci"n del +istema. nalizando la salida del sistema en este !ontrolador, mientras el error en estado estacionario este presente, el controlador PI se mantiene integrndolo * aadi&ndolo a su salida 5asta que este desaparece.

'igura 13. 0epresentaci"n gr$ica del !ontrolador PI


n este !ontrolador, se o#serva que el sistema se vuelve un +o#reamortiguado * se vuelve esta#le cerca a los 1 segundos, en este !ontrolador la seal se acerca al setpoint, aunque pasa notoriamente de este, con disparos de temperatura, antes de poder esta#ilizarse.

'igura 1. 0epresentaci"n del !ontrolador PI con 7atla#.

l sistema se adec9a al setpoint, aunque por la varia#le controlada no es seguro aplicarlo, *a que se tiene una gran variaci"n de la temperatura (so#reimpulso) para llegar a este. os controladores PI tienen 2 parmetros de ajuste, la ganancia o #anda proporcional * el tiempo de ajuste o rapidez de ajuste, la ventaja de este controlador es que la acci"n de integraci"n o de reajuste elimina la desviaci"n. l !ontrolador PID, se aade al controlador PI, solo que a5ora se tiene una acci"n derivativa, la cual tiene como prop"sito anticipar 5acia a d"nde va el proceso. a acci"n derivativa da al controlador, la capacidad de anticipar 5acia a donde se dirige el proceso, mediante el clculo de la derivada del error. 7ediante la sintonizaci"n se tiene el Diagrama de acci"n PID en la 'igura 18, donde se o#serva el comportamiento del proceso, respecto a este controlador.

'igura 18. !ontrolador PID de acuerdo al criterio de Jiegler Cic5ols


nalizando su gr$ica se o#serva que maneja un so#re impulso relativamente #ajo, * se esta#iliza en los primero 8 segundos. (Ner 'igura 1@)

'igura1@. 6r$ica de 0espuesta al setpoint con u controlador PID.(simulin/)

'igura 1. 'igura1@. 6r$ica de 0espuesta al setpoint con u controlador PID.(7atla#) os controladores PID se utilizan en procesos donde las constantes de tiempo son largas. jemplos típicos de ellos son los que implican temperatura * concentraci"n. os procesos en que sus constantes de tiempo son cortas con poca capacitancia, rpidos * suscepti#les al ruido del proceso.


. Me"ir, )r'4ic'r 3 c$%p'r'r #$s p'r:%e&r$s "e# "ese%peH$ "e# sis&e%', se)-! e# %$"$ "e c$!&r$#, c$! *! &ie%p$ "e si%*#'ci! "e > %i!, p'r' ##e!'r #' &'/#' >. ;Us'r )r:4ic's "e# e"i&$r<. De acuerdo a las gr$icas o#tenidas en 7atla#, se comienza a llenar la ta#la 2. ('iguras ?, 11, 1 * 1)

T'/#' >. Dese%peH$ c$%p'r'&i0$ "e %$"$s "e C$!&r$# !ndice de ese"pe#o Te (Tie"po de ele&aci'n) p (*i"o so+re i"p,lso) Ts (Tie"po de asenta"iento)

%$P

PI

PI

.@ seg

3.22 seg

3.88 seg

3.@ seg

2.>M

?.3M

M

28.2 seg

>.3 seg

@?.3 seg

11.?M 1?. seg

-set (edo estacionario) I/ (Ineral del error a+sol,to) De acuerdo a los valores o#tenidos en la %a#la1, el controlador PID es el ideal, tal * como se o#serva en la 6r$ica de la 'igura 1>. n color lila se encuentra el !ontrolador PId, donde se o#serva que tiene un mínimo su#amortiguamiento * responde ms rpido que los dems. De acuerdo a la o#servaci"n de cada uno de los controladores acorde a la varia#le controlada, el control de la temperatura en este proceso es de importancia, *a que con una temperatura alta se tiende a descomponer el reactivo, mientras que, con una temperatura #aja, la mezcla resulta incompleta.

'igura1>. !omparaci"n de !ontroladores.


!omo se o#serva en el proceso, se tiene una pertur#aci"n en el sistema, por lo cual se de#e de tomar en cuenta, pero al $inal de la sintonizaci"n, el controlador por elegir de#e corregir esta pertur#aci"n. %al * como se muestra en el siguiente diagrama;

'igura 1?. Pertur#aci"n en el !ontrol PID

'igura 2. Pertur#aci"n en el !ontrol PI

'igura 21. Pertur#aci"n en el !ontrol P

!ada controlador es a$ectado por la Pertur#aci"n, donde se sa#e que una pertur#aci"n a$ecta principalmente al #loque del Proceso, en este caso al reactor, * como se indic" al principio, esta pertur#aci"n a$ecta en un tiempo despu&s de 1 min con un descenso de la temperatura de 284!. +u a$ectaci"n se aprecia en la siguiente gr$ica.


'igura 22 6r$ica de !ontrol P, PI, PID * azo cerrado, respecto a la pertur#aci"n indicada

Donde; zul O PI ila= PID Nerde= azo cerrado 0ojo Op %omando en cuenta esta pertur#aci"n en el sistema, de acuerdo al +istema en general, se presentan varios retardos en serie. n el orno mismo se presentan retardos tales como la cmara de com#usti"n * tu#os. stos retardos dan lugar a un circuito de control por retroalimentaci"n lento. +i se supone que al calentador entra una pertur#aci"n tal como un cam#io de temperatura del aire que entra o un cam#io en la e$iciencia de com#usti"n, la temperatura con que sale el aire del 5orno, %5 se a$ecta con cualquier pertur#aci"n. l 5a#er un cam#io en %5 eventualmente se tiene como resultado un cam#io de temperatura en el reactor. !o estos retardos en el sistema, el controlador a utilizar se de#e de compensar, *a que resulta un control ine$iciente * lento.

7&todo de !urva de reacci"n


7ediante la siguiente 'igura, se de#e analizar la gr$ica para o#tener a lazo a#ierto, con una tangente un tiempo de retardo * una constante de tempo.

'igura 23. !urva de reacci"n (simulin/) 0ealizando lo mismo, pero a5ora en 7atla# se puede analizar mejor la curva.

'igura 2. !urva de reacci"n (7atla#) De acuerdo a los parmetros en la gr$ica, al trazar una tangente so#re la curva de respuesta, se tiene lo siguiente;

< @ %< .


a %a#la 3 de sintonizaci"n de Jiegler= Cic5ols, respecto a la curva de reacci"n. %IPA D :p %i !AC%0ADA0

T $ma/ = L Ta∗m

P

∗T $ma/∗0.9 = L Ta∗m

0.9

PI

∗T

1.2

PID

L

=

∗$ma/ Ta∗m

1.2



L 0.3

2 L

=

Ta 0.3

∗2 Ta

%a#la . +sustituci"n de datos en la %a#la de sintonizaci"n. %IPA D :p %i !AC%0ADA0 P

PI

PID

1.28

1.152

8.33

1.536

12

%d



.8K 

%d 



1.28

+ustitu*endo los valores para o#tener las ganancias correspondientes para sintonizar en +imulin/. :p< 1.2> :i< .13>2 :d< 1.?2 +ustitu*endo los valores en los Diagramas de +imulin/ anteriores para o#servar su respuesta a un escal"n.


'igura 28. !ontrol PID mediante la sintonizaci"n de !urva de reacci"n.

'igura 28. !ontrol PI mediante la sintonizaci"n de !urva de reacci"n.

'igura 28. !ontrol P mediante la sintonizaci"n de !urva de reacci"n.

nalizando su repespuesta a un escal"n, se tiene lo siguiente;


'igura 2@. 0espuesta gr$ica de la sintonizaci"n de !urva de 0eacci"n.

l control PID de este m&todo resulto ser el mejor, *a que solo presenta un mínimo so#reimpulso * sigue el setpoint ms rpido. Para ser un m&todo gr$ico, resulto mejor que la sintonizaci"n mediante la ganancia mHima. l ser un m&todo gr$ico di$iere en la apreciaci"n del operador pueden variar los valores respecto al mapeo de las gr$icas, se pueden apreciar valores di$erentes. n comparaci"n al m&todo de ganancia mHima, es un m&todo analítico el cual mediante $"rmulas esta#lecidas se llega a valores prcticos, sin di$erir por m&todos de apreciaci"n. De acuerdo al anlisis del reactor, se puede concluir lo siguiente respecto a cada control. Para el control proporcional; l argumento se reduce • l mHimo pico de so#re impulso se incrementa • l sistema permanece igual (tipo) • l error del estado esta#le disminu*e con el incremento de un ganancia • •

Para el control P=I l argumento se reduce Incrementa el mHimo pico de so#re impulso • l tipo del sistema se incrementa • Decrece e tiempo de elevaci"n • Para el control PID • • • •

rgumento incrementa 0educe el mHimo pico de so#re impulso Permanece igual el tipo del sistema l tiempo de elevaci"n eHperimenta pequeos cam#ios.

PRÁCTICA1-PROCESOS

Recommend Documents