UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍA
PR CTICA
PLANEAMIENTO PLANEAMIENTO Y CONTROL DE LA PRODUCCIÓN
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DEL PROCESO
3 OBJETIVOS
Utilizar regresión para pronosticar con una o más variables independientes. Obtener pronósticos con los enfoques más comunes para el análisis de series de tiempo. Obtener pronósticos utilizando la proyección de tendencia con regresión.
RECURSOS
Guía de Prácticas Microsoft Excel
DURACIÓN DE LA PRÁCTICA
2 horas cronológicas
MARCO TEÓRICO 1. TIPOS DE PRONÓSTICOS
Los pronósticos se clasifican en cuatro tipos básicos: cualitativo, análisis de series de tiempo, relaciones causales y simulación. Las técnicas cualitativas son subjetivas y se basan en estimados y opiniones. El análisis de series de tiempo, enfoque primario de este capítulo, se basa en la idea de que es posible utilizar información relacionada con la demanda pasada para predecir la demanda futura. La información anterior puede incluir varios componentes, como influencias de tendencias, estacionales o cíclicas, y se describe en la sección siguiente. El INGENIERÍA INDUSTRIAL
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pronóstico causal, que se analiza mediante la técnica de la regresión lineal, supone que la demanda se relaciona con algún factor subyacente en el ambiente. Los modelos de simulación permiten al encargado del pronóstico manejar varias suposiciones acerca de la condición del pronóstico. 2. COMPONENTES DE LA DEMANDA
En la mayor parte de los casos, la demanda de productos o servicios se divide en seis componentes: demanda promedio para el periodo, una tendencia, elementos estacionales, elementos cíclicos, variación aleatoria y autocorrelación. La siguiente ilustración muestra una demanda durante un periodo de cuatro años, así como el promedio, la tendencia y los componentes estacionales o la aleatoriedad alrededor de la curva de la demanda suavizada. Es más difícil determinar los factores cíclicos porque quizá se desconoce el tiempo o no se toma en cuenta la causa del ciclo. La influencia cíclica sobre la demanda puede provenir de sucesos como elecciones políticas, guerras, condiciones económicas o presiones sociológicas. Las variaciones aleatorias son provocadas por acontecimientos fortuitos. Estadísticamente, al restar todas las causas conocidas de la demanda (promedio, tendencias, estacionales, cíclicas y de autocorrelación) de la demanda total, lo que queda es la parte inexplicable de la demanda. Si no se puede identificar la causa de este remanente, se supone que es aleatoria. La autocorrelación indica la persistencia del hecho. De manera más específica, el valor esperado en un momento dado tiene una correlación muy alta con sus propios valores anteriores. En la teoría de la línea de espera, la longitud de una línea de espera tiene una autocorrelación muy elevada. Es decir, si una línea es relativamente larga en un momento determinado, poco después de ese tiempo sería de esperar que la línea siguiera siendo larga . Demanda histórica de productos que consiste en una tendencia al crecimiento y una demanda temporal
Un método de pronóstico de uso muy común grafica los datos y luego busca la distribución estándar (como lineal, curva S, asintótica o exponencial) que se adapte mejor a estos. El INGENIERÍA INDUSTRIAL
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atractivo de este método radica en que, como las matemáticas de la curva son conocidas, resulta fácil despejar los valores de los periodos futuros. En ocasiones, la información no parece adaptarse a ninguna curva estándar. Esto quizá se deba a varias causas que, en esencia, envían los datos desde varias direcciones al mismo tiempo. Para estos casos es posible obtener un pronóstico sencillo pero eficaz con solo graficar la información. Tipos comunes de tendencias
3. PROYECCIÓN DE TENDENCIA CON REGRESIÓN LINEAL
Consideramos una serie de tiempo de demanda que tiene una tendencia. Una tendencia en una serie de tiempo es un incremento o decremento sistemático en el promedio de la serie en el tiempo. Cuando hay una tendencia notoria, los pronósticos de los enfoques ingenuos, promedio móvil y suavizamiento exponencial son adaptables, pero muestran un retardo con respecto a la demanda real y tienden a ser más bajos o más altos que la demanda real. La proyección de la tendencia con regresión es un modelo de pronóstico que toma en cuenta la tendencia con el análisis de regresión simple. Para desarrollar un modelo de regresión para pronosticar la tendencia, sea la variable dependiente. Y, la demanda de un perioso y sea la variable independiente, t, el periodo. Para el primer periodo se tiene t=1; para el segundo periodo, t=2; etc. La ecuación de regresión es: INGENIERÍA INDUSTRIAL
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= + Donde: Y * = Se lee Y asterisco, es el valor predictorio de la variable Y para un valor seleccionado de X. a = Es la intersección con el eje Y. Es el valor estimado de Y cuando X = 0. b = Es la pendiente de la línea, o el cambio promedio en Y* por cada cambio en una unidad de la variable independiente X. X = Es el valor que se escoge para la variable independiente. A los valores a y b se les conoce como coeficientes de regresión y se calculan con las siguientes fórmulas:
=
=
∑− ∑
∑ − ∑ ∑ ∑ 2 − (∑ ) 2
Una ventaja de la proyección de tendencia con el modelo de regresión es que pronostica la demanda en el futuro. Los modelos anteriores proyectan la demanda un periodo adelante y suponen que en adelante la demanda permanecerá en el mismo nivel. Por supuesto, todos los modelos (incluso la proyección de tendencia con el modelo de regresión) se pueden actualizar cada periodo para estar al corriente. Una desventaja aparente de la tendencia con regresión es que no se adapta. La solución a este problema llega cuando se responde la siguiente pregunta. Si cuenta con las ventas históricas de automóviles Ford desde 1920, ¿incluiría cada año a en su análisis de regresión, dando el mismo peso a la venta de cada año, o incluiría solo las ventas de los años más recientes? Lo más probable es que decida incluir sólo los años más recientes, haciendo el modelo de regresión más adaptable. La proyección de tendencia con el modelo de regresión entonces sería más o menos adaptable con la selección de los periodos de datos históricos que se incluyan, de la misma manera que modelos de los promedios móviles (cambiando n) o de suavizamiento exponencial (cambiando α).
4. FACTOR (O ÍNDICE) ESTACIONAL Un factor estacional es la cantidad de corrección necesaria en una serie temporal para ajustarse a la estación del año. Por lo general, se relaciona estacional con un periodo del año INGENIERÍA INDUSTRIAL
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caracterizado por alguna actividad en particular. Con la palabra cíclico se indica que no se trata de los periodos anuales recurrentes de actividad repetitiva. Se siguen los siguientes pasos: 1) un cálculo sencillo basado en datos estacionales pasados y 2) la tendencia y el índice estacional de una recta de la regresión ajustada a mano.
5. RANGOS DE LOS PRONÓSTICOS
Cuando el análisis de regresión lineal genera pronósticos para periodos futuros, éstos son sólo estimaciones y por lo tanto están sujetos a error. La presencia de errores de pronóstico o de variaciones al azar es un hecho para quienes pronostican; el pronóstico es un proceso que está inmerso en la incertidumbre. Una manera de tratar esta incertidumbre es desarrollando intervalos de confianza para los pronósticos.
s xy
y
2
a y b xy
n2
La expresión syx, se conoce como error estándar del pronóstico o desviación estándar del pronóstico, y es una medida de la manera en que han quedado dispersos a uno y otro lado de la línea de tendencia los puntos de datos históricos. Si s yx es pequeño en relación con el pronóstico, los puntos de datos pasados han quedado agrupados muy cerca de la línea de tendencia y los límites superior e inferior se acercan entre si. Y los límites se calculan asi: Límite superior = Y* + t syx Límite inferior = Y* - t syx 5.1
Coeficiente de correlación lineal de Pearson
Es una medida del grado de asociación lineal entre las variables X e Y. Es un número abstracto y se representa por r:
=
∑ − (∑ )(∑ ) = √ ( ∑ 2 − (∑ ) 2 ) ( ∑ 2 − (∑ )2)
Donde: SXY = Covarianza de X e Y. s X = Desviación estándar de X. s Y = Desviación estándar de Y. Propiedades
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•r
está siempre comprendido entre -1 y 1.
= 1 ó r = -1 entonces los puntos de la muestra están situados en línea recta (correlación lineal perfecta). • Si r • Si r
está próximo a 1 ó a -1, habrá una asociación lineal fuerte entre ambas variables.
• Si r
es cercano a 0, habrá una asociación lineal muy débil.
no varía cuando en las variables se realiza un cambio de escala o de origen. Esto demuestra que r no tiene dimensión. •r
5.2
Dos consideraciones sobre el coeficiente de correlación.
a) Se trata de una medida matemática que luego hay que interpretar. Aunque un alto grado de correlación indique buena aproximación a un modelo matemático lineal, su interpretación puede no tener ningún sentido. Por ejemplo puede haber un alto grado de correlación entre las ventas de celulares y el consumo de alcohol en Arequipa, pero ambas variables están claramente disociadas. b) Aunque el grado de correlación sea cercano a cero (pobre aproximación al modelo lineal) eso no significa que no haya relación entre las dos variables. Puede ser que dicha relación sea no lineal. 6. COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN
El coeficiente de determinación se calcula elevando al cuadrado el coeficiente de correlación y representa el porcentaje de la variación explicada por la recta de regresión. El coeficiente de determinación r2, es una medida de la proximidad del ajuste de la recta de regresión; cuanto mayor sea el valor de r 2, mejor será el ajuste y mas útil la recta de regresión como instrumento de predicción. (r2 = 0.92 indica que de 100 pares de puntos 92 están en la recta de regresión y 8 fueran de la recta de regresión) Cuando el n es pequeño se debe calcular el coeficiente de determinación corregido.
7. MÉTODO DE REGRESIÓN EXPONENCIAL
Algunas veces una curva suave suministra un mejor ajuste para los datos que una línea recta. La curva esta dada por: Y = abx, y varía con la tasa constante b en cada periodo, para esto convertimos la ecuación exponencial a su forma logarítmica: INGENIERÍA INDUSTRIAL
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log = log + log Donde:
log =
log =
∑(log)− ∑ (log )
∑( log ) − ∑ ∑(log) ∑ 2 − (∑ )2
Cuando el punto base se escoge para hacer
log=
log =
x=0, la solución se reduce a calcular
∑(log)
∑(log ) ∑ 2
ACTIVIDADES DE LA PRÁCTICA 1. Industrias Nina creció casi 50% el último año debido a la gran demanda que tuvieron los reproductores de discos compactos entre los corredores. Como el número de corredores va en aumento, Nina espera que también aumente la demanda de los reproductores, ya que hasta la fecha no hay ningún reglamento de seguridad que evite que los usen los corredores. El año pasado, la demanda de unidades fue:
Mes
Demanda (unidades)
Mes
Demanda (unidades)
Enero
4 200
Julio
5 300
Febrero
4 300
Agosto
4 900
Marzo
4 000
Septiembre
5 400
Abril
4 400
Octubre
5 700 INGENIERÍA INDUSTRIAL
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Mayo
5 000
Noviembre
6 300
Junio
4 700
Diciembre
6 000
a) Use el análisis de regresión de mínimos cuadrados; Cuál sería su pronóstico de la demanda para cada mes del próximo año. 2. La Molinera Valencia, tenía grandes contratos para la comercialización de azúcar. En los últimos años el mercado se ha reducido por el ingreso de otros competidores en la comercialización de este producto. Por lo que la compañía le encomienda la tarea de pronosticar el próximo año, para realizar la importación del producto. La demanda para los 12 últimos trimestre se muestra a continuación. Use la técnica más adecuada para pronosticar los cuatro trimestre de 2002. Trimestre
Año 1999
Año 2000
Año 2001
I
4800
3500
3200
II
3500
2700
2100
II
4300
3500
2700
IV
3000
2400
1700
3. Prepare un pronóstico para cada trimestre del próximo año a partir de la información de ventas trimestrales de los últimos años, que se presentan a continuación. Suponga que existen factores de tendencia y de estacionalidad y que el ciclo de estacionalidad dura un año. Trimestre
Ventas
Trimestre
Ventas
1
160
5
215
2
195
6
240
3
150
7
205
4
140
8
190
4. Una empresa necesita desarrollar un pronóstico de ventas para el año siguiente para sus ventas de vehículos recreativos. Suponga que sus ventas anuales están relacionadas con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos históricos: Ventas sector Industrial (Millones de dólares)
Ventas de la Empresa (Nro. de vehículos recreativos)
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8
536
98
791
137
650
112
813
145
702
120
575
103
684
116
Si la estimación de las ventas para el sector industrial del año que viene es de 725 millones de dólares, utilice una regresión lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehículos recreativos de la empresa para dicho año.
5. DUO es una compañía que fabrica botas de esquiar con materiales compuestos. Las botas tuvieron ventas lentas al introducirlas al mercado, pero los esquiadores han reconocido que son excelentes y el precio es sólo alrededor del 15% más alto que otras marcas. El departamento de pegado hace las uniones en las botas y el año pasado tenia 25 empleados. La eficiencia por trabajador fue 83% el otoño pasado. Tres de estos trabajadores renunciaron. Dados los datos de demanda de los últimos cuatro años, ¿cuántos trabajadores recomendaría contratar para el próximo invierno? ¿Recomendaría un número distinto para la primavera, verano y otoño del próximo año?
Demanda Cajas Trimestre
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
156
167
179
188
Primavera
23
29
46
56
Verano
49
38
69
91
220
247
238
248
Invierno
Otoño
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TAREA 1. LANDA SRLtda. produce carcasas para estabilizadores utilizados en la venta de computadoras. Rodrigo Gonzales, gerente de planta, estima que el crecimiento de las ventas continuara y desea desarrollar un pronóstico a largo plazo que se utilizara para planear las necesidades de las instalaciones para los siguientes tres años. Se han totalizado las ventas correspondientes a los últimos 10 años: Año
1 2 3 4 5
Ventas Anuales (Miles Unid) 1000 1300 1800 2000 2000
Año
6 7 8 9 10
Ventas Anuales (Miles Unid) 2000 2200 2600 2900 3200
a) Elaborar un diagrama de dispersión y sacar conclusiones. b) Hallar el coeficiente de correlación y determinación e interpretar los resultados. c) Encontrar la ecuación de regresión lineal por el método de mínimos cuadrados e indicar el pronóstico para el siguiente año. 2 . Canister se especializa en la fabricación de contenedores de plástico. Los datos de ventas mensuales de botellas de champú en los últimos cinco años son los siguientes: Año Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
1 742 697 776 898 1030 1070 1165 1216 1208 1131 971 783
2 741 700 774 932 1099 1223 1290 1349 1341 1296 1066 901
3 896 793 885 1055 1204 1326 1303 1436 1473 1453 1170 1023
4 951 861 938 1109 1274 1422 1486 1555 1604 1600 1403 1209
5 1030 1032 1126 1285 1468 1637 1611 1608 1528 1420 1119 1013
a) Con el método más conveniente, calcule la proyección para todos los meses del siguiente año. b) Desarrolle una ecuación de regresión lineal simple para pronosticar la venta anual del año 6. E indicar la pendiente, la intersección y coeficiente de regresión.
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3 . Tom Plaz pronostica la demanda de electricidad para la compañía de luz Enersur. La compañía desea cerrar su planta de energía 2 para mantenimiento cuando se espere que la demanda sea baja. Después de cerrar, realizar el mantenimiento y poner de nuevo en marcha la planta toma de dos semanas. El servicio tiene sufieciente capacidad de generación en otras fuentes para satisfacer una demanda de 1550 megawats(MW), mientras la planta 2 está fuera de servicio. A continuación se muestra las demandas pico semanales (en MW) para varios otoños pasados. ¿Cuándo en el siguiente año debe la Planta 2 programar mantenimiento?
Año 1 2 3 4 5
Agosto 1 2 2050 1925 2000 2075 1950 1800 2100 2400 2275 2300
3 1825 2225 2150 1975 2150
Septiembre 4 5 1525 1050 1800 1175 1725 1575 1675 1350 1525 1350
6 1300 1050 1275 1525 1475
7 1200 1250 1325 1500 1475
Octubre 8 9 1175 1350 1025 1300 1100 1500 1150 1350 1175 1375
10 1525 1425 1550 1225 1400
11 1725 1625 1375 1225 1425
Noviembre 12 13 1575 1925 1950 1950 1825 2000 1475 1850 1550 1900
4 . Swiss Milk fabrica y distribuye helado en 3 ciudades del país. La compañía quiere expandir sus operaciones estableciendo otra planta en el norte. El tamaño de la nueva planta se determinará en función de la demanda esperada del helado en el área atendida por la planta. Se está realizando una investigación de mercado para determinar esa demanda. Swiss Milk desea estimar la relación entre el costo por galón para el fabricante y el número de galones vendidos en un año para determinar la demanda de helado y, con ella, el tamaño de la nueva planta. Se reunieron los datos siguientes: Planta
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total
Costo por galones $ 1 015 973 1046 1006 1058 1068 967 997 1044 1008 $ 10 182
miles
de Miles de vendidos 416.9 472.5 250.0 372.1 238.1 258.6 597.0 414.0 263.2 372.0 3 654.4
galones
a) Desarrolle mediante una ecuación de regresión para pronosticar el costo por galón y luego desarrolle el pronóstico como una función del número de galones producidos. b) ¿Cuál es el coeficiente de correlación y el coeficiente de determinación? c) Suponga que la investigación de mercado indica una demanda de 325 000 galones en el área del Norte. Estime el costo de manufactura por galón para una planta que produce 325 000 galones al año. INGENIERÍA INDUSTRIAL
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CUESTIONARIO a) Indique algunos ejemplos que considere que tendrían una relación de t endencia estacional multiplicativa. b) ¿Cómo es un índice estacional calculado con base en un análisis de la línea de regresión? c) ¿Para que componentes de una serie de tiempos son potencialmente útiles las relaciones?.
BIBLIOGRAFÍA 1. Chase, Jacobs y Aquilano. 2009. Administración de la Producción y Op eraciones. Ed. Mc Graw Hill. 2. Norman Gaither y greg Fraizer. 2000. Administración de la P roducción y Operaciones. International Thomson Editores S.A.
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