RESITENCIA DE MATERIALES I
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PRACTICA N°3: PROBLEMAS HIPERESTATICOS 1.
con un diámetro de 1/12 in. Si se sabe que el esfuerzo permisible para el aluminio (E=10.4x106 psi) es de 14 ksi y que el esfuerzo permisible para el acero ( E=29x106 psi) es de 18 ksi, determine la máxima carga P que puede aplicarse.
6.
σac=-116.3 MPa; σaL=-40.7 MPa.
2.
C
En el ensamble que se muestra en la figura se aplican por medio de placas rígidas fuerzas céntricas de compresión de 40 kips en ambos extremos. Si se sabe que E ac = = 29 X 106 psi 6 y E al = 10.1 x 10 psi, determine a) los esfuerzos normales en el núcleo de acero y en la coraza de aluminio, b) la deformación del ensamble.
El poste de concreto de 1.5 m esta reforzado con seis barras de acero, una con un diametro de 28 mm. Si se sabe que Ea= 200 GPa y Ec=25GPa. Determine los esfuerzos normales en el acero y en el concreto cuando se aplica al Poste una carga centrica axial P de 1550 kN.
7.
3.
4.
67,1MPa; 8,38MPa Para el poste del problema anterior, determine la carga céntrica máxima que puede aplicarse si el esfuerzo normal permisible es de 160 MPa en el acero y 18 MPa en el concreto. (P=3330 kN)
8.
Tres varillas de acero (E=200 GPa) soportan una carga P de 36 kN. Cada una de las varillas AB y CD tiene un área de sección transversal de 200 mm 2 y la varilla EF tiene un área de sección transversal de 625 mm2. Despreciando la deformación de la varilla BED determine a) el cambio de longitud en la varilla EF y b) el esfuerzo en cada varilla.
9. 0.0762mm;38.1MPa
5.
Se emplean tres alambres para suspender la placa que se muestra en la figura. Se utilizan alambres de aluminio en A y en B con un diámetro de 1/8 in. y se usa alambre de acero en
707,6N Dos varillas cilíndricas, una de acero y la otra de latón se unen en C y están restringidas por soportes rígidos en A y en E . Para la carga mostrada y sabiendo que E a = 200 GPa y E L=105 GPa, determine a) las reacciones en A y en E , b) la deflexión del punto C .
R A=62.8kN;RE=37.2kN;δC=46.3um→ Retome el problema anterior, y ahora suponga que la varilla AC está hecha de latón y que la varilla CE está hecha de acero. R A=45.5kN;RE=54.5kN;δC=48.8um→ Un tubo de acero (E= 29x106 psi) con diámetro exterior de 1¼in. Y un espesor de pared de 1/8 in. se coloca en una prensa que se ajusta de tal manera que sus quijadas apenas toquen los extremos del tubo sin ejercer presión sobre ellos. Luego, las dos fuerzas mostradas se aplican sobre el tubo. Después de la aplicación de estas fuerzas, la prensa se ajusta para disminuir la distancia entre sus quijadas en 0.008 in. Determine a) las fuerzas ejercidas por la prensa sobre el tubo en A y en D, b) el cambio de longitud en la porción BC del tubo.
R A=58.6kN;RD=50.6kN;δBC=39.2x10-3 mm La columna de acero A-36, que tiene un área transversal de 18 pulg2, esta embebida en concreto de alta resistencia como se muestra. Si se aplica una carga axial de 60 klb a la columna, determine el esfuerzo de compresion promedio en el concreto y en el acero. .Cuanto se acorta la columna? La columna tiene una altura original de 8 pies.
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fijas antes de ser cargado, determine la reacción en las paredes cuando se somete a la carga mostrada.
Fc=4.80kN;F A=11.2kN
10. La columna de acero A-36 esta embebida en concreto de alta resistencia como se muestra en la figura de arriba. Si se aplica una carga axial de 60 klb a la columna. determine el area requerida de acero de manera que la fuerza sea compartida igualmente entre el acero y el concreto. .Cuanto se acorta la columna? La columna tiene una altura original de 8 pies.(18.2in2;0.00545in). 11. Un tubo de acero esta lleno de concreto y sometido a una fuerza de compresion de 80 kN. Determine el esfuerzo en el concreto y en el acero debido a esta carga. El tubo tiene un diametro exterior de 80 mm y un diámetro interior de 70 mm. Eac = 200 GPa. Ec = 24 GPa.
15. La barra compuesta consiste en un segmento AB de acero A36 de 20 mm de diametro y de segmentos extremos DA y CB de bronce C83400 de 50 mm de diametro. Determine el esfuerzo normal promedio en cada segmento debido a la carga aplicada. σ AD=55 MPa; σ AB=134 MPa. σBC=80.4 MPa.
16. La barra compuesta consiste en un segmento AB de acero A36 de 20 mm de diametro y de segmentos extremos DA y CB de bronce C83400 de 50 mm de diametro. Determine el desplazamiento de A respecto a B debido a la carga aplicada.
δ A/B=0.335mm
48,8MPa;5.85 MPa 12. Una columna de concreto esta reforzada por medio de cuatro varillas de acero de refuerzo, cada una de 18 mm de diametro. Determine el esfuerzo en el concreto y en el acero si la columna esta sometida a una carga axial de 800 kN. Eac = 200 GPa, Ec = 25 GPa. (R:65.9MPa; 8.24MPa) 13. La columna esta construida con concreto de alta resistencia y cuatro varillas de refuerzo de acero A-36. Si esta sometida a una fuerza axial de 800 kN. determine el diametro requerido de cada varilla para que una cuarta parte de la carga sea soportada por el acero y tres cuartas partes por el concreto. Eac = 200 GPa, Ec = 25 GPa. (R:33.9mm)
17. El poste central B del conjunto tiene una longitud original de 124.7 mm, mientras que los postes A y C tienen una longitud de 125 mm. Si las tapas arriba y abajo se consideran rigidas, determine el esfuerzo normal promedio en cada poste. Los postes estan hechos de aluminio y tiene cada uno un area transversal de 400 mm2. Eal = 70 GPa.
18. La carga distribuida esta soportada por tres barras de suspension. AB y EF estan hechas de aluminio y CD esta hecha de acero. Si cada barra tiene un area transversal de 450 mm2, determine la intensidad maxima w de la carga distribuida de modo que no se exceda un esfuerzo permisible de 180 MPa en el acero y 94 MPa en el aluminio. Eac = 200 GPa, ￡ Eal = 70 GPa.
14. El tubo de acero A-36 tiene un radio exterior de 20 mm y un radio interior de 15 mm. Si entra justamente entre las paredes
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normales inducidos en las porciones AB y BC por una elevación de temperatura de 90°F, b) la deflexión correspondiente del punto B.
19. La viga esta articulada en A y soportada por dos barras de aluminio; cada barra tiene un diametro de 1 pulg y un modulo de elasticidad Eal = 10(10 3) klb/pulg2. Si se supone que la viga es rigida e inicialmente horizontal, determine el desplazamiento del extremo B cuando se aplique sobre esta una carga de 5 klb. 20. La barra esta articulada en A y esta soportada por dos barras de aluminio, cada una con diametro de 1 pulg y modulo de elasticidad ￡ Eal = 10(103) klb/pulg2. Si se supone que la barra es rigida y que esta inicialmente en posición horizontal, determine la fuerza en cada barra cuando se aplica la carga de 5 klb.
24. Retome el problema anterior, y ahora suponga que la porción AB de la varilla compuesta está hecha de acero y que la porción BC es de latón. 25. Dos barras de acero (E a=200 GPa, αa=11.7x10-6/°C) se emplean para reforzar una barra de latón (EL=105 GPa, αL=20.9x10-6/°C) que está sujeta a una carga P=25 kN. Cuando se fabricaron las barras de acero, la distancia entre los centros de los agujeros que debían ajustarse a los pasadores se redujo 0.5 mm en relación con los 2 m que se necesitaban. Por ello las barras de acero se colocaron en un horno para aumentar su longitud, con el fin de que se ajustaran a los pasadores. Después de este proceso, la temperatura de las barras de acero se redujo a la temperatura ambiente. Determine a) el incremento en la temperatura que hizo posible que la barra de acero se ajustara a los pasadores, b) el esfuerzo en la barra de latón después de aplicar la carga sobre ella.
EFECTOS TERMICOS 21. Una varilla que consiste en dos porciones cilíndricas AB y BC está restringida en ambos extremos. La porción AB es de acero (Ea=200 GPa, α a= 11.7X10-6/°C), y la porción BC está hecha de latón (EL=105 GPa, αL=20.9X10-6/°C). Si se sabe que la varilla se encuentra inicialmente sin esfuerzos, determine la fuerza de compresión inducida en ABC cuando la temperatura se eleva 50°C.
142,6kN 22. Una vía de acero para ferrocarril (Ea=29x10 6 psi,αa=6.5x106/°F) fue tendida a una temperatura de 30°F. Determine el esfuerzo normal en los rieles cuando la temperatura alcance 125°F, si los rieles a) están soldados para formar una vía continua, b) tienen 39 ft de longitud con separaciones de 1/4in. entre ellos. (-124MPa;-24MPa) 23. Una varilla de dos porciones cilíndricas AB y BC está restringida en ambos extremos. La porción AB es de latón (EL=15x106 psi, αL=11.6x10-6/°F) y la porción BC es de acero (Ea=29x106 psi, αa=6.5x10-6/°F). Si se sabe que la varilla está inicialmente sin esfuerzos, determine a) los esfuerzos
21.4°C;3.68MPa 26. Determine la carga máxima P que puede aplicarse a la barra del problema anterior2.55, si el esfuerzo permisible en las barras de acero es de 30 MPa y el esfuerzo permisible en la barra de latón es de 25 MPa. (5.70MPa). 27. Un eslabón de latón (El=105 GPa, αl= 20.9x10-6/°C) y una varilla de acero (Ea= 200 GPa, αa = 11.7x10-6/°C) a una temperatura de 20°C tienen las dimensiones que se muestran en la figura. La varilla de acero se enfría hasta que ajusta con libertad en el eslabón de latón. La temperatura de todo el ensamble se eleva entonces a 45°C. Determine a) el esfuerzo final en la varilla de acero, b) la longitud final de la varilla de acero.
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28. Si se sabe que existe una separación de 0.02 in. cuando la temperaturaes de 75°F, determine a) la temperatura en que el esfuerzo normal de la barra de aluminio será igual a -11 ksi, b) la longitud exacta correspondiente de la barra de aluminio.
29. Del ejercicio anterior, determine a) la fuerza de compresión en las barras mostradas después de una elevación en la temperatura de 180°F, b) el cambio correspondiente en la longitud de la barra de bronce. 30. Tres barras hechas cada una de material diferente estan conectadas entre si y situadas entre dos muros cuando la temperatura es T1 = 12 °C. Determine la fuerza ejercida sobre los soportes (rigidos) cuando la temperatura es T 2 = 18 °C. Las propiedades del material y el area de la seccion transversal de cada barra estan dadas en la figura.
4.20kN 31. La barra compuesta tiene los diametros y materiales indicados. Esta sostenida entre los soportes fijos cuando la temperatura es T1 = 70 °F. Determine el esfuerzo normal promedio en cada material cuando la temperatura es de T2 = 110 °F.
2,46ksi;5,52ksi;22,1ksi. 32. El cilindro de 50 mm de diametro esta hecho de magnesio Am 1004-T61 y se coloca en la prensa cuando la temperatura es T1 = 2 0 °C. Si los pernos de acero inoxidable 304 de la
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prensa tienen cada uno un diametro de 10 mm y apenas aprietan al cilindro con fuerza despreciable contra los cabezales rigidos, determine la fuerza en el cilindro cuando la temperatura se eleva a T2 = 130 °C. (904N) 33. El cilindro de diametro de 50 mm de diametro esta hecho de magnesio Am 1004-T61 y se coloca en la prensa cuando la temperatura es T1 = 15 °C. Si los pernos de acero inoxidable 304 de !a prensa tienen cada uno un diámetro de 10 mm y apenas aprietan al cilindro con fuerza despreciable contra los cabezales rigidos, determine la temperatura a la que el esfuerzo normal promedio en el aluminio o en el acero resulta ser de 12 MPa.(244 °C)
34. El conjunto consiste en un cilindro de aluminio 2014-T6 con diametro exterior de 200 mm y diametro interior de 150 mm junto con un cilindro concentrico solido interior de magnesio Am 1004-T61 con diametro de 125 mm. Si la fuerza de agarre en los pernos AB y CD es de 4 kN cuando la temperatura es T1 = 16 °C, determine la fuerza en los pernos cuando la temperatura sube a T2 = 48 °C. Suponga que los pernos y los cabezales son rigidos. (598kN)
35. Una barra rigida con peso W = 750 lb cuelga de tres alambres igualmente espaciados, dos de acero y uno de aluminio (consulte la figura). El diametro de los alambres es 1/8 in. Antes de aplicar la carga los tres alambres tenian la misma longitud. Que aumento de temperatura ΔT en los tres alambres dara como resultado que toda la carga la soporten los alambres de acero? (Suponga Es = 30 × 10 6 psi, αs = 6.5×10 –6/°F y αa = 12× 10 –6/°F.) (R:185°F)
36. Una barra de acero de 15 mm de diametro se sostiene firmemente (pero sin esfuerzos iniciales) entre dos muros rigidos por la configuracion que se muestra en la figura. (Para la barra de acero utilice α = 12 × 10 –6/°C y E = 200 GPa.) (a) Calcule la caida de temperatura ΔT (grados Celsius) a la cual el esfuerzo cortante promedio en el perno de 12 mm de
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diametro es 45 MPa. (b) .Cuales son los esfuerzos de soporte promedio en el perno y la horquilla en A y la arandela (d w = 20 mm) y el muro (t = 18 mm) en B?
respectivamente? (b) Si mientras actúa la carga P se aumenta la temperatura de los dos alambres en 180°F, ¿cuáles son las fuerzas T A y TB? (c) ¿Qué aumento adicional en la temperatura ocasionará que el alambre B se afloje?
37. Barras rectangulares de cobre y aluminio se sostienen por pasadores en sus extremos, como se muestra en la figura. Espaciadores delgados proporcionan una separacion entre las barras. Las barras de cobre tienen dimensiones transversales 0.5 in × 2.0 in y la barra de aluminio tiene dimensiones 1.0 in × 2.0 in. Determine el esfuerzo cortante en los pasadores de 7/16 in de diametro si la temperatura se aumenta en 100°F. (Para el cobre, Ec = 18 000 ksi y αc = 9.5×10 –6/°F; para el aluminio, Ea = 10 000 ksi y αa = 13 × 106/°F).
(τ 15.0 ksi) 38. Una barra rigida ABCD esta articulada en el extremo A y soportada por dos cables en los puntos B y C (consulte la figura). El cable en B tiene un diametro nominal dB = 12 mm y el cable en C tiene un diametro nominal dC = 20 mm. Una carga P actua en el extremo D de la barra. .Cual es la carga permisible P si la temperatura aumenta en 60°C y se requiere que cada cable tenga un factor de seguridad de al menos 5 contra su carga ultima? (Nota: los cables tienen modulos de elasticidad efectivos E = 140 GPa y el coeficiente de dilatacion termica α = 12×10 –6/°C. Otras propiedades de los cables se encuentran en la tabla 2.1 de la seccion 2.2.) =
perm =39.5 kN P
39. Un marco triangular rígido está articulado en C y se sostiene por dos alambres idénticos en los puntos A y B (consulte la figura). Cada alambre tiene una rigidez axial E A = 120 k y un coeficiente de dilatación térmica α = 12.5 × 10 –6/°F. (a) Si una carga vertical P = 500 lb actúa en el punto D, ¿cuáles son las fuerzas de tensión T A y TB en los alambres A y B,
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GRUPO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
E1 1 3 5 7 9 11 12 10 8 6 4 2 13 15 17 19 20 18 16 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
E2 27 25 23 21 19 22 24 26 28 21 23 25 27 29 32 34 36 38 31 33 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30
E3
E4
E5
OPC
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