UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA LABORATORIO DE FÍSICA No. 5 SUMATORIA DE FUERZAS Y TORQUES
Nombre: ………………...
Grupo 6
Carrera: Ing. Eléctrica 1. OBJETIVO: 1. Encontrar el Torque neto que actúa sobre una barra rígida. 2. Encontrar la relación que existe entre el torque, la fuerza aplicada y el radio de giro. 3. Entender y visualizar la condición de equilibrio rotacional.
2. MÉTODO: 1. En una barra de palanca se colocarán, a diferentes distancias del centro, masas iguales de manera que se alcance el equilibrio. 2. Se colocan en la barra de palanca diferentes masas con distintos radios. 3. Variar el centro de giro y ubicar las masas de manera que el sistema se encuentre en equilibrio. 4. Calcular el torque para cada uno de los casos y encontrar la relación entre este, la masa y el radio.
3. EQUIPO UTILIZADO 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Barra de palanca Soporte universal con nuez Flexómetro Barrilla de sujeción Portamasas de 10 gramos. Diferentes masas.
Fig. 1. Equipo armado y listo para la medición de radios de giro.
4. TEORÍA: 4.1 TORQUE DE UNA FUERZA La tendencia de una fuerza a hacer girar un objeto alrededor del mismo eje se mide por una cantidad denominada Torque (). La magnitud del Torque debida a la fuerza F está dada por: (1) En esta ecuación, representa el torque y la distancia r es el radio de giro o brazo de palanca de la fuerza F (Ver Figura 2). La forma escalar de para calcular el Torque es:
(2)
donde es el ángulo entre el radio de giro y la fuerza. Si mide 90º entonces el torque será:
(3) F
O B r
), radio de giro ( r ), fuerza aplicada (F ) y Fig 2. Barra rígida donde se señala el eje de rotación ( O punto de aplicación de la Fuerza ( B )
El radio de gir o es la distancia perpendicular desde el eje de rotación hasta una línea trazada a lo largo de la dirección de la fuerza. Note que el valor de depende del eje de rotación. Recuerde que
F=ma por
tanto la relación entre el Torque y la masa será:
(4)
Se sabe que la aceleración a= αr , si reemplazamos este valor en la ecuación 4 se tendrá la relación existente entre el Torque y la aceleración angular α:
(5)
Se debe recordar que el Torque es un vector perpendicular al plano determinado por el radio de giro y la fuerza. Si los giros se realizan en el plano del papel entonces el Torque saldrá y entrará del plano del papel. Se utiliza la tendencia de una fuerza aplicada a girar en sentido de las manecillas del reloj, o contrario a este giro, para determinar si el Torque es negativo o positivo respectivamente.
4.2 TORQUE Y EQUILIBRIO Para entender el efecto de una fuerza o un grupo de fuerzas sobre un objeto, debemos conocer no sólo la magnitud y dirección de la(s) fuerza(s) si no también su(s) puntos(s) de aplicación. Esto es, se debe considerar el Torque neto que actúa sobre un objeto. Se determina como primera condición de equilibrio al requisito de que ∑ . La segunda condición de equilibrio se expresa de la siguiente manera, “Si un objeto está en
equilibrio rotacional, el Torque neto que actúa sobre él alrededor de cualquier eje debe ser cero. Esto es, ∑ (2) La primera condición es un enunciado de equilibrio de traslación; la segunda es un enunciado de equilibrio rotacional. Así como un objeto en equilibrio de traslación tiene , un objeto en equilibrio rotacional tiene =0 , lo cual significa que no existe aceleración a=0 rotacional.
4.3 UB ICA CIÓN DEL EJ E DE RO TA CIÓN Cuando se desea resolver un problema de rotación, es necesario especificar un eje de rotación, La opción es arbitraria, pero una vez tomada se la debe conservar de manera permanente en todo el problema. A veces la naturaleza del problema sugiere una ubicación cómoda para el eje, pero en ocasiones no existe un lugar que sea mejor que otro, por lo cual se debe escoger el eje para calcular el Toque neto de la siguiente manera. Si el objeto está en equilibrio, no importa dónde se coloque el eje de rotación, esta ubicación es completamente arbitraria. Si el objeto no se encuentra en equilibrio se toma como eje de rotación a un punto del objeto que se encuentre apoyado sobre un lugar fijo. No hay un valor único para el torque sino, que ese valor depende de la elección del eje de rotación.
5. PROCEDIMIENTO Y TABLA DE DATOS: 1. Armar el equipo tal como se muestra en la figura 1 colocando como centro de giro el centro de la barra de palanca. 2. Colocar masas iguales en diferentes radios de giro medidos a partir del centro de torsión, hasta que el sistema se encuentre en equilibrio, repetir este procedimiento 5 veces y anotar los resultados en la tabla 1. Tabla 1
m = Nº 1 2 3 4 5
0.01 (Kg) r 1 (m) 0.135
r 2 (m) 0.075
r 3 (m) 0.06
r 4 (m) 0.12
0.165
0.105
0.12
0.15
0.12
0.1
0.075
0.145
0.09
0.06
0.03
0.12
0.15
0.1
0.09
0.165
3. Seleccionar dos radios de giro, los cuales se mantendrán fijos, colocar en cada uno de ellos diferentes masas hasta alcanzar el equilibrio, repetir este procedimiento 5 veces y anotar los resultados en la tabla 2. Tabla 2
Nº 1
r 1 (m) 0.135
2
r 2 (m) 0.06
m1(Kg) 0.05
m2(Kg) 0.112
0.135
0.06
0.04
0.089
3
0.135
0.06
0.03
0.068
4
0.135
0.06
0.02
0.045
5
0.135
0.06
0.01
0.023
4. Ahora cambie en centro de giro de la barra de palanca, coloque el extremo más alejado del centro de giro del brazo de palanca acoplado a un dinamómetro mismo que medirá F3 y distribuya las dos masas en el otro brazo de manera que alcance el equilibrio, repita este procedimiento 3 veces y anote los resultados en la tabla 3.
6. TRABAJOS 1. Dibuje un diagrama de cuerpo libre el sistema armados en el numeral 1 del procedimiento de este informe de laboratorio, coloque todos los elementos. 2. Con los datos de la Tabla 1 calcule la fuerza aplicada en cada radio y el torque ejercido por cada fuerza y anótelos en la Tabla 4. Calcule la sumatoria de los torques. Tabla 4
F1
1 2 3 4 5
F2
F3
F4
(N)
(N)
(N)
(N)
(Nm)
(Nm)
(Nm)
(Nm)
4
∑i (Nm)
0.1962
0.1962
0.1962
0.1962
0.0264
0.0147
0.0117
0.0235
0.0763
0.1962
0.1962
0.1962
0.1962
4.3x10-
0.0206
0.0235
0.0294
0.0778
0.1962
0.1962
0.1962
0.1962
0.0235
0.0196
0.0147
0.0284
0.0862
0.1962
0.1962
0.1962
0.1962
0.0176
0.0117
5.8x10- 0.0235
0.0586
0.1962
0.1962
0.1962
0.1962
0.0294
0.0196
0.0176
0.09897
Nº
1
2
3
3
0.0323
3. Dibuje el diagrama de cuerpo libre del sistema armado en el numeral 3 del procedimiento de este informe de laboratorio, coloque todos los elementos. 4. Con los datos de la Tabla 2 calcule los torques correspondientes a cada masa en los radios determinados y anote los resultados en la Tabla 5 Tabla 5
r 1= 0.135 Nº 1 2 3 4
m1 (Kg) 0.05 0.04 0.03 0.02
(m) r 2= 0.06 m2 (Kg) 0.112 0.089 0.068 0.045
(m) 1 (Nm) -
3x10 5.4x104.05x10- 2.7x10-
2 (Nm) -
6.72x10 5.34x10- 4.08x10- 2.7x10-
∑i (Nm)
9.72x100.01074 5.13x105.4x10-
5
0.01
0.023
1.35x10-
1.38x10-
2.73x10-
5. Dibuje el diagrama de cuerpo libre del sistema utilizado en el numeral 4 del procedimiento de este informe de laboratorio, coloque todos los elementos.
7. PREGUNTAS: 1. ¿Qué puede concluir del trabajo 2? Justifique su respuesta. Con los datos obtenidos en la tabla 2 de las diferentes condiciones (distancias) en la barra demuestran que el sistema se encuentra en equilibrio. Puesto que el un extremo de la barra esta con un peso de 0.02 kg y el otro esta compuesto por varios pesos que determinan sin importar la distancia estos hacen que el sistema se encuentre en equilibrio. 2. ¿Qué puede concluir del trabajo 4? Justifique su respuesta Con los datos obtenidos en la tabla 4 de las diferentes condiciones (masas) y con las mismas distancias en la barra tanto en la derecha como en la izquierda demuestran que el sistema se encuentra en equilibrio a través de la sumatoria de los momentos o torques que se generan con las variaciones de las masas colocadas en las distancias fijas indicadas en la tabla mencionada. 3. Explique porque se usa una llave de ruedas para aflojar las tuercas de un neumático en lugar de una llave de pico si ambas podrían ajustarse a los lados de las tuercas. Si se podría pero la llave de ruedas se sujeta por decirlo así a todos los extremos de la tuerca y esta permite que gire 360 grados libremente como también estas si bien generan el aparentemente el mismo torque que a consideración con la llave de pico esta tiene mayor distancia por lo que la fuerza aplicada será menor para aflojar las tuercas. Puesto que una llave de pico esta sujeta a dos extremos de la tuerca y su distancia es menor ala fuerza que se aplique. Este esfuerzo o la fuerza será mayor para aflojar dichas tuercas por lo que no es recomendable su aplicación.
8. CONCLUSIONES La presente práctica nos permite demostrar los conocimientos obtenidos en las guías distintas de estática dándonos un mayor conocimiento en su aplicación como también en el cálculo el mismo que podemos aplicarlo en forma practica. Un ejemplo practico es la aplicación de la fuerza a través de la llave de ruedas por ejercer una menor fuerza para aflojar los pernos.
9. RECOMENDACIONES Como recomendaciones será necesario realizar las practica con distintas masas las mismas que nos permiten determinar y mejorar las destrezas dentro de la misma para una mayor comprensión de los esquemas que se realizan dentro de esta practica de laboratorio.
10. BIBLIOGRAFÍA.
Mecánica vectorial para ingenieros, ESTÁTICA. R.C. Hibbeler. Décima edición
