PRACTICA –ESTADISTICA INFERENCIAL
1. LOS PARAMETROS DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL SON X → B(n; p) donde n: número de pruebas, n ≥ 1 entero p: probabilidad de éxito, 0 < p < 1 , DE LA DISTRIBUCION HIPERGEOMÉTRICA HIPERGEOMÉTRICA SON: N: tamaño de la población, N ≥ 1 entero R: número de éxitos en la población; 1 ≤ R ≤ N, N entero n: número de pruebas; 1 ≤ n ≤ N, n entero Y LA DISTRIBUCION POISSON SON X →P (λ) donde se puede utilizar como una aproximación de la binomial, Bin(n, p), si el número de pruebas n es grande, pero la probabilidad de éxito p es pequeña, siendo = np. 2. LA DISTRIBUCION BINOMIAL ESTA ASOCIADA AL MUESTREO con reemplazo o de una población finita (o muy grande) MIENTRAS grande) MIENTRAS LA DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA HIPERGEOMETRICA AL MUESTREO sin reemplazo o cuando la población es pequeña.
3. SI X- POISSON(4) E Y- BIN(10,0.35), B IN(10,0.35), ENTONCES EL COEFICIENTE COEFICIENTE DE VARIABILIDAD DE X E Y SON 4 SON 4 y (10*0.35)=3.5 RESPECTIVAMENTE.
4. SEA LA VARIABLE ALEATORIA: X=NUMERO DE AUTOS QUE VENDE DIARIAMENTE UNA DISTRIBUIDORA, CON UNA MEDIA IGUAL A 8.5 Y UNA VARIANZA DE 6.25, SABIENDO QUE LA GANANCIA (EN $) DE LA DISTRIBUIDORA SE PUEDE DEFINIR POR: G= 550X-200, ENTONCES LA DESVIACION ESTANDAR DE LA GANACIA SERA raiz cuadrada de 6.25= 2.5
5. SI EN UNA POZA DE CRIANZA HAY 200 TRUCHAS, DE LAS CUALES EL 45% SON HEMBRAS. SI SE TOMA UNA MUESTRA ALEATORIA CON REEMPLAZO DE 20 TRUCHAS, LA VARIABLE ALEATORIA NUMERO DE TRUCHAS HEMBRAS TIENE UNA DISTRIBUCION binomial porque se realiza un muestreo con reemplazo reemplazo de una población finita.
6. SEA LA VARIABLE ALEATORIA H- HIP(N=18,n=12,A= 8) ENTONCES EL RANGO DE H ES EL CONJUNTO máx.(0,n-A+N) < X < min(n,A) máx.(0,12-8+18) < X < min(12,8) máx.(0,22) < X < min(12,8)
7. SI LA VARIABLE ALEATORIA X= NUMERO DE LLAMADAS QUE A UNA CENTRAL TELEFONICA EN UNA HORA TIENE UNA DISTRIBUCION POISSON Y P(X=2)=2/3P(X=1), ENTONCES EL NUMERO ESPERADO DE LLAMADAS QUE LLEGAN EN UNA HORA ES IGUAL A
∗ = ! , ∗ = ∗ ∗ ; ! !
− ∗ = 2 ∗ − ∗ 2! 3 1! 2 2 = 3 ∗ 1 = 43
8. EL RANGO DE UNA VARIABLE ALEATORIA QUE SE DISTRIBUYE COMO UNA BINOMIAL ES UN CONJUNTO finita muy grande, PARA UNA HIPERGEOMETRICA ES UN CONJUNTO finita y pequeña Y PARA UNA POISSON números enteros positivos.
9. EN UN TERRENO DESPUES DE ROCIAR CON CIERTO INSECTICIDA, SE DETERMINÓ QUE EL NUMERO PROMEDIO DE INSECTOS VIVOS ES DE 4.5 POR CADA 2MT2. ASUMIENDO QUE EL NUMERO DE INSECTOS VIVOS TIENE UNA DISTRIBUCION POISSON , LA PROBABILIDAD DE QUE EN 1.5MT2 DE TERRENO SE ENCUENTREN 5 INSECTOS VIVOS ES 0.1125 Usando la distribución de poisson:
− ∗ = ! . Siendo : = = 2.25 insectos por cada m2
5 ( = 1.5 = 3.33 = 4) −. ∗ 2.25 = 4! = 0.1125 10. INDIQUE SI ES VERDADERO (V) O FALSO (F) CADA UNO DE LOS SIGUIENTES ENUNCIADOS: ITEM ENUNCIADO V/F a. EN UN EXPERIMENTO BINOMIAL, LA PROBABILIDAD DE ÉXITO DE UN INTENTO A F OTRO PUEDE VARIAR b. SI LA VARIABLE ALEATORIA X SE DISTRIBUYE COMO UNA BINOMIAL CON V P(ÉXITO)=0.5, ENTONCES LA PROBABILIDAD DE K EXITOS ES IGUAL A LA PROBABILIDAD DE FRACASO c. SI X ES UNA VARIABLE ALEATORIA QUE SE DISTRIBUYE COMO UNA V HIPERGEOMETRICA, ENTONCES EL NUMERO DE EXITOS NUNCA PUEDE SER MAYOR AL DE FRACASOS. d. PARA UNA VARIABLE ALEATORIA QUE SE DISTRIBUYE COMO UNA POISSON, LA F MEDIA Y DESVIACION ESTANDAR SON IGUALES. e. EL RANGO DE UNA VARIABLE ALEATORIA QUE SE DISTRIBUYE COMO UNA POISSON F ES UN CONJUNTO FINITO.
EJERCICIOS 4. JUAN ES UN DENTISTA QUE ATIENDE TODOS LOS DIAS A SUS CLIENTES DE 9:00am a 4:00pm Y SE HA REGISTRADO EL NUMERO DE CLIENTES ATENDIDOS CADA 3 DIAS , EN UNA MUESTRA DE TAMAÑO 5 OBTENIENDOSE: 18,21,19,20,17. SE SABE QUE EL NUMERO DE CLIENTE QUE VAN A CONSULTAR SIGUE UNA DISTRIBUCION DE POISSON. a. SI SE OBSERVA 5 DIAS DE ATENCION . ¿Cuál ES LA PROBABILIDAD DE QUE SOLO HAYAN IDO 3 PERSONAS A CONSULTAR AL DENTISTA? b. ENCUENTRE EL INTERVALO DE TIEMPO NECESARIO PARA QUE LA PROBABILIDAD DE QUE NO LLEGUEN CLIENTES SEA 0.08.
7. EN UNA PECERA SE ENCUENTRAN 20 PECECILLOS ORNAMENTALES, DE LOS CUALES 5 SON DE COLOR ANARANJADO Y EL RESTO NO. EL DUEÑO DE ESTA PECERA HA DECIDIDO REGALAR LA
PECERA A SU MEJOR AMIGO SI AL SELLECCIONAR UNA MUESTRA AL AZAR SIN REEMPLAZO DE 3 PECECILLOS LA MITAD O MENOS SON DE COLOR ANARANJADO. ¿ CUAL ES LA PROBABILIDAD QUE EL DUEÑO DE LA PECERA REGALE ESTA A SU MEJOR AMIGO?
9. DOS CAPSULAS SE SELECCIONAN SIN REEMPLAZO DE UN FRASCO QUE CONTIENE 3 ASPIRINAS DOS SEDANTES Y CUATRO CAPSULAS LAXANTES.¿CUAL ES LA PROBABILIDAD DE NO SELECCIONAR ASPIRINAS?
13. SEGÚN UNA ENCUESTA HECHA A UN GRUPO DE 10 PERSONAS , 6 DE ELLAS PREFIEREN LA GASEOSA INCA KOLA Y 4 DE ELLAS COCA COLA. SI SE SELECCIONAN A 3 PERSONAS DE ESE GRUPO. ¿Cuál ES LA PROBABILIDAD DE QUE HAYAN 2 QUE LES GUSTE INCA KOLA?
8.A A CIERTA FABRICA DE LAMINADOS DE MADERA LLEGAN POR TÉRMINO MEDIO 3 CLIENTES CADA 2 HORAS. SUPONIENDO QUE LAS LLEGADAS SE DISTRIBUYEN DE ACUERDO A UNA DISTRIBUCION DE POISSON,CALCULE: A) LA PROBABILIDAD DE QUE UNA MAÑANA DE TRABAJO DE 9:30 A 13:30 HORAS) LLEGUEN MAS DE 2 CLIENTES.
8.B LA PROBABILIDAD DE QUE EL PRIMER CLIENTE LLEGUE EN LA PRIMERA MEDIA HORA DE TRABAJO.
8.C LA PROBABILIDAD QUE EN UNA SEMANA LLEGUEN ENTRE 10 Y 14 CLIENTES. (SUPONER 6 DIAS DE TRABAJO A 8 HORAS DIARIAS)
