UNIVERSIDAD DE COSTA RICA FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS ESCUELA DE ADMINISTRACION DE NEGOCIOS CATEDRA DE MÉTODOS CUANTITATIVOS PARA LA TOMA DE DECISIONES Teoría de Colas
La siguiente práctica es una recopilación de ejercicios tomados de exámenes hechos por la cátedra desde 1992 hasta la fecha. 1-Una estación gasolinera posee actualmente una capacidad de atención de 4 minutos por client cliente, e, reci!e reci!e en promed promedio io un client cliente e cada " minuto minutos. s. Un estudio estudio de moti#a moti#ació ción n $ue se reali%ó cuantificó una perdida de imagen de &" por cliente en cada minuto de su estad'a en la estación estación de ser#icio. (l propietario propietario está anali%ando anali%ando la posi!ilida posi!ilidad d de aumentar en un ")* su capacidad de ser#icio a sus actuales clientes, pero antes, posee las siguientes interrogantes, $ue usted de!e contestar+ a uál es es el grado de de utili%ación utili%ación de la estación estación de ser#ici ser#icio/ o/0 0 U ).3 ! uál es es la pro!a!ilid pro!a!ilidad ad de $ue halla halla un solo solo #eh'culo #eh'culo haciendo haciendo fila/ fila/ 0 ).15 c uál es es la pro!a!ilid pro!a!ilidad ad de $ue haan haan más de de dos #eh'culos #eh'culos en el el sistema/ sistema/0 0 )."12 d uál es es la duración duración promedio promedio de un un cliente cliente en la estación estación de ser#ici ser#icio/ o/ 0 6s2) min. e 7asta 7asta cuánto cuánto se justifi justificar cará á increm increment entar ar los costos costos de operaci operación ón por hora para lograr el incremento indicado en la tasa de ser#icio. 0 7asta un Ls de 1.14 2-Una pe$ue8a tienda de a!arrotes, tiene una sola caja de salida con un cajero a tiempo complet completo. o. Los client clientes es llegan llegan a la caja de acuerdo acuerdo a un proceso proceso aleatori aleatorio o oisson oisson a un promedio promedio de un cliente cada 2 minutos. minutos. La distri!ución distri!ución del tiempo tiempo de ser#icio ser#icio es exponencial exponencial con una tasa media de 1." minutos minutos por cliente. cliente. (sta situación situación ha dado como resultado resultado,, largas colas colas ocasiona ocasionales les $uejas por parte parte de los client clientes. es. omo omo ha lugar para otra otra caja, se ha pensado en otro cajero cajero o $ue se contrate a otra persona para $ue aude aude al cajero a empacar la mercade mercader'a r'a.. (sta (sta auda auda reducir'a reducir'a a un minuto minuto el tiempo tiempo esperado esperado $ue se re$uier re$uiere e para para dar ser#icio al cliente. (l pago total a este nue#o empleado ser'a de &") la hora. Los cajeros ganan &1)) la hora. :e estima $ue la tienda deja de ganar &1))) por cada minuto $ue el cliente se atrasa en salir de la tienda. (l gerente desea determinar con !ase en el costo total si #aldr'a la pena contratar a esta otra persona o al cajero adicional por $u;. <-La compa8'a =ast =ood >nc., desea instalar un restaurante de comidas rápidas en un nue#o cent centro ro come comerc rcia ial. l. (l prop propie ieta tari rio o re$u re$uie iere re dete determ rmin inar ar $ue $ue sist sistem ema a de cola colas, s, con con la correspondiente cantidad de ser#idores, ser'a el más indicado para su nue#o local+ el utili%ado por la cadena de comida ?urger @ing, o el utili%ado por la empresa AcBonalds, tomando en consideración $ue se tiene como meta proectada un tiempo de espera máximo de 2 minutos ante antes s de ser ser aten atendi dido dos. s. Be acue acuerd rdo o con con dato datos s hist histór óric icos os de otro otros s rest restau aura rant ntes es con con caract caracter' er'st stic icas as simi simila lare res, s, se puede puede esper esperar ar $ue $ue los los clie client ntes es lleg lleguen uen de acuer acuerdo do con una una distri!ución de oisson a una #elocidad promedio de 4" clientes por hora el estándar de tiempo $ue un cajero necesita para atender a un cliente deacuerdo al sistema empleado por AcBonalds es de < minutos por cliente, mientras $ue el sistema empleado por ?urger @ing tarda en promedio <.C" minutos por cliente, am!os con una distri!ución exponencial.
Betermine cuál ser'a el sistema de colas $ue usted recomendar'a.0Ac Bonalds 6$1.3 min con D5 ?@ 6$1.21 minutos con D4 4-Una empresa de reproducción gráfica tiene e$uipo en serie de proceso automático, pero $ue en ocasiones está fuera de ser#icio por$ue re$uiere de ciertos suministros, mantenimiento o reparación. :e puede contratar personal para los suministros, mantenimiento o reparación a E" la hora, pero solo tra!ajan en e$uipo. (ntonces si se contrata una persona, tra!aja sola, si son dos o más personas, solo pueden tra!ajar juntas en la misma tarea, de!ido a lo complicado del e$uipo hasta un máximo de " personas por e$uipo de!ido a las restricciones de espacio. Una persona puede reparar el e$uipo en un tiempo promedio de <) minutos, dos personas tardan una tercera parte menos, tres personas un ")* menos, cuatro personas un 5)* menos cinco personas dos terceras partes menos de lo $ue tarda una persona en reali%ar la reparación. :i el e$uipo está inacti#o las perdidas ascienden a E2) por hora. (l promedio de a#er'as del e$uipo es de tres por hora. F cuántas personas ha $ue contratar para las reparaciones/0 :e de!en contratar a " personas a un G de E4" por hora "-La empresa Gaxi a! mantiene instalaciones de ser#icio para reali%ar reparaciones a sus #eh'culos. Batos históricos muestran $ue los taxis tienen descomposturas de acuerdo a un proceso de oisson a una tasa promedio de 2 cada 24 horas incluendo los fines de semana la cantidad de tiempo re$uerido por un mecánico para reparar un taxi en su estación de ser#icio, sigue una distri!ución exponencial con un promedio de 15.3 horas. :in em!argo la administración puede estar segura de $ue los mecánicos se presentarán a tra!ajar solamente el 3)* del tiempo, de!ido a enfermedades #acaciones, por lo $ue de!erá tomarse en cuenta la ausencia de los mecánicos en el tiempo de ser#icio promedio. (l departamento de conta!ilidad ha indicado además, $ue el costo total por hora de un mecánico, incluendo salarios, prestaciones e impuestos, es de E24 $ue un taxi promedio o!tiene un !eneficio neto de E C92 en un periodo de 24 horas. Betermine cuantos mecánicos de!erá tener la compa8'a para esos periodos, conociendo $ue por pol'tica de la empresa cada #eh'culo es atendido por un solo mecánico cada mecánico tra!aja una jornada de 3 horas. 0 < ser#idores, 9 mecánicos 5-(n la agencia de un !anco ha cuatro #entanillas para la atención del pH!lico. F esa agencia llegan en promedio 24 clientes por hora el tiempo medio de ser#icio es de C minutos <) segundos por cliente. (l !anco desea sa!er si es preferi!le poner el sistema de cola Hnica o el sistema de una cola por #entanilla. uál será en promedio la econom'a de tiempo por cliente comparando los dos sistemas/ uál sistema escoge usted/ 0Aejor una cola ahorra 13 minutos C-Una tienda de a!arrotes está anali%ando dos posi!ilidades de dar ser#icio a su clientela. Una posi!ilidad consiste es dar autoser#icio, de modo $ue tomando en cuenta todos los costos de instalación, mantenimiento ser#icio cada unidad de cajas le costar'a &1.))) por hora. (l cliente se sir#e la mercader'a. La otra posi!ilidad es tener mostradores atender directamente los pedidos de los clientes. (l costo por funcionario de despacho es de &4") por hora. (l due8o ha hecho prue!as con los dos sistemas o!teniendo los siguientes resultados+ Futo ser#icio+ Gasa media de ser#icio 5 minutos por cliente Ftención directa+ Gasa media de ser#icio " minutos por cliente (n promedio llegan 1) personas por hora para am!os casos.
Betermine cuántas unidades de ser#icio son necesarias en el sistema/ or cuál se inclinar'a por $u;/ 0Un dependiente una cola sistema de mostrador despacho 3-:e desea construir un aeropuerto en Iuanacaste se tiene la siguiente información+ la tasa promedio de llegada de los a#iones es de 2C a#iones por hora. La tasa de aterri%ajes por hora por pista es de <). :egHn cálculos de la compa8'a constructora el costo de construir una pista de aterri%aje es de &129.5)).))) el cual se pagará en " a8os sin intereses. (l costo de un a#ión esperando aterri%ar es de &1).))) por hora lo de!e pagar el go!ierno de osta 0ica a la empresa $ue !rinda el ser#icio. uántas pistas de!e tener el aeropuerto de modo $ue el costo total sea el óptimo/ Utilice una a8o de <5" d'as el d'a de 24 horas la!orales0Bos pistas de aterri%aje 9-Un !odegón de productos al maorista, con tres dependientes, desea conocer las principales conclusiones $ue se o!tendr'an de un estudio de l'neas de espera en el sistema duración promedio del cliente en el esta!lecimiento si se cam!ia la modalidad actual consistente en $ue cada dependiente asigna un nHmero a cada cliente de su propia cola, hacia un sistema de cola Hnica, en $ue los mismos tres dependientes atienden una sola secuencia de nHmeros de llegada. Los datos $ue se disponen es $ue los clientes llegan en forma aleatoria al esta!lecimiento oisson cada 2) minutos en promedio cada dependiente atiende en 2) minutos en promedio a cada cliente exponencial.0< colas independientes 6s)." hrs. J Una sola cola D< el 6s es de ).<43 hrs 1)-(l almac;n el (l;ctrico :.F. desea !rindar un ser#icio de magn'fica atención, definido por el hecho de $ue en promedio un cliente no de!a de esperar más de 1) minutos para ser atendido ante una caja. :i los clientes llegan con una tasa de 12 por hora cuántas cajas a!iertas se de!erán disponer para dicha meta, si un cajero atiende en promedio una persona cada 1) minutos/ 0 Gres cajeros 6$ 4.44 minutos 11-(n una institución pH!lica se está estudiando el pro!lema de determinar el nHmero óptimo de empleados $ue ha $ue colocar en las #entanillas para el pago de #iáticos para funcionarios $ue #iajan dentro del pa's. La tasa de llegada de los funcionarios es de 1.5 por minuto en promedio, con un salario de &5)) por hora. Los cajeros ganan &<)) por hora !rindan una tasa de ser#icio de ).9 personas por minuto se comporta como una función exponencial negati#a.0Gres cajeros 12-Una compa8'a de productos lácteos, cuenta con su propio ser#icio de distri!ución, el cual !usca optimi%ar. :e estima $ue los camiones llegan con una tasa de 1) cada hora la tasa de descarga es de 2 camiones por hora hom!re. (l tiempo para descargar un camión es in#ersamente proporcional al nHmero de tra!ajadores $ue están descargando, cuo salario es de E2.") la hora. (l sistema de descarga permite $ue se descargue solamente un camión a la #e% se estima $ue el costo de un camión ocioso, as' como un chofer es de E2) la hora.La gerencia de operaciones desea determinar el nHmero óptimo de tra!ajadores $ue re$uiere para descargar cada uno de los camiones de la empresa con ello determinar el costo promedio de la cuadrilla de descarga por hora. 0 (l tama8o de la cuadrilla es de 11 personas su costo promedio de descarga es de E2C."
1<-Un in#ersionista se encuentra anali%ando la decisión a tomar con respecto a a!rir un restaurante de comida rápida o un restaurante de comida con#encional. Los datos $ue dispone indican $ue en el de comida rápida la tasa de llegadas oisson es de 1)) clientes por hora la tasa de ser#icio (xponencial es de 2" clientes por hora. or el contrario en la comida con#encional la tasa de llegada es de <) clientes por hora la atención es de 5 clientes por hora. La utilidad por cliente as' como el salario del mesero, es de &1C" la hora de &2)) la hora para comida rápida de &3)) &<") para la comida con#encional respecti#amente. :egHn los estudios reali%ados, los tiempos de espera para el caso de comida rápida no de!en de exceder de " minutos a $ue los clientes se desmoti#an reduce la tasa de llegada indicada en un ")*. ara el caso del restaurante con#encional los clientes no de!en esperar para ser atendidos más de $uince minutos, a $ue se reduce la clientela en un 5)*. Ku; le recomendar'a usted por $u;/ 14-(l propietario de una #enta de tacos posee un pe$ue8o puesto tipo #entana se encuentra en el dilema $ue los fines de semana se aglutinan en promedio " clientes simultáneamente durante todo el d'a en su #entana, lo $ue desestimula el regreso de los mismos. (l considera $ue su eficiencia no es pro!lema dado $ue tarda en promedio 2 minutos por cliente aun$ue lo haa pedido con chile. odr'a reducir a la mitad el tiempo promedio de los clientes en su ta$uer'a a8adiendo un audante $ue implica un incremento en costos de &1)) por hora. Betermine si se justifica dicho audante, conociendo $ue el costo de espera de los clientes es de &") por hora.0 :e justifica contratar al audante, costo !aja en &2" por hora 1"-Un restaurante de comida rápida tiene una #entanilla para dar ser#icio a automó#iles. :e estima $ue los autos llegan de acuerdo con una distri!ución de oisson a la tasa de 2 cada " minutos $ue ha espacio suficiente para dar ca!ida a una fila de 1) automó#iles. tros autos $ue llegan pueden esperar fuera de este espacio, de ser necesario. Los empleados tardan 1." minutos en promedio en surtir un pedido, pero el tiempo de ser#icio #ar'a en realidad segHn una distri!ución exponencial. Betermine+ a La pro!a!ilidad de $ue el esta!lecimiento est; inacti#o 0).5 ! (l nHmero esperado de clientes aguardando a $ue se les atienda 0).9 clientes c (l tiempo de espera calculado hasta $ue un cliente pueda hacer su pedido en la #entanilla 02.2" minutos d La pro!a!ilidad de $ue la l'nea de espera será maor $ue la capacidad del espacio $ue conduce a la #entanilla de ser#icio a automó#iles 0).<523* 15- (l almac;n de materias primas 0oper :.F. desea sa!er cuántos !odegueros de!e contratar con el fin de poder atender la demanda de solicitudes $ue por re$uisiciones de repuestos hacen los mecánicos para $ue el sistema opere al costo m'nimo. Fl almac;n llegan diariamente 4) solicitudes por re$uisiciones. (l almac;n tiene capacidad para atender en promedio 2 re$uisiciones cada media hora. ada mecánico gana por hora &1.))) los !odegueros gana &12" por hora, se tra!aja diariamente por ocho horas. a uántos !odegueros de!e contratar la empresa para $ue el sistema opere al costo m'nimo/ 0 ptimo tres !odegueros ! uál es el costo total por hora para este caso/ 0& 1C<5
1C-Gico 0ent a ar opera su propia instalación de la#ado limpie%a de automó#iles para prepararlos para su al$uiler. Los carros llegan a la instalación de limpie%a en forma aleatoria a una tasa de " por d'a. La empresa ha determinado $ue la tasa de la#ado por d'a será de 2n, en donde n es el nHmero de personas $ue tra!ajan en un automó#il. :e ha determinado $ue este procedimiento de la#ado se ajusta a una distri!ución exponencial. (l salario de los posi!les tra!ajadores, será de E<) por d'a se ha determinado $ue los costos por un #eh'culo $ue no est; disponi!le para al$uiler es de E2" por d'a. a alcule el nHmero de empleados $ue de!en contratarse en la instalación de la#ado, para $ue produ%ca el menor costo.0 uatro empleados costo de E152 ! alcule comente todas las caracter'sticas de operación del modelo de Geor'a de olas, para la decisión $ue tomó en el punto anterior. 13-(l departamento de in#estigación de mercados de una empresa $ue fa!rica productos de consumo masi#o, trata de determinar si renta una fotocopiadora lenta o una rápida. (l departamento #alora el tiempo de un empleado en &1")) la hora. (l arrendamiento de la fotocopiadora lenta cuesta &4)) la hora un empleado tarda un promedio de 1) minutos en hacer sus copias. La copiadora rápida cuesta &1")) la hora en arrendamiento, un empleado tarda en promedio 5 minutos en hacer sus copias. (n promedio cada 1" minutos alguien de!e usar la copiadora. 19-Una empresa dedicada a la #enta de !isuter'a instaló una nue#a tienda donde los clientes forman una sola fila cuando pasan por las dos cajas registradoras. La empresa desea mejorar su ser#icio a sea contratando un nue#o cajero o mediante la instalación de detectores de !arras en las cajas a existentes. Los clientes llegan a una tasa de 12 por hora el tiempo $ue un cajero necesita para atender a 3 clientes es de una hora. Los asesores estiman $ue moderni%ar los cajeros con un e$uipo de código de !arras aumentar'a la eficiencia en 2)* en la tasa de ser#icio. (l costo por hora de un cajero es de E 1" se sugiere el costo de un cliente en espera en E<) por hora. ara cu!rir el costo del e$uipo de código de !arras, la tasa del cajero de!er'a aumentarse a E19. Be!e la compa8'a cam!iar su actual sistema de operación por alguna de las dos propuestas/0 Bos cajeros con código de !arras el Ls2.)" el GE99.". on tres cajeros el Ls1.C<5 el GE9C.1 con dos cajeros sin código de !arras el Ls es de <.429 el G E1<2.9 2)- Una empresa dedicada a la #enta de #arias l'neas de tornillos accesorios, ha determinado $ue los clientes llegan en forma aleatoria cada 1) minutos en promedio cada uno de los tres empleados atiende en 2) minutos en promedio a un cliente. (l gerente a solicitado a usted, $ue determine $ue pasa si el sistema actual de cola Hnica con numeración consecuti#a taMe a ta!, se cam!ia por un sistema en $ue cada ser#idor asigna un nHmero a cada cliente de su propia cola, con la condición de mantener el actual tiempo de espera $ue !rinda el ser#icio. on los resultados o!tenidos, recomiende si con#iene cam!iar de sistema. 0a%one su respuesta. 0ptimo el sistema actual a $ue su costo de ser#icio es menor. (n la otra opción el costo se ele#a a " personas por hora tra!ajando en la instalación de ser#icio 21-Una empresa $ue se dedica a la manufactura de tela, tiene en su planta un gran nHmero de má$uinas tejedoras $ue con frecuencia se atascan. (sas má$uinas son reparadas !ajo el procedimiento de primera en entrar, primera en ser re#isada, por uno de los ocho miem!ros del personal de reparación. La aparición de má$uinas atascadas puede ser aproximada por un proceso de llegadas oisson con una tasa promedio de 2" por hora. ada má$uina atascada
re$uiere una cantidad aleatoria de tiempo para su reparación $ue puede ser aproximada por una distri!ución exponencial con un tiempo promedio de ser#icio de 1" minutos. (l costo de una hora de producción p;rdida de!er'a incluir costos expl'citos, como la cantidad de ganancias no o!tenidas los costos impl'citos como, la p;rdida de #oluntad por parte de los clientes, si no se cumple con la fecha de entrega de la mercader'a. :i cada mecánico le cuesta a la empresa &123) por hora, incluendo las cargas socialesN a su #e% el departamento de conta!ilidad ha estimado $ue la compa8'a pierde &2"5) por cada hora $ue una má$uina este fuera de operación. Betermine la cantidad de mecánicos $ue de!e tener el departamento de mantenimiento de la empresa, para minimi%ar los efectos de las composturas de las má$uinas en sus costos. 22- Un cinema u!icado en el Aall (strella, utili%a en la actualidad tres ta$uillas para atender el pH!lico $ue #a a asistir a las diferentes salas. :e ha o!ser#ado $ue las llegadas son aleatorias, a un ritmo promedio de C" personas por hora el tiempo de ser#icio tiende a ser aleatorio, dependiendo del nHmero de entradas $ue se compre. :e ha determinado $ue el tiempo promedio $ue permanece en la ta$uilla una persona es de 1." minutos. Be!ido a la gran demanda de locales comerciales $ue se presentó al inicio de la construcción, el propietario del cinema, compró locales para las ta$uillas considera!lemente distanciadas entre s' de la entrada principal de las salas. (n #ista a $ue se pretende reali%ar una ampliación en las instalaciones del Aall, tiene la posi!ilidad de reu!icar las ta$uillas en una sola área, de tal manera se puede utili%ar una sola fila para la #enta de los !oletos $ue alimente las nue#as ta$uillas. (l propietario desea conocer si necesita construir 2, <, 4, " o más ta$uillas con el sistema propuesto, de tal manera $ue el tiempo promedio en el sistema de l'neas de espera de cada una de las ta$uillas sea igual o menor al sistema actual. utilice tres decimales para los cálculos.0Decesita construir < ta$uillas !ajo el sistema de ina fila #arios ser#idores con un tiempo de 6s 2 minutos 2<- Un !anco planea a!rir una #entanilla de ser#icio en automó#il para ser#icio a los clientes. La Ierencia estima $ue los clientes llegarán a una tasa de 1" por hora. (l cajero $ue estará en la #entanilla puede atender clientes a ra%ón de uno cada tres minutos. or la disponi!ilidad limitada de espacio el deseo de proporcionar un ni#el de ser#icio acepta!le, el gerente de !anco $uisiera asegurar, con 9"* de certe%a, $ue no existen más de tres automó#iles en el sistema al mismo tiempo. (l gerente lo ha contratado para conocer cuál es el ni#el de ser#icio actual para un l'mite de tres automó#iles, su costo correspondiente cuál de!er'a de ser la tasa de ser#icio del cajero para asegurar un ni#el de ser#icio del 9"* para un l'mite de tres automó#iles. (l gerente desea conocer además $ue si moderni%ando la estación del cajero, con un e$uipo de cómputo $ue semiautomatice el tra!ajo, el cual aumentar'a la tasa de ser#icio en un 5)* si se pudiese alcan%ar el 9"* de ni#el de ser#icio deseado. Los asesores estiman $ue colocando otro cajero sistema con dos ser#idores lograr'a el ni#el de ser#icio $ue desea el gerente, al$uilando un lugar colindante con el cajero existente. (l Bepartamento de onta!ilidad sugiere $ue el costo actual de un cliente en espera de!er'a ser #aluado en E<) por hora $ue el costo por hora de un cajero es de E1" incluendo prestaciones. :in em!argo para cu!rir el costo del e$uipo de cómputo, la tasa del cajero de!er'a aumentarse a E"4. (l costo por concepto de al$uiler remodelación aumentar'a el costo del ser#icio a E<" la hora. uál alternati#a recomendar'a usted al gerente del !anco/
24-(n Aora#ia Los olegios, la empresa de helados :, a!rió un pe$ue8o local con una #entanilla con atención al pH!lico. Los clientes llegan en carro a comprar sus helados. (l administrador de la helader'a desea !rindar un ser#icio de magnifica atención, definido por el hecho de $ue en promedio un cliente no de!e esperar más de " minutos para ser atendido en la #entanilla. :i los clientes llegan con una tasa de ") por hora. uantos empleados de!erán de tra!ajar en la helader'a para ofrecer una tasa de ser#icio, de tal manera $ue los clientes no de!an esperar más de " minutosN si un empleado tarda en promedio 1) minutos en preparar el pedido de un cliente/. 0:e necesitan 1) empleados 2"-Una compan'a industrial dispone de gran cantidad de má$uinas para su proceso de producción opera con dos turnos de 3 horas cada uno. :e $uiere implantar un programa de mantenimiento pre#enti#o, con el fin de disminuir las descomposturas de las má$uinas, por lo $ue se ha determinado $ue el tiempo promedio entre má$uinas $ue se en#iarán a este mantenimiento pre#enti#o será de una hora. ara este mantenimiento se planea tra!ajar tam!i;n 2 turnos de 3 horas por d'a se ha estimado $ue un mecánico da mantenimiento a cada má$uina por un per'odo de 1. " horas en promedio. ada mecánico ganará un salario de &1))) por turno cada má$uina ociosa le representa un costo diario de &"))) a la compan'a. Bado $ue el mantenimiento de cada má$uina es suministrado por un mecánico, cuántos mecánicos se necesitarán contratar como m'nimo para poner en marcha el programa de mantenimiento al menor costo posi!le/ 0:e necesitan < mecánicos a un G de E91C." la hora 25- Una empresa petrolera esta considerando la expansión de su muelle de descarga en la refiner'a, de!ido a $ue contrató el transporte del petróleo en mu !uenas condiciones. Be!ido a la inclemencias del tiempo otros factores los !arcos llegan cada 1." d'as. (l tiempo de ser#icio es en promedio de ).3 d'as. La empresa está considerando tomar un segundo muelle cuo al$uiler ser'a de E1,"))diarios, de tal manera $ue llegan a una fila serán atendidos conforme se desocupe el primero (:. tra forma alterna de mejorar las instalaciones de descarga, es $ue la empresa al$uile !om!as de descarga de alta #elocidad $ue reducir'a el tiempo de descarga en cada muelle en un 4"* del tiempo de ser#icio actual. (l al$uiler diario del e$uipo nue#o es de E1,")). Bentro condiciones contractuales con la na#iera, es $ue el !arco no de!e durar más de 1" horas en el sistema por cada hora $ue el !arco permane%ca en espera, la empresa pagará E4,))). Be!ido a $ue la empresa tra!aja las 24 horas del d'a, costo total del sistema de!erá ser menor a los E2,))) hora para $ue la in#ersión en cual$uiera de las alternati#as posi!les sea renta!le. uál alternati#a de las propuestas+ al$uilar un muelle adicional, agregar una !om!a a las instalaciones actuales o com!inación de las alternati#as anteriores, le con#iene a la empresa operar, o mantener su actual sistema de operación/ Utilice cuatro decimales para cual$uier operación. 0:istema actual Ls1.144 !arcos GE".C5)N Auelle adicional Ls)."C4" !arcos GE2.<5),")N Una cola con un ser#idor una !om!a Ls).41"" !arcos GE1.C24,")N Una cola con dos muelles dos !om!as Ls).< !arcos GE1.<3C," 2C- (l pelu$uero Loren%o hace un corte de ca!ello de acuerdo con una distri!ución exponencial. Be!ido a su popularidad, los clientes normalmente llegan a una tasa mu alta, pro#ocándose en promedio < clientes simultáneamente durante todo el d'a en su pelu$uer'a, lo $ue dificulta la atención de sus clientes. Loren%o realmente se sentir'a más cómodo si pudiera !rindar un mejor ser#icio. (l considera $ue su eficiencia no es pro!lema a $ue tarda en promedio 1) minutos por cliente. odr'a reducir OenP un 2"* el tiempo promedio en el sistema de los clientes, contratando a un primo suo para $ue le aude la#ando secando el pelo de los clientes. :u
primo le co!rar'a &1)) la hora. Betermine si se justifica contratar a su pariente, conociendo $ue el costo de espera de los clientes es de &22) la hora. 0G sin pariente es de &55) la hora con el pariente es de &"9" la hora. :' se justifica. 23-Una pe$ue8a estación gasolinera tiene un solo surtidor, pero se encuentra u!icada en un lugar de !astante tránsito. Los clientes llegan a la estación de acuerdo a un proceso aleatorio a un promedio de un cliente cada 1) minutos. La distri!ución del tiempo de ser#icio es exponencial con una tasa media de C." minutos por cliente. (sta situación ha dado como resultado colas largas $ue se forman en la calle por falta de espacio en la gasolinera, con las dificultades $ue eso conlle#a. :e ha pensado en aumentar la capacidad de atención mediante la contratación de una persona adicional. (sta auda reducir'a a " minutos el promedio $ue tarda el cliente en la estación de ser#icio inclue la cola en la calle. (l pago totol a este nue#o empleado ser'a de E")) la hora. :e estima $ue la gasolinera deja de ganar de!ido a la p;rdida de #entas futuras a ra%ón de E<)) por cada hora $ue los clientes se encuentran en el sistema. (l propietario del negocio de!e cuantificar si #aldr'a la pena contratar la persona adicional/ 0Be!e contratarse al empleado a $ue el G !aja en E2") 29- Una fran$uicia de comidas rápidas está considerando operar una #entanilla para automó#iles de ser#icio de alimentos. :uponga $ue las llegadas de los clientes tienen una tasa promedio de 24 automó#iles por hora. Los clientes $ue llegan colocan sus pedidos en una estación de intercomunicación en la parte trasera del estacionamiento a continuación conducen hasta la #entanilla de ser#icio para pagar reci!ir sus compras. :e está considerando las siguientes alternati#as de ser#icio. Una operación de un solo canal, en la $ue el empleado surte el pedido reci!e el dinero del cliente. (l tiempo promedio de ser#icio de esta alternati#a es 2 minutos. Una operación de un solo canal, en el $ue un empleado surte el pedido, en tanto $ue un segundo empleado co!ra al cliente. (l tiempo promedio de ser#icio de esta alternati#a es de 1." minutos. :e #alora el impacto de la duración del cliente en el sistema de E2" por hora como un costo de espera, para reflejar el hecho de $ue en el negocio de las comidas rápidas el tiempo es importante. (l costo de cada empleado es de EC por hora. uál es el dise8o del negocio de comida rápida de más !ajo costo, cuál es el de menor tiempo promedio en cola para el cliente. •
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30-Una
planta de ensam!laje se di#ide en 5 centros de tra!ajo cada uno tiene má$uinas $ue s; descali!ran con frecuencia. (stas tienen $ue ser lle#adas al taller para su respecti#a cali!ración. Fctualmente cada centro de tra!ajo cuenta con su propio taller de mantenimiento un mecánico por taller. La tasa de llegada a cada taller es de " má$uinas por hora la tasa de ser#icio de cada mecánico es de 3 má$uinas por hora. (l gerente de producción desea reducir el tiempo de espera del sistema de 2) minutos aproximadamente, a por lo menos, una duración de 1" minutos. Besea contratar a un consultor $ue defina si se continua con el actual sistema, o cam!ia los pe$ue8os talleres indi#iduales por un gran departamento de mantenimiento $ue !rinde el ser#icio a todos los centros de tra!ajo, cada #es $ue se desocupe un mecánico, este atenderá a la próxima má$uina defectuosa (:. (l reparador le cuesta a la compa8'a E") hora. (l costo de ser#icio se incrementará en E" por cada centro de tra!ajo adicional, por el contrario el costo del ser#icio se incrementará en E2) para la segunda opción, de!ido a la gran in#ersión $ue de!e reali%ar la empresa. La compa8'a pierde E1)) por cada hora $ue una
má$uina este fuera de operación. (l consultor de!e definir cual de las dos opciones presenta el menor costo posi!le.