Polarizadores. Alumno: Jennifer López Chacón. Profesor: Mauricio Ortiz Gutiérrez. 22 de febrero de 2014
Resumen En esta práctica se observaron las diferencias entre un polarizador y un retardador, también se realizaron algunos de los principales expertimentos de polarización, además se identi caron y produjeron los diferentes estados de polarización. 1.
Introducción
La teoría electromagnética vectorial, predice una componente de polarización de la radiación electromagnética. Observar dicho comportamiento de polarización, requiere de ltros que seleccionan ciertas componentes de la polarización. Hay tres tipos de luz polarizada: lineal, circular y elíptica. El ltro polarizador es como una rejilla que permite únicamente el paso de la luz que oscila en el plano paralelo al vector normal a la super cie de la reja. La luz transmitida al otro lado del polarizador se considera luz polarizada. 2. 2.1.
Teoría Estados de polarización
2.1.1. Polarización lineal Podemos representar las dos perturbaciones ópticas ortogonales que son representadas de la forma: Ex (z, t) = ˆiE0x Cos(kz − ωt). (1) y
x2 + 4 = 3
Ey (z, t) = ˆjE0y Cos(kz − ωt + ε).
(2)
donde ε es la diferencia de fase relativa entre las ondas, ambas viajando en la dirección z . La perturbación óptica resultante es:
E(z, t) = Ex (z, t) + Ey (z, t). 1
(3)
Si ε es cero o un entero múltiplo de +2π , se dice que las ondas están en fase. En ese caso particular la ec.(3) queda E = (ˆiE0x + ˆjE0y )Cos(kz − ωt). (4) La onda resultante tiene por consiguiente una amplitud ja igual a (ˆiE0x + ˆjE0y ), es decir, es también linealmente polarizada como se muestra en la gura 1, este proceso se puede llevar igualmente a la inversa.
Figura 1:
Luz lineal.a)Polarización del campo E en el primer y tercer cuadrante b)Mismo campo oscilante visto desde arriba c)Luz linealmente polarizada en el segundo y cuarto cuadrante .
Supongamos ahora ε es un entero impar, múltiplo de ±π . Se dice que las dos ondas están 180°fuera fase y E = (ˆiE0x − ˆjE0y )Cos(kz − ωt). (5) Esta onda está de nuevo linealmente polarizada pero el plano de vibración ha sido rotado (y no necesariamente en 90°) de la condición previa como se muestra en la gura 1.
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Figura 2:
Luz lineal oscilando en el segundo y cuarto cuadrante.
2.1.2. Polarización circular Cuando dos ondas consecutivas tienen igual amplitud, es decir, (E0x = E0y = E0 ) y además, su diferencia de fase relativa ε = −π/2 + 2mπ donde m = 0, ±1, ±2, ... Por lo tanto
y
Ex (z, t) = ˆiE0 Cos(kz − ωt).
(6)
Ey (z, t) = ˆjE0 Sen(kz − ωt).
(7)
Por consiguiente la onda está dada por
E = E0 [ˆiCos(kz − ωt) + ˆjSen(kz − ωt)]. En la gura 3 se observa luz polarizada circularmente.
3
(8)
Figura 3:
Luz polarizada circularmente hacia la derecha.
La amplitud escalar E, la cual es igual a E0 , es una constante. Pero la dirección de E es variable con el tiempo y no está restringida como antes a un solo plano. La gura 4 muestra lo que está sucediendo en algún punto arbitrario z0 en el eje. En t=0 E cae a lo largo del eje de referencia en la gura 4 (a)
Ex = ˆiE0 Coskz0 y Ey = ˆiE0 Senkz0 . Un tiempo más tarde t = kz0 /ω ,Ex = ˆiE0 , Ey = 0, y E está a lo largo del eje x. El vector resultante E está rotando en la dirección de las manecillas del reloj con una frecuencia ω . Tal onda tiene polarización circular derecha. El vector E hace una rotación completa cuando la onda avanza una longitud de onda. En comparación, si ε = π/2, 5π/2, 9π/2, etc., es decir ε = π/2 + 2mπ donde m = 0, ±1, ±2, ±3, ..., entonces
E = E0 [ˆiCos(kz − ωt) − ˆjSen(kz − ωt)].
(9)
La amplitud no se ve afectada, pero ahora E gira en sentido contrario a las manecillas del reloj y la onda tiene polarización circular izquierda. Una onda linealmente polarizada se puede sintetizar con dos ondas con polarización circular opuesta de igual amplitud. En particular, si sumamos la onda circular derecha de la ec. (8) a la onda circular izquierda de la ec.(9) obtenemos E = 2E0ˆiCos(kz − ωt). (10) el cual es un vector de amplitud constante 2E0ˆi y es por consiguiente linealmente polarizado.
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Figura 4:
ω y kz = π/4
Rotación del vector eléctrico en una onda circular derecha. Obsérvese que la velocidad de rotación de
Figura 5:
Luz circular derecha.
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2.1.3. Polarización elíptica Tanto la luz lineal como circular se pueden considerar como casos especiales de luz elípticamente polarizada. En general, el campo eléctrico resultante E rotará y cambiará su magnitud. En tales casos el extremo de E trazará una elipse, en un plano jo perpendicular a k, cuando la onda avanza. Podemos ver mejor esto escribiendo en realidad una expresión para la curva trazada por la punta de E, con este n recordemos que
y
Ex = E0x Cos(kz − ωt).
(11)
Ey = E0y Cos(kz − ωt + ε).
(12)
La ecuación buscada no debe depender ni la posición ni del tiempo, desarrollando la ecuación para Ey en Ey /E0y = Cos(kz − ωt)Cosε − Sen(kz − ωt)Senε
y combinando con Ex /E0x Ex Ey − Cosε = −Sen(kz − ωt)Senε. E0y E0x
(13)
De la ec.(11) se deduce que 2 1/2 Sen(kz − ωt) = [1 − (Ex /E0x ]
y así la ec.(13) nos lleva a (
Ex Ex 2 Ey − Cosε)2 = [1 − ( ) ]Sen2 ε E0y E0x E0x
Finalmente, al rearreglar los términos, tenemos (
Ey 2 Ex 2 Ey Ex ) +( ) − 2( )( )Cosε = Sen2 ε. E0y E0x E0y E0x
(14)
Esta es la ecuación de una elipse que hace una ángulo α con el sistema coordenado (Ex , Ey ) ( gura 6) tal que tan2α =
2E0x E0y Cosε . 2 2 E0x − E0y
6
(15)
Figura 6:
Luz elíptica.
La ec.(14) es más reconocible si los ejes principales de la elipse estan alineados con los ejes coordenados, es decir, α = 0 o equivalentemente ε = ±π/2, ±3π/2, ±5π/2, ..., en cuyos casos tenemos la forma familiar 2 Ey Ex2 + = 1. 2 2 E0y E0x
(16)
Además, si E0y = E0x = E0 esto se reduce a Ey2 = Ex2 = E02
(17)
lo cual, de acuerdo con los resultados anteriores del círculo. Si ε es múltiplo par π , la ec.(14) resulta en E0y Ex (18) Ey = y similarmente para múltiplos impares de π
E0x
Ey = −
E0y Ex E0x
(19)
Ambas son líneas rectas con pedientes ±E0y /E0x , es decir, tenemos luz lineal. La gura 7 resume mediante un diagrama la mayor parte de estas conclusiones.
Figura 7:
Varias configuraciones de polarización que corresponden a valores específicos de ε.Aquí Ex aventaja a
Ey en ε. La luz sería circular cuando ε = π/2o3π/2siE0x = E0y .
7
Diremos que la luz polarizada linealmente está en un estado P, mientras que la luz circular derecha o izquierda está en estado R o L, respectivamente. Similarmente, la condición de polarización elíptica corresponde a un estado E. Sabemos que un estado P se puede representar como una superposición de estados R y L, y lo mismo es cierto para un estado E. En la gura 8, las amplitudes de las ondas circulares son diferentes.
Figura 8: 2.2.
Luz elíptica como superposición de un estado R y uno L.
Polarizadores
Un polarizador es un instrumento óptico cuya entrada es luz natural y cuya salida es alguna forma de luz polarizada. Los polarizadores toman con guraciones muy diferentes, pero todos están basados en uno de los cuatro mécanismos físicos fundamentales:dicroismo o absorción selectiva, re exión, esparcimiento y birrefrigerancia. Hay sin embargo, una propiedad fundamental que todos comparten y es simplemente que debe haber alguna forma de asimetría asociada con el proceso. Esto es ciertamente comprensible ya que el polarizador debe de alguna manera seleccionar un estado de polarización particular y descartar todos los otros. En verdad, la asimetría puede ser una sutileza relacionada con el ángulo de visión o de incidencia pero más comúnmente es una anisotropía en el material del polarizador mismo.
2.2.1. Dicroismo Dicroismo se re ere a la absorción selectiva de una de las dos componentes ortogonales en el estado P de un haz incidente. El polarizador dicroico es en sí mismo sicamente anisotrópico produciendo una fuerte asimetría o absorción preferencialmente transparente para la otra.
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Figura 9: Esquema de un material dicroico.Se observa de una sola de las componentes del vector del campo eléctrico.La otra componente es absorbida por el material.
2.2.2. Re exión Al re ejarse un haz de luz no polarizado sobre una super cie, la luz re ejada sufre una polarización parcial de forma que la componente del campo eléctrico perpendicular al plano de incidencia (plano que contiene la dirección del rayo de incidencia y el vector normal a la super cie de incidencia) tiene mayor amplitud que la componente contenida en el plano de incidencia. Cuando la luz incide sobre una super cie no absorbente con un determinado ángulo, el componente del campo eléctrico paralelo al plano de incidencia no es re ejado. Este ángulo, conocido como ángulo de Brewster, en honor del físico británico David Brewster, se alcanza cuando el rayo re ejado es perpendicular al rayo refractado. La tangente del ángulo de Brewster es igual a la relación entre los índices de refracción del segundo y el primer medio.
Figura 10:
Representación de la polarización por reflexión. Se muestra como es reflejada solo la componente del haz que es paralela a la superficie.
2.2.3. Esparcimiento El esparcimiento de la luz por pequeñas partículas constituye el último procedimiento de polarización que describiremos. Éste es el mecanismo que contribuye a la polarización de la luz solar por las partículas de la atmósfera. La polarización por esparcimiento llega a ser total 9
cuando las direcciones de iluminación y observación forman un ángulo de 90°en la partícula difusora.
Figura 11:
Esparcimiento de una onda plana por una molécula. Las direcciones de vibración de la molécula están contenidas en el plano X-Y.
2.2.4. Birrefrigerancia La birrefringencia o doble refracción es una propiedad de ciertos cuerpos, es la propiedad de de desdoblar un rayo de luz incidente en dos rayos linealmente polarizados de manera perpendicular entre sí, es decir el material tiene dos índices de refracción distintos. La primera de las dos direcciones sigue las leyes normales de la refracción y se llama rayo ordinario; la otra tiene una velocidad y un índice de refracción diferente y se llama rayo extraordinario. Ambas ondas están polarizadas perpendicularmente entre sí. Este fenómeno sólo puede ocurrir si la estructura del material es anisótropa. Si el material tiene un solo eje de anisotropía, (es decir es uniaxial), la birrefringencia puede describirse asignando dos índices de refracción diferentes al material para las distintas polarizaciones. La birrefringencia está cuanti cada por la relación: ∆n = ne − no
donde no y ne son los índices de refracción para las polarizaciones perpendicular (rayo ordinario) y paralela al eje de anisotropía (rayo extraordinario), respectivamente. La birrefringencia puede también aparecer en materiales magnéticos, pero variaciones sustanciales en la permeabilidad magnética de materiales son raras a las frecuencias ópticas.
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Figura 12: Representación de como una de las componentes se retrasa con respecto a la otra conforme el campo eléctrico se propaga dentro del material; produciendo así el cambio en el estado de polarizacion del haz incidente. 2.3.
Parámetros de Stokes
La representación de la luz polarizada en realidad tuvo orígenes en 1852 en el trabajo de George Gabriel Stokes. Él introdujo cuatro cantidades que son funciones solamente observables de la onda electromagnética y se conocen ahora como los parámetros de Stokes. El estado de polarización de un haz de luz (bien sea natural, total o parcialmente polarizado) se puede describir en términos de estas cantidades. Determinaremos primero los parámetros operacionalmente y luego los relacionaremos con la teoría electromagnética. Imaginemos que tenemos un juego con cuatro ltros cada uno de los cuales, bajo iluminación natural, transmitirá la mitad de la luz incidente, descartando la otra mitad. La selección no es única y existe un buen número de posibilidades. Supongamos entonces que el primer ltro es simplemente isotrópico,pasando por todos los estados igualmente mientras que el segundo y el tercero son polarizadores lineales cuyos ejes de transmisión son horizontales y a +45°(diagonal a lo largo del primero y tercer cuadrante) respectivamente. El último ltro es un polarizador circular opaco a los estados L. Cada uno de estos cuatro ltros se coloca solo en la trayectoria del haz bajo investigación y las irradiancias transmitidas I0 , I1 , I2 , I3 se determinan con un medidor de un tipo insensible a la polarización (no todos lo son). La de nición operacional de los parámetros de Stokes está entonces dada por las relaciones S0 = 2I0 .(20a) S1 = 2I1 − 2I0 .(20b) S2 = 2I2 − 2I0 .(20c) S3 = 2I3 − 2I0 .(20d)
Obsérvese que S0 es simplemente la irradiancia incidente mientras que S1 , S2 y S3 especi can el estado de polarización. Entonces S1 re eja una tendencia de la polarización para asemejarse más a un estado P horizontal (cuando S1 > 0) o a uno vertical (en cuyo caso S0 < 0). Cuando el haz no muestra orientación preferencial con repecto a esos ejes (S1 = 0) puede ser elíptico a 11
±45°, círcular o no polarizado. Similarmente S2 implica una tendencia de la luz a asemejarse a un estado P orientado bien sea en la dirección +45°(cuando S2 > 0) o en la dirección 45°(cuando S2 < 0) o en ninguna de las dos (S2 = 0). En una forma muy parecida S3 revela una tendencia del haz a tener sentido derecho (S3 > 0), sentido izquierdo (S3 < 0) o ninguno de los dos (S3 = 0). Usemos las expresiones para la luz cuasimonocromática,
Ex (t) = ˆiE0x (t)Cos[(kz − ωt) + εx (t)] y
Ey (t) = ˆjE0j (t)Cos[(kz − ωt) + εj (t)]
donde E(t) = Ex (t) + Ey (t). Usando éstas en forma muy directa, los parámetros de Stokes se pueden remodelar como 2 2 ).(21a) ) + (E0y S0 = (E0x
2 2 S1 = (E0x ) − (E0y ).(21b)
2 2 S2 = (2E0x E0y Cosε).(21c)
2 2 S3 = (2E0x E0y Senε).(21d)
Aquí ε = εy − εx y hemos eliminado la constante ε0 c/2 de tal manera que los parámetros son ahora proporcionales a las irradiancias. Para el caso hipotético de luz perfectamente monocromática E0x (t), E0y (t) y ε(t) son independientes del tiempo y sólo se necesita eliminar los paréntesis () de las ecs. (21) para obtener promediando en el tiempo la ec. (14), que es 2 2 la ecuación general para luz elíptica. Si el haz no está polarizado (E0x ) = (E0y ); y ningunos tiene cero como promedio porque el cuadrado de la amplitud es siempre positivo. En ese caso 2 2 S0 = (E0x ) + (E0y ) pero S1 = S2 = S3 = 0. Los últimos dos parámetros van a cero ya que tanto Cosε como Senε se promedian a cero independientemente de las amplitudes.Es conveniente normalizar los parámetros de Stokes dividiendo cada uno por el valor S0 . Esto tiene el efecto de usar un haz incidente de irradiancia unitaria. El juego de parámetros (S0 , S1 , S2 , S3) para luz natural en la representación normalizada es entonces (1,0,0,0). Si la luz está polarizada horizontalmente no tiene componente vertical y los parámetros normalizados son (1,1,0,0). Similarmente, para luz polarizada verticalmente tenemos (1,-1,0,0). Las representaciones de otros estados de polarización se listan en la tabla 13. Obsérvese que para luz completamente polarizada se deduce de la ec. (21) que S02 = S12 + S22 + S32 .(22)
Además, para luz parcialmente polarizada se puede demostrar que el grado de polarización m está dado por V = (S12 + S22 + S32 )1/2 /S0 .(23)
La gura 13 muestra una tabla con diferentes estados de polarización.
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Figura 13:
Vectores de Stokes y Jones para algunos estados de polarización.
El juego de parámetros de Stokes para una onda dada se puede visualizar como un vector, se suman dos de tales vectores (incoherentes). Más especí camente los parámetros (S0 , S1 , S2 , S3 ) están arreglados en una forma que se denomina vector columna, S0 S 1 S= S2 (24) S3 2.4.
Vectores de Jones
Los vectores de Jones describen la polarización de la luz, escrito en forma de columna este vector de Jones es x (t) E E (25) Ey (t)
donde Ex (t) y Ey (t9 son las componentes escalares instantáneas de E. Conociendo E se conoce todo acerca del estado de polarización. Y, si conservamos la información de fase, podremos manejar ondas coherentes, reescribiendo la ec. (25) tenemos
E=
E0x eiϕx (26) E0y eiϕx
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donde ϕx y ϕy son fases apropiadas. Los estados por la ecuación (27)
Ex =
y
Ey
P horizontal y vertical entonces está dados
E0x eiϕx 0
E0y eiϕy = 0
respectivamente. La suma de dos haces coherentes, al igual que con los vectores de Stokes, está formada porque una suma de las componentes correspondientes. Ya que E = Ex + Ey cuando por ejemplo, E0x = E0y y ϕx = ϕy , E está dado por E0x eiϕx E = E eiϕx 0x E0x eiφx es el vector de Jones ( i es la unidad imaginaria con i2 = −1). Por lo tanto, Aquí E0y eiφy
el vector de Jones representa la amplitud (relativa) y la fase (relativa) del campo eléctrico en las direcciones x e y. La suma de los cuadrados de los valores absolutos de las dos componentes de los vectores de Jones, es proporcional a la intensidad de la luz. Por simplicidad, es común normalizar a 1 en el punto de partida del cálculo. También es común restringir a ser un número real, la primer componente del vector de Jones. Esto descarta la fase de información necesaria para el cálculo de la interferencia con otro haz. Los vectores y matrices de Jones se asume que la fase de la onda de la luz es ϕ = kz − ωt. En esta de nición, el aumento de φx (oφy ) indica el retraso en la fase, mientras que la disminución indica el avance.
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Figura 14: 2.5.
Tabla que muestra los seis ejemplos comunes de vectores normalizados de Jones.
Matrices de Jones
El cálculo de Jones sólo es aplicable a la luz que ya está totalmente polarizada. Las matrices de Jones se utilizan para describir el cambio del estado de polarización de la luz al pasar a través de elementos ópticos que actúan sobre la polarización. Las matrices de Jones son las que actúan sobre los vectores de Jones, la siguiente tabla muestra alguno ejemplos de las matrices de Jones para polarizadores:
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Figura 15: 2.6.
Tabla que proporciona ejemplos de las matrices de Jones para polarizadores.
Retardadores
Un retardador es un instrumento óptico que sirve para cambiar la polarización de una onda incidente. Uno de los dos estados P coherentes constitutivos es de alguna manera retrasado en fase respecto al otro en una cantidad predeterminada. Al salir por el retardador la fase relativa de las dos componentes es diferente de lo que era inicialmente y entonces el estado de polarización es diferente también. Los retardadores de fase se fabrican generalmente de cristales birrefringentes o cristales uniaxiales como la calcita o cuarzo. Los cristales uniaxiales tienen un eje de cristal que es diferente de los otros dos ejes del cristal. Este único eje se denomina eje extraordinario que también se le conoce como el eje óptico, un eje óptico puede ser rápido o lento. La luz viaja a una velocidad de fase superior a través de un eje que tiene el menor índice de refracción y este eje se denomina eje rápido. Del mismo modo, un eje que tiene el mayor índice de refracción se denomina eje lento ya que la velocidad de fase de la luz es más baja a lo largo de este eje. Para un retardador que induce un cambio de fase δ entre dos componentes de un haz linealmente polarizado cuyo eje rápido forma un angulo θ con la horizontal, se puede calcular su matriz de la siguiente forma: −iδ/2 Cos(θ) −Sen(θ) e 0 Cos(θ) Sen(θ) Rδ (θ) = Sen(θ) Cos(θ) −Sen(θ) Cos(θ) 0 eiδ/2
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Figura 16: Tabla que muestra las matrices de Jones correspondiente al retardador de un cuarto de onda con eje vertical rápido, a uno de cuarto de onda con eje horizontal rápido y al retardador de media onda.
2.6.1. Lámina de onda completa Si ∆ϕ es igual a 2π , el retraso relativo es una longitud de onda; las ondas e y o están de nuevo en fase y no hay efecto observable en la polarización de un haz monocromático incidente. Cuando el retraso relativo ∆ϕ, que se conoce como retardancia, es 360°el sistema se denomina de onda completa.
2.6.2. Lámina de media onda Una placa retardadora que introduce una diferencia relativa de fase de π radianes o 180°entre las ondas o y e se conoce como lámina de media onda.
2.6.3. Lámina de cuarto de onda La lámina de cuarto de onda es un elemento óptico que introduce un corrimiento relativo de fase ∆ϕ = π/2 entre las componentes ortogonales o y las constitutivas e de una onda. Se puede deducir de la gura 7 que un corrimiento de fase 90°convertirá luz lineal a elíptica y viceversa. 3.
Desarrollo experimental
Para realizar esta práctica se usaron dos polarizadores, cada uno estaba colocado en una montura especial, la cual permitía girar en diferentes ángulos el polarizador, el retardador de media onda y el de cuarto de onda estaban colocados en una montura igual. 3.1.
Polarizadores y retardadores
Se pudo distinguir los polarizadores de los retardador debido a que, al observar con un polarizador un plano paralelo en el cual se hacía incidir luz,el re ejo de este se dejaba de apreciar, es decir que se encontró el eje de transmisión, el cual coincidía con el 0°de la montura. Para detectar el eje (rápido o lento, no se puede determinar) de los retardador se usó un láser naranja de λ = 623nmy dos polarizadores, primero se colocó el polarizador delante del láser y frente a él a una distancia de 30 cm el otro polarizador. El primer polarizador se dispuso 17
a 0°según la montura es decir en su eje de transmisión, mientras que el segundo se colocó su eje de manera horizontal, al hacer esto el rayo de luz se dejaba de observar, esto debido a que los ejes de transmisión de los polarizadores se encontraban de manera perpendicular; al colocar el retardador en medio de ambos polarizadores se podía observar nuevamente el rayo de luz, pero, al comenzar a girar el retardador y llegar al ángulo 83°de la montura se dejó de observar el rayo de luz, es decir se encontró el eje (rápido o lento), dicho eje se encontraba paralelo al eje de transmisión de el primer polarizador, para determinar el eje de el segundo retardador se usó el mismo arreglo, para el segundo retardador su eje se encontró en 102°según la montura, el motaje usado se muestra en la gura 17. Para identi car el polarizador de media y cuarto de onda se usó el mismo montaje que el usado para determinar el eje de los retardadores, solo que esta vez se colocó cada retardador a 45°con respecto a su eje, una vez hecho esto se giró el segundo polarizador si la intensidad de la luz no cambiaba esto indicaba que era un retardador de cuarto de onda, pues al entrar la luz linealmente polarizada a este retardador saldrá como luz circularmente polarizada ya que el retardador se encuentra a 45°, al poner el segundo retardador a 45°y girar el polarizador la intensidad cambiaba por lo que este retardador era de media onda; una vez identi cados los retardadores se pudo saber que el retardador de cuarto de onda tiene su eje a 83°y el de media onda a 102°.
Figura 17:
Arreglo utilizado para determinar los ejes de los retardadores y para identificar si eran de media o cuarto de onda.
3.2.
Estados de polarización
Para producir la polarización lineal se colocó frente al láser naranja un polarizador, para hacer la polarización vertical se colocó el polarizador con su eje de transmisión vertical y para la horizontal con su eje de transmisión horizontal, este arreglo se muestra en la gura 18.
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Figura 18:
Arreglo utilizado para generar los estado de polarización lineal.
Para realizar la polarización circular se colocó un polarizador delante del láser, frente al polarizador se pusó un retardador de cuarto de onda a 45°, después del retardador se acomodó el retardador de media onda; para generar la polarización circular izquierda el retardador de media onda se giró 45°a la izquierda respecto a su eje, lo mismo se hizo para la polarización circular derecha solo que ahora los 45°se giraron hacía la derecha con respecto a su eje.En la gura 19 muestra el montaje usado.
Figura 19:
Arreglo utilizado generar la polarización circular izquierda y derecha.
En la polarización elíptica se usó el mismo arreglo que para la polarización circular, solo que el retardador de cuarto de onda se colocó en un ángulo distinto de 45°, para generar la 19
polarización elíptica izquierda el retardador de media onda se giró 45°a la izquierda respecto a su eje, lo mismo se hizo para la polarización elíptica derecha solo que ahora los 45°se giraron hacía la derecha con respecto a su eje, la gura 20 muestra el arreglo usado.
Figura 20:
Arreglo utilizado para genera la polarización elíptica izquierda y derecha.
Para comprobar que los arreglos utilizados efectivamente generaban los estados de polarización mencionados se usó un polarímetro, este es un intrumentos tiene un sensor óptico por donde entra la luz polarizada, el polarímetro se conecta a la computadora, una vez conectado se abre el programa del polarímetro, dicho programa muestra los estados de polarización de la luz que detecta el sensor, además muestra los parámetros de Stokes, la gura 21 muestra el polarímetro detectando el estado de la luz polarizada linealmente, mientras que ne la gura 22 se puede apreciar como el polarímetro muestra los estados de polarización generados con los arreglos correspondientes a cada tipo de polarización (lineal, circular y elíptica)
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Figura 21:
Imagen que muestra el polarímetro detectando la polarización del láser.
Figura 22: 4.
Imagen que muestra los estados de polarizaciónr.
Conclusiones
Una vez realizada la práctica se logró entender mejor el concepto de polarización, que el fenómeno de polarización solo se da con ondas transversales, pero no con longitudinales además de que a la luz que vibra en un solo plano se llama luz polarizada, ahora se como generar los tres estados de polarización (lineal, circular y elíptica), cambiar de un estado a otro cambiando un retardador o el ángulo de esté, por ejemplo para pasar de la polarización lineal a una circular derecha se debe poner entre el polarizador y retardador de media onda un retardador de cuarto 21
de onda a un ángulo de 45°y girando el retardador de media onda hacia la derecha 45°(con respecto a su eje) y a usar el polarímetro que fácilita observar el estado de polarización. 5.
Agradecimientos
Al profesor Mauricio Ortiz Gutiérrez,a Marco por compartir sus conocimientos y por las facilidades prestadas, y a Adriana Rojas Sánchez por la ayuda durante la realización de la práctica. Referencias
[1] Mauricio Ortiz Gutiérrez, Laboratorio de Óptica-Prácticas de Laboratorio. [2] Tipler Paul A., Física para la Ciencia y la Tecnología, 5ta Edición, Editorial Reverté, 2006. Vol. 2. [3] Hecht-Zajac, Óptica, [4] http://www.fismat.umich.mx/optica/Documentos/tesis/cuauhtemoc_tesis.swf [5] https://es.wikipedia.org/wiki/Filtro_polarizador [6] http://es.wikipedia.org/wiki/Polarizaci%C3%B3n_electromagn%C3%A9tica [7] http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_de_Jones [8] http://bonafisica.blogspot.mx/2009/09/polarizacion.html [9] http://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1metros_de_Stokes
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