UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN FACULTAD DE INGENIERÍA
PRÁCTICA NO. 1: DEFLEXIÓN DE UNA VIGA EN VOLADIZO • •
Asignatura: Mecánica de Materiales Materiales II Profesor: Ing. José Manuel Azueta García EQUIPO NO. 6-A
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INTEGRANTES: Ayala Carrillo Javier Burgos Cheng Marilyn Cab Loría Jorge Carlos Cervantes Rogel Edie Mezas Castillo Teresa Solís Campos Jocelyn
Fecha de realización: 23 de marzo de 2017 Fecha de entrega: 30 de marzo de 2017
INTRODUCCIÓN En esta práctica experimental determinamos como equipo la deformación en una viga empotrada por medio de un micrómetro, donde el ensaye se hizo a escala de una varilla de 30 cm con una sección cuadrangular de 1.50x1.50cm de acrílico montada en una superficie firme y sin la influencia de algún movimiento. Una por una, se le cargó con 5 pesas de 0.5 kg cada una en el extremo libre, a la par que medíamos la deformación experimentada en la viga con el micrómetro en pulgadas por cada variación del peso. Al iniciar el ensaye, el micrómetro marcaba un valor inicial de 0.8 pulgadas, puesto que contemplaba únicamente el peso de la canasta. Los datos obtenidos durante el experimento se fueron sumando para obtener la deformación total. Dicha deformación, plasmada más adelante en una gráfica deformación vs carga, resultó ser lineal, puesto que conforme la carga variaba linealmente (cada 0.5 kg) la deformación lo hacía de la misma manera, siendo así la deformación de carácter proporcional a la carga aplicada en el voladizo.
I.
OBJETIVO
Determinar experimentalmente el módulo de elasticidad del acrílico mediante el ensaye de una viga en voladizo.
II.
MARCO TEÓRICO
El módulo de elasticidad o módulo de Young, es un parámetro que se presenta en el comportamiento de un material elástico lineal, en donde relaciona los esfuerzos con sus deformaciones. Se puede definir el módulo de elasticidad (E) como la pendiente de la recta que define la relación entre la deformación unitaria y el esfuerzo de un material. Una forma indirecta de obtener el módulo de elasticidad de un material es por medio de un análisis de las deflexiones de una viga. Cuando se aplican fuerzas en dirección perpendicular al eje de una viga hará que está presente un comportamiento que conocemos como flexión, que puede ser observaba por la aparición de una curvatura en la forma longitudinal del elemento. A la distancia entre el eje neutro del elemento en reposo al eje neutro del elemento flexionado se conoce como deflexión. La magnitud de la deflexión está relacionada con el número de restricciones (apoyos y tipo de apoyos) que tenga el elemento viga; el concepto fundamental de la deflexión está regido por la siguiente ecuación diferencial: Página 1 de 10
En donde se relaciona la rigidez de la flexión y el comportamiento de la curva elástica de la viga. Resolviendo la ecuación diferencial, bajo las condiciones de frontera de una viga en cantiléver o en voladizo, obtenemos la siguiente ecuación:
Considerando que la deflexión es medida como la distancia vertical que la viga bajará en el ensaye y la fuerza será igual a P; la ecuación queda como:
Teniendo cuenta que P, L e I pueden ser conocidos y la deflexión medida; la obtención del Módulo de Elasticidad puede resumirse en:
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III.
METODOLOGÍA
III. A) EQUIPO REQUERIDO •
Viga de acrílico
•
Sujetadores de presión
•
Micrómetro de carátula
•
Juego de pesas (5)
Vernier
•
Prensa
•
•
Marcos de prueba
III. B) PROCEDIMIENTO La viga se encuentra montada con dos marcos de prueba; en el lado izquierdo se encuentra encima del marco una parte de la viga sujetada a éste por medio de dos prensas. Del lado derecho está el sujetador de presión encima del marco sosteniendo el micrómetro de carátula, el cual, a su vez, sostiene el extremo derecho de la viga junto con un gancho y una canasta.
Figura 1. Viga en voladizo montada.
Teniendo montada la viga de acrílico, en voladizo, en una superficie firme y sin la influencia de algún movimiento, se procede a realizar las lecturas de la deflexión, o bien, la distancia vertical que desciende la viga. Esto se hace poniendo la primera pesa en la canasta y leyendo en el micrómetro la distancia.
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Figura 2. Aplicación de la primera carga.
Se sigue este procedimiento con cada incremento de carga hasta haber usado las 5 pesas. Se registran los datos (Tabla 1).
Figura 3. Incremento de carga.
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Tabla 1. Datos obtenidos.
Carga (gr) 100 200 300 400 500
Deflexión ( ) .4888 .9017 1.3132 1.7323 2.1921
Ya que se haya concluido con las lecturas, se procede a medir la sección transversal de la viga (Tabla 2).
Figura 4. Mediciones de la sección transversal. Tabla 2. Dimensiones de la sección transversal de la viga.
Base (b)
Altura (h)
1.5062 cm 1.4859 cm 1.4986 cm
1.4909 cm 1.5316 cm 1.4833 cm
= 1.4969
ℎ = 1.5019
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Figura 5. Sección transversal de la viga.
Con los datos obtenidos se realizan los cálculos correspondientes se determina el módulo de elasticidad para cada carga aplicada.
Ár ea del rectán gu lo
ℎ = (1.4969)(1.5019) = 2.2481 Inercia de la secció n tr ansversal.
1.4969(1.5019) ℎ = 12 = = 0.4226 12 Diferenci a entr e pesa y pesa.
4.572cm − 4.079cm = 0.4928cm
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IV.
RESULTADOS
Tabla de r esultados. Masa aplicada (kg) .5 1 1.5 2 2.5
Medición 1 2 3 4 5
Deflexión
()
L( )
.4888 .9017 1.3132 1.7323 2.1921
Ár ea
30 30 30 30 30
2.2481
Inercia
0.4226
GRAFICA MASA APLICADA-DEFLEXION 3 2.5
2.1921, 2.5 y = 1.1579x - 0.0291
2 N O I X E L F E D
1.7323, 2
1.5
1.3132, 1.5
1
0.9017, 1
0.5
0.4888, 0.5
0
0, 0 0
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
MASA
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Ecuación de la recta
= 1.1579 − 0.0291 Sabemos que la ecuacion de la recta es de la recta
= 1.1579 − 0.0291 , por lo tanto la pendiente
⁄ es 1.1579
Utilizamos la formula del modulo de elasticidad:
PL E = 3Iδ Y despejamos:
δ = L P 3IE Sustituimos valores y tenemos que:
(30) 1.1579 = 3(0.4266)E Finalmente obtenemos E:
E = 27000 = 18,821.08 / 1.4818 Esto quiere decir que el módulo de elasticidad a flexión del acrílico utilizado.
18,821.08 /
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V.
CONCLUSIÓN
El ensaye realizado previamente está basado en la Ley de Hooke, que establece que una fuerza es proporcional a la deformación que produce dicha fuerza en un material con comportamiento elástico lineal. Tal como se observa en los resultados y el gráfico deformación vs carga mostrados anteriormente, esto se cumple puesto que se obtuvo una proporción lineal pues las cargas aplicadas variaron de igual manera. En la ingeniería y más específicamente en la rama de la ingeniería civil, es de suma importancia considerar la influencia de las constantes elásticas con el fin de prever el comportamiento de una estructura ante la aplicación de fuerzas externas. De igual manera, es importante conocer las propiedades de los materiales ya que poseen estructuras muy particulares y por lo tanto, cada uno actúa diferente ante las distintas fuerzas que existen. Finalmente, en referencia al módulo de elasticidad, conocer el valor de éste para cualquier material que fuera a utilizarse en una construcción es también de vital importancia, ya que de ésta propiedad del material depende cuánto pueda soportar el mismo las fuerzas externas que queramos aplicarle. VI.
BIBLIOGRAFÍA
Ferdinand Singer, “Resistencia de Materiales”, Edit. Harla , 1986 Gere, Timoshenko, “Mecánica de Materiales”, Edit. Iberoamericana, 1988 Edgar Popov, “Mecánica de Sólidos”, Edit. Limusa, 1976.
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