Práctica-7-LIQ-1

Caídas de presión en tuberías lisas y regímenes de flujo Problema Obtener la ecuación fenomenológica de la caída de presión, indicando los parámetros constantes correspondientes, para un flujo de agua que pasa por una tubería horizontal. Determinar los factores de fricción que se presentan en flujos de agua que pasan por una tubería de 3/! " longitud de # m para los regímenes de flujo obtenidos.

Introducción $uando el agua sale de un grifo a %elocidad mu" baja, el flujo parece sua%e " estable. &a corriente tiene un diámetro casi uniforme " ha" poca o ninguna e%idencia de que sus distintas partes se mezclan. ' (ste se le denomina flujo laminar, t(rmino deri%ado de la palabra )lámina!, debido a que el fluido parece mo%erse en láminas continuas con poca o ninguna mezcla de una capa con las ad"acentes. $uando el grifo está ab ierto casi por completo, el agua tiene una %elocidad ma"or. &os elementos del fluido parecen mezclarse en forma caótica dentro de la corriente. *sta es la descripción general de un flujo turbulento. &a sección trans%ersal de la corriente parecería oscilar hacia dentro " hacia afuera, aun cuando el flujo fuera sua%e en general. +sta región del flujo recibe el nombre de zona de transición, " en ella el flujo cambia de laminar a turbulento. &as %elocidades ma"ores producen más oscilaciones de ese tipo hasta que el flujo se %uel%e turbulento, parcialmente. e demuestra en forma e-perimental " se %erifica de modo analítico, que el carácter del flujo en un tubo redondo depende de cuatro %ariables la densidad del fluido ρ, su %iscosidad μ, el diámetro del tubo D " la %elocidad promedio del flujo %. Osborne e"nolds fue el primero en demostrar que es posible pronosticar el flujo laminar o turbulento si se conoce la magnitud de un n0mero adimensional, al que ho" se le denomina n0mero de e"nolds 1e2. ℜ=

vDρ  μ

i e  #444, el flujo es laminar. i e 5 6444, el flujo es turbulento. +l n0mero de e"nolds es la relación de la fuerza de inercia sobre un elemento de fluido a la fuerza %iscosa. &a fuerza de inercia se desarrolla a partir de la segunda le" del mo%imiento de 7e8ton 9 : ma. &a fuerza %iscosa se relaciona con el producto del esfuerzo cortante por el área. &os flujos tienen n0meros de e"nolds grandes debido a una %elocidad ele%ada "/o una %iscosidad baja, " tienden a ser turbulentos. 'quellos fluidos con %iscosidad alta "/o que se mue%en a %elocidades bajas, tendrán n0meros de e"nolds bajos " tenderán a comportarse de forma laminar.

;resión &a presión en un punto se define como el %alor absoluto de la fuerza por unidad de superficie a tra%(s de una pequeientras que, en el caso de los sólidos en reposo, las fuerzas sobre una superficie pueden tener cualquier dirección, en el caso de los fluidos en reposo la fuerza ejercida sobre una superficie debe ser siempre perpendicular a la superficie, "a que, si hubiera una componente tangencial, el fluido fluiría. +n el caso de un fluido en mo%imiento, si (ste es no %iscoso tampoco aparecen componentes tangenciales de la fuerza, pero si se trata de un fluido %iscoso sí que aparecen fuerzas tangenciales de rozamiento. De este modo, un fluido en reposo a una presión p ejerce una fuerza  – pd S  sobre cualquier superficie plana arbitraria en contacto con el fluido en el punto, definida por un %ector unitario d S , perpendicular a la superficie. +n general, la presión en un fluido depende del punto, p : p1-, ", z2. 'sí, para un fluido en reposo la presión se define como la fuerza normal por unidad de superficie.

Resultados Tabla 1. egistro de datos e-perimentales.

Diámetros de tuberías

?ráfica '=. +fecto de la %elocidad del agua sobre la caída de presión.

?ráfica '#. +fecto de la %elocidad del agua sobre la caída de presión.

?ráfica @=. +fecto de la longitud de la tubería sobre la caída de presión.

?ráfica @#. +fecto de la longitud de la tubería sobre la caída de presión.

?ráfica $=. +fecto del diámetro sobre la caída de presión.

?ráfica $#. +fecto del diámetro sobre la caída de presión.

Velocidad = 1

Velocidad = 0.1

Memoria de cálculo 

+jemplo de cálculo de área para región A, diámetro 4.4=4B66 m.  A = π ×



−5

= 9.0661 × 10

m

2

30 L

h

×

1h 3600 s

3

=

1m

1000 L

−6

=8.33 × 10

3

m /s

+jemplo de cálculo de flujo en m 3/s cuando te dan la %elocidad 1región A2. Q=



2

)

2

+jemplo de cálculo de flujo en m 3/s cuando te dan el flujo en & / h 1región A2. Q=



(

0.010744

0.1 m

s

× ( 9.0661 × 10 m )=9.0661 × 10 m / s −5

2

−6

+jemplo de cálculo de %elocidad para región A.

3

−6

3

m /s v= =0.091 m / s −5 2 9.0661 × 10 m 8.33 × 10



+jemplo de cálculo de esfuerzo para región A, diámetro 4.4=4B66 m.

τ w =



(

0.15 kPa×

1 kPa

)

0.010744 m

2m

=0.81 Pa

+jemplo de cálculo de fricción para región A, diámetro 4.4=4B66 m. f  =

0.81 Pa

 

1000 kg 3

m 

1000 Pa

(

0.091 m

s

)

2

= 0.098

+jemplo de cálculo de e"nolds para región A, diámetro 4.4=4B66 m. 1000 kg

ℜ=

m

3

×

 0.091 m

s

× 0.010 m

0.001 pa s

= 987.55

Cuestionario Primera parte

$on referencia a las ?ráficas '= " '# responda lo siguiente =. C+s posible tener un cambio en la caída de presión si la %elocidad del fluido es cero 7o, en teoría la caída de presión debería ser cero, "a que tanto la presión uno como la presión dos son igualesE aunque de acuerdo con ambas gráficas no habrá caída de presión si la %elocidad es cero. #. CFu( relación guarda la caída de presión con la %elocidad C;ara cada inter%alo constante de la %elocidad se obtienen incrementos constantes en la caída de presión ;ara ambas regiones, al aumentar la %elocidad, aumenta la caída de presión. ;ara ambas gráficas no mantiene inter%alos constantes. 3. Obtener la dependencia de la caída de presión con la %elocidad del fluido aplicando el modelo de la potencia. ;ara la gráfica '= es lineal, para la gráfica '# es polinomial. $on referencia a las ?ráficas @= " @# responda lo siguiente 6. C$ómo %aría la caída de presión para cada incremento constante de la longitud de la tubería Ancrementa cuando aumenta la caída de presión.

G. Obtener la dependencia de la caída de presión con la longitud de la tubería, aplicando el modelo de la potencia. &a dependencia para ambas regiones es lineal. H. ;artiendo de la longitud de = m, diga en qu( porcentaje se incrementa la caída de presión cuando la longitud se incrementa en un =4I. C+n qu( caso la caída de presión se %e más afectada +n la gráfica @= se incrementa en un H.GI como promedio. +n la gráfica @# se incrementa en un B.3GI como promedio. +n la región #. +jemplo de cálculo con el dato de la región = con la longitud de =m. 1 m× 10 100

=0.1 m

1 m + 0.1 m = 1.1 m

0.6751

0.432 × 1.1 m

=0.46 kPa

0.46 kPa −0.43 kPa=0.030 kPa

0.030 kPa× 100 0.43 kPa

=7.14

$on referencia a las ?ráficas $= " $# responda lo siguiente B. C$ómo %aría la caída de presión con el incremento del diámetro de las tuberías Disminu"e conforme aumenta el diámetro. . Obtener la dependencia de la caída de presión con el diámetro, aplicando el modelo de la potencia. De acuerdo a las gráficas la dependencia es para la gráfica $= 1J=/#2 " para la gráfica $# es 1J #2. ;ero teóricamente se sabe que para la gráfica $= debería ser 1J#2 " para la gráfica $# 1J=2. K. ;artiendo de un diámetro de 4.4=G m, diga en qu( porcentaje se incrementa la caída de presión cuando el diámetro se reduce en un =4I. C+n qu( caso la caída de presión se %e más afectada C$uál área de transferencia 1longitudinal o trans%ersal2 tiene un impacto ma "or  sobre la caída de presión, seg0n sus resultados de los incisos 1H2 " 1K2 ;ara la gráfica $= se incrementa en un JJJJ, para la gráfica $# se incrementa en un 36.I. +n el caso de la región #. ;ara el área trans%ersal. +jemplo de cálculo con el dato de la región # con el diámetro de 4.4=4B66.

0.010744 m× 10 100

=0.0010744 m

0.010744 m −0.0010744

m=0.0096 m

− 2.026

0.0006 × 0.0096 m

=7.23 kPa

7.23 kPa− 5.37 kPa = 1.86 kPa

1.86 kPa× 100 0.5.37 kPa

=34.81

=4. +stablecer la ecuación fenomenológica de la caída de presión, indicando los parámetros constantes correspondientes 1

1

−2

2

1

−1

∆ P = K  I  v  L  D

∆ P= K  II  v  L  D

1=2 1#2

==. CFu( dimensiones tienen LA " LAA " qu( propiedades físicas les corresponden $onsidere A " AA subíndices como región de baja " alta %elocidad. kg ms

2

= K  I  ×

m −2  × m × m s

kg = μ ms

 K  I  [ ¿ ]

2

kg  m −1 = K  II  × 2  × m × m 2 ms s  K  II  [ ¿ ]

 kg 3

m

= ρ

egunda parte =#. eescribir las ecuaciones 1=2 " 1#2 en función de las propiedades físicas obtenidas en el punto anterior. C$uál ecuación es similar a la obtenida por Magen " ;oiseuille C+s congruente este resultado con las ecuaciones de 7a%ier " toNes  μvL ∆ P I = 2  D 2

 ρ v  L ∆ P II =  D

;or otra parte si se considera un fluido %iscoso pero incompresible, entonces la  puede ser considerada constante 1como en un líquido2 " las ecuaciones resultan ser

=3. +-presar las ecuaciones 1=2 " 1#2 en función de los esfuerzos cortantes en la pared del tubo τ w =

egión A

∆P D    L

132

 μvL  D  μv τ w = 2 × =  L  D  D 2

egión AA

τ w =

 ρ v  L  D 2 × = ρ v  D  L

CFu( nombre reciben las fuerzas que están in%olucradas en las ecuaciones resultantes, para cada región de flujo De la región A recibe el nombre de fuerzas %iscosas. De la región AA recibe el nombre de fuerzas inerciales. =6. ealizar la razón de los esfuerzos cortantes en la pared, CFu( nombre recibe el agrupamiento de %ariables que se obtiene de esta razón $alc0lelos para cada región de flujo, seg0n los incisos =.= " #.= de las acti%idades e-perimentales. C' partir de estos %alores puede identificar  en qu( región se tiene r(gimen laminar o turbulento τ  II   ρvD = =ℜ τ  I   μ

ecibe el nombre de e"nolds. i, "a que para flujo laminar los %alores de e"nolds son más bajos que para flujo turbulento. =G. Determinar los factores de fricción que se presentan para los flujos de agua que pasan por una tubería de 3/! " longitud de # m para los regímenes de flujo obtenidos. ?raficar sus resultados de f %s e. Adentificar las dos regiones. f  =

τ w  ρ v

2

162

ráfica !. f %s e de tubería de 3/PP " longitud de #m.

f vs Re tubería 3/8'' y longitud de 2m 0.1 0.08 0.06 f 

0.04 0.02 0

0

5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 Re

Conclusiones"

+cuación fenomenológica de caída de presión &os factores de fricción obtenidos e-perimentalmente son 9lujo laminar Flujo (l/h) 30 40 50

     

9lujo turbulento Factores de friccin 0.089016 455 0.060801 418 0.054935 869

Flujo (l/h) 800 900 1000 1100 1200

         

Factores de friccin 0.02503587 8 0.02437355 3 0.02311884 5 0.02312641 2 0.02283828 4

;odemos concluir que la fricción disminu"e al aumentar el flujo, para un flujo laminar se presentan fricciones más altas que para uno turbulento, tambi(n se obser%ó que la dependencia de la caída de presión es lineal con la longitud. +-isten muchos factores que pueden afectar la caída de presión en un flujo dentro de una tubería, con los datos obtenidos e-perimentalmente podemos concluir que a ma"or %iscosidad la caída de presión aumenta, tambi(n al aumentar la longitud de la tubería fa%orece a una ma"or caída de presiones, por el contrario al aumentar los diámetros de la tubería disminu"e la caída de presión este criterio se cumple para ambos regímenes de flujo.

#uentes • •

obert &. >ott. 1#44H2. >ecánica de fluidos. >(-ico ;earson. ;p. ##HJ#G   http://oa.up.e!/6934/1/ad"apu#te!"$uido!.pdf