PRÁCTICA N° 6: TELESCOPIOS Y MICROSCOPIOS
Instituto Politécnico Nacional, Escuela Superior de Física y Matemáticas, Laboratorio de Óptica,
Resumen. Conociendo los diferentes tipos de lentes, así como el modo en el que interactúan con la luz, construimos y operamos diferentes sistemas ópticos, como fue el telescopio refractor, a fin de entender su funcionamiento. Realizamos además observaciones en el telescopio, considerando lentes con distintas Distancias Focales.
INTRODUCCIÓN. TELESCOPIOS Se denomina telescopio al instrumento óptico que permite observar objetos lejanos con mucho más detalle que a simple vista al captar radiación electromagnética, tal como la luz. Es una herramienta fundamental en astronomía, y cada desarrollo o perfeccionamiento de este instrumento ha permitido avances en nuestra comprensión del Universo. Aunque su invención es atribuida al fabricante de lentes holandés, Hans Lippershey, fue Galileo quien hace 400 años lo rediseñó y usó por primera vez con fines astronómicos. Dicho tipo de telescopio, se sigue utilizando hoy en día y es conocido como telescopio refractor o galileano. El uso de ese instrumento le permitió a Galileo ver cuatro satélites de Júpiter (los cuatro mayores satélites, que hoy se denominan galléanos). En la figura 1, podemos ver el telescopio que Galileo construyó y que, actualmente se conserva en el Museo de Historia de la Ciencia de Florencia.
Clasificación de los telescopios Los telescopios que captan radiación electromagnética en el espectro visible, es decir, los telescopios ópticos, se encuentran clasificados en términos generales de la siguiente manera:
Telescopio refractor: Este tipo de telescopio capta imágenes lejanas utilizando un sistema de lentes convergentes en los que la luz se refracta. Este tipo de telescopio tiene un tubo largo, relativamente delgado con el lente principal (objetivo) en el frente, el cual recolecta y enfoca la luz. Este tipo de telescopios son muy comunes en la astronomía para aficionados y en algunos telescopios solares.
En este tipo de telescopios, la luz de una fuente distante pasa por una lente y llega a un foco como una imagen “real” e invertida dentro del tubo del telescopio. La lente del ocular aumenta la imagen formada por el objetivo. Así la imagen “virtual” formada por el objetivo queda invertida y aumentada. (véase figura 2). El aumento angular del telescopio está dado por:
= −
Figura 1. Telescopio que Galileo Galilei construyó en 1609.
Figura 2. Esquema del funcionamiento del telescopio refractor.
Telescopio reflector: Este tipo de telescopio óptico, utiliza espejos en lugar de lentes para enfocar la luz y formar imágenes. En particular, utilizan un espejo cóncavo, grande y pesado para recolectar y enfocar la luz y se mira a través del ocular situado a un lado del tubo, cerca del extremo superior
La luz de objetos lejanos como las estrellas entran en el tubo del telescopio en rayos paralelos, que se reflejan en el espejo cóncavo hacia un espejo plano diagonal. El espejo diagonal refleja la luz a través de una abertura en un lado del tubo del telescopio a una lente del ocular. ( figura 3)
Figura 3. Esquema del funcionamiento del telescopio reflector.
No se sabe con certeza cuál fue el primer telescopio reflector, pero la idea de la utilización de espejos cóncavos y convexos colocados en ángulos indicados para observar grandes regiones a grandes distancias, se le atribuye a Leonard Digges en su libro “Pantometría”. Pero se sabe que fue Isaac Newton quien perfeccionó el telescopio reflector alrededor de 1670 ( figura 4). Entre los telescopios reflectores modernos se encuentra el reflector de 508 cm del Observatorio Monte Palomar en California (EEUU) y el de 400 cm del Observatorio Interamericano en Chile.
Figura 4. Telescopio reflector construido por Isaac Newton.
Telescopio catadióptrico: son una modalidad del telescopio reflector bastante reciente. Combinando las cualidades de las lentes y los espejos, resultan instrumentos de gran potencia y de pequeño tamaño. Fue inventado en la década de 1930 por Bernhard Schmidt, quien trabajaba tallando lentes y espejos. Como ya se dijo, los Telescopios Catadióptricos utilizan una combinación de espejos y lentes para “plegar” las ópticas y formar una imagen ( figura 5). Existen dos diseños populares, los Schmidt-Cassegrain y los Maksutov-Cassegrain.
Figura 5. Esquema del telescopio catadióptrico
CATALEJO Un catalejo es un instrumento óptico monocular empleado para ver de cerca objetos lejanos. Comprende un objetivo óptico y otro ocular, generalmente colocados en un tubo corredizo. Aparecido entre el siglo XVI y el XVII, su invención es atribuida al holandés Hans Lippershey. Este instrumento produce imágenes derechas o erectas al usar una lente “erectora” (de longitud focal ) entre le objetivo y el ocular, a las distancias que se indican en la figura 6. Este inste instrumento es útil para la observación de objetos localizados en la superficie terrestre.
Figura 6. Catalejo
MICROSCOPIOS EL microscopio es un instrumento que permite observar objetos que son demasiado pequeños para ser observados a simple vista. El microscopio busca tener una imagen resultante aumentada (más grande que el objeto) de un objeto pequeño y cercano que se pueda ver con el ojo relajado, es decir, sin acomodación. Esto se logra mediante un sistema óptico compuesto por lentes, que forman y amplifican la imagen del objeto que se está observando. El microscopio fue inventado por un fabricante de anteojos de origen holandés, llamado Zaccharias Janssen, alrededor del año 1590. En 1655, el inglés Robert Hooke creó el primer microscopio compuesto, en el cual se utilizaban dos sistemas de lentes, las lentes oculares para visualizar y los lentes objetivo. Publicó “Micrographia”, el primer libro en el que se describían las observaciones de varios organismos realizadas a través de su microscopio. En su libro, Robert Hooke llamó a los numerosos compartimientos divididos por paredes “células”. Este descubrimiento provocó el rápido avance del microscopio. El holandés Antoni Van Leeuwenhoek fabricó sus propios microscopios simples, que lo llevaron al descubrimiento de los glóbulos rojos en 1673, así como también al descubrimiento de las bacterias y del esperma humano.
Componentes de un microscopio Sea cual sea el tipo de microscopio del que hablemos, estos están construidos con los mismos componentes básicos. El microscopio consta de dos partes, una parte mecánica que tiene la finalidad de sostener la preparación a examinar y soportar todo el sistema óptico del microscopio. Y una parte óptica que considera los dos sistemas de lentes convergentes centrados sobre un eje óptico común, denominado ocular y objetivo. También esta parte integra un sistema de iluminación que facilita la observación microscópica. En el funcionamiento del microscopio óptico se producen dos ampliaciones de la imagen, una en el objetivo y otra en el ocular , llamadas ampliación primaria y ampliación secundaria respectivamente. La multiplicación de ambas ampliaciones da el poder de aumento total del microscopio . El objetivo siempre produce un aumento mucho mayor que el ocular. Además, el ocular suele ser fijo y los objetivos intercambiables para conseguir diferentes aumentos según la necesidad. Por ejemplo, un ocular estándar suele tener 10x aumentos, si se combina con un objetivo de 40x, se obtendrá un aumento total de 400x.
En la figura 7 se muestra un esquema del funcionamiento del microscopio compuesto de lente delgada. La magnificación total del microscopio está dada por: 25 = + = − ×
El signo negativo indica imagen invertida
Figura 7. Esquema del microscopio compuesto.
Clasificación de los microscopios. A pesar de que la lupa podría considerarse como un tipo de microscopio simple, pues sólo cuenta con una lente, no hablaremos de ella en esta clasificación. Sin embargo, los microscopios compuestos, es decir, aquellos que están formados por una combinación de dos o más sistemas de lentes convergentes; pueden ser clasificados de la siguiente manera:
Microscopio compuesto: Es el microscopio más común. Se utiliza para aumentar las imágenes de objetos que no son visibles a simple vista ( figura 8). Su método de iluminación es luz visible y por lo tanto el aumento es limitado; además que también se usa para ver objetos transparentes o cortados en láminas muy finas que la luz puede pasar a través de ellos Microscopio estereoscópico : Hace posible la visión tridimensional de los objetos, y para lograrlo utiliza dos oculares (los que están cerca del ojo) y dos objetivos (los que se encuentran cerca de la muestra). Se utiliza para objetos relativamente grandes, por lo que requiere pequeños aumentos, generalmente de 4X y 40X a 60X. Figura 78 Microscopio compuesto. Es muy útil en botánica, mineralogía, medicina, investigación y en aplicaciones en donde se requiera modificar el objeto observado, como por ejemplo disecciones. Microscopio de fluorescencia: La fluorescencia es la propiedad que tienen algunas sustancias de emitir luz propia cuando inciden sobre ellas radiaciones energéticas, es decir
que el objeto es iluminado con rayos de una determinada longitud de onda, las moléculas la absorben y remiten luz con una longitud de onda mayor; para una correcta observación es necesario colocar filtros apropiados debajo del condensador y encima de los objetivos. ( figura 9)
Figura 9. Imagen de observaciones hechas con un microscopio de fluorescencia
DESARROLLO EXPERIMENTAL. Para esta práctica, el desarrollo experimental consistirá en la observación solamente en la observación en los diferentes sistemas ópticos, a fin de entender el funcionamiento de cada uno de estos. Los sistemas ópticos que construimos y operamos son: telescopio refractor, catalejo y microscopio. TELESCOPIO Para la construcción del telescopio refractor nos auxiliamos del riel óptico con la finalidad de intercambiar lentes de acuerdo a su distancia focal. La figura 10 muestra el riel óptico y sobre él las tres lentes que compondrán el telescopio a excepción de la lente del medio. La primera lente de la izquierda será la lente ocular, mientras que la tercera lente jugará el papel de lente objetico.
Figura 10. Montaje en el riel.
Se realizarán diferentes 4 combinaciones distntas de lente ocular y objetivo para armar el telescopio y tener un arreglo como el que se muestra en la figura 11.
Figura 11. Esquema del telescopio.
CATALEJO De acuerdo a la figura 6 se monta el catalejo sobre el riel óptico. Se colocaron las lentes en el riel óptico a las distancias señaladas en la figura según los de las lentes utilizadas. De acuerdo a las Distancias Focales, se calculó la magnificación para cada combinación distinta.
TELESCOPIO DE GALIEO Este telescopio está formado por una lente convergente y una lente divergente. El arreglo produce imágenes erectas. En la figura 12 se muestra la forma en la que se montará dicho telescopio.
Figura 12. Esquema del telescopio de Galileo.
Utilizando lentes de 200 mm, 500 mm y -100 mm, armamos dos telescopios distintos, observando para poder calcular la magnificación de este arreglo.
PRISMÁTICO Este instrumento óptico hace uso de dos prismas, más una lente ocular convergente y una lente objetivo convergente también. Dadas las múltiples reflexiones internas en los prismas, el diseño hace posible que se reduzca la longitud neta del instrumento ( figura 13).
Figura 13. Esquema del prismático.
La observación se realiza sobre un prismático y se miden las distancias focales del ocular y el objetivo, además de la caracterización del prismático. Posteriormente se utilizó un prismático prefabricado para el cual se realizó el mismo procedimiento.
MICROSCOPIO Para las observaciones en el microscopio, fue necesario, para calibrar el instrumento, enfocar una línea vertical en el papel milimétrico, a continuación, giramos el tornillo micrométrico del microscopio hasta llegar a la siguiente línea vertical en el papel. Medimos cuánto fue lo que recorrimos en el micrómetro. El valor obtenido fue el aumento lateral.
RESULTADOS. TELESCOPIO ASTRONÓMICO En la siguiente tabla se muestran los resultados obtenidos de la magnificación correspondientes a las diferentes combinaciones de lentes ocular y objetivo. TABLA 1. (magnificación telescopio astronómico) n
()
()
M
Imagen
1
500 200 500 500
50 50 100 200
10 4 5 2.5
Invertida Invertida Invertida Invertida
2 3 4
La magnificación está dada por la ecuación: =
´
=−
… (Demostración: véase anexos)
ANÁLISIS DE RESULTADOS De acuerdo a la teoría conocida, fue posible armar el telescopio y verificar su funcionamiento óptico. En efecto, de acuerdo en lo planteado al desarrollo experimental, observamos el cartel colocado al otro lado del pasillo. En todas las combinaciones de lente objetivo y ocular las imágenes fueron invertidas, lo que comprueba la teoría acerca de lentes convergentes.
CATALEJO En la tala 2 se muestran los resultados del aumento y el tipo de imagen formada por el catalejo. TABLA 2. (magnificación catalejo) n
()
()
()
M
Imagen
1
200 200
50 50
50 100
-0.25 -0.25
Derecha Derecha
2
Donde: ≡ ≡ ≡ ≡ ó.
ANÁLISIS DE RESULTADOS Al igual que en el con el experimento del telescopio astronómico, percibimos muchas aberraciones con el catalejo, sin embargo y a pesar de todo, las aberraciones fueron menos que con el telescopio astronómico. En la figura 14 se muestra la imagen observada por el ocular.
Figura 14. Imagen formada en el ocular de un catalejo.
TELESCOPIO GALILEANO La tabla 3 muestra las combinaciones de lente ocular y lente objetivo que se hicieron para los diferentes telescopios galileanos. Además, se muestran los resultados obtenido de la magnificación para cada combinación de lentes.
TABLA 3. (magnificación telescopio galileano) n
()
()
M
Imagen
1
200 500
-100 -100
-2 -5
Derecha Derecha
2
Donde: ≡ ≡ ≡ ó.
ANÁLISIS DE RESULTADOS De acuerdo a la imagen obtenida podemos decir que el telescopio galileano es el mejor instrumento óptico de los aquí analizados para observaciones terrestres, ya que requerimos imágenes derechas y con la mayor nitidez posible; y esto es algo que el telescopio galileano nos ofrece.
PRISMÁTICO En las observaciones del prismático, reportamos los siguientes valores: = 100 = 500
ANÁLISIS DE RESULTADOS En este experimento meramente contemplativo, notamos que el prismático (al menos en los que se realizó observación) no tienen un alcance lo suficientemente bueno.
MICROSCOPIO Como se muestra en la figura 15 el arreglo del microscopio quedó de esa manera. Los resultados de la distancia inicial y la distancia final fueron los siguientes: = 6.05 = 10.74
Figura 15. Arreglo del microscopio
De acuerdo a los datos del fabricante, la Distancia focal del ocular es: = 12.5 Por otra parte, teniendo en cuenta que la distancia mínima a la que el ojo es capaz de enfocar con el ojo relajado es de unos 25cm como media tenemos fijado ´ = 250 y que la separación de las líneas de una hoja milimétrica es de nuestra distancia focal del objeto = 1 , tenemos que = ( − )
(1)
entonces según la ecuación de magnificación total: = ∗
(2)
Donde: ≡ ó total ≡ ó lateral. ≡ ó angular .
En particular =
=
´
(3)
Por lo cual =
∗
´
(4)
Sustituyendo (1) en (4) =
( − )
´ ∗
Sustituyendo los datos =
(10.74 − 6.05 ) 1
∗
250 12.5
= 93.8
ANÁLISIS DE RESULTADOS
De acuerdo a lo observado podemos decir, que en efecto, el telescopio nos brinda un aumento total, lo suficientemente grande para poder observar objetos microscópicos a simple vista, es decir con el ojo relajado.
ANEXOS CUESTIONARIO 1. El aumento lateral en la imagen obtenida por un telescopio es evidentemente menor que 1, ¿por qué?
Entonces, ¿por qué vemos a un objeto lejano más cerca de nosotros?
RESPUESTA. Por la fórmula de aumento lateral = en donde es el tamaño del objeto, el tamaño de la
imagen. Si el aumento lateral es menor que 1, significa que el tamaño del objeto es mayor que el tamaño de la imagen, lo cual es claro en el telescopio, por ejemplo, la luna a través de un telescopio refractor. Puesto que el telescopio es un sistema de dos lentes (un lente objetivo y una lente ocular) delgadas, cuando los rayos paralelos provenientes de un objeto distante inciden contra la lente objetiva, crean una imagen real invertida en el punto focal común (el segundo punto focal del objetivo coincide con el primero del ocular). La imagen actúa como el objeto para la lente ocular y es por eso que pareciera que el objeto lejano está más cerca de nosotros. 2. Investigue y describa brevemente qué es: (A) Ocular de Huygens, (B) Ocular de Ramsden, (C) Ocular de Kellner.
Un ocular es un sistema amplificador para observar una imagen formada por una o varias lentes anteriores a él en un sistema óptico. Así tanto en el microscopio compuesto como en el anteojo, la lente objetiva forma una imagen real del objeto observado y se utiliza un ocular para ver esta imagen. (A) El ocular de Huygens está representado en la figura. La razón de las distancias focales de los elementos que lo forman varía desde 3:1 a 1.5:1, aproximadamente, y el ocular está acromatizado lo cual hace que la distancia entre las lentes es igual a la semisuma de sus distancias focales. Los rayos procedentes de una lente anterior (no representada) convergen hacia una imagen (la flechita más grande) que sirve de objeto virtual para la primera lente. Ésta forma una imagen real IM de la cual la segunda lente forma una imagen en el infinito. (B) El ocular de Ramsden se representa en la figura. Está formado por dos lentes de igual distancia focal, separadas por un espacio que es, aproximadamente, ⅔ de dicha distancia. La imagen que ha de examinarse IM; la imagen final se encuentra en el infinito. (C) El ocular de Kellner está formado por tres lentes y su campo visual es de unos 45°, las lentes del ojo son acromáticas así que apenas producen aberraciones. Se pueden usar con grandes factores de ampliación en telescopios con relación de apertura de 1:10.
3. Resuelva la siguiente paradoja: El cristalino del ojo es una lente convergente y por lo tanto funciona como una lupa. Entonces, cuando vemos un objeto, ¿lo vemos más grande que su tamaño real?
RESPUESTA. Con la edad, el espesor del cristalino entre las caras anterior y posterior aumenta, al igual que la curvatura de dichas superficies (un aumento de la curvatura se corresponde con una disminución del radio de curvatura). Asociado a estos cambios cabría esperar un aumento de la potencia refractiva (esto es, una mayor desviación de la trayectoria de los rayos que lo atraviesan). En la realidad dicho cambio no se produce, sino que tiene lugar el efecto contrario. A este fenómeno se le denomina paradoja del cristalino. 4. Compare las ventajas y desventajas delos telescopios refractores y reflectores. Telescopio Refractor
VENTAJAS Buenos para observación terrestre. Excelentes para la luna, planetas, estrellas binarias especialmente con grandes aperturas. Tubos cerrados que protegen las ópticas y reduce que las imágenes se degraden por la corriente de aire. DESVENTAJAS Menos adecuados para observar objetos débiles y objetos pequeños como galaxias o nebulosas. Más pesados, largos y voluminosos que los reflectores y con la misma apertura. Uso más limitado en la práctica.
Telescopio Reflector
VENTAJAS Excelente para objetos débiles de cielo profundo como galaxias lejanas, nebulosas y cúmulos estelares gracias a sus grandes aperturas que permiten captar más cantidad de luz. Los reflectores son los más económicos por centímetro de apertura comparado con los refractores y catadióptricos, ya que sus espejos cuestan menos de producir que las lentes. DESVENTAJAS El tubo está abierto, lo que supone que se acumule polvo en las ópticas incluso aunque se encuentre tapado. Pequeña pérdida de captación de luz debido a la obstrucción del secundario comparado con los refractores.
Bibliografía. Sear-Zemanski-Young-Freedman, Física universitaria, vol 2.
