Experiència: Pèndol balístic T11 Grup: Data: 20/11/2012 Professor de Laboratori: Pere Talavera Nom i cognoms: Ana Molina Soler Valero Nom i cognoms: Oriol Revuelto Valero
Informe
Abans d’anar al laboratori llegiu amb cura tot el guió de la pràctica tant la introducció com el mètode l’experimental! "b#ectius $ Estudiar un pèndol bal%stic! $ &tilit'ar el pèndol bal%stic per determinar la (elocitat d’un pro#ectil! $ Determinar el moment d’inèrcia del pèndol bal%stic! $ Aplicar els principis principis de conser(ació conser(ació del momento angular i de l’energia! l’energia! $ )ompro(ar el grau d’a#ust dels resultats obtinguts! *ntroducció En a+ue a+uest sta a pràc pràcti tica ca util utilit it'a 'arreu un pènd pèndol ol bal%s bal%sti tic c per per dete determ rmin inar ar la (elocitat a la +ue surten uns pro#ectils d’una llan,adora! Abans d’utilit'ar el pèndol bal%stic com a tal en determinareu el moment d’inèrcia aplicant la teoria del pèndol f%sic! -a per acabar compro(areu +ue les (elocitats obtingudes amb el pèndol bal%stic són compatibles amb les espec peci.c i.cacio acions ns tècni ècni+u +ues es +ue el fab fabric ricant ant de la llan lan,ado ,adora ra ens proporciona! 1. El pèndol f%sic
&n pèndol f%sic /s +ualse(ol s0lid de massa 1 +ue es pen#a d’un punt " +ue no coincideix amb el seu centre de masses! 2uan el s0lid s’aparta de la posició d’e+uilibri fa un mo(iment oscil3latori! A+uest mo(iment per a oscil3lacions petites pot aproximar4se a un mo(iment 5arm0nic simple! )onsiderem )onsiderem una .gura plana com la de la .gura 6! L’7nica for,a +ue fa moment respecte el punt " /s el pes P! 8i apli+uem la segona llei de Ne9ton per a la rotació tenim:
on res /s el moment resultant de for,a respecte al punt O I /s el moment d’inèrcia del del s0l s0lid id res respe pect cte e a un un eix eix perp perpen endi dicu cula larr al al pape paperr +ue +ue pass passa a per per O ; /s l’acceleració angular del pèndol i Rcm /s la distància del centre de masses al punt O!
Per a oscil3lacions petites es pot aproximar sin< =< i ales5ores l’e+uació anterior +ueda la +ual /s formalment idèntica a l’e+uació d’un mo(iment 5arm0nic simple amb En conse+>ència per a oscil3lacions petites el per%ode d’un pèndol f%sic /s:
2. El èndol balístic
El pèndol bal%stic /s un dispositiu +ue es pot utilit'ar per mesurar la (elocitat de pro#ectils com per exemple bales! El seu funcionament /s molt simple ?(eure .gura @! El pèndol consta d’una barra a l’extrem de la +ual tradicionalment 5i 5a(ia un bloc de fusta! 2uan es dispara una bala en contra del bloc la bala s’5i incrusta i el con#unt format per la bala i el pèndol comencen a ascendir .ns assolir una al,ada màxima! 1esurant l’angle màxim< +ue forma la barra pendular amb la (ertical es pot calcular la (elocitat v +ue porta la bala abans de l’impacte! A la .gura B 5i 5a el pèndol amb +ue treballareu al laboratori i tamb/ la llan,adora +ue utilit'areu per disparar les bales d’acer! El pèndol consta d’una barra a l’extrem de la +ual 5i 5a un receptacle on la bala 5i +ueda allot#ada! La massa del pèndol l’anomenarem M la distància del centre de masses ?)1 del pèndol a l’eix de rotació R)1 i el moment d’inèrcia del pèndol respecte l’eix de gir I! La distància de l’eix de rotació al centre del punt on +ueda allot#ada la bala /s db! A la base del pèndol 5i 5a una llan,adora +ue s’utilit'a per disparar les bales i +ue es
descriu en el seg>ent apartat!
)onsidereu +ue es dispara una bala de massa m +ue es dirigeix cap el pèndol amb (elocitat v ! La bala col3lisiona de forma completament inelàstica amb el pèndol i tot el con#unt surt amb (elocitat angular C f i comen,a a ascendir .ns +ue el pèndol assoleix un angle < amb la (ertical! L’al,ada màxima +ue assoleixen el )1 del pèndol hcm i la bala hb són:
Aplicant el principi de conser(ació de l’energia mecànica podem determinar l’energia cinètica amb +uè surt el con#unt format pel pèndol i la bala despr/s de la col3lisió! 8ubstitu int les expressions de hcm i de hb de le+uació ?F a l’e+uació ? obtenim:
i aHllant Cf :
&n cop determinada la (elocitat angular +ue ad+uireixen la bala i el pèndol com a conse+>ència de la col3lisió aplicant el principi de conser(ació del moment angular es pot determinar la (elocitat amb +uè la bala arriba a la col3lisió v !
AHllant v de l’expressió anterior obtenim:
Les dades del pèndol facilitades pel fabricant són les seg>ents:
!. "a llan#adora
La llan,adora consta d’un cilindre on s’introdueix la bala +ue està unit a una molla de constant recuperadora k ! La molla es pot comprimir .ns a tres posicions diferents ? x 6 x @ i x B +ue estan eti+uetades com a short range medium range i long range! Per tal de carregar la bala i comprimir la molla s’utilit'a la (areta compressora de la .gura B! Per disparar la bala nom/s cal +ue estireu cap amunt la lleng>eta +ue 5i 5a a la part superior de la llan,adora! Les dades de la llan,adora facilitades pel fabricant són:
&tilit'arem a+uesta informació per tal de compro(ar .ns a +uin punt els resultats obtinguts amb el pèndol bal%stic són acceptables! En primera aproximació es pot determinar la (elocitat a la +ue surten les bales de la llan,adora fent un balan, energètic molt simple! 8i es considera +ue l’energia potencial elàstica +ue inicialment 5i 5a emmagat'emada a la molla es transfereix %ntegrament a la bala ales5ores es pot escriure:
i d’a+uesta expressió aHllar la (elocitat a la +ue surten les bales v ’! )al tenir en compte per0 +ue la massa de la molla /s considerable de fet /s m/s gran +ue la massa del pro#ectil +ue dispara mm I m ?(eure taules 6 i @! Aix% doncs al5ora de fer el balan, energètic caldrà tenir en compte el guanJ d’energia cinètica +ue la pr0pia molla experimenta en el proc/s de dispar! Kenint en compte a+uest fet el balan, energètic +uedaria:
on v’’ /s de nou la (elocitat a la +ue surten les bales de la llan,adora!
Material Pèndol bal%stic Llan,adora 6 bola d’acer 6 (areta per comprimir la molla de la llan,adora 6 cron0metre &lleres de seguretat ?si teniu les +ue s’utilit'en al laboratori de +u%mica porteu4lesM Mètode E$eri%ental 1. &eter%inaci' e$eri%ental del %o%ent d(inèrcia del èndol balístic Abans de comen,ar a utilit'ar el pèndol bal%stic com a tal ens cal conèixer4 ne el seu moment d’inèrcia! Per determinar4lo mesurarem el seu per%ode d’oscil3lació i mit#an,ant l’expressió ?B en calcularem el moment d’inèrcia respecte l’eix de gir! 1.1 &escar)oleu i retireu la llan#adora del eu del èndol! 1.2 Mesureu 20 ve)ades el te%s *ue el èndol tarda a +er 10 oscil,lacions co%letes. -o% *ue l(e$ressi' ! s nica%ent vlida er a an)les etits3 tin)ueu cura de +er oscil,lar el èndol a%b an)les in+eriors a 204. Poseu els resultats a la taula !.
1.! &eter%ineu el valor %it5 de les %esures *ue 6eu realit7at i l(error casual associat a la disersi' de les %esures entorn del valor %it58
Per obtenir 5em calculat la mit#ana aritmètica dels per%odes! Primer 5em sumat totes les dades obtingudes i les 5em di(idit pel nombre de per%odes calculats!
@@B@@O666Q@
OORO@R@F
)onsidereu +ue l’error sistemàtic +ue efectueu +uan cronometreu el temps /s igual al temps mit#à de reacció d’una persona /s a dir: ?t 6O osc S O!6 s! Els errors casuals estan relacionats amb la part incontrolada de tot experiment i nom/s es determinen estad%sticament! Kan m/s petit /s lerror casual ma#or /s la precisió de la mesura!
-alculeu l(error absolut de la %esura8
O6@R O@
Atenent als resultats3 en el clcul de l(error absolut3 odríe% ne)li)ir l(error casual9
En cas +ue l’error casual i el sistemàtic siguin semblantscom /s el cas el +ue es pot fer /s acceptar +ue l’error total /s el doble de l’error sistemàtic ?o a+uest multiplicat per T@! 2ue en a+uest cas seria OORx@O6Q=O@! D’a+uesta manera demostrem +ue podem negligir l’error casual! Aix% doncs:
&eter%ineu3 a artir de
3 el eríode d(oscil,laci' del èndol3 T8
El per%ode /s el temps +ue transcorre per fer un per%ode complet d’oscil3lació! 666Q@@O OR OQ s 1.: -alculeu el %o%ent d(inèrcia3 I3 del èndol i el seu error absolut. ;ndi*ueu les
e$ressions *ue 6eu utilit7at er al clcul. Si l’espai que teniu a sota no és sucient, poseu les expressions en un full a part
* U moment d’inèrcia Expressió ?6 V Per oscil3lacions petites ?
sin?O=O per tantV Expressió ?@
Aix0 5o igualem a:
A on: U AHllem * ?moment d’inèrcia g W cm@ R
* Xg W m@
* Producte cte
8ebent +ue: 1 O B6@O ?s
?Yg
OO@
* R Xg W m @ S OO@
2. &eter%inaci' de la velocitat de tres ro5ectils utilit7ant el èndol balístic 2.1 )argoleu la llan,adora a la base del pèndol bal%stic! P"8E&4Z"8 LE8 &LLE[E8 DE 8EG&[EKAK * N" &8 LE8 K[E*E& \*N8 2&E A)A]E& K"K L’A88A*G! )ol3lo+ueu la bola d’acer a l’embocadura de la llan,adora! 8eguidament utilit'eu la (ara de plàstic per a carregar la llan,adora .ns a la posició short range! Ara #a teniu la llan,adora apunt per disparar! 2.2 1esureu 6 (egades l’angle màxim al +ue arriba el pèndol bal%stic per a cadascuna de les posicions de la llan,adora! Abans de cada mesura tingueu cura de posar la lleng>eta del mesurador angular a 'ero! 8i obser(eu +ue el mesurador angular t/ error de 'ero penseu a fer4ne la correcció per a cada una de les mesures!
2.! Determineu per a cada posició de la llan,adora el (alor mit#à de les mesures l’error casual l’error sistemàtic ?a partir de la resolució del mesurador angular i l’error absolut!
? ? ?
OF^QO_@@_ OO O6_^@_Q@Q O@O O@6BFB^F^ OBO
? la meitat de la mesura m/s petita del mesurador d’angles:
?
Short range Medium range Long range
? 6^@O @QF@
? O O@
? OB OB
? OQ OF
BQ^^
OB
OB
O
Atenent als resultats3 en el clcul de l(error absolut3 odríe% ne)li)ir l(error casual9
En a+uest cas no podriem negligir l’error casual #a +ue en alguns casos /s tant o m/s important +ue l’error sistemàtic! D’a+uesta manera l’error absolut es calcula tenint present els errors sistemàtics i els errors casuals! 2.: A partir de les expressions ?^ i ?_ escri(iu l’e+uació +ue us permet calcular la (elocitat amb +ue són disparades les bales en funció de l’angle màxim assolit pel pèndol!
*gualem les expression per a
i aillem
:
2.< Escri(iu l’expressió +ue us permet calcular l’error absolut de la (elocitat de les bales en funció de les dades i del seu error! ? Si l’espai que teniu a sota no és sucient! poseu les expressions en un full a part !
Error d’un +uocient:
2.= Amb les expressions anteriors feu el càlcul de la (elocitat de sortida de les bales per cada una de les posicions del disparador i del seu error absolut! Poseu el resultat a la segona columna de la taula Q!
BF_ ms
BB ms
^B^ ms
Error Zbola per a cada posició
Short range speed Medium range speed Long range speed
BF_ ms BB ms ^B^ ms
!. -o%rovaci' del resultat a artir de les dades de la llan#adora A. En primer lloc determinarem la (elocitat a la +ue surten les bales de la llan,adora negligint l’efecte de la massa de la molla! !.1 A partir de l’e+uació ?6O escri(iu l’expressió +ue us permet calcular la (elocitat de sortida de les bales v’ en funció de la constant recuperadora de la molla k i de la compressió de la molla x !
V
AHllem
:
Aillem
!.2 Escri(iu l’expressió +ue utilit'eu per calcular l’error absolut de la (elocitat de sortida v’ de les bales en funció de les dades!
=F
!.! &tilit'ant les expressions anteriors determineu la (elocitat de sortida v’ de les bales per cadascuna de les posicions del disparador i del seu error absolut! Escri(iu el resultat en la tercera columna de la taula Q!
OOB_!
OO_R!
OORO6!
1. S OOOO ?m F ?Nm
BRB ms
^_ ms
^^Q ms
O6Q
%/s
2. S OOOO ?m F ?Nm
O@F
%/s
!. S OOOO ?m F ?Nm
OB@
%/s
>. Kot seguit determinarem la (elocitat de sortida de les bales considerant l’efecte de la massa de la molla! !.: A partir de l’e+uació ?66 escri(iu l’expressió +ue us permet calcular la (elocitat de sortida de les bales v’’ en funció de la constant recuperadora de la molla k de la compressió de la molla x i de la massa de la molla mm!
!.< Escri(iu l’expressió +ue utilit'eu per calcular l’error absolut de la (elocitat de sortida v’’ de les bales en funció de les dades!
@ mb OOQ SOOOOO ?Xg mm O6OR S OOO6 ?Xg X Q6O S FO ?Nm
O6O6
!.= &tilit'ant les expressions anteriors determineu la (elocitat de sortida v’’ de les bales per cadascuna de les posicions del disparador i del seu error absolut! Escri(iu el resultat a la +uarta columna de la taula Q!
1.
85ort range 1edium range Long range
BF_ B ^B^
BRB ^_ ^^Q
BO^ FQ Q@@
!.= \eu una (aloració del grau d’acord entre els resultats obtinguts amb el pèndol bal%stic i els obtinguts a partir de les dades de la molla! En (ista dels resultats considereu important tenir en compte l’efecte de la massa de la molla`
Kenint en compte +ue el xoc /s inelàstic /s a dir +ue la bola s’incrusta dins del pèndol si +ue /s important tenir present la massa de la molla per+uè si tenim en compte +ue l’7nic +ue es conser(a /s el moment lineal del sistema! Per tant V D’a+uesta manera la massa de la molla inueix directament en la (elocitat +ue pot obtenir la bola! 8i +ue /s con(enient tenir present la massa de la molla #a +ue en a+uests cas la molla t/ una massa superior a la massa +ue disparem ?bola! A+uest fet ens pot dur a pensar +ue l’energia potencial +ue pot obtenir una molla i +ue despr/s depenent del tipus de xoc pot passar4ne una part a l’element +ue colpe#a (e indicada per una for,a +ue depèn de la se(a constant elàstica i a+uesta al5ora depèn de la massa i la se(a longitud! )onsiderant un per a un diferencial de temps abans i desprès del xoc! Per tant considerant el xoc com a inelàstic per+uè la molla s’incrustacom +ue 5i 5a 5agut una pèrdua d’energia en el xoc la (elocitat .nal de la bola no 5a sigut tant alta com en les altres maneres de calcular45o sense tenir en compte el pes de la molla! :. Si%ulaci'
Als llocs 9eb: 5ttp:999!sc!e5u!essb9eb.sicadinamicaconmlinealbalisticobalistico! 5tm 5ttp:999!sc!e5u!essb9eb.sicasolidoconser(acionbalisticobalistico!5t m i teniu uns applets +ue us permeten simular dos pèndols bal%stics lleugerament diferents! El primer pèndol consta d’un bloc +ue pen#a d’una
corda i el segon està format per un bloc +ue pen#a d’una (areta r%gida de massa negligible! &s proposem +ue despr/s de llegir amb deteniment les dues pàgines executeu els dos applets donant els seg>ents (alors a les (ariables d’entrada: 1assa de la bala: O!@ Xg
1assa del bloc: 6! Xg
:.1 Determineu amb l’a#uda de l’applet la (elocitat m%nima +ue 5a de portar la bala per a +ue els pèndols efectuHn una (olta completa!
Siguent T la tensió de la corda. La velocitat mínima s’obté quan T =0, . llavors
