/
Práctica Nº 2 Conductividad térmica
1 INTRODUCCIÓN El objetivo fundamental de esta práctica es determinar la conductividad térmica de un material, material, cuando se tiene diferentes diferentes direcciones en el flujo de calor, lo que amerita amerita diferentes consideraciones en el cálculo. Para ello se utilizará la ecuación de Fourier en condiciones estables. La conductividad térmica depende de muchos factores, sin embaro, en esta práctica se considerará constante, ! dependerá "nicamente del tipo de material. Esta propiedad es fundamental para el análisis de transferencia de calor por conducción tanto en estado estable como en transitorio.
2 OBJETIVO a# $eterminar $eterminar la conducti conductividad vidad térmica térmica de de una probeta probeta cil%ndric cil%ndrica, a, cuando se tiene flujo de calor a&ial ! radial. b# 'e 'erificar rificar el efecto en el radiente térmico cuando ha! un cambio, tanto en el material como en la sección transversal. c# $e $ete term rmin inar ar el efec efecto to de la resi resist sten enci ciaa de cont contac acto to cuan cuando do ha! ha! do doss o más más probetas unidas por las que flu!e calor.
! TEOR"# !$1 Tran%&'r'ncia Tran%&'r'ncia d' ca(or c a(or )or conducci*n $e acuerdo a lo estudiado en la practica anterior, el flujo de calor en la dirección a&ial ! radial, se eval"a mediante la ecuación de Fourier( q x
= −
kA
dT dx
q r
= −
kA
dT dr
$onde(
qx
!
qr
, es la velocidad con que se transfiere el calor en la dirección a&ial ! radial en
). k , es la constante de proporcionalidad ! representa una propiedad de transporte de cada material llamada conductividad térmica, sus unidades son )*+m -#. A, es el área perpendicular al flujo de calor, en m. dT/dx, es el radiente de temperatura en la dirección, x. dT/dr , es el radiente de temperatura en la dirección, r . omo el radiente de temperatura disminu!e en la dirección al flujo de calor, el sino menos hace que el calor siempre sea una manitud positiva.
!$2 Conc')to d' conductividad térmica La conductividad térmica es una propiedad de transporte de cada material, ! mide la velocidad con que flu!e la ener%a por difusión a través de él. Esta propiedad depende de varios factores, entre los cuales se tiene( ♦ La temperatura a la cual está el material. ♦ $e la estructura f%sica del material, como por ejemplo materiales fibrosos como la madera. ♦ $e la estructura atómica ! molecular, como por ejemplo el n"mero de electrones libres que hacen que un metal tena una ma!or o menor conductividad eléctrica. En tal sentido se dirá, un material con una conductividad térmica alta, es buen conductor de calor, mientras que un material con una conductividad térmica baja, será mal conductor de calor. $ependiendo de las condiciones a las cuales se encuentra el material o la dirección del flujo de calor, un material puede tener diferentes valores de la conductividad térmica.
!$! +(u,o d' ca(or 'n dir'cci*n a-ia( 0i por una probeta metálica cil%ndrica se hace pasar un flujo de calor en la dirección, &, desde una fuente de calor a alta temperatura hasta un depósito térmico a baja temperatura, tal ! Probeta metálica
Fuente de calor
q& 23
2L
$eposito térmico
&
como se ilustra en la fiura, el calor que flu!e se puede evaluar mediante la ecuación de Fourier,
q x
= −
kA
dT dx
.
1l separar las variables, se tiene( dT = −
qx kA
dx
0i se supone que se trabaja en réimen permanente +flujo de calor estable en el tiempo# ! tanto la conductividad térmica como el área de transferencia de calor son constantes, esta "ltima ecuación se puede interar entre dos puntos conocidos, como por ejemplo desde una temperatura 23 ! una temperatura 2L tal ! como se ilustra en la fiura anterior(
4 T L
∫
dT = −
T H
q x
x L
∫
kA x H
dx ⇒ T L − T H = −
k =
q x ( x L − x H ) A ( T H − T L )
q x kA
( x L − x H )
+/.4#
$e acuerdo a lo anterior, para obtener la conductividad térmica se requiere conocer el flujo de calor, q , el área perpendicular al flujo de calor, A, las temperaturas 23 ! 2L, ! la distancia entre los dos puntos en los cuales se mide la temperatura. x
!$. +(u,o d' ca(or 'n dir'cci*n radia( 0i por una probeta metálica +en forma de disco#, se hace pasar un flujo de calor en la dirección, r, desde una fuente de calor a alta temperatura hasta un depósito térmico a baja temperatura, como se ilustra en la fiura, e T L
qr
r
T H
Fuente de calor Probeta metálica $eposito térmico
el calor se puede evaluar mediante la ecuación de Fourier,
q r
= −
kA
dT dr
.
1l separar las variables, se tiene( dT = −
qr kA
dr
1l iual que el caso anterior, esta ecuación se analizará en réimen permanente ! la conductividad térmica se asumirá constante. 5bsérvese como el área de transferencia de calor aumenta en la dirección del flujo de calor, es por ello que la ecuación se puede escribir como(
6 dT = −
q r dr k A+r #
0i se intera entre dos puntos conocidos, como por ejemplo desde una temperatura 23 ! una temperatura 2L, tal ! como se describe en la fiura anterior, se tiene( T L
qr
r L
dr
∫ dT = − k ∫ [ ( ,π r ) e]
T H
⇒ T L − T H = −
r H
qr
r L
dr
k ( ,π e ) ∫ r r H
k =
qr
ln
r L r H
( ,π e ) ( T H − T L )
+/.6# $e acuerdo a lo anterior, para obtener la conductividad térmica se requiere conocer el flujo de calor, q , el espesor del disco, e, las temperaturas T H ! T L, ! los radios para cada temperatura. r
!$/ Pot'ncia di%i)ada )or una r'%i%t'ncia '(éctrica Para un elemento resistivo, la potencia eléctrica que éste enera viene dado por( P = VI cos φ
+/.7#
donde(
P , es la potencia en ) V , voltaje aplicado en voltios I , corriente requerida en amperios cosφ , factor de potencia con un valor unitario
!$0 Prim'ra (' d' (a t'rmodinámica Para un volumen de control en estado estable, al despreciar los cambios de ener%a cinética ! potencial, el flujo de calor en ausencia de trabajo viene dado por( •
•
Q
=
m+ h s
−
he #
0% la sustancia es incompresible con calores espec%ficos constantes con la temperatura, se tiene( •
Q
•
=
m+ h s
•
−
he #
≅
m[ c p +T s
−
T e #]
7
. DECRIPCIÓN DE E3UIPO .$1 +(u,o d' ca(or 'n dir'cci*n a-ia(4 5T11 'er la descripción en la práctica 89 4 Elemento aislante 0ección de calentamiento 2/ ?arra cil%ndrica de latón, /
2 24 26
?arra cil%ndrica de latón,
@eulador de presión
27
2ermopares tipo -
2=
?arra cil%ndrica de latón, 4
2> 2<
Entrada de aua
0ección de enfriamiento 'álvula de control ?ase de P'
En la siuiente tabla, se muestran alunas caracter%sticas de las probetas que se pueden utilizar en la unidad 32//. 2al ! como se describió en la practica anterior, las secciones de calentamiento, intermedia ! enfriamiento están instrumentadas, ! vienen instaladas en la unidad principal, mientras que las probetas de acero ino&idable, aluminio ! latón son accesorios que se pueden utilizar instalándolos entre las secciones de calentamiento ! enfriamiento. $e iual manera se puede hacer con el material aislante.
Pro6'ta%
8at'ria(
0ección de calentamiento 0ección intermedia 0ección de enfriamiento
Latón
Caract'r7%tica% d' (a% )ro6'ta% Diám'tro on;itud T'rmo)ar'% <≈ 9mm: 9mm: 9=>m ?C: 7 : // 0i
Latón
7
4;
//
0i
Latón
7
:
//
0i
1luminio
7
4;
/<;
8o
= 5tros materiales Aateriales aislantes
1cero ino&idable Latón Papel orcho
7
4;
7
8o
/4 6>,7 6>,7
4; ;,/; ;,>7
// : :
8o 8o 8o
Ta6(a 1 .$2 +(u,o d' ca(or 'n dir'cci*n radia(4 5T12 'er la descripción en la práctica 89 4 2ermopares tipo - 2/ 2
24
26
27
2=
$isco de latón
0ección de enfriamiento
0ección de calentamiento 'álvula de control
Elemento aislante 0alida de aua de enfriamiento
@eulador de presión
Entrada de aua de enfriamiento ?ase de P'
/ 8ONT#JE DE E3UIPO olocar la unidad de onducción de calor a&ial, 32// ! la unidad de onducción de calor radial, 32/ sobre la unidad de servicio 32/;B. En la unidad 32// se utilizaran las secciones de calentamiento, intermedia ! enfriamiento. Procure montar las secciones aCadiendo pasta conductora en la interfaz para mejorar la transferencia de calor. onectar los termopares de cada unidad a los enchufes apropiados en la consola de servicio 32/;B. La unidad 32// debe disponer de ocho termoparesD 2/, 2 ! 2 4 en la sección de calentamiento, 26 ! 27 en la sección intermedia ! 2=, 2> ! 2< en la sección de enfriamiento. La unidad 23/ debe tener los termopares 2/, 2, 24, 26, 27 ! 2=. omprobar que la consola de servicio 32/;B está conectada al suministro eléctrico. Encienda la consola de servicio 32/;B, colocando el interruptor con la le!enda A180 en la posición /. 1se"rese que el sistema de calentamiento esté apaado, ajustando el
> potenciómetro de '5L21E 582@5L al m%nimo. omo el equipo será manipulado manualmente, coloque el selector en la posición A18G1L. omprobar que el suministro de aua fr%a para la refrieración esté conectado a la entrada del reulador de presión. 1se"rese que la salida del aua está conectada al desaHe. 1ntes de utilizar el sistema de refrieración, es necesario ajustar el reulador de presión. Primeramente compruebe que el reulador de presión está completamente cerrado, tirando el actuador hacia fuera ! irándolo completamente a la izquierda. 1seurase de que la pura del filtro transparente está cerrada, irándola en sentido de las aujas del reloj. 1brir la válvula de control de aua por completo ! radualmente abra el reulador de presión irando el actuador a la derecha hasta que el caudal de aua en la sección de enfriamiento sea apro&imadamente /,7 litros*minuto. Finalmente presione el actuador hacia adentro ! cierre el suministro de aua. 8ota, preferiblemente permita que el instructor realice éste procedimiento.
0 PROCEDI8IENTO 0$1 Prim'ra )art' 1brir el aua de refrieración ! ajustar un flujo másico a /,7 litros*minuto mediante la válvula de control. Encienda el sistema de calentamiento de cada unidad, ajustando el potenciómetro de '5L21E 582@5L a < voltios. Para ello, ajuste previamente el selector de medida, a la posición '. La lectura se observa directamente en voltios en el indicador frontal identificado con la le!enda '*1*)*m*Lu&*A*sec*L*min. on el valor de voltaje, ', ajustado, también se tiene la corriente eléctrica, , suministrada al calefactor. La lectura de la corriente, en amperios, se observa con el selector de medida en la posición . on estas dos variables, se tiene la potencia del calefactor, multiplicando la tensión ! la corriente. En teor%a, esta potencia es el calor transferido a&ial ! radicalmente en las unidades 23// ! 23/ respectivamente. $ejar que se estabilicen las unidades 23// ! 23/, visualizando las temperaturas respectivas. Para visualizar cualquiera de las medidas de los termopares, mueva el selector respectivo a la posición requerida ! lea el valor correspondiente, en I, en el indicador frontal identificado con la le!enda 2EAPE@12G@E I. uando las lecturas sean estables, reistre los valores de las temperaras 2/, 2, 24, 26, 27, 2=, 2> ! 2< para la unidad 23//, ! las lecturas 2/, 2, 24, 26, 27 ! 2= para la unidad 23/. 0euidamente, coloque el voltaje del calefactor en /= voltios, deje estabilizar las unidades ! repita las lecturas anteriores. Lueo háalo para 6 voltios, ! llene la siuiente tabla. '
2/
<
2
Gnidad 23// 24 26 27 2=
2>
2<
2/
Gnidad 23/ 2 24 26 27
2=
< /= 6 2abla Para cada e&periencia, mida en lo posible, las temperaturas del aua de enfriamiento a la entrada ! a la salida de cada unidad. 2odos los datos anteriores corresponden para un flujo másico de aua constante.
V /; /7 ;
Unidad T511 T' 9ºC: T% 9ºC:
Unidad T512 T' 9ºC: T% 9ºC:
2abla 4
0$2 ';unda )art' En esta parte utilice "nicamente la unidad 23//. Aantena las mismas condiciones de flujo que en el caso anterior, al iual que un voltaje de 6 '. $esmonte la sección intermedia, con los termopares 26 ! 27 ! colóquela en un luar seuro. 2ena cuidado de no quemarse, !a que las probetas están calientes. ntroduzca entre las secciones de calentamiento ! enfriamiento la probeta de aluminio, para lo cual, debe abrir un par de mordazas que mantiene la unión solidaria de los elementos que se utilizan. uando las lecturas sean estables, reistre los valores de las temperaras 2/, 2, 24, 2=, 2> ! 2<. 0euidamente, cambie la probeta de aluminio por la de acero ino&idable manteniendo el voltaje del calefactor en 6 voltios, deje estabilizar la unidad ! repita las lecturas anteriores. Lueo háalo con la probeta de latón +de diámetro /4 mm#, el papel ! el corcho ! llene la siuiente tabla.
8at'ria('% 5riinal 1luminio 1cero ino&idable Latón Papel orcho
T'm)'ratura% 'n ?C4 'n (a% %'ccion'% d' ca('ntami'nto 'n&riami'nto )ara di&'r'nt'% mat'ria('% int'rm'dio% T1 T2 T! T0 T@ TA
J 2abla 6
@ CCUO REUT#DO @$1 Prim'ra )art'
Para cada jueo de lecturas de la 2abla , calcule el flujo de calor en vatios utilizando la ecuación /.7. •
Q
=
V ∗ I
Para la unidad 23//, determine la conductividad térmica del latón en las secciones de calentamiento, intermedia ! enfriamiento. Para ello utilice la ecuación /.4 ! los valores de temperatura reistrados en la 2abla . 2ena en cuenta que la distancia entre termopares es de /7 mm, ! que la distancia de los termopares 24 ! 2= a las caras e&teriores es de >,7 mm. Para la unidad 23/, determine la conductividad térmica del latón mediante la ecuación /.6, utilizando los valores de temperatura reistrados en la 2abla . 2ena en cuenta que el primer termopar está colocado en el borde del n"cleo calefactor, a un radio de > mm ! el resto de los termopares están colocados a intervalos uniformes de /; mm desde el centro del disco. Elabore una tabla de los resultados obtenidos. ompare los valores calculados en las unidades 23// ! 23/. 2ambién háalo entre los valores obtenidos con diferentes temperaturas.
@$2 ';unda )art'
3aa una representación ráfica de los radientes de temperatura de las secciones de calentamiento ! enfriamiento, para diferentes materiales intermedios. Para ello utilice los datos de temperatura reistrados en la 2abla 6. 2ena en cuenta que la distancia entre termopares es de /7 mm, ! que la distancia de los termopares 24 ! 2= a las caras e&teriores es de >,7 mm. 3aa un análisis de resultados sobre las curvas obtenidas anteriormente.
/;
A CONCUIONE
omente sobre los resultados obtenidos, en la primera ! seunda parte. Estimar la influencia cumulada de los errores e&perimentales sobre las variables manipuladas. dentifique los posibles mecanismos por los cuales ha! pérdidas de calor.
J ??L5K@1F1 •
•
•
•
Le!bold $idactic. Aanual de nstrucciones de Gso ! Practicas 23// ! 23/. /JJ<. Fundamentos de transferencia de calor. FranM P. ncropera ! $avid P. $eNitt. /JJ<. La transmisión del calor, principios ! fundamentos. F. reith ! ). O. ?lacM. /J>7. Enciclopedia Aicrosoft Encarta ;;. /JJ4:;;/ Aicrosoft orporation. Este material fue preparado por( n. Asc 5rlando Pérez
