INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
PROGRAM STUDI FISIKA PR 1 - FI-5002 Mekanika Statistik SEMESTER/ Sem. 2- 2016/2017
Dikumpulkan Hari/Tgl. : Selasa, 27 Feb 2018 Jam Kuliah Sebelum Quiz Dimulai
1. Pandang sistem N dipole magnetik yang tak saling berinteraksi pada temperatur T dengan momen dipol masing-masing besarnya dan hanya berorientasi dua macam arah (sebutlah “up” dan “down”). Di bawah pengaruh medan magnet luar H, maka energi 1 dipolnya diberikan oleh sbb:
= {− : :
Anggap sistem terbedakan. Dengan mempergunakan distribusi kanonik, turunkanlah a. fungsi partisi kanonik bagi sistem ini. (bobot:5) b. fungsi energi bebas Helmhotznya. (bobot:5)
, serta jelaskan arti fisis skala dan , jelaskan arti fisis nilai S pada suhu T tinggi. (bobot:5) thd serta jelaskan arti fisis skala , jelaskan arti d. energi rata-rata dan gambarkan sketsa grafik g rafik c. entropi S dan gambarkan sketsa grafik
thd
→0
fisis nilai energi ketika (bobot:5) e. Kapasitas kalor pada H konstan. (bobot:5) f. magnetisasi gambarkan sketsa grafik
thd serta jelaskan arti fisis skala
(bobot:5)
2. Dalam distribusi grand grand kanonik buktikan bahwa dengan mengingat energi bebas Helmhotz A(N,V,T) adalah besaran ekstensif dari sistem, a. tunjukkan : (bobot:10)
+ = , ,
b. pergunakanlah hasil (a) tsb untuk menunjukkan hubungan : (bobot:10)
=+
3. Hamiltonian karena rotasi sebuah molekul di ruang diberikan oleh :
( − cos) = 21 + 23 + 21 sin dengan sudut-sudut mengambil nilai sbb: 0 ≤ ≤ , 0 ≤ ≤ 2, 0 ≤ ≤ 2 . Besaran : momentum kanonik dengan nilai −∞< < ∞, dan : momen inersia thd sumbu-i . Sistem terdiri dari I i
N molekul pada suhu T. a. Turunkanlah Q1 yaitu fungsi partisi kanonik klasik untuk 1 molekul. (bobot:10) b. Hitung fungsi energi bebas Helmhotz A untuk N molekul yang tak saling berinteraksi dan terbedakan. (bobot:5) c. Hitung entropi sistem terkait di (b). (bobot:5) 4. Tunjukkan bahwa dalam ensembel grand kanonik, entropi (rata-rata) dapat dinyatakan sebagai:
< > = , ln ln , ,
dengan , menyatakan probabilitas menemukan sistem dengan jumlah partikel keadaan (r) yang memiliki energi (bobot:10)
− ) , = ∑ ∑exp(− =0 =0 exp(− − )
dan dengan status
5. Lihat arti , di soal no. 4 a. Berdasarkan , turunkan yaitu probabilitas menemukan suatu sistem di ensembel grand kanonik memiliki jumlah partikel N. Nyatakan dalam yaitu fugacity, fungsi partisi kanonik dan fungsi partisi grand kanonik. (bobot:10) b. Selanjutnya hitunglah P(N) untuk kasus gas ideal monoatomik, dan tunjukkan bahwa bentuknya adalah distribusi Poisson. (bobot:10) &&&&&&&&&&&&&&FEB2018&&&&&&&&&&&&&
, , ,
