Cronometría
Del enunciado
1. Un campanario señala las horas con igual número de campanadas. Si para indicar las 5:00 a.m. demora 6 segundos, calcula cuánto demorara para indicar las 12:00 m. A) 13 s D) 16,5 s
B) 18 s
3 x 5
120 − 5 x = 3x
→
x = 15
Por lo tanto, son las 15 h.
C) 12 s E) 14,5 s 3. Un reloj se atrasa 4 minutos cada 24 horas. Si el reloj marca las 6 a.m. del primero de marzo. ¿A qué hora marcará al mediodía del 6 de marzo?
–1 # Camp.
24 − x =
# Intervalos
Tiempo
5 am →
5
4
6
12 m →
12
11
x
P
4 x = 11(6) →roxf := 16 5 sC P,A
A) 11h 39min B) 11h 56min C) 11h 48min CD)O11h 26min E H E) 11h 52min
Desde las 6 a.m. del 1 de marzo al mediodía del 6 de marzo transcurrieron 126 horas, entonces 2. Determina la hora que es, si para terminar el día faltan las 3/5 partes del tiempo ya transcurrido. A) 15 h D) 16 h
B) 13 h
Se atrasa
4 min x
C) 14 h E) 17 h
Sabemos que
x
hora exacta
T. transcurrido
0h
En
24 h 4(126) = 21 min x= 24 126 h HM = HR − ATRASO
∴ Hora marcada = 12 m − 21 min = 11h 39 min
24 – x T. por transcurrir
x
24h
-1-
4. Se ponen en funcionamiento dos relojes. Uno se atrasa 7 minutos cada 3 horas y el otro se atrasa 5 minutos cada 6 horas. Calcula qué tiempo como mínimo debe transcurrir para que los relojes marquen la misma hora. A) 25 días D) 24 días
B) 20 días
Aplicando
θ=
11 M − 30H 2
θ=
11 (35) − 30(3) → θ = 102,5° 2
C) 18 días E) 21 días 6. Halla a qué hora entre las 3 y las 4, las agujas de un reloj están superpuestas.
En 6 horas 14 min
hora exacta
5 min atraso
A) 3 : 12
3 11
D) 3 : 15
9 11
B) 3 : 20
3 11
C) 3 : 10
7 11
E) 3 : 16
4 11
9 min
Para que ambos relojes marquen la misma hora, uno de ellos debe separarse del otro 12h (720 min) Separación
Si las agujas de un reloj están superpuestas, se cumple
Tiempo
9 min
θ=0
6h 720(6) = 480 h x= 9 x 20 días
720 min
P Por lo tanto, debe transcurrir 20 días. r
CO para las 3h x min Entonces E of: PACH 11 (x) = 30(3) 2
5. Determina qué ángulo forman las manecillas de un reloj a las 3h 35 min. A) 112,5° D) 10,5º
B) 102,5°
4 11 4 11
¿Qué hora indica el reloj? 11
A) 6:32
9
3 4
-2-
x = 16
C) 102° E) 98,5°
12
5
→
Por lo tanto, se superponen a las 3 : 16
7.
6
11 M = 30H 2
→
3 : 35
B) 6:36
10
C) 6:12
9
D) 6:39 E) 6:31
12
1 2 3
4
8 7
6
5
9. ¿A qué hora de la mañana, el tiempo que marca un reloj es igual a lo que falta para las 12 del mediodía?
12
9
A) 6:00 a.m. D) 4:23 a.m.
3
B) 7:00 p.m.
6x
T. transcurrido
θ=
x → 2θ = x …. (1) 2
T. por transcurrir
x
0h
Del gráfico
12h
(hora exacta)
Del enunciado
x = 12 − x
→
2x = 12
6x = 2θ + 180° …. (2)
Para el minutero
12 – x
x
x/2
Para el horario
C) 6:45 a.m. E) 8:47 a.m.
x=6
Por lo tanto, será a las 6 a.m.
Reemplazando (1) en (2) →
6 x = x + 180
x = 36
Por lo tanto, son las 6 : 36
8. ¿Qué hora es cuando la parte transcurrida del día es igual a las 3/5 de lo que falta para terminar el día?
10. Son las 2, sin ser las 3 de esta tarde; pero dentro de 40 minutos faltarán para las 4 el mismo tiempo que ha transcurrido desde la 1 hasta hace 40 minutos. ¿Qué hora es?
CA)O2:40 a.m. E of: PACH D) 1:23 p.m. C) 11 h Pr
A) 9 h D) 12 h
B) 10 h
B) 2:30 p.m.
C) 1:45 a.m. E) 12:47 p.m.
E) 13 h k x
24 – x
T. transcurrido
T. por transcurrir
0h
Del enunciado
x
24h
(hora exacta)
x=
1h
Por lo tanto, son las 9 h.
k
x
(hora exacta)
4h
3h <> 180 min
2k = 100 → k = 50 min
5x = 72 − 3x
→
40 min
Del esquema k + 40 + 40 + k = 180
3 (24 − x) 5
8 x = 72
40 min
x=9
∴
Hora = 1h + 50 min + 40 min = 2:30 p.m. exacta 1h 30 min
-3-
11. Un reloj se adelanta 2 min cada 15 min. Si este desperfecto ocurre ya hace 7 horas, qué hora marcará las agujas de tal reloj si la hora exacta es 3 h 58 min.
13. Un reloj se adelanta 5 minutos cada 18 horas a partir de las 8 a.m. ¿Cuánto tiempo deberá transcurrir para que vuelva a dar la hora correcta?
A) 4h 40 min D) 1h 23 min
A) 108 días D) 175 días
B) 4h 30 min
Se adelanta
En
2 min
15 min
8 min x Sabemos que
C) 4h 54 min E) 12h 47 min
B) 145 días
C) 167 días E) 170 días
Para que un reloj marque la hora correcta debe adelantarse en total 12 h <> 720 min
1h x = 56 min 7h
Se adelanta
En
5 min
18 h
12h <> 720 min
x
HM = HR + ADELANTO
Entonces
5x = 720(18) x = 2592 h <> 108 días
Por lo tanto Hora marcada = 3h 58 min + 56 min = 4 h 54 min 1h 54 min
14. Un reloj señala la hora con igual número de campanadas. Para indicar las 6 a.m. demoró 15 12. Hace 10 horas que un reloj se atrasa 3 CO ¿Cuánto demorará para indicar las 9 segundos. P E minutos cada media hora; ¿cuál es la hora rofexacta : PACH a.m.? si el reloj indica las 11h 28min? A) 1:40 D) 1:23
B) 1:30
C) 1:45 E) 12:28
A) 34 s D) 21 s
B) 24 s
C) 22 s E) 20 s
–1 Se atrasa
En
3 min
30 min
6 min x Sabemos que
1h x = 60 min < > 1h 10 h HR = HM + ATRASO
∴ Hora real = 11h 28 min + 1h = 12h 28 min
-4-
# Camp.
# Intervalos
Tiempo
6 am →
6
5
15
9 am →
9
8
x 5 x = 8(15) →
Por lo tanto, demorará 24 segundos.
x = 24
15. Un campanario señala las horas con igual número de campanadas. Si para indicar las 5:00 a.m. demora 6 segundos, ¿cuánto demorará para indicar las 12:00 m? A) 15 s D) 16,5 s
B) 13 s
C) 14,5 s E) 17,5 s
17. Una campana toca 3 campanadas en 7 segundos. ¿Cuántos segundos tardará en tocar 7 campanadas? A) 20 s D) 24 s
B) 21 s
C) 22 s E) 23 s
–1 –1 # Camp.
# Intervalos
Tiempo
5 am →
5
4
6
12 m →
12
11
x
# Camp.
# Intervalos
Tiempo
3
2
7
7
6
x 2x = 6(7) →
4 x = 11(6) →
x = 21
x = 16,5
Por lo tanto, tardará 21 segundos. Por lo tanto, demorará 16,5 segundos.
16. Un reloj demora 12 segundos en dar 7 campanadas, ¿cuántas campanadas dará en 36 segundos? A) 16 D) 19
B) 17
18. Un campanario señala las horas con igual número de campanadas. Si para indicar las 5:00 am. demora 8 segundos, cuánto demorará para indicar O las 12:00.
EC H o C f C) 18 : PA A) 22 s Pr
E) 20
B) 21 s
C) 20 s E) 18 s
D) 19 s
–1
–1
# Camp.
# Intervalos
Tiempo
7
6
x
x–1
12 36
12 m →
12(x − 1) = 6(36) →
Por lo tanto, dará 19 campanadas.
# Intervalos
Tiempo
5
4
8
12
11
x
# Camp.
5 am →
x = 19
4 x = 11(8) →
x = 22
Por lo tanto, demorará 22 segundos.
-5-
19. Un reloj de alarma da 145 «bip» en 20 segundos. ¿Cuánto se demorará para dar 37 «bip»? A) 5 s D) 14 s
B) 7 s
38 = (10 t − 1) × t
Donde
0 = 10 t 2 − t − 38 10 t
19 −2 → t = 2
t
C) 8 s E) 10 s
Es decir en 38 s
se escucharon 10 (2) = 20
campanadas, luego –1
–1 # Bip
# Intervalos
Tiempo
145
144
20
37
36
x
144 x = 36(20) →
# Camp.
# Intervalos
Tiempo
20
19
38
7
6
x 19x = 6(38) →
x=5
x = 12
Por lo tanto, empleará 12 segundos.
Por lo tanto, demorará 5 segundos.
21. Un reloj se adelanta 2 minutos cada 15 20. El campanario de una iglesia estuvo tocando minutos. Si ahora marca las 5h 20min, hace 4 durante 38 segundos. Si se escuchan tantas horas que se adelanta, la hora correcta sería: campanadas como 10 veces el tiempo que hay O Pr tiempo HEC entre campanada y campanada, ¿cuánto of: PA B) 5:36 C) 4:48 C A) 3:32 empleará este campanario para tocar 7 D) 4:52 E) 6:41 campanadas? A) 10 s B) 12 s C) 13 s D) 14 s E) 15 s
Se adelanta
En
2 min
15 min
8 min x Sabemos que
1h x = 32 min 4h HR = HM − ADELANTO
38 s 1
t
2
t
3
t
4
(10t – 1) intervalos
-6-
10t
∴ Hora real = 5h 20 min − 32h = 4 h 48 min
22. El reloj de una torre ha estado parado durante 43 horas. ¿Qué debe hacerse para ponerlo a la hora? 12
11
1
10
x = 2(24 − x)
Del enunciado
x = 48 − 2x 3x = 48
→
x = 16 h
Por lo tanto, dentro de 3 horas será las 7:00 p.m. 2
9
3 4
8 7
24. ¿Qué hora es, si dentro de 40 minutos faltaran para las 17 horas, 10 minutos más que los minutos transcurridos desde las 15 horas?
5
6
A) adelantarlo 7 horas B) adelantarlo 10 horas C) retrasarlo 7 horas D) adelantarlo 5 horas E) adelantarlo 2 horas
A) 2:32 p.m. B) 3:35 p.m. C) 3:48 p.m. D) 3:52 p.m. E) 5:41 p.m.
Al dividir, tenemos 43 12 3 vueltas 7 horas
k 15h
Por lo tanto, para poner a la hora a dicho reloj que ha estado parado es necesario adelantarlo Pr solamente 7 horas.
40 min
k+10
x
17h
(hora exacta)
CO E of: PACH Del esquema
2h <> 120 min
k + 40 + k + 10 = 120 2k = 70 → k = 35 min
23. Sí el tiempo transcurrido del día es igual al duplo de las que faltan para terminar el día, ¿qué hora será dentro de 3 horas? A) 7:32 p.m. D) 7:52 p.m.
0h
B) 7:00 p.m.
C) 6:00 p.m. E) 7:41 a.m.
x
24 – x
T. transcurrido
T. por transcurrir
x
(hora exacta)
24h
∴
Hora = 15 h + 35 min = 3:35 p.m. exacta 3 p.m.
25. Un reloj tarda 56 segundos para tocar “n” campanadas. Si entre campanadas tarda tantos segundos como campanadas da. ¿Cuánto tardará en tocar 11 campanadas? A) 80 s D) 88 s
B) 72 s
C) 90 s E) 64 s
-7-
Según el enunciado
56 s 1
n
2
3
n
n
4
1h 2h 3h 4h 5h 6h 7h 8h 9h 10h 11h 12h
(n – 1) intervalos
↓
56 = (n − 1) × n
Donde
0 = n 2 − n − 56 n n
7 −8
Hora que indica el número correcto de campanadas
n
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Piden cuántas campanadas dará desde las 7h hasta el momento en que por segunda vez indica el número correcto de campanadas, es decir
n=8
→
↓
11 10
Es decir en 56 s se escucharon 8 campanadas, luego
12 horas
12 horas 1ra vez
–1
2da vez
7h 8h 9h … 5h 6h 7h 8h 9h … 5h 6h
# Camp.
# Intervalos
Tiempo
8
7
56
11
10
x
N° total de 11(12) 11(12) ∴ + = 132 = 2 2 campanadas
7 x = 10(56) →
Por lo tanto, tardará 80 segundos.
Pr
x = 80
O 27.C Un reloj se adelanta 2 1/2 minutos cada E of: PACH 3 1/2 horas. ¿Cuánto se habrá adelantado al cabo de 42 horas?
26. Un reloj señala las horas con números de campanadas no correspondientes, así las 01:00 h la indica con 11 campanadas, las 02:00 h con 10 campanadas, las 08:00 con 4 campanadas, etc. ¿Cuántas campanadas habrá dado desde las 7:00 h inclusive hasta el momento en que por segunda vez indica el número correcto de campanadas inclusive? A) 112 B) 63 C) 132 D) 78 E) 108
-8-
A) 30 min D) 60 min
B) 40 min
Se adelanta 1
2 h <> 2
Entonces
5 min 2
C) 50 min E) 70 min
En
7 1 h <> 3 h 2 2
x
42
7 5 x = 42 2 2
→
x = 30 min
28. Hace 18 horas que se adelanta un reloj. ¿Cuánto se adelantó por hora, si señala las 05:25 h, cuando son las 05:16 h? A) 20 s D) 10 s
B) 40 s
30. Se tiene un reloj que se atrasa 3 horas cada día. ¿Cada cuánto tiempo marca la hora correcta? A) 12 días D) 4 días
C) 30 s E) 15 s
Se observa que desde las 05:16h hasta las 05:25h se tiene un adelanto de 9 minutos, entonces
B) 10 días
Para que un reloj marque la hora correcta debe atrasarse en total 12 h Se atrasa
Se adelanta
9 min x
En
3h
18 h 9(1) 1 = min x= 18 2 1h
C) 6 días E) 3 días
12
En
1 día 12(1) =4 x= 3 x
Por lo tanto, cada 4 días marcara la hora correcta. Por lo tanto, por hora se adelanta 30 segundos.
29. Un reloj que se adelanta 3 minutos cada media hora, en este momento marca la hora exacta, es decir 13:00 h. ¿Qué hora marcará cuando la hora exacta sea 16:50 h?
31. Han transcurrido 120 días para que un reloj marque nuevamente la hora correcta. Para que esto suceda, ¿cada cuántas horas tendrá que adelantarse 6 minutos? A) 72 h
A) 16:53 D) 16:27
B) 16:23
C) Pr17:03 of: E) 17:13
CB)O48 h E PACH C) 24 h
D) 22 h E) 12 h
Desde las 13h hasta las 16:50h transcurrieron 3h 50 min < > 230 min , entonces Se adelanta
Para que un reloj marque la hora correcta debe atrasarse en total 12 h <> 720 min
En
3 min
30 min
x
230min
Sabemos que
x=
3(230) = 23 min 30
HM = HR + ADELANTO
∴ Hora marcada = 16h 50 min + 23 min = 17:13
Se adelanta
6 min 12h <> 720 min Entonces
En
x 120 días
720x = 6(120) x = 1 día <> 24 días
-9-
32. ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj en cada caso y relacionar con la alternativa correcta? a) α = 102° 30’ b) α = 100° c) α = 198°
I. 4 h 40 min II. 8h 25 min III. 12h 36min A) Ia, IIc, IIIb D) Ib, IIa, IIIc
B) Ic, IIa, IIIb
33. Indica cuántos minutos después de la 1 forman ángulo recto las manecillas de un reloj por segunda vez. A) 21
9 min 11
D) 21
8 min 12
C) Ib, IIc, IIIa E) Ia, IIc, IIIb
B) 54
6 min 11
C) 55 E) 11
7 min 12
7 min 15
Del enunciado Analizando cada hora •
4 : 40
12
→
θ=
12
9
3
θ=
11 M − 30H 2
→
θ = 30H −
9
3
11 M 2
θ=
θ = 30(8) −
2
(24)
θ = 120°30 '
11 M − 30H 2
270 =
CO Pr E o CH 11 f : PA
12
8
6
Aplicando
8 : 25
1:x
3 270°
11 (40) − 30(4) 2
6
•
9
θ = 100°
4
1
11 (x) − 30(1) → 2
Por lo tanto, después de 54
x = 54
6 min 11
6 11
forman
ángulo recto.
6
•
12: 36
→
θ=
11 M − 30H 2
θ=
11 (36) − 30(0) 2
12
9
3
θ = 198°
34. Mientras iba a cenar, poco después de las 6:00 p.m., un hombre observa que las agujas de su reloj de pared forman un ángulo de 110°. Al regresar antes de las 7:00 p.m., él notó que nuevamente las agujas formaban un ángulo de 110°. El número de minutos que estuvo afuera es:
6
A) 36 Por lo tanto, la relación correcta será: Ib, IIa, IIIc
- 10 -
2 min 3
D) 44 min
B) 40 min
C) 42,5 min E) 45 min
Del gráfico α x = → α = x …. (1) 2 2
Para el horario
x min 12
12
6x = α + 120° …. (2)
Para el minutero 9
3
9
3
110°
110°
Reemplazando (1) en (2) →
6 x = x + 120 6
x = 24
6
En “x” minutos, el minutero se desplazó (6 x)° y
Por lo tanto, son las 7 : 24
el horario se desplazó (x / 2)° , es decir 6x = 110 +
x + 110 2
11 x = 220 2
→
36.
¿Qué figura es distinta a las otras cuatro?
x = 40 min
A)
35. ¿Qué hora marca el reloj en la figura mostrada? 12
11
C)
D)
E)
1
10
2
9
3
Pr
/2
8
4
7
A) 7:21 D) 7:22
B)
CO E of: PACH A
5
6
B) 7:23
C) 7:24 E) 7:25
12
6x 9
3 /2
x/2
B
C
D
E
Se observa que los ángulos de las figuras A, B, D y E corresponden a uno de 120° que gira en cualquier sentido, el cual no origina la figura C.
37. Suponiendo que el sol sale a las 6 a.m. exactamente por el Este y se esconde a las 6 p.m. exactamente por el Oeste (ver figura), Silvia vio que en una tarde muy soleada un poste de 16 m de longitud proyecta una sombra de 12 m de largo. ¿Qué hora aproximadamente es, para Silvia, en ese preciso instante? (O1, O2, O3: recorrido del sol) - 11 -
Z
A) 10h 3 7/11 min C) 10h D) 10h 3 1/5 min
2
B) 10h 3 1/4 min E) 10h 3 1/7 min
1 E
N
12
S 3 Solsticio de invierno
A) 2:00 p.m. D) 2:15 p.m.
Equinoccio
O
B) 2:35 p.m.
Solsticio de verano
80°
9
10 : x
3 280°
C) 2:28 p.m. E) 4:28 p.m.
6
Aplicando En la tarde soleada, se observa
θ = 30H − 280 =
12 m xh
11 M 2
11 (x) − 30(10) → 2
Por lo tanto, son las 10h 3
6h
x=3
7 11
7 min 11
16 m 37°
39. A una esfera de reloj se le divide en 1 500 partes A cada parte se denominará CO iguales. 6 pm 6 am P E nuevos minutos, “cada nueva hora estará 12 m rof: PACH constituida por 100 nuevos minutos”. ¿Qué hora Aplicando proporciones indicará el nuevo reloj, cuando el antiguo indique las 3 h 48 min? x 6 37 = h < > 2h 28 min → x= 37° 90° 15 A) 6:31 B) 7:48 C) 6:71 D) 5:25 E) 4:75 53°
38. En la figura se muestra el reflejo de un reloj visto en el espejo. Indica la hora que es, si el menor ángulo que se forma es 80°.
12
15
¿?
- 12 -
Reloj Normal
Nuevo Reloj
12 h
15 hx
3:48 h
x
48 12x = 15 3 + 60
Entonces
x=
19 h x < > 4 h x 75 min x 4
Por lo tanto, el nuevo reloj indicara las 4:75
40.
A) 4:10 a.m. D) 4:32 a.m.
¿Qué hora marca el reloj mostrado? 12
11
A) 9h 37min B) 9h 36min
10
C) 9h 38min
9
D) 9h 39min
C) 4:24 a.m. E) 4:40 a.m.
Calculando el ángulo de cada reloj
2 θ 3θ
3
Reloj de María
4 7
B) 4:18 a.m.
1
8
E) 9h 35min
41. María le dice a Julio: “Mi reloj indica las 3:14 a.m.”. Julio le contesta: “En el mío son las 5:18 a.m.”; entonces Rafael interviene y dice: “observo que en mi reloj son más de las 4 pero menos de las 5 y el ángulo girado por el horario es igual a la suma de los ángulos girados por los horarios de sus relojes con respecto a la marca de las 3 y 5, respectivamente”. ¿Qué hora indica el reloj de Rafael?
Como x = 14
5
6
3 : 14
14 min
12
9
12
→
x 2
α=
14 = 7° 2
6
Reloj de Julio x/2
θ 3θ
CO Pr 6x E of: PACH
12
3
Como x = 18 9
→
6
6
Del gráfico θ=
Para el horario Para el minutero
5 : 18
18 min
x 2
6x + 3θ = 270°
…. (1) …. (2)
θ=
18 = 9° 2
x 2
Entonces en el reloj de Rafael, indica las siendo k los minutos
4:k
12
α+θ
Reemplazando (1) en (2) x 6x + 3 = 270 2
Desarrollando
9
x = 36 6
Por lo tanto, son las 9h 36 min .
como
16°
k = 16 → k = 32 2
k 2
Por lo tanto, el reloj de Rafael indica las 4:32 a.m.
- 13 -
42.
¿Qué hora es en el gráfico mostrado? 11
A) 5h 41 4/11min B) 5h 42min
10
C) 5h 42 4/11min
9
12
3
2
7
9
4
8
E) 5h 43 5/11min
12 2
D) 5h 43min
Del enunciado
1
4
5
6
5
6
θ = 30H −
Aplicando 12
1
90 = 30(4) −
2 9
4
8 6
6x
α+
CO Pr E 6x + 2α = 270° ….o (2) f: PACH
11
5 x = 210
12
1
10
2
9
3
8
4
6x + (60 − x) = 270
7
→
x = 42
Por lo tanto, son las 5:42
43. ¿A qué hora entre las 4 y las 5, las agujas de un reloj forman 90° por primera vez?
- 14 -
5 11
44. Según el gráfico, ¿qué hora es? Siendo: α = 40º
x = 30° 2
Reemplazando (1) en (2)
A) 4h 6 5/11min B) 4h 5 7/11 min C) 4h 6 3/11min D) 4h 5 3/11 min E) 4h 5 5/11min
x=5
Por lo tanto, formaran dicho ángulo a las 4 : 5
2α = 60° − x …. (1)
Para el minutero
11 x → 2
x/2
Del gráfico Para el horario
11 M 2
3
2
7
4:x
3
A) 2:18 3/11 D) 2:18 2/11
Aplicando
5
6
B) 2:17 3/11
θ= 40 =
C) 2:18 E) 2:19 3/11
11 M − 30H 2 11 (x) − 30(2) → 2
Por lo tanto, son las 2h 18
2 min . 11
x = 18
2 11
5 11
45.
¿Qué hora es en el siguiente gráfico? 11
12
1
10
B) 2h 55 6/11min E) 2h 54 7/11min
2
9
3
3
7
12
4
8
A) 2:36 D) 2:38
A) 2h 53 6/11min C) 2h 54 6/11min D) 2h 54 3/11min
2
5
6
B) 2:37
120°
9
C) 2:39 E) 2:35
2:x
3 240°
6
Aplicando
12
240 =
x/2
9
11 θ= M − 30H 2
3
3
11 x − 30(2) → 2
Por lo tanto, será a las 2 : 54 6x
x = 54
6 11
6 11
6
47. Desde las 7:18 h hasta las 7:25 h. ¿Qué ángulo habrá girado el minutero?
Del gráfico Para el horario
α+
x = 30° 2
CA)O34° Prx E f: (1) PACH D) 41° α = 30° − o….
B) 42°
C) 56° E) 60°
2
Para el minutero
6x = 3α + 180° …. (2) 12
Reemplazando (1) en (2) x 6x = 3 30 − + 180 2
15x = 270 2
→
9
x
3
x = 36 6
Por lo tanto, son las 2 : 36
7 min
Sabemos que 1 min <> 6°, entonces
46. ¿A qué hora entre las 2 y las 3, las agujas de un reloj forman un ángulo de 120° por segunda vez?
1 min
< > 6°
7 min
< >
x
x = 7(6) = 42°
- 15 -
Calendarios
50. Si hoy día fuera martes, ¿qué día de la semana sería dentro de 150 días?
48. En un mes hay 5 martes, 5 miércoles y 5 jueves. Halla que fecha cae el tercer domingo de dicho mes. A) 14 D) 20
B) 19
A) jueves D) viernes
B) martes
C) sábado E) domingo
C) 13 E) 21
150 días < > 7 + 3
Del enunciado
martes M
J
V
S
D
1
…
…
…
8
… … …
L
M
…
… 15
… … 20
21 22
… … …
… 29 30 31
Del esquema se deduce que dentro de 100 días equivale a avanzar 3 días Por lo tanto, dentro de 3 días será viernes. 3er domingo
Por lo tanto, el tercer domingo es 20.
51. Si se sabe que el 15 de febrero del año 1939 fue lunes, ¿qué día de la semana será el 12 de abril del año 2 014?
O A)Cmiércoles E : PACH D) lunes
49. En cierto mes el primer y el último día fue Pr mes. jueves. Infiere que día será el 26 de dicho of A) domingo D) viernes
B) martes
C) miércoles E) lunes
B) martes
75 años 15 feb 1939
Del enunciado L
x
Hoy
M
M
J
V
S
D
→
1
…
…
…
… … …
8
… … …
primer día
… … … 15 … … …
lunes
C) sábado E) jueves
56 días 15 feb 2014
12 abril 2014 x
75 +19
56
150 días < > 7 + 3
… … … 22 … … … 26 27 28 29
Por lo tanto, será un lunes.
- 16 -
←
último día
N°años bisiestos =
2012 − 1940 + 1 = 19 4
Por lo tanto, dentro de 3 días será jueves.
52. Si el pasado mañana del mañana de anteayer es martes. ¿Qué día será el ayer de pasado mañana de hace tres días? A) sábado D) miércoles
B) martes
C) jueves E) domingo
Nos piden El anteayer de mañana del ayer +1 1 2 − − − 2 < > anteayer
Por lo tanto, anteayer fue lunes.
Del enunciado tenemos El pasado mañana de anteayer del mañana es martes +1
+2
−2
+2 + 1 − 2 = martes
Entonces
0 = martes − 1 Hoy es lunes
54. En cierto mes hubo 5 viernes, 5 sábados y 5 domingos. ¿Cuántos días en total trae dicho mes? A) 28 D) 31
B) 29
C) 30 E) 28 o 29
Del enunciado Nos piden
L
M
M
J
V
… … … …
8
El ayer mañana tres días de pasado de hace
S
D
1
3 1 + 2 − − − 2 < > anteayer
… … … … 15 … … … … 22
Por lo tanto, anteayer fue sábado.
Pr
… … … … 29 30 31
CO E of: PACH
Por lo tanto, el mes trae 31 días.
53. Si el pasado mañana de ayer es jueves, ¿qué día será el anteayer del ayer de mañana? A) domingo D) miércoles
B) lunes
C) martes E) sábado
Del dato inicial tenemos
55. Si el ayer del anteayer de mañana es lunes. ¿Qué día será el pasado mañana del mañana de anteayer? A) lunes D) jueves
B) martes
C) miércoles E) viernes
El pasado mañana es jueves de ayer +2
-1
Del enunciado tenemos Entonces
+2 − 1 = jueves 0 = jueves − 1 Hoy es miércoles
El ayer es lunes del anteayer de mañana −1
−2
+1
- 17 -
−1 − 2 + 1 = lunes
Entonces
0 = lunes + 2 Hoy es miércoles
5 años
24 días 19 feb 1997
Nos piden
15 mar 1997 x
El pasado mañana del mañana de anteayer +1 2 + 2 −
5+2
24
+ 1 < > mañana
31 días < > 7 + 3
Por lo tanto, mañana será jueves. N°años bisiestos =
56. El 12 de enero de 1960 fue martes. ¿Qué día fue el 18 de mayo de ese mismo año? A) martes B) jueves C) lunes D) viernes E) miércoles
12 Ene
Por lo tanto, avanzando 3 días será lunes.
58. Si el 7 de enero de 1972 fue viernes. ¿Qué día fue el 16 de abril de ese mismo año? A) sábado D) lunes
Sabemos que el año 1960 es bisiestoP 31 d
1996 − 1992 +1 = 2 4
29 d
12 Feb
31 d
12 Mar
30 d
12 Abr
B) viernes
C) domingo E) martes
CO E rof: PACH Sabemos que el año 1972 es bisiesto 6d
12 May
18 May
martes
31 d 7 Ene
29 d
7 Feb
31 d 7 Mar
9d
7 Abr
16 Abr
viernes
100 días < > 7 + 2
127 días < > 7 + 1
Por lo tanto, el 18 de mayo fue miércoles.
Por lo tanto, el 18 de mayo fue domingo.
57. Si el 19 de febrero de 1992 fue viernes, entonces el 15 de marzo de 1997 fue:
59. Siendo viernes el mañana del mañana de hace 5 días. ¿Qué día será el anteayer del anteayer de dentro de 4 días?
A) lunes D) domingo
A) martes D) miércoles
- 18 -
B) sábado
C) miércoles E) martes
B) lunes
C) jueves E) sábado
61. Si el 1 de enero de 1843 cae jueves. ¿Qué día caerá el 1 de mayo del mismo año?
Por dato inicial tenemos Siendo viernes el mañana 5 días del mañana de hace +1
+1
−5
+1 + 1 − 5 = viernes
Entonces
0 = viernes + 3 Hoy es lunes
A) lunes B) martes C) viernes D) jueves E) sábado
Sabemos que el año 1843 no es bisiesto
Nos piden El anteayer de 4 días de anteayer de dentro − 2 − 2 + 4 0 < > hoy
31 d 1 Ene
28 d
1 Feb
31 d 1 Mar
30 d
1 Abr
1 May
jueves
Por lo tanto, hoy es lunes.
120 días < > 7 + 1
Por lo tanto, el 1 de mayo fue viernes. 60. En un mes hay 5 jueves, 5 viernes y 5 sábado. ¿Qué fecha cae el tercer miércoles de dicho mes? A) 20 D) 28
B) 21
C) 18 E) P 14
C rof: PACHE A) martes
Del enunciado L
M
62. En el mes de enero de cierto año bisiesto hubo exactamente 4 lunes y 4 viernes. ¿Qué día deOla semana fue el 23 setiembre de dicho año?
M
J
V
S
D
1
…
… … …
8
…
… … … 15
…
… … 21 22
…
… … … 29 30 31 3er miércoles
Por lo tanto, el tercer miércoles es 21.
B) viernes C) miércoles D) lunes E) jueves
Según el enunciado, el mes de enero debe de empezar un lunes L
M
M
J
1
2
3
V
S
D
…
…
… … 10
… …
… … 17
… …
… 23 24
… …
… … 31
- 19 -
Entonces 31 d
29 d
31 d
30 d 31 d
30 d
31 d
31 d
23 Ene 23 Feb 23 Mar 23 Abr 23 May 23 Jun 23 Jul 23 Ago 23 Set
miércoles
244 días < > 7 + 6
Por lo tanto, el 23 de setiembre fue martes.
63. Si el 7 de febrero de 1984 fue viernes, entonces el 10 de abril de 1984 fue: A) lunes D) domingo
B) viernes
C) sábado E) martes Huánuco, de febrero de 2014
Sabemos que el año 1984 es bisiesto 28 d 7 Feb
31 d 7 Mar
30 d
7 Abr
10 Abr
viernes
Pr
CO E of: PACH
63 días < > 7
Por lo tanto, el 10 de abril fue viernes.
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