1)
Azaltan kıyıcının giriş gerilimi Vs=20 V ve yük gerilimi V y =5V dur. Anahtarlama frekansı 100kHz ve L= 300 μH‟dir . a) Çalışma doluluk oranı b) Akımın sürekli olduğu durumda akımdaki dalgalanma tepe değeri c) Sürekli halde oluşabilecek minimu m Şekil : azaltan kıyıcı
yük akımını bulunuz. Çözüm:
a)
b)
On süresi 2,5 μs off süresi 7,5 μs 7,5 μs sonunda akım 0,125 A düşer. Bu yüzden dalgalanma tepe değeri 0,125 A ‟dir. c) akımın sürekli olması için ortalama
yük akımı, akımın dalgalanma tepe değerinin değer inin yarısını
aşmış olması gerekir. yani 0,0625 A 2)
Yükselten kıyıcının giriş gerilimi V s=10 V ve yük gerilimi V y =50V dur. Anahtarlama frekansı 25kHz ve L= 100 μH ve yük direnci 500‟dir. Akımın süreksiz olduğun o lduğunuu gösterin.
Çözüm:
Akımın sürekli olduğu aşağıdaki eşitsizlikle gösterilebilir.
D =0,8
Olduğundan Olduğundan eşitsizlik sağlanmadığı için akım süreksizdir. 3)
Şekilde verilen azaltan-yükselten dönüştürücünün parametreleri Vs=24V, D=0,4, L= 100μH, f=20 kHz şeklindedir. Bu parametrelere göre; a) b) c) d) e) f)
Çıkış gerilimini (Vo) Bobin akımını (I L) Bobin akımındaki dalgalanmayı ( IL) Maksimum bobin akımını (I Lmax) Minimum bobin akımını (I Lmin) Çıkış gerilimindeki dalgalanmayı( Vo) hesaplayınız.
Çözüm a)
Çıkış gerilimi
b)
Bobin akımı (çıkış akımı I L)
c)
Bobin akımında dalgalanma ( IL)
d)
Bobin akımının maksimum değeri (I Lmax)
e)
Bobin akımının minimum değeri (I Lmin)
f)
Çıkış geriliminde dalgalanma (
)
gör ülmektedir.Akımın ortalama ve efektif 4) Aşağıda bir diyottan geçen akım dalga şekli görülmektedir.Akımın değerini dikkate alarak kaç amperlik diyot kullanılması gerektiğini belirleyiniz. (Not: / 2 ve I max 100 A ve +%25 tolerans eklenecektir.)
I max
wt
0
2
Çözüm :
I ort
2
I max
I ort
100
I eff
I eff
4
/ 2 2
I max
25 A
2
I max
1 2
I max
100
50 A 2 I D 50 X 1.25 62.5 A
Seçilecek diyot akımı > 62.5 A olmalıdır. 5)
Aşağıdaki devrede; a) b)
Yük uçlarındaki gerilimin( V L ) değişimini çiziniz. Yük uçlarındaki geriliminin efektif değer ifadesini yazınız.(sadece T1 tristörüne tetikleme a=45 derece)
Çözüm : a)
b)
1
V 2
V Leff
2 max
sin 2 ( wt ) dwt
/ 4
6)
+
D
-
+ -
V dc
V L C -
R
V o
+
+
Böyle bir devrenin girişi 24V DC,çıkışı ise 50V DC dir.Görev periyodu(Duty Ctcle) ne olmalıdır? a)
b)
Konverter kayıpları ihmal edilirse yük akımının kaynak akımına oranı ne olur?
Çözüm: a)
V o Vd 50
D.
1 1 D
D
24 1 D D %67.6
b) Vo I o Vd I d I o I d
24 50
0.48
Aşağıdaki şekilde iki adet yükü besleyen bir DC kıyıcı devresi bulunmaktadır.Yükler özdeş olup,tristörler aracılığıyla 50V luk DC kaynaktan beslenmektedirler ve tristörlerin iletimde olduğu süre boyunca üzerlerinden 5A akım akmaktadır.Başlangıçta kondansatör boştur.Devredeki kondansatör tristörlerin tetiklenmesinden yaklaşık zaman sabitinin 5 katı sürede dolabilmektedir. 7)
a)Tristörlerin minumum sönüm zamanı 30 s olduğuna
göre yük direnci değeri ve
kondansatörün minumum kapasite değeri ne olabilir? b)Seçilen eleman değerleri kullanıldığında devrenin çalışabileceği en
yüksek frekans
değeri nedir? (Not:Bir DC kaynaktan beslenen seri RC devresinde kondansatör uçlarındaki gerilimin değişimi v E Ae X t / T olup zaman sabiti T=RC dir.A değeri t=0 anı yan, başlangıç koşullarından bulunabilir.)
Çözüm: a)
R=
50 5
10ohm
v E 2 Ee X t / S 6
0 E 2 Ee30*10
/ 10C
30*106 C 4.33 F (min) 0.693*10 C 5 F
Seçebiliriz…
b)
S=R.C=10x5= 50 s
Bir periyotta 2 defa dolması söz konusu;yani 10S= T min Tmin f max f max
1 T min
1 10*50*106
f max 2kHz
8)
Şekil 8.1 Şekil 8.1’deki montajda: U = 220 V, f = 50 Hz, Ry = 11Ω,
C= 1μF ise: a)
b)
Çözüm: a
t
b)
Ief =
=
( -
= 20A, I m = 20
√
A
-3
-6
5.10 = R.1.10 .ln
R=3.606kΩ Rpot = R-Rmin =
√
(3,14
+
= 78,2A2
kΩ
= 8,84A
Komutasyon diyotlu tek fazlı yarı kontrollü köprü devresi 120V, 50 Hz‟lik kaynakla beslenmektedir. Eğer yük indüktif ve 10A çekiyorsa ,90 o tetikleme açısı için yük gerilimi ve akım dalga formunu çiziniz. Kaynak indüktansının 3mH alınız ve gerilim düşümlerini ihmal 9)
ediniz.
Şekil 9.1
Çözüm: Şekil 9.1 deki devreye göre yük akımının 10A olduğu varsayılabili r. Komutasyon diyodu kaynak gerilimi geri döndüğü anda iletime geçer, koşullar şekil 9.2’de gösterildiği gibidir
Şekil 9.2 Burada
√ √ √ √ √
formülünü bize verir.
burada =0, =0, C=180‟dir. A
Örtüşme bu gerilimi ;
A olduğu zaman tamamlanır,
‟yi bize verir. Tristörler
da tetiklendiği zaman komutasyon
‟dir.
ve = 0‟dan
buluruz, örtüşme
A olduğunda tamamlanır,
‟da dönel akımı o
(A)
3,2 olarak verir.
Pratikte yük akımı sürekli olabilir, bu durumda çift darbeli doğrultucu ile düşük güçlü yükleri sürmek olası değildir.
10)
Şekildeki buck converter sürekli iletim modundadır. Tüm elemanlar ideal ve çıkış gerilimi V0, kaynak gerilimi V d dalgalanmalar yoktur.Converter kalıcı durumdadır. a) Ortalama indüktans gerilimi V L(t)‟nin sıfır(0) olduğunu gösteriniz. Ortalama b) c)
kapasitör akımı i0(t)‟in sıfır(0) olduğunu gösteriniz. V0 için Vd ve D cinsinden bir eşitlik oluşturunuz. V 0‟ın, Vd‟nin %50‟si olması için gereken D değerini bulunuz. Ortalama çıkış akımı I0, ortalama kaynak akımı Id ve tepeden tepeye indüktans akımı IL‟yi hesaplayınız . Bir periyod için, indüktör gerilimi v L(t), indüktör akımı iL(t) ve kaynak akımı id(t)‟yi çiziniz.
Çözüm: a)
Bobin akımı için;
∫ ∫ ise
Aynı işlem kapasite içinde geçerlidir;
∫
ise
∫
b)
Şekil 10.1
İndüktans üzerine düşen ortalama gerilim sıfırdır.
Duty ratio 0.5 olmak zorundadır. c)
Ortalama çıkış akımı:
17 A
Ortalama kaynak akımı:
8.5 A
Tepeden tepeye indüktans akımı:
1.7A
Şekil 10.3
300V luk bir gerilim kaynağı 400V 10 A değerine DC -DC konverter kullanılarak yükseltgenecektir. 11)
( F s =30Hz alınıp koşullar ideal kabul edilecektir.) a)Boast Konverter Kullanarak b)Buck-Boast Konverter Kullanarak
gerekli çizimleri ve matematiksel işlemleri yapınız . R, I L ,D değerlerini ve sürekli durumda çalışması için gereken en düşük L değerini hesaplayınız. Çözüm : a)Boast Konverter Ku llanıldığında
R=V/I R=400/10=40 Ohm V R / V DC =1/(1-D) 400/300=1/(1-D) 1,33=1/(1-D) 1,33-1,33D=1 1,33D=0,33 D=0,248 I L = V DC /[ (1 D)2 .R] I L =400/[ (1 0, 248) 2 .40]=17,68A
( L F s ) min =[D (1 D)2 .R]/2 Lmin .30=[0,248. (1 0, 248) .40]/2 2
Lmin =0,093H=93mH
b) Buck-Boast Konverter
Kullanıldığında
R= V R /IR=400/10=40 Ohm V R / V DC =D/(1-D) 400/300=D/(1-D)
1,33=D/(1-D) 1,33-1,33D=D 2,33D=1,33 D=0,57 I L = V DC .D/[R (1 D) 2 ]=23,12 A
( L F s ) min = (1 D)2 .R/2 Lmin .30= (1 0, 57)2 . 40/2 Lmin =0,123H=123mH bulunur
12) 300V luk bir gerilim kaynağı
400V 10 A değerine Boast Konverter Kullanarak
yükseltgenecektir. Aşağıdaki etkilere göre hesaplamaları yapın. a) V T =6V ve V D =0,7 V kabul edip D değerini hesaplayın b)İndiktörün 1
Ohmluk seri bir direnci olduğunu kabul edip D değerini ve
konverterin verimini hesaplayın. Çözüm: a) V T =6V ve V D =0,7 V V DC =D. V T +(1-D). V R +(1-D). V D
300=D.6+(1-D).400+(1-D).0,7 300=6D+400-400D+0,7-0,7D 394,7D=100,7 D=0,255 b)
V R =[ V DC /(1-D)].[1/(1+RL/[R. (1 D) 2 )] 400=(300/(1-D)).(1/(1+1/[40. (1 D) 2 ]))
Deneme yanılma metodu uygulanır. YAKLAŞIK OLARAK D=0,285 BULUNUR
VERİM=1/(1+(RL/(R (1 D)2 )) VERİM=1/(1+(1/(40. (1 0, 285)2 ))=0,9534 Verimimiz %95,34 olarak bulunur
13)
Yukarıdaki şekilde gözüken tek faz tam dalga kontrollu AC-DC Konverterde
R=50 Ohm
Faz açısı=20 derece Kaynak 300V Rms Frekans=50Hz
Bu konverterin ortalama yük gerilimi,ortalama yük akımını,ortalama tristör akımını,yük gücünü hesaplayınız. Çözüm: Azami Gerilim= V maks = 2 . V Rms =1.414.300=424,2V
Ortalama Yük Gerilimi= V Ort =(2/ ) V maks .cos(faz açısı)=(2/ )424,2.cos(20)=253,77V Ortalama Yük Akımı= I ort = I Rms = V Ort /R=253,77/50=5,075A Yük Gücü=Pyük= I Rms2 R= 5,0752 .50=1287,78W Ortalama Tristör Akımı=0,5. I ort =0,5.5,075=2,538A
14) Üç
fazlı bir köprü doğrultucu ihmal edilebilir armatür direnci ile bir DC motoru beslemektedir. Kaynak 240V RMS, 60 Hz‟dir. Ortalama yük geriliminin 150 V ile 300 V arasında değişmesi gerekmektedir. Herhangi bir yükte minimum ortalama yük akımı 10 A dir. Sürekli yük akımı zorunludur. a-)
Gereken α aralığını bulunuz.
b-) Sürekli motor akımı için gerekli
indüktansın minimum değerini bulunuz.
Çözüm: a-)
=100 V için ;
100=(3/π)(240)(√2)cos α α =72.0 = 1.257 rad
=300 V için;
300=(3/π)(240)(√2)cos α α =22.24 =0.388rad
b-)
=100 V için ;
,* √ + ,* √ +=10=
L=0.00761 H
=300 V için ;
=10=
L=0.00303 H
İki indüktans değerinden en büyüğü , tüm kontrol aralığı boyunca sürekli akımın devamlılığı için seçilir.
15) Üç fazlı bir köprü doğrultucu oldukça indüktif bir
yüke ayarlı güç vermektedir. Bir FWD kullanılmıştır. Yük gerilimin ortalam değeri 600 V ile 200 V arasında ayarlanabilmekt e; = 480 V fazlar arası, f= 60 Hz ve = 10 Ω ise ;
gereken
α değeri ,
b)
=600 V için güç faktörü,
c)
=200 V için güç faktörünü bulunuz
Çözüm: a-)
=600 V için
= (480)(√2)= 678.8 V
600=(3/π)(678.8)cos α
α=22.24 =200 V için;
200=(3/π)(678.8)
α=73.75
[]
b-) α=22.24 için;
güç faktörü=(3/π)cos22.24=0.884 c-) α=73.75 için;
güç faktörü=(2.45/π)(1+cos133.75)* +
=0.336
16)Bir yükseltici çeviricide çalışma ortamı çıkış gerilimi ‟yu 48V ta tutmak için ayarlanmıştır. Giriş gerilimi 12-36 V arasında değişmektedir. En yüksek güç çıkışı 120 W‟tır.
Kararlılık gerekçeleri nedeniyle çevirinin her zaman süreksiz akım durumunda çalışması gerekmektedir. Anahtarlama frekansı 50 KHz tir. Devre elemanlarını ideal olduğunu ve C nin çok büyük olduğunu varsayarsak kullanılabilecek L nin en büyük değerini hesaplayınız. Çözüm: D= 0.75 - 0.25
D=0.75 için
L=
0.75
29 kHz de çalışan bir alçatıcı- yükseltici çeviricide , L=0.05 mH‟dir. Çıkış kapasitesi c yeterince büyüktür ve = 15‟tir. Çıkış 10 V a ayarlıdır ve çevirici 10Wlık yükü beslemektedir. Çalışma oranı D‟yi hesaplayınız.
17)
Çözüm:
=1A
=10/15
D=0.4 =5A = 1.8 A
Çalışma oranı D =
= 0.3
18)
Şekildeki gibi bir azaltan-arttıran kıyıcı,35Vluk bir kaynaktan 50V -100W‟lık bir omik yükü beslemektedir;T=200μs ve l=700μH .Aşağıdakileri bulunuz.
a-)D‟nin değerini
b-)
ve
c-)ort. Anahtar akımı , d-)ort.diyot
akımı
Çözüm: a-) b-)
c-)
=
E
50=
35 D=0,588
=
-
=4,86-2,94=1,92A
=
+
=4,86+2,94=7,80A
=(
)D=(
)(0,588)=2,86A
d-) 100W/50V=2A 19) 10kHz de çalışan bir azaltan kıyıcı 20V luk bir kaynaktan ,12 volt -100
beslemektedir.aşağıdakileri bulunuz; a-)sürekli inductor akımı için b-)(
c-)∆
indüktans,
),
=0,1 volt için gereken kapasitansın değerini,
Watt‟lık bir yükü
Çözüm: a-)
*+ * + *+ * + =
=8,33A
L=
b-)
c-)
R=
(1-D) =
(1-(0,6)) =0,0000288H
=
∆ =
=1,44Ω D= =0,6
=16,667A
=0,000208 C
C=
=
=0,00208 F = 2080
20) Faz başına 20 Ω luk yük , 460 V RMS , 60 Hz lik 3 fazlı bir kaynağa yıldız bağlanıyor.
Yük gücünün 9 kW ile 3 kW arasında , her fazda yük ile kaynak arasına bağlanmış bir faz kontrol anahtarı ile ayarlanabilir olması gerekmektedir.Aşağıdakileri bulunuz a) b) c)
Anahtar akımının tepe değeri İstenilen α aralığı Anahtar gerilim oranı
Çözüm: a)
Imax=[(460)×(2/3)½]/20= 18,78A b)
9 kW lık yük gücü için RMS akım; ILrms =
[9000/3/20]½= 12,24A
ILrms=Imax×[1/(2 )(
α+0,75
]½
α=46,67º
3 kW lık yük gücü için RMS akım; ILrms =
[3000/3/20]½= 7,07A
ILrms=Imax×[3/(4 )( c)
α+0,5
]½
α=90,8º
Anahtarın gerilim oranının , kaynağın fazlar arası geriliminin tepe değerinden
460×1,414= 650V dan az olmaması gerekir.
21) 1:1
sarım oranlı ideal bir tepkili konvertör , 10-40 V arasında ayarlı gerilimle 5Ω luk bir yük direncini beslemektedir.Kaynak gerilimi 30V tur.Sürekli akım modu işlemi varsayılacaktır.T=100 s.Aşağıdakileri bulunuz
a) b) c)
İstenilen D aralığı D nin bütün değerleri için sürekli akım modunda gerekli endüktans Ls değeri Tepe anahtar akımı Çözüm:
a)
Vc= 10V için Vc=(D/(1-D))×E
10=(D/(1-D)) ×30
D=0,25
40=(D/(1-D)) ×30
D=0,571
Vc= 40V için Vc=(D/(1-D))×E b)
Ls nin en büyük değeri için D nin en küçük değeri kullanılır yani D=0,25 iç in Ls=[(R×T)/2]×[1-D]²
][ ] ][ ]
Ls=[(5×100)/2] ×[1-0.25] ²= 140,6 c)
Imax = [E
-D)²]+[E
×[DT]
D= 0,25 için Imax=[30
-0,25)²]+[30
×[0,25×100]
Imax= 5,33A
D= 0,571 için Imax=[30
][
]
-0,571)²]+[30
×[0,571×100]
Imax=24,71A
Anahtarlama elemanı en azından 25 A lik tepe akımına dayanabilecek özellikte olmalıdır.
22)
Şekil „deki tek fazlı yarım köprü montajındaki inverter R=3‟luk omik bir yükü beslemekte olup girişindeki doğru gerilim U d=60V‟dur. a)
Çıkışta elde edilen alternatif gerilimin ana dalgasının efektif değerini,
b)
Çıkış gücünü,
c)
Bir transistörden geçen akımın maksimum ve ortalama değerlerini,
d)
Transistörlerin maruz kaldığı kapama gerilimini,
e) Toplam Harmonik Distorsiyonu, f)
Distorsiyon faktörünü,
g) En Düşük Mertebeden Harmoniğin Harmonik Faktörünü ve Distorsiyon Faktörünü,
hesaplayınız, Çözüm: a)
Ua1 = 2Ud /
2 = 0.45 U d
Ual= 0.45 60V = 27V b)
Ua= Ud/2 = 60V/2 = 30V, çıkış gücü Pa= Ua2/R = 302V2 / 3, Pa= 300W
c)
Transistörden geçen akımın maksimum değeri l cm= 30V/3 = 10A Her transistor yarım periyot süresince iletimde kaldığına göre ortalama akım değeri, lcAV=0.5 10A = 5A d)
Transistörlerin maruz kaldığı gerilim, U CE= 2× 30V = 60V e)
U 2
THD = (1 / U 1)
n
n 2, 3, 4,...
Ua1= 0.45 60V =
27V ve harmonik gerilimlerin efektif değeri,
U
Uh =
2
n
U a 2 U a1 2 0.2176 U d
n 3,5, 7 ,...
THD = 0.2176 U d / 0.45 U d = 0.4834 f)
DF = (1/U1)
(U
n
/ n2 ) 2
n 2, 3, 4...
DF = (1/0.45 Ud)
(U
a3
DF = 0.01712 U d / 0.45 U d = 0.03804 g)
En düşük mertebeden harmonik, üçüncü mertebedendir. Ua3=Ua1/3, HFn = Un / U1 HF3=Ua3/Ua1
/ 32 ) 2 (U a5 / 52 ) 2 (U a 7 / 7 2 ) 2 ......
= 1/3 = 0.3333, distorsiyon faktörünü ise
DFn = Un / U1 n2 DF3= ( Ua3/ 32) / Ua1 = 1 / 27 = 0.03704 bulunur.
23)
Yukarıdaki tek fazlı doğrultucu devresinde, 60 Hz‟de Vs=120V, Ls=1 mH ve Id=10A‟di r. Buna göre; a) b) c) d)
Çıkış gerilimi Vd‟yi bulunuz. Çıkış gücünü bulunuz. Akım ile gerilim arasındaki faz farkı u‟yu bulunuz. Vs ve Ld‟den kaynaklanan gerilim düşüş yüzdesini bulunuz.
Cevap: a)
√
b)
c)
d)
24)
FWD‟li, tam dalga, faz kontrollu doğrultucu, şekil de gösterildiği gibi bir indüktif yükü
beslemektedir. Yükün omik kısmı 20 ‟a eşittir. Kaynak gerilimi 240 RMS, 60Hz ve = 40 dir. Aşağıdakileri bulunuz: a) Ortalama yük gerilimi b) Ortalama yük akımı c)Yükün
gücü
d)Her bir SCR deki ortalama akım
Çözüm: Vm 1,414 V RMS (1, 414)( 240) 339,4 V bulunur ve buna
göre :
V m 339,4 (1 cos ) (1 cos 40) 190,8V
a) V ort = b) I ort = c)
V ort R
9,54 A
Yükün gücü =
( I RMS )2 ( R) (9,54)2 (20) 1820 W
140 (9,54) 3,71 A 360
d) I SCR ort
25)
Tek fazlı doğrultucunun girişine 340 sin(50t) uygulanmaktadır. Yukarıda verilen giriş akımının en büyük değerinin 10 A olduğunu varsayarsak. a)Giriş
gücünü bulunuz.
b) Giriş fark faktörünü ve giriş güç c) Giriş
faktörünü bulunuz.
bozulma faktörünü bulunuz.
Çözüm: V = 340 / 2 = 240.45 Volt
√ Fourier serisini açarsak ;
a)Giriş
b)
Gücü = P =VIcosϕ = 240.45 ×7.8 × cos30 = 1463Watts
∫ Giriş fark faktörü:
I 1 (0.866) 0.828 I s
Giriş güç faktörü :
d) THD =
√
%30.95
26)
Bir Buck- Boost konverter için kaynak gerilimi Vd = 15V'tur. Diğer parametreler ise; Vo = 18V , Io = 300mA , L = 150H , C = 470F ve frekans 20kHz olarak veriliyor. Görev oranı D'yi
hesaplayınız. Tepeden tepeye gerilim dalgalanma değeri ∆Vo ' ı hesaplayınız. Çözüm :
D = 0.4546 (başlangıç tahmini) = 60Ω =
buradan;
R=
IoB =
IoB,max =
∆Vo =
= 3A
=
= 0.62A
[(1 - D )Ts . Io +
D=
= 0.38 bulunur.
] = 22.6 mV bulunur.
27)
Şekilde tristörlü iki faz yarım dalga devresi görülmektedir. Kaynağın faz -nötr gerilimi 120V'tur. Yük akımının sürekli olduğunu ve her bir tristör üzerinde 1.5V‟luk gerilim düşümü
olduğunu kabul ederek 0˚ , 30˚ , 60˚ ve 90˚ lik tetikleme gecikmeleri için yük gerilimini hesaplayın. 15A'lik yük akımı için tristörün dayanabileceği akım ve gerilim değerlerini bulun. Gerekli akım ve gerilim grafiklerini (tristör, yük, kaynak) çizin. Çözüm:
√ Vort
- 1.5
Soruda verilen değerleri yerine konulursa:
=0˚ için Vort = 106.5V
=30˚ için V ort = 92.1V
=60˚ için V ort = 52.5V
=90˚ için V ort = 0 bulunur.
bulunur.
bulunur.
bulunur.
Tristörler kesimde iken üzerinde düşen max. tutma gerilimi;
√ =
340V olur.
Tristörden geçebilecek max. akım; 15/
√
= 10.6A olur.
28)Yukarıdaki
şekilde 3 Faz yarım dalga doğrultucu görülmektedir. Faz gerilimi 150V'tur. Yük akımının 25A ve her diyotun üzerine düşen gerilimin 0.7V olduğunu hesaba katarak; ortalama yük gerilimini, gerekli diyot seviyesini ve akımın rms değerini bulunuz. Di yot ve yük için gerekli akım ve gerilim grafiklerini çiziniz. Çözüm:
Vort
√
√ √
- 0.7
= 174.7 V bulunur.
Diyot Gerilimi:
√ √
= 386V olur.
Irms = 25/ Irms = 14.4 A olur. 29)
Yukarıdaki 3 fazlı köprü doğrultucu devresinde, giriş gerilimi 415 V 50 Hz (her bir faz 240 V) ve yük 10 Ω ve seri bağlı 50 mH değerinde bir endüktanstandan oluşmaktadır. a) b) c) d)
Ortalama çıkış gerilimi(Vo) ve akımını(Io) bulunuz. Rms yük ve rms AC çıkış gerilimini bulunuz. Rms yük akımını ve güç faktörünü bulunuz. Ortalama ve rms diyot akımlarını bulunuz.
Çözüm : a)
b)
c)
Rms yük akımı:
∑ √ 10 Ω yük direnci tarafından çekilen güç;
Güç faktörü;
√ √
d)
30)
Yukarıdaki devrede, dengeli üç faz gerilimi Va,Vb,Vc‟nin etkin değeri 60Hz‟de 120 V „tur. Ls=5 mH ve Id=10 A olduğun o lduğunaa göre a) Vd,ia ve Va dalga şekillerini çiziniz. b) α=45 tetikleme açısı için Vd ortalama ort alama değerini komutasyon aralığını ar alığını hesaplayınız. c) u komutasyon
Çözüm: a)
b)
√ ∫ √ √ √ √ √ İlk denkleme göre
ve
değerlerine koyup çözersek:
c)
31)
Yukarıdaki Cuk çevirici, 50kHz‟de, L1=L2=1mH ve C1=5F‟tır. Çıkış kapasitesi sabit bir gerilim elde etmek için yeterince yeter ince büyüktür. büyüktür. Burada Vd=10V ve çıkış Vo 5V‟ta sabit olacak şekilde ayarlanır. Yüke 5 W‟lık bir güç aktarılmaktadır. a) C1 üzerindeki gerilim sabit kabul edildiğinde ed ildiğinde yapılan hataları % olarak o larak bulunuz. b) iL1 ve iL2 sabit kabul edildiğinde yapılan % hataları bulunuz.
Çözüm: a)
∫ Buradan hata yüzdeleri;
b)
Burdan hata yüzdesi;
32)
V
Şekildeki tek fazlı yarı denetimli doğrultucu devresinde ī=Vsinωt olup t zaman, ω ise açısal frekans =400 volttur.Her iki transistör de α=60 ateşleme açısıyla tetiklenmektedir.Diyot ve tristörleri ideal ve kesimdeki iç dirençleri eşit kabul ederek
a)Yük üzerindeki gerilimi (V y)çiziniz. b)Yük üzerindeki ortalama gücü bulunuz. c)T1 transistörü üzerindeki gerilim ve akımı çiziniz. d)D3 diyotu üzerindeki gerilim ve akımı çiziniz. e)D3 diyotu üzerindeki akımın ortalama değerini
hesaplayınız.
Çözüm: a)T1 ile D2 ve D3 ile T4 seri bağlı olduğundan T 1 iletime geçince D2,ve T4 iletime geçince de D3 iletime geçer.Kesime de aynı şekilde T1 ile D2 veya D3 ile T4 birlikte gider.Sonuçta tek fazlı denetimli köprü doğrultucu gibi çalışır.Yük üzerindeki Vy gerilimi aşağıdaki gibidir.
b) Vy‟nin etkin değeri= VRMS=
∫
√
π=periyot
=
2
VRMS = =
VRMS=253,7 volt
Yük üzerindeki güç=P y=
=
W =6436 W
seri bağlı olduğundan T 1 iletimdeyse D2,ve T4 iletimdeyse de D3 iletimde olmalıdır.Ancak T1 doğru kutuplandığı halde ateşlenmediği için kesimdeyse, D 2 bu doğru kutuplanmada da üzerinden akım geçmese de iletimde olur.Gerçekte bu durumda D 2 iletimdedir çünkü kesimdeki T 1‟den sızıntı akımı geçmesine izin verir.Benzer şekilde T 4 doğru kutuplanmış fakat ateşlenmemişken de D3 iletimdedir. T4 ters kutuplandığında ise D 3 de ters kutuplanmış olup kesimde gider,benzer du rum T1 ve D2 için de geçerlidir. c) T1 ile D2 ve D3 ile T4
T1 transistörü üzerindeki gerilim ve akımı grafikleri
d) D3 diyotu üzerindeki gerilim ve akım grafikleri
e)
∫ =
=
33)
cosωt
=
=
x
=
=
=9,55A
Şekildeki evirici 1ms‟lik periyotlarla anahtarlanarak yük üzerinde ortalama 40V gerilim elde edilmek isteniyor.Her 1 ms‟lik periyot içinde IGBT‟yi iletime geçirecek sinyal ne kadar süreyle uygulanmalıdır.( =?)Bu durumda görev oranı (duty cycle)ne olur?Eğer yük yalnızca 10Ω‟luk bir direnç ise bu direnç üzerinde harcanan ortalama güç ne olur?
Çözüm :
Yük üzerindeki ortalama gerilim
=
x E =40V
Görev oranı= Yük omik( )ise,üzerindeki ortalama güç; olur.Yük geriliminin etkin değeri; ∫ =40Vx
=0,2ms= =
= 0,2=%20
=
=
34)
=800Watt
=
= 200V
= 89,44
Şekildeki tek fazlı yarım köprü eviricide üçgen dalga ile darbe genişlik modülasyonu(PWM) yapılmaktadır.Üçgen dalga ve kontrol sinyalleri aşağıda verilen grafikteki gibidir.Bu PWM uygulamasında göre yük gerilimi( ) geriliminin dalga şeklini çiziniz.
Çözüm :
Verilen üçgen dalga ve kontrol sinyallerine göre
gerilimin dalga şekli aşağıdaki gibi olur
35) 3 faz kontrollü bir köprü doğrultucu 240 V RMS ,
60 Hz kaynaktan beslenmektedir. Yük oldukça indüktif ve FWD vardır. 30° lik faz kontrol açısı için ortalama yük gücü 20 kW‟tır. Buna göre: a) b) c)
Yük direncini bulunuz. AC hat temel ve 5. Harmonik akımını bulunuz. = 75° ye artırılırsa temel ve 5. Harmonik akımı ne olur?
Çözüm: a)
= 30° için FWD iletim yapmaz.
VL =
(240)(1.414)cos30°=280.7 V
Yük fazla indüktif olduğundan,yük gücü ortalama yük gerilimi ve akımın çarpımından bulunabilir. IL= R L=
= 3.940Ω =71.25 A
b)
FWD iletimde değildir
c)
A1=
sin(
A5=
sin(
78.56 A -15.71A
= 75° için FWD iletim yapar.
Vort = [
) (240)(1.414) ][1+cos(60°+75°)] =94.43 V
[ [
IL=
=
=24.09 A
A1=
sin(90)] [cos(
]+sin(30 -
A5=
sin5(90)] [cos(5)(
)}=20.33 A
]+sin(5)(30 -
)}= -9.82 A
36) Bir yükseltici çevirice tüm bileşenlerin ideal olduğunu varsayınız. Vd= 8 -16 V
volt fs = 20 kHz C= 470 F olsun P 0
5 W ise çeviriciyi sürekli akım iletim durumunda
tutacak minimum L değerini hesaplayınız . Çözüm : I0 =
= 0,2083 A
Vd = 8 V ise 0.2083=
=
ise
D = 0,667 ise L=0.213mh
Vd=16 V ise D= =0.333 0.2083 =
V0= 24
ise L = 0,427 mH
37)
Şekilde ki 3 fazlı eviricide 60 Hz‟de V LL = 460 V , E = 550 V , Ls= 0,5 mH‟dir. İd(t) = İd olmasını sağlayacak yeterli büyüklükteki L d „nin mevcut olduğunu varsayarak, 55Kw‟lık bir güç akışı için ve „yı bulunuz.
Çözüm:
Vd = 1,35. VLL .cos
–
. İ
P d = Ed . İd
55000 = 550. İ d
1.denklemden:
1,35. V LL .cos
Cos( + ) = cos
+
38)
= 156,2° ise
√ . İ
= 23,8°
= -550V
ise
–
d
d
(1)
İd = 100A
= -550+18 = -532V ise
ise
= 145°
Cos( + ) = - 0,915
Şekilde gösterilen devrede İd = 10 A varsayılarak: 60 Hz de V s = 120 V , L s = 5mH
için u , Vd ve Pd yi hesaplayınız.
Çözüm:
√ . İ
Cos u = 1 –
Vd = 0,45 Vs -
Pd = Vd . Id
d
İse u =27,26° , Vd = 51V , Pd = 510 W 39)
a)Boost konverter (step up) devresini çiziniz. Devrenin çalışmasını kısaca anlatınız. b)Bir Boost konverter devresinin girişi 24 V DC,
çıkışı ise 50 V DC ise duty cycle i
ne olmalıdır? c)Konverter kayıpları ihmal edilirse,
yük akımının kaynak akımına oranı ne olur?
Çözüm: a)
Anahtar kapatılınca kaynak bobin üzerinden kısa devre olur, bobinin manyetik alanında enerji depolanır,anahtar açılınca kaynak ve bobindeki enerji kondansatörü geriliminden daha büyük bir değere kadar doldurur. Kondansatör yükü besler.
b)
=
c)
=1-D
=
D= 1-
= 1-
= %52
=(1-D)= 1- 0,52= 0,48
50 Khz‟de çalışan bir Cuk çeviricide, = =1 mH ve =5 F . çıkış kapasitesi sabit çıkış gerilimi elde etmek için yeterince büyüktür. Burada = 10 V ve çıkış , 5 V ta sabit olacak şekilde ayarlanır. Yüke 5Wlık güş aktarılmaktadır. Bileşenlerin kusursuz olduğunu kabul ediniz. üzerindeki gerilimi ya da ve akımları sabit kabul edildiğinde yapılan hataları yüzde olarak bulunuz. 40)
Çözüm:
Eğer
üzerindeki gerilim sabit kabul edilirse;
=
= 10+5 = 15 V
Akımın sürekli olduğunu varsayarsak;
= 5/10
D=0.333
Kesim süresi boyunca
Δ
=
(1-D)
= 0.067 A Ve
Δ
=
(1-D)
=0.067 A
=1 A
=
=
= %6.7
= %6.7
∫ Eğer
sabit olduğunu varsayarsak kesim süresince,
ve
=
=
= 0.5 A
dt
= 0.5 A kabul edersek;
=
x 0.5 x (1-0.333)20x
=1.33 V
üzerindeki gerilimi sabit kabul ettiğimizde yapılan hatanın yüzdesi;
=
= %8.87
Buck Konverter (azaltan kıyıcı) devresini çiziniz. Devrenin girişi 20V dc, çıkışı ise 5V dc regüleli ve filtrelidir. Anahtarlama frekansı 50 kHz, filtre rezonans frekansı ise anahtarlama frekansının onda biri mertebesindedir. Filtre kondansatörü 2500 μF ise filtre amaçlı bobinin endüktans değeri kaç mH olmalıdır ve konvertör görev periyodu(duty cycle) ne olmalıdır? 41)
Çözüm:
T
İo
L Vdc
+
D C
Vo -
R
Boost konverter (arttıran kıyıcı) devresini çiziniz. Devrenin çalışmasını kısaca açıklayınız. Boost konverter devresinin girişi 24V dc, çıkışı ise 50V dc‟dir. Görev peryodu (duty cycle) ne olmalıdır? Konverter kayıpları ihmal edilirse yük akımının kaynak akımına oranı ne olur? 42)
Çözüm: İo
L D +
VL
+
+
Vdc
T
C -
R
Vo -
Anahtar kapatılınca kaynak bobin üzerinden kısa devre olur ve bobinin manyetik alanında enerji depolanır. Anahtar açılınca kaynak ve bobindeki enerji, kondansatörü geriliminden daha büyük bir değere kadar doldurur. Kondansatör yükü besler.
43) Buck-Boost
konverter devresini çiziniz. Devrenin girişi 24V dc, çıkışı ise 50V dc dir. Görev peryodu (duty cycle) ne olmalıdır? Konverter kayıpları ihmal edilirse yük akımının kaynak akımına oranı ne olur? Çözüm:
T Vdc D
VL
L
-
-
-
+
44) Şekilde gösterilen buck dönüştürücüde f=40kHz parametrelerine sahiptir.
Vo
C +
İo
R
+
; Vs=48V, V0=18V, ∆V0/V0=%0.5, R=10Ω,
a).
Kıyıcının duty cycle‟ını (D),
b). Bobin akımının sürekli olması için kullanılması gereken bobinin degerini (L), c). Bobin akımını (IL), d). Bobin akımındaki degisimi (∆iL), e). Maksimum ve minimum bobin akımlarını (ILmax, ILmin), f). Bobin akımının etkin degerini (ILrms), g).
Çıkıs gerilimindeki dalgalanmayı %5 te tutabilmek için kullanılması gereken minimum
kondansatör degerini (Cmin), hesaplayınız. Çözüm: a)Duty cycle:
b)Bobin akımının sürekli olması için kullanılması gereken
min bobin değe ri(L);
c) Bobin akımı (IL);
d) Bobin akımındaki değişim (∆iL);
e) Maksimum ve minimum bobin akımınları (ILmax, ILmin);
√
f)Bobin akımın etkin değeri(ILrms);
√
g) Çıkış geriliminde dalgalanmayı sınırlayan kondansatör değer i (Cmin);
45) Tam dalga tam kontrollü köprü devresiyle oldukça büyük bir indüktif yükü beslemektedir. 55 direnç bağlıdır. Kaynak 50Hz de 110 V bir kaynaktır. a) Gecikme açısı
hesaplayın?
için, yük değerleri akımı, güç ve dönüştürücü güç faktörünü
b) Gecikme açısı ile ortalama yük gerilim değişimini gösteren grafiği çizin.
Çözüm : a)
(√ )
b)
46) Yarım dalga kontrollü tristör dönüştürücüde 50Hz , 240V bir gerilim ve 100 ohm bir yük direnci vardır. Yük üzerindeki ortalama gerilimi ve akımı gecikme acısı 30° ve 140° için bulun ?
Çözüm : a)
b)
√ √
Üç fazlı 6 SCR‟li bir köprü doğrultucu, ayarlı gerilim ile bir indüktif yükü beslemektedir. Ortalama yük geriliminin 100 V ile 600 V arasında değişmesi gerekmektedir. Bir FWD kullanılmıştır; RL=10 Ω ve VS =460 V RMS. Aşağıdakileri bulunuz. 47)
a) Gerekli olan aralığı b) Yük akım aralığı c) SCR Ortalama akım oranı d) SCR gerilim oranı e) Maksimum yük gücü f) FWD ortalama akım oranı
Çözüm:
=600 V için
[]
=100 V için
=600 V : =100 V :
En büyük SCR akımı en büyük yük geriliminde oluşur.
SCR‟nin sistemin tepe gerilimine veya daha büyük değere dayanması gereklidir.
Buna en yakın kabul edilebilen minimum SCR anma gerilimi ise 800 V‟ tur.
=15
ve indüktif yükte, yük akımı 60 amperde sabittir.
[] =
f)
Tam dalga bir kontrollu doğrultucu sürekli akım modunda bir DC motora güç sağlamaktadır. Motor ortalama torkunun, =30° ile 10 A‟lik bir akım gerektirmesi şartları altında, motor hızını bulunuz. Motor 48)
hız sabiti, K=1,10 Vs.
=170 V
=0,35
Çözüm ;
49)
I(t)
2A A
A V f (t ) A V 2 A
4
-A
3
5
7
9
4
4
4
4
4
t 3 / 4 - / 4 t / 4 3 /4 t 5 / 4
,
, ,
/4
& 5 /4
t
7 / 4
wt
fonksiyonunun Fourier serisine
açılması… f (t )
2
a .cos(n.t) n
bn .sin(n.t )
şeklinde Fourier serisine açılır.
n =1
dt dx dx dx 2 / 4 /4 3 / 4 5 / 4 A 3 5 3 7 5 3 A 4 4 4 4 2 2 4 4 2
a0
A
a0
bulundu.
/4
3 / 4
5 / 4
7 / 4
Ortalama değer ,soldaki gibi
bn =0
olacaktır. Çünkü fonksiyon ,çift fonksiyondur.
cos(nt )dt cos(nt )dt 2 cos(nt )dt cos(nt )dt / 4 /4 3 / 4 5 / 4 A n n 3 n n 5 n 3 n 7 n 5 n sin sin sin sin 2sin 2sin sin sin 4 .n 4 4 4 4 4 4 4
an
A
/4
3 / 4
5 / 4
7 / 4
n 4
4 A
sin
.n
hesaplandı ve şimdi seriye açılmış hali aşagıdaki gibidir
an
3A
f (t )
4
1 n sin .cos(n.t) Bir önceki ödevde yapılmış olan Tam Kare n =1 n 4
4 A
dalganın analizinde seriye açılmış hal , aşagıdaki gibiydi 40
f (t ) 50)
sin(2k 1) 2k 1 k=0
Aşağıdaki dalganın fourier analizini yapınız.
Çözüm: ao bn an an
L
1
f ( x)dx 0
2 L L 1
L
f ( x) sin(
n x
L L 1
L
f ( x) cos(
L L 1
(
L
) dx
n x L
1
f ( x)sin( nx) dx 0
) dx
1
2
f ( x) cos(nx) dx ( f ( x) cos( nx) dx)
0
2
2
0.5cos(nx)dx cos(nx)dx 0.5cos(nx) dx)
1
[(1 cos( n )) sin( n) s in(2 n)] n a n x n x f ( x) o ( an cos( ) bn sin( )) 2 L L 1 an
f ( x)
(a cos(nx)) ( n1 [(1 cos( n ))sin( n) sin(2 n)]cos( nx)) n
1
1
51) 48V‟luk
kaynağa bağlı bir DC -DC kıyıcı 24 ohm‟luk resistif bir yükü beslemektedir.Kıyıcının frekansı 250Hz. olduğuna göre ortalama ve etkin yük akımını ve yükün harcadığı gücü a)1 ms için,
b)3
ms için hesaplayınız.
Çözüm: (a) Vav Vb * f * t 48* 250*103 12V Iav Vav / R 12 / 24 0.5 A Vrms Vb * t * f 48* 0.25 24V Irms Vrms / R 24 / 24 1A P Irms 2 * R 1* 24 24W (b) Vav Vb * f * t 48* 250*3*103 36V Iav Vav / R 36 / 24 1.5 A Vrms Vb * t * f 48* 0.75 41.6V Irms Vrms / R 41.6 / 24 1.73 A P Irms2 * R 1.732 * 24 71.8W
52) Bir tek faz diyot doğrultucunun besleme gerilimi 240V,60 Hz‟dir.
Doğrultucuya R -L yükü bağlıdır (seri bağlı). Yükün dc direnci 10 Ω‟dur ve zaman sabiti de 300 ms‟dir. a)Doğrultucunun çıkış akım ve gerilimini maksimum ve minimum değerleri belirterek
çiziniz. Direnç üzerindeki ve endüktans üzerindeki gerilimin dalga şekillerini çiziniz. Endüktördeki geriliminin ortalama değerini bulunuz. b)Dönüştürücünün çıkış gerilim ve akımının ortalama değerlerini bulunuz. Yüke
aktarılan gücü hesaplayınız. c)Girişteki ac akımı tepe değerlerini de göz
önünde bulundurarak çiziniz. RMS değerini hesaplayınız. Görünür gücü ve güç faktörünü hesaplayınız.
Çözüm : a)
yapıları:
Direnç üzerindeki gerilimin dalga yapısı:
Endüktans üzerindeki gerilimin dalga yapısı:
0V
b)
Çıkış geriliminin ve akımının dalga
c)
Girişteki ac akımın dalga yapısı:
Görünür giriş gücü = Güç faktörü =
53) Üç fazlı bir dönüştürücünün besleme gerilimi 575 V
, 60 Hz 3 fazdır. Bir ac generatörün kontrolünde kullanılacakatır. Anma geriliminde güç 5 kW ve zaman sabiti de 300 ms‟dir.
‟lik gecikme açısı için çıkış gerilimi dalga yapısını çizin. İlk 3 harmoniğin ortalama değerlerini bulun ve dc bileşenleri göz önünde bulundurarak yaklaşık olarak harmonik spektrumunu çizin. a)
b) Anma geriliminde gecikme açısını bulun. Dönüştürücünün çıkış gerilimi dalga
yapısını; periyodu ve tepeden tepeye gerilim dalgacıklarını da göstererek çiziniz. c) dc anma akımı için giriş hat akımı dalga yapısını; tepe değerlerini ve RMS
değerlerini de göstererek çiziniz. Temel bileşenin RMS değerini hesaplayınız. d) Giriş gücünü, güç faktörünü, yer değiştirme faktörünü ve reaktif gücü hesaplayınız.
Çözüm :
a) Dönüştürücünün çıkış akım ve çıkış gerilim dalga yapıları:
İlk 3 harmoniğin frekansları sırasıyla 360 Hz, 720 Hz, 1080 Hz. Harmonik spektrumu:
b)
Dönüştürücünün çıkış gerilimi dalga yapısı:
√ √ – Periyodu:
;
;
;
c)Anma dc akımı için giriş hat akımı dalga yapısı:
;
√ √
Giriş akımının RMS değeri :
;
Temel bileşenin RMS değeri:
;
d) Anma gerilimi için giriş gücü:
Görünür güç: Güç faktörü:
Yer değiştirme faktörü: Reaktif güç :
;
;
;
;
.
54) 575V, 3 faz 60 Hz ile
beslenen Tek fazlı bir ac kontrolör, bir endüktördeki akımı kontrol etmek için kullanılıyor. Endüktörün empedeansı 60 Hz‟de 10Ω‟dur. a) Endüktörün geriliminin ve akımının dalga
yapılarını ‟lik tetikleme açısı için çizin. Akımın söndürme açısını bulun ve her yarım çevrim için endüktör geriliminin ortalama değerini bulun. b) Akımın maksimum ve minimum olduğu açıları
bulun. Endüktördeki akımla gecikme açısı arasındaki ilişkiyi biline 3 noktayı kullanarak çizin. c) Hat akımının yaklaşık olarak harmonik spektrumunu çizin.
Çözüm : a) Endüktör voltaj ve akımının dalga yapıları:
Söndürme açısı:
–
derece.
Her yarım çevrim için endüktör geriliminin ortalama değeri: b) Akımın
maksimum ve minimum olduğu açılar:
spekt rumu: d) Hat akımının harmonik spektrumu:
rez istif yük beslenmektedir. beslenmektedir. Bir düşürücü düşürücü 55) Bir faz kontrollu doğrultucudan bir rezistif transformotor 480 V RMS, 60 Hz kaynağı ka ynağı doğrultucuya doğrultucuya bağlamaktadır. Yükteki Yükt eki sekonder tepe geriliminin 100 V olması gerekmektedir. gerekmekted ir. Yük direnci 10 dur. Faz kontrol açısının değeri 45°dir.
Sekonder sargısına bağlanan bir köprü doğrultucu doğrultucu için, primer ve sekonder güç faktörlerini bulunuz. Orta uçlu bir transformotor t ransformotor durumu için, transformotorun primer ve sekonder sargılarının volt -amper oranını bulunuz. Sekonder güç faktörünü bulunuz.
Çözüm :
. / * + √ b)
Sekonder sargılar için:
c) Sekonder güç faktörü:
56) Bir kaynak direncine sahip yarım dalga doğrultucuda kaynak gerilimi
V kaynak direnci R k ohm yük direnci R yük = 10 ohm filtre kapasite k=1
değeri ise oldukça yüksektir.
a) Ortalama çıkış gerilimini (Vo) b) Diyot üzerindeki ortalama ve tepe akımını (Idmin Idmax ) c) Kapasite max ve min akımını d) Diyotun maruz kaldığı ters gerilimi ger ilimi bulunuz. Çözüm:
Kapasite çok büyük büyük olduğundan çıkışta dalgalanam olmayacak a)
√
Kaynak akımı ise şöyledir:
(√ ) Kapasite gerilimi sabit kaldığından ka ldığından aşağıdaki denklemi yazabiliriz
√
√ √ √ √
Teta burdan deneme yanılmayla bulunur. ϴ=99.6 o
b) Ortalama diyot üzerindeki akım
(√ ) √
√ Alternatif hesaplama
Diyot üzerindeki tepe akımı
√ √ √ c)
d)
57)
v=Vmax.sin(wt) =340.sin(wt) f=60 Hz
a) Yukarıdaki devrenin dinamik denklemlerini yazarak yük akımını ve diyotun iletim açısını ifade eden denklemleri bulunuz. b) R=10ohm L=20mH
Eb=0.707Vmax
ise iletim açısını bulunuz.
c) Ortalama yük gerilimini akımını bulunuz. Çözüm:
Bu denklemin çözümü:
Burada;
;
.
b)
√ ∫ Buradan beta denem yanılmayla 37.25 o bulunur. c)
=10.1A
58)
A) I giriş akımı: I = Vin/ZT
Bobin empedansı: X 1=jwL =0.1H*2*п *f=j*0.1*2* п*60=37.7j Kondansatörün empedansı: X 2=1/jwC=1/j*2* п*60*0.0005= -53.1j 1/ZT=1/Z1+1/Z2 Z1= X2 +R 2=20+37.7j Z2=X1+R 1=10-53.1j buradan;
ZT=67.4+11.8J Ω =68.4Ω çıkar I=230/68.4=3.36A
B)Tepe yük gerilimi: Vm=
√ √ *VRMS=
*230=325.22V
C)Tepe yük akımı : IM=
V m
Z
325,22 68,4
4,75 A
D)Ortalama yük gerilimi:
* +
Ө=
=
Wτ=tan Ө=0.03
*+* + √
İ=
+
/2*
İ=0 için wt yi bulmamız gerek İ=0 verdiğimizde yaklaşık olarak wt=1.5 VL=
∫ √ çıkar
E)Ortalama yük akımı: IL= VL/R=77/20=3.85A
F) Yükün gücü : P= ( I RMS ) 2 ( R) (3.85) 2 (67.4) 999.03W
)
59)
A)I giriş akımı: I = Vin/ZT 1/ZT=1/1000+1/(1/j*w*C)=1/1000+j*2*pi*50*0.001 ZT=30.83 Ohm I=12/30.83=0.39A
B)Tepe yük gerilimi: Vm=
√ √ *VRMS=
*12=16.97V
C)Tepe yük akımı:
IM= Vm/Z=16.97/30.83=0.550A
D) ortalama yük gerilimi: 2 2 V m 16.97 10.80 V
VORT =
E) Ortalama Yük akımı :
2 2 I m 0.550 0.350 A
IORT= F)
) RMS yük akımı : IRMS=
I m
(2) 0.5
0.550 (2) 0.5
0.389 A A
480 V, dört telli, 3 fazlı kaynak, 3 SCR‟li yarım dalga kontrollu doğrultucu ile oldukça büyük bir indüktif yükü beslemektedir. FWD diyotu yoktur. Gecikme açısı 50o ve R=25 dur. Aşağıdakileri bulunuz. 60)
a-) Tepe gerilimi b-) Ortalama yük gerilimi c-) Tepe yük akımı d-) Ortalama yük akımı
Çözüm: a-) SCR kaynak geriliminin tepe değerinden sonra iletime geçtiği için, V m gerilimidir. V m =391.9V b-) Vort 0.827Vm cos (0.827)(391.9)(cos 50o ) 208.3V c-) Tepe yük akımı=ortalama yük akımı=
d-) I ort
V ort R
208.3 25
8.33 A
V ort R
208.3 25
8.33 A
tepe yük
61)
Yukarıdaki şekilde tek fazlı yarım dalga devresi 20v ac düşük voltaj kaynağıyla sürülmüştür. Diyot ve tristörün üzerine aldığı ileri yön gerilimini 1,5V ve 0,7V için , tetikleme gecikme açısı 60 iken ortalama yük gerilimini hesaplayınız. Çözüm:
2,5 „teki denklem kullanılarak ve sızıntı gerilimi ihmal edilirse; Vort = (20
/2∏ ) (1+cos60)=6,752V
Tristör 180-60 için iletimde, bir periyot için ortalama sızıntı gerilimi (120/360)* 1,5 =0,5 V bulunur.
Yük gerilimi 0,7V sızıntı geriliminin üzerinde iken diyot iletimdedir. Bu durumda ; bir periyot için ortalama gerilim ; 0,7*((180+60)/360)=0,467V
Bu nedenle ortalama yük gerilimi 6,752-0,5-0,467=5,78V Burada, düşük gerilimlerde sızıntı akımının ihmal edilemeyeceği görülür.
62)Giriş gerilimi 250 V ve darbe frekansı 10 kHz olan bir DC kıyıcı ile 50 A‟lik bir DC kontrol edilmektedir.
motor
a
hesaplayınız. b
durumda, serbest geçiş diyodu akımının ortalama ve efektif değerlerini bulunuz. NOT: Devre kayıplarını ihmal ediniz ve yük akımının sabit kaldığını kabul ediniz.
63) 220V 50Hz bir alternatif akım şebekesinden beslenen tam kontrollü a.a. kıyıcısı
üzerinden beslenen bir elektrikli ısıtıcı ateşleme açısı 120° iken 2000W güç çekmektedir. Çekilen gücü 2 kat arttırmak için ateşleme açısı kaç derece olmalıdır? Çözüm: Vs = P y =
2 . 220. Sin(wt) V eff R y
2
120° için; 1
1 2 2 2 V m sin wt dwt
V eff =
1
1 2 2 1 2 cos( wt ) 2.220 dwt 2 2 / 3
V eff =97.25V
P y =
R y
V eff
2
R y
= 2000
4.73 Ω
İki katına çıkması durumunda; V eff
4000 =
V eff
2
2
R y = 18920
2.2202 1 sin 2 V eff =137.55 = 2 2
1 sin 2 = 1.228 2
α=100° 64)Aşağıdaki şekilde 2 adet yükü besleyen bir DC
kıyıcı devresi bulunmaktadır. Yükler özdeş olup, tristörler aracılığı ile 50V luk DC kaynaktan beslenmektedirler ve tristörlerin ilet imde olduğu süre boyunca üzerlerinden 5A akım akmaktadır. Başlangıçta kondansatör boştur. Devredeki kondansatör tristörlerin tetiklenmesinden yaklaşık zaman sabitinin yaklaşık 5 katı sürede dolabilmektedir. a)
Tristörlerin minimum sönüm zamanı 30s olduğuna göre yük direnci değeri ve kondansatörün minimum kapasite değeri ne olabilir?
b)
Seçilen eleman değerleri kullanıldığında devrenin çalışabileceği en yüksek frekans nedir?
a) R
50
10
5 t
V
E 2 E .e
6
3 0*10
1 0*c
0 E 2 E .e
c
30 *10
6
0.693 *10
C= 4.33 F (min) C=5 F seçilebilir. b)
s R.c 10.5 50
Bir periyotta 2 defa dolum sözkonusu. Yani
T min
f max
1
f max
f max
2kHz
T min
10.
T min
1 10 * 50 * 10
6
65)10 kHz‟de çalışan bir azaltan kıyıcı, 20 volt‟luk
yükü beslemektedir. Aşağıdakileri bulunuz. (a) Sürekli indüktör akımı için indüktans, (b) I max I min (c) V C = 0,1 volt için gereken kapasitansın değeri.
bir kaynaktan, 12 volt -100 watt‟lık bir
Çözüm: I R
(a)
100 12
8,33 A,
R
12 8,33
1,44
D
12 20
0,6
0,0001 1,44 TR L D ( 1 ) 1 0,6 0,0000288 H 2 2
E V C DT eşitliğinden, L
(b) I max I min
20 120,60,0001 16,667 A 0,0000288
I max I min
(c) V C
I max I min T eşitliğinden, C C 8
Q
16,6670,0001 Q 0,000208 C 8 C
Q 0,000208 0,00208 F 2080 F 0,1 V C
bir kaynaktan 15 ‟luk bir rezistif yüke ayarlı gerilim vermektedir. 30 V ta çıkış gerilimi ile, indüktör akımı tam sürekli yani süreksiz ve süreklilik sınırındadır. f =50 kHz ve 15 V çıkışta çalışma şartlarını bulunuz. 66) Bir azaltan-artıran kıyıcı 20 V‟luk
Çözüm:
Sürekli iletim moduna karşılık gelen L‟nin değeri önce bulunmalıdır.
D E 1 D
V C
eşitliğinden: D 1 D
30 20 D
0,6
RT (1 D)2 eşitliğinden, L‟nin değeri bulunabilir: 2
L
L
(15)(20) (1 0,6) 2 24 H 2
15 V‟luk bir çıkış için, K ‟nın değeri
V C E
2 K eşitliği kullanılarak bulunabilir:
15 20
(2 K ) 2
K 0,281 K
RTD
4 L
2
eşitliğinden, D ‟nin değeri bulunabilir: 0,281 D
D2
(15)(20) D 2 (4)(24)
0,30
1 D 1 ( ) 0,5 eşitliğinden, D2‟nin değeri bulunur: 2 K D2
Maksimum indüktör akım değeri
0, 5 1 0,31 0,7 ( 2 )( 0 , 281 )
I max R E
4 K D
eşitliği ile bulunur.
67) Anahtarlama
frekansı 10kHz olan bir DC -DC dönüştürücünün PWM kontrolünde tepe değeri 12V olan testere dişi sinyal kullanıldığına göre, doluluk oranının 0.75 olabilmesi için, a) kontrol gerilimi kaç volt olmalıdır? b) Bu durumda elde edilen sinyalin veya darbenin genişliği kaç
sn dir?
NOT: bu sorunun nedemek istediğini anlamak için mohanın kitabında sayfa 172 -173-174 e bakınız. Çözüm;
a)Doluluk dediği ; testere sinyali ile Vkntrl geriliminin kesiştiği noktanın altındaki alan neticesinde üretilen PWM sinyalinin Ton üretilme süresidir . Vkntrl/12V = 0.75
Vkntrl=9V
b) 10kHz de 1 saniyede 10000 tane testere dişi sinyalimiz üretildiğine göre 1 tane testere dişi sinyalimiz 100 mikrosaniyede oluşur. Buna göre testere dişi sinyalimizin %75‟i Ton olduğunu bildiğimiz için 100*(75/100) = 75 mikrosaniye pals üretilir.
68)
Yukardaki şekilde bir çevirici RL yüklü bir devreyi beslemektedir . Devreye ait şu değerler verilmiştir. Vs = 220V, R = 5Ω, L = 7.5mH, f = 1kHz, k = 0.5, E = 0V. a) minimum ani yük akımı I1; b) ani yük akımı tepe değeri I2, c) yük akımındaki maksimum dalgalılık (ripple) değeri; d) yük akımının ortalama değeri Ia; e) yük akımın RMS değeri Io;
f) kaynaktan görülen efektif giriş rezistansı Ri; g) RMS çevirici akımı; h) sürekli yük akımı için yük indüktansının kritik değerini bulunuz. Çözüm: a)
I 2 I 1e kTR / L
V s E R
(1 e kTR / L )
I 2 0.7165I 1 12.473 I 1 I 2 e (1k )TR / L
E R
I 1 0.7165 I 2 0 Bu iki denklemden;
I 1 18.37 A b)
I 2 25.63 A
(1 e (1k )TR / L )
c)
I I 2 I 1 7.26 A V s
I max
R
I max 7.26 A
4 fL
V s
I max
I max 7.33 A
4 fL
I 2 I 1
d)
I a
e)
i1 I 1
(25.63 18.37) / 2 22 A
2
I o (
R
tanh
1
It
0 t kT
kT kT
i dt ) kT 2
1/ 2
1
[ I 1 2
( I 2 I 1 ) 2
0
f)
3
I 1 ( I 2 I 1 )]1/ 2 22.1 A
I s kI a 0.5 22 11 A Ri V s / I s 220 / 11 20
g)
1 kT 2 1/ 2 ( I 2 I 1 ) 2 2 I R ( i1 dt ) k [ I 1 I 1 ( I 2 I 1 )]1/ 2 T 0 3 I R k I o 0.5 22.1 15.63 A
h)
V s (
1 ) E e z 1
e
kz
değerine ulaşabiliriz. 69)
bu denklem için iterasyon yöntemini kullanarak L
z TR / L 52.5 ; L 1ms 5 / 52.5 0.096mH
Yukarıdaki şekilde giriş gerilimi V s=12 V olan BUCK regülatör (düzenleyici) devresi görülmektedir. R = 500 iken gerekli ortalama çıkış gerilimi Va = 5V dur. Tepeden tepeye (peak to peak) çıkış dalgalılık (ripple) gerilimi 20 mV dur. Anahtarlama frekansı 25 kHz ve akımdaki tepeden tepeye dalgalılık değeri 0.8A ile sınırlandırılmış ise; a) çalışma oranı (duty cycle) k; b) filtre indüktansı L; c) filtre kapasitörü C; d) L ve C nin kritik değerlerini bulunuz. Çözüm:
ΔVc = 20mV,
Vs = 12V, a) V a
V s
b) I
c)
70)
e) C c
T
fLV s
I
(1 k ) R 2 f (1 k ) 16 Lf 2
L
C
8 fC
f = 25kHz,
Va = 5V
k 5 / 12 0.4167 %41.67
kV s k V a / V s
V a (V s V a )
Vc
d) Lc
t 1
ΔI = 0.8A,
(1 0.4167) 500 2 25 103
5(12 5) 0.8 25000 12
0.14583mH
0.8 8 20 10 3 25000
5.83mH
(1 0.4167) 16 5.83 102 (25 103 ) 2
4 104 mF
0.2mF
Yukarıda giriş gerilimi Vs=5V olan bir boost çevirici devresi görülmektedir. Ortalama çıkış gerilimi Va=15V ve ortalama yük akımı Ia=0.5A dir. Anahtarlama frekansı 25 kHz dir. Eğer L=150H ve C=220F ise; a) çalışma oranını (duty cycle); b) akım dalgalılığı ΔI yı; c) akımın tepe değeri I2 yi; d) filtre kapasitesi üzerindeki gerilim dalgalılığı ΔVc yi; e) L ve C nin kritik değerlerini bulunuz. Çözüm: Vs=5V,
a)
V a
Va=15V,
V s
T
t 2
L=150 H,
f=25kHz,
C=220 F
V s 1 k
15 5 /(1 k ) k 2 / 3 0.6667 %66.67
b)
I
c)
I s
V s (V a V s ) fLV a I a
I 2 I s
d)
V c
e)
R
I a
C c
I
fC
25000 150 10
1.5
2
I a k
V a
5 (15 5) 6
15
0.89 A
0.5 /(1 0.667) 1.5 A
1 k
Lc
25000 220 10
0.5
2 fR
60.61mV
30
k (1 k ) R
1.945
6
15
k
2
0.5 0.6667
2 f
0.89
(1 0.6667) 0.6667 30 2 25 103
0.6667 2 25 10 30 3
0.44µF
133µ H
71)
Şekil 1 :Tek fazlı tam dalga AC kontrolör
Şekil 1‟de tek fazlı tam dalga AC kontrolöre rezistif yük bağlanmıştır (R=100 ).Giriş gerilimi 120 V(rms) 60 Hz‟dir. T 1 ve T2 tristörlerinin gecikme açıları α1 ve α2 π/2 ye eşittir.a) çıkış geriliminin rms değerini bulun (V O) b) giriş güç faktörünü bulun c) tristörün ortalama akımını bulun . Çözüm:
R= R=100 , Vs =120 V, α = a) VO =[
∫ π α+
=
[ ( -
O halde VO =120/ b)
π/2 ve Vm =
)]
√
√
]
.120 =169.7 V
1/2
1/2
=84.85 V
Yük akımının rms değeri IO =VO /R = 84.85 / 10 =8.485 A Yük gücü P O = IO2 R = 84.85 2 10 =719.95 W Yük akımı ile giriş akımı aynı olduğuna göre : VA =
=
IO =120. 8.485 =1018.2
Giriş güç faktörü PF = =1/ c)
Ortalama tristör akımı
π α+ =
=[ ( -
W )]1/2
√ ∫ √ √ √ = 719.95 /1018.2 =0.707
=
(cos α + 1 )
=
=
.
=2.7 A
72)Aşağıdaki şekilde iki adet yükü besleyen bir DC
kıyıcı devresi bulunmaktadır. Yükler özdeş olup, tristörler aracılığı ile 50V luk DC kaynaktan beslenmektedirler ve tristörlerin iletiminde olduğu süre boyunca üzerlerinden 5 A akım akmaktadır. Başlangıçta k ondansatör boştur. Devredeki kondansatör tristörlerin tetiklenmesinden yaklaşık zaman sabitinin 5 katı sürede dolabilmektedir. a)
Tristörlerin minimum sönüm zamanı 30 s olduğuna göre yük direnci dedğeri ve kondansatörün minimum kapasite değeri ne olabilir?
b)
Seilen eleman değerleri kullanıldığında devrenin çalışabileceği en yüksek frekans nedir?
(Not: Bir DC kaynaktan beslenen seri RC devresinde kondansatör uçlarındaki gerilimin değişimi v= E + A e
t / T
olup zaman sabiti T =RC dir. A değeri t=0 anı
yani başlangıç koşullarından bulunabilir.)
Çözüm:
a) R = 50/5= 10 ohm
V = E – 2E e
0 = E – 2E e
t /
30 x10
6
/ 10C
C = -30 x 10 6 /-0,693x 10= 4,33 F (min) C = 5 F
seçilebilir.
b) = R. C = 10 . 5 = 50 s
Bir peryotta 2 defa dolum söz konusu ; yani 10 = Tmin Tmin => f max => f max = 1 / Tmin = 1 / 10 x 50 x 10
6
f max = 2 kHz
Şekil 6(a)da görüldüğü gibi bir üç fazlı tam kontrollü köprü doğrultucu devresi Vfaz = 220 V (eff) A.C kaynak ile beslenmektedir. Doğrultucuya bağlanan yük; endüktif karakterli olup , sabit ve sürekli akım çekmektedir. Elemanların direnç ve gerilim düşümlerini ihmal ederek tristörlerin 60 o tetikleme gecikmeli çalışmaları ve komütasyon açısının 15 o olması durumu için ; 73)
a) ‘‟A‟‟ noktasının „‟N‟‟ noktasına ve „‟B‟‟
noktasının „‟N‟‟ noktasına olan potansiyel değişimlerini Şekil 6(b)de VA ; VB , VC faz gerilimleri dalga şekilleri üzerine çiziniz. b)Fazlar
arası gerilim dalga şekilleri üzerine yük uçlarındaki gerilimin
dalga şeklini çiziniz. c)Tetikleme darbelerinin yerinin tristör numaralarıyla gösteriniz. d)Yük uçlarındaki gerilimin ortalama değerlerini hesaplayınız.
Çözüm :
Vort = (6. 220 2 /2 ) . (sin /6) .[cos 45 + cos 60] Vort = 179,22 Volt 74)Aşağıdaki devrede ; a) Yükuçlarındaki gerilimin (VL) değişimini çiziniz. b) VL geriliminin, kaynak geriliminin sıfırdan geçiş anlarından = 45 derece
sonra olduğu kabulu ile hesaplayınız.
Çözüm; a)
b)
. sin wtdwt VLort = (1/ ) Vmax
VLort = Vmax / (-cos + cos
)
VLort = 0.543 Vmax
75)Aşağıda bir tam köprü DC / DC çevirici devresi görülmektedir. Ta anahtarının çalışma oranı % 70 ve Tb anahtarını çalışma oranı % 40 olduğuna göre yük uçlarındaki gerilimin (Vo) ortalama değerini Vd cinsinden hesaplayınız.
Çözüm;
VAN => ort => VANort = Vd . 0,70 VBNort = Vd . 0,40 Vo = VANort - VBNort Vo = Vd (0,7 – 0,4) = 0,3 V d 76)Üç
fazlı tam kontrollü köprü doğrultucu devresi V faz = 220 V (eff) A.C şebekeye bağlanmıştır. Doğrultucu bağlanan generatör, sabit ve sürekli akım sağlamaktadır. Elemanların direnç ve tetikleme gecikmeli çalışmaları ve komütasyon açısının 15 o olması durumu için : a) b) c) d)
“ A “ noktasının “ N ” noktasına ve “ B ” noktasının “ N “ noktasına olan potansiyel değişimlerini şekil 4(b) de VA , VB , VC faz gerilimleri dalga şekilleri üzer ine çiziniz. Şekil 4 (b) de fazlar arası gerilim dalga şekilleri üzerine generatör uçlarındaki gerilimin dalga şeklini çiziniz. Tetikleme darbelerinin yerini tristör numaralarıyla gösteriniz. Generatör uçlarındaki gerilimin ortalama değeri nedir?
Çözüm :
Vort = (6. 220. 2 / 2 ) x sin /6 x [ cos45 + cos (45 – 15)] Vort = 233,69 Volt 77) Aşağıdaki devrede ;
c) d) e)
Yük uçlarındaki gerilimin ( VDE) değişimini çiziniz. Tristör uçlarındaki gerilimin (VAC) değişimini çiziniz. VDE geriliminin ortalama değerini ; tetikleme gecikmesinin, kaynak geriliminin sıfırdan geçiş anında derece kadar sonra olduğu kabul ile, hesaplayınız.
Çözüm ;
VDEort = 1/2 sin wtdwt .Vmax
VDEort = Vmax /2 [- (cos - cos ) VDEort = Vmax /2 (1+ cos ) 78) Aşağıda Triyak ile hızı kontrol edilen
bir sabit mıknatıslı DC motor devresi görülmektedir. Triyak tetikleme devresi 30 derecelik bir gecikme sağlamaktadır. a)Tetikleme sinyallerinin yerini gösteriniz. b)Motor uçlarındaki gerilimin ( VM) değişimini çiziniz. c)Motor uçlarındaki gerilimin ( VM ) ortalama değerini hesaplayınız.
Çözüm ;
180
Vmort = 115. 2
sin wtdwt
30
Vmort = [(-115. 2 )/ ](cos 180 – cos 30) Vmort = 96,6 Volt
79)Aşağıda triyak kullanılarak yapılmış bir AC kıyıcı ile opto -izolatörlü tetikleme devresi
görülmektedir.tetikleme devresi girişine aşağıdaki şekilde görülen sinyaller uygulanmaktadır . a)Omik yük uçlarındaki gerilimin VL değişimini çiziniz. b)Yük uçlarındak i gerilimin VL
ortalama değerini hesaplayınız.
c)Yük uçlarındaki gerilimin VL efektif değerini hesaplamak için kullanılacak ifadeyi
hesaplayınız.
Çözüm; a)
b) 0 ( + ve – alternanslar simetrik) T
c) VLrms =
(1 / T ) (VL max sin wt ) 2 dwt 0
VLrms = VLmax
2
/ 2
3 / 2
(1 / 2 )[(wt / 2 sin 2wt / 4) | ( wt / 2 sin 2 wt / 4) |
80) Orta uçlu tam dalga bir
doğrultucu 60 Hz‟(lik bir kaynaktan α=40° de bir indüktif yüke 20 A vermektedir. Her sekonder sargısındaki kaçak indüktans 1 mH dir. Doğrultucudaki tepe yük gerilimi 205 V tur. Aşağıdakileri bulunuz: (a) transformotorun kaçak indüktansından kaynaklanan çıkış gerilimindeki azalma, (b)
çıkış gerilimi.
Çözüm : (a)
∆VL=2 (IL*L1/T)=(2) 20*0,001/0,01667=2,4 V
(b) İdeal olarak V
L=2/π*205*cos40°=100 V
(a) şıkkındaki etki dahil edilince,
VL=100-2,4=97,6 V
V Bu yüzden, yüke ideal 100 V sağlamak yerine, gerçek yük gerilimi sadece 97,6 V‟tur. Bu, bir kapalı döngü kontrol sisteminde α‟nın değerinde küçük bir azalma ile düzeltilebilir. 81)
Üç fazlı bir diyot doğrultucu, bir dört telli, 480 V RMS, 60 Hz‟ lik bir kaynaktan beslenmektedir. Yük 25 ohm‟luk dirençtir. Aşağıdakileri bulunuz: a) Tepe yük gerilimi b) Ortalama yük gerilimi c) Tepe yük akımı d) Ortalama yük akımı e) Tepe diyot ak ımı f) Ters diyot tepe gerilimi g) Diyot ortalama akımı
Çözüm : a) Vm = maksimum faz- nötr gerilimi = 1,414*480/1,732=391,9 V b) Ortalama yük gerilimi = 0,827 Vm =0,827*391,9=324,1 V c) Tepe yük akımı = Im = Vm /R=391,9/25=15,68 A d) Ortalama
yük akımı = Iort= Iort/R=241,1/25=12,96 A
e) Tepe diyot
akımı = Im=15,68 A
f) Ters diyot tepe gerilimi, bir diyot iletimde iken oluşur ve fazlar arası gerilimin tepe değeri,
iletimdeki faz ve ters gerilimin hesaplanacağı faz arasında oluşur: Ters diyot tepe gerilimi = 678,8 V
Diyotun bu değerden daha fazla bir ters gerilime dayanma zorunluluğu vardır. Standart değerler göz önüne alınarak bu değerin en az 800 V olması gerekir. g) Ortalama diyot akımı = Iort/3=4,32 A 82) Üç fazlı bir köprü doğrultucu ihmal edilebilir armatür direnci ile bir DC motoru
beslemektedir. Kaynak 240V RMS, 60 Hz‟dir. Ortalama yük geriliminin 150 V ile 300 V arasında değişmesi gerekmektedir. Herhangi bir yükte minimum ortalama yük akımı 10 A dir. Sürekli yük akımı zorunludur. Aşağıdakileri bulunuz: a) gereken α aralığı, b)sürekli motor akımı için gerekli
indüktansın minimum değeri.
Çözüm : a) VL=100 V için:
√ √
100=3/π*240*
*cosα
α=72,0°=1,257 rad
VL=300 V iç in:
300=3/π*240*
*cosα
α=22,24°=0,388 rad
b)Kontrol aralığının her iki ucunda IL‟nin minimum değeri gereken
belirlemede kullanılabilir.
indüktansı
VL=100 V için; IL=10=[(3*339,4)/(π*377*L)]*{[1-π/2 ]sin72,0°} ; L=0, 00761 H VL=300 V için; IL=10=[(3*339,4)/(π*377*L)]*{[1-π/2 ]sin22,24°} ; L=0,00303 H İki indüktans değerinden en büyüğü, tüm kontrol aralığı boyunca sürekli akımın devamlılığı için seçilir.
√ √
83)
Bir faz kontrollu doğrultucudan bir rezistif yük beslenmektedir. Bir düşürücü transformotor 480 V RMS, 60 Hz kaynağı doğrultucuya bağlamaktadır. Yükteki sekonder tepe geriliminin 100 V olması gerekmektedir. Yük direnci 10 ohm‟ dur. Faz kontrol açısının değeri 45°dir. a) Sekonder sargısına bağlanan bir köprü doğrultucu için, primer ve sekonder güç bulunuz.
faktörlerini
b) Orta uçlu bir transformotor durumu için, transformotorun primer ve sekonder sargılarının volt-amper oranını bulunuz. c) Sekonder güç faktörünü
bulunuz.
Çözüm : a) Primer güç faktörü=0,9535 b) Im=100/10=10 A
Irms
=4,767 A
S2=2*100/1,414*4,767=674 VA
Primer sargı akımının değeri bulunur; Im=10*100/(480*1,414)=1,473 A Irms=1,473/1,414*0,9535=0,993 A S1=480*0,993=477 VA
c)
Sekonder güç faktörü=
=0,674
84)
Bir indüktif yük içermekte ve köprü diyotlar SCR‟ler ile değiştirilmiştir. Gecikme açısı 45° dir. Aşağıdakileri bulunuz.
a) Ortalama yük gerilimi b) Ortalama yük akımı c) Her SCR nin iletmesi gereken ortalama akım d) Her SCR nin maruz kaldığı ters tepe gerilimi e) Ortalama yük gücü
Çözüm : a)
Vm=1,414*460=650 V Vort=0,955 Vmcosα=0,955*650*cos45°=439
V
b)
Iort= Vort/R=439/100=4,39 A=Irms c)
ortalama SCR akımı= Iort/3=4,39/3=1,46 A
d)
Ters tepe gerilimi = Vm = 650 V
e)
Ortalama güç =
*R=
*100=1930 W
85)
Bir doğrultucu RL=5 ohm ile indüktif bir yüke güç sağlamaktadır. Kaynak 240 V RMS, 60 Hz‟dir. Transformotorlar ideal düşünülebilir ve fazlararası gerilimlerine göre her üç fazlı transformotor 1:1 dönüştürme oranına sahiptir. Aşağıdakileri bulunuz:
(a) ortalama yük gerilimi, (b) yük gücü, (c) en düşük dereceli harmonik hat akımının genliği, (d) hat akımının RMS değeri, (e) AC sisteme göre güç faktörü.
Çözüm : a)
Her köprü doğrultucu toplam gerilimin yarısına katkı sağlar:
VL1=VL2=3/π*240*1,414=324V*VL=648 V b) IL= VL/R=648/5=129,6 A ,
P= VL* IL=84 kW
c)
A11=((4*129,6)/11π)*sin(11π/3)=-12,99 A Her transformotorda bu harmonik için primer hat akımının genliği 12,99 A ve bu akımlar iki transformotorda aynı fazdadır. Toplam genlik bir transformotorun iki katı olup 25,98 A dir. RMS hat akımı toplam hat akımı için dalga biçiminin integrasyonundan belirlenebilir. İntegrasyon T/4 aralığı üzerinde yapılır. Akım her aralıkta sabit olduğundan, integrasyon yerine aşağıda görüldüğü gibi bir çarpma işlemi kullanılır: d)
Irms=
[ ]
Irms=IL*1,577=1,577*129,6=204,4 A
e) S=1,732*240*204,4=84890 VA
Güç Faktörü=P/S=84000/84980=0,988 86) Şekilde görülen doğrultucu devresinde yük uçlarına bypass diyodu bağlanmıştır; yük
uçlarındaki gerilimin ortlama değerini , α tetikleme gecikmesi nin 20 ve 100 derece olduğu durum için hesaplayınız.
Çözüm :
π ∫
VORT=3.(1/2 ). (α =20)
(α
√ ∫
VORT=(3
).(Vmax/2π).cosα
V ORT= 0,777Vmax V ORT=3.(1/2π).
(α100)
(α
V ORT=(Vmax/2π).(-cosπcos((π/6)100))
VORT= 0,171Vmax
87) şekilde
çiziniz.
Çözüm:
verilen devrede omik yük uçlarındaki gerilimin(VL) zamana göre değişimini
88) Şekilde omik karakterli bir yüke kumanda eden bir ac kıyıcı devresi(lamba dimmer devresi)
görülmektedir herhangi bir R değeri için tetikleme sinyali yerlerini göstererek yük uçlarındaki gerilimin (VL) zamana göre değişimini çiziniz?
Çözüm:
89) Şekildeki bir faz tam dalga tam kontrollu dogrultucu devresi π/4 tetikleme gecikmeli olarak
çalışmaktadır. a-)Yük akımının sabit ve sürekli olduğu durum için yük uçlarındaki gerilim dalga şeklini çiziniz. b-)Devredeki herhangi bir tristörün uçlarındaki gerilimin dalga şeklini çiziniz. c-)Tristörlere ait tetikleme sinyallerinin yerini ok ile şekilde belirtiniz. d-) Elde edilen dc gerilimin ortalama değer ifadesini çıkartınız.
a-)
b-)
d-) VLORT=2.(1/2π).
c-)
∫
VLORT=Vmax/π.(-cos(π+π/4)+cos(π/4)) VLORT= 2Vmax/π.cos(π/4) VLORT=0,45 Vmax
90) Şekilde verilen devrede omik yük uçlarındaki gerilimin (VL) zamanına göre
çiziniz.
değişimini
Çözüm:
91) Şekilde görülen doğrultucu devresi π/6tetikleme geçikmesi ile normal çalışırken; trafonun
sekonderine ait 3. Sargısı kopuyor. Bu durumda devreye bağlı omik yük uçlarındaki gerilim dalga şeklini çiziniz. Tristörlere uygulanan tetikleme darbelerinin yerini şekilde gösterini
Çözüm :
a-) Bir faz tam dalga tam kontrollu do ğrultucu
92)
b-)
devresini çiziniz.
yük akımının sabit ve sürekli olduğu durum için dc gerilim dalga şeklini çiziniz.
c-) devredeki herhangi bir tristörün uçlarındaki gerilimin dalga şeklini çiziniz. d-) elde edilen dc gerilimin ortalama değer ifadesini çıkarınız. Çözüm:
d-) VLORT=2.(1/2π).
VLORT=Vmax/π.(-cos(πα)cos(α)) VLORT= 2Vmax/π.cosα
93) Şekilde görülen doğrultucu devresi π/3 tetikleme geçikmesi ile çalılşmaktadır. Yük
uçlarındaki gerilim dalga şeklini çiziniz. Tetikleme darbe akımlarını bir ok ile gösteriniz. Yük uçlarındaki gerilimin ortama değerini Vmax cinsinden hesaplayınız.
Çözüm: VORT=3.(1/2π). V ORT=3Vmax/2π.(-cos(210)+cos(90)) V ORT= (3)Vmax/4π V ORT=0,414 Vmax
94) Diyotlarla gerçekleştirilen bir redresörden 30A çeken bir DC alıcı beslenecektir. İstenen boştaki
gerilim 200V’tur. a) b) c) d)
Üç fazlı tek yollu bağlantı, Üç fazlı köprü montajı, İki fazlı tek yollu bağlantı, Tek fazlı köprü montajı,
Kullanılması hallerinde faz gerilimini, kullanılacak diyotların kapama gerilimlerinin en az hangi değerde olması gerektiğini ve doğru akımın tam olarak süzüldüğünü kabul edersek bir diyottan geçecek akımın ortalama değerini bulunuz.
Çözüm:
a) 0 olduğuna göre U di U di olur.
U di s (q / ) 2 U sin( / q)
s 1 U U di /(3 / ) 2 sin 60 U 171,5V
Diyot kapama gerilimi en az;
U RRM
2 3 171,5
418,34V olmalıdır.
Diyottan geçen akımın ortalama değeri,
I AV 30 (T / q) / T
10 A
b)
s 2 U U di / 2 1 166
85,75V
U RRM
2 3 85,75
210V
I AV 10 A
c)
s 1
U U di /(2 / ) 2 sin 90
222,2V U RRM 2 2 222,2
628,5V I AV 30 (T / 2) / T
15 A d)
s 2 U 200 /[ 2(2 / )] 2 sin 90
111V U RRM 2 2 111 314V
I AV 15 A 95) Paralel rezonans devreli bir inverterde yük endüktansı 80μH, paralel kondansatör 300μF, girişteki
doğru gerilim 600V olarak verilmiştir. a) Rezonans devresinin doğal kayıpsız frekansını bulunuz. b) Yük gerilimini efektif değerinin 750V olması için faz farkı hangi değere ayarlanmalıdır? c) Kullanılan tristörlerin serbest kalma zamanları 100μs ve işletme frekası 1,3kHz olduğuna
göre, çıkış gerilimi minimum kaç volta ayarlanabilir? d) (c)’deki durumda kullanılan tristörlerin maksimum anot gerilimleri ne olur? Çözüm:
a)
f o 1 / 2 LC
1/ 2 300 106 80 106
1027 Hz b)
U 2 U d / 2 2 cos U 2 600 / 2 2 cos 750
cos 0,888577
30,3o
c)
t q
100 106 2 1300 0,816814 Rd
46,8o U 2 U d / 2 2 cos
973,5V Tristör anot gerilimi çıkış gerilimin maksimum gerilimine eşittir. Çünkü iletimdeki diğer tirstörler üzerinden çıkış gerilimine maruz kalmaktadır. d)
U A max 2 750
1060,7V 96)
Şekildeki tristörlü şalterin kullanıldığı dc şebekenin gerilimi 440V, yük direnci 4 , endüktansı 2μH ve ana tristörün serbest kalma zamanı 60μs’dir. Besleme hattının direnci ve endüktansı ihmal edilebilecek kadar küçüktür. a) Emniyet katsayısını 1,4 alarak söndürme kondansatörünün kapasitesini hesaplayınız. b) Ana tristörün kritik akım yükselme hızı en az ne olmalıdır? c) Yardımcı tristörün kritik akım yükselme hızı 250A/μs olduğuna göre komütasyon
devresinin endüktansı en az ne olmalıdır? d) Şalter kapatılıp yük devreye alındıktan 0,5s sonra şalter açılıp devrenin kesilebilmesi için R direnci ne olmalıdır? (Söndürme için U C 0,9U d ’nin yeterli olduğu kabul edilecektir.) e) Yardımcı tristör tutma akımı 200mA olduğuna göre, R direnci en küçük ne olabil ir?
Çözüm:
a)
Yük akımı: I 440 / 4
110 A C S t q I / U C
1,4 60 106 110 / 440 21 F b)
(di A / dt )max U d /( L Lh ) (di / dt )max (di / dt )krit (di / dt ) krit 440 / 2 106
(di / dt )krit 220 A / s c)
(diC / dt )max U C / L K
L K 440 / 250 A / s L K 1,76 H d)
Şalter kapandıktan sonra kondansatör R direnci üzerinden dolmaya başlar. U C U d (1 e t / RC )
0,9U d U d (1 e t / RC )
RC 0,22 s R 10k Yardımcı tristör iletimdeyken bir miktar akım R direnci üzerinden akmaktadır. Yardımcı tristörün sönebilmesi için bu kaçak akımın tristörün tutma akımından küçük olması gerekir. e)
U d / R I R 440 / 0,2 R 2,2k
97)
Şekildeki devrede kaynak gerilimi U1=500V, yük direnci R=5Ω, yük endüktansı L=1mH, kaynak endüktansı Lh=10μH, söndürme devresi endüktansı Lk=5μH olarak verilmiştir. a) Ana tristör T’nin serbest kalma zamanı 30μs, istenen emniyet katsayısı 1,5 olduğuna göre
söndürme kondansatörünün kapasitesini bulunuz. b) Akımın ana tristörden yardımcı tristöre komütasyon süresi ( t 2 kondansatör gerilimindeki düşmeyi bulunuz. c) Elde edilen gerçek emniyet katsayısını bulunuz. d) Akımın yardımcı tristörden geçme süresi ( t 3 t 2 )’yi bulunuz.
t 1 )’i ve bu süre içerisinde
e) Akımın yardımcı tristörden D diyotuna komütasyon süresini ( t 4 f)
Kondansatör uçlarında oluşan maksimum gerilimi bulunuz.
Çözüm:
a) Yük akımı;
I 2 500 / 5
100 A
C S t q I / U C
1,5 30 106 100 / 500 9 F
t 3 ) bulunuz.
b) t 1 anında kondansatör gerilimi U C 1
U 1 ’dir. Ty tetiklenince, T ana tristöründeki I2 yük akımını
kendi üzerine alır. Bu komütasyon sırasındaki akımı n değişim hızı:
diC / dt 500V / 5 H
100 A / s t 2
anında bu komütasyın olayı sona erer ve yük akımı Ty tristörü ve söndürme kondansatörü
üzerinden geçmeye başlar.
(t 2 t 1 ) I 2 / di A / dt
(t 2 t 1 ) 100 A /(100 A / s) 1 s Bu süre içerisinde kondansatörün gerilimi U C kadar düşer. Kondansatör yükündeki azalmaya Q dersek;
U C Q / C U C [1/ 2 I 2 (t 2 t 1 )] / C Buna göre t 2 anında kondansatör uçlarındaki gerilim.
U C 2 U C 1 U C
500 5 495V c) t 2 ’den t 3 ’e kadar kondansatör lineer olarak boşalır ve ters yönde şarj olur. Bu zaman aralığındaki
kondansatör gerilimi:
U C U C 2 [ I 2 (t t 2 ) / C ] olur. Bu ifade sıfıra eşitlenerek elde edilen gerçek t korunma süresini bulabiliriz.
U C 2 I 2 t / C 0 t 495V 10 F / 100 A t 49,5 s Emniyet katsayısı;
s 49,5 / 30
1,65 d) t 3 anından sonra kondansatör gerilimi kaynak gerilimini aştığı için, yükün ucuna paralel bağlı olan
D diyotundan i D akımı geçmeye başlar.
(t 3 t 2 ) C (U C 2 U D ) / I 2 10 F (495 500) / 100A 99,5 s t 2
anından 99,5 s sonra
i D
akmaya başlar.
e) t 3 anından sonra kapasite akımı ( iC ) 1/4 sinüs dalgası şeklinde azarlı ve akımı D diyotu üzerine
alır.
(t 4 t 3 ) T 0 / 4 1/ 4 f 0 Burada f 0 endüktansı ( Lh
Lk ) , kapasitesi C olan rezonans devresinin doğal frekansıdır.
f 0 1 /[2 ( Lh Lk ) C ]
(t 4 t 3 ) [ ( Lh Lk ) C ] / 2 (t 4 t 3 ) [ 15 H 10 F ] / 2 (t 4 t 3 ) 19,3 s f) Kondansatör gerilimi ve akımı t 3 ve t 4 anları arasında 1/4 sinüs dalgası şeklinde değiştiğine göre U C
U d
( Lh
Lk ) C I 2
sin 0 (t t 3 )
iC I 2 [1 cos 0 (t t 3 )] bağıntıları ile ifade edilebilir. Kondansatörün uçlarında maksimum gerilim t 4 anında oluşmaktadır.
U CM U d I 2 ( Lh Lk ) C 500V 100 A 15 H 10 F U CM 622,5V 98)
Şekildeki devrede anahtarlama iletim akımı 50 mA seviyesindedir. Tristör tetikleme darbe genişliği 50µs dir. a)Tetikleme darbesi sona erdiğinde R2 direnci olmasaydı tristörün iletimde kalmayacağını gösteriniz. b)Tristöre düşen gerilim ihmal edilerek tristörü tetikleyecek maksimum R2 direncini hesaplayınız. Çözüm :
a) R2 direnci yoksa (S anahtarı açık), tristör akımı bobinden dolayı üstel olarak
i(t) = I (
şeklinde değişir.
Burada; I = Vs/R1 = 100/20 = 5A
τ = L/R = 0.5/20 = 0.025 s 50µs sonra; i(t) = 5(
) = 10 mA
b) R2 = 100/(50-10)
= 2.5 kOhm
99) Şekilde omik karakterli bir yüke kumanda eden bir AC kıyıcı devresi ( lamba dimmer devresi )
görülmektedir.Herhangi bir R değeri için tetikleme sinyali yerlerini gösterek yük oçlarındaki gerlimin( ) zamana göre değişimini çiziniz.
Çözüm :
100) Giriş gerilimi 250V ve darbe frekansı 10kHz olan bir DC kıyıcı ile 50A lik bir DC motor kontrol
edilmektedir.
iken, yük gerilimi ile kıyıcı ve serbest geçiş diyodunun iletim sürelerini hesaplayınız.
ü ç ğ geçiş diyodu akımının ortalama ve efektif değerlerini bulunuz.
ı ı
NOT : Devre kayıplarını ihmal ediniz ve yük akımının sabit kaldığını kabul ediniz: Çözüm :
a)
;
µ
µ
µ
b)
(1-
serbest
101)
(a) Şekil 1’de görülen tam dalga bir doğrultucu, 20 ’luk bir yüke ve 240 V RMS, 60 Hz lik kaynak gerilimine sahiptir. Aşağıdakileri bulunuz: a) Tepe yük gerilimi b) Tepe yük akımı c) Ortalama yük gerilimi d) Ortalama yük akımı e) RMS yük akımı f) Yükün gücü Çözüm :
a) Tepe yük gerilimi, Vm b) Tepe yük akımı =
V m
1,414V RMS (1, 414)(240) 339,4 V
R
c) Ortalama yük gerilimi =
d) Ortalama yük akımı =
e) RMS yük akımı =
20
16,97 A
2 2 V m 339,4 216 V
2 2 I m 16,97 10,8 A
I m
( 2)
339,4
0.5
16,97 ( 2)
0.5
12 A
f) Yükün gücü = ( I RMS ) ( R ) (12,0) (20 ) 2880 W 2
2
Şekil 1 102)
Şekil 3 Şekil 3’ de gösterildiği gibi, omik yüklü, yarım dalga faz kontrollu doğrultucunun yükü 20 ve kaynak gerilimi 240 V RMS, 60 Hz’dir. Devre =40 ile çalışmaktadır. Aşağıdakileri bulunuz:
a) Tepe yük gerilimi b) Tepe yük akımı c) Ortalama yük gerilimi d) Ortalama yük akımı e) RMS yük akımı f) Yükün gücü Çözüm :
a) Tepe yük gerilimi = Vm b) Tepe yük akımı =
V m R
414 V RMS (1, 41 414)( 240) 339,4 V 1, 41
c) Ortalama yük gerilimi =
d) Ortalama yük akımı =
339,4 20
16,97 A
V m 339,4 (1 cos ) (1 cos 40) 190,8 V
I m 16,97 (1 cos 40 ) 9,54 A (1 cos )
I m sin 2 1 e) I RMS 0, 5 ( 2 ) 2
0, 5
16.97 40 sin 80 0,5 1 ( 2 ) 180 2
60 ) (20) 2699 W f) Yükün gücü = ( I RMS RMS ) ( R ) (11,60 2
2
0, 5
11,60A
103)
Bir aku R direnci uzerinden şarj edilmektedir.SCR’nin surekli ilettiği kabuluyle Vm, E, R terimleriyle şarj akımının ortalama değeri icin bir bi r ifade elde ediniz. a) 220 V, 50 Hz.’lik bir A.C. kaynak icin R=8 Ω, E=150 V ol duğuna gore ortalama şarj akımının değerini
bulunuz. b) Dirençte harcanan ve aküye verilen gücü bulunuz. c) Şebeke guc katsayısını bulunuz. Çözüm :
a)
b)
Aküye verilen güç = EIo = 150 5.8 = 870.5 W
= 9.534 A
Po = 9.5342 * 8 = 727.2 W
Dirençle harcanan güç
104)
I(t)
2A A
3
5
7
9
4 -A
4
4
4
4
4
wt
Yukarıda grafiği verilen fonksiyonun fourier serisini,ortalama değeri ve ilk üç harmonikleri bulunuz? Çözüm :
A V , f (t ) A V , 2 A ,
/4 t 3 / 4
& 5 /4 t 7 / 4
- / 4 t / 4 3 /4 t 5 / 4
Fourier serisine
bn =0 olacaktır. Çünkü fonksiyon ,çift fonksiyondur.
fonksiyonunun
n = 1,3,5…
a n hesaplandı ve şimdi seriye açılmış hali aşagıdaki gibidir.
105) Tek fazlı 220 V, 1 kW’lık ısıtıcı 1 fazlı 220V, 50 Hz’lik bir şebekeye bir SCR üzerinden bağlanıyor.
45 derecelik ve 90 derecelik ateşleme acılarında ısıtıcının çektiği gücü bulunuz? Çözüm :
106)
Şekildeki devrede yükün empedansları ZA = ZB = ZC = 30 Ω 30º dir. Üç fazlı Y bağlı alternatörün faz emkları EOA = 120V 0º, EOB120V −120º , EOC = 120V 120º dir.
∠ ∠
a) Hat akımlarını hesaplayınız. b) Nötrden geçen akımını hesaplayınız. c) Faz emk‟lerini ve hat akımlarını gösteren vektör diyagramını çiziniz. Çözüm :
c) Vektör diyagramı aşağıdakine benzerdir, fakat φ = 30alınacaktır.
∠
∠
107) Faz gerilimi 120V olan üç fazlı Y bağlı bir alternatöre bağlanan dengeli 3 fazlı yük 40
kW çekiliyor. Yükün güç katsayısı 0,855 geridir. Hat ve faz akımlarını hesaplayınız. Çözüm : U= I=
√ √ Uf =
.120 = 208V
√ =√ =130A
I = If =130A 108) 1500 V ileri tepe geriliminde ortalama iletim akımı 50 A olan SCR‟ler tek
fazlı orta uclu ve kopru konvertorlerde kullanılmıştır. Her iki konvertorun verebileceği gücü bulunuz. Emniyet faktörü 2,5 alınacaktır. Çözüm :
Tek fazlı ortak uçlu konvertörde SCR uçlarındaki maksimum gerilim 2Vm‟dir. Bu yüzden, bu konvertör
= 200
V‟luk bir maksimum gerilim için dizayn edilebilir.
Orta uçlu konvertörün verebileceği maksimum ortalama çıkış gücü=
* +
PO=
π
α .ITAV =
π
.50=4,244 kW
Tek fazlı köprü konvertörde SCR, Vm maksimum gerilimine maruz kalmaktadır. Bu yüzden bu konvektör için maksimum gerilim = 600 V
Köprü konvektörün verebileceği maksimum güç= 109)
π
.50 = 8,488 kW
Şekildeki üç fazlı redresörde transformatörün sekonder tarafındaki boştaki faz gerilimi 240 V , komütasyon direnci 80 mΩ , self indüksiyon katsayısı ise 2 mH‟dir. Alıcı akımı 50 A ve tristör gerilim düşümü 2 V olduğuna göre; a) 60ᵒ
„ lik gecikme açısında alıcının uçlarındaki doğru gerilimin değerini ve bu gecikme açısındaki komütasyon süresini hesaplayınız. Kullanılan tristörlerin serbest kalma zamanı 100 us ise ondülör çalışma bölgesinde x açısı hangi değere kadar ayarlanabilir? b)
Çözüm : a)
Udi =
1
0 / q
2
/ q
/q
2U cos td ( t )
1 Udi =
Udi =
2 / q 3 2
2 U sin
240 V * sin
q
3
Udi = 280,8 V
Udiα = Udi * cos α Udiα = 280,8 V * 0,5 = 140,4 Dx = f * q * Lk * Id=50
1 s
* 3 * 2 mH * 50 A
Dx = 15 V Dr =Rk* Id
Dr = 0,080 Ω * 50 A = 4 V Uda = Udiα – Dx - Dr – UT Uda = 119,4 V 240
Uk Ik =
2 Lk
=
cos(α + u) = cos α cos(α + u) = 0,5 -
2 * 2 *10
I d I k 2 50 A
331 2 a+u = arc cos 0,393 u = 6,86ᵒ 0,12
Komutasyon süresi tu=
2 f
3
3
H * 2 * 50 s 1
= 331 A
b)
I d cos( ) = cos( + u) – 2*dx * UN/U I d -1
cos =cos 2 50 s 100 us -
50 A 331
2
= 26,81 ᵒ Gecikme açısı; α = 180ᵒ – 26,81ᵒ = 153,19ᵒ ‘ ye kadar ayarlanabilir
⁄
Şekilde görülen doğrultucu devresi π tetikleme gecikmesi ile çalışmaktadır.Yük uçlarındaki gerilim dalga şeklini çiziniz.Tetikleme darbe akımlarını bir ok ile gösteriniz. Yük Uçlarındaki gerilimin ortalama değerini Vmax cinsinden hesaplayınız. 110)
Çözüm :
∫ √ ω ω
π
ω
π
π
°
°
111)
Şekilde görülen doğrultucu devresinde yük uçlarına bypass diyodu bağlanmıştır; yük uçlarındaki gerilimin ortalamadeğerini, α tetikleme gecikmesinin 20ᵒ ve 100ᵒ derece olduğu durum için hesaplayınız. Çözüm :
∫ → → √ ∫ → =
= 0,777 Vmax
( - cos
112)
Şekildeki üç fazlı tam doğrultucunun yük akımı ihmal edilebilir sürekli ve ihmal edilebilir dalgacık oluşuyor.Buna göre; a)Giriş akımının
Fourier Serisini açınız ve giriş akımı için HF ,DF,PF yi hesaplayınız
b)Eğer gecikme açısı α=π/3
ise HF,DF,PF yi hesaplayınız.
Çözüm : Fourier serisi;
∑ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ +
(t)=
π
=
=
π
π
π
π
π
α
π
=0
=
π
α
π
=
formülüdür.
=0
π
= [
)
)-
α
π
α
α
]
]
n=1,3,5,…
n=2,4,6,…
π
π
π
= [ π
=
=0
π
π
α
α
π
π
α
-
π
α
α
n=1,2,3,….
n=2,4,6….
Çünkü =0 ve üçlü harmonik akımı ( n= 3 ün katı)dengelenmiş üçlü akımı yok sayılacağından giriş akımı aşağıdaki şekilde yazılabilir;
∑ √
=
=
n=1,5,7,11,13,…
=-nα
Giriş akımının n. harmoniğinin Rms değeri ;
√ √
π
π
Temel harmoniğinin Rms değeri;
√ =
π
=0.7797
Giriş akımı Rms değeri ;
0 ∫ 1 π
=
π
π
α
=
α
=0.8165
* + * + π
HF=
DF=
=
α=0.9549 DF
π
π
b) α=π/3,
31.08%
α
α =
PF=
veya
,HF=31.08%,DF=
ve PF=0.478
113) Yukarıdaki şekilde verilen üç fazlı tam dalga doğrultucunun L=1.5 mH,R=2.5 Ohm luk yükü ve
E=10V bir Dc gerilim kaynağı vardır.Giriş hat gerilimi ve tür.Buna göre ; a)
π
π
= α (veya
= 208 V (RMS),60 Hz.Gecikme açısı α=π/3
α) daki kalıcı yük akımının kalıcı durumunu
b) Ortalama tristör akımı
c) Tristör akımının Rms değeri d) Rms çıkış akımının
e) Ortalama çıkış akımı
yi bulunuz.
Çözüm :
α = π/3,R=2.5 Ohm,L=1.5mH,f=60Hz,=2π60=377 rad/s,
Ohm ve
)
=
°
+α daki kalıcı yük akımı, π
=208 V,Z=[
=20.49 A
]
=2.56
1 0 √ √ ϴ * α ϴ+ π
α
π
b)
eşitlikteki
nin
π
= α ve 2π/3α arasındaki integrasyonu bize ortalama tristör akımı
=17.42A verir.
1 0 √ * √ + )
eşitlikteki
verir.
Rms çıkış akımı
nin
=
α ve 2π/3α arasındaki integrasyonu rms tristör akımı
√ √ =
Ortalama çıkış akımı
=
=3
=31.32A
*31.32=54.25A
=3*17.42=52.26A
114)
Şekildeki Cuk converter „ın giriş gerilimi =12 V. Çalışma oranı k=0,25 ve anahtarlama frekansı 25 kHz‟dir. Filtre endüktansı = 150μH ve filtre kapasitesi =220 μF‟tır.Enerji transfer kapasitansı =200μF ve endüktansı =180μH. Ortalama yük akımı =1,25 A. Buna göre (a)ortalama çıkış gerilimi (b) ortalama giriş akımı, (c) bobinin tepeden tepeye endüktans akımı, (d) kapasitesinin tepeden tepeye gerilimi, (e) bobinin tepeden tepeye endüktans akımı, (f) kapasitesinin tepeden tepeye gerilimi, (g)Transistörün tepe akımı yi bulunuz
Çö ü a)
∫ ∫ =12 V, k=0,25 ,I_A=1,25A ,
,
)
,
d) e)
,
f)
g)Diyodun ortalama gerilimi
endüktansının ortalama değeri kayıp akım eşitliğinden bulunabilir:
Buradan, transistör tepe akımı,
115)
Şekilde verilen sinyalin Fourier analizi yoluyla ve integral yoluyla hesaplanması
10V , 10V ,
f (t )
0 t t 2
Şeklinde f(x) fonksiyonumuzu tanımlayabiliriz. Şimdi sinyalimizi Fourier serisine açalım:
f (t )
a0
1 π
a0 0
a0 2
a .cos(n.t) n
şeklinde Fourier serisine açılır.
n =1
2π
b n .sin(n.t )
f (t ).dt
0
π 1
π
10 2 dt t t 10. 0 π
2π
10.dt 0
(ortalama değer)
şeklinde ortalama değer hesaplanır. İncelenen fonksiyon orijine göre simetrik olduğundan an =
b n
0 dır. b n ifadesi ise aşağıdaki gibi çıkarılır: 1 π
2π
f (t ).sin(n.t)dt 0
1 π
10.sin( . ) 10.sin( . ) n t dt n t dt 0 π
2π
2 10 1 1 cos(n.t ) cos(n.t ) π n n 0
10
π.n
cos( πn) cos(0) cos(2πn) cos(πn)
0 , b n 40 π.n , f (t )
40
20
π.n
1
cos(πn)
n=2k n=2k+1
şeklinde
sin(2k 1) 2k 1 k=0
b n
ifadesi belirlenmiş olur.
şeklinde fonksiyon fouriere açılmış olur.
116) Şekil 2-2de görüldüğü gibi 240V ve 50Hz güçte
bir devre bağlanmıştır. Diyot -volt düşüşü ihmal edilrek akım dalga şeklini, ortalama yük voltajı ve ortalama yük akımını a) saf
10 ohm'luk rezistör yükü için ve
b)10ohm'lik rezistöre seri bağlı 0.1H indüktans
için bulunuz
Çözüm:
sinüs dalgası şeklindedir şekil 2 -2b Vmax=240/√2 =339,4 volt a)saf rezistör (R) yükü için yük akımı maksimum sinüs dalgası değerinin yarısı olacaktır Imax=Vmax/R=339.4/10 =33,94 amper 2-2deki denklemden Vortalama=339.4/π =108 volt ve Iortalama=Vortalama/R=108/10 =10,8 amper.
b) Akımın dalga şekli R=10ohm'luk seri ve L=0.1H 'nin a.c kaynağa bağlanması
ve akımın sıfır oluncaya kadar kesilmesinin hesaba katılmasıyla belirlenir. Akımı bulmak için gerekli denklem Vmax * sinwt = Ldi/dt + Ri ,
i=0 t=0
339,4 * sin 2π50t = 0,1 di/dt + 10 i
voltajın sıfır
Laplas metodu kullanılır i(s), i(t)nin laplas dönüşüm şekli olmak üzere dönüştürülen denklem şu sonucu verir : 339,4 *[ (2π50)/(s²+(2π50)²) = 0,1*( si - io) + 10 i , burada io = 0 i = 1066000 / [s²+(2π50)²] *
i=9.81 e
-100t
(s+100)
+10.29sin(2π50t -1,262
Başka bir yol olarak akım sabit(kararlı) fazda A.C. ve azalan gerilimden oluştuğu düşünülerek de bulunur. İlk durumda akımı sıfır olan 10ohm'luk A.C. alternatif akım empedansı 2*π*50*0,1=31.4ohm, 32.97ohm empedansa seri şekilde bağlanır.Bu yüzden akımın a. c bileşeni 339.4(32.9)=10.29A (en yüksek değer) voltaj arktanjant(31.4/10)=72,3 derece olur,bu da 1,262 radyan değerine karşılık gelir.Akımın A.C. bileşeni 10.29sin(2π50t -1,262) Amperdir bu değer t=0 olduğu anda -9.81A'ya denk gelir.Devrenin zaman sabiti 0.1/10=1/100saniyedir böylece akımın D.C. bileşeni 9.81e e -100t amper olur. toplam akım=i=9.81 e-100t +10.29sin(2π50t-1,262) amper. Akımın dalga şekli 2 -26da gösterilmiştir.Akım, şekil terse döndüğünde sıfırlanır böylece Vortalama =
= 58.8V
ortalama akım calculus yardımıyla da bulunur ama ortalama voltajı, D.C.empedansa bölerek
bulmak daha kolaydır. Iortalama=58.8/10=5,88 amper. 117)
Akım kaynağının bozulma faktörünü ve giriş güç faktörünü;
a)Tek faz köprü diyot için, b)Üç
faz köprü diyot için,
Diyot gerilim düşümünü ve örtüşmeyi ihmal ederek ve yük akımının düzgün olduğunu varsayarak hesaplayınız.
Çözüm:
RMS değerin giriş akımı kare dalga olacaktır.(Şekil 3.11.a – IL ). Ayni zamanda IL ortalama yük akımıdır. a)
Vort
2
2Vrms
Dolayısıyla; GüçFaktörü =
b) RMS degerin giriş akımı kare dalgaya
I L I L 3
2
Güç Faktörü =
2
. 2 0.9
yakın bir dalga şekli olacaktır:
1 2
I L 2
3 Vort.Iort
3Vhat(rms).Ihat(rms)
Burada da güç faktörü bozulma faktörüne eşittir. 118)
Vrms.Irms
Akim voltajla yer değiştirmez. Bu sebeple: Bozulma Faktörü = Güç Faktörü = 0.9
Şekil 3.11.a
2
Vort.Iort
Vort
3. 2 2.
3
x
2Vrms
3 2
0.955
Faz gecikmesi çıkış voltajının yarısına düştüğü zamanki güç faktörünü ve besleme akımını hesaplayınız. a)Tam kontrollü bağlantı b)Yarı kontrollü bağlantı
Çözüm: a)Faz voltajı Vrms olduğunda ;
Vortalama = (3/∏) x √3 x √2 Vrms cosα , maximum değerin yarısı olduğunda cosα = 0,5.
Irms‟den besleme akımı
Güç Faktörü
maximum çıkışın yarısı olduğunda cosα = 0
Vortalama=
Besleme akımı = α = 90 olduğunda besleme akımı pozitif ve negatif değerler alabilir.Bu durumda güç faktörü;
Tam kotrollü üç fazlı köprü dönüştürücü ters çalışma modunda 25° lik tetikleme açısıyla çalıştırılıyor.AC kaynak 220 V‟ta 0,1Ω ∕ faz ile çalışıyorsa, açının 5° geri alınmasını sağlayabile-cek max akımı hesaplayınız.(Cihazın voltaj düşümleri ihmal edilecek.) 119)
Çözüm :
Üst üste binmeyle γ =25° -5°=20° olacak.Bu yüzden örnek 3.36 kullanılarak α =180° -β=155° alırız. 0.1IL=220√2sin ∏[cos155° -cos(155°+20°)] IL=140A elde edilir. T1‟den t 2‟ye VR =yük gerilimi = 204,12 V‟tur.
120)
Üstteki dogrultuce devresinde Vs1=Vs2=220V, zıt emk E=62,5V ,f=50Hz, Ry=1ohm tetikleme acçısı a=60 olup yarıiletken elemanlar ve transfomotor ideal kabul edilmektedir. Yük gerili ve akım hesaplayarak sürekli akım için Ly indüktansı değerini bulunuz? Çözüm : a=E/Vs=62.5/1.414*220=0.2
Sürekli akım denetim açısı a=60 için cos≤0.2 olmalıdır. Bu şartı sağlayan Ly endüktans değeri; Cos=Ry/√R^2+(wLy)^2=1/√1+(314Ly)^2=0.2 Denkleminden;
Ly≥√24/314=15,601mH Iy=Vm*cos-E/Ry=(√2*Vs*P/3.14sin180/pcosa-E)/Ry=36.5A 121) Bir DC kıyıcının giriş gerilimi 400V, darbe
frekansı 1kHz, yük endüktansı 0,5mH ve yük akımının nominal değeri 200A‟dir. Yük akımında izin verilen en büyük dalgalanma nominal akımın %20‟si olduğuna göre, gerekli şok bobininin endüktansını hesaplayınız.
Çözüm: L U 1 / 4 f p (i2 ) m
400 / 4 1000 0.2 200 L 2,5mH
Yük devresinin endüktansı bu değeri karşılamadığı için şok bobini kullanılır. Şok bobininin endüktansı: Lb L L
2,5 0,5 2mH olarak bulunur. 122)
Şekildeki alternatif akım şalterinde kullanılan bir tristörün tetiklenme akımı IGT =50mA, müsaade edilen maksimum kapı akımı IGmax = 800mA verilmiştir. Şebeke gerilimi ise 220 V‟dur. Tristör kapı devresindeki gerilim düşümünü 0,8 V ve diyot gerilim düşümünü 1 V kabul ederek; a)Kapı devresine konacak akım sınırlayıcı direnci, b)Yükün bir dirençten oluşması halinde akımdaki doğal
gecikme açısını hesaplayınız.
Çözüm :
Um = √2 * 220 V = 311 V
a)
/ 0,8 A= 386,5 Ω= 430 Ω seçebiliriz
r=(
b) Anot gerilimi ;
uA = 1 V + 0,8 V + 430 Ω * 50 mA = 23,3 V uA = Um
* sinα
sinα = 23,3 V / 311 V = 0,0749 Doğal gecikme açısı; α = 4,3ᵒ bulunur. 123)
Şekilde verilen devrede omik yük uçlarındaki gerilimin (VL) zamana göre değişimini çiziniz. Çözüm :
124) Bir anahtarlamalı güç kaynağı aşağıdaki özelliklere uygun tasarlanacaktır.
,
Sürekli iletim durumda sönüm sargısı ( ile çalışan ileri yönde bir çevirici seçilmiştir.Transformatörün mıknatıslanma endüktansı dışında bütün elemanların ideal olduğunu varsayınız. a)Çevirme oranının olabildiğince küçük olması isteniyorsa , b)Filtre endüktansının en düşük değerini
i hesaplayınız.
hesaplayınız.
Çözüm : a)
Veya
b)
ı
ı ı
Isıl dirence 1,8C/W olan bir tristör, ısıl direnci, 2,0C/W olan bir soğutucuya bağlanmıştır.40Clik ortam sıcaklığında, eklem sıcaklığı 125C‟yi geçmemek şartıyla maximum güç kaybı nekadardır? 125)
Çözüm: Verilenler: R thjc=1,8C/W, R thca =2,0C/W, Ta=40C ve Tj<125C‟de
İstenenler: Pt=? Pt=(Tj-Ta)/R thja =(125-40)/(2,0+1,8)=22,368Wbulunur. 126) Transistör denetiminde devreden şekil 2.150 deki gibi bir aklım akmaktadır tristör özdeğerleri Ut0=1,2 V Rt=10 mohm iç ısıl direnç R thjc=0,3 C/W dış ısıl direnç ise R thca=1,2 C/w (doğrudan soğutma) ve R thca=0,4 C/W (zorlamalı soğutma) ortam sıcaklığı Ta=40C ve işletme sıcaklığı -55 ile 125 C arasındadır. a)Toplam kayıp gücü b)Maximum gerilim düşümünü c)Eklem sıcaklığını d)Akımın ortalama değeri Id=60A ise eklem sıcaklığı kaç derece olur
Çözüm: Verilenler: Uto=1,2 V Rt=10mohm R thjc=0,3C/W Rthca=1,2C/W(doğrudan soğutma)
Ve Rthca=0,4C/W(zorlamalı soğutma) Ta=40C ve işletme sıcaklığı istenenler a)0
10
b)Umax=Uto+RtItmax=1,2+0,01*20=1,4 c)Tj=Tc+PtRthjc
Tc=Ta+PtRthca=4012,21,2=54,64(doğrudan soğutma)
4012,20,4=44,88(zorlamalı soğutma) Tj=54,6412,20,3=83,4C (doğrudan soğutma) Tj=44,8812,20,3=48,54C (zorlamalı soğurma) d)It=Id=Iort=Iet=60A dır
Tj=Ta+Pt(Rthjc+Rthca) Pt=(Uto*Id)+Rt*Id^2=(!,2*60)+0,01*60^2=!08W
Tj=40108(1,20,3)=202C (doğrudan soğutma) Tj=40108(0,40,3) (zorlamalı soğutma)
127)) İlgili bazı değerleri verilen ş ekildeki devrede,
a) = 30°
için, tristör ve yük uçlarındaki gerilimlerin değişimlerini çiziniz.
b) Kesme açısının minimum değerini bulunuz. c) 45 olabilmesi için, Rpot kaç k Ω‟a ayarlanmalıdır ? d) Tristörde meydana gelebilecek maksimum gerilim düşümü kaç V olur ?
U = 220 V Ry = 2,2 UGT = 1,5 V IGT = 20 mA UTO = 1,2 V rT = 5 m RThJC = 0,3 C / W RThCA = 0,7 C / W
A = 45 C Rmin = 1 k UD = 1 V
Çözüm: a)
b)
min = ? Rpot = 0 ise
min
Umin = ( Rpot + Rmin ) IGT + UD + UGT + Ry IGT Rpot = 0 ve Ry IGT
0 için,
Umin = 22,5 V Umin = Um Sinmin 22,5 = 2 220 Sinmin Sinmin = 0,0723 ise min =4,15˚ bulunur.
c)
U1 = √2 220 Sin45 = 220 V 220 = ( Rpot + Rmin ) IGT + UD + UGT Rpot = 9,87 k Ω bulunur. d)
UTmax = UTO + rT ITmax ITmax =Um/Ry=√2.220/2,2 ise ITmax = √2 100 A UTmax = 1,2 + 5 . 10^3 √2 100 UTmax=1,9V bulunur.
128) İlgili bazı değerleri verilen üç fazlı yar ım dalga kontrollu bir doğrultucu ile150
motor kontrol edilmektedir. a) = 30 iken,
yük gerilimi kaç V olur?
b) = 60 iken,
komütasyon kaç µs sürer?
c) Bir tristörden geçen akımın ortalama ve efektif de ğerleri ne olur ?
U=220 V f=50 Hz Id=150 A Rk=100 mΩ Lk=1 mH UT=2 V tq=200 µs
Çözüm: a)
=30 iken, Ud =? Udi= s.q/π√ 2 Usinπ/q =1. 3/π √2 Usin π/3 Udi 257,3 V
A‟lik bir DC
Udi = Udi.cos = 257,3 . cos 30 Udi 222,8 V Dt =s. Ut=1.2= 2V Dr=s. Rk. Id=1.100.10^-3,150 =15V Dx=s.f.q. Lk .Id=1.50.3.1.10^-3.150 =22,5V
U= Dx+ Dt +Dr=2+15+22,5 U=39,5 V Ud UdiU =222,8-39,5 Ud V bulunur. b)
=60 iken, tu = ? Ik = Uk
Lk = 2.U.sin(π/q)/ 2.2πf. Lk
= 2.110.sin( π/ 2)/ 2.2π.50.500.10^-6 Ik 606,5 V u=arccos [cosα- Id/√2 Ik ]-α = arccos [cos60˚- 150/√2 606,5 ]-60˚
u=11,0273˚ tu = u/ =11,0273/2.180.50 = 612,6µs
c)
ITAV=1/q Id=1/3 150=50A ITEF=(√1/q)Id =(√1/3).150 86.6A
129) 6 fazlı diyotlarla yapılmış yarım dalga bağlantılı devre 40V,50A’lik d.c bir yükü sürmektedir.
Gerçek diyot değerini a) 6 faz için b) Çatal bağlantı için bulunuz.
Çözüm :
Diyot gerilim düşümünü 0.7 V kabul ediniz ve 415V kaynaktan beslenen transformatörün birincil sarımını üçgen bağlantılı kabul ediniz.
V ort
3
V max
0,7
PRV= 2 30,14 2 Irms= 50 / 6
rms gerilim/faz oranını 30.14V olarak verir.
86V
20.4 A .
R.M.S sekonder sarım akımı = 50 / 6 20,4 A .
Primer / Sekonder sarım gerilimi=415/30,14
Primer sarım akımının R.M.S değeri= 3,63 / 3 =2.1A Sekonder sarım değeri= 6 30,14 20,14 3,69kVA Primer sarım değeri= 3 415 2,1 2,61kVA Her bölme için R.M.S gerilim değeri=
30,14 2 cos 30
17,40V
Dış sarım bölgesindeki RMS değeri =20,4A 1)Primer sarım akımı, sekonder sarımı yıldız bağlantılı 2) Sekonder sarımı çatal bağlantıdaki iç sarım akımı 3) Primer sarım akımı, sekonder sarımı çatal bağlantılı İç sarım bölgesindeki R.M.S akımı =50/ 3 =28,9A Primer sarımındaki akımın genliği=50(10,4/415)=2,1A Primer akımdaki R.M.S değeri =
2,12 2,12 3
1,71A
130) Üç fazlı bir köprü doğrultucu oldukça indüktif bir yüke ayarlı güç vermektedir.Bir FWD
kullanılmıştır.Yük geriliminin ortalama değeri 600 V ile 200 V arasında ayarl anabilmekte; 480 V fazlararası, f=60 Hz ve Rb=10R. Aşağıdakileri bulunuz. a)Gereken a değeri, b)Vb=600 V için güç faktörü,
c)Vb=200 V için güç faktörü. Çözüm :
a)
Vb=600 V için Vm=(480)(1.414)=678.8 V
600=(3/π)(678.8)cosa a=22.24˚
Vb=200 V için 200=(3/π)(678.8)
[ ]
a=73.75˚ b) a=22.24˚ için
Güç Faktörü=(3/π)cos22.24˚=0.884 c)a=73.75˚ için
Güç Faktörü=(2.45/π)*1cos(60˚73.75˚)+*
√[ ]
]=0.336
131)
Şekildeki devrede a)İletime geçme esnasında ani akım değerini hesaplayınız.(ID3=0) b)İletim durumunda transistörün gerilim düşümü ile taban akımını ve D3 diyodunun akımını bulunuz.
c)İletimden çıkma esnasında ters taban akımının ani değerini bulunuz. d)Taban akımı değerini yaklaşık olarak çiziniz. Çözüm :
UD1,2,3 0,6 V UBE = 1 V
βdc = 100 UEB -1 V a) İletime geçme esnasında, iB =?
İD3 = 0, İg= İ'B= İ100 İB UA= UD1+ UB= 0.6+1=1.6 V
İg= (UG-UA)/26.8=500 mA İ100= UB / 100= 1/100=10mA İB= 500-10= 490 mA b)İletim durumunda;
İC= UŞ/ 22
√
İC= 2 . 220 . Sinwt / 22
√
İc= 10 2 . Sinwt A
√
√
İB= İC /βdc=10 2Sinwt/100 = 100 2 Sinwt (mA) I100 = 10 mA
√
İ'B = 2 . 100 . Sinwt + 10 (mA) İg= 500 mA iD3 = ig - iB= 490 -
√
2 .100 . Sinwt (mA) bulunur.
UD1 + UBE = UD3 + UCE UCE = 1 V bulunur. c) İletimden çıkma esnasında;
UB = UBE = 1 V
UA = - UD2 + UBE= -0,6+1= 0,4 V ig =(Ug-UA)/26,8 = (-15-0,4)/26,8 i100 = UBE/100= 10 mA ig = i'B =-i100+ iB iB = ig + i100 =575+19 iB = 594 mA bulunur .
2.2 kW‟lık bir ısıtıcı, dirençli tetikleme kullanılarak ters paralel ba ğlı 2 tristör ile gerçekleştirilen AC ayarlayıcı üzerinden 220 V AC ile beslenmektedir. 132)
a) Sistemin bağlantı şemasını gerçekleştiriniz. b) = 45 için, tristör ve yük uçlarındaki gerilimlerin değişimlerini altalta ve birbirine bağlı olarak
çiziniz. c) = 60 iken, yük akımının efektif değeri ne olur?
Çözüm:
c)I ef =P/U=2,2.1000/220=10A
Im =10√2 A ITEF^2= Im^2 (π-α+1/2 . sin2α) değerler yerine yazılıp hesaplanırsa, ITEF= 8,97 A 133)) İlgili bazı etiket değerleri verilen tek fazlı tam dalga kontrollu bir doğrultucuile 100 A‟lik bir DC motor kontrol edilmektedir.
a) = 0 iken,
yük gerilimi kaç V olur?
b) Yük geriliminin 110 V olabilmesi için, açısı kaç dereceye ayarlanmalıdır? c) = 90 iken, komütasyon kaç µs sürer?
U=220 V f=50 Hz Id=100 A Rk=100 mΩ Lk=1 mH UT=2 V tq=300 µs
Çözüm:
a)
=0 iken, Ud=? Udi= s.q /π √2 Usinπ/q Udi 198V (DT = s.UT = 2.2 = 4 V Dr = s.Rk.Id = 3.50.10^-3.100 = 10 V Dx = s.f.q.Lk.Id = 2.50.2.500.10-6.100= 10 V
U = DT+Dr+Dx = 4 + 10 + 10 U = 24 V) Ud= Udi-U=198-24 Ud=174V b)
Ud = 110 V için =? Udi = Ud + U = 110 + 24 Udi = 134 V Udi= Udi.cos 134=198.cos
47,4 c)
=90 iken, tu = ? Ik = Uk
Lk = 2.U.sin(π/q)/ 2.2πf. Lk= 2.110.sin( π/ 2)/ 2.2π.50.500.10^-6 Ik 700 A
u=arccos [cosα- Id/√2 Ik ]-α = arccos [cos 90˚- 100/√2 700 ]-90˚
u=5,7976˚ tu = u/ =5,7976/ 2.180.50= 322µs
134) 10 Ω‟luk
bir yükü 50 V‟luk bir DC kaynak ile beslemek üzere, şekilde verilen bir npn tipi transistörün emiter montajı kullanılmıştır. Transistörün akım kazancı 200 olduğuna göre,
a) Taban devresi direnci 5 kΩ iken, yük akımı ve gerilimi ne olur ? b) Yükte harcanan gücün 160 W olabilmesi için, taban devresi direnci kaç kΩ’ a ayarlanmalıdır ?
Çözüm: a)
IC = IL Ib = UL- UBE/ RB = 50-0 /5.10^-3 IB 10mA IC = 10 . 10^-3 . 200 = 2A = IL UY = RL . IL = 10 . 2 = 20 V
b)
PL = 160 W PL = RL . IL^2 ise 160=10. IL^2 ise IL = 4A= IC IB = 4 / 200 ise IB = 20 mA RB=( IL-IBE)/ IB= 50-0/20.10^-3 RB = 2,5 k Ω bulunur.
135) Bir DA-DA yükseltici çeviricinin 10Ω’luk direncinden 10A’lik bir akım geçmektedir. Pilin gerilimi
12V, L=20μH, C=100μF ve çeviricinin frekansı 50kHz’tir. Çeviricinin açık olma zamanını, pi l akımının değişimini ve ortalama pil akımını bulunuz.
Çözüm:
Vo = Io × RL = 3 × 10 = 30V
Vb = Vo × (1 – D) 1 – D = Vb / Vo = 12 / 30 = 0.4 D = 0.6
Periyot süresi T = 1 / f = 1 / (50 × 103) = 20μs Açık olma süresi tn = D× T = 0.6 × 20 × 10-6 = 12μF -6
6
k = Vb / L = 12 / (20 × 10 ) = 0.6 × 10 A/s
∆i = k× tn = 0.6 × 106 × 12 × 10-6 = 7.2A Ortalama pil akımı : Ib = I0 / (1 – D) = 3 / (1 – 0.6) = 7.5A Ib1 = Ib ∆i / 2 = 7.5 7.2 / 2 = 11.1 A Ib0 = Ib – ∆i / 2 = 7.5 – 3.6 = 3.9A
136) Bir Buck-Boost çeviricinin 12V’luk DC girişi gerilimine, 40kHz’lik anahtarlama frekansına ve
50μH’lik bir endüktansa sahip. Kapasitenin değeri 100μF ve yük direncinin değeri 3Ω’dur. a) Açık olma süresi 15μs ve kapalı olma süresi 10μs b) Açık olma süresi 10μs ve kapalı olma süresi 15μs
için çıkış gerilimi, yük akımını ve bobindeki ortalama, maksimum ve minimum değerlerinin bulunuz. Çözüm :
V0 = V1 × D / (1 – D)
T = 1 / f = 1 / (40 × 103) = 25μs D = tn / T a) D = 15 / 25 = 0.6
Vo = V1× D / (1 – D) = 18 × 0.6 / (1 – 0.6) = 27V
Yük akımı: IR = Vo / RL = 27 / 3 = 9A I1 – I0 = (V1 / L) × tn = (18/50) × 15 = 5.4A
Ortalama bobin akımı: IL
= Vo × IR / V1= 27 × 9 / 18 = 13.5A
I1 – I0 = (V1 / L) × tn = (18 / 50) × 15 = 5.4A I1 = 13.5 + (5.4 / 2) = 16.2A I0 = 13.5 – (5.4 / 2) = 10.8A b) D = 10 / 25 = 0.4
Vo = V1× D / (1 – D) = 18 × 0.4 / (1 – 0.4) = 12V
Yük akımı: IR = Vo / RL = 12 / 3 = 4A
Ortalama bobin akımı: IL
= Vo × IR / V1= 12 × 4 / 18 = 2.6 7A
I1 – I0 = (V1 / L) × tn = (18 / 50) × 10 = 3.6A I1
= 2.67 + (3.6 / 2) = 4.47A
I0
= 2.67 – (3.6 / 2) = 0.87A
137) Bir Push-Pull çevirici 4Ω’luk bir yük direncine güç aktarmaktadır. DC giriş gerilimi 120V’tur,
çevirici frekansı 20kHz, transformatörün dönüşüm oranı 1:1 ve görev çevrimi
D = 0.2 için ;
a) Bobin akımına ve çıkış geriliminde %1 dalgalanma’ya uyacak şekilde çevirici için uygun kapasite ve
endüktans değerlerini bulunuz. b) Bulunan L ve C değerlerinin kullanarak maksimum ve minimum endüktans akım değerlerinin
bulunuz. c) D = 0.4 alarak b- )’deki işlemleri tekrarlayınz. d) a-)’da hesaplanan endüktans değerinin minimum (0A) bir bobin akımıyla sonuçlanacağını
gösteriniz. Çözüm :
a) Vo = 2 × D × V1 × Ns / Np = 2 × 0.2 × 120 × 1 = 48V 3
Lmin = R × (0.5 – D) / 2 × f= 4 × (0.5 – 0.2) / 2 × 20 × 10 = 30μH = 50μH seçilir. 2
C = (1 – 2D) / 32 × f × L × (∆Vo / Vo) 6
-6
-2
C = (1 – 0.4) / 32 × 400 × 10 × 50 × 10 × 10 = 93.7μF=100μF seçilir.
b ) Ortalama bobin akımı:
IL
= Vo / R =48 / 4 = 12A
∆iL
3
-6
3
-6
3
-6
= (0.5 – D) × Vo / f × L= (0.5 – 0.2) × 48 / 20 × 10 × 50 × 10 = 14.4A
iL(max) = IL ∆iL / 2 = 12 + 7.2 = 19.2A iL(min) = IL – ∆iL / 2 = 12 – 7.2 = 4.8A
= 2 × D × V1 × Ns / Np= 2 × 0.4 × 120 × 1 = 96 V
c) Vo
Ortalama bobin akımı: IL
= Vo / R =96 / 4 = 24A
∆iL
= (0.5 – D) × Vo / f × L= (0.5 – 0.4) × 96 / 20 × 10 × 50 × 10 = 6A
iL(max) = IL ∆iL / 2 = 24 + 3 = 27A iL(min) = IL – ∆iL / 2 = 24 – 3 = 21A d) Lmin = 30mH kullanarak
∆iL
= (0.5 – D) × Vo / f × L= (0.5 – 0.2) × 48 / 20 × 10 × 30 × 10 = 24A
iL(min) = IL – ∆iL / 2 = 12 – 24 / 2 = 0A 138)DC giriş gerilimi 60 V ve anahtarlama frekansı 50 kHz olan düşürücü bir tür dönüştürücü ile 15
V’luk regüleli bir DC gerilim kaynağı elde edilecektir. DC çıkış akımının 1 A i le 10 A aralığında d eğiştiği bilinmektedir. Devre kayıplarını ihmal ederek, a)Devrenin daima sürekli iletim modunda çalışabilmesi için , endüktans hangi değerde
alınmalıdır? b)Devrenin daima kesintili iletim modunda çalışabilmesi için , endüktans hangi değerde
olmalıdır? Çözüm :
a)D. = delta (fark) = X 2 – X1
& = lamda
Düşürücü dönüştürücünün daima sürekli akım modunda çalışabilmesi için Iç >D.IL/2 şartının en kötü durumda da sağlanması gerekir.Burda en kötü durum çıkış akımının en düşük değerde olmasıdır.Gerekli endüktans değeri, Iç min > &*(1 - &)*V g/(2*f p*L) => L > &*(1-&)*Vg/(2*f p*Iç min) L > 15/60*(1-15/60)*60/(2*50*1000*1) => L > 112,5 uH
b)Düşürücü devrenin daima kesintili akım modunda çalışabilmesi için, gerekli olan endüktans
değeri,
Iç max < &*(1 - &)*Vg/(2*f p*L) => L < &*(1-&)*Vg/(2*fp*Iç max)
L < 15/60*(1-15/60)*60/(2*50*1000*10) => L > 11,25 uH
139)12 V’luk bir aküden beslenen ve darbe frekansı 50 kHz olan geri dönüşlü bir düşürücü ile 1800 V
ve 10 mA’lik bir DC alıcı beslenmektedir. Kullanılan trafonun sekonder endüktansının 450 mH ve çıkış kondansatörünün 10 nF oldugu bilinmektedir. Doluluk oranı (&) ¾ olarak sabit olduguna göre, devre kayıplarını ihmal ederek, a)Periyot ile transistör ve diyodun iletim sürelerini bulunuz. b)Kullanılan trafonun dönüştürme oranını bulunuz. c)Giriş akımı ile gücü hesaplayınız. d)Çıkış akımının sabit olduğunu kabul ederek, transistör ve diyot akım larının ortalama
değerlerini hesaplayınız. e)Transistör ve diyodun maruz kaldıkları gerilim değerlerini bulunuz. Çözüm :
a)Tp = 1/f p = 1/(50*1000) = 20 us
Td = &*T p = (3/4)*20 = 15 us T b = (1 - &)*T p = (1 – ¾)*20 = 5 us b)Vg = (&/(1 - &))*(V ç/a) => a = (&/(1 - &))*(Vg/Vç)
a = ((3/4)/(1 – 3/4))*(12/1800) = 1/50 c)Ig = (&/(1 - &))*(Iç/a) = ((3/4)/(1 – 3/4))*(10*1000/(1/50))
Pg = Vg*Ig = 12*1,5 = 18 W d)Bu dönüştürücüde ortalama olarak transistör akımı giriş akımına ve diyot akımı çıkış
akımına eşit olduguna göre,
IT = Ig = 1,5 A ID = Iç = 10 mA e)VT = Vg + a*Vç = 12 + (1/50)*1800 = 48 V
VD = (Vg/a) +Vç = 12/(1/50) + 1800 = 2400 V
140) Aşağıdaki gibi bir buck çeviricide DC giriş gerilimi
,
,
, çıkış gerilimi
, switching frekansı , duty cycle is kontrolör ile ayarlanmaktadır.
a)Sınır akımını b)Çeviricinin operating modunu bulunuz (sürekli yada süreksiz c)Dutc cylcle D d)Anahtarın tepe akımını bulun e)Aşağıdaki dalgaları çizin. Max ve min değerlerini yazınız
1)Yük üzerindeki gerilim 2)Anahtar üzerindeki gerilim 3)Yük akımı 4)Anahtar akımı Çözüm:
a)
b)
Devamsız akım modundadır
c)
d)
mod)
e)
141) Aşağıda verilen IGBT tabanlı bir quadrantlı kıyıcı bir DC motoru beslemektedir. Motor armatür
direnci
frekansı
, sargı indüktansı , duty cycle
, ters emk ise
min ve max armatür akımı değeri ortalama armatür akımı ve gerilimi ) ve çizimi d)armatür geriliminin 3. bileşeninin rms değeri e)armatür akımının 3. Bileşeninin rms değeri f)sürücünün operasyon modunu bulunuz g)ortalama armatür akım ve gerlimini hesaplayınız Çözüm:
a)
dir. Giriş DC gerilimi
, anahtarlama
tur.
Devamlı akım modunda çalıştığını varsayarsak, τ
τ
Kıyıcı sürekli modda çalışıyor.
b)
c)
d)
∑ ∑ [ ]
π
ω
π
π
ω , π
[ ] √ e)
√ √ 142) Bir kıyıcı, ayarlı bir dirence, ayarlı bir gerilim sağlamaktadır. İstenilen gerilim aralığı, 30-40 volt ve
yük direncinin aralığı 5-15 arasındadır. Gerilim ve direncin di rencin her türlü kombinasyonunun oluşabildiği devrede, E=50 volt ve f=10 kHz dir. Aşağıdakileri bulunuz. a) Duty cycle D nedir? b) Sürekli mod için gereken sınır indüktans i ndüktans L değeri nedir? Çözüm:
a)
için için
b)
L’nin sınır değeri, R’nin max, D’nin min olduğu noktadadır. noktada dır. Bu durumda
0 0 1 μ 143) Üç fazlı kontrollu bir köprü
doğrultucu 240 V RMS, 60 Hz kaynaktan beslenmektedir. Yük oldukça indüktif ve bir FWD vardır. 30° ‟lik faz kontrol açısı için ortalama ort alama yük gücü 20 kW‟tır. Aşağıdakileri bulunuz:
a)Yük direnci b)AC hat temel ve beşinci
harmonik akımı
c) şayet açısı 75° ye artırılırsa temel te mel ve beşinci harmonik akımı. akımı.
Çözüm: a) 30
için FWD iletim yapmaz: V L
3 (240)(1,414) cos 30 280,7 V
Yük çok fazla indüktif olduğundan, yük gücü ortalama yük gerilimi ve akımının çarpımından bulunabilir: I L
20000 280,7
71,25 A
R L
280,7 71,25
3,940 4 I n sin eşitliği uygulanır: n 3 L
b)FWD iletimde değildir ve An
A1
A5
(4)(71,25) sin 78,56 A 3
(4)(71,25) 5 sin 15,71 A 5 3
c) 75 için FWD iletim yapar. Vort
V ort
3 V m 1 cos eşitliğinden: 3
3 (240)(1,414)1 cos(60 75) 94,93 V I L
V L
ort
R L
94,93 3,94
24,09 A
An
4 I n n L sin cos sin n 6 2 n 2 2
A1
75 75 (4)(24,09) sin90cos sin 30 20,33 A 2 2
A5
75 (4)(24,09) 75 sin 590cos(5) sin 5 30 9,82 A 2 5 2
144)
Yandaki testere sinyalini fourier
serisine
açılımını yapalım.Bir fonksiyonun fourier serisine açılımındaki katsayılar:
f(x)
A
x 2pi
4pi
6pi
a0 an bn
1 1 1
2
f ( x)dx 0
2
f ( x) cos(nx)dx
şeklindedir.
0 2
f ( x) sin(nx)dx 0
Çözüm :
Fonksiyon ise,
f ( x)
a0
2
an cos(nx) bn sin(nx)
eşitliğidir.
Serinin katsayılarını bulalım: A 2 x 2 x a0 A1 dx x 0 0 2 4
1
2
2 0
A 2 A ao A
2 2 A 1 x an A1 x nx dx cos( ) cos(nx)dx cos(nx)dx 0 2 0 2 0
1
2
A 1
sin(nx) n
2 0
1 x 1 2 2 sin(nx) 0 2 cos(nx) 0 2 n n
A 1
1 2 1 sin(2 n) sin(2 n) 2 cos(2 n) 1 0 an 0 n 2 n n
2 2 A 1 x bn A1 x nx dx sin( ) sin(nx)dx sin(nx)dx 0 2 0 2 0
1
2
x 1 1 2 2 2 nx nx nx cos( ) sin( ) cos( ) 0 0 0 n n 2 n 2 A 1 A 1 1 2 A 1 A (cos(2 n) 1) b n cos(2 n) 2 sin(2 n) n 2 n n n n n
A 1
