POSTERORI

TOMA DE DECIONES CON PROBABILIDAD APOSTERIORI

UNIVERSIDAD NACIONAL “JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN”

FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL TOMA DE DECISIONES CON PROBABILIDADES A POSTERIORI ELABORADO POR: ARIAS ÁLVAREZ, GARY MIGUEL CUNZA CALERO, GERALDINE MORA QUISPE, JEYSON JIMMY PACORA PANANA, CARLO JAVIER PLASENCIA SANTA CRUZ, ROGELIO QUESQUÉN CARVALLO, DIANA CECILIA ASESOR: DR. ALCIBÍADES SOSA PALOMINO

HUACHO - PERÚ 2014 UNJFSC – INGENIERIA INDUSTRIAL

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TABLA DE CONTENIDO OBJETIVOS ..................................................................................................................... 3 Objetivo general del tema: ............................................................................................ 3 Objetivos específicos del tema: .................................................................................... 3 TOMA DE DECISIONES CON PROBABILIDADES A POSTERIORI ................... 4 CONSIDERACIONES BÁSICAS: .............................................................................. 4 VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN MUESTRAL................................... 5 EFICIENCIA DE LA INFORMACIÓN MUESTRAL ................................................ 5 ANÁLISIS DE BAYES: ............................................................................................... 5 CASO PRÁCTICO ....................................................................................................... 6 SOLUCIÓN .................................................................................................................. 8 REGLA DE DECISIÓN DE BAYES ........................................................................... 8 VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA .................................... 9 PROBABILIDADES A POSTERIORI ........................................................................ 9 ARBOL DE DECISIONES .......................................................................................... 9 BIBLIOGRAFÍA ............................................................. Error! Bookmark not defined.

UNJFSC – INGENIERIA INDUSTRIAL

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OBJETIVOS

Objetivo general del tema: Llegar a evitar la toma de decisiones en forma arbitraria sin previo análisis, entender los modelos de decisiones para tomar decisiones con seguridad. Objetivos específicos del tema:  Exponer de una manera clara los conceptos, teoremas y aplicaciones.  Encontrar maneras de aplicar los modelos de decisiones.  Identificar problemas en cuales podamos aplicar toma de decisiones con probabilidades a priori.  Elaborar el árbol de decisión para facilitar el desarrollo del proyecto.  Determinar cuanto pueden demorar las actividades no críticas antes de provocar un retraso en la fecha de culminación del proyecto.  Analizando la toma de decisiones en los cambio de tiempo que sufre el Proyecto siendo motivo de Investigación.  Resolver problemas prácticos.


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TOMA DE DECISIONES CON PROBABILIDADES A POSTERIORI Las probabilidades a priori pueden ser mejorables con experimentación es decir mayor investigación para luego determinar las probabilidades a posteriori que serán usadas finalmente para el análisis y la toma de decisiones. CONSIDERACIONES BÁSICAS: Ik: Indicador ó Información Muestral (Nueva Información). P (Ik/Sj): Probabilidad Condicional que indica que ocurre Ik dado que ya ocurrió Sj (se conoce por datos históricos) Eficiencia: Medida de comparación que indica que tan mejor es el estudio adicional que se ha hecho con respecto al anterior o a priori.

APRIORI Probabilidad Transformada

P (Sj) P (Ik/Sj) APOSTERIORI P (Ik)

Fórmulas:

P( Sj / Ik ) 

P( Ik / Sj)  P( Sj) P( Ik )

………LEY DE BAYES


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P( Ik)   P( Ik / Sj)  P(Sj) VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN MUESTRAL VEdeIM = VEconIM – VE* EFICIENCIA DE LA INFORMACIÓN MUESTRAL

VE de IM E VE de IP ANÁLISIS DE BAYES: Es un procedimiento para estimar las probabilidades de situaciones cuando un estudio o la información de la muestra está disponible. Para describir el procedimiento, definamos la terminología siguiente y su notación: Eventos: normalmente representa un posible evento o situación en el futuro. Por ejemplo, un estado de naturaleza para el fabricante de decisión puede ser nivel de la demanda, la opción de consumidor, el ingreso la condición nivelada, económica, rango de temperatura, actitudpersonal, y el gusto. Sea s(i) el estado de naturaleza i y i = 1,..., n. Probabilidad apriori: representa la posibilidad que un estado de naturaleza ocurrirá en un sentido general. Representa a menudo, en promedio, la probabilidad de un estado de naturaleza sin saber cualquier información. Sea P(s(i)) la probabilidad anterior para el estado de naturaleza s(i). Estudio o información de la muestra: normalmente es la información extra que nosotros podemos conseguir si un estudio, o prueba es realizada. Los resultados de un estudio o muestra pueden ser representados por indicadores diferentes. Sea I(j) el indicador j del estudio o resultados de la muestra y j = 1,... ,m.


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TOMA DE DECIONES CON PROBABILIDAD APOSTERIORI Probabilidad condicional: representa la posibilidad de un evento particular dado que otro evento ocurre. En análisis de Bayes o tabla de análisis de pagos, representa normalmente la probabilidad de un indicador del estudio (resultado) dado un estado particular de naturaleza. Sea P(I(j)/s(i)) la probabilidad condicional de I(j) dado s(i). La probabilidad condicional puede ser una indicación de la fiabilidad de la información de la muestra. Probabilidad marginal (Probabilidad Total): nosotros definimos la probabilidad marginal como la probabilidad general de un indicador del estudio I(j), es decir, P(I(j)). Dado P(s(i)) y P(I(j)/s(i)), P(I(j)) = S P(s(i)) P(I(j)/s(i)) para i =1 a n. Probabilidad de unión: representa la probabilidad de que eventos múltiples ocurran simultáneamente. En DA, la probabilidad de unión de ambos I(j) y s(i) ocurriendo es representado por P(I(j),s(i)), y P(I(j),s(i)) = P(s(i)) P(I(j)/s(i)) Probabilidad Aposteriori: es una probabilidad condicional que representa la posibilidad de un estado de naturaleza dada el estudio o resultado de la muestra. Esto ofrece la probabilidad de lo que pasará si la información extra muestra una indicación. Sea P(s(i)/I(j)) represente la probabilidad aposteriori de s(i) dado I(j), entonces P(s(i)/I(j)) = P(I(j),s(i)) / P(I(j))

CASO PRÁCTICO Una empresa petrolera local ABC S.A. es dueña de unos terrenos en donde se puede encontrar petróleo. Un geólogo consultor ha informado a la Gerencia que piensa que UNJFSC – INGENIERIA INDUSTRIAL

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TOMA DE DECIONES CON PROBABILIDAD APOSTERIORI existe una posibilidad de cuatro de encontrar petróleo. Debido a esta posibilidad otra compañía petrolera ha ofrecido comprar las tierras en 90,000 dólares. Sin embargo, la ABC S.A. está considerando conservarla para perforar ella misma. El costo de la perforación es 100,000 dólares. Si encuentra petróleo, el ingreso esperado será de 800,000 dólares; así la ganancia esperada para la Compañía (después de deducir el costo de la perforación) será de $700,000. Se incurrirá en una pérdida de $100,000 (el costo de barrenar o perforar) si no se encuentra petróleo. Antes de tomar una decisión se debe llevar a cabo una exploración sismológica del terreno para obtener una mejor estimación de la probabilidad de que haya petróleo. El costo es 30,000 dólares. La exploración sismológica obtiene sondeos sísmicos que indican si la estructura geológica es favorable para la presencia de petróleo. Los resultados posibles se dividen en: I1: Sondeos sísmicos desfavorables, es poco probable encontrar petróleo. I2: Sondeos sísmicos favorables; es bastante probable encontrar petróleo. Según la experiencia del que hace el estudio. Si hay petróleo, la probabilidad de sondeos sísmicos desfavorables es: P (I1/Estado = petróleo) = .4 y P (I2/Estado = petróleo) = .6 Si no hay petróleo (es decir, si el verdadero estado de la naturaleza es seco) la probabilidad de sondeos sísmicos desfavorables se estima en: P (I1/estado = seco) = .8 y P (I2/estado seco) = .2


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TOMA DE DECIONES CON PROBABILIDAD APOSTERIORI Pago (Miles de Dólares)

Estado de la tierra Alternativa

Sj

dj

S1

S2

(Petróleo)

(Seco)

d1 (Perforar)

700

- 100

d2 (Vender terreno)

90

90

1 de 4 = .25

3 de 4 = .75

Posibilidad del estado P (Sj)

1. Elabore el árbol de decisiones para este problema. 2. ¿La información vale el costo de $ 30,000 por hacer el estudio de la exploración sismológica del terreno? 3. ¿Cuánto es lo máximo que la empresa petrolera debe estar dispuesta a pagar por el estudio de exploración sismológica? 4. ¿Cuál es la Eficiencia de la información del estudio sismológico?

SOLUCIÓN REGLA DE DECISIÓN DE BAYES Se calcula el valor esperado del pago para cada acción posible o alternativa. Se elige la acción con el máximo pago esperado. VE (Perforar) = 0.25 x 700 + 0.75 x (-100) = 100  Decisión Óptima VE (Vender terreno) = 0.25 x 90 + 0.75 (90) = 90 La decisión Óptima es denominada Mejor Valor Esperado (VE*) VE* = 100


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TOMA DE DECIONES CON PROBABILIDAD APOSTERIORI VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA VEdeIP = VEconIP – VE* VEdeIP = [.25 (700) + .75 (90)] – 100 VEdeIP = 142.5 PROBABILIDADES A POSTERIORI Ik

I1 Sondeos sísmicos desfavorables

I2 Sondeos sísmicos favorables

S1 Petróleo

P(I1/S1)=.4

P(I2/S1)=.6

S2 Seco

P(I1/S2)=.8

P(I2/S2)=.2

Sj

ARBOL DE DECISIONES


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VEdeIM = VEconIM – VE*



VEdeIM = 153 - 100

VEdeIM = 53

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P (I1) =



P (I1/Sj).P (Sj)

P (I1) = P (I1/S1).P (S1) + P (I1/S2).P (S2)

j 1

P (I1) = .4 x .25 +.8 x .75 = .7



2

P (I2) =



P (I2/Sj).P (Sj)

P (I2) = P (I2/S1).P (S1) + P (I2/S2).P (S2)

j 1

P (I2) = .6 x .25 +.2 x .75 = .3


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TOMA DE DECIONES CON PROBABILIDAD APOSTERIORI  P (S1/I1) =

P (S1/I1) =

 P (S2/I1) =

P (S2/I1) =

 P (S1/I2) =

P (S1/I2) =

 P (S2/I2) =

P (S2/I2) =

P( I1 / S1)  P( S1) P( I1)

.4  .25  .14 .7 P ( I 1 / S 2)  P ( S 2) P ( I 1)

.8  .75  .86 .7

P ( I 2 / S1)  P ( S1) P ( I 2)

.6  .25  .5 .3

P( I 2 / S 2)  P( S 2) P( I 2)

.2  .75  .5 .3

Respuesta a las interrogantes: ¿La información vale el costo de $ 30,000 por hacer el estudio de la exploración sismológica del terreno? VEdeIM = $53 000 Esto quiere decir que si se justifica el costo por haber hecho este estudio, ya que el costo del estudio es mucho menor al valor desperado de la información muestral.


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