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POM - QM FOR WINDOWS Versión 3 Programa para Ciencias de la Decisión: Métodos Cuantitativos, Investigación de Operaciones, Gestión de la Producción y las Operaciones Howard J. Weiss www.prenhall.com/weiss [email protected] Junio 30, 2005 Revisado octubre 31, 2005

Traducido por : Ing. Herberth E. Gutiérrez Villaverde Escuela de Negocios, Universidad de Lima 2012

Derechos de autor (c) 2006 by Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, New Jersey, 07458. Pearson Prentice Hall. Todos los derechos reservados.

POM-QM v3 Tabla de contenidos Capítulo 1: Introducción Descripción General........................................................... 9 Requerimientos de Equipo de cómputo y Programa ........ 11 Instalación del Programa .................................................. 12 El Grupo de Programas .................................................... 14 Iniciando el Programa ...................................................... 15 La Pantalla Principal ........................................................ 16

Capítulo 2: Un Problema de Ejemplo Introducción ..................................................................... 21 Creación de un Nuevo Problema ..................................... 22 La Pantalla de Datos ........................................................ 24 Editando e Introduciendo Datos....................................... 25 La Pantalla de Solución.................................................... 26

Capítulo 3: El Menú Principal File (Archivo) .................................................................. 28 Edit (Editar)...................................................................... 33 View (Ver) ....................................................................... 35 Module (Módulo) ............................................................. 36 Format (Formato) ............................................................. 36 Tools (Herramientas) ....................................................... 39 Window (Ventana) ........................................................... 40 Help (Ayuda).................................................................... 41

Capítulo 4: Impresión Pantalla de configuración de impresión ........................... 46 Información para imprimir ............................................... 47 Información de la cabecera de página .............................. 48 Diseño de página ............................................................. 49 Opciones de la impresora ................................................. 50 i

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Capítulo 5: Gráficos Introducción ..................................................................... 52 File Saving (Guardar Archivo) ........................................ 53 Print (Imprimir) ................................................................ 53 Colores y Fuentes ............................................................. 54

Capítulo 6: Módulos Descripción General......................................................... 55 Aggregate Planning (Planificación Agregada) ............... 56 Assembly - Line Balancing (Balance de línea) ................ 68 Assignment Model (Modelo de Asignación) ................... 77 Breakeven /Cost-Volume Analysis (Punto de Equilibrio/ Análisis Costo - Volumen) ............................................... 79 Capital Investment/Financial Analysis (Inversión de Capital / Análisis Financiero) .......................................... 83 Decision Analysis (Análisis de Decisiones) .................... 85 Forecasting (Pronósticos)................................................. 97 Game Theory (Teoría de Juegos) ................................... 113 Goal Programming (Programación por Metas) .............. 116 Integer and Mixed Integer Programming (Programación en Enteros y Mixta) ........................................................ 121 Inventory (Inventarios)................................................... 125 Job Shop Scheduling (Sequencing)/ (Programación de Tareas - Secuenciación) .................... 134 Layout/Flexible-Flow Layout (Distribución de Planta) . 145 Learning (Experience) Curves (Curvas de Aprendizaje)150 Linear Programming (Programación Lineal) ................ 154 Location (Localización de Planta) ................................. 161 Lot Sizing (Determinación del Tamaño de Lote) .......... 167 Markov Analysis (Análisis de Markov) ......................... 173 Material Requirements Planning/Resource Planning Planificación de Requerimientos de Materiales (MRP).178 Networks (Redes)........................................................... 186 Productivity (Productividad) .......................................... 190 Project Management (Gestión de Proyectos) ................. 192 Quality Control/Process Performance and Quality (Control de Calidad/Desempeño del proceso y calidad) 202 Reliability (Confiabilidad) ............................................. 210 Simulation (Simulación) ................................................ 213 Statistics (Estadísticas)................................................... 216 The Transportation Model (El Modelo de Transporte).. 222 ii

Waiting Lines (Líneas de espera)................................... 226 Work Measurement/Measuring Output Rates (Medición del trabajo/Medición de tasas de producción) 236 Apéndices A. Adaptación para el Libro de Texto....................................240 B. Consejos útiles para los módulos ......................................241

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Prefacio Es difícil de creer que POM-QM for Windows (anteriormente DS for Windows) haya estado en existencia por más de 15 años, primero como un programa en DOS y después como un programa de Windows. Parece como si las personas hubiesen estado utilizando computadoras y Windows perpetuamente, cuando en realidad el uso de Windows en gran escala ha tenido lugar en la última década. En el momento en que terminé la primera versión original de DOS, pocos estudiantes tenían computadoras personales o conocían un proveedor de servicios de Internet (ISP). Hoy en día, la gran mayoría de los estudiantes tienen sus propias computadoras, lo que hace más valioso que nunca este programa. La meta original de este programa es proporcionar a los estudiantes un paquete de uso sencillo para la administración de operaciones, gestión de la producción, métodos cuantitativos, ciencias de la administración e investigación de operaciones. Nos satisface la respuesta a las cuatro versiones previas en DOS y las versiones anteriores de Windows de POM-QM for Windows, lo que indica claramente que hemos cumplido nuestro objetivo. La primera versión de este software es una versión DOS publicada en 1989 como PC-POM. Posteriormente las versiones en DOS fueron llamadas AB: POM. La primera versión de Windows, QM for Windows (versión 1.0), fue distribuida en el verano de 1996, mientras que un programa similar pero separado, POM for Windows (versión 1.1), fue vendido por primera vez en el otoño de 1996. DS for Windows, que contenía todos los módulos de ambos (POM y QM) y que también venía con un manual impreso, fue distribuido por primera vez en 1997. La versión 2 de los tres programas fue creada para Windows 95 y comercializada en el otoño de 1999. Para esta nueva versión, Versión 3, se ha juntado a los tres productos anteriores de Windows es un producto llamado POM-QM for Windows. Por coherencia con las versiones anteriores, cuando se utilizan textos de Prentice Hall es posible instalar el programa como POM for Windows o QM for Windows y mostrar el menú del POM for Windows o el menú de QM for Windows. Independientemente del nombre del icono de escritorio que se muestre, todos los módulos están disponibles para todos los usuarios. A lo largo de este Manual nos referiremos al producto como POM-QM for Windows.

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Este es un paquete que puede ser usado para complementar cualquier libro de texto en el área del conocimiento de las Ciencias de la Decisión. Esto incluye: Administración de la Producción y Operaciones, Métodos Cuantitativos, Ciencias de la Administración, e Investigación de Operaciones. Lo que sigue es un resumen de los principales cambios incluidos en la presente versión 3. Estos cambios se clasifican en tres categorías: mejoras en los módulos, funcionalidad, y facilidad de uso.

Mejoras en los Módulos En el módulo de Planificación Agregada, hemos añadido un modelo para crear y resolver un modelo de transporte de planificación agregada. Para Balance de Línea, hemos añadido una pantalla que resume el número mínimo de estaciones necesarias cuando se utiliza cada uno de los métodos disponibles. Para la tabla de decisiones, hemos añadido una salida de pantalla para los diferentes valores de alfa al calcular el valor Hurwicz. Nuestro agregado más reciente sirve para el análisis de decisión: ahora tenemos una interfaz gráfica fácil de usar en la creación del árbol de decisiones. Además, hemos añadido un nuevo modelo para la creación de tablas de decisión para los problemas de inventarios de un período (oferta/demanda). En Pronósticos, hemos añadido un modelo que permite al usuario entrar en las predicciones con el fin de realizar un análisis de errores. Además, hemos añadido el MAPE (Mean Absolute Percent Error: Porcentaje de Error Medio Absoluto) como salida estándar para todos los modelos y control de predicciones añadidas con cálculos de signo rastreado (tracking signal). En Inventarios, hemos agregado los modelos de punto de reorden para demandas con distribuciones normales y discretas. En Programación de Tareas, para la secuencia en una máquina se han incluido las fechas en que las tareas se hayan recibido, y hemos añadido una pantalla que resume los resultados cuando se utilizan todos los métodos. En Localización hemos agregado un modelo de análisis de localización en función de costovolumen (punto de equilibrio). En Programación Lineal se muestran los datos ingresados en forma de ecuación en el lado derecho de la tabla y se ha añadido una salida que tiene el modelo dual del problema original. Ahora también es posible imprimir los puntos-esquina de un gráfico. En Administración de Proyectos, se muestra la ruta crítica en rojo. En Control de Calidad, ahora es posible establecer la línea central en el gráfico de control, en lugar de usar la media de los datos. Hemos ampliado nuestro modelo de estadísticas para incluir los cálculos de una lista de datos, una tabla de frecuencias, o una distribución de probabilidad, así como se ha agregado un modelo de distribución normal.

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Funcionalidad El formato y las opciones de impresión se han mejorado. Ahora es posible dar formato a los decimales que se muestran en pantalla y en las impresiones. Las opciones que se obtienen al presionar el click derecho del ratón sobre tablas y gráficos se han mejorado, de manera que ahora es posible fácilmente copiar, imprimir, o guardar gráficos. Hemos añadido elementos de menú para insertar varias columnas y varias filas. Cuando se imprime, es posible seleccionar un gráfico en particular, en lugar de tener que imprimir todos los gráficos disponibles. La opción de Anotación se ha mejorado. La opción Guardar como archivo de Excel se ha ampliado para incluir casi todos los modelos. La calculadora de Windows se utilizará si está disponible, en lugar de utilizar la calculadora simple que se incluye con el programa. Se han añadido barras de desplazamiento a los módulos de Pronósticos, Curva de Aprendizaje y a las características gráficas de funcionamiento, con el fin de mostrar fácilmente los cambios en los gráficos en función de los parámetros del modelo.

Facilidad de uso Como se mencionó anteriormente, hemos combinado los tres paquetes en uno solo, a fin de que todos los modelos estén disponibles a los estudiantes - en particular a los estudiantes que toman ambos cursos: Administración de Operaciones y Métodos Cuantitativos. Se permite al estudiante la elección del menú de POM, QM, o ambos, para minimizar la confusión. Además, con el fin de mejorar la comprensión de los modelos hemos añadido separadores entre los modelos en el submenú de selección de modelos. Hemos combinado programación en enteros y programación mixta en un módulo. Hemos añadido una pestaña de Descripción General (Overview) al problema de creación de la pantalla para ayudar a describir las opciones que están disponibles. Se han añadido manuales en formato PDF y Word (este Manual), para que los usuarios puedan acceder fácilmente mientras ejecutan el programa o imprimir páginas del Manual. En el menú de Ayuda se incluyen Tutoriales que lo guiarán a través de determinadas operaciones paso a paso. Los ejemplos utilizados en este Manual se incluyen en la instalación. Están disponibles más opciones de personalización de usuario en la sección User Preferences en el menú Help. Espero que los estudiantes que utilizan este programa encuentren que complementa bien su texto. Para los instructores que utilizan este programa, gracias por elegir POM-QM for Windows. Doy la bienvenida a sus comentarios, especialmente por correo electrónico a [email protected].

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Agradecimientos El desarrollo de cualquier proyecto a gran escala tal como POM-QM for Windows requiere la asistencia de muchas personas. He sido muy afortunado en tener el apoyo y el asesoramiento de los estudiantes y colegas de todo el mundo. Sin su ayuda, POM-QM for Windows no habría sido tan exitoso como ha resultado. En particular, me gustaría dar las gracias a los estudiantes en la clase de Barry Render en Rollins College y a los estudiantes de mis clases en la Universidad de Temple. Estos estudiantes han sido siempre los primeros en ver las nuevas versiones, y a lo largo de los años varios estudiantes han ofrecido características de diseño que han sido incorporadas en el programa. Se han desarrollado otras características de diseño en respuesta a los comentarios que me han enviado los usuarios de la versión para DOS y Windows de las versiones 1 y 2. Estoy muy agradecido por estos comentarios, que han ayudado enormemente a la evolución y mejora continua de POM-QM for Windows. Varios cambios en el programa se pusieron en marcha en la versión 3 como resultado de los comentarios de Philip Entwistle, Northampton Business School. La versión original del POM for Windows y del programa QM for Windows fueron examinados por Dave Pentico de Duquesne University, Laurence J. Moore, del Virginia Polytechnic Institute and State University, Raesh G. Soni de la Indiana University of Pennsylvania, Donald G. Sluti de University of Nebraska en Kearney, Nagraj Balachandran de Clemson University, Jack Powell de University of South Dakota, Sam Roy de Morehead State University, y Lee Volet de Troy State University. Sus comentarios fueron muy influyentes en el diseño del programa que se ha llevado a la nueva versión. Además, otros profesores que han contribuido a este programa incluyen a Sri Sridharan de la Clemson University, Forrest (Fess) Green de la Radford University, John E. Nicolay Jr. de University of Minnesota, Bill Smith de Troy State University, Robert A. Donnel de GoldeyBeacom College, Dave Anstett del College of St. Scholastica, Leonard Yarbrough de Grand View College, y Cheryl y Steve Dale Moss. Madeline Delgadez de Utah State University proporcionó una amplia revisión de la versión 2 del programa.

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Conversaciones con Fred Murphy y el difunto Carl Harris han sido muy útiles para mí, sobre todo en los módulos de programación matemática y de colas. Hay varias personas en Prentice Hall a quienes debo dar un especial agradecimiento. Richs Wohl y Tom Tucker son los editores con quienes había trabajado en este proyecto durante las primeras seis versiones. No todos los editores tienen un profundo conocimiento de las computadoras, el programa, los textos, estudiantes y profesores. Sin esta comprensión y visión, POM-QM for Windows seguiría siendo una visión más que una realidad. Mis actuales editores, Alana Bradley y Mark Pfaltzgraf, han sido fundamentales para lanzar esta versión al mercado. Colegas autores de Prentice Hall, entre ellos Jay Heizer, Barry Render, Ralph Stair y Chuck Taylor me han ayudado a desarrollar la versión para DOS y para hacer la transición del producto DOS al actual producto de Windows y mejorarlo. Estoy agradecido por sus sugerencias y el hecho de que eligieron mi programa para acompañar a sus textos. El apoyo, estímulo y ayuda de todas estas personas son muy apreciados. Nancy Welcher provee el apoyo a la página Web de Prentice Hall que es mantenido para mis productos. Por último, quisiera expresar mi agradecimiento a Debbie Clare, que ha sido el director de mercadotecnia para mi programa. Como siempre, tengo que expresar mi agradecimiento y amor a mi esposa, Lucía, por su comprensión y apoyo durante las muchas horas que he pasado y continúo pasando delante de mi PC mejorando este programa. Además, estoy agradecido a Lucía y mis hijos, Lisa y Ernie, por las valiosas observaciones y sugerencias en relación a la apariencia de los programas.

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Capítulo 1: Introducción

Capítulo 1 Introducción Descripción general Bienvenidos al programa para las Ciencias de la Decisión de Prentice Hall: POM-QM for Windows (también conocido como POM for Windows y QM for Windows). Este paquete es el más fácil de usar en los ámbitos de la producción y administración de operaciones, métodos cuantitativos, o investigación de operaciones. POM-QM for Windows ha sido diseñado para ayudarle a aprender y entender mejor estos campos. El programa se puede utilizar para resolver problemas o para comprobar las respuestas que se han obtenido a mano. POM-QM for Windows contiene un gran número de modelos, y la mayoría de los problemas de los libros de texto en POM o libros de texto en QM se pueden resolver utilizando POM-QM for Windows. En esta introducción y en los siguientes cuatro capítulos, se describen las características generales del programa. Le animamos a leer mientras se ejecuta el programa en su computadora. El Capítulo 6 contiene la descripción de los modelos específicos y aplicaciones disponibles en POM-QM for Windows. Usted encontrará que el programa es muy fácil de usar, como consecuencia de las siguientes características. Estandarización La interfaz gráfica de usuario para el programa es una interfaz estándar de Windows. Cualquier persona familiarizada con cualquier estándar de hoja de cálculo, procesador de textos, o paquete de presentación de Windows fácilmente podrá utilizar el programa. Esta interfase estándar incluye el acostumbrado menú, la barra de herramientas, la barra de estado, y los archivos de ayuda de los programas de Windows.

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A pesar de que el programa contiene 29 módulos y más de 60 submodelos, las pantallas de cada módulo son consistentes, por lo que después de acostumbrarse con la utilización de un módulo, le será mucho más fácil con los otros módulos. El almacenamiento y recuperación de archivos es muy sencillo, los archivos son abiertos y guardados de la forma habitual que en Windows, y además los archivos se nombran por módulo, lo que hace que sea fácil encontrar archivos guardados previamente. Los datos y resultados incluidos los gráficos, se pueden copiar y pegar entre esta aplicación y otras aplicaciones de Windows. Flexibilidad Hay varias preferencias que el usuario puede seleccionar desde el menú Help, User Preferences. Por ejemplo, el programa se puede ajustar automáticamente después de guardar un archivo de datos que ha sido ingresado o resolver automáticamente un problema después de que los datos han sido ingresados. El menú de los módulos puede ser un menú que muestre sólo modelos POM, o un menú que muestre sólo modelos QM, o un menú que muestre todos los modelos disponibles. El usuario puede seleccionar la salida deseada para imprimir en lugar de tener que imprimir todo. Además, están disponibles varias opciones de formato de impresión. Los componentes de la pantalla y los colores pueden ser personalizados por el usuario. Esto puede ser particularmente eficaz en presentaciones de transparencias. Diseño orientado al usuario El editor de datos tipo hoja de cálculo, hace extremadamente fácil el ingreso y edición de los datos. Además, cada vez que se ingresan los datos, existe una clara instrucción en la pantalla que describe qué es lo que se debe ingresar. Además, cuando se ha ingresado incorrectamente los datos, aparece en la pantalla un mensaje de error. Es fácil cambiar de un método de solución a otro con el objetivo de comparar los métodos y las respuestas. En varios casos, esto es simplemente una operación de un solo clic. Además, los pasos intermedios están por lo general disponibles para

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su visualización. La pantalla ha sido codificada en colores a fin de que las respuestas aparezcan en un color diferente a los datos ingresados. Personalización de Libros de Texto El programa puede ser personalizado a los libros de texto Prentice Hall para que los modelos, notaciones, y pantallas que se muestran coincidan con el libro de texto. Apoyo a los usuarios Las actualizaciones están disponibles en Internet a través del sitio Web de Prentice Hall para este libro, www.prenhall.com/weiss, y se cuenta con soporte disponible contactando a [email protected]. Todo esto significa, que con una inversión mínima de tiempo en aprender los fundamentos de POM-QM for Windows, tendrá un medio fácil de usar para la resolución de problemas o la comprobación de sus tareas. En lugar de limitarse a examinar las respuestas en la parte posterior de su libro de texto, podrá ver las soluciones para la mayoría de los problemas. En muchos casos, se muestran los pasos intermedios con el fin de ayudarle a revisar su trabajo. Además, usted tendrá la capacidad de realizar análisis de sensibilidad sobre estos problemas o para resolver problemas mayores y más interesantes.

Requerimientos de Equipo de cómputo y Programa Computadora El programa tiene requisitos de sistema mínimos. Puede funcionar en cualquier PC Pentium de IBM ó maquina compatible con al menos 8 MB de RAM y el sistema operativo de Windows 2000, Windows NT, Windows ME o Windows XP. Unidades de disco / CD-ROM Este programa se proporciona en un CD. Esto requiere una unidad de CD-ROM. Monitor El programa no tiene requisitos de un monitor en especial. Diferentes colores se utilizan para representar temas distintos, tales como los datos y los resultados. Todos los mensajes, salidas, y los datos aparecerán en cualquier monitor. 11

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Independientemente del tipo de monitor que use, el programa tiene la capacidad que le permite personalizar los colores, las fuentes y tamaños de fuente en la pantalla a su gusto. Esto es muy útil cuando se utiliza un sistema de proyección de transparencias. Estas opciones se explican en el capítulo 3 en la sección titulada Format (Formato). Imprimir La impresora no es obligatoria para ejecutar el programa pero, desde luego, si desea una impresión en una hoja de papel, entonces es necesario tener una impresora conectada. La impresión es estándar y no requiere características especiales. También es posible imprimir hacia un archivo para importar la salida para su posterior edición en un procesador de textos. Convenciones tipográficas en este Manual 1. Negrita indica algo que escribe o pulsa. 2. Corchetes, [ ], indica una tecla del teclado o un botón de comando en la pantalla. Por ejemplo, [F1] se entiende la tecla de función F1, mientras que en [Aceptar] se entiende el "Ok" en la pantalla. 3. [Return], [Enter], o [Return/Enter] indican la tecla en el teclado que tiene uno de esos nombres. El nombre de la tecla varía en los diferentes teclados y algunas incluso tienen ambas teclas. 4. Negrita y en mayúsculas la primera letra de un término hacen referencia a un comando de menú de Windows. Por ejemplo, File se refiere al comando de menú. 5. Todas las referencias en mayúsculas se refieren a un comando de la barra de herramientas, tales como SOLVE .

Instalación del programa En las instrucciones que siguen, el disco duro se denomina C: y la unidad de CDROM es la unidad D: El programa es instalado en la forma que se instala la mayoría de los programas diseñados para Windows. Para todas las instalaciones de Windows, está incluida, es mejor asegurarse que no se estén ejecutando otros programas mientras se está instalando uno nuevo.

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Inserte el CD con el POM-QM for Windows en la unidad D: Después de un rato, el programa de instalación debería iniciarse automáticamente. Si no es así, entonces: a. Desde el botón Inicio de Windows, seleccione, Run (Ejecutar). b. Examinar el CD por D: setup.pomqmv3.exe. c. Pulse [Enter] o haga clic en [OK].

Siga las instrucciones de configuración en la pantalla. En términos generales, es necesario simplemente hacer clic en [NEXT] cada vez que la instalación le hace una pregunta. El programa de instalación tiene asignados valores por defecto, pero puede cambiarse si lo desea. La carpeta predeterminada para la instalación es C:\Program Files\POMQMV3. El programa de instalación le pedirá la información de registro, tal como su nombre, universidad, profesor, y nombre del curso. Todos los elementos son opcionales, excepto para el nombre de usuario/alumno que se debe proporcionar. ¡Este nombre no puede cambiarse más tarde! Para cambiar el resto de la información desde el programa use Help, User Information (Información para el usuario). Si tiene el CD de Operations Management (Dirección de Operaciones), 8e del libro de texto por Heizer y Render o el CD de Dirección de Operaciones, 8e del libro de texto de Krajewski, Ritzman y Malhotra, el programa se instalará automáticamente como POM for Windows y en forma personalizada para el libro de texto. Si tiene el CD de Quantitative Analysis (Análisis Cuantitativo) de Render, Stair y Hanna o el CD de Introduction to Management Science (Introducción a la Investigación de Operaciones) por Taylor, el programa se instalará automáticamente como QM for Windows. Si tiene el CD POM-QM for Windows, en lugar de un CD de la parte posterior de su libro de texto se puede personalizar el programa para los libros de texto mediante el uso de Help, User Information. Una opción que la instalación le preguntará es si se desea poder ejecutar el programa haciendo doble clic en el nombre de archivo en el Explorador de Archivos. Si contesta "sí", entonces el programa asociará al archivo con la extensión apropiada al nombre del programa (o modelo). Esto es en general muy útil. Tenga en cuenta que el programa instala algunos archivos en el directorio del sistema de Windows. El proceso de instalación hará una copia de seguridad de cualquier archivo que sea reemplazado en caso de seleccionar esta opción.

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Si aparece un mensaje diciendo que hay algún problema durante la instalación y tiene la opción de hacer caso omiso de ella, elegir esta alternativa. El programa se instalará correctamente de todos modos. El mensaje normalmente indica que se está ejecutando un programa o ha ejecutado un programa que comparte un archivo con este paquete de programa. Si usted tiene cualquier tipo de problema de operación o instalación, el primer lugar a revisar es la página de descarga en www.prenhall.com/weiss. Instalación y ejecución en una red Con el permiso por escrito de Prentice Hall, se permitirá instalar el programa en una red, sólo si cada estudiante ha adquirido una copia personal del programa. Es decir, cada estudiante debe tener su propia copia del CD con licencia, con el fin de instalar el programa en una red.

El Grupo de Programas La instalación añadirá un grupo de programas con cuatro items en el menú de Inicio. Los nombres de los elementos (POM, QM o POM-QM) dependerán de si el CD es del libro de texto o es un CD autónomo.

La ayuda está disponible dentro del programa, pero si desea leer alguna información sobre el programa sin iniciarlo, utilice el icono Help (Ayuda) de POM-QM for Windows 3. El grupo de programas contiene un icono llamado Prentice Hall Site Web Gateway. Si usted tiene un enlace de archivos HTML con un navegador web (por ejemplo, Netscape o Internet Explorer), este documento lo conectará con las actualizaciones del programa. Por último, el software viene con una Calculadora para la Distribución Normal. La calculadora está en el menú Tools (Herramientas) del programa, pero también puede ser utilizada como un programa independiente, sin tener que abrir POM-QM for Windows.

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Para desinstalar el programa utilice el procedimiento habitual de desinstalación de Windows (Start, Settings, Control Panel, Add/Remove Programs). Los programas se eliminarán pero no los archivos de dato. Si desea hacerlo, los tendrá que eliminar utilizando Mi PC o el Explorador de archivos. Además del menú de Inicio, se puede instalar en el escritorio un acceso directo al programa. El icono aparece como uno de los tres iconos que se muestran a continuación, dependiendo del CD que está siendo utilizado. Cualquiera que sea el icono de escritorio, al instalarlo en el último se facilitará la iniciación del programa.

Iniciando el Programa La forma más fácil de iniciar el programa es haciendo doble clic en el icono del programa que está en el escritorio. Alternativamente, puede utilizar el estándar de Windows para iniciar el programa. Haga clic en Start, Programs, POM-QM for Windows 3, POM-QM for Windows 3, a fin de utilizar el programa. Después de iniciar el programa, en la pantalla aparecerá lo siguiente.

Nombre El nombre del titular de la licencia aparecerá en la pantalla. Este debería ser su nombre si usted está conectado a un equipo independiente, o el nombre de la red si se está ejecutando en una red.

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Número de la versión Una pieza importante de información es el número de versión del programa. En el ejemplo, la versión es la 3.0 y en este Manual ha sido diseñado en torno a ese número. Aunque se trata de la versión 3.0 también hay información detallada sobre la versión del programa que se puede encontrar usando Help (Ayuda), About –Acerca de – (que se muestra al final del capítulo 3). En particular, hay un ―build number‖ (número de construcción). Si envía un mensaje electrónico solicitando el apoyo técnico, debe incluirse este número en el e-mail. Nota: Si el programa se ha registrado en un laboratorio o en una red, en este momento la pantalla de apertura cambiará y le dará la oportunidad de introducir su nombre. Esto es útil cuando se imprimen los resultados. El programa se iniciará en un par de segundos después de aparecer la pantalla de inicio.

La Pantalla Principal La segunda pantalla que aparece es una pantalla vacía del menú principal. La primera vez que aparezca esta pantalla, aparecerá un consejo del día (Tip of the day) como se muestra a continuación. Si usted no desea que el consejo del día aparezca cada vez que se inicie, desactive la casilla en la parte inferior izquierda del formulario. Si cambia de opinión más tarde y quiere ver el consejo del día, vaya al menú Help.

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Por favor, tenga en cuenta el color de fondo en la parte central de la pantalla. Esto se conoce como gradiente. Esta gradiente que aparece en la pantalla principal siempre está vacía y aparece en otras pantallas del software. Usted puede personalizar la gradiente de la pantalla usando Format, Colors, como se explica en el Capítulo 3. Después de cerrar el consejo del día (Tip of the day), o si han optado por no ver los consejos, la siguiente pantalla es la pantalla de selección de módulo (que se muestra en el capítulo 2). Con el fin de mostrar todos los componentes de la pantalla, a continuación se muestra un módulo de carga del archivo de datos.

La parte superior de la pantalla estándar de Windows muestra la barra de título de la ventana. Al principio el título es POM-QM for Windows (o POM for Windows o QM for Windows). Si está utilizando un texto Prentice Hall, los nombres de los autores del texto aparecen al comienzo del programa en esta barra de título, como se muestra en la figura anterior. (Si no, ir a Help, User Information) La barra de título cambiará para incluir el nombre del archivo cuando se carga o se guarda un archivo. A la izquierda de la barra de título esta la caja de control estándar de Windows y a la derecha están los botones estándar para minimizar, maximizar y cerrar de las opciones de tamaño de ventana.

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Debajo de la barra de títulos se encuentra otra barra que contiene el menú principal. La barra de menús es muy convencional y debe ser fácil de usar. Los detalles de las opciones de menú como File, Edit, View, Module, Format, Tools, Window, y Help se explican en el capítulo 3. Al inicio del programa, la opción Edit no está habilitada, porque no hay datos para editar. La opción Window también se encuentra deshabilitada, porque esto se refiere a ventanas de resultados y no hay aún resultados. Aunque el menú aparece en la posición estándar de Windows en la parte superior de la pantalla, puede ser trasladado si le gusta haciendo clic en el ―asa‖ sobre la izquierda y arrastrando el ratón.

Debajo del menú se encuentra una barra estándar de herramientas (también llamada barra de botones o cinta). Esta barra de herramientas contiene accesos directos a varios de los comandos más comúnmente utilizados. Si mueve el cursor sobre las herramientas, en unos dos segundos, una explicación de la herramienta (nota de ayuda) aparecerá en la pantalla. Como en la mayoría de paquetes de programas, la barra de herramientas se puede ocultar si así lo desea (haciendo click derecho sobre cualquiera de las barras de herramientas o usando View, Toolbars, Customize). Ocultar la barra de herramientas permite más espacio en la pantalla para los problemas. Como es el caso de la mayoría de las barras de herramientas, estas pueden flotar. Con el fin de reposicionar cualquiera de las barras de herramientas, simplemente haga clic en el asa a la izquierda y arrastre a la posición deseada. Una herramienta muy importante en la barra de herramientas estándar es la herramienta SOLVE en el extremo derecho de la barra de herramientas. Esto es lo que usted presiona después de haber introducido los datos y cuando está listo para resolver el problema. Alternativamente, puede usar File, Solve o presionar la tecla [F9]. Tenga en cuenta que después de pulsar SOLVE, esta herramienta cambiará a la herramienta de edición (EDIT ). Esta es la forma de ir hacia adelante y hacia atrás entre la introducción de datos y la solución. Para los dos módulos: programación lineal y transporte, hay un comando más que aparecerá en la barra de herramientas estándar. Esta es la herramienta STEP (no se muestra en la figura), y que le permitirá el paso a través de las repeticiones, mostrando una a la vez.

Debajo de la barra de herramientas estándar está una barra de herramientas de formatos. Esta barra de herramientas es muy similar a las barras de herramientas que 18


se encuentran en Excel, Word y WordPerfect. También se puede personalizar, mover, ocultar, o hacer flotar.

Hay una barra de herramientas más, y su ubicación por defecto es en la parte inferior de la pantalla. Esta es una barra de utilidades que contiene seis herramientas. La herramienta de la izquierda se llama MODULE. Una lista de módulos puede aparecer de dos formas - ya sea por el uso de esta herramienta o por la opción Module en el menú principal. La siguiente herramienta se llama PRINT SCREEN, y está para emular la vieja función de impresión de pantalla en DOS. Las siguientes dos herramientas cargan los archivos en orden alfabético, ya sea hacia adelante o hacia atrás. Esto es muy útil cuando se examina una serie de problemas en un capítulo, como los archivos de ejemplo que acompañan este Manual. Las otras dos herramientas permiten que los archivos se guarden como archivos HTML o Excel.

En el centro hay dos zonas, una de las cuales es la tabla principal de datos. La tabla contiene un encabezado o título, filas y columnas. El número de filas y columnas depende del módulo, tipo de problema, y problema específico. El espacio grande que tiene de fondo la rejilla de las tablas se llama ―base‖ o ―fondo‖ (background) de la tabla. La leyenda de colores, colores de la tabla, y el color de fondo se pueden cambiar mediante el uso de Format, Colors, como se explica en el capítulo 3.

Por encima de la tabla de datos hay una zona denominada panel adicional de datos, para poner información adicional del problema. A veces es necesario indicar si se va a minimizar o maximizar, a veces también es necesario seleccionar un método, y algunas veces se debe dar un valor. A la derecha del panel de datos adicionales hay un panel de instrucciones. Aquí siempre habrá una instrucción para ayudarle a determinar qué hacer o qué dato hay que ingresar. Cuando los datos se introducen en la tabla de datos, estas instrucciones explicaran qué tipo de datos (entero, real, positivo, etc.) se

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deben ingresar. La localización de la instrucción puede ser cambiada mediante el uso de la opción View.

También hay una forma de poner notas en los problemas (Anotar). Aquí se puede colocar un comentario. Cuando se guarda el archivo, el comentario se guardará; cuando se carga el archivo, la nota aparecerá, las notas se pueden imprimir si se desea.

Hacia la parte inferior de la pantalla se encuentra la barra de estado. El panel izquierdo muestra el nombre del módulo y submódulo a medida que se selecciona los diferentes módulos, como se demuestra en este ejemplo cuando el módulo es de Forecasting (Pronósticos) y el submódulo es Time Series Analysis (Análisis de Series de Tiempo). El panel central contiene el tipo de pantalla (datos, resultados, menú, gráfico, etc.) y el panel de la derecha tiene el nombre del libro de texto (si un libro de texto ha sido seleccionado). La barra de estado se puede ocultar usando la opción View. Este panel no puede ser movido.

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Capítulo 2: Un Problema Ejemplo

Capítulo 2 Un Problema de Ejemplo Introducción En este capítulo se examina un ejemplo de principio a fin con la finalidad de demostrar cómo usar el paquete. Aunque no todos los problemas o módulos son idénticos, hay suficiente similitud entre ellos para ver que con un ejemplo se podrá fácilmente entender cualquier otro módulo de este programa. Como se mencionó en la introducción, la primera instrucción es seleccionar un módulo para empezar el trabajo.

En la figura anterior, los módulos se muestran como una lista cuando se utiliza la herramienta MODULE sobre la barra utilitaria (en contraposición a la opción de Module en la parte superior del menú principal).1 Como se puede ver, hay 29 módulos disponibles. Están divididos en tres grupos. Los modelos en el primer grupo se incluyen normalmente en todos los libros de POM y QM, mientras que los módulos del segundo grupo suelen aparecer sólo en los libros de POM, y los módulos del tercer 1 Si el programa está ajustado para acompañar al libro de texto de Krajewski, Ritzman, Malhotra los nombres de los elementos del menú serán diferentes con el fin de coincidir con los nombres de los capítulos del libro de texto. Por favor, consulte el apéndice.

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grupo sólo aparecen en los textos de QM. Los modelos se dividen de esta forma para que usted comprenda que debe hacer caso omiso a los módulos de sólo POM si tiene un curso de QM y viceversa. Si elige la opción Module del menú principal, se obtienen los mismos módulos que figuran en la lista única en orden alfabético. (Esto se muestra en el Capítulo 3.) Usted tiene la opción de que este menú muestre sólo los módulos de POM o sólo los módulos de QM.

Creación de un Nuevo Problema En general, la primera opción del menú a elegir es File, ya sea seguido por New, para crear un nuevo conjunto de datos, u Open, para cargar un conjunto de datos previamente guardado. La figura que a continuación se muestra, se usa para crear un problema. Obviamente, esta es una opción que se elegirá muy a menudo. La creación de las pantallas son similares para todos los módulos, pero hay ligeras diferencias entre estos módulos.

La línea superior contiene un cuadro de texto en el que se puede introducir el título del problema. El título predeterminado para los problemas inicialmente "(―untitled‖ sin título-)". El título predeterminado se puede cambiar pulsando el botón [Modify Default Title]. Por ejemplo, si cambia el título predeterminado a "Tarea de Casa", a continuación cada vez que inicie un nuevo problema, el título aparecerá como Tarea de Casa, y usted sólo tendrá que añadir el número de problema para completar el título. Si desea cambiar el título después de crear el problema, esto se puede hacer 22


fácilmente utilizando Format, desde la opción Title del menú principal o desde la barra de herramientas. Para algunos módulos, es necesario introducir el número de filas en el problema. Las filas tendrán diferentes nombres, dependiendo del módulo. Por ejemplo, en programación lineal, las filas son "constrains‖ (restricciones), mientras que en pronósticos, las filas son "past periods‖ (períodos anteriores). En cualquier caso, el número de filas se puede elegir, ya sea con la barra de desplazamiento o el cuadro de texto. Como suele ocurrir en Windows, estos están conectados. Al mover la barra de desplazamiento, el número en el cuadro de texto cambia. En general, el máximo número de registros en cualquier módulo es de 90. Hay tres formas de añadir o eliminar filas o columnas después que el problema se ha creado. Usted puede utilizar la opción Edit del menú, usted puede hacer un click derecho sobre la tabla de datos, lo que traerá las opciones de copiar y eliminar/insertar, o bien, usted puede usar la barra de herramientas para insertar una fila o insertar una columna . Este programa tiene la capacidad de permitir cambiar los nombres que se asignan por defecto a las diferentes opciones. Seleccione uno de los seis botones de opción para indicar el estilo que por defecto se deben utilizar. En la mayoría de los módulos, los nombres de la fila no se utilizan para los cálculos, pero se debe tener cuidado porque en algunos módulos (sobre todo de Gestión de Proyectos y Planificación de Requerimientos de Materiales), los nombres pueden ser relevantes para los cálculos. En la mayoría de los módulos, la fila de nombres se puede cambiar mediante la edición de la tabla de datos. Muchos módulos requieren un número de columnas. Esto se da de la misma manera que en el número de filas. El programa le ofrece una selección de valores por defecto de los nombres de columna, de la misma manera que los nombres de la fila pero en ―Column Names tab‖. En esta versión del programa se incluye una pestaña panorámica (Overview) para la pantalla de creación de problemas. Ofrece una breve descripción de los modelos que están disponibles, y también brinda toda la información de importancia relativa a la creación o entrada de datos para este módulo.

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Algunos módulos, tal como programación lineal por ejemplo, tendrán una opción adicional, como para la elección de minimizar o maximizar. Seleccione una de estas opciones. En la mayoría de los casos, esta opción puede ser cambiada más tarde en la pantalla de datos. Cuando esté satisfecho con su elección, haga clic en el botón [OK]. En este punto, una pantalla de datos en blanco aparecerá como en la siguiente figura. Las pantallas serán diferentes, módulo a módulo pero todas se parecen a la que se muestra.

La Pantalla de Datos La pantalla de datos se describió brevemente en el Capítulo 1. Hay una tabla de datos y, para muchos modelos, existe información adicional que aparece encima de la tabla de datos, como la función objetivo y método de inicio, como se muestra.

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Editando e Introduciendo Datos Después de que se ha creado un conjunto de datos o se ha cargado uno existente, se pueden ingresar o editar los datos. Cada entrada se hace en una posición de fila y columna. Usted navegará a través de la hoja de cálculo usando las teclas de movimiento del cursor (o el ratón). Estas teclas permiten un fácil desplazamiento a excepción de la tecla [Enter]. La tecla [Enter] le lleva a la siguiente celda de la tabla: en primer lugar se desplaza a la derecha y luego hacia abajo. Cuando una fila se termine, la tecla [Enter] va a la primera celda en la siguiente fila que contiene los datos en lugar de un nombre de fila. Por ejemplo, en la pantalla anterior, si está al final de la fila denominada "Source 1" y pulsa [Enter], el cursor se moverá a la celda con un "0" en la siguiente fila en lugar de la celda ―Source 2‖. Es posible programar el cursor para ir a la primera celda, mediante el uso de Help, User Information, Preferences. Además, si utiliza la tecla [Enter] para entrar los datos, después de que se termine con la última celda, el programa resolverá automáticamente el problema (librándolo de la molestia de hacer clic sobre la herramienta SOLVE ). Este comportamiento se puede programar mediante el uso de Help, User Information y, además, si desea que el programa automáticamente solicite que guarde el archivo cuando termine de ingresar los datos, puede lograrse a través de Help, User Information. El panel de instrucciones en la pantalla contiene una breve descripción de lo que hay que hacer. Hay esencialmente tres tipos de celdas en la tabla de datos: Un tipo de celda es de datos regulares en la que se introduce cualquier nombre o número. Cuando introduzca nombres y números, simplemente escríbalos y a continuación pulse la tecla [Enter], una de las teclas de dirección, o haciendo clic en otra celda. Si escribe un carácter ilegal, un mensaje aparecerá en pantalla indicándolo. Un segundo tipo es una celda que no se puede editar. Por ejemplo, la celda vacía en la esquina superior izquierda de la tabla no se puede editar. (Usted realmente podría pegar en la celda.) Un tercer tipo es una celda que contiene un cuadro desplegable. Por ejemplo, los signos de las restricciones en una programación lineal son elegidos en este tipo de cuadro, como se muestra en la siguiente ilustración. Para ver todas las opciones, pulse la flecha en el cuadro desplegable.

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Cuando haya terminado de ingresar los datos, pulse SOLVE en la barra de herramientas o use la función [F9] o File, Solve y una pantalla con la solución aparecerá como se indica en la siguiente ilustración. Los datos originales se presentan en blanco y negro y la solución está en un color. Por supuesto, estos son sólo los valores por defecto, todos los colores pueden ser ajustados utilizando Format, Colors.

La Pantalla de Solución

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Una cosa importante a tener en cuenta es que no hay más información disponible que la solución que muestra la tabla. Esta puede ser vista por los íconos que se muestran en la parte inferior. Haga clic sobre estos para ver la información. Alternativamente, cuando se soluciona un problema, se puede establecer que el siguiente formulario aparezca en la parte superior de la solución a través de Help, User Information.

Se puede configurar el comportamiento del programa cuando se resuelve un problema, haciendo clic en el botón Options. Las opciones son las siguientes:

La primera opción, simplemente muestra la solución. Las siguientes tres opciones le recuerdan que pueden existir más resultados de los que muestra la ventana. La segunda opción muestra una breve descripción de cada solución. Estas opciones se pueden configurar utilizando Help, User Information. En general, en este punto después de examinar la solución, se opta por imprimir la solución del problema. Ahora que han sido examinadas la creación y la solución de un problema, se explicarán todas las opciones que están disponibles en el menú principal.

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Capítulo 3 El Menú Principal File File contiene las opciones usuales que se encuentra en la mayoría de los programas de Windows, como se puede ver en la siguiente figura.

Ahora se describirán estas opciones. New Como se mostró en el problema de ejemplo, se elige esta opción para comenzar un nuevo problema (Archivo nuevo). En algunos casos, usted irá directamente a la pantalla de creación del problema, mientras que en otros casos, un menú emergente aparecerá indicando los submodelos que están disponibles. Después de seleccionar un submodelo, usted irá a la pantalla de creación.

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Capítulo 3: El Menú Principal

Open Open se utiliza para abrir o cargar un archivo guardado previamente. La selección de archivos es del tipo de diálogo común de Windows estándar. Un ejemplo de la pantalla para abrir un archivo es el siguiente. Observe que la extensión para los archivos en el programa del sistema está dada por las tres primeras letras del nombre del módulo. Por ejemplo, todos los archivos de Pronósticos (forecasting) tienen la extensión *.for. Las excepciones son para balance de línea (*.bal) y disposición de planta – layout – (*.ope) a causa de las convenciones en las versiones anteriores, y la productividad (*.prd) para evitar un conflicto con administración de proyectos. Cuando usted vaya a abrir un archivo, el valor por defecto para el programa de búsqueda de archivos es del tipo de extensión de módulo actual. Esto se puede cambiar en la parte inferior, donde se muestra el "Files of type‖ (Tipo de Archivo). En caso contrario, abrir y guardar el archivo es lo más usual. La unidad o carpeta se puede cambiar en el cuadro de diálogo desplegable; un nuevo directorio puede ser creado utilizando el botón de ―Nueva carpeta‖ en la parte superior, y los detalles acerca de los archivos se pueden ver utilizando el botón de detalles en la parte superior derecha. La presentación gráfica de las opciones depende mucho de la versión del sistema operativo de Windows que se esté utilizando.

Es posible utilizar Help, User Information para configurar que el programa resuelva automáticamente cualquier problema que sea cargado. De esta forma, si lo desea, puede estar buscando en la pantalla de solución cada vez que se carga un problema en la pantalla de datos.

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Save Save reemplazará el archivo sin preguntar si le preocupa el tema de guardar sobre la versión anterior de este archivo. Si intenta guardar y no ha nombrado el archivo, se le pedirá que nombre el archivo. Es decir, la función funcionará como el comando Save As (Guardar como). Save as Save As le pedirá un nombre de archivo antes de guardarlo. Esta opción es muy similar a la opción de cargar un archivo de datos. Cuando se elige esta opción, aparecerá el cuadro de diálogo común de Windows para los archivos. Es esencialmente idéntica a la que se indica anteriormente para la apertura de archivos. Los nombres válidos son los nombres de los archivos estándar de Windows. Además del nombre del archivo, es posible anteponer el nombre con una letra de la unidad a usar (con sus dos puntos) o el camino del directorio. El programa añade automáticamente una extensión al nombre que utiliza. Como se mencionó anteriormente, la extensión son las tres primeras letras del nombre del módulo. Usted puede escribir los nombres de archivo con mayúsculas, minúsculas o mezcladas. A continuación se dan ejemplos de nombres de archivo que son válidos: sample, sample.tra, c:myFile, c:\myCourse\test, y myproblem.example. Si introduce sample.tra y el módulo no es el de transporte, se añadirá una extensión. Por ejemplo, si el módulo es de programación lineal, el nombre con el que se guardará el archivo será sample.tra.lin. Save as Excel File El programa tiene una opción que permite guardar la mayoría (pero no todos) de los problemas como archivos Excel . Los datos se transportan a la hoja Excel y se llena de fórmulas para la solución. En algunos casos, será necesario usar el Solver de Excel para obtener la solución en la hoja. Por ejemplo, la siguiente es la salida de un modelo de líneas de espera. El lado izquierdo tiene los datos, mientras que el lado derecho tiene la solución. Observe el color de codificación de la respuesta con respecto a los datos.

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Después de guardarse como un archivo de Excel, el archivo de Excel aparece de la siguiente manera: Un aviso por parte de la fórmula de la celda E7 (se muestra en la parte superior de la hoja de cálculo) indica que se ha creado una hoja de cálculo con fórmulas. Es decir, no es el resultado de un simple "cortar y pegar" en la pantalla de Excel (que es posible), sino que creó una hoja de cálculo de Excel con las fórmulas apropiadas.

Save as HTML Cualquier tabla, ya sea de datos o de solución, se puede guardar como un archivo HTML, como se muestra en la siguiente figura para el ejemplo de línea de espera.

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Si más de una tabla está en la pantalla cuando se selecciona esta opción, la tabla que se guardará es la tabla activa. Print Print mostrará una pantalla de configuración de la impresión. Las opciones de impresión se describen en el Capítulo 4. Tanto Print como Save actúan ligeramente distinto, dependiendo del gráfico al momento de usar Print o Save. Print Screen Print Screen imprimirá la pantalla tal y como aparece. La impresión se puede afectar dependiendo de las diferentes resoluciones posibles de pantalla. La impresión de la pantalla consume más tiempo que una impresión normal. Utilice esta opción si usted necesita demostrar a su instructor exactamente lo que se mostraba en la pantalla en ese momento. Solve Hay varias maneras de resolver un problema. Al hacer clic en File, y luego click en la opción Solve es probablemente la forma menos eficiente de resolver el problema. Mejor utilice el icono de la barra de herramientas, así como la tecla [F9]. Además, si los datos se ingresan en orden (de arriba a abajo, de izquierda a derecha, usando [Intro]), el programa va a resolver el problema automáticamente, después que el último valor sea ingresado en la última celda. 32


Después de resolver un problema, la opción Solve cambiará a la opción Edit tanto en el menú como en la barra de herramientas. Esta es la forma de ir hacia adelante y hacia atrás entre la edición de los datos y las soluciones. Tenga en cuenta que Help, User Information se puede utilizar para configurar el programa y maximizar automáticamente la ventana de la solución si se desea. Step La opción Step (paso a paso) aparecerá en el menú File y en la barra de herramientas para los módulos de Programación Lineal y Transportes. Exit La siguiente opción en el menú File es la opción Exit. Esto va a originar salir del programa. Se le preguntará si desea salir del programa. Se puede eliminar esta pregunta mediante el uso de Help, User Information. Los cuatro últimos archivos El menú File contiene una lista de los últimos cuatro archivos que se han utilizado. Haciendo clic en uno de estos cargará el archivo.

Edit Los comandos debajo de la pestaña Edit se pueden ver en la siguiente ilustración. Sus efectos son de tres tipos. Los seis primeros comandos se utilizan para insertar o eliminar filas o columnas. El segundo tipo de comando es útil para la repetición de entradas de una columna, y el tercer tipo es para cortar y pegar entre aplicaciones de Windows. También es posible disponer de las opciones de copiado haciendo clic derecho sobre la tabla de solución, o habilitar la opción de insertar/borrar haciendo click derecho sobre la tabla de datos.

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Insert Row inserta una fila después de la fila actual, e Insert Column inserta una columna después de la columna actual. Insert Rows(s) e Insert Columns(s) le pide el número de columnas o filas que se desea insertar después de la fila actual o columna actual. Delete Row elimina la fila actual, y Delete Column elimina la columna actual. Copiando entradas debajo de la Columna El comando Copy Down se utiliza para copiar una entrada de una celda a todas las celdas por debajo de la respectiva columna. Esto no es a menudo útil, pero puede ahorrar mucho trabajo cuando es requerido. Copy Copy tiene cinco opciones disponibles. Es posible copiar toda la tabla, la fila o la columna actual en el portapapeles. Es posible copiar de la tabla de datos o de cualquier tabla de solución. Cualquiera que sea la copia se puede pegar en este programa o algún otro programa de Windows. (La herramienta de copiar en la barra de herramientas copia toda la tabla.) Si usted está en la fase de solución, la copia será para la tabla que esté activa.

Copy Special copiará toda la tabla, pero le permiten limitar el número de decimales que se copian. Save as HTML realizará la operación de guardar en formato HTML, lo que se ha descrito previamente. Paste Paste se usa para pegar el contenido actual del portapapeles. Cuando efectúa la acción de pegar en POM-QM for Windows, comienza el pegado en la posición actual del cursor. Así, es posible copiar de una columna a otra columna desde una fila diferente. Esto se podría hacer para crear una diagonal. No es posible pegar en una tabla de solución, aunque como se indicó anteriormente, se puede copiar desde una tabla de solución.

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Nota: El clic derecho en cualquier tabla, le permitirá las opciones de copia, y si el cuadro es de datos también le permitirá las opciones de insertar y borrar.

View La pestaña View tiene varias opciones que le permiten personalizar la apariencia de la pantalla.

El menú de la barra de herramientas (Toolbars) contiene dos opciones. La barra de herramientas se puede personalizar (como la mayoría de las barras de herramientas de Windows) o también puede restablecerse a su aspecto original. La barra de instrucciones (Instruction) se puede mostrar en su ubicación predeterminada en el panel de datos adicionales, por encima de los datos, por debajo de ellos, como una ventana flotante, o no ser mostrada. La barra de estado (Status bar) que se muestra puede activarse o desactivarse. El comando Full Screen para pantalla completa convierte la totalidad de las barras (barra de herramientas, barra de comandos, instrucciones y la barra de estado) en activas o desactivas. El comando Zoom genera un pequeño cuadro de diálogo que le permite reducir o aumentar el tamaño de las columnas. Es más fácil utilizar la herramienta de Zoom en la barra de herramientas estándar. Los colores pueden ser configurados a monocromático (Monochrome) o de este estado a sus colores originales (Original Colors). Esto era muy útil cuando los dispositivos generales se mostraban mucho mejor en monocromático que en color. Hoy en día, los proyectores son tan poderosos que generalmente monocromático ya no es requerido.

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Module En Module aparecerá una lista desplegable con todos los módulos en orden alfabético. Una segunda forma para obtener una lista de los módulos es utilizando la herramienta MODULE en la barra de utilitarios debajo del área de datos. En la parte inferior de la lista desplegada se encuentran las opciones que indican si se desea mostrar sólo los módulos POM, sólo los módulos QM, o la totalidad de los módulos como muestra la siguiente pantalla.2

Format Format tiene varias opciones para la visualización de los datos y los cuadros de solución, como puede verse en la siguiente ilustración. Además, hay algunas otras opciones de formato disponibles en el Format de la barra de herramientas.

2 Una vez más, le recordamos que el módulo de los nombres son diferentes, cuando el software está creado para acompañar el libro de texto por Krajewski, Ritzman y Malhotra. Por favor, consulte el apéndice.

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Colors Todos los colores de las pantallas se pueden ajustar. Hay cinco pestañas que se muestran a continuación. Estas opciones crean cambios permanentes, mientras que el foreground (primer plano) y background (fondo) en la barra de herramientas cambian de formato sólo en la tabla actual. Además, si bien los valores de color son para todo el cuadro, utilizando el Format de la barra de herramientas, estas se pueden cambiar, tanto para toda la tabla como también para las columnas seleccionadas.

La primera pestaña se utiliza para configurar los colores del cuadro de datos, y la segunda pestaña se utiliza para configurar los colores de la tabla de soluciones. Es decir, es posible tener la visualización de los datos y de los resultados con apariencias diferentes, lo que puede resultar útil. Para cualquiera de los datos o resultados, se 37

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puede configurar el color de fondo y de primer plano para alternar las filas pares e impares, haciendo más fácil la lectura de cuadros grandes. Con el fin de fijar los colores, primero seleccione el cuadro de propiedades que desea establecer, a continuación seleccione foreground o background, si procede, luego, seleccione las filas a aplicar, y finalmente, haga clic en el color. Por ejemplo, haga clic en el Body, Foreglound, Odd, y a continuación, haga clic en el cuadro de color rojo y el primer plano para cada fila se convertirá en rojo. Los cambios aquí se mantendrán todo el tiempo hasta que vuelva a esta pantalla y restablezca los colores. Si desea hacer cambios una vez en un cuadro para un problema, tal vez sea más fácil utilizar las opciones de la barra de herramientas foreground y background . Además, la configuración del color del primer plano y del fondo, así como la negrita, cursiva y subrayado, se puede utilizar en columnas individuales si selecciona estas columnas antes de pulsar sobre la barra de herramientas. La tercera pestaña le permite personalizar los colores de los paneles (de estado, o instrucción). La cuarta pestaña puede ser usada para fijar la caída en los tonos que aparecen en varias de las pantallas (problema de creación, pantalla vacía de datos), y la quinta pestaña le permite restablecer los colores a su estado original (de fábrica). Otras Opciones de Formato El tipo de fuente, estilo y tamaño se puede ajustar en todos los cuadros. Los ceros se pueden configurar para mostrarse como blancos en lugar de ceros en la tabla de datos. La línea de la cuadrícula (grid) se puede ajustar para la horizontal, vertical, ambas, o ninguna. El título del problema que aparece en la tabla de datos, y que fue creado en la pantalla de creación, también puede ser cambiado . A fin de dar una idea de las amplias capacidades de formato disponibles, a continuación se muestra un ejemplo de un formato de pantalla.

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Con el fin de crear este formato de pantalla, los colores se usan para cambiar los colores de fondo y de primer plano de las filas impares para la alternancia de las filas. Después de esto, la columna llamada "Cippy" fue seleccionada y con ayuda de la barra de herramientas se restablecieron los colores del fondo de esta columna únicamente. A continuación, "Bruce" y "Lauren" fueron escogidos y se puso con letras en negrita y cursiva. Por último, "Brian" fue seleccionado y se le cambió el primer plano. Volviendo al menú de Formato, observe que la tabla puede sufrir una compresión o expansión . Es decir, el ancho de las columnas puede ser disminuido o aumentado. Cada pulsación de la herramienta cambia el ancho de las columnas en un 10 por ciento. Esto es muy útil si las tablas (resultados) son más anchas que la pantalla. La barra de herramientas tiene la opción de zoom, que también puede utilizarse para cambiar el tamaño del ancho de las columnas. Nota: El ancho de columnas de todas las tablas pueden cambiar haciendo clic en la línea que separa las columnas y arrastrando el divisor de la columna hacia la izquierda o derecha. El doble clic sobre esta línea no ajusta automáticamente el ancho de la columna como en Excel. El número de decimales, la coma y el valor fijo (Fixed) son utilizados para formatear la pantalla o la salida de impresión. La opción Coma (Comma) muestra números mayores que 999 con una coma. El número de decimales en el cuadro desplegable controla el número máximo de decimales visualizados. Si lo tiene configurado en "00", entonces el valor .333 aparece como .33 mientras que 1,5 se mostrará como 1,5. Esto ocurre también en la opción de Fixed (decimal), en que todos los números tienen 2 decimales. Por lo tanto, 1.5 aparece como 1,50 y se alinean con 1,33. La entrada se puede comprobar o no. Es una buena idea comprobar siempre la entrada, pero el control no le permite poner entradas en las celdas que de otra manera no se puedan poner ahí. La última opción Insert/Delete (Insertar/eliminar) le lleva al menú Edit.

Tools (Herramientas) El software debe encontrar la calculadora de Windows cuando selecciona la opción Calculator . Si no es así, se dispone de una calculadora para cálculos sencillos, incluida la raíz cuadrada. Los números pueden ser copiados de la calculadora y pegarse en una celda individual en la tabla de datos. Se cuenta con una calculadora Normal Distribution Calculator para realizar cálculos relacionados con la 39

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distribución normal. Esto es particularmente útil para los pronósticos y administración de proyectos. Ver la pantalla de Ayuda (Help) para obtener información sobre cómo utilizar la Calculadora de Distribución Normal, o utilizar la carita feliz de la calculadora para obtener paso a paso las instrucciones. Un ejemplo de la calculadora normal aparece en el capítulo 6 en la sección sobre gestión de proyectos. El mismo cálculo se puede hacer en el módulo de estadísticas, pero la calculadora es un poco más intuitiva de usar.

Hay una zona disponible para comentarios del problema (Annotate ). Si desea escribir una nota para usted mismo sobre el problema, seleccione Annotate. La nota se guardará con el archivo cuando este sea guardado. Un ejemplo de la anotación aparece en el Capítulo 1. A fin de eliminar completamente la anotación, el cuadro debe estar en blanco (mediante la eliminación de su contenido) y, a continuación, el archivo debe ser re-grabado. Cuando se imprime, usted tiene una opción para imprimir la nota o no hacerlo.

Window Una muestra de las opciones que aparecen en la pestaña de Windows se ilustra a continuación. Esta opción de menú sólo está habilitada en las pantallas de solución. Observe que en este ejemplo hay seis pantallas de salida que se pueden ver. El número de ventanas depende del módulo específico y problema.

Lo que sigue es una muestra de la pantalla después de usar la opción Tile (Mosaico) desde el menú de Window, cuando la resolución de la pantalla esté configurada en 1280 por 1024. Esta resolución puede ser muy útil para la opción Tile (Mosaico) al ser posible ver todas las ventanas disponibles de solución. De hecho, utilizando Help, 40


User Information, se pueden configurar todas las ventanas abiertas en una solución para cada problema. Obviamente, el valor de esta opción depende de la resolución de la pantalla.

Help Las opciones de Ayuda (Help) se muestran a continuación.

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La tercera opción es el tema, y da una descripción de este módulo, los datos necesarios para la entrada, los resultados y las opciones disponibles en el módulo. Merece la pena ver esta pantalla, por lo menos una vez, para tener la certeza de que no existen diferencias entre sus supuestos y las del programa. Si hay algo que se advirtió acerca de la opción, aparecerá en la pantalla de ayuda, así como en el capítulo 6 de este Manual. Tip of the Day El Tip of the Day (Consejo del día) será mostrado. Desde esta opción, es posible fijar que el consejo del día se muestre permanentemente o se oculte. E-mail support El E-mail support (correo de soporte) utiliza su dirección electrónica para crear un mensaje que se enviará a Prentice Hall. El primer paso es hacer clic en el cuerpo principal del mensaje y, a continuación, pegar (CTRL-V o SHIFT-INS) en el e-mail la información que el programa ha creado. Program Update Para las actualizaciones de programa (Program Update) acceder a www.prenhall.com/weiss. Las actualizaciones se encuentran en la página de descarga. Manuales El programa viene con este Manual en formato PDF y como documento de Word. El Manual en formato PDF necesita el programa Adobe Acrobat Reader, que está disponible gratuitamente a través de http://www.adobe.com/. Tutoriales El programa viene con tutoriales en Macromedia Flash, que le muestran cómo realizar determinadas operaciones.

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User Information La información del usuario se presenta en el formulario que se muestra a continuación. La primera pestaña se puede utilizar para cambiar el nombre del curso, el instructor o la escuela. El nombre del estudiante se fija en el momento de la instalación del programa y no se puede cambiar.

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La segunda pestaña se utiliza para establecer algunas de las opciones que han sido objeto de debate hasta este punto.

La tercera pestaña se utiliza para configurar el libro de texto. Existen diferencias entre las pantallas, los modelos disponibles, y los cálculos para los diferentes libros de texto.

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Acerca de POM-QM for Windows La última opción de Help es una pantalla estándar About (Acerca de). Observe el número de (Build 20) después del número de la versión 3. Si envía un mensaje electrónico pidiendo ayuda, por favor, asegúrese de incluir este número. También, observe la dirección del sitio Web — www.prenhall.com/weiss. ¡Este sitio contiene las actualizaciones!

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Capítulo 4 Impresión Pantalla de configuración de impresión Después de seleccionar Print en el menú (o barra de herramientas), la pantalla de configuración de impresión se mostrará cómo se observa en la figura que acompañamos. Hay varias opciones en esta pantalla que se divide en cinco pestañas. La primera pestaña se muestra en la siguiente figura. Antes de examinar las pestañas, por favor, observe que la parte inferior del formulario contiene tres marcos que, si hace clic, cambiará el formato entre blanco/negro y color, vertical y horizontal, y ASCII y el estilo de la cuadrícula de impresión. Las mismas opciones aparecen en las pestañas, pero el acceso a estas opciones aquí es más directo.

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Capítulo 4: Impresión

Información para imprimir Las opciones en el cuadro de impresión dependerán si se ha seleccionado la pantalla de datos o la pantalla de solución. Desde la pantalla de datos, la única opción que aparece es la que corresponde a imprimir los datos. Sin embargo, en la pantalla de solución habrá una opción para cada valor de la pantalla de solución. Por ejemplo, en el ejemplo anterior de programación lineal, hay seis diferentes pantallas de solución, así como un gráfico disponible y una anotación porque en este archivo había una nota adjunta. Usted puede seleccionar cuál de estos se imprimirán. En general, los datos se imprimen cuando se imprime la salida, y, por lo tanto, es raro que sea necesario para imprimir los datos, lo que significa que todas las impresiones se pueden realizar después de que el problema es resuelto. Tablas versus Ecuaciones Para los tipos de módulos de programación matemática, hay una opción disponible sobre el estilo de impresión. El problema puede ser imprimir en forma de tabla regular, o en forma de ecuación. Ejemplos de cada uno a continuación. Forma Tabular Results ---------Maximize labor hours material (pounds)

x 3 3 6

y 3 4 4

<= <=

RHS

Dual

14 15

0.5 0.25

Forma de Ecuación Results ---------OPTIMIZE: 3x + 3y labor hours:+ 3x + 4y <= 14 material (pounds):+ 6x + 4y <= 15

Impresión de gráficos Si selecciona la opción para imprimir los gráficos, el programa le permite escoger los gráficos que deben imprimirse. Por ejemplo, los resultados de Gestión de Proyectos incluyen tres diagramas de Gantt y un gráfico de precedencia. Puede seleccionar los gráficos que desee de la lista que se presenta en la siguiente figura.

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Si lo único que queremos es uno de los gráficos, también es posible hacer la impresión del gráfico que muestra la pantalla (que se describe en el capítulo siguiente) en lugar de la pantalla de resultados. Además, si desea controlar el tamaño de la impresión del gráfico, usar las opciones presentadas en el siguiente capítulo.

Información de la cabecera de página (Header) En la pestaña para el encabezado de página se muestra la información de la siguiente manera. Hay seis opciones de información que se pueden elegir para que aparezca en la cabecera. Las tres primeras opciones aparecerán en la primera línea de la cabecera, y las tres restantes estarán en la segunda línea de la cabecera. Si el programa está registrado como para una red o laboratorio, al nombre del laboratorio le seguirá el nombre del estudiante que se inscribió en el programa cuando se inició. Para hacer permanentes los cambios en el nombre del curso o instructor de nombre, usar Help, User Information.

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Diseño de página (Layout) La pestaña de diseño de página se muestra a continuación.

Print As Hay dos estilos de impresión que pueden utilizarse. La más común y la forma más rápida de imprimir es el ASCII (texto plano). Además, también se puede imprimir una cuadrícula similar a la que aparece en la pantalla. Por lo tanto, es posible que usted pueda dar un formato a la cuadrícula y, a continuación, ir a la opción de impresión, e imprimir un formato de cuadrícula. El formato de cuadriculas tarda más en imprimirse que el texto.

Orientación del Papel El documento puede ser impreso en forma vertical (portrait) o puede ser impresa de lado (landscape) si necesita más espacio para las columnas. Respuestas Las respuestas puede estar en negrita, cursiva, color o cualquier combinación de los tres. No optar por el color si no tienes una impresora en color. De hecho, si usted configura la impresión a color para imprimir en una escala de grises, ¡las respuestas generalmente aparecen de color más ligero! Esto usualmente no es la característica deseada. El programa debe identificar correctamente si la impresora es de color en el momento de la instalación. 49

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Espaciamiento La impresión puede ser a simple espacio (muy sugerido) o doble espacio. Márgenes Los márgenes de la izquierda, derecha, arriba, abajo se pueden establecer entre 0 y 1 pulgadas y con incrementos de .1 pulgadas. El margen está por encima o más allá de cualquier margen natural que la impresora en sí tiene. Se emplean los márgenes de 0 para permitir la mayor impresión a través de la página. Máximo ancho de columnas Se puede configurar el máximo ancho de las columnas (en caracteres). La columna de la izquierda es por lo general de los nombres, la que se puede ajustar por separado de las otras columnas. Esto es útil si se desea comprimir tablas.

Opciones de la impresora La pestaña de las opciones de la impresora es la siguiente.

Imprimir hacia un archivo que ya existe Es posible imprimir por la impresora o imprimir hacia un archivo. Si imprime a un archivo se le pedirá un nombre de archivo. Todos los nombres se pueden dar. También tiene la opción de añadir la impresión a un archivo que ya existe (appending) 50


o borrar un archivo antes de imprimir (replace file). No es posible imprimir gráficos hacia un archivo. Si tiene Microsoft Office 2003, también puede utilizar Image Writer ―printer‖ de Microsoft Office Document para imprimir hacia un archivo. Las Imágenes de los documentos de Microsoft no se pueden editar, pero tiene la ventaja de que los gráficos se pueden imprimir hacia estos archivos. Sincronización de Impresión La impresión puede ocurrir cada vez que se utiliza el comando Print o al finalizar, cuando todo se imprimirá a la vez. En general es preferible imprimir cada vez, pero hay algunas situaciones en la que es preferible esperar hasta el final porque esto puede ahorrar papel o reducir al mínimo el número de viajes hacia una impresora de red. Cambio de impresora predeterminada Si tiene más de una impresora, puede cambiar la impresora utilizando esta opción. Esto cambia la impresora predeterminada de Windows y puede afectar a otros programas. Si imprime en forma de cuadrícula, seleccione siempre la impresora predeterminada de Windows, independientemente de lo que usted haya seleccionado en esta ventana.

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Capítulo 5 Gráficos Introducción Muchos de los módulos tienen la capacidad de mostrar gráficos o tablas como una de las opciones de salida. Algunos de los módulos tienen más de un gráfico asociado a ellas. Por ejemplo, como se muestra en la siguiente figura, cuatro diferentes gráficos de proyectos de gestión están disponibles. Utilizando las pestañas se selecciona el gráfico que se muestra. Hay varias opciones que usted tiene cuando aparece un gráfico, y estas opciones se explican en este capítulo.

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Capítulo 5: Gráficos

Cuando se abre un gráfico, ocurren dos cosas. En primer lugar, el gráfico se muestra abarcando toda el área debajo de los datos adicionales y, en segundo lugar, algunas de las opciones de menú cambiarán o se ejecutarán de forma diferente.

File Saving La opción de guardar el archivo , tanto en la pestaña File del menú principal como en la barra de herramientas guardará los gráficos (activos) en lugar de guardar el archivo. El archivo puede ser guardado mediante File, Save As o al ir a una ventana de resultados distinta de la ventana del gráfico.

Print Print : se imprimirá el gráfico en lugar de presentar la pantalla de configuración de impresión. Las opciones de impresión del gráfico se muestran en la siguiente figura. Los gráficos se puede imprimir en dos tamaños, y pueden ser impresos, bien en forma vertical (8.5 por 11) u horizontal (11 por 8.5). Pequeños gráficos pueden ser impresos en la parte superior o inferior de la página. Por lo tanto, la personalización de la impresión gráfica está ligeramente más disponible a través de este método que cuando se imprimen los gráficos como parte de la salida, tal como se describe en el capítulo anterior.

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Colores y Fuentes El foreground (primer plano) y el background (fondo) a colores pueden ser cambiados mediante el uso de Format en la barra de herramientas. Cambiando el nombre de las fuentes va a cambiar la fuente de los títulos y las etiquetas en los gráficos. Al hacer clic en negrita en la barra de herramientas debe aumentar el grosor de la fuente de los gráficos.

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Capítulo 6: Módulos

Capítulo 6 Módulos Descripción General En este capítulo, se detallan3 cada uno de los 29 módulos. En los datos requeridos para cada módulo, se explican las opciones disponibles para el modelado y solución de problemas, así como las diferentes pantallas y reportes de salida que se pueden ver e imprimir. Le recordamos que el menú se puede configurar para mostrar solo los módulos POM; solamente los módulos QM o todos los módulos. Para los módulos que están en ambos menús del POM y QM mostramos el icono de POM-QM for Windows:

Para los módulos que están solamente en el menú POM, se observa el icono POM for Windows y para los módulos que están únicamente en el menú QM se muestra el icono QM for Windows:

Por ejemplo, en el primer módulo, planificación agregada, que comienza en la siguiente página, el ícono POM es presentado porque planificación agregada es un tema típico en los cursos de Gestión de Operaciones, pero no en los cursos de Administración Científica y por eso solo aparece en el menú POM. Por último, los ejemplos utilizados en este Manual se han instalado en la carpeta de ejemplos del POM-QM for Windows (Program Files\POMQMV3).

3 Algunos de los nombres de los módulos son diferentes cuando el programa se ejecuta utilizando los textos Krajewski, Ritzman, Malhotra (KRM). Para estos módulos, los nombres utilizados por KRM son los nombres utilizados por el programa. Por ejemplo, el segundo módulo se muestra como balance de línea, donde balance de línea es el término utilizado en KRM.

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Aggregate Planning (Planificación Agregada) La planificación de la producción es el medio por el cual se determinan los volúmenes de producción para el mediano plazo (generalmente un año). La planificación agregada se refiere a la planificación de la producción a través de líneas de productos. Los términos de planificación agregada y planificación de la producción se utilizan indistintamente. La principal dificultad para la planificación es que la demanda varía de mes a mes. La producción debería ser lo más estable posible, pero aun así se tiene que mantener un mínimo nivel de inventario y minimizar la falta de disponibilidad de productos. Durante este proceso se deben equilibrar los costos de producción, horas extraordinarias, subcontratación, el inventario, la escasez, y los cambios en los niveles de producción. En algunos casos, los problemas de planificación agregada pueden requerir el uso de los módulos de transporte o de programación lineal. El segundo submodelo en el módulo de planificación agregada crea y resuelve un modelo de transporte de planificación agregada para los casos en que todos los costos son idénticos. El modelo de transporte también está disponible como uno de los métodos en la lista de los modelos para el primer submodelo.

El modelo de Planificación Agregada Los problemas de planificación de la producción se caracterizan por comprender una demanda programada, un conjunto de capacidades, diferentes costos, y un método para el manejo de la escasez. Considere el siguiente ejemplo. Ejemplo 1: Smooth Production (Producción suavizada) Considere la posibilidad de una situación en la que la demanda en los próximos cuatro períodos son por 1200, 1500, 1900, y 1400 unidades. El inventario actual es de 0 unidades. Supongamos que la capacidad de producción en tiempo regular es de 2000 unidades por mes y que no se consideran horas extraordinarias o subcontratación. Los costos son de $8 por cada unidad producida durante el tiempo regular, $3 por cada unidad mantenida por período, $4 por cada unidad escasa por periodo, $5 por cada unidad por la que se incrementa la producción del período anterior, y $6 para cada unidad que se disminuye de la producción del período anterior. La pantalla de este ejemplo es la siguiente.

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Además de los datos, hay dos consideraciones: el manejo de la escasez y el método a utilizar para realizar la planificación. Estas aparecen en la zona por encima de los datos. Shortage handling (Manejo de inventario faltante). En la planificación de la producción hay dos modelos para el manejo de inventario faltante. En un modelo, la escasez es aplazada. Es decir, las demandas pueden acumularse y pueden cumplirse en períodos posteriores. En el otro modelo, la escasez significa ventas perdidas. Esto es, si no puede satisfacer la demanda en el período en que se solicita, la demanda desaparece. Estas opciones están por encima de la tabla de datos.

Métodos. Los métodos disponibles son seis y se muestran a continuación. Tenga en cuenta que la producción suavizada cuenta con dos métodos. La producción suavizada tendrá la misma producción cada periodo. Esto produce dos métodos, porque la producción se puede ajustar de acuerdo a la demanda bruta o demanda neta (demanda bruta menos inventario inicial). Producir a demanda creará un programa de producción idéntico a la demanda programada. Producción constante en tiempo regular, seguido por las horas extraordinarias y subcontratación si fuera necesario. Se seleccionará primero el método de menor costo. Cualquier programa de producción: en cuyo caso el usuario debe introducir los importes que se producen en cada período. El modelo de transporte. 57

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Cantidades Demand (Demanda). Las demandas son la fuerza motriz de la planificación agregada y estas se dan en la segunda columna. Capacities — regular time, overtime, and subcontracting (Capacidades – en tiempo regular, con horas extraordinarias, y subcontratación). El programa permite tres tipos de producción - de tiempo regular, en horas extraordinarias, y con subcontratación, - y las capacidades de estas se dan en las siguientes tres columnas. Si el método seleccionado es ―user defined‖, estas columnas no son consideradas como capacidades, sino más bien como las cantidades de producción. A la hora de decidir entre el uso de horas extraordinarias o la subcontratación, el programa seleccionará siempre primero el de menor costo. Costos Todos los costos para el problema son colocados en la columna del extremo derecho de la pantalla de datos. Production costs — regular time, overtime, and subcontracting (Costos de producción, en tiempo regular, con horas extraordinarias, y con subcontratación). Estos son costos de producción unitarios en función de cuándo y cómo se fabrica la unidad. Inventory(holding) cost, Costos de mantener inventarios. Esta es la cantidad que es cargada por mantener 1 unidad por 1 periodo. El costo total de mantener inventarios se carga al inventario final. Tenga cuidado, que aunque la mayoría de los libros de texto realizan el cargo al inventario final, algunos libros de texto lo cargan al inventario promedio en el período. Shortage cost (Costo de escasez). Esta es la cantidad que se carga por cada unidad no disponible en algún período. Independientemente de si se supone que los faltantes se acumularán y serán satisfechos tan pronto como se disponga las existencias en un ejercicio futuro, o son ventas que se pierden, se indica en la caja de opciones encima de la tabla de datos. Los costos de escasez se imputan a los niveles de inventarios a fin de mes. Cost to increase production (Costo por aumentar la producción). Este es el costo que se deriva de los cambios en el programa de producción. Se da sobre una base unitaria. El costo por incremento de producción supone costos de contratación de empleados. Se imputan a los cambios en la cantidad de producción en tiempo regular, pero no con 58


cargo a las horas extraordinarias o la subcontratación por cualquier cambio en los volúmenes de producción. Si el nivel de producción inicial es cero, no habrán cargos por aumentar la producción en el primer período. Cost to decrease production (Costos por disminuir la producción). Es similar al costo de aumentar la producción y también se da sobre una base unitaria. Sin embargo, este es el costo por la reducción de la producción. Sólo se cargan a los cambios de volúmenes de producción en tiempo regular. Otras consideraciones Initial inventory (Inventario inicial). Muchas veces tenemos un inventario inicial al final del período anterior. El inventario inicial se coloca en la columna más alejada de la derecha hacia el fondo. Units last period (Unidades del último período). Debido a que algunos de los costos son producidos por los cambios en el volumen de producción de un período a otro, es necesario incluir la producción en el periodo anterior al inicio del problema. Estas unidades aparecen en la columna de más a la derecha hacia el fondo.

La Solución En el primer ejemplo, que se muestra en la siguiente pantalla, se ha elegido el método de producción suavizada con manejo de faltantes. Las demandas son 1200, 1500, 1900 y 1400, y la capacidad en tiempo ordinario de 2000 supera esta demanda. No hay inventario inicial. Las cifras representan las cantidades de producción. Los costos se pueden ver hacia la parte inferior de las columnas. La pantalla contiene la información de período a período y en forma resumida. Observe el código de color de los datos (negro), los cálculos intermedios (magenta) y resultados (azul).

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Regular time production (Producción en tiempo regular). La cantidad que se produce en tiempo ordinario se muestra en la columna "Regular time production". Esta cantidad es determinada por el programa para todas las opciones excepto para User Defined. En este ejemplo, debido a que la demanda bruta (o neta) es de 6000, existen 1500 unidades producidas en tiempo regular en cada uno de los 4 períodos. Si la demanda total no es un múltiplo del número de períodos, se producirán unidades adicionales en tantos períodos según sea necesario para satisfacer la demanda. Por ejemplo, si la demanda total hubiera sido 6002, el programa de producción habría sido de 1501 en el primer y segundo período y de 1500 en los otros dos períodos. El inventario final está representado por una de las dos columnas, — ya sea "Inventario" (Inventory) o "escasez" (Shortage). Inventory (holding), Inventario (tenencia). El inventario acumulado aparece en esta columna si es positivo. En el ejemplo, existe un inventario positivo de 300 unidades en los períodos 1 y 2, ningún inventario (en realidad faltantes) en el Período 3, y ni escasez ni inventario al final del período 4. Shortages (Escasezo faltantes). Si hay una escasez, aparece en esta columna. En el ejemplo, el 100 en la columna ―Shortage‖ en el Período 3 significa que 100 unidades de demanda no se han cumplido. Debido a que se eligió atender posteriormente los faltantes, las demandas se cumplirán tan pronto como sea posible, que en este caso resulta el último período. En este ejemplo, no se produce aumento o disminución de un mes a otro, por lo que estas columnas no aparecen en esta pantalla.

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Total. Se calculan el número total de unidades demandadas, producidas, en inventario, faltantes, en el incremento y/o disminución de la producción. En el ejemplo, 6000 unidades son requeridas y se produjeron 6000 unidades, y había un total de 600 unidades-mes de inventario, 100 unidades-mes de faltantes, y 0 unidades-mes de incremento o disminución en la producción mensual. Costs (Costos). Los totales de columna se multiplican por los costos rspectivos, dando el costo total para cada uno de los elementos de costo. Por ejemplo, las 600 unidades en inventario se han multiplicado por 3 dólares por unidad, dando un total de costo de inventario de $ 1800, como se muestra en la figura. Total cost (Costo total). El costo total se calcula y se muestra. Para esta estrategia, el costo total es de $ 50,200. Gráficos Hay dos gráficos disponibles en este módulo. Es posible mostrar un gráfico de barras de la producción en cada período, así como también se puede exponer un gráfico de la producción acumulada frente a la demanda acumulada, como se muestra en la figura.

Ejemplo 2: Inventario inicial y la producción anterior En el ejemplo anterior se han realizado dos modificaciones, que se pueden ver en la siguiente pantalla. En el ―Initial Inventory‖ (inventario inicial), con 100 unidades. Además, el método a usar se ha modificado para utilizar la demanda neta.

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Examinando la columna "Regular time production" (Producción en tiempo regular) se indica que la producción total es 5900 unidades, en lugar de las 6000 unidades del ejemplo anterior, ya que hay un inventario inicial de 100 unidades. Por tanto, sólo se necesitan producir 1475 unidades por mes.

Ejemplo 3: Usando horas extraordinarias y subcontratación En el siguiente ejemplo que se muestra en la siguiente pantalla, la capacidad para el tiempo regular del ejemplo original (sin inventario inicial) ha sido reducida en 1000 unidades. Se incluyen las capacidades de 100 horas extraordinarias de 100 y de 900 horas para la subcontratación, así como los costos unitarios de las horas extraordinarias y la subcontratación de $ 9 y $ 11, respectivamente. Esto se puede ver en la siguiente figura: 62


Porque no es suficiente la capacidad en tiempo regular, el programa recurre a las horas extraordinarias y a la subcontratación. En primer lugar, elige la alternativa que es menos costosa. Por lo tanto, en este ejemplo, el programa primero hace 1000 unidades en tiempo regular, luego 100 unidades en horas extraordinarias ($ 9/unidad), y finalmente 400 unidades en las horas de subcontratación (de las 900 disponibles) a $ 11/unidad. Ejemplo 4: Cuando la subcontratación es menos costosa que las horas extraordinarias La siguiente pantalla se muestra un caso en que la subcontratación es menos costosa que las horas extraordinarias. Es decir, el único cambio hecho desde la pantalla anterior es que las horas extraordinarias costarán $ 13 en vez de $ 9. Esta vez, el programa opta primero por la subcontratación, porque no hay capacidad suficiente, no se utilizan todas las horas extraordinarias.

Ejemplo 5: Lost sales (Pérdida de ventas) - caso 1

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A partir del ejemplo anterior, la pérdida de la venta se utiliza en lugar del aplazamiento, como puede verse en la siguiente pantalla.

El resultado muestra un déficit de 100 unidades al final del Período 3. En el próximo período, se producen 1500 unidades a pesar de que sólo necesitan 1400 unidades. Estas 100 unidades adicionales no se utilizan para satisfacer la escasez Período 3, ya que estos se han convertido en ventas perdidas. Las 100 unidades entran en el inventario, como puede verse en la columna del Período 4, en la columna de inventario. No tiene sentido utilizar un buen modelo de producción conjuntamente con ventas perdidas. Al final, la demanda total no es 6000, ya que 100 de las ventas se han perdido. Ejemplo 6: Estrategia de producir a demanda (no hay inventario) Desde el primer ejemplo el método ha sido cambiar la producción de acuerdo a la demanda o estrategia a seguir.

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Observe que el programa ha establecido la columna "Regular time production" igual a la columna de la demanda. El inventario no se muestra porque siempre es 0 en virtud de esta opción. Con una producción igual a la demanda y sin inventario inicial, no habrá escasez ni cambios en inventarios. Las tasas de producción se incrementarán y/o disminuirán. En este ejemplo, la producción en el Período 1 fue de 1200 y la producción en el Período 2 fue 1500. Por lo tanto, la columna de incremento tiene un aumento de 300 para el período 2. El programa no lista cualquier aumento en el período 1 y una producción inicial no se da. El total de aumentos han sido 700; y las disminuciones igual a 500. Increase (Incremento). El cambio en la producción a partir del período anterior a este período se produce en esta columna si el cambio representa un aumento. Observe que el programa asume que ningún cambio se lleva a cabo en el primer período en este ejemplo, porque los datos iníciales indicaron que se produjeron 0 unidades el mes pasado. En el presente ejemplo, no hay cambios en otros períodos porque la producción es constante en virtud de la opción de producción suavizada. Decrease (Decrecimiento). Si la producción disminuye, la disminución en esta columna aparece. Ejemplo 7: Aumento y disminución de carga En el ejemplo anterior había aumentos y disminuciones en la producción. Estos aumentos y disminuciones corresponden a la producción en tiempo regular. En la siguiente pantalla, la capacidad en tiempo regular se ha reducido, a fin de obligar la producción en tiempo regular, y en horas extraordinarias.

Observe que la columna de incremento sólo tiene un valor en sí en el segundo período, cuando el tiempo ordinario de la producción pasó de 1200 a 1500 unidades. El tiempo regular de la producción sigue siendo 1500, y a pesar de los aumentos de 65

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horas extraordinarias, este no aparece en la columna de incremento. No hay cargos contra el aumento de horas extraordinarias o la subcontratación.

El Modelo de Transporte de Planificación Agregada El modelo de transporte de planificación agregada contiene datos que son idénticos a los modelos anteriormente examinados. La única diferencia es que el modelo de transporte no considera cambios en los niveles de producción, de modo que no se permitió la entrada de datos para aumentar o disminuir los costos o las unidades en el último período. La pantalla de creación le pedirá el número de períodos y si la escasez es permitida o no. La similitud con la anterior pantalla de entrada se puede ver a continuación. Observe que sólo hay una entrada para cada uno de los costos. Así, este modelo no puede ser utilizado para situaciones en las que los costos varían de un período a otro. Debe formular estos problemas utilizando el mismo modelo de transporte desde el menú de módulos, en lugar de este submodelo de transporte de la planificación agregada. Nota: El modelo de transporte que es el segundo submodelo en el menú New también se puede acceder como el último método en el primer submodelo.

La solución se muestra en la siguiente pantalla.

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La ventana de la izquierda contiene las cantidades de producción tal como se expresa en forma de transporte. La ventana de la derecha resume las cantidades de producción, los costos y las unidades de meses de tenencia (y escasez de ser aplicable). Es aún más evidente que se trata de un problema de transporte si se examina la segunda ventana de salida que es el propio modelo de transporte.

Los grandes números (9999) han sido registrados a fin de evitar el programa de aplazamientos. Si lo desea, este cuadro podría ser copiado, así que podría abrir el modelo de transporte, crear una nueva tabla vacía que es de 13 por 4 y pegar estos datos en el cuadro.

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Assembly-Line Balancing (Balance de Línea) Este modelo se utiliza para equilibrar cargas de trabajo en una línea de producción. Cinco reglas heurísticas se pueden utilizar para realizar el balance. El tiempo de ciclo se puede dar explícitamente, o la tasa de producción y el programa calcula el tiempo de ciclo. Este modelo no divide las tareas. La división de tareas se examina con más detalle en una sección posterior.

El Modelo El marco general para el balance de línea viene dado por el número de tareas que han de ser equilibrados. Estas tareas son parcialmente ordenadas, como se muestra, por ejemplo, en el diagrama de precedencia que sigue:

Método. Las cinco reglas heurísticas que se pueden elegir son los siguientes: 1. El tiempo de operación más largo 2. El que tenga el mayor número de tareas siguientes 3. Pesos posicionados por ranking 4. El menor tiempo de operación 5. El menor número de tareas siguientes 68


Nota: Los vínculos se rompen de manera arbitraria si dos tareas tienen la misma prioridad basada en el estado dado. Tenga en cuenta que romper el empate puede afectar los resultados finales. El resto de los parámetros son los siguientes: Cycle time computation (Cálculo del tiempo de ciclo). El tiempo de ciclo se puede dar de dos maneras. Una forma consiste en dar el tiempo de ciclo, como se muestra directamente en la pantalla anterior. Aunque este es el método más sencillo, es más común determinar el tiempo de ciclo de la tasa de la demanda. El tiempo de ciclo se convierte en las mismas unidades que los tiempos para las demás tareas. (Ver Ejemplo 2.) Task time unit (Unidad de tiempo de la tarea). La unidad de tiempo para las tareas se da en el cuadro desplegable. Usted debe elegir segundos, minutos u horas. Observe que el encabezado de la columna para el tiempo de la tarea cambiará en la medida que selecciona las diferentes unidades de tiempo. Task names (Nombre de la Tarea). El grupo de nombres es esencial para el balance de línea, ya que determina las tareas precedentes. El tamaño de la letra no es importante Task times (Tiempos de las Tareas). Se dan las duraciones de tiempo de cada tarea Precedences (Precedentes). Introduzca las tareas precedentes, uno por celda. Si hay dos tareas precedentes se deberán consignarse en dos celdas. No escriba "a, b". De hecho, una coma no será aceptada. Observe que en la lista de precedencia en la pantalla anterior tanto a y A han sido escritas. Como se mencionó anteriormente, el tamaño (mayúscula ó minúscula) de las letras es irrelevante. Ejemplo 1 En este ejemplo hay seis tareas, de la a hasta la f. El diagrama de precedencia de este problema aparece con anterioridad. El tiempo para realizar cada tarea está por encima de la tarea. Además, tenga en cuenta que las tareas que están listas al inicio del balance son las tareas a y b. Por último, en este primer ejemplo, usamos un tiempo de ciclo de 10.

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Solución La siguiente pantalla contiene la solución para el primer ejemplo. La pantalla de solución consta de dos ventanas como se muestra en la siguiente figura. La ventana de la izquierda da los resultados completos para el método elegido mientras que la ventana de la derecha indica el número de estaciones requeridas (no el número teórico) cuando se utiliza cada regla de balance. La solución de la pantalla siempre tendrá el mismo aspecto y contiene la misma información, independientemente de la norma que se elija para el balance. Además, como se muestra en el resumen de la ventana de la derecha, en este caso, cada norma lleva a 3 estaciones. Esto no siempre es así como se demuestra más adelante en esta sección. Station numbers (Números de estación). Los números de la estación aparecen en la columna izquierda. Se muestran sólo para la primera tarea que es cargada en cada estación. En este ejemplo, se requieren tres estaciones.

Task names (Nombres de las tareas). Las tareas que se cargan en cada estación se enumeran en la segunda columna. En este ejemplo, las tareas b, e y a se encuentran en la estación 1; las tareas d y c se encuentran en la estación 2, y la tarea f en la estación 3. Task times (Duración de la tarea). La duración de tiempo para cada tarea aparece en la tercera columna. Time left (Tiempo restante). La duración de tiempo que permanece en la estación se muestra en la cuarta columna. El último número en cada estación, por supuesto, es el 70


tiempo de inactividad en esa estación. Los tiempos de inactividad se colorean en rojo. Por ejemplo, el tiempo de inactividad es de 1 segundo en la Estación 1, de 1 segundo el tiempo de inactividad en la Estación 2, y de 2 segundos el tiempo de inactividad en la Estación 3, para un total de 4 segundos de tiempo de inactividad por ciclo. Ready tasks (Tareas listas). Las tareas que aparecen aquí están listas. Una tarea está lista cuando ha cumplido con sus precedentes. Esto es destacable porque algunos libros no señalan a una tarea como lista si su tiempo excede el tiempo restante que queda en la estación. Además, si el número de caracteres en la lista de tareas es muy largo, puede que desee ampliar esa columna. Cycle time (Tiempo del ciclo). El tiempo de ciclo que se utilizó aparece debajo del balance. Este tiempo de ciclo se da ya sea directamente o calculado. En este ejemplo, el tiempo de ciclo se dio directamente como 10 segundos. Time allocated (Tiempo asignado). El tiempo total asignado para cada unidad aparece en la pantalla. Este tiempo es el producto del número de estaciones y el tiempo de ciclo en cada estación. En este ejemplo hay tres estaciones, cada una con un ciclo de tiempo de 10 segundos, para un tiempo total de trabajo de 30 segundos para las tres estaciones. The time needed to make one unit (El tiempo necesario para hacer una unidad). Esto es simplemente la suma de los tiempos de las tareas. En el ejemplo tenemos 1 + 5 + 2 + 7 + 3 + 8 = 26 segundos. Idle time (El tiempo de inactividad). Este es el tiempo que puede sustraerse del tiempo asignado. Este ejemplo es 30 - 26 = 4, que coincide con los 4 segundos de las tres tareas con tiempos de inactividad en rojo. Efficiency (Eficiencia). La eficiencia se define como el tiempo necesario dividido entre el tiempo asignado. En este ejemplo, la eficiencia se calcula como 26/30, que es 0.8667. Balance delay (Balance del retraso). El balance del retraso es el porcentaje de pérdida de tiempo o 100 por ciento menos la eficiencia. En este ejemplo, es 4 (el tiempo de inactividad) / 30 ó 0.1333, que también está determinado por 1 ─ 0.8667. Minimum theoretical number of stations (Número mínimo teórico de estaciones). Este es el tiempo total para hacer 1 unidad dividida por el tiempo de ciclo y redondeado al entero más cercano. En este ejemplo, 26 segundos son necesarios para hacer 1 unidad

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dividida por un ciclo de 10 segundos de tiempo y nos da una respuesta de 2.6, que se redondea a 3 estaciones. Además, se abre una segunda ventana que muestra el número de estaciones necesarias a utilizar en cada una de los diferentes métodos heurísticos de balance. En este caso en particular, cada regla dio lugar al mismo número de estaciones de servicio, 3. Esto no siempre es así, como se muestra en el Ejemplo 4. El gráfico de precedencia se muestra al final de esta sección, así como un gráfico de barras que indica cuánto tiempo se utilizó en cada estación. Estos se muestran en la parte final de esta sección. Además, si hay tiempo de inactividad en cada estación, una nota aparecerá en la parte superior que indica que el balance se puede mejorar mediante la reducción del tiempo de ciclo. Por ejemplo, porque hay tiempos de inactividad de 1, 1, y 2 segundos en las tres estaciones, se podría reducir el tiempo del ciclo en 1 segundo. Ejemplo 2: Calculando el tiempo de ciclo Supongamos que los mismos datos para una tasa de producción de 2250 unidades en 7.5 horas, es necesario.

Asumimos completamente los minutos y horas, y calculamos el tiempo de ciclo de la siguiente manera: (7.5 hrs/2,250 unidades)(60 min./hr.)(60 seg./min.) = 27,000/2,250 = 12 segundos La solución está en la siguiente figura:

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Otras reglas Otras normas que pueden ser utilizadas son mencionadas, aunque los resultados no se muestran. Tenga en cuenta que este es uno de los módulos que si cambia el método (usando la lista desplegable) a partir de la pantalla de solución, el problema se resolverá de inmediato. Es decir, usted no necesita utilizar el botón EDIT y volver a los datos.

El que tenga el mayor número de tareas siguientes Una forma para elegir las tareas es mediante el criterio del mayor número de tareas siguientes. Observe en la figura al comienzo de la sección en la que a tiene tres tareas siguientes, y b también tiene dos tareas siguientes. Por lo tanto, hay un empate para la primera tarea. Si la tarea a es elegida, entonces la próxima tarea elegida será la Tarea b porque tiene 3 siguientes tareas mientras que la Tarea c sólo tiene una. El despliegue de resultados indica el número de tareas siguientes en la columna denominada "Ready tasks." Esto se muestra en la pantalla de resultados para el Ejemplo 4.

Método del ranking del Peso Posicional El ranking del peso posicional calcula la suma de las tareas y todas las tareas que siguen. Por ejemplo, para la tarea a, el ranking del peso posicional es 1 + 2 + 7 + 8 = 18, mientras que para la tarea b el peso es 5 + 3 + 7 + 8 = 23. La tarea con el mayor peso es programada en primer lugar (si se integrará en el tiempo restante). Observe 73

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que e tiene un mayor ranking de peso posicional que c. La pantalla de resultados indica el ranking del peso posicional en la columna denominada "Ready tasks.‖

Menor tiempo de operación Otra regla que se utiliza a veces es dar prioridad a la tarea que tenga la menor cantidad de tiempo de operación.

El menor número de tareas siguientes La última norma que está disponible es la que tiene menos número de seguidores.

Ejemplo 3: ¿Qué hacer en caso de que el tiempo más largo de operación no cabe? Algunos libros y algunos programas no aplican la norma del tiempo más largo de operación correctamente. Si la tarea con el mayor tiempo no cabe en la estación, la tarea con el segundo más largo de tiempo debe ser colocados en la estación, si cabe. En la siguiente figura se presentan los datos de ocho tareas. Observe que las tareas b, c, e, y f están inmediatamente después de la tarea a.

El balance aparece en la siguiente pantalla para un tiempo de ciclo de 5 segundos. Después que la tarea a es completada, las tareas b, c, d y e están listas. La tarea b es la más larga, pero no cabe en los 4 segundos que sobran en la Estación 1. Por lo tanto, la tarea c es insertada en el balance. Si la respuesta en su libro es diferente a la del programa, se debe comprobar si el libro no ha querido poner a la tarea con el tiempo de operación más largo que se ajusta.

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Ejemplo 4: Splitting tasks (La división de tareas) Si el tiempo de ciclo es inferior a la cantidad de tiempo para realizar una tarea específica, hay un problema. Realizamos lo que se denomina división de tareas, pero que en realidad es de hecho una duplicación de esfuerzos. Por ejemplo, supongamos que el tiempo del ciclo es de 2 minutos y algunas tareas toman 5 minutos. La tarea se realiza 3 veces (de tres personas en tres máquinas independientes el uno del otro). El efecto es que 3 unidades se realizarán cada 5 minutos, lo que equivale a 1 unidad cada 1.33 minutos, que se enmarca del ciclo de 2 minutos. Ahora, en realidad la forma de trabajo de las tres personas puede variar. Aunque otros programas dividen las tareas, las suposiciones varían de programa a programa. En lugar de hacer suposiciones, se deben dividir las tareas, dividiendo el tiempo de la tarea adecuadamente. Supongamos en el Ejemplo 1, un tiempo de ciclo de 5 segundos es utilizado. Entonces es necesario replicar ambas tareas d y f, ya que no caben en la duración del ciclo. El enfoque a utilizar para resolver el problema es dividiendo la tarea en 2 veces, porque se necesita la replicación. Los resultados se presentan en la siguiente figura. ¡Observe que normas diferentes conducen a distintos números mínimos de estaciones!

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Gráficos Dos gráficos están disponibles. La primera es un gráfico de precedencias, como se muestra en la siguiente figura. Tenga en cuenta que puede haber varias maneras de dibujar un gráfico de precedencias.

El segundo gráfico (no se muestra aquí) es de tiempo utilizado en cada estación. En un mundo perfecto todos estos deben ser el mismo (un equilibrio perfecto).

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The Assignment Model (El Modelo de Asignación) El modelo de asignación se utiliza para resolver el problema tradicional de asignar uno a uno a los empleados a sus puestos de trabajo, los empleados a las máquinas, las máquinas a las tareas, y así sucesivamente. El modelo es un caso especial del método de transporte. Con el fin de generar un problema de asignación, es necesario proporcionar el número de trabajos y de máquinas, e indicar si el problema es un problema de maximización o minimización. El número de puestos de trabajo y número de máquinas no tienen que ser iguales pero por lo general lo son. Objective function (Función objetivo). El objetivo puede ser la minimización o maximización. Se establece en la pantalla de creación, pero puede ser cambiada posteriormente en la pantalla de datos.

Ejemplo 1 La siguiente tabla muestra los datos de un problema de asignación de 7 a 7. El objetivo es asignar a cada vendedor un territorio al mínimo costo total. Debe haber exactamente un vendedor por territorio, y exactamente un territorio por vendedor.

Pennsylvania New Jersey New York Florida Canadá México Europa

Mort

SIPI

Bruce

Beth

Lauren

Eddie

Brian

12 33 12 15 42 40 12

54 45 54 37 32 71 34

* 87 76 37 18 78 65

87 27 23 65 77 76 23

54 34 87 26 23 82 44

89 76 44 96 55 90 23

98 65 62 23 87 44 12

* A Bruce no se le permite trabajar en el Estado de Pensilvania.

La estructura de datos es casi idéntica a la estructura para el modelo de transporte. La diferencia básica es que el modelo de asignación no se muestra la oferta y la demanda porque ellas son todas iguales a uno. Nota: Para tratar de impedir una asignación que se esté realizando, como la de Bruce a Pensilvania en este ejemplo, ingrese un costo bien grande. Si escribe "x" en la celda, el programa pondrá un costo de 9,999 para los problemas de minimización o un beneficio de ─ 9,999 para los problemas de maximización.

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La Solución Assignments (Asignaciones). Los ―Assigns‖ en el cuerpo principal de la tabla son las asignaciones que se deben hacer. En el ejemplo, a Mort se le asignará a Pennsylvania, a Cippy Florida, a Bruce Canada, a Beth New York, a Lauren New Jersey, a Eddie Europa, y a Brian México. Total Cost, Costo Total. El costo total de la asignación aparece en la celda superior izquierda, en este ejemplo $ 191.

Las asignaciones también pueden darse en forma de lista, como se muestra.

También se pueden ver los costos marginales. Por ejemplo, si queremos asignar Mort a New Jersey, el total costo aumentará en $ 30 a $ 221.

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Breakeven/Cost-Volume Analysis (Punto de Equilibrio/Análisis Costo –Volumen) El análisis costo-volumen es usado en diferentes áreas de POM y QM, especialmente en la planificación de la capacidad y análisis de la localización. El análisis costovolumen se utiliza para encontrar el punto de indiferencia entre dos opciones sobre la base de costos fijos y variables. El punto de equilibrio es calculado en términos de unidades o dólares. El análisis de equilibrio es simplemente un caso especial de análisis costo-volumen cuando hay un costo fijo, un costo variable, e ingresos por unidad.

Análisis Costo-Volumen En el análisis costo-volumen, dos o más opciones son comparadas para determinar qué opción es menos costosa con cualquier volumen. Los costos son de dos tipos: los costos fijos y los costos variables, pero puede haber varios costos individuales que se componen de los costos fijos y/o los costos variables. En el ejemplo que sigue, hay cinco diferentes costos individuales y dos opciones.

Datos Cost type (Tipo de costo). Cada tipo de costo debe ser identificado como un costo fijo o un costo variable. El valor por defecto es el que comprende el primer costo en la lista como fijo y todos los demás costos como variables. Estos valores pueden ser cambiados mediante el uso de las opciones desplegables en la celda. Costs (Costos). Los costos específicos de cada una de las opciones se enumeran en las dos columnas de la derecha en la tabla.

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Volume (Volumen). Si se desea un análisis de volumen, ingrese el volumen para realizar el análisis. El análisis de volumen calculará el costo total (ingresos) en el volumen seleccionado. Si el volumen es 0, no se llevará a cabo el análisis de volumen, excepto para el punto de equilibrio. El análisis de volumen para este ejemplo está en 250 unidades. Solución La solución es una pantalla muy sencilla. En la pantalla anterior hay cinco costos, algunos fijos y algunos variables. El programa muestra los siguientes resultados:

Total fixed costs (Costos fijos totales). Para cada una de las dos opciones, el programa toma los costos fijos, los suma, y los enumera en la tabla. En este ejemplo, el total de los costos fijos de la opción 1 es de $ 1300 (800 + 500), mientras que el total de los costos fijos de la opción 2 son de $ 900 (700 + 200). Total variable costs (Total de costos variables). El programa identifica los costos variables, los suma, y los lista. En este ejemplo, el total de los costos variables de la opción 1 es de $ 10 por unidad, mientras que para la opción 2 es de $ 12 por unidad. Breakeven point in units (Punto de equilibrio en unidades). El punto de equilibrio es la diferencia entre los costos fijos dividido por la diferencia entre los costos variables, y esto se muestra en unidades. En el ejemplo, es de 200 unidades. Breakeven point in dollars (Punto de equilibrio en dólares). El punto de equilibrio también puede ser expresado en dólares. El análisis de volumen se ha realizado para 80


un volumen de 250 unidades. El costo total de los fijos y el costo total de los variables se han calculado para cada opción y se han resumido al dar el costo total de cada opción. Un gráfico ilustrativo se muestra a continuación.

Ejemplo 2: Análisis del punto de equilibrio Un tipo estándar de punto de equilibrio implica el análisis de ingresos frente a costos.

La entrada de datos para esta opción es ligeramente diferente: el programa crea una columna de costos y una columna de ingresos. Los costos fijos y costos variables ingresan en la columna de costos y los ingresos por unidad se colocan en la columna de ingresos. Este modelo requiere exactamente tres entradas. La primera es para el costo fijo de 10 000 dólares, el segundo para el costo variable de $ 20 por unidad, y el tercero para los ingresos (variable) de $ 25 por unidad. El programa calculará un punto de equilibrio para un volumen de 2000 unidades o $ 50 000. Este ejemplo también se podría haber resuelto mediante el submodelo de costovolumen. Seleccione dos opciones y deje uno para los costos y otro para los ingresos. El lugar para los costos fijos y los costos variables en las celdas es obvio; el costo fijo para los ingresos y los ingresos por unidad no se usan como un costo variable. Se visualiza de la siguiente manera:

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Ejemplo 3: Punto de equilibrio con más de dos opciones El módulo de punto de equilibrio puede realizar un análisis para un máximo de cinco opciones. La siguiente pantalla muestra la salida para un punto de equilibrio de tres opciones. La pantalla indica que hay tres puntos de equilibrio, ya que hace comparaciones entre los equipos: PC 1 versus PC 2, PC 1 versus PC 3, y PC 2 versus PC 3. Por supuesto que, aunque hay tres puntos de equilibrio, sólo dos de ellos son pertinentes.

Esto se ve un poco más fácil en el siguiente gráfico de equilibrio. El punto de equilibrio en 40,000 unidades no importa porque en 40,000 unidades los computadores que coinciden (1 y 3) tienen costos más elevados que la opción de la computadora 2.

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Capital Investment/Financial Analysis Inversión de Capital / Análisis Financiero El módulo de inversión de capital puede ser usado para encontrar el valor actual neto de un flujo de caja o para encontrar la tasa interna de retorno. Los datos para este ejemplo consisten en un flujo de entradas y un flujo de salidas. Adicionalmente, para encontrar el valor actual neto, se debe proporcionar una tasa de descuento.

Valor actual neto Considere el siguiente ejemplo. Una empresa va a comprar nuevo equipo que cuesta $ 100000. Debido a su experiencia en la utilización de nuevos equipos, la empresa prevé que obtendrá un ahorro anual para los próximos seis años de $ 22000, $ 25000, $ 22000, $ 21000, $ 19000 y $ 18000, respectivamente. Al final de los seis años, la empresa estima la posibilidad de un valor de rescate de la máquina de 25000 dólares. La empresa desea saber el valor actual neto utilizando un tipo de descuento del 10 por ciento. La pantalla de datos se muestra a continuación:

La pantalla tiene dos columnas de datos: una columna tiene la etiqueta de Entradas y otra columna tiene la etiqueta de Salidas. En el momento de la creación del problema, este fue creado para seis períodos y la tabla de datos incluye los seis períodos más el período (0) en curso. El costo de compra de 100000 dólares es una salida que se produce al inicio del problema, por lo que esta se coloca en la salida para el Período 0. Los seis montos de ahorros son las entradas que están en la segunda columna, y se colocan en la columna de entradas para los períodos del 1 al 6. El valor de rescate puede ser tratado de dos maneras, y hemos elegido el camino que creemos que ofrece 83

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una mejor visualización. El valor de rescate de $ 25000 dólares podría haber sido añadido a la entrada del Período 6. En lugar de ello, se representa como un flujo negativo. Esto mantiene el significado de los números más claro. El último elemento que debe figurar es la tasa de descuento en el cuadro de texto que se encuentra encima de los datos. Los resultados aparecen de la siguiente manera:

Una columna que se ha creado da el factor del valor actual de los pagos únicos. A la derecha de este, las entradas y salidas se multiplican por los factores del valor presente, y la columna de la derecha contiene los valores actuales de la entrada neta (entrada menos salidas) sobre una base de período por período. La fila de abajo da los totales de cada columna y la solución del problema es un valor actual neto de $ 7603.25. Tasa interna de retorno El cálculo de la tasa interna de retorno es muy simple. Los datos se configuran de la misma manera, pero el método se cambia de valor actual neto a tasa interna de retorno. Los resultados aparecen de la siguiente manera. Usted puede ver que la tasa interna de retorno para los mismos datos es 12.38 por ciento y, por supuesto, el valor neto actual (parte inferior derecha) es de $ 0 cuando se utiliza este tipo de cambio.

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Decision Analysis (Análisis de Decisiones) Existen dos modelos básicos usados para el análisis de decisión: las tablas de decisión y los árboles de decisión. Este módulo contiene un modelo general para las tablas de decisión; y un modelo de introducción de un árbol de decisión en forma tabular; con una interfaz gráfica a nivel de usuario para árboles de decisión, y un modelo para la creación de tablas de decisión para la oferta y la demanda o situaciones de inventario de un período.

El Modelo de Tabla de Decisión La tabla de decisión puede utilizarse para encontrar el valor esperado, el maximin (minimax), y el maximax (minimin) cuando varias opciones de decisión están disponibles y hay varios escenarios que pueden ocurrir. Además, pueden ser calculados: el valor esperado en condiciones de certeza, el valor esperado de la información perfecta, y el arrepentimiento ó costo de oportunidad. La estructura general de las tablas de decisión viene dado por el número de opciones (o alternativas) que están disponibles para el tomador de decisiones y el número de escenarios (o estados de la naturaleza) que pueden ocurrir. Además, la función objetivo se puede seleccionar entre maximizar las utilidades o minimizar los costos. Scenario probabilities (Probabilidades de Escenarios). Para cada escenario es posible (pero no es obligatorio) ingresar una probabilidad. Las mediciones del valor esperado (valor monetario esperado, valor esperado en condiciones de certeza, y el valor esperado de la información perfecta) requieren probabilidades, mientras que el maximin (minimax) y el maximax (minimin) no lo requieren. Nota: Si las probabilidades son idénticas simplemente introduzca "=" en una de las celdas de probabilidad y el programa en conjunto asumirá la igualdad para todas. Profits or costs (Utilidades o costos). La utilidad (o costo) para cada combinación de opciones y escenarios necesariamente debe darse. Hurwicz alpha. Es una combinación de barra de desplazamiento/texto para introducir el valor de alfa Hurwicz que se encuentra por encima de los datos. El valor Hurwicz se usa para dar una media ponderada de los mejores y peores resultados para cada

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estrategia (fila). Tenga en cuenta que el valor Hurwicz no está en todos los libros de texto. Ejemplo 1: Una tabla de decisión El siguiente ejemplo presenta las tres opciones de decisión: (1) Subcontratación, (2) Horas extraordinarias, o (3) Ayuda a tiempo parcial. Los escenarios posibles (estados de la naturaleza) son demanda baja, normal o alta, que se produzca una huelga o el trabajo tenga un atraso. La tabla contiene los beneficios como se indican: La primera fila de la tabla representa la probabilidad de que cada uno de estos estados se vaya a producir. Las restantes tres filas representan los beneficios que se acumulan si realizamos esa decisión y el estado de la naturaleza se produce. Por ejemplo, si seleccionamos utilizar las horas extraordinarias y existe una gran demanda, el beneficio será 180.

Solución La pantalla de resultados que a continuación se muestra contiene los datos y los resultados para este ejemplo:

Expected values (Valores esperados). Los valores esperados para las opciones se han calculado y aparecen en una columna denominada "EMV" (Valor Monetario Esperado), que ha sido adjuntada a la parte derecha de la tabla de datos. 86


Row minimum (Mínimo de la fila). Para cada fila, el elemento mínimo ha sido encontrado y se muestra en el listado. Este elemento es usado para encontrar el maximin o minimin. Row maximum (Máximo de la fila). Para cada fila, el elemento máximo se ha encontrado y es enumerado. Este número se utiliza para determinar la maximax o minimax. Hurwicz. Representa el 40 por ciento multiplicado por el mejor resultado, más el 60 por ciento multiplicado por el peor resultado para cada fila. Por ejemplo, para la subcontratación de Hurwicz es: (.4 * 140) + (.6 * 100) = 116. Maximum expected value (Máximo valor esperado). Debido a que este es un problema de maximización de utilidades, encontrar el máximo valor es de particular importancia. El máximo valor es el número más grande en la columna de valor esperado, que en este ejemplo es 124.5. Maximin. El Maximin es el número más grande (máximo) en la columna de los mínimos. En este ejemplo, el maximin es de 100. Maximax. El maximax es el mayor valor en la tabla o el mayor valor en la columna de los máximos. En este ejemplo, es de 190. Perfect Information (Información perfecta) Una segunda pantalla presenta los resultados de los cálculos para el valor esperado de la información perfecta, que se muestra a continuación.

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Perfect information (La información perfecta). Es una fila que ha sido añadida debajo de los datos originales. En esta línea, el mejor resultado para cada columna es enumerado. Por ejemplo, para el escenario de baja demanda, el mejor resultado es de 120, dado por el uso de horas extraordinarias. Perfect * probability (Expected value under certainty) (Probabilidad * Información Perfecta (valor esperado en condiciones de certeza)). El valor esperado en condiciones de certeza se calcula como la suma de los productos de las probabilidades, multiplicado por los mejores resultados. En el ejemplo, esto es: EV (Certeza) = (.2 * 120) + (.3 * 150) + (.25 * 190) + (.15 * 120) + (.1 * 130) = 147.50 La línea muestra las multiplicaciones individuales en la ecuación anterior (24, 45, 47.5, 18 y 13), y la suma (147,5) se muestra en el lado derecho de la ecuación y la fila. Expected value of perfect information (Valor esperado de la información perfecta). El valor esperado de la información perfecta (EVPI) es la diferencia entre el mejor valor esperado (124.5) y el valor esperado en condiciones de certeza (147.5), que en este ejemplo es de 23. Regret/Opportunity Loss (Arrepentimiento / pérdida de oportunidad) Una tercera pantalla de salida disponible es la del arrepentimiento o pérdida de oportunidad que se visualiza de la siguiente manera. Table values (Tabla de valores). Los valores en la tabla se calculan para cada una de las columnas como el valor de la celda que se restará del mejor valor en la columna de los datos. Por ejemplo, en virtud de la baja demanda, el mejor resultado es de 120. Si se subcontrata se obtiene 100, entonces el arrepentimiento es de 120 - 100 o 20, pero si se utiliza la ayuda a tiempo parcial el arrepentimiento es de 120 - 105 = 15. Las dos columnas de la derecha dan dos conjuntos de resultados. En la columna etiquetada como "Maximun Regret", determinamos el peor arrepentimiento (el más alto) para cada decisión, y luego encontramos el arrepentimiento minimax (50), que se encuentra buscando el mejor arrepentimiento (el más bajo). En la columna etiquetada "Expected Regret" simplemente se multiplica el arrepentimiento de cada fila por las correspondientes probabilidades de la fila superior.

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También hay una ventana (que no se muestra en este Manual) que da los valores Hurwicz para alfa de 0 a 1 en pasos de .01 para cada opción de decisión.

Árboles de Decisión Los árboles de decisión se utilizan cuando se deben tomar secuencias de decisiones. Dichos árboles están compuestos de ramas que conectan los puntos de decisión, ya sean, puntos que representan las oportunidades, o los resultados finales. Las probabilidades y las utilidades o costos son ingresados, y se calcularán las decisiones que deben hacerse y los valores de cada uno de los nodos. Todas las tablas de decisiones se pueden convertir en un árbol de decisión. Lo contrario no es posible. Nota: La versión 3 del programa incluye dos diferentes estilos de entrada para árboles de decisión. El primer modelo tiene una entrada de datos tabular, mientras que el segundo modelo es más fácil de usar porque tiene una entrada de datos gráfica. El primer modelo se ha mantenido en el programa por consistencia o compatibilidad con versiones anteriores. Ejemplo 2: Un árbol de decisión – Entrada de datos tabular La estructura general de los árboles de decisión viene dada por el número de ramales o el número de nodos en el árbol. El número de ramales es siempre uno menos que el número de nodos. Cada nodo tiene siempre una rama que va exactamente en ella misma. El número de ramales que salen de cualquier nodo puede ser 0, 1, 2, etc. Los nodos son de tres tipos. Hay nodos de decisión, nodos de oportunidad, y nodos finales. Normalmente, los nodos de decisión están representados por rectángulos, y los nodos de oportunidad están representados por círculos. El siguiente ejemplo está dado por un típico diagrama de árbol de decisión. La figura cuenta con 12 ramales. Las utilidades están a la derecha de la terminación del nodo. Observe que hay un costo de $ 100 (investigación de mercado) en el centro de selección de un determinado ramal.

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Para poder utilizar el módulo de árbol de decisión, dos cosas deben ocurrir. En primer lugar, los nodos deben añadirse a la derecha de la terminación del ramal. (Técnicamente, es ilegal dibujar un árbol que termine con ramas en vez de nodos.) En segundo lugar, los nodos deben estar numerados. La siguiente figura muestra la adición de nodos y el hecho de que a todos los nodos se les han dado números. La forma más conveniente para la numeración de los nodos es de izquierda a derecha y de arriba a abajo.

La primera pantalla de datos es generada por la respuesta que hay 12 ramales y que se desea maximizar las utilidades. La siguiente pantalla contiene los datos y la solución:

Start and end node (Nodo de inicio y nodo final). Las ramas se caracterizan por tener un nodo de inicio y un nodo final. Otra rama denominada "Inicio" aparece con el fin 90

Chapter 6: Modules

de representar el resultado final. Los valores de los nodos se muestran en la columna de la derecha. En este ejemplo, el valor del árbol de decisiones es de $ 465. Branching probabilities (Probabilidades de ramificación). Estas se producen en la columna 4 y representan la probabilidad de ir desde el nodo de inicio de la rama hasta el nodo final. Las probabilidades individuales de un ramal de oportunidad deben sumar 1. Profits or costs (Utilidades o costos). La utilidad (o costo) se indicará al término de cada nodo final. Además, es posible introducir la utilidad o costo de cualquier rama. Por ejemplo, observe que en la rama 10 (nodo 6 al nodo 11) se ha ingresado un costo de $ 100 dólares colocando -100 (menos 100) en esa celda. Solución del árbol de decisiones Los valores de solución son los siguientes: Branch use (Uso de ramales). Para aquellos ramales que son ramales de decisión y que siempre deben ser elegidos, un "Always" aparece en la pantalla. En el ejemplo, elija (nodo 1 – nodo 3) en lugar de (nodo 1 - nodo 2). Para aquellos ramales que son elegidos si queremos llegar, un "Possibly‖ aparece en la pantalla. Por ejemplo, si se obtiene el nodo 6, seleccionar (nodo 6 - nodo 9) en lugar de (nodo 6 - nodo 8). Sin embargo, no hay garantía de que llegará al nodo 6 debido a la naturaleza probabilística del árbol de decisiones. El último tipo de ramal es uno de los que deben ser seleccionados si llega allí, pero no debemos llegar. Estos son marcados como un "Backwards" (hacia atrás). Mire la rama 7 (nodo 4 al nodo 8). Si se llega al nodo 8, debe usar este ramal. Sin embargo, dado que del nodo 1 al nodo 3 han sido seleccionados al principio, no debe terminar en el nodo 4. Ending node (Nodo final). El nodo final se repite para la salida más fácil de leer. Ending node type (Tipo de nodo de finalización). Para poner fin a cada nodo, el programa lo identifica como un nodo final, un nodo de decisión, o un nodo de oportunidad. Expected value (Valor esperado). El valor esperado para cada nodo es listado. Para los nodos finales, el valor esperado es idéntico al de la entrada. Para los nodos de oportunidad, el valor esperado es la combinación ponderada de los valores de los nodos que siguen. Para los nodos de decisión, el valor esperado es el mejor valor disponible a partir de ese ramal. Ambos nodos de oportunidad y nodos de decisión no tendrán ningún costo sustraído de los valores de nodo. Por ejemplo, el valor del nodo 91

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11 es $ 550. Sin embargo, el valor del nodo 6 es de $ 450 por el costo de $ 100 dólares al pasar del nodo 6 al nodo 9. El programa permite que un gráfico de la estructura del árbol pueda ser visualizado.

Ejemplo 3: Un árbol de decisiones - Interfaz gráfica de usuario Uno de los modelos permite el ingreso de árboles de decisión gráficamente en vez de en forma de tabla como se hizo anteriormente. Este modelo puede ser usado para examinar el mismo ejemplo que acaba de finalizar. Después de seleccionar el modelo, la interfaz se visualiza de la siguiente manera. Este es el único modelo en el programa que posee una interfaz de entrada que no es la habitual interfaz de tabla de datos.

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Chapter 6: Modules

El gráfico que se muestra en el área grande a la izquierda, ha sido creado utilizando las herramientas de la derecha. En un principio, hay sólo un nodo. El siguiente paso es agregar dos nodos evento al nodo 1. La herramienta de la derecha se establece en el nodo 1. El valor por defecto para el nodo 1 es un nodo de decisión, según lo amerite el caso. Un botón está disponible para cambiar el nodo si esto es conveniente. Debido a que el número predeterminado de los ramales para añadir es de 2, el primer paso es hacer clic en el botón "Add n branches‖ (Adicionar n ramales). El nuevo árbol aparecerá de la siguiente forma:

Observe que dos ramales se han añadido. El nodo actual es el nodo 2, que está indicado tanto por el hecho de que el número de nodo en la parte superior derecha es el nodo 2, como por el hecho de que la sucursal para el nodo 2 se pone de relieve con un color diferente. Observe que a las ramas se le han dado los nombres de "Decisión 1" y "Decisión 2". Estos nombres pueden ser cambiados mediante el empleo del área de información del ramal en la parte inferior de la zona de entrada de la herramienta. En este punto, dos ramales se necesitan añadir al nodo 2. El valor por defecto es agregado a la rama de decisión de los eventos y viceversa. El tipo de nodo siempre puede ser cambiado más adelante. Haga clic en "Add n branches" (Adicionar n ramales) y a continuación, ingresar las probabilidades para los nuevos nodos e ingresar la utilidad de $ 400 para el segundo nodo. Después, agregue dos ramas al nodo 3 y rellene las probabilidades y los $ 500 de utilidad. El resultado se obtiene en el diagrama siguiente: Nota: Los nodos pueden ser seleccionados por cualquiera haciendo clic sobre ellos o usando la barra de desplazamiento/texto en la parte superior de la sección de herramientas de la derecha. 93

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Completar los datos de entrada de la decisión mediante la adición de ramales, y los datos en los nodos 4 y 6 y un evento en el nodo 11. Además, incluir el costo de $ 100 en la decisión 6 (nodo 6 - nodo 11). Después que todos los datos se ha introducido, haga clic en el botón Solve, sobre la barra de herramientas. Los datos están en blanco y negro y la solución está en color azul, como de costumbre. Observe que las ramas que deben utilizarse se indican en color azul.

Ejemplo 4: Inventario de un solo período Este modelo puede utilizarse para crear una tabla de decisión para situaciones de un inventario de un solo período (oferta/demanda). Considere el siguiente ejemplo: En el pasado, una compañía aérea ha observado una demanda de comidas que se venden en un avión, tal como figura en la tabla siguiente. Cada comida cuesta a la compañía 94

Chapter 6: Modules

aérea 4 dólares y se vende por $ 10. Si la compañía ofrece una pequeña comida, los pasajeros recibirán un cupón por el valor de $ 5 para sus alimentos en el aeropuerto de llegada. ¿Cuántas comidas debe tener en existencia el avión por vuelo? Comidas

Probabilidad

10 15 20 25 30

.1 .2 .5 .15 .05

Comience por crear una tabla con 5 demandas.

El programa está solicitando tres utilidades, así como las evidentes demandas y probabilidades. Profit per unit (Utilidad por unidad). Esta es la utilidad normal por unidad comprada y vendida. En este caso, la utilidad es, $ 10 - $ 4 = $ 6. Profit per unit excess (Utilidad por unidad en exceso). Esta es la utilidad para las unidades que son sobre ordenadas. En algunos casos, cuando hay un valor de salvamento que supere el costo de la unidad será una utilidad, mientras que en otros casos, esto será una pérdida. En este caso hay una pérdida que es igual al costo de una comida no vendida o - $ 4 (menos $ 4). Profit per unit short (Utilidad por unidad faltante). Este es la utilidad para las unidades cuando no son suficientes las unidades que están ordenadas. Va a ser una utilidad si usted puede comprar las unidades a un costo menor que el precio de venta y después las vende. De lo contrario será un ―0‖ o posiblemente una pérdida. En este caso, porque se da un vale, se produce una pérdida igual al costo del vale, - $ 5. Si no 95

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se da un vale no habría ganancia o pérdida por las unidades de la demanda insatisfecha. Demands and probabilities (Demandas y probabilidades). Ingrese la lista de demandas y sus probabilidades asociadas. En la siguiente solución. La compañía aérea debe ordenar 20 comidas para maximizar su utilidad esperada. El valor de la utilidad esperada es de $ 93.75.

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Chapter 6: Modules

Forecasting (Pronósticos) El modelo de pronósticos se divide en cuatro submodelos. El primer tipo de modelo es cuando los datos anteriores (ventas) se usan para predecir el futuro (demanda). Esto se denomina análisis de series de tiempo, que incluye el método sencillo, promedios móviles, promedios móviles ponderados, suavización exponencial, suavización exponencial con tendencia, análisis de tendencias, regresión lineal, descomposición multiplicativa y descomposición aditiva. El segundo modelo es para situaciones en las que una variable (la demanda) es una función de otra u otras variables. Esto se denomina regresión múltiple. Existe un traslape entre los dos modelos en la que una simple regresión lineal (de una variable independiente) se puede realizar con cualquiera de los dos submodelos. Además, este paquete contiene un tercer modelo que permite la creación de un pronóstico en particular para un modelo de regresión, y un cuarto modelo que posibilita el cálculo de errores, dada la demanda y los pronósticos.

Series de Tiempo La entrada al análisis de series de tiempo es una serie de números que representan los datos más recientes sobre n períodos de tiempo. A pesar de que el principal resultado es siempre el pronóstico para el próximo período, adicionalmente se presentaron los resultados que varían de acuerdo a la técnica que se elija. Para cada técnica, la salida incluye la secuencia de los ―forecasts‖ (pronósticos) que se hacen sobre datos anteriores y los pronósticos para el próximo período. Cuando se utiliza el análisis de las tendencias o de descomposición estacional, se pueden hacer pronósticos para más de un período en el futuro. El resumen de medidas incluyen las tradicionales medidas del sesgo (error medio), Cuadrado del Error Medio, Error Estándar, Desviación Media Absoluta (Media Deviation Absolute: MAD), y el porcentaje de Error Medio Absoluto (MAPE). Nota: Diferentes autores calculan el error estándar en forma diferente. Es decir, el denominador de la raíz cuadrada se da por n - 2 por parte de algunos autores, y por n - 1 por otros. Si usted tiene un libro de texto Prentice-Hall, el denominador debería coincidir con la de su texto. Si no es así, POM-QM for Windows utiliza n - 2 en el denominador de los casos sencillos y siempre muestra el denominador en la salida.

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Pantalla de datos de las Series de Tiempos Supongamos que los datos que se dan en la siguiente tabla y los pronósticos de la demanda para la semana del 14 de febrero (y quizás para las semanas del 21 de febrero, 28 de febrero...) son necesarios. Semana Enero 3 Enero 10 Enero 17 Enero 24 Enero 31 Febrero 7

Ventas 100 120 110 105 110 120

La estructura general para los pronósticos de las series de tiempo está dada por lo que indican los números de los puntos de datos anteriores. El ejemplo anterior tiene los datos de los últimos seis períodos (semanas), y nosotros deseamos pronosticar el siguiente período, el período 7 (14 de febrero) es necesario.

Forecasting method (Método de pronósticos). La caja desplegable del método contiene los ocho métodos que fueron nombrados a principios de este módulo, más un método para que los usuarios puedan ingresar sus propios pronósticos, a fin de realizar un análisis de error. Por supuesto, los resultados dependen del método de pronósticos elegido. Un promedio móvil se muestra en la pantalla anterior. Number of periods in the moving average, n (Número de períodos en el promedio móvil, n). Para utilizar el promedio móvil ponderado o promedio móvil, el número de períodos del promedio se debe dar. Se trata de algún entero entre 1 y el número de

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veces del período de los datos. En el ejemplo anterior, 2 períodos fueron elegidos, como se ha visto en el área de datos adicional. Demand (y) or Values for dependent (y) variable (La demanda (y) o valores de la variable dependiente (y)). Estos son los números más importantes porque representan los datos. En la mayoría de los casos, estos simplemente son las últimas ventas o demandas. Los datos en la columna de la demanda son 100, 120, 110, 105, 110 y 120. Solución La pantalla de solución son todas similares, pero la exactitud en la salida depende del método elegido. Para la técnica del suavizado de los promedios móviles (ponderada o no ponderada) y la suavización exponencial simple, hay un conjunto de salida, mientras que para la suavización exponencial con tendencia, hay una pantalla de salida ligeramente diferente. Para los modelos de regresión, existe otro conjunto de salidas. El primer método disponible es un método sencillo que simplemente utiliza los datos del período más reciente como los pronósticos para el próximo período. Este es un caso especial de un promedio móvil con n = 1 o suavización exponencial con = 1, por eso, tal método sencillo no se muestra aquí. Nosotros empezamos con los promedios móviles. Ejemplo 1: Promedios móviles Use un promedio móvil de dos semanas (n = 2). La principal salida es un cuadro resumen de los resultados:

Los cálculos de todos estos resultados pueden verse en los detalles de la siguiente ventana:

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Forecasts (Pronósticos). La primera columna de datos de salida es el conjunto de pronósticos que se toman cuando se utiliza la técnica. Como el promedio móvil es de dos semanas, el primer pronóstico no se puede hacer hasta la tercera semana. Este valor es el 110, que aparece como la primera entrada en la columna "Forecasts". El 110 se calcula como (100 + 120)/2. Los siguientes tres números - 115, 107.5 y 107.5 representan los "pronósticos" de los datos antiguos, mientras que el último número en la columna, 115, es marcado como el pronóstico para el próximo período, período número 7. Next period forecast (Pronóstico del siguiente período). Como se menciona en el párrafo anterior, el último pronóstico está debajo de los datos y es el pronóstico para el próximo período, señalado como tal en la pantalla. En el ejemplo, es 115. Error. Esta columna empieza el análisis de errores. La diferencia entre los pronósticos y la demanda figura en esta columna. La primera fila tiene una entrada: es la fila en la que el primer pronóstico se lleva a cabo. En este ejemplo, el primer pronóstico se produce el 17 de enero (fila 3) y el pronóstico era de 110, lo que significa que el error era 0. En la próxima semana el pronóstico era de 115, pero la demanda era sólo 105, por lo que el error fue -10. Absolute value of the error (Valor absoluto del error). La quinta columna contiene el valor absoluto del error y se utiliza para calcular la MAD, o la Desviación Absoluta Total. Observe que el error -10 en la columna tiene como resultado un 10 en esta columna (simple, sin signo, positivo).

100

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Error squared (Error al cuadrado). La sexta columna contiene el cuadrado de cada error, a fin de calcular el cuadrado del error medio y el error estándar. El 10 tiene su cuadrado y es listado como 100. Tenga en cuenta que como los números son cuadrados es muy posible que crezcan y que la pantalla se volverá un poco desordenada. Esto pasará especialmente cuando se imprima. Absolute percentage error (Porcentaje del error absoluto). La séptima columna contiene el valor absoluto del error dividido entre la demanda. Si la demanda es 0, entonces el programa emitirá una advertencia en relación con el MAPE. Totals. El total de la demanda y cada una de las cuatro columnas de error aparecen en esta fila, que contiene las respuestas a los problemas de los libros que se basan en el total de la desviación absoluta, más el promedio de la desviación absoluta. Los libros usan el total, en lugar de alertar a los estudiantes acerca de las injustas comparaciones cuando hay un número diferente de períodos en el cálculo del error. Averages (Promedios). Los promedios para cada uno de los cuatro errores aparecen en esta fila. El promedio de error se denomina sesgo y muchos libros, por descuido, no mencionan este error de gran utilidad. El promedio del error absoluto se denomina MAD (Media Deviation Absolute) y aparece en casi todos los libros debido a su facilidad de cálculo. El error cuadrático promedio se denomina al cuadrado del error medio (Media Squared Error: MSE), y suele relacionarse con la regresión (los mínimos cuadrados). El promedio de los porcentajes de error absoluto se denomina porcentaje de error medio absoluto (Media Absolute Percentage Errors: MAPE). Estos cuatro nombres se indican en la pantalla debajo de sus valores como Bias (sesgo), MAD, MSE y MAPE. En este ejemplo, el Bias es de 1.25, el MAD es 6.25, el MSE es 65.625 y el MAPE es 5.55 por ciento. Standard error (Error standard). Una medición de error importante adicional: es el error estándar. Diferentes libros tienen distintas fórmulas para calcular el error estándar. Es decir, algunos utilizan n - 1 en el denominador, y algunos emplean n - 2. El denominador se muestra en el resumen de salida, como se indicó anteriormente. En este ejemplo, el error estándar es 11.4564. Nota: La calculadora de distribución normal se puede utilizar para encontrar intervalos de confianza y abordar otras cuestiones probabilísticas relacionadas con pronósticos. Una pantalla más está disponible para todos estos métodos. Se trata de una pantalla que ofrece un control de los resultados de los pronósticos (seguimiento de las señales). 101

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Para promedios móviles esta es una pantalla de resumen de las mediciones de error, frente a la n en el promedio móvil.

Una de las pantallas de salida (no se muestra en este Manual) presenta las mediciones de error como una función de n. Asimismo, el gráfico del promedio móvil tiene una barra de desplazamiento que le permite ver fácilmente cómo los pronósticos cambian cuando n varía.

Ejemplo 2: Promedio móvil ponderado Si usted elige el método del Promedio Móvil Ponderado, dos nuevas columnas aparecerán en la tabla de datos como se muestra en la siguiente figura. La columna de la extrema derecha es donde los pesos se van a colocar. El peso pueden ser fracciones que suman 1 como en el presente ejemplo (.6 y .4), pero no tienen que sumar 1. Si no lo hacen, se reajustarán. Por ejemplo, los pesos de 2 y 1 se convertirán a 2/3 y 1/3. En este ejemplo, los pesos de .6 y .4 se han utilizado para realizar los pronósticos. Por ejemplo, el pronóstico para la semana 7 es (.6 * 120) + (.4 * 110) = 116.

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Chapter 6: Modules

La pantalla de solución (secundaria) se muestra a continuación. Al igual que antes, se calculan los errores y las mediciones de error.

Ejemplo 3: Suavizado exponencial Alpha for exponential smoothing (Alfa de suavizado exponencial). Para poder utilizar el suavizado exponencial, el valor de la constante de suavización, alfa, se debe ingresar. Este número está entre 0 y 1. Aparece en la parte superior de la pantalla una barra de desplazamiento/cuadro de texto, que le permite introducir el valor de la constante de suavización, alfa, como se muestra en la siguiente figura. La constante de suavización alfa es .5 en este ejemplo. Nota: ¡Si selecciona alfa = 0, el software encuentra el mejor valor de alfa! (el MAD más bajo)

A starting forecast for exponential smoothing (Pronóstico inicial de suavizado exponencial). Con el fin de realizar el suavizado exponencial, es necesario realizar un pronóstico inicial. Cuando el suavizado exponencial está seleccionado, la columna con el nombre ―Forecast‖ (Pronóstico) aparecerá en la pantalla. Esa columna estará en 103

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blanco y, si lo desea, puede introducir el número que correspondería al pronóstico. Si no ingresa ningún número, se usará el pronóstico inicial como la demanda inicial. La pantalla de resultados tiene la misma columna y apariencia como los dos métodos anteriores, tal como se muestra a continuación.

Una de las pantallas de salida (no se muestra en este Manual) presenta los errores mencionados como una función de alfa. Asimismo, el gráfico para el suavizado exponencial tiene una barra de desplazamiento que le permite ver fácilmente cómo los pronósticos cambian al variar alfa. Ejemplo 4: Suavizado exponencial con tendencia 4 El suavizado exponencial con tendencia requiere dos constantes de suavizado. Para la tendencia se adiciona al modelo una constante de Suavizado, beta. Beta, for exponential smoothing (Beta, para suavización exponencial). Con el fin de realizar el suavizado exponencial con tendencia, debe darse la constante beta de suavizado (además de alfa). Si beta es 0, solo se realiza un suavizado exponencial simple. Si beta es positiva, el suavizado exponencial con tendencia se efectúa como se muestra.

4 Lamentablemente, hay varios métodos de suavizado exponencial con tendencia. Aunque todos ellos son similares, los resultados varían. Por lo tanto, es posible que los resultados dados por el POM-QM for Windows no coincidan con los resultados de su texto. Esto es lamentable pero inevitable. Si está utilizando un texto Prentice Hall, debe tener la certeza de que el programa está registrado (Help, User Information) para que el texto tenga correspondencia con los resultados.

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Chapter 6: Modules

Initial trend (Tendencia inicial). En este modelo, la tendencia será de 0 al menos que se inicialice. Se debe establecer para el mismo período de tiempo que los pronósticos iníciales.

La pantalla de solución para esta técnica es diferente a las pantallas de las técnicas descritas anteriormente. Los cálculos de los pronósticos aparecen en la columna denominada "Unadjusted Forecast‖ (pronóstico no ajustado). Estos números son los mismos que en el ejemplo anterior (porque se utilizó el mismo valor para alfa). La tendencia del pronóstico aparece en la columna denominada ―Trend" (Tendencia). La tendencia es la diferencia entre el doble suavizado de los pronósticos de un período a otro (ponderado por el beta). Los pronósticos figuran en la columna denominada ―Adjusted Forecast" (pronóstico ajustado). Ejemplo 5: Análisis de tendencias Como se mencionó anteriormente, la pantalla de solución para regresión difiere de las pantallas de solución para el resto de las técnicas de pronóstico. Más adelante se incluye una muestra de un resumen de usando una regresión con los mismos datos. Values for independent (x) variable (Valores de la variable independiente (x)). Para la regresión de series de tiempo, los valores por defecto se establecen de 1 a n y no se pueden cambiar. Para los pares de regresión, los valores reales de la variable dependiente deben ser introducidos. (Véase el Ejemplo 6).

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La pantalla está configurada con el fin de que los cálculos hechos para encontrar la pendiente y la interceptación sean evidentes. Con el fin de encontrar estos valores, es necesario calcular la suma de los x2 y la suma de las xy. Esas dos columnas son presentadas. Dependiendo del libro, ya sea la suma de estas columnas o la media de estas columnas, así como las dos primeras columnas, se utilizarán para generar la línea de regresión. La línea viene dada por la pendiente y la intercepción, que se enumeran en la parte inferior izquierda de la pantalla. En este ejemplo, la línea que mejor ajusta los datos viene dada por: Y = 104.33 + 1.857*X lo cual es leído como "La venta tiene una base de 104 con un aumento de 1.857 semanalmente." Si los datos son secuenciales, el próximo período de los pronósticos aparece en la pantalla. Esto se da mediante la inserción de un número de período más en la línea de regresión. En el ejemplo, queremos insertar 7 en la ecuación anterior, dando 117.33, como se muestra en la pantalla en la parte inferior de la columna de los pronósticos. El error estándar se calcula y se muestra como todos los otros métodos. En este ejemplo, es 8.0696, que es mejor que cualquier otro método visto todavía. Observe también que el cuadrado del error medio se muestra (43.41 en este ejemplo). El sesgo es, por supuesto, 0, debido a que la regresión lineal es imparcial. El resumen se muestra en la pantalla de la siguiente manera. Observe que el coeficiente de correlación y r-cuadrado (r ^ 2) se muestran como salidas. En el resumen están los pronósticos para los próximos períodos, porque se trataba de un análisis de tendencias (regresión de series de tiempo).

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Chapter 6: Modules

El análisis del gráfico de tendencia tiene barras de desplazamiento que hacen que sea muy fácil de modificar la inclinación y la intersección de la línea.

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Ejemplo 6: Regresión sin series de tiempo La regresión puede utilizarse en los datos que son causales. En la siguiente pantalla, la venta de paraguas es una función de la cantidad de lluvia que se presentó (medida en pulgadas) en los últimos cuatro trimestres del año. La interpretación de la pantalla de solución es que la línea que mejor se adapte a estos datos viene dada por las ventas de paraguas = 49.9389 + 27.4351 * el número de las pulgadas de lluvia.

Por encima de los datos del cuadro de texto le permite colocar un valor de x para la ecuación de regresión. La solución aparece en el cuadro resumen (no mostrada). En el ejemplo, si x = 10, luego el cuadro resumen indica que y = 324. Ejemplo 7: La descomposición y la desestacionalización La siguiente pantalla muestra un ejemplo con datos de temporada. Como puede verse en la pantalla, hay 12 puntos de datos.

Debe introducir el número de estaciones, tales como cuatro trimestres o 12 meses ó 5 ó 7 días. Además, usted debe entrar la base para el suavizado. Usted podrá utilizar la 108

Chapter 6: Modules

media móvil central (que es común) o la media de todos los datos. Además, puede tener el programa de la escala de los factores estacionales, si gusta. La pantalla de solución contiene varias columnas:

Centered moving average (Media móvil centrada). Los datos se suavizan mediante un promedio móvil que es tan largo como el período de tiempo de las cuatro estaciones del año. Dado que el número de estaciones es uniforme, la media móvil ponderada consiste de la mitad del período final y la media de los otros tres períodos. Por ejemplo, para el verano de 1996, la media ponderada es: {.5(96) + 68 + 95 + 94 + .5(93)}/4 = 87.875 Este promedio no puede tomar para los primeros n/2 períodos y comienza en el Período 3. Demand to moving average ratio (Tasa de la demanda media móvil). Para todos los puntos de datos que se tienen calculados promedios móviles, la tasa de los datos reales de la media móvil es calculada. Por ejemplo, para el verano de 2002, la tasa es de 95/87.875 = 1.0811. Seasonal factors (Los factores estacionales). Los factores estacionales se calculan como la media de todas las tasas. Por ejemplo, la temporada de verano es el factor promedio de 1.0811 (verano 2002) y .997167 (verano 2003), que el rendimiento de 1.0391, tal y como se muestra para el verano de 2002, verano de 2003, y el verano de 2004.

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Seasonal factor scaling (Factor de escala estacional). Los cuatro factores estacionales son 1.0667, .8132, 1.0391 y 1.1046, lo que suma 4.0236 (en lugar de 4). Si selecciona la opción en el área por encima de los datos a escala de los factores, los factores estacionales entonces se reajustarán (multiplicados por 4/4.0236) y se convierten en 1.0604, .8084, 1.033, y 1.0982, respectivamente. Smoothed data (Suavizado de datos). Los datos originales se dividen por el factor de temporada con el fin de sacar los efectos estacionales y calcular el suavizado de datos. Unadjusted forecast (Pronóstico sin ajustar). Después de suavizar los datos, el programa encuentra la línea de tendencia para los datos suavizados. Esta columna representa los "pronósticos" utilizando esta línea de tendencia. La propia línea de tendencia se puede encontrar en el resumen de la pantalla de resultados. Adjusted forecast (Pronóstico ajustado). La última columna (antes del análisis de errores) toma los pronósticos de la línea de tendencia y, a continuación, las multiplica por el adecuado factor estacional. Los errores se basan en estos pronósticos ajustados frente a los datos originales. El cuadro resumen contiene los pronósticos para los próximos períodos:

Descomposición aditiva La salida no se muestra aquí. El modelo de la descomposición aditiva utiliza las diferencias en vez de las tasas para determinar los factores estacionales, que son aditivos en lugar de multiplicativos. 110

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Definido por el usuario El último método es definido por el usuario. Esto le permite entrar en los pronósticos y dejar que el programa realice el análisis de errores. El mismo módulo se encuentra disponible como el cuarto submodelo cuando New es seleccionado.

Regresión Múltiple Como se señaló anteriormente, el módulo de pronóstico puede realizar regresión múltiple. Hay dos entradas para los datos. El número de períodos de los datos se debe dar, al igual que el número de variables independientes. En este ejemplo, el problema de regresión en el Ejemplo 6 se amplía. Tenga en cuenta que para la regresión simple (una variable independiente), hay dos submodelos que se pueden utilizar para resolver el problema: cualquiera de los análisis de series de tiempo, ya sea utilizando el método de regresión o el submodelo de regresión. Ejemplo 8: Regresión Múltiple En este ejemplo hemos utilizado dos variables independientes y, por tanto, debemos emplear la regresión múltiple. Hemos ingresado 4 para el número de períodos y 2 para el número de variables independientes. Los datos se introducen a la solución y aparece la siguiente pantalla. La entrada tiene cuatro columnas: una por el nombre del período de tiempo; uno para la variable dependiente, paraguas; uno para la variable independiente, la lluvia; y uno para la variable independiente, el tiempo (1 hasta 4). La pantalla de salida es algo diferente a la previa. Los cálculos no se muestran. La ecuación de regresión no se muestra explícitamente en esta pantalla, pero puede encontrarse buscando en los coeficientes beta debajo de la tabla. Es decir, la ecuación es Venta de Paraguas = 98.2381 + 26.5238 * Lluvia – 11.9381 * tiempo. Esto se indica explícitamente en la pantalla de resumen que no se muestra.

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Proyectando El tercer modelo de pronósticos le permite tomar una ecuación de regresión y el proyecto. Considere el siguiente ejemplo:

Cuando el problema se crea, hay cinco variables independientes utilizadas para crear tres pronósticos. La línea de regresión se da por la primera columna (Y = 80 + 3x1 + 7x2 + 21x3 - 6x4 + 2x5). Las tres columnas contienen los datos para x1 a x5 para cada uno de los tres pronósticos que se hicieron. La Fila 1 contiene un 1 porque este es para la interceptación. Por último, la fila de abajo contiene los pronósticos, que son 942, 1018 y 1085 para los tres escenarios.

Análisis de error El último modelo se puede utilizar tanto para entrar a los pronósticos como para llevar los datos a un completo análisis de errores. El análisis de errores es idéntico a los mostrados anteriormente. La diferencia es que el programa permite al usuario entrar en el plan de pronósticos de la columna, en lugar de confiar en uno de los métodos disponibles.

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Game Theory (Teoría de Juegos) Un juego de suma cero está dado por una tabla en la que se dan los pagos al jugador fila (Jugador 1) por el jugador columna (Jugador 2). La tabla del juego tiene una fila para cada una de las estrategias del jugador fila y una columna para cada una de las estrategias del jugador columna. Considere el juego de dos jugadores en la siguiente tabla: Fila/Columna Estrategia 1 Estrategia 2

Estrategia 1 10 38

Estrategia 2 -12 57

Estrategia 3

Estrategia 4

34 96

75 28

Estrategia 5 67 -33

Si el jugador fila selecciona la estrategia (fila) 1 y el jugador columna selecciona la estrategia (columna) 1, el jugador columna paga al jugador fila 10. Si el jugador fila selecciona la estrategia 1 y el jugador columna elige la estrategia 2, el jugador columna paga -12, en otras palabras, el jugador columna recibe 12 del jugador fila. El jugador fila y el jugador columna debe cada uno seleccionar una estrategia sin saber lo que el oponente ha elegido. A veces la solución para los jugadores es seleccionar siempre una estrategia (lo que se denomina una estrategia pura) y, a veces, la solución para los jugadores es seleccionar sus estrategias al azar (lo que se denominan una estrategias mixtas). En cualquier caso, estas estrategias se pueden determinar. Solución del Ejemplo La solución para este ejemplo se muestra a continuación:

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El jugador Fila debe jugar su primera estrategia el 53.25 por ciento del tiempo y la segunda estrategia el 46.75 por ciento del tiempo. El jugador Columna debe jugar la segunda estrategia el 59.17 por ciento del tiempo y la quinta estrategia el 40.83 por ciento del tiempo y nunca jugar las Estrategias 1, 3, ó 4. Si siguen estas combinaciones, el valor (esperado) del juego es que el Jugador Columna pagará al Jugador Fila 20.2544. Es decir, si jugaron este juego un gran número de ocasiones, siguiendo sus combinaciones óptimas, los pagos serían -12, 67, 57 y -33, y con una media de 20.2544. Maximin y Minimax Al examinar juegos, comience encontrando el maximin y el minimax. Para encontrar el maximin del jugador fila, examine cada fila y encuentre el peor (mínimo) de los resultados. Estos valores aparecen en la columna denominada "Row minimun" como 12 y -33 en la siguiente figura. A continuación, busque el valor máximo valor entre estos, -12, que es el máximo de los mínimos o el maximin. Para encontrar el minimax del jugador columna examinar cada columna y encontrar el peor pago (el valor máximo porque el jugador columna paga). Estas aparecen en la fila denominada "Column Maximun" y son 38, 57, 96, 75 y 67. El minimax es el mejor de estos valores (el más bajo), o 38. El valor del juego está entre el Maximin y el Minimax como aparece en este juego, con un valor de 20.2544, que se encuentra entre -12 y 38.

Valores esperados para las filas La siguiente figura muestra los cálculos (multiplicaciones) efectuados para determinar el valor esperado de cada estrategia del jugador fila. Debido a que el jugador fila debe utilizar ambas estrategias, los valores esperados son los mismos y coinciden con el valor esperado del juego. 114

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Valores esperados para las columnas Del mismo modo, si el jugador columna juega sus estrategias 2 ó 5, el jugador columna alcanzará el valor del juego. Sin embargo, si el jugador columna selecciona las estrategias 1, 3, ó 4, entonces él o ella pagarán más del valor del juego, como lo demuestran los valores esperados en la siguiente figura.

Hay disponible la solución gráfica si uno o ambos jugadores tienen más de dos estrategias.

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Goal Programming (Programación por Metas) Los modelos de Programación por Metas son muy similares a los modelos de programación lineal, pero considerando que los programas lineales tienen un objetivo, mientras que los programas por metas pueden tener varios objetivos. Considere el siguiente ejemplo. Supongamos que una empresa fabrica dos productos (x1 y x2). Los requerimientos de de recursos y las utilidades se presentan en la siguiente tabla.

Utilidad por unidad Horas laborales por unidad Materiales por unidad

Producto 1 (x1)

Producto 2 (x2)

Disponibilidad

16 3 2

12 6 1

72 30

Además, la empresa tiene los siguientes objetivos: 1. El total de utilidades debe ser de al menos 250. 2. Se necesita tiempo para establecer la producción del producto 2, por lo que deben producirse en lotes de al menos 5. 3. La demanda actual de producto 1 es de 14. Por lo tanto, deben producirse exactamente 14 unidades. Este problema parece similar a un programa lineal, pero ahora hay tres objetivos en lugar de un objetivo. Datos Cualquier objetivo del programa se define por el número de variables y el número de restricciones u objetivos. No cuentan las restricciones de no-negatividad como limitaciones. Así, en este ejemplo, hay dos variables y cinco restricciones u objetivos (dos restricciones y tres metas). La información se introduce como se muestra en la siguiente pantalla:

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Chapter 6: Modules

Parte de la información es idéntica a una programación lineal, pero hay algunas diferencias. En primer lugar, observe que no existe una función objetivo. Segundo, note que hay cuatro columnas extra al principio de la tabla (a la izquierda), antes de las variables de decisión. Estas columnas extras se utilizan para los objetivos y no para las restricciones (donde se puede ver que son 0). Goals/Constraints (Objetivos/Restricciones). En cada línea de la tabla, o bien ingrese una restricción o una meta. Las dos primeras líneas representan restricciones. Debido a que estas son las restricciones, las cuatro columnas de la izquierda no se utilizan (se introducen ceros). Las restricciones son ingresadas de manera habitual. Las siguientes tres líneas representan los objetivos, y hay dos aspectos en estos objetivos. Debido a que estas son metas, observe que el signo en la fila es "=". En virtud de los valores x1 y x2 que sirven para crear la relación entre el objetivo con las variables d+ y d-, que indican por cuánto superan o no alcanzan la meta. Por ejemplo, la línea 3 en la tabla significa x1 - (d1+) + (d1-) = 14. Si x1 es inferior a 14, d1- representa la cantidad por la cual vamos menos, pero si x1 es superior a 14, d1+ representa la cantidad por la cual vamos más. Del mismo modo, la siguiente meta (línea 4) representa: 16x1 + 12x2 - (d2+) + (d2-) = 270. Por lo tanto, d2 + y d2- representan el monto de las utilidades más allá de 270 y debajo de 270, respectivamente. Matemáticamente, los objetivos son d1+, d1-, d2+, d2-, d3+, d3-. La pregunta es: ¿Cómo queremos que sea el orden o el peso de estos objetivos? Es decir, ¿cómo comparamos la importancia de cada uno de estos seis objetivos?

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Lo hacemos utilizando las prioridades y los pesos en la línea. Priorities and weights (Prioridades y pesos): En primer lugar, hay seis objetivos (d1+, d1-, d2+, d2-, d3+, d3-) en este ejemplo, pero no importa si el objetivo de la utilidad de 270 es sobrepasado, o si más de cinco unidades del producto 2 se han producido. Por lo tanto, los pesos y las prioridades de estos dos objetivos se han fijado como 0. Las prioridades de los otros cuatro objetivos van desde 1 a 3. El significado de las diferentes prioridades es el orden en que los objetivos se cumplen. En otras palabras, los objetivos con prioridad 1 deben cumplirse antes de objetivos con prioridad 2, que deben cumplirse antes de objetivos con prioridad 3, y así sucesivamente. En este ejemplo, en primer lugar, la cantidad exacta de 14 unidades de producto 1 deben hacerse; a continuación, garantizar el nivel mínimo de utilidades de 270, y luego asegurar el nivel mínimo de cinco lotes del producto 2. Dentro de cada prioridad, es posible asignar diferentes pesos a los objetivos. Esto se muestra en el siguiente ejemplo. The constraint sign (El signo de la restricción). Se trata de un cuadro desplegable que se puede utilizar para cambiar el tipo de restricción "menor que o igual a" a "igual a" a "mayor que o igual a". Como se indicó anteriormente, los objetivos deben tener el signo "=". Right-hand side coefficients (Coeficientes del lado derecho). Allí se ponen los valores del lado derecho de las restricciones. Para las restricciones, estos son los coeficientes usuales, mientras que para las metas, estos son los objetivos que se establecen. La Solución La siguiente pantalla muestra el resumen de la solución (El cuadro de metas simples también está disponible para su visualización, como un gráfico bidimensional del problema).

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Chapter 6: Modules

La solución óptima es producir 14 unidades del producto 1 y 2 unidades del producto 2. La Prioridad 1 se logrará (no cumplirla es 0), mientras que las prioridades 2 y 3 no se alcanzarán. Recuerde, d+ es la cantidad por la que el objetivo ha sido superado, y d- es la cantidad que falta para llegar a la meta. El análisis de la restricción indica que se utilizaron 18 horas menos de lo que se disponía, se utilizó exactamente la cantidad de material que se tenía en mano: el objetivo 3 es alcanzado exactamente, la utilidad (objetivo/restricción 4) está por debajo de 2 unidades para ser logrado y el tamaño del lote (objetivo/restricción 5) está por debajo de 3 unidades para ser logrado. Un gráfico también está disponible si el número de variables es dos. Ejemplo 2: Uso de pesos Las prioridades de los objetivos han sido revisadas como se muestra en el siguiente ejemplo. Esta vez, el nivel de utilidades es el más alto objetivo y todo lo demás es secundario. Sin embargo, hemos dado el doble de peso a lograr las cinco unidades del producto 2, en comparación con el objetivo de que faltan 14 para Producto 1.

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Los resultados son los siguientes: 12.5 unidades del producto 1 y 5 unidades del producto 2 deben ser producidos. La primera prioridad se logrará, pero la segunda prioridad no. El 1.5 representa la diferencia de 14 – 12.5 = 1.5. Observe que sólo hay dos prioridades. El análisis objetivo/restricción muestra que: faltan 4.5 horas de trabajo, se utilizaron las 30 libras de materiales, la demanda del producto 1 está por debajo de 1.5 para ser lograda, el objetivo de las utilidades se superó en 10, y el objetivo de hacer al menos 5 unidades de Producto 2 se cumple exactamente.

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Integer and Mixed Integer Programming (Programación en Enteros y Mixta) Cualquier programación lineal en enteros o mixta se define por el número de variables y el número de restricciones. Al igual que ocurre con la programación lineal, la restricción de no-negatividad, no cuenta como limitación. La mayoría de los paquetes de programación lineal (excepto Solver de Excel) asumen que las variables deben ser no-negativas. Considere el siguiente ejemplo de programación entera: maximizar sujeto a

350x1 x1 -x1 x1, x2 x1, x2

+ 500x2 + 1.5x2 + 4x2 >= 0 integer

<= >=

15 0

Los componentes y la entrada de datos son casi los mismos que para la programación lineal. La diferencia es que la pantalla de entrada, tiene una línea adicional para identificar el tipo de variable, ya sea real, entero, o 0/1.

Objective function (Función objetivo). La elección de la minimización o maximización se hace de la forma habitual en el momento de la creación del problema, pero puede ser cambiada en la pantalla de datos utilizando la opción por encima de los datos. Objective function coefficients (Coeficientes de la función objetivo). Los coeficientes (normalmente denominados como CJ) se ingresan como valores numéricos.

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Constraint coefficients (Coeficientes de restricción). El cuerpo principal de información contiene los coeficientes de las restricciones, que normalmente se llaman aijs. Estos coeficientes pueden ser positivos o negativos. The constraint sign (El signo de la restricción). Esto puede ser ingresado de una de dos maneras. Es permisible pulsar el botón clave [<], la clave [>], o la clave [=]. Cuando usted va a una celda con el signo de la restricción, un menú desplegable en la celda aparece y se puede utilizar. Right-hand side coefficients (Coeficientes del lado derecho). Los valores del lado derecho de las restricciones son ingresados aquí. Estos también son denominados bis. Ellos deben ser no-negativos. The variable type (El tipo de variable). Se trata de un cuadro desplegable que va a cambiar el tipo de la variable de "entero" a "real" a "0/1." Usted puede cambiar todas las variables a la vez haciendo clic en la columna izquierda. Esto es muy útil para problemas de presupuesto del capital. Maximum number of iterations and maximum level (depth ) (Número máximo de iteraciones y el máximo nivel (profundidad)). Si recibe un mensaje sobre el número de iteraciones o profundidad en lugar de una solución, usted puede aumentar estos números. La Solución La solución viene dada por una simple pantalla con las variables y sus valores.

Iteraciones Las iteraciones se pueden encontrar en otra pantalla. La solución original del problema de PL (véase Iteración 1, Nivel 0) tenían a x1 y x2 como no enteras. A continuación, ramificado en x1, añadiendo la restricción x1 <= 10. La solución de PL a este problema tiene a x1 como un entero pero x2 no es entero, por lo que ramificado en x2 mediante la adición de la restricción (x2 <= 3). Esto produce una solución entera (iteración 3). Creamos la otra rama con la adición (x2 > = 4) y de esto se obtiene una 122

Chapter 6: Modules

mejor solución de enteros. Vamos de nuevo al original y creamos el nodo de rama x1 > 11, que produce una solución no-factible. Por lo tanto, la labor ha sido completada.

Un gráfico (que no se muestra) está disponible para este módulo. Ejemplo 2: Un programa entero mixto Considere el siguiente ejemplo: Maximizar 30x + 33y + 50z Sujeto a 23x+ 43y + 16z <= 1000 32x + 33y + 25z <= 2500 43x + 53y + 26z <= 1500 x, y, z >= 0 x integer, z 0/1

Esta vez hay que tener en cuenta que la información de la fila adicional indique el tipo de cada variable (real, entero, o 0/1). Los valores son establecidos por los cuadros desplegables que aparecen en el cuadro de abajo. Como se mencionó anteriormente, si hace clic en la celda en la parte inferior izquierda con la denominación "Tipo de variable", entonces es posible establecer todas las variables para el mismo tipo. Es decir, que puede ser configurado para que todos sean enteros, reales o todas las variables sean 0/1.

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La Solución Los tipos de variables y sus valores son mostrados.

Nota: El programa lineal puede ser ingresado y resuelto como programa entero mixto, pero las iteraciones que van en la tabla no estarán disponibles.

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Inventory (Inventario) Los Modelos de Inventario utilizan diferentes variaciones de la cantidad de orden económico (Economic Order Quantity: EOQ), con el fin de determinar el orden correcto o las cantidades de producción. Además del modelo estándar EOQ, el modelo incluye la cantidad económica de producción (Economic Production Quantity: EPQ). Por tanto los modelos EOQ y EPQ permiten que se incluya la escasez. Por último, se posibilitan los descuentos por cantidad para el modelo EOQ. Un segundo tipo de modelo es el análisis ABC. Los dos últimos modelos se utilizan para el cálculo de reordenar puntos en la distribución normal y distribución discreta.

EOQ-Tipo de Modelos La siguiente pantalla contiene un ejemplo que incluye tanto los datos como la solución.

Los Datos Demand rate (Tasa de demanda). La tasa de demanda es la que se ingresará aquí. Normalmente, este tipo de demanda es una tasa anual, pero no necesariamente tiene

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que ser así. Las unidades de tiempo para esta demanda deben coincidir con el tipo de unidades de tiempo que poseen los costos. Setup cost (Costo de instalación). El costo de instalación es el costo fijo de colocar cada orden o la realización de cada campaña de producción. Holding cost rate (Tasa de costo de tenencia). El valor de la tasa de costos es el costo de tenencia o de posesión de 1 unidad de inventario por 1 período de tiempo. Este costo puede ser dado como un determinado monto en dólares, o como porcentaje del precio del artículo. Nota: Si desea que el costo de tenencia sea un porcentaje del costo por unidad, introduzca un signo de porcentaje, "%", después del número. Por ejemplo, "20" significa $ 20, pero "20%" significa el 20 por ciento del costo por unidad. Si el costo de tenencia es un porcentaje del costo unitario, usted debe ingresar el costo unitario.Unit cost (Costo unitario). Esto es a veces necesario, pero muchas veces no lo es porque EOQ es independiente del costo unitario. Reorder point (Punto de reorden). La opción se encuentra por encima de la caja de datos y le permite calcular el punto de reordenar. Tres líneas de entrada se han añadido en estos casos. Introduzca bien un tipo de demanda diaria o indique el número de días del año, de modo que la tasa de demanda diaria pueda calcularse a partir de la tasa anual de la demanda. Además, señale el número de días para el tiempo. Order quantity (Cantidad de pedido). La opción se encuentra por encima de los datos y es una combinación de barra de desplazamiento/cuadro de texto que le permite introducir un valor para la cantidad de pedido. Si introduce un número distinto de 0, dos conjuntos de resultados se mostrarán. Una columna será para EOQ, mientras que en la otra columna se especifica la cantidad de pedido. La Solución La pantalla de salida aparece en la pantalla anterior. Un modelo estándar EOQ se ha resuelto y, además, los resultados se han encontrado al utilizar una cantidad de pedido de 20 unidades. Los resultados del modelo son los siguientes: Optimal order quantity (Cantidad de pedido óptima). La cantidad de pedido óptima es la cantidad más económica. Si no hay descuento por cantidad, este es el EOQ. Sin embargo, cuando un descuento está disponible (como en el ejemplo 3), este es

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también EOQ o un punto de descuento por encima de EOQ. En este ejemplo, la cantidad de pedido óptima es 16.33 unidades por pedido. Maximum inventory level (Máximo nivel de inventario). Es útil conocer la mayor cantidad que se consigna en el inventario. En el modelo estándar EOQ esto es simplemente la cantidad que se ordenó; en un modelo de producción o de escasez, es menos. En este ejemplo, el inventario, nunca será superior al 16.33 unidades cuando se utiliza EOQ o 20 unidades, si 20 es la cantidad de pedido. Average inventory level (Nivel promedio de inventario). Si no hay pedidos pendientes, el promedio de inventario es la mitad del inventario máximo. Costos anuales de tenencia se basan en el promedio de inventario. Orders per year (Pedidos al año). Se asume que el período de tiempo es de 1 año, y el número de pedidos es mostrado. En este ejemplo, es12.25 para EOQ y 10 para una cantidad de pedido de 20 unidades. Unit costs (Costo Unitario). El costo unitario es el costo total de ordenar las unidades. En muchos casos, el costo de cada unidad será 0, y, por lo tanto, el total de los costos unitarios será 0. Total costs (Costo Total). El costo total de los costos de inventario y los costos unitarios son útiles para el control de los trabajos, sobre todo cuando los problemas son con descuentos. Reorder point (Punto de reorden). El punto de reorden es el producto de la tasa diaria de demanda y la cantidad de tiempo en días. En este ejemplo, hay una tasa diaria de demanda de .8 unidades y un plazo de 5 días, que se obtiene con un punto de reorden de 4 unidades. Un gráfico de los costos versus inventario aparece a continuación.

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Ejemplo 2: Inventario con producción En el siguiente ejemplo, se muestran los datos de un problema con producción. Los datos incluyen los parámetros habituales del tipo de demanda, los costos de instalación, los costos de tenencia, y el costo unitario. También se muestran los resultados de una política al ejecutar una producción de 300 unidades. En este ejemplo, los costos de tenencia son del 20% del precio unitario. Además, en este modelo, una tasa diaria de producción o la tasa de demanda diaria, o el número de días al año son obligatorios. Observe en este ejemplo que los días por año se establecen en 250. El programa calcula la tasa de demanda diaria de 10,000/250. Alternativamente, la tasa de la demanda diaria podría haber sido ingresada, en cuyo caso los días del año se calcularán.

La solución aparece a continuación. La tasa de demanda diaria se ha encontrada igual a 40. El resto de resultados son los mismos que en el primer ejemplo. Observe que el costo de tenencia se ha calculado en 18 dólares sobre la base del 20 por ciento del costo unitario, que es de $ 90.

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Ejemplo 3: Cantidad de descuentos Una pantalla de las cantidades de descuentos aparece en la siguiente ilustración. La información es colocada en la parte superior. Además, el número de rangos de precios se debe dar en el momento de la creación de problema.

Un análisis detallado de las cantidades de pedido y los costos para cada rango de precios está disponible, como sigue:

Modelos con aplazamientos El programa también tiene la capacidad para calcular EOQ o el modelo de producción con aplazamientos. Estos modelos no aparecen en todos los libros de texto, por lo que no se muestran en este Manual. Si tiene el programa para configurar uno de los textos de Render, estos modelos no aparecen en el submenú del modelo.

Análisis ABC El objetivo del análisis ABC es identificar los temas más importantes que se mantienen en el inventario. La importancia se mide por el volumen y el valor en dólares. Un ejemplo para un problema con seis artículos aparece a continuación:

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Para cada artículo, la información que debe figurar es la siguiente: Item name (Nombre del artículo). Como es habitual, un nombre puede ser inscrito en cada línea. Demand (Demanda). La tasa de demanda para cada artículo se debe dar. Unit price (Precio unitario). El costo o el precio de cada artículo se deben dar. Percentage of A and B items (Porcentaje de artículos A y B). En el ejemplo, el 20 por ciento de los artículos deben ser el artículo A y el 30 por ciento debe ser el artículo B. Después de que el programa ordena los artículos por el valor en dólares, el primer 20 por ciento de los 6 artículos (.6 artículos redondeado a 1) se clasifica como artículo A y un 30 por ciento de 6 (1,8 artículos redondeado a 2) se clasifican como artículos B.

Observe que los artículos se ordenan en función de sus porcentajes en volumen de dólares. Es decir, que no aparecen en el mismo orden que en la pantalla original de entrada. La producción calculada para cada artículo es la siguiente:

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Dollar-volume (Dólar-volumen). Esta es la demanda multiplicada por el precio de cada artículo. Dollar-volume percentage (Porcentaje del Dólar-volumen). Este es el artículo volumen-dólar dividido entre el volumen total en dólares. Cumulative dollar-volume percentage (Porcentaje acumulativo del Dólar-volumen). Se trata de un total del valor en dólares cuando los artículos se ordenan de mayor volumen de valor en dólares al de menor valor. Category (Categoría). Esta es la clasificación explicada anteriormente. Punto de reorden para la distribución normal Lo que sigue es la pantalla solución para el cálculo de los stocks de seguridad y el punto de reorden para el caso en que la demanda viene dada por una distribución normal, durante el tiempo. La pantalla solución incluye la entrada a la izquierda.

Daily demand (Demanda diaria). Este es la tasa de demanda diaria durante el tiempo. Demand standard deviation (Desviación estándar de la demanda). Esta es la desviación estándar de la tasa diaria de la demanda. Si la tasa de demanda diaria es fija entrará una desviación estándar igual a 0. Service level (Nivel de servicio). Este es el porcentaje de demanda que debe cumplirse. Lead time in days (El tiempo en días). Este es el tiempo en días. Lead time standard deviation (Tiempo de la desviación estándar). Esta es la desviación estándar de los plazos. Si el plazo es fijo, introduzca 0 para la desviación estándar.

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Nota: La pantalla de Heizer/Render está basada en un determinado tiempo de la demanda y la desviación estándar, y tiene sólo tres entradas. En general, para utilizar la pantalla anterior, si el problema tiene un tiempo de la demanda y la desviación estándar, establezca el tiempo de días a 1 y el tiempo de la desviación estándar a 0. Puntos para reordenar una distribución discreta

Reorder point w/o safety stock (Punto de reorden y/o Stock de Seguridad). Este es el punto de reorden antes de la consideración del stock de seguridad. En este ejemplo, el plan inicial es reordenar cuando el inventario descienda a 70. Por lo tanto, si la demanda no supera 70 durante el plazo, no habrá existencias. Debido a que la demanda máxima es de 90 y el punto de reorden es 70, la máxima del stock de seguridad será de 20 unidades. Carrying cost per year (Llevar costo por año). Este es el costo habitual de llevar el inventario. En este ejemplo es de $ 7 por unidad por año. Stockout cost (Costo fuera de stock). Este es el costo por unidad de no poder satisfacer la demanda. En este caso, es de $ 18 cada vez que una unidad es a corto plazo. Orders per year (Pedidos por año). Este es el número de veces al año que el proceso de pedido se realiza. En este ejemplo se colocan los pedidos dos veces al año. Probability distribution (Distribución de probabilidad). Esta es la columna de tiempo de demandas y sus probabilidades asociadas.

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Los resultados siguientes, indican que el costo mínimo del stock de seguridad es de 10 y, por tanto, la revisión del punto de reordenar inicial de 70 más los 10 da un total de 80 unidades.

Debido a que el punto de reorden original es de 50 y los plazos de las demandas varían desde 70 a 110, de un máximo de 20 unidades (90-70), como stock de seguridad es necesario que los resultados se den para los valores entre 0 y 20 unidades. En cada uno de estos tres casos, los gastos de ejecución, los costos de almacén y los costos totales se calculan y se muestran. Por debajo de los cálculos está el resumen de los resultados.

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Job Shop Scheduling (Sequencing)/Scheduling Programación de Tareas (Secuenciación) Los modelos de programación de tareas son utilizados para resolver problemas de programación de tareas de una y dos máquinas. Para el problema de una máquina, los métodos disponibles son: menor tiempo de procesamiento; primero en llegar, primero en ser atendido; programación de acuerdo a la fecha de vencimiento; el método de Moore; tiempos de holgura; holgura por operación; el tiempo de procesamiento más largo; y la relación crítica. Para la programación de dos máquinas, el método Johnson es el más utilizado para reducir al mínimo la duración del trabajo.

Programación de una máquina Considere el siguiente problema de programación de una máquina. Seis empleados han de ser capacitados para operar diferentes máquinas por un solo entrenador que puede entrenar a una sola persona a la vez. El tiempo para capacitar a cada persona varía y se presenta en el cuadro adjunto, junto con las fechas de vencimiento y el número de operaciones que implica. Trabajador

Tiempo

Fecha de vencimiento

Número de Operaciones

Janet Barry Alexis Sammy Lisa Ernie

3 días 5 4 7 9 2

4 7 13 10 15 5

2 4 1 2 1 3

Tanto los datos como la solución aparecen en la siguiente pantalla.

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Methods (priority rules) (Métodos (reglas de prelación)). Las normas para incluir en la programación de tareas: 1. Menor tiempo de procesamiento (Shortest Processing Time: SPT) 2. Primer en llegar primero en ser atendido (First Come First Serve: FCFS) 3. Fecha de vencimiento (Earliest Due Date) 4. Tiempo de holgura (Slack Time) 5. Holgura por operación (Slack per operation: Slack/op) 6. El método de Moore (Moore) 7. Tiempo de procesamiento más largo (Longest Processing Time: LPT) 8. Relación crítica (Critical ratio: Crit rat) Los datos que deben ingresarse son los siguientes: Starting day number (Número de días de inicio). Opcionalmente, el número de días de inicio puede ser dado. El Ejemplo 2 muestra el uso de esta opción. Date received (Fecha de recepción). Es posible establecer una lista de la fecha en que se recibe cada tarea. Esta información será utilizada en la programación cuando se utiliza: primero en llegar primero en ser atendido. Si se dan fechas de recepción, estas se utilizarán en el cálculo del flujo del tiempo (véase el Ejemplo 2). Día de la recepción debe ser menor o igual que el día de inicio. Es decir, todos los trabajos deberán ser recibidos antes de la fecha de inicio. Job names (Nombres de las tareas). Se pueden introducir nombres para cada tarea.

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Machine name (Nombre de la máquina). El nombre de "Máquina 1" en la parte superior de la columna se puede cambiar al nombre del tipo de máquina. En este ejemplo, el proceso ha pasado a denominarse ―Training‖ (Entrenamiento). Processing time (Tiempo de procesamiento). La cantidad de tiempo que cada tarea tendrá en cada máquina se introduce en la columna etiquetada con el nombre de la máquina. Due date (Fecha de vencimiento). En algunos casos, se utilizan las fechas de vencimiento. Estas se introducen aquí. Number of operations (Número de operaciones). Con el fin de utilizar la regla de la holgura por operación, es necesario dar un número positivo a las operaciones. Para cualquier otro método, esta columna puede ser ignorada. Ejemplo 1: Menor tiempo de procesamiento Los resultados dependen de la norma de que se elija. En el primer ejemplo, se utiliza el menor tiempo de procesamiento, pero al pasar por los ejemplos, toda la información que se muestra es explicada. La salida para el primer ejemplo se muestra en la pantalla anterior. Job order (Orden de trabajo). En una columna se indica a cada persona (tarea) cuando será capacitada (procesada). En el ejemplo 1, la columna muestra que Janet será la segunda, Barry el cuarto, Alexis el tercero, Sammy quinto, sexto Lisa, y Ernie será el primero. Sequence (Secuencia). La misma secuencia se muestra, pero de una manera diferente en la parte inferior de la pantalla. En este ejemplo, la secuencia Ernie es seguida por Janet, Alexis, Barry, Sammy y Lisa. Flow time (Flujo de tiempo). El momento en que termina cada tarea se da en la columna de flujo de tiempo. En el ejemplo, Ernie es el primero en ser entrenado y termina después de un tiempo de entrenamiento de dos días. Janet es la segunda en ser formada y termina después de tres días de entrenamiento, después de cinco días. La última tarea la realiza Lisa, que termina después de 30 días. Completion time (Tiempo de terminación). Si el día de inicio no es 0, una columna de tiempo de terminación se da, incluyendo el día de inicio (véase el ejemplo 8).

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Tardiness or lateness (Tardanza o retraso). Si se dan las fechas de vencimiento, la diferencia entre el flujo del tiempo y la fecha de vencimiento aparece en la pantalla. (En la pantalla se muestra en rojo.). Esta diferencia nunca será inferior a 0. Generalmente no hay tal cosa, como a principios de la programación. Totales. Los totales del flujo del tiempo y las tardanzas se calculan y se muestran. Averages (Promedios). Más pertinente que los totales son los promedios. El promedio del flujo de tiempo representa la velocidad con la que las tareas se liberan del sistema, después de haber entrado al mismo. El promedio de retrasos (tardanzas) representa lo mal que se está realizando la programación con respecto a las fechas de vencimiento prometidas. Nota: El promedio de tardanzas se calcula sobre la base de todas las tareas, no sólo sobre las tareas que se tarden. En el ejemplo, es 34/6, a pesar de Ernie y Alexis fueron capacitados a tiempo. Total job work (processing) Time since start (Total de tareas realizadas desde el comienzo, procesamiento). Si el tiempo de inicio es 0, este es simplemente el flujo de tiempo total, como en este ejemplo. El Ejemplo 2 muestra una situación diferente. Average number of jobs in the system (Promedio del número de tareas en el sistema). Esto se calcula como el flujo de tiempo total (después del día de inicio), dividido por el máximo flujo de tiempo. Utilization (Utilización). Esto se calcula como el flujo de tiempo máximo (30) dividido entre el flujo de tiempo total (81). Gráfico de Gantt Un diagrama de Gantt ilustra la programación de la máquina que está disponible, como se ve en la siguiente pantalla:

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Resumen Una de las ventanas de salida para la programación de una máquina es un resumen de los resultados para todos los métodos y se muestra en la siguiente figura.

Ejemplo 2: Primero en llegar, primero en salir En este ejemplo, la regla es: primero en llegar, primero en salir y, además, los días para la recepción para las tareas se incluyen y el día de inicio de 100 se ha añadido también.

Los resultados se muestran a continuación:

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Debido a que el primero en llegar es el primero en salir, la opción (FCFS) está seleccionada, y el programa va a programar las tareas de acuerdo al día de recepción. Observe que hay una columna de los resultados denominado "Completion Time." (Tiempo de Terminación). Este es el flujo de tiempo de inicio menos 1 día. Por ejemplo, la tarea de Lisa comenzó a principios del día 100, se trabajó durante 9 días y, por tanto, se terminó al final del día 108. El tiempo de terminación es al final de ese día. Ahora observe que la primera tarea realizada, la tarea de Lisa, se considera en el sistema a partir del día 82 hasta el momento de su terminación, en el día 108. Este es un flujo de tiempo de 108 – 82 +1 ó 27 a pesar de que la programación no empieza hasta el día 100. Sin embargo, la tarea de Lisa estaba en el sistema para sólo nueve días y después del día 100 (inicio del problema). El valor nueve es el que se utiliza para calcular el total del tiempo de procesamiento de las tareas de 123, que es inferior al total del flujo de tiempo de 169. La diferencia es que el flujo total del tiempo incluye el tiempo de espera que tuvo lugar antes del día 100, mientras que el total del tiempo de procesamiento de 123 no incluye ningún tiempo de espera antes del inicio del problema. El número promedio de las tareas en el sistema y la utilización comenzarán al inicio del día 100. Ejemplo 3: Programación de acuerdo con las holguras La holgura se define como la fecha de vencimiento menos el tiempo requerido para procesar una tarea. Para poder utilizar la holgura, se debe dar la fecha de vencimiento.

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La columna de holgura no aparecía antes, como ahora. Esta es la diferencia entre la columna de vencimiento y la columna de ―training‖ (entrenamiento). Por ejemplo, Janet debe ser entrenada en cuatro días, pero se tardan tres días, por lo que la holgura es de un día. Las tareas se programan según el orden creciente de la holgura. Janet tiene la menor holgura y está provista en primer lugar, mientras que Alexis tiene la mayor (nueve) y está previsto en el último lugar. La solución aparece en la figura anterior. Ejemplo 4: Tiempo de holgura por operación Los datos en la columna del número de operaciones que se han utilizado. La salida (no mostrada) contiene una nueva columna titulada ―slack/op‖ (holgura/operación), que se genera por la división de la holgura entre el número de operaciones. Por ejemplo, la holgura del día para la tarea 1 es dividida entre las dos operaciones, dando el valor .5 para la holgura por operación. Las tareas se han programado de acuerdo al orden creciente de la holgura por operación. Por lo tanto, Janet es la primera (.5) y Alexis es el último (9). (Empates son desechos arbitrariamente.) Ejemplo 5: Programación por Fecha de Vencimiento Janet es la primera que está prevista y programada en primer lugar, mientras que Lisa es la última prevista y está programada al último.

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Ejemplo 6: El método de Moore El método de Moore reduce al mínimo el número de tareas retrasadas. En el ejemplo siguiente se muestra el método de Moore que lleva la siguiente secuencia: Janet, Ernie, Lisa, Sammy, Alexis, y Barry, que cuenta con tres tareas retrasadas. La programación no tendrá menos de tres tareas retrasadas, como puede verse en el cuadro sinóptico al final del Ejemplo 1.

Ejemplo 7: Tiempo de procesamiento más largo La programación del método LPT va desde la tarea más larga a la más corta. Esta suele ser la peor forma de realizar una programación. En el ejemplo (no mostrado), el rendimiento LPT de la secuencia Lisa, Sammy, Barry, Alexis, Janet, Ernie, es por supuesto exactamente opuesta a la programación SPT. Esta programación tiene un promedio de tiempo de 21.5 días. No tendrá un promedio más grande de tiempo. Esta programación tiene 4.3 tareas en el sistema en promedio. No tendrá un promedio más grande del número de tareas en el sistema. Ejemplo 8: Relación crítica La relación crítica se define como el ratio de (fecha de vencimiento – hoy día)/tiempo de procesamiento. Este es el primer ejemplo en el que el número de días de inicio por encima de los datos, se utiliza para calcular las tareas prioritarias. Las tareas están programadas en orden ascendente de la relación crítica. En este ejemplo, la

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programación es Janet, Barry, Sammy, Ernie, Lisa, Alexis. Observe en la pantalla que hay una columna adicional de salida, tiempo de terminación. Porque las tareas no se inician en el tiempo 0; el flujo del tiempo y el tiempo de terminación son diferentes. Por ejemplo, Janet es la primera tarea y hoy comienza el día 3. Debido a que toma tres días, la tarea de Janet es procesada en los días tres, cuatro y cinco, que se convierte en el tiempo de terminación. La tarea tiene un día de retraso.

Programación de dos máquinas Considere el siguiente problema. Un centro de mecanografía necesita tipear e imprimir los trabajos de siete clientes. El tiempo que requiere cada trabajo al final para las correcciones de escritura y para la impresión se muestran en la tabla siguiente. Cada trabajo debe tener primero finalizado el tipeo, antes de que pueda ser impreso. Cliente

Mecanografía

Duplicación

Harry Deb Leah Dara Art Sharon Rivka Gordon

20 minutos 43 37 62 80 12 25 36

19 minutos 27 38 11 52 36 41 34

En la siguiente pantalla, se muestra el problema de dos máquinas. Se usa el método Johnson, y el orden y la secuencia se enumeran como sigue. 142

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Además, se muestra el momento en que termina cada una de las tareas en cada máquina. El mayor de todos estos tiempos es el makespan, o momento en que se haya terminado todo el trabajo, que aparece en la parte inferior. En este ejemplo, tendrán 326 minutos para terminar el trabajo. Pasos del Método Johnson Una segunda salida de este submodelo muestra el orden en que los trabajos fueron elegidos, de acuerdo con el método de Johnson. Esto se indica en la siguiente pantalla.

El tiempo más pequeño en imprimir entre las 16 veces fue de 11 minutos para Dara. Por lo tanto, Dara está programada última ya que la impresión es la segunda máquina.

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El próximo tiempo pequeño en mecanografía entre todos los usuarios, excepto Dara, es de 12 para Sharon. Porque mecanografiar es el primer proceso, Sharon está programada en primer lugar. El método sigue para encontrar el menor tiempo para todos los clientes no programados y programar a los clientes tan pronto como sea posible si el tiempo es de mecanografía, y demorar lo más tarde posible si el tiempo está en imprimir. Un diagrama de Gantt de dos máquinas se puede mostrar de la siguiente manera. Si el nombre de la tarea es demasiada larga para la barra en el gráfico, esta será truncada. Por ejemplo, ver a Sharon en la máquina 1.

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Layout/Flexible-Flow Layout (Distribución de Planta) El modelo de distribución de planta se utiliza para facilitar la ubicación de los departamentos en los cuartos, con el fin de minimizar la distancia total recorrida en función de las distancias entre los cuartos y el flujo entre los departamentos. En algunos casos, es necesario fijar algunos departamentos que se encuentra en determinados cuartos. Distancias entre los cuartos pueden ser o no simétricas. (Por lo general, lo son, pero esto no es necesario.)

Datos El marco para la disposición de planta viene dado por el número de departamentos o el número de cuartos. Se supone que estos números son los mismos, ya que cada departamento debe ser asignado a uno y sólo un cuarto. Los datos que siguen esencialmente se componen de dos tablas de números, una de los flujos y otra de las distancias.

Method (Métodos). Hay dos métodos disponibles. El método por defecto es enumeración explícita. Ello está garantizado para encontrar la solución óptima. Lamentablemente, si el tamaño del problema es demasiado grande, este método toma mucho tiempo. Existe un segundo método, el de comparación por pares, pero 145

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desafortunadamente este método no está garantizado para encontrar siempre la mejor disposición de planta. Interdepartmental flows (Flujo interdepartamental). El número de viajes de un departamento a otro es indicado en un cuadro denominado el flujo de la matriz. Distance matrix (Matriz de distancia). Es la distancia entre los cuartos en esta tabla. Normalmente, la matriz de distancia será simétrica. La elección se hace al comienzo del módulo. Es decir, la distancia desde el cuarto i al cuarto j es la misma distancia del cuarto j al cuarto i Un ejemplo de configuración de datos aparece en la pantalla anterior. Observe en este ejemplo que las distancias son simétricas. Solución La solución es simplemente asignar los departamentos a los cuartos. El total de movimientos también se observa.

Room assignments (Asignación de espacios). A la derecha de cada fila departamento aparece el cuarto en el que el departamento debe instalarse. En el ejemplo de los materiales, estos deben colocarse en el cuarto 2, la soldadura en el cuarto 1, y así sucesivamente. Total movement (Total de movimientos). La suma de los productos del número de viajes, multiplicado por la distancia, se muestra en la parte superior. Esto es lo que debería reducirse al mínimo. Observe que para el ejemplo, el mínimo total de movimientos es de 13,000. 146

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Es posible visualizar las distintas multiplicaciones de las distancias de cuarto a cuarto por los flujos de proceso a proceso. Esto se muestra (parcialmente) en la pantalla que sigue.

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Para demostrar la comparación por pares, hemos usado el mismo ejemplo pero cambiado el método y lo resolvimos; los resultados se muestran abajo. Observe que, de hecho, la comparación por pares no encuentra la solución óptima debido a que el movimiento en comparación de pares: 15200, es más grande que el movimiento bajo la enumeración explícita.

La asignación de departamentos específicos Si el nombre del cuarto aparece en la columna denominada "Fixed Room", ese departamento se fija en ese cuarto. Supongamos que en el ejemplo anterior, materiales debe colocarse en el cuarto 1. Luego, para lograr esto, colocar "cuarto 1" en la fila de Materiales en la columna "Fixed Room", utilizando el cuadro desplegable.

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La solución es como sigue: La asignación de cuartos es, por supuesto, diferente, y el total de movimientos es mayor que la solución óptima para el problema sin restricciones.

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Learning (Experience) Curves Curvas de Aprendizaje Dos modelos están disponibles para las curvas de aprendizaje. En el primer modelo, se supone que el coeficiente de aprendizaje es conocido; en el segundo modelo, se asume que el tiempo empleado en la producción de dos unidades es conocido, y que el coeficiente de la curva de aprendizaje se calcula sobre la base de estos. En cualquier caso, el tiempo empleado en la producción de una unidad es un número específico, y la acumulación de tiempo en la producción para estas unidades, puede ser calculada. Además, se puede graficar la curva de aprendizaje para cualquier modelo. Los Datos Considere la posibilidad de una situación en la que la unidad 1 tomó 10 horas, el coeficiente de la curva de aprendizaje es de 90 por ciento, y el interesado se encuentra en las primeras 20 unidades. Lo que sigue es una pantalla que contiene los datos y una línea de salida primaria:

Unit number of base unit (Número de unidad básica). Este es normalmente 1 como en el ejemplo, pero se puede ajustar a cualquier número. Time for base unit (Tiempo para la unidad básica). Esta es la cantidad de tiempo que se tarda en fabricar la unidad numérica, tal como se especifica anteriormente. En el ejemplo, es de 10 horas. Number of the last unit (Número de la última unidad). Este es el número de artículo para la última unidad que se utilizará para los cálculos. En el ejemplo, estamos interesados en la Unidad 20 o las 20 primeras unidades.

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Learning curve coefficient (Coeficiente de la curva de aprendizaje). Este es un número entre 0 y 1. Es el porcentaje de la primera unidad de tiempo que se tarda en hacer la segunda unidad, y también el porcentaje de la segunda unidad de tiempo que se tarda en hacer la cuarta unidad. El coeficiente de la curva de aprendizaje es ingresado sólo en este primer modelo. El segundo modelo determinará el coeficiente de la curva de aprendizaje basado en la próxima entrada de datos. Time to make last unit (Tiempo para hacer la última unidad). No se muestran en esta pantalla, pero se indica en el siguiente ejemplo: la información de la última pieza para el segundo modelo es el tiempo que se tarda en producir la última unidad, en vez del coeficiente de la curva de aprendizaje. Sobre la base de la información de esta pieza, el coeficiente de la curva de aprendizaje será determinado (véase el Ejemplo 2). Ejemplo 1: Cálculo de tiempos y tiempos acumulativos Un ejemplo de problema aparece en la pantalla anterior: Las cuatro líneas de entrada de datos indican que la primera unidad (la unidad número 1) toma 10 minutos para su fabricación, la última unidad es la unidad número 20, y el coeficiente de aprendizaje es de 90 por ciento. Es decir, la disminución del tiempo de producción es tal que, duplicando el número de unidades, el tiempo de fabricación es 90 por ciento del tiempo anterior. La solución en la pantalla anterior es que la última unidad (20) toma producirla 6.34 minutos. Una tabla adicional de tiempos y los tiempos acumulativos se muestran en la siguiente página. La salida se compone de tres columnas.

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Unit number (Número de unidad). Esto va desde 1 a la última unidad, que en el ejemplo es de 20. Las otras dos columnas son las siguientes: Time to produce a single unit (production time) (Tiempo para producir una sola unidad, tiempo de producción). Esta columna contiene el tiempo necesario para producir una unidad. Por ejemplo, se tarda 10 minutos para producir la Unidad 1 (según lo especificado), 9 minutos para producir la Unidad 2 (calculada utilizando el coeficiente de aprendizaje), 8.1 minutos para producir la Unidad 4 (90 por ciento de 9 minutos), 7.29 minutos para producir la Unidad 8, y así sucesivamente. Son interesantes los números que no son potencias de 2. Por ejemplo, se tarda 6.34 minutos para producir la unidad 20. Cumulative time (Tiempo acumulado). La última columna tiene la cantidad de tiempo para producir todas las unidades, incluyendo el número de unidad entre ellos. Obviamente, se tarda 10 minutos para producir la unidad 1. Se emplea 19 minutos para producir las unidades 1 y 2, 35.20 minutos para las cuatro primeras unidades, y 146.08 minutos para producir las primeras 20 unidades. Un gráfico de la unidad de producción se puede mostrar. La barra de desplazamiento se puede utilizar para ver los efectos del coeficiente de aprendizaje en el gráfico.

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Ejemplo 2: Encontrar el coeficiente de la curva de aprendizaje Lo que sigue es la pantalla de solución para el ejemplo del segundo modelo. En este caso, sabemos que la Unidad 4 tomó 73 minutos y la Unidad 37 empleó 68 minutos. El programa ha calculado que, sobre la base de estos dos tiempos, el coeficiente de la curva de aprendizaje es .9781.

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Linear Programming (Programación lineal) Cualquier programa lineal se define por el número de variables y el número de restricciones. No se toma en cuenta condiciones de no-negatividad como restricciones. La mayoría de los paquetes de programación lineal (pero no el Solver de Excel) suponen que las variables son no negativas, a menos que se indique lo contrario. Considere el siguiente ejemplo con dos restricciones y dos variables: Maximizar 3x + 3y Sujeto a 3x + 4y <= 14 (horas de labor) 6x + 4y <= 15 (libras de material) x, y >= 0

La pantalla de datos se muestra a continuación. Toda la pantalla se muestra a fin de mostrar que una herramienta STEP aparece ahora en la barra de herramientas antes de la herramienta SOLVE. Además, el Step está habilitado en el menú File.

Objective function (Función objetivo). La elección de minimización o maximización se hace de la forma habitual en el momento de la creación del problema, pero puede ser cambiado en la pantalla de datos utilizando la opción ―Objective‖ por encima de los datos. Objective function coefficients (Coeficientes de la función objetivo). Los coeficientes costo/beneficio (normalmente denominados cj) son ingresados como valores numéricos. Estos coeficientes pueden ser positivos o negativos.

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Constraint coefficients (Coeficientes de las restricciones). El cuerpo principal de información contiene los coeficientes de las restricciones, que normalmente se llaman aij . Estos coeficientes pueden ser positivos o negativos.

Right-hand side (RHS) coefficients (Coeficientes del lado derecho (RHS)). En esta columna se ingresan los valores del lado derecho de las restricciones. Son también llamados bi y deben ser no-negativos. The constraint sign (El signo de la restricción). Esto puede ser ingresado en una de dos maneras. Es permisible pulsar la tecla [<], la tecla [>], o la tecla [=]. Alternativamente, cuando se va a una celda con el signo de la restricción, aparece un menú desplegable en la celda, como se muestra en la siguiente pantalla, en la columna de la Restricción 2 con los signos de la restricción.

Puede hacer clic en la flecha y un cuadro desplegable aparece como se muestra:

Equation form (Forma dela ecuación ). La columna de la derecha muestra la forma de la ecuación de la restricción y no puede ser editada directamente para cambiar los coeficientes, nombre de la columna, o signo. La Solución Lo que sigue es la solución para el ejemplo. Tenga en cuenta que la pantalla varía de acuerdo al libro de texto que se haya seleccionado con la opción Help, User Information.

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Optimal values for the variables (Valores óptimos para las variables). Debajo de cada columna, se dan los valores óptimos para las variables respectivas. En este ejemplo, x debe ser .33 e y debe ser 3.25. Optimal cost/profit (Relación óptima costo/utilidad). En la esquina inferior derecha de la tabla, se dan la utilidad máxima o el costo mínimo. En este ejemplo, la utilidad máxima es de $ 10.75. Shadow prices (Precios sombra). Los precios sombra (o duales) aparecen en el lado derecho de cada restricción. En este ejemplo, la utilidad aumentaría en 0.5 por unidad adicional del recurso 1 y en 0.25 por unidad adicional del recurso 2. El gráfico Una de las pantallas de salida es el gráfico que se muestra en la siguiente figura. La región factible es la sombreada. A la derecha se muestra una tabla de todos los posibles puntos de esquina y el valor de la función objetivo (Z) en dichos puntos. Además, las restricciones y función objetivo pueden ser resaltadas en rojo, haciendo clic en los botones de opción a la derecha debajo de "Constraint Display".

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Chapter 6: Modules

Tabla de rangos Además de la lista de valores, se proporciona información adicional acerca de las variables. La interpretación de la información adicional se deja para su libro de texto. En el ejemplo, se puede ver los costos reducidos (columna Reduced Cost), el valor original del coeficiente en la función objetivo (Original Value), y los límites inferior (Lower Bound) y superior (Upper Bound) sobre los que este coeficiente puede variar manteniendo la solución actual. Es decir, las variables que tendrán los mismos valores de .333 y 3.25; sólo el valor de la función objetivo (utilidad o costo) va a cambiar. Nota: Algunos textos y otros programas dan los valores admisibles de la disminución y aumento (desde el valor original), en lugar de los límites superior e inferior de los rangos.

Iteraciones También se pueden mostrar las iteraciones del Simplex. El estilo de la tabla varía según el libro de texto seleccionado.

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Reporte de la solución También es posible visualizar la solución óptima en una tabla, tal como se muestra a continuación:

El problema dual Otra ventana de resultados muestra el problema dual correspondiente al problema.

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Chapter 6: Modules

Stepping (Solución paso a paso) Si nos fijamos en la primera pantalla al comienzo de esta sección de programación lineal, se puede observar que a la izquierda de la herramienta SOLVE aparece una herramienta STEP. A pesar de que las iteraciones están disponibles en la pantalla respectiva, a través del comando Step es posible ver una a una las iteraciones. La principal ventaja de Step es que usted puede seleccionar la variable de entrada. Presionando STEP, la pantalla aparece de la siguiente manera: (La pantalla varía según el texto establecido en Help, User Information.)

El software ha creado un tablero simplex añadiendo dos variables de holgura. La primera columna se ha resaltado porque tiene la mayor contribución a la función objetivo. Si desea esta columna, pulse la herramienta STEP. Si prefiere cambiar la columna pivote, haga clic en una columna diferente y, a continuación, pulse STEP.

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Después de una iteración, la pantalla aparece de la siguiente manera. Observe que la herramienta SOLVE ha cambiado a una herramienta FINISH.

Cuando se encuentra la solución óptima, aparecerá un mensaje de tal efecto en la barra de instrucciones. Debido a que el programa le permite iterar, incluso después de encontrar la solución óptima, cuando haya terminado debe presionar la herramienta FINISH.

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Chapter 6: Modules

Location (Localización de Planta) Hay cuatro modelos que facilitan la localización. El primer módulo es el sistema estándar de ponderación cualitativo/subjetivo. Se identifican varios factores que se consideran importantes para la decisión de localización. Se asignan pesos a estos factores, y los resultados de estos factores están determinados por las diferentes posibles localizaciones. El programa calcula la suma ponderada de estos resultados (e identifica la localización con la más alta puntuación). El segundo y tercer método son métodos cuantitativos para la localización en una línea (una dimensión) o un plano (dos dimensiones). En el caso de una dimensión se debe dar la coordenada; en el caso de dos dimensiones, se deben dar una coordenada horizontal y una coordenada vertical. En cualquier caso, el programa tendrá un peso predeterminado de un viaje por ubicación, pero esto puede ser modificado para tener en cuenta el número de viajes o los diferentes pesos de los materiales. El programa encuentra la mediana de la localización, el promedio de localización, y el total ponderado, sin ponderar las distancias de cada una de las localizaciones. Nota: Algunos de los llamados modelos de localización de una y dos dimensiones también se conocen como modelos de "centro de gravedad" en algunos libros de texto. El último modelo del análisis de simple equilibrio es aplicado a problemas de localización.

El modelo cualitativo (Ponderación) Si el modelo cualitativo es elegido, la estructura general está dado por el número de factores y el número de localizaciones potenciales. La siguiente pantalla muestra un ejemplo con siete factores y tres posibles sitios. Factor weights (Factor peso). Los pesos deben darse a cada factor. Los pesos se pueden dar en números enteros o fracciones. En general, los pesos suman 1 ó 100, pero este no es un requisito. Scores (Puntuaciones). Debe darse la puntuación en cada ciudad o en cada factor.

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Ejemplo 1: Análisis ponderado de la localización (cualitativa) En la pantalla siguiente se ilustra un llenado de la muestra junto con su solución. Observe que las ciudades y los factores han sido nombrados.

La salida es muy sencilla y consta de lo siguiente: Total weighted score (Total de puntuación ponderada). Para cada ciudad, los pesos se multiplican por los puntajes para cada factor, y se suman. El total se ha impreso en la parte inferior de cada columna. Por ejemplo, la puntuación de Filadelfia se ha calculado como: (10*90) + (30*80) + (5*60) + (15*90) + (20*50) + (10*40) + (5*30) = 6500 que aparece en la parte inferior de la columna de Filadelfia. La media ponderada (puntuación total/peso total) también se muestra para cada localización. Ejemplo 2: Localización en una dimensión Si la localización en una dimensión es elegida, la estructura general consiste en una columna de pesos o viajes y una sola coordenada o columna de dirección. La información necesaria para empezar es el número de sitios a ser incluidos en el análisis.

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Chapter 6: Modules

La siguiente pantalla es la pantalla de solución, que incluye los datos para el análisis de cuatro sitios. La información a rellenar es la siguiente: Weight/trips (Peso/ viajes). Incluyen el peso o el número de viajes hacia o desde cada sitio. El valor por defecto es 1 para cada localización. Esto es lo que debe utilizarse cuando todos los clientes y los lugares se consideran iguales. Si se hacen más viajes para un cliente que otro, este puede ser incluido en la columna de la relación peso/viaje. Si el número de viajes es el mismo, pero el peso de los materiales es diferente, esto se debería incluir.

X coordinate (Coordenada x). Deben proporcionarse las coordenadas de las localizaciones. Esto se puede expresar de varias formas: Las localizaciones pueden ser direcciones (en la misma calle porque se trata de una dimensión), aunque pueden ser los pisos de un edificio (es posible para la dimensión, ir de un lugar a través de otro), o pueden ser coordenadas este-oeste o norte-sur, donde un número negativo significa oeste o sur, y un número positivo significa este o norte. Nuestro problema ejemplo con una solución aparece en la pantalla anterior. La salida de nuevo es muy sencilla. Total weight or number of trips (El peso total o el número total de viajes). Con el fin de encontrar la media o la mediana de la localización, es necesario determinar el número total de viajes o el peso total. En el ejemplo, hay 13 viajes en total por lo que el del medio es el séptimo viaje. The mean location (La media de la localización). Esta es la localización que minimiza la suma de los cuadrados de las distancias de los viajes.

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The median trip (La mediana del viaje). La mediana del viaje se identifica como el Viaje 7 y se produce a partir de la localización en 2,800. En general, una cuestión interesante es si un gerente debe minimizar la distancia total o el cuadrado de la distancia total. Observe en este ejemplo una respuesta en el rendimiento de un bloque de 2800, y otra respuesta en el rendimiento del bloque 3100 a 3200 (192.308).

Localización en dos dimensiones La información sobre la localización en dos dimensiones es análoga a la información necesaria para la localización en una dimensión. Una vez más, la única información de configuración es el número de localidades. La siguiente pantalla contiene los datos y una solución para el problema de localización de dos dimensiones. La única diferencia entre los datos de localización en una y en dos dimensiones es la columna adicional que ahora aparece en la segunda coordenada de datos. Los datos se ingresan en la misma forma que para la localización en una dimensión.

Ejemplo 3: Localización en dos dimensiones La pantalla solución para una localización en dos dimensiones tiene una gran cantidad de información, como se exhiben en la pantalla anterior. Parte de la información es la misma que la de localización en una dimensión.

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Chapter 6: Modules

Weighted x-coordinate (Ponderación de la coordenada x). Esto es simplemente la coordenada multiplicada por el número de viajes. En el ejemplo, el número de viajes es positivo para cada uno de las cinco primeras localizaciones, pero 0 para las dos últimas. Se puede ver la multiplicación por los pesos. Weighted y-coordinate (Ponderación de la coordenada y). Esta es idéntica a la columna anterior, salvo que es la coordenada y que se multiplica. Estas columnas ponderadas demuestran los cálculos que conducen a las respuestas debajo de los datos. Los promedios de estas columnas son las respuestas. Observe este ejemplo: dividiendo entre 7, arroja el primer promedio (sin ponderar); y dividiendo entre la suma de los pesos, que es de 320, produce el segundo rendimiento medio (ponderado). Median (Mediana). La mediana del viaje es de 160 (no es 160.5), y la mediana de la coordenada x es de 132, mientras que la mediana de la coordenada y es de 75. Averages (Promedios). Los promedios ponderados y no ponderados de las coordenadas también se pueden indicar. Tabla de distancias Las tablas de distancias de un punto a otro se pueden mostrar.

Total distance (Distancia total). Para cada columna, la fila denominada "Total" contiene la distancia total de cada sitio al sitio mencionado en la cabecera de la columna. Los medios para el cálculo de la distancia dependen de la tabla. El número 997.665 de Materias Primas 1 significa que la locación de la Materia Prima 1, en las coordenadas 132, 123 tiene una distancia total de 997.67 por cada uno de las otras seis locaciones. Es decir, si usted ha hecho un viaje a cada uno de los seis lugares para la localización de Materias Primas 1, estas cubren una distancia de 997.67. Otra forma

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de ver esta columna es decir que el posible Potencial del Sitio 1 es más central que el Potencial del Sitio 2, porque tiene una distancia de 921.71, que es más pequeña que la del Sitio 2, que es 1018.99. Weighted total (Total ponderado). Los números en la fila Distancia no toman en cuenta que diferentes números de viajes se realizan entre los puntos, o que distintas cantidades de materiales se mueven entre los puntos. Esta columna multiplica la distancia por el número de viajes o la cantidad de material movido. Sin embargo, una vez más el Potencial del Sitio 1 parece tener ventaja sobre el Potencial del Sitio 2. Nota: Es posible, e incluso útil, para resolver el problema de localización de una dimensión, utilizar el modelo en dos dimensiones con una coordenada igual a 0 para todos los sitios. Ejemplo 4: Análisis del Punto de Equilibrio Un modelo adicional está disponible. Esto es simplemente un modelo de análisis de Punto de Equilibrio, porque el punto de equilibrio se aplica al problema de localización. Un ejemplo se muestra a continuación. Los puntos de cruce se encuentran y se dispone de un gráfico.

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Chapter 6: Modules

Lot Sizing (Determinación del Tamaño del Lote) Los modelos de Determinación del Tamaño del Lote se usan para la determinación de la tenencia total, la configuración y los costos de balance cuando las demandas no son iguales en cada período. El método estándar incluye la cantidad económica de pedido (EOQ), período para la orden de pedido (POQ); lote por lote; método del período de equilibrio parcial, y Wagner-Whitin, que considera la óptima programación. La Determinación del Tamaño del Lote es casi invariablemente discutida en asociación con los sistemas MRP. Los Datos Considere el siguiente ejemplo: Semana

Demanda

Julio 11 Julio 18 Julio 25 Agosto 1 Agosto 8 Agosto 15

5 2 4 8 9 3

Los costos de tenencia son de $ 2 por unidad por semana y el costo de crear una campaña de producción es de $ 21. No hay inventario inicial o tiempo de retraso. Una pantalla de datos para el problema se muestra a continuación. Los datos que incluyen a las demandas, costos y demás información están sobre la derecha de la tabla.

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Seis son los métodos disponibles en el método encima de la caja de datos. 1. Wagner-Whitin encuentra el programa de producción que minimiza los costos totales (tenencia + configuración). 2. Lote por lote es la tradicional forma MRP de ordenar exactamente lo que se necesita en cada período. (Esta configuración es óptima si los costos son 0.) 3. El método EOQ calcula el EOQ sobre la base de la demanda media durante el período y los pedidos en lotes de este tamaño. Los lotes ordenados son suficientes para cubrir la demanda. 4. El periodo de orden de la cantidad (POQ) traduce la EOQ en unidades de tiempo (número de períodos), en lugar de una orden de la cantidad. El POQ es el tiempo en que una orden EOQ se incluirá, redondeada a un entero. Por ejemplo, si la tasa promedio de la demanda es de 100 unidades por cada período y la EOQ es de 20 unidades por orden, la POQ es 100/20 = 5 períodos. 5. El equilibrio de período parcial es un método heurístico ampliamente utilizado que se trata en muchos libros. 6. En la opción ―User-defined‖, el usuario podrá definir las cantidades de producción. Demands (Demandas). Se deben dar las demandas en cada período. Las demandas son enteras. Produce (Producción). Esta columna se utiliza sólo para la opción definida por el usuario. Introduzca el número de unidades que se producirán. Si se escoge una opción diferente a la definida por el usuario, el programa revisará esta columna y la mostrará como salida. 168

Chapter 6: Modules

La información en la derecha incluye: Holding cost (Los costos de tenencia). El costo de tenencia de 1 unidad para un período ha de ser introducido aquí. Los costos de tenencia se imputan a las existencias al final del período.

Shortage cost (Costo de la escasez). El costo de una unidad escasa para un período se ingresa aquí. Los costos de escasez se imputan a las existencias al final del período, siempre que el inventario es negativo. Durante lead-time o en la opción definida por el usuario, es posible que el inventario sea negativo. (Por ejemplo, el usuario puede definir que la producción será 0 en cada período).

Nota: Por lo general, se supone que la tenencia y los costos de la escasez son cargados contra el inventario que está en mano (on hand) al final del período. Setup cost (Costo de instalación). Este es el costo de cada campaña de producción. Sólo se cobra en los períodos que tienen producción positiva. Initial inventory (Inventario inicial). Es posible permitir una situación en la que existe un inventario inicial. Lead time (Tiempo de retraso). Esto compensa los requisitos y produce n períodos anteriores. (Véase el ejemplo 3.) Ejemplo 1: Un problema de seis períodos de mucho dimensionamiento

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La solución para el ejemplo se muestra en la pantalla anterior. La columna Orden de recepción (Order receipt) ha sido obtenida por el programa. La columna adicional que se deriva contiene la siguiente información: Inventory (Inventario). Esta es la cantidad de inventario en mano al final del período. En el ejemplo hay 6 unidades después del Periodo 1, 4 unidades que quedan después del Período 2 y 3 unidades en mano después del Periodo 5. Los costos de tenencia se imputan a estas cantidades. Holding cost (Los costos de la tenencia). Este es el costo de la tenencia de inventario al final de un período. Es simplemente el número de unidades en mano multiplicada por el costo de tenencia por unidad, que en este ejemplo es de $ 2. Setup cost (Costo de instalación). Este es $ 0 si no ocurre producción, o es el costo de instalación si la producción se produce durante este período. En el ejemplo, se producen ajustes en los períodos de 1, 4 y 5, por lo que el costo de instalación es de $ 21 que figura en estos 3 períodos, pero no en los otros 3 períodos. Totals (Totales). El total de existencias, costos de tenencia, y los costos de instalación se encuentran en la parte inferior de cada columna. Trece unidades se tuvieron durante un mes a un costo de $ 26.00. Tres configuraciones ocurrieron por un costo total de $ 63. Total cost (Costo Total). La suma de los costos de instalación y de tenencia se muestra en la esquina inferior izquierda. El costo total en este ejemplo es de $ 89. Porque se utilizó Wagner-Whitin, esta solución es óptima. Ejemplo 2: Uso del EOQ Una de las opciones para hacer pedidos es usar la cantidad económica de pedido, EOQ, la que se calcula sobre la base de la demanda media durante los períodos. En el ejemplo, EOQ se basa en la tasa de demanda de 31 unidades por seis períodos (31/6 = 5,167). Usando el costo de tenencia y el costo de instalación con esta demanda, se genera un EOQ de 10 (después de redondeo), como se muestra en la parte inferior de la siguiente pantalla. El programa realiza un pedido de 10 unidades cada vez que el inventario es insuficiente para cubrir la demanda. Por ejemplo, el primer pedido de 10 unidades se encuentra en período de 1. Esto cubre la demanda comprendida entre el período 1 y el Período 2. En el Período 3, otra orden de 10 unidades es necesaria. El uso de este método en el ejemplo genera cuatro órdenes (por un total de 40 unidades, y no 31 unidades) y a un costo total de $ 142. 170

Chapter 6: Modules

Tenga en cuenta que el método EOQ es el más probable para las unidades que se necesitan y, por tanto, tiene mayores costos de tenencia que los necesarios. Ejemplo 3: Uso del POQ Los dos ejemplos anteriores se han modificado mediante la adición de un inventario inicial de seis unidades y un plazo de una semana. Además, el método se ha cambiado a POQ. Una de las opciones para hacer pedidos es utilizar el período para la cantidad. El POQ es el EOQ, pero expresado en el tiempo, en lugar de unidades. En el ejemplo, el POQ es de 10 unidades, divididas entre el promedio de tasa de la demanda y redondeadas, que es dos períodos, como se ve en la figura siguiente. El programa realiza un pedido para cubrir cada dos períodos.

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Porque hay un margen de tiempo, la pantalla de resultados incluye una columna adicional para la liberación de la orden. Por ejemplo, la orden para el 18 de julio debe ser liberada oportunamente el 11 de julio, como resultado de un plazo de tiempo. La cantidad ordenada es la misma que sin el plazo de tiempo, pero las órdenes son liberadas antes, por el tiempo de retraso. Observe que el plazo de una semana se ha utilizado en el inventario inicial, pero no se ha incluido para cubrir el primer período; entonces no habría surgido una inevitable escasez en el período 1. Ejemplo 4: Pedidos lote por lote Los pedidos lote por lote (no se muestra) es una manera común y sencilla de operar los sistemas MRP. El importe exacto de la demanda siempre es ordenado. Esto es óptimo si no hay costo de instalación.

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Chapter 6: Modules

Markov Analysis (Análisis de Markov) Una cadena de Markov se describe por una matriz de transición que da la probabilidad de pasar de un estado a otro. Por ejemplo, considere lo siguiente: Ejemplo 1: Una cadena simple de Markov Desde/A

Estado 1

Estado 2

Estado 3

Estado 1 Estado 2 Estado 3

.7 .05 .05

.1 .85 .05

.2 .1 .9

Del Estado 1, hay un 70 por ciento de posibilidades que permanecerá en el Estado 1 en la próxima etapa, un 10 por ciento de probabilidad de que pasará al Estado 2, y un 20 por ciento de probabilidad de que pasará al Estado 3. Existen fundamentalmente dos tipos de preguntas que deben ser respondidas por las Cadenas de Markov: (1) ¿Cuál será el estado después de un pequeño número de pasos? y (2) ¿Cuál va a ser el estado después de un gran número de pasos? Muchas veces, esto depende del estado de inicio de la cadena. A continuación se muestra la pantalla de datos para este ejemplo. La primera columna (―Initial") está indicando que hay una igualdad de oportunidad de iniciar en cualquiera de los tres estados. Esta columna no tiene que contener probabilidades necesariamente como se muestra en el Ejemplo 2. Los datos adicionales por encima de la tabla de datos (Number of transitions, número de transiciones) indican que los resultados van a ser examinados después de tres transiciones.

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Resultados La pantalla de resultados contiene tres tipos diferentes de respuestas. La parte superior de la tabla 3 por 3 contiene la matriz de transición de tres etapas (la cual es independiente del estado inicial). La siguiente fila da la probabilidad de terminar en el Estado 1, 2 ó 3, que es una función de la probabilidad del estado inicial. La última fila da la probabilidad a largo plazo (probabilidad del estado estable) o el porcentaje de tiempo pasado en cada estado.

La siguiente pantalla muestra la multiplicación a través de las tres transiciones (como se pidió en el cuadro de datos adicionales, en ―Number of transitions‖ por encima de los datos).

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Chapter 6: Modules

Ejemplo 2: Un análisis completo Considerar la cadena de Markov que se muestra a continuación. La cadena consta de tres diferentes tipos de estados. El Estado 1 es absorbente; los Estados 3 y 4 juntos forman una clase recurrente cerrada; El Estado 2 es transiente. Además, en la columna "Initial" se indica que al comienzo de este problema hay 60, 80, 100, y 60 (total = 300) artículos en los Estados 1, 2, 3 y 4, respectivamente. Como se ha indicado anteriormente, la columna inicial no contiene probabilidades, sino números (cuentas) como se muestra en este ejemplo.

La primera tabla de salida, como en el ejemplo anterior, describe el comportamiento en el largo plazo. La parte superior de la tabla contiene las probabilidades a largo plazo. La fila ―Ending number (given initial)‖, indica el número esperado (en el sentido estadístico), de cuántos de los 300 ítems originales terminarán en cada estado.

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En este ejemplo, sabemos que los 60 que se iniciaron en el Estado 1 terminarán en el Estado 1 y los 160 que se iniciaron en los Estados 3 y 4 finalizarán en estos estados (divididos por igual). De los 80 que se iniciaron en el Estado 2, 28.57 por ciento terminarán en Estado 1, mientras que los otros se repartirán uniformemente a lo largo de los Estados 3 y 4.

La probabilidad del estado de equilibrio (Steady State probability) en la fila de abajo debe interpretarse como la condición cerrada en que están los estados de la clase recurrente. Por ejemplo, primero note que ellos no suman 1. Estas clases se identifican en una segunda pantalla de salida, según se indica:

Por último, hay una pantalla más de salida. Esta pantalla contiene las matrices de Markov habituales que se generan cuando se realiza un análisis de la cadena de Markov. La parte superior es una matriz ordenada de la versión original de la cadena de Markov. Está ordenada de manera que todos los estados en la misma clase recurrente son adyacentes (véanse los Estados 3 y 4) y los estados transientes van al final (Estado 2).

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Chapter 6: Modules

La matriz B es el subconjunto de la matriz original que consta de sólo los estados transitorios. La matriz F está dado por la ecuación: F = (I - B)-1 Donde I es la matriz identidad. Por último, la matriz FA es el producto de la matriz F y la matriz formada por celdas que representan al pasar de un estado transiente a cualquier estado no transiente.

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Material Requirements Planning (MRP) Planificación de Requerimientos de Materiales El modelo de la Planificación de los Requerimientos de Materiales (MRP), se utiliza para determinar las necesidades de producción para los artículos que son dependientes.

Los Datos Considere el siguiente ejemplo:

Los números a la izquierda de cada uno de los artículos indican el número de subcomponentes que deben ser utilizados en la matriz de componentes. Los plazos de tiempos son de una semana, excepto para el punto b, que tiene un plazo de tiempo de dos semanas. El marco para MRP viene dado por el número de líneas en la sangría de la lista de materiales (BOM) y el número de períodos de tiempo. En la pantalla que sigue, lo que representa el ejemplo anterior, es un problema con siete líneas en la lista de materiales y ocho períodos, como se ha visto en la parte superior de la pantalla. (Este es un buen módulo para cambiar la opción Cero no mostrada en la barra de herramientas o Format menú.)

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Chapter 6: Modules

Item names (Nombre del artículo). El nombre del artículo es ingresado en esta columna. El mismo nombre aparecerá en más de una fila si el artículo es utilizado por dos elementos de la matriz, como el elemento e. Tenga en cuenta que, por regla general, los nombres no son importantes, pero los nombres en MRP son extremadamente importantes. Caso (superior/inferior) no importa, pero interesa mucho los espacios. Item level (Nivel del artículo). Se debe dar aquí el nivel de sangría en la lista de materiales (BOM). El artículo no puede ser colocado en un nivel más de un punto por debajo del artículo inmediato superior. No utilice códigos de bajo nivel. Además, tenga en cuenta que está permitido tener más de un artículo en el nivel 0 (más de un producto final), como se indica en el Ejemplo 2. Tiempo de demora en la reposición (Lead Time). Se introduce aquí el plazo para obtener el artículo. El valor por defecto es 1. Number (#) per parent (Número (#) por causal). Se introduce aquí el número de unidades de este subconjunto necesarios para su padres. El valor por defecto es 1. On-hand inventory (El inventario en mano). Es ingresado aquí el actual inventario en mano al comienzo del problema. Si un subconjunto aparece dos veces, tiene sentido que el inventario actual aparezca sólo una vez. Sin embargo, si surge dos veces, el inventario inicial será la suma de los importes mencionados (véase el Ejemplo 2). Lot size (Tamaño del lote). El tamaño del lote se puede especificar aquí. Un 0 ó un 1, para realizar el pedido lote por lote. Si se coloca otro número aquí, todos los pedidos para el artículo serán en lotes que son múltiplos enteros de esa cifra (véase el Ejemplo 2). Minimum quantity (Cantidad mínima). Es posible especificar el tamaño mínimo del pedido (ver Ejemplo 2). Demands (Demandas). Demandas se registran del Periodo 1 al Periodo 8. Las demandas se ingresan en el nivel 0 de cualquier artículo, en la semana en la que los elementos se demandan. Scheduled receipts (Ingresos programados). Si las unidades están programadas para ser entregadas en el futuro, deben estar inscritas en el correspondiente período de tiempo (columna) y el punto (fila) (ver Ejemplo 2).

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Ejemplo 1: Un simple ejemplo de MRP Un ejemplo de pantalla de datos que expresan el problema aparece en la ilustración anterior. Los niveles indican que hay un artículo denominado a, que tiene dos subcomponentes (Nivel 1) llamados b y c. El subcomponente b tiene dos subcomponentes (Nivel 2) llamados e y f. El subcomponente c tiene dos subcomponentes llamado d y e. Tenga en cuenta que e es un subcomponente de b y c. La demanda para el producto final, a, es de 120 unidades en la semana 7 y 140 unidades en la semana 8. El número de subcomponentes utilizados figuran en la columna número de padres (―number-per-parent‖). Por ejemplo, un artículo final a consta de dos subcomponentes, b, que a su vez consta de 1 e y 2 f. Al inicio del problema, no hay unidades de cualquier tipo de inventario en mano.

MRP Producto Visor de árbol MRP tiene un producto, el visor del árbol, que se muestra a continuación. Una sangría de la lista de los materiales es mostrada:

Resultados Una parte de los resultados se muestra en la siguiente pantalla. Total required (Total requerido). El número total de unidades requeridas en cada semana aparece en la primera fila. Para el producto final, esta es la programación de la demanda que fue ingresada en la pantalla de datos. Esta se calcula para otros artículos. 180

Chapter 6: Modules

On-hand (en mano). El número on-hand se muestra aquí. Así se inicia, tal como figura en la pantalla de datos y se reduce en función de las necesidades. Un ejemplo más adelante demuestra el inventario on-hand. Scheduled receipt (Programación de la recepción). Esta es la cantidad que estaba prevista en la pantalla de datos (véase el Ejemplo 2). Net required (Neto requerido). El importe neto requerido es la cantidad necesaria, después que el inventario en mano se usa. Una vez más, el componente c ilustra la sustracción (véase el Ejemplo 2). Planned receipt (Planificación de la recepción). Esta es la cantidad que se recibirá. Será la misma que la neta requerida en muchas ocasiones, pero eventualmente también puede ser mayor, como resultado de la orden de pedido mínimo y el tamaño del lote requerido (véase el Ejemplo 2). Order release (Lanzamiento de la orden). Este es el requerimiento neto, pero es necesario compensar el tiempo.

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Impresión Una parte de la impresión del problema se muestra por una razón principal. La impresión de la entrada se encuentra en una forma ligeramente diferente a la pantalla. Observe que el programa imprime una sangría de la lista de materiales. Ernest Student M:\Examples\example1.basic.mat

Stat 802/MSOM 806 12-15-2004 13:32:20

Howard Weiss

Module/submodel: Material Requirements Planning Problem title: Example 1 Indented BOM and Results ---------Indented Bill of Materials Item Minimum ID Leadtime quantity a 1 b 2 e 1 f 1 c 1 d 1 e 1

Number per parent

On hand

Lot Size

Inventory

(if > 1)

1 2 1 2 3 5 4

Demands for level 0 items Item Id = a Period Demand 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 120 8 140 Scheduled receipts for all items which are not end (level 0) items (if any) a(low level = 0) <= pd 0 pd1 pd2 pd3 pd4 pd5 pd6 pd7 pd8 -------------------------------------------------------------------------------------------------TOT.REQ. 120 140 SchdREC. ON HAND NET REQ 120 140 PlanREC. 120 140 ORD REL. 120 140 b(low level = 1) <= pd 0 pd1 pd2 pd3 pd4 pd5 pd6 pd7 Pd8 -------------------------------------------------------------------------------------------------TOT.REQ. 240 280 SchdREC. ON HAND NET REQ 240 280 PlanREC. 240 280 ORD REL. 240 280

Ejemplo 2: Opciones El siguiente ejemplo muestra algunas de las características del módulo MRP. El ejemplo anterior se ha modificado como se indica a continuación.

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Chapter 6: Modules

En primer lugar, observe que el nivel para el producto d y el subcomponente e han sido cambiados. El artículo d es un producto final con una demanda de 65 en el Período 8. Por lo tanto e es el nivel 2 para a, pero nivel 1 para d. En segundo lugar, e tiene un inventario inicial para ambos de 10 y 20. (Realmente no deberían tener ambos, pero queremos demostrar lo que ocurre.) En tercer lugar, hay una recepción programada de 800 unidades en el Período 2 para el artículo c. En cuarto lugar, el artículo f debe ser realizado en los lotes que sean múltiplos de 144 unidades. En Quinto lugar, el artículo b debe adquirirse en cantidades de 300 o más. Los resultados se pueden apreciar en la siguiente impresión de pantalla. (Algunos de los datos de entrada han sido editados por la eliminación de algunos ceros.) Lisa B. Ernest P:\Manual\Examples\Example2.mat

02-20-1999

12:00:52

Module/submodel: Material Requirements Planning Problem title: Example 2 Indented BOM and Results ---------Indented Bill of Materials Item Minimum ID Lead time lot quantity

Number per parent

On hand Inventory

Lot Size (if not for lot)

a b 300 e f c d e

1 2

1 2

1 1 1 1 1

1 2 3 5 4

10 144 20

Demands for level 0 items Item Id = a Period Demand 7 120 8 140 Item Id = d Period Demand 8 65

183

POM-QM for Windows Scheduled receipts for all items which are not end (level 0) items (if any) Item Id = c Period Receipt 2 800 a(low level = 0) <= pd 0 pd1 pd2 pd3 pd4 pd5 pd6 pd7 pd8 --------------------------------------------------------------------------------TOT.REQ. 120 140 ON HAND SchdREC. NET REQ 120 140 PlanREC. 120 140 ORD REL. 120 140 d(low level = 0) <= pd 0 pd1 pd2 pd3 pd4 pd5 pd6 pd7 pd8 --------------------------------------------------------------------------------TOT.REQ. 65 ON HAND SchdREC. NET REQ 65 PlanREC. 65 ORD REL. 65 b(low level = 1) <= pd 0 pd1 pd2 pd3 pd4 pd5 pd6 pd7 pd8 --------------------------------------------------------------------------------TOT.REQ. 240 280 ON HAND 60 80 SchdREC. NET REQ 240 220 PlanREC. 300 300 ORD REL. 300 300 c(low level = 1) <= pd 0 pd1 pd2 pd3 pd4 pd5 pd6 pd7 pd8 --------------------------------------------------------------------------------TOT.REQ. 360 420 ON HAND 800 800 800 800 440 20 SchdREC. 800 NET REQ PlanREC. ORD REL. e(low level = 2) <= pd 0 pd1 pd2 pd3 pd4 pd5 pd6 pd7 pd8 --------------------------------------------------------------------------------TOT.REQ. 300 300 260 ON HAND 30 30 30 30 30 SchdREC. NET REQ 270 300 260 PlanREC. 270 300 260 ORD REL. 270 300 260 f(low level = 2) <= pd 0 pd1 pd2 pd3 pd4 pd5 pd6 pd7 pd8 --------------------------------------------------------------------------------TOT.REQ. 600 600

184

Chapter 6: Modules ON HAND SchdREC. NET REQ PlanREC. ORD REL.

120

720

600 720 576

96

96

96

480 576

Observe el inventario en mano del artículo e. Se inicia con 30 y sigue siendo hasta que sea necesario. Asimismo, mire que para el artículo c, llega una entrega programada en el Período 2, y luego entra en el inventario hasta que se necesite. Observe que para el artículo f en el Periodo 4, 600 unidades son necesarias, pero el pedido es de 720 unidades, ya que debe ser un múltiplo de 144. Note que para el artículo b en el Periodo 6, la cantidad requerida es 240, pero se ordenaron 300 unidades, porque ese es el tamaño mínimo de pedido.

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Networks (Redes) Tres modelos están disponibles en este módulo: Árbol de expansión mínimo, Camino más corto, y el Máximo flujo. El siguiente diagrama se utiliza para cada uno de los tres ejemplos. Con el fin de iniciar cualquiera de los tres submodelos, es necesario indicar el número de ramales. En el ejemplo, hay 14 ramales. Para entrar en cada rama, se deben dar su nodo de inicio y el nodo final.

Árbol de expansión mínimo En el Árbol de expansión mínimo, n nodos se conectan entre sí mediante la disposición de n - 1 arcos. Los arcos tienen costos, y el objetivo es reducir al mínimo el costo total. Los datos y la solución para el ejemplo aparecen en la siguiente pantalla:

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Chapter 6: Modules

Los datos son datos estándar del arco o ramal, expresando el número de nodo como el ―desde‖ y el ―hacia‖ y el costo de utilizar el arco. Por encima de los datos está una caja que permite al usuario especificar el número de nodo de inicio. Si la deja en 0, el número de nodo más bajo se utilizará. Por supuesto, el costo total es independiente del nodo de inicio, pero la utilización de arcos puede variar el problema del árbol de expansión mínimo. Las ocho ramas que deben utilizarse son marcadas con una Y, y el costo mínimo de los nueve nodos de conexión es 178. Una tabla muestra el orden en que las ramas se han añadido y se ilustrada en la siguiente pantalla:

El camino más corto Un ejemplo del camino más corto es el siguiente:

El objetivo es encontrar el camino más corto y la distancia de un punto a otro. La pantalla de datos es mostrada en la ilustración anterior. Observe que es posible 187

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especificar el origen y el destino. Si la deja en 0, el programa va a encontrar el camino más corto desde el número de nodo mínimo a el número de nodo máximo (1 a 9) en este ejemplo. Por encima de los datos, la red puede ser configurada para ser directa o indirecta. Si es indirecta, la distancia entre el Nodo j al Nodo i es igual a la distancia del Nodo i al Nodo j. Por ejemplo, la distancia desde el Nodo 2 al Nodo 1 se fija en 20. La solución es la siguiente:

Cuatro ramas se deben incluir en el camino más corto, creando el camino 1-3-6-8-9, con una distancia total de 113. Además, el programa calcula la mínima distancia total de nodo a nodo de la siguiente manera. Para ver la ruta, fijar los valores para el inicio y el final por encima de los datos.

Flujo Máximo En esta situación, el objetivo es maximizar el flujo desde el inicio (fuente) hasta el final (sumidero). El número a lo largo de cada arco representa sus capacidades, y el segundo número representa su capacidad de revertir (capacidad en la dirección opuesta). En la parte superior, la fuente y el sumidero se pueden ajustar. Si se deja en 188

Chapter 6: Modules

0, la fuente es el nodo con el menor número, y el sumidero es el nodo con el mayor número. Antes de presentar la solución, recuerde que muchas veces existe más de una solución. Además, puede haber más de una forma de obtener la solución. El flujo máximo es de 61, y los flujos a lo largo de las ramas se pueden ver en la figura.

Las iteraciones se dan en la siguiente pantalla. Tenga en cuenta que existen diferentes medidas de las iteraciones que podrían tomarse para llegar al mismo flujo máximo.

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Productivity (Productividad) La productividad se define como la proporción entre la salida y la entrada. Este programa le permite calcular la productividad para cualquier número de entradas y para cualquier número de períodos de tiempo. El programa calculará ambas medidas de la productividad para cada entrada y también los cambios en la productividad de un período a otro. Además, el programa permite la creación de un común denominador para que se pueda terminar con una medida de la productividad sobre la base de múltiples entradas. Se muestra a continuación una pantalla de ejemplo que incluye tanto los datos como la solución. La inicialización pidió tres entradas para este problema (horas de trabajo, materiales, y las horas de inspección) y dos períodos de tiempo.

Datos $/unit ($/unidad). Esta columna se utiliza para todos los agregados de las entradas en una medida significativa. Por lo tanto, las entradas básicas se convierten utilizando las tasas de $ 8/hora para la mano de obra, $ 2/libra para el material, y $ 12/hora por los costos de inspección. Por ejemplo, en el Periodo 1 la medida agregada es (8 * 4,000) + (2 * 5,000) + (12 * 1,000) = 54,000. Períodos 1, 2. La salida es ingresada en la primera fila, y las entradas son colocadas en el resto de filas para cada período. Solución Productivity (Productividad). Por cada entrada, la proporción entre la salida y la entrada se muestra como la productividad de cada período. Además, se crea una medida agregada usando los factores de conversión en la columna 1. Así pues, como se mencionó anteriormente, el denominador para el período 1 es:

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Chapter 6: Modules

8*4000 + 2*5000 + 12*1000 = 54,000. Esto da lugar a una productividad de 10,000/54,000 o .1852.

Change (Cambio). Una columna se ha añadido para relacionar el cambio de un período a otro para cada una de las medidas de productividad. Por ejemplo, el agregado de la productividad ha disminuido en un 7.19 por ciento del Período del 1 al Período 2.

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Project Management (Gestión de Proyectos) Los modelos de programación de proyectos se utilizan para encontrar el tiempo esperado de terminación de un proyecto, ya sea para una red PERT (Program Evaluation and Review Technique) o una red CPM (Critical Path Method). Para ambas redes, se pueden ingresar problemas con tiempos de actividades de una o tres estimaciones de tiempo o con duraciones promedio con su desviación estándar. Existen cinco modelos que son comunes. Estos modelos pueden ser cambiados sin necesidad de iniciar de nuevo el problema, utilizando el tipo de método.

Estimados de un solo tiempo y de tres tiempos - PERT Considere la posibilidad de un pequeño proyecto dado en el siguiente diagrama de precedencias y su correspondiente tabla de actividades.

Tarea

Nodo de Inicio

Nodo Final

Optimista

Más probable

Pesimista

A B C D E

1 2 3 3 4

2 3 4 6 6

2 4 10 3 4

12 5 23 5 7

25 6 28 7 9

Datos La siguiente figura contiene las tres estimaciones de tiempo para el ejemplo de una pantalla de datos PERT. En las representaciones PERT, la red está definida por el nodo de inicio y el nodo final para cada tarea. El tipo de red se señala en la caja de la

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Chapter 6: Modules

izquierda, encima de los datos. En este primer ejemplo, se utiliza la representación del nodo de inicio/nodo final de las actividades.

Los datos son los siguientes: Activity name (Nombre de la actividad). Las actividades pueden ser nominadas. En PERT el nombre no se usa, mientras que en CPM (lista de precedencias), los nombres son fundamentales. En PERT, el nombre verdadero de una actividad viene dado por las etiquetas de su nodo inicio y su nodo final. Starting node (Nodo de inicio). Es el número del nodo de la actividad de inicio. Recuerde que los números en un diagrama PERT sirven como etiquetas en lugar de valores numéricos. El etiquetado es arbitrario. Es decir, el primer nodo puede ser 1, 2 ó 90. Ending node (Nodo Final). Es el número del nodo de la actividad de finalización. El número no puede ser el mismo que el número del nodo de inicio. Dos actividades no pueden tener el mismo par de números de nodo de inicio y final. Además, deben obedecer a la transitividad. Es decir, se producirá un error si las leyes de transitividad se violan, como por ejemplo en los pares (1, 2; 2, 3; 3, 1). Time estimate (Tiempo estimado). En el problema con tiempo de actividades conocidas, sólo es necesario proporcionar un tiempo estimado para cada tarea. Optimistic time (Tiempo optimista). Este sólo aparece al seleccionar en el submenú la opción de la estimación con tres tiempos. Most likely time (Tiempo más probable). Este tiempo deberá ser ingresado en cualquiera de las versiones de uno o tres tiempos estimados. Pessimistic time (Tiempo pesimista). Esto sólo aparece en la versión de la estimación con tres tiempos. 193

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La solución La pantalla de la solución depende de si se trata de un problema de estimación de uno o de tres tiempos estimados. En la siguiente pantalla, se presenta un ejemplo con tres tiempos estimados porque este contiene toda la información de salida. El problema de un solo tiempo tiene menos información.

Time (Tiempo). Si se utiliza la versión de tres tiempos estimados, se calcula e imprime solo una vez la estimación de los tiempos para cada actividad. La fórmula utilizada es la fórmula tradicional de t = (a + 4b + c)/6, Donde a es el tiempo optimista, b es el tiempo más probable, y c es el tiempo pesimista. Por ejemplo, en la pantalla el tiempo usado para la Actividad 1-2 es [2 + (4 * 12) + 25]/6 = 75/6 = 12.5. Early start (ES ) (Inicio temprano). Para cada actividad, se calcula su inicio temprano. Por ejemplo, el inicio temprano de la actividad 3-6 es 17.5. La columna denominada "Activity time" se utiliza para este cálculo Early finish (EF) (Finalización temprana). Para cada actividad, se calcula su finalización temprana. En el ejemplo, la finalización temprana para la Actividad 3-6 es 22.5. La finalización temprana es, por supuesto, el inicio temprano de la actividad más su duración. Por ejemplo, la terminación temprana de 3-6 es su inicio temprano de 17.5 más su duración de 5 en la columna ―Activity time‖. Late start (LS) (Inicio tardío). Para cada actividad, se calcula su inicio tardío. En el ejemplo, el inicio tardío de la actividad 3-6 es de 36.

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Late finish (LF) (Finalización tardía). Para cada actividad, se calcula su finalización tardía. Slack (Holgura). Para cada actividad, se calcula su holgura (inicio tardío – inicio temprano o finalización tardía – finalización temprana). En el ejemplo, la holgura de la actividad 3-6 es: 41 - 22.5 = 18.5 o 36 - 17.5 = 18.5. Standard deviation (Desviación estándar). Para el modelo de tres tiempos estimados se muestra la desviación estándar de cada actividad. La desviación estándar viene dada por la diferencia del tiempo pesimista – tiempo optimista, dividido entre 6. En el ejemplo, la desviación estándar de 3-6 es (7 - 3)/6 = .67. Project completion time (Tiempo de terminación del proyecto). Es el tiempo (esperado) en que el proyecto debería completarse. En el ejemplo, este tiempo es de 41. Project standard deviation (Desviación estándar del proyecto). Si se eligió el módulo de los tres tiempos estimados, la desviación estándar del proyecto es calculada como la raíz cuadrada de la varianza del proyecto, que se calcula como la suma de las varianzas de todas las actividades críticas. Tenga en cuenta que, en general, hay problemas en la definición de la varianza del tiempo de terminación del proyecto. Además, algunos libros varían en la forma de cálculo. Este programa sobreestima la desviación estándar si hay más de un camino crítico. Probablemente el texto no explica qué hacer cuando hay más de un camino crítico. Hay disponible una tabla que muestra los cálculos de los tiempos de las tareas, desviaciones estándar, y las varianzas, como se ilustra en la siguiente pantalla:

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Es posible mostrar gráficos de Gantt para el proyecto, tal como se muestra a continuación:

CPM (Lista de Precedencias) El módulo de la ruta crítica tiene la entrada de datos de una forma casi idéntica al módulo de balance de línea. Considere el siguiente ejemplo: Actividad

Tiempo

Precedentes

diseñar programar documentar pruebas publicidad

25 30 22 10 30

diseñar diseñar programar diseñar

Los datos iniciales aparecen en la pantalla de la siguiente manera:

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Chapter 6: Modules

Task names (Nombres de las actividades). Se pueden dar nombres a las actividades o tareas siguiendo las reglas de formación de nombres. Es decir, mayúsculas y minúsculas no importan, pero sí los espacios dentro de un nombre. Task times (Tiempo de las actividades). El tiempo de las actividades se ingresa aquí. Predecessors (Actividades predecesoras). Las actividades predecesoras se enumeran aquí. Introduzca una actividad predecesora por celda en la hoja de cálculo, hasta siete predecesoras por actividad. Es suficiente con sólo introducir las predecesoras inmediatas. En lugar de mostrar la solución de este problema, mostramos el gráfico de precedencia que el programa puede ilustrar. En la pantalla, el camino crítico se muestra en rojo.

Crashing (Reducciones) Lo que sigue es un ejemplo de la gestión de proyectos con reducción en su duración estimada. Las cuatro columnas de datos son las columnas estándar para este tipo de problema — el tiempo normal y el costo normal para cada actividad, así como el tiempo de reducción y el costo de reducción para cada actividad. El tiempo de reducción debe ser igual o menor al tiempo normal, y el costo de reducción debe ser mayor o igual al costo normal.

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Los resultados son como sigue. El programa encuentra como duración normal 16 días y un tiempo mínimo de ejecución de 10 días. Para cada actividad encuentra el costo de reducción por período (costo de reducción – costo normal) / (tiempo normal – tiempo de reducción), las actividades que deben ser reducidas y por cuánto, y el costo prorrateado de la reducción.

Se dispone de un programa de reducción de la duración del proyecto día a día como se muestra más abajo. Por ejemplo para reducir el proyecto a 13 días lea la línea con una duración de 13 días. El costo de reducir el proyecto de 14 a 13 días es de 12 unidades monetarias. Para hacer esta reducción es necesario reducir la actividad d en 1 día.

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Chapter 6: Modules

Presupuesto El programa tiene un modelo para determinar la cantidad de dinero que se gastará durante la duración prevista del proyecto. Los datos de los costos de las actividades se muestran a continuación. Se pueden calcular presupuestos con respecto a los inicios tempranos o de acuerdo a los inicios tardíos de las actividades.

En la siguiente pantalla, se muestra una parte del presupuesto en base a los tiempos de inicio temprano.

Adicionalmente se dispone de un gráfico que muestra ambos presupuestos, con respecto a los inicios tempranos e inicios tardíos para el proyecto.

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Distribución Normal La Gestión de Proyectos es un área donde la calculadora de distribución normal es útil, como se muestra en la siguiente pantalla. Si la calculadora es llamada desde un proyecto recién calculado tomará automáticamente la media y desviación estándar del proyecto (aquí se ve los datos del proyecto del primer ejemplo). Hay varias opciones en términos de lo que se desee y es posible calcular. Por ejemplo, se puede calcular la probabilidad de terminar en 50 días, o un intervalo de confianza del 95% para la terminación del proyecto. Alternativamente, usted puede calcular el número de días para asegurarse un 90 por ciento de término dentro de ese tiempo. En las siguientes dos pantallas se muestra los cálculos para la duración del proyecto con una confianza del 95%. La primera pantalla indica las especificaciones y la segunda los resultados.

200

Chapter 6: Modules

Después de pulsar el botón [Compute], la solución aparece como se muestra a continuación:

Con el 95% de confianza el proyecto se completará en 31 a 51 días.

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Quality Control/Process Performance and Quality (Control de Calidad) El módulo de control de calidad se puede utilizar para las tres áreas principales de estadísticas de control de calidad: muestreo de aceptación, gráficos de control, y capacidad de proceso. Para muestreo de aceptación, se puede desarrollar tanto los planes para atributos como los planes para variables. Los planes para atributos se utilizan cuando la medición es de un tipo por defectuoso/no defectuoso, mientras que los planes para variables se emplean para adoptar un resultado numérico, en lugar de limitarse a un simple sí/no. Además, el modelo puede ser usado para calcular los riesgos del productor y del consumidor bajo un determinado plan de muestreo, o para hacer un gráfico burdo de la curva característica de la operación (OC). Para los gráficos de control, es posible desarrollar gráficos de barras ―p-charts‖ para el porcentaje defectuoso, gráficos de barras ―x-bar charts‖ para la media, o gráficos c-charts para el número de defectuosos. Las pantallas de las tres primeras opciones son similares, y las pantallas de los gráficos de control también son similares.

Muestreo de aceptación El lugar exacto de los elementos en la pantalla de datos dependerá de si se selecciona un plan de muestreo de atributos, o un plan de muestreo de variables. En cualquier caso, los tipos de pantallas de datos son muy similares. La descripción de los atributos en la pantalla de datos se dan en primer lugar y las variables en la pantalla de datos se presentan más tarde. Atributos del muestreo Un ejemplo de pantalla que incluye tanto los datos y la solución se muestra a continuación:

202

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Datos AQL. Para Muestreo de aceptación, el Nivel de Calidad Aceptable (AQL) es un valor en porcentaje que se debe dar. El AQL debe ser (estrictamente) mayor que 0 e inferior a 1. La interpretación de .01 es un AQL de 1 por ciento de defectuosos. LTPD. El Porcentaje de Tolerancia del Lote Defectuoso (LTPD) debe ser ingresado. Este valor tiene similares características al AQL. Debe estar entre 0 y 1. ALPHA - The producer’s risk (El riesgo del productor). La probabilidad de un error de Tipo 1 se puede configurar mediante el uso del cuadro desplegable y ser cualquiera de los atributos de muestreo, 1 o 5 por ciento. Para las variables de muestreo, esta entrada es numérica, con un valor máximo permisible de .99. BETA - The consumer’s risk (El riesgo para el consumidor). La probabilidad de un error de Tipo 2 se puede configurar mediante el uso del cuadro desplegable y ser cualquiera de los atributos de muestreo, de 1, 5 o 10 por ciento. Esta entrada es numérica, con un valor máximo de .1 para las variables de muestreo. Solución Un problema ejemplo y la pantalla de solución aparece en la figura anterior. En este ejemplo, el plan de muestreo adecuado es determinado por AQL, fijado en el 1 por ciento, LTPD se fija en el 5 por ciento, alfa es de 5 por ciento, y beta es de 10 por ciento. The sample size (El tamaño de la muestra). El tamaño mínimo de la muestra que reúne los requisitos anteriores se determina y es mostrada. En este ejemplo, el tamaño apropiado es 137. The critical value (El valor crítico). El número máximo de unidades defectuosas (atributos de muestreo) o el máximo promedio de la variable (variables de muestreo) se muestra en la pantalla. En este ejemplo, el número máximo permitido de defectos en las 82 unidades es de 3. Otros dos valores de salida aparecen a la derecha, lo que indica que los riesgos reales difieren de los riesgos especificados. El programa está diseñado para encontrar el tamaño mínimo de la muestra que reúna los requisitos, los que pueden ser más que el entero natural del tamaño de la muestra y el valor crítico.

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Nota: El cálculo de los riesgos existente se basa en la distribución binomial. Actual producer’s risk (Riesgo actual del productor). El riesgo del productor en la entrada es el nivel superior para el riesgo admisible del productor. El verdadero riesgo del productor puede ser menos y aparece en la pantalla. En este ejemplo, pasa a ser .0495, que es casi el mismo que el .05, que se fijó en la entrada. Actual consumer’s risk (Riesgo actual del consumidor). El riesgo para el consumidor en la entrada es el nivel superior para el riesgo admisible del consumidor. El verdadero riesgo para el consumidor puede ser menor y aparece en la pantalla. En este ejemplo, pasa a ser .0844, que es inferior al valor fijado de .1 que se inscribió en la entrada. Una curva característica de operación (CO) se puede mostrar como ilustra la figura a continuación:

Una curva del promedio de calidad resultante (AOQ) también está disponible.

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Ejemplo 2: Variables de muestreo A continuación, se presenta la salida de datos para un plan de variables de muestreo. El lote debe ser aceptado si la media es de 200 libras, pero debe ser rechazado si la media es de 180 libras. La desviación estándar de los artículos producidos es de 10 libras. Estamos utilizando el 5 por ciento para alfa y 10 por ciento para beta, respectivamente. Para las variables de muestreo, alfa y beta son numéricos, en lugar del preajuste del cuadro desplegable. El siguiente ejemplo ilustra esto más claramente.

La salida es muy similar a la salida para los atributos de muestreo. En este ejemplo, muestra de 3 artículos y sus pesos. Si el peso promedio es inferior a 189.8964 libras, se rechaza el lote.

Gráficos de Control La cuarta, quinta, y sexta opción del submenú se utilizan para elaborar los gráficos de control. La Opción 4 se emplea cuando se desea conocer el porcentaje de defectuosos; la Opción 5 se usa cuando hay una variable de medición y es requerido un gráfico de 205

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barras ―x-bar Charts‖ o rango (R-bar). La última opción es para el número de defectuosos (distribuida como una variable aleatoria de Poisson). En cualquiera de estos casos, es necesario indicar el número de muestras que hay. Ejemplo 3: Un gráfico “p-bar charts” El módulo comienza preguntando por el número de muestras. En el ejemplo 3, que se ilustra en la siguiente pantalla, se ingresa el número de defectuosos en cada una de las 10 muestras. Además, un gráfico de control 3-sigma es requerido en la parte superior del cuadro ―Method‖. El cuadro de texto indica en la parte superior que el tamaño de la muestra, para cada una de estas muestras, fue de 150. Por último, puede seleccionar la línea central mediante el uso de la barra de desplazamiento, o lo deja en 0 como en este ejemplo, caso en que el programa utilizará la media.

El programa ha calculado el promedio del porcentaje de defectuosos, que se muestra como el 3.8 por ciento. La desviación estándar de p-bar se ilustra en la parte superior derecha como .0156. Un gráfico de control también se puede mostrar y es exhibido a continuación:

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Ejemplo 4: Un “x-bar Charts” y gráfico del rango Cuando el gráfico de ―x-bar Charts‖ es elegido hay tres opciones en la pantalla de creación para el formato de los datos. Cualquiera de los datos en bruto se pueden ingresar, o también la media y la desviación estándar para cada muestra. Las dos primeras opciones se muestran en este ejemplo y en el siguiente. En este ejemplo, se muestran los datos y la salida para la media (x-bar) y gráfico del rango (R-bar). Se han tomado seis muestras de cinco artículos y se han registrado sus pesos. La primera muestra tuvo un peso promedio de 561.9 libras y un rango de 25.3 libras. El gráfico de control se establece sobre la base del rango. La media y el gráfico del rango de la derecha se basa en tres desviaciones estándar. Observe que en lugar de fijar la línea central del gráfico de la media, de acuerdo a la media general, se ha establecido a una especificación de 555, utilizando la barra de desplazamiento que se encuentra por encima de los datos.

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La pantalla es muy similar a la anterior cuando se utiliza la media y la desviación estándar. La única diferencia es que no se muestra el gráfico del rango. Ejemplo 5: Uso de datos en x-bar y gráfico del rango La siguiente pantalla presenta un ejemplo con datos en bruto:

El programa calcula la media y el rango para cada una de las muestras y, a continuación, calcula los gráficos de control.

Ejemplo 6: Gráfico “c–charts” La siguiente pantalla contiene una muestra de gráfico ―c-charts‖. El número de muestras es ingresado, seguido por el número de defectuosos en cada muestra. El programa calcula y muestra la tasa de defectuosos (4.4), su desviación estándar (2.0976), y los límites de control.

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Ejemplo 7 - Capacidad de proceso Para la capacidad de proceso, la tolerancia superior e inferior de un proceso deben ser establecidos. Opcionalmente, la media puede ser establecida. Si la media no se señala, entonces se utilizará el punto central entre la tolerancia superior e inferior. Por último, debe ingresarse una desviación estándar. La capacidad de proceso es el mínimo de los índices inferior y superior que resulta del cálculo de estos dos índices.

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Reliability (Confiabilidad) El modulo de confiabilidad calcula la fiabilidad de los sistemas simples. Los sistemas complejos pueden desarrollarse, si se utiliza repetidamente. Este módulo se puede utilizar fácilmente para determinar el número adecuado de copias de seguridad (en espera) de los componentes. El módulo consta de cinco submodelos. La estructura general para los tres primeros es idéntica, y la estructura de los dos últimos es también idéntica. Ejemplo 1: Una serie simple La estructura general para la confiabilidad viene dada por el número de sistemas simples que se encuentran en serie y el número máximo de componentes en cualquier sistema simple. Un sistema simple es un conjunto de componentes en paralelo, sin ningún tipo de serie. En el siguiente ejemplo, se crea un sistema con cuatro sistemas simples en serie. El mayor número de componentes en cualquiera de estos cuatro sistemas simples es seis. Sólo hay un tipo de datos que debe ser ingresado. Component reliability (Confiabilidad de los componentes). La información necesaria es la confiabilidad de cada componente. Esta se utiliza para el cálculo de la confiabilidad de las series simples en paralelo, representada en la columna. Nota: Este es un módulo donde se utiliza la opción de no mostrar ceros la pantalla de los datos sea más legible.

; hará que

Solución Un ejemplo de pantalla de solución que contiene los datos se dan a continuación. Observe que la fila en la que se introduce la probabilidad no importa, como lo demuestra el hecho de que los sistemas 1 y 2 tienen la misma confiabilidad del 99 por ciento.

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Simple system reliability (Confiabilidad de un sistema simple). Debajo de cada sistema paralelo (columna), su confiabilidad es presentada. La confiabilidad, r, de n componentes en paralelo está dada por: r = 1 - (1 - r1)(1 - r2)...(1 - rn) Donde rj es la confiabilidad de los componentes individuales jth. En el ejemplo, el primer conjunto paralelo tiene una confiabilidad de uno de sus componentes, que es .99, el mismo es válido para la segunda serie, y el tercero tiene una confiabilidad global de .999856, que se enumeran en la parte inferior de la tercera columna; y el cuarto tiene una confiabilidad de .999872. System reliability (La fiabilidad del sistema). En general, la confiabilidad del sistema se da en la parte inferior. La confiabilidad global es el producto de la confiabilidad de cada serie en paralelo. El ejemplo la confiabilidad del sistema es de .979834. Ejemplo 2: Determinar el número de copias de seguridad Es posible calcular el número de copias de seguridad necesaria para garantizar la confiabilidad del sistema y para especificar un sistema paralelo. Por ejemplo, supongamos que la confiabilidad de un componente individual es de 50 por ciento y el sistema deseado de confiabilidad es del 99 por ciento. Luego, mediante la creación de una tabla sin copias de seguridad, se puede encontrar 1 copia de seguridad, 2 copias de seguridad, y así sucesivamente, el número adecuado de copias de seguridad. (Este es un método de enumeración). Especificado para la confiabilidad en un 50 por ciento y 99 por ciento, puede verse en la parte de abajo que el número de componentes es de siete (seis copias de seguridad).

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Componentes de series idénticas o paralelas idénticas Alternativamente, un submodelo diferente se podría utilizar. El cuarto y quinto submodelos en el módulo de confiabilidad del módulo puede ser utilizado para el cálculo de la confiabilidad de los sistemas paralelos con componentes idénticos o sistemas en serie con componentes idénticos. Lo que sigue es una pantalla para los componentes idénticos en paralelo. Sólo hay dos artículos que se deben ingresar. Number in parallel (Número en paralelo). En el panel de datos adicionales por encima de la tabla de datos, hay una barra de desplazamiento en el que el número de componentes se encuentra. En este ejemplo, hay 10 componentes idénticos (un original y nueve copias de seguridad). Component reliability (Confiabilidad de los componentes). La tabla de datos requiere una parte de información. Esta es la confiabilidad de los componentes. En el ejemplo, el .5 indica que cada uno de los 10 componentes en paralelo tiene una confiabilidad del 50 por ciento.

Solución La solución indica que la confiabilidad global es .999023, que está de acuerdo con la pantalla más detallada en la columna 10 de la pantalla anterior.

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Simulation (Simulación) El modelo de simulación se utiliza para generar valores discretos de distribuciones de probabilidad o tablas de frecuencia. Se pueden simular hasta 10 categorías, y se pueden generar hasta 10,000 números en cada experimento. Se muestra el número y porcentaje de ocurrencias de cada categoría, y la generación de los números se pueden ver paso a paso. Con el fin de generar un problema de simulación, es necesario proporcionar el número de categorías para los datos. La siguiente pantalla contiene los datos y la solución de una simulación de 10 categorías.

Los elementos de información son los siguientes: Number of trails (Número de ensayos). Este es el número de números aleatorios que se generarán. Se pueden generar hasta 10,000 ensayos. Seed (Semilla). Cuando se simula, se debe dar una semilla para el generador de números aleatorios. El valor por defecto de la semilla para el programa es 0. Si utiliza la misma semilla o fila o columna en dos ocasiones, se generará el mismo conjunto de números aleatorios. En otras palabras, para ejecutar diferentes experimentos debe restablecer el proceso de generación de números aleatorios mediante el cambio de la semilla. Nota: Para los usuarios de los libros Heizer / Render, Taylor, o Render / Stair / Hanna, el siguiente método de generación de números aleatorios está disponible: 213

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Random number generation method (Método de generación de números aleatorios). Existen dos formas básicas para generar números aleatorios. Es posible que el programa genere los números aleatorios, y a continuación convertirlos a la frecuencia deseada, o es factible usar los números aleatorios de una tabla en un libro. Value (Valor). Aquí se dan los valores de las variables. En el ejemplo, del 1 al 10, pero puede ser cualquier conjunto de valores. Se utilizan para el cálculo del valor esperado. Category frecuencies (Frecuencias de las Categorías). Aquí se ingresan las frecuencias de cada categoría. Estas deben ser no-negativas, pero no necesitan ser números enteros, o que la suma sea un número especial (tal como 1 ó 100), ya que el programa encontrará la suma total de esta columna y escalará los resultados. Ejemplo: Simulación de una tabla de frecuencias En la pantalla anterior, se muestra un problema de 10 categorías y su solución. En la parte superior, se puede observar que se usan 50 ensayos; el programa genera los números aleatorios y la semilla que se usa es 3. La solución incluye lo siguiente: Total. Este es el total de la columna de la frecuencia y como se mencionó anteriormente, se utiliza para el escalamiento. En este caso, divide entre 39 las frecuencias con el fin de determinar las frecuencias relativas o probabilidades. Probability (Probabilidad). Esta columna representa la frecuencia escalada para cada categoría, dada por su frecuencia dividida entre la frecuencia total. Por ejemplo, la Categoría 2 tiene una frecuencia relativa de 8 dividido entre 39, ó 20.51 por ciento. Cumulative probability (Probabilidad acumulada). La probabilidad acumulada es necesaria para convertir el número aleatorio uniforme de la computadora o de la tabla de un libro a la frecuencia relativa. La probabilidad acumulada es simplemente la suma de probabilidades, desde la primera categoría hasta la actual. Por ejemplo, la probabilidad acumulada de la categoría 3 es 0.0256 + 0.2051 + 0.0769 = 0.3077. Value*Frecuency (Valor * Frecuencia). Esta columna se utiliza para calcular la media ponderada o valor esperado de una frecuencia determinada. En este ejemplo, el total de la columna es 5.2051, que es la media ponderada de las dos columnas, o el valor esperado de la distribución.

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Chapter 6: Modules

Ocurrences (Ocurrencias). Este es el recuento del número de veces que se ha generado esta categoría. Cada uno de los sucesos puede ser visto mostrando la historia. En este experimento, la categoría 4, se generó tres veces. Percentage (Porcentaje). Son los casos divididos por el número total de ensayos. Por ejemplo, los tres casos de la categoría 4 representan el 6 por ciento del total de 50 ensayos. Occurrences*value, (Ocurrencias * valor). Esta columna se utiliza para calcular la media ponderada de la distribución de frecuencias simuladas. En este ejemplo, el total de la columna es 281, que dividido entre las 50 ocurrencias, da un promedio ponderado de 5.62. Se tiene disponible además la lista de los 50 números individuales.

El primer número aleatorio uniforme generado fue el .37, y este cae entre .3077 y .4103, el acumulado para la categoría 4, por lo que se elige la categoría 4. El segundo número aleatorio generado se .5337, y esta cae entre .4615 y .5897, por lo que se designa la categoría 6.

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Statistics (Estadísticas) El módulo de estadísticas se utiliza para calcular la media (o valor esperado o promedio ponderado) y desviación estándar de una muestra, o población, o tabla de frecuencias, o una distribución de probabilidad. Además, mediante este módulo se puede usar la calculadora de la distribución normal. La herramienta calculadora de distribución normal que se muestra en la sección de gestión de proyectos es la misma que en este módulo. Tiene un diseño para los datos de entrada un poco mejor (ya que no está restringido a ser una tabla) pero no puede guardar archivos. Al crear un conjunto de datos se le pedirá en la esquina inferior izquierda de la pantalla de creación, el tipo de conjunto de datos que desea. Se proporcionan ejemplos de cada uno de los tipos.

Ejemplo 1: Cálculo de estadísticas a partir de datos brutos A continuación se muestra una pantalla que incluye una lista de diez elementos y la solución. Value (Valor). La primera columna contiene los valores numéricos (xi) Las siguientes dos columnas muestran los cálculos que se utilizan para la varianza y desviación estándar. La última columna muestra los datos ordenados de menor a mayor. Los resultados incluyen la media, mediana, moda, población (dividido entre n) y varianza y desviación estándar de la muestra (dividido entre n -1), el mínimo,

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Chapter 6: Modules

máximo y el rango. Hay además reporte con un histograma calculado a partir de los datos.

Ejemplo 2: Frecuencias En el ejemplo siguiente se han usado datos agrupados.

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Midpoint or value (Punto medio o valor). Es el valor que se utilizará para los cálculos. Frecuency (Frecuencia o probabilidad). Las frecuencias de cada categoría se incluyen aquí. Estos deben ser no-negativos, pero no necesitan ser números enteros, ni necesitan sumarse a nada especial (tales como 1 o 100), ya que el programa totalizará esta columna y la escala de los resultados. Totals (Totales). Este es el total de la frecuencia y la columna, como se mencionó antes, se utiliza para el escalamiento. Percent (Porcentaje). Esta columna representa la frecuencia escalada para cada categoría, dada por la frecuencia dividida por la frecuencia total. Value*frecuency (Valor * frecuencia). Esta columna se utiliza para calcular la media ponderada o valor esperado de la distribución de frecuencia proporcionada. En este ejemplo, el total de la columna es 122,216, que se divide por el número de observaciones (1508) para obtener la media de 81.0451. xi-xbar. Con el fin de calcular la desviación estándar es necesaria para calcular los valores xi menos el promedio de los x. (xi – bar x)^2. Es el valor anterior al cuadrado. (x -bar x)^2* fi. Las diferencias al cuadrado son ponderadas con las frecuencias y sumadas.

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Chapter 6: Modules

Ejemplo 3. Cálculo de las estadísticas de una distribución de probabilidad Los datos y los resultados están en la pantalla de resultados siguiente.

Value (Valor). Es el valor que se utilizará para los cálculos. Probability (Probabilidad). Las probabilidades para cada categoría. Estas deben ser no-negativas y deben sumar 1. Total. Este es el total de la columna probabilidad y debe totalizar 1. Cumulative (Acumulativo). Presenta la probabilidad acumulada. La probabilidad acumulada de una categoría es simplemente la suma de probabilidades desde el principio hasta la categoría de interés. Por ejemplo, la probabilidad acumulada para el valor 3 es .4 +.25 +.15 = .8. Value*Probability (Valor * probabilidad). Esta columna se utiliza para calcular el promedio ponderado o valor esperado de una determinada distribución de frecuencia. En este ejemplo, el total de la columna es 2.3, que es el promedio ponderada de las dos columnas o el valor esperado o media de la distribución. k - mu. Con el fin de calcular la desviación estándar es necesario calcular los valores xi menos el promedio de los xi . (k – mu)^2. Es el cuadrado del valor anterior. (k – mu)^2*Pr(x=k). El cuadrado de las desviaciones son ponderadas por las probabilidades y los resultados acumulados para obtener la varianza, 2.11.

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Ejemplo 4: La Distribución normal Se tiene que indicar en la pantalla de creación si desea calcular una probabilidad correspondiente a un valor determinado, o si dado el valor, calcular las probabilidades respectivas.

En el ejemplo de gestión de proyectos se proporcionó los valores para tener una probabilidad del 95%, así que en este caso se brindarán los valores (left cutoff, right cutoff) para encontrar las probabilidades respectivas. Los datos y los resultados aparecerán en la pantalla de resultados.

Una vez más, se tiene disponible un gráfico.

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Chapter 6: Modules

Nota: La Calculadora Normal (Normal Distribution Calculator) en el menú Tools puede realizar los mismos cálculos.

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The Transportation Model (El Modelo de Transporte) Este módulo se utiliza para resolver problemas de transporte. Adicionalmente, este módulo puede ser utilizado para solucionar otros problemas, tales como problemas de asignación y planificación de la producción. Nota: El módulo de Planificación Agregada contiene una opción de transporte.

Datos El problema de transporte se estructura en función del número de orígenes y el número de destinos en el problema. Objective function (Función objetivo). Aunque la minimización es el objetivo habitual en el problema de transporte, se puede elegir entre maximizar o minimizar en el momento en que se crea el conjunto de datos o en la pantalla de edición, o a través de la caja ―Objective‖, encima de la matriz de ingreso de datos. A continuación se muestra la primera pantalla de datos para un problema de 5x6:

Observe que un botón STEP aparece en la barra de herramientas. Objective (Objetivo). La función objetivo puede ser cambiada en la opción Método habitual.

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Chapter 6: Modules

Shipping Costs (Gastos de envío). El cuerpo principal de información es el costo de envío de cada origen a cada destino. Nota: Si se introduce una 'x' en una celda, automáticamente se insertará un gran gasto de envío ($ 9,999 / unidad) en la celda, lo que hará que esa posibilidad sea eliminada de la solución. Supplies (Ofertas). La columna de la derecha contiene la oferta en cada origen. Demands (Demandas). La fila de demandas tiene la demanda de cada destino. Starting Method (Método de inicio). Se disponen de cuatro opciones en el cuadro desplegable de ―Starting method‖. Son las siguientes: 1. Cualquier método (En este caso, el programa usa el método de aproximación de Vogel) 2. Método de la esquina noroeste 3. Método de aproximación de Vogel 4. Método de costo mínimo (también conocido como el método intuitivo) El costo óptimo es, por supuesto, independiente del método de inicio, como es el programa óptimo de transporte cuando no hay soluciones alternativas. Solución A continuación sigue la solución al problema ejemplo. La pantalla principal de la solución muestra los envíos que se deben hacer y contiene el costo total en la esquina superior izquierda. Si se requiriese usar una fila o columna artificial, aparecerá en esta tabla. Total cost or profit (Costo o beneficio total). El costo o el beneficio total aparecen en la esquina superior izquierda.

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Los costos marginales. Se dispone de un cuadro con los costos marginales.

Stepping (Paso a paso) A continuación se considera el mismo problema, pero se ha cambiado el método de solución al método de la esquina noroeste. En lugar de presionar SOLVER, pulse STEP. El primer cuadro aparece a continuación

Observe que algunos de los números están entre paréntesis, mientras que otros no lo están. (En la pantalla los números aparecen también en dos colores diferentes). Los números sin signo representan los envíos, mientras que los números con un signo representan los costos marginales. El mayor costo marginal (en valor absoluto) es -98 en la celda Jenkintown, en la columna ―Dummy‖ o artificial (que es la celda actual seleccionada por el programa). Observe también que el costo total, que es de $31,087, se muestra en la parte superior de la tabla. Usted no tiene que utilizar la celda de entrada sugerida por el programa. Puede emplear las teclas de dirección para cambiar la celda de entrada. Repetir este proceso cinco veces conduce a la pantalla que aparece a continuación. En esta pantalla, hay un mensaje después de los costos que indica que la solución es óptima y es necesario que pulse el botón ―Finish‖ (Finalizar), a la izquierda de ―Step‖. Todo lo demás es como antes si presionamos la tecla ―Step‖. Es decir, podemos mostrar los envíos, costos marginales, o ambos en una tabla. 224

Chapter 6: Modules

Se obtiene otra solución con el siguiente ―Step‖ (paso).

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Waiting lines (Líneas de espera) Hay muchas situaciones de líneas de espera diferentes que se describen en los textos de POM y QM. Los modelos estándar incluyen modelos de colas de una sola fase que no permiten retroalimentación, llegadas en lote, servicio en lote, abandono de colas (balking) o del sistema. Modelos de este tipo se describen por una notación estándar, llamada notación de Kendall, aunque muchos libros de texto evitan esta notación. Algunos modelos de colas permiten la determinación del costo promedio de la operación de un sistema de colas, donde el costo es la suma de los costos de mano de obra y los costos de espera, y son cargados considerando ya sea el tiempo del sistema (número de clientes en el sistema) o el tiempo de espera (número de clientes en espera). Notación La estructura de la línea de espera depende del modelo utilizado. Aquí se consideran nueve modelos, y cada uno de estos modelos puede ser utilizado con o sin costos. En general, los datos exactos requeridos varían según el modelo a usar. El tipo de modelo se escoge al principio. Hay nueve modelos disponibles. Algunos modelos son casos especiales de otros modelos. En particular, todos los modelos de servidor único son casos especiales de los modelos de servidores múltiples. Los modelos se enumeran más abajo con sus alias. Todos los modelos asumen un proceso de llegadas Poisson. M/M/1 — tiempos de servicio exponencial, 1 servidor (modelo de un solo servidor) M/D/1 — tiempo de servicio constante, 1 servidor (el modelo de servicio constante) M/G/1 — tiempos de servicios general, 1 servidor M/Ek/1 — tiempo de servicio Erlang-k, 1 servidor M/M/s— tiempo de servicio exponencial, 1 o más servidores (modelo de servidores múltiples) M/M/1 con una cola de tamaño finito (o sistema finito) M/M/s con una cola de tamaño finito (o sistema finito) M/M/1 con una población finita. M/M/s con una población finita

El primer parámetro en la notación se refiere al proceso de llegadas. La M significa ―sin memoria‖ (Memorylessness), lo que significa un proceso de llegadas Poisson. El segundo parámetro se refiere al proceso del servicio. La M de nuevo significa sin memoria, lo que significa que el tiempo de servicio sigue una distribución exponencial. La D significa ―determinista‖, que se utiliza cuando los tiempos de 226

Chapter 6: Modules

servicio son constantes (siempre el mismo). La G significa ―general‖, y la Ek significa distribución Erlang-k. El tercer parámetro es el número de servidores (también llamados canales). Tenga en cuenta que se puede fijar 1 en los modelos M/M/s para resolver los modelos M/M/1. Datos A continuación una muestra de la pantalla de datos.

Arrival rate, Tasa de llegada, (lambda). Cada sistema de colas debe tener una tasa de llegada de clientes. Este número es una tasa, lo que significa que una unidad de tiempo (hora, día, etc) se asocia con la cantidad de llegadas. Esto es fundamental porque la unidad de tiempo debe coincidir con la unidad de tiempo del siguiente parámetro. Service rate, Tasa de servicio (mu). Este número es la velocidad a la que los servidores individuales procesan los clientes. Tenga en cuenta que este es un tasa. Es decir, es común conocer el tiempo de servicio. Pero esta vez debe ser convertido a una tasa y la unidad de tiempo de esta tasa de servicio debe coincidir con la unidad de tiempo de la tasa de llegada. Number of servers, Número de servidores. El mínimo y el valor por defecto para el número de servidores es 1. Hay otros parámetros de entrada para los otros modelos que se explican en los ejemplos. Time unit, Unidad de tiempo. Hay un cuadro desplegable para la unidad de tiempo. Esto tiene dos propósitos. En primer lugar, le recuerda que la tasa de llegada y la tasa de servicio deben estar basadas en la misma unidad de tiempo. En segundo lugar, si selecciona horas, la pantalla de salida mostrará "minutos" y "segundos". Si no es así, la salida de pantalla mostrará "60 * times answer."

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Ejemplo 1: El modelo M/M/1 Los clientes llegan a una tasa de 26 por hora de acuerdo a un proceso de llegada Poisson. Hay un servidor que atiende a clientes en un tiempo medio de 2 minutos de acuerdo a una distribución exponencial. A continuación se da la pantalla de salida de este sistema. Observe que la tasa de llegada se introduce como 26, tal como figura en la declaración del problema. El servicio de tiempo de 2 minutos/cliente se debe convertir a una tasa por hora, esto es, 30 clientes/hora.

Average server utilization, Utilización promedio del servidor. Este es el porcentaje de tiempo que cada servidor está ocupado, en promedio. En el ejemplo, el servidor está ocupado un 87 por ciento del tiempo. Average number in the queue (Lq), Número promedio de clientes en la cola. Este es el número promedio de clientes que están en el sistema esperando por el servicio. Es decir, que aún no se ha iniciado su servicio. En el ejemplo, hay 5.63 clientes esperando en promedio. Average number of customers in the system (Ls), Número promedio de clientes en el sistema. Este es el número promedio de clientes que están ya sea en línea o están siendo atendidos. En el ejemplo, hay 6.5 clientes en el sistema, en promedio. Average time in the queue, Tiempo promedio en la cola (línea). Este es el tiempo promedio que un cliente pasa en espera antes del inicio del servicio. La unidad de tiempo es la misma que la de las tasas de llegada y de servicio. En el ejemplo, es .2167 horas. Average time in the system, Tiempo promedio en el sistema. Este es el tiempo promedio total que un cliente pasa en espera y en servicio. En el ejemplo es .25 horas

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Chapter 6: Modules

Muchas veces queremos convertir el tiempo promedio de espera y el tiempo promedio en el sistema de horas a minutos o de minutos a segundos. Los tiempos promedios se multiplican por 60 o 3600, y se muestran al lado de los valores promedios originales. Los números allí expresan el mismo tiempo pero en minutos, porque el tiempo original está en horas. Se pueden mostrar las probabilidades (porcentaje de tiempo) de exactamente k clientes en el sistema, la probabilidad acumulada de k o menos clientes en el sistema, y la probabilidad de estrictamente más de k clientes en el sistema. La pantalla aparecerá como se ve más abajo. Por ejemplo, la probabilidad de que exactamente tres clientes estén en el sistema es de .0868, mientras que la probabilidad de que tres o menos clientes están en el sistema es de .4358. La probabilidad de que (estrictamente) más de tres clientes estén en el sistema es de .5642. Tenga en cuenta que estas probabilidades están disponibles para todos los modelos que tienen tiempos de servicio exponencial (memoryless, sin memoria).

Ejemplo 2: El modelo M/D/1 El siguiente ejemplo que se muestra en la siguiente pantalla, es el mismo que el anterior pero se ha cambiado de modelo:

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El formato de salida es el mismo. Debido a que el modelo ha cambiado, algunos de los resultados han cambiado. En particular, el número de clientes en línea es 2.8167 en lugar de los 5.63 del sistema M/M/1. (El número de clientes en la cola y el tiempo en la cola en un sistema M/D/1 siempre es la mitad que en un sistema M/M/1). En este caso, la tabla de probabilidades no está disponible porque el tiempo de servicio no es exponencial. Ejemplo 3: El modelo M/G/1 En este modelo, los tiempos de servicio pueden seguir cualquier distribución de probabilidad. La entrada de la rutina, no sólo es la tasa media de servicios, sino también la desviación típica del tiempo de servicio. La siguiente pantalla contiene toda la información para este ejemplo. Observe que hay una línea adicional para la entrada. El resultado es el mismo. En el ejemplo, la tasa media es todavía 30 clientes por hora, como antes, pero la desviación estándar del tiempo de servicio es de .05 horas o 3 minutos.

Todas las distribuciones del tiempo del servicio son un caso especial de la distribución general. Una desviación estándar de 1/tasa da la distribución exponencial. Por ejemplo, debido a que la tasa de servicio es de 30, si la desviación estándar del tiempo de servicio es de 1/30 = .03333, el modelo tiene un tiempo de servicio que sigue una distribución exponencial.

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Chapter 6: Modules

El modelo de tiempo de servicio exponencial es expresado como un modelo de tiempo de servicio de una distribución general en la pantalla anterior. Observe que las respuestas son idénticas a las del ejemplo 1, excepto por el redondeo (porque se usó .0333 en lugar de exactamente 1/30th). Una desviación estándar de 0 en el modelo de tiempo de servicio de distribución general nos dará el modelo de servicio de tiempo constante (M/D/1). Esto se muestra a continuación. Compare los resultados siguientes con el Ejemplo 2.

Ejemplo 4: El modelo M/Ek/1. Otra distribución disponible para el tiempo de servicio es la distribución Erlang-k. La siguiente pantalla muestra un sistema con modelo M/Ek/1 y la solución. La única diferencia en los datos de entrada es que se debe dar el valor de k (en lugar de ningún valor o una desviación estándar).

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Cuando k es 1, como en la siguiente pantalla, el modelo es una distribución exponencial. Comparar los resultados que siguen con el primer ejemplo.

Ejemplo 5: La cola M/M/s La cuestión más básica en un sistema de colas es lo que ocurriría si el número de servidores fuera incrementado. En la siguiente pantalla se muestra los resultados para la situación original, excepto que ahora se usan dos servidores. El tiempo de espera es ahora es .0077 horas en vez de .217 horas en la descripción original. Para comprobar el ejemplo, use el modelo M/M/s con 1 servidor.

Ejemplo 6: El sistema M/M/1 con una cola finita En este sistema, el número de espacios de espera es finito. El ejemplo típico es un sistema telefónico. La línea de entrada de datos adicional para este modelo es el tamaño máximo permitido del sistema. Nótese que lo que se requiere es el tamaño del sistema, no el tamaño de la cola. En el siguiente ejemplo, a lo más se puede tener dos clientes en el sistema. Esto significa que no más de uno puede estar esperando mientras el segundo está siendo atendido. (Se trata de un teléfono de una sola línea, con una llamada en espera). Si hubiera dos servidores, significaría que nadie podría estar esperando. Tenga cuidado al considerar el tamaño del sistema, frente al tamaño del área de espera. 232

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Nota: El modelo se denomina Sistema de cola finita, pero es el tamaño del sistema, no el tamaño de la cola el que se ingresa al programa. Debido a que el tamaño del sistema es limitado, es posible que los clientes lleguen al sistema, pero estarán bloqueados en la entrada. Por lo tanto, definir la tasa efectiva de llegada como el número real de clientes que entran en la tienda, no como el número de clientes que llegan a la tienda. Además, la pantalla de salida muestra el porcentaje de tiempo (probabilidad) de que el sistema está lleno.

En el ejemplo, sólo el 71 por ciento de los clientes que llegan entran al sistema, los clientes aparecen a una tasa de 26 por hora, pero la tasa efectiva de llegada es de18.5399 por hora. Cuando se muestra la tabla de probabilidades, como se ve más abajo, se puede notar que el 28.69 por ciento del tiempo el sistema está lleno (k = 2). Es decir, 28.69 por ciento de las veces que se recibe una llamada se recibirá una señal de ocupado.

Ejemplo 7: El sistema M/M/1 con una población finita Normalmente se asume que la población es infinita. La siguiente pantalla presenta una población de 13 clientes potenciales, cada uno de ellos llegan a un ritmo de dos veces por hora (para una tasa de llegada neta potencial de 26, como en los ejemplos 233

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anteriores). Esta es la tasa de llegadas cuando no están en el sistema. Sin embargo, desde la salida se puede ver que cada cliente promedia .088 horas cada vez que él o ella llegan. La tasa efectiva de llegada es de una llegada por hora multiplicada por el promedio de los 13 que no están en el sistema. En este ejemplo, la tasa efectiva de llegada es sólo 22.1 clientes por hora (en lugar de las 26 posibles llegadas por hora). Si el servicio fuera mejor, estos clientes podrían llegar con más frecuencia. La pantalla incluye la probabilidad de que un cliente espere. (Esta no es la probabilidad de que todos los servidores estén ocupados, ya que las tasas de llegada variarán en función del número de clientes en el sistema). Nota: En este modelo, la tasa de llegada a introducir en el programa es la tasa de llegada de un cliente individual. En muchos textos, se da el tiempo entre llegadas. Este tiempo se debe convertir a una tasa de llegadas. Por ejemplo, podría ser que cada uno de los cinco clientes de la muestra, en promedio, cada 30 minutos. Este debe ser convertido a una tasa de 60/30 = 2 por hora (por cliente). El programa ajustará automáticamente por el número de clientes. Tenga en cuenta que hemos ingresado el número dos como la tasa de llegada. ¡Es tentador ingresar 2 * 5 = 10, pero esto es incorrecto!

Ejemplo 8: El sistema M/M/s con costos La siguiente pantalla contiene un ejemplo con costos. Los costos de cliente se pueden cargarse considerando, ya sea el tiempo total de permanencia del cliente en el sistema o al tiempo de espera en la cola. El cargo por espera del cliente es de $ 2/hora. Esto produce un costo de espera del cliente de $2*6.5 en el sistema, lo que sumado a $ 4 por hora de labor hace un costo total del sistema de 17 dólares por hora (línea inferior de la tabla). Alternativamente, el cálculo podría emplear el tiempo de espera en la cola, en lugar del tiempo en el sistema. En este caso, existen 5.633 clientes en espera, multiplicado por $ 2 para un subtotal de $ 11.27, más el costo de labor de $ 4, hace un costo total de $ 15.27, como se muestra en la antepenúltima línea.

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Work Measurement/Measuring Output Rates (Medición del Trabajo) Este módulo puede ser utilizado para las tres principales áreas de medición del trabajo: estudio de tiempos, cálculo del tamaño de la muestra para el estudio de los tiempo, y trabajo del muestreo. Ejemplo 1: Estudio de Tiempos A continuación se muestra una pantalla de ejemplo que incluye los datos. El proceso consta de tres elementos y se han tomado cinco observaciones a cada uno.

Datos Perfomance rating (Tasa de rendimiento). Se debe dar para cada elemento su respectiva tasa de rendimiento. El tiempo normal se calcula como el promedio de tiempo multiplicado por la tasa de rendimiento. Observations (Observaciones). Se debe ingresar el tiempo observado de cada uno de los elementos. En algunos casos, las observaciones serán malas (―outliers‖) o estas salen de una medición normal, o están fuera de lo esperado. Con el fin de excluirlas de los cálculos, escriba un 0, como en el caso de la Observación 2 del Elemento 2. Allowance factor (Factor de tolerancia). Se debe dar el factor de tolerancia total. Este factor de tolerancia ajusta el factor de tiempo estándar para la suma final de los tres tiempos normales. Solución Lo que sigue es la pantalla de solución para el ejemplo. 236

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Average (Promedio). Se calcula el promedio para cada uno de los elementos. Observe que el promedio de los elementos 1 y 3 toman los cinco valores, pero que el promedio del Elemento 2 sólo toma cuatro valores, porque a la Observación 2 se le ingresó un valor 0 y este no se incluye en el promedio del proceso. Standard deviation (Desviación estándar). La desviación estándar para cada elemento es calculada, aunque no se utilice para seguir los cálculos en este submodelo. Normal time (Tiempo Normal). El tiempo normal se calcula multiplicando el promedio de las observaciones por la tasa de rendimiento para ese elemento.

Normal processing time (Tiempo Normal de procesamiento). El tiempo normal de procesamiento es la suma de tiempos normales. Standard time (Tiempo estándar). El tiempo estándar se calcula de dos maneras dependiendo del libro de texto. Así algunos autores utilizan: Tiempo estándar = tiempo normal de procesamiento * (1 + factor de tolerancia) Mientras que otros autores utilizan: Tiempo estándar = tiempo normal de procesamiento / (1 - factor de tolerancia) Si está usando un libro de texto Prentice Hall, la fórmula apropiada debería estar en uso. Si no, por favor, compruebe en Help, User Information para tener la certeza de que el programa que se muestra este utilizando el correcto libro de texto. Ejemplo 2: Calculo del tamaño de la muestra A continuación se presentan los datos para el segundo ejemplo.

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La entrada es similar a la anterior de estudios de tiempos, pero en este caso el objetivo es diferente. El objetivo es encontrar el tamaño mínimo de la muestra con un nivel de confianza de 99.45 por ciento en los resultados. Las entradas para este submodelo son las siguientes: Accuracy level (Nivel de precisión). ¿Con qué porcentaje de precisión deben ser presentados los resultados? Por ejemplo, para el Elemento 2 debería haber una confianza del 95.45 por ciento para que los resultados estén dentro del 1 por ciento del tiempo verdadero. Observations (Observaciones). Esto es similar a lo anterior. El tiempo observado para cada uno de los elementos deben ingresarse. En algunos casos, las observaciones serán malas (―outliers‖) o estas salen de una medición normal, o están fuera de lo esperado. Con el fin de excluirlas de los cálculos, escriba un 0, como en el caso de la Observación 2 del Elemento 2. Confidence (Confianza). Seis opciones sobre el nivel de confianza se presentan en el cuadro desplegable que aparece encima de los datos. El resultado aparece como sigue. Los tamaños de las muestras para los tres elementos son de 20, 297, y 3, respectivamente. Generalmente, esto significa que utilizamos el de mayor valor y este tiene 297 observaciones de cada uno de los elementos.

Ejemplo 3: Muestreo del trabajo Un ejemplo de la entrada y salida para el muestreo del trabajo aparece a continuación:

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Proporción. Esta es la proporción de tiempo de permanencia estimada en la tarea. Accuracy level (Nivel de precisión). Esto es similar al nivel de precisión citado anteriormente. ¿Con qué porcentaje de precisión deben ser presentados los resultados? Por ejemplo, debería haber una confianza del 99.73 por ciento para que los resultados estén dentro de un cinco por ciento de la proporción verdadera. Confidence (Confianza). Seis opciones sobre el nivel de confianza se presentan en el cuadro desplegable que aparece encima de los datos. El resultado es simplemente el tamaño de la muestra. En este caso, debemos tener una muestra de 756 unidades de tiempo.

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Apéndices Apéndice A. Personalización de los libros de texto Módulo

Personalización

Análisis de Decisiones

Nombres de la fila Hurwicz no está incluido en todos los libros de texto

Pronósticos

La inclusión del Periodo 1 en el cálculo de error para el método de suavización exponencial Cálculos para suavización exponencial con tendencia que varía según el libro de texto

Inventario

EOQ con modelo de escasez no está incluido en todos los libros de texto. El Modelo de Stocks de Seguridad para la distribución normal varía según el libro de texto

Programación de Tareas

Nombre del método. La columna del número de operaciones no está incluida en todos los libros de texto.

Programación lineal

Visualización del Tablero Simple.

Localización

Nombres de modelos.

Planificación de Requerimientos de Materiales

Visualización de la Tabla (el orden de las filas).

Control de Calidad

Modelo de aceptación del muestreo no está incluido en todos los libros de texto.

Simulación

Tabla de números aleatorios.

Líneas de espera

Disponibilidad y nombre del modelo. Notación. Cálculo del tiempo estándar varía según libros de texto.

Medición del trabajo 240

Chapter 6: Modules

Apéndice B. Consejos útiles para los módulos Módulo Planificación agregada

Consejos útiles Este es un modelo donde puede ser útil utilizar los meses como la opción del nombre de la fila en la pantalla de creación, en lugar de los nombres por defecto del Período 1, Período 2, y así sucesivamente. Además, el botón Copiar hacia abajo es muy útil para ingresar capacidades constantes. Para poder utilizar el submodelo de transportes en la planificación agregada, los costos no pueden variar de un período a otro. Si los costos varían, debe configurar el modelo utilizando el módulo de transporte. Balance de línea Asegúrese de que el tiempo unitario para las tareas sea correctamente establecido. Asignación Ingrese x de tener un costo grande (9999) en la celda, para evitar la asignación que se está realizando. Punto de quiebre Por problemas con dos opciones de ingresos, tratar simplemente los ingresos como una tercera opción. Tablas de decisión Uso "=" en la fila de probabilidad para establecer todas las probabilidades de ser igual para el árbol de decisiones. Tenga en cuenta que en el período 1 del modelo de inventario, las ganancias en exceso de las unidades o unidades en escasez pueden ser negativas, es decir, una pérdida. Pronósticos El denominador del error estándar depende del libro de texto utilizado. Programación en enteros No es necesario incluir la restricción de no negatividad (por y mixta ejemplo, x> = 0). La parte inferior izquierda de la celda tiene un cuadro desplegable que puede ser usado para fijar todas las variables del mismo tipo. Inventario El costo de tenencia en el modelo EOQ se puede introducir como un número o un porcentaje. La entrada .30 significa que 30 centavos, mientras que considerando la entrada 30% significa el 30% del costo unitario. Programación lineal No es necesario incluir la restricción de no negatividad (por ejemplo, x> = 0). Este es uno de los dos módulos en los que es posible el paso a través del procedimiento de solución. MRP Doble clic en la tabla de datos se mostrará el árbol de productos MRP. Asimismo, el valor 0 No botón puede ser muy útil en este módulo. Calidad Para los gráficos de control, puede utilizar el promedio como la 241

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Estadísticas

Transportes

Espera

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línea central o establecer la misma línea central. Este módulo incluye un submodelo de cálculo de distribución normal. Los mismos cálculos se pueden realizar con la herramienta de distribución normal (barra de herramientas o menú principal de TOOLS), que tiene un diferente interfaz de usuario. Ingrese x de tener un costo grande (9.999) en la celda para impedir que se envíen unidades desde el origen al destino. Este es uno de los dos módulos en los que es posible el paso a través del procedimiento de solución. Tanto los arribos y el servicio se dan por tasas más que veces. Asegúrese de que la unidad de tiempo para la llegada y la tasa de tasa de servicio sean las mismas.

POM+Manual+en+Castellano Vrs6

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