5.2.1 POLARIZACION PROBLEMA 1 Calcular el ángulo de incidencia con que debe llegar un rayo de luz natural para polarizarse totalmente totalmente por refexión, en un cristal de índice de reracción 1,5.
SOLUCIÓN: ara que el rayo de la luz se polarice totalmente es necesario que! tag ∇ η tag ∇ =
=
1.5= ∇ =56 ° 19 '
=
PROBLEMA 2 "etermínese la altura del sol sobre el #orizonte para que al refe$arse sus rayos sobre una piscina con agua %índice de reracción &'() est*n totalmente polarizados.
SOLUCIÓN: ara que el rayo de luz se polarice totalmente! tag ∇= η=tag ∇ =
∅=90 −∇ = 36
4 3
= ∇ = 53
° 8 '
'
° 52
PROBLEMA 3 +as direcciones de polarización de dos laminas polarizantes son paralelas, de or orma que que para para una una dete deterrmina minada da posi posici ción ón de amba ambas s se obti obtien ene e intensidad máxima. "etermínese el ángulo que tenemos que girar una de las láminas para que la intensidad se reduzca a la cuarta parte.
SOLUCIÓN: 1
I = I 0 4
2
2
I = I 0 cos ∇= cos ∇ = ∇ =± 60 ° ∇ =± 120 °
1 4
= cos ∇ =
1 2
PROBLEMA 4 e obser-a con un polarímetro una disolución de sacarosa su poder rotatorio es de 5/. +a longitud del tubo es de 1 dm. 0l poder rotatorio especíco de la sacarosa es 22,5/ cm ( 'g.dm. Calcular la concentración en g'l.
SOLUCIÓN: 3plicando la ley de 4iot!
PROBLEMA 5 e disuel-en 1 g. de una mezcla de sacarosa y maltosa #asta obtener 5 cm( de disolución. 0l poder rotatorio de la disolución es de 12,6/. Calcular la proporción de los dos componentes en la mezcla. oderes rotatorios especícos de la sacarosa y maltosa! 22,5 y 1(7 cm ('g.dm. +a longitud del tubo es de 1 dm.
SOLUCIÓN: +a concentración de la mezcla de sacarosa y maltosa es de! c=
10 50
=0.2
g 3
cm
i x e y son las concentraciones de sacarosa y maltosa, se #abrá de -ericar que x 8 y 9 ,: g'cm ( 0l poder rotatorio de la disolución, suma de los poderes rotatorios de sus componentes es! α ¿ α 1+ α 2= l (|α 1| x +|α 2| y ) =16.9= 66.5 x + 138 y
(
16.9 =66.5 x + 138 0.2− x
y =0.2 −0.15 = 0.05
g 3
cm
)=66.5 x + 27.6−138 x = x = 0.15
g cm
3
+a disolución contiene 15 g de sacarosa y 5 g de maltosa por cada litro de disolución.
5.2.2 CONSTANTE DIELÉCTRICA Y CAPACITANCIA PROBLEMA 1 "os condensadores están cargados a una dierencia de potencial. e desconectan de la uente y se unen entre sí con polaridad opuesta, es decir, el lado positi-o de un condensador con el lado negati-o del otro, y -ice-ersa. %a) ;alle la carga iníciales de los condensadores. %b) ;alle la nue-a dierencia de potencial. %c) "etermine las cargas nales de los condensadores.
SOLUCION a)+as cargas iníciales en los
b) Cuando se conectan con polaridad opuestas, #abrá una compensación parcial de cargas entre los condensadores, por lo tanto la carga neta será!
Como podemos obser-ar la carga se distribuye #asta que la dierencia de potencial es la misma!
= nos queda!
c)+as nue-as cargas son!
i se aplica un -olta$e , los campos el*ctricos en las regiones izquierdas y derec#as son!
+a cargas en cada placa son!
"onde , asi la carga total en el condensador será!
3sí por denición será!
PROBEMA 2 >n condensador está constituido por dos piezas metálicas, una placa es completamente plana de área 3 y la otra tiene dos secciones planas en orma de escalón, como se muestra en la gura. ;alle la capacidad del condensador.
SOLUCION
0ste resultado se puede obtener suponiendo el sistema como dos condensadores en paralelo.
PROBLEMA 3 +as láminas de un condensador plano están separadas 5 cm y tienen : m: de supercie. ?nicialmente el condensador se encuentra en el -acío. e le aplica una dierencia de potencial de 1 -oltios.%?) Calcular la capacidad del condensador, la densidad supercial de carga, la intensidad del campo el*ctrico entre las placas, la carga de cada lámina. %??) e introduce un diel*ctrico de constante diel*ctrica igual a 5 y se desconecta el condensador de la uente de tensión. Calcular en estas nue-as condiciones la capacidad, la intensidad del campo el*ctrico entre las placas y la dierencia de potencial entre las láminas del condensador. %???) e elimina la capa del diel*ctrico y se sustituye por dos diel*ctricos de espesores : mm y ( mm y cuyas constantes diel*ctricas relati-as son 5 y :. Calcular la capacidad del condensador y la dierencia de potencial entre las láminas del condensador.%?@) i el diel*ctrico del segundo caso ocupara solo la mitad de la supercie de las placas, calcular la capacidad del condensador, y el traba$o que #ay que realizar para extraer el diel*ctrico.
SOLUCION Pa#$% I a) +a capacidad de un condensador de +a densidad placasC.! paralelas que supercial se encuentra en el es! -acio está dada por!
"!0l campo el*ctrico es! Pa#$% II b) la carga en una de la placa es! a)3l introducir el capacidad actor A
diel*ctrico aumenta en
la el
b) 0l -olta$e disminuye!
c)
0l
campo
disminuye!
Pa#$% III
+a nue-a la gura es !
capacidad es en
Pa#$% I&
a) +a nue-a capacidad en la gura es!
PROBLEMA 4 Calcular la capacidad de un condensador es*rico ormado por dos cortezas metálicas conductoras de radios a %interior) y b %exterior), cargadas con cargas de igual -alor y D. uponga que a 9 .1 mm, b 9 .: y 9 1x1D2Col.
SOLUCION
e calcula el campo entre las dos esera por la ley de Eauss! Fbtenemos!
PROBLEMA 5 Calcular la capacidad por unidad de longitud de un condensador cilíndrico ormado por dos cortezas metálicas conductoras de radios a %interior) y b %exterior), cargadas con cargas de igual -alor y D. uponga que a 9 .1 mm, b 9 .:mm y 9 1x1 D2
SOLUCION
Calculamos el campo el*ctrico entre a y b por Eauss!
3#ora calculamos la dierencia de potencial entre las placas!
PROBLEMA ' "etermine la uerza de atracción entre las dos placas de un capacitor de placas paralelas. Considere los dos casos! a) 0l condensador tiene carga $a. b) 0l condensador está conectado a una batería y la dierencia de potencial es constante. c) Gor qu* las dos expresiones son distintasH
SOLUCION a) abemos que la energía almacenada en el condensador cuya separación es x y área A es !
+a uerza de atracción entre las placas es!
b)i el -olta$e es constante, la energía almacenada es!
PROBLEMA ( >n condensador tiene placas cuadradas de lado a, que no son paralelas sino que orman un ángulo con entre si, siendo la separación mínima. "emuestre que para pequeIo, la capacidad es aproximadamente!
SOLUCION ara ángulos de inclinación pequeIo. odemos suponer que el campo el*ctrico es -ertical y por lo tanto podemos considerar a la placa compuesta por tiras innitesimales de espesor dx a una
+a capacidad de este capacitor innitesim es!
i el ángulo es pequeIo tenemos!
3sí ?ntroduciendo en dC tenemos!
i
or lo tanto! ?ntegran do!
y aplicando la ecuación!
Jomemos los dos primeros t*rminos, y obtenemos!
PROBLEMA "os alambres rectos y largos de radio a están paralelamente con una separación d Ka, determine la capacidad por unidad de longitud.
SOLUCION 0l campo el*ctrico entre los dos alambres es!
+a introducimos en! i + es la longitud del alambre,
= obtenemos
la capacidad es! = para d KK a es!
PROBLEMA * >n bloque de material de constante diel*ctrica k y de espesor b es insertado entre las placas de un condensador de placas paralelas de área A y separación d. "etermine la nue-a capacitancia.
SOLUCION i consideramos que el condensador está constituido por tres condensadores en serie de igual área, entonces! "onde roblema
PROBLEMA 1+ >n condensador de placas paralelas planas, de área + x + y separación entre las placas d LL +. 0stá lleno de un diel*ctrico no uniorme, cuya constante -aría linealmente de una placa a la otra. 0n la placa inerior el -alor de la constante diel*ctrica es M, mientras que en la superior es A1. "etermine la capacidad.
SOLUCION
+a constante diel*ctrica es una unción lineal de la coordenada y!
0stas tiras se pueden considerar como condensadores conectados en series, por lo tanto la capacidad total es el in-erso, es decir!
?ntroduzca el -alor de A%y) e integre para obten
