“Pitch Class” o “Set Theory” ANÁLISIS DE LA MÚSICA MÚSIC A EN LA MODERNIDAD MODERNI DAD
Santiago Ramírez Ospina. Cód. 70910461 | Armonía IV | 19 de febrero de 2014
Y empiezo el escrito con el epígrafe anterior porque he de confesarle, señor lector, que antes de cursar la cátedra de Armonía IV en la Universidad de Caldas, suponía de manera equívoca que el quehacer artístico del hombre estaba lejos de ser relacionado con áreas del saber de carácter formal, que atribuían su existencia a lo probable; a la objetividad del ser y de lo que de él pudiese desprenderse indistintamente del contexto de su creación. Hoy me arrepiento (por exagerado que suene) de despreciar la formalidad científica que fastidió mi atención durante mis años en la preparatoria. La matemática, la física, la estadística, o cualquier área donde los números tuvieran un papel protagónico, hacían parte de aquello que gozaba de absoluta desidia por mi parte. La inmadurez pasó su cuenta de cobro; hoy, anhelo entender aquellos conocimientos que los docentes de secundaria me quisieron transmitir a fin de que me sirvieran en algún momento de la vida. Cuando comencé mi carrera universitaria en el pregrado de Lic. En Música llevaba a cuestas la creencia de que el arte tal y como lo conocemos respondía a hechos subjetivos que hacían del hombre un ser libre. Suponía que el arte era muestra de lo inexplicable, de los sentimientos más íntimos del ser humano, y que por tal mot ivo, estaba lejos de encontrarse con la form alidad científica representada por la matemática. De hecho, la característica citada en el párrafo anterior me hizo sentir tranquilidad en el espacio académico que habitaba, puesto que creí que el arte (subjetivo) y la matemática (objetivo) carecían de relación alguna. Hoy me arrepiento, no de cursar la carrera (aunque hubiese querido cursar otra por razones personales), sino de creer de manera errónea que no había relación alguna entre las artes y la matemática, ya que a tres semestres de culminar mi carrera universitaria me doy cuenta que la vanguardia de la música en la modernidad en el campo de la composición no está dada por la subjetividad del ser humano, que como dijo un querido profesor, “ (… ) no se trata de sentarse a llorar y componer ”; por el contrario, asume una postura de carácter absolutista donde las áreas del saber se conjugan en la búsqueda de una composición innovadora bajo complejas configuraciones matemáticas que son ampliadas mediante elementos tecnológicos, además de trastocar otros campos del arte como los paisajes sonoros, las artes escénicas, la danza, entre otros. Por todo lo anterior y bajo el humilde criterio de la honestidad, debo confesar que el tema que intentaré desarrollar a continuación no goza de la m ayor claridad de mi parte; sin embargo y a pesar de su amplia extensión expondré el siguiente método de análisis musical:
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Pitch Class” o “Set Theory”.
La música del siglo XX, y en concreto la música que abarca el dodecafonismo como es el caso del serialismo y el serialismo integral, necesita de nuevas formas de análisis para observar la obra e interpretarla de manera coherente, dejando de lado los métodos tradicionales por los múltiples vacíos resultantes en su estudio. Es allí donde Pitch Class , Set Theory o la Teoría de Conjuntos encuentra su génesis, en un intento por articular de una manera óptima la música en la modernidad. “
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Anterior a ello era comúnmente utilizado el análisis Schenkeriano, pero f ue dejado de lado ya que no poseía una debida jerarquización musical. Es allí donde aparece Allen Forte, compositor y musicólogo que en su libro La estructura de la música atonal , plantea la Teoría de Conjuntos como la mejor opción de carácter preciso y matemático para el análisis musical. “
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Allen Forte nace en el 23 de diciembre del año 1926 en la ciudad de Portland, perteneciente al estado de Oregon. Es compositor y musicólogo, Es profesor de la Universidad de Yale y como lo dijimos anteriormente, su obra cumbre es el libro La estructura de la música atonal publicado en el año (1973) cuya tesis principal plantea la creación de su teoría de conjuntos. “
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Dicha iniciativa nace con relación a los primeros bosquejos referentes a esta novedosa teoría plasmados por el compositor Milton Babbitt. Allen Forte escribir innumerables artículos sobre el análisis Schenkeriano y gracias esta y otras obras cumbres, fue merecedor de diversos premios a nivel global. Para apreciar la música del siglo XX es imperativo reconocer que su lenguaje expresivo recae en las relaciones de intervalos que se encuentran en la obra. De acuerdo a lo anterior es justo afirmar que el análisis de estas configuraciones de intervalos n o puede llevarse a cabo de la f orma común , sino que, por el contrario, necesita de un lenguaje más extenso capaz de condensar las características propias de la modernidad en la música a la vez que promueva su desarrollo. “
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La relación de alturas o Pitch Class está comprendida por innumerables características las cuales serán expuestas con un mínimo metodológico a continuación. “
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Alturas: En gran parte de la nomenclatura moderna se utiliza la contabilización de tonos y semitonos mediante números para analizar de forma clara y coherente el discurso musical. Por tanto, la nomenclatura utilizada a lo largo del texto será la siguiente: Segunda menor: 1 Segunda mayor: 2 Tercera menor: 3 Tercera mayor: 4 Cuarta justa: 5 Tritono: 6 Quinta justa: 7 Sexta menor: 8 Sexta mayor: 9 PÁGINA 2
Séptima menor: 10 Séptima mayor: 11 Octava: 12 ó 0
Los número se ordenan de acuerdo al número de semitonos de las escala y en relación a la determinación de la nota 0 la cual es la nota de partida. Esta nota no está exenta de ser desplazada, ya que dicha característica depende del centro tonal.
Intervalo de alturas ordenado: Este intervalo es el resultante de la distancia entre dos puntos, atendiendo al número de la nota de partida y ordenando sus intervalos por el número total de semitonos. La fórmula es: ip = y – x. X hace referencia al número de la primera nota y Y al de la última. Lo que significa que un intervalo ip determinado es por tanto: ip <2,-11> = -11-2 = -13. En ese orden de ideas, es -13 el número de semitonos que hay entre una nota y otra. Es de aclarar que el valor de negativo o positivo nos indica la dirección del intervalo. Negativo hacia abajo, positivo hacia arriba. Intervalo de alturas desordenado: Este intervalo parte de la misma idea que el anterior, pero en él no identificamos la dirección del intervalo. , sino únicamente la distancia que existe entre las dos notas. Para ello se utiliza la fórmula anterior pero sustituyendo el corchete por un paréntesis, así: ip (x,y) = [y – x]. En ese orden de ideas el intervalo quedaría de la siguiente forma: ip (2,-11) = [-11-2] = [-13] = 13, pero sin tener en cuenta su dirección. Ordenación de alturas en grupo cerrado: Esta es equivalente a organizar la escala de 0 a 11, suprimiendo las alturas del cambio de octava. Intervalo de alturas ordenadas en grupo cerrado: Es el intervalo resultante de la suma del número de semitonos en una dirección. Intervalo de alturas desordenadas en grupo: Este resulta de la suma por el camino más corto, es decir, quedando las alturas reunidas en un intervalo de máximo semitonos. Es de recordar que los intervalos pueden ser invertidos, quedando un intervalo de séptima mayor en uno de segunda menor. Ordenación en forma de escala: Es necesario empezar por allí para determinar el orden de los doce sonidos. En esta rama histórica de la música el compositor no utiliza una escala predeterminada, aunque se encuentre contenido en una de ellas involuntariamente. Para analizarla bajo los preceptos del Pitch Class se necesita lo siguiente: “
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Procedimiento para hallar la forma ideal: El procedimiento es el más corto, ya que se centra en la obtención más precaria de la distribución de intervalos, es decir, el elemento de menor longitud con relación a la escala cromática. El resultado es una variable de combinaciones de la cual y mediante su debida operación, será escogida la de menor valor, determinada como la ideal. Transposición de altura: Se realiza con base en una nota de partida y la nota de transposición. PÁGINA 3
Transposición de grupos de alturas: El procedimiento es similar al anterior, preservando únicamente las alturas de números entre 0 y 11, de tal manera que la forma grupal pasa sin ser semejante, pero conservando la semejanza entre ellos. Inversión: La inversión pretende convertir una altura positiva en negativa. Operaciones compuestas: Como su nombre lo indica contienen más de dos operaciones. Grupos de tipos: Estos se clasifican de varias formas. Uno de ellos es el acorde mayor en triada, el cual se determina como grupo; el segundo determinado como línea hace referencia a la escala mayor. Tipos cardinales: Por lo general se clasifican según el número de miembros que lo integran. La numeración, así como los nombres utilizados son los siguientes: Cardinales: 0: Grupo nulo 1: Mónada 2: Díada 3: Tríada 4: Quatríada 5: Quintíada 6: Acorde de seis notas 7: Acorde de siete notas 8: Acorde de ocho notas 9: Acorde de nueve notas 10: Acorde de diez notas 11: Acorde de once notas 12: Acorde de doce notas Los Tn tipos: Son los referentes a la transposición de un determinado grupo en los que n tiene la función de denominar con respecto a la numeración 0; la altura que se encuentra con respecto a la fórmula inicial. Principio de simetría: Este se encuentra en las posibilidades de repetición que ofrece un elemento. Es decir, cuanto más simétrico sea menos miembros tendrá, teniendo en cuento que el número de posibilidades son 24, doce normales doce invertidas. Inversiones simétricas: Para poder combinarse entre sí es necesario que cada una de las combinaciones no sea un número extra a los ya establecidos en las formulaciones originales. Una inversión simétrica del grupo siempre se haya en sentido canónico. Teoremas de alturas comunes: Los teoremas de alturas comunes pretenden resumir pasos que resultan dificultosos con el fin optimizar el proceso analítico de la obra. Multiplicidad: La multiplicidad es la cantidad de veces que un intervalo se repite dentro de un grupo de alturas determinadas. PÁGINA 4
Así pues finaliza este modesto informe donde plasmo como conclusión el párrafo que al inicio del escrito fue pronunciado; enmudezco frente a tantísima complejidad:
Muchas gracias. Atentamente, Santiago Ramírez Ospina
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