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ECOLE MAROCAINE D’INGENIERIE MEMOIRE DE PROJET DE FIN D’ETUDE

CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT D’UN OUVRAGE D’ART Réalisé par : ELMACHRAFI Fayssal GENIE CIVIL Soutenu le 24 octobre 2015, devant le jury :

Mr. BOUDI Ali Mme ALAOUI ISMAILI Rajae Mr. ABOUSSALEH Mohammed Mr. JEDDI Ismail

Président Encadrante interne Examinateur Encadrant externe

‫إھـــــــــــــــــــــــﺪاء‬ ‫ﺑﺴـــــــــﻢ اﷲ اﻟﺮﺣﻤـــــﺎن اﻟﺮﺣﯿــــﻢ‬ ‫) ق ل اعملوا فسيرى اهلل عملكم ورسوله والمؤمنون (‬ ‫صدق ﷲ اﻟعظيم‬

‫البد لنا وحنن خنطو خطواتنا األخرية يف احلياة اجلامعية من وقفة نعود إىل أعوام قضيناها يف رحاب اجلامعة‬ ‫مع أساتذتنا الكرام الذين قدموا لنا الكثري باذلني بذلك جهودا كبرية يف بناء جيل الغد لتبعث األمة من‬ ‫وقبل أن منضي تقدم أمسى آيات الشكر واالمتنان والتقدير واحملبة إىل الذين محلوا أقدس رسالة يف جديد‬ ‫اﳊﻴﺎة إﱃ اﻟﺬﻳﻦ ﻣﻬﺪوا ﻟﻨﺎ ﻃﺮﻳﻖ اﻟﻌﻠﻢ واﳌﻌﺮف إﱃ ﲨﻴﻊ أﺳﺎﺗﺬﺗﻨﺎ اﻷﻓﺎﺿﻞ‪.‬‬

Projet de fin d’étude

Dédiasse A nos parents, Aux longues années qu’ils nous ont consacrées. Ce mémoire leurs est dédié en gage de notre affection et de notre reconnaissance. A nos frères et sœurs, Leurs présences à nos côtés et leurs soutiens nous seront toujours indispensables. A nos familles, A nos professeurs, A nos amis, A toutes les personnes rencontrées au cours de ce cursus, Nous dédions ce modeste travail.

ELMACHRAFI Fayssal

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Remerciement Je tiens à remercier ici toutes les personnes qui ont contribué à rendre mon projet de fin d’étude intéressant et formateur. Je remercie Dieu de m’avoir donné la force, le courage, et la patience pour mener ce travail à son terme. Je remercie tout particulièrement Monsieur JEDDI Ismail, ingénieur d’étude des Ouvrages d’Art à KLE, et Madame ALAOUI Rajaa, mon encadrant interne de m’avoir guidé tout au long de ce stage pour atteindre mon projet. Ils ont su m’encadrer et m’ont soutenu avec beaucoup de sagesse et savoir-faire. Je remercie également monsieur BOUDI Ali, mon professeur à l’EMG pour son soutien et ses conseils constructifs. Sans oublier la générosité de mes chers parents qui m’ont doté des moyens financiers et m’ont encouragé à suivre ce chemin.

ELMACHRAFI Fayssal

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Table de matières Dédiasse ........................................................................................................................................ 1 Remerciement .............................................................................................................................. 2 Table de matières ....................................................................................................................... 3 Liste des figures ......................................................................................................................... 5 Liste des tableaux ...................................................................................................................... 7 Résumée ........................................................................................................................................ 9 PREMIERE PARIE: PRESENTATION GENERALE ............................................................ 10 CHAPITRE II : Cadre général et objectif du PFE .............................................................. 11 I. II.

Objectif du projet de fin étude........................................................................................ 11 Contrainte du projet .................................................................................................... 12

DEUXIEME PARTIE: ETUDE DE DEFINITION .............................................................. 15 CHAPITRE I : Collecte de données relatives à l’étude de l’ouvrage ................................. 16 I. II.

Données naturelles ......................................................................................................... 16 Données fonctionnelles............................................................................................... 16

Chapitre II : analyse des variantes ........................................................................................ 17 I.

Introduction .................................................................................................................... 17

II.

Les différents types d’ouvrages .................................................................................. 17

III.

Les variantes potentielles............................................................................................ 24

TROISIEME PARTIE: ETUDE D’AVANT-PROJET .......................................................... 25 Chapitre I : pré-dimensionnement des variantes ................................................................. 26 I.

Introduction .................................................................................................................... 26

II.

Pré dimensionnement du tablier : ............................................................................... 26

a.

Hauteur des poutres: ....................................................................................................... 27

b.

Epaisseur des âmes ......................................................................................................... 28

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Projet de fin d’étude c.

Section de la poutre : ...................................................................................................... 29

d.

Espacement des poutres ................................................................................................. 30

e.

Pré-dimensionnement des entretoises d’abouts : ........................................................... 31

III.

Pré-dimensionnement des piles .................................................................................. 33

IV.

Choix et conception des piles culées : ........................................................................ 35

V.

Pré-dimensionnement des fondations ......................................................................... 40

CHAPITRE II : Variante définitive ...................................................................................... 43 I.

Introduction .................................................................................................................... 43

II.

Principaux ratios ......................................................................................................... 43

III.

Choix de la variante .................................................................................................... 44

IV.

Aménagements du site ................................................................................................ 45

V.

Disposition recommande dans la période de travaux : ............................................... 47

QUATRIEME PARTIE : ETUDE DU PROJET D’EXECUTION ....................................... 48 Chapitre I : détermination des charges ................................................................................. 49 I. II.

Introduction .................................................................................................................... 49 Les charges ................................................................................................................. 49

CHAPITRE II : calcul dans le sens transversal ................................................................... 62 I.

Introduction .................................................................................................................... 62

II.

Aperçu théorique sur la méthode de Guyon-Massonnet ............................................ 62

III.

Détermination des paramètres de calcul ..................................................................... 65

IV.

Détermination des CRT .............................................................................................. 71

Chapitre III : Calcul dans le sens longitudinal ..................................................................... 79 I. II.

Ligne d’influence ........................................................................................................... 79 Détermination des sollicitations dans les poutres principales .................................... 81

Chapitre IV : Combinaisons de charges ............................................................................... 97 Chapitre V : Calcul des armatures des poutres ................................................................. 100 I.

Caractéristiques mécaniques des matériaux et hypothèses de calculs ......................... 100

II.

Ferraillage de flexion ................................................................................................ 117

III.

Cisaillement ELU ..................................................................................................... 123

IV.

VERIFICATIONS AU VOISINAGE DE L'APPUI ................................................ 124

CONCLUSION ......................................................................................................................... 125

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Liste des figures Figure 2 Vue Google Mapp du projet ........................................................................................... 11 Figure 3 Vue satellite du projet ..................................................................................................... 12 Figure 4 passages à niveau 10006 ................................................................................................. 13 Figure 5 Etat actuel, 2 voies existantes ......................................................................................... 13 Figure 6 Passage à niveau 1006 .................................................................................................... 14 Figure 7 Différentes types de tabliers en dalle précontrainte ....................................................... 22 Figure 8 Domaine d’utilisation des ponts courants....................................................................... 24 Figure 9 Conception de la variante PSI-BA ................................................................................. 26 Figure 10 profile en travers ........................................................................................................... 27 Figure 11 Schéma du profil longitudinal des poutres de la petite travée ...................................... 28 Figure 12 schéma du profil longitudinal des poutres de la grande travée .................................... 28 Figure 13 Variation de l’épaisseur de l’âme de la variante PSIBA .............................................. 29 Figure 14 Coupe transversale du tablier (entre axe des poutres) de la petite travée ..................... 30 Figure 15 Coupe transversale du tablier (entre axe des poutres) de la grande travée ................... 31 Figure 16 Section d'une poutre de PSI-BA de la petite travée ...................................................... 29 Figure 17 Section d'une poutre de PSI-BA de la grande travée .................................................... 30 Figure 18 chevêtres P1 P5 vue en plan ......................................................................................... 34 Figure 19 Pré-dimensionnement des piles .................................................................................... 35 Figure 20 Coupe transversale du tablier ....................................................................................... 41 Figure 21 conception de la variante 2, PSI-DA ............................................................................ 41 Figure 22 Aménagement du site ................................................................................................... 45 Figure 23 Vue de profil 3D du projet............................................................................................ 46 Figure 24 Vue de face 3D du projet .............................................................................................. 46 Figure 25 Vue côté- route du projet .............................................................................................. 47 Figure 26 provisoire durant les travaux ...................................................................................... 47 Figure 27 Largeur roulable, Largeur chargeable. ......................................................................... 54 Figure 28 caractéristique du convoi Bc ........................................................................................ 58 Figure 29 caractéristique de convoi Bt ......................................................................................... 59 Figure 30 Caractéristiques de la roue Br....................................................................................... 59 Figure 31 Modèle du tablier d’après Guyon-Massonnet .............................................................. 63 Figure 32 Caractéristique de la poutre de la petite travée ............................................................. 66 Figure 33 Caractéristique de la poutre de la grande travée ........................................................... 67 Figure 34 sections de la poutre de la petite travée en T ................................................................ 69 Figure 35 sections de la poutre de la 2éme travée en T avec talon, décompose en 3 éls ............. 70 Figure 36 Ligne d'influence de la poutre centrale ......................................................................... 73 Figure 37 Ligne d'influence de la poutre de rive .......................................................................... 73 Figure 38 Linge d'influence pour la poutre centrale ..................................................................... 74 ELMACHRAFI Fayssal

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Projet de fin d’étude Figure 39 Linge d'influence pour la poutre intermédiaire ............................................................ 75 Figure 40 Linge d'influence pour la poutre de rive ....................................................................... 75 Figure 41 Les positions les plus défavorables des systèmes de charges de la poutre de rive. ...... 76 Figure 42 Les positions les plus défavorables des systèmes de charges de la poutre centrale ..... 76 Figure 43 Les positions les plus défavorables des systèmes de charges de la poutre de rive ....... 77 Figure 44 Les positions les plus défavorables des systèmes de charges de la poutre centrale ..... 78 Figure 45 Sollicitations dans une poutre isostatique..................................................................... 79 Figure 46 Lignes d'influence pour une poutre isostatique ............................................................ 80 Figure 47 diagrammes de moments fléchissant sous l'effet de la charge permanente .................. 81 Figure 48 Diagramme d'efforts tranchants sous l'effet de la charge permanente ......................... 82 Figure 49 Diagramme de moment pour la petite travée ............................................................... 86 Figure 50 Diagramme de l'effort tranchant pour la petite travée .................................................. 86 Figure 51 Diagramme du moment du poids propre pour la grande travée ................................... 87 Figure 52 Diagramme de l’effort tranchant du poids propre pour la grande travée ..................... 87 Figure 53 Diagramme de moments fléchissant sous l'effet de la charge A(L) ............................. 88 Figure 54 Diagramme d'efforts tranchants sous l'effet de l'effet de la charge A(L) ..................... 88 Figure 55 Effort tranchant dans la section x sous l’effet de la charge Tr. .................................... 90 Figure 56 Détermination des moments fléchissant sous l'effet de la charge Bc (deux files) ....... 91 Figure 57 Effort tranchants dans la section x sous l'effet de Bc. .................................................. 92 Figure 58 Détermination des moments fléchissant sous l’effet de la charge Bt (deux tandems). 93 Figure 59 Efforts tranchants dans la section x sous l'effet de Bt. ................................................. 94 Figure 60 Détermination des moments fléchissant sous l'effet (1 roue). ...................................... 95 Figure 61 Effort tranchant dans la section x sous l’effet de Br. ................................................... 96 Figure 62 Armatures (le ferraillage c’est l’ensemble de toutes les armatures) ........................... 100 Figure 63 Joint de dilatation ....................................................................................................... 104 Figure 64 Essai de compression .................................................................................................. 104 Figure 65 Variation de la contrainte de compression du béton par rapport au nombre de jours 105 Figure 66 Essai de traction du béton par fendage ....................................................................... 105 Figure 67 essais de traction par la flexion .................................................................................. 106 Figure 68 Quand le matériau n'est pas élastique ......................................................................... 106 Figure 69 Quand le matériau est élastique .................................................................................. 106 Figure 70 Le fluage ..................................................................................................................... 107 Figure 71 Diagramme contrainte/déformation............................................................................ 108 Figure 72 Essai de traction de l’acier .......................................................................................... 110 Figure 73 Diagramme contrainte - déformation pour les aciers doux ........................................ 110 Figure 74 Diagramme contrainte - déformation des HA ............................................................ 112 Figure 75 diagrammes contrainte-déformation ........................................................................... 114 Figure 76 Diagramme des contraintes de déformations ............................................................. 115 Figure 77 Flèche d’une poutre .................................................................................................... 117 Figure 78 Modélisation de la section en T pour le ferraillage de la poutre ................................ 118

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Liste des tableaux Tableau 1 Comparaison en l’indépendance et la continuité des travées ....................................... 19 Tableau 2 dimension du profil en travers du projet ...................................................................... 26 Tableau 3 les dimensions des éléments du tablier pour les deux travées type ............................. 32 Tableau 4 Etude comparative des trois variantes .......................................................................... 44 Tableau 5 Les charges dues à la superstructure ............................................................................ 52 Tableau 6 poids propre de les poutres........................................................................................... 52 Tableau 7 poids propre d'hourdis .................................................................................................. 53 Tableau 8 poids propre de l'entretoise .......................................................................................... 53 Tableau 9 poids propre des deux travées types ............................................................................. 53 Tableau 10 les charges permanentes appliquées sur les deux travées .......................................... 53 Tableau 11 classe du pont ............................................................................................................. 55 Tableau 12 valeur de bc ................................................................................................................ 58 Tableau 13 Coefficients de majoration dynamique pour la charge B ........................................... 60 Tableau 14 Calcul centre de la gravité et du moment d’inertie de flexion ................................... 66 Tableau 15 Calcul du moment d’inertie de flexion ...................................................................... 67 Tableau 16 Les paramètres d’entretoisement pour les deux travées............................................. 68 Tableau 17 coefficient K en fonction de b/a, nécessaire pour le calcul de l'inertie de torsion ..... 69 Tableau 18 Les paramètres de torsion pour les deux travées........................................................ 70 Tableau 19 les paramètres d'entretoisements et de toison pour les deux travées ......................... 71 Tableau 20 Les ordonnées des poutres centrales et de rive pour les deux travées ....................... 72 Tableau 21 Coefficients de Guyon-Massonnet pour les poutres de la petite travée ..................... 72 Tableau 22 Coefficients de Guyon-Massonnet pour les poutres de la grande travée ................... 74 Tableau 23 Valeurs de CRT pour les surcharges de la petite travée ............................................ 78 Tableau 24 Valeurs de CRT pour les surcharges de la grande travée .......................................... 78 Tableau 25 Sollicitations dues au poids propre de la poutre ........................................................ 82 Tableau 26 Sollicitations dues au poids du hourdis ...................................................................... 83 Tableau 27 Sollicitations dues au poids des entretoises ............................................................... 84 Tableau 28 Sollicitations dues aux superstructures ...................................................................... 84 Tableau 29 Sollicitations dues aux charges permanentes ............................................................. 85 Tableau 30 les efforts de la charge G pour la petite travée ........................................................... 85 Tableau 31 les efforts de la charge G pour la grande travée ......................................................... 86 Tableau 32 Sollicitations dues au système A(l). ........................................................................... 89 Tableau 33 Sollicitations dues au trottoir ..................................................................................... 90 Tableau 34 Sollicitation dues à la charge Bc ................................................................................ 92 Tableau 35 Sollicitation dues à la charge Bt ................................................................................. 94 Tableau 36 Sollicitations dues à la charge Br. .............................................................................. 96 Tableau 37 les sollicitations max de la petite travée..................................................................... 99 Tableau 38 les sollicitations max pour la grande travée ............................................................... 99

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Projet de fin d’étude Tableau 39 Récapitulatif du type d’acier « barre » ..................................................................... 112 Tableau 40 Récapitulatif du type de treillis ................................................................................ 113 Tableau 41 les contraintes ........................................................................................................... 121 Tableau 42 vérification des contraintes ...................................................................................... 122 Tableau 43 Récapitulatif du ferraillage des poutres de la petite travée ...................................... 123 Tableau 44 Récapitulatif du ferraillage des poutres de la grande travée .................................... 123

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Résumée L’étude de conception et de dimensionnement d’un ouvrage d’art se déroule en trois phases essentielles : La première étant l’étude de définition qui a pour objectif la sélection d’un ensemble de variantes qui semblent les mieux adaptées aux contraintes naturelles, fonctionnelles et financières de l’ouvrage. La deuxième étant l’étude d’avant-projet, dans laquelle on s’intéresse à la conception et en pré-dimensionnement des éléments de chaque variante (tablier, appuis, fondations..) en se référant aux dispositions les plus courantes. Puis à une estimation comparative des coûts des variantes, pour constituer le deuxième critère de sélection du projet optimal. La dernière phase qui est l’étude d’exécution, comportent les calculs exhaustifs des différentes parties de notre ouvrage, qui va mettre le point sur l’inventaire des charges permanentes et routières susceptibles de solliciter le pont, le calcul des sollicitations dans chaque élément, la vérification d’état des contraintes, et la détermination du ferraillage nécessaire.

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PREMIERE PARIE: PRESENTATION GENERALE

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Projet de fin d’étude PRESENTATION GENERALE

CHAPITRE II : Cadre général et objectif du PFE

I.

Objectif du projet de fin étude

Le maître d’ouvrage ONCF, prévoit de remplacer le passage à niveau n°PN1006 par un ouvrage d’art. Le pont se situe au niveau du passage actuel de telle sorte à rétablir la circulation au niveau du passage du centre Ain Harrouda.  Situation actuelle : Le projet se situe au PK15+334 de la ligne CASAVOYAGEURS-FES. Il se localise au périphérique de la commune AIN HAROUDA, à côté du boulevard IBNO ROCHD, entre la route R3000 el route de Rabat N1. Ci –après, la vue aérienne du site du projet:

Figure 1 Vue Google Mapp du projet

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Figure 2 Vue satellite du projet

II.

Contrainte du projet 1. La fluidité du trafic :

La fréquence des trains entre Rabat et Casablanca est très soutenue (environ 1 train tous les 20 minutes). La circulation routière en est fortement affectée. Elle sera encore problématique dans le futur si aucun aménagement n’est prévu à court terme pour les raisons qui suivent :  ONCF projette 6 autres voies supplémentaires : LGV, RER & FRET.  La fréquence de passage des trains sera encore plus aggravée.  La partie ouest d’Ain Harrouda est en cours d’aménagement pour abriter la nouvelle ville de ZENATA.  Le flux routier et piéton se verra démultiplier très prochainement.

2. La sécurité : Le passage à niveau actuel sert non seulement pour le passage des véhicules mais également pour le passage des piétons et charrettes. En effet, la présence de riverains à l’ouest de la voie ferrée favorise un flux important d’écoliers, de main d’œuvres et de vendeurs ambulants aux heures de pointes et surtout aux heures de souks informels journaliers des matinées et de la fin des aprèsmidi. Plusieurs traversées irresponsables ont été visualisées durant les différentes visites de reconnaissance du site.

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Projet de fin d’étude Voici-ci après les photos visualisant les différentes situations rencontrées lors de la reconnaissance du site.

Figure 3 passages à niveau 10006

 La fréquence des trains est de l’ordre de 1train par 20 minutes 

La circulation est fortement perturbée



Le risque d’accident est très élevé

Figure 4 Etat actuel, 2 voies existantes

 A l’état actuels 2 voies existants

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Figure 5 Passage à niveau 1006

 La circulation est très variée : 

Piétons, vélocyclettes, motocyclettes, charrettes



Voitures et poids lourds.

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DEUXIEME PARTIE: ETUDE DE DEFINITION

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Cette phase d’étude a pour objectif la sélection d’un ensemble de variantes qui semblent être les mieux adaptées aux contraintes naturelles, fonctionnelles et financières liées à l’ouvrage. Après avoir récolté suffisamment de données (naturelles et fonctionnelles) sur l’ouvrage du franchissement, on s’appuiera sur les contraintes extraites de cette analyse en plus des contraintes économiques, esthétiques, et techniques afin de proposer les variantes les mieux adaptées à notre projet.

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Projet de fin d’étude PRESENTATION GENERALE

CHAPITRE I : Collecte de données relatives à l’étude de l’ouvrage

I.

Données naturelles

Les données naturelles rassemblent tous les éléments techniques de l’environnement de l’ouvrage pouvant influé sa conception. Il s’agit de paramètres sur lesquels la construction de l’ouvrage va agir en modifiant leur milieu naturel, ou de données agissant sur le dimensionnement de l’ouvrage étudié. La collecte de ces données a été effectuée à partir de :  Données relatives au terrain naturel (topographie) ;  Données relatives au sol (géotechnique) ;  Sismique du site ;

1. Données géotechnique Le sol au droit du futur ouvrage est excellent dés-2m. En effet, à partir de 2m, on retrouve une argile surfacée puissante (Pl*>1.5MPa) surmontant une formation schisteuse extrêmement puissante. (La coupe de sondage est disponible sur l’annexe). Les fondations de l’ouvrage seront donc superficielles.

2. Données géologique La région du Grand Casablanca fait partie de la grande unité géologique connue sous le nom de la Meseta Côtière marocaine s’étendant entre l’Atlantique et l’ensemble des massifs et plaines du Maroc Central. Elle est constituée d’un relief presque parfaitement pénéplaine de plateaux schisteux et quartzitiques et d’un relief dunaire consolidé. Ce système de cordons dunaires de la chaine hercynienne et conféré au passage un aspect largement ondulé. Ainsi, l’ensemble de cette série de plateaux se trouve incliné en pente douce vers la mer.

3. Sismique du site : En référence aux cartes sismo-tectonique établies à l’échelle du Maroc et particulièrement la zone de Casablanca, on s’aperçoit que la région à laquelle appartient le secteur objet de l’étude est soumise à une activité sismique de faible intensité : Zone 2 en référence au RPS 2000.

II.

Données fonctionnelles

Pour les données fonctionnelles le maitre d’ouvrage ONCF a imposé de passé par un ouvrage de largeur 8 m avec trottoirs. Et respecter un gabarit supérieur à 6,3m.

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Projet de fin d’étude ETUDE DE DEFINITION

Chapitre II : analyse des variantes

I.

Introduction

Après avoir récolté suffisamment de données (naturelles et fonctionnelles) sur l’ouvrage du franchissement, le présent chapitre s’appuiera sur les contraintes extraites de cette analyse en plus des contraintes économique, esthétiques, et techniques afin de proposer les variantes les mieux adaptés à notre projet.

II.

Les différents types d’ouvrages

Les principaux types d’ouvrages courant qui peuvent être évoqués pour notre étude sont les ponts dalles ou les ponts à poutres.

1. Pont en béton armé  Pont cadre (P.I.C.F.) ou portique (P.I.P.O.) :

 Introduction Les ponts cadre ou portique en béton armé constituent la majorité des franchissements en passage inférieur lorsque la largeur de la voie franchie est faible ou moyenne (jusqu'à une vingtaine de mètres) et lorsque le biais n'est pas trop accusé. La conception de ces ouvrages est très simple : le gabarit à enjamber est enveloppé par une structure monolithique en béton armé, en forme de U renversé. Les jambes du U, qui constituent les piédroits, sont reliées par la traverse, qui fait office de tablier.  Avantage : Les ponts-cadres et les portiques sont des structures monolithiques, en ce sens que les traverses et les piédroits forment un tout, d'où leur rusticité et leur robustesse tout-à-fait avantageuses ; L'encastrement du tablier sur les piédroits assure la stabilité de ces derniers vis-à-vis des efforts horizontaux (poussée des terres,...) et permet de mieux répartir les moments dans le tablier que dans le cas d'une travée isostatique. Il en résulte une minceur remarquable, particulièrement intéressante dans le cas des franchissements de faible tirant d'air.  Inconvénients : Ces ouvrages, du fait de leur grande hyperstatique, sont sensibles aux déformations imposées (tassements du sol notamment) ; Nécessitent certaines précautions au niveau de la conception, du calcul et de l'exécution.

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 Pont a poutre en béton armé (PSI-BA) 

Introduction

Les poutres en béton armé sont parallèles sous la chaussée, presque toujours à âme plaine, solidarisées transversalement par les voiles en béton armé formant entretoise. La couverture (le hourdis) est une dalle en béton armé qui joue le rôle de membre supérieure de liaison des poutres. 

Domaine d’emploi

Le domaine d’emploi de ce type d’ouvrage est celui des portées moyennes allant de 10m à 22m. 

Avantage

Le principal avantage de ce type de structure est lié à son monde de construction qui permet d’éviter le recours aux cintres s’appuyant sur le sol. On s’affranchit ainsi de nombreuses contraintes liées à la brèche pour la réalisation du tablier. Le recours à la préfabrication apporte un intérêt évident, tant sur le plan technique que sur le plan économique. En particulier, il permet d’envisager des formes de poutre assez élaborées. Plus difficiles à coffrer. Mais permettant de faire travailler au mieux la matière. On peut également attendre de la préfabrication une amélioration de la qualité des parements et des tolérances dimensionnelles. Le recours à la préfabrication a également une incidence sur les délais d’exécution de l’ouvrage. Puisqu’il est possible de rendre indépendante la fabrication des poutres du reste du chantier. Un autre intérêt de ce type de structure provient de son fonctionnement isostatique qui la rend pratiquement insensible aux déformations imposées, en particulier aux tassements différentiels des appuis et aux effets d’un gradient thermique. 

Inconvénient

Dans une conception ancienne, et à présent dépassée, les différentes travées étaient reliées par des joints de chaussée assurant la continuité de roulement. Le cout de ces joints (cout initial et cout d’entretien), ainsi que l’inconfort ressenti par l’usager au passage de chaque joint, Constituait le principal inconvénient de ce type de structure. Une autre critique peut être soulevée à propos de la qualité architecturale de ce type de tablier. Chaque appui reçoit deux lignes d’appuis de travées adjacentes, ce qui nécessite une largeur de sommier d’appui importante qui peut nuire à l’aspect esthétique, surtout dans le cas où les appuis ne sont pas suffisamment hauts. On distingue les ponts à poutre en béton armé à travées indépendantes et ceux à travées continues

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Pont à travée indépendante

Pont à travée continue

Avantage

Inconvénient

Préfabrication des poutres

Nécessite d’échafaudage

Faible sensibilité vis-à-vis des tassements différentiels

Vulnérabilité aux tassements différentiels

Inconvénient

Avantage

Epaisseur du tablier

Tablier mois épais

Excentricité des charges transmises aux appuis

Les charges transmises aux appuis sont centrés

Tableau 1 Comparaison en l’indépendance et la continuité des travées



Conclusion

Le tablier à poutre en béton armé pet être envisagé dans notre cas, vu que la situation géométrique du projet ne nécessite pas un tablier esthétique, et suite à l’étude comparative effectuée précédemment, il est intéressant de prévoir des travées indépendantes afin de simplifier l’exécution.

 Pont dalle en béton armé (PSI-DA) : 

Introduction :

Le passage supérieur ou inférieur en dalle Armée (PSI-DA), est un tablier constitué d’une dalle armé longitudinalement et transversalement, d’épaisseur constante, avec ou sans encorbellement latéraux. Les travées peuvent être indépendantes ou continues. 

Domaine d’emploi :

Ce type de tablier est utilisé pour franchir des obstacles lorsque les portées ne dépassent pas 18m, avec des biais modérés. 

Avantage et inconvénient :

Les ponts dalle en BA consomme plus de béton, (20à30% en plus que celle à poutre en BA) et ils sont plus sensibles aux tassements différentiel, mais ils économisent considérablement au coffrage, en plus leur exécution est encore aisée ce qui réduit les frais de la main d’œuvre. Il est à noter également que le tablier mince, leur accord un avantage sur le plan esthétique. Les ponts dalles en BA peuvent être utilisés pour des portées allant jusqu’à 15m, et ils peuvent être aussi compétitifs jusqu’à 20m avec une section transversal à encorbellement latéraux. Il est à noter que les longueurs usuelles des travées dépendent de leur nombre.

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Projet de fin d’étude 

Conclusion :

Si on choisit de franchir l’obstacle avec un pont dalle, il est préférable qu’il soit hyperstatique (continue), du fait que dans les deux cas on aura besoin d’échafaudages, et dans ce cas le pont continue présente plus d’avantage en terme d’élancement.

 Pont en arcs ou pont à béquilles obliques Ces deux types ne peuvent pas être utilisés que si on dispose d’un sol de fondation de bonne qualité.

2. Les ponts en béton précontraint Un des principaux avantages qu'offre la précontrainte aux constructeurs est le large éventail et la souplesse du mode de construction. Les divers types de pont en béton précontraint qui peuvent être utilisés sont les suivantes:  Pont à poutres préfabriquée en béton précontraint ;  Pont dalle en béton précontraint ;  Pont à poutres caissons construit par poussage ou par encorbellements successifs.

 Pont à poutre en béton précontraint (VI-PP) 

Introduction :

Le tablier en poutre précontraintes, nommé viaduc à travées indépendantes en poutres précontraintes (VI-PP), est composé de travées indépendantes constituées des poutres à talon préfabriquées de hauteur constante, précontraintes par post tension ou pré-tension, ils peuvent être entretoisées ou non, solidarisées entre eux par un hourdis coulé sur place en béton armé ou précontraint. 


Ce type d’ouvrage est conçu pour franchir des obstacles non courant, nécessitant des portées pouvant aller jusqu’à 45 m, voire 50 m dans cas exceptionnel. 

Avantage et inconvénient :

Indépendamment de la nature de la section franchie, ce type de tablier permet d'atteindre des portées importantes. Le domaine d'emploi de la structure correspond en effet à des portées de 30 à 45 mètres. Ce domaine d'emploi peut être élargi dans le cas où les appuis sont importants du fait de piles de grande hauteur ou de fondations difficiles. Il est alors avantageux d'augmenter la portée pour diminuer le nombre d'appui et par conséquent le coût total de l'ouvrage.

 Pont dalle en béton précontraint Les divers types de pont en béton précontraint qui peuvent être utilisés sont les suivantes

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

 Ponts dalles en béton précontraints (PSI-DP5 / PSI-DN6 / PSI-DE7) Introduction :

Les tabliers en dalle précontraintes sont constitués d’une dalle précontrainte longitudinalement et armé transversalement, d’épaisseur constante ou variable, avec ou sans encorbellement latéraux. Les travées peuvent être indépendantes ou continues. 


Ce type de tablier est largement employé du fait que son domaine d’emploi s’étend du franchissement de simple obstacle routier ou autoroutier à des obstacles importants nécessitant des portées importantes. 

Avantage et inconvénients :

Ce type d’ouvrages est venu pour compléter l’insuffisance d’un simple pont en dalle armé en termes de portée, en effet Lorsque la portée dépasse 15 m et jusqu’à 23 m, le tablier en dalle en BP prend la relève de celui en BA. Il est aussi possible d’envisager ce type de ponts lorsque la portée passe au-delà de 23 m soit en élégissant le tablier soit en lui donnant une épaisseur variable. Comme pour les PSIDA, les longueurs usuelles des travées dépendent de leur nombre et du type de tabliers. De point de vue capacité, les ponts dalle possèdent une très grande résistance au cisaillement et à la torsion, c’est pourquoi on les utilise souvent en ouvrages biais et en ouvrages courbes.  Parmi les tabliers qui peuvent figurer dans ce type de ponts : 

Dalle pleines avec ou sans encorbellements latéraux (PSI-DP) :

L’allégement apporté par les encorbellements permet d’atteindre des portées de 30m. 

Dalle allégie (PSI-DE) :

Ce type de dalle comporte des vides longitudinaux permettant de gagner énormément en poids propre, il en résulte des longueurs de portées plus importants qu’une simple dalle pleine, pouvant atteindre les 35m. 

Dalle nervurée (PSI-DN)

La dalle nervurée est une dalle pleine avec de grands encorbellement, et ayant les mêmes caractéristiques d’une dalle allégie, en plus de son aspect esthétique.

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Figure 6 Différentes types de tabliers en dalle précontrainte

Ce type de tabliers a pour inconvénient la complexité de réalisation de la précontrainte sur place, et la nécessité d’échafaudages sur le lit du Oued. Afin de pouvoir choisir entre ces types de tabliers précontraints, on va se référer au tableau suivant :



Conclusion :

Ce type de tabliers semble être parmi les solutions les plus adaptées à notre projet, vu les nombreux avantages qu’ils présentent.

3. Pont à poutres caissons  Pont à poutres caissons par poussage Le principe de la construction par poussage se base sur la réalisation du tablier à proximité de la brèche et ensuite sur son déplacement vers son emplacement définitif par poussage.

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Projet de fin d’étude Cette technique est limitée aux ouvrages dont le tablier est de hauteur constante avec une gamme de portées comprise entre 35 à 70m. En fait, il convient de distinguer les ponts poussés d'un seul côté où les travées courantes sont comprises entre 35 à 45m, des ponts poussés des deux coté, où les travées atteignent des longueurs de 50 à 70m. 

Les avantages

 La rapidité d’exécution  La répétitivité des opérations procurant ainsi des gains de coût et de qualité (opérations au sol pratiquement en poste fixe avec l’utilisation d’un matériel de poussage robuste et léger  La suppression des cintres et échafaudages. 

Les inconvénients

 Nécessite de disposer d'une zone de longueur suffisante pour permettre la construction des différents éléments.  Mise en œuvre d’un précontraint provisoire important qui pénalise le procédé sur le plan économique.

 Pont à poutres caissons construit par encorbellement successif La construction par encorbellement successif consiste à construire le tablier d'un pont à l'avancement par tranches successives à partir de ces appuis. Donc chaque tranche déjà construite va supporter la tranche suivante ainsi que tout le matériel utilisé pour l’exécution des travaux. La gamme de portée de ce type de structure est comprise entre 60 et 90 m et peut aller jusqu’à 150m. 

Les avantages

 Suppression des cintres et échafaudages ;  Réduction et meilleure utilisation des coffrages limités à la longueur d'un voussoir ;  Augmentation du rendement de la main d’œuvre, dû à la mécanisation des tâches à l'intérieur d'un cycle répétitif ;  Souplesse d'exécution liée à la possibilité d'accélérer la construction en multipliant le nombre de bases de départ ;  Rapidité de construction dans le cas d'ouvrages à voussoirs préfabriqué dont la vitesse d'avancement atteint une dizaine de mètres de tablier par jour.

4. Pont métallique : Vu son coût élevé L'acier ne peut être choisi que rarement, en plus des frais d'entretien et de la maintenance qui représentent dans la plupart des cas une entrave pour le choix de ce type de construction.

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Projet de fin d’étude Le tableau ci-après récapitule les domaines d’utilisation des ponts courants, cependant on ne peut en aucun cas se baser sur ces données, sans tenir compte du coût de la main d’œuvre et du type des fondations :

Figure 7 Domaine d’utilisation des ponts courants

III.

Les variantes potentielles

Après élimination des solutions qui apparaissent à première vue non convenable, dans notre cas, on adopte, à priori, les trois variantes suivantes :

Variante 1 : - Pont à poutres en béton armé (PSI-BA) – C’est un pont à Poutre en Béton Armé, constitué de six travées isostatiques : 14m-14m-24m-24m14m14m, les petites travées comportes 4 poutres et les grandes travées comportes 5 poutres, en béton armé, solidarisées transversalement par le hourdis en section courante et entretoisées au niveau des appuis.

Variante 2 : - Pont dalle en béton armé (PSI-DA) – C’est un pont dalle en Béton Armé, constitue de six travées

 Maintenant qu’on a sélectionné les variantes qui s’adapte à notre projet, nous allons passer ensuite à la phase de l’avant-projet, qui permettra de conclure sur le type du tablier à adopter.

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TROISIEME PARTIE: ETUDE D’AVANTPROJET

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Dans cette phase on s’intéresse à la conception et le pré dimensionnement des éléments de chaque variante (tablier, appuis, fondations..) parmi les variantes obtenues à l’aide d’une étude de définition, en se référant aux dispositions les plus courantes. Puis à une estimation comparative des coûts des deux variantes, pour constituer le deuxième critère de sélection du projet optimal, et choisir la variante qui s’adapte au mieux à notre projet.

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Projet de fin d’étude ETUDE D’AVANT PROJET

Chapitre I : pré-dimensionnement des variantes

I.

Introduction

L’objectif est de déterminer du point du vue technique, esthétique et économique (cout et délais..), le type d’ouvrage capable de satisfaire le mieux possible a toutes les conditions imposées et les contraintes existantes.

II.

Pré dimensionnement du tablier :

Dans ce paragraphe, on va procéder au pré-dimensionnement des variantes des tabliers obtenues à l’issue d’une étude définition. – Pont à poutres en béton armé (PSI-BA) –

Conception générale Cette variante est de types PSI-BA, constitué longitudinalement de six travées isostatiques de 14m-14m-24m-24m-14m-14m, comme il est montré dans la fugue.

Figure 8 Conception de la variante PSI-BA

Le profil en travers de la plateforme est de 8 m de largeur. La chaussée présentera une pente transversale en toit égale à 2,5% permettant l’assainissement de l’ouvrage. On va mettre des gardes corps dans les deux extrémités de la chaussée, dont la demi-coupe transversale présente les dimensions suivantes : Trottoir droit

Sur largeur

Chaussée sur largeur

1m

0.5m

3m

Tableau 2 dimension du profil en travers du projet

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Figure 9 profile en travers

Conception détaillée A ce stade, on se contentera de donner le pré dimensionnement des différents tabliers : o Pré dimensionnement du tablier des petites travées. o Pré dimensionnement du tablier des grandes travées.

1. Pré-dimensionnement de l’hourdis : Le hourdis fait l’objet de justifications d’une part en tant que plaque fléchie est d’autre part vis-àvis du poinçonnement par des charges locales. L’épaisseur du hourdis est généralement comprise entre 16 et 20cm, selon l’espacement des poutres, donc on adopte une épaisseur du hourdis de 20 cm.

2. Pré-dimensionnement des poutres principales :  Section longitudinal : 

Pour la petite travée

a. Hauteur des poutres: Selon les recommandations de SETRA, l’élancement économique est compris entre 1/15 et 1/17, mais elle peut descendre jusqu’à 1/20 pour les travées continues. Donc

1 17

<

ℎ𝑝 1 ⁄𝐿 < 15 𝑐

Avec 𝒉𝒑 : La hauteur totale de la poutre. 𝑳𝒄 : est la longueur de travée de calcul qui est égale à la longueur de la poutre moins la longueur des deux abouts (voir figure). Ainsi pour un élancement de 1/15 et avec 𝑳𝒄=13 𝒎 (en adoptant des abouts de 0,50 m) on a : ℎ𝑡 =

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14 = 0.83𝑚 15

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Projet de fin d’étude On prend 1 m Alors ℎ𝑝 = ℎ𝑡 − 0.20 = 0.80𝑚.

Figure 10 Schéma du profil longitudinal des poutres de la petite travée



Pour la grande travée

ℎ𝑡 =

24 = 1.7𝑚 13

ℎ𝑝 = ℎ𝑡 − 0.20 = 1.5𝑚.

Figure 11 schéma du profil longitudinal des poutres de la grande travée

b. Epaisseur des âmes L'épaisseur de l'âme des poutres est généralement comprise entre 20 cm et 60 cm, cette largeur est variable linéairement à partir des appuis sur le quart de la portée, et constante sur la moitié centrale. 𝐻𝑝 𝐻𝑝 < 𝐵𝑝 < 5 3 On opte pour une épaisseur constante tout au long de la poutre de 0.30 m.

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Figure 12 Variation de l’épaisseur de l’âme de la variante PSIBA

c. Section de la poutre : a. Section transversal : Suivant les instructions du SETRA on donnera aux poutres une forme en Té avec un talon (pour le logement des armatures) et des goussets supérieurs pour relier l’âme à l’hourdis.

Figure 13 Section d'une poutre de PSI-BA de la petite travée

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Figure 14 Section d'une poutre de PSI-BA de la grande travée

d. Espacement des poutres 


Selon le dossier PA 78, pour une portée de 14 m et une largeur de la plate-forme de 8 m, on dispose quatre poutres en section transversale. Donc, en adoptant un espacement uniforme entre les poutres, on aura un espacement de 8/4 = 2,33 m.

Figure 15 Coupe transversale du tablier (entre axe des poutres) de la petite travée

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Figure 16 Coupe transversale du tablier (entre axe des poutres) de la grande travée

e. Pré-dimensionnement des entretoises d’abouts : 

Nombre

Puisque l’épaisseur du hourdis est suffisante pour que celui-ci participe à la flexion d’ensemble en assurant le rôle d’entretoisement transversal en section courante, il suffit d’adopter 3 entretoises pour la petite travée et 4 pour la grande travée d’about pour relier les poutres transversalement au niveau de chaque appui. 

Hauteur

La hauteur des entretoises d’about doit prendre en compte l’espace à laisser pour permettre la mise en place les appareils d’appuis. On prend alors:  Pour la petite travée : 𝐻𝑒 = 0.8𝐻𝑝 = 0.64𝑚  Pour la grande travée: 𝐻𝑒 = 0.8𝐻𝑝 = 1.2𝑚



Longueur

La longueur des entretoises est généralement fixée par l'espacement des poutres principales qui les relient transversalement. Dans notre cas l'espacement entre axes des poutres est de 2,33 m et en retranchant l'épaisseur de l'âme au niveau de l'appui, on trouve une longueur de

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Projet de fin d’étude 2.33 – 0.30 = 2 m entre deux poutres pour la petite travée, et de 1.75-0.30=1.45m, pour la grande travée. 

Epaisseur

L’épaisseur des entretoises tient compte des conditions d’enrobage des armatures et de mise en œuvre du béton. Elle est alors comprise entre 16 et 40 cm. D’autre part, les entretoises doivent être conçues de manière à permettre le vérinage du tablier en cas de changement d’appareils d’appuis. Généralement, c’est la deuxième condition qui l’emporte et on adoptera par conséquent une largeur de 40 cm.  Tableau récapitulatif Eléments

Nombre Epaisseur de l'hourdis Hauteur min de la semelle Hauteur max de la semelle Largeur des goussets sup Hauteur des goussets sup Largeur de la semelle Hauteur de la poutre Epaisseur de l'âme Hauteur de l'âme Epaisseur du talon Hauteur max du talon Hauteur min du talon Largeur des goussets inf Hauteur des goussets inf Epaisseur Nombre Hauteur Longueur Epaisseur

Dimensions (m) Petite travée Grande travée Poutre 4 5 0,2 0,2 0,1 0,1 0,15 0,15 0,35 0,3 0,05 0,05 1 1 0,8 1 0,3 0,4 0,7 0,7 0,2 0,35 0,2 0,1 0,15 Hourdis 0,2 Entretoise 3 4 0,8 1,2 2 1,4 0,4 0,4

Tableau 3 les dimensions des éléments du tablier pour les deux travées type

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III.

Pré-dimensionnement des piles

La conception des piles est tributaire du type et du mode de construction du tablier, du type et du mode d’exécution des fondations et de certaines contraintes naturelles ou fonctionnelles liées au site. Il existe deux grandes familles de piles : les piles de type voile et les piles de type poteau (ou colonne).

1. Les différents types de piles 

Les piles de type voile :

Le modèle de base le plus simple est le voile continu d’épaisseur constante, dont la longueur est égale à la largeur du tablier porté. 

Les piles de type poteau :

Ce sont des piles dont les éléments porteurs sont de type poteau. Les poteaux (ou les colonnes) peuvent être libres en tête s’ils sont placés au droit des descentes de charges par l’intermédiaire des appareils d’appui, ou liés par un chevêtre dans le cas contraire. 

D’autres types de piles

En dehors de ces deux familles de piles, on trouve d’autres types de piles qui sont souvent utilisées dans des ouvrages non courants. Ainsi on trouve :  Les piles spéciales Elles se caractérisent essentiellement par le fait qu’elles n’assurent pas une descente de charge directe à cause de leur géométrie et présentent aussi de nombreux problèmes d’exécution (coffrage et ferraillage).  Les piles marteaux Ce type de piles est intéressant vu sa forme esthétique et sa limitation de l’emprise au sol. Cependant leur conception et leur réalisation posent quelques problèmes techniques : la mise en place des poutres sur ces piles se fait progressivement en commençant par les poutres de rives, ce qui cause un excentrement important des charges sollicitant les fondations et tout à fait différent de celui pour lequel elles ont été dimensionnées.  Les piles portiques Lorsque le tablier est très large, la pile marteau ne peut être envisagée. Si les piles ne sont pas de grande hauteur, leur conception mécanique s’apparente à celle d’un portique. Dans le cas des piles de grande hauteur ou si des problèmes de fondation se posent, on choisit des piles-portiques.

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2. Conception et pré-dimensionnement de la pile 

Type de la pile choisie :

Après analyse des différents types de piles, et vue la qualité du sol de fondation ainsi que la hauteur moyenne des piles, on opte pour des piles marteaux  Forme et dimensions : Chevêtre : Cet élément a pour rôle de transmettre la charge reçus du tablier et la transmettre vers la colonne de la pile.  Largeur : sa largeur dépend de la zone d’about entre deux travées, ainsi que des dimensions de la pile. On prend alors L =2.6m  Longueur : Elle dépend principalement de la largeur du tablier. On prend dans ce cas une longueur de 8m.  Hauteur : on prend une hauteur de 1.5m.

Figure 17 chevêtres P1 P5 vue en plan

Colonne : Nous prenons une colonne de forme circulaire de 2 m du diamètre et de 6.2 m de hauteur. Soit au total une hauteur d’appui de 7.7 m.

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Figure 18 Pré-dimensionnement des piles

IV.

Choix et conception des piles culées :

Ce sont les appuis extrêmes qui permettent de connaître la longueur totale de la brèche à franchir. Ils assurent une liaison entre le pont et les remblais, chose qui les rend particulièrement sensibles à une mauvaise conception. Ainsi, on s’oriente toujours vers une conception raisonnablement surabondante et des formes aussi simples que possible.  Morphologie d’une pile culée : Cette conception doit tenir compte de plusieurs paramètres :  La hauteur de la brèche à franchir et le tirant d’air à réserver sous l’ouvrage,  Les problèmes d’implantation au sol, et le biais  Le type du tablier à supporter  Le niveau de fondation, ELMACHRAFI Fayssal

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Projet de fin d’étude  L’éventualité des tassements  La nécessité de pouvoir visiter et éventuellement remplacer les appareils d’appui.  La fonction de la culée Une culée bien conçue doit satisfaire à toutes les exigences de la fonction culée qui se décompose en une fonction mécanique et une fonction technique. 

La fonction mécanique :

Les caractéristiques de la fonction mécanique sont :  Une bonne transmission des efforts au sol de fondation ;  La limitation des déplacements horizontaux en tête, de façons à ne pas entraver le fonctionnement des appareils d’appui ;  La limitation des déplacements verticaux (tassements).



La fonction technique :

 La fonction technique d’une culée se caractérise par le fait que :  L’on accède souvent par elle à l’intérieur de l’ouvrage ;  L’on peut être amené à lui associer une chambre de tirage lorsque des conduites ou des canalisations passent à l’intérieur du tablier.  Les différents types de culées 

Les culées enterrées :

Ce sont celles dont la structure porteuse est noyée dans le remblai d’accès à l’ouvrage ; elles assurent essentiellement une fonction porteuse car elles sont relativement peu sollicitées par des efforts horizontaux de poussée des terres. Ce type de culée s’adapte facilement pour tout type de fondation et à n’importe quelle hauteur de remblais qui sont généralement talutés à 3H/2V. De par sa conception, une culée enterrée suppose une implantation en retrait par rapport aux limites extrêmes de la brèche à franchir, du fait de la présence des talus de remblais, chose qui peut induire à un allongement de la longueur du tablier par rapport à ce qui est nécessaire. 

Les culées remblayées :

Une culée remblayée est constituée d’un ensemble de murs ou voiles en béton armé. Sur l’un d’entre eux, appelé mur de front, repose le tablier de l’ouvrage ; les autres sont les latéraux, appelés murs en aile ou mur en retour selon qu’ils ne sont pas ou qu’ils sont parallèles à l’axe longitudinal de l’ouvrage. Pour les remblais d’accès, ils se terminent en quart de cône dont le sommet doit être placé à une distance supérieure à 50 cm de l’extrémité du mur en retour. ELMACHRAFI Fayssal

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Projet de fin d’étude Il est à noter qu’un tel type de culée se conçoit essentiellement avec des fondations superficielles, ce qui impose que le sol soit de bonne qualité. 

Les culées creuses :

On appelle culée creuse une culée qui comporte un mur de front, des murs en retour et platelage supérieur, formant ainsi une « boite » renversée dans laquelle le remblai est taluté de manière à ne pas exercer de poussée sur le mur de front. Il s’agit donc d’une construction sophistiquée que l’on ne conçoit que dans des cas exceptionnels. 

Les culées en terre armée :

Ce type de culée est basé sur la technique de la terre armée qui est apparue juste il y’a des dizaines d’années (en 1965). On rencontre dans ce cas deux types de conception : le premier correspond au cas où le tablier repose directement sur le remblai d’accès en terre armée par l’intermédiaire d’une tête de culée. Et le deuxième correspond au cas où le tablier repose sur une culée indépendante du massif en terre armée. 

Les culées contrepoids :

Ce type de culée est conçu dans des cas très particuliers, où la réaction d’appui au droit d’une culée change de signe (par exemple, réaction positive à vide et réaction négative sous charge d’exploitation). Donc son rôle est de rendre son signe constant sous n’importe quel type de charges.  Le choix de la variante : Dans notre cas, et compte tenu des conditions du site, on adopte une culée mur du front  Les éléments de pré-dimensionnement Une culée mur de front comporte :  Un sommier d’appui (chevêtre).  Un mur garde grève muni d’un corbeau avant contenant une réservation pour le joint de chaussée et d’un corbeau arrière sur lequel reposera la dalle de transition.  Deux murs en retour.  Les murs

a. Sommier d’appui : Le sommier d’appui est un élément sur lequel s’appuie le tablier. Dans le cas d’une culée mur de front il est repose sur les fûts. Sa surface doit être aménagée de manière à permettre :  L’implantation des appareils d’appui ;  La mise en place de vérins pour changer les appareils d’appui s’il y a lieu ou pour procéder à des mesures de réaction d’appui ;

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Projet de fin d’étude  Assurer l’évacuation des eaux (pour cela on effectue une pente de 2% pour le sommier d’appui). Ainsi on le pré-dimensionne comme suit : La longueur du sommier : Elle dépend directement de la largeur du tablier. On prend une longueur de 10m. La hauteur : Elle doit être supérieure à 0,80 m pour des raisons de robustesse. On prend alors 1 m pour la hauteur du sommier. On prend 1.7m ce qui est suffisant pour la zone d'about, l'implantation du mur garde grève et le corbeau.

b. Le mur garde grève Il s’agit d’un voile en béton armé construit après achèvement du tablier par reprise de bétonnage sur le sommier. Il doit remplir les taches suivantes :  Résister aux efforts de poussée des terres, aux efforts de freinage dus aux charges d’exploitation, aux efforts de poussée des terres et aux efforts transmis par la dalle de transition ;  Il permet d’établir des joints de chaussée dans tous les cas, quel que soit le type de joint utilisé. La hauteur : La hauteur du mur garde-grève dépend de la hauteur du tablier et des dimensions des appareils d’appui et du bossage qui leur a été conçu. On trouve une hauteur du mur 2.5m. L’épaisseur : Le dossier pilote PP73 du S.E.T.R.A recommandé d’adopter les épaisseurs suivantes : 

Pour une hauteur de hg ≤ 1 m : e = 0,20 m



Pour une hauteur de 1 m< hg ≤ 2 m : e = 0,10+0,10× hg (m)



Pour une hauteur de 2 m< hg ≤ 3 m : e = 0,30 m

 On trouve donc une épaisseur de 0,30 m.

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Projet de fin d’étude La longueur : Sa longueur est égale à la largeur du tablier diminuée de l’épaisseur des deux murs en re-tour, on retiendra 8 m

c. La dalle de transition Elle destinée à atténuer les effets des dénivellations se produisant entre la chaussée et l’ouvrage résultant d’un compactage sans doute imparfait du remblai proche des parois. Sa longueur, comprise entre 3 m et 6 m, peut être donnée par la formule suivante : 𝐿 = inf⁡[6𝑚; sup⁡(3𝑚; 0.6 ∗ ℎ𝑟 ) Avecℎ𝑟 : Hauteur du remblai au-dessus de la dalle de transition.  On trouve donc une longueur de 4m. La largeur : Elle présente la même dimension transversale que le mur garde-grève, c'est-à-dire une largeur de 8 m. L’épaisseur Son épaisseur est en générale prise égale 30cm.

d. Le mur en retour Ce sont des voiles en béton armé encastrés à la fois sur le mur garde grève et le chevêtre. Ils sont destinés à retenir latéralement les terres en tête de culée. Le dimensionnement de ces murs est fonction des efforts qu’ils ont à reprendre, notamment lorsqu’une barrière est implantée à leur partie supérieure. Dans les cas courants, leur épaisseur est comprise entre 30 et 40 cm, souvent 30 cm sont nécessaires pour disposer les armatures et assurer un bétonnage correct. La formule suivante lie la longueur du mur avec son épaisseur : 𝐸=

𝐿+2 20

Avec : L la longueur du mur (2 m ≤ L ≤ 6 m). En fixant la longueur du mur à L =3.5 m, on obtient une épaisseur de28 cm.  On prend E =30 cm

e. Corbeau Il fait partie du sommier d’appui, il est conçu afin de jouer le rôle d’un appui linéaire pour la dalle de trans

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V.

Pré-dimensionnement des fondations

Choix du type de fondation : Le choix entre une fondation superficielle et une fondation profonde est dictée par les résultats des essais pressiométrique effectué par le laboratoire d’étude du sol. Le type des fondations dépend de trois facteurs :  La contrainte de compression admissible sur le sol ;  Les risques d’affouillements dans le cas d’ouvrage en site aquatique ;  Les phénomènes de tassements qui doivent être compatibles avec l’intégrité des superstructures. Le type de fondations employées varie en fonction de la proximité ou de l’éloignement du bon sol par rapport au terrain naturel. Généralement on distingue principalement deux types de fondations :  Fondations superficielles sur semelles ;  Fondations profondes sur pieux. Après examen du rapport géotechnique, nous optons pour des fondations superficielles sur semelles. Suite à une analyse de la lithologie du sol et de ces propriétés fournis dans le rapport des résultats pressiometriques, on rencontre un bon sol (Pl* > 1MPA) dans les premières couche voisine de la surface du terrain naturel. Ce qui justifie l’adoption des fondations superficielles (Semelles isolées). Dans un premier temps nous allons choisir les dimensions suivantes, et une vérification de la stabilité selon le fascicule 62 Titre V dans le chapitre dédié à l’étude des fondations justifiera le choix de ces dimensions. Pour les piles : L=5m H=5m H = 1.5 m

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Projet de fin d’étude – Pont à dalle en béton armé (PSI-DA) –

Conception proposée Parallèlement à la variante du PSI-BA, une variante supplémentaire a été proposée et qui consiste à: 

Utilisé des tabliers continues sur deux travées en dalle armé type PSI-DA pour franchir les petites travées, ces tabliers seront coulés sur cintre.



Garder les tabliers en poutres en béton armé au niveau de la voie ferré pour éviter le problème du cintre, et une éventuelle rupture de la circulation ferroviaire.

Les tabliers en dalle armé ont la coupe type suivante :

Figure 19 Coupe transversale du tablier

Donc avec cette nouvelle conception, la coupe longitudinale de l’ouvrage devient :

Figure 20 conception de la variante 2, PSI-DA

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Appréciation générale du maitre d’ouvrage : La mise en place d’une telle solution a des avantages en termes de gabarit au niveau des accès routiers, en plus de son appréciabilité esthétique vu que l’ouvrage est située en une zone urbaine. Néanmoins le maitre d’ouvrage ne lui a pas accordé un grand intérêt puisque son mode d’exécution nécessitera la mise en place des cintres risquant la rupture de la circulation routière, à moins si une technologie particulière du cintre permettant le coulage du tablier en maintenant la circulation a été mise en place, ce qui pourra augmenter le coût du projet. Donc la décision finale sur le type du tablier à adopter dépend principalement du coût de revient de chaque variante.

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Projet de fin d’étude ETUDE D’AVANT PROJET

CHAPITRE II : Variante définitive

I.

Introduction

Dans cette partie, on va procéder à une estimation globale des deux variantes, cette estimation portera essentiellement sur les coûts des matériaux utilisés (béton, acier, coffrage,..) et de leur mise en œuvre, et le coût des fondations, on exclura de l'estimation les autres coût relatifs aux travaux préparatoires de chantier, travaux de terrassements, accès à l'ouvrage et les différents équipements de l'ouvrage car ces éléments ne sont pas susceptibles de faire une grande différence de coût entre les variantes. Les prix unitaires utilisés pour cette comparaison sont les prix de numération d’un pont construit récemment.

II.

Principaux ratios  Pour la variante I 

Tablier, fut, chevêtre, semelle :



Mur en retour :



Mur garde grève, et corbeau :

 Pour la variante II 

Tablier, fut, chevêtre, semelle :



Autre : même ratios que la variante I

Afin de simplifier la comparaison relative des familles de solutions envisagées et de l’éventail qu’elles recouvrent, il paraît objectif, dans un premier temps, de fixer des critères de jugement et de les hiérarchiser. Ces critères sont par ordre de priorité relative:  Le coût : il détermine le domaine de compétitivité de la variante (Conception, structure, portée et méthode de construction).  La facilité d’exécution : il comprend l’accès aux appuis du pont, les procédés de construction de toutes les parties du pont (fondations, piles et culées, tablier).  L’adaptation au site et au milieu.

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Projet de fin d’étude  Les délais d’exécution : il s’intéresse aux modes de réalisation et aux moyens de mise en place requis par les structures proposées.  La pérennité, la fiabilité et la facilité d’entretien : il englobe le rendement mécanique de la structure, la bonne maîtrise de la conception et de la mise en œuvre, ainsi que le coût d’entretien Chacun de ces critères peut être pondéré lors de l’analyse de choix.

III.

Choix de la variante  Pour la variante I : 19 000 000 DH.  Pour la variante II : 20 000 000 DH.

Le tableau suivant illustre le niveau de réponse aux critères évoqués :

Variantes proposées

PSI-BA

PSI-DA

Cout en MDhs

19 000 000

20 000 000

Cout par m² en DH

22800

24039

Accès aux appuis

♠♠

♠♠♠

Procédé de réalisation

♠♠♠

♠♠

Aléas de fondation

♠♠

♠♠

Simplicité

♠♠♠

♠

Respect de gabarit

♠♠♠

♠♠♠

esthétique

♠♠

♠♠♠

Délai d’exécution

♠♠

♠

Pérennité et entretien

♠♠

♠

Cout

Facilité d’exécution

Adaptation au site

Tableau 4 Etude comparative des trois variantes

♠ : Réponse suffisante au critère. ♠♠ : Bonne réponse au critère. ♠♠♠ : Très bonne réponse au critère.

 Pour la variante I : 19 points.  Pour la variante II : 16 points.

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44


 En analysant les réponses apportées par chaque solution aux divers critères de choix, la variante Passage Supérieur ou Inférieur en Béton Armé (PSIBA) s’avère la mieux adaptée à notre projet.

IV.

Aménagements du site

Après avoir proposé la variante adéquate au projet, nous procédons à l’aménagement du site pour permettre aux usagers une fluidité du trafic et aussi dans le respect de l’environnement. Pour cela, nous avons proposé deux voies de circulation de 3.50 m avec un échangeur. Les profilés sont indiqués pour distinguer les différentes voies des trains ainsi que le pont.

Figure 21 Aménagement du site

Pour contribuer au gain de l’appel d’offre et avoir des solutions convaincantes pour le projet, KLE ingénierie déploie des outils qui lui permettent de se positionner au gain de l’offre. D’où l’intérêt d’une vue 3D pour appuyer ces propositions.

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45


Figure 22 Vue de profil 3D du projet

Figure 23 Vue de face 3D du projet

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46


Figure 24 Vue côté- route du projet

V.

Disposition recommande dans la période de travaux :

Durant les travaux de construction une déviation provisoire s’impose : Une déviation routière : 950ml En ligne brisé ci-contre. Elle devra être revêtue en bicouche et être jalonnée par une signalisation adéquate. Une déviation piétonne : 700 ml En trait plein ci-contre. Elle devra être revêtue en matériaux sélectionné compacté afin de séduire les usagers à l’emprunter.

Figure 25 provisoire durant les travaux

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QUATRIEME PARTIE : ETUDE DU PROJET D’EXECUTION

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L’objet de la présente partie étant le dimensionnement définitif de l’ensemble des organes constituant le pont, et ceci en déterminant dans un premier temps les efforts développés dans la structure de l’ouvrage dus aux différentes charges et surcharges considérées, et de dimensionner chaque partie de cet ouvrage de telle sorte à supporter les sollicitations développées sans qu’il y ait risque de rupture.

48

Projet de fin d’étude ETUDE DE PROJET D’EXECUTION

Chapitre I : détermination des charges

I.

Introduction

Dans ce chapitre, nous commencerons par l’inventaire des charges permanentes et routières susceptibles de solliciter les poutres principales, puis nous étudierons la répartition transversale des charges sur les différentes poutres de rive et centrale et nous déterminerons ensuite les sollicitations globales et moyennes. Enfin, nous terminerons par le calcul du ferraillage des poutres

II.

Les charges 1. Charges permanentes a. La caractéristique géométrique

On rappelle ci-après les valeurs de données géométriques des poutres principales de la variante retenue : 

Pour la petite travée Epaisseur de l'hourdis Hauteur min de la semelle Hauteur max de la semelle Largeur des goussets sup Hauteur des goussets sup Largeur de la semelle Hauteur de la poutre Epaisseur de l'âme Hauteur de l'âme Largeur des goussets inf Hauteur des goussets inf Nbr. Des poutres Entre axes des poutres Encorbellement droit Encorbellement gauche Largeur du tablier Demi-largeur du tablier Portée de la travée Longueur des abouts

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0,2 0,1 0,15 0,35 0,05 1 0,8 0,3 0,7 0,15 0,35

m m m m m m m m m m m 4,00 2,33 0,00 0,00 7,99 4,00 14,00 0,5

Adim m m m m m m m

49


Pour la grande travée Epaisseur de l'hourdis Hauteur min de la semelle Hauteur max de la semelle Largeur des goussets sup Hauteur des goussets sup Largeur de la semelle Hauteur de la poutre Epaisseur de l'âme Hauteur de l'âme Epaisseur du talon Hauteur max du talon Hauteur min du talon Largeur des goussets inf Hauteur des goussets inf

0,2 0,1 0,15 0,3 0,05 1 1 0,4 0,7 0,2 0,35 0,2 -0,1 0,15

Nbr. Des poutres Entre axes des poutres Encorbellement droit Encorbellement gauche Largeur du tablier Demi-largeur du tablier Portée de la travée Longueur des abouts

m m m m m m m m m m m m m m 5,00 1,75 0,00 0,00 8,00 4,00 24,00 0,5

Adim m m m m m m m

b. Charge due aux équipements (superstructure) Ces éléments ne participent pas à la résistance de l'ouvrage. Leur incidence est par contre majeure sur l'aspect du tablier, en particulier pour les corniches et les dispositifs de retenue. Ils jouent également un rôle essentiel du point de vue de la sécurité des usagers et de la pérennité de l'ouvrage (étanchéité, assainissement). La conception de l’ouvrage serait donc incomplète si elle ne comportait pas de détails concernant les équipements.

 Chape d’étanchéité Elle est destinée à assurer l’adhérence du tablier, à éviter le fluage par sa résistance mécaniques, à résister aux chocs thermiques provoquées par la mise en œuvre de la couche de roulement, on peut les rencontrer sous forme de deux types :

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50

Projet de fin d’étude  Chapes épaisses (de 3 à 3,5cm) à base d’asphalte coulé à chaux en bicouche à haute température ;  Chapes minces (de 0,2 à 0,3cm) à base de résine synthétique adhérant au support. On opte pour la chape épaisse car la chape mince nécessite un personnel technique qualifié et un coût élevé, tandis que la première est moins chère et facile à exécuter. On utilise donc la chape épaisse avec :  Epaisseur = 3 cm  Poids volumique = 2,2 t/m3

 Chaussée La couche de roulement qui vient au-dessus de la chape d’étanchéité est constituée le plus souvent d’une couche de béton bitumineux de 5 à 10 cm d’épaisseur et de densité égale à 2,3 t/m3. On adoptera une épaisseur de 8 cm pour tenir compte des éventuels renforcements de chaussée.  Epaisseur = 8cm  Poids volumique =2.3t/m3

 Les corniches Elles ont un rôle essentiellement esthétique. Situées à la partie haute du tablier, elles dessinent la ligne du pont. Elles peuvent être coulées en place ou préfabriquées en éléments généralement de 1 m. le premier type est moins cher mais il nécessite un coffrage spécial se déplaçant le long du tablier. On adoptera donc des corniches préfabriquées.

 Garde-corps C’est un organe destiné à empêcher les chutes de piétons. Il doit de plus résister à la pression verticale et la poussée horizontale d’une foule et être conçu de telle sorte qu’un enfant ne puisse passer à travers ou l’escalader. Sa masse classique varie de 20 à 50 kg/ml. Pour les calculs on va prendre 50 kg/ml.

 Les trottoirs Le rôle des trottoirs est de protéger les piétons on isolant la circulation des véhicules, en général par simple surélévation de 10 à 20 cm par rapport à la voie de circulation, et aussi la largeur doit être suffisante pour faciliter la circulation des piétons. Il existe plusieurs formes de trottoirs, on distingue :  Les trottoirs sur caniveau ;  Les trottoirs en béton maigre ;  Les trottoirs par décrochement de la dalle de la couverture.

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Projet de fin d’étude Dans notre projet on prendra un trottoir sur caniveau de 20 cm de hauteur et 1 m de largeur.  Tableau récapitulatif des charges de superstructures  Les charges provenant des équipements sont résumées dans le tableau suivant : équipement

nombre

poids (t/ml)

poids total (t/ml)

garde-corps corniche contre corniche bordure trottoir chap. d'étanchéité revêtement

2 2 2 2 2 1 1

0,9 0,025 0,48 0,2 0,4 0,396 1,104

1,8 0,05 0,96 0,4 0,8 0,396 1,104

TOTAL (t/ml)

5,51

total sur toute la petite travée (t)

82,65

total sur toute la grande travée (t)

137,75

POIDS TOTAL

573,04 Tableau 5 Les charges dues à la superstructure



Poids propre des deux travées types :  Poids d’une poutre :

Désignation

petite travée Grande travée

Surface sur appuis Surface moyenne Surface à mi- travée Longueur totale Volume Poids Nombre Poids total

Unité

0,328

0,365

0,328

0,365

0,328

0,365

15,00

25,00

4,91 12,28

9,13 22,81

4,00

5,00

m² m² m² ml m3 t U

49

114

t

Tableau 6 poids propre de les poutres

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52

Projet de fin d’étude  Poids de l’hourdis : Désignation

petite travée Grande travée

Surface Longueur Volume Poids de l'hourdis

Unité

1,60

1,60

15,00

25,00

23,97

40,00

m² ml m3

60

100

t

Tableau 7 poids propre d'hourdis

 Poids de l’entretoise : désignation Surface Volume Nombre Poids total

Pour les deux travées 6,02 2,41 2 12

unité m² m3 U t

Tableau 8 poids propre de l'entretoise

Recap :

Poids propre de la Petite travée

Poids propre de la Grade travée

Poids propre des poutres seules (t)

49,000

114,000

Poids propre de l'hourdis (t)

60,000

100,000

Poids propre des entretoises (t) TOTAL (t/ml)

12,000

12,000

8,067

9,040

TOTAL (t)

121,000

226,000

Tableau 9 poids propre des deux travées types

c. Inventaire des charges permanentes 

Tableau récapitulatif des charges permanentes Petite travée

Grande travée

charge de la superstructure (t)

82,65

137,75

poids propre de la travée (t)

121,000

226,000

total (t/ml)

13,57

14,55

total (t)

203,65

363.75

Tableau 10 les charges permanentes appliquées sur les deux travées

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53


2. Surcharges routières : Selon le fascicule 61 titre II, les charges d’exploitation prises en compte pour notre ouvrage sont les systèmes A(l), 𝐵𝑐, 𝐵𝑡, 𝐵𝑟, Mc120, et Les charges sur les trottoirs. Avant de procéder à l’étude de ces chargements, on définit tout d’abord certaines notions qui seront utiles par la suite. Toutes les parties du tablier ne sont pas forcément à charger par les charges de chaussée. Il faut donc définir une largeur chargeable qui se déduit elle-même de la largeur roulable. On donne cidessous les définitions correspondantes.

a. Thermologie 

Largeur roulable 𝐋𝐑 :

C’est la largeur de tablier comprise entre les dispositifs de retenue, s’il y en a, ou les bordures. Elle comprend donc la chaussée proprement dite et les sur-largeurs éventuelles telles que les bandes d’arrêt d’urgence, bandes dérasées, … 𝐿𝑅 = 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑒𝑢𝑟⁡𝑑𝑒⁡𝑙𝑎⁡𝑝𝑙𝑎𝑡𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 − (2 ∗ 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑒𝑢𝑟⁡𝑑𝑒𝑠⁡𝑡𝑟𝑜𝑡𝑡𝑜𝑖𝑟𝑠) 𝐿𝑅 = 8𝑚 − (2 ∗ 1𝑚) 𝑳𝑹 = 6𝒎. 

Largeur chargeable 𝑳𝒄𝒉 :

Elle est définie par la formule suivante : 𝐿𝑐ℎ = 𝐿𝑟 − 𝑛 ∗ 0.5 Avec : 𝐿𝑐ℎ : Largeur chargeable en m. 𝑛

: Nombre de dispositifs de retenue ; 𝑛 ≤ 2.

Figure 26 Largeur roulable, Largeur chargeable.

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54

Projet de fin d’étude Dans notre ouvrage, on prévoit des dispositifs de retenue, donc : 𝑛 = 2  𝐿𝑐ℎ = 6𝑚. 

Nombre de voies de circulation

Il est donné par la formule suivante : 𝐿𝐶 𝐸 ( ) = 2⁡𝑣𝑜𝑖𝑒𝑠⁡𝑑𝑒⁡𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛.⁡⁡ 3 

La largeur d’une voie :

Par convention, la largeur d’une voie de circulation, V, est donnée par : 𝑉=



𝐿𝑐ℎ 6 = = 3𝑚. 𝑁𝑣 2

Classe du pont

Les ponts sont rangés en trois classes suivant leur largeur roulable,𝐿𝑅 , et leur destination : Pont de la 1ére classe

𝐿𝑅 ≥ 7𝑚

Pont de la 2éme classe

𝟓. 𝟓𝒎 < 𝑳𝑹 < 𝟕𝒎

Pont de la 3éme classe

𝐿𝑅 ≤ 5.5𝑚 Tableau 11 classe du pont

Ainsi, notre pont sera de 2eme classe puisque : 5.5 < 𝐿𝑅 = 6𝑚 < 7𝑚.

b. Système de charge A : Le système de charges A(l) représente une charge uniformément repartie sur une longueur l (m) mesurée entre le point 0 et la ligne d’influence de l’effet calculé. La charge supportée par la chaussée est uniforme, et a une intensité A(L) égale au produit de la valeur A(l) par les coefficients appropriés a1 et a2. On a donc : 𝐴1 = 𝑎1 ∗ 𝑎2 ∗ 𝑉 ∗ (0.23 +

36 ) 𝐿 + 12

Avec 𝐴𝐿 = 0.23 +

36 (𝑡⁄𝑚2 ) 𝐿 + 12

L : La longueur chargée.

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Projet de fin d’étude 𝑎1 : Coefficient donnée dans le fascicule 6, en fonction de la classe du pont et de nombre de voies chargée. V

: Largeur d’une voie (= LR/Nombre de voies).

a2 = 3.5/V ; pour un pont de 1er classe. Les valeurs de A obtenues en chargeant respectivement une voie seulement et deux voies sont à comparer avec la valeur obtenue à l’aide de la formule suivante, et prendre la valeur maximale : 𝐴2 = 𝑎2 ∗ (0.4 +

0.2𝐿 ) 1000

Les tableaux suivants, rassemble les résultats obtenus :  Pour la petite travée : Largeur de base V0

3

m

Nombre de voies chargées

1

2

3

4

5

Coefficient a1

1

0,9

-

-

-

Coefficient a2

0,500834725

0,50

L

14,00

m

A(L)

1,61

T/m²

Nbr, Voies

2,00

Adim

Surcharge A

8,72

T/ml

L

24,00

m

A(L)

1,23

T/m²

Nbr, Voies

2,00

Adim

Surcharge A

6,64

T/ml

0,500834725 0,500834725 0,500834725

A1

1,61

1,45

-

-

-

A2

0,81

0,73

-

-

-

A [T/ml]

4,84

8,72

-

-

-

 Pour la grande travée : Largeur de base V0

3

m

Nombre de voies chargées

1

2

3

4

5

Coefficient a1

1

0,9

-

-

-

Coefficient a2

1

1,00

1

1

1

A1

1,23

1,11

-

-

-

A2

1,23

1,11

-

-

-

A [T/ml]

3,69

6,64

-

-

-

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56


c. Système de charge B Le système de surcharges de type B, ou système de charges ponctuelles, est composé de trois sous systèmes différents :  Sous système Bc ;  Sous système Br ;  Sous système Bt ; Système 𝐵𝑐 :

i.

Caractéristique : Ce système de charges est applicable à tous les ponts, quel que soit leur classe. Il comporte trois essieux, tous trois à roues simples munies de pneumatiques, et répond aux caractéristiques suivantes : 

Masse totale 30 t.



Masse portée par chacun des essieux arrière 12 t.



Masse portée par léssieu avant 6 t.



Longueur déncombrement 10,50 m.



Largeur déncombrement 2,50 m.



Distance des essieux arrière 1,50 m.



Distance de léssieu avant au premier essieu arrière 4,50 m.



Distance dáxe en axe des deux roues dún essieu 2 m.



Surface dímpact dúne roue arrière : carré de 0,25 m de côté.



Surface dímpact dúne roue avant : carré de 0,20 m de côté.

Transversalement on dispose sur la chaussée au plus autant de files ou convois de camions que la chaussée comporte de voies de circulation, selon la disposition donnant l’effet le plus défavorable. Longitudinalement le nombre de camions par files est limité à deux, comme il est montré dans la figure ci-contre : Les valeurs de charges du convoi BC sont à multiplier par un coefficient 𝑏𝑐 qui dépend de la classe du pont, et du nombre de files considérées :

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57


Figure 27 caractéristique du convoi Bc

Dans le cas d’un pont de 2ème classe ce coefficient vaut : valeur de bc 1 1

1 file 2 files

Tableau 12 valeur de bc

Système 𝐵𝑇

ii.

Caractéristique Ce convoi ne s’applique qu’aux ponts de 1ere et 2éme classe, il est de type tandem comportant 2 essieux munis de 2 roues pneumatiques, et réponds aux caractéristiques suivantes 

Masse portée par chaque essieu 16 t.



Distance des deux essieux 1,35 m.



Distance dáxe en axe des deux roues dún essieu 2 m.

Disposition Dans le sens transversal, pour les ponts supportant deux voies ou plus, on ne peut placer que deux tandems au plus sur la chaussée, côte à côte ou non, de manière à obtenir l’effet le plus défavorable.

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58


Figure 28 caractéristique de convoi Bt

Longitudinalement, un seul tandem est disposé par file. Les valeurs de charges du convoi BT sont à multiplier par un coefficient bt qui dépend de la classe du pont : Dans le cas d’un pont de 2eme classe ce coefficient vaut 0,9. iii.

Système 𝐵𝑅 ∶

Caractéristique La roue isolée, qui constitue le système 𝐵𝑅 porte une masse de 10 tonnes. Sa surface d’impact sur la chaussée est un rectangle uniformément chargé dont le côté transversal mesure 0.60 m et le côté longitudinal 0.30 m. Disposition Le rectangle d’impact de la roue𝐵𝑅 , disposé normalement à l’axe longitudinal de la chaussée peut être placé n’importe où sur la largeur roulable afin d’extraire l’effet le plus défavorable.

Figure 29 Caractéristiques de la roue Br

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59

Projet de fin d’étude  Coefficient de majoration dynamique La prise en compte des effets dynamiques dus au mouvement de ces convois sur le tablier, se fait à l’aide d’un coefficient dit coefficient de majoration dynamique : δ=1+

0.4 0.6 + 1 + 0.2𝐿 1 + 4 𝐺 𝑆

L : Portée de la travée considérée G : Charge permanente de la travée considérée S : Charge maximale du système de charge après multiplication par les coefficients bc et bt Petite travée Nombre de files 1 2 1 2 1

Système de Charge Bc Bt Br

L

G

S

δ

14 14 14 14 14

203,65 203,65 203,65 203,65 203,65

108 120 28,8 57,6 10

1,175499447 1,182301463 1,125751657 1,144887097 1,112539413

Grande travée Nombre de files 1 2 1 2 1

Système de Charge Bc Bt Br

L

G

S

δ

24 24 24 24 24

363,75 363,75 363,75 363,75 363,75

108 120 28,8 57,6 10

1,11042425 1,114679803 1,080611292 1,091813593 1,07306108

Tableau 13 Coefficients de majoration dynamique pour la charge B

3. Charges sur les trottoirs : Les charges des trottoirs sont divisées en deux systèmes :

1. Système de charges locales : Ce système de charges est utilisé lors de la justification transversale du tablier, il comprend une charge uniforme de 0.45 t/m2. Les effets de ce système peuvent être cumulés avec ceux des systèmes B.

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60


2. Système de charges générales : Ce système de charges est utilisé lors de la justification longitudinale du tablier, la charge uniforme occupe toute la largeur des trottoirs, et longitudinalement elle est disposée pour qu’elle produise l’effet le plus défavorable. Cette charge a pour densité surfacique 0.15 t/m2. Ces effets peuvent être accumulés avec ceux des systèmes A et B s’ils peuvent générer un effet plus défavorable.

3. Les charges climatiques a. Température : Le gradient thermique résulte d’un échauffement ou de refroidissement unilatéral de courte durée de la structure porteuse. La variation uniforme de température se réfère de la température moyenne du lieu, soit : Pour la région en question ΔT = ± 10°C.

b. Le séisme : Le tablier du pont étant supposé comme un bloc rigide, il sera justifié vis-à-vis des sollicitations statiques. Cependant les appuis doivent être dimensionnés pour reprendre les effets dus aux sollicitations statiques et dynamiques, et à ce propos tout un chapitre sera consacré pour l’analyse dynamique de la structure afin d’en tirer les sollicitations sismiques repris par les appuis du pont.

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61


CHAPITRE II : calcul dans le sens transversal

I.

Introduction

Le moment fléchissant et l’effort tranchant d’un tablier peuvent être déterminés par les lignes d’influence en n’importe quelle abscisse x le long du tablier. Mais le problème qui se pose est comment répartir ce moment et cet effort entre les poutres ? En d’autres termes connaitre les valeurs de sollicitations dans chaque poutre. Plusieurs méthodes ont essayé de répondre à cette question, parmi lesquelles celle de Guyon-Massonnet. Elle permet de déterminer un coefficient correctif appelé « Coefficient de Répartition Transversale (CRT) » qui montre la portion des surcharges transmise dans la poutre considérée.

II.

Aperçu théorique sur la méthode de Guyon-Massonnet

C’est la méthode la plus répandue et est largement employée dans les calculs des grillages formés par les poutres, entretoises et dalles. Elle suppose que l’entretoise est de rigidité finie, cas courant des tabliers en béton.

1. Principes fondamentaux de la méthode de Guyon-Massonnet Cette méthode est basée sur deux principes fondamentaux :  Le premier principe fondamental est de substituer au pont réel un pont à structure continue qui a les mêmes rigidités moyennes à la flexion et à la torsion que l’ouvrage réel.  Le deuxième principe est d’analyser de façon approximative l’effet de la répartition transversale des charges en admettant que cette répartition est la même que si la distribution des charges selon l’axe du pont est sinusoïdale et de la forme :

𝑝’= 𝑝∗𝑠𝑖𝑛 (𝜋∗𝑥/𝐿) Avec : p, constante et L, portée de la travée. Les calculs peuvent être affinés en développant la charge en série de Fourier en fonction de l’abscisse longitudinale.

2. Paramètres fondamentaux On considère une travée indépendante, de portée L, de largeur 2b, dont l’ossature est constituée par une poutraison croisée de n poutres longitudinales (portée L, espacement b1) et de m entretoises (portée 2b, espacement L1) intermédiaires, disposées transversalement :

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Figure 30 Modèle du tablier d’après Guyon-Massonnet

Toutes les poutres sont identiques et caractérisées par :  Leur rigidité à la flexion : 𝐵𝑝 = 𝐸∗𝐼𝑝  Leur rigidité à la torsion : 𝐶𝑝= 𝐺∗𝐾𝑝 De même, toutes les entretoises sont identiques, et également caractérisées par :  Leur rigidité à la flexion : 𝐵𝐸 = 𝐸∗𝐼𝐸  Leur rigidité à la torsion : 𝐶𝐸 = 𝐺∗𝐾𝐸 Avec : E : module de Young. G : module de torsion; G = E/2(1+ ν) (ν est le coefficient de Poisson) ; 𝐼 : Moment d’inertie de flexion des poutres; 𝐾 : Moment d’inertie de torsion des poutres; 𝐼𝐸: Moment d’inertie de flexion des entretoises; 𝐾 : Moment d’inertie de torsion des entretoises. 

Par unité de longueur, ces rigidités deviennent :

 Les rigidités de flexion : 𝜌𝑝 =

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𝐵𝑝 𝐸 ∗ 𝐼𝑝 = 𝑏1 𝑏1

63

Projet de fin d’étude 𝜌𝐸 =

𝐵𝐸 𝐸 ∗ 𝐼𝐸 = 𝐿1 𝐿1

𝛾𝑝 =

𝐶𝑝 𝐺 ∗ 𝐾𝑝 = 𝑏1 𝑏1

𝛾𝐸 =

𝐶𝐸 𝐺 ∗ 𝐾𝐸 = 𝐿1 𝐿1

 Les rigidités de torsion :

On suppose que le coefficient de Poisson du matériau constitutif est nul (ν =0) Alors :

𝐺=

𝐸 2

Donc : 𝛾𝑝 =

𝐶𝑝 𝑏1

=

𝐸∗𝐾𝑝

et

2∗𝑏1

𝛾𝐸 =

𝐶𝐸 𝐿1

=

𝐸∗𝐾𝐸 2∗𝐿1

Comme il a été déjà signalé, c’est alors le hourdis qui joue le rôle des entretoises en travée. Dans ce cas, les inerties de flexion et de torsion du hourdis (hauteur: hd) représentant les entretoises sont : 𝛾𝐸 = 𝜌𝐸 =

𝐸 ∗ ℎ𝑑3 12

Le comportement du pont est complètement défini par les deux paramètres principaux :  Le paramètre de torsion : 𝛼=

𝛾𝑝 + 𝛾𝐸 2√𝜌𝑃 𝜌𝐸

 Paramètre d’entretoisement : 𝜃=

𝑏 4 𝜌𝑝 √ 𝐿 𝜌𝐸

On calcule par la suite le coefficient K obtenu grâce aux tableaux numériques de GuyonMassonnet, et qui finalement, dépend de : 

La valeur du paramètre de torsion α ;



La valeur du paramètre d’entretoisement θ;

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64

Projet de fin d’étude 

L’excentricité de la charge e ;



L’ordonnée de la poutre considérée y.

3. Le Coefficient de Répartition Transversale (CRT) Le Coefficient de Répartition Transversale (K) est un coefficient correctif qui tient compte de la répartition transversale des surcharges. Celui-ci montre la proportion des surcharges transmises sur la portion considérée. K dépend de la valeur du paramètre de torsion 𝜶, de la valeur du paramètre d’entretoisement 𝜽, de l’excentricité de la charge e et de l’ordonnée de la poutre considérée y. Pour :  𝛼 = 0⁡⁡⁡⁡⁡−→ ⁡⁡⁡⁡⁡⁡ 𝐾0 = 𝐾0 (𝜃, 𝑒, 𝑦)  𝛼 = 1⁡⁡⁡⁡⁡−→ ⁡⁡⁡⁡⁡⁡ 𝐾1 = 𝐾1 (𝜃, 𝑒, 𝑦) Pour 𝜶 quelconque,⁡l’interpolation⁡n’est⁡pas⁡linéaire.⁡Elle⁡est⁡donnée⁡par⁡Massonnet⁡: 𝐾 = 𝐾0 + (𝐾1 − 𝐾0 ) ∗ √𝛼 Les valeurs de ces coefficients sont tirées des tableaux et des abaques de Massonnet. Pour une⁡ poutre⁡ d’ordonnée⁡ y,⁡ on⁡ procède⁡ à⁡ une⁡ interpolation⁡ linéaire⁡ sur⁡ les⁡ valeurs⁡ de⁡ y⁡ données dans les tableaux de Guyon-Massonnet. Une interpolation linéaire peut se faire par rapport à 𝜽. Enfin, les coefficients K sont divisés par le nombre de poutres pour obtenir le CRT. En 𝑘

d’autres⁡termes,⁡CRT⁡=⁡η⁡=𝑛 ; n : étant le nombre de poutres.

III.

Détermination des paramètres de calcul 1. La rigidité flexionnelle des poutres  De la petite travée :

a. Le moment d’inertie de la section par rapport à l’axe XG On découpe la section de la poutre en trois sections S1, S2, et S3, comme indiqué sur la figure :

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65


Figure 31 Caractéristique de la poutre de la petite travée

D’après⁡le⁡théorème⁡de⁡HUYGENS,⁡on⁡a⁡:⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡ 𝐼𝐺 = 𝐼𝑥𝑔𝑖 + 𝑆 ∗ 𝑑 2 𝐼𝐺𝑋 = Inertie propre de la poutre (m4) ; 𝐼𝐺𝑋𝑖 =⁡Moment⁡d’inertie⁡de⁡l’élément⁡considéré⁡(m4)⁡;⁡ S⁡⁡⁡⁡=⁡⁡Surface⁡de⁡l’élément⁡considéré⁡(m2)⁡;⁡ d = Distance⁡entre⁡la⁡position⁡du⁡centre⁡de⁡gravité⁡yg⁡et⁡l’axe⁡de⁡l’élément⁡considéré⁡ (m). 𝑌𝐺 =

∑𝑆𝑖 ∗𝑦𝑖 𝑆𝑖

: La position du centre de gravité.

Avec⁡:⁡l’axe⁡y⁡est⁡du⁡haut⁡vers⁡le⁡bas. Le tableau ci-dessous récapitule les résultats de calculs aboutissant à l’inertie⁡de⁡la⁡poutre⁡ 𝐼𝐺𝑋 SECTION S1 S2 S3

Nbr de S 1 1 2

S (m²)

𝑌𝐺𝑖 (m)

𝑆𝑖 ∗ 𝑦𝑖 (𝑚3 )

𝐼𝐺𝑖

(𝑌𝐺 ∗ 𝑌𝐺𝑖 )²

𝐼𝐺𝑥 (𝑚4 )

0,10 0,21 0,0175

0,75 0,35 0,683

0,075 0,0735 0,0120

8,33E-05 8,58E-03 2,43E-06

0,0676 0,0196 0,0374

0,0068 0,0127 0,0007

∑𝐼𝐺𝑥 = 0.328

∑𝐼𝐺𝑥 = 0.0202

Tableau 14 Calcul centre de la gravité et du moment d’inertie de flexion

Alors :

ELMACHRAFI Fayssal

66


la position du centre de gravité de la poutre calculé à partir de la fibre supérieur est : 𝒀𝑮 = 0.490⁡𝑚



le moment d’inertie de flexion est : 𝐼𝐺 = 0.020⁡𝑚4



La rigidité flexionnelle des poutres : 𝜌𝑝 = 0.008665 ∗ 𝐸



La rigidité flexionnelle d’hourdis (entretoise) : 𝜌𝐸 = 0.00066667 ∗ 𝐸

 De la grande travée

b. Le moment d’inertie de la section par rapport à l’axe XG

Figure 32 Caractéristique de la poutre de la grande travée

SECTION

N° S

S (m²)

𝑌𝐺𝑖 (m)

𝑆𝑖 ∗ 𝑦𝑖 (𝑚3 )

𝐼𝐺𝑖

(𝑌𝐺 ∗ 𝑌𝐺𝑖 )²

𝐼𝐺𝑥 (𝑚4 )

S1 S2 S3 S4 S5

1 1 1 2 2

0,1 0,48 0,12 0,015 0,015

1,45 0,8 0,1 1,38 0,25

0,145 0,384 0,012 0,021 0,0038

8,33E-05 5,76E-02 4,00E-04 2,08E-06 1,88E-05

0,456 0,001 0,455 0,370 0,275

0,046 0,058 0,055 0,006 0,004 ∑𝐼𝐺𝑥 = 0.168

∑𝑺 = 0,73 Tableau 15 Calcul du moment d’inertie de flexion

ELMACHRAFI Fayssal

67

Projet de fin d’étude Alors : 

la position du centre de gravité de la poutre calculé à partir de la fibre supérieur est : 𝒀𝑮 = 0.775⁡𝑚



le moment d’inertie de flexion est : 𝐼𝑝 = 0.168⁡𝑚4

La rigidité flexionnelle des poutres : 𝜌𝑝 = 0.096186 ∗ 𝐸 

La rigidité flexionnelle d’hourdis (entretoise) : 𝜌𝐸 = 0.00066667 ∗ 𝐸

 Le paramètre d’entretoisement : Il est défini par la formule : 𝜃=

𝑏 4 𝜌𝑃 ∗√ 𝐿 𝜌𝐸

Avec : 2b : est la largeur du tablier, L : est la portée de la travée.

𝝆𝒑

Petite travée

Grande travée

0,00866

0,09618

𝝆𝑬

0,00066

Paramètre d’entretoisement (𝜽)

0,54

0,58

Tableau 16 Les paramètres d’entretoisement pour les deux travées

2. La rigidité torsionnelle des poutres a. Le moment d’inertie de torsion de la poutre kp :  Petite travée  Le moment d’inertie de la section en T est la somme des deux moments d’inertie, c.-à-d., 𝐾𝑝 = Г1 + Г2

ELMACHRAFI Fayssal

68

Projet de fin d’étude Avec : 11



Г1 = 2 3 𝑏0 ℎ𝑑3 = 0.0003⁡𝑚4



Г2 = 𝐾 (

2∗(ℎ𝑝 −ℎ𝑑 ) 𝑏𝑎

) ∗ (ℎ𝑝 − ℎ𝑑 ) ∗ 𝑏𝑎3 = 𝐾(4.67) ∗ 0.70 ∗ 0.001

Figure 33 sections de la poutre de la petite travée en T

Pour la valeur de K, on fait une interpolation linéaire en employant le tableau suivant :

Tableau 17 coefficient K en fonction de b/a, nécessaire pour le calcul de l'inertie de torsion

D’après⁡une⁡interpolation⁡linéaire : K(4)=0.281 Alors :



Г1 = 0.0003⁡𝑚4



Г2 = 0.0053⁡𝑚4

 Grande travée  Le moment d’inertie de la section en T avec talon est la somme des trois moments d’inertie, c.-à-d. : 𝐾𝑝 = Г1 + Г2 + Г3 Avec :

ELMACHRAFI Fayssal

69

Projet de fin d’étude 11



Г1 = 2 3 𝑏0 ℎ𝑑3 = 0.0003⁡𝑚4



Г2 = 𝐾 (



Г3 = 𝐾 (

2∗(ℎ𝑝 −ℎ𝑑 )

) ∗ (ℎ𝑝 − ℎ𝑑 ) ∗ 𝑏𝑎3 = 𝐾(7) ∗ 0.70 ∗ 0.001 = 0.0263⁡𝑚4

𝑏𝑎 𝑏𝑡𝑎 −𝑏𝑎 ℎ𝑡𝑎

) ∗ ((ℎ𝑝 − ℎ𝑑 ) ∗ 𝑏𝑎3 = 𝐾(0.727) ∗ 0.70 ∗ 0.001 = 0.0004⁡𝑚4

Figure 34 sections de la poutre de la 2éme travée en T avec talon, décompose en 3 éls

 Le paramètre de torsion : Il est défini par la formule 𝛼=

𝛾𝑝 + 𝛾𝐸 2√𝜌𝑃 𝜌𝐸

Le tableau ci-dessous⁡récapitule⁡les⁡résultats⁡de⁡calculs⁡de⁡moments⁡d’inertie,⁡la⁡rigidité⁡ el le paramètre de torsion :

Petite travée

Grande travée

MOMENT D'INERTIE DE TORSION Kp ( 𝑚4 )

0,006

0,027

Rigidité de torsion de la poutre ϒp

0,008666

0,09619

Rigidité de torsion de l'hourdis (Entretoise) ϒe

0,00067

0,00067

Paramètre de torsion (𝜶)

0,39

0,53

Tableau 18 Les paramètres de torsion pour les deux travées

ELMACHRAFI Fayssal

70

Projet de fin d’étude En résumé dans⁡le⁡tableau⁡suivant⁡nos⁡paramètres⁡de⁡torsion⁡et⁡de⁡l’entretoisement⁡pour⁡ les deux travées : Petite travée

Grande travée

Paramètre de torsion (α)

0,39

0,53

Paramètre d’entretoisement (θ)

0,54

0,58

Tableau 19 les paramètres d'entretoisements et de toison pour les deux travées

IV.

Détermination des CRT 1. Tableau des coefficients de Guyon-Massonnet 

Pour la petite travée :

Nous disposons des tableaux donnant les coefficients de Guyon-Massonnet : 𝐾(𝛼 = 0)⁡𝑒𝑡⁡𝐾(𝛼 = 1)⁡𝑝𝑜𝑢𝑟⁡𝜃 = 0.50⁡𝑒𝑡⁡𝜃 = 0.55 Pour avoir 𝐾 (𝛼 = 0) et 𝐾 (𝛼 = 1) pour 𝜃 = 0,54, nous effectuerons une interpolation linéaire⁡à⁡l’aide⁡de⁡la⁡formule⁡suivante⁡: 𝐾𝜃=0.54 =

𝐾𝜃=0.50 + (0.54 − 0.50) ∗ (𝐾𝜃=0.55 − 𝐾𝜃=0.50 ) (0.55 − 0.50)

Et pour avoir K (𝛼=0,39) nous effectuerons⁡ une⁡ interpolation⁡ à⁡ l’aide⁡ de⁡ la⁡ formule⁡ suivante : 𝐾𝜃=0.54 = 𝐾𝛼=0 + (𝐾𝛼=1 − 𝐾𝛼=0 ) ∗ (√0.39)



Grande travée : 

𝐾(𝛼 = 0)⁡𝑒𝑡⁡𝐾(𝛼 = 1)⁡𝑝𝑜𝑢𝑟⁡𝜃 = 0.55⁡𝑒𝑡⁡𝜃 = 0.60

𝐾𝜃=0.58 =

𝐾𝜃=0.55 + (0.58 − 0.55) ∗ (𝐾𝜃=0.60 − 𝐾𝜃=0.55 ) (0.60 − 0.55)

𝐾𝜃=0.58 = 𝐾𝛼=0 + (𝐾𝛼=1 − 𝐾𝛼=0 ) ∗ (√0.53)

Nous étudierons la moitié de la dalle fictive soit une largeur b = 4 m (en raison de symétrie), comportant 2 poutres. Les positions des poutres seront alors calculées à partir ELMACHRAFI Fayssal

71

Projet de fin d’étude de⁡ l’axe⁡ de⁡ symétrie⁡ du⁡ pont.⁡ La⁡ position⁡ active⁡ d’une⁡ poutre⁡ est⁡ le rapport entre sa position et la largeur de la dalle b. 

Récapitulatif

Le tableau suivant récapitule les positions des poutres de chaque travée :

Petite travée

Grande travée

Poutre

Position/à l'axe (m)

Centrale De rive Centrale Intermédiaire De rive

1,16 3,5 0 1,76 3,06

Position active (m) 0,29*b 0,87*b 0*b 0,44*b 0,76*b

Tableau 20 Les ordonnées des poutres centrales et de rive pour les deux travées

Les⁡tableaux⁡et⁡les⁡détails⁡de⁡calcul⁡sont⁡dans⁡l’annexe⁡calcul⁡dans le sens transversal. On obtient les résultats suivants : Une⁡interpolation⁡linéaire⁡par⁡rapport⁡à⁡«⁡y⁡»⁡permet⁡d’avoir⁡les⁡valeurs⁡de⁡K⁡pour⁡chaque⁡ poutre comme le montre les tableaux ci-après ; Ainsi,⁡ on⁡ peut⁡ facilement⁡ tracer⁡ la⁡ courbe⁡ d’influence⁡ de⁡ K pour les poutres des deux travées :  Pour la petite travée : 𝑲0.39 (0.54) position

-4

-3

-2

Poutre centrale

1,16*b

0,329

0,515

0,714

Poutre de rive

3,5*b

-0,166

0,020

0,227

-1

0

1

2

3

4

0,925 1,130

1,281

1,324

1,299

1,258

0,478 0,799

1,206

1,705

2,264

2,831

Tableau 21 Coefficients de Guyon-Massonnet pour les poutres de la petite travée

ELMACHRAFI Fayssal

72


Poutre centrale 1,400 1,323880219 1,299297009 1,280989478 1,257767006

1,200

1,129576407

Coefficient de K

1,000

0,924772376

0,800 0,713887006 0,600 0,51547417 0,400

0,32920138

0,200 0,000 -4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

L'oordonnée de la dalle Figure 35 Ligne d'influence de la poutre centrale

3,000

Poutre de rive

2,83104141

2,500

Coefficient de K

2,264471831 2,000 1,704713431 1,500 1,206388045 1,000 0,798594616 0,500 0,000

0,478478846 0,227236547 0,020244206 -4 -0,166364671 -3 -2 -1

-0,500

0

1

2

3

4

L'oordonnée de la dalle Figure 36 Ligne d'influence de la poutre de rive

Pour la grande travée :

ELMACHRAFI Fayssal

73

Projet de fin d’étude 𝑲0.53 (0.59)

Poutre centrale

position

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0*b

-0,061

0,454

1,022

1,579

1,872

1,579

1,022

0,454

-0,061

1,75*b

0,061

0,176

0,315

0,506

0,772

1,135

1,602

2,147

2,712

3,5*b

0,021

-0,113 -0,186

-0,116

0,192

0,842

1,882

3,257

4,746

Poutre intermédiaire Poutre de rive

Tableau 22 Coefficients de Guyon-Massonnet pour les poutres de la grande travée

Poutre centrale 2,000 1,871876139 1,579156273

Le coefficient de K

1,500

1,579156273

1,022011084

1,000

0,500

1,022011084

0,453654638

0,000 -4

-0,061468621 -3

-0,500

-2

0,453654638

-1

0

1

2

3

-0,061468621 4

L'oordonnée de la dalle

Figure 37 Linge d'influence pour la poutre centrale

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74


Poutre intermédiaire 3,000 2,711640059

Le coefficient de K

2,500 2,146630299

2,000

1,601770408

1,500

1,135354682

1,000

0,771972919 0,500

0,505852511 0,315487188 0,175629765 0,060893749

0,000 -4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

L'oordonnée de la dalle Figure 38 Linge d'influence pour la poutre intermédiaire

Poutre de rive 5,000

4,745723112

Le coefficient de K

4,000 3,25720947

3,000

2,000

1,881865674

1,000

0,000

0,841733689 0,191998228 0,020855205 -0,113293238 -0,11552454 -0,185544452 -4 -3 -2 -1 0 1

-1,000

2

3

4

L'oordonnée de la dalle

Figure 39 Linge d'influence pour la poutre de rive

ELMACHRAFI Fayssal

75


2. Les valeurs des CRT pour les différentes poutres La disposition des charges dans le sens transversal est choisie de façon à avoir le cas de charge le plus défavorable.  Pour la petite travée :

Figure 40 Les positions les plus défavorables des systèmes de charges de la poutre de rive.

Figure 41 Les positions les plus défavorables des systèmes de charges de la poutre centrale

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76

Projet de fin d’étude  Pour la grande travée :

Figure 42 Les positions les plus défavorables des systèmes de charges de la poutre de rive

Figure 38 Les positions les plus défavorables des systèmes de charges de la poutre intermédiaire

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77


Figure 43 Les positions les plus défavorables des systèmes de charges de la poutre centrale

Le tableau suivant récapitule les résultats trouvés :  Pour la petite travée :

Petite travée Système de charge La charge tr Système A(L) Système Bc Système Bt Système Br

Valeur des CRT Poutre de rive Poutre centrale 1 fil 2 fils 1 fil 2 fils 1,810 0,517 1,549 0,892 1,540 1,063 0,915 0,730 1,660 1,095 0,930 0,713 2,831 1,333

Tableau 23 Valeurs de CRT pour les surcharges de la petite travée

 Pour la grande travée :

Grande travée Valeur des CRT Système de charge La charge tr Système A(L) système Bc Système Bt Système Br

Poutre de rive 1 fil 2 fils 2,032 1,549 1,775 0,923 1,520 0,723 4,746

Poutre intermédiaire 1 fil 2 fils 1,227 1,273 1,485 1,020 1,370 0,878 2,712

Poutre centrale 1 fil 2 fils 0,258 1,402 1,400 1,400 1,295 1,295 1,872

Tableau 24 Valeurs de CRT pour les surcharges de la grande travée

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78


Chapitre III : Calcul dans le sens longitudinal

Chapitre III : Calcul dans le sens longitudinal I. Ligne d’influence 1. Rappel sur les lignes d’influences d’une poutre isostatique Notre tablier est composé de Six travées⁡isostatiques,⁡ainsi⁡le⁡calcul⁡des⁡lignes⁡d’influence⁡ des moments fléchissant et des efforts tranchants se fera juste pour une seule travée. Les abscisses sont⁡comptées⁡par⁡rapport⁡à⁡l’appui⁡de⁡gauche⁡positivement⁡vers⁡la⁡droite.⁡ Soit⁡une⁡charge⁡ponctuelle⁡unité⁡située⁡à⁡l’abscisse⁡ 𝛼, cette charge produit à la section d’abscisse⁡x⁡le⁡moment⁡(𝛼,)⁡et⁡l’effort⁡tranchant.

Figure 44 Sollicitations dans une poutre isostatique

a. Lignes d’influence du moment fléchissant Le moment (𝛼) a pour équation : 𝛼 𝑆𝑖⁡𝛼 < 𝑥 ∶ 𝑀(𝑥; 𝛼) = 𝑃 ∗ 𝛼 ∗ (1 − ) 𝑙 { 𝛼 𝑆𝑖⁡𝛼 > 𝑥 ∶ 𝑀(𝑥; 𝛼) = 𝑃 ∗ 𝛼 ∗ (1 − ) 𝑙

b. Lignes d’influence des efforts tranchants Les équations de ces lignes sont données par : 𝛼 𝑙 { 𝛼 𝑆𝑖⁡𝛼 > 𝑥 ∶ 𝑇(𝑥; 𝛼) = 𝑃 ∗ 𝑙 𝑆𝑖⁡𝛼 < 𝑥 ∶ 𝑇(𝑥; 𝛼) = 𝑃 ∗

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79

Projet de fin d’étude La forme générale d'une ligne d'influence du moment et de l'effort tranchant pour une section d'abscisse x est de la forme suivante :

Figure 45 Lignes d'influence pour une poutre isostatique

 Pour une charge concentrée 𝑷𝒊 𝑀𝑥=𝑃𝑖∗𝑦𝑖

;

𝑦 : Ordonnée de 𝑃𝑖 correspondant sur la 𝐿𝑖 (𝑀𝑥).

𝑇𝑥=𝑃𝑖∗𝑦𝑖

;

𝑦 : Ordonnée de 𝑃𝑖correspondant sur la 𝐿𝑖 (𝑇𝑥).

Dans⁡le⁡cas⁡de⁡n⁡charges⁡Pi,⁡on⁡somme,⁡c’est⁡à⁡dire⁡: 𝑀𝑥 = ∑𝑛𝑖=1 𝑃𝑖 ∗ 𝑦𝑖

Et

𝑇𝑥 = ∑𝑛𝑖=1 𝑃𝑖 ∗ 𝑦𝑖

 Pour une charge d’intensité q répartie sur une longueur de 𝑳𝟏 à 𝑳𝟐 La⁡somme⁡ou⁡bien⁡l’intégrale⁡devient⁡une⁡surface,⁡c’est⁡à⁡dire⁡:

A la limite, pour plusieurs charges réparties 𝑞𝑖:

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80

Projet de fin d’étude 𝑀𝑥 = ∑𝑛𝑖=1 𝑞𝑖 ∗ 𝜔𝑖

II.

Et

𝑇𝑥 = ∑𝑛𝑖=1 𝑞𝑖 ∗ 𝜔𝑖

Détermination des sollicitations dans les poutres principales Les poutres principales sont soumises à la charge permanente et aux surcharges routières.

1. Sollicitations dues aux charges permanentes a. Le poids propre de la poutre  Moments fléchissant : Le poids propre de la poutre est une charge répartie sur toute la poutre. Pour déterminer les sollicitations dues à cette⁡charge,⁡on⁡n’a⁡pas⁡besoin⁡d’utiliser⁡le⁡principe⁡des⁡lignes⁡ d’influences.⁡Le⁡problème⁡se⁡réduit⁡à⁡déterminer⁡les⁡sollicitations⁡d’une⁡charge⁡répartie⁡ sur toute une poutre sur appui simple. 𝑥 𝑀𝑥 = 𝑃 ∗ ( ) ∗ (𝑙𝑐 − 𝑥) 2

Figure 46 diagrammes de moments fléchissant sous l'effet de la charge permanente

 Efforts tranchants De⁡même⁡pour⁡les⁡efforts⁡tranchants,⁡on⁡utilise⁡le⁡diagramme⁡des⁡efforts⁡tranchants⁡d’une⁡ charge répartie sur une poutre simple avec les mêmes notations : 𝑙𝑐 𝑇𝑥 = 𝑃 ∗ [( ) − 𝑥] 2

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81


Figure 47 Diagramme d'efforts tranchants sous l'effet de la charge permanente

Comme calculé, le poids de la poutre est : 

Pour la 1ère travée : 12.53 t, ce qui donne une charge linéaire de l’ordre de 0.9 t/ml.



Pour la 2ème travée : 20.61t, ce qui donne une charge linéaire de l’ordre de 0.86t/ml.

Le tableau suivant donne les résultats obtenus :

Petite travée x/l 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

l (m) 14,00 14,00 14,00 14,00 14,00 14,00

Poids de la poutre P (t/ml) x (m) Mx (t,m) 3,28 0,00 0,00 3,28 1,40 28,89 3,28 2,80 51,35 3,28 4,20 67,40 3,28 5,60 77,03 3,28 7,00 80,24

Tx(t) 22,93 18,34 13,76 9,17 4,59 0,00

Grande travée x/l 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

l (m) 24,00 24,00 24,00 24,00 24,00 24,00

Poids de la poutre P (t/ml) x (m) Mx (t,m) 4,56 0,00 0,00 4,56 2,40 118,26 4,56 4,80 210,24 4,56 7,20 275,94 4,56 9,60 315,36 4,56 12,00 328,50

Tx(t) 54,75 43,80 32,85 21,90 10,95 0,00

Tableau 25 Sollicitations dues au poids propre de la poutre

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82


b. Le poids du hourdis 


On distingue :  Le poids du hourdis supporté par la poutre intermédiaire: 𝑃h=0.92 𝑡/𝑚𝑙.  Le poids du hourdis supporté par la poutre de rive : 𝑃h=0.43 𝑡/𝑚𝑙. 


 Le poids du hourdis supporté par la poutre intermédiaire: 𝑃h=0.38 𝑡/𝑚𝑙.  Le poids du hourdis supporté par la poutre de rive : 𝑃h=0.31 𝑡/𝑚𝑙.  Alors pour le calcul on va prendre le cas le plus défavorable et il se fait de manière analogue à celle du poids propre des poutres.

Petite travée Poids de hourdie x/l

l (m)

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

14,00 14,00 14,00 14,00 14,00 14,00

P (t/ml) 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00

x (m)

Mx (t,m)

Tx(t)

0,00 1,40 2,80 4,20 5,60 7,00

0,00 35,24 62,64 82,22 93,96 97,88

27,97 22,37 16,78 11,19 5,59 0,00

Grande travée Poids de hourdie x/l

l (m)

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

24,00 24,00 24,00 24,00 24,00 24,00

P (t/ml) 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00

x (m)

Mx (t,m)

Tx(t)

0,00 2,40 4,80 7,20 9,60 12,00

0,00 103,68 184,32 241,92 276,48 288,00

48,00 38,40 28,80 19,20 9,60 0,00

Tableau 26 Sollicitations dues au poids du hourdis

c. Le poids des entretoises Puisque⁡les⁡entretoises⁡ne⁡sont⁡prévues⁡qu’au⁡niveau⁡des⁡appuis,⁡celles-ci n’engendrent⁡ aucun moment fléchissant dans la travée, mais uniquement un effort tranchant au niveau des⁡appuis⁡x=0⁡et⁡x=l⁡Le⁡tableau⁡suivant⁡indique⁡l’effet⁡dû⁡aux⁡entretoises⁡:

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83


Petite travée Poids de l'entretoise x/l 0,00

l (m) P (t/ml)

x (m)

Mx (t,m)

Tx(t)

14,00

0,00

0,00

6,00

0,86

Grande travée Poids de l'entretoise x/l 0,00

l (m) P (t/ml)

x (m)

Mx (t,m)

Tx(t)

24,00

0,00

0,00

6,00

0,50

Tableau 27 Sollicitations dues au poids des entretoises

d. Le poids des superstructures Les superstructures comportent les éléments sur trottoir et les éléments sur chaussée.  Le poids /ml des éléments sur trottoir : 𝑃 = 2.76 𝑡/𝑚𝑙

𝑃𝑡𝑟 𝑃𝑐ℎ

 Le poids /ml des éléments sur chaussée : 𝑃 = 1.50 𝑡/𝑚𝑙 Le tableau suivant, rassemble les résultats obtenus :

Petite travée x/l

l (m)

(t/ml)

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

14,00 14,00 14,00 14,00 14,00 14,00

2,76 2,76 2,76 2,76 2,76 2,76

P ch. (t/ml) 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50

Poids de superstructure Poutre de rive x (m) Mx (t,m) Tx(t) 0,00 0,00 19,29 1,40 24,30 15,43 2,80 43,20 11,57 4,20 56,70 7,71 5,60 64.80 3,86 7,00 67,50 0,00

Poutre centrale Mx (t,m) Tx(t) 0,00 10,50 13,23 8,40 23,52 6,30 30,87 4,20 35,28 2,10 36,75 0,00

Grande travée Poids de superstructure x/l

l (m)

(t/ml)

P ch. (t/ml)

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

24,00 24,00 24,00 24,00 24,00 24,00

2,76 2,76 2,76 2,76 2,76 2,76

1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50

x (m) 0,00 2,40 4,80 7,20 9,60 12,00

Poutre de rive Mx (t,m) Tx(t) 0,00 33,06 71,41 26,45 126,95 19,84 166,62 13,22 190,43 6,61 198,36 0,00

Poutre intermédiaire/Centrale Mx (t,m) Tx(t) 0,00 18,00 38,88 14,40 69,12 10,80 90,72 7,20 103,68 3,60 108,00 0,00

Tableau 28 Sollicitations dues aux superstructures

ELMACHRAFI Fayssal

84

Projet de fin d’étude Donc⁡l’ensemble⁡des⁡charges⁡permanentes⁡produisent⁡les⁡résultats⁡suivants⁡:

Petite travée x/l

l (m)

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

14,00 14,00 14,00 14,00 14,00 14,00

Poids propre poutre de rive Mx (t,m) Tx(t) 0,00 41,85 40,31 25,59 71,66 19,20 94,06 12,80 107,49 6,40 111,97 0,00

poutre centrale Mx (t,m) Tx(t) 0,00 33,06 29,24 18,57 51,98 13,92 68,23 9,28 77,98 4,64 81,23 0,00

Grande travée Poids propre x/l 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

poutre intermédiaire/centrale Mx (t,m) Tx(t) 0,00 48,48 83,46 30,91 148,38 23,18 194,75 15,46 222,57 7,73 231,84 0,00

poutre de rive

l (m)

Mx (t,m) 0,00 115,99 206,21 270,65 309,31 322,20

24,00 24,00 24,00 24,00 24,00 24,00

Tx(t) 63,54 42,96 32,22 21,48 10,74 0,00

Tableau 29 Sollicitations dues aux charges permanentes

 On récapitule le calcul des efforts de la charge permanente G de chaque travée dans les tableaux suivants :  Pour la petite travée : Position de x (m)

0,0

1,40

2,80

4,20

5,60

7,00

8,40

9,80

11,20

12,60

14,00

Moments fléchissant (Tm)

0

120

213

280

319

333

319

280

213

120

0

Efforts tranchant (T)

95

76

57

38

19

0

-19

-38

-57

-76

-95

Tableau 30 les efforts de la charge G pour la petite travée

ELMACHRAFI Fayssal

85


DIAGRAME DU MOMENT 350 300 250 200 150 100 50 0 0,00

1,40

2,80

4,20

5,60

7,00

8,40

9,80

11,20 12,60 14,00

Figure 48 Diagramme de moment pour la petite travée



DIAGRAME DE L'EFFORT TRANCHANT 150 100 50 0 -50

0,00

1,40

2,80

4,20

5,60

7,00

8,40

9,80

11,20 12,60 14,00

-100 -150



Figure 49 Diagramme de l'effort tranchant pour la petite travée

 Pour la grande travée :   Position de x

0.0

2.40

4.8

7.20

9,60

12,00

14.40

16,80

19,20

21.60

24,00

Moments fléchissant (Tm)

0

377

671

880

1006

1048

1006

880

671

377

0

Efforts tranchant (T)

175

140

105

70

35

0

-35

-70

-105

-104

-175

Tableau 31 les efforts de la charge G pour la grande travée

ELMACHRAFI Fayssal

86

Projet de fin d’étude 

DIAGRAME DU MOMENT 350 300 250 200 150 100 50 0 0,00

1,40

2,80

4,20

5,60

7,00

8,40

9,80 11,20 12,60 14,00

Figure 50 Diagramme du moment du poids propre pour la grande travée



 

DIAGRAME DE L'EFFORT TRANCHANT 150 100 50 0 -50

0,00

1,40

2,80

4,20

5,60

7,00

8,40

9,80

11,20 12,60 14,00

-100 -150 Figure 51 Diagramme de l’effort tranchant du poids propre pour la grande travée





2. Sollicitations dues aux surcharges routières a. Le système A(L)  Moments fléchissant Dans⁡ ce⁡ cas,⁡ aussi,⁡ l’utilisation⁡ de⁡ la⁡ ligne⁡ d’influence⁡ peut⁡ être⁡ remplacée⁡ par⁡ le⁡ diagramme des moments, puisque le cas le plus défavorable revient à charger toute la longueur de la poutre lc. Et en tenant compte de la répartition transversale des charges, les moments sont donnés par la formule suivante : 1 𝑥 𝑀𝑥 = ( ) ∗ 𝐾𝑒 ∗ ( ) ∗ (𝑙𝑐 − 𝑥) ∗ 𝐴(𝐿) 𝑛𝑝 2

ELMACHRAFI Fayssal

87


Figure 52 Diagramme de moments fléchissant sous l'effet de la charge A(L)

 Effort tranchant Les⁡efforts⁡tranchants⁡se⁡calculent⁡à⁡l’aide⁡de⁡leur⁡ligne⁡d’influence⁡en⁡tenant⁡compte⁡de⁡ la longueur chargée, il sont données par la formule suivante : 𝑇𝑥 = (

1 (𝑙𝑐 − 𝑥)2 ) ∗ 𝐾𝑒 ∗ 𝐴(𝐿) ∗ [ ] 𝑛𝑝 2 ∗ 𝑙𝑐

Figure 53 Diagramme d'efforts tranchants sous l'effet de l'effet de la charge A(L)

Avec : 

Pour la petite travée : 𝐴(𝐿) = 8.72 𝑡⁄𝑚𝑙 .



Pour la grande travée :⁡𝐴(𝐿) = 6.64 𝑡⁄𝑚𝑙 .

ELMACHRAFI Fayssal

88

Projet de fin d’étude Le tableau suivant, rassemble les résultats obtenus : Position de x (m)

0,00

1,40

2,80

4,20

Poutre de rive Poutre central

0,000 0,000

119,102 39,719

211,736 70,612

277,904 92,678

Poutre de rive Poutre centrale

85,073 48,973

68,058 39,178

52,934 30,472

39,701 22,854

Position de x (m)

0,00

2,40

4,80

7,20

Poutre de rive Poutre intermèdiaire Poutre centrale

0,000 0,000 0,000

349,899 219,175 241,283

622,043 389,644 428,948

816,432 511,408 562,994

Poutre de rive Poutre intermèdiaire poutre centrale

111,099 91,323 100,535

88,879 73,058 80,428

69,128 56,823 62,555

51,846 42,617 46,916

PETITE TRAVEE 5,60 7,00 8,40 MOMENTS FLECHISSANT 317,604 330,838 317,604 105,918 110,331 105,918 EFFORTS TRANCHANTS 28,358 -28,358 -39,701 16,324 -16,324 -22,854 GANDE TRAVEE 9,60 12,00 14,40 MOMENTS FLECHISSANT 933,065 971,942 933,065 584,466 608,819 584,466 643,422 670,231 643,422 EFFORTS TRANCHANTS 37,033 -37,033 -51,846 30,441 -30,441 -42,617 33,512 -33,512 -46,916

9,80

11,20

12,60

14,00

277,904 92,678

211,736 70,612

119,102 39,719

0,000 0,000

-52,934 -30,472

-68,058 -39,178

-85,073 -48,973

-94,525 -54,415

16,80

19,20

21,60

24,00

816,432 511,408 562,994

622,043 389,644 428,948

349,899 219,175 241,283

0,000 0,000 0,000

-69,128 -56,823 -62,555

-88,879 -73,058 -80,428

-111,099 -91,323 -100,535

-123,443 -101,470 -111,705

Tableau 32 Sollicitations dues au système A(l).

b. La charge du trottoir  Moment fléchissant Le calcul se fait de manière analogue à celui de A(l). Les moments sont donnés par la formule suivante : 𝑀𝑥 = (

1 𝑥 ) ∗ 𝐾𝑒 ∗ ( ) ∗ (𝑙𝑐 − 𝑥) ∗ 𝑇𝑟 𝑛𝑝 2

Avec : Tr⁡=⁡0,20⁡ltr⁡en⁡t/ml⁡(ltr⁡est⁡la⁡largeur⁡d’un⁡trottoir⁡et⁡elle⁡vaut⁡1m), Ke, le coefficient de répartition transversale correspondant à Tr ;  Efforts tranchants : Les⁡efforts⁡tranchants⁡se⁡calculent⁡à⁡l’aide⁡de⁡leur⁡ligne⁡d’influence.⁡ La charge Tr est constante et elle est placée de la manière la plus défavorable

ELMACHRAFI Fayssal

89


Figure 54 Effort tranchant dans la section x sous l’effet de la charge Tr.

Les efforts tranchants sont donnés par la formule suivante : 1 (𝑙𝑐 − 𝑥)2 𝑇𝑥 = ( ) ∗ 𝐾𝑒 ∗ 𝑇𝑟 ∗ [ ] 𝑛𝑝 2 ∗ 𝑙𝑐 Le tableau suivant, rassemble les résultats obtenus : Position de x(m)

0,00

1,40

2,80

4,20

poutre de rive poutre central

0,000 0,000

9,383 2,678

16,681 4,760

21,894 6,248

poutre de rive poutre centrale

3,910 1,116

3,128 0,893

2,433 0,694

1,824 0,521

Position de x (m)

0,00

2,40

4,80

7,20


0,000 0,000 0,000

10,536 6,362 1,335

18,731 11,310 2,373

24,584 14,845 3,115


4,390 2,651 0,556

3,512 2,121 0,445

2,732 1,649 0,346

2,049 1,237 0,260

PETITE TRAVEE 5,60 7,00 8,40 MOMENTS FLECHISSANTS 25,021 26,064 25,021 7,140 7,438 7,140 EFFORTS TRANCHANTS 1,303 -1,303 -1,824 0,372 -0,372 -0,521 Grande TRAVEE 9,60 12,00 14,40 MOMENTS FLECHISSANT 28,096 29,267 28,096 16,966 17,672 16,966 3,560 3,708 3,560 EFFORTS TRANCHANTS 1,463 -1,463 -2,049 0,884 -0,884 -1,237 0,185 -0,185 -0,260

9,80

11,20

12,60

14,00

21,894 6,248

16,681 4,760

9,383 2,678

0,000 0,000

-2,433 -0,694

-3,128 -0,893

-3,910 -1,116

-4,344 -1,240

16,80

19,20

21,60

24,00

24,584 14,845 3,115

18,731 11,310 2,373

10,536 6,362 1,335

0,000 0,000 0,000

-2,732 -1,649 -0,346

-3,512 -2,121 -0,445

-4,390 -2,651 -0,556

-4,878 -2,945 -0,618

Tableau 33 Sollicitations dues au trottoir

ELMACHRAFI Fayssal

90


c. La charge Bc  Moment fléchissant Ces⁡ moments⁡ sont⁡ calculés⁡ à⁡ l’aide⁡ de⁡ leurs⁡ lignes⁡ d’influences⁡ (Li) dans la section considérée en plaçant la charge Bc dans le sens longitudinal de la manière la plus défavorable⁡(deux⁡files⁡dans⁡le⁡sens⁡transversal).⁡La⁡ligne⁡d’influence⁡des⁡moments⁡est⁡ une ligne brisée formée de segments de droites. Il en résulte que la position la plus défavorable⁡du⁡convoi⁡comporte⁡toujours⁡la⁡présence⁡d’un⁡essieu⁡au⁡droit⁡de⁡la⁡section⁡ considérée

Figure 55 Détermination des moments fléchissant sous l'effet de la charge Bc (deux files)

Les moments fléchissant sont donnés par la formule suivante : 1 𝑀𝑥 = ( ) ∗ 𝐾𝑒 ∗ 𝛿𝐵𝑐 ∗ 𝑏𝑐 ∗ ∑𝑝𝑖 𝑦𝑖 𝑛𝑝 Avec : 𝑝𝑖 : Charge concentrée du système Bc ; 𝑦𝑖 ∶⁡Ordonnée de Pi correspondant sur la Li de 𝑀𝑥 ; 𝐾𝑒 ∶⁡Le coefficient de répartition transversale correspondant à Bc ; Pour la petite travée : ⁡⁡𝛿𝐵𝑐 = 1,153

et

𝑏𝑐 = 1

(pour deux files).

𝑏𝑐 = 1

(pour deux files).

Pour la grande travée: ⁡⁡𝛿𝐵𝑐 = 1,099

et

ELMACHRAFI Fayssal

91


 Effort tranchant Dans ce cas, la position la plus défavorable est évidente.

Figure 56 Effort tranchants dans la section x sous l'effet de Bc.

Les efforts tranchants sont donnés par la formule suivante (avec les mêmes notations) : 1 𝑇𝑥 = ( ) ∗ 𝐾𝑒 ∗ 𝛿𝐵𝑐 ∗ 𝑏𝑐 ∗ ∑𝑝𝑖 𝑦𝑖 𝑛𝑝 Le tableau suivant rassemble les résultats obtenus : Position de x(m)

0,00

1,40

2,80

4,20


0,000 0,000

54,886 32,611

89,443 53,143

110,880 65,880


39,204 23,293

31,944 18,980

26,400 15,686

21,780 12,941

Position de x (m)

0,00

2,40

4,80

7,20


0,000 0,000 0,000

154,958 129,641 122,220

258,795 216,513 204,120

317,903 265,964 250,740


64,566 54,017 50,925

53,916 45,107 42,525

43,266 36,197 34,125

33,548 28,067 26,460

PETITE TRAVEE 5,60 7,00 8,40 MOMENTS FLECHISSANTS 121,968 126,588 118,272 72,468 75,213 70,272 EFFORTS TRANCHANTS 17,160 12,804 -15,180 10,196 7,608 -9,019 Grande TRAVEE 9,60 12,00 14,40 MOMENTS FLECHISSANT 345,060 359,438 361,035 288,684 300,713 302,049 272,160 283,500 284,760 EFFORTS TRANCHANTS 23,963 -20,634 -31,284 20,048 -17,263 -26,173 18,900 -16,275 -24,675

9,80

11,20

12,60

14,00

99,607 59,182

85,008 50,508

49,896 29,646

0,000 0,000

-19,800 -11,764

-24,156 -14,352

-35,640 -21,176

-43,956 -26,117

16,80

19,20

21,60

24,00

330,683 276,656 260,820

255,600 213,840 201,600

149,526 125,096 117,936

0,000 0,000 0,000

-41,934 -35,083 -33,075

-52,584 -43,993 -41,475

-62,303 -52,124 -49,140

-71,888 -60,143 -56,700

Tableau 34 Sollicitation dues à la charge Bc

ELMACHRAFI Fayssal

92


d. La charge Bt  Moments fléchissant : Ces moments sont calculés de manière analogue à celle du système Bc

Figure 57 Détermination des moments fléchissant sous l’effet de la charge Bt (deux tandems).

Les moments fléchissant sont donnés par la formule suivante : 𝑀𝑥 = (

1 ) ∗ 𝐾𝑒 ∗ 𝛿𝐵𝑡 ∗ 𝑏𝑡 ∗ ∑𝑝𝑖 𝑦𝑖 𝑛𝑝

Avec : 𝑝𝑖 : Charge concentrée du système Bt ; 𝑦𝑖 ∶⁡Ordonnée de Pi correspondant sur la Li de 𝑀𝑥 ; 𝐾𝑒 ∶⁡Le coefficient de répartition transversale correspondant à Bt ; Pour la petite travée : 𝛿𝐵𝑡 = 1,129

et

𝑏𝑡 = 0.9

(pour deux files).

𝑏𝑡 = 0.9

(pour deux files)

Pour la grande travée 𝛿𝐵𝑡 = 1,083

et

 Efforts tranchants : Dans ce cas, la position la plus défavorable est évidente.

ELMACHRAFI Fayssal

93


Figure 58 Efforts tranchants dans la section x sous l'effet de Bt.

Les efforts tranchants sont donnés par la formule suivante : 1 𝑇𝑥 = ( ) ∗ 𝐾𝑒 ∗ 𝛿𝐵𝑡 ∗ 𝑏𝑡 ∗ ∑𝑝𝑖 𝑦𝑖 𝑛𝑝 (Avec les mêmes notations). Le tableau suivant, rassemble les résultats obtenus : Position de x(m)

0,00

1,40

2,80

4,20


0,000 0,000

63,346 34,916

111,818 61,634

145,416 80,154


41,976 24,940

37,048 22,012

32,120 19,084

27,192 16,156

Position de x (m)

0,00

2,40

4,80

7,20


0,000 0,000 0,000

101,779 91,735 86,713

180,211 162,427 153,535

235,296 212,076 200,466


42,408 38,223 52,225

37,544 33,839 46,235

32,680 29,455 40,245

27,816 25,071 34,255

PETITE TRAVEE 5,60 7,00 8,40 MOMENT FLECHISSANT 164,141 167,992 163,078 90,475 92,598 89,890 EFFORT TRANCHANT 22,264 -22,088 -27,016 13,228 -13,124 -16,052 Grande TRAVEE 9,60 12,00 14,40 MOMENTS FLECHISSANT 267,034 275,424 260,467 240,682 248,244 234,763 227,506 234,654 221,911 EFFORTS TRANCHANTS 22,952 -20,824 -25,688 20,687 -18,769 -23,153 28,265 -25,645 -31,635

9,80

11,20

12,60

14,00

144,619 79,715

111,286 61,342

63,080 34,770

0,000 0,000

-31,944 -18,980

-36,872 -21,908

-41,800 -24,836

-46,728 -27,764

16,80

19,20

21,60

24,00

222,163 200,239 189,277

169,997 153,221 144,833

96,672 87,132 82,362

0,000 0,000 0,000

-30,552 -27,537 -37,625

-35,416 -31,921 -43,615

-40,280 -36,305 -49,605

-45,144 -40,689 -55,595

Tableau 35 Sollicitation dues à la charge Bt

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e. La charge Br :  Moments fléchissant Ces moments sont calculés de manière analogue à celle du système Bc.

Figure 59 Détermination des moments fléchissant sous l'effet (1 roue).

Les moments fléchissant sont donnés par la formule suivante : 1 𝑀𝑥 = ( ) ∗ 𝐾𝑒 ∗ 𝛿𝐵𝑟 ∗ 𝑃 ∗ 𝑦 𝑛𝑝 Avec : 𝑃⁡ : Charge concentrée du système Br ; 𝑦 ∶⁡Ordonnée de Pi correspondant sur la Li de 𝑀𝑥 ; 𝐾𝑒 ∶⁡Le coefficient de répartition transversale correspondant à Br ; Pour la petite travée : 𝛿𝐵r = 1,109 Pour la grande travée : 𝛿𝐵𝑟 = 1,071  Efforts tranchant Dans ce cas, la position la plus défavorable est évidente.

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Position de x(m)

0,00

1,40

2,80

4,20


0,000 0,000

35,671 16,794

63,415 29,857

83,233 39,187


25,479 11,996

22,648 10,663

19,817 9,330

16,986 7,997

Position de x (m)

0,00

2,40

4,80

7,20


0,000 0,000 0,000

102,508 58,571 30,272

182,236 104,127 53,818

239,184 136,667 70,636


42,712 24,405 16,847

37,966 21,693 14,975

33,220 18,981 13,103

28,474 16,270 11,231

PETITE TRAVEE 5,60 7,00 8,40 MOMENTS FLECHISSANTS 95,123 99,086 95,123 44,785 46,651 44,785 EFFORTS TRANCHANTS 14,155 -14,155 -16,986 6,664 -6,664 -7,997 Grande TRAVEE 9,60 12,00 14,40 MOMENTS FLECHISSANT 273,354 284,743 273,354 156,190 162,698 156,190 80,726 84,090 80,726 EFFORTS TRANCHANTS 23,729 -23,729 -28,474 13,558 -13,558 -16,270 9,359 -9,359 -11,231

9,80

11,20

12,60

14,00

83,233 39,187

63,415 29,857

35,671 16,794

0,000 0,000

-19,817 -9,330

-22,648 -10,663

-25,479 -11,996

-28,310 -13,329

16,80

19,20

21,60

24,00

239,184 136,667 70,636

182,236 104,127 53,818

102,508 58,571 30,272

0,000 0,000 0,000

-33,220 -18,981 -13,103

-37,966 -21,693 -14,975

-42,712 -24,405 -16,847

-47,457 -27,116 -18,719

Figure 60 Effort tranchant dans la section x sous l’effet de Br.

Les efforts tranchants sont donnés par la formule suivante (avec les mêmes notations): 1 𝑇𝑥 = ( ) ∗ 𝐾𝑒 ∗ 𝛿𝐵𝑟 ∗ 𝑃 ∗ 𝑦 𝑛𝑝 Le tableau suivant, rassemble les résultats obtenus :

Tableau 36 Sollicitations dues à la charge Br.

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Chapitre IV : Combinaisons de charges

Pour le calcul des sollicitations, on utilisera les combinaisons suivantes :  A l’ELS : 𝐴(𝐿) 𝑀𝑥 = 𝑀𝑝𝑒𝑟 + 𝑚𝑎𝑥 {1.2 ∗ 𝑀𝑎𝑥 {|𝑀 (𝐵∗) |⁡;⁡} + 𝑀𝑡𝑟 𝑀 𝐴(𝐿) 𝑇𝑥 = 𝑇 𝑝𝑒𝑟 + 𝑚𝑎𝑥 {1.2 ∗ 𝑀𝑎𝑥 {|𝑇 (𝐵∗) |⁡; } + 𝑇 𝑡𝑟 𝑇

 A l’ELU : 𝐴(𝐿) 𝑀𝑥 = 1.35 ∗ 𝑀𝑝𝑒𝑟 + 𝑚𝑎𝑥 {1.60 ∗ 𝑚𝑎𝑥 |𝑀 (𝐵∗ ) |⁡; } + 1.60𝑀𝑡𝑟 𝑀 𝐴(𝐿) 𝑇𝑥 = 1.35 ∗ 𝑇 𝑝𝑒𝑟 + 𝑚𝑎𝑥 {1.60 ∗ 𝑚𝑎𝑥 |𝑇 (𝐵∗ ) |⁡; } + 1.60𝑇 𝑡𝑟 𝑇

Le tableau suivant rassemble les résultats obtenus : 


 Poutre de rive : Position x 0,00 ELU 0,00 ELS 0,00

MOMENT FLECHISSANT/POUTRE(Tm) 1,40 2,80 4,20 5,60 7,00 8,40 9,80 11,20 90,42 160,74 210,97 241,11 251,16 241,11 210,97 160,74 66,87 118,88 156,04 178,33 185,76 178,33 156,04 118,88 EFFORT TRANCHANT/POUTRE (T) 4,20 5,60 7,00 8,40 9,80

Position x

0,00

1,40

2,80

ELU

49,92

41,43

32,97 24,53 16,10

4,83

ELS

36,99

30,72

24,45 18,20 11,96

3,65

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12,60 90,42 66,87

11,20 12,60 -6,96 -13,39 -19,86 26,37 -5,11 -9,86 -14,63 19,44

14,00 0,00 0,00

14,00 -32,73 -24,13

97

Projet de fin d’étude  Poutre centrale Position x ELU ELS

Position x ELU ELS

0,00 0,00 0,00

0,00 41,28 30,62

1,40 67,46 50,04

1,40 33,86 25,12

MOMENT FLECHISSANT/POUTRE (tm) 2,80 4,20 5,60 7,00 8,40 9,80 11,20 12,60 119,94 157,42 179,90 187,40 179,90 157,42 119,94 67,46 88,96 116,76 133,44 139,00 133,44 116,76 88,96 50,04

14,00 0,00 0,00

EFFORT TRANCHANT/POUTRE (T) 2,80 4,20 5,60 7,00 8,40 9,80 11,20 12,60 14,00 26,45 19,05 11,65 2,97 -6,50 -12,78 -19,08 -25,39 -31,64 19,63 14,14 8,66 2,23 -4,80 -9,45 -14,11 -18,78 -23,41 


 Poutre de rive Position x ELU ELS

Position x ELU ELS

0,00 0,00 0,00

0,00 84,42 62,11

MOMENT FLECHISSANT/POUTRE ™ 2,40 4,80 7,20 9,60 12,00 14,40 16,80 19,20 21,60 190,83 339,25 445,26 508,87 530,08 508,87 445,26 339,25 190,83 141,56 251,66 330,30 377,48 393,21 377,48 330,30 251,66 141,56

2,40 67,86 49,69

4,80 52,09 37,87

EFFORT TRANCHANT/POUTRE 7,20 9,60 12,00 14,40 16,80 37,11 22,92 -5,02 -16,08 -27,07 26,66 16,05 -5,12 -13,39 -21,62

24,00 0,00 0,00

19,20 21,60 24,00 -38,06 -49,05 -60,05 -29,87 -38,12 -46,33

 Poutre intermédiaire

Position x ELU ELS

Position x ELU ELS

0,00 0,00 0,00

0,00 78,07 57,15

2,40 174,24 129,32

MOMENT FLECHISSANT/POUTRE 4,80 7,20 9,60 12,00 14,40 16,80 309,76 406,56 464,64 484,00 464,64 406,56 229,90 301,74 344,85 359,22 344,85 301,74

19,20 21,60 24,00 309,76 174,24 0,00 229,90 129,32 0,00

2,40 62,77 45,72

EFFORT TRANCHANT/POUTRE 7,20 9,60 12,00 14,40 16,80 34,14 20,80 -2,75 -13,05 -23,36 24,34 14,39 -3,36 -11,04 -18,72

19,20 21,60 24,00 -33,66 -43,96 -54,26 -26,41 -34,11 -41,78

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4,80 48,13 34,79

98

Projet de fin d’étude  Poutre centrale 0,00 0,00 0,00

MOMENT FLECHISSANT/POUTRE 2,40 4,80 7,20 9,60 12,00 14,40 16,80 179,76 319,57 419,44 479,36 499,34 479,36 419,44 133,64 237,59 311,83 356,38 371,23 356,38 311,83

Position x

0,00

2,40

4,80

EFFORT TRANCHANT/POUTRE 7,20 9,60 12,00 14,40 16,80

ELU

81,04

65,15

49,98

35,53

21,79

-1,40

-11,44

-21,47

ELS

59,13

47,30

36,02

25,27

15,05

-2,27

-9,71

-17,16

Position x ELU ELS

19,20 21,60 24,00 319,57 179,76 0,00 237,59 133,64 0,00

19,20

21,60 24,00 -31,50 -41,53 51,56 -24,60 -32,05 39,49

Les sollicitations maximales sont : 

La petite travée : ELS

Poutre

ELU

M (MN.m)

T(MN)

M (MN.m)

T(MN)

de rive

2,51

0,49

1,85

0,36

Centrale

1,87

0,41

1,39

0,30

Tableau 37 les sollicitations max de la petite travée



La grande travée ELS

Poutre

ELU

M (MN.m)

T(MN)

M (MN.m)

T(MN)

de rive

5,30

0,84

3,93

0,62

Intermédiaires

4,84

0,78

3,59

0,57

Centrale

5,00

0,81

3,71

0,59

Tableau 38 les sollicitations max pour la grande travée

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Chapitre V : Calcul des armatures des poutres

Après le calcul des moments et efforts tranchants maximales on va calculer maintenant la section⁡d’acier⁡des⁡poutres.⁡ On⁡va⁡tout⁡d’abord⁡annoncer⁡les⁡caractéristiques⁡des⁡matériaux⁡qu’on⁡va⁡les utiliser.

I. Caractéristiques mécaniques des matériaux et hypothèses de calculs 1. Le béton armé a. Généralité Le B.A est un élément mélangé par plusieurs matériaux. Il est constitué par la réunion de deux⁡matériaux⁡que⁡nous⁡supposons⁡simple;⁡c’est⁡le⁡béton⁡et⁡l’acier,⁡disposés⁡d’une⁡façon⁡à⁡ utiliser⁡d’une⁡manière⁡économique⁡la⁡résistance⁡de⁡chacun⁡d’eux⁡on⁡appelle⁡béton⁡:⁡le⁡ mélange dans des proportions convenable des éléments suivants : 𝑙𝑖𝑎𝑛𝑡⁡ℎ𝑦𝑑𝑟𝑎𝑢𝑙𝑖𝑞𝑢𝑒⁡(𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡) 𝐿𝑒⁡𝑏é𝑡𝑜𝑛 {𝑔𝑟𝑎𝑛𝑢𝑙𝑎𝑡(𝑎𝑔𝑟é𝑔𝑎𝑡)⁡(𝑠𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠; 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑒𝑟; . . 𝑙′𝑒𝑎𝑢) On appelle béton armé le matériau obtenu en ajoutant au béton des barres en acier. Ces barres en acier sont généralement appelées armatures.

Figure 61 Armatures (le ferraillage c’est l’ensemble de toutes les armatures)

Dans⁡l’association⁡béton⁡+⁡acier,⁡le⁡béton⁡résiste⁡aux⁡efforts⁡de⁡compression⁡et⁡l’acier⁡ résiste aux efforts de traction et éventuellement aux efforts de compression si le béton ne suffit pas pour prendre tous les efforts de compression qui existent. Béton⁡→⁡Compression⁡(Résistance⁡à⁡la⁡compression⁡=⁡20⁡MPa⁡à⁡40⁡MPa)⁡ (Résistance à la traction = 2 MPa à 4 MPa) Acier⁡→⁡Traction⁡ou⁡compression⁡(200⁡MPa⁡à⁡500⁡MPa)⁡

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100

Projet de fin d’étude Une construction sera appelée en béton armé si les deux matériaux participent à la résistance⁡de⁡l’ensemble.

b. Avantages et inconvénients du béton armé L’intérêt économique : Le béton est le moins coûteux des matériaux résistant à la compression et susceptible d’être⁡associé à⁡d’autres⁡éléments.⁡ On⁡dit⁡que⁡l’acier⁡est⁡actuellement⁡le⁡seul⁡matériau⁡utilisé⁡dans⁡la⁡fabrication⁡des⁡armatures⁡ parce que sa résistance est moins chaire des matériaux pouvant être résistés à la traction. La souplesse d’utilisation : Le béton étant mis⁡en⁡place⁡(dans⁡des⁡moules⁡:⁡coffrage)⁡à⁡l’état⁡pâteux⁡;⁡il⁡est⁡possible⁡de⁡ réaliser des constructions aux formes les plus variées et les armatures peuvent être facilement liées. Les assemblages entre différents éléments en béton se réalisent par simple contact. Le béton armé se traite facilement à la préfabrication en usine. Economie d’entretien Les constructions en béton armé ne nécessitent aucun entretien tandis que les constructions⁡métalliques⁡ont⁡besoins⁡d’être⁡peintes⁡régulièrement. Résistance au feu Les⁡constructions⁡en⁡béton⁡armé⁡se⁡comportent⁡beaucoup⁡mieux⁡en⁡cas⁡d’incendie⁡que⁡les⁡ constructions métallique ou en bois. Le béton, grâce à sa mauvaise conductibilité thermique retarde les effets de la chaleur sur les armatures, il est possible de remettre en service la construction après les réparations superficielles ce qui est impossible pour les constructions⁡métalliques.⁡Cette⁡propriété⁡a⁡permis⁡d’utiliser⁡le⁡béton⁡armé⁡dans⁡certaines⁡ parties des fours. Résistance aux efforts accidentels Le béton armé en raison de son poids important est moins sensible aux variations de surcharges⁡que⁡d’autres⁡modes⁡de⁡constructions.⁡ Durabilité Le⁡béton⁡armé⁡résiste⁡bien⁡à⁡l’action⁡de⁡l⁡‘eau⁡et⁡de⁡l’air⁡la⁡seule⁡condition⁡a⁡observer⁡et⁡la⁡ protection des armatures.

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c. Les inconvénients du béton armé Le poids Les ouvrages en B.A sont plus lourds que les autres modes de constructions. L’exécution : Pour exécuter un ouvrage en béton armé il faut : -Préparation de coffrage qui demande beaucoup de temps et un travail de charpente important. Ce coffrage doit rester en place jusqu'à ce que le béton atteint une résistance suffisante. - le placement des armatures - pendant et après les mises en place du béton, il faut prendre des précautions pour le protéger⁡contre⁡le⁡gel⁡et⁡l’évaporation⁡de⁡l’eau.⁡ - Le contrôle de la qualité du matériau perfectionné lors du gâchage. Brutalité des accidents Les⁡accidents⁡qui⁡surviennent⁡d’un⁡ouvrage⁡en⁡béton⁡armé⁡sont en général soudains ou brutaux, en général ces accidents sont dus à des erreurs de calculs ou de réalisations. Difficulté de modification d’un ouvrage déjà réalisé Il est difficile de modifier un élément déjà réalisé.

2. Les matériaux constituant le béton armé a. Le béton i.

Définition :

C’est⁡un⁡mélange⁡de⁡:⁡  Liant hydraulique (ciment)  granulats (sable, gravier)  eau  adjuvants : c’est des produits chimiques qu’on ajoute au mélange pour améliorer une qualité. Qualités recherchées pour un bon béton :  Résistance mécanique élevée (25-40 MPa).  Imperméabilité à l’eau et absence de réaction chimique avec l’acier.  Bonne mise en œuvre (facile à couler).

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Projet de fin d’étude  Bonne tenue dans le temps Ces résultats seront obtenus, en jouant sur les paramètres suivants :  La qualité ciment, granulats.  Le dosage (quantité).  Un bon mélange (homogénéité). ii.

Caractéristiques physiques et mécaniques du béton : Masse volumique :  La masse volumique béton à granulats courants (normal) → 2200 ÷ 2400 kg/m3  La masse volumique béton à granulats légers → 700 ÷ 1500 kg/m3  La masse volumique béton à granulats lourds → 3500 ÷ 4000 kg/m3  La masse volumique du béton armé → 2500 kg/m3 Déformations du béton indépendantes des charges appliquées : 

Déformation thermique :

Le coefficient de dilatation du béton varie de 7.10-6 à 12.10-6 Le⁡coefficient⁡de⁡dilatation⁡de⁡l’acier⁡est⁡de⁡11.10-6,⁡d’où⁡le⁡béton⁡armé⁡10.10-6.    

𝛥𝐿 = ± 𝛼∗ 𝐿∗ 𝛥𝑡 𝛼 : Coefficient de dilatation L : la longueur de la poutre 𝛥𝑡 : Différence de température

 Le retrait hygrométrique : Le⁡béton⁡après⁡sa⁡confection⁡(fabrication)⁡contient⁡un⁡excès⁡d’eau,⁡si⁡le⁡durcissement⁡se⁡fait⁡ à⁡l’air⁡libre⁡l’eau⁡va⁡s’évaporer.⁡Cette⁡évaporation⁡s’accompagne⁡automatiquement⁡par⁡une⁡ diminution⁡du⁡volume.⁡Cette⁡diminution⁡s’appelle le retrait.  Facteur et influence du retrait: Le retrait augmente avec : - la⁡proportion⁡d’éléments⁡fins⁡:⁡le⁡retrait⁡augmente⁡si⁡l’élément⁡est⁡fin.⁡ - la quantité du ciment : le retrait augmente si la quantité du ciment augmente. - addition des adjuvants⁡:⁡plus⁡d’eau⁡qui⁡réagit.⁡ - la⁡sécheresse⁡de⁡l’air⁡:⁡plus⁡le⁡climat⁡est⁡sec⁡plus⁡il⁡y’a⁡du⁡retrait.⁡

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Projet de fin d’étude Pour les constructions courantes, les effets du à la variation de température et au retrait seront négligés, si on prévoit des joints de dilatation tous les 20 à 30 mètre.

Figure 62 Joint de dilatation

Déformation du béton sous actions courte durée (<24H) 

Résistance à la compression

L’essai⁡est⁡effectué⁡sur⁡des⁡cylindres⁡en⁡béton⁡comme⁡suit⁡: 𝜎=

4𝐹𝑟 𝜋∅2

Figure 63 Essai de compression

La surface du cylindre utilisé : S = 200 cm² Evolution de la résistance à la compression avec l’âge du béton La résistance à la compression varie dans le temps selon la loi suivante : 𝑓𝑐𝑗 =

𝑗 ∗ 𝑓 ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑝𝑜𝑢𝑟⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑓 ≤ 40⁡𝑀𝑃𝑎 4.76 + 0.83𝑗 𝑐28

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Projet de fin d’étude 𝑓𝑐𝑗 =

𝑗 ∗ 𝑓 ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑝𝑜𝑢𝑟⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑓 ≥ 40⁡𝑀𝑃𝑎 1.4 + 0.83𝑗 𝑐28

𝑓𝑐𝑗 = 𝑓28 ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑝𝑜𝑢𝑟⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑗 ≥ 28 𝑓𝑐 𝐽

: La résistance à la compression à j jour.

𝑓𝑐 28 : La résistance à la compression à 28 jour; On appelle aussi la résistance caractéristique du béton.

Figure 64 Variation de la contrainte de compression du béton par rapport au nombre de jours



Résistance à la traction

 Traction par fendage

Figure 65 Essai de traction du béton par fendage

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 Traction par flexion

Figure 66 essais de traction par la flexion

a : une valeur donnée. Fr : force de rupture.  Résistance caractéristique à la traction 𝑓𝑗𝐽 = 0.6 + 0.06 ∗ 𝑓𝑐𝐽 𝑓: La résistance à la compression à j jour. 𝑓: La résistance à la traction compression à j jour. 

Module de déformation instantané

Le⁡béton⁡n’est⁡pas⁡un⁡matériau⁡élastique,⁡pendant⁡le⁡déchargement⁡de⁡l’éprouvette,⁡on⁡ observe que la courbe de déchargement est décalée par rapport à la courbe de chargement.

Figure 67 Quand le matériau n'est pas élastique Figure 68 Quand le matériau est élastique

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Projet de fin d’étude On⁡admet⁡la⁡relation⁡suivante⁡sous⁡des⁡contraintes⁡normales⁡d’une⁡durée⁡d’application⁡<⁡ 24 H. Eij = 11000 𝐟𝐜𝐣𝟏/𝟑 i : instantané ; j : jour 

Déformation du béton sous actions de longues durées : (le fluage)

 Définition Le⁡fluage⁡c’est⁡l’augmentation⁡dans⁡le⁡temps⁡de⁡la⁡déformation⁡relative⁡sous⁡des⁡contraintes⁡ permanentes;⁡ça⁡veut⁡dire⁡si⁡on⁡maintient⁡l’effort⁡constant⁡l’éprouvette⁡va⁡se⁡déformer.

Figure 69 Le fluage

 Facteurs influençant le fluage Le⁡fluage⁡augmente⁡avec⁡la⁡quantité⁡d’eau⁡ajoutée⁡et⁡la⁡sécheresse⁡de⁡l’eau.⁡Il⁡diminue⁡si⁡le⁡ dosage⁡en⁡ciment⁡augmente⁡et⁡avec⁡l’âge⁡de⁡l’échantillon⁡à⁡l’essai.  Module de déformation différé Il est donne par la relation suivante : (Différé ≠ instantané) 

Diagramme contrainte /déformation de calcul

 ELS Es : module de déformation de l’acier Eb : module de déformation du béton -Le rapport Es/Eb est appelé : Coefficient equivalence: n = 15.

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 ELU On adopte le digramme parabole rectangle :

Figure 70 Diagramme contrainte/déformation

2

0 ≤ 𝜀𝑏𝑐 ≤ 2 ∶ ⁡⁡⁡⁡⁡ ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝜎𝑏𝑐

0.85 ∗ 𝑓𝑐28 2 ∗ 10−3 𝜀𝑏𝑐 = ⁡ ∗ [1 − ( ) ] 𝛾𝑏 2 ∗ 10−3

⁡2 ≤ 𝜀𝑏𝑐 ≤ 3.5 ∶ ⁡⁡⁡ ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝜎𝑏𝑐 =

0.85 ∗ 𝑓𝑐28 𝛾𝑏

Avec : 𝛾 : Coefficient de sécurité qui prend les valeurs 𝛾𝑏 = 1,5 cas général 𝛾𝑏 = 1,15 cas accidentel 

Condition de pénétration du béton dans les moules

Durant sa mise en place, le béton doit passer à travers les mailles qui sont obtenus avec le ferraillage. Ces mailles sont caractérisées par un rayon r = la surface / le périmètre de la plus petite maille qui existe.

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La⁡difficulté⁡opposée⁡au⁡remplissage⁡d’un⁡moule⁡augmente⁡à⁡mesure⁡que⁡:⁡  La dimension maximale du grain augmente (Cg) Cg = 25 mm.  Le pourcentage des graviers est élevé.  Si les graviers sont anguleux.  La consistance du béton est plus ferme.  Les moyens de vibration n’existent pas. Le règlement B.A.E.L donne les dispositions suivantes pour avoir un bétonnage correct : 



 

Ouvrabilité

Elle⁡se⁡définie⁡comme⁡la⁡facilité⁡de⁡mise⁡en⁡œuvre⁡du⁡béton⁡pour⁡le⁡remplissage⁡parfait⁡des⁡ coffrages.⁡L’ouvrabilité⁡dépend⁡la⁡plupart⁡du⁡temps⁡de⁡la⁡qualité⁡de⁡l’ouvrage⁡:⁡  la résistance.  l’enrobage et l’adhérence des armatures. Elle se mesure avec les essais suivants :  cône d’ABRAHAMS.  table à secousse.

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b. L’acier 

Généralité

C’est⁡l’alliage⁡fer⁡et⁡carbone.⁡On⁡distingue⁡des⁡aciers⁡doux,⁡des⁡aciers⁡mi-durs et des aciers durs. Acier⁡doux⁡→⁡%⁡carbone⁡0,15⁡- 0,25 % Acier⁡mi⁡dur⁡et⁡dur⁡→⁡%⁡carbone⁡0,25⁡- 0,45 % 

Essai de traction :

Figure 71 Essai de traction de l’acier

Enregistrer⁡F⁡et⁡ΔL⁡«⁡contrainte⁡/⁡déformation⁡» 𝜎𝑠𝑡 =

𝐹 ∆𝐿 ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝐸𝑇⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝜀𝑠𝑡 = 𝑆0 𝑙0

Le diagramme contrainte - déformation⁡pour⁡les⁡aciers⁡doux⁡aura⁡l’allure⁡suivante⁡:

Figure 72 Diagramme contrainte - déformation pour les aciers doux

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Dans⁡le⁡domaine⁡élastique,⁡l’expression⁡de⁡la⁡contrainte⁡en⁡fonction⁡de⁡l’allongement⁡sera : 𝜎𝑠𝑡 = 𝐸 ∗ 𝜀 Avec : E = 200 000 MPa le module de Young. 𝜀: La déformation. La contrainte correspondante à la limite de proportionnalité entre contrainte et déformation⁡est⁡appelée⁡limite⁡élastique⁡ou⁡limite⁡d’élasticité,⁡elle⁡est⁡notée⁡par⁡Fe.⁡ Dans la zone de raffermissement la contrainte atteint un maximum; on appelle contrainte de rupture et elle sera notée par Fr.



Différent types d’aciers

o Acier rond lisse ; o Acier haute adhérence ; o Treillis soudés ;  Acier rond lisse L’acier⁡se⁡forme⁡de⁡barre,⁡en⁡principe⁡d’une⁡longueur⁡de⁡12⁡m⁡et⁡une⁡section⁡circulaire⁡et⁡ils⁡ ont une surface qui est lisse. Les diamètres généralement utilisés sont les suivants : 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 20 ; 25 ; 32 ; 40mm. Les ronds lisses sont utilisés en deux nuances (catégories). Qui sont notées par : FeE220 ou FeE215 fe = 215 MPa. FeE240 ou FeE235 fe = 235 MPa.  Acier haute adhérence Les barres à haute adhérence ont une section sensiblement circulaire qui présente des nervures⁡d’une⁡hauteur⁡de 0,5 à 3 mm (la hauteur est suivant le diamètre) pour améliorer l’adhérence⁡entre⁡l’acier⁡et⁡le⁡béton.⁡Les⁡diamètres⁡ou⁡les⁡barres⁡à⁡haute⁡adhérence⁡utilisés⁡ sont : 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 20 ; 25 ; 25 ; 32 ; 40 mm. Les hautes adhérences se divisent en deux nuances : FeE400⁡→⁡Fe⁡=⁡400⁡MPa. FeE500⁡→⁡Fe⁡=⁡500⁡MPa.

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Projet de fin d’étude Le diagramme contrainte - déformation pour les hautes adhérences est le suivant

Figure 73 Diagramme contrainte - déformation des HA

Type d’acier (Es=200 000Mpa) Doux et lisse, symbole ∅

Caractéristique Dénomination

fe E215

fe E235

Haute adhérence, symbole HA fe E400 fe E500

Limite élastique en MPa

fe = 215

fe = 235

fe = 400

fe = 500

Résistance à la rupture 𝜎𝑅 en MPa Allongement à la rupture

𝜎𝑅 ≥ 330

𝜎𝑅 ≤ 410

𝜎𝑅 ≥ 480

𝜎𝑅 ≤ 550

14%

12%

Coefficient de scellement, symbole Coefficient de fissuration, symbole

22% 1

1,5

1

1,5

Tableau 39 Récapitulatif du type d’acier « barre »

 Les treillis soudés Les treillis soudés : certain élément dans le B.A tel que les dalles, les murs voile sont armé suivant deux directions perpendiculaire. On utilise pour cela les treillis soudés qui sont constitués par des fils se croisant et qui seront soudés aux points du croisement.

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Projet de fin d’étude Les treillis soudés sont composés de fils porteurs de diamètre plus important disposés dans le sens des efforts principaux et de fils de répartition de diamètre plus faible, disposés dans le sens perpendiculaire. Les diamètres couramment utilisés sont les suivants : 3 - 3,5 - 4 - 4,5 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 12 mm. Les espacements entre fils porteurs : 75 - 100 - 125 - 150 - 200 mm. Les espacements entre fils de répartition : 100 - 150 - 200 - 250 -300 mm. Caractéristique

Types de treillis (NF A35-022) Lisse, symbole T.S.L.

Limite élastique en MPa Résistance à la rupture 𝜎𝑅 en MPa Allongement à la rupture Coefficient de scellement, symbole Coefficient de fissuration, symbole

fe = 500 𝜎𝑅 ≥ 550

Haute adhérence, symbole T.S.H.A fe = 500 𝜎𝑅 ≥ 550

8% 1

8% 1,5

1

1,3 pour ∅ < 6𝑚𝑚 1,6 pour ∅ ≥ 6𝑚𝑚

Tableau 40 Récapitulatif du type de treillis

Diagramme contrainte-déformation  E.L.U On⁡limite⁡d’allongement⁡des⁡aciers⁡à⁡la⁡valeur⁡à⁡10⁡%. 𝛾 : Coefficient de sécurité et on a : 𝛾𝑠 = 1,15 dans le cas général. 𝛾𝑠 = 1 dans le cas accidentel.

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Figure 74 diagrammes contrainte-déformation

 E.L.S On adopte le diagramme linéaire suivant : Es⁡:⁡module⁡d’élasticité⁡sera⁡limité⁡uniquement⁡dans⁡l’état⁡limité⁡d’ouverture⁡des⁡fissures. o Fissuration peu préjudiciable ⇒ limitation à Fe (aucune vérification) o Fissuration préjudiciable : σst < min (1,5 Fe ; 110√η.𝑓𝑡28) o Fissuration très préjudiciable : σst < min (0,5 Fe ; 90√η.𝑓𝑡28) η:⁡Coefficient⁡de⁡fissuration⁡⇒⁡η⁡=⁡1.6⁡pour⁡Haute adhérence.

3. Les hypothèses du calcul a. Hypothèses à L’E.L.U. Hypothèse (1) : toute section plane avant déformation reste plane déformation. Hypothèse (2) : Il⁡n⁡‘est⁡y⁡a⁡pas⁡de⁡glissement⁡relatif⁡entre⁡le⁡béton⁡et⁡l’acier.⁡la⁡déformation⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡ de deux matériaux et la même. Il résulte de cette hypothèse que les déformations des fibres sont⁡proportionnelles⁡à⁡leurs⁡distances⁡par⁡rapport⁡à⁡l’axe⁡neutre. Hypothèse (3) : la résistance du béton tendu est négligée. Hypothèse (4) : On suppose concentrer⁡en⁡leur⁡centre⁡de⁡gravité⁡la⁡section⁡d’un⁡groupe⁡de⁡ plusieurs⁡barres⁡tendues⁡ou⁡comprimées,⁡si⁡l’erreur⁡commise⁡sur⁡les⁡déformations⁡ unitaires ne dépasse pas 15%.

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Hypothèse (5) : le diagramme contrainte-déformation du béton pouvant être utilisé dans tous les cas sera le diagramme parabole-rectangle.⁡Lorsque⁡la⁡section⁡n’est⁡pas⁡entièrement⁡ comprimée, On peut utiliser le diagramme rectangulaire simplifié définit comme suit : sur une⁡distance⁡de⁡0,2.x⁡à⁡partir⁡de⁡l’axe⁡neutre,⁡la⁡contrainte⁡sera⁡considérée comme nulle. Sur la distance qui reste, la contrainte sera égale à : 0.85 ∗ 𝑓𝑐25 𝛾𝑏

Figure 75 Diagramme des contraintes de déformations

Hypothèse (6) : le raccourcissement unitaire du béton est limité de 3,5% en compression et l’allongement⁡unitaire⁡des⁡aciers⁡sera⁡limité⁡à⁡10%.

b. Hypothèses à L’E.L.S. (durabilité de la structure) Hypothèse (1) : les sections droites planes avant déformation restent planes après déformation →⁡IL⁡n’est⁡y⁡a⁡pas⁡de⁡glissement⁡relatif⁡entre⁡le⁡béton⁡et⁡l’acier. Hypothèse (2) : le béton tendu est négligé.

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Projet de fin d’étude Hypothèse (3) : le⁡béton⁡et⁡l’acier⁡seront⁡considéré⁡comme⁡des⁡matériaux⁡linéaires⁡ élastiques, donc on leur applique la loi⁡de⁡HOOKE⁡⇔⁡𝝈 = 𝑬∗ 𝜺 Le⁡coefficient⁡d’équivalence⁡n’est⁡donc⁡égale⁡à⁡15. -Homogénéisation de la section : pour pouvoir appliquer au béton armé qui est un matériau hétérogène⁡les⁡règles⁡de⁡RDM⁡pour⁡les⁡corps⁡homogènes,⁡Il⁡sera⁡nécessaire⁡d’homogénéiser⁡ la⁡section⁡de⁡béton⁡armé.⁡Une⁡section⁡d’acier⁡travaille⁡n⁡fois⁡plus⁡qu’une⁡même⁡section⁡de⁡ béton.⁡Donc⁡une⁡section⁡d’acier⁡⇔⁡n⁡fois⁡qu’une⁡section⁡de⁡béton.⁡Pour⁡homogénéiser⁡la⁡ section⁡de⁡béton⁡armé,⁡on⁡remplace⁡la⁡section⁡d’acier⁡par⁡n⁡fois⁡sa⁡section⁡de béton.

Hypothèse (4) : On ne tient pas compte du fluage de béton et du retrait. Hypothèse (5) : On suppose concentré on leur centre de gravité un ensemble de plusieurs barres.

c. Hypothèses à l’E .L .S de compression du béton La⁡contrainte⁡de⁡compression⁡du⁡béton⁡est⁡limitée⁡à⁡0,6∗𝑓𝑐28. 𝜎𝑏 ≤ 0.6 ≤ 𝑓𝑐28 𝜎𝑏≤ 𝟎, 𝑓𝑐28. Ce⁡risque⁡n’existe⁡que⁡dans⁡le⁡cas⁡où⁡le⁡pourcentage⁡d’armature⁡est⁡élevé. 𝐴 𝑏𝑑 𝑨 / 𝒃𝒅 ≥ 𝟐%

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d. Hypothèse à l’ E .L .S de déformation La⁡flèche⁡d’une poutre ne doit pas dépassée : 𝐿 ⁡⁡𝑆𝑖⁡𝐿 ≤ 5𝑚 500 𝐿 ⁡𝑆𝑖⁡𝐿 > 5𝑚 1000 L est exprimé en cm.

Figure 76 Flèche d’une poutre

e. Hypothèse à l’ E .L .S d’ouverture des fissures Il⁡faut⁡juste⁡respecter⁡les⁡contraintes⁡qu’on⁡a⁡déjà⁡mentionné dans le paragraphe précédent diagramme⁡contrainte⁡déformation’⁡E.L.S.

II.

Ferraillage de flexion  Calcul de la section d’acier

Le⁡calcul⁡se⁡fait⁡à⁡l’état⁡limite⁡Ultime.

1. Caractéristiques du béton et des aciers  Résistance 𝑓𝑐28 du béton à 28 jours à la compression : 30 MPa ;  Résistance 𝑓𝑡28 du béton à 28 jours à la traction : 2,1MPa ;  Résistance 𝑓𝑒 de l’acier : 500 MPa ;  Enrobage d’ : 3 cm.

2. Justification de la section d’acier Le coulage du béton sera exécuté sur place alors la section de la poutre est solidaire à l’hourdis⁡par⁡l’intermédiaire⁡des⁡goussets,⁡donc⁡la⁡section⁡de⁡calcul⁡sera⁡assimilé⁡à⁡une⁡ section⁡en⁡Té⁡dont⁡l’épaisseur⁡de⁡l’âme⁡est⁡variable⁡le⁡long⁡de⁡la⁡poutre⁡en⁡supposant⁡que⁡le⁡ béton tendu présent au niveau des goussets inférieurs est négligé dans le calcul.

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Figure 77 Modélisation de la section en T pour le ferraillage de la poutre

3. Dimensionnement manuel de la section d’acier On⁡a⁡choisi⁡de⁡dimensionner⁡la⁡section⁡d’acier⁡de⁡la⁡poutre⁡de⁡rive⁡de⁡la⁡petite travée ; Moment de comparaison 𝑀0 = 0.8 ∗ 𝑌𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑓𝑏𝑢 ∗ (𝑑 − 0.4 ∗ 𝑌𝑢 ) Avec : 𝑌 :⁡La⁡position⁡de⁡l’axe⁡neutre⁡𝑌𝑢=1,25∗ℎ0⁡;⁡ : Largeur de la table ; 𝑓𝑏 : La résistance en compression du béton 𝑓𝑏𝑢 =

0.85 ∗ 𝑓𝑐𝑗 𝜃 ∗ 𝛾𝑏

Et : 

𝑓𝑐𝑗 : La résistance en compression du béton au jour j ;



𝜃 : Coefficient qui tient compte de la durée d’application des charges : 𝜃 = 1⁡⁡⁡⁡⁡ → ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑠𝑖⁡𝑙𝑎⁡𝑑𝑢𝑟é𝑒⁡𝑒𝑠𝑡⁡𝑠𝑢𝑝é𝑒𝑖𝑒𝑢𝑟⁡à⁡24⁡ℎ⁡ {𝜃 = 0.9⁡ → ⁡𝑠𝑖⁡𝑙𝑎⁡𝑑𝑢𝑟é𝑒⁡𝑒𝑠𝑡⁡𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑠𝑒⁡𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒⁡1⁡ℎ⁡𝑒𝑡⁡24⁡ℎ ⁡𝜃 = 0.85 → ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑠𝑖𝑛𝑜𝑛⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡

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𝛾𝑏 : coefficient de sécurité partiel : {

𝛾𝑏 = 1.5⁡ → ⁡⁡⁡⁡𝑑𝑎𝑛𝑠⁡𝑙𝑒𝑠⁡𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑖𝑠𝑜𝑛𝑠⁡𝑓𝑜𝑛𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝛾𝑏 = 1.15 → ⁡⁡⁡⁡𝑑𝑎𝑛𝑠⁡𝑙𝑒𝑠⁡𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑖𝑠𝑜𝑛𝑠⁡𝑎𝑐𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑙𝑙𝑒𝑠⁡

Dans notre cas : 𝑓𝑏𝑢 = 17𝑀𝑃𝑎 d : hauteur utile de la poutre (d=h-d’) Donc: 𝑀0 = 1.224⁡𝑀𝑁. 𝑚 Or on a: 𝑀𝑢 = 1,874⁡MN. m Donc⁡on⁡est⁡dans⁡le⁡cas⁡d’une⁡vraie⁡section⁡en⁡Té Calcul de la section d’armature 𝐴𝑆 =

𝑓𝑏𝑢 ∗ ℎ0 ∗ (𝑏 − 𝑏0 ) + ̅̅̅ 𝐴𝑠 ∗ 𝜎̅𝑠 𝜎𝑠

Avec 𝜎 : La contrainte de traction des aciers ; 𝐴s :⁡La⁡section⁡d’acier⁡d’une⁡section⁡rectangulaire⁡sous⁡le⁡moment⁡𝑀 ̅ = 𝑀𝑢 − 𝑓𝑏𝑢 ∗ (𝑏 − 𝑏0 ) ∗ (𝑑 − 𝑀

ℎ0 ) 2

̅ = 1.017 𝑀 ̅̅̅𝑠  Calcul de la section d’armature 𝐴  Calcul du moment réduit 𝜇=

̅ 𝑀 𝐵 ∗ 𝑑 2 ∗ 𝑓𝑏𝑢

𝜇 = 0.325  Valeur particulière du moment réduit 𝜇𝑒 = 0.8 ∗ 𝛼𝑒 ∗ (1 − 0.4 ∗ 𝛼𝑒 ) Avec : 𝛼𝑒 =

3.5 𝜀𝑒 + 3.5

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Projet de fin d’étude 𝜀𝑒 =

𝑓𝑒 𝜎𝑠 ∗ 𝐸𝑠 𝜇𝑒 = 0.3717

On est dans le sous domaine 1 du pivot B : <𝜇≤𝜇𝑒

̅̅̅ 𝐴𝑠 =

𝛽𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ∗ 𝑓𝑏𝑢 𝑓𝑠𝑢

Avec: 𝛽𝑢 = 0.8 ∗ 𝛼𝑢 Et: 𝛼𝑢 = 1.25 ∗ (1 − √1 − 2 ∗ 𝜇) 

𝛼𝑢 = 0511



𝛽𝑢 = 0.409

Donc : ̅̅̅ 𝐴𝑠 = 123.23𝑐𝑚2 Donc : 𝐴𝑠 = 153.85𝑐𝑚2

4. Vérification de la section de l’acier obtenu

Moment de comparaison 𝑀0 =

𝑏 ∗ ℎ0 ℎ0 ∗ 𝜎̅𝑐 ∗ (𝑑 − ) 2 3

𝑀0 = 0.663

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Or on a le moment en service

𝑀𝑠 = 2,5116⁡𝑀𝑁.

Si : 𝑀𝑠𝑒𝑟 > 𝑀0 𝑌𝑙 > ℎ0 : Donc on a une varie section de Té La position de l’axe neutre : On⁡cherche⁡la⁡position⁡de⁡l’axe⁡neutre⁡en⁡résolvant⁡l’équation⁡différentielle⁡suivante : 𝑏0 𝑌𝑙2 + [2ℎ0 (𝑏 − 𝑏0 ) + 2𝑛(𝐴𝑠 + 𝐴′𝑠 )]𝑌𝑙 − [2𝑛(𝐴𝑠 𝑑 + 𝐴′𝑠 𝑑 ′ ) + ℎ02 (𝑏 − 𝑏0 )] = 0 On donc : 𝑌𝑙 = 0.326𝑚 Moment d’inertie par rapport à l’axe neutre : 𝑛0 3 (𝑏 − 𝑏0 )ℎ03 ℎ0 2 𝐼 = 𝑌𝑙 + + (𝑏 − 𝑏0 )ℎ0 (𝑌𝑙 − ) + 𝑛[𝐴𝑠 (𝑑 − 𝑌𝑙 )2 + 𝐴′𝑠 (𝑌𝑙 − 𝑑 ′ )2 ] 3 12 2 𝐼 = 0.0693𝑚4 Calcul des contraintes : 𝐾= 

𝜎𝑏𝑐 = 𝐾𝑌𝑙



𝜎𝑠𝑡 = 𝑛𝐾(𝑑 − 𝑌𝑙 )



𝜎𝑠𝑐 = 𝑛𝐾(𝑌𝑙 − 𝑑′ )

𝑀𝑠𝑒𝑟 𝐼

𝝈𝒃𝒄 ⁡𝒆𝒏⁡𝑴𝑷𝒂

𝝈𝒔𝒕 ⁡𝒆𝒏⁡𝑴𝑷𝒂

𝝈𝒔𝒄 𝒆𝒏⁡𝑴𝑷𝒂

11,76

239,73

160,31

Tableau 41 les contraintes

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Projet de fin d’étude Vérification de contraintes Les contraintes 𝝈𝒃𝒄 𝝈𝒔𝒕 𝝈𝒔𝒄

11,76 207,73 160,31

Les contraintes limites 18 215,55 215,55

Verification ok ok ok

Tableau 42 vérification des contraintes

Conclusion Les⁡trois⁡inégalités⁡sont⁡vérifiées,⁡donc⁡la⁡section⁡d’armatures⁡trouvée⁡à⁡l’ELU⁡passe⁡à⁡l’ELS.⁡ Donc⁡on⁡va⁡adopter⁡le⁡ferraillage⁡trouvée⁡à⁡l’ELU.

5. Dimensionnement par Robot expert de la section d’acier Afin de simplifier le travail par la suite, on va faire⁡le⁡dimensionnement⁡de⁡la⁡section⁡d’acier⁡ la⁡calculatrice⁡du⁡béton⁡armé⁡‘Robot⁡expert’⁡qui⁡est⁡une⁡application⁡du⁡logiciel⁡Robot⁡ Structural⁡Analysis⁡qui⁡est⁡un⁡logiciel⁡d’éléments⁡finis. Les données à entrer: Définir la nature de la flexion (flexion simple dans notre cas) ;  Entrer la classe du béton ;  Sélectionner la fissuration (préjudiciable) ;  Entrer la géométrie de la section du béton ;  Définir l’enrobage ;  Entrer le moment fléchissant (à l’ELU et à l’ELS). Apres⁡l’entrer⁡des⁡données⁡nécessaires⁡on⁡calcule⁡la⁡section⁡d’armatures. Les résultats La⁡section⁡d’acier⁡obtenue⁡est : 𝐴𝑠 = 150.60𝑐𝑚2 La⁡note⁡de⁡calcul⁡que⁡la⁡calculatrice⁡nous⁡donne⁡est⁡disponible⁡en⁡annexe⁡‘ferraillage⁡des⁡ poutres. On⁡a⁡obtenu⁡presque⁡les⁡mêmes⁡résultats⁡qu’on les a calculés manuellement.

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Projet de fin d’étude Par⁡la⁡suite⁡on⁡va⁡utiliser⁡juste⁡la⁡calculatrice⁡‘expert⁡Robot’⁡pour⁡le⁡calcul⁡des⁡sections⁡ d’aciers.

6. Récapitulatif des ferraillages des poutres  Pour la petite travée Poutre

Poutre de rive

Section barre

Poutre central

As1

As2

As1

As2

150,60

55,21

108,56

21,56

20HA32

12HA25

14HA32

8HA20

Tableau 43 Récapitulatif du ferraillage des poutres de la petite travée

 Pour la grande travée

Poutre

Poutre de rive

Section

As1 162,21

As2 34,82

Barre

21HA32

11HA20

Poutre intermédiaire As1 As2 154,20 25 20HA32

8HA20

Poutre central As1 154,54

As2 25

20HA32

8HA20

Tableau 44 Récapitulatif du ferraillage des poutres de la grande travée

Les⁡plans⁡d’exécutions⁡sont⁡disponible⁡dans⁡les⁡annexes⁡‘annexe plan d’exécution

III.

Cisaillement ELU

Vu :⁡Effort⁡tranchant⁡maximum⁡à⁡l’ELU, égale à 37 KN (poutre de rive de la petite travée. b0 :⁡Largeur⁡de⁡l’âme. d : Hauteur utile. La contrainte de cisaillement 𝜏𝑢 =

𝑉𝑢 = 0.15𝑀𝑃𝑎. 𝑏0 𝑑

L’espacement des armatures transversales sachant que le diamètre est 12 mm : 𝐴𝑡 𝑏0 = 1.15𝜏𝑢 𝑆𝑡 0.9𝑓𝑒

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Projet de fin d’étude 𝑨𝒕 = 𝟏. 𝟏𝟖⁡𝐜𝐦/𝐦𝐥 𝑺𝒕

Vu

b0

d

Tu

At/St

X

KN

m

m

Mpa

cm²/ml

Txx

cm

Txx

cm

cm²/ml

0.0L

37

0,30

0,80

0,15

1,18

12

15

10

15

25,55

IV.

Cad ou Etr & Esp Cad ou Etr & Esp

En place

VERIFICATIONS AU VOISINAGE DE L'APPUI Vérification 1 : Acier inférieur au voisinage de l'appui 𝐴𝑠 ≥

1.15⁡𝜏𝑢 𝑓𝑒

𝐴𝑠 ≥ 0.85⁡𝑐𝑚2 Vérification 2 : Compression de la bielle d'about

𝜏𝑢 ≤ 1.2

𝑓𝑐28 𝑎𝑏0 ∗ 1.5 2

𝑎 = 0.25𝑚 ∶⁡Dimension long. Appareil d'appui 𝜏𝑢 < 900𝐾𝑁.  Les deux vérifications sont vérifiées.

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CONCLUSION Ledit projet de fin d’étude avait pour but l’étude de la conception et le dimensionnement d’un ouvrage d’art. Dans la partie qui concerne la conception, j’ai commencé par évaluer les différentes données et contraintes relatives d’une part au site de l’ouvrage et ses caractéristiques naturelles tel que la géotechnique, la géologie et la sismicité…, et d’autre part à l’ouvrage lui-même en tenant compte de son aspect fonctionnel, son aspect structurel et esthétique, et son mode d’exécution, … Le chalenge était alors de trouver un compromis entre ces différentes contraintes, ce qui n’as pas été tout à fait évident, dont le but était de son sortir avec un ensemble de solutions ou conceptions proprement dit qui répond au moins partiellement aux différentes exigences tirées précédemment, et d’en tirer deux solutions qui semblent les mieux adaptées au projet sur la base de ces données. Ces deux solutions ont été traitées avec plus de soin, et le choix entre eux a été fait moyennant une estimation financière sur la base d’un un pré-dimensionnent selon les règles SETRA. Dans le volet dimensionnement, j’ai commencé par faire un inventaire des charges que l’ouvrage devra subir en service, et j’ai abordé l’étude du tablier. Pour dimensionner le tablier j’ai étudié tout d’abords la répartition des charges dans le sens transversal moyennant la méthode de GYUONMASSONET, puis j’ai évalué les différentes sollicitations développées dans la structure du tablier lors du passage des différents convois moyennant les règles de la RDM classique « Lignes d’influences ». Le couplage RDM et GM m’a permis d’avoir une meilleur approximation des effets de la flexion longitudinale dans le tablier lors du passage des convois. Une fois les sollicitations sont obtenues, l’ouvrage a été dimensionné vis-à-vis de la flexion et du cisaillement selon les règles BAEL91 Mod99.

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