Ejercicio 19: -Optimizar para ck: 12, 14, 16,18 y 20. Datos -Kro = 0.20 d = 2” -K = 30 md L = 5000 ft. - h = 30 ft h = 7000 ft. -Tr = 200°F = 660°R -SGg = 0.7
- hp = h
2
= 15 ft
-GOR = 350 pc/bbl -Espaciamiento = 60 Acres -Csg.= 7” -Bit = 8 ½” -°API = 30 -Pr = 3000 psi 1) Determin Determinació ación n de la Pb, la SGo y el re:
Rs 0.83 10 0.00091*(Tr −460) − Pb =18.2 * * 1 . 4 SGg 10 0.0125*° API 350 0.83 10 0.00091*(660−460) Pb =18.2 * − 1 . 4 * = 2003 psi 10 0.0125*30 0.7 Nos encontramos con un yacimiento Bifásico ya que la Pr >Pb. SGO
SGO
re =
=
=
141.5 131.5 + ° API
141.5 131.5 + 30
espaciamiento * 43560
π
=
= 0.876
60 * 43560
π
= 912 ft
2) Adecuación de la Ley de Darcy para las regiones Monofásica y Bifásica:
Región Monofásica: qo =
7.08 *10 −3 * k * h * (Pr − Pwf )
re − 0.75 rw
µ o * β o * Ln
qo =
7.08 *10
−3
* 30 * 30 * (3000 − Pwf )
912 − 0.75 0.35
=
0.8955 * (3000 − Pwf )
µ o * β o
µ o * β o * Ln
Región Bifásica: qo =
7.08 *10 −3 * k * kro * h * (Pr − Pwf )
re − 0.75 rw
µ o * β o * Ln
qo =
7.08 *10 −3 * 30 * 0.2 * 30 * (3000 − Pwf )
912 − 0.75 0.35
=
µ o * β o * Ln
0.179 * (3000 − Pwf Pwf )
µ o * β o
3) Cálculos para la construcción del IPR: Serán necesarias las sgtes. Ecuaciones para calcular las propiedades de los fluidos en cada región (Monofásica y Bifásica).
Región Bifásica: Calculo de la Rs: 1.2048
Pr Rs = SGg * +1.4 * 10 0.0125*° API −0.00091*(Tr −460 18.2 Calculo de la µod, correlación de Beal’s:
a
=
0.43+ 8.33 ° API 10
a 7 1.8 *10 360 * µ od = 0.32 + 4.53 ° API Tr − 260
Calculo de µob, correlación Beggs-Robinson (Petróleo Saturado):
= 5.44 * ( Rs +150) −0.338 b =10 .715 * ( Rs +100) −0.515 b µ ob = a * ( µ od ) a
Calculo o Saturado (2 fases):
SGg 0.5 β o = 0.9759 + 0.00012 * Rs * + 1.25 * (Tr − 460) SGo
1.2
Región Monofásica:
Calculo de µo, correlación de Beal (Petróleo sub. Saturado):
µ o
= µ ob + 0.001* ( P − Pb) * (0.024 * µ ob1.6 + 0.038 * µ ob 0.56 )
Calculo de o Bajo Saturado (1 fase): A = 10
−5
* ( −1.43 + 5 * RS + 17.2 * (Tr − 460) −1.18 * SGg + 12.61 * ° API )
Pr Pb
β ob = β ob * EXP − A * Ln
Se calcula para cada Presión con estas ecuaciones. Asumida Pwf (psi) 3000 2500 2003 Pb 1000 500 14.7
µo (cp) 0.86 0.83 0.809 1.205 1.608 2.28
o (Bbl/Bf)
1.199 1.207 1.216 1.129 1.094 1.068
Rs (Pc/Bbl)
300 300 300 154 68.7 3.104
Calculado Qo (BPD)
0 447 908 Qb 1171 1425 1645
4) Optimización de tubería: Qo (BPD)
Pwf (psi)
Pcab
Pwf* (psi)
ΔP Sist.
0 447 908 1171 1425 1645
3000 2500 2003 1000 500 14.7
5) Optimización de Chokes: Qo (BPD) PC 447 164 12” 908 286 1171 375 1425 464 14” 447 164 908 286 1171 375 1425 464 447 164 16” 908 286 1171 375 1425 464 18” 447 164 908 286 1171 375 1425 464 20” 447 164 908 286 1171 375 1425 464
6) Grafica:
164 286 375 464 541
1015 2229 2616 2683 -
Pwh 920 1869 2410 2933 688 1398 1803 2195 532 1081 1394 1696 429 872 1124 1368 129 224 294 364
ΔPck 756 1583 2035 2469 524 1112 1428 1731 368 795 1019 1232 265 586 749 804 -
1485 -
Pc/Pwh 0.22 0.18 0.18 0.18 0.24 0.20 0.21 0.21 0.31 0.26 0.27 0.27 0.38 0.33 0.33 0.34 1.3 1.3 1.3 1.3
IPR
DP
DP CK 12
DP CK 14
DP CK 16
DP CK 18
3500 3000
) I
S
2500 (
P
P
2000 1500 1000 500 0 0
500
1000
1500
2000
Qo (BPD)
Ejercicio 20: -Realizar el análisis nodal completo optimizando hasta la presión de separador.
Datos: Pr = 2200 psi Pb = 1800 psi IP = 1 BPD/psi Tub. = 2” L = 3000 ft. H = 5000 ft. Rs = 400 pc/Bbl °API = 30 hp = 10 ft. ho = 60 K = 30 md
µo
= 0.9 cp βo = 1.2 Bf/Bbl rw = 0.35 re = 912 ft. rp = 0.021 ft. rc = 0.063 ft. Lp = 0.883 ft. SGo = 0.876 KP = 12 md ck: 12, 14, 16, 18,20 6, 9,12 balas/ft
1) Determinación del caudal de Burbuja: Qb
= IP * (Pr − Pb) = 1 * (2200 −1800) = 400 BPD 2) Determinación del AOF:
IP * Pb
AOF = Qb +
1.8
= 400 +
1 *1800 1
= 1400 BPD
1) Ecuaciones a usar en este método:
Región Monofásica: Pwf = Pr −
Qo IP
= 2200 −
Qo 1
Región Bifásica:
Qasum − Qb 225 * = −1 + AOF − Qb
Pwf = 0.125 * Pb * −1 + 81 − 80 *
Qasum − 400 1000
81 − 80 *
2) Calculo del IPR y Optimización de la Tubería. Qo (BPD) Asumido 0 200 400 600 800 1000 1400
Pwf (Psi) Calculado 2200 2000 1800 1589 1350 1068 0
Pc (Psi)
Pwf* (Psi)
ΔP Sist. (Psi)
120 140 180 230 275 -
700 850 1100 1200 1280 -
1300 950 480 150 -
3) Optimización de Baleos: 10
β =
a
=
2.33 *10 kp
1.201
10
=
2.33 * 10 1.201
12
= 1178309135
1 1 − rp rc
2.3 * 10 −14 * β o 2 * β * σ o * Lp 2
1 − 1 0.021 0.0061 = 0.0869
2.3 * 1010 * 1.2 2 * 54.7 * 1178309135 * a
=
0.8332
0.061 0.021 =
µ o * β o * Ln b
=
7.08 *10 3 * Lp * kp
0.061 0.021 = 15.81
0.9 * 1.2 * Ln
7.08 * 10 −3 * 0.883 *12
6 balas/ft * 10 ft. = 60 balas 9 balas/ft.*10 ft. = 90 balas 12 balas/ft.*10 ft. = 120 balas qo
=
Qo # balas
∆ Pb = a * q 2 + b * q
Qo (BPD) 0 200 400 600 800 1000 1400
Qo 6 balas/ft 3.33 6.66 10 13.33 16.67 23.33
Qo 9 balas/ft 2.22 4.44 6.67 8.88 11.11 15.56
Qo 12 balas/ft 1.67 3.33 5 6.67 8.33 11.67
ΔP 6 balas/ft. 53.6 109 167 226 288 416
4) Optimización de Chokes: Pwh =
435 * R 0.546 * q 1.89
S
∆ Pck = Pwh − Pc
12”
14”
Qo (BPD) 200 400 600 800 1000 200 400 600 800 1000
Pcab (Psi) 120 140 180 230 275 120 140 180 230 275
Pwh (Psi) 480 960 1440 1920 2400 358 716 1074 1432 1790
ΔPck (Psi) 360 820 1260 1690 2125 238 576 894 1202 1515
ΔP 9 balas/ft. 35.5 71.9 109 147 186 267
ΔP 12 balas/ft. 27 54 81 109 138 196
200 400 600 800 1000 200 400 600 800 1000 200 400 600 800 1000
16”
18”
20”
120 140 180 230 275 120 140 180 230 275 120 140 180 230 275
278 556 834 1112 1390 224 448 672 896 1120 184 368 552 736 920
158 416 654 882 1115 104 308 492 666 845 64 228 372 506 645
5) Optimización de Psep:
Qo (BPD)
Pwf (Psi)
200 400 600 800 1000
200 1800 1589 1350 1068
6) Grafica:
ΔPb 12 balas 27 54 81 109 138
Pwf2 (Psi)
Pcab (Psi)
ΔPck (Psi)
Pwf (Psi)
1973 1746 1508 1241 930
600 570 400 240 30
64 228 372 506 645
536 342 28 -
ΔP tub. Htal. 20 40 80 130 175
Sep. (Psi) 516 302 -
IPR
DP Sistema
DP CK 20
DP 12 Balas
Pwf*
2500
2000
) 1500 A I S P ( P
1000
500
0 0
500
1000
1500
Qo (BPD)
600 500 400
) I S P ( p 300 e s P
200 100 0 0
500
1000
1500
Qo (BPD)
Qo (100 Psi) = 1020 BPD Qo (200 Psi) = 600 BPD Qo (300 Psi) = 4900 BPD Ejercicio 23: Hallar la Presión en cabeza con los sgtes. Datos de prueba: Qo= 200 BPD Pr=3900 Psi Pwf = 3626 Psi H = 6000 ft. Para un caudal de 230 BPD, a una Rs de 100 pc/bbl y un diámetro de tubería de 2 ‘’.
1) Calculo del IP: IP =
Qo
( Pr − Pwf )
=
200 3900 − 3626
= 0.73 BPD / Psi
2) Calculo de la Pwf para 230 BPD: Pwf = Pr −
Qo IP
= 3900 −
230 0.73
= 3585 Psi
3) Determinación de la Pc:
Para 200 BPD P (Psi) h (ft.) 3585 X 2800 8600 2400 7600 h = 10563 – 6000 = 4563 ft. Pc = 1280 Psi
Para 400 BPD P (Psi) h (ft.) 3585 X 2800 8200 2400 7100 h= 10359 – 6000 = 4359 ft. Pc = 1370 Psi Para 230 BPD Qo Pc 200 1280 230 PC 400 1370 Pc = 1299 Psi
Ejercicio 25: -Calcular la diferencia de Potencial si se incrementa las perforaciones 2 veces. Pr = 4453 Psi Hp = 30 ft. Prueba Qo (BPD) Pwf (Psi) (Pr-Pwf)/Qo 1 545 4427 0.048 2 672 4418 0.052 3 748 4412 0.055 4 822 4405 0.058
C = 0.048
MÉTODO DE BLOUNT AND GLAZE 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 f P Q / ) w o 0,02 P ( r 0,01 0 545
672
748
822
Qo (BPD)
D1 D2
= =
0.058 − 0.048 822 − 545 3.61*10−
AOF 1 AOF 2
2
= =
− C +
5
= 3.61*10−5
= 1.8 *10−5 2
C
+ 4 * Pr* D1
2 * D1
− C +
2
C
+ 4 * Pr* D2
2 * D2
0.048 + =−
0.0482
= − 0.048 +
0.048
+ 4 * 4453 * 3.61*10−5 = 10461 BPD −5
2 * 3.61*10 2
+ 4 * 4453 *1.8 *10−5 = 14452 BPD −5
2 *1.8 *10
Calculo de la Diferencia de Potencial:
∆ AOF = AOF 2 − AOF 1 = 14452 −10461 = 3991 BPD Ejercicio 26: -Se desea determinar el porcentaje de agua que se inyecta en cada reservorio, para un proyecto de recuperación Secundaria. La prueba de inyección dio los siguientes resultados: Qw (BPD) 500 1000 1500
Reservorio II.-k = 30 md. -h = 40 ft. -hp = 20 ft. -GOR = 400 Pc/Bbl -re = 1200 ft. -rw = 0.354 ft. -°API = 30
Pwf (Psi) 2000 2500 3000
-µo = 0.8 cp.
-βo = 1.2 Bbl/Bf. -Pr = 3000 Psi
Reservorio I.-Qo = 120 BPD -h = 17 ft. -re = 1200 ft. -µo = 0.5 cp. -βo = 1.21 Bbl/Bf -Ø = 0.25 -Ct = 3*10-6 Psi -1 -Tf = 20 hrs.
T (Hrs.) 0 0.0333 0.05 0.066 0.1167 0.1667 0.25 0.33 0.5 0.75 1 1.5 2 3 4 5 7 9 11 13 17
P (Psi) 2321 2449 2482 2508 2574 2617 2654 2678 2690 2700 2708 2717 2724 2736 2743 2746 2755 2759 2764 2766 2770
1) Calculo de la SGo y la ρo: SGO SGO
=
141.5 131.5 + 30
=
141.5 131.5 + ° API
= 0.876
σ o = 62.4 * SGo = 62.4 * 0.876 = 54.66 Lb / Pc
2) Aplicación del Método de Blount and Glaze para el Reservorio II:
Se asume un yacimiento Monofásico ya que la SGg no es dato para calcular la Pb. β =
B
=
A =
2.3 * 10
−14
2.33 *1010 1.201
k 2
* β * β o * σ o
=
2
hp * rw 141.2 * µ o * β o
re k * h * − 0.75 Ln rw
=
=
2.33 *1010 1.201
30
2.3 * 10
−14
= 392042630.1 2
* 392042630.1 * 1.2 54.66 2
20 * 0.354 141.2 * 0.8 * 1.2
1200 30 * 40 * − 0.75 Ln 0.354
= 0.015
3) Cálculos para la construcción del IPR: Qo =
− A +
Pr (Psi) 3000 2500 2000 1000 14.7
A 2
+ 4 * (Pr − Pwf ) * B 2 * B
Qo (BPD) 0 8605 12710 18539 22959
IP2 (BPD/Psi) 17.21 17.21 12.71 9.27 7.69
4) Aplicación del Método de Horner para obtener k, S y Pr. Datos obtenidos de Grafica.-
= 5.01 *10 −6
Pr = 2770 Psi Pwf = 2321 Psi P1 hra = 2708 Psi
GRAFICA DE HORNER 3000 2800 2600 2400 2200
P ( ) i s n e r o
2000 1
m
10 Tiempo Adimensional
100
= P * − P 1CICLO = 2770 − 2600 = 170 Psi
k =
162.6 * qo * µ o * β o m*h
=
162.6 * 120 * 0.5 * 1.21 170 * 17
= 4.08md .
P 1 HORA − Pwf k − Log 2 m ⊗* µ o * Ct * rw
S = 1.151 *
+ 3 . 23 =
2708 − 2321 4.08 + 3.23 = −1.29 − Log −6 2 0.25 * 0.5 * 3 *10 0.354 170
S = 1.151 *
5) Aplicación de la Ley de Darcy:
Qo
=
7.08 *10 −3 * h * k * (Pr − Pwf )
re µ o * β o Ln − 0.75 + S rw
=
7.08 * 10 −3 *17 * 4.08 * (Pr − Pwf )
1200 0.5 * 1.2 * Ln − 0.75 −1.29 0.354
6) Cálculo del IPR del Reservorio I:
Pwf (Psi)
Qo (BPD)
IP (BPD/Psi)
= 0.11 * (Pr − Pwf )
2770 2500 2000 1000 14.7
0 30 85 195 303
0.11 0.11 0.11 0.11 0.11
7) Calculo del IPR Compuesto: IP =
Pwf * =
Pwf (Psi)
Qo (BPD)
3000 2500 2000 1000 14.7
0 8605 12710 18539 22959
Qo Pr − Pwf
+ Pr 1 * IP 1 IP 2 + IP 1
Pr 2 * IP 2
IP (BPD/Psi) 17.21 17.21 12.71 9.27 7.69
Pwf (Psi)
Qo (BPD)
2770 2500 2000 1000 14.7
0 30 85 195 303
IPR COMPUESTO Pwf (Psi) 2997 2500 2000 1000 14.7
Qo (BPD) 0 8635 12795 18734 23262
IP (BPD/Psi) 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11
IPR RESERVORIO II
IPR RESERVORIO I
3500 3000 2500 2000 1500
S ( P ) I
1000 500 0 0
5000
10000
15000
20000
Q (BPD)
Qw Compuesto = 1500 BPD Qw II = 830 BPD Por regla de 3: Qw II = 55.33% Qw I = 44.66%
• Ejercicio 14:
Datos -Kro = 0.25 -K = 30 md - h = 40 ft -Tr = 200°F = 660°R -SGg = 0.7 - hp = h
2
L = 200 ft.
= 20 ft
-GOR = 300 pc/bbl -re = 1000 ft. -Csg.= 7” -rw = 0.35 ft. -°API = 30 -Pr = 3000 psi 1) Determinación de la Pb, la SGo y el re:
25000
Rs 0.83 10 0.00091*(Tr −460) − Pb =18.2 * * 1 . 4 SGg 10 0.0125*° API 300 0.83 10 0.00091*( 660 −460 ) −1.4 =1760 psi Pb =18.2 * * 0.0125*30 10 0.7 Nos encontramos con un yacimiento Bifásico ya que la Pr >Pb. SGO
SGO
=
=
141.5 131.5 + ° API
141.5 131.5 + 30
= 0.876
2) Adecuación de las ecuaciones para las regiones Monofásica y Bifásica:
Región Monofásica: Iani =
kh kv
=
30 3
= 3.16
kv = 0.10 * 30 = 3 0.5
0.5 4 re a = * 0.5 + 0.25 + 2 l / 2
l
Qo =
Qo =
0.5
0.5 4 1000 = 100 * 0.5 + 0.25 + 100
= 1002.5
kh * h * ∆ P
(a + 141.2 * β o * µ o * ln
a + l / 2 l 2
2
2
rw * ( Iani + 1)
) + Iani * h * ln
l
Iani * h
∆ P (1002.5 + 1002.5 2 + 100 2 ) 3.16 * 40 3.16 * 40 141.2 * β o * µ o * ln * ln + + ( ) 100 200 0 . 35 * 3 . 16 1 30 * 40 *
Qo
=
∆ P µ o * β o
* 1.462
Región Bifásica: Iani
=
kh * kro kv
=
30 * 0.25 3
= 1.58
kv = 0.10 * 30 = 3 0.5
0.5
0.5 0.5 4 4 l re 1000 a = * 0.5 + 0.25 + 100 * 0 . 5 0 . 25 + = + 2 l / 2 100 kh * kro * h * ∆ P Qo =
(a + 141.2 * β o * µ o * ln
Qo =
Qo
=
a 2 + l / 2 2 l 2
rw * ( Iani + 1)
) + Iani * h * ln
= 1002.5
l
Iani * h
∆ P ) + 1.58 * 40 * ln 1.58 * 40 200 0.35 * (1.58 + 1)
30 * 0.25 * 40 *
(1002.5 + 141.2 * β o * µ o * ln ∆ P µ o * β o
1002.5
2
+ 100
100
2
* 0.489
3) Cálculos para la construcción del IPR: Serán necesarias las sgtes. Ecuaciones para calcular las propiedades de los fluidos en cada región (Monofásica y Bifásica).
Región Bifásica: Calculo de la Rs: 1.2048
Pr Rs = SGg * +1.4 * 10 0.0125*° API −0.00091*(Tr −460 18.2 Calculo de la µod, correlación de Beal’s:
a
=
0.43+ 8.33 ° API 10
a 1.8 *10 7 360 * µ od = 0.32 + ° API 4.53 Tr − 260
Calculo de µob, correlación Beggs-Robinson (Petróleo Saturado):
= 5.44 * ( Rs +150) −0.338 b =10 .715 * ( Rs +100) −0.515 b µ ob = a * ( µ od ) a
Calculo o Saturado (2 fases):
SGg 0.5 β o = 0.9759 + 0.00012 * Rs * + 1.25 * (Tr − 460) SGo
1.2
Región Monofásica: Calculo de µo, correlación de Beal (Petróleo sub. Saturado):
µ o
= µ ob + 0.001* ( P − Pb) * (0.024 * µ ob1.6 + 0.038 * µ ob 0.56 )
Calculo de o Bajo Saturado (1 fase): A = 10
−5
* ( −1.43 + 5 * RS + 17.2 * (Tr − 460) −1.18 * SGg + 12.61 * ° API )
Pr Pb
β ob = β ob * EXP − A * Ln
Se calcula para cada Presión con estas ecuaciones.
Asumida Pwf (psi) 3000 2500 1760 Pb 1000 500 14.7
µo (cp) 0.945 0.918 0.877 1.205 1.61 2.28
4) Grafica del IPR:
o (Bbl/Bf)
1.17 1.18 1.193 1.129 1.094 1.068
Rs (Pc/Bbl)
300 300 300 154 68.7 3.104
Calculado Qo (BPD) 0 673 1736 Qb 2462 3160 3811
IPR 3500 3000 2500 ) I S 2000 P ( P
1500 1000 500 0 0
1000
2000
3000
4000
5000
Qo (BPD)
Ejercicio 24: -Se desea determinar el máximo caudal de inyección de agua del reservorio superior, para un sistema de recuperación secundaria inyectando agua del reservorio inferior acuífero: Datos: Reservorio Acuífero.H = 40 ft. Kef = 10 md Tr = 200° F βw = 1.01 Bbl/Bf Pr = 3000 Psi Esp. = 60 Acres P r o f u n d i d a d = 6 5 3 0 f t. R e s e r v o ri o S u p e r io r µw = 0.6 cp rw = 0.354 ft. S=0 Reservorio Petrolífero.Pr = 2000 psi K = 50 md H = 40 ft. P r o f u n d id a d = 8 5 3 0 f t. R e s e r v o r i o I n f e r io r Hp = 6.56 ft. Tr = 190 ° F βo = 1.51 Bbl/Bf µo = 0.2 cp. Re = 1200 ft. Bajo balanceado 10% Kp = 5 md ° API = 30 ρo = 53.6 Lb/Pc.
1) Cálculos para el reservorio Acuífero: re =
espaciamiento * 43560
π
60 * 43560
=
π
= 912 ft
2) Calculo de la Pr Acuífero: Pr − ∆ Pnodo = 3000 − 0.433 * (8530 − 6530)
= 2134 psi
3) Aplicación de la Ley de Darcy: Qw =
7.08 *10 −3 * k * h * (Pr − Pwf )
re µ w * β w * Ln − 0.75 rw
=
7.08 *10 −3 *10 * 40 * (Pr − Pwf )
912 − 0.75 0.6 *1.01* Ln 0.354
= 0.6578 * (Pr − Pwf )
4) IPR Reservorio Acuífero: Pwf (Psi) Asumido
Qw (BPD) Calculado
0 500 1000 1500 2000 3000
1404 1075 746 417 88.15 0
Pwf en el nodo 1 (Psi) Pwf – 866 psi 134 634 1134 2134
5) Aplicación del Método Blount and Glaze para calcular el IPR del Reservorio Petrolífero: 10
β = B
=
A =
10
2.33 *10
=
k 1.201 2.3 *10
−14
2.33 *10 51.201
* β * β o * σ o 2
hp * rw 141.2 * µ o * β o re k * h * Ln * 0.472 rw
=
= 3372041771 =
2.3 *10
−14
* 3372041771 *1.512 * 53.6 2
6.56 * 0.354
141.2 * 0.2 *1.51 912 5 * 40 * ln * 0.472 0.354 Pwf = Pr − Aq
= 6.22 *10 −4
= 0.03
− Bq 2 Se asumen Caudales negativos porque la inyección de agua es un método de recuperación secundaria y el reservorio no produce con su propia energía.
Qo (BPD) Asumido 0 -200 -400 -600 -800 -1000 -1400
Pwf (Psi) Calculado 2000 2031 2112 2242 2422 2652 3261
6) Grafica:
3500 3000 2500 2000 1500 ( P ) i s
1000 500 0 0
500
1000
Qo (BPD) IPR Reservorio Acuifero IPR Acuifero - DP IPR Reservorio Petrolifero
Q inyección = 90 Bbl.
1500
