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DISEÑO DE PERMEAMETRO

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INDICE 1. OBJETIVO 2. FUNDAMENTO TEORICO 2.1. Ley de Darcy 2.1.1. Tipos de Permeámetro 2.1.1.1. Permeámetro de Carga Constante 2.1.1.2. Permeámetro de Carga Variable 2.1.2. Métodos para la Determinación de la Conductividad Hidráulica 2.1.2.1. Métodos Indirectos 2.1.2.1.1. Método Hazen 2.1.2.1.2. Método Shepperd 2.1.2.1.3. Valores de Permeabilidad 2.1.2.2. Métodos Directos 2.1.2.2.1. Diseño y Experimento de un Permeámetro Permeámetro 2.1.2.2.1.1. Materiales para el Diseño 2.1.2.2.1.2. Esquema General del Equipo 2.1.2.2.1.3. Análisis de Muestra 2.1.2.2.1.3.1. Arena Fina

3. CALCULOS Y RESULTADOS 4. PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO 5. PRUEBA DEL EQUIPO ENSAYO DE LA MUESTRA 5.1. Arena Fina

6. CONCLUSIONES 7. BIBLIOGRAFIA


1. OBJETIVO El objetivo del presente trabajo consiste en determinar el coeficiente de permeabilidad de un suelo a través de la creación y diseño de un dispositivo que nos permita medir dicho parámetro.

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2. FUNDAMENTO TEORICO 2.1. Ley de Darcy El flujo de agua a través de medios porosos está gobernado por una ley descubierta experimentalmente por Darcy en 1856, quien investigó las características del flujo de agua a través de filtros de material térreo. Utilizando determinados dispositivos de diseño, Darcy encontró que para velocidades suficientemente pequeñas el gasto o caudal Q es:

          Donde:

Q: Caudal o gasto [cm3 /seg] ∂V: Variación del volumen en un diferencial de tiempo ∂t: Diferencial de tiempo k: Coeficiente de permeabilidad [cm/seg] i: Gradiente hidráulico [adimensional] A: Sección transversal del filtro [cm2]

Si se considera la ecuación de la continuidad:

    Donde:

Q: Caudal o gasto [cm3 /seg] v: Velocidad [cm /seg] A: Area transversal [cm2]

Es posible relacionarlos de tal forma que:

 Expresión conocida como Ley de Darcy.


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2.1.1. Tipos de Permeámetro: 2.1.1.1. Permeámetro de Carga Constante: En estos aparatos la cantidad de agua que fluye a través de una muestra de suelo, de dimensiones conocidas, en un tiempo determinado, puede ser medida. Los niveles de agua a la entrada y salida del permeámetro se pueden mantener constantes por medio de compuertas. La pérdida de carga h, depende únicamente de la diferencia entre los niveles de agua. El diámetro D y el largo L de la muestra pueden ser medidos. El agua a la salida es recogida en una probeta graduada y la cantidad de descarga Q es medida. Cabe destacar que este permeámetro es aplicable a suelos relativamente permeables, por ejemplo limos, arenas y gravas. A continuación se muestran dos modelos de permeámetros y el cálculo del coeficiente de permeabilidad k

(a)

(b)

Para el cálculo de k se determina primero el caudal circulante una vez que el sistema se encuentra en régimen (la cantidad de agua que ingresa es igual a la que sale), midiendo el tiempo t en el cual se llena un recipiente de volumen V conocido:

  


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Una vez obtenido el caudal y en función de las características del permeámetro, aplicando la Ley de Darcy se obtiene:

        

  

     

Reemplazando las ecuaciones y reordenando, obtenemos el valor del coeficiente de permeabilidad k:

      En los ensayos de permeabilidad, las fuentes más importantes de error son la formación de una pequeña capa de material fino en la superficie de la muestra, que actúa luego como filtro, y la existencia o formación de burbujas de aire dentro de la muestra de suelo. Ambos errores reducen la permeabilidad. El error originado por la formación de un filtro puede ser eliminado midiendo la pérdida de carga entre dos puntos situados en el interior de la muestra, en la forma indicada en el permeámetro de la figura “b”.

2.1.1. Permeámetro de Carga Variable: Este tipo de dispositivo, brinda mayor exactitud para suelos menos permeables, como arcilla y limo. En este caso la cantidad de agua escurrida es medida en forma indirecta por medio de la observación de la relación entre la caída del nivel de agua en un tubo recto colocado sobre la muestra y el tiempo transcurrido. El longitud L, el área “A” de la muestra y el área “a” del tubo r ecto son conocidos. En adición, las observaciones deben ser hechas en no menos de 2 niveles diferentes de agua en el tubo recto. Para la deducción del valor de “k” obsérvese el permeámetro de la siguiente figura, el que debe estar en régimen antes de efectuar cualquier medición.


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Considérese h1 como la altura del agua medida en un tiempo t1 y h2 como la altura del agua medida en un tiempo t2; h es la altura del agua intermedia en un tiempo t. La relación de flujo puede ser expresada como el área del tubo recto multiplicada por la velocidad de caída. La velocidad de caída es , el signo negativo significa que la carga h disminuye al aumentar el tiempo. Haciendo la ecuación para este caso de acuerdo con la relación de flujo dada por la Ley de Darcy se tiene:



                Reordenando e integrando la ecuación:









 ∫      ∫  Se obtiene el valor del coeficiente de permeabilidad k, expresado en:

              El principio de carga variable puede alterarse en muchas formas para obtener resultados en un amplio campo de tipos de suelos. Tipos diferentes de tubos rectos pueden usarse con mayores o menores áreas de acuerdo con la penetrabilidad de los materiales.

2.1.2. Métodos para la Determinación de la Conductividad Hidráulica Existen diferentes métodos directos e indirectos para el cálculo de coeficiente K de permeabilidad según Darcy, en este informe solo mencionaremos algunos métodos indirectos.

2.1.2.1 Métodos Indirectos para Determinación de K Sedimentos de grano grueso y no consolidado son los mejores productores de agua subterránea que existen en la naturaleza. Asimismo, arcillas son a menudo utilizadas en aplicaciones de ingeniería debido a su reducida permeabilidad intrínseca. Rangos típicos de permeabilidad intrínseca y conductividad hidráulica para distintos tipos de sedimentos no consolidados se presentan en la siguiente figura:


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La permeabilidad intrínseca es una función del tamaño de los poros en el sedimento no consolidado. Mientras más pequeño es el tamaño de los sedimentos, más grande es el área superficial en contacto con el agua contenida en los poros. Este aumento en el área superficial provoca un incremento en la resistencia friccional al flujo, lo que disminuye la permeabilidad intrínseca. En sedimentos bien distribuidos (es decir no homogéneos) la permeabilidad intrínseca es proporcional al tamaño representativo del sedimento. En el caso de depósitos aluviales arenosos es posible identificar una serie de factores que relacionan la permeabilidad intrínseca y el tamaño representativo del sedimento. Estos factores se listan a continuación: El valor de la permeabilidad aumenta a medida que el tamaño medio de los sedimentos se incrementa. Esto se debe al aumento en el tamaño de los poros de suelo. Si seleccionamos un tamaño fijo del diámetro medio de los sedimentos, la permeabilidad del suelo será inversamente proporcional a la desviación estándar del tamaño de los sedimentos. En efecto, si la desviación estándar es grande (es decir una muestra con tamaños bien distribuidos) los sedimentos de menor tamaño ocuparán parte de los poros del suelo lo que reducirá su capacidad de transporte de agua. Muestras de tipo unimodal (es decir un tamaño de sedimento dominante) tiene Permeabilidades más grandes que muestras de tipo bimodal (dos tamaños de grano dominantes).

2.1.2.1.1 Método de Hazen La conductividad hidráulica de sedimentos arenosos puede ser estimada a partir de la curva granulométrica o de distribución de tamaños. Una serie de métodos han sido diseñados a partir de esta idea. El método de Hazen puede ser utilizado en el caso de arenas cuyo diámetro efectivo ( ) se encuentra entre 0.1 y 0.3 mm. La aproximación de Hazen es:



    


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

Donde K es la conductividad hidráulica (cm/s),  es el tamaño efectivo de los sedimentos (cm) y C es un coeficiente que se describe a continuación:

2.1.2.1.2 Método de Shepperd En otros estudios (Shepperd, 1989) se demostró que la relación presentada en la anterior capitulo puede ser escrita en forma más general como:

     

Donde es el tamaño medio de los sedimentos (cm) y j es un exponente cuyo valor depende del tipo de textura de los sedimentos. De esta manera, un sedimento redondeado presenta un valor de j cercano a 2.0, mientras que para sedimentos naturales este exponente es igual a 1.5. La Figura a continuación muestra la relación entre la conductividad hidráulica y el diámetro medio para sedimentos de distinta textura.


2.1.2.1.3 Valores de Permeabilidad Según estas referencias y haciendo una comparación con los valores típicos del coeficiente de K de la siguientes tablas podremos observar el Arena a qué suelo típico correspondería tomando en cuenta las características físicas de la muestra. En la siguiente tabla podemos observar una tabla de valores típicos del coeficiente K según Terzaghi K. y Peck. 1980.

2.1.2.2 Métodos Directos 2.1.2.2.1 Diseño y Experimento de un Permeámetro El diseño del siguiente permeámetro está diseñado para arenas sin embargo podría usarse para suelos finos lo cual no garantizaría debido a que los suelos

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finos podrían ser expansivos los cual incrementaría la presión en el tubo saliendo de todo aproximación real.

2.1.2.2.1.1 Materiales para el diseño Tubo de desagüe PVC diámetro 3 pulgadas

0.50 m

Reductor de 3 pulgadas a 2 pulgadas

2 unidades

Reductor de 2 pulgadas a 1 pulgada

2 unidades

Reductor de 1 pulgada a 1/2 pulgada

1 unidad

Manguera transparente de 1/2 pulgada

1.00 m

Pegamento para tubo

1 unidad

Esponja de 1 cm de espesor de 15cm x 9 cm

2 unidades

Regla Milimetrada de 30 cm

1 unidad

Plástico Filtrante

1 unidad

Recipiente con Medidas

1 unidad

Entre otros como navajas, lija, mechero, sierra, pegamentos, cinta aislante.

2.1.2.2.1.2 Esquema general del Equipo AUTOCADA ------------------------

2.1.2.2.1.3 Análisis de muestras Para nuestro análisis usaremos una muestra:

2.1.2.2.1.3.1 Arena Fina IMAGEN DE LA ARENA

Muestra de Arena bien graduada para el análisis y cálculo de su parámetro de permeabilidad.


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3. CALCULOS Y RESULTADOS: Arena Fina DATOS DEL ENSAYO - ARENA BIEN GRADUADA

Área del tubo vertical de carga (a) = Área transversal de la muestra (A) = Longitud de la muestra (L) = Carga hidráulica al principio de la prueba (h1) =

Ahora usamos la fórmula:

1.267 45.604 30 83

cm2 cm2 cm cm


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          

Obteniendo lo siguiente: N°

1 2 3 4 5 6

h2 (cm) (cm) ∆h

5 10 15 20 25 30

78 73 68 63 58 53

PRUEBA 1

PRUEBA 2

PRUEBA 3

PRUEBA 4

t (seg)

K (cm/s)

t (seg)

K (cm/s)

t (seg)

K (cm/s)

t (seg)

K (cm/s)

2.88 6.07 9.45 12.69 16.69 20.92

0.01798 0.01763 0.01758 0.01811 0.0179 0.01787

3.78 8.1 12.55 17.19 23.04 29.25

0.0137 0.01321 0.01324 0.01337 0.01297 0.01278

3.82 7.83 12.24 17.14 22.54 28.35

0.01356 0.01367 0.01357 0.01341 0.01325 0.01319

4.02 8.2 12.57 17.3 23.1 29.3

0.01288 0.01305 0.01322 0.01328 0.01293 0.01276

0.01344

Km =

0.01302

Km =

0.01785

Km =

0.01321

Km =

Como obtuvimos 4 coeficientes de permeabilidad “Km” notamos que la primera tiene una pequeña alteración con respecto a las otras por ello no la tomaremos en cuenta para obtener el coeficiente de permeabilidad:

        


4. PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO DEL PERMEÁMETRO PRUEBA DEL EQUIPO Y ENSAYO DE LAS MUESTRAS a) MATERIALES 

Tubo de 3”



Reducciones de 3” a 2” Reducciones de 2” a 1”



Manguera transparente de 1½”



Esponja para lava-vajilla



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

  

Filtro de duchas

Recipiente de agua con marcas de volumen Pegamento de PVC Regla y wincha

b) HERRAMIENTAS Cierra Esponjas Wincha Recipientes para almacenamiento de agua Cuchilla     

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c) PROCEDIMIENTO DE CONSTRUCCION El permeámetro concebido propuesto para el laboratorio consiste en un permeámetro de carga variable. El esquema elegido es el siguiente:

Fig. N°1.- Esquema de Permeámetro de Carga variable

PASO 1 Como primer paso cortamos 30 cm del tubo de 3”; esta sección contendrá el material del suelo. Para ello con una cierra cortamos la dimensión mencionada tratando de mantener los bordes lo más horizontal posible y sin maltratar el PVC.

PASO 2 Tanto en la entrada como el la salida del equipo habrán reducciones; en la zona de la salida y entrada unimos una reducción de 3” a 2” y otra de 2” a 1”, las cual pegamos con el cemento, para ello se deben tener las dos superficies de PVC limpias y de preferencia crearles una rugosidad con el uso de una lija o elemento que logre una superficie similar. Las piezas de PVC se colocan y se deja que el pegamento seque.

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PASO 3 En la boquilla de entrada, anexamos una reducción más pues no existe en el mercado una reducción de tuberías para la manguera transparente de diámetro ½”. Al no existir una pieza de las dimensiones deseadas, la más semejante se calienta para deformarla y moldearla a los requerimientos, tal y como se muestra en la siguiente fotografía. Se repite el procedimiento del paso 2 para el pegado de las piezas.

PASO 4 En las reducciones se colocara el material de filtro para evitar la fuga de materiales finos. Para ello se colocan 2 capas de esponjas de lavavajilla, y solo en la parte inferior el filtro de ducha, este elemento también ayuda a que por el peso del suelo húmedo el material empuje la base.

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PASO 5 Para que el equipo pueda ser reutilizable, la boquilla o entrada no se fijará al tubo principal que contendrá el material para poder ser removido y reemplazado una vez se termine con el ensayo. Solo en la salida se fijan las piezas de PVC.

PASO 6 Una vez culminado ese paso, prácticamente el equipo ya esta terminado; solo es necesario ahora calibrar el nivel de agua de referencia a la salida para el calculo de la diferencia de cargas en el tiempo.

d) PRODEDIMIENTO DEL ENSAYO

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El material que escogimos para el ensayo es arena, pues utilizar este equipo de prueba para suelos de baja o muy baja capacidad permeable se haría muy engorroso tanto en la toma de datos como por el tiempo que tomaría.

La muestra de suelo debe entrar en estado saturado al recipiente principal (tubo de 3” de diámetro y 30cm de longitud), para ello en un balde colocamos el material y lo sumergimos en agua durante un par de horas. Pasado el tiempo procedemos rellenar el tubo con el suelo sin presionar ni taconear.

El recipiente de base, que para este caso es una jarra, se hizo un corte a una altura determinada del suelo(o nivel de referencia), para que el nivel de agua se mantenga constante.

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A la muestra se le coloca la boquilla o entrada (parte superior), con el tubo transparente de ½” y una regla para medir las caídas del nivel de agua. Cabe resaltar que este elemento no se debe pegar a la cámara del suelo. A través de la manguera transparente se debe seguir añadiendo agua a la muestra hasta que rebose, vuelva a bajar el nivel y repetir la operación hasta cuando se crea necesario. Cuando se llegue a este punto se debe prepara un cronómetro y fijar la regla o herramienta de medida para determinar la caída de agua y su periodo de tiempo. En el permeámetro creativo, el nivel máximo se encuentra en el punto máximo de la regla de 30 cm, es en ese momento que empieza el conteo del tiempo. Se toma el tiempo que transcurre en llegar hasta los 25, 20, 15, 10, 5, y 0 cm de las marcas. Repetir el procedimiento 3 o 4 veces para sacar valores más confiables.

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6. CONCLUSIONES

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

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

El cálculo del parámetro de conductividad es fundamental para predecir el comportamiento y cuantificar el flujo del agua en los medios porosos.

 

La muestra de arena fina arroja un coeficiente lo que lo ubica como una arena moderadamente permeable según la clasificación de Terzaghi K. y Peck R. 1980. Al hacer el cálculo de la constante de permeabilidad hicimos 4 pruebas una de las cuales pudimos notar que nos salió diferente a las otras esto puede ser causa de una mala toma de datos o el caso de presentar burbujas de agua en el ensayo. El equipo diseñado está en capacidad para realizar los experimentos por el método de carga constante, bastaría incorporar un controlador de carga.

7. BIBLIOGRAFÍA 

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Mecánica de suelos/ Lambe y Whitman Segunda Edición, México 2001 Manual de laboratorio de suelos en ingeniería civil / Joseph E. Bowles. Bogotá: McGraw-Hill, 1980. Hidráulica de aguas subterráneas y su aprovechamiento /Carlos Espinoza C. Universidad de chile. Hidráulica del Transporte de Sedimentos/Dr. Juan Carlos Bertoni Universidad Nacional de Córdoba 2003

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