UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN
Facultad de Ingeniería Laboratorio de Mecánica de Fluidos Grupo – “C”. Equipo: “Pixcu Dreams”.
Práctica 6. “RESISTENCIA AL FLUJO EN CONDUCTOS A PRESIÓN” Alumnos: Aarón José Jiménez Salazar Soemy Jacquelin Garrido Chan Daniel Alejandro Chan Morales Carlos Ariel Victoria Pérez Isaac Abraham Ávila Chan. Realizada: Martes 11 de noviembre de 2014 Entrega: Martes 18 de noviembre de 2014
Índice
Marco Teórico. ................................................................................................................................ 2 Objetivo. ........................................................................................................................................ 2 Metodología. ................................................................................................................................ 2 Nomenclatura. ............................................................................................................................. 2 Equipo empleado. ...................................................................................................................... 3 Teoría ............................................................................................................................................. 5 Ejecución de la práctica. .............................................................................................................. 7 Manejo e interpretación de resultados ................................................................................... 17 Cálculos ...................................................................................................................................... 17 Informe ........................................................................................................................................ 19 Conclusión .......................................................................................................................... 36 Referencias ......................................................................................................................... 37
1
Marco Teórico. Objetivo. Calcular el coeficiente de pérdidas por fricción (f) y el coeficiente de pérdida local (k) de energía para ciertos tramos y accesorios en un sistema de conductos a presión.
Metodología. Mediante la obtención de la energía total en algunas secciones de un sistema de conductos a presión y la cuantificación del caudal de descarga a la salida de este.
Nomenclatura. Durante la realización del reporte se utilizan ciertas abreviaturas para las diferentes fórmulas que se requirieron, a continuación se explica cada una. f = coeficiente de pérdidas por fricción k = coeficiente de pérdidas locales
hh
= Pérdidas por fricción =Pérdida locales.
v = velocidad del fluido en m/s D = diámetro del tubo en m L = longitud del tubo en m g = gravedad con valor de 9.81 m/s 2
P= presión en Pa Re = número de Reynolds
ε γDρH
=rugosidad en mm = rugosidad relativa
Q = gasto o caudal en m 3/s =volumen específico. =Densidad relativa del mercurio. 2
Equipo empleado. Tablero de Pérdidas de Energía
Modelo de Pruebas Múltiples
Nivel de Burbuja
Lupa
Cronómetro
3
Franela
Llaves
Garrafa
Linmímetro
4
Teoría Para tener un control y verificar los cálculos que se hagan es necesario saber el caudal que entra a la tubería, para esto utilizamos el vertedor triangular de 90º (Figura 1).
Figura 1
Para medir pequeños gastos, el vertedero triangular es más preciso que el rectangular, puesto que, para un mismo caudal, los valores de h son mayores. Sirven también para controlar el flujo aguas arriba y que no exceda un cierto límite, el caudal depende de la altura de la superficie libre del canal aguas arriba, además de depender de la geometría, a esto se debe su exactitud. En este caso, se utilizó un vertedero con ángulo caudal en él son las siguientes. (Ecuación 1)
=1.42ℎ.
=90º
y las fórmulas para calcular el
Ecuación 1 .1
A continuación continuación se esquematiza esquematiza “h” para que se pueda apreciar de donde es medido
correctamente. (Figura 2)
Figura 2
En el área de diseño de tuberías es muy útil conocer cierta información acerca de qué material utilizar y con que valores estar trabajando para que al momento de la instalación llegue el agua o cualquier fluido de un punto a otro sin que ocurra ningún percance. Un ejemplo de esto serían las perdidas por fricción y las perdidas locales.
5
Las pérdidas locales ocurren debido a cualquier disturbio del flujo provocado por curvaturas o cambios en la sección. Son llamadas pérdidas menores porque pueden despreciarse con frecuencia, particularmente en tuberías largas donde las pérdidas debidas a la fricción son altas en comparación con las pérdidas locales. Sin embargo en tuberías cortas y con un considerable número de accesorios, el efecto de las pérdidas locales será grande y deberán tenerse en cuenta. Este tipo de pérdidas son provocadas en su mayoría por el cambio de velocidad dentro del fluido, ya sea en magnitud o dirección, de lo cual se dedujo la fórmula:
k hl =
Ecuación 2
Algunos ejemplos de pérdidas pérdidas locales son: las ampliaciones ampliaciones bruscas o graduales, graduales, las entradas y salidas, codos y cambios de dirección así como válvulas. Por otro lado se encuentran las pérdidas por fricción o pérdidas de carga que tiene lugar en una conducción representa la pérdida de energía de un flujo hidráulico a lo largo de la misma por efecto del rozamiento. La fórmula (Ecuación 3) a continuación es de uso universal para el cálculo de pérdidas de carga en conductos rectos y largos, tanto para flujo laminar como turbulento. Una de las fórmulas más exactas para cálculos hidráulicos es la de Darcy-Weisbach. Sin embargo por su complejidad en el cálculo del coeficiente "f" de fricción ha caído en desuso. Aun así, se puede utilizar para el cálculo de la pérdida de carga en tuberías de fundición . La diferencia entre ambos tipos de flujo est en la definición y evaluación del factor de
fricción.
L V h = f (D) 2g
Ecuación 3
Existen multitud de tablas, curvas, ecuaciones etc. para obtener el valor del factor de fricción (f). Sin embargo, a partir de 1940, se ha venido usando cada vez más un gráfico denominado “Diagrama de Moody”. En este caso se intentar llegar a dicho facto r por el método experimental.
6
Ejecución de la práctica. 1. Para iniciar el desarrollo de la práctica se debe asegurar que la válvula que da acceso al tablero de redes de agua potable se encuentre cerrada. (Imagen 1)
Imagen 1 2. Asegurar que se conecte la manguera que une al tablero de pérdidas de energía con la tubería de alimentación. (Imagen 2)
Imagen 2 3. Lo siguiente es conectar la manguera de descarga al tanque aforador, esta no debe moverse en lo más mínimo pues de suceder esto se modificaran las mediciones, por lo que se ajusta con cinta al tanque (Imagen 3)
Imagen 3. Se conecta la manguera de descarga al tanque aforador.
4. Ya cumplido el paso anterior se abren abren las válvulas B (de entrada a las tuberías) Y C (de salida de las tuberías, con la válvula c se regulará el gasto más adelante) (figura 1) como se muestra en la imagen 4. 7
Figura 1
Imagen 4. Se abren las válvulas de entrada y salida b y c.
5. Comprobar que se encuentren desconectadas las mangueras piezométricas donde se van a realizar las mediciones. (Imagen 5).
Imagen 5. Se deja fluir agua con las mangueras piezométricas desconectadas.
6. Se abre parcialmente parcialment e la válvula 1 (alimentación (alimentac ión al sistema) y arrancar la bomba y abrir parcialmente la válvula 2 (alimentación al circuito) permitiendo circular el agua para eliminar todas las burbujas de aire atrapadas en las mangueras piezométricas. (Imagen 6)
8
Imagen 6. Se abren parcialmente la válvula 1 (flecha roja) y siguiente la válvula 2 (flecha azul).
7. Conectar una a una las mangueras piezométricas a los manómetros diferenciales comenzando desde la derecha del Tablero de pérdidas, asegurando que correspondan a la tubería donde se va a realizar la medición.
Imagen 7. Se conectan las mangueras con sus respectivos manómetros. 8. Se regula el gasto con la válvula C y se espera unos minutos hasta que se equilibre el fluido que corre por las mangueras. (Imagen 8)
Imagen 8.Regular el gasto o caudal con la válvula C.
9
9. Medir S (De la tubería a la parte inferior del mercurio), mercurio) , L (distancia del tubo abierta a la atmosfera) y X (altura del mercurio) según la figura 2 en los piezómetros que se están trabajando. Los datos recabados se ilustran en la tabla 1 de mediciones.(Imagen 9) Imagen 9.Medicion de S, X y L en los piezómetros trabajados.
Figura 2. Detalle del manómetro diferencia.
Punto
Temperatura del agua Temperatura del ambiente X (m) en °C en °C
L (m)
S (m)
1
26
25
0.223
0.105
0.185
2
26
25
0.213
0.086
0.197
6
26
25
0.165
0.078
0.533
7
26
25
0.111
0.135
0.572
10
26
25
0.032
0.226
0.963
11
26
25
0.033
0.259
0.946
12
26
25
0.033
0.267
0.937
13
26
25
0.016
0.24
0.975
Longitud de los tubos (m) 1-2 (1.947 metros) 6-7 (1.67 metros) 11-12 (0.985m) Tabla 1- Mediciones de S, L Y X. 10
10. Aforar (Medir la cantidad de agua que lleva una corriente en unidad de tiempo) con un cronómetro el gasto que pasa por el vertedor triangular (Imagen 10 )
Imagen 10.vertedor triangular.
11. Para terminar se mide la longitud de las tuberías trabajadas.( Imagen 11)
Imagen 11 Medir la longitud de las tuberías en m. Al finalizar la práctica se obtuvo el gasto o caudal de tres formas distintas para comparar la exactitud del cálculo.
11
Medición del Caudal 1. Mediante el limnímetro se puede obtener el gasto o caudal usando la fórmula del vertedero triangular. (Imagen 12). Se ilustran los resultados en la tabla 2.
Con LimnÍmetro h = Calibración - h h = 9.38 cm - 4.44 cm h = 0.0494 m
Imagen 12. Medición de la h en el limnímetro.
Tabla 2. Gasto calculado mediante el limnímetro.
Usando la fórmula (Ecuación 1.1 vertedero triangular)
2. La lectura directa de h. h = 5 cm = 0.5 m
. =1. 4 2ℎ . =1. 4 20. 0 494 = 7.7.702702 1010−/
==7.7.1.1.938942043820. .101005−./
3. Mediante el bidón de 40 lts, con el mismo se midió el tiempo de llenado hasta los 40 lts, se hicieron varias mediciones y se promediaron las mismas. Se observan las mediciones en la tabla 3.
12
Imagen 13. Medición del caudal mediante el bidón de 40 lts
Bidon de 40 lts
tiempo de llenado en segundos (s)
1 lectura
48.09
2 lectura
50.97
3 lectura
52.25
4 lectura
48.01
promedio
49.83
Q=
.. −/
Tabla 3. Gasto calculado mediante el llenado del bidón de 40 lts.
4. Una vez realizada la práctica se apaga la bomba bomba y cerrar las válvulas. Nota: Se debe medir constantemente la temperatura del agua durante la realización de la práctica.
13
Registro fotográfico. Imagen 1- Se debe asegurar que la válvula que da acceso al tablero de redes de agua potable se encuentre cerrado.
Imagen 2- Se abre la llave de paso, para que fluya el agua a través de los conductos del tablero de pérdidas, a su vez esto ayudara a purgar los manómetros diferenciales antes mencionados.
Imagen 3- Se coloca la manguera del desagüe en el tanque del modelo de usos múltiples, para que así el gasto de agua sea constante, y como no debe moverse en lo más mínimo, la manguera se asegura al tanque con cinta.
Imagen 4- Se abre la válvula de entrada a las tuberías y siguiente la de salida.
14
Imagen 5- Se abren las válvulas de alimentación al sistema y alimentación al circuito, 1 y 2 respectivamente.
Imagen 6- Se conectan uno a uno las mangueras en su manómetro correspondiente.
Imagen 7- Se mide la altura h en el vertedero triangular y mediante la fórmula del mismo se calcula el gasto o caudal
Imagen 8- Se mide la altura h en el limnímetro.
15
Imagen 9- Se mide el gasto o caudal mediante el tiempo de llenado de un bidón de 40 lts
16
Manejo e interpretación de resultados Cálculos DATOS RECABADOS DURANTE LA PRÁCTICA
Punto
Q
Tagua
Tamb
*X
* L
*S
* D (m)
rHg
(m3/s) 1 2 6 7 10 11 12 13
(°C)
(°C)
(m)
(m)
(m)
26 26 26 26 26 26 26 26
25 25 25 25 25 25 25 25
0.223 0.213 0.165 0.111 0.032 0.033 0.033 0.016
0.105 0.086 0.078 0.135 0.226 0.259 0.267 0.24
0.185 0.197 0.533 0.572 0.963 0.946 0.937 0.975
Tabla D1. Datos recabados durante la práctica, también se midió la distancia entre los puntos a analizar.
Cálculo de caudales: Con el limnímetro:
Lectura directa de h
ℎ=9.ℎ′ =4.3 8ℎ44 ′ ℎ = 9.38ℎ=0. 4.044944 = 4.94 .. =1. 4 5 5 ℎ =1.4550.0.0494494.. =7.70210 − ℎ ==7.5.0 93810 = 1.42−0.0.055/..
Con bidón (considerando un volumen de 40 litros)
17
Lectura 1 2 3 4 Tiempo Promedio
Tiempo (s) 48.09 50.97 52.25 48.01 49.83
Tabla D2. Tiempos que tardó en llenarse el bidón a 40 litros.
= .. =8.0210− /
1 =1000 40 = 0. 0 4 =
(Éste valor de caudal se tomará para la realización de los cálculos solicitados en el informe)
18
Informe 1) Comentar brevemente sobre el concepto de las pérdidas de energía por fricción y de pérdidas de energía conocidas como pérdidas locales. Perdidas por fricción: Las pérdidas por fricción son las mayores pérdidas que se presentan en una tubería y suelen ser provocadas por el material del que se encuentra hecho la tubería, si es nuevo o no, o si presenta ciertas incrustaciones. incrustaciones . Estas pérdidas pérdidas son importantes cuando la tubería en cuestión es muy larga. De manera más sencilla, se puede decir que éstas pérdidas son las ocasionadas por el contacto del agua con la tubería y mientras más larga sea la tubería el contacto será mayor por lo que las pérdidas aumentan mientras más larga sea la tubería. Esto se puede apreciar directamente en la fórmula de pérdidas por fricción o pérdidas mayores.
ℎ = /2 ℎ ==é ó ó í ℎ . . ⁄ = = 9.8181 Donde:
Perdidas locales:
Además de las pérdidas pérdidas de energía energía por por fricción, hay hay otras pérdidas pérdidas "menores" "menores" asociadas asociadas con los problemas en tuberías. Se considera que tales pérdidas ocurren localmente en el disturbio del flujo. Estas ocurren debido a cualquier disturbio del flujo provocado por curvaturas o cambios en la sección. Son llamadas pérdidas menores porque pueden despreciarse con frecuencia, particularmente en tuberías largas donde las pérdidas debidas a la fricción son altas en comparación con las pérdidas locales. Sin embargo en tuberías cortas y con un considerable número de accesorios, el efecto de las pérdidas locales será grande y deberán tenerse en cuenta. Las pérdidas menores son provocadas generalmente por cambios en la velocidad, sea magnitud o dirección. Es común expresar las pérdidas locales como función de la de velocidad en el tubo como
ℎ = 2
19
Donde:
ℎ= = ⁄ = = 9.8181
NOTA: Los valores de K para todo tipo de accesorio, son encontrados en los textos de fluidos e hidráulica.
20
2) Reportar paso a paso el procedimiento procedimient o para determinar el coeficiente o factor de fricción (f (f ) y el coeficiente o factor de perdidas locales ( K) con las fórmulas que aparecen en la página 3 de este escrito. Incluye dibujos y tablas si estos fuesen necesarios. Tubo con diámetro constante, cálculo de las pérdidas por fricción:
Figura I1. Diagrama utilizado para determinar la co nstante f.
Factor de pérdidas por fricción f
ℎ = 2 2 ℎ = 2 ∑ ℎ
Se hace la ecuación general de la energía de la figura I1.
Y Se hacen algunas consideraciones, en este caso:
= ℎ == 0 ℎ ℎ = 0
Son iguales porque se toma como marco de referencia la línea horizontal punteada y al no haber diferencias entre un punto y otro este valor se anula. Son iguales porque no hay cambio en diámetro del tubo. Porque no hay una bomba en el sistema del dibujo. Para
∑ ℎ = ℎ ℎ
(Debido a que no hay cambios de dirección ni variaciones de diámetro) Y queda simplificada de la siguiente manera: 21
= ℎ ℎ ℎ = = (2 ) = = (2 ) = = (2 ) (2 ) = ℎ = = ℎ = 2 = −+−++−
Despejando
obtenemos:
Observando el manómetro diferencial en 1 se obtiene la presión en ese punto: Factorizando la densidad del agua:
(B1)
Y se procede de igual manera con el manómetro diferencial en 2 Factorizando la densidad del agua:
(B2)
Haciendo la resta entre las presiones 1 y 2 obtenidas anteriormente se tiene que:
Como los diámetros son iguales:
Sustituyendo C en B
Sustituyendo D en A
Y despejando el coeficiente de fricción f
=
Ecuación C1
Ecuación C1.- Expresión matemática para el cálculo del coeficiente de pérdida por fricción para e sta tubería.
22
Factor de pérdida local para ampliaciones/r am pliaciones/reducciones educciones Factor de pérdidas locales K
Considerando la siguiente figura:
Figura I2. Diagrama utilizado para obtener la fórmula del valor de la constante k.
ℎ = 2 1 2 = 2 ∑ ℎ
La fórmula para hallar las pérdidas locales.
Se obtiene la fórmula general de la energía de la figura Y:
=
En este caso se considera: (El marco de referencia indica que no hay diferencia entre un punto y otro (línea punteada)
ℎ = 0
∑ ℎ = ℎ ℎ 2 = 2 ℎ
(Al ser un fragmento pequeño de tubo las pérdidas por fricción se pueden despreciar)
Despejando
ℎ
obtenemos:
ℎ = 2 2 2 = (2 )
Manómetro diferencial en 1
23
Factorizando la densidad del agua:
= 2 = (2 ) = 2 = (2 ) (2 ) = (2 2) 3 ℎ = = (2 2) 2 2 4 ℎ = 2 = ( 2 2 ) 2 2 −−+−++−+− = Manómetro diferencial en 2
Factorizando la densidad del agua:
Haciendo
Sustituyendo 3 en 2
Sustituyendo 4 en 1
Despejando el coeficiente de pérdidas locales k
Ecuación C2
Ecuación C2.- Expresión matemática para el cálculo del coeficiente de pérdida local para e sta tubería.
La ecuación C2 es la misma que se utilizara para ampliaciones y reducciones ya que la expresión contiene lo mismos términos en las lecturas de los manómetros pero al momento de sustituir el sigo de diferencia de los diámetros cambiara según sea el caso.
24
Con la información proporcionada anteriormente se procede al cálculo de los valores de f y utilizando las fórmulas obtenidas, es decir C1 y C2, y algunas de las utilizadas durante el proceso de obtención de las mismas.
Se realizará paso a paso la obtención de los datos del punto 1 al punto 2
*Cálculo de la densidad del mercurio: Para hallar la densidad del mercurio se utilizan las fórmulas presentadas anteriormente, las cuales fueron obtenidas mediante un ajuste de curvas con el programa Excel, tabulando los datos de la página 16 y 17 del libro de Claudio Mataix.
=135952.4452 452°° 10≤°≤80 10≤°≤80 =135952.4452 4522525 =13533.83 3 =1000.1 0.0.0014014°° 0.0.0051 0051°° == 996.6.99 6888 6888 3 1=0.0254
Sustituyendo nuestro valor de temperatura:
*Cálculo de la densidad del agua:
*Conversión de pulgadas a metros de los diámetros Se utiliza el factor de conversión de:
*Cálculo de Pi / = h inicial y final Inicial Se usará la fórmula B1
=
5082 0.185 8 70 ∶ = 0.0.0508 85 0.0.10505 (13533. 996.688 ) 0.0.22323 =3.3244 Donde
es la densidad relativa del mercurio
El diámetro a usar el 1 o el 2, ya que son iguales.
Se tiene que:
Final
25
Se usará la misma fórmula solo que en vez de usar los datos del punto inicial (1), se toman los datos del punto final (punto 2) y se tiene que:
=3.2006
*Cálculo de hf: Se utiliza la fórmula D
ℎ = = 8 70 0.0.2230.21313 ℎ = 0.0.1850.19797 0.0.1050.08686 13533. 996. 6 88 ℎ =0. 1 42 = = á á = ℎí . − 8. 0 210 = 0.02508 − 8. 0 210 0. 0 508 2 = 22 = 0.00798 = 2
Usando los valores de S, L y
Correspondientes al punto inicial y al punto final.
Sustituyendo:
*Cálculo de
inicial y final
En este caso como el diámetro no cambia la velocidad inicial y la final son iguales y se calcula usando la fórmula de
*Cálculo de f: Usando la ecuación C1:
= −+−++−
Donde L es el largo de la sección a examinar.
Se sustituyen los valores según tabla I1 (donde subíndice uno indica el punto inicial y el subíndice dos el punto final de la sección), con lo cual se tiene que: 26
= 0.4668
De 10 a 11 *Se procede de igual manera que del punto 1 al 2, y se tiene:
=
= 1.1.6363
Donde
es la densidad relativa del mercurio
Se usará la misma fórmula solo que en vez de usar los datos del punto inicial (10), se toman los datos del punto final (punto 11) y se tiene que:
*Cálculo de
= 2 = 1.1.6912 6912
inicial y final
En este caso el diámetro cambia por lo que la velocidad inicial y final varía pero siempre se obtiene con la fórmula:
= = á á = ℎí . − 8. 0 210 = 0.02254 − 8. 0 210 0. 0 254 2 = 22 =0.12768 − 8. 0 210 = 0.02762 =0.00158 2 2 ℎ
Para obtener la velocidad final se sigue el mismo procedimiento:
*Cálculo de
Se utiliza la fórmula 4:
27
ℎ = (2 2) 2 2 4 ℎ = (0.02254 0.0.02172334800165 ) 0.0.9630.94646 0.0.2260.25959 0.0.0320.03333 = 0.0.076076 Cálculo de k: De la ecuación C2:
−−+−++−+− =
Ecuación C2
Sustituyendo los valores en la fórmula donde 1 corresponde al punto inicial (10) y el 2 al punto final (11), se obtiene:
=45.122
Y de esa manera fue que se fue llenando la tabla I1 Q
Tagua
Tamb
*X
*S
* D
(m3/s)
(C)
(C)
(m)
(m)
(m)
(m)
1
26
25
0.223
0.105
13533.870
0.185
0.0508
2
26
25
0.213
0.086
13533.870
0.197
0.0508
6
26
25
0.165
0.078
13533.870
0.533
0.0254
26
25
0.111
0.135
13533.870
0.572
0.0254
26
25
0.032
0.226
13533.870
0.963
0.0254
11
26
25
0.033
0.259
13533.870
0.946
0.0762
12
26
25
0.033
0.267
13533.870
0.937
0.0762
13
26
25
0.016
0.24
13533.870
0.975
0.0254
Punto
7 10
0.000802
* L
Hg
densidad del agua 996.6888 Tabla I1. Tabla de datos recabados con l inclusión del valor de la densidad del mercurio.
28
V2inicial/2 V2final/2 g g
Pf / / =hfinal
hf
(m)
(m)
(m)
(m)
1 a2
3.3244
3.2006
0.1427
6a7
2.8642
2.2269
10 a11
1.6362
11 a 12
12 a 13
Tramo
Pi / = hinicial
hL
D
L
(m)
(m)
(m)
(m)
0.0079
0.0079
__
0.0508
1.947
0.46684
__
0.6372
0.1276
0.1276
__
0.0254
1.67
0.07590
__
1.6912
__
0.1276
0.0015
0.07113
__
__
__
45.1225
1.6912
1.6902
0.001
0.0015
0.0015
----
0.0762
0.985
0.04907
----
1.6902
1.4449
__
0.0015
0.1276
0.37134
__
__
__
0.933
f
K
Tabla I2. Tabla de registro de datos calculados con los valores medidos durante la práctica, datos experimentales.
29
3) Determinar f empleando empleando el Diagrama Universal de Moody y K empleando los valores que asienta la literatura. Para utilizar el diagrama de Moody debemos calcular el número de Reynolds y saber cuál es la rugosidad relativa del tubo utilizado. Para el número de Reynolds nos basamos de la siguiente formula.
= = ⁄ :: : :: = :: : : =996.6888 =0.000871 − = = 0.996.000871 =8. 7 389×10 6888 Donde:
Los valores del diámetro los tomamos de la tabla I2 y para la viscosidad cinemática nos basamos de la siguiente formula:
Donde:
De acuerdo a los cálculos realizados anteriormente en la tabla I1 utilizamos el valor de la densidad del agua y la viscosidad dinámica la obtenemos por medio de tablas.
Sustituyendo en la fórmula de viscosidad cinemática
Este es el valor que utilizaremos para nuestros cálculos del número de reynols
Para los valores de velocidad tomaremos el caudal seleccionado para hacer los cálculos el cual fue
=8.0210− /
Utilizando este caudal y tomando los diámetros que se encuentran en la tabla I2 obtenemos las velocidades en cada tramo mediante la siguiente formula.
=
30
Donde:
:⁄ : : = 4
Los valores de velocidad se encuentran en la tabla I3
Tramo
Caudal (m3/s)
1-2 6-7 11-12
8.02x10
-4
Diámetro (m) Área = (m2) 2.0268 x 10 -3 0.0508 0.0254 5.0670 x 10 -4 0.0762 4.5603 x 10-3
Velocidad Velocidad (m/s) 0.3956 1.5827 0.1758
Tabla I3.-Datos para hallar los valores de la velocidad en los tramos utilizados.
Para hallar la rugosidad relativa de la tubería utilizada que este caso el maestro nos señaló como fierro fundido con incrustaciones, nos basamos de la siguiente formula:
=
Donde:
:: : :
Para fierro fundido con incrustaciones los valores de rugosidad absoluta varían entre 1.5 y 3 mm, en este caso utilizaremos el promedio 2.25 mm.
Los valores de número de Reynolds y rugosidad relativa los podemos encontrar en la siguiente tabla I4. Tramo
Velocidad (m/s)
1-2 6-7 11-12
0.3956 1.5827 0.1758
Viscosidad Diámetro Rugosidad Re cinemática (m) absoluta 2 (m /s) (m) 8.7389 x10-7
0.0508 0.0254 0.0762
0.00225
ᵋr
22996.5785 0.0442 46001.8767 0.0885 15329.1146 0.0295
Tabla I4.-Datos para hallar los valores del número de Reynolds y rugosidad relativa.
31
Con los valores de Re y ᵋr procedemos procedemos a en encontrar los valores de f por medio del diagrama de Moody, los cuales podemos observar en la tabla I5.
Para el tramo 6-7 se tiene una rugosidad relativa de 0.0885 la cual no es posible ubicar en el diagrama de Moody por lo tanto utilizamos la fórmula de Moody :
ᵋ
10 =0.00551 0551 20000 200000.0.0885885 10
= 0.0055 055 120000 Tramo 1-2 6-7 11-12
= 0.0723
Representación Representació n Color rojo en diagrama de Moody Moody Formula de Moody Color azul en diagrama de Moody Moody
46001.8767
f 0.065 0.0723 0.058
Tabla I5.-valores de f encontrados utilizando el diagrama de Moody.
Para hallar los valores de K nos basamos de la formula dada en la figura 8.11 para ampliaciones y de la figura 8.5 para reducciones del libro Sotelo Avila “Hidraulica general”.
32
Ampliación 10-11
Como no conocemos el valor de ө se considera una ampliación brusca y utilizamos la
siguiente ecuación para el valor de K:
= 2/1 1 =1 1 2: 2: 0. 0 762 4 = 2/2/1 1 = 4 1 = 0.025444 1 = 64
Donde:
Utilizando la fórmula para ampliaciones y tomando los valores de los diámetros de la tabla I2, obtenemos K en el tramo 10-11.
Reducción 12-13 Para el valor de K en las reducciones nos basamos de la figura 8.14 y hallamos el valor de D13/D12 dados en la tabla I2 para ubicar K en la curva.
DD = 0.0.00254762 =0.3333
33
Como no conocemos el valor del ángulo utilizamos la curva de Weisbach y ubicamos 0.333 en D 13/D12 y seguimos la curva para el valor de K.
Consideramos
=0.46
34
4) Compara los valores de coeficientes f y y K obtenidos experimentalmente con los obtenidos en el inciso 3) coméntalos.
Comparación de valores de f Tramo
F experimental
F teórica
1-2 6-7 11-12
0.4668 0.0759 0.0469
0.065 0.074 0.058
Error porcentual % 86% 2.5% 19.13%
Tabla I6. Comparación por error porcentual de los valores de f.
Podemos observar que los valores de f, se asemejan bastante y comparando el error porcentual podemos notar que sólo hubo uno de ellos que no se acercó y consideramos que se debe a algún error sistemático de medición pues corroboramos los cálculos realizados y nos seguía arrojando dicho valor.
Comparación de valores de k Tramo
k experimental
teórica
Error porcentual
10-11 12-13
45.12 0.933
64 0.46
29.68% 50.63%
Tabla I7. Comparación por error porcentual de los valores de k.
En cuanto a los valores de K, podemos observar que se presentó un mayor porcentaje de error entre el valor teórico y el experimental, esto es debido a que al ser una sección ´pequeña los errores se incrementan al ir efectuando los cálculos.
35
Conclusión Como se pudo observar en el punto 4 del informe en la comparación de los cálculos teóricos y prácticos obtuvimos un alto porcentaje de error, estos errores pueden presentarse debido a varios inconvenientes presentados durante la ejecución de la practica en el laboratorio; podemos decir que el principal error se encontró en las mediciones de los manómetros ya que alguno de los integrantes de los equipos que estuvimos en ese momento pudo haber movido alguna de las mangueras y eso ocasionaría un cambio en las alturas del agua y el mercurio, lo cual ocurrió varias veces y las lecturas se tuvieron que realizar de nueva cuenta, también se observaron algunas fugas que no pudieron ser cerradas en su totalidad. Para la parte de los cálculos teóricos utilizamos como material de la tubería fierro fundido con incrustaciones y un promedio de la rugosidad absoluta dada por las tablas de los libros de texto, este dato pudo ocasionar que los resultados no coincidan ya que no podemos saber con exactitud el valor verdadero de la rugosidad para la tubería utilizada. Para mejores aproximaciones en los cálculos se debe trabajar con más cuidado en un ambiente con mejor organización y con condiciones mejor controlada en los aparatos de medición.
36
Referencias Mataix, Claudio. (1982). “Mecnica de fluidos y mquinas hidrulicas”. 2ª Edición, Edit.
Harla Sotelo Avila, Gilberto. (1982) “ Hidráulica
General”, Vol. 1 , 6ª reimpresión, Edit.
Limusa
http://fluidos.eia.edu.co/lhidraulica/guias/perdidaslocalesentuberias/perdidaslocales.html Consultada el 17 de noviembre de 2014
https://alojamientos.uva.es/guia_docente/uploads/2011/389/51453/1/Documento6.pdf
Consultada el 17 de noviembre de 2014
http://www.miliarium.com/Prontuario/MedioAmbiente/Aguas/PerdidaCarga.asp Consultada el 17 de noviembre de 2014
37