Pengaliran Fluida antara dua tangki dengan pompa
Suatu cairan akan dialirkan dari tangki 1 ke 2 melalui pipa berdiameter D, dengan bantuan pompa. Karakteristik pompa sentrifugal yang dipakai berupa hubungan antara head pompa (Hm,cm) dengan debit (Q, cm3/detik) dapat didekati dengan persamaan:
Ingin dihitung kecepatan aliran cairan dalam pipa (v) dan debit aliran (Q). Persamaan Bernoulli antara titik 1 dan 2 (neraca energi mekanis):
Dengan memakai gauge pressure (tekanan netto antara tekanan pada titik yang ditinjau dengan tekanan udara luar), maka harga-harga P1 dan P2 sama dengan nol. Dengan asumsi bahwa diameter tangki cukup besar, harga v1 dan v2 dapat dianggap nol.sebagai hasilnya, persamaan (5.2) berubah menjadi:
(Friction head, F, didekati dengan persamaan d’Arcy, sedangkan kerja oleh cairan (W) pada pompa adalah (-Hm)).
Faktor friksi, f, didekati dengan persamaan empiris:
Debit aliran dihitung dengan persamaan:
Telah diketahui harga-harga : ρ=1 g/cm3; μ=0,01 g/cm/s; g=981 cm/s2 ; z1=300 cm; z2=800 cm; D=4 cm; Le=20000 cm. Dari persamaan-persamaan diatas dapat dilihat bahwa: Bilangan-bilangan tak diketahui: v, Q,f,Re,Hm Jumlah persamaan: 5 yaitu Re, f, Hm, v, dan Q
Persamaan utama dalam mengerjakan soal ini adalah sebagai berikut, dimana harus dicari nilai v agar fungsi v menjadi sama dengan nol.
Main program pump1 % Menghitung v dan Q pada pengaliran cairan
% ================================================ clc clear % Definisi global variabel % ================================================ global g Z1 Z2 Le rho miu D % Input data % ================================================ g=981; % cm/s2 Le=20000; % cm Z1=300; % cm Z2=800; % cm rho=1; % g/cm3 miu=0.01; % g/cm/s D=4; % cm %Nilai v trial awal % ================================================ v0=200; % Mencari nilai nol dari fungsi tujuan % (objective function) % ================================================ v=fzero(‘obj_fun’,v0); % Hitung debit aliran % ================================================ Q=pi/4*D^2*v; % Tampilkan hasil % ================================================ fprintf(' kecepatan cairan (v) = %6.4f cm/s \n',v) fprintf(' debit cairan (Q) = %6.4f cm3/s \n',Q) Subroutine obj_fun function fobj=obj_fun(v) global g Z1 Z2 Le rho miu D Q=pi/4*D^2*v; Hm=3718.5-2.3496*Q+7.8474e-4*Q^2-9.5812e-8*Q^3; Re=rho*v*D/miu; f=0.0596./Re.^0.215; F=f*Le*v^2/2/g/D; W=-Hm; fobj=Z1-Z2-F-W; Hasil kecepatan cairan (v) = 227.6735 cm/s debit cairan (Q) = 2861.0300 cm3/s
