Statistika
PENDUGAAN PAR AMETER ATA-R ATA ATA, SAMPEL K ECIL ECIL (n<30), 1. PENDUGAAN INTERVAL R ATA
POPULASI TERBATAS (N), DAN STANDAR DEVIASI (σ) DIKETAHUI Perusahaan dagang pipa “Terus Mengalir “ menerima pengiriman 100 batang pipa
dan petugas pemeriksa dari bagian kendali mutu ingin mengestimasi diameter rata-rata pipa tersebut untuk mengetahui apakah pipa-pipa tersebut memenuhi standard minimum. Petugas pemeriksa tersebut mengambil 20 pipa sebagai sampel dan diperoleh sampel rata-rata adalah 2,55 inchi. Dari data pengiriman selama ini standar deviasi pipa yang diterima adalah 0,07 inchi. Berapakah interval diameter pipa yang diterima dengan tingkat kepercayaan adalah 99%?
JAWAB: Diketahui:
Maka interval kepercaya kepercayaan an µ diameter pipa yang diterima:
Artinya dengan tingkat keyakinan keyakinan sebesar 99%, rata-rata diameter pipa yang diterima antara 2,509 sampai 2,591 inchi.
1
Statistika
2. PENDUGAAN INTERVAL R ATA ATA-R ATA ATA, SAMPEL K ECIL ECIL (n<30), POPULASI TAK TERBATAS (∞), DAN STANDAR DEVIASI (σ) DIKETAHUI 1) Sebuah perusahaan memproduksi baut, menggunakan mesin otomatis dengan diameter menyebar mengikuti distribusi normal yang standar deviasi (populasi)-nya 0,02 mm. Diambil sampel acak empat buah baut untuk suatu pemeriksaan, ternyata rata-rata rata-rat a diameternya sebesar 24,98 mm mm.. Buatlah interval kepercayaan dengan tingkat kepercayaan 98% bagi rata-rata baut.
JAWAB: Diketahui:
Maka interval kepercayaa kepercayaan n µ bagi seluruh baut: baut:
Artinya dengan tingkat keyakinan sebesar 98%, rata-rata diameter baut antara 24,93459 sampai 25,02541 mm.
2
Statistika
2. PENDUGAAN INTERVAL R ATA ATA-R ATA ATA, SAMPEL K ECIL ECIL (n<30), POPULASI TAK TERBATAS (∞), DAN STANDAR DEVIASI (σ) DIKETAHUI 1) Sebuah perusahaan memproduksi baut, menggunakan mesin otomatis dengan diameter menyebar mengikuti distribusi normal yang standar deviasi (populasi)-nya 0,02 mm. Diambil sampel acak empat buah baut untuk suatu pemeriksaan, ternyata rata-rata rata-rat a diameternya sebesar 24,98 mm mm.. Buatlah interval kepercayaan dengan tingkat kepercayaan 98% bagi rata-rata baut.
JAWAB: Diketahui:
Maka interval kepercayaa kepercayaan n µ bagi seluruh baut: baut:
Artinya dengan tingkat keyakinan sebesar 98%, rata-rata diameter baut antara 24,93459 sampai 25,02541 mm.
2
Statistika
2) Pengukuran temperatur ruang pemanas 5 buah oven sejenis, yang dilakukan setelah beberapa waktu lamanya pemanasan dilakukan sampai bacaan temperatur stabil (sesuai kondisi operasi yang ditetapkan), menunjukkan nilai sebagai berikut (dalam derajat Celcius): 101, 88, 94, 96 dan 103. Tentukan interval temperatur rata-rata ruang pemanas sesungguhnya (populasi) dari oven jenis tersebut dengan tingkat kepercayaan 95%.
JAWAB: Diketahui:
Maka interval kepercayaa kepercayaan n µ temperatur pemanas pemanas ruangan:
Artinya dengan tingkat keyakinan sebesar sebesar 95%, rata-rata temperatur o
pemanas ruangan ruangan antara 88,996 sampai 103,803 C.
3
Statistika
3. PENDUGAAN INTERVAL R ATA-R ATA, SAMPEL K ECIL (n<30), POPULASI TERBATAS (N), DAN STANDAR DEVIASI (σ) TIDAK DIKETAHUI Sebuah populasi acak yang terdiri dari 110 sinyal radar, diambil sampel 20 sinyal radar yang dikirimkan dari daerah tertentu menghasilkan pantulan radar balik dalam jangka waktu rata-rata 0,81 detik dan deviasi standarnya 0,34 detik, Hitunglah estimasi interval dari rata-rata waktu pantul populasinya dengan tingkat kepercayaan 99%.
JAWAB: Diketahui:
Maka interval kepercayaan µ waktu pantul radar:
Artinya dengan tingkat keyakinan sebesar 99%, rata-rata waktu pantul sinyal radar antara 0,593 sampai 1,027 detik.
4
Statistika
4. PENDUGAAN INTERVAL R ATA-R ATA, SAMPEL K ECIL (n<30), POPULASI TAK TERBATAS (∞), DAN STANDAR DEVIASI (σ) TIDAK DIKETAHUI Seorang pemilik pabrik ingin menduga rata-rata jam kerja yang hilang akibat terjadinya kerusakan mesin. Pencatatan selama satu tahun terakhir menunjukkan sembilan kali kerusakan. Dari sampel sebanyak sembilan itu, diketahui rata-rata jam kerja yang hilang adalah 512,56 jam dengan standar deviasi sebesar 490,1 jam. Buatlah interval bagi rata-rata jam kerja yang hilang akibat kerusakan mesin dengan tingkat kepercayaan 95%.
JAWAB: Diketahui:
Maka interval kepercayaan µ rata-rata jam kerja yang hilang akibat kerusakan mesin:
Artinya dengan tingkat keyakinan sebesar 95%, jam kerja yang hilang akibat kerusakan mesin antara 135,836 sampai 889,284 jam.
5
Statistika
5. PENDUGAAN INTERVAL R ATA-R ATA, SAMPEL BESAR (n≥30), POPULASI TERBATAS (N), DAN STANDAR DEVIASI (σ) DIKETAHUI Badan Informasi dan Pariwisata Provinsi Sumatera Utara ingin mengetahui ratarata pengeluaran perbulan warga negara asing (WNA) yang tinggal di Kota Medan. Berdasarkan data Kantor Imigrasi Medan diketahui jumlah WNA yang tinggal di Kota Medan ada 1000 KK dan memiliki standar deviasi pengeluaran perbulan sebesar Rp 1,824 juta. Untuk maksud di atas, dilakukan wawancara terhadap 50 KK WNA yang dipilih secara acak diperoleh hasil rata-rata pengeluaran perbulan sebesar Rp 10,5 juta. Dengan tingkat keyakinan 95%, hitung interval rata-rata pengeluaran perbulan WNA di Kota Medan.
JAWAB: Diketahui:
KK
Maka interval kepercayaan µ pengeluaran perbulan WNA di Kota Medan:
Artinya dengan tingkat keyakinan sebesar 95%, rata-rata pengeluaran perbulan WNA di Kota Medan antara Rp 7,769 juta sampai Rp 13,231 juta.
6
Statistika
6. PENDUGAAN INTERVAL R ATA-R ATA, SAMPEL BESAR (n≥30), POPULASI TAK TERBATAS (∞), DAN STANDAR DEVIASI (σ) DIKETAHUI Standar deviasi volume air kemasan yang diisi oleh mesin otomatis adalah 1,8 ml. Setiap periode tertentu, diadakan penelitian untuk melihat apakah ada pergeseran rata-rata volume air tersebut. Pada suatu pemeriksaan diambil 36 sampel kemasan dan diperiksa volumenya dengan hasil rata-rata 480 ml. Buatlah interval kepercayaan dengan tingkat kepercayaan 90% rata-rata voloume air kemasan.
JAWAB: Diketahui:
Maka interval kepercayaan µ pendapatan penduduk kota tersebut:
Artinya dengan tingkat keyakinan sebesar 90%, rata-rata volume air kemasan antara 447,508 sampai dengan 480,492 ml.
7
Statistika
7. PENDUGAAN INTERVAL R ATA-R ATA, SAMPEL BESAR (n≥30), POPULASI TERBATAS (N), DAN STANDAR DEVIASI (σ) TIDAK DIKETAHUI Manager Pemasarn PT X ingin membuat peramalan penjualan tahun depan. Dari database perusahaan diketahui jumlah pelanggan di wilayah tersebut sebanyak 2000 pelanggan. Dari jumlah tersebut diambil sampel 49 perusahaan. Berdasarkan hasil peneliutian ternyata rata-rata penjualannya 60 unit/perusahaan dan standar deviasi
10
unit/perusahaan.
Buatlah
interval
rata-rata
penjualan
produk
perusahaan di wilayah tersebut dengan tingkat kepercayaan 98%.
JAWAB: Diketahui:
Maka interval kepercayaan µ penjualan produk perusahaandi wilayah tersebut:
Artinya dengan tingkat keyakinan sebesar 98%, rata-rata penjualan produk perusahaan di wilayah tersebut antara 56,710 sampai 63,390 unit/perusahaan.
8
Statistika
8. PENDUGAAN INTERVAL R ATA-R ATA, SAMPEL BESAR (n≥30), POPULASI TAK TERBATAS (∞), DAN STANDAR DEVIASI (σ) TIDAK DIKETAHUI Sampel acak diambil dengan jumlah 100 keluarga dari sebuah kota besar untuk mengetahui tingkat pendapatan penduduk daerah tersebut. Dari sampel dihitung rata-rata pendapatan pertahun ternyata sebesar $15,549.63 dengan standar deviasi $5,000. Buatlah interval kepercayaan dengan tingkat kepercayaan 99% bagi ratarata pendapatan penduduk kota tersebut.
JAWAB: Diketahui:
Maka interval kepercayaan µ pendapatan penduduk kota tersebut:
Artinya dengan tingkat keyakinan sebesar 98%, rata-rata pendapatan penduduk kota tersebut antara $14,264.63 sampai $16,834.63.
9
Statistika
9. PENDUGAAN INTERVAL PROPORSI, SAMPEL K ECIL (n<30), POPULASI TERBATAS (N), DAN STANDAR DEVIASI (σ) DIKETAHUI Sekolah Pascasarjana Program Studi Ilmu Akuntansi Universitas Sumatera Utara berencana menambah biaya Information and Communication Technology (ICT) bagi mahasiswa semester I. Berdasarkan data sekretariat, diketahui jumlah mahasiswa SPs Program Ilmu Akuntansi USU sebanyak 250 orang. Dari jumlah yang disampel sebanyak 10% jumlah tersebut, 18 diantaranya menyatakan persetujuannya. Hitunglah interval kepercayaan proporsi mahasiswa yang tidak menyetujui rencana ini dengan tingkat kepercayaan 98%.
JAWAB: Diketahui:
Maka interval kepercayaan P mahasiswa yang tidak setuju:
Artinya dengan tingkat keyakinan sebesar 98%, proporsi mahasiswa yang tidak setuju antara 5,6% sampai 50,4%.
10
Statistika
10. PENDUGAAN INTERVAL PROPORSI, SAMPEL K ECIL (n<30), POPULASI TAK TERBATAS (∞), DAN STANDAR DEVIASI (σ) DIKETAHUI Direktur pemasaran perusahaan elektronik TV ingin mengetahui berapa persen para pelanggannya tidak bersedia membeli produknya jika harga dari TV tersebut dinaikkan, untuk maksud tersebut dilakukan penelitian terhadap 26 orang pelanggan yang dipilih secara acak, dan ternyata ada 13 orang pelanggan yang tidak bersedia membeli TV jika harga dinaikkan, dengan simpangan baku sebesar 0,098 dan tingkat keyakinan 98%. Buatlah pendugaan interval persentase para pelanggan yang tidak bersedia untuk membeli TV tersebut jika harga dinaikkan.
JAWAB: Diketahui:
Maka interval kepercayaan P pelanggan yang tidak bersedia untuk membeli TV:
11
Statistika Artinya dengan tingkat keyakinan sebesar 98%, proporsi pelanggan yang tidak bersedia untuk membeli TV antara 47,5% sampai 72,5%.
11. PENDUGAAN INTERVAL PROPORSI, SAMPEL K ECIL (n<30), POPULASI TERBATAS (N), DAN STANDAR DEVIASI (σ) TIDAK DIKETAHUI Dekan universitas HKBP Nomensen Medan ingin mengetahui berapa persen para mahasiswa FE di Nomensen Medan tahun 2008 yang setuju dengan pemberlakuan kurikulum perkuliahan yang baru. Untuk itu telah diteliti 28 orang mahasiswa yang di pilih secara acak dan ternyata ada 20 orang mahasiswa yang setuju dengan kurikulum yang baru tersebut. Buatlah pendugaan interval persentase para mahasiswa yang setuju dengan pemberlakuan kurikulum yang baru, dengan tingkat keyakinan 90 %.
JAWAB: Diketahui:
Maka interval kepercayaan P mahasiswa yang setuju dengan kurikulum baru:
Artinya dengan tingkat keyakinan sebesar 90%, proporsi mahasiswa yang setuju dengan kurikulum baru antara 56,9% sampai 85,9%.
12
Statistika
12. PENDUGAAN INTERVAL PROPORSI, SAMPEL K ECIL (n<30), POPULASI TAK TERBATAS (∞), DAN STANDAR DEVIASI (σ) TIDAK DIKETAHUI Seorang pemilik supermarket ingin mengetahui kepuasan para pelanggannya, oleh karena itu si pemilik melakukan penelitian terhadap 25 orang pengunjung yang dipilh secara acak. Ternyata pengunjung yang tidak puas ada 10 orang, dengan tingkat keyakinan 95% buatlah pendugaan interval proporsi pengunjung yang tidak puas.
JAWAB: Diketahui:
Maka interval kepercayaan P pengunjung yang tidak puas:
Artinya dengan tingkat keyakinan sebesar 95%, proporsi pengunjung yang tidak puas antara 19,8% sampai 60,2%.
13
Statistika
13. PENDUGAAN INTERVAL PROPORSI, SAMPEL BESAR (n≥30), POPULASI TERBATAS (N), DAN STANDAR DEVIASI (σ) DIKETAHUI Suatu jajak pendapat terhadap konsumen merupakan salah satu contoh pemakaian estimasi interval populasi. Misalkan jajak pendapat pada 30 orang pemilik kendaraan, menunjukkan bahwa 20 orang diantaranya memilih minyak pelumas lokal, sementara sisanya menggunakan minyak pelumas import. Maka dengan tingkat keyakinan 95% taksirlah persentase populasi pemakai minyak pelumas local!
JAWAB: Diketahui:
Maka interval kepercayaan P pemakai minyak pelumas lokal:
Artinya dengan tingkat keyakinan sebesar 95%, proporsi pemakai minyak pelumas lokal antara 49,8% sampai 83,6%.
14
Statistika
14. PENDUGAAN INTERVAL PROPORSI, SAMPEL BESAR (n≥30), POPULASI TAK TERBATAS (∞), DAN STANDAR DEVIASI (σ) DIKETAHUI Dari sebuah perguruan tinggi diteliti bahwa mahasiwa yang kuliah sambil bekerja apakah akan mempunyai indeks prestasi yang baik atau tidak. Dari sejumlah populasi diambil sampel 30 orang mahasiswa dari sampel yang diambil ada 22 orang mahasiswa yang mempunyai indeks prestasi yang sangat memuaskan. Dengan tingkat kepercayaan 95%, taksilah estimasi dari sampel tersebut?
JAWAB: Diketahui:
Maka interval kepercayaan P mahasiswa bekerja yang memiliki IP memuaskan:
Artinya dengan tingkat keyakinan sebesar 95%, proporsi mahasiswa bekerja yang memiliki IP memuaskan antara 57,4% sampai 89,2%.
15
Statistika
15. PENDUGAAN INTERVAL PROPORSI, SAMPEL BESAR (n≥30), POPULASI TERBATAS (N), DAN STANDAR DEVIASI (σ) TIDAK DIKETAHUI Sebuah jajak pendapat mengenai pengunjung sebuah salon untuk mengetahui pelayanan dari para karyawan. Diambil sampel 45 orang pengunjung salon diketahui jumlah pengunjung yang puas terhadap pelayanan salon ada 33 orang, Dengan tingkat keyakinan adalah 99%, taksirlah persentase populasi tersebut!
JAWAB: Diketahui:
Maka interval kepercayaan P pelanggan yang puas atas pelayanan salon tersebut:
Artinya dengan tingkat keyakinan sebesar 99%, proporsi pelanggan yang puas atas pelayanan salon tersebut antara 56,3% sampai 90,3%.
16
Statistika
16. PENDUGAAN INTERVAL PROPORSI, SAMPEL BESAR (n≥30), POPULASI TAK TERBATAS (∞), DAN STANDAR DEVIASI (σ) TIDAK DIKETAHUI Pemilik pabrik rokok “Udang Garam” beranggapan, ada 60% perokok yang
merupakan penggemar rokok tersebut. Sebuah penelitian di DKI mengambil sampel acak 1000 perokok, ternyata ada 550 orang pelanggan “Udang Garam”. Dengan selang kepercayaan 95%, apakah anggapan si pemilik pabrik rokok tersebut dapat dibenarkan?
JAWAB: Diketahui:
Maka interval kepercayaan P pelanggan rokok Udang Garam:
Artinya dengan tingkat keyakinan sebesar 95%, proporsi pelanggan rokok Udang Garam antara 51,9% sampai 58,1%. Sehingga anggapan pemilik pabrik rokok tersebut tidak tepat karena di luar interval.
17
Statistika
UJI HIPOTESIS 1. UJI HIPOTESIS R ATA-R ATA POPULASI TUNGGAL, SAMPEL K ECIL (n<30), DAN STANDAR DEVIASI (σ) DIKETAHUI Manajer pemasaran sebuah produk aktif bahan bakar mengatakan bahwa jumlah rata-rata produk aditif yang terjual adalah 1500 botol/hari. Seorang karyawan di pabrik ingin menguji
pernyataan manajer
pemasaran itu dengan mengambil
sampel 26 hari. Dia mendapati bahwa jumlah penjualan
rata-ratanya adalah
1450/hari botol. Dari catatan yang ada, standar deviasinya adalah 120 botol. Dengan menggunakan tingkat keyakinan α = 0,01, apakah kesimpulan yang bisa
ditarik oleh karyawan tersebut?
JAWAB: Diketahui: /hari /hari
1) Rumusan hipotesis:
2) Taraf signifikasi:
3) Statistik Uji:
4) Nilai Kritis:
5) Kesimpulan: Karena -2,485 < t hit maka terima H 0 , artinya pernyataan manajer pemasaran tersebut dapat diterima.
18
Statistika
2. UJI HIPOTESIS R ATA-R ATA DUA POPULASI, SAMPEL K ECIL (n<30), DAN STANDAR
DEVIASI (σ) DIKETAHUI
Sebuah perusahaan telekomunikasi bergerak memutuskan untuk memasang sistem antena jenis baru di stasiun-stasiun relayna untuk lebih meningkatkan kinerja aliran pembicaraan antar pelanggannya. Dua jenis sistem antena dari dua pemasok dianggap cukup memadai untuk penerapan yang diinginkan. Untuk menjamin pemasokan dan suku cadang, perusahaan telekomunikasi tersebut memutuskan untuk membeli sistem antena dari kedua pemasok tersebut dengan syarat tidak ada perbedaan yang berart i dalam hal daya tahan (umur pemakaian) dari sistem antena tersebut. Suatu sample acak 14 sistem antena dari pemasok
pertama dan 12
sistem antena dari pemasok kedua diuji. Rata-rata waktu kegagalan dari sistem antena pertama adalah 2800 hari dan dari antena yang kedua adalah 2750 hari. Informasi dari suatu sumber industri independen yang layak dipercaya mengidentifikasikan bahwa deviasi standar populasi untuk sistem antenna pertama adalah 200 jam sedangkan untuk antenna kedua adalah 180 jam. Dengan tingkat keyakinan 0,05 apakah ada perbedaan dalam daya tahan sistem antena tersebut?
JAWAB: Diketahui: hari
hari
1) Rumusan hipotesis:
2) Taraf signifikasi:
3) Statistik Uji:
19
Statistika
4) Nilai Kritis:
5) Kesimpulan: Karena – 2,064 < t hit < 2,064 maka terima H 0 , artinya tidak ada perbedaan daya tahan antena dari kedua pemasok.
20
Statistika
3. UJI HIPOTESIS R ATA-R ATA POPULASI TUNGGAL, SAMPEL K ECIL (n<30), DAN STANDAR DEVIASI (σ) TIDAK DIKETAHUI Pemilik sebuah perusahaan tambang batu granit mengatakan bahwa rata-rata per hari dapat ditambang 4500 kg batu granit dari lahan tambang milik perusahaannya. Seorang calon investor mencurigai angka tersebut dengan sengaja dibesarkan-besarkan untuk menarik investor baru. Kemudian ia mengambil sample selama 25 hari dan mendapati bahwa rata-rata perhari batu granit yang dapat ditambang adalah 4460 kg dengan deviasi standar 250 kg. Terbuktikan kecurigaan calon investor tersebut? Gunakan taraf signifikasi 0,01.
JAWAB: Diketahui: /hari /hari
1) Rumusan hipotesis:
2) Taraf signifikasi:
3) Statistik Uji:
4) Nilai Kritis:
5) Kesimpulan: Karena -2,492 < t hit maka terima H 0 , artinya rata-rata batu granit yang dapat ditambang sebanyak 4.500 kg atau degnan kata lain kecurigaan investor tidak terbukti.
21
Statistika
4. UJI HIPOTESIS R ATA-R ATA DUA POPULASI, SAMPEL K ECIL (n<30), DAN STANDAR
DEVIASI (σ) TIDAK DIKETAHUI
Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui efektivitas metode baru. Sebanyak 12 karyawan dipilih secara acak dan diminta bekerja dengan metode biasa. Hasilnya menunjukkan pekerjaan diselesaikan dengan rata-rata waktu 85 menit dan standar deviasi 4 menit. Kemudian 10 karyawan lain diminta mengerjakan hal yang sama dengan menggunakan metode baru, dan hasilnya menunjukkan ratarata waktu penyelesaian 81 menit dan standar deviasi 5 menit. Apakah metode baru memperkecil waktu kerja karyawan? Gunakan α = 5%, dengan asumsi kedua populasi normal dan mempunyai ragam yang sama.
JAWAB: Diketahui:
1) Rumusan hipotesis:
2) Taraf signifikasi:
3) Statistik Uji:
4) Nilai Kritis:
5) Kesimpulan: Karena -2,064 > t hit maka tolak H 0 , artinya metode baru memperkecil waktu kerja karyawan.
22
Statistika
5. UJI HIPOTESIS R ATA-R ATA POPULASI TUNGGAL, SAMPEL BESAR (n≥30), DAN STANDAR DEVIASI (σ) DIKETAHUI Rata-rata hasil produksi sebuah mesin lama adalah 2.200 kg/hari dengan standar deviasi 520 kg/hari. Sebuah mesin baru diuji dalam 200 hari, ternyata hasil produksinya menyebar normal dengan rata-rata produksi 2.280 kg/hari. Apakah data ini memberi bukti bahwa mesin baru meningkatkan produksi? Ujilah dengan α = 0,05.
JAWAB: Diketahui: /hari /hari
1) Rumusan hipotesis:
2) Taraf signifikasi:
3) Statistik Uji:
4) Nilai Kritis:
5) Kesimpulan: Karena t hit > 1,64 maka tolak H 0 , artinya mesin baru meningkatkan produksi.
23
Statistika
6. UJI HIPOTESIS R ATA-R ATA DUA POPULASI, SAMPEL BESAR (n≥30), DAN STANDAR
DEVIASI (σ) DIKETAHUI
Sebuah perusahaan perakit mobil membutuhkan plat baja sebagai bahan bakunya. Ada dua pemasok plat baja yang akan dipilih sebagai rekanan, yaitu pemasok A dan B. Untuk memilih, dilakukan pengujian terhadap kekuatan produk masingmasing pemasok, diukur dari daya tahun pada suatu beban (kg). Hasil penelitian menunjukkan data berikut: Pemasok A
Pemasok B
Ujilah dengan α = 0,05, apakah baja dari pemasok B lebih kuat daripada Pemasok
A?
JAWAB: Diketahui: 1) Rumusan hipotesis:
2) Taraf signifikasi:
3) Statistik Uji:
4) Nilai Kritis:
5) Kesimpulan: Karena t hit < -1,65 maka tolak H 0 , artinya aja dari pemasok B lebih kuat daripada Pemasok A.
24
Statistika
7. UJI HIPOTESIS R ATA-R ATA POPULASI TUNGGAL, SAMPEL BESAR (n≥30), DAN STANDAR DEVIASI (σ) TIDAK DIKETAHUI Sales manager suatu perusahaan otomotif menyatakan mobil mereka hemat bahan bakar dengan konsumsi melebihi 30 km/gallon. Suatu penelitian dilakukan pada produk mereka dengan mengambil sampel acak 32 mobil, ternyata rata-rata konsumsinya 33 km/gallon dengan standar deviasi 2 km/gallon. Dengan melakukan pengujian hipotesis pada α = 0,1, bagaimana tanggapan Anda pada
pernyataan sales manager tersebut?
JAWAB: Diketahui:
1) Rumusan hipotesis:
2) Taraf signifikasi:
3) Statistik Uji:
4) Nilai Kritis:
5) Kesimpulan: Karena t hit > 1,38 maka tolak H 0 , artinya konsumsi mobil melebihi 30 km/gallon.
25
Statistika
8. UJI HIPOTESIS R ATA-R ATA DUA POPULASI, SAMPEL BESAR (n≥30), DAN STANDAR
DEVIASI (σ) TIDAK DIKETAHUI
Kementerian Lingkungan Hidu sedang melakukan penelitian untuk mengetahui tingkat kebisingan yang dikeluarkan oleh bus dan truk. Penelitian dilakukan pada 50 truk dan 50 bus. Truk menunjukkan rata-rata tingkat kebisingan 91,5 decibel dan standar deviasi 5,2 decibel. Bus menunjukkan rata-rata kebisingan 88,6 decibel dan standar deviasi 3,8 decibel. Ujilah dengan α = 0,05, apakah ada
perbedaan tingkat kebisingan antara bus dan truk?
JAWAB: Diketahui:
1) Rumusan hipotesis:
2) Taraf signifikasi:
3) Statistik Uji:
4) Nilai Kritis:
5) Kesimpulan: Karena -1,96 < t hit < 1,96 maka tolak H 0 , artinya ada perbedaan tingkat
kebisingan antara bus dan truk .
26
Statistika
9. UJI HIPOTESIS PROPORSI POPULASI TUNGGAL, SAMPEL K ECIL (n<30), DAN STANDAR DEVIASI (σ) DIKETAHUI Editor Jurnal Akuntansi dalam suatu seminar mengatakan hanya 25 persen dari mahasiswa fakultas Ekonomi yang membaca jurnal tersebut setiap edisi terbitan. Suatu sampel acak 25 orang mahasiswa menunjukkan 5 orang mahasiswa membaca jurnal tersebut setiap edisi terbitannya. Pada tingkat kepercayaan 95% kebenaran pernyataan editor tersebut dapat diuji.
JAWAB: Diketahui:
1) Rumusan hipotesis:
2) Taraf signifikasi:
3) Statistik Uji:
4) Nilai Kritis:
5) Kesimpulan: Karena t hit > -1,711 maka terima H 0 , artinya hanya 25 persen dari mahasiswa fakultas Ekonomi yang membaca jurnal tersebut setiap edisi terbitan.
27
Statistika
10. UJI HIPOTESIS PROPORSI DUA POPULASI , SAMPEL K ECIL (n<30), DAN STANDAR
DEVIASI (σ) DIKETAHUI
Ada pendapat mengatakan bahwa persentase mahasiswa yang belum membayar uang kuliah di FE dan FT adalah sama. Setelah diteliti ternyata dari 16 orang mahasiswa FE ada 9 orang yang belum membayar uang kuliah dan dari 13 orang mahasiswa FT yang belum membayar uang kuliah ada 6 orang. Dengan α = 1% ujilah pendapat tersebut!
JAWAB: Diketahui:
1) Rumusan hipotesis:
2) Taraf signifikasi:
3) Statistik Uji:
4) Nilai Kritis:
5) Kesimpulan: Karena t hit > 2,771maka tolak H 0 , artinya mahasiswa yang belum membayar uang kuliah pada FE dan FT adalah tidak sama.
28
Statistika
11. UJI HIPOTESIS PROPORSI POPULASI TUNGGAL, SAMPEL K ECIL (N<30), DAN STANDAR DEVIASI (σ) TIDAK DIKETAHUI Seorang manager proyek berpendapat bahwa 60% pelaksanaan kegiatan proyek yang sedang dikerjakan tidak selesai pada waktunya. Untuk menguji pernyataan tersebut kemudian diteliti 28 proyek dan ternyata ada 14 proyek yang tidak selesai dikerjakan pada waktunya. Dengan menggunakan α = 10%, ujilah pendapat tersebut!
JAWAB: Diketahui:
1) Rumusan hipotesis:
2) Taraf signifikasi:
3) Statistik Uji:
4) Nilai Kritis:
5) Kesimpulan: Karena t hit < 2,473 maka terima H 0 , artinya 60% pelaksanaan kegiatan proyek yang sedang dikerjakan tidak selesai tepat waktunya.
29
Statistika
12. UJI HIPOTESIS PROPORSI DUA POPULASI , SAMPEL K ECIL (N<30), DAN STANDAR
DEVIASI (σ) TIDAK DIKETAHUI
Seorang pejabat dari Dinas Pendidikan berpendapat bahwa persentase mahasiswa yang tidak menyukai mata kuliah X untuk Universitas A dan Universitas B adalah sama. Setelah dilakukan penelitian terhadap 17 orang mahasiswa dari Universitas A ternyata ada 10 orang yang tidak suka dengan mata kuliah X. Sedangkan dari 12 orang mahasiswa dari Universitas B ada 8 orang yang tidak suka dengan mata kuliah X, dengan menggunakan α = 5%, ujilah pendapat
tersebut.
JAWAB: Diketahui:
1) Rumusan hipotesis:
2) Taraf signifikasi:
3) Statistik Uji:
4) Nilai Kritis:
5) Kesimpulan: Karena t hit <-2,052 maka tolak H 0 , artinya persentase mahasiswa yang tidak menyukai mata kuliah X pada Universitas A dan B tidak sama.
30
Statistika
13. UJI HIPOTESIS PROPORSI POPULASI TUNGGAL, SAMPEL BESAR (N≥30), DAN STANDAR DEVIASI (σ) DIKETAHUI Seorang pejabat BRI berpendapat, bahwa petani peminjam kredit Bimas yang belum mengembalikan kreditnya adalah sebesar 70%, dengan alternatif lebih kecil dari itu. Untuk menguji pendapatnya tersebut, kemudian diteliti sebanyak 225 orang petani peminjam kredit Bimas. Ternyata ada 150 orang yang belum mengembalikan kredit. Dengan α = 10%, ujilah pendapat tersebut.
JAWAB: Diketahui:
1) Rumusan hipotesis:
2) Taraf signifikasi:
3) Statistik Uji:
4) Nilai Kritis:
5) Kesimpulan: Karena t hit < 1,28 maka terima H 0 , artinya 70% petani peminjam kredit
Bimas belum mengembalikan kreditnya.
31
Statistika
14. UJI HIPOTESIS PROPORSI DUA POPULASI , SAMPEL BESAR (N≥30), DAN STANDAR
DEVIASI (σ) DIKETAHUI
Seorang pejabat dari direktorat Jenderal Pajak berpendapat bahwa persentase wajib pajak yang belum bayar membayar pajak dari kota Y dan kota X adalah sama. Untuk menguji pendapatnya itu telah diteliti sebanyak 200 orang wajib pajak dari kota Y ternyata ada 7 orang yang belum bayar pajak. Sedangkan dari 400 orang wajib pajak dari kota X, ada 10 orang yang belum bayar pajak. Dengan menggunakan α = 5%, ujilah pendapat t ersebut.
JAWAB: Diketahui:
1) Rumusan hipotesis:
2) Taraf signifikasi:
3) Statistik Uji:
4) Nilai Kritis:
5) Kesimpulan: Karena – 1,96 < t hit < 1,96 maka terima H 0 , artinya persentase wajib pajak yang belum bayar membayar pajak dari kota Y dan kota X adalah sama.
32
Statistika
15. UJI HIPOTESIS PROPORSI POPULASI TUNGGAL, SAMPEL BESAR (N≥30), DAN STANDAR DEVIASI (σ) TIDAK DIKETAHUI Seorang pejabat Badan Koordinasi Keluarga Berencana nasional mengatakan bahwa 40% penduduk suatu desa yang tidak setuju KB. Untuk menguji pendapatnya, telah diteliti sebanyak 400 orang sebagai secara acak. Ternyata ada 152 orang yang tidak setuju KB, ujilah pendapat tersebut dengan menggunakan α = 1%.
JAWAB: Diketahui:
1) Rumusan hipotesis:
2) Taraf signifikasi:
3) Statistik Uji:
4) Nilai Kritis:
5) Kesimpulan: Karena t hit < 2,33 maka terima H 0 , artinya 40% penduduk suatu desa yang tidak setuju KB.
33
