D X
M
S
K Pa
1.
)
Nilai dari A. B.
C.
D. E.
2.
Diketahui A. B. C. D. E.
. Nilai dari
2
Jadi, nilai a yang memenuhi adalah
Sehingga
3.
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva A. 54 B. 32
dan garis
adalah
satuan satuan luas.
C.
D. E.
Untuk luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva, substitusikan Sehingga diperoleh:
pada
.
Gunakan bantuan diskriminan untuk mencari luas. Luas dapat dicari menggunakan rumus:
4.
Harga dari
A.
adalah
2
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 1
B. C. D. E.
Gunakan intuisi geometri kurva fungsi trigonometri untuk mengerjakan integral tertentu fungsi trigonometri.
Nah, luas daerah fungsi trigonometri yang berbentuk gunung dan lembah (
atau
, setiap
gunung atau lembah masing-masing memiliki luas sebesar =
Ingat, jika yang ditanyakan nilai integral maka luas gunung positif, luas lembah negatif. Tetapi, jika yang ditanyakan adalah luas daerah, maka luas gunung dan luas lembah sama-sama positif. !!!!! Berikut ini adalah sketsa grafik
dan
5.
untuk
Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva sumbu y sejauh 360 adalah A. B. C. D. E.
dan
diputar mengelilingi
Volume benda putar yang dimaksud adalah:
6.
Tanah seluas 10.000 m 2 akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk tipe A diperlukan 100 m 2 dan tipe B diperlukan 75 m2. Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe A adalah Rp6.000.000,00/unit dan tipe B adalah Rp4.000.000,00/unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah tersebut adalah A. Rp550.000.000,00 B. Rp600.000.000,00 C. Rp700.000.000,00 D. Rp800.000.000,00 E. Rp900.000.000,00
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 2
Tipe A
Tipe B
Total
Luas
100
75
10.000
Jumlah
1
1
125
Keuntungan
6.000.000
4.000.000
Maksimalkan
Perbandingan koefisien
Urutkan perbandingan koefisien dari kecil ke besar. Karena yang ditanyakan adalah nilai maksimum, maka tabelnya: Sumbu Y Eliminasi Sumbu X
Fungsi objektif terletak di sumbu X, artinya titik optimum ada di sumbu X untuk persamaan sebelahnya Sumbu X
.
Jadi, keuntungan maksimal tercapai jika menjual 100 rumah tipe A. Besarnya keuntungan =
7.
Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain batik 19 m, seorang penjahit akan membuat pakaian jadi. Model I memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain batik. Model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain batik. Jumlah total pakaian jadi akan maksimum jika model I dan model II masing-masing A. 5 dan 9 B. 6 dan 4 C. 7 dan 5 D. 4 dan 8 E. 8 dan 4
Model I Kain Polos
1
Model II 2
Total
Perbandingan koefisien
20
Kain Batik 1,5 0,5 19 Jumlah 1 1 Maksimalkan Urutkan perbandingan koefisien dari kecil ke besar. Karena yang ditanyakan adalah nilai maksimum, maka tabelnya: Sumbu Y Eliminasi Sumbu X
1
1
3
Fungsi objektif terletak di kolom Eliminasi, artinya titik optimum ada pada titik potong persamaan dengan perbandingan dan .
Mencari titik potong menggunakan determinan matriks:
te y
te M
so 1 m
s S
ta
s s
d d
2
De pere k p m k se
bergaris m, seorang penjahit akan membuat pakaian jadi. Model I memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Jumlah total pakaian jadi akan maksimum jika model I dan model II masing-masing Sehingga, jawaban yang sebenarnya adalah:
SE
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 3
8.
Nilai maksimum fungsi obyektif adalah A. 16 B. 24 C. 30 D. 36 E. 48
pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan
9
Sketsa dulu grafiknya.
Garis selidik yang paling jauh dari titik asal
4
2
4
9
Ternyata setelah digambar sketsa grafiknya, terlihat bahwa garis selidik yang paling jauh dari titik asal O(0, 0) melewati titik perpotongan antara garis . Kita cari titik perpotongannya menggunakan determinan matriks:
Jadi
9.
Nilai maksimum fungsi sasaran adalah A. 120 B. 118 C. 116 D. 114 E. 112
Fungsi Kendala Fungsi Objektif
dari sistem pertidaksamaan
Perbandingan koefisien
Karena yang ditanyakan adalah nilai maksimum, maka tabelnya: Sumbu Y Eliminasi Sumbu X
2
Fungsi objektif terletak di kolom Eliminasi, artinya titik optimum ada pada titik potong persamaan dengan perbandingan dan .
Mencari titik potong menggunakan determinan matriks:
Jadi
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 4
10. Nilai
yang memenuhi sistem persamaan:
adalah A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 E. 9
Der y rr er mpu peyee em perkm Gunakan determinan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan linear.
Dari
dan
diperoleh:
+
Jadi
11.
6
2 6
2
p k A. B. C. D. E.
Garis yang melewati (6, 0) dan (0, 6) adalah , karena daerah arsir berada di kiri garis dan koefisien bertanda positif, maka pertidaksamaannya adalah (Jawaban B, C, D salah ) Garis yang melewati (2, 0) dan (0, 6) adalah , karena daerah arsir berada di kanan garis dan koefisien bertanda positif, maka pertidaksamaannya adalah
12. Dalam sistem pertidaksamaan 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Q.
.R
.P
S.
T .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Nilai maksimum untuk A. P B. Q C. R D. S E. T
17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Q
.
.R .P
S. T
.
Teknik garis selidik memperhatikan koefisien Jika koefisien bertanda positif maka untuk mencari nilai maksimum garis selidik digeser searah sumbu X positif (ke kanan). Tapi sebaliknya, jika koefisien bertanda negatif maka untuk mencari nilai maksimum garis selidik digeser searah sumbu X negatif (ke kiri). Dengan menggunakan garis selidik (garis merah) maka garis selidik yang paling jauh dari titik asal melewati titik R.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 5
13. Nilai maksimum bentuk fungsi
A. B. C. D. E.
y memeu er p mbr y rr bw
O P Q R S
Titik O(0, 0) 0+3(0)=0 P(5, 0) 5+3(0)=5 Q(2, 6) 2+3(6)=20 R(5, 3) 5+3(3)=14 S(6, 0) 6+3(0)=6 Jadi nilai maksimum dipenuhi oleh titik Q.
14. Diketahui A. B. C. D. E.
tidak mempunyai invers untuk nilai
9
9 27
Matriks tidak mempunyai invers artinya
15. Diketahui matriks
,
adalah transpos dari
nilai A. B. 1 C. D. 5 E. 7
. Jika
maka
Jadi,
16. Nilai dari persamaan A. B. C. D. E.
75 11 5 6 9
17. Diketahui: A.
3 dan
dan
jika
uru
, maka nilai dan berturut-
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 6
B.
3 dan
C.
3 dan
D. E.
3 dan
dan
Dari matriks di atas diperoleh:
Jadi
18. Jika matriks
dan
maka
A. B. C.
D. E.
19. Jika matriks A. B. C.
D. E.
Gunakan sifat determinan untuk menyelidiki nilai determinan matriks yang ditanyakan. Dari soal diketahui Jadi
Ternyata hanya pilihan jawaban C, D, dan E yang memenuhi . Yang membedakan hanyalah elemen baris pertama kolom kedua (b).
Dengan menggunakan determinan maka kita akan mencari nilai b.
Jadi matriks
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 7
ryek p erebu
20. Diketahui A. 45 B. 60 C. 120 D. 135 E. 150
. Besar sudut antara vektor dan vektor
21. Diketahui A. B. C. D. E.
. Jika
22. Diketahui vektor
, maka koordinat
Panjang vektor
pada
A. B. C. D. E.
,
23. Diketahui segitiga ABC dengan A.
Koordinat titik berat
B. C.
D. E.
Koordinat titik berat segitiga dinyatakan oleh
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 8
24. Jika vektor dan vektor membentuk sudut 60 , A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10
maka
pryek ekr p
25. Diketahui vektor terhadap vektor , dan vektor tegak lurus terhadap vektor , maka panjang A. B.
. Jika vektor tegak lurus
C. D. E.
Dari persamaan tersebut diperoleh sistem persamaan linear:
Sehingga
26. Diketahui
dan
. Bila panjang proyeksi pada sama dengan panjang vektor , maka nilai
A. B. C. D. E.
Penyelesaian persamaan kuadrat tersebut adalah:
27. Diketahui
dan
. Koordinat bayangan titik
oleh transformasi
A. B. C. D. E.
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 9
peer m erp umbu Y pee rm erp umbu Y u u
28. Persamaan bayangan garis
oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks
A. B. C. D. E.
Jadi hasil transformasi garis
29. Luas bayangan segitiga A. B. C. D. E.
dengan
adalah:
oleh dilatasi terhadap O dengan faktor skala 3 adalah
30. Persegi panjang dilanjutkan oleh 12 24 36 48 72
u u dengan
ditransformasikan oleh matriks
Luas semula = panjang
lebar = 4
Luas setelah transformasi =
31. Bayangan titik
dan
, maka luas bayangan dari
A. B. C. D.
dilanjutkan
12 18 36 54 72
Luas segitiga
A. B. C. D. E.
oleh matriks
3 = 12
Luas semula =
yang ditransformasikan oleh matriks
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 10
erfrm m rk u E.
32. Peta titik
oleh suatu transformasi berturut-turut adalah
A. B. C. D. E.
Bayangan titik
Dengan menggunakan determinan maka kita bisa menentukan nilai a, b, c, dan d:
Jadi matriks transformasi adalah Sehingga bayangan titik
33. Bayangan titik A.
adalah:
berotasi
B. C.
D. E.
34. Bayangan titik A. B. C. D. E.
oleh pencerminan terhadap garis
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 11
35.
u u
ditransformasikan oleh matriks
bayangan dari A. 12 B. 24 C. 36 D. 54 E. 72
dan dilanjutkan oleh
, maka luas
BONUS S y m eper mer Luas semula = panjang
lebar = 4
Luas setelah transformasi =
3 = 12
Luas semula =
Pembahasan UAS MATEMATIKA XII IPA. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 12
