Docente Responsable: Responsable: Néstor Fierro Morineaud
Se explicará como es la fundamentación teórica y
operativa de convertir una señal analógica en digital. Este proceso se conoce con el nombre de digitalización en forma general y en comunicaciones, se co connoc ocee co com mo Modu Modula lacción ión por Co Coddific ificaación ción de Pulso, PCM. En este tipo de modulación no solo se cuantifica la señal, sino que se usa un código un código para designar cada nivel en cada tiempo de muestreo, muestreo , por lo cual recibe el nombre PCM (Pulse Code Modulation).
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En comunicaciones a largas distancias, las señales PCM pueden regenerarse por completo en estaciones repetidoras intermedias porque toda la información está contenida en el código. En cada repetidora se transmite una señal esencialmente libre de ruido. Los efectos del ruido no se acumulan y solo hay que preocuparse por el ruido de la transmisión entre repetidoras adyacentes.
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Los circuitos para la modulación y demodulación son todos digitales, alcanzando por ello gran confiabilidad y estabilidad, y se adaptan con rapidez al diseño lógico de circuitos integrados. Las señales pueden almacenarse y ponerse a escala en el tiempo de manera eficiente. Puede usarse un código eficiente para reducir la repetición innecesaria de información binaria (la redundancia en los mensajes). Una codificación adecuada puede reducir los efectos del ruido y la interferencia, además de otorgar seguridad.
La gran DESVENTAJA de PCM es su gran ancho de banda en comparación con el ancho de banda que requiere la señal analógica original, sin embargo con las ventajas tan potentes que posee, con mucha
frecuencia se recurre a la PCM para ser utilizados en los sistemas de comunicaciones. Ancho de Banda
Ruido y Errores
Si se hace corresponder un dígito a cada nivel de manera que exista correspondencia uno a uno entre los niveles y el conjunto de los enteros reales, se puede construir una tabla de valores para representar binariamente cada valor de la señal en c/u de los intervalos de muestreo. La señal original se compone de un grupo de valores continuos en el tiempo, para discretizarla se divide en un grupo finito de magnitudes discretas entre un limite superior y uno inferior. Una señal cuantizada es una aproximación de la señal analógica.
El Ruido de Cuantización
Las diferencias entre los niveles de las señales analógicas y cuantizada conducen a una incertidumbre que se conoce como ruido de cuantización. El ruido de cuantización solo puede reducirse utilizando un número mayor de niveles, sin embargo al aumentar el número de niveles se requiere también un mayor ancho de banda mayor.
Formas de Ondas en un Sistema PCM
El RANGO DINÁMICO, denotado como DR, es la relación de la magnitud más grande posible a la magnitud más pequeña posible que puede decodificarse por el DAC. En forma de ecuación se puede escribir como: DR V mínimo es
V maximo V minimo
igual a la resolución y V máximo es la máxima magnitud del voltaje que puede decodificar el DAC.
Bajo la consideración anterior se tiene:
DR
V maximo Resolución
Expresada en Decibeles:
V maximo V maximo 20 log DR 20 log Resolución V mínimo
La eficiencia de Codificación es una indicación numérica de qué tan eficientemente se usa un código PCM. Es la relación del mínimo número de bits requerido para lograr un rango dinámico específico al número real de bits PCM usados. Eficiencia de Codificaci ón
mínimo número de bits número real de bits
x100
El numerador y denominador incluyen el bit de signo.
La velocidad de la línea es tan solo la frecuencia con que los bits PCM serie salen o son entregados sincrónicamente por el Tx a la línea de transmisión. También la frecuencia con la que los bits PCM se sacan sincronizados de la línea de transmisión y son entregados al Rx. En forma matemática: velocidad de la linea
muestras segundo
x
bits muestra
Cada nivel de PAM puede ser representado por un código de n bits, dando como resultado M niveles diferentes, con M=2n según el teorema de muestreo y se pueden representar cada Ts. La frecuencia de muestreo denotada como f s se determina por: 1 f s T s
La tasa de bits se puede determinar por:
R nf s
Ancho de Banda de PCM
Para condiciones de transmisión sin aliasing, f 2 B , el ancho de banda se puede estimar por: s
1
B PCM R 2
Finalmente:
B PCM
1 2
nf s
Comparador
Vi
Muestreo y Retención
Orden de Codificación
Generador Rampa Reinicio
Reloj
Contador Binario
Detener conteo
Cuenta Digital
Orden de Codificación
Convertidor Paralelo/Serie
110001110001010101
Salida PCM
Diagrama de bloques de un generador de PCM utilizando el codificador de rampa
Entrada PCM
Regenerador de pulsos
Convertidor Serie/Paralelo
Sincronización Regulación
Divisor Resistivo y Sumador
110001110001
Muestra y Retención
LPF
Vo Analógico
Diagrama de bloques de un receptor de PCM
A la salida de un sistema PCM la señal está corrompida por el ruido. Las causas pueden ser:
Ruido de cuantización provocado por el cuantizador de M escalones en el transmisor PCM. Errores de bits de la señal PCM recuperada. Los errores de bits son provocados por ruido en el canal, lo mismo que por una filtración inapropiada en el mismo, lo cual provoca interferencia intersímbolos.
La potencia de ruido total promedio se puede estimar como: 3 M S 2
2 N pico de sa lida 1 4( M 1) P e
La potencia promedio de la señal con respecto a la potencia del ruido promedio es: M S 2 N 1 4 ( M 1) P e salida 2
M = número de niveles de cuantización. Pe = probabilidad de error.
a) Diseñar un cuantizador uniforme PCM de 8 niveles para una señal senoidal de 300 Hz y graficar la salida cuantizada. b) Graficar el error de cuantización para este sistema 3) Calculando la potencia de error de la señal calcular la SQNR en decibeles 4) Repetir los pasos anteriores para un cuantizador de 16 niveles.
A medida que la señal aumenta, aumenta también el salto. Saltos grandes, excursiones de la señal en rangos grandes de amplitud, ocurren en forma no frecuente. Saltos pequeños, necesitan mayor cobertura a expensas de los saltos grandes. Cuantificador no uniforme es equivalente a hacer pasar la señal por un compresor y luego aplicar la señal comprimida a un cuantificador uniforme. ◦
◦
◦
EXISTEN
◦
La ley se puede determinar por la ecuación
y ( x)
ln 1 x ln 1
0 x 1 donde los valores máximos permitidos para x son es un parámetro constante positivo.
1,
Proceso de cuantización no uniforme: Ley
Característica
Grafica de la Ley
La curva aparece comprimida para pequeños valores de voltajes de entrada.
Proceso de cuantización no uniforme: Ley
Característica Grafica de la Ley
La ley A, se define como: A x 1 ln A y( x) 1 ln A x 1 ln A
0 x 1 A
1 A
x 1
x 1
A es una constante positiva, comúnmente toma valores de A = 87,6
Proceso de cuantización no uniforme: Ley A
Característica Grafica de la Ley A
Compare ambas gráficas y establezca sus conclusiones….
¿Porque existen las dos técnicas en vez de una?
La Ley
A consta de una curva formada por un total de 15 segmentos, 7 para los valores positivos y 7 negativos y uno que cruza el cero, cada uno con 16 pasos de Cuantización excepto el que cruza el cero. Éste consta de 32 pasos de cuantización, con lo que tenemos un total de 256 pasos de cuantización . PASO DE CUANTIZACIÓN 7 6 5 4 3 2 1 -1
1 2
1 4
1 8
1 32
1 1 16 8 1 64 1 128
4 5 6 7
1 4
1 2
1 VALOR DE LA MUESTRA
Los 8 bits están organizados: El bit más significativo indica el signo. Los siguientes 3 indican el segmento, (el segmento que cruza el cero, se divide en dos subsegmentos, y así se completan las 8 posibles combinaciones). Y los 4 bits restantes indican en que paso de cuantización se ubica el valor de la muestra. CÓDIGO ASIGNADO
1111XXXX 1110XXXX 1101XXXX 1100XXXX 1011XXXX 1010XXXX 1001XXXX -1
1
1
2
4
1 1000XXXX
32
1 16 1
1 8
64 1 128
0100XXXX 0101XXXX 0110XXXX 0111XXXX
1 4
1 2
1 VALOR DE LA MUESTRA
Cuando se utiliza compresión en el transmisor, a la salida del receptor se debe utilizar expansión para restaurar los niveles de la señal a sus valores relativos correctos.
La característica del expansor es la inversa de la característica de compresión. La combinación de un compresor y un expansor se llama compandor.
UACH
Ejemplo en SIMULINK: Con μ = 255
35
Simular el sistema:
