Fermentación Ejemplos en Clase Clase 1 Diseño de un Quimostato Ejemplo 1 Si se tiene un microorganis m icroorganismo mo que sigue una cinética del tipo Monod, donde la velocidad de crecimiento se describe como:
Con los siguientes parámetros = 0,7 hr -1 s max
S max Ks S
= ! g"l
# x"s = 0,$!
El flujo de alimentación es de 500 l/hr con 85 g/l de sustrato. a% Si se utili utili&an &an un 'ermenta 'ermentador dor que opera opera en 'orma 'orma continu continuaa ( per'ec per'ectam tamen ente te agitada agitada,, )*ué )*ué tama+o debe se este reactor si opera en 'orma ptima b% ).u/l es la conversin de de sustrato c% ) .ual .ual es la concen concentrac tracin in de de biomasa biomasa a la salida salida d% ndiqu ndiquee los supu supuest estos os aplic aplicado ados s
Pauta a% Se pide determinar el tama+o del 'ermentador si éste opera opera en condiciones ptimas ptimas 2optimo = max 3 41 5 6 s"6 s 8 s0%%0!9 = 07 3 41 5 6!"6!8!%% 0!9 2optimo = 0,!;! h -1 = <" 2espe>ando se tiene que = !00"0,!;! = ?;@,! A b% 2eterminar el grado de conversin conversin del substrato substrato s = 2 3 s " 6max 5 2% = 0,!; 3 ! " 607 5 0!;% = B,!$ " 0,17 s = 1!,! g"A Cl grado de conversin del substrato es:
= 6! 5 1!,!% " ! 3100 = 1,$ D c% 2eterminar la concentracin concentracin de biomasa biomasa a la salida salida x = #x"s 6s0 5 s% = 0,$! 3 6! 5 1!,!% x = @!,1B; g"A d% Aos supuestos aplicados son los siguientes:
-
Aa alimentacin es estéril 6x 0 = 0% Aa densidad permanece constante 6 = cte% Cl volumen permanece constante 6 = cte% Cl sistema se encuentra en estado estacionario 6dx"dt = ds"dt = 0% Aa velocidad de muerte es mucho menor que la de crecimiento 6 d EE % Aos requerimientos para mantencin son mucho menores que los necesarios para el crecimiento 6m s EE % Aa sFntesis de producto es despreciable 6q p EE % Cl rendimiento del substrato en biomasa es independiente de las condiciones de operacin ( de la velocidad de crecimiento Cl sistema se encuentra per'ectamente agitado, luego las concentraciones en el 'ermentador son iguales a las concentraciones en la corriente de salida del 'ermentador 6s = ss G x = xs% Cxiste un solo substrato limitante del crecimiento 6s%, los dem/s se encuentran en exceso ( no a'ectan dicho par/metro
C>emplo B Se tiene un 'ermentador para producir biomasa Cl volumen del reactor es de 0!m ; Cl sistema est/ siendo operado de tal modo que el 'ermentador slo se produce el crecimiento de biomasa Aa concentracin de sustrato en la alimentacin es de 10 g"m ; Aos par/metros cinéticos ( de recuperacin son: #x"s = 0! g"g s = 10 g"m; ms = 00B! g"g hr max = 01B hr-1 Hsumiendo que la sFntesis de producto es despreciable 2etermine: 1.oncentracin de biomasa a la salida del primer 'ermentador, si se sabe que la conversin de sustrato en este 'ermentador es del @0D B) Cs signi'icativo el término de mantencin ( por qué Iauta a) Determinar el volumen del fermentador. Jalance de Jiomasa: < x0 5 < x 8 x 5 d x = d x"dt Hsumiendo estado estacionario ( volumen constante, d x"dt = 0 x1= 0 ( d= 0, luego se tiene 2 = <" = Hplicando 2 = m s"6 s 8 s% SegKn los niveles de conversin de sustrato igual a un @0D S = 61-0@%3 So = 0$3 10 = $ g"m; Hplicando dicho valor en 61% se puede calcular 2 2 = 01B 3 $"618$% = 010B hr -1 Determinar la concentración de biomasa a la salida del fermentador. Jalance de biomasa: < So - < S - x "#x"s 5 q p x "# p"s 5 ms x = d s"dt Lo ha( produccin de producto q p = 0 Cstado estacionario d s"dt =0 26So 5 S% 5 x6 "#x"s 8 ms% = 0 x = 26S0 5 S% " 6"#x"s 8 ms% x = 010B3610 5$% " 60,10B"0,! 80,0!% = 0@0"0BB? = 17g"A
b) Indicar si términos mantención y conversión de producto son significativos.
Si no se consideran esos términos, se tiene = #x"s 6S 5 S0% = 0,! 3610 - $% = B0g"A .omparando con el valor realG la di'erencia es 2i' = 6B00- 17% " B0 = 11D
61%
Aa di'erencia es in'erior a un 1!D, NO resulta signi'icativos
Clase 2 Modificaciones del uimostato
Iroblema Sistema con Neciclo Iara un 'ermentador con reciclo , ver 'igura
a) )
2emuestre que = 2 6 xs"x % ndique todos los supuestos aplicados6B puntos% Ona cepa de levadura es cultivada en un 'ermentador de ;0 lt Cl sistema de separacin ha sido dise+ado de tal manera que la concentracin de biomasa a la salida del separador 6x s% sea el ;0D de la biomasa que entra en éste, la concentracin de sustrato se mantiene igual en todas las corrientes Aa velocidad de crecimiento de esta levadura se puede representar por una expresin tipo Monod, cu(os par/metros son: s = 00! g"l (x"s = 0B! max = 0; hr -1 Otili&ado la relacin de a%, calcule la concentracin de biomasa ( sustrato a la salida del 'ermentador .onsidere que la alimentacin 'resca al 'ermentador tiene una concentracin de sustrato, s o , de 10 g"l ( un 'lu>o de B0 l"hr
c% .ompare los valores obtenidos en b% con un sistema sin reciclo
Hlimentacin
Salida del
Separador de .élulas
Salida <, xs
!auta
a) !sumiendo Neciclo "ue el sistema se encuentra en estado estacionario# se plante al alance de iomasa$ d%&')/dt ( ' 0 * c ' * & ' + % ,1) ' ( 0 !sumiendo "ue el -olumen se mantiene constante en el tiempo# es posile di-idir por &$ d'/dt ( ' 0 * c ' * ' + %*1) ' ( 0 i la corriente de entrada al fermentador está lire de clulas# ' 0 ( 0. eordenando la e'presión anterior se tiene$ %*1 , c) ( e plantea el alance de iomasa en el filtro$ %*1) ' ( c ' + ' s
%1)
eordenando se tiene$ 's / ' ( c , , 1
%2)
espejando c de la ecuación %2) 3 reempla4ando en %1) se tiene$ % 's / ') ( )
e pide calcular ' s 3 s. ! partir de los datos entregados# se tiene "ue ( 0# s /%0#05 * s) %)
como 's/' ( 0# 3 considerando la relación de la parte %a)$ ( 0# ( 0# 6 20 7/h9 / 0 79 ( 0#2 71/h9
! partir de la ecuación %) se calcula el -alor de s$ ( 0#05 6 0#2 / %0# + 0#2) ( 0#1 7g/9 ! partir del alance de sustrato se tiene la e'presión$ ' ( : '/s %s0 + s)
%;)
eempla4ando los -alores conocidos en la ecuación %2) se tiene$ ' ( 2/ 6 0#25/0#2 6 %10 + 0#1) ( 8#25 g/ luego 's ( 0# ' ( 2#;<5 g/ c) esulta imposile operar a estas tasa de dilución en un sistema sin reciclo 3a "ue se estar=a traajando por sore el Critico. 6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666
Iregunta B Neactores en Serie On sistema de B 'ermentadores
Hlimentacin
Slo crecimiento de Jiomasa
# '2# s2
ólo ormación de producto
alida # '# s
!auta
a% Se espera un grado de conversin del substrato ma(or que ?!D, es decir, s ; es menor que 0,! Pg"m;Q Se pide determinar el volumen mFnimo necesario para alcan&ar dicha conversin .omo no se produce crecimiento de la biomasa en el segundo reactor, es posible despreciar el término crecimiento en el balance de masa al substrato 6ecuacin B%, ( se asume que la concentracin de biomasa en el segundo reactor permanece invariablemente igual a la de salida del primer reactor 6xB = x;% Cs debido considerar el término sFntesis de producto Aa ecuacin de balance de substrato queda: <" sB 5 <" s; 5 ms xB 5 q p xB " # p"s = 0
6;%
Se necesita determinar el valor de x B Cn el primer reactor se tiene Si el nivel de conversin del substrato es @0D signi'ica que en solucin quedan $ g"m ;, luego s B = $ g"m;
2el balance de masa a la biomasa se tiene que
= 21 = <"1
6@%
Hsumiendo que el mo sigue una cinética tipo Monod:
= m s "6 s8 s% donde s corresponde a s B Neempla&ando los valores conocidos se despe>a
= 0,10; P1"hQ Neempla&ando en la ecuacin 6@% se obtiene el valor de <: 0,10; P1"hQ 3 0,! Pm ;Q = 0,0!1! Pm ;"hQ Cl balance de masa para el substrato en estado estacionario es: < s0 5 < sB - 1 xB " #x"s 5 ms xB 1 - q p xB " # p"s = 0
6!%
.omo en el primer reactor no ha( sFntesis de producto, el Kltimo término se desprecia 2ividiendo por 6asumiendo volumen constante% se tiene: 21 s0 5 21 sB - xB " #x"s 5 ms xB = 0 Neempla&ando los valores conocidos ( despe>ando x B se tiene: xB = 1,7 Pg"m ;Q Neempla&ando los valores conocidos en la ecuacin 6;% ( despe>ando se tiene: B = 0,7@! Pm ;Q Ior lo tanto, el volumen del segundo 'ermentador debe ser ma(or que 0,7@! m ; para alcan&ar un grado de conversin del substrato ma(or que ?!D b% Masa de Iroducto a la Salida Jalance de Masa de producto <3pB 5 <3 p; 8q p 3 x;3B = dp"dt Suponiendo que no ingresa producto ( que no ha( acumulacin p; = q p 3 x;3B"< ;
.omo xB = x; = 017 Pg"m Q
p; = q p 3 x;3"< = 01$ 3 017 30,7@!"00!1! = @1B Pg"m ;Q
Clase " Configuración Optima
Iroblema 1 Si se tiene un microorganismo que sigue una cinética del tipo Monod, donde la velocidad de crecimiento se describe como: S max Ks S
Con los siguientes parámetros = 0,7 hr -1 s max
= ! g"l
# x"s = 0,$!
El flujo de alimentación es de 500 l/hr con 85 g/l de sustrato# la concentración de sustrato 3 iomasa a la salida dee ser de 5 g/l 3 52 g/l respecti-amente. a) i se utili4an 2 fermentadores continuos perfectamente agitados en serie#>?u tama@o dee tener cada uno de los fermentadores# si se utili4a la configuración óptimaA b% Si se utili&a un 'ermentador per'ectamente agitado 6Otilice la con'iguracin ptima%, seguido de un 'lu>o pistn )*ué tama+o debe tener cada uno de los 'ermentadores c%
).u/l de los B modos de operar es m/s adecuada ( porqué
Iauta a Dos #!$ en serie. ./lculo de la concentracin de biomasa en el primer 'ermentador: X 1, opt Y x 7 s 3 S 0 3 1
k s S 0
! :!
k s
!
@,B
.lculo de la concentracin de substrato S S 0
S 1,opt
X 1
Y x " s 3 S 0 3
S 0 1
1
c/lculo del volumen del primer 'ermentador 1, opt m 3 6 1%
X Y x 7 s
:! @,B 1
0,$! 3 :! 3
1$ g " L
@,B @,B 1
@,B 0,7 3 6@,B 1%
V 1 1, opt 3 F 1,? 3 !00 ?!0 L
Iara el Segundo 'ermentador:
@! g " L
1,?h
F 3 6 X 1 X B % despe>ando B:
V B
V B m S B X B k s
S B
0
F 3 6 X B X 1 % !00 3 6!B @!% 1?B L m S B X B 0,7 3 ! 3 !B k s S B
!!
V t V 1 V B ?!0 1?B 11@B L
b)%n fermentador perfectamente agitado seguido por un fermentador de flu&o pistón. B , p
B, p
1 0,7
1
m
3 6
3 66
k s Y x " s X 1 S BY x " s
! 3 0,$!
@! 1$ 3 0,$!
1% 3 ln
1% 3 ln
!B @!
X B X 1
k s Y x " s X 1 S BY x " s
! 3 0,$! @! 1$ 3 0,$!
ln
3 ln
S 1 S B
%
1$
0,;B !
V B, p B, p 3 F 0,;B 3 !00 1$0 L
V t V 1 V B , p 1110 L
c)Configuración m's adecuada. Nesulta m/s adecuado utili&ar un 'ermentador de 'lu>o pistn para la segunda etapa, debido a que el volumen necesario es menor que si se utili&ara un 'ermentador per'ectamente agitado
.lase @
cultivadas en un 'ermentador que opera 'orma 'ed-batch, en estado cuasiestacionario, con un 'lu>o de alimentacin de @ m ;"hr ( una concentracin de sustrato en la alimentacin de 0 g" m ; Aas caracterFsticas de esta cepa son:
max = 0;! 1"hr s = 01! g" m ;
# x"s = 0B; g biomasa"g sustrato ms = 01;! g"g hr 6coe'iciente de mantencin%
Hl cabo de $ horas de operacin el volumen de lFquido en el bio-reactor es de @0 m ; 2etermine la cantidad de biomasa ( sustrato en el bio-reactor al cabo de $ horas de operacin Lota: .onsidere que la concentracin inicial de biomasa es despreciable ndique todos los supuestos aplicados Iauta Jiomasa a las $ horas = x3 = x3@0 PgQ Jalance de Jiomasa para
-Lo ha( biomasa en la entrada - d"dt = < - Cstado cuasi-estacionario, dx"dt 0 - Muerte despreciable d
x3 x3< 2 = <" Cvaluando a t = $ horas
2 = <" = @"@0 = 01 hr 51 Jalance de sustrato para
-
d"dt = < Cstado cuasi-estacionario, ds"dt 0
Suponiendo que s EE si 23 si = 6 # x"s 8ms%x 23 si " 6# x"s 8ms% = x = 01 30 " 601"0B; 801;!% = 1@0@ Pg"m ;Q = x3 = 1@0@ 3 @0 = !$1 PgQ 2eterminacin de .oncentracin de sustrato
2 = max 3 s" 6 s8s% s s 3 2 " 6max 5 2% (e cumple ue s**si s 01!301"60;!-01% = 00$ Pg"m ;Q S = s3 = 00$3 @0 = B@ PgQ
Clase + $gitación y $ireación
C>emplo 1 Se tiene un 'ermentador equipado con B set de turbinas de paletas planas ( @ ba''les Aas dimensiones del 'ermentador son: - 2i/metro del 'ermentador ;m 62t% - 2i/metro del agitador 1!m 62i% - Hncho de los ba''les 0; m 6R b% - Hltura del lFquido ! m 6l% Aas caracterFsticas del caldo de cultivo son una densidad de 1B00 g"m; ( una viscosidad de 00B g"m sec Aas condiciones de operacin son una velocidad de rotacin de $0rpm ( una velocidad de aireacin de 0@ vvm Se requiere calcular a- Aa potencia requerida para un sistema sin gas b- Aa potencia para un sistema aireado c- Cl coe'iciente de trans'erencia de TxFgeno, eri'ique que se cumplen las restricciones de la correlacin, en caso de no se asF modi'ique el valor, indique que criterio utili&arFa d- old up del sistema Iauta .aracterFsticas de 'ermentador: 2t"2i = ;"1! = B0 A"2i = !"1! = ;;; L = $0 rpm = 10 rps a% Neactor SL Hireacin .alculo de LKmero de Ne(nold L Ne = L3 2iB 3 Otili&ando la gr/'icas del nKmero de potencia v"s LKmero de Ne(nold para turbinas de paletas, se tiene un nKmero de potencia L p = $0 2espe>ando de alli la potencia sin gasi'icar: I = L;3 2i! 3 I " g = 1 ;31!! 3 1B310;3$"?1 = !!7 310 ; Pg m"sQ = 7;; I Se debe veri'icar si la geometrFa satis'ace la aplicada en las gra'icas Cn este caso no las satis'ace, luego debe aplicarse un 'actor de correccin .alculo del 'actor
I3 = I 3
3
3
! Dt ! H L D D B0 3 ;;; i i 0:$ F c ! Dt ! H L ; 0 3 ; 0 D D i i
= $; I
Hdicionalmente, se debe considerar que se tienen B rodetes, luego la Iotencia real debe ser: I33 = L rodetes 3 I3 = B3 $; = 1B$ I
