INGENIERIA METABOLICA Y FERMENTACION Pauta de Ejemplos de Clases y Ejercicios
Otoño 2004 Ejercicio 2
Se tiene un fermentador operando a un flujo de 0.476m3/hr. La concentración de sustrato en la alimentación es de 10 kg/m3. Los Los parmetros cin!ticos son" #$/s % 0.& kg/kg 's % 0.( kg/m3 ma$ % 1.0 hr )1 ms % 0.0& kg/kg hr *p % 0.&0 kg/kg hr #p/s % 0.+& kg/kg ,onsiderando los parmetros indicados - considerando *ue se ha determinado *ue la conersión de sustrato en el ioreactor es de un 60 calcule" a2 eterm etermine ine el olum olumen en del ferme fermenta ntador dor 0.& ptos ptos2. 2. 2 La concentración de iomasa a la salida del fermentador 1.0 ptos2 c2 5ndi*ue si los t!rmino t!rminoss de mantención mantención - conersió conersiónn a producto producto son significat significatios. ios. ,ul es ms significatio 1.0 pto2 d2 etermine etermine cuantos cuantos kgr/hr de producto producto se sinteti sinteti8an 8an - a *ue concentració concentraciónn 1.0 pto2 59:;<=,,5>9 ? =9 ;?,5,L< e2 @ara optimi8 optimi8ar ar la producción producción se decide colocar colocar un un reciclo reciclo Aigura Aigura 12 donde donde c%( - %0.&. etermine" i2 ,u ,ul l es la con coner ersi sión ón del del sist sistem emaa con con reci recicl clo o 1.0 1.0 pto2 pto2 ii2 ii2 ,u ,unt ntoo es la conc concen entr trac ació iónn de iom iomas asaa a la salid salidaa del fer ferme ment ntad ador or 1.0 1.0 pto2 f2 ?n *ue porcenta porcentaje je aumenta aumenta la productii productiidad dad al adiciona adicionarr reciclo reciclos s ,unto ,unto 0.& pto2
A
Blimentación Aresca A so
Aermentado r
Salida del Aermentador A $ s $ Separador de ,!lulas Salida A $( s
A
;eciclo
c $ s
PAUTA EJERCICIO 2 a) Determinar el volumen del fermentador.
Calance de Ciomasa" A $1 D A $ E $ F D k d $ F % d $F/dt Bsumiendo estado estacionario - olumen constante d $F/dt % 0 $1% 0 - k d% 0 luego se tiene % A/F % % m S/k s E S2 ,ondición de conersión" % A S0 D A S2 / A S0 % S0 D S2 / S0 % 06 S % 04 G S0
S % 4 g/L
% 10 G 4 /0( E 42 % 0H& h)1
F % A/ % 0476/0H& % 0& m3 ) Determinar la !on!entra!i"n de ioma#a a la #alida del fermentador.
Calance de iomasa" A S1 ) A S ) $ F/#$/s D * p $ F/# p/s D ms $ F % d SF/dt % 0 S1 D S2 D $/#$/s E * p $F/# p/s E ms2 % 0
$ % S1 D S2 / /#$/s E * p/# p/s E ms2
$ % 0H& G10 D 42 / 0H&/0& E 0&/0+& E 00&2 % &7/(&4 % ((4 g/L @roductiidad Ciomasa S; %@Csr % G$ % 0.H&G(.(4 % (.13g/L hr !) Indi!ar #i t$rmino# manten!i"n % !onver#i"n de &rodu!to #on #i'nifi!ativo#.
Si no se consideran esos t!rminos se tiene I % #$/s S D S02 % 0& G10 ) 42 % 3 g/L ,omparando con el alor realJ la diferencia es if % 3)((42 / ((4 % 337& @or lo tanto los t!rminos sK son significatios. d) Determinar !antidad % !on!entra!i"n de &rodu!to a la #alida.
A p1 D A p E * p $ F % 0
A p % * p $ 0&6 kgh
p A p A 0&6 0476 1176 gL
e) (i#tema !on re!i!lo i.
Determinar la !onver#i"n del #i#tema.
Calance de Ciomasa" A $0 c A $ 1 A $ $ F 0 $0 0 alimentación inerte 1 A $ c $ $ F
1 c A $ $ F
1 c 1 0& ( 0& / 0& % (G
/( % 0476/0.&2 /( % 0.476 hr )1
0476 S k s S % (G0.476 % 0.H&( hr )1
S k s m 0( 0476 10 0476 01+16 g L ,onersion AS0 AS AS0 10 01+1610 H+( ii.
Balan!e de #u#trato.
A S0 A S 1 E 2 A S $ F / #$/s * p $ F/ # p/s ms $ F % d SF/dt A S0 S 1 2 S2 % $ F /#$/s * p / # p/s ms2 S0 S2 % $ /#$/s * p / # p/s ms2 $ % S0 S2 / /#$/s * p / # p/s ms2 $ % 0H& 10 01+02 / 047&/0& 0&/0+& 00&2 % H3(H / 0H& 0&++ 00&2 $ % H3(H / 1&++ % &+74 kg/m3 f2 @roductiidad total @roductiidad Ciomasa c; %@Ccr % G$(
Se necesita calcular la concentración de $( para ello se plantea un Calance de iomasa en el separador" 1 A $ % A c $ E A $( $( % 1 c $ % 1E0.& D0.&G(2G&.+74 % (.H g/l
@Ccr % 0.H&G(.H % (.+ g/L Bumento @roductiidad % @Ccr ) @Csr 2/ @Csr % (.+ D (.132/(.13 G100 % 3(
Cla#e A'ita!i"n % Airea!i"n
?jemplo 1 Se tiene un fermentador e*uipado con ( set de turinas de paletas planas - 4 affles. Las dimensiones del fermentador son" ) imetro del fermentador 3m t2 ) imetro del agitador 1.&m i2 ) Bncho de los affles 0.3 m 2 ) Bltura del lK*uido & m Ml2 Las caracterKsticas del caldo de cultio son una densidad de 1(00 kg/m3 - una iscosidad de 0.0( kg/m sec. Las condiciones de operación son una elocidad de rotación de 60rpm - una elocidad de aireación de 0.4 m. Se re*uiere calcular a.) La potencia re*uerida para un sistema sin gas .) La potencia para un sistema aireado c.) ?l coeficiente de transferencia de <$Kgeno ' F .Ferifi*ue *ue se cumplen las restricciones de la correlación en caso de no se asK modifi*ue el alor indi*ue *ue criterio utili8arKa. d.) Mold up del sistema @auta ,aracterKsticas de fermentador" t/i % 3/1.& % (.0 ML/i % &/1.& % 3.33 9 % 60 rpm % 1.0 rps a2 ;eactor S59 Bireación ,alculo de 9Nmero de ;e-nold 9 ;e % 9G i( G =tili8ando la grficas del nNmero de potencia /s 9Nmero de ;e-nold para turinas de paletas se tiene un nNmero de potencia 9 p % 6.0. espejando de alli la potencia sin gasificar" @ % 93G i& G @ / g % 1 3G1.&& G 1.(G103G6/H.+1 % &.&7 G10 3 Okg m/sP % 73.3 M@.
Se dee erificar si la geometrKa satisface la aplicada en las graficas. ?n este caso no las satisface luego dee aplicarse un factor de corrección. G
,alculo del factor
G
Dt H L D D i i F c Dt H L D D i i @G % @ G Ac % 73.3G0.+6
(.0 G 3.33 3.0 G 3.0
0.+6 % 63 M@
Bdicionalmente se dee considerar *ue se tienen ( rodetes luego la @otencia real dee ser" @GG % 9 rodetes G @G % (G 63 % 1(6 M@. 2 Aermentador Bireado Se re*uiere determinar el nNmero de aireación" 9ota" Aa % 0.4 OmP significa *ue el flujo de aire es de 0.4 olNmenes de reactor por minuto. 9a % Aa / 9G i32 % 0.4 OmP/60OsPG /42G3(G& Om3P /1G1.&32 % 6.H&G10)( O)P =tili8ando la cura B de la figura *ue relaciona 9a /s @g/@GG se tiene *ue @g/@GG% 0.6& @g % 0.6&G @GG % 0.6&G 1(6 % +( M@ (e utili*a meno# &oten!ia en un #i#tema #in 'a#ifi!ar. c2 ,alculo del coeficiente de transferencia de o$Kgeno ada la geometrKa del agitador se puede utili8ar las siguiente e$presión" ' F % 0.031+ @ Q /F 20.H& s 0.67 O'gmol / hr m3 atmP Se re*uiere determinar s elocidad del aire a tra!s del estan*ue acKo Om/hrP Fs % Aa Om3/hrP/B: Om(P% Aa/r (2 % 0.4G m/hr ?aluando 0.H&
Kv
% " +( 0.031+ G $ ! ( # / 42 G 3 G &
G1(00.67 1.7( kmol / m3hratm
Luego el alor real 'G % 1.4G1.7( %(.4 O'gmol / hr m 3 atmP a2 ,alculo del TMold)upU
Mo 2 % @o/F20.4 s0.& % " 1(6 H o $ ! ( # / 42 G 3 G &
0.4 0 .&
G1(0
1+
,lase & ?scalamiento
?jemplo 1 Se desea escalar un fermentador desde escala 1 a una escala 1(& eces ma-or para ello se consideran los siguientes ,riterios" 1. V@otencia/olumen @g/F (. V;a8ón Comeo A/F 3. VFel. :angencial 9 G i 4. V;e-nold 9i(/m 5ndi*ue cuales serKan los criterios ms adecuado - por *u! 5ndicación ,omplete la siguiente tala - detalle como reali8ó cada uno de los clculos
@ropiedad/ ,riterios
Wodelo (0 litros
@rototipo (&00 litros ,riterios @g/F
@otencia @g
1.0
@otencia/Folumen @g/F
1.0
Bgitación 9
1.0
imetro 5mpeler i
1.0
Alujo Folum!trico A
1.0
Ra*"n de Bomeo, F-+
1.0
+el. Tan'en!ial, ND i
1.0
9. ;e-nold 9;?
1.0
Falide8
A/F
9Gi
9;?
@B=:B :B;?B & a)
Criterio F- + !on#tante.
A/F21 % A/F2( ,omo A/F2 % kG9 se tiene *ue 91 % 9( espejando A( se tiene *ue A( % F(/F1 G A1 Luego A( % 1(& A1 9ota" Fer demostración ms adelante
@/F2( / @/F21 % 9(3 G i(32 / 913 G i132 Luego @/F2( % (&@/F21 - @( % 31(& @1 % ' 9 iJ entonces (/1 % 9( i(2 / 91 i12 Luego 9( i(2 % & G 91 i12 ;e % 9 i32 / ,omo 9( % 91 i( % & i1 - asumiendo densidad constante se tiene *ue ;e( % (& ;e1 Criterio NDi !on#tante
9( i( % 91 i1 ,omo i( % & i1 se tiene *ue 9( % 0( 91 9ota" ?l resto de las ariale se determina en forma anloga al criterio de T;a8ón de Comeo constanteU Criterio Re !on#tante
;e1 % ;e( Bsumiendo densidad - iscosidad constantes se tiene 9( i(( 2 / 91 i1( 2 % 1 ,omo i( % & i1 se tiene *ue 9( % 004 91 Adi!ionalmente #e demue#tra /ue 0+
n1Di2
Se sae *ue P 0 g c
adems"
1
G
3 Np NDi ( Di N Di
12
@0 gc % @
(2
reempla8ando (2 en 12" P
Np
3
N Di
32
&
,omo ML % ' G : - i % A G : se tiene *ue V
4
G DT 3 G k C 1 G Di3
i3 % F / ,1
Luego
42
;eordenando la e$presión 32" Np
P Di 3
G
1 3
N Di
&2
(
Si 9p - son contstantes" C (
P Di
3
G
1 3
C 3 N Di
62
(
;eempla8ando 42 en 62 - agrupando las constantes se tiene" C ( G C 3 C 1
K
P
G
1 3
V N Di
(
@or lo tanto P V P V
KN 3 Di ( & N 3 Di (
;esumiendo @ropiedad/ ,riterios
Wodelo (0 litros
@rototipo (&00 litros ,riterios @g/F
A/F
9Gi
9;?
@otencia @g
1.0
1(&
132
(&
4.2
@otencia/Folumen @g/F
1.0
3.4
(&
0.(
0.0016
Bgitación 9
1.0
0.34
1.0
0.(
0.04
imetro 5mpeler i
1.0
&.0
&.0
&.0
&.0
Alujo Folum!trico A
1.0
4(.&
1(&
(&
&.0
;a8ón de Comeo A/F
1.0
0.34
3.4
0.(
0.04
Fel. :angencial 9i
1.0
1.7
&.0
3.4
0.(
9. ;e-nold 9;?
1.0
+.&
(&
&.0
3.4
Falide8
Si
9<
S5
9<
Los criterios lidos resultan ser los de @g/F - 9 i dado *ue los otros entregan alores de consumo de potencia e$tremadamente grandes A/F2 o pe*ueXos 9re2.
