3
O-PAEP
Instrucciones: Resuelva cada problema de esta sección usando cualquier espacio disponible de la página para hacer cálculos y anotaciones. Marque luego la única contestación correcta en el espacio correspondiente de la hoja de respuestas. Nota: as !iguras que acompa"an a los ejercicios de esta prueba proveen in!ormación útil para resolverlos. #stán dibujadas tan e$actamente como ha sido posible% #&'#()* cuando se dice en un problema espec+!ico que la !igura no ha sido dibujada a escala. )odas las !iguras son planas% a menos que se indique lo contrario. )odos )odos los números que se usan son números reales.
1. ¿Qué ¿Qué expr expres esió iónn suma sumada da con con x3 - x2 + tiene como resu!tado 3x - "#
. − 2 1 −
A>u7 4a< >ue sumar >ue9radis. Para 4acer!o 8;ci! tienen >ue tener e! mismo denominador. Para eso escri9imos escri9imos e! 1 como 5 < >ueda: -2.@5 ) 35 2 * -2.@15 2 * -2.151" * -15/ $A% $&% $'% $(%
$A% -x + x + 3x + 11 $&% -x3 + x 2 - 3x - 1 $'% -x3 + x 2 + 3x - 11 $(% -x3 - x2 + 3x + 1 $E% -x3 - x2 - 3x - 11 Expesión + x 3 ) x2 + * 3x ) " * Expresión * 3x ) " ) x 3 + x 2 ) * -x 3 + x 2 + 3x - 11 ,a respuesta es !a ' 3
2
= 4 3
2
$E%
-
16 1.
-
1 / 1 / 16 1.
1? 1"
. ,a pro9a pro9a9i! 9i!ida idadd de >ue >ue se o9t o9ten enaa ? en e! !anami !anamient entoo de un par de dados 9ien 9a!anceados es 'uando se tira un dado !a pro9a9i!idad de >ue sa!a un n=mero dado es 15". i se tiran dos dados !a pro9a9i!idad de >ue sa!a un n=mero dado en e! primero por eBemp!o e! as < otro n=mero dado en e! seundo por eBemp!o eBemp!o e! seis es 15" por 15" * 153" Para o9tener un ? de9er7a sa!ir 1 en e! primer dado < " en e! otro o tam9ién 2 en e! primero < en e! otro o tam9ién 3 en e! primero < en e! otro o < 3 o < 2 o " < 1 Es decir >ue 4a< seis 8ormas posi9!es de >ue sa!a un ? < !a pro9a9i!idad 8ina! es !a suma de !as pro9a9i!idades de cada 8orma. 'omo !a pro9a9i!idad de cada 8orma es 153" !a pro9a9i!idad 8ina! de >ue sa!a un siete es ".153" * 15"
2. i / / es e! 30 30 de una cant cantidad idad e! 2" 2" de esa misma cantidad es E! x de una cantidad ' se consiue consiue 4aciendo !a siuiente cuenta: x.'5166 Entonces / * 30.'5166 (e a47 se puede conocer ' pasando términos: ' * /.166530 E! 2" de ' es: 2".'5166 * 2"./.1665$30.166% * 32 $A% 13 $&% 1/ $'% 21 $(% 32 $E% $E% 8a!t 8a!tan an dato datos. s.
$A% $&%
3. e desea desea const construir ruir una una rampa rampa para para su9i su9irr a una una p!ata8orma de metros de a!tura. i !a rampa de9e empear a una distancia de 12 metros de !a ori!!a de !a p!ata8orma su !onitud en metros ser; ,a distancia 4orionta! a! 9orde de !a p!ata8orma ,a a!tura < !a rampa son !os !ados de un tri;nu!o rect;nu!o donde !a rampa es !a 4ipotenusa. e=n e! teorema de Pit;oras esta !onitud a! cuadrado es !a suma de !os cuadrados de !os catetos. i ! es !a !onitud de !a rampa entonces !2 * 2 + 12 2 * 2 + 1 * 1"0 , es entonces !a ra7 cuadrada de 1"0 eso es 13 por>ue 132 * 1"0 $A% 13 $&% 1? $'% 2 $(% "6 $E% 110
$'% $(% $E%
1 " 3 / 1 2 . " "
". i un un o9Bet o9Betoo se mueCe mueCe siuie siuiendo ndo un un comport comportamient amientoo de acuerdo con !a 8unción de! tiempo >ue est; de8inida por !a ecuación x * - t3 + 26t2 + /6t + 166 ¿cu;! es !a Ce!ocidad en un tiempo t * 3 # $,a Ce!ocidad C es !a raón de cam9io de !a posición x es decir C * dx5dt % Este es di87ci! por>ue dx5dt es !a operación matem;tica >ue se conoce como deriCada de x respecto de t. Para P ara este caso particu!ar es su8iciente con acordarse de unas pocas re!as:
'ODIDFE ED ,A PGHIDA -IHIEDE
3"
3
O-PAEP
'uando x es !a suma de Carios términos como en este caso !a deriCada es !a suma de !as deriCadas de cada término 'uando m en un término no 8iura t !a deriCada es cero ,a deriCada de t n es n.t n-1 as7 !a deriCada de t 3 es 3t 2 < !a deriCada de t2 es 2t 'uando un término est; mu!tip!icado o diCidido por un n=mero !a deriCada de! término >ueda mu!tip!icada o diCidida por e! mismo n=mero. Entonces para e! pro9!ema en cuestión es: dx5dt * -.3.t 2 + 26.2.t + /6.1 * -12t 2 + 6t + /6 A4ora se ca!cu!a para t * 3 < >ueda 02 $A% 02 $&% 0 $'% 0" $(% 0/ $E% 166
?. A! simp!i8icar !a expresión 12 + 27 + 3 27 se o9tiene A>u7 se trata de acomodar un poco !os n=meros . 12 * .3 entonces J12 *JJ3 * 2.J3 2? * 0.3 entonces J2? * J0J3 * 3.J3 Pero adem;s 2? * 3.3.3 entonces !a ra7 c=9ica de 2? es 3 As7 >ue podemos escri9ir !a expresión: 2.J3 + 3.J3 +3 * .J3 + 3 $A% $&% $'% $(% $E%
3
30 +
3+3
/ 3
2?
3 ""
13
3+
3
2?
/. e sa9e >ue si dos tri;nu!os son semeBantes entonces sus !ados correspondientes son proporciona!es < sus ;nu!os correspondientes son conruentes < CiceCersa. En e! di9uBo !as rectas r < s son para!e!asK por !o tanto !as medidas de !os !ados a < b son: ?
r
9
" s a
E! correspondiente de " es E! correspondiente de a es ? E! correspondiente de 9 es ,as re!aciones son !as miosmas es decir: a5? * "5 * a * ?."5 * 16 95 * "5 * 9 * ."5 * ? (A)
a = 8.4, b = 4.8
(B)
a = 10.5, b = 7.5
(C)
a =
(D) a = (E)
a =
2 21 14 3 21 2
, b = , b =
, b =
2 15 10 3 10 3
'ODIDFE ED ,A PGHIDA -IHIEDE
3?
3
O-PAEP Instrucciones: 'ada uno de los siguientes ejercicios presenta dos cantidades% una en la 'olumna , y otra en la 'olumna -. ebe comparar ambas cantidades y marcar el espacio de la letra correspondiente en la hoja de respuestas% de acuerdo con lo siguiente: /,0 /-0 /'0 /0
si la cantidad de la 'olumna , es mayor si la cantidad de la 'olumna - es mayor si ambas cantidades son iguales si la relación N* puede determinarse utili1ando la in!ormación que se proporciona
0.
x
x -1
,o m;s r;pido es reemp!aar a x por cua!>uier n=mero >ue no sea 1 Por eBemp!o si x * 6 !a co!umna A es $-1% 35$-1% * 1 < !a co!umna & es 6 - 6 + 1 * 1 i x * 2 es A *1 351 * 1 < & * ) M 1 * 1 ,a respuesta es >ue son iua!es $'% 16. $1% $153% $/2% $/3% $153% $1% anto A como & est;n mu!tip!icados por 1 < por 153 Pero & est; mu!tip!icado por /3 >ue es ma
ue /2 entonces & es ma
Lespuestas
2a + 3
≠1
x2 - 2x + 1
L
'o!umna A 'o!umna & 3a + 2
'o!umna &
( x - 1) 3
Notas: 2. #n algunas preguntas la in!ormación re!erente a una o a ambas cantidades que habrán de compararse está ubicada arriba de ambas columnas. . 4n s+mbolo que apare1ca en ambas columnas representa lo mismo en la 'olumna , que en la -. 3. as letras% tales como $% n% 5% representan números reales. 6. 'omo sólo hay cuatro opciones para la respuesta% N4N', M,R74# /#0.
EBemp!os:
'o!umna A
PL * QL ,
-
'
P
#
11.
2 $3%$2%
2$3%+2$2%
,
-
'
#
ao 1/6 - 9o
9o 9o
,
-
'
#
Q
;nu!o P ;nu!o Q ,os ;nu!os son iua!es por>ue un conocido teorema dice >ue a !ados iua!es se oponen ;nu!os iua!es
,a masa de una persona es de /6 Ni!oramos 12. u peso en !a cima u peso a niCe! de! monte ECerest de! mar E! peso de una cosa es iua! a !a masa de esa cosa mu!tip!icada por !a raCedad de! !uar donde esté. 'omo !a raCedad es ma
,a masa de! o9Beto , es maue !a de! o9Beto - entonces si c4ocan 8ronta!mente 13. ,a 8uera >ue A ,a 8uera >ue & eBerce so9re & eBerce so9re A E! principio de acción < reacción dice >ue !as 8ueras son de iua! intensidad < sentidos opuestos
'ODIDFE ED ,A PGHIDA -IHIEDE
3/
3
O-PAEP 2
a 1. a Este tiene un poco de trampa. i a es cero o positiCo son iua!es por eBemp!o si a * entonces a 2 * 2 < J2 * Pero si a es neatiCo son distintos por eBemp!o si a * - es a2 * $-%.$-% * 2 < J2 * , respuesta es (
Instrucciones: 8eleccione la única alternativa correcta en los siguientes ejercicios9 luego marque el espacio de la letra correspondiente en la hoja de respuestas.
1. i usted tiene so9re su escritorio un 9u!to de 4oBas < necesita sacar una 4oBa >ue est; en !a parte in8erior de! 9u!to sa9e >ue con un tirón es decir ap!icando una 8uera 4orionta! su8icientemente rande so9re !a 4oBa puede conseuir sacar!a sin moCer !os dem;s pape!es. Este 8enómeno se exp!ica Es de9ido a !a inercia de !os cuerpos $E% $A% por !a atracción raCitaciona! entre !os cuerpos. $&% por !a 8uera est;tica >ue ap!icó usted so9re !a 4oBa. $'% por>ue a toda acción corresponde una reacción. $(% por !a 8uera >ue eBercen !as 4oBas so9re e! escritorio. $E% de9ido a !a inercia de !os cuerpos. 1". n automóCi! de 66 Ni!oramos CiaBa a 2 metros por seundo < empiea a 8renar con desace!eración de 2 metros por seundo a! cuadrado $m5s 2%. ¿'u;nto tiempo tarda en pararse < cu;! es !a manitud de !a 8uera 8renadora# Iua! >ue !a anterior !os >ue no sa9en 87sica só!o pueden adiCinar. ,a 8uera es iua! a !a masa por !a ace!eración ,a masa es 66 < !a ace!eración es 2 entonces !a 8uera es * 2.66 * /66 Deton ,a desace!eración de 2ms 2 sini8ica >ue cada seundo >ue pasa !a Ce!ocidad se reduce 2m5s i e! auto inicia!mente ten7a una Ce!ocidad de 2m5s después de 1se tendr; 23m5s a !os 2 se tendr; 21m5s A !os 3 se 10m5s a !os se 1?m5s < seuimos as7 4asta Cer >ue a !os 12 se tiene 1m5s < entonces en medio seundo m;s !a Ce!ocidad es cero. e detiene a !os 12 se $A% ".2 se. < 66 Detons $&% ".2 se. < /66 Detons $'% ".2 se. < 1666 Detons $(% 12. se. < 66 Detons $E% 12. se. < /66 Detons 1?. E! sodio es un meta! a!ca!ino 9ri!!ante < 9!ando >ue se oxida 8;ci!mente en contacto con e! aire. E! c!oro es un as amari!!o Cerdoso irritante < Cenenoso. A! com9inarse e! sodio con e! c!oro 8orman e! c!oruro de
sodio o sa! com=n só!ido crista! iónico 9!anco so!u9!e en aua. e a8irma >ue 4a< una reacción >u7mica por>ue a! comparar !as mo!écu!as de !as sustancias se encuentra un cam9io de Por>ue 4a< un cam9io de estructura interna $A% as a só!ido. $&% co!or. $'% estado 87sico. $(% estructura interna. $E% so!u9i!idad. 1/. ,os matrimonios consanu7neos 4an creado pro9!emas socia!es < persona!es por>ue en estos casos se incrementa !a $e!% $A% pro9a9i!idad de mantener e! mismo !ote enético. $&% rieso de in8erti!idad en !a descendencia. $'% pro9a9i!idad de no mantener e! mismo !ote enético. $(% 8erti!idad en !a descendencia. $E% rieso de >ue enes nociCos se mani8iesten en !a descendencia. os sa9és tanto o m;s >ue ue uea < proCoca as8ixia. $'% e! a!imento en !uar de pasar de !a 9oca a !a 8arine < a! esó8ao pasa a !a !arine proCocando as8ixia < 4asta !a muerte. $(% e! a!imento pasa de !a 9oca a! esó8ao < !a diestión es m;s !enta. $E% no se produce !a cantidad de sa!iCa necesaria < e! a!imento no se diiere en e! estómao. 26. ,a !e< de !a conserCación de !a masa esta9!ece >ue !a materia no se crea ni se destruue se trans8orma. ¿'u;! de !as siuientes a!ternatiCas eBemp!i8ica esta !e<# Ra< >ue Cer >ue !a cantidad de R < de O sea !a misma a !a i>uierda >ue a !a derec4a. ,a =nica >ue !o cump!e es !a ' >ue tiene cuatro R < dos O en !a i>uierda < !a derec4a. R2O $A% R2 + O2 $&% R + O
R2O2
$'% 2R2 + O 2
2R2O
$(% 2R + 2O
R2O
'ODIDFE ED ,A PGHIDA -IHIEDE
30
3
O-PAEP $E%
2R2 + O3
2R2O
#)N;,8# e !e aCisar; cuando e! tiempo 4a
'ODIDFE ED ,A PGHIDA -IHIEDE
6
