UNIVERSIDAD DE PIURA FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO: FÍSICA GENERAL II Examen Parcial Fecha: Martes, 06 de Mayo de 2015. Sólo formularios y calculadora simple
NOMBRE: _____________ __________________________ ________________ ___ HORA: 3:00 a 6:00 pm INSTRUCCIONES: TRABAJE CON ORDEN Y LIMPIEZA.
1. Un dispositivo de cilindro-émbolo con carga de resorte contiene un sistema de 5 kg de gas de helio, como se ve en la figura. Este sistema se calienta de 100 kPa a 20ºC hasta 800 kPa y 160ºC. Determine el calor transferido hacia este sistema, y el trabajo efectuado por él. ( 6 puntos) Ayuda: se puede asumir que la presión varía linealmente. Las propiedades del del helio son:
= 2.0769 2.0769/. /. = 3.1156/ 3.1156/..
SOLUCIÓN Análisis.- tomaremos al Helio Helio como el sistema. Este es un sistema cerrado puesto puesto que no hay transferencia de masa en la frontera del sistema. El balance de energía para este sistema puede ser expresado como.
= , = U = m Δ
Δ
Los volúmenes específicos inicial y final son.
/.293 5 2.0769 . = = = 30.427 100 /.160+273 5 2.0769 . = = = 5.621 800 La presión varía linealmente con la temperatura y el trabajo realizado de igual al área debajo de la línea del proceso 1-2
5.62130.427 ( 1 ) , = = +2 = 100+800 2 1.. = 11.163 11.163 Entonces:
, = 11.163 Usando la ecuación del balance energía. 1
= , + = 11.163 11.163 +5 + 5 3.1156/.16020 = 8982 Entonces:
= 8982 2. Se tiene que 1 kg de dióxido de carbono se comprime desde 1MPa y 200°C hasta 3 MPa, en un dispositivo de cilindro émbolo, ajustado para ejecutar un proceso que se comporta de la siguiente PV1.2=constante. Determine la temperatura final, considerando que el dióxido de carbono es a) un gas ideal (3 puntos) b) un gas de Van der Waals (4 puntos) Ayuda: La constante del gas, la masa molar, presión crítica y temperatura crítica para el dióxido de carbono son: Mpa kmol , Tcr 304.2 K , Pcr 7.39Mpa R 0.1889kPa m3 / kg K , M 44.01kg / kmol
SOLUCIÓN a) El volumen específico en el estado inicial es:
1
RT1
P1
(0.1889kPa m3 / kg K )(473K ) 1000kPa
0.08935m3 / kg
De acuerdo a la especificación del proceso: 1/ n
2
P 1 1 P2
1/1.2
1000kPa (0.08935m / kg ) 3000kPa
0.03577m3 / kg
3
La temperatura final es: T2
b)
P2 2
(3000kPa)(0.3577m3 / kg )
R
0.1889kPa m3 / kg K
568K
Las constantes de Van der Waals para el dióxido de carbono se determinan: 2
2
a
27 R T cr
b
RT cr
64 Pcr
8 Pcr
(27)(0.1889kPa m / kg K ) (304.2K ) 3
2
(64)(7390kPa)
(0.1889kPa m / kg K ) (304.2K ) 3
2
2
(8)(7390kPa)
0.1885m6 kPa / kg 2
2
.00097 09720m3 / kg 0.00
Aplicando la ecuación de Van der Waals para el estado inicial: a P (v b) RT v2
2
0.1885 1 0 0 0 0.0009720) (0.1889)(473) (v 0. v2
Resolviendo la ecuación se obtiene: v1 0. 0.08821m3 / kg
De acuerdo a la especificación del proceso: 1/1.2
2
1000kPa (0.08821m / kg ) 3000kPa 3
0.03531m3 / kg
Aplicando la ecuación de Van der Waals para el estado final: a P 2 (v b) RT v 0.1885 (0.03531 0.0009720) (0.1889)( T ) 3000 2 0.03531
Resolviendo determinamos la temperatura final: T2 573K
3. Una tubería de vapor de agua de 2 cm de radio, que lleva vapor a 140 °C, está rodeada por una camisa cilíndrica con radios interior y exterior de 2cm y 4cm, respectivamente, hecha con un tipo de corcho cuya conductividad térmica es de 4× 10 -2 W/m·K. Ésta rodeada a la vez por una camisa cilíndrica de espuma de poli estireno con conductividad térmica de 1 × 10 -2 W/m·K W/m·K y radios interior y exterior de 4cm y 6 cm, respectivamente (ver figura). La superficie exterior de la espuma de poli estireno está en contacto con aire a 15 °C. Suponga que esta superficie exterior tiene una temperatura de 15 °C. a) Calcule la temperatura para un radio de 4.00 cm (la unión entre las dos capas aislantes) (3.5 puntos) b) Calcule la tasa total de transferencia de calor hacia afuera de un tramo de 2 m de tubería (3.5 puntos)
SOLUCIÓN
3
Desde el resultado del problema 17.122, la corriente de calor a través de cada una de las chaquetas se , donde l es la longitud del cilindro y b y a relaciona con la diferencia de temperatura por ln/ ln/ son los radios interior y exterior del cilindro.
=
∆
∆
Organización: Deje que la temperatura a través del corcho sea y la temperatura a través de espuma de poliestireno sea con la notación similar para las conductividades térmicas y corrientes de calor. Ejecutar (a) . Ajuste y la cancelación de los factores comunes, ∆ ∆ ∆ . Luego . −. La sustitución de valores numéricos da , y la . temperatura en el radio donde las capas cumplen es .
∆ ∆ + ∆ = ∆ = 125° = = = ∆ = ∆ ∆11 + ∆ = 37° 140° 37° = ° (b) La sustitución de este valor para ∆ en la expresión anterior para = da = ../ 37° = 27 ../ ../ 88° = Este es igual a , Evaluar: ∆ = 103° 15° = 88°. = ln./. ln./.
como debe ser.
NOTAS: Enmarque sus respuestas de lo contrario se descontará puntaje. Recordar: R universal_gases universal_gases=MgasR gas gas Donde R universal_gases universal_gases: Constante universal de los gases 8.314 [kJ/kmol.K] Mgas: mas molar del gas [kg/kmol] R gas gas: Constante del gas [kJ/kg.K]
BUENA SUERTE
4
