UNP- DAIO- 1ra Practica de IOI
08/05/2013
1) Supongamos, que trabajamos para una cadena nacional de bingos, el director nos otorga un presupues presupuesto to de 8 000 000 US$ por semana semana para publicidad. publicidad. Este dinero dinero debe dedicarse dedicarse a publicar publicar anuncios en cuatro tipos de medios de difusión !", periódicos, # dos emisoras de radio. uestro objeti%o &nal no ser' otro que el de conseguir la ma#or audiencia posible. En el cuadro que se muestra a continuación se recoge información referente a la audiencia esperada por anuncio, el coste del mismo, # el n( m'imo de anuncios que es posible insertar en cada medio por semana
MEDIO
AUDIENCIA POR ANUNCIO
COSTE POR RADIO (US$
N! M"#IMO POR SEMANA
!" 000 800 1/ *eriódico 8 00 / +adio / 00 /0 / +adio / 800 280 /0 dem's, los acuerdos contractuales de nuestra empresa requieren la contratación al menos anuncios de radio por semana, aunque la dirección insiste en no dedicar a este medio m's de 1 800 US$ por semana. 3onstru#a el modelo matem'tico que permita conseguir la ma#or audiencia posible, para este caso4 de&niendo claramente las %ariables de decisión, la función objeti%o # las restricciones. 5 puntos) /) 6ealtut 3ompan# tiene una m'quina que muele semillas de *s#llium 7asta producir un pol%o &no a una %elocidad de 20 libras por 7ora. a compa9:a tambi;n usa la m'quina para 7acer crema de caca7uate con caca7uates tostados a una %elocidad de <0 libras por 7ora. El tiempo de &jación para cambiar la m'quina de un producto a otro es despreciable. a demanda mensual # los costos de mantenimiento de in%entario de cada producto se muestran en la tabla siguiente =E>= 5lbs.) 3?S!?S =E >!E@>@E!? 5$Alb.) 3+E> =E 3+E> =E *SB@U> *SB@U> 336U!E 336U!E >a#o 00 <00 0.10 0.0 Cunio 0 D00 0.10 0.0 Culio 00 <0 0.1/ 0.0 El in%entario inicial para cada producto a principios de ma#o es 0 # tambi;n debe ser a &nales de julio. En ningn momento el in%entario de *s#llium puede eceder las 10 000 libras ni el de mantequillas de caca7uate las 00 libras. simismo, cada mes 7a# 0 7oras de tiempo de m'quina m'quina dispon disponibl ible. e. Formu Formule le un modelo modelo de progra programa ma lineal lineal para para deter determin minar ar un plan plan de prod produc ucci ción ón para para los los mese meses s de ma#o ma#o,, juni junio o # juli julio o que que mini minimi mice ce los los cost costos os tota totale les s de almacenamiento, suponiendo que se satisface la demanda al &nal de cada mes # que los costos de mantenimiento de eistencia se basan en la cantidad en in%entario a principios del mes. 5< puntos). 2) 3onteste las siguientes preguntas 5< puntos) a) =e&na bre%emente bre%emente programación programación lineal.5/ puntos) puntos) b) @ndique las fases de un estudio de @n%estigación de ?peraciones 5/ puntos) c) 3u'les son las 6ipótesis de los modelos de programación lineal.5/ puntos) ) Encuentre la solución gr'&camente del siguiente modelo de *.. *.. 52 puntos) >a G H21 I / s.a 21I // JH < /1 K2/ JH 2
/1 JH L1 I // JH L1, / MH 0
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1) ?btenga la solución del siguiente modelo de *.. gr'&camente. 52 puntos) >in G H /1 K2/ s.a. 1I / JH 0 JH / JH 1 JH 1 JH < /) NEstampado SO, una tintorer:a tetil que se dedica a 7acer trabajos por pedidos, cuenta con dos tipos de estampadoras r'pidas # lentas. =ispone de <0 estampadoras r'pidas # 0 lentas. claremos que estampar consiste en imprimir dibujos con colores sobre tela cruda, de modo que el rollo de tela cruda %a pasando por la estampadora # ;sta le %a imprimiendo el dibujo con los colores # formas seleccionados. Estampado S 7a tomado dos trabajos para 7acer =ibujo Snoop# # dibujo Scoob#. 3ada uno de estos estampados se puede 7acer en una m'quina de cualquiera de los dos tipos, sólo que la e&ciencia ser' distinta segn el tipo. Una m'quina r'pida estampa 1/ m de dibujo Snoop# por 7ora. Una m'quina lenta estampa < m de dibujo Snoop# por 7ora. Una m'quina r'pida estampa 8 m. de dibujo Scoob# por 7ora. Una m'quina lenta estampa metros de dibujo Scoob# por 7ora. Una misma estampadora 5sea r'pida o lenta) no puede destinarse en el mismo d:a a trabajar en dos tipos distintos de dibujo. El costo por 7ora de energ:a para las m'quinas r'pidas # lentas son $ # $2, respecti%amente. El costo para la m'quina r'pida es ma#or debido a que ;sta requiere una ma#or potencia. os costos de tintes para Snoop# # Scoob# son de $1.2 # $1.8 por metro de tela cruda, respecti%amente. 3ada metro de tela estampada con Snoop# se %ende a $ # un metro de tela estampada con Scoob# se %ende a $<. *ara ma9ana le 7an pedido a Estampado S que entregue 2,000 metros de tela Snoop# # 1,/00 metros de Scoob#. !iene todo el d:a de 7o# 5oc7o 7oras) para trabajar. Formule el modelo de programación lineal para determinar si se puede o no cumplir el pedido. B, en cualquier caso, se pueda determinar cómo ser:a la distribución del estampado de tela en los dos tipos de m'quinas para maimiPar los bene&cios del pedido. 5< puntos)
2) F+> 3ompan# tiene una m'quina capaP de fabricar tubos de di'metros grandes # peque9os para contratistas de plomer:a. os tubos grandes se producen a una %elocidad de /00 pies por 7ora # los peque9os a 200 pies por 7ora. 3ada 7ora que la m'quina es utiliPada para producir tubos grandes generalmente ocasiona 1. atascamientos # cuando se producen tubos peque9os resultan 2 atascamientos por 7ora. 3ada atascamiento requiere aproimadamente minutos de restablecimiento, durante los cuales la m'quina no puede producir tubos. a gerencia desea un nmero igual de pies de ambos tama9os de tubos # la ma#or cantidad total de tubos posible. Formule un modelo de programación lineal para determinar cuanto tiempo de un d:a de 8 7oras debe asignarse a la producción de tubos grandes # cuanto a la de tubos peque9os. *ara las %ariables de decisión, use el nmero de 7oras de tiempo de m'quina por dedicar a la fabricación de tubos peque9os # grandes. 5 puntos)
) 3onteste las siguientes preguntas 5< puntos) a) Eplique en qu; consiste la Nde&nición del problemaO como una etapa de la @ ?. 52 puntos) b) Eplique en qu; consiste el supuesto de proporcionalidad de los modelos de programación lineal. 52 puntos)
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1) El restaurante NEl 3amoteO opera D d:as a la semana. as meseras son contratadas para trabajar < 7oras diarias efecti%as. El contrato colecti%o especi&ca que cada mesera debe trabajar d:as consecuti%os # descansar /. !odas las meseras reciben el mismo sueldo semanal. El restaurante requiere como m:nimo los siguientes nmeros de 7oras de ser%icio lunes, 10 7oras4 martes, /00 7oras4 mi;rcoles, 00 7oras4 jue%es, 200 7oras4 %iernes, D00 7oras4 s'bado, 800 7oras # domingo, 200 7oras. Suponga que este ciclo de eigencias se repite siempre # pasa por alto el 7ec7o de que el nmero de meseras contratadas debe ser un nmero entero. Formule el modelo de programación lineal para encontrar un plan de programación de empleos que satisfaga estos requerimientos a un costo m:nimo. 5 puntos) /) icores S.., es una peque9a compa9:a local que fabrica cuatro productos +on *uro, Qin, guardiente # +on 9ejo. mediados de julio, el presidente, el gerente de mercadotecnia # el gerente operati%o, conclu:an las decisiones de mePcla de productos para diciembre del /012. El gerente de mercadotecnia estimó que, en diciembre, ten:an pedidos que cumplir de 1,000 litros de +on *uro # /0,000 litros de Qin. =e los otros dos productos se pod:a %ender todo lo que se produPca porque eran l:deres en su respecti%o mercado. El gerente ?perati%o indicó que contaba con /0,000 7oras 7ombre para diciembre. Se requer:an 0.2 7oras por empleado para producir un litro de +on *uro, 0./ 7oras para obtener un litro de Qin, 0.1 7oras para obtener un litro de guardiente # 0.1 7oras para obtener uno de +on 9ejo. El proceso de producción genera un producto secundario contaminante, !?L, que se somete a tratamiento parcial # despu;s se %ierte en el oc;ano. 3ada litro de +on *uro produce 0./ Rilos de !?L, cada litro de Qin produce 0.2 Rilos de !?L, cada litro de guardiente produce 0.1 Rilos de !?L, # no se produce !?L al fabricarse +on 9ejo. =ebido a la preocupación por el medio ambiente que eiste en la Pona, el gobierno decretó 7ace algunos a9os que la compa9:a no pod:a desec7ar al oc;ano m's de 1,000 ilos de !?L por mes. *ara 7acer los cuatro productos se necesitan agua # dos materias primas >*1 # >*/. os precios de cada producto, costos de las materias primas # composición de las mismas en un litro de cada uno de los productos, se ofrecen en la siguiente tabla
R%& Pr% MP1 MP2 A*a Preci% ($/itr%
)i&
A*ardie&te
R%& A+e,%
C%'t% ($/itr%
10T 0T 0T D0T $1.0 <0T 20T /0T 0T $/.0 20T 20T 20T 20T $0.10 $2.0 $2.00 $/.0 $1.80 *ara interpretar los %alores de la tabla damos un ejemplo *ara 7acer un litro de +on *uro se necesita 0.10 litros de >*1, 0.<0 litros de >*/ # 0.20 litros de agua, su precio es de $2. por litro. a disponibilidad de >*1 # >*/ son de <,000 # 0,000 litros respecti%amente. Formule el
modelo de programación lineal para que a#ude al equipo de administración a determinar la mePcla de productos que maimice los bene&cios. 5< puntos) 2) ?btenga la solución del siguiente modelo de *.. gr'&camente. 52 puntos) >a G H /1 I 2/ s.a 1 I10/ JH< /1 K2/ H 0 L1, /MH0 ) conteste las siguientes preguntas 52 puntos) a) Eplique en qu; consiste la Nconstrucción del modeloO como una etapa de la @?. 52 puntos) b) Eplique en qu; consiste el supuesto de aditi%idad de los modelos de programación lineal. 52 puntos)
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