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4to Congreso Internacional, 2do Congreso Nacional de Métodos Numéricos en Ingeniería y Ciencias Aplicadas M.C. Súarez, S. Gallegos, F. Zárate, S. Botello, M. Moreles, J. Pérez, M. Rodríguez y F. Domínguez (Editores) © UMSNH – aSMMNI - CIMNE, México 2007

DETERMINACIÓN ÓPTIMA DE LOS DIÁMETROS DE REDES DE TUBERÍAS CON ALGORITMOS GENÉTICOS

A. Cesar A. Lifonzo Salcedo y B. Yudy Soto Flores American Corporation Cyeygtyn-Space Center Shapkara Universidad Nacional San Cristóbal de Huamanga, Av. Independencia s/n, Ciudad Universitaria, Apartado Postal 220 Ayacucho, Perú Email: [email protected] , [email protected] , [email protected] Web page: http://www.unsch.edu.pe

Resumen. La determinación de los diámetros de las tuberías en el diseño de menor costo de una red de distribución de agua es un problema de optimización con restricciones, fuertemente no lineal, con múltiples óptimos locales y variables tanto enteras como continuas con discontinuidades severas de alta dimensionalidad, cuyo espacio espaci o de soluciones posee muchas regiones no factibles. fac tibles. En la presente investigación se implementa un algoritmo de optimización metaheurística de características robustas, llamado Algoritmo Genético (AG), que nos permite hacer exploraciones exploraciones estocásticas dentro del espacio de búsqueda, basados en la teoría de la evolución, selección natural y los mecanismos de población genética como un proceso de optimización, optimizació n, incorporando algunos operadores expertos denominados canónicos (cruzamiento, mutación y otros) en pos de encontrar la solución óptima desde el punto de vista hidráulico económico, económico, de modo que cumpla con la presión adecuada de agua y la demanda requerida en cada nodo al menor costo posible, mediante la formulación penalizada del problema incluyendo todos los aspectos de carácter físico, técnico y económico relacionados relacionados con el diseño de redes de distribución distribución de agua, comprobándose comprobándose que el modelo propuesto demostró la rapidez de convergencia del algoritmo y la mejora de su desempeño sistemático con respecto a otros métodos tradicionales de optimización optimiza ción que normalmente quedan entrampados en un óptimo local. Este planteamiento pla nteamiento mejoró mejo ró la búsqueda eficiente efici ente con respecto al tiempo de cómputo, para encontrar el diámetro del tubo óptimo mediante el desarrollo del software GATO ( O de T uberías uberías con A lgoritmos lgoritmos O ptimización G enéticos). enéticos).

Palabras clave: optimización, algoritmos genéticos, redes de agua, sistemas de distribución de agua, recursos hídricos, penalización, inteligencia artificial, métodos estocásticos. 1

INTRODUCCIÓN

La creciente necesidad nece sidad de planificar, planifica r, diseñar y gestionar los sistemas de suministro de agua que sea sostenible, eficiente, confiable y de bajo costo ha conducido a la integración e interconexión de distintos sistemas, así como a la permanente incorporación de nuevos dispositivos y tecnologías que permiten una mejor operación. Los sistemas de distribución de agua son sistemas dinámicos de enorme complejidad, y su operación eficiente requiere del uso de técnicas de análisis que permitan la toma de decisiones bajo estas condiciones. En este contexto, es deber de los operadores garantizar la operación más económica para el conjunto de las

A. CÉSAR A. LIFONZO SALCEDO y B. B. YUDY SOTO FLORES / Optimización de Tuberías Tuberías con Algoritmos Genéticos

instalaciones del sistema, preservando la seguridad y calidad del suministro de agua. El diseño óptimo de redes de distribución tiene varios aspectos relevantes de tipo hidráulico, rentabilidad, disponibilidad de tuberías, calidad del agua y distribución de la demanda. Aunque cada uno de estos factores tiene su importancia en la planeación, diseño y operación del sistema, y a pesar de su dependencia inherente, inherente, es difícil llevar a cabo un análisis integral que contenga todos ellos. La determinación óptima de los diámetros de las tuberías de una red de distribución de agua, es un problema de optimización combinatoria de grandes dimensiones, debido a la relación no lineal entre el flujo y las pérdidas de carga, así como de la función de costos de las tuberías con los diámetros y hace que el espacio de búsqueda sea tan vasto, que la solución óptima resulta imposible de encontrar de manera eficiente en un tiempo razonable. 2

PLANTEAMIENTO HIDRODINÁMICO DEL PROBLEMA

El problema general consiste en diseñar y colocar tuberías para conducir agua a través de la red de distribución, que es un sistema compuesto por tanques, tubos, bombas y válvulas de diferentes tipos, conectados entre sí con el objeto de llevar este recurso desde los puntos fuentes hasta los puntos demandantes, demandante s, satisfaciendo satisfa ciendo sus requerimientos reque rimientos en cuanto a gasto y presión, y que el costo de construcción de la red sea mínimo. Esto implica tanto el establecimiento de la topología de la red como la determinación de los diámetros de las tuberías que la componen. Tradicionalmente el diseño de redes de distribución de agua se realiza utilizando el método clásico de “Ensayo y Error”, un método que no tiene ningún criterio de optimización económica, lo cual lleva a diseños funcionales desde el punto de vista hidráulico con unos costos bastante elevados. Una vez definido la topología de la red y los caudales de diseño el modelador trata de alcanzar 'un ajuste razonable' entre los resultados del modelo y los datos medidos. Este método consume mucho tiempo y los resultados no son los óptimos, no se tiene seguridad de que el conjunto de parámetros resultantes sea el mejor de todos.

Figura 1 – Esquematización de una red de distribución de agua


2.1 OBJETIVO GENERAL

Desarrollar un modelo matemático basado en Algoritmos Genéticos para diseñar redes de distribución de agua y determinar la solución optima de los diámetros de las tuberías desde el punto de vista hidráulico y económico de manera eficiente en un tiempo “razonable” al menor costo posible de todo el sistema. ESPECÍFICOS 1. Desarrollar y probar un método automatizado utilizando Algoritmos Genéticos para encontrar el diámetro del tubo óptimo que contribuya asumir el reto de planificar, diseñar y gestionar eficientemente con las tecnologías actuales en la industria del agua. 2. Realizar el análisis numérico y la modelación hidráulica de redes de distribución de agua y determinar determinar una metodología que integre los elementos físicos, técnicos y económicos para optimizar el costo de las tuberías del sistema. 3. Evaluar la aplicabilidad del modelo propuesto y comparar los resultados obtenidos por los métodos tradicionales, considerando las características propias y particularidades del mismo. 4. Analizar el comportamiento comportamiento hidrodinámico de las redes a presión y algunos de sus elementos de regulación (bombas, válvulas, etc.), tanto desde una perspectiva hidráulica como matemática. 5. Incorporar operadores expertos al algoritmo genético para obtener mejores soluciones y acelerar su O ptimización convergencia mediante la formulación y elaboración del Software GATO ( O de T uberías uberías con lgoritmos G enéticos) enéticos) en Matlab. A lgoritmos 2.2 JUSTIFICACIÓN

Cerca del 90% de los habitantes del mundo vive en ciudades. ciudades. El desarrollo urbanístico creciente creciente representa una fuente permanente de retos para la gestión de muchos especialmen te del agua. Las ciudades cambian de muchos recursos , especialmente el ciclo hidrológico de manera tal que, frecuentemente, dañan la calidad del agua y deterioran el medio ambiente. Es de crucial importancia que se minimicen los efectos negativos y se tienda hacia una gestión mejorada del agua. En la actualidad existe una gran inquietud por la búsqueda de mecanismos de suministro de agua que sean sostenibles y tengan un coste razonable. Por razones de índole distinta, la gestión del agua, en todos los países del planeta, precisa de una gran dosis de innovación . Con los avances actuales y desarrollos tecnológicos las empresas del sector de agua potable y saneamiento básico y en especial aquellas dedicadas a la producción y distribución de agua deben utilizar metodologías sofisticadas y disponer de modelos hidráulicos de las redes de distribución lo suficientemente confiables confiables como para poder tomar decisiones a partir de las simulaciones de estos. 3

MARCO TEÓRICO

3.1 ANTECEDENTES

El estudio de las redes de distribución de agua ha abarcado diferentes aspectos como: Diseño y operación (Goldman & Mays, 1999; Carillo & Velásquez, 1982), mantenimiento (Watson & Chistian), calidad del agua (Sakayra & Mays, Mays , 1999), calibración cali bración (Saldarriaga (Salda rriaga & Salas, Salas , 2002), entre otros. Por ejemplo, a nivel operativo se encuentra desde soluciones basadas en modelos de simulación que no incluyen conceptos de optimización, como la presentada por Carrillo y Velásquez (1982) hasta metodologías basadas en optimización. optimización. En cuanto cuanto a la forma como los investigadores investig adores han tratado de abordar el problema de diseño de redes, encontramos que a partir de mediados de los años 90 la aplicación de técnicas metaheurísticas han tomado una gran fuerza desplazando desplaza ndo a las herramientas de la programación prog ramación matemática matemá tica debido, muy seguramente, a la flexibilidad y a


la sencillez para la implementación implementación de estas técnicas. Montesinos y colaboradores (1996), Savic & Walters (1997) utilizaron Algoritmos Algoritmos Genéticos Cunha y Sousa (1999). Muzaffar y Lansey (2003) utilizaron el SFLA ( The ), que es una técnica evolutiva evolutiva similar a los Algoritmos Algoritmos Genéticos. Genéticos. Saldarriaga Saldarriaga The Suffled Frog Leaping Algotihm y Salas (2002-2) presentan un panorama del potencial que puede representar el uso de la inteligencia artificial y proponen sistemas automáticos de calibración de redes con base en Redes Neuronales, Algoritmos Genéticos, Sistemas Difusos y algunos Híbridos de estas técnicas. Con ellos se supera s upera al método clásico de “Ensayo y Error”, obteniendo mejores resultados de manera eficiente y rápida. Además mediante el entrenamiento de Redes Neuronales a partir de datos teóricos simulan el envejecimiento de tuberías y la aparición de fugas. 3.2

BASES TEÓRICAS

Desde el punto de vista hidráulico de la utilidad funcional, una Red Hidráulica de Distribución a Presión es un sistema encargado del transporte y distribución de un fluido, en nuestro caso, el agua, desde los puntos de producción y almacenamiento hasta los puntos de consumo. La característica del flujo a presión , en contraposición al transporte en lamina libre, implica que el fluido llena completamente la sección de las conducciones conduccione s y no esta en contacto contac to con la atmósfera salvo en puntos muy concretos y determinados (cuando el fluido es vertido en los puntos de consumo o en la superficie libre de los depósitos). Atendiendo a su aspecto topológico, una red de distribución esta constituida por nudos y líneas: los nudos se identifican con puntos determinados de la red que tienen un interés concreto por sus características. Puede tratarse de puntos de consumo, puntos de entrada/salida de algún subsistema ó simplemente puntos de conexión de tuberías u otros elementos. Las líneas representan a los elementos que disipan la energía del fluido (elementos (elemento s pasivos) tales como las tuberías, válvulas de regulación, etc. ó también a aquellos elementos que comunican energía al fluido (elementos activos) como son las bombas elevadoras.

Figura 2 – Sistema Hidráulico Urbano


3.3

DEFINICIONES DE TÉRMINOS BÁSICOS

3.3.1 COMPONENTES FÍSICOS Haciendo abstracción de la red como un sistema topológico se modeliza como un conjunto de líneas conectadas a los nudos. Las líneas representan represe ntan tuberías, bombas o válvulas de control. Los nudos representan puntos de conexión entre las tuberías o extremos de las mismas, con o sin demandas (en adelante los denominaremos denominaremos en general nudos de caudal), y también depósitos o embalses. 3.3.2 MÉTODOS DE BÚSQUEDA Y OPTIMIZACIÓN

La optimización optimizació n corresponde a un proceso de búsqueda búsqu eda a través del cual se pretende encontrar, dentro de un conjunto de soluciones factibles, la mejor solución posible para un problema. Debe observarse que optimización se refiere al proceso en sí y no al hecho de encontrar o no la mejor solución (la solución óptima). Los métodos de optimización se pueden clasificar en tres grupos principales: los basados en la programación matemática matemática (métodos de gradiente), los enumerativos y los de búsqueda aleatoria. Métodos de Optimización Metaheurística Los métodos de optimización metaheurística adquirieron renombre desde la década de los ochenta (aunque algunas de sus ideas son más antiguas), pero no eran fácilmente traducibles en algoritmos útiles porque porque no se contaba con un potencial de cálculo como el actual. Estas técnicas, propias del ámbito de la inteligencia artificial, suelen inspirarse en procesos de optimización naturales, naturales , tales como la teoría de la evolución, evol ución, el templado de metales metale s o el comportamiento comportamiento de las colonias de hormigas, entre otros. Es importante destacar el hecho de que los algoritmos metaheurísticos (por sí solos) no garantizan la optimalidad global de la solución encontrada, sino que su propósito es encontrar una solución cercana al óptimo en un tiempo razonable [Martí, 2001]. Sin embargo, estos métodos están avalados por la gran cantidad de publicaciones en donde problemas de optimización combinatoria de gran dificultad son resueltos con gran rapidez (en muchos casos óptimamente). Los profesores Osman y Kelly (1995) introducen la siguiente s iguiente definición: “Los procedimientos procedimient os metaheurísticos metaheurístic os son una clase de métodos aproximados que están diseñados para resolver problemas difíciles de optimización optimizaci ón combinatoria, combinatoria , en los que los heurísticos clásicos clás icos no son ni efectivos ni eficientes. Los metaheurísticos proporcionan un marco general para crear nuevos algoritmos híbridos combinando diferentes conceptos derivados de: inteligencia artificial, evolución biológica y mecanismos estadísticos ” [Martí, 2000].

A continuación continuación presentamos algunos algunos de estos métodos métodos metaheurísticos metaheurísticos mas utilizados: • Búsqueda Tabú Simulado • Templado Simulado • Algoritmos Evolutivos Evolutivos y Algoritmos Algoritmos Genéticos • Redes Neuronales • Sistemas Difusos • El método GRASP (Greedy Randomized Adaptive Search Procedures) • Las colonias de hormigas • Enjambre de partículas sociales o culturales. • Algoritmos sociales


4

HIPÓTESIS

El desarrollo del modelo matemático con un trazo predeterminado de la topología de la red en régimen permanente y la implementación de este modelo automático de diseño de redes de distribución con un algoritmo de optimización metaheurística metaheurística de características robustas, que forma parte del grupo de técnicas de optimización del área de la Inteligencia Artificial denominadas Algoritmos Genéticos nos permite la determinación óptima de los diámetros di ámetros de las tuberías, aplicando repetidamente algunos operadores expertos como el cruzamiento y la mutación a poblaciones de diámetros consistentes de strings binarios que representan potenciales soluciones, que en cada nueva iteración mejora y minimiza el valor de la función objetivo (basada en la longitud, diámetro y costo de las tuberías) y la función de penalización, donde las variables de decisión son los diámetros diámetros comerciales comerciales de cada una de las tuberías tuberías que solo pueden tomar valores discretos dados por la disponibilidad de diámetros de cada fabricante de tubería, cumpliendo con las condiciones de las restricciones físicas, técnicas y económicas, lo que le permite escapar de óptimos locales, de modo que cumpla con la presión adecuada de agua y la demanda requerida en cada nodo de manera eficiente en un tiempo “razonable” al menor costo posible de todo el sistema. Para tal propósito desarrollamos desarrolla mos el programa GATO ( Optimización ) en la Universidad Universidad Nacional Nacional Optimización de Tuberías con Algoritmos Genéticos San Cristóbal de Huamanga (UNSCH-PERÚ). (UNSCH-PERÚ). 5

METODOLOGÍA

5.1

FORMULACIÓN MATEMÁTICA DEL MODELO DE OPTIMIZACIÓN

Condiciones Económicas

El objetivo de este modelo es la minimización de la inversión inicial que se realiza en cada una de las tuberías al instalar en los tramos que conforman la red de distribución de agua, que se puede expresar como: Función Objetivo Mín Z = f (V , H ) =

NT

∑

⎡ NN

C k Lij + β 1 ⎢

ij

∑

⎣ i =1

⎤

⎡ NT

⎦

⎣ ij =1

máx(0, H mín ,i − H i )⎥ − β 2 ⎢

∑

⎤

mín(0, v máx ,ij − vij )⎥

⎦

ij ∈ NT

(1)

Sujeto a: Restricciones Físicas ND ⎡ N ⎤ k Q k Q ( ) ( ) sgn sgn + ⎢∑ ∑ ij di ⎥ = 0 j j = 1 = 1 ⎣ ⎦i

∀ Nodo i

(Principio de conservación de masa)

(2)

∑h

∀ Malla m

(Principio de conservación conservación de energía)

(3)

∀ Tramo k

(Ley de fricción) fricción)

(4)

ij

=0

hij = α ij Qij + γ ij Qij + β ij m


Restricciones Técnicas H i = Z j − Z i + H j + hij

∀ Nodo i (Presión en los nodos)

(5)

V mín ≤ V k ≤ V máx

∀ Tramo k (Rango de velocidades permitidas en la red)

(6)

H mín ≤ H i ≤ H máx

∀ Nodo i (Rango de presiones permitidas)

(7)

Donde:

5.2

N = Número de tramos conectados al nudo i ND = Número de caudales de demanda en el nudo i NN = Número de Nudos de la red NT = Número de Tuberías de la red Sgn (k)= Es una función que determina el sentido del flujo en el tramo k (éste k (éste se considera positivo si entra al nudo i y negativo si sale de él). β 1 , β 2 = Coeficientes de penalización

PRINCIPALES ECUACIONES DE CARGA

Coeficiente de Rugosidad

Fórmula

Coeficiente de Resistencia α ij

δ

m

0.08262686

2

5

10.2936

2

5.33

δ fLij

Darcy - Weisbach

Dk ω

f

m δ n Lij

Chezy - Manning

ω

Dk

n

−m

δ C Lij

Hazen - William

ω

Dk

C

Tabla 1 : Valores de

f =

10.6742

para las principales ecuaciones de perdida perdida de carga α ij , δ , m , ω para

0.25

⎡ ⎛ k s πυ D ⎞ ⎤ ⎜ ⎟⎥ Log + 0 . 6275 ⎢ ⎜ 3.7 D ⎟ Q f ⎢⎣ ⎝ ⎠⎥⎦

2

Donde: k s

υ

1.852 4.871

: Rugosidad absoluta de la tubería (m). : Viscosidad cinemática del fluido en el tramo k (m2/Qs)

(8)


5.3

DISPOSITIVOS DE CONTROL HIDRÁULICO

Para redes complejas, los dispositivos de control hidráulico deben modelarse a través de nudos y tramos virtuales. La ecuación 9 y 10 se pueden incorporar al sistema de ecuaciones 4 sin alterar su definición de manera que continúe definiendo el funcionamiento de la red. Como ejemplo se consideran válvulas y bombas. 8Qij

,

cuando hay válvulas en el tramo k

(9)

β ij = aQij2 + bQij + c ,

cuando hay bombas en el tramo k

(10)

γ ij =

2

4 ij

gπ D

∑ K

ij

Si no existe ninguno de estos dispositivos los coeficientes

γ ij β ij

,

, se consideran cero

Figura 3 – Curva característica de una bomba

5.4

IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO USANDO ALGORITMOS GENÉTICOS

Los AG se basan en dos ideas básicas: la representación de las soluciones del problema mediante strings (usualmente binarios) y la ejecución de una serie de operadores inspirados en la teoría de la evolución evolución y en las leyes de la genética para ir mejorando conjuntos de soluciones (poblaciones). En general, los AG comienzan con un grupo aleatorio de diámetros (población). Luego, mediante alteraciones aleatorias de las soluciones (cruzamiento y/o mutación), la población va generando generando descendencia. Posteriormente, se miden las características de cada solución con respecto a la función objetivo y a las restricciones. restricci ones. De acuerdo a su ‘adaptación al ambiente’, compiten en un proceso de selección. Finalmente, las soluciones sobrevivientes quedan como los padres de la siguiente generación y el proceso se repite hasta encontrar los diámetros óptimos.


Inicialización

Creación de descendencia descendenc ia Evaluación de soluciones Refresco de la oblación

Competencia y recambio de elementos de la población

Evaluación de las características de la población

Condición de refresco refresco

Criterio finalización

Finalizar

Figura 4 – Estructura de la metodología del Algoritmo Genético Propuesto

6

APLICACIÓN DEL MODELO PROPUESTO (RED HANOI)

El siguiente ejemplo ha sido tratado por varios autores y se incluye con el propósito de comparar los resultados con los obtenidos en otras investigaciones. La implementación de la solución se realizó originalmente originalme nte en el programa WATERCAD WATERC AD para poder hacer una comparación objetiva con los resultados obtenidos por otros autores. au tores. La red de Hanoi fue presentada present ada por primera vez por Fujiwara y Khang (1990). Es una red con una sola fuente; está compuesta por 3 circuitos circuitos básicos, 32 nodos, un embalse y 34 tuberías. tuberías . Todos los nodos nodo s se encuentran encuent ran a la misma elevación y no hay pérdidas menores en las tuberías. En este ejemplo para el cálculo de las pérdidas por fricción se usa la ecuación de Hazen-Williams con un


coeficiente Chw =130 =130 para todas las tuberías de la red. La LGH de la fuente es de 100 mca y la presión mínima requerida es de 30 mca. Diámetro (Pulgadas) Costo (US$/m)

12 16 20 24 30 40 45.73 70.4 98.39 129.33 180.74 27 278.28

Tabla 2: Diámetros comerciales y sus respectivos costos

Figura 5 – Red Hanoi

Tubería 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Ni 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18

Nj 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 14 15 16 17

L D Q Hij (m) (pulg) (Lt/s) (m) Tubería 100 40 5538.89 2.86 18 1350 40 5291.67 35.43 19 900 40 1754.76 3.07 20 1150 40 1718.65 .65 3.7 3.77 21 1450 30 1517.26 15.32 22 450 40 40 1238.09 0.80 23 850 850 40 863. 863.09 09 0.78 0.78 24 850 850 30 710.3 710.322 2.21 2.21 25 800 800 30 564.4 564.488 1.36 1.36 26 950 950 30 555. 555.56 56 1.56 1.56 27 1200 1200 30 416. 416.67 67 1.16 1.16 28 3500 3500 30 261.1 261.111 1.43 1.43 29 800 800 16 136.9 136.911 2.11 2.11 30 500 500 24 307.7 307.744 0.82 0.82 31 550 550 30 385. 385.52 52 0.46 0.46 32 2730 30 30 874.90 10.42 33 1750 30 11 1115.17 10.46 34

Ni 19 3 3 20 21 20 23 24 26 27 16 23 28 29 30 31 25

Nj 18 19 20 21 22 23 24 25 25 26 27 28 29 30 31 32 32

L D hij (m) (pulg) Q (l/s) (m) 800 40 1488.78 2.01 400 40 40 1505.45 1.03 2200 40 1795.34 7.82 1500 20 393.06 9.38 .38 500 20 20 134.72 0.43 2650 30 1048.12 14.12 1230 1230 16 243. 243.52 52 9.41 9.41 1300 1300 16 15.7 15.755 0.06 0.06 850 850 12 50.4 50.499 1.44 1.44 300 300 20 300. 300.49 49 1.14 1.14 750 750 20 403. 403.27 27 4.92 4.92 1500 1500 24 514.3 514.322 6.35 6.35 2000 2000 30 433. 433.77 77 2.08 2.08 1600 1600 30 333. 333.77 77 1.03 1.03 150 150 30 233. 233.77 77 0.05 0.05 860 30 204.60 0.22 950 12 19.01 0.26

Tabla 3: Resultados de los diámetros óptimos, caudales y pérdidas en las tuberías


Nodo Nodo Reservorio 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6

Demand Demanda(L a(Lt/s t/s))

247.2222 236.1111 36.1111 201.3889 279.1667 375.0000 152.7778 145.8333 145.8333 138.8889 155.5556 261.1111 170.8333 77.7778 86.1111

HGL(m) HGL(m) 100 97.1439 97 .1439 61.7095 58.6441 54.8750 54 .8750 39.5562 39 .5562 38.7522 38 .7522 37.9731 37 .9731 35.7677 34.4108 32.8463 31.6857 30.2598 36.5189 37.3373 37.7980

Nodo Nodo 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

Demand Demanda(L a(Lt/s t/s)) 240.2778 373.6111 16.6667 354.1667 258.3333 134.7222 290.2778 227.7778 47.2222 250.0000 102.7778 80.5556 100.0000 100.0000 29.1667 223.6111

HGL(m) HGL(m) 48.2134 58.6731 60.6834 53.8925 44.5106 44.0792 39.7702 30.3639 30.3012 31.7374 32.8791 33.4210 31.3372 30.3107 30.2609 30.0377

Tabla 4: Caudales de demanda y Presiones en los nodos

AUTORES

Savic & Walters GA1 1997 Savic & Walters GA2 1997 Cunha & Sousa SA (Simulated Annealing) 1999 Wu et al. fmGA1 2001 Liong, S. y Atiquzzaman, M. SCE (Shuffed Complex Evolution) 2004 AOC S10 2004 AOC (Algoritmo de Optimización Combinatoria) AOC S11 2004 AOC AOC (C&S) 2004 AOC Modelo Propuesto (GATO-UNSCH) 2006

COSTO (US$) 6072412 6187165 6056163 6182000

COSTO (M$) 6.0724 6.1872 6.0562 6.1820

6224265

6.2243

Si

6169952 6161276 6080919 6154682.58

6.1700 6.1613 6.0809 6.1547

Si Si Si Si

FACTIBLE

NO Si NO Si

Tabla 5: Comparación de costos: calculados por diferentes autores

7

CONCLUSIONES

1. Con la metodología propuesta se llega a una buena aproximación para superar el problema de diseño de redes de distribución de agua potable de costo mínimo. 2. Una vez construido el modelo y planteado el problema, se desarrolló un algoritmo genético con el fin de resolver el problema de optimización combinatoria resultante. En este contexto, cabe destacar el uso de una original forma de representar las soluciones candidatas, la cual permite concentrar toda la información de interés en una matriz binaria para su posterior evaluación de los diámetros. 3. La aplicación del Algoritmos Genéticos se puede ver como una heurística que orienta la solución del problema de diseño de redes de distribución de agua potable. La solución obtenida no respeta las restricciones comerciales de disponibilidad de diámetros, pero al usarse en conjunto con un método de optimización basado en Programación por Restricciones se puede llegar a buenas soluciones en un número de iteraciones menores a los reportados en la literatura. 4. El empleo de los Algoritmos genéticos ha mostrado ser un método eficaz para solucionar el problema de la determinación óptima de los diámetros de las tuberías en el diseño de costo mínimo. La implantación del algoritmo puede hacerse considerando el planteamiento del problema a través de un modelo con restricciones y penalizado que penalizado mejoró la calidad de la solución final, ya sea incrementando la


precisión o generando una menor dispersión en la solución entregada por el algoritmo para diferentes corridas. Además, permite reducir ligeramente el tiempo de procesamiento y, en conjunto, establecer un mejor balance entre precisión y eficiencia del proceso. 5. En esta era de tecnología rápidamente cambiante se debería tener más claro que nunca que las Matemáticas pueden jugar un papel de relevancia incalculable en la Industria del agua. Así que, resulta frustrante observar cómo en los últimos años existe una tendencia a reducir los contenidos matemáticos matemáticos en los programas de Ingeniería. 6. Para calcular las velocidades ve locidades y presiones pres iones en el sistema de distribución de agua se resuelve las ecuaciones de la función objetivo y las restricciones plateadas mediante las condiciones de Kuhn Tucker. 7. Varios de los operadores operadores del algoritmo algoritmo genético, genético, como la reparación reparación de soluciones, soluciones, el cruzamiento cruzamiento diario y la mutación de intercambio de estados, entre otros, toman ventaja del conocimiento experto que se tiene del problema, como una forma de acelerar la convergencia y obtener mejores resultados. 8

REFERENCIAS

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