Oferta, Demanda y Elasticidad Ejercicios resueltos 1.- Dadas las siguientes siguiente s funciones de oferta of erta y de demanda de d e un bien: (1) (2) (3) (4)
d
d
Q = e – e – f f P s s Q = -g + h P d s Q = Q =Q d s P = P =P d
s
d
Donde, Q = cantidad demandada, Q = cantidad ofrecida, P = precio de s demanda y P = precio de oferta. 1.a.- Encuentre el precio y la cantidad de equilibrio. 1.b.- ¿Cuál es la elasticidad precio de la oferta y de la demanda en el punto de equilibrio?.
1.a.- Utilizando (3) y (4) P = (e + g)/(f + h) ; solución para P
Luego, se sustituye en (1) o en (2): Q = e – f f [(e + g)/(f + h)] Q = (eh - fg)/(f + h) ; solución para Q s 1.b.- La elasticidad precio de la oferta viene dada por: s = (Q /P) P/Q s
Como Q = - g + hP Utilizando la solución de 1.a.-, entonces: s = h [(e + g)/(f + h)]/[(eh - fg)/(f + h)] gh)/(eh – fg) fg) ; elasticidad precio de la oferta s = (eh + gh)/(eh –
La elasticidad precio de la demanda viene dada por: d = (Qd/P) P/Q d
Q = e – fP fP Utilizando las soluciones de 1.a., entonces: d = -f [(e + g)/(f + h)]/[(eh - fg)/(f + h)] gf)/(eh – fg) fg) ; elasticidad precio de la demanda d = - (ef + gf)/(eh –
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2.- Un bien tiene las siguientes funciones de oferta y demanda: (1) Qd = 600 – 10 Pd s s (2) Q = -100 + 10 P d s (3) Q = Q = Q d s (4) P = P = P 2.a.- Encuentre el precio y la cantidad de equilibrio. 2.b.- ¿Cuál es la elasticidad precio de la oferta y la demanda en el punto de equilibrio?
2.a.- Utilizando (3) y (4): 600 – 10P = -100 + 10P 20P = 700 P = 35 ; precio de equilibrio d
Sustituyendo P en Q o en Q
s
Q = 600 – 10(35) 2.b.- Elasticidad precio de oferta: s = (Qs/P) P/Q ; Qs/P = 10 s = (10) 35/250 s = 1.4 ; la oferta es elástica en el punto de equilibrio d
d
Elasticidad precio de la demanda: d = (Q /P) P/Q ; Q /P = -10 d = (-10) 35/250 3.- Dada las siguientes funciones de oferta y de demanda: d
d
(1) Q = 800 – 5 P + 5 Y – 10 Py s s (2) Q = -650 + 15 P + 5 K + 2 L d s (3) Q = Q = Q d s (4) P = P = P
; Y = 100, Py = 35 ; K = 50, L = 100
Donde, Y = ingreso, P y = precio de otro bien, K = capital, L= empleo 3.a.- Encuentre el precio y la cantidad de equilibrio 3.b.- ¿Cuál es la elasticidad precio de la oferta y de la demanda en el punto de equilibrio? 3.c.- ¿Cuál es la elasticidad ingreso de la demanda? 3.d.- El bien “y” ¿es un sustituto o complementario? 3.e.- ¿Qué sucede con el equilibrio si el ingreso aumenta en 20?. Efectúe el cálculo y realice un análisis gráfico
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3.f.- ¿Qué sucede con el equilibrio si el empleo se reduce en 30? d
s
3.a.- Se sustituyen los valores en Q y Q : Qd = 800 – 5P + 5(100) – 10(35) d
s
Se iguala Q = Q
950 – 5P = -200 + 15P Q = 950 – 5(57.5) s
s
3.b.- Elasticidad precio de oferta: s = (Q /P) P/Q ; Q /P = 15 s = (15) 57.5/662.5 s = 1.3 ; la oferta es elástica en el punto de equilibrio d
d
Elasticidad precio de la demanda: d = (Q /P) P/Q ; Q /P = -5 d = (-5) 57.5/662.5 equilibrio
s = - 0.43 ; la demanda es inelástica en el punto de
s
d
3.c.- Elasticidad ingreso de la demanda: Y = (Q /Y) Y/Q ; Q /Y = 5 Y = (5) 57.5/662.5 d
3.d.- Elasticidad precio cruzada de la demanda: Py = (Q /Py) Py/Q; d
Q /Py = -10 Py = (-10) 57.5/662.5 Py = - 0.53 ; es un bien complementario e inelástico d
3.e.- La ecuación Q cambia, ya que el ingreso pasa de Y = 100, a Y = 120: Qd = 800 - 5P + 5(120) – 10(35) Qd = 1,050 – 5 P Se iguala Q d = Qs 1,050 – 5P = - 200 + 15P
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P = 62.5 ; nuevo precio de equilibrio d
s
Se sustituye en Q o en Q : Q = 1,050 – 5 (62.5) Aumentaron tanto el precio como la cantidad de equilibrio porque la demanda se desplazó a la derecha al incrementarse el ingreso. s
3.f.- La ecuación Q cambia ya que el empleo pasa de L = 100, a L = 70
Qs = - 650 + 15P + 5(50) + 2(70) Se iguala Q
d
s
=Q
950 – 5P = - 260 + 15P Q = 950 – 5(60.5) Aumentó el precio y se redujo la cantidad de equilibrio, porque la oferta se desplazó hacia la izquierda al disminuir el empleo y la producción. 4.- La curva de demanda de un bien viene dada por Qd = 100 – 10p. Su curva de oferta se representa por Qs = -100 + 15p. Encuentre el precio y la cantidad que equilibra el mercado. ¿Cuál es la elasticidad precio de la oferta y la demanda en el punto de equilibrio?. (10 puntos)
(1) Qd = 100 – 10Pd (2) Qs = -100 + 15Ps (3) Qd = Qs (4) Pd = Ps (1) = (2) (4) P = 8 (4) en (1) (5) Q = 20
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(6)
s = Qs/P * P/Q = 15 * 8/20
(7)
d = Qd/P * P/Q = -10 * 8/20
s = 6
La oferta es elástica
d = - 4 La demanda es elástica
5.- Las funciones de oferta y demanda de un bien son:
(1) Qd = 700 – 2Pd (2) Qs = -100 + 8Ps (3) Qd = Qs = Q (4) Pd = Ps = P
5.a.- Encuentre la elasticidad precio de la demanda en el punto de equilibrio. 5.b.- Encuentre la elasticidad precio de la oferta en el punto de equilibrio.
5.a.- (3) = (4) Q = 700 – 2(80) d
d
d = (Q /P) P/Q ; Q /P = -2 d = (-2) 80/540 d = - 0.296 ; la demanda es inelástica en el punto de equilibrio s
s
5.b.- s = (Q /P) P/Q ; Q /P = 8 s = (8) 80/540 s = 1.185 ; la oferta es elástica en el punto de equilibrio
6.- Demuestre que la elasticidad precio de la demanda de la siguiente función es una constante: d
-b
Q =a P
d
d
-b
Elasticidad precio de la demanda: d = (Q /P) P/Q ; Q /P = - baP /P d = (- baP-b/P)P/(aP-b) Al ser b un parámetro, la elasticidad es constante. 7.- ¿Qué factores podrían elevar la demanda de hamburguesas?. ¿Y la oferta?.
La demanda: a. b. c.
Una baja en el precio Aumento del ingreso de los consumidores Aumento de las preferencias por hamburguesas
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d. e.
Aumento en precios de bienes sustitutos, o reducción en precios de bienes relacionados Aumento del tamaño del mercado (población).
La oferta: a. b. c. d.
Un alza del precio Aumento de los factores: K, L ó insumos Una mejora tecnológica Mejora en la política impositiva: reducción de impuesto ó transferencias a la producción de hamburguesas
8.- Se dice que la curva de demanda de mercado de la cocaína es muy inelástica y que su oferta está monopolizada por la mafia, que se supone es maximizadora del beneficio. ¿Son compatibles estas dos opiniones?.
No lo son, porque el monopolista siempre producirá en el tramo elástico de la curva de demanda, cuando el I.M. es positivo. 9.- Se estima que la demanda de petróleo tiene una elasticidad-precio a corto plazo de 0,05. Si el precio inicial del petróleo fuera de US$3.0 el barril, y las cantidades iniciales de petróleo producidas fueran de 50.0 millones de barriles, ¿cómo afectaría al precio y a la cantidad de petróleo un embargo que redujera la oferta mundial de petróleo en un 5.0 por ciento?. ( 10 puntos)
d = %Q/%P % P = 0.05/0.05 = 1 % P = 1 El precio sube 100%, pasando de US$3.0 a US$6.0. Las cantidades se reducen en 2.5 millones, pasando de 50.0 a 47.5.
10.- Un estudiante de economía de la UNICA encontró que las hamburguesas tenían una elasticidad precio de la demanda de 5. El hallazgo lo comentó con el señor que vende hamburguesas contiguo a la Universidad, sin antes advertirle que iba a ganar mucho dinero si le subía un 10 por ciento al precio de las hamburguesas. Comente.
Falso. Porque la demanda es muy sensible a cambios de precios. Con el aumento del 10 por ciento en el precio, la demanda caerá un 50 por ciento: d = - %Q/%P Y como la producción de hamburguesas está operando en el tramo elástico de la curva de demanda, el alza de precios reducirá los ingresos totales. Oferta, demanda y elasticidad
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