Out_Filt_classD_9_9

Ferreira C., Borges B., Sá Luís

Filtragem de Saída em Amplificadores Áudio de Classe D

FILTRAGEM DE SAÍDA EM AMPLIFICADORES ÁUDIO DE CLASSE D CARLOS FERREIRA 134, BEATRIZ BORGES24, LUÍS DE SÁ 34 1

Departamento de Engenharia Electrotécnica, ESTT, Instituto Politécnico de Tomar, Portugal [email protected]

2

Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores, IST, Universidade Técnica de Lisboa, Portugal [email protected]

3

Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores, FCTUC, Universidade de Coimbra, Portugal 4

[email protected]

Instituto de Telecomunicações (IT), Portugal

Abstract. This paper focus in class D amplifiers output filter topology’s and characterizes the tradeoffs in filter design: the output ripple, minimization of the system gain variation in face of load impedance variation, the negative feedback loop gain and attenuation of differential/common components. Resumo. Este artigo debruça-se sobre as topologias do filtro de saída de amplificadores de classe D e caracteriza os compromissos no projecto deste: ondulação de saída, minimização das variações do ganho do amplificador em face da variação da impedância de carga, ganho da malha de realimentação negativa e atenuação das componentes de modo diferencial/comum. Palavras chave: Amplificador Áudio, Filtro de Saída, Electrónica de Potência.

INTRODUÇÃO Até muito recentemente, a maior parte dos amplificadores áudio baseavam-se em sistemas lineares. A análise do rendimento deste tipo de sistemas revela várias limitações. Devido às elevadas perdas apresentadas, com esta tecnologia era necessário utilizar dissipadores e fontes de energia volumosos, sendo, deste modo, difícil produzir este tipo de sistemas de forma compacta e económica. O conceito de base do amplificador áudio de classe D não é novo mas só os recentes avanços em electrónica de potência (quer ao nível dos dispositivos quer dos métodos de controlo) permitiram a realização de conversores comutados com as características necessárias para a aplicação áudio, reduzindo o seu consumo, volume e custo. Os amplificadores áudio comutados são, no entanto, mais complexos que o seu equivalente linear e são de difícil concepção. Muitos dos desafios inerentes estão relacionados com o filtro de saída: reduzir o ruído electromagnético propagado (EMI), obter a largura de banda necessária à aplicação áudio e diminuir a susceptibilidade a variações da impedância de carga. 1 RUÍDO ELECTROMAGNÉTICO A figura 1 representa o diagrama de blocos de um amplificador comutado. Este funciona com base num modulador que converte a saída do controlador numa modulação de largura de impulso (PWM) o qual

comanda o conversor de potência e por último um filtro passa-baixo utilizado para “desmodular” o sinal PWM por atenuação das componentes de altafrequência presentes no sinal de saída. A disseminação dos amplificadores de classe D potencia a criação de ruído electromagnético fazendo surgir problemas de EMI. As componentes de alta-frequência presentes nas formas de onda PWM produzem interferências numa larga banda de espectro que se estende até às várias dezenas de mega Hertz ou mesmo frequências superiores. Os sistemas de sintonização de rádio têm cada vez mais problemas em obter boa recepção, especialmente na banda de Amplitude Modulada (AM), mas mesmo noutros sinais de áudio, de vídeo, e de telecomunicações este problema surge e é cada vez mais relevante. O conversor mais simples que pode ser utilizado em amplificação é a meia ponte. Controlo & Modula ção

+ -

Conversão & Filtragem

>

Entrada

Saída

Figura 1: Blocos constituintes de um amplificador comutado.

10º Encontro de Engenharia de Áudio da AES Portugal, Lisboa, Portugal, 12 e 13 de Dezembro , 2008

1



A figura 2 representa um conversor em meia ponte alimentado com tensão simétrica: ±U, com frequência de comutação f S, e os respectivos sinais de saída. A onda PWM é gerada por comparação do sinal de referência, vref , com um sinal triangular de modulação, vtrg. Para evitar problemas de EMI devido à variação abrupta dos sinais de saída, várias técnicas de redução de EMI devem ser utilizadas. +U

vref vtrg

2 TOPOLOGIA DO FILTRO A utilização de um filtro passa baixo (LPF) permite obter a diminuição da ondulação da corrente de saída, iS, da EMI e das perdas no altifalante, para os níveis considerados aceitáveis para a aplicação em causa. Um filtro LC, tal como o representado na figura 3, é a topologia mais utilizada. Filtros de ordem superior são normalmente evitados devido a várias razões, sendo o custo a principal.

SH

vO

vI

vS U

L

vS

+ CMP _

iS

t

C

Z

-U

SL

-U

Figura 2: Formas de onda presentes no conversor elementar em meia ponte. Do ponto de vista da minimização da EMI no exterior, blindar o sistema com uma gaiola de Faraday pode ser uma solução, deixando só o problema dos cabos de entrada e de saída para resolver. Para evitar a propagação da EMI para a fonte de alimentação, a partir do amplificador, podem-se instalar filtros nos cabos de alimentação. A construção de amplificadores comutados sem a utilização de filtros de saída, “filterless amplifiers” é possível. Estes utilizam o coeficiente de auto-indução inerente ao altifalante electrodinâmico para diminuir a ondulação de corrente na saída. Neste caso os cabos de ligação entre o amplificador e o altifalante funcionam como antena, radiando o ruído. Este comprimento deve ser minimizado, o que é normalmente efectuado por fusão do amplificador e do altifalante num único elemento, formando uma unidade activa. Apesar de alguns estudos [1] e [2] focarem amplificadores sem filtro, de potência relativamente elevada, esta solução é de modo geral unicamente aplicável a amplificadores de baixa potência, até alguns Watt [3], ou a sistemas activos. Na maior parte dos casos, se não forem convenientemente atenuadas, as componentes de altafrequência causam problemas de EMI e correntes de Foulcaut nos altifalantes. No entanto filtrar a saída de áudio sem comprometer a performance do amplificador é algo bastante complexo, devido às especificaçõesobjectivo do amplificador serem tipicamente bastante exigentes: distorções harmónicas totais (THD) de décimas de ponto percentual; gamas dinâmicas de 100dB; e larguras de banda de 20kHz. O filtro de saída provoca consequências directas na coloração, largura de banda e no ganho da malha de realimentação dos sistemas lineares de controlo.

RL

Figura 3: Filtro passa baixo de segunda ordem. O altifalante é normalmente considerado como sendo uma resistência pura de valor R L, o que simplifica o projecto do filtro. Deste modo a função de transferência do filtro, T(s), pode ser descrita por:

ω n

T ( s ) =

2

1 s + ω n s + ω n 2 Q 1 , C com: ω n = Q = R L L LC

(1)

2

A sua resposta assimptótica encontra-se representada na figura 4. Para frequências angulares superiores à sua frequência angular natural, ω n, a atenuação terá um declive de 40dB por década. Gain (dB) 0dB

-40dB

ωn /10

ωn

10ωn

ω (log)

Phase (º) 90º 0º

ω (log)

-90º -180º

Figura 4: Resposta assimptótica de filtro passa baixo de segunda ordem.

3 CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO As componentes de alta-frequência presentes na saída do conversor de potência dependem da topologia do conversor e do processo de modulação utilizados.


2



A modulação pode ser a frequência constante ou a frequência variável. A utilização de uma frequência variável, como do tipo sigma-delta ou por um processo histerético, distribui a energia da onda PWM de saída por uma banda de frequências, o que diminui a importância de cada componente em particular mas torna mais difícil a sua atenuação, cumulativamente os seus efeitos fazem-se sentir numa banda extensa de frequências. A utilização de um relógio permite a comutação a uma frequência constante. Neste caso a amplitude das componentes geradas pelos processos de modulação PWM (que estão presentes na saída do modulador mas ausentes na entrada de áudio) podem ser contabilizadas [4]. O espectro de saída depende do tipo de modulação utilizado mas de modo geral, do ponto de vista do projecto do filtro, pode-se dizer que contém o sinal de áudio a baixa frequência e componentes de frequência igual ou superior a f S.

3.1 Ondulação A componente de alta frequência que sofre menor atenuação é a que ocorre à frequência de comutação. Deste modo a determinação da corrente de ondulação existente no filtro assim como a ondulação da tensão de saída a esta frequência é um factor importante de dimensionamento. Para calcular a corrente na bobine L do filtro de saída considera-se que o filtro da figura 3 se encontra ligado à saída do circuito da figura 2. A variação da corrente numa bobine, L, sujeita a uma tensão v L constante no intervalo ]t0, t[ é de:

∆i L =

1 v .(t − t 0 ) L L

(2)

Considerando um funcionamento em regime permanente com um sinal PWM à saída do conversor de potência a variar entre a tensão U e –U, com um factor de ciclo δ (relação entre o tempo que este está a U e o período de comutação T s), existem dois tempos em cada período, t on=δ Ts e t off =(1-δ )T s. Durante o tempo t on, vS=+U e durante o tempo t off , vS=−U, (ver figura 2). De acordo com a equação (2) e desprezando a variação da tensão de saída num período (considerando-a pequena face à tensão presente na bobine), a variação de iS, ∆iS, durante t on e t off é dada por:

∆iSon = ∆iSoff =

U − V O δ T s L

, (0 ≤ t ≤ δ T s ) (3)

− U − V O (1 − δ )T s , (δ T ≤ t ≤ T s ) (4) L

Em regime permanente, as equações (3) e (4) conduzem ao mesmo valor de ∆iS, conjugando-as obtém-se:

∆iSon

2UT s (δ − δ 2 ) = L

(5)

Definindo uma corrente de ondulação, I r, a sua amplitude será metade de ∆iS, podendo ser expressa pela equação:

UT s (δ − δ 2 ) I r = L

(6)

Na equação (6), a expressão δ –δ 2, corresponde graficamente a uma parábola. Os seus zeros ocorrem para δ=0 e δ=1 e o seu máximo para δ =0,5 sendo o valor de I r= UT s /(4L). Para o cálculo da tensão de ondulação presente à saída do circuito, será considerado que toda a corrente de ondulação presente na bobine circula pelo condensador C . A figura 5 representa a corrente na bobine, L. De acordo com a relação entre a variação da tensão num condensador e a sua capacidade, a amplitude da tensão de ondulação presente no condensador de saída é: T s 2

∆v O =

1 ∆q ⇔ ∆vO = ∫ ic dt C C 0

(7)

O integral da intensidade de corrente num dado período de comutação, corresponde à área a sombreado representada na Figura 4, que possui um formato triangular. iS

toff

ton

∆iS /2

IS

Τs/2 Τs t

Figura 5: Representação da variação da intensidade de corrente na bobine. Considerando que a ondulação da corrente na bobine circula totalmente pelo condensador, a variação da tensão será:

∆v O =

T 1  1 ∆iS T s    ⇔ ∆vO = s ∆iS C  2 2 2  8C

(8)

Conjugando esta equação com a equação (5), obtém-se a amplitude da tensão de ondulação, V r:

U (δ − δ 2 ) V r = 8 LCf s 2


(9)

3



A dedução efectuada assume uma modulação PWM com dois níveis possíveis: +U e –U. Podem-se criar sistemas com um maior número de níveis possíveis na tensão de saída através da utilização de várias fontes de tensão [5] ou, de uma maneira mais simples, pela repetição do conversor DC-AC de base: a meia ponte [4]. Este facto tem uma consequência directa na ondulação da tensão de saída assim como nos valores de δ para os quais esta é máxima. A figura 6, apresenta o circuito de um conversor em ponte completa com modulação a três níveis. O conversor em ponte é constituído por dois conversores em meia ponte e tem a vantagem de só necessitar de tensão simples, U, por oposição a ±U na meia ponte, evitando assimetrias nas potências fornecidas pelas duas fontes.

ponto de vista da saída, corresponde a multiplicar a frequência da portadora triangular, vtrg, por N. As figuras 7 e 8 representam, a título de exemplo, o sistema modulador de sinal e o conversor de potência, de um sistema multinível de quatro níveis de saída.

U SHL

vref

vtrg

SHR -vref

vSL-vSR U

+ CMP _

vSL SLL

-U

+ CMP _

vSR t

SLR

Figura 7: Circuito modulador PWM de actuação dos três conversores em meia ponte.

vtrg

Figura 6: Circuito de um conversor em ponte completa com modulação de três níveis. Considere-se que a tensão comutada de saída, vS, é dada por vSL –vSR e que cada uma destas é uma função que depende da fase dos sinais vtrg e vref , respectivamente, ϕ trg e ϕ ref . Uma vez que, em sinais periódicos, o simétrico do sinal corresponde a um desfasamento de π rad pode-se escrever:

v S = v SL (ϕ trg , ϕ ref ) − v SR (ϕ trg , ϕ ref + π )

(10)

Para uma modulação PWM a equação anterior pode ser reescrita na forma:

v S = v SL (ϕ trg , ϕ ref ) + v SR (ϕ trg + π , ϕ ref )) (11) Pode-se concluir que utilizando N conversores em meia ponte e N moduladores, podem-se obter N+1 níveis de tensão à sua saída. O sinal de saída total será obtido pela soma dos sinais de saída dos N conversores, cada um obtido por comparação do sinal de referência com sinais triangulares desfasados entre si de 2 π /N:

v S = ∑n =0 v Sn+1 (ϕ trg + N −1

2π n , ϕ ) N ref

Figura 8: Circuito de potência, multinível, baseado em três conversores em meia ponte. A ondulação da tensão de saída, em função de δ , para o caso de conversores multinível, pode ser deduzida pelo mesmo método utilizado anteriormente para a meia ponte, considerando a mesma frequência de comutação equivalente, f S. A figura 9 representa a variação típica da ondulação para o caso de dois, três e quatro níveis.

(12)

A possibilidade de constituição de uma topologia multinível por desfasamento dos sinais triangulares de vários conversores em meia ponte encontra-se extensivamente explorada em [4]. Para efectuar a soma dos sinais de saída de cada um utiliza-se o filtro de saída. De uma forma geral este sistema pode ser utilizado com conversores em meia ponte ou em ponte. Num sistema multinível a frequência de comutação equivalente, f S, do

δ Figura 9: Representação do valor da tensão de ondulação de saída em função do factor de ciclo δ .


4



3.2 Variação do ganho O filtro de saída deverá ter Q = 1 / 2 , o que para uma carga resistiva proporciona a resposta mais plana possível na banda passante (filtro Butterworth). Na generalidade dos casos a carga pode ser mudada pelo utilizador, podendo variar por exemplo entre 4 Ω e 8Ω. Mesmo em sistemas activos, onde a carga não varia, o facto do altifalante electrodinâmico tradicionalmente utilizado ser não resistivo faz com que a resposta do filtro varie numa vizinhança da sua frequência de corte, f c. Em altas frequências, perto de f c, a carga é aproximadamente equivalente à associação de uma resistência Re e de uma bobine de auto indução Le. A figura 10 mostra uma simulação da variação do ganho de um filtro Butterworth com f c=30kHz e dimensionado para uma carga de 8 Ω, quando sujeito a um altifalante com Re =6Ω e Le=0µH; 20 µH; 40µH e 60 µH (valores típicos para um altifalante electrodinâmico de altas frequências). A variação do ganho, ∆G, no extremo superior da banda de áudio é notória, o que provoca coloração da resposta do amplificador. Para resolver este problema pode-se compensar a parte indutiva do altifalante. Esta pode ser efectuada por colocação em paralelo com o altifalante de um sistema RC série (célula Zobel) formado por R z e C z, tal como o representado na figura 11. Os valores de R z e C z podem ser calculados pela seguinte equação:

C Z =

Le , R Z = Re 2 Re

(13) 6Ω+60µH 6Ω+40µH 6Ω+20µH 6Ω+0µH

G (dB)

3.3 Ganho da malha de realimentação negativa Um amplificador comutado é um sistema com um comportamente fortemente não linear, contabilizando várias contribuições para uma elevada THD: quedas de tensão nos elementos semicondutores de potência, atrasos nos sinais, fenómenos de recuperação inversa nos díodos, etc. Por esta razão a THD tem tendência para tomar valores bastante elevados. Também a taxa de rejeição a variações da tensão de alimentação (PSRR) é praticamente inexistente. A utilização de realimentação linear permite um melhor desempenho em termos de THD; ∆G; e PSRR, os incrementos são proporcionais ao ganho da malha de realimentação. O valor deste ganho é limitado pois é necessário garantir a estabilidade do sistema. Uma linearização do modelo do sistema amplificador revela que para frequências muito inferiores a f S o seu modelo coincide aproximadamente com o do filtro de saída, o qual tem uma característica de segunda ordem. Assimptóticamente o seu desfasamento tende para -180º para 10× f c, o que proporcionaria 40dB de ganho da malha na banda passante. Na prática, considerando uma margem de ganho de 60º e uma margem adicional para possíveis variações do ganho à frequência f c (devido a variações da carga), para evitar problemas de instabilidade o ganho da malha a 20kHz é muito baixo, tipicamente 18dB, o que limita as vantagens da realimentação negativa [6]. Verifica-se deste modo que a definição da frequência de corte do filtro assim como a possibilidade de variação da carga reflectem-se directamente no desempenho do amplificador. 3.4 Componentes de modo comum Um sinal de tensão, definido entre dois pontos, 1 e 2, pode ser decomposto nas suas componentes de modo comum, v MC , e de modo diferencial, v MD:

v MC = f (Hz)

Figura 10: Ganho do filtro para várias cargas.

CZ

Le

RZ

Re

Figura 11: Compensação da impedância de carga. No caso de sistemas gerais, em que a carga não é conhecida, a utilização de 100nF em conjunto com 10 Ω permite uma compensação parcial e é vulgar em muitas aplicações, mesmo em sistemas lineares, apesar de, nesse caso, as razões da sua utilização serem diferentes.

v1 + v 2 , v MD = v1 − v 2 2

(14)

Os conversores de PWM apresentados, produzem necessariamente à sua saída, uma tensão com uma componente de ruído diferencial, (é a responsável pela produção do sinal de áudio à saída). Alguns destes produzem também uma tensão de modo comum, que pode ser considerada ruído, uma vez que é indesejada. Por observação da equação (14) torna-se evidente que, de entre as topologias referidas, só os circuitos em ponte evitam a produção de ruído de modo comum na sua saída, sendo ainda necessário que os dois braços desta produzam sinais simétricos (a média dos dois é nula). Nos circuitos em ponte podem ser aplicados dois filtros passa baixo, um em cada saída, como o representado na figura 10 a). Esta solução permite atenuar ambos os tipos de ruído: de modo comum e de modo diferencial. Os circuitos em ponte com modulação multinível apresentam esta solução, por inerência ao seu princípio de funcionamento.


5



U

U Sinais de modo Diferencial

SHL

SHR vSL

L/2

vOL

vOR

L/2

SHL

vSR

SHR vSL

L/2

vOL

vOR

L/2

v1

vSR

Lc

v2

SLL

2C

2C

SLR

SLR

SLL

v1

vO1

v2

vO2

vO1

LMD=0

vO2 Lc

v1

C Sinais de modo

2Lc

v2

vO1 vO2

2Lc

Comum LMC=4Lc

a) b) c) Figura 12: Utilização de filtros: a) dois filtros, b) filtro diferencial, c) filtro de modo comum e circuitos equivalentes. A ligação do filtro somente entre os dois terminais de saída do circuito de modulação, tal como o representado na figura 10 b), do ponto de vista do ruído de modo diferencial é equivalente ao da figura 10 a), mas tem o inconveniente de não atenuar o ruído de modo comum, o qual se propaga pelo cabo de ligação ao altifalante. O ruído de modo comum pode ser atenuado através do uso de um filtro específico para este efeito, composto por dois enrolamentos acoplados magneticamente, tal como representado na figura 10 c), este pode ser executado em separado ou integrado no mesmo circuito magnético que L. Considerando as bobines idênticas e com um factor de acoplamento unitário, os campos magnéticos gerados por correntes de modo diferencial anulam-se, o que é equivalente à não existência das referidas bobines. No caso da existência de correntes de modo comum, os campos magnéticos parciais somamse e o filtro é equivalente a uma bobine com um número de espiras igual à soma do número de cada uma, L MC .

3.5 Dimensionamento O dimensionamento do filtro de um amplificador áudio comutado depende substancialmente das especificações requeridas para o amplificador. Uma vez definidas a impedância de carga, a tensão de alimentação, U, e a topologia do conversor a utilizar, as variáveis de dimensionamento são basicamente duas: a frequência de comutação, f s, e a frequência de corte do filtro, f c. A frequência de comutação situa-se tipicamente nas centenas de kHz, aumentá-la aumenta as perdas do sistema e piora os problemas de EMI. A frequência de corte do filtro deverá ser tal que diminua bastante as componentes de alta frequência, principalmente a f S (ondulação), mas por outro lado um valor reduzido provoca variações do ganho no extremo superior da banda de áudio. A tabela 1 resume as considerações efectuadas. Variável f S ↑ f C ↑

+ ondulação ∆G, ganho do controlador, custo do filtro

perdas, EMI ondulação

4 CONCLUSÕES Foi efectuada uma introdução aos problemas de contenção de EMI existentes em amplificadores de classe D e a possíveis soluções para estes. Conclui-se que um dos elementos mais relevantes para a contenção da EMI é o filtro de saída. O artigo evolui então para a abordagem do papel do filtro de saída, os seus critérios de dimensionamento e a sua relação com as características do amplificador. 5 AGRADECIMENTOS O presente trabalho foi parcialmente financiado pela FCT através do contrato SFRH/BD/40330/2007. REFERÊNCIAS [1] Soren Poulsen, M. Andersen, “ Integrating switch mode power amplifiers and electro dynamic loudspeakers for a higher power efficiency ”, IEEE Power Electronics Specialists Conference, pp. 724730, 2004. [2] Karsten Nielsen, Lars Michael Fenger, “ The Active pulse modulated Transducer (AT) A novel audio power conversion system architecture ” 115th AES Convention, New York, October 2003. [3] Michael D. Score, “ Reducing and Eliminating the Class D Output Filter ”, application Report SLOA023, Texas Instruments, August 1999. [4] Karsten Nielsen, “Audio Power Amplifier Techniques with Energy Efficient Power Conversion”, Technical University of Denmark, Ph. D. Thesis, April 1998. [5] H. Ertl, J.W. Kolar, F.C. Zach, “Analysis of a multilevel multicell switch-mode power amplifier employing the “flying battery” concept”, IEEE Transactions on Industrial electronics, Vol. 49, no. 4, pp. 816-823, Aug. 2002. [6] Alson Kemp, “The Practical Side of Switching Audio Power Amplifiers”, International IC Conference Proceedings, Taipei, 1999.

Tabela 1: Quadro síntese. 10º Encontro de Engenharia de Áudio da AES Portugal, Lisboa, Portugal, 12 e 13 de Dezembro , 2008

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