PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
Instituto de Informática Curso: Sistemas de Informação Disciplina: Otimização de Sistemas de Informação Professor: Soraia Lúcia da Silva Lista de Exercícios 1 22 de março de 2011 Modele as questões abaixo: 1. Uma empresa que trabalha com mármores e granitos granitos fabrica soleiras e peitoris. Ela repassa para os revendedores tendo um lucro de $7,00 por soleira e $8,50 por peitoril. Cada soleira tem 0,6m2 de área e cada peitoril peitoril tem área de 0,8m2 . A empresa dispõe de 16m 2 de granito diariamente para fazer as peças e tem 5 funcionários que trabalham 6 horas por dia. Na confecção de uma soleira gastam -se 24 minutos e na confecção do peitoril, peitoril, 20. Sabendo que toda a produção é absorvida pe lo mercado, construa o modelo matemático de produção diária que maximiza o lucro da empresa. Soleiras Peitoris
Lucro $ 7,00 8,50
Disponibilidades
Área m2 0,6 0,8 16
Tempo Minutos gasto na confecção 24 20 5x360min = 1800
Maximização de Lucro Z = Max (f(x) = 7X1 + 8,5X2) Variável de decisão: X1 = quantidade de Soleiras X2 = quantidade de Peitoris Sujeito a: 0,6X1 + 0,8X2 <= 16 24X1 + 20X2 <= 1800 Restrição de não negatividad negatividade e: X1 >= 0, X 2 >= 0 2. A empresa Ciclo S.A. faz montagem de dois tipos de bicicletas: a do tipo Padrão e a do tipo Clássico. Ela recebe as pecas de outras empresas e a montagem passa por duas oficinas. A montagem de uma bicicleta tipo Padrão requer requer uma hora na oficina I e duas ho ras e meia na oficina II. A montagem de uma bicicleta modelo Clássico requer uma hora e meia na oficina I e duas horas e meia na oficina II. A oficina I tem disponibilidade de 20 funcionários que trabalham 8 horas por dia, e a oficina II tem disponibilidad disponibilidad e de 32 funcionários que que trabalham, também, as mesmas 8 horas diariamente cada um. A demanda diária de bicicleta tipo Clássico é de 40 pecas. Sabendo que a bicicleta modelo Padrão dá uma contribuição para o lucro de $38,00 e a modelo Clássico da $49,00, de termine o modelo de programação linear que maximiza o lucro da empresa.
Padrão Clássico Disponibilidades
Oficina 1
Oficina 2
1h 1h30min 1h30m in 20 funcionários 8h/dia
2h30min 2h30min 2h30m in 32 funcionários 8h/dia
Demanda diária 40
1-11
Contribuição para o Lucro $ 38,00 49,00
Padrão Clássico Disponibilidades
Oficina 1
Oficina 2
60min 90min 20x480min = 9600
150min 150min 32 x480min = 15360
Demanda diária 40
Contribuição para o Lucro $ 38,00 49,00
Maximização de Lucro Z = Max (f(x) = 38x1 + 49x 2) Variável de decisão: X1 = quantidade de bicicletas padrão X2 = quantidade de bicicletas clássicas Sujeito a: 60x1 + 90x 2 <= 9600 150x 1 + 150x 2 <= 15360 x2 = 40 Restrição de não negatividade : X1 >= 0, X 2 >= 0 3. Uma fábrica de brinquedos vai produzir três novos tipos de jogos para crianças: Plim, Plam e Plum. Esses brinquedos são montados a partir de pecas de encaixes fabricados por outra empresa, nos modelos A, B e C. Na montagem do modelo Plim, são utilizadas duas pecas do modelo A e três pecas do modelo C; na montagem do modelo Plam são utilizadas quatro peças do modelo B e três pecas do modelo C e na montagem do modelo Plum, duas pecas de modelo A, duas pecas do modelo B e quatro pecas do modelo C. Na montagem do modelo Plim gastam-se três minutos, do modelo Plam três minutos e meio e do modelo Plum cinco minutos. A empresa dispõe, diariamente, de 3.000 pecas do modelo A, 5.400 pecas do modelo B e 8.100 do modelo C. No departamento de montagem existem 16 funcionários que trabalham seis horas por dia. A fábrica comercializa, diretamente, esses jogos em sua loja aos preços de $4,80, $5,10 e $6,00 os modelos Plim, Plam e Plum, respectivamente. Construa o modelo para esse problema de programação linear. Plim Plam Plum Disponibilidades
A
2 0 2 3000
B 0 4 2 5400
C 3 3 4 8100
Tempo gasto em minutos 3 3,5 5 16x360min = 5760
Maximização de Lucro Z = Max (f(x) = 4,80x1 + 5,10x2 + 6,00x 3) Variável de decisão: X1 = quantidade de Plim X2 = quantidade de Plam X3 = quantidade de Plum Sujeito a: 2X1 + 0X2 + 2X3 <= 3000 0X1 + 4X2 + 2X3 <= 5400 3X1 + 3X2 + 4X3 <= 8100 3X1 + 3,5X 2 + 5X3 <= 5760 Restrição de não negatividade: X1 >= 0, X 2 >= 0, X 3 >= 0 2-11
Preço $ 4,80 5,10 6,00
4. Uma loja representante de uma grande empresa de tintas faz misturas de tintas, a pedido, para seus clientes, na cor azul em três tonalidades diferentes. Como está na moda tom -sobretom, a procura tem sido muito grande e o dono da loja quer saber a produ ção que vai lhe proporcionar o maior lucro. A loja dispõe, para composição das três tonalidades, 55,5 unidades de tinta azul escura, 16 unidades de solventes, 35,5 unidades de tinta branca e 23 unidades de base. Sabe-se que o material gasto para fazer uma unidade de cada tonalidade é o constante na tabela abaixo:
Para cada unidade de tinta vendida o lucro para as tonalidades I, II e III e de $12,00, $13,80 e $14,50, respectivamente. Faca a modelagem do problema, onde se deve calcular a quantidade de tinta de cada modalidade que deve ser produzida para que a loja obtenha lucro máximo. Tonalidade I Tonalidade II Tonalidade III Disponibilidades
Tinta azul-escura 0,40 0,45 0,50 55,5
Tinta branca 0,30 0,25 0,15 35,5
Solvente 0,15 0,10 0,10 16
Base 0,15 0,20 0,25 23
Maximização de Lucro Z = Max (f(x) = 12x1 + 13,80x2 + 14,50x3) Variável de decisão: X1 = quantidade de tinta de Tonalidade I X2 = quantidade de tinta de Tonalidade II X3 = quantidade de tinta de Tonalidade III Sujeito a: 0,40X1 + 0,45X2 + 0,50X3 <= 55,5 0,30X1 + 0,25X2 + 0,15X3 <= 35,5 0,15X1 + 0,10X2 + 0,10X3 <= 16 0,15X1 + 0,20X2 + 0,25X3 <= 23 Restrição de não negatividade: X1 >= 0, X 2 >= 0, X 3 >= 0 5. Uma fabrica de móveis para escritórios produz estantes e mesas para computadores. Cada estante gasta 2,5m 2 de madeira, 14 parafusos, 0,40 kg de cola, 8 puxadores e 6 dobradiças e cada mesa para computador gasta 2,0m 2 de madeira, 18 parafusos, 0,22 kg de cola, 2 puxadores e 4 dobradiças. A empresa tem 18 empre gados que trabalham oito horas por dia e sabe-se que uma estante gasta entre corte de madeira e o seu término quatro horas e meia e a mesa para computador, três horas. A loja dispõe, diariamente, de 90m 2 de madeira, 7 caixas de parafusos contendo, cada uma , 100 parafusos, 12 quilos de cola, 15 caixas de puxadores, cada uma contendo 12 pecas e 17 caixas de dobradiças, cada uma contendo 12 pecas. No mercado a empresa obtém um lucro de $45,00 por cada estante vendida e $36,00 por cada mesa para computador. O mercado impõe uma demanda máxima de 16 estantes e 25 mesas. Determine o modelo matemático para esse problema que maximiza o lucro da empresa. 3-11
Estantes Mesas Disponibilidades
Estantes Mesas Disponibilidades
madeira Cola Tempo Lucro parafuso puxadores dobradiças m2 kg gasto $ 2,5 14 0,40 8 6 4h30min 45,00 2,0 18 0,22 2 4 3h 36,00 90 7x100 12 15x12 17x12 18x8h
Demanda máxima 16 25
madeira parafuso Cola puxadores dobradiças Tempo Lucro m2 kg gasto $ 2,5 14 0,40 8 6 270min 45,00 2,0 18 0,22 2 4 180min 36,00 90 700 12 180 204 7680min
Demanda máxima 16 25
Maximização de Lucro Z = Max (f(x) = 45x1 + 36x2) Variável de decisão: X1 = quantidade de Estantes X2 = quantidade de Mesas Sujeito a: 2,5x1 + 2,0x2 <= 90 14x1 + 18x2 <= 700 0,40x1 + 0,22x2 <= 12 8x1 + 2x2 <= 180 6x1 + 4x2 <= 204 270x1 + 180x2 <= 7680 x1 <= 16 x2 <= 25 Restrição de não negatividade: X1 >= 0, X 2 >= 0 6. Uma fabrica de confecções produz camisetas, bonés e calções. Cada camiseta gera uma contribuição para o lucro de $4,56, cada boné $3,50, e cada calção de $4,60. Na confecção de uma camiseta gastam-se 1,10 m de tecido, em cada boné 0,45 m e em cada calçã o 1,20 m. A fabrica conta com 25 costureiras que trabalham 6 horas por dia na confecção desses artigos. Cada camiseta leva 14 minutos para ser confeccionada, um boné 11 minutos e um calção 10 minutos. O mercado demanda ate 500 camisetas, não mais que 100 c alções e no mínimo 60 bonés. Sabendo que a fabrica dispõe de 748 metros de tecido, diariamente, monte o modelo de produção que maximiza o lucro da empresa. Camisetas Bonés Calções Disponibilidades
Lucro $ 4,56 3,50 4,60
Tecido metros 1,10 0,45 1,20 748
Tempo confecção minutos 14 11 10 25x6h = 9000min
Maximização de Lucro Z = Max (f(x) = 4,56x1 + 3,50x 2 + 4,60x 3) Variável de decisão: X1 = quantidade de Camisetas X2 = quantidade de Bonés X3 = quantidade de Calções
4-11
Demanda 500 Menos que 100 Mínimo 60
Sujeito a: 1,10x 1 + 0,45x 2 + 1,20x 3 <= 748 14x1 + 11x 2 + 10x 3 <= 9000 x1 <= 500 x2 <= 100 x3 >= 60 Restrição de não negatividade: X1 >= 0, X 2 >= 0, X 3 >= 0 7. Uma fábrica de sapatos produz três tipos de modelos diferentes: básico, colegial e de luxo. No modelo básico são necessários 55 cm de couro e uma fivela; o modelo colegial utiliza 60 cm de couro e modelo de luxo utiliza duas velas e 70 cm de couro. A fábrica emprega 100 pessoas na confecção dos sapatos, que trabalham 8 horas por dia. Sabe-se que o modelo básico gasta 20 minutos na sua confecção, o colegial 28 minutos e o luxo 36 minutos. A disponibilidade diária de couro e de 1.000 metros e a de fivelas e de 2.400 unidades. Sabendo que o modelo básico produz um lucro de $9,76, o colegial $10,50 e o luxo $15,50, determine o modelo de produção diária que maximiza o lucro da empresa. Básico Colegial Luxo Disponibilidades
Básico Colegial Luxo Disponibilidades
Couro cm 55 60 70 1000m
Fivela 1 0 2 2400
Tempo confecção minutos 20 28 36 100x8h
Lucro $ 9,76 10,50 15,50
Couro cm 55 60 70 100000cm
Fivela 1 0 2 2400
Tempo confecção minutos 20 28 36 48000min
Lucro $ 9,76 10,50 15,50
Maximização de Lucro Z = Max (f(x) = 9,76x1 + 10,50x 2 + 15,50x 3) Variável de decisão: X1 = quantidade de Sapatos básicos X2 = quantidade de Sapatos colegial X3 = quantidade de Sapatos luxo Sujeito a: 55x1 + 60x 2 + 70x 3 <= 100000 1x1 + 0x2 + 2x3 <= 2400 20x1 + 28x 2 + 36x3 <= 48000 Restrição de não negatividade: X1 >= 0, X 2 >= 0, X 3 >= 0 8. Uma pequena manufatura produz três artigos: A1, A2 e A3. No comercio local vende seus produtos obtendo uma receita unitária de $58,50 para A1, $67,00 para A2 e $73,50 para A3. Para confecção de A1 são gastos 2m de tecido padronizado, 0,94m 2 de couro e é empregado 1H/h; em A2 são gastos 1,80m de tecido padronizado, 1,1m 2 de couro e 1,15 H/h; e, na confecção de A3 2,10m de tecido padronizado, 1,20m 2 de couro e 1,25 H/h. Para confecção diária desses artigos a empresa dispõe de 600 m de tecido padronizado, 400m2 de couro e 320 H/h. Considerando os dados expostos, construa o modelo que maximiza a receita da empresa. 5-11
Disponibilidades
Tecido padronizado (m) Couro (m2) A1 2 A2 1,80 A3 2,10 600 400
Homem/Hora 0,94 1,1 1,20 320
Lucro $ 1 1,15 1,25
58,50 67,00 73,50
Maximização de Lucro Z = Max (f(x) = 58,50x1 + 67x 2 + 73,50x 3) Variável de decisão: X1 = quantidade de A1 X2 = quantidade de A2 X3 = quantidade de A3 Sujeito a: 2x1 + 1,8x 2 + 2,10x 3 <= 600 0,94x 1 + 1,1x 2 + 1,20x 3 <= 400 1x1 + 1,15x 2 + 1,25x 3 <= 320 Restrição de não negatividade: X1 >= 0, X 2 >= 0, X 3 >= 0 9. Uma fábrica de móveis fabrica camas, cadeiras e armários para banheiros. O Departamento de Produção forneceu os seguintes dados por unidade fabricada.
As disponibilidades diárias de madeira e verniz são, respectivamente, de 60m2 e 25 litros. A fábrica tem oito funcionários que trabalham oito horas por dia. Na venda dos produtos aos revendedores locais são obtidos os lucros unitários de $40,00, $50,00 e $120,00 para cama, cadeira e armário, respectivamente. Admitindo-se que toda a produção e absorvid a pelo mercado, quais são as quantidades diárias desses três artigos que devem ser fabricadas para que a empresa maximize o lucro? Modele este problema de programação linear. Madeira (m 2) Camas 1,3 Cadeiras 1,0 Armários Disponibilidades 60
Verniz (L) 0,3 0,4 2,1 25
Homem/Hora 1 1,5 1,0 8*8h = 64
Maximização de Lucro Z = Max (f(x) = 40x1 + 50x 2 + 120x 3) Variável de decisão: X1 = quantidade de camas X2 = quantidade de cadeiras X3 = quantidade de armários Sujeito a: 1,3x1 + 1,0x2 + 2,1x 3 <= 60 0,3x1 + 0,4x2 + 1,0x 3 <= 25 1x1 + 1,15x 2 + 2x3 <= 64 6-11
Lucro $ 40,00 50,00 2
120,00
Restrição de não negatividade: X1 >= 0, X 2 >= 0, X 3 >= 0 10. A colônia de Pescadores Mar Azul tem uma frota de barcos de pesca que atua diariamente nas águas territoriais de determinado país. A pesca tem restrições legais e, para evitar a pesca indiscriminada e predatória, a colônia recebeu permissão do órgão control ador para capturar, mensalmente, o máximo de 3000 toneladas de badejo, o máximo de 1200 toneladas de vermelho e 900 toneladas de cação. O órgão governamental também determinou que o máximo que a empresa pode pescar não deve ultrapassar 4600 toneladas. Devi do a problemas surgidos em uma câmara fria, a quantidade de badejo a ser pescada não pode ser maior que o dobro da quantidade de vermelho. Sabendo -se que essa colônia repassa aos postos de venda da região o badejo ao preço de $8,50 o quilo, o vermelho a $9 ,00 e o cação a $9,60, quais quantidades devem ser pescadas de cada espécie para que a receita da empresa pesqueira seja máxima? Construa o modelo de PL para este problema. Badejo Vermelho Cação Disponibilidades
Qnt máxima permitida (toneladas) 3000 1200 900 4600
< = que 2*vermelho
Qnt máxima permitida (toneladas) Badejo Vermelho Cação Disponibilidades
3000 1200 900 4600
< = que 2*vermelho
Lucro $ (kg) 8,50 9,00 9,60 Lucro $ (toneladas) 8500,00 9000,00 9600,00
Maximização de Lucro Z = Max (f(x) = 8500,00x1 + 9000,00x 2 + 9600,00x3) Variável de decisão: X1 = quantidade de badejo X2 = quantidade de vermelho X3 = quantidade de cação Sujeito a: x1 + x2 + x3 <= 4600 x1 <= 3000 x2 <= 1200 x3 <= 900 x1 <= 2x 2 Restrição de não negatividade: X1 >= 0, X 2 >= 0, X 3 >= 0 11. Uma empresa de informática tem em seu quadro de pessoal 25 engenheiros e 40 técnicos. Ela venceu uma concorrência para instalar todo o sistema de computação de um edifício inteligente e está preparando as equipe s para trabalharem nessa obra. Dos estudos realizados para o emprego da mão -de-obra chegou-se a conclusão de que haveria viabilidade para empresa trabalhar com três tipos de equipes com as seguintes composições: Tipo I: 2 engenheiros e 6 técnicos Tipo II : 4 engenheiros e 8 técnicos Tipo III: 3 engenheiros e 9 técnicos O emprego de cada equipe do Tipo I, diariamente, dá uma receita para a empresa no valor de $2.000,00; da equipe Tipo II, $3.000,00; e da equipe III, $2.800,00. 7-11
Qual deve ser a quantidade a ser empregada de cada tipo de equipe na obra para que a receita da empresa de informática seja máxima? Modelo este problema de programação linear. Tipo I Tipo II Tipo III Disponibilidades
Engenheiros 2 4 3 25
Técnicos 6 8 9 40
Lucro $ 2.000,00 3.000,00 2.800,00
Maximização de Lucro Z = Max (f(x) = 2000,00x1 + 3000,00x 2 + 2800,00x 3) Variável de decisão: X1 = quantidade de equipe Tipo I X2 = quantidade de equipe Tipo II X3 = quantidade de equipe Tipo III Sujeito a: 2x1 + 4x2 + 3x3 <= 25 6x1 + 8x2 + 9x3 <= 40 Restrição de não negatividade: X1 >= 0, X 2 >= 0, X 3 >= 0 12. Uma empresa produz dois tipos de reboques: luxo, que e utilizado em carros de passeio, e comercial, para ser acoplado em camionetes. Na produção dos reboques são utilizados os departamentos de montagem e de pintura, os quais têm a seguinte matriz tecnológica:
A empresa tem 15 funcionários do departamento de montagem e 8 no departamento de pintura, que trabalham 8 horas, diariamente. Sabendo -se que um reboque de luxo da contribuição para o lucro de $360,00 e um do tipo comercial $285,00, qual deve ser a produção da empresa que lhe proporcionara o maior lucro possível? Mon te o modelo matemático para esse problema. Luxo Comercial Disponibilidades
Montagem 5 2 15*8h = 120
Pintura 4 1 8*8h = 64
Lucro $ 360,00 285,00
Maximização de Lucro Z = Max (f(x) = 360,00x1 + 285,00x 2) Variável de decisão: X1 = quantidade de reboque Luxo X2 = quantidade de reboque Comercial Sujeito a: 5x1 + 2x2 <= 120 4x1 + 1x2 <= 64 Restrição de não negatividade: X1 >= 0, X 2 >= 0 8-11
13. Uma empresa de transporte recebeu a proposta de transportar trabalhadores de uma indústria para uma nova fábrica que está sendo inaugurada. São 600 funcionários que deverão ser transportados de uma só vez. A empresa dispõe de 8 ônibus de tamanho G que comportam 60 pessoas cada e 12, de tamanho P, com 40 lugares. Cada ônibus G custa para a fábrica, por viagem, $190,00 e cada ônibus de tamanho P, $140,00. A empresa transportadora, devido a outros contratos assinados anteriormente, dispõe de 13 motoristas. Como poderá ser realizado esse transporte pelo mínimo custo? Modele este problema. Ônibus G Ônibus P Disponibilidades
Capacidade (pessoas) 60 40 600
Quantidade de ônibus 8 12 13 motoristas
Custo $ 140,00 190,00
Minimização de custo Z = Min (f(x) = 140,00x 1 + 190,00x 2) Variável de decisão: X1 = quantidade de ônibus G X2 = quantidade de ônibus P Sujeito a: 60x1 + 40x2 <= 600 x1 + x2 <= 13 x1 <= 8 x2 <= 12 Restrição de não negatividade: X1 >= 0, X 2 >= 0 14. Uma empresa de engenharia irá construir uma estrada em determinada região do país. Para isso, necessita retirar um grande volume de terra onde será construído um viaduto. Ela dispõe de caminhões com capacidade de carregamento de 20 toneladas e 30 metro s cúbicos de volume e caminhões com capacidade de 15 toneladas e 24 metros cúbicos de volume. A quantidade de terra a ser transportada foi calculada em 9200 toneladas e o volume em 14.004 metros cúbicos. Os caminhões maiores têm um custo, por viagem, de $6 5,00, e cada caminhão de capacidade menor, $56,00. Quantas viagens devem ser feitas para que o custo da empresa seja mínimo? Modele este problema de PL. Caminhão maior Caminhão menor Disponibilidades
toneladas 20 15 9200
m3 30 24 14.004
Custo $ 65,00 56,00
Minimização de Custo Z = Min (f(x) = 65,00x1 + 56,00x 2) Variável de decisão: X1 = quantidade de caminhão maior X2 = quantidade de caminhão menor Sujeito a: 20x1 + 15x2 <= 9200 30x1 + 24x2 <= 14.004 Restrição de não negatividade: X1 >= 0, X 2 >= 0 9-11
15. Uma empresa da área agrícola dispõe de 2000 hectares para plantar cana, laranja, milho e soja. A diretoria da empresa resolveu, na repartição da área, que as plantações de cana e laranja devem, juntas, ocupar uma área de, no mínimo, 800 hectares , e que a de milho não deve ser menor do que 20% e milho e soja juntas, não devem ultrapassar 50% da área. Sabe se que um hectare de cana dá uma contribuição para o lucro de 140,00 unidades monetárias, de laranja, 80,00, de milho, 75,00 e de soja, 160,00 u nidades monetárias. Como deve ser dividida a área para que seja cumprida a determinação da diretoria da empresa de forma a ser obtido o lucro máximo? Modelo este problema.
Cana Laranja Milho Soja Disponibilidades
Cana Laranja Milho Soja Disponibilidades
Área (hectares) No mínimo 800 Maior ou igual 20% Menor ou igual 50% 2000 Área (hectares) No mínimo 800 Maior ou igual 400 Menor ou igual 1000 2000
Lucro $ 140,00 80,00 75,00 160,00
Lucro $ 140,00 80,00 75,00 160,00
Maximização de Lucro Z = Max (f(x) = 140,00x1 + 80,00x 2 + 75,00x 3 + 160,00x 4) Variável de decisão: X1 = quantidade de cana X2 = quantidade de laranja X3 = quantidade de milho X4 = quantidade de soja Sujeito a: x1 + x2 + x3 + x4 <= 2000 x1 + x2 >= 800 x3 >= 400 x3 + x4 <= 1000 Restrição de não negatividade: X1 >= 0, X 2 >= 0, X 3 >= 0, X 4 >= 0 16. Uma fábrica de móveis deseja programar sua produção semanal. A fábrica produz 3 conjuntos de estofados, Royal, Palace e Luxor. Seu lucro por conjunto são $20, $8 e $3 respectivamente. Os 3 conjuntos utilizam as 3 principais seções da fabrica que são a montagem, estofamento e acabamento. Para a montagem, são utilizados 4 Homens/hora para o estofado Royal e 1 (H/h) para o Luxor. Para o estofamento, são neces sários respectivamente 4(H/h) para o Royal, 2(H/h) para o Palace e a mesma quantidade para o Luxor. Quanto ao acabamento, somente os conjuntos Royal e Palace necessitam passar pelo acabamento e gastam respectivamente 3(H/h) e 4(H/h). As seções dispõem das seguintes capacidades semanais de trabalho, respectivamente: 240 Homens/hora, 320(H/h) e 480(H/h). Formule o 10-11
problema de Programação Linear acima, maximizando seu lucro para a próxima semana, utilizando o método simplex.
Royal Palace Luxor Disponibilidades
Montagem H/h 4 0 1 240
Estofamento Acabamento H/h H/h 4 3 2 4 2 0 320 480
Maximização de Lucro Z = Max (f(x) = 20,00x1 + 8,00x 2 + 3,00x 3) Variável de decisão: X1 = quantidade de estofado Royal X2 = quantidade de estofado Palace X3 = quantidade de estofado Luxor Sujeito a: 4x1 + 1x3 <=240 4x1 + 2x2 + 2x3 <=320 3x1 + 4x2 <=480 Restrição de não negatividade: X1 >= 0, X 2 >= 0, X3 >= 0
11-11
Custo $ 20,00 8,00 3,00
