osnove_transformatora

IDEALNI TRANSFORMATOR



nema pada napona na otporima namota

 

nema rasipanja, svaka silnica se zatvara kroz oba namota  gubici energije u željezu jezgre su zanemarivi zanemarivi 

IDEALNI TRANSFORMATOR 2

=

1

1

2

m

1

1

=

R =0

E2 = 4,44 fw2Φ m 1

E2

E1 E

=

1 1

=

1

w2

w1

U1

w

U

=

=

w1 w

I1 2 2

I 2

=

S1 = S 2

⇒

U 2

I1

U 1

I2

P1 = P2

=

w2 w1


=

1

1

2

m

1

1

=

R =0

E2 = 4,44 fw2Φ m 1

E2

E1 E

=

1 1

=

1

w2

w1

U1

w

U

=

=

w1 w

I1 2 2

I 2

=

S1 = S 2

⇒

U 2

I1

U 1

I2

P1 = P2

=

w2 w1


=

1

1

2

m

1

1

=

R =0

E2 = 4,44 fw2Φ m 1

E2

E1 E

=

1 1

=

1

w2

w1

U1

w

U

=

=

w1 w

I1 2 2

I 2

=

S1 = S 2

⇒

U 2

I1

U 1

I2

P1 = P2

=

w2 w1

IDEALNI TRANSFORMATOR - o terećen e Na sekundar tranformatora se spaja trošilo impedancije

I 2 =

2

Z 2

Z T

Z 2 = Z T

2

koji je određen impedancijom trošila: tgϕ 2 =

Im { Z 2 } 2

=

X T T

Struja I2 teče kroz zavoje sekundarnog namota i čini s njima nove zavoje I2w2 S I2w2 biva narušena ravnoteža u magnetskom krugu uspostavljena s amperzavojima struje magnetiziranja na primarnoj strani. Narinuti napon U1 tjera dodatnu struju I1t koja je potrebna da bi se postigla ravnoteža Dodatna struja I1t je upravo onog iznosa koji je potreban da njezino protjecanje I1tw1 poništi protjecanje sekundarne struje I2w2 uz primarni namot priključen na mrežu

IDEALNI TRANSFORMATOR - o terećen e I 1t w1 + I 2 w2 = 0 I 1t w1 = − I 2 w2 I1t I 2

=

w2 w1

1

=

μ

1t

=

μ

−

2

IDEALNI TRANSFORMATOR - o terećen e Snaga, koju transformator predaje trošilu, iznosi :

E 2 I 2

Energetska bilanca rada idealnog transformatora daje:

2 2

=

⎛ ⎝

w ⎞⎛ 1

w1 ⎠⎝

−

w ⎞ 1t

w2 ⎠

=−

Snaga, koju transformator predaje trošilu, jednaka je :

1 1t

=

1 1t

U 1 I 1t

Snaga koju transformator uzima iz mreže :

U 1 I 1 = U 1 I μ + U 1 I 1 t Transformator uzima iz mreže jalovu snagu za magnetiziranje željeza i prividnu snagu koju se un arno pre a e ro u: Uz zanemarenje struje magnetiziranja slijedi da je:

I 1 = I 1t = − I 2

cos ϕ1 = cos ϕ 2

IDEALNI TRANSFORMATOR - o terećen e Uz zanemarenje struje magnetiziranja fazorski dijagram:

REALNI TRANSFORMATOR Uzbudno protjecanje stvara magnetski tok u jezgri i ovisi o : potrebnome iznosu magnetskog toka u jezgri, , magnetskim karakteristikama limova od kojih je napravljena jezgra Pretpostavke : , nema rasipnog magnetskog toka: 



 



x

x



se pripadna jakost magnetskog polja.

REALNI TRANSFORMATOR Statička petlja histereze i valni oblik napona, toka i struje :

Dinamička petlja histereze i valni oblik napona, toka i struje :

REALNI TRANSFORMATOR i0r = ih + iv Gubici histereze : - oblik petlje histereze (kvaliteta transformatorskog lima), - maksimalna vrijednosti indukcije, - frekvencija napajanja (broj premagnetiziranja jezgre u sekundi ) ,   

= k fB

x

B ≤ 1 T, x ≈ 1,6 1T < B < 1,6T, x ≈ 2 B= 2T x>>

Ukupni gubici zbog histereze : Fe,h

Fe,h

Fe

REALNI TRANSFORMATOR Specifični gubici vrtložnih struja:

pFe,v = kvf 2Bm2 Ukupni gubici vrtložnih struja :

PFe,v = pFe,v mFe Sman en e vrtložnih stru a: - sastavljanjem jezgre od izoliranih transformatorskih limova debljine 0.35 mm - povećanjem električkog otpora limova legiranjem sa silicijem do 4.5% Ukupni gubici u željezu - specifični gubitci kod frekvencije 50 Hz i indukcije 1 T

-

,

Ukupni specifični gubici kod 1 T p Fe(1T) za određenu vrstu lima se određuju mjerenjem.

REALNI TRANSFORMATOR

a) toplovaljani lim 0,5 mm, b) toplovaljani lim 0,356 mm, c or en ran m , mm

REALNI TRANSFORMATOR Kakvoća transformatorskih limova : - specifični gubici - krivulja magnetiziranja - Mjerenjem istosmjernim magnetiziranjem : krivulja prvog magnetiziranja

Krivulje prvog magnetiziranja : a) toplovaljani lim 0,5 mm, b) toplovaljani lim 0,356 mm, c) orijentirani lim 0,356 mm.

REALNI TRANSFORMATOR Struja magnetiziranja željeza ima osnovne i više harmoničke članove: i μ Fe =

2 ⎜ I 1' sin ω t +

⎝

'' 1

∑

I v sin vω t + '

v = 3,5,7...

'' v

co s ω

co s vω

v = 3,5,7...

'' 1 ''

Efektivna vrijednost I 1 je jednaka:

I1'' = I h + I v = I or

I =

PFe E 1

⎞ ⎠

REALNI TRANSFORMATOR -

e vna vr e nos v- og armon a znos :

I v = -

I v'2 + I v''2

Odnosno ,skraćeno : μ Fe

=

'2 1

2 v v =3,5,7,...

-

Jakost ma netsko indukciji:

ol a u zračnom ras oru ez re e ro orcionalna ma netsko

H δ = -

Bδ

odnosno toku, pa će struja magnetiziranja zra čnog raspora δ

δ

iδ

biti u fazi s tokom

REALNI TRANSFORMATOR - z pre pos av u e na og magne s og o a

δ

=

m

- Struja magnetiziranja zračnog raspora širine δ iznosi:

δ

=

Bmδ

2 μ 0 w1

- ru e μ Fe δ su u az - Struja magnetiziranja zračnog raspora se pribraja osnovnom harmoniku struje magnetiziranja željeza. - Zračni raspor nema (!) utjecaja na radnu komponentu struje magnetiziranja . - Konačno, dobiva se čista struja magnetiziranja

I μ =

I1 + Iδ

2

+

I v v =3,5,7,...

REALNI TRANSFORMATOR -Efektivna vrijednost ukupne struje magnetiziranja je jednaka: o

= =

or

+

μ

= 2

'

2

2 v

v v =3,5,7,...

Ovu stru u možemo redočiti omoću dvi u kom onenti I i I . I or je djelatna i sinusna. I μ je jalova i nesinusna, ali je možemo predočiti sa ekvivalentnom sinusnom strujom osnovne frekvenci e i iste efektivne vri ednosti Ukupna se struja magnetiziranja može prikazati kao fazorski zbroj djelatne i jalove komponente.

REALNI TRANSFORMATOR - Čista se struja magnetiziranja izraziti pomo ću jalove snage potrebne za magnetiziranje 1 kg lima pFe, j iz relacije

E1I μ Fe Fe , j

4,44 f ⋅ S Fe Bm

wlμ Fe lFe

lFe

γ Fe S FelFe

mFe

lFe je srednja duljina silnica u željezu (spec. masa 7,6*103 kg/m3) - Efektivna vrijednosti magnetskog polja se odredi Epstein aparatom, mjerenjem efektivne vrijednosti struje magnetiziranja i gubitaka kod raznih indukcija u jezgri :

H ef =

wI μ Fe lFe

- Mjerenjem se odrede krivulje magnetiziranja: m

=

ef

REALNI TRANSFORMATOR - Specifična jalova snaga se tada odredi iz:

pFe, j = e,

4 44 ⋅ S B H γ Fe

=

m

Struja magnetiziranja željeza iznosi:

I μ ,Fe =

pFe , j mFe E1

=

pj E 1

Ukupna jalova struja magnetiziranja je:

I = I

Fe

+ I δ

Utjecaj zračnog raspora se ne može egzaktno uzeti u obzir jer ovisi o kakvo ći roizvodn e i limova, te o veličini transformatora.


Specifična jalova snaga za sinusni tok a) toplovaljani lim 0,5 mm; b) toplovaljani lim 0,356 mm c or entirani lim 0,356 mm

REALNI TRANSFORMATOR gubici u namotima u

=

u

u1 =

u

2 1

1

u2

=

2 2

2

lCu h1

t

q

α = 0 039 K-1 za bakar

Δϑ = ϑt − ϑ h1 - Iz mjerenih vrijednosti otpora u toplom i hladnom stanju odredi se temperatura namota :

ϑt =

t

−

α Rh1

+ ϑ h1

iskustvenih vrijednosti specifi čnih opterećenja bakra

REALNI TRANSFORMATOR gubici u namotima - Poznata su specifična opterećenja bakra

Γ

kod nazivne struje koja iznose :

Γ = 1,5 − 2 ⋅106 A / m2 kod suhih transformatora, Γ = 2, 5 − 3,5 ⋅ 10

/ m kod uljnih transformatora.

- Gubici u bakru namota mogu se izraziti:

PCu = I R = (Γq) ρ 2

2

-

mCu = γ Cu lCu q - pec

n gu c su :

PCu mCu

=Γ

2

lCu q

γ Cu = 8,92·103 kg/m3

ρ γ Cu

- Iz gubitaka i specifičnog opterećenja se može izračunati masa bakra i obrnuto

REALNI TRANSFORMATOR gubici u namotima Cu

=

r

U r = IR

ur =

100U r n

pCu =

100 P Pn

=

=

100 I n R

%

n

100 I 2 R I nU n

Cu

r

REALNI TRANSFORMATOR rasipanja - Dio magnestkog toka ne prolazi samo kroz željenu jezgru, nego se zatvara i kroz zra , . ne o u va a namo a pa ne u es vu e u rans ormac – ras pn o Φσ

, primarnog svitka Φ.σ 1 Φσ 1 uzrokuje induciranje protunapona samo u primarnom svitku i tretira se kao . Rasipni magnetski tok Φσ 2 predstavlja silnice koje se zatvaraju samo oko sekundarnog svitka.

REALNI TRANSFORMATOR rasipanja - Inducirani napon uslijed Φσ 2 se tretira kao induktivni pad napona na sekundarnom svitku. - Rasipne silnice se ne zatvaraju oko svih zavoja pripadnog svitka, pa se računa s ekvivalentnim pripadnim rasipnim tokom koji je konstantan za pripadni namot i induciraisti protunapon kao stvarni rasipni tok  jednostavnija slika glavnog i rasipnih tokova : , obuhvaća sve zavoje oba namota, u slu čaju da teče samo struja i1 kroz primarni namot. Φ l 2t e lavni ma netski tok trenutna vri ednost , ko i obuhvaća sve zavoje oba namota, u slu čaju da teče samo struja i2 kroz sekundarni namot Φ i Φσ 2t su rasipni tokovi (trenutne vrijednosti) primarnog i sekundarnog namota. g t

REALNI TRANSFORMATOR rasipanja Primarni induktivitet i rasipni tok :

L1

Φ ( =

gl 1t

+ Φσ 1t ) w1

Φσ 1t =

L1 ⋅ i1

− Φ gl1t

1

1

Primarni rasipni induktivitet : Lσ 1

=

Φσ 1t w1 i

Međuinduktivitet između primara i sekundara predstavlja ulan čenje glavnog toka

M =

Φ gl1t w2

Konačno, primarni rasipni induktivitet je : σ 1 =

1

1−

=

Φ gl 2t w 1 2

w w2

REALNI TRANSFORMATOR rasipanja Ukupn Ukupno o rasipa rasipanje nje – Blonde Blondeov ov faktor faktor:: 2

σ = 1 −

L L

X 1 = ω Lσ 1

X 2 = ω Lσ 2

Fazor Fazorski ski dijagr dijagram am - prazni prazni hod : 0

0 r

Fazo Fazors rski ki dija dijagr gram am - opte optere rećenje:

U 1 + E1 = I 1R1 + j I 1 X 1 E 2 = U 2 + I 2 R2 + j I 2 X 2 Kod fazorskih dijagrama transformatora transformatora velikih snaga se struja praznog hoda zanemari jer se iznosi samo nekoliko % nazivne struje. - Veličine namota se prera čunavaju (reduciraju) na broj zavoja referentnog namota tako da sve pogonske osobine transformatora ostaju nepromijenjene.


u1 = R1i1 +

d

( L1i1 − Mi2 ) dt

u2 = − R2i2 +

w2 1

μ

1t

μ

w1

=

2

w1 w2

−

μ

Uz konstan konstantne tne induktivi induktivitete tete i međuindukti uinduktivitet vitet vrijedi vrijedi :

u1 = R1 i1 + ( L1 − M

w1

1

)

w2 dt

u2 = − R2 i2 − ( L2 − M

2

)

w

+ M 1

μ

w2 dt

2

w1 dt

+ M μ

dt

( Mi1 − L2i2 ) dt

REALNI TRANSFORMATOR Uz poznate poznate izraze za rasipne induktivitete može se pisati :

u1 = R1 i1 + Lσ 1

w1 diμ +M dt w2 dt

di1

u2 = − R2 i2 − Lσ 2

di2 dt

di

+ M μ

dt

Ukupni padovi napona na namotima : σ1 =

σ2

di1 σ 1

σ 2

dt di2

Inducirani napona na primarnom primarnom i sekundarnom sekundarnom namotu uslijed promjene

e1 = M

w1 di w dt

dt e2 = M

di

REALNI TRANSFORMATOR - Naponi su nastali posredstvom glavnog magnetskog toka jer je on ulančen sa - Glavni tok uzbuđen samo strujom i1 u primarnom namotu iznosi:

Φ gl1t =

i1 w

- Glavni tok uzbuđen samo strujom i2 gl 2 t

=

u sekundarnom namotu iznosi:

i w1

- Primarna i sekundarna struja suprotno magnetiziraju jezgru. - Ukupni magnetski tok je jednak razlici glavnih tokova primara i sekundara (uz pretpostavku linearnih odnosa u magnetskom krugu):

Φ glt = Φ gl1t − Φ gl 2t =

1 2 ⎜ − ⎟ ⎝ w2 w1 ⎠

REALNI TRANSFORMATOR = glt

1 ⎛ w2 ⎝

1 −

⎞

w2 2

w1

⎠

struja magnetiziranja

Φ glt =

1 w2

i

Promjena ovog toka inducira napon e1 u primarnom i e2 u sekundarnom namotu: 1

=

d Φ glt

1

e2 = w2

dt

=

g t

dt

w1 di w2 dt

= M

μ

dt

REALNI TRANSFORMATOR Naponske jednadžbe sada glase :

u1 = R1i1 + Lσ 1 u2 = − R2 i2 − Lσ 2

di1

+ e1

di2

+ e2 di2

2

2

2 2

σ 2

dt

Fazori:

Fazori – veličine svedene na

U 1 = E1 + ( R1 + jω Lσ 1 ) I 1

E 2 = U 2 + ( R2 + jω Lσ 2 ) I 2

E 2

w1 w2

= U2

w1 w2

2

⎛w ⎞ w + ⎜ 1 ⎟ ( R2 + jω Lσ 2 ) 2 I 2 w2

w1


2

2

w

=

2

1

2

2

w1

R2 ' = ⎜

⎟ R2

⎝ w2 ⎠

2

w

=

I 2 ' =

w2

=

2

Lσ 2 ' = ⎜

w2

1

⎟ Lσ 2

⎝ w2 ⎠

I 2

E 2 ' = U 2 '+ ( R2 '+ jω Lσ 2 ') I 2 ' Uvršten em izraza E ' = E reaktancije, dobije se:

=

'

'

'

u rvu ednadžbu te uz izraze za rasi ne

'

REALNI TRANSFORMATOR Izraz za ukupnu primarnu struju:

I 1 = I + I or + I 2 ' = I o + I 2 '

Izrazi za inducirane napone se mogu napisati simbolički : E1 = jω M

w1 w2

I

E 2 ' = jω M

w1 w2

I

Međuinduktivna reaktancija :

X m = ω M

w1 w2

E1 = jX m I μ

U 1 = jX m I μ + ( R1 + jX 1 ) I 1 X m I

= U '+ R '+ X ' I '

E 2 ' = jX m I μ

REALNI TRANSFORMATOR Primarna struja uz zanemarenje djelatne komponente : I = I + I ' 1 2 Navedene strujne i naponske jednadžbe tvore četveropol – nadomjesnu shemu dvonamotnog trasnformatora bez gubitaka u jezgri:

Gubici u jezgri; paralelno X m se dodaje nadomjesni otpor RFe : 2

⎛ E ⎞ 2 PFe = I or RFe = ⎜ 1 ⎟ RFe ⎝ RFe ⎠

REALNI TRANSFORMATOR z Struja praznog hoda - mogu se zanemariti padovi napona i gubici u primarnom .

U1 U

≅

E1 E

=

w1 w

Uz zanemarenje gubitaka u primarnom namotu transformator uzima iz mreže snagu koja se sva troši na gubitke u željezu:

Po ≅ PFe

REALNI TRANSFORMATOR Zbog malog napona kratkog spoja je struja magnetiziranja zanemariva . Pokus kratkog spoja se odnosi na nominalnu struju, pa su djelatni i induktivni padovi napona na namotima jednaki onima u nazivnom pogonu

I 1 = I 2 ' = I n

REALNI TRANSFORMATOR U r = R1 I 1 + R2 ' I 2 ' = I n (R1 + R 2 ')

U σ = jX 1 I 1 + jX 2 ' I 2 ' = I n ( jX 1 + jX 2 ') U k = U r +Uσ

;

Uk = U + U 2 r

2 σ

uk =

U k n

Pk ≅ PCu = PCu1 + PCu 2

⋅100

ur =

U r n

⋅100

uσ =

U σ n

⋅100

REALNI TRANSFORMATOR Na stezaljke transformatora se priključi trošilo impedancije:

T

T

T

Napon na izlaznim stezaljkama transformatora je upravo napon na trošilu, pa vrijedi: 2

w1 w2

=

T

U =

⎛ w1 ⎞ ⎝ w2 ⎠

T

2

2

w2

R + X

w1

2

RT ' = ⎜

1

⎟ RT w ⎝ 2⎠

I

2

X T ' = ⎜

1

⎟ X T ⎝ w2 ⎠

U ' = R '+ X ' I '

REALNI TRANSFORMATOR =

t

=

X T RT

Veličine koje se prve ucrtavaju Gubici : Pg=P1-P2 ; Pg = PFe + PCu

η =

P2 P1

REALNI TRANSFORMATOR v Struja magnetiziranja transformatora se može zanemariti kod tehni čkih računa jer .

I 1 = I 2 ' = I

- Istofazni su djelatni padovi napona u primaru i sekundaru. - Istofazni su i induktivni padovi napona u primaru i sekundaru.

Rk = R1 + R2 '

X k = X 1 + X 2 '

Z k = Rk + jX k =

R + X ∠ϕ k ° 2 k

2 k

tgϕ k =

X Rk

REALNI TRANSFORMATOR v Hipotenuza Kappovog trokuta je U k a katete su U r i U σ

.

Pri opterećenju transformatora strujom I će napon na stezaljkama biti manji za napon kratkog spoja uz struju I . Hipotenuza Kappovog trokuta U predstavlja promjenu napona u odnosu na neopterećeno stanje kada je napon na stezaljkama sekundara jednak primarnom. -Kappov trokut -ABC

praznog hoda i opterećenja je:

ΔU = U1 − U 2 '

REALNI TRANSFORMATOR v Ucrtaju se dva kružna luka r = U 1 sa središtem u vrhu fazora U1 i središtem na početku fazora Uk .

Udaljenost svake točke na luku l1 od točke C je jednaka U1; udaljenost točaka na l1 i l2 – razlika napona Najveća razlika napona je u smjeru k

ϕ 2 = ϕ k

Najmanja promjena napona – kapacitivno sekundarnog napona

ΔU = ΔU max

REALNI TRANSFORMATOR v =

2

=

Vanjska karakteristika transformatora

TROFAZNI TRANSFORMATORI Američki tip

Trofazni simetrični ogrnuti transformator

TROFAZNI TRANSFORMATORI

Trofazni jezgrasti transformator

- Nesimetrični magnetski krug u odnosu na druge dvije izvedbe. - Za jednaki magnetski tok srednji stup treba manje protjecanje (odnosno manju struju magnetiziranja) nego vanjski stupovi - U odnosu na r ešen e s tri ednofazna transformatora trofazni ez rasti transformator treba ukupno manje željeza (cca 15%). - Ušteda aktivnog materijala direktno smanjuje cijenu. - Kod tri u ednofaznih transformatora e i konstrukci ski materi al sku l i a također ima i više izvoda, što zahtjeva više provodnih izolatora.

TROFAZNI TRANSFORMATORI - Rješenje s tri jednofazna transformatora je oko 20% skuplje. - Velika prednost ovog rješenja u pogonima gdje se zbog sigurnosti zahtjeva stopostotna pričuva -Jeftinije je imati u pri čuvi jedan jednofazni transformator, nego cijeli trofazni -Prednosti trofaznog jezgrastog transformatora: - jeftiniji su od 3 jednofazna, - manje su mase od 3 jednofazna transformatora, - za smještaj je potrebna manja površina, - za spajanje i rukovanje je potrebna samo jedna jedinica - Nedostaci : - teži trans ort zbo veće mase o edinici - za pričuvu je potrebna cijela jedinica -Kod transformatora najve ćih snaga javlja se problem ograni čenja visine radi transporta  izvedba s manjom visinom jarma nego obi čno. Zbog manje visine jarma porastao bi magnetski otpor, a time i indukcija i gubici u jarmu  dodaju četvrti i peti stup. Ovakva izvedba se koristi i kod transformatora za posebne namjene.

TROFAZNI TRANSFORMATORI

Trofazni peterostupni transformator

- Za istu indukciju krajnji stupovi imaju jednaki presjek kao i jaram. - v z z . - Također se ovakva izvedba radi s manjom visinom stupova. - Ukupna visina peterostupnog transformatora je manja i iznosi oko 2/3 visine .

TROFAZNI TRANSFORMATORI oznake


- Transformator za tri napona ima stezaljke srednjeg napona i po četke tog namota označene s mA , mB , mC, mD, a svršeci su označeni s mX, mY, mZ, mQ. - Nultočka transformatora e označena s N i n . - Krajevi namota jednofaznih transformatora se označavaju s D Q, odnosno d q . - Prema novom označavanju se za jednofazne transformatore koriste brojevi: 1.1 i 1.2 . , . . - Prema novom načinu označavanja se kod trofaznih transformatora koriste oznake: - 1U 1V 1W za stezaljke najvišeg napona , … , njihovih napona - 1N za nul vod primarnog napona - 2N 3N… za nul vodove namota nižih na ona rema o ada ućem nizu n ihovih na ona.


Jednofazni transformatori

Trofazni transformatori

TROFAZNI TRANSFORMATORI namoti

Namot višeg napona

Namot nižeg napona

Otvoren namot

III

iii

Namot spojen u zvijezdu

Y

y

amo spo en u c -ca

z


trokut :


Ako su dva trofazna namota (jedan spojen u trokut, a drugi u zvijezdu) priključena , , struju, namot spojen u trokut ima: puta veći fazni napon zbog faznog napona jednakog linijskom, 3 , 3 puta manji presjek vodi ča i jednaku gusto ću struje, jer je fazna struja puta manja. - Potrošak bakra i rostor otreban za namot osta u isti. - Namot spojen u trokut je nepovoljniji jer: - Vodič manjeg presjeka ima više izolacije, pa je lošiji faktor punjenja rozora om er ovršina bakra i ras oloživo rostora za sm ešta namota), - treba više prostora za smještaj namota, - Ima veći srednji promjer namota i time ve ći potrošak bakra. 



TROFAZNI TRANSFORMATORI namoti – cik-cak spoj

Sekundarni namot svakog stupa se razdijeli u dvije jednake polovice. - Jedna faza: - prva polovica namota na jednom stupu, druga polovica namota na drugom stupu, - polovice namota suprotno spojene - U svakoj polovici namota se inducira napon jednak polovici napona cijelog namota.

U nam = U fY

U nam / 2 =

U nam

U f =

3

U fY

TROFAZNI TRANSFORMATORI Namoti - spojevi

-

-

-

,

spoju. - Fazna struja je u oba slučaja jednaka linijskoj, pa je gusto ća struje jednaka

gustoća struje, a time i zagrijavanje - Cik-cak spoj zahtijeva 15,47% više bakra - skuplji od zvijezda spoja. - Po odnost : nesimetrična o terećen a - Yy spoj – najjednostavniji – nepovoljan za nesimetrična opterećenja - Nesimetrija – Yd ili Yz – dozvoljena nesimetrična opterećenja veća i od nazivnih – – namota  veća proizvodna cijena; pododan kod najve ćih transformatora zbog manjeg presjeka vodiča namota - - Y spoj zahtjeva velik presjek vodiča namota – otežano namatanje - - Transformatori do 250 kVA - ekonomičniji spoj je Yz spoj - - Transformatori velikih snaga – ekonomičniji je Yd spoj -


Y 0

Y 6


Dd0

Dz0


D 5

Yd5


Yz5

Dd6


z

Dy11


Yz11


Ya0

ZAGRIJAVANJE I HLAĐENJE Prijelaz topline 







Nazivna snaga transformatora je određena zagrijavanjem u tra nom o onu. Zagrijavanje je jedino ograničenje na rad transformatora. Na os etl ivi i dio na za ri avan e e izolaci a namota o kojoj ovisi životna dob transformatora. Životna dob transformatora e to veća što su niže temperature u pogonu.

ZAGRIJAVANJE I HLAĐENJE r e az op ne 







U transformatoru se pod optere ćenjem stalno razvijaju gubici koji se . Transformator se može to više opteretiti, što je bolje hla đenje. Hlađenje je proces odvođenja topline s ugrijanog transformatora u okolni prostor koji ima nižu temperaturu.

S tijela koje ima višu temperaturu od okolnog prostora, toplina prelazi u vođenjem konvekcijom zračenjem Prijelaz topline vođenjem sa površine tijela na rashladno sredstvo vrši se samo kroz materi al ne osredno uz ovršinu to ti ela.   






Primjer : vođenje topline kroz neki materijal iz područ ja koje ima temperaturu ϑ 1 u područ je temperature ϑ 2 . Slo materi ala ima: debljinu d [ m] površinu S ⎡⎣ m2 ⎤⎦ specifičnu toplinsku vodljivost λ W / m / K Količina topline, koja u jedinici vremena prelazi vođenjem, iznosi:   

Q=λ 



d

ϑ1 − ϑ 2 =

Rtop

Rtop =

λ S

Toplina se odvodi preko izolacije odvođenje topline je bolje što je izolacija tanja i što ima bolju toplinsku vodljivost. Vodljivost zraka je znatno manja od vodljivosti izolacije, pa slojeve zraka unutar izolacije treba izbjegavati

ZAGRIJAVANJE I HLAĐENJE Prijelaz topline Toplinske vodljivosti metala Materijal Transformatorski lim 0,35 mm u uzdužnom sm eru Transformatorski lim 0,35 mm (u poprečnom smjeru) Čisto željezo

Specifična toplinska vodljivost [W/m/K] 32 0,5 65

Čelik

45

Elektrolitski bakar

384

ZAGRIJAVANJE I HLAĐENJE Prijelaz topline Toplinske vodljivosti tekućina

Transformatorsko ulje

vodljivost [W/m/K] 0,165

Voda

0,58

Zrak

0,022

ZAGRIJAVANJE I HLAĐENJE Prijelaz topline Specifična toplinska

Materijal Platneni papir

Tinjac

O,115 0,142 0,17 0,17 , 0,36

Platno Lakovi

, 0,24 0,146 0,2-0,3

natopljen uljem natopljen lakom Prešpan

natopljen lakom natopljeno lakom








mpregnac om namo a se po o ava u zo ac s a svo s va pr e az topline. Pri elaz to line konvekci om se vrši mi ešan em to lih i hladnih slojeva rashladnog sredstva. Zbog zagrijavanja rashladnog sredstva pojavljuje se uzgon koji . konvekcijom može se poboljšati prisilnom cirkulacijom rashladnog sredstva. Količina topline, koja se u jedinici vremena odvodi konvekcijom, određuje se prema izrazu :

Q = hk θ S




θ je razlika između temperature površine tijela i temperature hladno rashladno sredstva. Koeficijent odvoda topline hk ⎡⎣W / m2 / K ⎤⎦ ovisi o: toplinskim svojstvima rashladnog sredstva, geometrijskom obliku rashladne površine, brzini strujanja   

k

,

,

2

ZAGRIJAVANJE I HLAĐENJE Prijelaz topline -

Odvođenje topline zračenjem  Stefan-Boltzmanov zakon.

- Količina to line, ko a se u edinici vremena isi ava sa edinice ovršine apsolutnog crnog tijela u prostor (čija je apsolutna temperatura jednaka nuli), iznosi:

Q ' = σ T 4 = 5, 7 ⋅10−8 T 4 ⎡W / m 2 ⎤

T [ K ] - apsolutna temperatura tijela .

-

,

⎡⎛ T ⎞4 ⎛ T 0 ⎞4 ⎤ 2 Q ' = 5, 7 ⋅ v ⎢⎜ ⎟ −⎜ ⎟ ⎥ ⎡⎣W / m ⎤⎦ T 0 - apsolutna temperatura okoline v - faktor crnoće Kod električnih strojeva se za faktor crno će u prosjeku može uzeti iznos 0,92

ZAGRIJAVANJE I HLAĐENJE Prijelaz topline Faktor crnoće Faktor crnoće

Materijal Apsolutno crno tijelo Kovano žel ezo

1,00 mat polirano

0 95 0,29 0,9

lim polirani

0,4 0,17

Izolacije (papir vlakna) Bakar

Ukupnu količinu topline, što je u jedinci vremena isijava transformator, vrijedi iskustveni izraz:

Q ' = 6, 6 Sθ W

ZAGRIJAVANJE I HLAĐENJE Zagrijavanje 









Granične vri ednosti dozvol eno za ri avan a određene su dozvol enim temperaturama izolacije namota. Kratkotrajno se transformator može preopteretiti snagom koja je 2-3 puta , . Zagrijavanja transformatora se promatra kao zagrijavanje homogenog tijela. Kod homo eno ti ela se usli ed ubitaka to lina razvi a ednoliko o ci elo volumenu. Razvijena toplina u jedinici vremena je Q [W .] 

  

masu m [ kg ] 2 površinu S ⎡⎣ m ⎤⎦ s g specifičnu toplinu c 2 koeficijent odvođenja topline h ⎡⎣W / m / K ⎤⎦


Energija, koja se u vremenu dt razvije u toplinu, iznosi:



Dio te energije se troši na povišenje temperature tijela za d θ :

dWs = mcdθ 

rug

o op ns e energ e pre az na o o nu:

dWk = Shθ dt


Toplinska energija se raspodijeli:

dW = dWϑ + dWk 

Uvrštenjem prethodnih izraza se dobije:

Qdt = mcdθ + Shθ dt 

z ove erenc a ne e na uz uvjet: dθ =

e s e ma s ma na na empera ura

− mc

dt = 0


Izjednačenjem brojnika s nulom određuje se maksimalna nadtemperatura tijela:

θ m = 

z oga s e :

Q Sh

= θ Sh 

Diferenci alna ednadžba sada ima oblik:

θ Shdt = mcdθ + Shθ dt


Sređenjem se dobije: m





Iz ovoga slijedi:

e en e

=

−

mc Sh

= mc ⋅

erenc a ne e na

−

d θ

(θ m − θ ) e e:

mc Sh

m

−








Vremenska konstanta zagrijavanja:

T =

Sh

Vremenska konstanta zagrijavanja to je manja što je produkt mc manji, Sh veći, odnosno što je manji toplinski kapacitet tijela i bolje hlađenje. Rješenje ima oblik:

t = −T ln (θ m − θ ) + C

onstanta ntegrac e o re se z po etnog uv eta: za t= e nadtemperatura tijela jednaka nadtemperaturi okoline: θ = θ



mc

Konstanta integracije iznosi:

=

m

−


Uvršten em izraza za konstantu inte raci e se dobi e: t = T ln



e

(θ m − θ 0 ) (θ m − θ )

zraz za na empera uru e a uz

θ = θ m (1 − e 

−

t

T

0

=

:

)

Ovoj jednadžbi odgovara krivulja zagrijavanja prema slici :

T je subtangenta krivulje

ZAGRIJAVANJE I HLAĐENJE Zagrijavanje Sh =

θ m

T =

mc

m

Q

T - vrijeme koje je potrebno da se tijelo zagrije na maksimalnu temperaturu, uz konstantno dovođenje topline i bez odvo đenja topline (bez hla đenja). Ako transformator ima bol e hlađen e n r. ventilatorom brže će se za ri ati na maksimalnu temperaturu nego uz prirodno hla đenje, ali će maksimalna temperatura biti manja. Vremenske konstante su veće kod većih jedinica (uz istu vrstu hla đenja) jer je . Transformatori starijih konstrukcija imaju puno ve ću vremensku konstantu nego suvremeni. Moderni limovi or entirani omo uću u veću indukci u uz sman ene ubitke. Smanjenje mase transformatora i poboljšanjem hla đenja postignuto je smanjivanjem vremenske konstante.

ZAGRIJAVANJE I HLAĐENJE Zagrijavanje Transformatori s većom vremenskom konstantom su manje osjetljivi na preopterećenja. eor s se ma s ma na na empera ura pos gne na on es ona no dugog vremena, pa bi mjerenje zagrijavanja trajalo jako dugo. Prema propisima pokus zagrijavanja se vrši tako dugo dok prirast temperature u zadnja dva sata mjerenja ne postane manji od 1 °C/sat. Bolje hlađenje (prisilno - ventilator) – transformator se brže zagrije na maksimalnu temperaturu nego uz prirodno hla đenje maksimalna temperatura manja. Vremenske konstante veće kod većih jedinica (uz istu vrstu hla đenja) - problem hlađenja veći.

ZAGRIJAVANJE I HLAĐENJE

Krivulje zagrijavanja transformatora kao homogenog

Za sva tri tereta je vremenska konstanta zagrijavanja ista, jer se radi o istom transformatoru. Relativna brzina zagrijavanja je nezavisna o visini tereta (maksimalna nadtemperatura se u sva tri slučaja dobije nakon isteka vremena približno 3T) Nadtemperatura je proporcionalna gubicima : m

=

Q Sh

= ⋅

g

HLAĐENJE Diferencijalna jednadžba hlađenja  jednadžba zagrijavanja bez dovoda topline (Q=0) :

HLAĐENJE Temperatura tijela : Trenutno zagrijavanje: Krivulja hlađenja - zrcalna slika krivulje zagrijavanja s obzirom na pravac:

HLAĐENJE Transformator nije homogeno tijelo: napravljen od razli čitih materijala (različitih svojstava), To lina se razvi a samo u aktivnim di elovima. Osnovne dvije vremenske konstante transformatora: 1) vremenska konstanta namota – 3 do 15 minuta, vremens a ons an a u a+ ezgre - , o sa a. Namot se puno brže zagrije i ohladi od ulja! Mjerena krivulja zagrijavanja transformatora se razlikuje od krivulje zagrijavanja homogenog tijelau početnom dijelu. -Na početku krivulje - vremenska konstanta manja nego u drugom dijelu. -Dva procesa zagrijavanja : - Zagrijavanje namota i zagrijavanje rashladnog sredstva (ulje i zrak)

HLAĐENJE Namot - manji toplinski kapacitet nego ulje i zrak, višestruko manja vremensku konstanta, bolji odvod topline. Specifična toplina bakra = 390 Ws/kg/K, ulja =1883 Ws/kg/K Odvod topline s namota na ulje je puno bolji, nego s ulja na okolinu. Vremenska konstanta zagrijavanja transformatora = vremenska konstanta ulja Visoka temperatura namota – nagla preopterećenja transformatora – kratki spoj – gubici i nadtemperatura namota rastu s kvadratom struje k.s. Toplina sa namota i jezgre prelazi na ulje i grije ga - ulje se hladi u radijatorima i pada na dno kotla gdje ima temperaturu okoline. Uzduž namota (po vertikali) temperatura raste približno linearno - Razlika između srednje temperature namota i srednje temperature ulja kod nazivnog opterećenja (iskustveno, vrijedi za sve transformatore):

HLAĐENJE

Dijagram temperatura namota i ulja

VRSTE POGONA

Trajni pogon

Trajni pogon s kratkotrajnim opterećenjem

Kratkotrajni pogon

Isprekidani (intermitirani) pogon

VRSTE POGONA Opterećenje i prazni hod transformatora izmjenjuju se u takvim vremenskim razmacima stigne ohladiti na temperaturu praznog hoda. Trajni pogon s isprekidanim opterećenjem -Poljoprivredni pogon - transformator mora biti takodimenzioniran da trajno podnosi 60% preopterećenja. -Ti ekom odine e dozvol eno 500 sati kratkotra no o ona o 12 sati s dvostrukim nazivnim opterećenjem poslije trajnog pogona s nazivnim optere ćenjem.

PARALELNI POGON Paralelni spoj više transformatora - spajanje: - visokonaponske strane svih transformatora na odgovaraju će faze visokonaponske mre e -niskonaponske strane svih transformatora na odgovaraju će faze niskonaponske mreže. Uvjeti za paralelni rad transformatora: - prijenosni omjeri i nazivni naponi moraju biti jednaki, - fazni pomaci istoimenih sekundarnih faza prema istoimenim primarnim fazama moraju biti jednaki - satni broj mora biti jednak, - naponi kratkog spoja moraju biti jednaki, odnosno razlika mora biti u dozvoljenim granicama, - nazivne snage trebaju biti približno jednake.

PARALELNI RAD

PARALELNI RAD - Transformatori različitih saga S i S’ i s razli čitim uk i uk’ – Snaga tereta se raspodjeli preko transformatora : S t = S + S ' = k t S n + k t ' S n ' k t =

S t S n + S n '

u k uk '

; k t ' =

S t S n '+ S n

u k ' uk

- Nazivne snage trebaju biti približno jednake. - Jedan od transformatora je preopterećen: U slučaju nejednakih napona kratkog spoja i ako je ukupna snaga, koju transformatori prenose, jednaka zbroju njihovih nazivnih snaga. Treba smanjiti ukupnu snagu koja se prenosi, tako da niti jedan transformator ne bude preoptere ćen. - IEC preporuka: nema smisla povezivati u paralelni rad transformatore čiji je omjer nazivnih snaga ve ći od 3:1.

PARALELNI RAD - Jednaki prijenosni omjeri - uvjet je čvršći, nego za jednakost napona. Nejednaki naponi, samo je jedan transformator više ili manje optere ćen od drugoga. Kod nejednakih prijenosnih omjera javlja se struja izjednačenja koja se javlja zbog razlika sekundarnih napona:

Δu % = Δn % -Fazni pomak istoimenih sekundarnih faza prema istoimenimprimarnim fazama mora biti isti : Paralelno mogu raditi: transformator grupe spoja Dy5 i transformator grupe spoja Yd5 ! -Naponi kratkog spoja moraju biti jednaki : - Prema IEC preporukama razlika u naponima kratkog spoja ne smije biti veća od ± 10%. -Transformatori imaju jednake snage, a razli čiti uk  transformator s . k

VIŠI HARMONICI - Struja magnetiziranja – nesinusni valni oblik  odnos između struje magnetiziranja (krivulja prvog magnetiziranja) i magnetskog toka je nelinearan.

Ukupna struja, osnovni

Struja magnetiziranja sadrži osnovni i samo neparne više harmonike:

Veći transformator : veći viši harmonici struje magnetiziranja  veća indukcija – veće zasićenje željeza

VIŠI HARMONICI - Treći harmonik – najveći udio u struji magnetiziranja – istofazni !

- Peti harmonici u trofaznom sistemu - vremenski razmaknuti za 120°, ali s obrnutim redosljedom faza nego osnovni harmonik. - Sedmi harmonici - vremenski razmak i redosljed faza kao osnovni. - Deveti harmonici - istofazni kao i treći harmonik Ut eca viših harmonika ako ovisi o : - spoju primarnog namota, - uzemljenju - izvedbi ez re ti u transformatora.

VIŠI HARMONICI Zvijezda spoj n amota s nul-vodo m i jezgra s magnetskim povratnim putem

, - Trofazni ogrnuti transformator sa namotom spojenim u zvijezdu i s nulvodom. - Narinuti sinusni napon - sinusni magnetski tok  Struja magnetiziranja obiluje višim – . -Svi viši harmonici 3. reda su istofazni (3., 9., 15. itd., neparni !) se zatvaraju preko nul-voda Zvijezda spoj n amota bez nul-voda i j ezgra s magnetskim povratnim p utem

- Trofazni ogrnuti transformator sa namotom spojenim u zvijezdu, bez nul-voda. Nema nul-voda – nema zataranja viših harmonika trećeg reda (istofazni su, suma struja . - 5., 7., 11. itd. harmonik - suma jednaka nuli. - Struja magnetiziranja mora biti sinusnog oblika. magnetski tok mora biti nesinusan (zbog

VIŠI HARMONICI Zvijezda spoj namota bez nul-voda i jezgra s – , tok i struja magnetiziranja u jednoj fazi

b) narinuta sinusna struja magnetiziranja c) ukupni magnetski tok, osnovn armon magne s og o a e) treći harmonik toka. agne s o sa r osnovn re armon . Treći harmonik toka se može zatvarati magnetskim putem Magnetski tok deformiran - u fazama se induciraju osnovni i treći harmonik napona. snovn armon n uc ranog napona r ravno e u nar nu om naponu. Treći harmonici induciranog napona: - u svim fazama istofazni, - ne mogu potjerati struje jer nema nul-voda, - pribrajaju se narinutim faznim naponima – ne mijenjaju linijske napone!

VIŠI HARMONICI a)osnovni harmonik prve faze b) osnovni harmonik druge faze c) osnovni harmonik treće faze d treći harmonik

Inducirani napon je proporcionalan toku i frekvenciji. Treći harmonik magnetskog toka - kod većih zasićenja iznosi i do 30% osnovnog harmonika. Frekvencija triput veća od nazivne - napon može poprimiti 3x30%=90% narinutog faznog napona. Spoj zvijezda bez nul-voda - ne primjenjuje se kod transformatora s magnetskim povratnim putem!

VIŠI HARMONICI magnetskog pov ratnog puta

Europski jezgrasti tip transformatora s primarnim namotom spojenim u zvijezdu i bez nul-voda. -Nema nul-voda - ne mogu se zatvarati viši harmonici tre ćeg reda struje. -Stru a mora biti sinusno oblika  ma netski tok mora biti nesinusan. - Istofazni treći harmonici toka mogu se zatvarati samo kroz zrak izme đu jarmova. - Treći harmonik toka malen - zbog velikog magnetskog otpora zraka među jarmovima. - Treći harmonik toka malen  inducirani na on malen. -Europski tip transformatora dozvoljava upotrebu zvijezda spoja primarnog namota bez nul-voda. - Gotovo potpuna eliminacija napona trećeg harmonika. - Peti i sedmi harmonik se pojavljuju samo u struji – zanemarivi su.

VIŠI HARMONICI magnetskog pov ratnog puta

-Europski jezgrasti tip transformatora s primarnim namotom spojenim u zvijezdu s nul-vodom. - Slučaj jednak kao kod transformatora s magnetskim povratnim putem. - Ma netski tok e sinusan - stru a ma netiziran a e nesinusna - Problem - ako narinuti napon nije čisto sinusoidalan. - Prema propisima - oblik napona može odstupati od sinusoide do 5% od amplitude osnovnog harmonika. a) narinuti osnovni harmonik napona b) narinuti treći harmonik napona d) treći harmonik magnetskog toka e) nesinusna struja Za potreban magnetski tok, zbog velikog magnetskog otpora, struja magnetiziranja je jako velika. Treći harmonik struje može postati puno veći od osnovnog harmonika.

VIŠI HARMONICI -Nema mogućnosti uzemljenja. -Namot svake faze - direktno na linijskom naponu mreže. -U svakom namotu se mora inducirati sinusni protunapon. -Za induciran e sinusno na ona otreban e sinusni ma netski tok. -Struja magnetiziranja u svakoj fazi - nesinusna zbog nelinearnosti krivulje magnetiziranja. - Treći harmonici linijske struje ne mogu te ći - istofazni su i njihova suma nije jednaka nuli.

-Treći harmonici struje magnetiziranja postoje samo u zatvorenom krugu primarnog namota. .

NESIMETRIJA - svaka svaka faza faza optere opterećena drugom vrijednoš ću ili drugim karakterom trošila. - Struje u pojedinim fazama i njihovi fazni pomaci pomaci prema prema pripadnom pripadnom naponu naponu ne ne moraju moraju biti ednaki. Poslje Posljedic dica: a: sustav sustav struja struja ne mora mora biti biti simetr simetriičan, iako iako je sustav sustav napona napona simetr simetriičan.

-

Nesimetrični tere terett – jednof jednofazn azna a trošil trošila a koja koja se nezavisno priključuju ne moraju biti jednako . Najnepovoljniji slučaj nesimetričnog opterećenja opterećenje samo jedne faze transformatora.

. - pogo pogon n je mogu moguć ako na primarnoj strani te če struja samo kroz kroz onu fazu koja koja je na na sekundarnoj strani optere ćena. optere ćene faze sekundara.

NESIMETRIJA -

- Spoj Spoj omog omogu ućuje da primar povu če iz mreže dodatn dodatn struju koja koja odgovara odgovara optere opterećenju. - Dodatna struja primara primara sa svojim protjecanjem protjecanjem poništi poništi djelovanje protjecanja protjecanja op ere ene aze se un ara. - Na prim primar arno nojj str stran anii te teče struja samo kroz onu fazu koja je na sekundarnoj strani opterećena (nesimetrično opterećenje) Prazni hod : −

Opterećenje faze c, dodatna struja tereta I 1ct:

-Ne upotrebljava se radi opasnosti od kratkog spoja  na visokonaponskoj strani se nul-vod treba uzemljiti. - U slučaju zemnog spoja jedne faze nastao bi puni kratki spoj te faze

NESIMETRIJA -

- Spoj nije nije pogodan pogodan za nesim nesimetri etrična opterećenja. - Slučaj opterećenja samo samo jedne faze faze sekundara sekundara - dodatna struja optere optere ćene primarne faze mora prolaziti i kroz ostale dvije neoptere ćene faze. -Struje u neoptere ćenim fazama nisu potrebne radi svojih sekundarnih struja jer ih nema ! Prazni hod : Opterećenje faze c, dodatna struja tereta I 1ct koja se zatvara kroz ostale dvije faze:

Struje u neoptere ćenim fazama djeluju kao struje spoj Yy bez nul-voda nije pogodan za nesimetrična opterećenja.

NESIMETRIJA - Spoj je pogodan za nesimetrična opterećenja Jednofazno sekundarno optere ćenje se prenosi na odgovaraju ću fazu primara. Dodatna struja može teći iz izvora u tu fazu i vratiti se natrag u izvor te ne prolazi kroz ostale dvije neopterećene faze.

NESIMETRIJA - Spoj dozvoljava jednofazno opterećenje. Struja na sekundarnoj strani prolazi kroz dva polusvitka koji su smješteni na dva stupa. -Dodatna struja na primarnoj strani može se dovesti iz izvora jednim vodom, a odvesti drugim vodom -Dodatna struja prolazi kroz namote onih dviju faza koje su na istim stupovima kao i polusvici opterećene sekundarne faze -protjecanje dodatne struje primara poništi djelovanje protjecanja sekundarne struje

c

osnove_transformatora

Recommend Documents