ESTUDO DOS ORIFÍCIOS, BOCAIS E VERTEDORES Introdução: • Fundamento teórico simples acompanhado de resultados experimentais
I. - Orifícios: São São aber abertu tura rass de form formaa geom geométr étric icaa defi defini nida da,, executadas nas paredes de um reservatório, canal ou tanque. Quando a abertura chega até à superfície livre do líquido, que escoa em um canal, tem-se um vertedor.
Vertedor
Orifício
I.1 - Classi Classificação ficação dos orifíci orifícios: os: • Quanto à forma: circulares, triangulares, retangulares, etc. • Quanto às dimensões relativas: Grandes => d > h/3 Ac - seçã seçãoo contraíd contraídaa Pequenos => d < h/3 • Quanto à espessura da parede: e Em parede delgada => e < 0,5 d
h
Vr
e
d
(o jato toca somente o perímetro interno do orifício);
d
e
d
d
Em parede espessa => 0,5 d < e < 1,5 d (o jato adere-se ao interior da parede);
Bocal padrão => 2d < L < 3d
parede delgada parede espessa
L
Bocal
I.2 - Orifícios pequenos em paredes delgadas: h => carga do orifício Vr => velocidade de fluido real Vt => velocidade de fluido ideal Cv => coeficiente de velocidade; Cv = 0,97 a 0,985 A0 => área do orifício Ac => área da seção contraída; Ac = Cc.A0 Cc => coeficiente de contração; Cc = 0,62 a 0,64 Qt => vazão de fluido ideal Q => vazão de fluido real; Q = Cd.Qt Cd => coeficiente de descarga ou vazão Cd = Cc.Cv => Cd = 0,61 a 0,62
1
Vr= Cv 2gh
h
Vr 2
x
y
Q = Cd . Qt = Cd . A 0 . 2gh
I.3 - Orifícios afogados: Coeficientes aproximadamente iguais aos correspondentes dos orifícios com descarga livre.
1 2
h2
Q= Cd .Qt = Cd .A0. 2gh
I.4 - Orifícios de grandes dimensões: Como a velocidade v dos filetes que atravessam o orifício varia com a carga h, admite-se o grande orifício como sendo composto por faixas de altura infinitesimal.
h
h1
h2
h
h1
v
dh
L 3
3
2
h 22 − h1 2
3
h2 − h1
Integrando-se a vazão para toda a seção do orifício, obtém-se: Q = .Cd.A0. 2g.
I.5 - Perda de carga através dos orifícios: É igual à diferença entre a carga cinética relativa ao fluido ideal e aquela relativa ao fluido real em escoamento. 2
Vt hp = 2g
2
−
Vr 2g
1 Vr2 ou h p = 2 − 1 Cv 2g
I.6 - Contração incompleta da veia líquida: A contração completa da veia líquida só ocorre para orifícios centralizados ou que ocupem posição a uma distância mínima de duas vezes a sua menor dimensão das paredes laterais ou do fundo dos reservatórios. Para contração incompleta, o coeficiente de descarga do orifício deve ser corrigido: • orifícios retangulares: C’d = Cd. (1 + 0,15. k)
k =
perímetro da parte em que há supressão
I.7 - Esvaziamento de reservatórios: Num intervalo de tempo dt, o volume escoado é:
perímetro total do orifício
dVol = Q.dt = -Ah.dh
Substituindo-se Q, como vazão de um pequeno orifício, e integrando-se da carga inicial h1 à carga final h2, vem, para o intervalo de tempo 2 Ah para esvaziamento parcial em reservatório cilíndrico: ( h1 − h 2 ) ∆t = Cd . A0 . 2g
I.8 - Aplicação importante - medidor de vazão de placa de orifício: Como um medidor de vazão em condutos forçados, emprega-se a placa de orifício ou diafragma: 2
Q = Cd E β A
2.∆p ρ
Sendo: ∆h
β=
d D
;
E=
1 4
1- β
II. - Bocais: Os bocais são tubos que se adaptam a orifícios executados nas paredes ou no fundo de reservatórios. O escoamento através destes dispositivos tem o mesmo fundamento teórico do escoamento através dos orifícios.
II.1 – Bocais típicos:
Cilíndrico Externo
Cilíndrico Interno
Cônico Convergente
Cônico Divergente
II. - Bocais: A seguir, apresentam-se os valores médios dos coeficientes para os diversos tipos de bocais: TIPO
Cc
Cv
Cd
0,51 a 0,52
0,98
0,5 a 0,51
1,0
0,75
0,75
2,0.d < L < 3,0.d
1,0
0,82
0,82
Cônico convergente: L = 2,5.d 0 θ ótm.= 13 30’
-
-
0,947
1,0
-
1,40
Cilíndrico interno: 0,5.d < L < d 2,0.d < L < 3,0.d Cilíndrico externo:
Cônico divergente: L = 9,0.d 0 θ ótm.= 5 5’
COMPORTA DE FUNDO PLANA
COMPORTA DE FUNDO PLANA Descarga livre:
Descarga afogada:
Condição para a descarga livre:
ESTUDO DOS ORIFÍCIOS Probl. 12.6: Um reservatório de seção quadrada de 1,0 m de lado possui um orifício circular de parede fina de 2,0 cm 2 de área, com coeficiente de velocidade igual a 0,97 e coeficiente de contração igual a 0,63, situado 2,0 m acima do piso, conforme a figura abaixo. Inicialmente, com uma vazão de alimentação Qe constante, o nível d’água no reservatório mantém-se estável na cota 4,0 m. Nestas condições, determine: a) a vazão Qe; b) a perda de carga no orifício; c) a distância x da vertical passando na saída do orifício até o ponto onde o jato toca o solo (alcance do jato); d) Interrompendo-se bruscamente a alimentação, Qe = 0, no instante t = 0, determinar o tempo necessário para o nível d’água no reservatório baixar até a cota 3,0 m. Qe 4,0 m
2,0 m
0,0 m
x=?
II. - Vertedores: Os vertedores são aberturas executadas na borda superior de paredes transversais de canais e têm, portanto, o mesmo fundamento teórico dos orifícios de grandes dimensões.
II.1 - Classificação dos Vertedores: • Quanto à forma: simples - retangulares, triangulares, trapezoidais; compostos - formas simples combinadas; • Quanto à altura relativa da soleira: livres (P > P’); afogados (P < P’); • Quanto à espessura da parede: parede delgada (contato linear lâmina-soleira); parede espessa (e > 2H/3); • Quanto à largura relativa da soleira: sem contrações laterais (L = B); com uma ou duas contrações laterais (L < B). lâmina vertente
H
H L
V0
soleira ou crista
P P’
B
II.2 - Vertedor retangular, descarga livre, sem contrações laterais e parede delgada: Da equação dos orifícios de grandes dimensões, tem-se para a vazão no vertedor retangular de parede delgada sem contrações laterais: Du Buat
Q=
2 3
. Cd .L. 2g . H
3
2
Francis
≅ 1,838.L. H
3
2
II.2.1 - Vertedor retangular: Considerando-se a velocidade de aproximação V0, a expressão da vazão real passa a escrever-se como: 3/2 3/2 Q
Q
=
=
(
2 V 0 . C d .L. 2g . H + α. 3 2g
2
2 3
)
−
H 2g . 1 + C1 . ( H + P ) 2
.Cd .
V α. 0 2g
2
2
....... Weisbach
3/2
.L. H 3/2
II.2.2 - Coeficiente de descarga: Da Análise Dimensional, demonstra-se que o coeficiente de descarga Cd é função do Número de Weber (influência da tensão superficial - lâminas pequenas), do Número de Reynolds (influência da viscosidade do fluido) e, principalmente, da H/P = 0,10 => Cd = 0,62 relação H/P Para: H/P = 2,0 => Cd = 0,75;
II.2.3 - Vertedor retangular de descarga livre, com contração lateral e parede delgada: Francis propôs a seguinte correção levando em consideração a largura efetiva do vertedor:
Q = 1,838. (L - 0,1.n.H). H3/2
=> n = 1 ou 2 contrações laterais
II.3 - Vertedor retangular - Fórmulas Práticas:
Cd = 0,62
• Francis (1909):
( ) ()
V Q = 1,838.L. H + 2g
2 3/2
3/2
2 H .L.H3/2 = 1,838.1+ 0,26. 2 ( H + P)
2 3/2
−
V 2g
• Rehbock: Cd = 0,605 + 1/1000H + 0,08.H/P ; precisão = 0,5 % => 0,10m < P < 1,0m; 0,024m < H < 0,60m
a >=3H
• USBR (1967) - Vertedor padronizado:
Q = 1,8385. (L - 0,2.H) . H3/2
H soleira ou crista
L>=3H P>=3H B
II.4 - Vertedor triangular: Admitindo-se uma faixa elementar como um orifício pequeno de altura dh, obtémse para toda a área triangular a expressão da vazão para o vertedor triangular com ângulo θ no vértice (figura): Q
=
8 15
. C d . 2g .tg
θ 2
.H
5
H
s >=3H
2
θ
P>=3H
Para θ = 900: - Thompson
B
=> Q = 1,4.H5/2
- USBR (1967) - Vertedor padronizado: Q = 1,3424. H2,48 II.5 - Vertedor Trapezoidal: - Vertedor Cipolletti (1H:4V): Q = 1,86.L.H3/2
H
s >=2H
4 1
- USBR (1967) - Vertedor padronizado:
P>=2H
Q = 1,8589. L.H3/2 B
II.6 - Vertedor Retangular de Parede Espessa: Desde que: P ≥ Pc = E - Ec , o degrau corresponde a um vertedor de parede espessa medidor de vazão de regime crítico. V02 /2g
Ec=3yc /2
H
P
V0
A vazão teórica (fluido ideal), desprezando-se a carga cinética de aproximação:
Qt = 1,705. L . H3/2 Considerando-se o atrito na soleira, a vazão real, segundo Lesbros, será:
Q = 1,550. L . H3/2
II.7 - Vertedor Extravasor (Overflow Spillway) Perfil Creager: Tabela das coordenadas (x,y) do perfil (soleira normal) relativas a H d = 1,0m. Para Hd ≠ 1,0m, as coordenadas do correspondente perfil são multiplicadas pelo valor de H d.
Perfis WES (USA): O perfil do vertedor pode ser traçado em função da inclinação do paramento de montante, a partir de equações do tipo:
y/Hd = K.(x/Hd)n
Hd x
A vazão pode ser avaliada pela equação aproximada: y
Q = 2,2.L.Hd3/2
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Aplicações: Na parede de um reservatório, mostrado esquematicamente na figura, há um orifício de parede fina e pequenas dimensões, quadrado de 10 cm de lado, coeficiente de descarga Cd = 0,61 e um vertedor triangular com ângulo de abertura de 90 o. Com os dados da figura, determine a máxima vazão descarregada, quando o vertedor estiver na iminência de entrar em operação, e a cota do nível d’água no reservatório, quando a vazão total vertida for igual a 47,0 L/s. N.A.
100.50
0.50m
0.10m
100.10 0.10m
100.00
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Aplicações: Na instalação mostrada na figura, os níveis d’água encontram-se em equilíbrio, o vertedor é retangular, de soleira fina, com duas contrações laterais, largura da soleira L = 0,80 m, altura da soleira P = 1,0 m e carga h = 0,15 m, e a comporta, plana e vertical, tem largura L c = 0,30 m e abertura b = 0,10 m, descarregando livremente. Considerando-se a comporta como um orifício pequeno, de parede delgada, instalado junto ao fundo do reservatório, que tem seção horizontal quadrada com 2,0 m de lado, pede-se determinar: a) a altura y a montante da comporta, desprezando-se o efeito de contração incompleta da veia líquida (Cd = 0,61); b) a altura y a montante da comporta, considerando-se o efeito de contração incompleta da veia líquida (Cd’); c) o tempo de esvaziamento do reservatório, em caso de interrupção instantânea da alimentação do sistema, desde o nível de equilíbrio até a passagem do nível d’água pela altura correspondente a y/3, considerando-se a condição do item a.
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Formulário:
Q = Cd A o V t ; K
=
Cd
=
'
parte do perímetro em que há supressão perímetro total do orifício
Q=
Cd
1 V 2 ; h p = 2 − 1 Cv 2g
2 3
Cd
2 3 V 2g L H 2 ; Q = 1,838L H + 2g
+ 0,08 H ; 0,605 + 1 1000H P
(
)
3
2
=
;
Cd (1 + 0,15K); Q.dt
V − 2g 2
Q = 1,3424 H 2,48 ;
3
2
= − A r .dh;
t
2 AR
=
Cd A 0
2g
(
)
h1 − h 2 ;
3 5 ; Q = 1,838(L - 0,1nH ) H 2 ; Q = 1,4 H 2 ; Qt
= 1,7049L H
3
2
;
Q = 1,5503L H
3
2
