“ Ingeniería y Construcción con Responsabilidad Ambiental”
OPTIMIZACION OPTIMI ZACION EN EL CORTE DE ACEROS DE CONSTRUCCION CON POM-QM Ing. YOBER CASTRO ATAU
Anda An dahu hu ay aylas las – Perú Per ú Diciemb re, 2016 2016
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“ Ingeniería y Construcción con Responsabilidad Ambiental”
INDICE
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Introducción _____________________________________________________ 3
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Formulación Matemática del Problema ___________________________ 4 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
Problema de Corte de Aceros de Construcción _____________________________ 4 Patrones de Corte _______________________________________________________ 4 Función Objetivo _________________________________________________________ 5 Restricciones ____________________________________________________________ 5 Solución de PLE Mediante POM-QM ______________________________________ 5
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Interpretación de Resultados _____________________________________ 7
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Conclusión ______________________________________________________ 9
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1 INTRODUCCIÓN En las construcciones de concreto armado, uno de los problemas que usualmente se enfrenta, es el corte de aceros de construcción de acuerdo a diámetros, longitudes y cantidades requeridas según cualquier plano de estructuras en concreto armado, esto para un determinado proyecto, donde la solución tradicional es dejarlas al criterio de operarios fierreros, que someten al corte y doblado (habilitación), a todos los aceros requeridos, generando sobrecostos y desperdicios incontrolados que están en el rango de 10 al 20%.
Todo lo anterior por el desconocimiento de técnicas matemáticas, como la optimización lineal entera (investigación operática), que para un caso específico, con diámetro, longitudes (piezas), y cantidades (demanda), se busquen soluciones de optimización de cortes, minimizando los desperdicios, que equivale a minimizar la cantidad de varillas comerciales de 9 m. que deben emplearse. Que finalmente repercute en la toma de decisiones de ingeniería con ventajas como el ahorro económico, minimización de desperdicios y minimización de compra de aceros.
Tratándose el anterior, un problema de optimización de corte lineal de aceros, con minimización de desperdicios, correspondiente al campo de la Programación Lineal Entera (PLE), se empleara el Programa POM-QM (Quantitative Methods, Production and Operations Management), para la solución, como también puede efectuarse con otros programas similares.
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2 FORMULACIÓN M ATEMÁTICA DEL PROBLEMA 2.1
Problema de Corte de Aceros de Construcción Supóngase que un proyecto, debe emplear acero de construcción de Ø ½”, requiriéndose cortes o piezas de longitudes (m), y cantidades siguientes:
Longitud (li)
6.50
4.50
3.0
1.0
35
30
55
76
Cantidad (di)
Se desea saber cómo cortar las varillas de 9 metros, de tal forma que se minimice los desperdicios. Considerando, que en este caso, el desperdicio es aquel corte, menor a la longitud más pequeña, que vendría a ser 1.0 metro de longitud.
2.2
Patrones de Corte Observe que existen diversas formas posibles y lógicas de cortar cada varilla comercial de 9 m, de tal forma que se obtengan los cortes o piezas de las dimensiones requeridas. Para poder formular el modelo deben describirse exhaustivamente todas estas formas de combinación de piezas, que se denominan patrones de corte, con estimación de los desperdicios respectivos:
Long. (li) l1 = 6.5 l2 = 4.5 l3 = 3.0 l4 = 1.0 Desperd. (Zi)
X1 1 0 0 2 0.50
Patrones de Corte X2 X3 0 0 2 0 0 3 0 0 0.00 0.00
X4 0 0 2 3 0.00
Demanda (di) d1 = 35 d2 = 30 d3 = 55 d4 = 76 -
Nota: Los patrones de corte, para cada caso pueden ser innumerables, haciéndose infinitas según demandas mayores, siempre en cuando se cumpla con la única condición de que la suma del número de veces de
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cada pieza no supere a la longitud comercial de 9 m, además de que el desperdicio sea menor que la pieza más pequeña.
2.3
Funci ón Objetivo = . + + +
2.4
Restricciones + + + ≥ + + + ≥ + + + ≥ + + + ≥ , , , ≥ , Enteros
2.5
Solu ción de PLE Medi ante POM-QM Module > Integer &Mixed Integer Programming
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3 INTERPRETACIÓN DE R ESULTADOS PlanilladeCorteEficientedeAceros 1. Longitudes y Cantidades de Piezas Demandadas 9 m. Long. Comercial : Diámetro Acero (Ø) : 1/2" Demanda y/o Requerimiento : 4.50 Longitud : 6.50 35 30 Cantidad :
3.00
1.00
55
76
2. Resumen Resultados POM-QM Xi (Frecuencia) : N umero de Varillas de 9m a cortar, según patron i=1, 2,3 y 4 Xi (Frecuencia) : 35 15 17 2 69 Varillas Compra Bruta Long. Desperd (MinZ) : 17.5 m. Desperdicio : 2.82% 3. Plan de Corte Desperdicio Pat. Frec.
Corte de Piezas Según Patrón de Corte
Patrón (Xi)
Frecuencia
1
35
0.50
17.50
2
15
0.00
0.00
3
17
0.00
0.00
3x3.0
4
2
0.00
0.00
2x3.0
-
69
Desp.
6.50
4.50
3.00
1x6.5
1.00
2x1.0 2x4.5 3x1.0
17.50
a) Se deben comprar 69 varillas de acero de construcción de Ø1/2” (∑ = 69), para cubrir el requerimiento de piezas de corte con longitud 6.50, 4.50,
3.00 y 1.00, en cantidades 35, 30, 55 y 76 respectivamente. b) El desperdicio estimado es de 17.50 m (MinZ), que representa el 2.82% del total adquirido. c) Según el Patrón 1 , debe emplearse 35 varillas de 9 m, y cortar de tal manera que por cada una, se obtenga: 1 pieza de 6.50 m + 2 piezas de 1.0 m, desperdiciándose 17.50 m. Resultando 35 piezas de longitud 6.50 m , +
70 piezas de longitu d 1.0 m . d) Según el Patrón 2 , debe emplearse 15 varillas de 9 m, y cortar de tal manera que por cada una, se obtenga: 2 piezas de 4.50 m, sin desperdicio. Resultando 30 piezas de longitu d 4.50 m .
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e) Según el Patrón 3 , debe emplearse 17 varillas de 9 m, y cortar de tal manera que por cada una, se obtenga: 3 piezas de 3.00 m, sin desperdicio. Resultando 51 piezas de longitu d 3.0 m . f)
Según el Patrón 4 , debe emplearse 2 varillas de 9 m, y cortar de tal manera que por cada una, se obtenga: 2 piezas de 3.00 m. + 3 piezas de 1.0 m, sin desperdicio. Resultando 4 piezas de longitud 3.0 m , + 6 piezas
de longitud 1.0 m. g) Del plan de corte optimizado y según los patrones, deben obtenerse en general 35 piezas de longitud 6.50 m , 30 piezas de longitud 4.50 m , 55
piezas de longitud 3.0 m , y 76 piezas de longitud 1.0 m , cumpliendo la demanda del problema planteado.
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4 C ONCLUSIÓN El corte de aceros de construcción, para todo tipo de obras de concreto armado, se puede realizar de manera controlada y optimizada, mediante patrones de corte para cada problema en particular, y con el empleo del Programa POM-QM (Quantitative Methods, Production and Operations Management), para resolver los modelos de minimización de desperdicios, que se planteen como problemas de PLE, necesarios para la toma de decisiones de los ingenieros civiles y otros profesionales, involucrados en las construcciones de concreto, procesos logísticos, y con la mayor ventaja que permite la disminución de emisiones de gases de efecto invernadero, y mitigación del calentamiento global por ahorro de recursos materiales, evitando compras innecesarias no optimizadas del material acero de construcción y desperdicios del material acero de construcción de mayor incidencia en los presupuestos de obra de construcción en concreto armado.
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