Universidad de Costa Rica Escuela de Física Laboratorio de Física III- FS0411 Floria Rojas Chávez B36046 José Luis Trigueros Soto B37023 Óptica Física –Difracción e inferenciaCuadro 1 : Variación de ancho de rendija rectangular para ranura por diodo rojo Anchura nominal de ranura a(mm)
Anchura nominal de ranura a (m)
2ymin(cm)
2ymin(m)
ymin(m)
Ancho calculado de la ranura
% error de a
0,02 0,04 0,08 0,16
0,00002 0,00004 0,00008 0,00016
8,5 3,5 1,5 0,8
0,085 0,035 0,015 0,008
0,0425 0,0175 0,0075 0,004
1,43E-05 3,48E-05 8,12E-05 1,52E-04
28 13 -2 5
Cuadro 2: Variación de ancho de rendija rectangular para diodo verde Anchura nominal de ranura a(mm)
Anchura nominal de ranura a (m)
2ymin(cm)
2ymin(m)
ymin(m)
Ancho calculado de la ranura
% error de a
0,02 0,04 0,08 0,16
0,00002 0,00004 0,00008 0,00016
5,5 2,5 1,2 0,5
0,055 0,025 0,012 0,005
0,0275 0,0125 0,006 0,0025
1,54E-05 3,38E-05 7,05E-05 1,69E-04
23 15 12 -6
0,045 0,04 0,035 ymin = 2E-07a-1,145 R² = 0,9942
0,03
) m0,025 ( n i m 0,02 Y
0,015 0,01 0,005 0 0
0,00005
0,0001
0,00015
0,0002
Ancho (m)
Figura 1: Grafico Y min (teórico) vs ancho para diodo rojo
0,03 0,025 0,02 ) m ( n i 0,015 m Y
ymin = 1E-07a-1,144 R² = 0,9988
0,01 0,005 0 0
0,00005
0,0001
0,00015
0,0002
Ancho (m)
Figura 2: Grafico Y min (teórico) vs ancho para diodo verde
Cuadro 3: Variación de ancho de rendija circular para diodo rojo Anchura nominal de ranura d(mm) 0,2 0,4
Anchura nominal de ranura d(m) 0,0002 0,0004
2ymin(cm)
2ymin(m)
ymin(m)
Ancho calculado de la ranura
% error de a
0,6 0,3
0,006 0,003
0,003 0,0015
2,10E-04 4,20E-04
0 0
Tabla 4: Variación de ancho de rendija circular para diodo verde Anchura nominal de ranura d(mm) 0,2 0,4
Anchura nominal de ranura d(m) 0,0002 0,0004
2ymin(cm)
2ymin(m)
ymin(m)
Ancho calculado de la ranura
% error de a
0,5 0,25
0,005 0,0025
0,0025 0,00125
2,06E-04 4,13E-04
0 -3
Cuadro 5: Variación de ancho de rendija doble para diodo rojo Anchura nominal de ranura a(mm)
Anchura nominal de ranura a(m)
0,04
0,00004
0,08
0,00008
Distancia nominal entre ranuras d(mm)
Distancia nominal entre ranuras d(m)
2ymax(cm)
2ymax(m)
ymax(m)
0,25 0,5 0,25
0,00025 0,0005 0,00025
0,3 0,15 0,35
0,003 0,0015 0,0035
0,0015 0,00075 0,00175
Distancia calculada entre ranuras d(m) 0,00034 0,00069 0,00030
0,5
0,0005
0,2
0,002
0,001
0,00052
%error d -38 -38 -18 -3
Cuadro 6: Variación de ancho de rendija doble para diodo verde
Anchura nominal de ranura a(mm)
Anchura nominal de ranura a(m)
0,04
0,00004
0,08
0,00008
Distancia nominal entre ranuras d(mm)
Distancia nominal entre ranuras d(m)
2ymax(cm)
2ymax(m)
ymax(m)
0,25 0,5 0,25
0,00025 0,0005 0,00025
0,25 0,2 0,25
0,0025 0,002 0,0025
0,00125 0,001 0,00125
Distancia calculada entre ranuras d(m) 0,00034 0,00042 0,00034
0,5
0,0005
0,15
0,0015
0,00075
0,00056
Muestra de cálculo:
Para el ancho de ranura experimental para ranuras rectangulares: =
1 ∗ 0.937 ∗ 6.5 − 7
=
0.0425
= 1.45 − 5
Porcentaje de error: % =
−
∗ 100 =
2 − 5 − 1.45 − 5 2 − 5
∗ 100 = 28
Para el diámetro de ranura experimental para oberturas circulares: =
1.22
=
1.22 ∗ 0.795 ∗ 6.5 − 7 0.003
= 2.1 − 4
Para la distancia entre ranuras experimental para ranuras dobles: =
=
1 ∗ 0.795 ∗ 6.5 − 7 0.0015
= 3.4 − 4
%error d -35 15 -35 -13
Análisis de resultados:
Para todos los mínimos medidos se utilizó m=1, ya que lo que se midió fue el primer mínimo. En el cuadro 1 podemos observar que se encontraron experimentalmente valores muy cercanos a los reales los cuales están entre los valores de -2% y 28% los cuales no son muy excesivos por lo que se puede determinar que dentro de la práctica no incurrieron muchos errores a la hora de tomar los datos correspondientes. Se observa que existe una tendencia entre el ancho de la ranura y la distancia de los mínimos: mientras más ancha es la ranura, más próximos estarán los minimos. En la figura 1, podemos observar el ajuste de Ymin vs a: ymin = 2E-07a -1,145 con un R² = 0,9942, si observamos la ecuación í =
, nos damos cuenta de la similitud entre ambas gráficas, ya que
-1.145 es bastante cercano a -1, y el 2E-07 correspone al . En el cuadro 2 podemos observar que se encontraron experimentalmente valores muy cercanos a los reales los cuales están entre los valores de -6% y 23% los cuales no son muy excesivos por lo que se puede determinar que dentro de la práctica no incurrieron muchos errores a la hora de tomar los datos correspondientes. Se observa que existe una tendencia entre el ancho de la ranura y la distancia de los mínimos: mientras más ancha es la ranura, más próximos estarán los mínimos. En la figura 1, podemos observar el ajuste de Ymin vs a: ymin = 1E-07a -1,144 con un R² = 0,9988, si observamos la ecuación í =
, nos damos cuenta de la similitud entre ambas
gráficas, ya que -1.144 es bastante cercano a -1, y el 1E-07 correspone al . Por lo tanto se puede decir que las los gráficos observados en las figuras 1 y 2 son certeros y cercanos a las ecuaciones teóricas. En el cuadro 3 podemos observar las variaciones de mínimos para aberturas circulares para diodo rojo, para el caso con diodo verde véase el cuadro 4; las mediciones obtenidas en este caso fueron muy exactas y precisas, en el caso del diodo rojo los porcentajes de error son de 0% y para el caso verde de 3% y 0%, de estos casos se puede deducir que a como aumenta el diametro de l a abertura así disminuirá la distancia del mínimo. En los cuadros 5 y 6 se pueden observar los casos con ranuras dobles para diodos rojo y verde respectivamente, para el caso del diodo rojo se obtuvieron % de error de entre -38% y -3%; y para el verde de -35% y 15%. Para estos casos se comprobó que la distancia entre ranuras es independiente del ancho nominal de ranura, ya que sólo importa la distancia entre ranuras, d. Los porcentajes de error obtenidos pueden ser debidos a distintos factores entre los que se encuentran la falta de luz (debido a la necesidad de observar bien el patrón mostrado por el rayo láser a través de la rejilla se debió apagar la luz lo que dificultaba la labor de medir la distancia entre los patrones), la medición de los patrones (debido a la falta de luz y a que los patrones rondaban medidas entre
milímetros y centímetros es difícil determinar con exactitud la medida correcta) y el punto medio de los patrones (no se puede determinar con exactitud el punto medio de los patrones oscuros y claros desde los cuales se debía medir la distancia de las “y”), entre otros.
Conclusiones:
Se logró estudiar los patrones de difracción e inferencia de ranuras simples, dobles, múltiples y aberturas circulares. Se logró determinar el ancho de ranuras r ectangulares Se logró determinar el diámetro de aberturas circulares Se logró determinar las distancias de separación entre ranuras rectangulares Cuestionario:
1. ¿Qué ocurre con las posiciones de los primeros mínimos (m=1) de difracción conforme se ensancha la ranura rectangular? ¿Qué ocurriría en el l ímite en que a tiende a infinito? Se puede observar de los resultados obtenidos en el cuadro 1 y 2 que a medida que se ensancha la ranura rectangular la distancia entre los primeros mínimos disminuye. Si a tiende a infinito la distancia entre estas tendería a 0 y no se podría ver ninguna separación, es decir se observaría un solo punto iluminado. 2. ¿Qué ocurre con el diámetro del anillo del primer mínimo de difracción conforme se ensancha la abertura circular? ¿Qué ocurriría en el límite en que d tiende a infinito? Al igual que para ranuras rectangulares, al ensanchar las ranuras las distancias entre los primeros mínimos disminuye (ver cuadro 3 y 4). Si d tiende a infinito, la distancia entre estas tiende a 0 y solo se podría observar un punto.
3. ¿En qué cambia el patrón de interferencia cuando se ensanchan las ranuras (con d constante)? ¿Hay variación en la distancia entre los máximos de interferencia? El ensanchar las ranuras con d constante, como se observa en el cuadro 5 y 6 hace para caso del diodo de láser rojo se pudo observar una mínima reducción en la distancia entre mínimos, para el láser verde no fue apreciable. Pero de los dos experimentos anteriores se había comprobado que un ensanchamiento de las ranuras implica una disminución entre distancias de mínimo o máximo. Se puede decir que la distancia entre las ranuras afecta más que el ancho de estas mismas.
4. De acuerdo con lo observado en el punto 9 del procedimiento ¿cómo cree que luciría el perfil de intensidad luminosa para el caso de una rendija múltiple en donde el número de ranuras es elevado? Como se había mencionado, se observa en el laboratorio que a medida que aumenta el número de rendijas hay una distinción más clara de máximos y mínimos. En un número elevado de rendijas se observarían patrones de máximos más definidos y claros con una clara distinción de distancias entre máximos y mínimos. 5. Comente las diferencias y similitudes de los resultados obtenidos cuando se utiliza el diodo láser de color rojo y el de color verde. Se puede observar que con el láser verde, a mismos anchos y distancias, la separación entre máximos y mínimos era menor, y esto es claro con la teoría porque para la fórmula de ymin es proporcional a la longitud de onda, como el láser verde tiene una longitud de onda menor, la distancia entre máximos y mínimos va a ser menor. Bibliografía:
Ramírez, A. Gutiérrez, H. Manual de prácticas: Laboratorio de física general III. Escuela de Física. Universidad de Costa Rica.
