1
OPTEREĆENJA 12/28/2015
Dejstva na konstrukcije u zgradarstvu 2
sopstvena težina i stalna opterećenja ( g) korisno opterećenje – ( i) sneg – (s) vetar – (w ) temperatura – (t ) seizmika – (e)
12/28/2015
Klasifikacija dejstava u zgradarstvu 3
Dejstvo
Klasifikacija
Vrsta
Sopstvena težina i stalno opterećenje
stalno ‐ G
direktno statičko
Korisno opterećenje Sneg
Prostorna promena
Referentni standard
nepokretno EN 1991‐1‐1
promenljivo ‐ Q direktno kvazi‐statičko slobodno EN 1991‐1‐1 promenljivo ‐ Q nepokretno EN 1991‐1‐3 ili incidentno ‐ A direktno statičko
Temperatura
promenljivo ‐ Q direktno statičko/ dinamičko promenljivo ‐ Q indirektno statičko
nepokretno EN 1991‐1‐4 /slobodno slobodno EN 1991‐1‐5
Seizmika
incidentno ‐ A direktno dinamičko
12/28/2015 slobodno
Vetar
4
Priroda
EN 1998‐1
Sopstvena težina konstrukcije i stalna optere ć enja enja Sopstvena težina konstrukcije, konstrukcije, težina nekonstrukcijskih elemenata i fiksne opreme koja je stalno prisutna u objektu ‐ stalna dejstva (G ).). Sopstvena težina elelementa konstrukcije konstrukcije određuje se na osnovu nominalnih dimenzija elementa i zapreminske težine materijala od kojeg je izrađen.
12/28/2015
Korisno optereć enje enje u zgradarstvu 5
Dejstva koja potiču od prisustva prisustva ljudi i inventara unutar objekta ‐ promenljiva dejstva ( Q). Površinska, linijska ili koncentrisana optećenja. optećenja. Intenzitet opterećenja opterećenja se propisuje u zavisnosti od namene objekta, ili njegovog dela, SRPS EN 1991‐1‐1: stambene, društvene, trgovačke trgovačke i administrativne administrativne površine (kategorije A, B, C i D), površine za skladištenje skladištenje i industrijske aktivnosti aktivnosti (kategorija E), garaže i saobraćajne površine (kategorije F i G), krovovi krovovi (kategorije H, I i K). 12/28/2015
Korisna optereć enja enja za stambene, društvene, trgovačke i administrativne administra tivne površine površine u zgradama 6
Kat. A
B C
D
Opis
Površine za domaće i stambene aktivnosti Površine za kancelarije Površine, na kojima je moguće okupljanje ljudi (izuzev površina kategorija A, B i D)
Prodajne površine
Primeri
: Sobe u stambenim zgradama i kućama; spavaće sobe i odeljenja u bolnicama; spavaće sobe u hotelima i prenoćištima; kuhinje i toaleti. B: C1: Površine sa stolovima Površine u školama, kafeima, restoranima, trpezarijama, čitaonicama, salama za prijeme. C2: Površine sa nepokretnim sedištima Površine u crkvama, pozorištima ili bioskopima, konferencijskim salama, učionicama, salama za skupove, čekaonicama. C3: Površine bez prepreka za kretanje ljudi Površine u muzejima, izložbenim prostorijama, kao i pristupne površine u javnim i administrativnim zgradama, hotelima, bolnicama, predvorjima železničkih stanica. C4: Površine sa mogućim fizičkim aktivnostima Plesne dvorane, gimnastičke sale, pozornice. C5: Površine osetljive na veliko okupljanje ljudi Koncertne dvorane, sportske dvorane uključujući tribine, terase i pristupne površine, kao i železničke platforme 12/28/2015 D1: Površine u maloprodajnim radnjama D2: Površine u robnim kućama
A
qk
Qk
kN/m2 2,0 2,51) 3,0 3,0
kN 2,0
4,0
4,0
5,0
4,0
5,0 5,0
7,0 4,5
4,0 5,0
4,0 7,0
4,5 4,0
Redukcija korisnog optere ć enja enja kod elemenata me đuspratnih konstrukcija konstruk cija sa velikom pripadajuć om om površinom i višespratnih zgrada 7
A
0,5 10 1 A
n
0,7 0n,6
Koeficijenti redukcije korisnog opterećenja (za ψ0=0,7) 12/28/2015
Korisna optereć enja enja na površinama za skladištenje i idustrijsku namenu 8
Kategorija E
Opis
Primeri
E1: Površine na kojima se nagomilavaju dobra, uključujući i pristupne površine. E2: Površine za industrijsku namenu
Površine za skladištenje, uljučujući skladuštenje knjiga i drugih dokumenata. U skladu sa konkretnim procesom proizvodnje u saglasnosti sa investitorom.
qk
Qk
‐
‐
kN/m2 kN 7,5 7,0
Dejstva usled kranova ili teške pokretne mašinske opreme treba da se odrede u skladu sa standardom SRPS EN 1991‐3. 12/28/2015
Dejstva na saobrać ajnim površinama i parkinzima 9
Kat.
Opis
Saobraćajne površine i parkinzi za laka vozila (bruto težine do 30 kN, sa manje od 8 sedišta neuključujući vozača) Saobraćajne površine i parkinzi za srednje teška vozila (bruto težine od 30 do 160 kN)
F
G
Primeri
qk
kN/m2
garaže, površine za 2,5 parkiranje, prilazi, dostavne zone, 5,0 pristupni putevi za vatrogasna vozila (bruto težine do 160 kN)
Qk
a
kN mm 20 100 90 200
Jednako podeljeno opterećenje q i jednoosovinsko koncentrisano opterećenje Q deluju istovremeno! k
k
12/28/2015
Optereć enje krovova 10
Kategorija H: krovovi koji su neprohodni, izuzev za redovno održavanje i popravku. Kategorija I: krovovi koji su pristupačni (ravni) i koji se koriste u okviru jedne od kategorija površina A, B, C ili D. Kategorija K: krovovi sa posebnom namenom (heliodromi). Korisno opterećenje na krovovima ne kombinuje se sa dejstvom snega!
12/28/2015
Korisna optereć enja na neprohodnim krovovima 11
Kategorija H
Opis
qk
Primeri
Qk
kN/m2 kN Nepristupačni krovovi neprohodni krovovi, kosi krovovi 0,4 1,0
12/28/2015
Dejstva snega 12
Promenljivo, nepokretno dejstvo, statičke prirode (Q). Razmatra se u svim stalnim i prolaznim proračunskim situacijama. Kada postoji opasnost od izuzetnih snežnih padavina ili nagomilavanja snega, dejstvo snega se tretira kao incidentno dejstvo ( A). 12/28/2015
13
Dejstva snega Osnov za proračun je karakteristična vrednost dejstva snega na tlo s , data na kartama u okviru nacionalnog priloga za teritoriju zemlje. s =1,0 kN/m U slučaju izuzetnih snežnih padavina koristi se proračunska vrednost izuzetnog opterećenja od snega na tlo s
k
2
k
Ad
s Ad
C esl sk
koeficijent za izuzetna dejstva snega, prema preporukma EN C esl = 2. 12/28/2015
C esl
Dispozicije optereć enja od snega na krovovima 14
Za stalne i prolazne proračunske situacije: s i C e C t sk Za incidentne proračunske situacije usled snežnih padavina velikog intenziteta: s i C e C t s Ad Za incidentne proračunske situacije usled snežnih nanosa (nagomilavanja snega): s
i sk
12/28/2015
Termički koeficijent Ct 15
Mogućnost smanjenja opterećenja od snega na krovovima sa krovnim pokrivačem niske termičke provodljivosti (> 1 W/m2K), koje je posledica topljenja snega. U opštem slučaju C t = 1,0. 12/28/2015
Koeficijent izloženosti Ce 16
Topografija Izložena vetru Uobičajena
Zaklonjena
Opis
Ravničarski tereni bez prepreka, izloženi sa svih strana, sa ili bez malih zaklona koje pružaju teren, viši građevinski objekti ili drveće Situacije kada usled dejstva vetra nema značajnog uklanjanja snega sa građevinskih objekata zbog terena, drugih građevinskih objekata ili drveća Slučajevi kod kojih je razmatrani građevinski objekat znatno niži od okolnog terena, ili je okružen visokim drvećem ili višim građevinskim objektima.
12/28/2015
Ce
0,8 1,0
1,2
Koeficijent oblika krova 17
0o
30o
1=0,8 2=0,8+0,8
/ 30
12/28/2015
Nagomilavanje snega 18
2 s w
0
za 15 za > 15
s 1b1
w
b1 b2
2h
s
/(2Ls )
h
sk
0,8 4,0 Ls 2h 5 m Ls 15 m = 2,0 kN/m2 w
12/28/2015
19
Dejstva vetra Osnov za određivanje dejstava vetra je fundamentalna osnovna brzina vetra v . Desetominutna srednja brzina vetra sa verovatnoćom prekoračenja 0,02 (povratni period od 50 godina), merena na visini od 10 m iznad ravnog otvorenog terena kategorije II. Vrednosti fundamentalnih osnovnih brzina vetra za teritoriju zemlje treba da budu date u okviru Nacionalnog priloga uz standard SRPS EN 1991‐ 1‐4.
b,0
12/28/2015
20
Osnovna brzina vetra vb Osnovna brzina vetra v uzima u obzir pravac delovanja vetra i njegov sezonski karakter. Proizvod fundamentalne brzine vetra, koeficijenata pravca i keoficijenta sezonskog delovanja:
b
v b
C dir C season v b,0
U opštem slučaju koeficijenti C dir i C season imaju vrednost 1,0. 12/28/2015
Srednja brzina vetra vm(z) 21
( ) uzima u obzir hrapavost terena ( ), topografiju terena ( ) i referentnu visinu iznad terena:
Srednja (prosečna) brzina vetra v m z cr z co z z v m z cr z c o z v b
Kategorija 0
Kategorija I
Kategorija II
12/28/2015 Kategorija III
Kategorija IV
Kategorije i parametri terena 22
Kategorija terena
z0
[m] 0 Mora ili obalna područja izložena otvorenom 0,003 moru I Jezera ili ravničarske površine sa zanemarljivom 0,01 vegetacijom, bez prepreka II Površine sa niskom vegetacijom, kao što je trava i izolovanim preprekama (drveće, zgrade) na 0,05 razmacima od najmanje 20 visina prepreke III Površine ravnomerno prekrivene vegetacijom ili zgradama, ili sa izolovanim preprekama na razmacima od najviše 20 visina prepreke (sela, 0,3 prigradske oblasti, šume) IV Površine, na kojima je bar 15% površine prekriveno zgradama, čija prosečna visina 1,0 prelazi 15 m z0 i zmin su parametri hrapavosti terena zmax = 200 m ‐ maksimalna razmatrana visina profila vetra
[m] 1 1
k r
[‐] 0,156 0,170
cr(zmin)
2
0,190
0,701
5
0,215
0,606
10
0,234
0,540
zmin
12/28/2015
[‐] 0,906 0,782
Koeficijent hrapavosti cr(z) 23
Za z min < z z max = 200 m Za z z min Koeficijent terena:
cr z k r
ln z z
cr z c r z min k r
k r
0,19
z 0 z 0 ,II
0
ln
0,07
z min z 0 z 0
0,19 0,05
0,07
12/28/2015
24
Koeficijent topografije terena c o(z) Postupak proračuna može biti definisan u Nacionalnom prilogu ili se može koristiti postupak prikazan u Aneksu A standarda SRPS EN 1991‐1‐4. Ako topografija ne utiče na povećanje brzine vetra može se usvojiti vrednost 1,0.
12/28/2015
25
Pritisak vetra Osnovni pritisak vetra qb
1 qb v b2 2 Udarni pritisak vetra q (z) 1 2 z c z q qp z 1 7I v z v m e b 2 p
12/28/2015
Intezitet turbilencije Iv(z) i koeficijent izloženosti ce(z) 26
za z min < z z max k I I z co z ln z / z 0 za z < z min v
I v z I v z min
koeficijent turbulencije (preporuka EN k I =1,0) qp z 2 2 k 1 7 ce z k r ln z / z 0 c02 z q c z ln z / z
k I
I
b
o
0
12/28/2015
Referentna visina zs za različite tipove objekata 27
zs
0,6 h zmin
zs
h1
h
2
zmin
zs
h1
h
2
zmin
12/28/2015
28
Spoljašnje i unutrašnje dejstvo vetra - konvencija znaka Pritiskujuće (pozitivno) dejstvo vetra Sišuće (negativno) dejstvo vetra
12/28/2015
Pritisak vetra 29
Spoljašnji pritisak vetra w e
q p z e c pe
w i
q p z i c pi
Unutrašnji pritisak vetra
( ) udarni pritisak vetra na referentnoj visini z, cpe koeficijent spoljašnjeg pritiska, cpi koeficijent unutrašnjeg pritiska. Unutrašnji pritisak vetra je značajan kod objekata sa velikim otvorima (hangari, nadstrešnice) gde je, po pravilu, dominantno sišuće dejstvo vetra na unutrašnje površine. qp z
12/28/2015
Koeficijenti pritiska za zgrade 30
EN 1991‐1‐4 daje vrednosti koeficijenta spoljašnjeg (c ) i unutrašnjeg (c ) pritiska za sledeće objekte u zgradarstvu: vertikalne zidove zgrada pravougaone osnove, ravne krovove, jednovodne krovove, dvovodne krovove, krovove na četiri vode, testeraste (šed) krovove, kružno cilindrične krovove, 12/28/2015 nadstrešnice. pe
pi
Zone vetra za vrtikalne zidove 31
12/28/2015
Koeficijenti spoljašnjeg pritiska za vertikalne zidove zgrada pravougaone osnove 32
Zona h/d 5 1 0,25
A cpe,10
B
C
cpe,1
cpe,10
cpe,1
‐1,2 ‐1,4 ‐1,2 ‐1,4 ‐1,2 ‐1,4
‐0,8 ‐0,8 ‐0,8
‐1,1 ‐1,1 ‐1,1
cpe,10
‐0,5 ‐0,5 ‐0,5
D cpe,1
cpe,10
E cpe,1
+0,8 +1,0 +0,8 +1,0 +0,7 +1,0
12/28/2015
cpe,10
cpe,1
‐0,7 ‐0,5 ‐0,3
Zone vetra za dvovodne krovove 33
12/28/2015
Koeficijenti spoljašnjeg pritiska vetra kod dvovodnih krovova za = 0° 34
Ugao
F cpe,10 cpe,1
‐ 45OO ‐ 30O ‐ 15 ‐ 5O 5O 15O 30O 45O 60OO 75
‐0,6 ‐1,1 ‐2,0 ‐2,5 ‐2,8 ‐2,3 ‐2,5 ‐1,7 ‐2,5 +0,0 ‐0,9 ‐2,0 +0,2 ‐0,5 ‐1,5 +0,7 ‐0,0 +0,7 +0,7 +0,8
G cpe,10
Zona za pravac vetra = 0 H I cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1
‐0,6 ‐0,8 ‐0,8 ‐1,5 ‐0,8 ‐1,3 ‐2,0 ‐0,9 ‐1,2 ‐1,2 ‐2,0 ‐0,8 ‐1,2 ‐1,2 ‐2,0 ‐0,6 ‐1,2 +0,0 +0,0 ‐0,8 ‐1,5 ‐0,3 +0,2 +0,2 ‐0,5 ‐1,5 ‐0,2 +0,7 +0,4 ‐0,0 ‐0,0 +0,7 +0,6 +0,7 +0,7 +0,8 +0,8
‐0,7 ‐0,6 ‐0,5 +0,2 ‐0,6 ‐0,6 ‐0,4 +0,0 ‐0,4 +0,0 ‐0,2 +0,0 ‐0,2 ‐0,2
J cpe,10
cpe,1
‐1,0 ‐0,8 ‐0,7
‐1,5 ‐1,4 ‐1,2
‐1,0 +0,0
+0,2 ‐0,6 +0,2 ‐0,6 ‐0,5 +0,0 ‐0,3 +0,0 ‐0,3 ‐0,3
12/28/2015
‐1,5 +0,0
Koeficijenti spoljašnjeg pritiska vetra kod dvovodnih krovova za = 90° 35
Ugao nagiba krova
‐45O ‐30O ‐15O ‐5O 5O 15O 30O 45O 60O 75O
cpe,10
cpe,1
Zona za pravac vetra = 90 G H cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1
‐1,4 ‐1,5 ‐1,9 ‐1,8 ‐1,6 ‐1,3 ‐1,1 ‐1,1 ‐1,1 ‐1,1
‐2,0 ‐2,1 ‐2,5 ‐2,5 ‐2,2 ‐2,0 ‐1,5 ‐1,5 ‐1,5 ‐1,5
‐1,2 ‐1,2 ‐1,2 ‐1,2 ‐1,3 ‐1,3 ‐1,4 ‐1,4 ‐1,2 ‐1,2
F
‐2,0 ‐2,0 ‐2,0 ‐2,0 ‐2,0 ‐2,0 ‐2,0 ‐2,0 ‐2,0 ‐2,0
‐1,0 ‐1,0 ‐0,8 ‐0,7 ‐0,7 ‐0,6 ‐0,8 ‐0,9 ‐0,8 ‐0,8
I cpe,10
cpe,1
‐0,9 ‐0,9 ‐0,8 ‐0,6
‐1,2 ‐1,2 ‐1,2 ‐1,2
‐1,3 ‐1,3 ‐1,2 ‐1,2 ‐1,2 ‐1,2 ‐1,2 ‐1,2 ‐1,0 ‐1,0
‐0,6 ‐0,5 ‐0,5 ‐0,5 ‐0,5 ‐0,5
12/28/2015
36
Koeficijent unutrašnjeg pritiska cpi Zavisi od broja i veličine otvora i njihovog rasporeda na različitim stranama (fasadama) zgrade. Ukoliko ne postoje precizniji podaci o otvorima na objektu, koji su neophodni da bi se tačno odredila vrednost koeficijenta mogu da se usvoje sledeće vrednosti koeficijenta unutrašnjeg pritiska:
c pi = +0,2 i c pi = ‐0,3
12/28/2015
Sile (optereć enje) usled dejstva vetra 37
Spoljašnje opterećenje vetra F w,e cscd c pe qp z e Aref Unutrašnje opterećenje vetra F w ,i
cpi qp z i Aref
Sile trenja F tr c tr qp z e Atr
Aref
ctr
Atr
referentna površina razmatranog elementa. koeficijent trenja (od 0,01 za glatke do 0,04 za vrlo hrapave površine), površina na kojoj se razmatra trenje. 12/28/2015
Koeficijent konstrukcije cscd 38
Uzima u obzir dinamički odgovor konstrukcije. Kod objekata koji nisu osetljivi na dinamičke pobude može se usvojiti da je c c = 1,0. Ovo pojednostavljenje proračuna može da se primeni u sledećim slučajevima: za zgrade visine do 15,0 m, za fasadne i krovne elemente sa sopstvenom frekvencijom većom od 5 Hz (što je uglavnom ispunjeno za raspone manje od 3,0 m), za ramovske konstrukcije zgrada sa nosećim zidovima, visine do h < 4d , gda je h visina, a d dužina zgrade u 100 m, kod kojih je pravcu delovanja vetra, za dimnjake kružnog preseka čija je visina manja od 60,0 m i 6,5d gde je d prečnik dimnjaka. Uanaliza svim ostalim slučajevima neophodno je da se sprovede preciznija i odrede tačne vrednosti koeficijenta konstrukcije c c . s d
sd
12/28/2015
Dejstva usled temperaturnih promena 39
Temperaturne promene izazivaju pomeranja (deformacije) elemenata konstrukcije i posledično (ukoliko su pomeranja sprečena ili ograničena) pojavu naprezanja u njima. Termička dejstva su promenljiva, indirektna dejstva (Q). 12/28/2015
Deformacije elemenata konstrukcije usled nejednakog zagrevanja 40
12/28/2015
Dejstva usled temperaturnih promena 41
Komponente: T ravnomerna promena temperature u osi elementa T linearna promena temperature po širini preseka T linearna promena temperature po visini preseka T nelinearna promena temperature u poprečnom preseku u
My Mz E
12/28/2015
Ravnomerna promena temperature 42
T u T T 0
prosečna temperatura u elementu konstrukcije u zimskoj ili letnjoj sezoni, T početna (inicijalna) temperatura, temperatura pri izvođenju (montaži) objekta, ili prilikom sprečavanja slobodnog dilatiranja elementa Vrednost početne temperature može da bude definisana u Nacionalnom aneksu. EN preporučuje da se usvoji: T = 10 C. T
0
0
12/28/2015
Ravnomerna promena temperature 43
Kada se elementi konstrukcije nalaze u unutrašnjoj sredini može se ustvojiti da je temperatura T jednaka temperaturi unutrašnje sredine, T =T . Kada je konstrukcija, u spoljašnjoj sredini usvaja se da je temperatura T jednaka temperaturi spoljašnje sredine, T =T . in
out
12/28/2015
Indikativne temperature unutrašnje sredine Tin 44
Sezona
T in
T1 = 20 C T2 = 25 C U tabeli su date preporučene vrednosti temperatura T 1 i T2. Vrednosti ovih temperatura mogu da budu definisane u Nacionalnom aneksu. Leto Zima
12/28/2015
Indikativne temperature spoljašnje sredine T out za zgrade iznad nivoa tla 45
Sezona
Uticaj apsorpcije sunčevih zraka
Relativna 0,5 ‐ sjajne, svetle površine absorptivnost u 0,7 ‐ svetle površine funkciji boje 0,9 ‐ tamne površine površine
Tout
Tmax + T3 Tmax + T4 Leto Tmax + T5 Zima Tmin Vrednosti maksimalne i minimalne temperature vazduha u hladu Tmax i Tmin, kao i temperaturni uticaji sunčevog zračenja T3, T4 i T5, mogu da se definišu u Nacionalnom o aneksu. Ako nema raspoloživih podataka, za područja između 45 N i 55oN severne geografske širine Evrokod preporučuje sledeće vrednosti: za površine okrenute na severo‐istok: T3 = 0 C T4 = 2 C T5 = 4 C za horizontalne površine i površine okrenute na jugo‐zapad: T3 = 18 C T4 = 30 C T5 = 42 C 12/28/2015
Dejstva usled kranova 46
12/28/2015
Dejstva usled kranova 47
U toku kretanja krana javlja se niz međusobno zavisnih pokretnih sila koje deluju u: vertikalnom, gravitacionom pravcu (sopstvena težina dizalice, kolica i tereta), horizontalnom, poprečnom pravcu (usled ubrzanja ili kočenja kolica, ekscentričnog dizanja tereta, udara kolica u odbojnik i nepravilnosti staze), horizontalnom, podužnom pravcu (usled ubrzanja ili kočenja krana, ekscentričnog dizanja tereta, udara krana u odbojnik).
12/28/2015
48
Klasifikacija dejstava usled kranova Promenljiva dejstva (Q): promenljiva vertikalna opterećenja usled sopstvene težine krana, kolica i tereta koji se diže, promenljiva horizontalna opterećenja usled ubrzanja, kočenja ili zakošenja krana pri kretanju. Incidentna dejstva ( A): opterećenja izazvana udarom krana u odbojnik ili iznenadnim ispuštanjem tereta.
12/28/2015
Klasifikacija dejstava usled kranova 49
Promenljive vrednosti dejstava sadrže dinamičku komponentu usled inercijalnih sila ili vibracija koje se javljaju pri kretanju krana. Promenljive vrednosti dejstava predstavljaju proizvod karakteristične, statičke vrednosti opterećenja i dinamičkog koeficijenta čija vrednost zavisi od režima rada dizalice. ,
12/28/2015
Grupe optereć enja i dinamički koeficijenti za određivanje karakterističnih vrednosti dejstava 50
Simbol
Grupe opterećenja Probno Incidentno Granična stanja nosivosti opt. opterećenje 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
φ1 φ1 1 φ4 φ4 φ4 1 φ1 1 1 Težina tereta koji se diže Q φ2 φ3 ‐ φ4 φ4 φ4 η1) ‐ 1 1 Ubrzanje krana H , H φ5 φ5 φ5 φ5 ‐ ‐ ‐ φ5 ‐ ‐ Zakošenje krana H ‐ ‐ ‐ ‐ 1 ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ Ubrzanje ili kočenje kolica ili H ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ 1 ‐ ‐ ‐ ‐ uređaja za podizanje tereta 1 1 1 1 1 ‐ ‐ 1 ‐ ‐ Vetar pri eksploataciji F * Probno opterećenje Q ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ φ6 ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ φ7 ‐ Sila usled udara u odbojnik H Sila usled naginjanja tereta H ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ 1 1) η prporcionalni deo tereta koji se diže, a koji ostaje nakon uklanjanja korisnog opterećenja i nije 12/28/2015 uračunat u sopstvenu težinu Sopstvena težina krana
Qc
h
L
T
s
T3
w
T
B
TA
Vertikalna optereć enja 51
Definišu se parovima koncentrisanih sila na mestima točkova dizalice. Razmatraju se pojedinačna karakteristična dejstva usled sopstvene težine krana, kolica i tereta koji se diže. 12/28/2015
Vertikalna optereć enja - oznake 52
– težina tereta koji se diže; Qr,min – minimalna sila po točku neopterećenog krana; Qr,(min) – odgovarajuća minimalna sila po točku neopterećenog krana; ΣQr,min – suma minimalnih sila; ΣQr,(min) ‐ suma odgovarajućih minimalnih sila; Qr,max – maksimalna sila po točku opterećenog krana; Qr,(max) – odgovarajuća maksimalna sila po točku opterećenog krana; ΣQr,max ‐ suma maksimalnih sila; ΣQr,(max) ‐ suma odgovarajućih maksimalnih sila. 12/28/2015 Qh,nom
Šema optereć enja optereć enog krana za dobijanje maksimalnih uticaja 53
Maksimalni pritisak točka Qr,max ‐ na kuki je obešen maksimalni teret Qh,nom, a kolica su u najbližem mogućem položaju posmatranoj kranskoj stazi emin. Na suprotnoj kranskoj stazi određuje se odgovarajući pritisak točka Qr,(max). 12/28/2015
Šema optereć enja neoptereć enog krana za dobijanje minimalnih uticaja 54
Minimalni pritisak točka Qr,min ‐ na kuki nema tereta, a kolica su najbližem mogućem položaju uz suprotnu kransku stazu. Na suprotnoj kranskoj stazi određuje se odgovarajući pritisak točka Qr,(min). 12/28/2015
55
Horizontalna optereć enja Horizontalne sile usled ubrzanja ili kočenja krana, horizontalne sile usled ubrzanja ili kočenja kolica, horizontalne sile usled zakošenja krana, horizontalne sile usled udara krana u odbojnik, horizontalne sile usled udara kolica u odbojnik.
12/28/2015
Podužne horizontalne sile usled ubrzanja i ko čenja krana 56
– pogonska sila nr – broj šina (kranskih nosača) φ5 – dinamički koeficijent K
12/28/2015
Poprečne horizontalne sile usled ubrzanja i ko čenja krana 57
T,1 T,2
12/28/2015
Podužne i poprečne horizontalne sile usled zakošenja krana 58
S,1,j,L S,1,j,L r S,2,j,L S,2,j,L r S,1,j,T S,1,j,T r S,2,j,T S,2,j,T r
– oznaka za redni broj šine j – oznaka za par točkova f – faktor koji zavisi od ugla zakošenja α 12/28/2015 λS,i,j,K – faktor sile i
59
Seizmička dejstva U seizmičkim područjima konstrukcije moraju da budu projektovane i izvedene na takav način da se: spreči rušenje objekta, ograniče njegova oštećenja. Proračunsko seizmičko dejstvo se izražava preko: referentnog seizmičkog dejstva koje se određuje na osnovu verovatnoće prekoračenja u periodu od 50 godina PNCR, ili povratnog perioda TNCR, faktora značaja γI koji uzima u obzir razlike u nivou pouzdanosti za različite kategorije objekata.
12/28/2015
γ
Preporučene vrednosti faktora značaja 60
Klasa značaja
I
Opis objekta
I
Zgrade manjeg značaja sa stanovišta bezbednosti, na primer 0,8 poljoprivredni objekti. II Obične zgrade, koje ne pripadaju ni jednoj drugoj klasi. 1,0 Zgrade čija seizmička otpornost je važna sa stanovišta posledica loma, 1,2 III kao što su škole, hale za okupljanje ljudi, kulturne institucije... Zgrade čiji integritet u toku zemljotresa je od vitalnog značaja za civilnu 1,4 IV zaštitu, na primer bolnice, vatrogasne stanice, elektrane,... Klase značaja I, II i III ili IV približno odgovaraju klasama prema posledicama CC1, CC2 i CC3, koje su definisane u Evrokodu 0 (SRPS EN 1990). Referentna vrednost je I =1,0 (klasa značaj II, odnosno klasa pouzdanosti RC2). I
12/28/2015
Verovatnoć a prekoračenja i povratni period 61
Vrednosti PNCR ili TNCR mogu da se definišu u Nacionalnom aneksu, a EN preporučuje sledeće vrednosti: PNCR = 10% u 50 godina i T NCR = 475 godina. Seizmičko dejstvo, koje se uzima pri analizi koja se odnosi na „zahteve ograničenja oštećenja“, ima verovatnoću prekoračenja PDLR u 10 godina i povratni period TDLR. Preporučene vrednosti su PDLR = 10% i TDLR = 95 godina. 12/28/2015
Proračunsko ubrzanje tla 62
Evrokod 8 seizmički hazard opisuje preko vrednosti referentnog maksimalnog ubrzanja tla agR za tlo kategorije A: a g
I a gR
Horizontalno zemljotresno dejstvo se opisuje sa dve ortogonalne komponente koje su međusobno nezavisne. 12/28/2015
Horizontalni elastični spektar odgovora 63
Definiše kao složena funkcija koja se sastoji iz četiri segmenta, dva linearna i po jednog hiperboličnog i paraboličnog. 12/28/2015
Elastičani spektar odgovora ubrzanja tla S e(T) 64
period vibracija linearnog sistema sa jednim stepenom slobode, T Ag projektno ubrzanje tla za tlo tipa A 1 2 , 5 1 a S T 0 T T (a = I·a ), T B donja granica perioda u oblasti sa T T T konstantnim spektralnim ubrzanjem, 2,5 a S T C gornja granica perioda u oblasti sa S T konstantnim spektralnim ubrzanjem, T 2,5 a S T T T T D vrednost perioda koja definiše T početak oblasti spektra sa konstantnim T T 2,5 a S T T 4s odgovorom pomeranja u spektru, 2 T S faktor tla, faktor korekcije prigušenja ( =1,0 za standardno viskozno prigušenje od 5%). T
g
B
B
g
B
C
C
D
g
gR
e
C
g
C D
g
D
12/28/2015
Vrednosti parametara koji opisuju elasti čnan spektar odgovora 65
Kategorija tla A B C D E
S Tip 1
Tip 2
TB (s) Tip 1 Tip 2
1,0 1,0 0,15 0,05 1,2 1,35 0,15 0,05 1,15 1,5 0,20 0,10 1,35 1,8 0,20 0,10 1,4 1,6 0,15 0,05
TC (s) Tip 1 Tip 2
0,4 0,5 0,6 0,8 0,5
0,25 0,25 0,25 0,30 0,25
TD (s) Tip 1 Tip 2
2,0 2,0 2,0 2,0 2,0
1,2 1,2 1,2 1,2 1,2
12/28/2015
Proračunski spektar za elastičnu analizu 66
U proračunu se koristi se elastična analiza zasnovana na spektru odgovora koji je redukovan u odnosu na elastični spektar, uzimajući pri tome u obzir kapacitet konstrukcije za disipaciju energije kroz duktilno ponašanje njenih elemenata i/ili veza. Ovakav spektar se naziva proračunski spektar, a redukcija se ostvaruje uvođenjem faktora ponašanja q. Preko faktora ponašanja q se aproksimativno definiše odnos seizmičkih sila koje bi delovale na konstrukciju u slučaju da je njen odgovor u potpunosti elastičan, sa 5% relativnog viskoznog prigušenja i sila koje mogu da se koriste u analizi sa uobičajenim linerano elastičnim modelom, a da se pri tome obezbeđuje zadovoljavajući odgovor konstrukcije. 12/28/2015
Proračunski spektar Sd(T) za horizontalne komponente seizmi čkog dejsta 67
2 3
2,5 2 3
T a g S T B q a g S q S d T T a g S C a g q T T C T D a S q g T 2 a g
2,5
2,5
2,5
0 T T
B
T B
T T C
T C T T D T D T
Faktor donje granice horizontalnog projektnog spektra može da se definiše u Nacionalnom prilogu, a EN preporučuje = 0,2. 12/28/2015
Seizmička analiza čeličnih konstrukcija u zgradarstvu 68
Nisko‐disipativno ponašanje konstrukcije
Elastična globalna analiza, bez uzimanja u obzir značajnog nelinearnog ponašanja materijala. Gornja granica vrednosti faktora ponašanja q ima vrednost između 1,5 i 2.
Disipativno ponašanje konstrukcije
Uzima se u obzir sposobnost pojedinih delova konstrukcije (disipativnih zona) da se efektima zemljotresa suprotstave neelastičim ponašanjem. 12/28/2015
Klase duktilnosti konstrukcije i vrednosti faktora ponašanja 69
Koncept projektovanja
Klasa duktilnosti konstrukcije
Faktor ponašanja q
Niska ≤ 1,5 – 2,0 (Ductility Class Low ‐ DCL) ≤4 Srednja i ograničen (Ductility Class Medium ‐ vrednostima iz DCM) Disipativno ponašanje tabele na slajdu 69 konstrukcije ograničen samo Visoka vrednostima iz (Ductility Class High ‐ DCH) tabele slajdu 69 Preporučena vrednost gornje granice faktora ponašanja za nisko disipativno ponašanje iznosi q = 1,5. Nacionalni prilog svake zemlje može dati ograničenja za izbor koncepta projektovanja i klase duktilnosti koja su dopuštena u toj zemlji. Nisko disipativno ponašanje konstrukcije
12/28/2015
Gornje granice referentnih vrednosti faktora ponašanja za konstrukcije koje su regularne po visini 70
Tip konstrukcije
Klasa duktilnosti DCM DCH
a) Okviri otporni na momente savijanja 4 5 u/ 1 b) Okviri sa centričnim spregovima: Dijagonalni spregovi 4 4 V‐spregovi 2 2,5 c) Okviri sa ekscentričnim spregovima 4 5 u/ 1 d) Obrnute pendel konstrukcije 2 2 u/ 1 e) Konstrukcije sa betonskim jezgrima ili zidovima važe pravila za AB konstrukcije f) Okviri otporni na momente savijanja sa centričnim 4 4 u/ 1 spregovima g) Okviri otporni na momente savijanja sa ispunom: Betonska ili zidana ispuna nepovezana sa okvirom 2 2 Povezana armirano‐betonska ispuna važe posebna pravila (EC8 C7) Ispuna izolovana od okvira otpornog na momente savijanja 4 5 u/ 1 12/28/2015
Kriterijumi konstrukcijske regularnosti 71
Klasifikacija se vrši u osnovi objekta i po njegovoj visini: konstrukcijski regularne (pravilne), konstrukcijski neregularne (nepravilne). Utiče na: izbor modela konstrukcije (ravanski, ili prostorni), izbor metode analize, vrednost faktora ponašanja q.
12/28/2015
Regularnost u osnovi 72
Rasporeda mase i konstrukcija zgrade mora da bude približno simetrična u osnovi u odnosu na dve ortogonalne ose. Konfiguracija u osnovi mora da bude kompaktna, odnosno svaka tavanica mora da bude ograničena sa poligonalnom konveksnom linijom. Ako postoje uvlačenja (sažimanja) u osnovi (uvlačenja uglova ili ivica), regularnost u osnovi još uvek može da se smatra da je zadovoljena, pod uslovom da ova uvlačenja u osnovi ne utiču na horizontalnu krutost tavanice i da, za svako uvlačenje, površina između konture tavanice i konveksne poligonalne linije koja obuhvata tavanicu ne prelazi 5% od površine tavanice. Krutost tavanice u svojoj ravni mora da bude dovoljno velika u poređenju sa bočnom krutošću vertikalnih nosećih elemenata, tako da deformacija tavanice ima mali uticaj na raspodelu sila između vertikalnih nosećih elemenata. Vitkost zgrade u osnovi = Lmax /Lmin ne sme da bude veća od 4, gde su Lmax i Lmin veća i manja dimenzija u osnovi zgrade, merene u ortogonalnim pravcima. 12/28/2015
Regularnost u osnovi 73
Na svakom spratu i svakom razmatranom pravcu x i y , konstrukcijski ekscentricitet ео i torzioni radijus r moraju da ispune uslov: eox
0,30 r
x
r x l s
rastojanje između centra krutosti i centra mase, mereno u pravcu x ose, koja je upravna na pravac za koji se vrši analiza, r x kvadratni koren iz odnosa torzione i bočne krutosti u y pravcu ("torzioni radijus"), radijus inercije mase tavanice (kvadratni koren iz odnosa l s polarnog momenta inercije mase tavanice u odnosu na vertikalnu osu u centru mase i mase tavanice). eox
12/28/2015
Regularna po visini 74
Svi elementi koji obezbeđuju noseći sistem za bočna dejstva, kao što su jezgra, konstrukcijski zidovi ili okviri, moraju da se prostiru bez prekida od temelja do vrha zgrade ili, ako postoje uvlačenja na različitim visinama, onda do vrha relevantne zone zgrade; Horizontalne krutosti i mase pojedinačnih spratova, moraju da budu konstantne, ili da se postepeno smanjuju bez naglih promena, od osnove pa do vrha posmatrane zgrade. Kod zgrada okvirnih sistema odnos stvarne spratne nosivosti prema zahtevanoj nosivosti ne sme neproporcionalno da se razlikuje između susednih spratova. 12/28/2015
Regularna po visini 75
postepeno simetrično sužavanje
sužavanje je iznad 0,15H
sužavanje je ispod 0,15H
postepeno nesimetrično sužavanje
12/28/2015
76
Koeficijenti kombinacije za promenljiva dejstva Inercijalni efekti projektnog seizmičkog dejsta moraju da se izračunaju uzimajući u obzir masu koja je posledica gravitacionih opterećenja (stalnih i promenljivih) koja se javljaju u sledećoj kombinaciji dejstava:
n
Gk E ,iQk ,i i
Koeficijenti kombinacije uzimaju u obzir verovatnoću da opterećenja Qk,i nisu prisutna na celoj konstrukciji tokom zemljotresa. E,i
E ,i 2.i 12/28/2015
Preporučene vrednosti parametra φ za proračun 77
Vrsta promenljivog dejstva Kategorije A‐C
Kategorije D‐F i arhive
Ψ
E,i φ
Sprat
Krovovi Spratovi sa povezanim sadržajima Spratovi sa nezavisnim sadržajem
1,0 0,8 0,5 1,0
12/28/2015
78
Izbor metode analize konstrukcije Dva tipa linearno‐elastične analize: metoda ekvivalentnih bočnih sila koja može da se koristi samo za zgrade koje zadovoljavaju određene uslove, multimodalna spektralna analiza, koja može da se primenjuje za sve tipove zgrada.
12/28/2015
Metoda ekvivalentnih bočnih sila 79
Može se primeniti kod zgrada koje se mogu analizirati sa dva ravanska modela, a čiji odgovor ne zavisi bitno od uticaja viših svojstvenih oblika slobodnih vibracija. Sledeći uslovi treba da budu ispunjeni: osnovni periodi slobodnih vibracija T1 za oba glavna pravca su manji od:
4 2,0 s
T C T 1
ispunjen je kriterijum regularnosti po visini. Ukupna horizontalna u osnoviprema Fb zasledećem svaki horizontalan koji se zgrada analizira,seizmička treba dasila se odredi izrazu: pravac za
F b S d T 1 M
Sd(T1)ordinata projektnog spektra za period T1, T1 osnovni period slobodnih vibracija za posmatrani horizontalan pravac, M ukupna masa zgrade iznad temelja, ili iznad vrha krutog podruma, λ korekcioni faktor, čija je vrednost jednaka 0,85 ako je T1≤2TC i zgrada ima više od dva sprata, dok je 1,0 u svim drugim slučajevima. 12/28/2015
Preraspodela ukupne seizmičke sile Fb 80
F i F b
si mi n
s j m j 1
j
horizontalna sila koja deluje u nivou i‐te tavanice; ukupna seizmička sila u osnovi zgrade; i amplitude pomeranja masa m i m u osnovnom (prvom) tonu vibracija u razmatranom horizontalnom pravcu; m i m odgovarajuće spratne mase. F i F b si s j
i
i
j
j
12/28/2015
Uproš će n postupak za raspodelu ukupne seizmičke sile Fb 81
F i F b
z i mi n
z j m j 1
j
12/28/2015
Slučajni torzioni efekti 82
Sa namerom da se uzmu u obzir nepouzdanosti u položaju masa i u prostornoj varijaciji seizmičkih kretanja, izračunati položaj centra mase svake tavanice i mora da se posmatra kao premešten iz svog nominalnog položaja za dodatni slučajni ekscentricitet u svakom pravcu: eai
0, 05 Li
slučajni ekscentricitet spratne mase i u odnosu na nominalni položaj centra mase, koji se primenjuje u istom smeru za sve spratove, dimenzija tavanice upravno na pravac seizmičkog dejstva. L Ako su horizontalna krutost i masa simetrično raspoređeni u osnovi zgrade i ako slučajni ekscentricitet nije uzet u obzir nekim tačnijim postupkom, slučajni torzioni efekti mogu da se uzmu u obzir tako što se uticaji u pojedinim nosećim elementima pomnože sa faktorom , koji je dat sa: x 1 0, 6 eai i
Le
rastojanje posmatranog nosećeg elementa od centra mase zgrade u osnovi, mereno upravno na pravac zemljotresnog dejstva koje se analizira, rastojanje između dva međusobno najudaljenija noseća elementa u osnovi, mereno L upravno na pravac zemljotresnog dejstva koje se analizira.
x
e
12/28/2015
83
Kombinacije optereć enja za ULS Stalne i prolazne
G , j Gk , j P P Q ,1Qk ,1 Q ,i 0,iQk ,i 1
1
j
i
Incidentne proračunske situacije Gk , j P Ad ( 1,1 ili 2,1 )Qk ,1 2,i Qk ,i
j
1
1
i
Seizmičke kombinacije Gk , j P AEd 2,iQk ,i 1
1
j
i
12/28/2015
Određivanje proračunskih vrednosti uticaja od dejstava 84
Stalne i prolazne proračunske situacije
Stalna dejstva nepovoljna
povoljna
Gj,sup G kj,sup
1,35 1G j
Promenljiva dejstva dominantno
Gj,inf G kj,inf
ostala
Q,1 Q k,1
Q,i
0,i Q k,i
Q,i
0,i Q k,i
Q,i
0,i Q k,i
,sup 1,00 Gkj ,inf 1,50 Qk ,1 1,50 0,i Qk ,i j 1 i 1
kj
ili alternativno Gj,sup G kj,sup
Gj,inf G kj,inf
Gj,sup G kj,sup
0,1 Q k,1
Q,1
Gj,inf G kj,inf
Q,1Q k,1
1,35 1G ,sup 1,00 1G ,inf 1,50 0,1Q ,1 1,501 0, Q , 0,85 1,35 1G ,sup 1,00 1G ,inf 1,50 Q ,1 1,501 0, Q , j
kj
j
j
kj
kj
j
k
kj
i
k
i
i
k i
i
k i
Kao proračunska vrednost se usvaja nepovoljnija vrednost dobijena iz prethodna dva izraza! Evrokod preporučuje sledeće vrednosti parcijalnih koeficijenata: G,sup G,inf
= 1,35 = 1,00
= 0,85
Q,1 Q,1
= =
Q,i Q,i
= 1,50 (za nepovoljne uticaje) = 0,00 (za povoljne uticaje)
12/28/2015
Preporučene vrednosti parcijalnih koeficijenata za prora čun kranskih nosača prema EN 1991-3:2006 85
situacije Dejstva Oznaka Proračunske Stalne i prolazne Incidentne Stalna dejstva usled krana nepovoljna G sup 1,35 1,00 povoljnja 1,00 1,00 G inf Promenljiva dejstva usled krana nepovoljnja Q sup 1,35 1,00 povoljna Q inf sa kranom 1,00 1,00 bez krana 0,00 0,00 Ostala promenjljiva dejstva Q nepovoljnja 1,50 1,00 povoljna 0,00 0,00 Incidentna dejstva A 1,00 12/28/2015
Preporučene vrednosti koeficijenata i za konstrukcije u zgradarstvu 86
Dejstvo
0
1
2
0,7 0,7 0,7 0,7 1,0 0,7 0,7 0
0,5 0,5 0,7 0,7 0,9 0,7 0,5 0
0,3 0,3 0,6 0,6 0,8 0,6 0,3 0
Finska, Island, Norveška, Švedska Ostale države članice CEN, za lokacije na nadmorskoj visini H > 1000 m Ostale države članice CEN, za lokacije na nadmorskoj visini H ≤ 1000 m
0,7 0,7 0,5
0,5 0,5 0,2
0,2 0,2 0
Opterećenja od vetra (SRPS EN 1991‐1‐4)
0,6
0,2
0
Temperatura ‐ izuzev u slučaju požara (SRPS EN 1991‐1‐5)
0,6
0,5
0
Korisna opterećenja (SRPS EN 1991‐1‐1)
Kategorija A: Prostorije za domaćinstvo i stanovanje Kategorija B: Kancelarijske prostorije Kategorija C: Prostorije za okupljanje ljudi Kategorija D: Trgovačke prostorije Kategorija E: Skladišne prostorije Kategorija F: Saobraćajne površine, težina vozila ≤ 30 kN Kategorija G: Saobraćajne površine, 30 kN < težina vozila ≤ 160 kN Kategorija H: Krovovi Opterećenja od snega (SRPS EN 1991‐1‐3)
12/28/2015
Preporučene vrednosti koeficijenata i za dejstva usled kranova prema EN 1991-3:2006 87
Dejstva Oznaka Jedan kran ili Qr grupa opterećenja usled kranova
0
1,0
1
2
0,9
Odnos stalnog i ukupnog opterećenja usled krana
12/28/2015
Kombinacije optereć enja za SLS 88
Pri dokazima graničnih stanja upotrebljivosti izostavljaju se svi parcijalni koeficijenti!
Kombinacija Karakteristi čna
Česta Kvazi‐stalna
Stalna dejstva
Promenljiva dejstva
nepovoljna
povoljna
dominantno
ostala
G kj,sup G kj,sup G kj,sup
G kj,inf G kj,inf G kj,inf
Qk,1
0,i k,i 2,i k,i
Q Q
1,1 k,1 2,1 k,1
Q Q 2,iQ k,i
12/28/2015
Definicija ugiba nosača 89
nadvišenje nosača (ako postoji), w 1 početni ugib usled stalnih dejstava, w 2 priraštaj ugiba usled dugotrajnog uticaja stalnih dejstava, kao što su skupljanje i tečenje betona (kod čeličnih konstrukcije je w =0, ali ovaj deo ugiba treba uzeti2 u obzir kod spregnutih nosača), w 3 ugib usled promenljivog opterećenja, w tot ukupan ugib, w max maksimalan ugib uzimajući u obzir i nadvišenje. w c
12/28/2015
Dopušteni ugibi nosača u zgradarstvu 90
Vrsta elementa
Dopušteni ugibi wmax w3
Obloge krovova: ‐ bez rizika od skupljanja vode; L/100 ‐ kod kojih postoji rizik od skupljanja vode: ‐ L < 4,5 m L/150 ‐ 4,5 < L 6,0 m 30 mm ‐ L > 6,0 m L/200 Rožnjače i fasadne rigle L/200 Krovni nosači L/250 Međuspratne konstrukcije u zgradama* L/300 Međuspratne konstrukcije u industrijskim objektima L/250 Međuspratne konstrukcije koje nose krte nekonstruktivne ‐ elemente Međuspratne konstrukcije koje nose stubove L/400 (ako deformacija nije uzeta u obzir pri globalnoj analizi) Napomena: Za konzolne nosače L je dvostruka dužina konzole ili prepusta.
12/28/2015
‐ ‐ ‐ ‐ ‐ L/300 L/400 L/300 L/500 L/500
Horizontalna pomeranja 91
12/28/2015
Dopuštena horizontalna pomeranja 92
Vrsta objekta
Dopušteno horizontalno pomeranje vrha objekta (ili vrha stuba)
Prizemne hale bez kranskih nosača* H/150 Višespratne zgrade: ‐ relativna spratna pomeranja (ui = hi ‐ hi‐1) Hi /300 ‐ pomeranje vrha zgrade H/500 * Za hale sa kranskim nosačima videti SRPS EN 1993‐6 i njegov Nacionalni prilog SRPS EN 1993‐6/NA. H visina vrha stuba (objekta) Hi međuspratna visina i‐tog sprata. Napomena: U slučaju seizmičkih dejstava za ograničenja horizontalnih pomeranja videti i SRPS EN 1998‐1.
12/28/2015
Dopuštena horizontalna pomeranja prema EN 1993-6:2007 93
12/28/2015
Dopuštena horizontalna pomeranja prema EN 1993-6:2007 94
12/28/2015
