Problema 5.154 a
24 kN
A
30 kN
0.3 m
B
w A
w B 1.8 m
La viga AB soporta AB soporta dos cargas concentradas y descansa sobre el suelo el cual ejerce una carga linealmente distribuida hacia arriba como se muestra. Determine a ) la distancia a para la cual w A = 20 kN/m, b ) el valor correspondiente w B .
Problema 5.154
Resolución de los problemas por 30 kN 0.3 m a sí mismo La viga AB soporta AB soporta dos A B cargas concentradas y w A w B descansa sobre el suelo el cual ejerce una carga linealmente distribuida hacia 1.8 m arriba como se muestra. Determine a ) la distancia a para la cual w A = 20 kN/m, b ) el valor correspondiente w B 1. Reemplace la carga distribuida por una sola s ola fuerza equivalente. La magnitud de la fuerza es igual al área bajo la curva de la carga distribuida y su s u línea de acción pasa por el centroide del área. 24 kN
2. Cuando sea posible, las cargas complejas distribuidas
Problema 5.154 Solución 24 kN
a
30 kN
0.3 m
C A
B
20 kN/m
Reemplace la carga distribuida por un par de fuerzas equivalentes.
w B 0.6 m
0.6 m RI
Se tiene
RII
1 RI = 2 (1.8 m)(20 kN/m) = 18 kN 1 RII = 2 (1.8 m)(w B kN/m) = 0.9 w B kN
Problema 5.154 Solución 24 kN
a
30 kN
0.3 m
C A
B
w B 0.6 m
0.6 m RI = 18 kN
RII = 0.9 w B kN
a) +
M C = 0: (1.2 - a)m x 24 kN - 0.6 m x 18 kN - 0.3m x 30 kN = 0 o a = 0.375 m
b) +
F y = 0: -24 kN + 18 kN + (0.9 w B) kN - 30 kN= 0 o w B = 40 kN/m
Problema 5.147 y
20 mm
30 mm
Localice el centroide del área plana que se muestra. 36 mm
24 mm
x
y
20 mm
Problema 5.147 30 mm
Resolución de los problemas por sí mismo 36 mm
24 mm
Localice el centroide del área plana que se muestra. Al resolver estos tipos de problemas, se deben de hacer resaltar varios puntos.
x
1. Decida cómo construir el área dada a partir de formas comunes . 2. Se le recomienda con firmeza que construya una tabla que contenga las áreas o líneas y las coordenadas respectivas de los centroides . 3. Cuando sea posible, use la simetría para ayudarse a localizar el centroide
Problema 5.147 Solución
y 20 + 10
Decida cómo construir el área dada a partir de formas comunes. C 1 C 2
24 + 12
30
10
Dimensiones en mm
x
Problema 5.147 Solución
y 20 + 10
Construya una tabla que contenga las áreas y las coordenadas respectivas de los centroides .
C 1 C 2
24 + 12
30
10
x Dimensiones en mm
A, mm2
1 20 x 60 =1200 2 (1/2) x 30 x 36 =540 1740
x, mm
10 30
y, mm
30 36
xA, mm3
yA, mm3
12 000 16 200 28 200
36 000 19 440 55 440
Problema 5.147 Solución
y 20 + 10
Entonces X
A = xA X (1740) = 28 200
o
C 1 C 2
y
24 + 12
30
10
x Dimensiones en mm
A, mm2
1 20 x 60 =1200 2 (1/2) x 30 x 36 =540 1740
x, mm
10 30
X = 16.21 mm
Y A = yA Y (1740) = 55 440 o Y = 31.9 mm y, mm
30 36
xA, mm3
yA, mm3
12 000 16 200 28 200
36 000 19 440 55 440
Problema 5.158
A
d 1.8 ft 30
o
B
La compuerta cuadrada AB está sostenida en la posición que se muestra por bisagras a lo largo de su borde superior A y por un pasador empotrado en B . Para una profundidad del agua d = 3.5 ft, determine la fuerza ejercida sobre la compuerta por el pasador.
Problema 5.158
Resolución de los problemas por sí mismo A
d 1.8 ft 30
o
B
La compuerta cuadrada AB está sostenida en la posición que se muestra por bisagras a lo largo de su borde superior A y por un pasador empotrado en B . Para una profundidad del agua d = 3.5 ft, determine la fuerza ejercida sobre la compuerta por el pasador.
Suponiendo que el cuerpo sumergido tiene un ancho b , la carga por unidad de longitud es w = b gh, en donde h es la distancia por debajo de la superficie del fluido. 1. Primero, determine la distribución de presión que actúa perpendicular a la superficie del cuerpo sumergido. La distribución de presión será triangular o trapezoidal.
Problema 5.158
Resolución de los problemas por sí mismo A
d 1.8 ft 30
o
B
La compuerta cuadrada AB está sostenida en la posición que se muestra por bisagras a lo largo de su borde superior A y por un pasador empotrado en B . Para una profundidad del agua d = 3.5 ft, determine la fuerza ejercida sobre la compuerta por el pasador.
2. Reemplace la distribución de presión con una fuerza resultante y construya el diagrama de cuerpo libre . 3. Escriba las ecuaciones de equilibrio estático para el problema y resuélvalas.
Problema 5.158 Solución
1.7 ft
P A
A
(1.8 ft) cos 30o
B P B
Determine la distribución de presión que actúa perpendicular a la superficie del cuerpo sumergido.
P A = 1.7 g P B = (1.7 + 1.8 cos 30 o) g
Problema 5.158 Solución
A y
A
1.7 g
A x
(1.8 ft) cos 30o
L AB /3
P1 L AB /3 L AB /3
P2
F B
B
(1.7 + 1.8 cos 30o) g
Reemplace la distribución de presíón con una fuerza resultante y construya el diagrama de cuerpo libre. La fuerza del agua sobre la compuerta es 1 1 P = 2 Ap = A( gh) 2
1 P1 = (1.8 ft)2(62.4 lb/ft3)(1.7 ft) = 171.85 lb 2 1 P2 = 2 (1.8 ft)2(62.4 lb/ft3)(1.7 + 1.8 cos 30 o)ft = 329.43 lb
Problema 5.158 Solución
A y
A
A x
1.7 g
(1.8 ft) cos 30o
L AB /3
P1 L AB /3 L AB /3
F B
P2
B o
(1.7 + 1.8 cos 30 ) g
P1 = 171.85 lb
1 3
Escriba las ecuaciones de equilibrio estático para el problema y resuélvalas.
+
M A = 0: 1 ( 3 L AB)P1
- L ABF B = 0
P2 = 329.43 lb
(171.85 lb) +
2 3
+(
2 3 L AB)P2
(329.43 lb) - F B = 0
F B = 276.90 lb
FB = 277 lb
30o
Problema 9.187
y
Resolución de lo problemas por sí mismo
a a a
x
C a
Determine los momentos de inercia del área sombreada que se muestra, con respecto a los ejes x y y, cuando a = 20 mm.
1. Calcule los momentos de inercia de un área compuesta con respecto a un eje dado. 1a. Divida el área en secciones. Las secciones deben de tener una forma para la cual puedan determinarse con facilidad el centroide y los momentos de inercia (por ejemplo, de la figura 9.12 del libro).
Problema 9.187
y
Resolución de los problemas por sí mismo
a a a
x
C a
Determine los momentos de inercia del área sombreada que se muestra, con respecto a los ejes x y y, cuando a = 20 mm.
1b. Calcule el momento de inercia de cada sección. El momento de inercia de una sección con respecto al eje dado se determina aplicando el teorema del eje paralelo: I = I + A d 2
En donde I es el momento de inercia de la sección alrededor de su propio eje centroidal, I es el momento de inercia de la sección alrededor del eje dado, d es la distancia entre los dos ejes y A es
Problema 9.187
y
Resolución de los problemas por sí mismo
a a a
x
C a
Determine los momentos de inercia del área sombreada que se muestra, con respecto a los ejes x y y, cuando a = 20 mm.
1c. Calcule el momento de inercia de toda el área. El momento de inercia de toda el área se determina sumando los momentos de inercia de todas las secciones.
Problema 9.187 Solución
y a a a
Divida el área en secciones. x
C a
4a 3
y C’
2 B
B
x
C
4a 3
x’
1 x’’
C’’
3
y a
B
x
C
a
2
C’
B
a
x’
Calcule el momento de inercia de cada sección.
x
C
1
4a 3
a
Problema 9.187 Solución
y
4a 3
x’’
C’’
3 Momento de inercia con respecto al eje x
Para la sección 2:
( I BB)2 =
1 8
a4
1 2
a2
( I BB)2 = ( I x )2 + A d 2 ’
1 ( I x )2 = ( I BB)2 A = 8 1 ( I x)2 = ( I x )2 + A d 2 = 8 _
d 2
’
’
( I ) =
5
a4 +
4
a4
a4 _
8
a4 _ 9
4a 1 ( 3 )2 = 8
a4 +
1 2
a4 _ 4a
a2 ( a + 3
8 4 9 a
)2
y
4a 3
a
a
x
C a
2
C’
B
B
a
x’
x
C
4a 3
Problema 9.187 Solución
y
1 x’’
C’’
3
Para la sección 1: ( I x)1 =
1 4 4 a (2a) (2a)3 = 12 3
Calcule el mo- 4 a4 + 3 a4 mento de iner- cia de toda el área. Momento de inercia de toda el área: 4 4 5 4 4 5 4 4 4 4 I x = ( I x)1 + ( I x)2 + ( I x)3 = a +8 a + a + 8 a + a 3 3 3 (Para a = 20 mm) 5 I x = 4 a4 + a4 = 1.268 x 106 mm4 4 I = 1.268 x 106 4 Para la sección 3: ( I x)3 = ( I x)2 =
5 8
y
4a 3
a
a
x
C a
C’
2 B
B
a
x’
x
C
4a 3
Problema 9.187 Solución
y
1 x’’
C’
3
Momento de inercia con respecto al eje y 1 4 4 Para la sección 1: ( I y)1 = a (2a) (2a)3 = 12 3 1 a4 Para la sec. 2: ( I y)2 = Para la sec. 3: ( I y)3 = 8 Momento de inercia de toda el área: 1 4 4 1 4 4 I y = ( I y)1 + ( I y)2 + ( I y)3 = a + a4 + a4 = a + 8 8 3 3 I = 339 x 103 mm4 (Para a = 20 mm)
1 8
a4
1 4
a4
Ejemplo: En un balancín de 4 m de largo se columpian dos niños de 20 y 30 kg en sus extremos ¿En dónde se tendría que colocar un adulto de 70 kg para lograr el equilibrio? 120 kp 2m 20 kp
d
2m 30 kp
70 kp
M=0
20 kp · 2 m + 70 kp · d – 30 kp · 2m = 0 30 kp · 2m – 20 kp · 2 m d = ——————————— = 0,286 m 70 kp
