CONJ UNT O DEPROBL EMAS8 . 1 A
1. Formule el problema sobre impuestos de Fairville, suponiendo que el consejo municipal especifca una
meta adicional adicional G5, que indica que el impuesto a la gasolina sea cuando menos 10% de los impuestos totales. comercial NW !oppin !opping g "all organi#a organi#a evento eventos s espec especiales iales para atraer clie clientes. ntes. $os dos 2. El centro comercial eventos ms populares que parecen atraer la atenci&n de los adolescentes ' a las personas j&venes ' adultas son los conciertos de bandas, ' las e(posiciones de artesan)as. $os costos de la representaci&n de las band bandas as son *15 *1500 00,, ' de las art artesa esan)a n)as s son *+0 *+00, 0, re respe specti ctivam vament ente. e. El pre presupu supuest esto o tot total al anu anual al estricto- asignado a los dos eventos es *15,000. El gerente del centro estima que la asistencia a los eventos es la siguiente
e !an establecido las metas anuales m)nimas de asistencia de adolescentes, j&venes ' adultos como 1000, 1/00 ' 00, respectivamente. Formule el problema como modelo de programaci&n de metas. ofcina ina de ing ingres reso o a #a #ar2 r2 3ni 3niver versit sit' ' est est pr proce ocesan sando do las sol solici icitud tudes es par para a el a4o aca acadm dmico ico 3. $a ofc venidero. venider o. $as solic solicitudes itudes caen dentr dentro o de tres categor)as categor)as loca locales, les, nacionales nacionales e inter internacio nacionales nales.. $as relaciones !ombres6mujeres para los solicitantes locales ' nacionales son 11 ' +/, respectivamente. 7ara los estudiantes internacionales, esta relaci&n es 1. 3n 8actor importante para aceptar alumnos nuevos nuev os es la ca califc lifcaci aci&n &n de la pru prueba eba 9me 9meric rican an :ol :olleg lege e ;est 9 9:;:;-.. eg eg ' /+, para los alumnos locales, nacionales e internacio6 nales, respectivamente. El comit de admisi&n !a establecido las siguientes metas d eseables para la nueva generaci&n a- $a nueva generaci&n est 8ormada cuando menos por 1/00 de primer ingreso. b- $a califcaci&n 9:; promedio para todos los alumnos que ingresan es /5, como m)nimo. c- $os alumnos internacionales 8orman al menos 10% de los nuevos ing resos. d- $a relaci&n !ombres6mujer ! ombres6mujeres es es +?, como m)nimo. e- $os alumnos nacionales 8orman al menos el /0% de los nuevos ingresos. Formule el problema como modelo de programaci&n de metas. 4. $as granjas :ircle @ consumen diariamente + toneladas de alimento especial. Ese alimento es una me#cla de cali#a, ma)# ' so'a, ' debe satis8acer los siguientes requisitos dietticos Calcio.. Calcio :uando me meno nos s 0. 0.%, pe pero no no m ms de de 1. 1./% Proteína Proteína.. 9l menos //% Fibra Fibra.. 5% cuando muc!o $a tabla siguiente muestra el contenido nutricional de los ingredientes del alimento.
Formule Form ule el pro proble blema ma com como o mod modelo elo de pr progr ograma amaci& ci&n n de met metas, as, ' e(p e(pre rese se su opi opini& ni&n n ace acerc rca a de la aplicabilidad de la programaci&n de metas a este caso. 5. "antel produce un carro de juguete, cu'o ensamble fnal debe tener cuatro ruedas ' dos asientos. $a 8bric 8b rica a que pro produc duce e las par partes tes 8un 8uncio ciona na dur durante ante + tur turnos nos dia diario rios. s. $a tab tabla la sig siguie uiente nte mue muestr stra a las cantidades producidas de cada parte, durante los tres turnos.
En el caso ideal, la cantidad de ruedas producidas es e(actamente el doble de la cantidad de asientos. in embargo, como las tasas de producci&n var)an de un turno a otro, podr)a no alcan#arse la proporci&n e(acta e(a cta.. 9 "an "antel tel le int inter eresa esa determin determinar ar la ca cantid ntidad ad de cor corrid ridas as de pro produc ducci& ci&n n en cad cada a tur turno, no, que minimi min imice ce el des bal balanc anceo eo de pr produc oducci& ci&n n de las par partes tes.. $as lim limita itacio ciones nes de ca capac pacida idad d res restri tringe ngen n la cantidad de corridas entre ? ' 5 en el turno 1, entre 10 ' /0 en el turno / ' entre + ' 5 en el turno +. Formule el problema como modelo de programaci&n de metas.
6. :am'o "anu8acturing produce cuatro partes que requieren usar un torno ' un taladro vertical. $as dos
mquinas 8uncionan 10 !oras por d)a. $a tabla siguiente muestra el tiempo, en minutos, que se requiere en cada parte.
e desea balancear las dos mquinas, limitando la di8erencia entre sus tiempos totales de 8uncionamiento cuando muc!o a +0 minutos. $a demanda de mercado para cada parte es 10 unidades como m)nimo. 9dems, la cantidad de unidades de la parte 1 no debe ser ma'or que la de la parte /. Formule el problema como modelo de programaci&n de metas. 7. e 8abrican dos productos en dos mquinas consecutivas. $a siguiente tabla muestra los tiempos de maquinado, en minutos por un idad, para cada producto.
$as cuotas diarias de producci&n para los dos art)culos son 0 ' >0 unidades, respectivamente. :ada mquina trabaja !oras por d)a. e puede recurrir al tiempo e(tra, aunque no es deseable, si es necesario, para llenar la cuota de producci&n. Formule el problema como modelo de programaci&n de metas. 8. El Aista :it' Bospital planea la asignaci&n de camas de corta estancia las que no estn 'a ocupadascon ? d)as de anticipaci&n. Curante el periodo de planeaci&n, ms o menos +0, /5 ' /0 pacientes van a requerir estancias de 1, / o + d)as, respectivamente. e estima que las camas sobrantes durante el mismo periodo sean /0, +0, +0 ' +0. 3se programaci&n de metas para resolver el problema de sobreadmisi&n ' subadmisi&n del !ospital. 9. $a 8amilia Aon ;rapp est mudndose a una nueva ciudad donde se !a aceptado a ambos padres para desempe4ar nuevos puestos. 7ara tratar de encontrar un lugar ideal para su nuevo !ogar, los Aon ;rapp !acen la siguiente lista de metas a) Cebe estar lo ms cerca posible al lugar de trabajo de la se4ora Aon ;rapp a menos de D de milla-. b) Cebe estar lo ms lejos posible al menos 10 millas- del ruido del aeropuerto. c) Cebe estar ra#onablemente cerca de alg
1. 9cerca del problema 1, conjunto de problemas .1a, sobre el caso de impuestos en Fairville, resulvalo,
suponiendo que las cinco metas tienen el mismo 8actor de ponderaci&n. Gatis8ace la soluci&n todas las metasH 2. En el problema /, conjunto de problemas .1a, suponga que la meta de atraer personas j&venes tiene doble importancia que cualquiera de las otras dos categor)as adolescentes ' adultos-. Ce6 termine la soluci&n asociada ' compruebe si se cumplieron todas las metas. 3. En el caso de admisi&n a la 3niversidad #ar2 del problema +, conjunto de problemas .1a, su6 ponga que se debe cumplir con el l)mite de cantidad de nuevo ingreso, pero que se puede considerar que los otros requisitos son metas Ie(ibles. uponga, adems que la califcaci&n del e(amen 9:; tiene doble importancia que cualquiera de las metas restantes.
a) Jesuelva el problema ' especifque si se satis8acen o no todas las metas. b) i adems se puede considerar que la cantidad de nuevo ingreso es una meta Ie(ible, doblemente
importante que la meta de 9:;, Gc&mo se a8ectar)a la soluci&nH 4. En el modelo :)rculo @ del problema ?, conjunto de problemas .1a, Ges posible satis8acer todas las
necesidades dietticasH 5. En el problema 5, conjunto de problemas .1a, determine la soluci&n ' especifque si se puede balancear la producci&n diaria de ruedas ' asientos. 6. En el problema >, conjunto de problemas .1a, suponga que la meta de la demanda de mercado tiene importancia doble respecto a la de balancear las dos mquinas, ' que no se permite tiempo e(tra. Jesuelva el problema ' determine si se cumplen las metas. 7. En el problema =, conjunto de problemas .1a, suponga que la cuota de producci&n de los dos art)culos debe cumplirse, con tiempo e(tra si es necesario. Cetermine una soluci&n del problema ' especifque la cantidad de tiempo e(tra, si es q ue es necesario, para cumplir con la cuota de producci&n. 8. En el Aista :it' Bospital del problema , conjunto de problemas .1a, suponga que s&lo los l)mites de cama representan metas Ie(ibles, ' que todas las metas tienen pesos iguales. Ge puede cumplir con todas las metasH 9. "alco :ompan' !a compilado la tabla siguiente de los arc!ivos de cinco de sus empleados, para estudiar la relaci&n entre ingresos ' edad, educaci&n cantidad de a4os terminados- ' e(periencia a4os en el negocio-.
3se la 8ormulaci&n de programaci&n de metas del problema 10, conjunto de problemas .1a, para ajustar los datos a la ecuaci&n lineal ' b 0 K b1(1 K b/ (/ K b+ (+. 10. Jesuelva el problema L con el mtodo de :!eb's!ev, propuesto en el problema 11, conjunto de problemas .1a. CONJ UNT O DEPROBL EMAS8 . 2 B
1. En el ejemplo ./6/, suponga que la meta del presupuesto aumenta a *110,000. $a meta de e(6
posici&n queda igual en ?5 millones de personas. "uestre c&mo se llega a la soluci&n con el mtodo de jerarqu)as. 2. Jesuelva el problema 1, conjunto de problemas .1a modelo sobre impuestos de Fairville- usando el siguiente orden de prioridades de las metas M1 >M/ >M+ >M? M5. 3. En el problema .1a, acerca de la presentaci&n de conciertos de bandas ' e(posiciones de artesa6 n)as en el NW !opping "all, suponga que las metas establecidas para los adolescentes, j&venes ' adultos, se representan por G1, G/ ' G+, respectivamente. Jesuelva el problema para cada uno de los siguientes &rdenes de prioridad a) M1 M/ >M+ b) M+ >M/ >M1 Cemuestre que la satis8acci&n o la 8alta de satis8acci&n- de las metas puede ser una 8unci&n del orden de prioridades. 4. Jesuelva el modelo de #ar2 3niversit' problema +, conjunto de problemas .1a- usando el mtodo de jerarqu)as ' suponiendo que las prioridades de las metas tienen el orden que se menciona en el problema. CONJ UNT O DEPROBL EMAS1 1 . 2 A 1. En cada uno de los siguientes casos no se permiten 8altantes, ' los tiempos de retraso entre la
colocaci&n ' la recepci&n de un pedido son +0 d)as. Cetermine la pol)tica &ptima de inventario ' el costo diario correspondiente. a) @ *100, ! *0.05, C +0unidadesdiarias b) @ *50, ! *0.05, C +0unidadesdiarias c) @ *100, ! *0.01, C ?0unidadesdiarias d) @ *100, ! *0.0?, C /0unidadesdiarias 2. "cOurger pide carne molida al comen#ar cada semana, para cubrir la demanda semanal de +00 lb. El costo fjo por pedido es de */0. :uesta unos *0.0+ por libra ' por d)a re8rigerar ' almacenar la carne. a) Cetermine el costo semanal de inventario para la pol)tica actual de pedidos.
b) Cetermine la pol)tica &ptima de inventario que deber)a usar "cOurger, suponiendo tiempo de entrega
cero entre la colocaci&n ' la recepci&n de un pedido. c) Cetermine la di8erencia de costos semanales entre las pol)ticas actual ' &ptima de p edidos. 3. 3na empresa almacena un art)culo que se consume a una tasa de 50 unidades diarias. $e cuesta */0 colocar un pedido. 3na unidad de inventario en almacn du rante una semana costar *0.+5. a) Cetermine la pol)tica &ptima de inventario, suponiendo 1 semana de tiempo de entrega. b) Cetermine la cantidad &ptima de pedidos en un a4o de +>5 d)as. 4. El departamento de compras de una empresa propuso dos pol)ticas de inventario Política 1. 7edir 150 unidades. El punto de reorden es de 50 unidades, ' el tiempo entre la colocaci&n de un pedido ' la recepci&n del siguiente es de 10 d)as. Política 2. 7edir /00 unidades. El punto de reorden es de =5 unidades ' el tiempo entre la colocaci&n de un pedido ' la recepci&n del siguiente es de 15 d)as. El costo de preparaci&n por pedido es de */0, ' el costo de almacenamiento por unidad de inventario ' por d)a es de *0.0/. a) G:ul de las dos pol)ticas deber)a adoptar la empresaH b) i a usted le encargaran dise4ar una pol)tica de inventario para la empresa, Gqu recomendar)a suponiendo que el proveedor necesita un tiempo de entrega de // d)asH 5. Walmar2 tore comprime ' entarima cajas de mercanc)a, para reciclarlas. En los almacenes se gen eran cinco tarimas diarias. El costo de almacenar una tarima en el patio trasero es de *0.10 por d)a. $a empresa que se lleva las tarimas al centro de reciclado cobra una tari8a uni8orme de *100 por la renta de su equipo de carga ' un costo variable de transporte de *+ por tarima. Baga una grfca del cambio de cantidad de tarimas en 8unci&n del tiempo ' proponga una pol)tica &p6 tima para llevar las tarimas al centro de reciclado. 6. 3n !otel usa servicio e(terno de lavan der)a, para contar con toallas limpias para los !uspedes. e generan >00 toallas sucias por d)a. El servicio de lavander)a recoge las toallas sucias ' las cambia por limpias, a intervalos regulares. $a tari8a de este servicio es de *1 fjos por cada servicio de recogida ' entrega, ' *0.>0 por lavar cada toalla. 9l !otel le cuesta *0.0/ diarios guardar cada toa6 lla sucia, ' *0.01 guardar cada toalla limpia. G:on qu 8recuencia debe pedir el !otel el servicio de lavander)aH !"gerencia: !a' dos clases de art)culos de inventario, en este caso. :uando aumenta la cantidad de toallas sucias, la cantidad de toallas limpias disminu'e a una tasa igual.7. e tiene el caso de un inventario en el que la e(istencia se reabastece uni8ormemente no instantneamente- a la tasa a. El consumo sucede a la tasa constante #. :omo el consumo tambin se presenta durante el periodo de reabastecimiento, es necesario que a >#. El costo de preparaci&n es $ por pedido, ' el costo d e almacenamiento es h por unidad ' por unidad de tiempo. i y es el ta6 ma4o del pedido ' no se permiten 8altantes, demuestre que los siguientes resultados son vlidos a) El nivel m(imo de inventario es '1 P CQa- ' b) El costo total y por unidad de tiempo es
d) Cemuestre que la :E7, o ER con reposici&n instantnea se puede deducir de la 8&rmula del punto c-. 8. 3na empresa puede producir un art)culo o comprarlo a un contratista. i lo produce le costar */0
cada ve# que prepare sus mquinas. $a tasa de producci&n es 100 unidades diarias. i lo compra a un contratista le costar *15 colocar un pedido. El costo de mantener el art)culo en e(istencia, sea producido o comprado, es de *0.0/ por unidad ' por d)a. El consumo estimado de ese art)culo por la empresa es de />,000 unidades anuales. uponiendo que no se permiten los 8altantes, la empresa Glo debe producir o lo debe comprarH En el problema = suponga adems que se permiten los 8altantes ' que el costo de 8altante por 9. unidad ' por unidad de tiempo es %. i & es el 8altante m(imo, demuestre que son vlidos los resultados siguientes
CONJ UNT O DEPROBL EMAS1 1 . 2 B 1. e tiene el caso del servicio de lavander)a del !otel, del problema >, conjunto de problemas 11./a. $a
tari8a normal por lavar una toalla sucia es de *0.>0, pero el servicio de lavander)a s&lo cobra *0.50 si el !otel les manda un m)nimo de /500 toallas. GCebe aprovec!ar el !otel ese descuentoH 2. 3n art)culo se consume con la tasa de +0 unidades diarias. El costo de almacenamiento por unidad ' por d)a es de *0.05 ' el costo de preparaci&n es de *100. uponga que no se permite la 8altante ' que el costo de compra por unidad es de *10 por cualquier cantidad menor de 500 unidades, ' de * en caso contrario. a) Cetermine la pol)tica de inventario &ptimo cuando el tiempo de entrega es de /1 d)as. b) 3se la !oja de clculo c!11ER.(ls para resolver el problema. 3. 3n art)culo se vende en */5 por unidad, pero se o8rece un descuento en lotes de 150 unidades o ms. 3na empresa usa este art)culo, con una tasa de /0 unidades diarias. El costo de preparaci&n para pedir un lote es de *50, ' el costo de almacenamiento por unidad ' por d)a es de *0.+0. GCebe aprovec!ar la empresa el descuentoH 4. En el problema +, determine el intervalo de porcentaje de descuento de precio que, cuando se o8re#ca con lotes de 150 unidades o ms no cause ventaja fnanciera alguna a la empresa. 5. En el modelo de inventario descrito en esta secci&n, suponga que el costo de almacenamiento por unidad ' por unidad de tiempo es h1 para cantidades menores que ' ' h/ en caso contrario h1 > h/. Sndique c&mo determinar el tama4o econ&mico de lote. CONJ UNT O DEPROBL EMAS1 1 . 3 B 1.Jesuelva el ejemplo 11.+61, suponiendo que los costos unitarios de producci&n ' d e almacena6 miento
son los de la siguiente tabla.
2. e 8abrica un art)culo para satis8acer la demanda conocida de cuatro periodos, de acuerdo con los
datos siguientes
a) Cetermine la soluci&n &ptima, indicando la cantidad de unidades que se deben producir en cada
periodo. b) uponga que se necesitan 10 unidades ms en el periodo ?. G:undo se deben producirH 3. $a demanda de un producto durante los cinco periodos siguientes se puede satis8acer con producci&n en tiempo normal, tiempo e(tra, o subcontratndola. &lo se puede usar subcontrataci&n si se !a usado toda la capacidad en tiempo e(tra. $a tabla siguiente muestra los datos de o8erta, demanda ' costo para este caso.
$os costos unitarios de producci&n para los tres niveles en cada periodo son de *?, *> ' *=, respectivamente. El costo unitario del almacenamiento es de *0.50 por periodo. Cetermine la soluci&n &ptima.
