operasi_aljabar.pdf

ALJABAR

Aljabar adalah salah satu cabang penting dalam matematika. Kata aljabar berasal dari kata al-jabr yang diambil dari buku karangan Muhammad Ibn Musa Al-Khwarizi (780850 M),yaitu kitab al-jabr wa al-nuqabalah yang membahas tentang cara menyelesaikan persamaan-persamaan aljabar. Pemakaian aljabar ini sebagai penghormatan kepada AlAl-Khwarizi adalah ahli matematika dan ahlli astronomi yang termasyur yang tinggal di bagdad(irak) pada permulaan abad ke-9

Khwarizi atas jasa-jasanya dalam mengembangkan aljabar melalui karya-karya tulisnya. A . Unsur-Unsur Aljabar 1. Variabel

Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ... z. Contoh:

Suatu bilangan jika dikalikan 5 kemudian dikurangi 3, hasilnya adalah 12. Buatlah bentuk persamaannya! Jawab: Misalkan bilangan tersebut x, berarti 5x – 3 3 = 12. 12. (x merupakan variabel)

Matematika aljabar smp kelas 7 |

2. Konstanta

Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel disebut konstanta. Contoh:

Tentukan konstanta pada bentuk aljabar berikut. 2

a. 2x + 3 xy + xy + 7 x – x – y – y – 8 8 Jawab: a. Konstanta adalah suku yang tidak memuat variabel, sehingga konstanta dari 2 x2 + 3 xy + xy + 7 x – x – y – y – 8 8 adalah – adalah – 8. 8.

3. Koefisien

Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar. Contoh:

Tentukan koefisien x pada bentuk aljabar berikut. a. 5 x2 y + 3x Jawab: 2

a. Koefisien x dari 5 x y + 3x adalah 3.


4. Suku

Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih. a. Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih. Contoh: 3x, 4 a2 , – 2ab, b. Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. 2

Contoh: a2+ 2, x + 2y, 3 x – 5x, c. Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. Contoh: 3 x2 + 4x – 5, 2x + 2y – xy, Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak atau polinom.

B. 1.

OPERASI ALJABAR Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Pada bagian ini, kamu akan mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar. Pada dasarnya, sifatsifat penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan riil, berlaku juga untuk penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar, sebagai berikut. a. Sifat Komutatif

a + b = b + a, dengan a dan b bilangan riil b. Sifat Asosiatif

(a + b) + c = a + (b +c), dengan a, b, dan c bilangan riil c. Sifat Distributif

a (b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c bilangan rii.


Contoh Soal : 1. Sederhanakan bentuk aljabar berikut :

1.) 3ab+5ab= 2.) 12y+7+3y+2= 3.) 5p-6p2-4p+9p2= Penyelesaian : 1.) 3ab+5ab

=8ab

2.) 12y+7+3y+2

= (12y+3y)+(7+2) = 15y+9

3.) 5p-6p2-4p+9p2

= (-6p2+9p2)+(5p-4p) = 3p2+p

2. Perkalian Bentuk Aljabar

Perhatikan kembali sifat distributif pada bentuk aljabar. Sifat distributif merupakan konsep dasar perkalian pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.

A . Perkalian Suku Satu dengan Suku Dua

Agar kamu memahami perkalian suku satu dengan suku dua bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut. Contoh Soal :

Gunakan hukum distributif untuk menyelesaikan perkalian berikut. a. 2(x + 3) b. – 5(9 – y)

Penyelesaian :

a. 2(x + 3) = 2x + 6 b. – 5(9 – y) = – 45 + 5y


B. Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua

Agar kamu memahami materi perkalian suku dua dengan suku dua bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut. Contoh Soal :

Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan. a. (x + 5)(x + 3) b. (x – 4)(x + 1)

Penyelesaian :

a. (x + 5)(x + 3) = (x + 5)x + (x + 5)3 = x2 + 5x + 3x + 15 = x2 + 8x + 15

b. (x – 4)(x + 1) = (x – 4)x + (x – 4)1 = x2 – 4x + x – 4 = x2 – 3x – 4

Amati kembali Contoh Soal. Ternyata perkalian dua suku bentuk aljabar (a + b) dan (c + d) dapat ditulis sebagai berikut. (a + b)(c + d) = (a + b)c + (a + b)d = ac + bc + ad + bd = ac + ad + bc + bd


3.

Pembagian Bentuk Aljabar

Pembagian bentuk aljabar akan lebih mudah jika dinyatakan dalam bentuk pecahan. Pelajarilah contoh soal berikut. Contoh Soal :

Tentukan hasil pembagian berikut. a. 8x : 4

b. 16a2b : 2ab

Penyelesaian : a. 8x : 4 =

 

=

b. 15pq : 3p =

4.

   

  

= 2x 

=



= 8a

Perpangkatan Bentuk Aljabar

Di Kelas VII, kamu telah mempelajari definisi bilangan berpangkat. Pada bagian ini materi tersebut akan dikembangkan, yaitu memangkatkan bentuk aljabar. Seperti yang telah kamu ketahui, bilangan berpangkat didefinisikan sebagai berikut.

Keterangan : a = bilangan rill n = bilangan asli


Definisi bilangan berpangkat berlaku juga pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut. a. a5 = a × a × a × a × a b. (2a)3 = 2a × 2a × 2a = (2 × 2 × 2) × (a × a × a) = 8a 3 c. ( – 3p)4 = ( – 3p) × ( – 3p) × ( – 3p) × ( – 3p) = (( – 3) × ( – 3) × ( – 3) × ( – 3)) × (p × p × p × p) = 81p 4 d. (4x2y)2 = (4x2y) × (4x2y) = (4 × 4) × (x 2 × x2) × (y × y) = 16x 4y2 Sekarang, bagaimana dengan bentuk (a + b)2? Bentuk (a + b) 2 merupakan bentuk lain dari (a + b) (a + b). Jadi, dengan menggunakan sifat distributif, bentuk (a + b) 2 dapat ditulis: (a + b)2 = (a + b) (a + b) = (a + b)a + (a + b)b = a2 + ab + ab + b 2 = a2 + 2ab + b2 Dengan cara yang sama, bentuk (a – b)2 juga dapat ditulis sebagai: (a – b)2 = (a – b) (a – b) = (a – b)a + (a – b)( – b) = a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2ab + b2

Selanjutnya, akan diuraikan bentuk (a + b) 3, sebagai berikut. (a + b)3 = (a + b) (a + b) 2 = (a + b) (a2 + 2ab + b 2)

(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

= a(a2 + 2ab + b 2 ) + b (a 2 + 2ab + b 2 )

(menggunakan cara skema)

= a3 + 2a2 b + ab2 + a2 b + 2ab2 + b3

(suku yang sejenis dikelompokkan)

= a3 + 2a2 b + a2 b + ab2 +2ab2 + b3

(operasikan suku yang sejenis)

= a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3


Untuk menguraikan bentuk aljabar (a + b) 2, (a + b) 3, dan (a + b) 4, kamu dapat menyelesaikannya dalam waktu singkat. Akan tetapi, bagaimana dengan bentuk aljabar (a + b)5, (a + b)6, (a + b)7, dan seterusnya? Tentu saja kamu juga dapat menguraikannya, meskipun akan memerlukan waktu yang lebih lama. Untuk memudahkan penguraian perpangkatan bentuk-bentuk aljabar tersebut, kamu bisa menggunakan pola segitiga Pascal . Sekarang, perhatikan pola segitiga Pascal berikut.


Sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa bentuk aljabar (a + b) 2 dapat diuraikan menjadi a2 + 2ab + b2. Jika koefisien-koefisiennya dibandingkan dengan baris ketiga pola segitiga Pascal, hasilnya pasti sama, yaitu 1, 2, 1. Ini berarti, bentuk aljabar (a + b) 2 mengikuti pola segitiga Pascal. Sekarang, perhatikan variabel pada bentuk a 2 + 2ab + b 2. Semakin ke kanan, pangkat a semakin berkurang (a2 kemudian a). Sebaliknya, semakin ke kanan pangkat b semakin bertambah (b kemudian b 2). Jadi, dengan menggunakan pola segitiga Pascal dan aturan perpangkatan variabel, bentuk-bentuk perpangkatan suku dua (a + b) 3, (a + b)4, (a + b)5, dan seterusnya dapat diuraikan sebagai berikut. (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3 (a + b)4 = a4 + 4a3 b + 6a2 b2 + 4ab3 + b4 (a + b)5 = a5 + 5a4 b + 10a3 b2 + 10a2 b3 + 5ab4 + b5 dan seterusnya. Perpangkatan bentuk aljabar (a – b)n dengan n bilangan asli juga mengikuti pola segitiga Pascal. Akan tetapi, tanda setiap koefisiennya selalu berganti dari (+) ke ( – ), begitu seterusnya. Pelajarilah uraian berikut. (a – b)2 = a2 – 2ab + b 2 (a – b)3 = a3 – 3a2 b + 3ab2 – b3 (a – b)4 = a4 – 4a3 b + 6a2 b2 – 4ab3 + b4 (a – b)5 = a5 – 5a4 b + 10a3 b2 – 10a2 b3 + 5ab4 – b5


C.

PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR

1. Pemfaktoran dengan sifat Distributif

Dengan sifat ini, bentuk aljabar ax + ay dapat difaktorkan menjadi a(x + y), di mana a adalah faktor persekutuan dari ax dan a y. Untuk itu, pelajarilah Contoh Soal berikut. Contoh Soal :

Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut. a. 5ab + 10b b. 2x – 8x2y Jawab:

a. 5ab + 10b Untuk memfaktorkan 5ab + 10b tentukan faktor persekutuan dari 5 dan 10, kemudian dari ab dan b. Faktor persekutuan dari 5 dan 10 adalah 5. Faktor persekutuan dari ab dan b adalah b. Jadi, 5ab + 10b difaktorkan menjadi 5b(a + 2). b. 2x – 8x2y Faktor persekutuan dari 2 dan – 8 adalah 2. Faktor persekutuan dari x dan x 2 y adalah x. Jadi, 2x – 8x2y = 2x(1 – 4xy).


2. Selisih Dua Kuadrat

Perhatikan bentuk perkalian (a + b)(a – b). Bentuk ini dapat ditulis (a + b)(a – b) = a2 – ab + ab – b2

= a2 – b2

Jadi, bentuk a2 – b2 dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian (a + b) (a – b).

Bentuk a2 – b2 disebut selisih dua kuadrat Contoh soal : Faktorkan bentuk-bentuk a. p2 – 4 b. 25x2 – y2 Jawab:

a. p2 – 4 = (p + 2)(p – 2) b. 25x2 – y2 = (5x + y)(5x – y) 3. Pemfaktoran Bentuk Kuadrat 2

a. Pemfaktoran bentuk ax + bx + c dengan a = 1

Perhatikan perkalian suku dua berikut. (x + p)(x + q) = x 2 + qx + px + pq = x2 + (p + q)x + pq Jadi, bentuk x 2 + (p + q)x + pq dapat difaktorkan menjadi (x + p) (x + q). Misalkan, x2 + (p + q)x + pq = ax 2 + bx + c sehingga a = 1, b = p + q, dan c = pq. Dari pemisalan tersebut, dapat dilihat bahwa p da n q merupakan faktor dari c. Jika p dan q dijumlahkan, hasilnya adalah b. Dengan demikian untuk memfaktorkan bentuk ax 2 + bx + c dengan a = 1, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan b. Matematika aljabar smp kelas 7 |

D

Aplikasi Aljabar dalam kehidupan sehari-hari

1. Aplikasi Aljabar bagi siswa

Tentu saja, manfaat aplikasi Aljabar tambahan nilai untuk nilai kelulusan.Selain itu, manfaat aplikasi Aljabar yang sering diterapkan siswa adalah untuk memanajemen uang saku

yang diberikan orang tua tiap

minggu. Contoh penerapan aljabar dalam hal ini sebagai berikut: bagi para pelajar adalah agar nilai

ulangan Matematika tidak jatuh saat diberi soal Aljabar. Dan sebagai

Misalnya, uang saku kita sebesar Rp 70.000,00 setiap minggu. Karena setiap hari Selasa dan Rabu ada pelajaran tambahan, serta hari Jumat ada kegiatan ekstra kurikuler (langsung lanjut belajar tambahan) maka dibutuhkan uang makan + uang jajan sebesar Rp 10.000,00. Nah, kita kebingungan menentukan uang saku setiap hari selain Selasa, Rabu, dan Jum’at selama satu minggu jika dalam satu minggu itu kita ingin menabung uang sebesar Rp 25.000,00. Dengan bantuan aljabar kita dapat menentukan uang saku kita per hari.pada pukul 14.20 WIB sedangkan setelah pulang sekolah kita tidak pulang dahulu


Cara mengerjakan menggunakan Aljabar: Kita anggap uang saku kita per hari (selain Selasa, Rabu, dan Jumat karena sudah ada jatahnya, yaitu Rp 10.000,00) dengan x. Maka, Rp 70.000 = (uang saku 1 minggu) Rp 25.000 = (uang tabungan selama 1 minggu) 70.000 – 25.000 = (3 X 10.000) + 1(6x -3x) Rp 45.000 = Rp 30.000 + 1(3x) Rp 45.000 = Rp 30.000 + 3x Rp 45.000 – Rp 30.000 = 3x Rp 15.000 = 3x x = Rp 15.000/3 x = Rp 5.000 {Mengapa (3 X 10.000)? 3 berasal dari Hari Selasa, Rabu, dan Jumat dalam satu Minggu. Berarti kan ada 3 hari} {Mengapa 1(6x – 3x)? 1 berasal dari 1 minggu sedangkan 6x – 3x berasal dari 6 hari dalam satu Minggu kecuali Minggu karena libur, dikurangi 3 hari (Selasa, Rabu, dan Jumat karena telah dijatah)} Jadi, uang saku per hari yang kita gunakan selain Selasa, Rabu, dan Jumat (sekali lagi karena telah dijatah) dan selain Minggu (karena libur) maksimal sebesar Rp 5.000,00. Tidak boleh lebih tetapi boleh kurang (hehe, sebagai tambahan tabungan). Boleh lebih tetapi harus konsekuen, yaitu mengurangi jatah uang saku di hari berikutnya. Intinya silakan diatur sendiri ya uang saku dari ortu, latihan jadi menteri keuangan untuk diri sendiri.


2. Aplikasi Aljabar bagi Ibu Rumah Tangga

Manfaat aplikasi Aljabar bagi Ibu Rumah Tangga adalah untuk memanajemen uang gaji, uang saku anak, uang sekolah anak, dll. Contoh memanajemen uang bagi Ibu Rumah Tangga adalah sebagai berikut:

Seorang Ibu setiap bulan mendapat gaji sebesar Rp 2.000.000,00. Ia diberi uang tambahan dari suaminya sebesar Rp 4.000.000,00 per bulan. Dibutuhkan Rp 1.000.000,00 untuk uang belanja per bulan. Uang kesehatan Rp 500.000,00 dan uang sekolah total dari ke-2

anaknya

sebesar

Rp

3.000.000,00.

Sang

Ibu

bingung, berapa

uang

saku perorangan yang harus ia berikan untuk kedua anaknya tiap minggu tetapi uang per bulannya harus masih tersisa Rp 1.000.000,00 untuk ditabung. Jika Ibu itu pintar Aljabar maka Ibu itu dapat menentukan uang saku tersebut secara tepat, tapi jika tidak? Hemm… silakan dibayangkan sendiri sesuai imajinasi masing-masing ya… Cara mengerjakan menggunakan Aljabar: Kita anggap uang saku setiap anak per minggu sebagai x (2.000.000 + 4.000.000) – 1.000.000 = 1.000.000 + 500.000 + 3.000.000 + (4 X 2x) 6.000.000 – 1.000.000 = 4.500.000 + (8x) 5.000.000 = 4.500.000 + 8x 5.000.000 – 4.500.000 = 8x 500.000 = 8x x = 500.000/8 x = 62.500 {Mengapa (4 X 2x) karena 1 bulan = 4 minggu dan 2x itu adalah uang saku 2 orang anak}. Jadi, uang saku setiap anak dalam waktu seminggu adalah Rp 62.500,00. Dengan matematika dan sistem Aljabar, cukup simple kan?


3. Aplikasi Aljabar bagi para Pedagang.

Aljabar dapat membantu pedagang untuk menghitung besar kecil keuntungan atau kerugian yang dapat diperolehnya, dan dapat menentukan besar modal yang dibutuhkan. Contoh penerapan Aljabar dalam kehidupan pedagang adalah sebagai berikut:

Seorang pedagang pempek membeli 5 kg ikan giling dengan harga Rp 60.000,00. Dengan 5 kg ikan giling tersebut dapat dibuat menjadi 10 buah pempek kapal selam. Pedagang itu ingin laba tiap pempek tersebut sebesar Rp 2.000,00. Maka berapa harga jualnya? Jika pedagang itu pandai Matematika, pasti akan mudah mengetahuinya, sebaliknya, jika tidak, apa yang akan terjadi? Bisa dibayangkan sendiri segala kemungkinan yang akan terjadi dalam angan masing-masing… Cara mengerjakan menggunakan sistem Aljabar: Kita anggap harga jual pempek itu sebagai x. Maka diperoleh: x = (60.000/10) + 2.000 x = 6.000 + 2.000 x = 8.000 Jadi, harga jual yang bisa diterapkan agar laba satu pempek Rp 2.000 adalah sebesar Rp 8.000,00. Dengan Matematika dan aplikasi Aljabar, sangat simple kan? Selamat belajar dan lebih mengakrabkan diri dengan Matematika. Make Mathematics part of our life. Karena Matematika adalah bagian sangat dekat yang tak terpisahkan dari kehidupan kita, salah satunya melalui pengaplikasian Aljabar dalam kehidupan sehari-hari.


Rangkuman

1. Unsur-Unsur Aljabar ada empat yaitu variable, konstanta, koefisien, dan suku. 2.

Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas.

3. Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel

disebut konstanta. 4. Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk

aljabar. 5. Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang

dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih. 6. Pada operasi aljabar terdapat penjumlahan dan pengurangan aljabar, perkalian aljabar, pembagian aljabar, dan perpangkatan bentuk aljabar. 7. Pemfaktoran dengan sifat distributif,dengan sifat ini, bentuk aljabar ax + ay dapat

difaktorkan menjadi a(x + y), di mana a adalah faktor persekutuan dari ax dan ay. 8. Perkalian bentuk aljabar di bagi menjadi dua yaitu perkalian suku satu dengan suku

dua dan perkalian suku dua dengan suku dua. 9. pembagian bentuk aljabar akan lebih mudah jika dinyatakan dalam bentuk pecahan.


UJI KOMPETENSI

I.

Berilah tanda silang (x) huruf a,b,c, atau d pada jawaban yang paling benar !

1. Tentukan banyaknya suku dan derajat pada setiap bentuk aljabar dar i 3x + 2y adalah…. a. Suku dua dengan derajat satu b. Suku tiga dengan derajat dua c. Suku empat dengan derajat tiga d. Suku lima dengan derajat empat 2. Tentukan suku sejenis dari 4m 2 + 3m – 6m2 + 4m adalah…. a. 4m2 dan – 6m2 , 3m dan 4m b. 6m2 dan – 4m , 3m dan 4m c. 4m2 dan – 3m , 3m dan 4m d. 4m2 dan – 6m2 , 3m dan 4m 3. -2x+3y dikurangkan dari 2x+3y adalah…. a. 6y b. 6y2 c. 4x d. -4x 4. Tentukan hasil dari -2(-q-r)… a. -2q-r b. 2q+r c. 2q+2r d. -2q-2r 5. Hasil dari -3p(-4q + 5r) adalah …. a. 12pq + 15pr b. -12pq – 15pr c. 12pq – 15pr d. -12pq – 3pr 6. Sederhanakanlah 5(x – 6) – 2(x + 15) adalah…. a. 20x – 6 b. 30x – 6 c. 2x – 6 d. 3x – 60 7. Sederhanakanlah 7mn2 x 8m2n4 adalah…. a. 40 m2n3 b. 36 m2n3 c. 46 m2n3 Matematika aljabar smp kelas 7 |

d. 56 m3n6 8. Jika p = 3, q = 2, dan r = -6, maka nilai dari p 2 – q2 adalah…. a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 9. Jika p = 3, q = 2, dan r = -6, maka nilai dari pq – 3prq adalah…. a. 113 b. 112 c. 114 d. 115 10. Sederhanakan a. b. c. d.

       

adalah……..

               

11. Hasil pengurangan 4a – 2a2 dari 2a2 – a + 5 adalah…… a. 4a2 – 3a + 5 b. 4a2 – 5a + 5 c. 4a2 + 5a + 5 d. -5a + 5 12. Jumlah 7x2 – 8x + 3 dan 13 + 2x – 3x2 adalah….. a. 4x2 – 10x + 10 b. 4x2 – 6x + 16 c. 10x2 – 10a + 10 d. 4x2 – 10x + 16 13. Hasil dari 2p(3p + 5) + 3(3p + 5) adalah…… a. 6p2 + 15 b. 6p2 + 19p + 15 c. 6p + 8 d. 6p2 + 21p + 15


14. Jika K = 2a + 3b dan L = 3a – 5b maka nilai K – L adalah…. a. a + 2b b. a – 8b c. – a + 8b d. – a + 2b 15. Bentuk sederhana a. b. c. d.

 



 

adalah…..

       

16. Tentukan hasil perkalian dari a. b. c. d.

 

   



  

b. c. d.

               

b. c. d.

b. c. d.



adalah….

                   



 

adalah…..

       

19. Sederhanakanlah bentuk aljabar dari a.

   



   

18. Sederhanakanlah bentuk aljabar dari a.

adalah…

 

17. Tentukan bentuk sederhana dari a.

 

 



 



 

adalah…..

       


20. Bentuk sederhana a. b. c. d.

 



 

adalah…

       

Latihan II.

Jawablah pertanyaan – pertanyaan dibawah ini dengan benar ! 1. Jika x = 2, y = 5, dan z = -1, hitunglah : a. 12x2y – 7z2 b. 2x2 – 4y + 5z 2 2. Sederhanakan bentuk aljabar berikut : a. (3x2 + 6y2 + 5z2) – [(x2 + 5xy – 4x2) + (xy – 6y2 + 8x2) – (x2 + 3y2 – 16x)] 3. Faktorkan bentuk-bentuk berikut : a.16 m2 – 9n2 b. . 20p2 – 5q2 4. Gunakan hukum distributif untuk menyelesaikan perkalian berikut. a. 7(x + 3) c. 2x(y + 5) b. – 4(9 – y) d. – 6p(5p – 1q) 5. Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan. a. (2x + 4)(3x + 1) b. ( – 3x + 2)(x – 5)


Deskripsi

Kami mulai berdiskusi mengenai tugas program komputer pada tanggal 4 oktober 2013 yang lalu, pertama kami menetukan sebuah judul yang akan dibuat, dan kami sepakat untuk mengambil judul matematika aljabar materi kelas 7 SMP, kemudian kami saling berbagi tugas agar kami dapat menyelesaikan tugas tersebut sesuai target yang telah ditentukan, sehingga kami bersepakat quis maker dikerjakan oleh Siti Rokhma dan materi dikerjakan oleh Triyuni Suci Septiyan. Dalam pembuatan materi kami mengambil dari beberapa sumber baik dari internet maupun buku pelajaran lainnya yang beruhungan dengan judul yang akan kami buat, begitupun dalam pembuatan kuis maker. Kesulitan yang dialami pada kuis maker ialah dalam pembuatan rumus secara manual, karena pada pembuatan rumus yang disusun dan dibuat secara manual penulisannya tidak sejajar dengan kalimat sebelumnya. Dalam membuat materi tidak terlalu sulit , namun sedikit rumit. Alhamdulillah


Nama

: Triyuni Suci Septiyan

NPM

: 112070009

TTL

: Cirebon,18 februari 1995

Alamat

: Jl.karang Anyar Jagasatru

selatan Email

: [email protected]

Nama

: Siti rokhma

NPM

: 112070012

TTL

: Cirebon, 17 Juli 1994

Alamat

: Jl.Tengah Tani Blok Karang

Birai


CARA MENGGUNAKAN QUIS MAKKER

Deskripsi Quis Maker

1. Masukkan password 171819 klik ok agar bisa masuk ke quis maker 2. Klik start 3. Baca pertanyaan terlebih dahulu untuk menjawab 4. Untuk Quis jenis True/False pilih jawaban true/false 5. Klik next untuk melanjutkan pertanyaan selanjutnya 6. Untuk quis jenis multiple choise pilih salah satu dari A,B,C,D 7. Klik next untuk melanjutkan pertanyaan selanjutnya 8. Untuk quis jenis multiple respone ada 2 jawaban 9. Klik next untuk melanjutkan pertanyaan selanjutnya 10. Untuk quis fill in the blank isi jawabannya pada kotak jawaban 11. Klik next untuk melanjutkan pertanyanya selanjutnya 12. Untuk quis matching cocokan soal dan jawaban 13. Klik submit untuk mengetahui skor yang diperoleh 14. klik review untuk mengetahui jawaban yang paling tepat 15. klik review feedback untuk mengetahui cara pengerjaannya


Kunci jawaban 1. A

6. D

11.C

16.

2. A

7.D

12.B

17.

3. D

8. C

13.B

18.

4.C

9. C

14.C

19.

5.C

10.A

15.D

20.

Essay 1. a) 12x2y -7z2 =12(2)2.5-7(-1)2 =12.4.5-7 =240-7 =233 b) 2x2-4y+5z2=2(2)2-4.5+5(-1)2 =2.4-20+5 =20-20+5 =5

2.

(3x2 + 6y2 + 5z2) – [(x2 + 5xy – 4x2) + (xy – 6y2 + 8x2) – (x2 + 3y2 – 16x)] =(3x2 + 6y2 + 5z2) – (-4x2+8x2-6y2-3y2+16x+4y+5xy) =(3x2 + 6y2 + 5z2)-(4x2-9x2+16x+4y+5xy) =-x2+15y2+5z2-16x-4y-5xy

3. a. 16m2 – 9n2 = (4m + 3n)(4m – 3n) b. 20p2 – 5q2 = 5(4p2 – q2) = 5(2p + q)(2p – q) Matematika aljabar smp kelas 7 |

4.

a. 7(x + 3) = 7x + 21

c. 2x(y + 5) = 2xy + 10x

b. – 4(9 – y) = – 36 + 4y

d. – 6p(5p – 1q) = – 30p2 + 6pq

5. a. (2x + 4)(3x + 1) = (2x + 4)3x + (2x + 4)1 = 6x2 + 12x + 2x + 4 = 6x2 + 14x + 4 b. ( – 3x + 2)(x – 5) = ( – 3x + 2)x + ( – 3x + 2)( – 5) = – 3x2 + 2x + 15x – 10 = – 3x2 + 17x – 10


DAFTAR PUSTAKA



http://matematika100.blogspot.com/search/label/BSE?updated-max=2012-0505T17:16:00-07:00&max-results=20&start=5&by-date=false



https://www.google.com/#q=materi+aljabar+kelas+7+smp+bse



http://amk-affandi.com/wp-content/uploads/2013/02/latihan-operasi-aljabar.pdf



http://amk-affandi.com/wp-content/uploads/2012/11/soal-dan-pembahasan pemfaktoran.pdf



http://aikoedu.blogspot.com



http://www.ziddu.com


operasi_aljabar.pdf

Recommend Documents