Operações_Unitárias_da_ Indústria_Química[1]

Operações Unitárias da Indústria Química I Escoamento de Fluidos Bombas Centrífugas Caracterização Caracterizaçã o de Partículas Fuidodin Fuid odinâmic âmica a de Sistemas Sistemas Parti Particula culados dos Mistura e Agitação

Samuel Luporini Letícia Suñe

Universidade Federal Universidade Federal da Bahia Bahia – Escola Politécni Politécnic c Departamento de Engenharia Química Mestrado em Engenharia Química 2002

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UNIDADES E DIMENSÕES

A medida de qualquer grandeza física pode ser expressa como o produto de dois valores, sendo um a grandeza da unidade escolhida e o outro o número dessas unidades. Assim, a distância entre dois pontos pode ser expressa com 1 m, ou como 100 cm ou então como 3,28 3,28 ft. O metro, o centímetro centímetro e o pé pé (foot) são respectivamente respectivamente as grandezas grandezas das unidades e 1, 100 e 3,28 são os correspondentes números de unidades. Quando a magnitude da quantidade medida depende da natureza da unidade escolhida para se efetuar a medida, diz-se que a quantidade em questão possui dimensão. Dimensões: são conceitos básicos básicos de medidas medidas tais como: comprimento comprimento (L), massa (M), força (F), tempo (T) e temperatura ( θ). Unidades: são as diversas maneiras através das quais se pode expressar as dimensões. Exs: Comprimento – centímetro (cm), pé (ft), polegada (in) Massa – grama (g), libra massa (lbm), tonelada (ton) Força – dina (di), grama força (gf), libra força (lbf) Tempo – hora (h), minuto (min), segundo (s)

• Regra para se trabalhar corretamente corretamente com as unidades: Tratar as unidades como se fossem símbolos algébricos. Não se pode somar, subtrair, multiplicar ou dividir unidades deferentes entre si e depois cancela-las. 1 cm + 1 s é 1 cm + 1s No entanto, em se tratando de operações cujos termos apresentam unidades diferentes, mas com as mesmas dimensões, a operação pode ser efetuada mediante uma simples transformação de unidades. 1 m + 30 cm (dois termos com dimensões de comprimento) 1 m = 100 cm então, 1 m + 30 cm = 100 cm + 30 cm = 130 cm SISTEMAS DE UNIDADES As grandezas básicas e as derivadas podem ser expressas nos vários sistemas de unidades.

Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

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I. Dimensões básicas MLT (sistema absoluto) I.a – Sistema Internacional de Unidades (S.I.)

Este sistema está sendo adotado internacionalmente e baseia-se no anterior sistema metro-quilograma-segundo metro-quilograma-segundo (M. K. S.) no qual as unidades básicas são as seguintes: Comprimento – metro (m) L Massa – quilograma (kg) M Tempo – segundo segundo (s) T Temperatura – Kelvin (K) θ Este sistema é uma modificação do sistema C.G.S. em que se usam unidades maiores. A unidade de força, chamada Newton, é a que dará uma aceleração de 1 metro por segundo por segundo e uma massa de 1 quilograma. A unidade de energia, o Newton-metro, é 10 7 ergs e chama-se joule. A unidade de potência, igual a 1 joule por segundo, é o watt. I.b – Sistema pé-libra-segundo (F.P.S.)

Neste sistema usam-se as seguintes unidades básicas: Comprimento – pé (ft) L Massa – libra massa (lbm) M Tempo – segundo segundo (s) T Temperatura – Rankine (R) θ A unidade de força, o poundal, é a força que provocará uma aceleração de 1 pé por segundo por segundo a uma massa de 1 libra massa, ou seja: 1 poundal = 1 (libra massa) (pé) (segundo) -2 I.c – Sistema Métrico Absoluto ou C.G.S.

Neste sistema as unidades básicas são as seguintes Comprimento – centímetro (cm) L Massa – grama (g) M Tempo – segundo segundo (s) T Temperatura – Kelvin (K) θ A unidade de força é a força que dará a uma massa de 1 grama aceleração de 1 centímetro por segundo por segundo e chama-se dina. Portanto, 1 dina = 1 (grama) (centímetro) (segundo) -2 A unidade de energia correspondente é o dina-cm que se chama erg. Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

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II. Dimensões básicas FLT (sistema gravitacional) II.a. Sistema Britânico Gravitacional

Este sistema usa também o pé e o segundo para unidades de comprimento e tempo, mas emprega a libra força para terceira unidade fundamental. A libra força é definida como a força que imprime à massa de uma libra uma aceleração de 32,174 pé por segundo por segundo. Portanto, as unidades fundamentais são: Comprimento – pé (ft) L Força – libra força (lbf) F Tempo – segundo (s) T Temperatura – Rankine (R) θ A unidade de massa neste sistema chama-se slug e é a massa que recebe uma aceleração de 1 pé por segundo por segundo com a aplicação de 1 libra força, isto é: 1 slug = 1 (libra força) (pé) -1 (segundo)2 A unidade de energia é o pé-libra força, mas se designa sempre como o pé-libra. II.b – M.K.S. técnico ou gravitacional

Este sistema tem como unidade de força o quilograma força (kgf), que é a força que dará uma aceleração de 9,81 metro por segundo por segundo a uma massa de 1 quilograma. Sua unidades são: Comprimento – metro (m) L Força – quilograma força (kgf) F Tempo – segundo (s) T Temperatura – Kelvin (K) θ A unidade de massa neste sistema é a U.T.M. (unidade técnica de massa). No sistema absoluto, a unidade de força é definida pela lei de Newton em termos de massa e aceleração, ou seja: F=ma

(F) = (ML/T2)

Então o quilograma (kg) e a libra massa (lbm) são definidas independentemente da lei de Newton, enquanto que o Newton (N) e o poundal são unidades de força derivadas pela própria lei.


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Já no sistema gravitacional a unidade de massa é que passa a ser definida pela lei de Newton em termos de força e aceleração. aceleração. Então: (M) = (FT2/L)

m = F/a

Desse modo resulta que o quilograma força (kgf) e a libra força (lbf) são definidas independentemente da lei de Newton enquanto que UTM e slug são unidades derivadas. Como unidades de força e massa podem ser definidas independentemente da lei de Newton, surge a necessidade de utilizar-se um fator de conversão para tornar a equação dimensionalmente consistente. F=Kma

Então:

K =

F=

ou

1 ma gc

F 1 = ma g c

No sistema internacional de unidades S.I. por exemplo, a unidade de força é o Newton então:

K =

1 N kg m s 2

ou

gc =

1 kg m N s2

Deste modo :  1 N  2 ( )( ) F =  2  1kg 1 m s = 1 N  kg m s  No sistema C.G.S. a unidade de força é a dina, portanto:

K =

1 dina g cm s 2

ou

gc =

1 g cm dina s 2

Sendo assim :

 1 dina  2  ( ) = 1 dina ( ) F =  1 g 1 cm s 2  g cm s 


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III. Dimensões básicas FMLT (sistema híbrido) III.a. No sistema Inglês de Engenharia (English Engineering System), a unidade de força é a libra força (lbf), a unidade de massa é a libra massa (lbm), a unidade de comprimento é o pé (ft), a unidade de tempo é o segundo (s) e a unidade de temperatura o grau Rankine (R). Neste sistema exige-se que o valor numérico da força e da massa sejam os mesmos na superfície terrestre. Então: F = K 1 lbm g ft/m2 = 1 lbf

e

K =

1 lbf g lbm ft s2

O valor numérico escolhido para o K é de 1/32,174 que é o mesmo valor da aceleração da gravidade em ft/s 2 ao nível do mar e a 45 de latitude.

K =

Resulta que:

onde

1 , gc

g c = 32,174

lbm ft lbf s 2

III.b. Da mesma forma é definido o g c para um outro sistema híbrido que tem como unidade de força o quilograma força (kgf), de massa o quilograma (kg), de comprimento o metro (m), de tempo o segundo (s) e de temperatura o grau Kelvin (K).

Portanto, SISTEMA

g c = 9,81

Dimensões básicas Comprime imento

SI FPS

kg m kgf s 2

MLTθ

CGS British Gravitacional System

Unidades Força

Massa

Tempo

Temp emperatur tura

Metro

Newton*

Quilograma segundo

Kelvin

Pé

poundal*

libra massa

segundo

Rankine

Centímetro Pé

dina* libra força

grama Slug*

segundo segundo

Kelvin Rankine

Metro

quilograma força

UTM*

segundo

Kelvin

FLTθ MKS técnico

* - unidades derivadas pela lei de Newton. Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA ENG 184 – OPERAÇÕES UNITÁRIAS DA INDÚSTRIA QUÍMICA I Notas Complementares CRANE – Nomenclature, pags. 3-2, A-3, A-6, A-23, A-24, A-25, A-26, A-27, A-28, A-29, A-30, B-10, B-11, B-16, B-17, B-18, B-19. RIVETED STEEL – aço rebitado CONCRETE – concreto WOOD STAVE – madeira aparelhada CAST IRON – ferro fundido GALVANIZED IRON – ferro galvanizado ASPHALTED CAST IRON – ferro fundido asfaltado COMMERCIAL STEEL – aço comercial DRAWN TUBING – tubo estirado (tubulação moldada por extrusão) CARBON STEEL – aço carbono ALLOY STEEL – aço liga STAINLESS STEEL – aço limpo inoxidável GATE VALVES – válvula gaveta WEDGE DISC, DOUBLE DISC, PLUG DISC – disco de cunha, disco duplo, tipo plug GLOBE AND ANGLE VALVES – válvulas globos e válvula ângulo SWING CHECK VALVES – válvulas de retenção de portinhola LIFT CHECK VALVES – válvulas de retenção de levantamento TILTING DISC CHEC VALVES – válvulas de retenção de disco inclinado STOP-CHECK VALVES – válvulas de retenção tipo bloqueio FOOT VALVES WITH STRAINER – válvulas de pé com crivo BALL VALVES – válvulas esferas BUTTERFLY VALVES – válvulas borboleta PLUG VALVES AND COCKS – válvulas plug e registro STRAIGHT-WAY – passagem reta 3-WAY – três vias MITRE BENDS – curvas em gomos STANDARD ELBOWS – cotovelos ou joelhos padrões STANDARD TEE – te padrão 90 PIPE BENDS – curvas de 90 FLANGED OR BUTT-WELDING 90 ELBOWS – joelho de 90 (flangeado ou soldado) POPPET DISC – disco corrediço HINGED DISC – disco com articulação FLOW THRU RUN – com fluxo direto FLOW THRU BRANCH – com fluxo ramal


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FONTE: “Tubulações Industriais” – Pedro C. Silva Telles Os diâmetros comerciais dos “tubos para condução” de aço-carbono e de aço-liga estão definidos pela norma americana ANSI.B.36.10 e para os tubos de aços inoxidáveis pela norma ANSI.B.36.19. Todos esses tubos são designados por um número chamado “Diâmetro Nominal” ou “Bitola Nominal”. A norma ANSI.B.36.10 abrange tubos desde 1/8” até 36” e a norma ANSI.B.36.19 abrange tubos de 1/8” até 12”. De 1/8” até 12” o diâmetro nominal não corresponde a nenhuma dimensão física dos tubos; de 14” até 36” o diâmetro nominal coincide com o diâmetro externo dos tubos. Para cada diâmetro nominal fabricam-se tubos com várias espessuras de parede. Entretanto para cada diâmetro nominal, o diâmetro externo é sempre o mesmo variando apenas o diâmetro interno, de acordo com a espessura dos tubos. Por exemplo os tubos de aço de 8” de diâmetro nominal, tem todos um diâmetro externo de 8,625”. Quando a espessura deles corresponde à série 20, a mesma vale 0,250” e o diâmetro interno vale 8,125”. Para a série 40, a espessura vale 0,322” e o diâmetro interno 7,981”, para a série 80, a espessura vale 0,500” e o diâmetro interno 7,625”, e assim por diante. A série completa de 1/8” até 36” inclui um total de cerca de 300 espessuras diferentes. Dessas todas, cerca de 100 apenas são usuais na prática e são fabricadas corretamente. As demais espessuras fabricam-se apenas por encomenda. Os diâmetros nominais padronizados pela norma ANSI.B.36.10 são os seguintes: 1/8”, 1/4", 3/8”, 1/2", 3/4", 1”, 1 1/4”, 1 1/2", 2”, 2 1/2”, 3”, 3 1/2”, 4”, 5”, 6”, 8”, 10”, 12”, 14”, 16”, 18”, 20”, 22”, 24”, 26”, 30”, 36”. Os diâmetros nominais de 1 ¼”, 2 ½”, 3 ½” e 5”, embora constem nos catálogos, não são usados na prática, exceto em casos muitos especiais. Antes da norma ANSI.B.36.10 os tubos de cada diâmetro nominal eram fabricados em três espessuras diferentes conhecidas como: “Peso Normal” (Standard-STD), “Extra Forte” (Extra-strong-XS) e “Duplo Extra Forte” (Double extra-strong-XXS). Estas designações apesar de obsoletas, ainda estão em uso corrente. Pela norma ANSI.B.36.10 foram adotadas as séries Schedule Number para designar a espessura (ou peso) dos tubos. O número de série é um número obtido aproximadamente pela seguinte expressão: Série (Schedule Number) = 1000 P/S em que: P = pressão interna de trabalho em psig S = tensão admissível do material em psia A citada norma padronizou as séries 10, 20, 30, 40, 60, 80, 100, 120, 140 e 160 sendo que, para a maioria do diâmetros nominais apenas algumas dessas espessuras são fabricadas. A série 40 corresponde ao antigo “peso normal” nos diâmetros até 10” e são espessuras mais comumente usadas na prática para os diâmetros de 3” ou maiores. Para os tubos acima de 10”, a série 40 é mais pesada do que o antigo peso normal. Para os tubos até 8” a série 80 corresponde ao antigo XS. Fabricam-se ainda os tubos até 8” com a espessura XXS, que não tem correspondente exato nos números de série, sendo próximo da série 160.


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ENG184 – Operações Unitárias I : Revisão Exercícios: 1. O sistema abaixo indica uma bomba retirando água de uma lagoa de abastecimento para um reservatório. Determinar a perda de carga entre a lagoa e o tanque para uma vazão de 142 m3/h. A temperatura da água é 27 oC e a tubulação de aço carbono. Ø =4”sch 40 L = 250 ft 3 J 90o 1 válvula gaveta (aberta) Tanque

Ø = 6”sch 40 L = 200 ft 2 J 90o 1 válvula gaveta (aberta)

Redução 6” para 4”

8 ft Ø = 6”sch 40 L = 75 ft

lagoa

2. Calcular a perda de carga entre os pontos (1) e (2) no sistema abaixo:

L4 = 12’

Curvas de 90o de raio longo.

(1) Válvula de retenção L1 = 20’

Dados: líquido = água Temperatura = 60 oF Diâmetro = 4” sch 40 Material = aço carbono Vazão = Q = 300 gpm

L3 = 10’ L2 = 8’ Válvula gaveta

retenção = swing check valves ρágua = 62,371 lbm/ft 3 µágua = 1,2 cp Perry 5-36


L5 = 4’ (2)

6 ft

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UNIDADES E DIMENSÕES Quantidade Física

Dimensões

comprimento área massa volume tempo vazão velocidade aceleração força impulso energia, trabalho

potência densidade velocidade angular aceleração angular torque

Sistema MLT L L2 M L3 T L3T-1 LT -1 LT-2 MLT-2 MLT-1 ML2T-2 2 -3

Sistema FLT L L2 FL-1T2 L3 T L3T-1 LT-1 LT-2 F FT FL

Sistemas métricos Sistema Sistema CGS Internacional cm m cm2 m2 g kg cm3 m3 s s cm3/s m3/s cm/s m/s cm/s2 m/s2 g cm/s = dina kg m/s 2 = N g cm/s = dina s kg m/s = N s 2 2 kg m2/s2 = g cm /s = dina cm = erg N m = Joule kg m2/s3 = g cm2/s3 = dina cm/s = erg/s Joule/s = Watt g/cm3 kg/m3 rad/s rad/s

T

ML FLT-1

ML-3 T-1

FL-4T2 T-1

T-2

T-2

rad/s2

rad/s2

ML2T-2

FL

g cm2/s2 = dina cm g cm2/s g cm2

kg m2/s2 = N m kg m2/s kg m2 kg/(m s2) = N/m2 kg/(m s) = N s/m2

momento angular ML2T-1 momento ML2 de inércia -1 -2 pressão T

ML FL-2

g/(cm s2) = dina/cm2

viscosidade ( µ)

ML-1T-1

FL-1T

viscosidade cinemática ( ν) pressão superficial

L2T-1

L2T-1

g/(cm s) = 1 poise = 1 dina s/cm 2 cm2/s

MT-2

FL-1

g/s2 = dina/cm

FLT FLT2


m2/s kg/s 2 = N/m

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CONVERSÃO DE UNIDADES Comprimento

1 Km = 1000 m 1 m = 100 cm = 39,37 in = 3,28 ft 1 cm = 10 -2 m 1 mm = 10-3 m 1 µ = 10-6 m 1 mµ = 10-9 m 1 Å = 10-10 m 1 in = 2,54 cm 1 ft = 30,48 cm = 12 in Area 1 mm2 = 10-6 m2 1 cm2 = 10-4 m2 1 m2 = 1,55 x 10 3 in2 1 Km2 = 106 m2 1 in2 = 6,45 cm2 1 ft2 = 92,9 x 10 -3 m2 Volume 1 ml = 10-3 l 1 l = 103 cm3 1 mm3 = 10-3 cm3 1 cm3 = 1 ml 1 dm3 = 103 cm3 1 m3 = 109 mm3 = 106 cm3 = 103 l 1 in3 = 16,39 cm3 1 ft3 = 28,32 x 10 3 cm3 Massa 1 g = 10-3 Kg 1 Kg = 103 cm3 = 2,2 lbm 1 ton = 10 3 Kg 1 lbm = 453,6 g 1 slug = 32.17 lbm = 14,59 Kg 1 onça = 28.35 g (avdp) Velocidade 1 Km/h = 0.2778 m/s = 0,9113 ft/s = 27.78 cm/s 1 mm/s = 3.6 m/h 1 cm/s = 26 m/h 1 m/s = 3600 m/h = 100 cm/s 1 m/min = 60 m/h = 0,017 m/s = 3.28 ft/min 1 m/h = 3,28 ft/h = 0,0109 in/s 1 in/s = 91.44 m/h = 1,524 m/min = 2,54 cm/s . 1 ft/s = 1097,28 m/h = 18,288 m/min = 0,3048 cm/s = 12 in/s Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

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Densidade

1 g/cm3 = 1000 Kg/m3 = 62.43 lbm /ft 3 = 1 g/ml = 0.003613 lbm /in 3 1 Kg/cm3 = 32,13 lbm/in 3 1 Kg/m3 = 0,001 g/cm3 = 0.06243 lbm /ft 3 = 3.61 lbm /in 3 lbm/in3 = 27,68 g/cm3 lbm/ft3 = 5.79 x 10 -4 lbm/in 3 Vazão 1 l/s = 3600 l /h = 60 l/min = 61,02 in 3/s = 2,12 ft 3/min =

0,035 ft3/s

1cm3/s = 2.12 x 10 -3 ft3/min 1 m3/min = 1000 l/min = 35,31 ft 3/min 1 in3/s = 58,99 l /h = 0,03472 ft 3/min 1 f t3/s = 101940,26 l/ h = 28 , 32 cm3/s = 3600 ft 3/h = 1728 in3/s = 60 ft 3/min Tensão superficial

1 dina/cm = 10 -3 N/m 1 gf/cm = 98.07 N/m 1 Kgf/m = 9,81 N/m 1 lbf/ft = 14.59 N/m Pressão

1 dina/cm2 = 0,01 Kgf/m2 = 0,001 cm H20 = 7,5 cm de Hg = 4 x 10 -4 in de H20 = = 2,09 x 10-3 lbf/ft 2 = 1,45 lb /in2 = 2,95 x 10 -5 in de Hg = 10 -8 atm 1 N/m2 = 1 pasca1 = 0,101 Kgf/m 2 = 7,5 x 10-3 m de Hg = 1.45 x 10 -4 lbf /in2 = 10-7 atm 1 gf/cm2 = 981 din/cm2 = 98,07 N/m2 = 10 Kgf/m2 = 0,736 mm de Hg = 2,048 lb /ft 2 = = 0.029 in de Hg = 1,4 x 10 -2 lbf/in 2 = 9,68 x 10-4 atm 1 Kgf/cm2 = 981 x 103 din/cm2 = 105 Kgf/m2 = 103 gf/cm2 = 981 x 104 N/m2 = = 104 mm de H2O = 736 mm de Hg, = 2,05 x 103 lbf/ft 2 = 14.22 lbf/in 2 = = 0,968 atm 1 m de H2O = 9806,6 N/m 2 = 103 Kgf/m2 = 73,6 mm Hg = 0,1 Kgf/cm2 = 204,8 lbf/ft 2 = = 3,28 ft de H 20 = 2.9 in de Hg = 1,42 lbf/in 2 = 0,097 atm 1 mm de Hg = 1 torr = 1333,2 din/cm 2 = 13,59 Kgf/m 2 = 1,36 gf/cm 2 = 133,32 N/m2 = = 13,59 mm de H20 = 2,78 lbf/ft 2 = 0,54 in de H 20 = 0,045 ft de H 20 = = 0.019 lbf/in2 = 1,31 x 10 -3 atm 1 lbf /in2 = 6,89 x 104 din/cm2 = 6.89 N/m 2 = 703,07 Kgf/m 2 = 703,07 mm de H 20 = = 70,31 gf/cm2 = 0,7031 m de H 20 = 0,0703 Kgf/cm 2 = 144 lbf/ft 2 = = 0,1701 ft de Hg = 6.8 x 10 -2 atm 1 atm = 1.013 x 10 6 din/cm2 = 1,013 x 10 5 N/m2 = 1,033 x 10 4 Kgf/m2 = = 1,033 x 10 4 mm de H2O = 1,033 x 103 gf/cm 2 = 10,13 N/cm2 = = 1,033 Kgf/cm 2 = 14,7 lbf/in 2 = 14,7 psi 1 psia = 1 psi + 1 psig

Força

1 N = 105 dina = 0,1020 Kgf = 0,2248 lbf 1 pound force ( l bf ) = 4,448 N = 0,454 Kgf = 32,17 pounda1s 1 Kgf = 2,205 lb = 9,81 N


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Energia

1 joule = 1 N.m = 10 7 ergs = 0,7376 lbf.ft = 0,2309 cal = 9,481 x 10 -4 Btu 1 cal = 4,186 joules = 3,968 x 10 -3 Btu 1 KWh = 3,6 x 10 6 joule = 860 Kcal 1 eV = 1,602 x 10 -3 joule

Potência

1 Watt = 1 joule/s = 10 7 erg/s = 0,2389 cal/s 1 hp = 745,7 Watt 1 KW = 1,341 hp = 0,9483 Btu/s Viscosidade cinemática, difusividade e difusividade térmica

1 m2/s = 10 4 cm2/s = 3,875 x 10 4 ft2/h = 106 centistokes Constante dos gases

R = 1,987 cal g.mole -1 K -1 = 82,05 cm3 atm g.mole-1K -1 = 8,314 x 107 g cm2 s-2 g.mole-1 K -1 = = 8,314 x 10 3 Kg m2 s-2 Kg.mole-1 K -1 = 4,968 x 104 Lbm ft2 s-2 lb.mole -1 °R -1 = = 1,544 x 10 3 lbf lb.mole-1 K -1 °R ft Condutividade térmica

1 g cm s -3 K -1 = 1 ergs s -1 cm-1 K -1 = 10-5 Kg m s-3 K -1 = 10-5 Watts m-1 K -1 = = 4,0183 x 10 -5 lbm ft s-3 °F-1 = 1,2489 x 10 -6 lb s-l °F-1 = = 2,3901 x 10 -8 cal s-l cm-1 K -1 = 5,7780 x 10 -6 Btu h-1 ft-1 °F-1 1 Kg m s-3 K -1 = 105 ergs s-1 cm-1 K -1 = 4,0183 lb ft s -3 °F-1 = 1,2489 x 10 -1 lbf s-1 °F-1 = = 2,3901 x 10 -3 cal s-l cm-1 K -1 = 5,7780 x 10 -1 Btu h-1 ft-1 °F-l 1 lbm ft s-3 °F-1 = 2,4886 x 104 g cm s-3 K -1 = 2,4886 x 10-1 Kg m s-3 K -1 = = 3,1081 x 10 -2lbf s-1 F-1 = 5,9479 x 10 -4 cal s-1 cm-1 K -1 = = 1,4379 x 10-1 Btu h-1 ft-1 °F-1 1 lbf s-1 °F-1 = 8,0068 x 105 g cm s-3 K -1 = 8,0068 Kg m s -3 K -1 = 3,2174 x 10 1 lb ft s-3 °F-1 = = 1,9137 x 10 -2 cal s-1 cm-1 K -1 = 4,6263 8tu h -1 ft-1 °F-1 1 cal s-1 cm-1 K -1 = 4,1840 x 107 g cm s -3 K -1 = 4,1840 x 102 Kg m s-3 K -1 = = 1,6813 x 10 3 lb ft s-3 °F-1 = 5,2256 x 10 1 lbf s-1 °F-1 = 2,4175 x 10 2 Btu h-1 ft-1 °F-1 1 Btu h-1 ft-1 °F-1 = 1,7307 x 10 5 g cm s-3 K -1 = 1,7307 Kg m s-3 K -1 = 6,9546 lbm ft s-3 °F-1 = = 2,1616 x 10-1 lbf s-1 °F-1 = 4,1365 x 10 -3 cal s-1 cm-1 °K -1 Coeficiente de transferência de calor

1 g s-3 K -1 = 10-3 Kg s-3 K -1 = 10-3 Watts m-2 K -1 = 1,2248 x 10 -3 lbm s-3 °F-1 = = 3,8068 x 10 -5 lbf ft-1 s-1 °F-1 = 2,3901 x 10-8 cal cm-2 s-1 K -1 = 10-7 Watts cm-2 K -1 = 1, 7611 x 10 -4 Btu ft-2 h-1 °F-1 1 Kg s-3 K -1 = 103 g s-3 K -1 = 1,2248 lbm s -3 °F-1 = 3,8068 x 10-2 lbf ft-1 s-1 °F-1 = = 2,3901 x 10 -5 cal cm-2 s-1 K -1 = 10-4 Watt cm-2 K -1 = 1,7611 x 10 -1 Btu ft-2 h-1 °F-1 1 lbm s-3 °F-1 = 8,1647 x 10 2g s-3 K -1 = 8,1647 x 10 -1 Kg s-3 K -1 = 3,1081 x 10 -2 lb ft-1 s-1 °F-1 = = 1,9514 x 10-5 cal cm-2 s-1 K -1 = 8,1647 x 10-5 Watts cm-2 K -1 = = 1,4379 x 10 -1 Btu ft-2 h-1 °F-1 1 lbf ft-1 s-l °F-1 = 2,.6269 x 10 1t g s-3 K -1 = 2,6269 x 10 1 Kg s-3 K -1 = 3 ,1740 lbm s -3 ° F –1 = = 6,2784 x 10 -4cal cm-2 s-l K -1 = 2,6269 x 10 -3 Watts cm-2 K -1 = 4,6263 Btu ft -2 h-1°F-1 1 cal cm-2 s-l K -1 = 4,1840 x 10 7 g s-3 K -1 = 4,1840 x 101 Kg s-3 K -1 = 5,1245 x 10 4 lbm s-3 °F-1 = 1,5928 x 10 3 lbf ft-1 s-l °F-1 = 4,1840 Watts cm -2 K -1 = 7,3686 x 10 3 Btu ft-2 h-1 °F-1 Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

Revisão

1 Watts cm-2 K -1 = 107 g s-3 K -1 = 104 Kg s-3 K -1 = 1,2248 = 3,8068 x 10 2 lbf ft-1 s-l °F-1 = 2,3901 x 10 -1 = 1,7611 x 10 3 Btu ft-2 h-1 °F-1 1 Btu ft-2 h-1 °F-1 = 5,6782 x 10 3 g s-3 K -1 = 5,6782 Kg s -3 K -1 = = 2,1616 x 10 -1 lbf ft-1 s-l °F-1 = 1,3571 x 10 -4 = 5,6782 x 10 -4 Watts cm-2 °K -1 Temperatura

TR = 1,8 TK TF = TR - 459,67 TF = 1,8TC + 32 TC = TK – 273,15


x 10 4 lbm s-3 °F-1 = cal cm-2 s-l K -1 = 6,9546 lbm s-3 °F-1 = cal cm-2 s-l K -1 =

Bombas centrífugas

2. BOMBAS CENTRÍFUGAS 2.1. Descrição do equipamento • Fluidos movem-se através de canos, equipamentos ou a atmosferas ambiente por bombas, ventiladores, sopradores e compressores. Estes equipamentos aumentam a energia mecânica do fluido. • O aumento de energia pode ser utilizado para aumentar a velocidade, a pressão ou a elevação do fluido. • Existem duas classes principais de máquinas que movem fluidos: 1. Aplicando a pressão direta para o fluido → equipamento de deslocamento positivo. 2. Usando um torque para gerar rotação → bombas centrífugas, sopradores e compressores. - A maioria das bombas cai em umas das duas classes principais: Bombas de deslocamento positivo. Bombas centrífugas. - As bombas de deslocamento positivo impelem uma quantidade definida do fluido em cada golpe ou volta do dispositivo. - As bombas centrífugas impelem um volume que depende da pressão de descarga ou da energia adicionada. Bombas de deslocamento positivo Se dividem em: Bombas alternativas. Bombas rotativas. Bombas alternativas: - A taxa de fornecimento do líquido é uma função do volume varrido pelo pistão no cilindro e do número de golpes do pistão por unidade de tempo. Para cada golpe do pistão, um volume fixo de líquido é descarregado da bomba.

a


A partícula a de fluido é aspirada e de pois sai com a pressão comunicada pelo êmbolo.

Bombas centrífugas

- eficiência volumétrica = (descarga real)/(descarga baseada no deslocamento do pistão) → até 95% - simplex de duplo efeito: possui um único cilindro, utilizando os dois lados do seu volume para impelir o líquido no golpe para a frente e no golpe para trás.

o ã z a v

Descarga p/ frente

Descarga p/ trás

Descarga p/ frente

Dúplex de duplo efeito: possui dois cilindros, com êmbolos separados em cada um deles, o fluido é bombeado no golpe para frente e para trás de cada êmbolo.

o ã z a v

Vazão total

Cilindro 1 Cilindro 2

- A vazão de descarga do líquido numa bomba alternativa varia com o tempo, em virtude da natureza periódica do movimento do pistão. - As bombas alternativas imprimem ao fluido as pressões mais elevadas entre todos os tipos de bombas. Por outro lado sua capacidade é relativamente pequena. Bombas rotativas: - O rotor da bomba provoca uma pressão reduzida no lado da entrada o que possibilita a admissão do líquido na bomba. - À medida que o elemento gira, o líquido fica retido entre os componentes do rotor e a carcaça da bomba. Finalmente, depois de uma determinada rotação do rotor o líquido é ejetado pelo lado de descarga da bomba.


Bombas centrífugas

Vazões quase constantes comparada com a vazão pulsada das bombas alternativas. - São utilizadas com líquidos de quaisquer viscosidade, desde que não contenham sólidos abrasivos. - Operam em faixas moderadas de pressão e tem capacidade que ficam entre as pequenas e as médias. - Bombas rotatórias: Bombas de engrenagem. Bombas parafusos. Bombas com cavidades caminhantes. Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

Bombas centrífugas

Exemplo 2.1: Bombear a uma vazão constante um líquido de densidade igual a da água para um reator. Taxa de 90 gal/min, pressão de 200 psi C a p a c id a de , p a r a 6 00 r p m

n i m / l a g , e d a d i c a p a C

C a p a c id a de , p a r a 40 0 r p m

C a p a ci da d e , p a r a 2 0 0 r p m

r e w o p e s r o H

•A velocidade de operação esta entre 400 e 600 rpm → 450 rpm •A potência necessária para manter o escoamento → 21 HP

r p m 0 r p m 0 0 0 0 r p m a 6 p a r a 4 r a a r a 2 0 p p p p h h h p

Pressão de descarga, psi

BOMBAS CENTRÍFUGAS -

As bombas centrífugas são amplamente usadas nas indústrias de processos em virtude da simplicidade do modelo, do pequeno custo inicial, da manutenção barata e da flexibilidade de aplicação. - Vazões de alguns galões/min até vários milhares de galões/min, operando a várias centenas de psi. - fluido entra na bomba nas vizinhanças do eixo rotor propulsor e é lançado para a periferia pela ação centrífuga. A energia cinética aumenta do centro do rotor para as pontas das palhetas propulsoras. Esta energia cinética é convertida em pressão quando o fluido sai do impulsor e entra na voluta do difusor. Carcaça Difusor

Eixo motriz

Palheta do rotor Rotor

Voluta

Eixo motriz

Carcaça de bomba centrífuga, com voluta Carcaça de bomba centrífuga, com difusor Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

Bombas centrífugas

-

coração da bomba centrífuga é o rotor. É constituído por diversas palhetas, ou lâminas, conformadas de modo a proporcionarem um escoamento suave do fluido entre cada uma delas.

-

As carcaças das bombas centrífugas podem ser feitas de diversas formas, mas a função principal é a de converter a energia cinética impressa ao fluido pelo rotor em uma carga de pressão.

Principais vantagens: 1- É de construção simples. Pode ser construída numa vasta gama de materiais. 2- Há ausência total de válvulas. 3- Vazão de descarga constante. 4- Funciona a alta velocidade. 5- Baixo custo de manutenção. 6- Tamanho reduzido, comparado com outras bombas de igual capacidade. 7- Funciona com líquidos com sólidos em suspensão. 8- Não sofre qualquer deterioração se a tubagem de saída entupir durante um período muito longo. Principais desvantagens: 1- A bomba de um estágio não consegue desenvolver uma pressão elevada. 2- Se não incorporar uma válvula de retenção na tubagem de sucção, o líquido voltará a correr para o tanque de sucção logo que a bomba pare. 3- Não consegue operar eficientemente com líquidos muito viscosos. - Problemas que podem se a apresentar ao engenheiro químico: a) Projetar uma tubulação nova e selecionar uma bomba. b) Selecionar uma bomba para um sistema existente. c) Projetar um novo sistema para uso com uma bomba existente. Todos estes problemas podem ser resolvidos em termos de curvas características.


Bombas centrífugas

2.2. Curvas características do sistema (AMT e SCR) 2.2.1 Altura Manométrica Total (AMT) Considerando a bomba instalada no sistema abaixo: PD

Descarga ou recalque

(b)

PS (a) ZD ZS 1

2

Sucção Aplicando a equação da energia (Bernoulli + perdas + W η) entre os pontos (a) e (b), resulta:

PS VS2 PD VD2 + ZS + = + ZD + + h f + Wη γ 2g γ 2g

(1)

Onde W representa o trabalho aplicado por um agente externo no eixo da bomba e η a eficiência mecânica da bomba. Assim, W η já leva em conta a perda de carga do fluido através da bomba. Wη = trabalho aplicado ao fluido Como os termos de energia cinética são desprezíveis em relação aos outros nos casos correntes:

− Wη =

PD − PS + Z D − ZS + h f γ

(2)

Os termos do lado direito da igualdade representam alturas. São as chamadas:

PD − PS = altura manométrica de pressão γ Z D − ZS = altura manométrica de elevação = altura manométrica de fricção h f Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

Bombas centrífugas

Por esta razão -Wη é chamado de ALTURA MANOMÉTRICA TOTAL a vencer:

AMT = ∆H =

PD − PS + Z D − ZS + h f γ

(3)

ZD e ZS → terão sinais negativos se os dois pontos considerados estiverem abaixo da linha de centro da bomba. O termo hf pode ser desmembrado: hfS → perda de carga na sucção. hfD → perda de carga na descarga. A equação (3) pode ser reescrita como:

 P   P  ∆H =  D + ZD + h f D  −  S + ZS − h f S   γ   γ  144 4 244 4 3

Altura manométrica a vencer na descarga

(4)

144 244 3

Altura manométrica disponível na sucção

∆H pode ser obtido em função de P 1 e P2, aplicando-se a equaçãode Bernoulli entre a entrada e saída da bomba.

− Wη = ∆H =

P2 − P1 + Z 2 − Z1 γ

(5)

As perdas através da bomba são incluídas em η. Como Z2 - Z1 é desprezível em comparação com P1 - P2,, logo:

∆H =

P2 − P1 γ

(6)

Colocando em gráfico a equação (3)

Função polinomial de grau 2 hf

∆H (m.c.l.)

PD − PS + Z D − ZS γ

As perdas aumentam com a vazão. Q(m3/h)


Bombas centrífugas

2.2.2 Saldo de Carga de Sucção (SCS) ou Net Positive Suction Head (NPSH) - Se a pressão é somente levemente maior que a pressão de vapor, algum líquido pode vaporizar no interior da bomba, reduzindo a capacidade da bomba e causando severas erosões.

- Para evitar a cavitação, a pressão na entrada da bomba deve exceder a pressão de vapor por um certo valor chamado de ‘saldo de carga de sucção’ (SCS). - SCS: 5 → 10 ft: bombas pequenas (até 100gal/min). O saldo de carga de sucção é definido como:

SCS =

P1 − Pv

(7)

γ

Ou, aplicando a equação de Bernoulli (conservação da energia) entre (a) e a sucção da bomba de (desprezando V2/2g)

PS

γ

+ ZS =

P1

γ

=

PS

γ

P1

γ

0

}

+ Z1 + h f S

+ ZS −

h f S

(8)

{

perda de carga na sucção

Substituindo (8) em (7)

SCS =

PS − Pv

γ

+ ZS − h f S

(9)

SCS disponível que o sistema oferece a bomba Colocando em gráfico SCS em função da vazão, resulta:


Bombas centrífugas

SCS =

PS − Pv

+ ZS − h f S γ 14243 independe da vazão

SCS (m.c.l.)

PS − Pv

γ

hfS

+ ZS Q(m3/h)

A equação (9) dá o SCS disponível ou seja o saldo ou a quantidade mínima de energia em termos absolutos que deve existir no flange de sucção, para que a pressão neste ponto esteja acima da pressão de vapor do líquido e não haja cavitação.

NO QUADRO EXEMPLO 2.2: Na especificação de uma nova bomba a ser instalada no sistema abaixo calcular, para uma vazão de 20 m 3/h de ácido sulfúrico a 98% (ρ=1840kg/m3,

em

peso

a

25oC

µ=15 cp, e pressão de vapor = 0,0015mmHg),

a) a altura manométrica total, b) NPSH (SCS) disponível.

constante

14 m 2m

2”sch 40 (aço comercial) ΣL = 4 m (incluindo o comprimento equivalente)

2”sch 40 (aço comercial) ΣL = 120 m (incluindo o comprimento equivalente)

2.3. Curvas características das bombas centrífugas Curvas características da bomba são as curvas que traduzem o funcionamento das bombas, resultado das experiências dos fabricantes. As curvas características fornecidas pelos fabricantes

de bombas são:


Bombas centrífugas

a) ∆H x Q b) Potência absorvida x Q c) Rendimento x Q d) SCS requerido x Q

Estas curvas podem ser obtidas: - teoricamente utilizando a teoria da mecânica geral em relação ao efeito do rotor sobre o fluido. - experimentalmente em testes de ‘performance’.

Dois parâmetros da bomba - diâmetro do rotor e velocidade de rotação são considerados no estudo das curvas características das bombas. Uma bomba centrífuga desenvolverá para cada velocidade de rotação (w) e

para

um determinado

diâmetro do

rotor

(Drotor )

uma

determinada altura manométrica para uma vazão especificada. Da mesma forma, para cada w e Drotor , haverá um SCS requerido pela bomba em função da vazão, ou seja, para

uma

determinada vazão, uma determinada bomba requererá um SCS mínimo, abaixo da qual ocorrerá cavitação. Um outro parâmetro a considerar é a potência desenvolvida pela bomba: Trabalho

=

& m

= vazão mássica = ρQ

tempo

( − W ) = ∆H

∴P =

m g ∆H

P

=

P & g m

=

tempo

P

ρQ g

=

= m& g ∆H

P

γQ

BHP = a potência a ser desenvolvida no eixo da bomba (pelo motor) é chamada de potência absorvida ou potência de eixo (P abs ou BHP - brake horse power).


Bombas centrífugas & g ∆H BHP = m

η = ρQ g ∆H η

Existe uma série de fórmulas prontas para o uso :

BHP =

Q ∆H d 3960 η

onde : d = densidade relativa do fluido; BHP = (HP); Q = (GPM); ∆H = (ft)

γQ∆H 75 η onde : BHP = (CV); Q = ( m 3 BHP =

s); ∆H = (m); γ = (kgf/m 3 )

Finalmente, cada bomba tem uma eficiência - definida como η = P/BHP - variando com a vazão e é fabricada dentro de uma faixa de operação de modo que fora desta faixa, para menos e para mais da vazão de projeto, a eficiência, cai. Em resumo, para cada W e D rotor

∆H BHP

η SCS

η

BHP

∆H W Drotor

SCS

Q Uma outra forma de apresentar a curva de rendimento é a seguinte:

η5 η4

∆H BHP SCS

η3 η1 η2

∆H BHP SCS

Q Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

W Drotor

Bombas centrífugas

2.4. Determinação da curva do sistema e ponto de operação de uma bomba centrífuga

2.4.1. Determinação da curva do sistema Denominamos por curva do sistema uma curva que mostra a variação da altura manométrica total com a vazão ou, em outras palavras, mostra a variação da energia por unidade de peso que o sistema solicita em função da vazão. Para determinar a curva do sistema, vamos considerar a situação sitada no item 2.2.1 sobre AMT. Como vimos, a altura manométrica total pode ser expressa por: H = hd – hs H

∴

 P − P  h fd + h fs ) =  D S  + (Z D − Z S ) + (1 4243 γ  144 4 244 4 4 4 3 H fricção = f (Q) H estático não varia com a vazão

O procedimento, em detalhes, será então o seguinte: -

Fixam-se arbitrariamente os valores de vazão, em torno de seis, estando entre estes a vazão zero e a vazão com a qual desejamos que o sistema opere. Objetivando a cobertura de uma ampla faixa de vazões, as quatro vazões restantes devem ser fixadas da seguinte forma:

-



duas de valor inferior à vazão pretendida para operação



duas de valor superior à vazão pretendida para operação

Observando a equação acima, vemos claramente, que para a vazão zero,

H -

 P − P  = H estático =  D S  + (Z D − Z S )  γ 

Para as demais vazões, a determinação de H é feita somando ao valor de H estático a perda de carga do sistema para cada vazão.

-

Então podemos determinar a correspondência entre os valores de Q e H.


Bombas centrífugas

Q1 = 0

→

H estático

Q2 < Q3

→

H estático + (hf2 para vazão Q2)

Q2 < Q4

→


Q4 = vazão pretendida

→


Q5 > Q4

→


Q6 > Q5

→


para operação

-

De posse dos pares de valores (Q, H) resta-nos apenas locar os pontos e construir uma curva que apresenta uma forma semelhante à da figura abaixo.

H

H6 H5 H4 H3 H2 H1

hf3

hf2

hf5

hf4

hf6

Hestático

Q1

Q2

Q3

Q4

Q5

Q6

Curva do sistema

2.4.2 – Determinação do ponto de trabalho Se colocarmos as curvas do sistema no mesmo gráfico onde estão as curvas características da bomba, obteremos o ponto normal de trabalho na interseção da curva Q x

∆H da bomba com

a curva do sistema.


Bombas centrífugas H, η, Pot

ηT H x Q do sistema

ηxQ HT

Pot x Q

PotT

HxQ

Q

QT Ponto de trabalho (Q T, HT, PT, ηT) Então, a bomba teria como ponto normal de trabalho: -

vazão (QT)

-

carga ou head (HT)

-

potência absorvida (Pot T) rendimento da bomba no ponto de trabalho ( ηT) Deve-se considerar que existem diversos recursos para modificar o ponto de trabalho e

deslocar o ponto de encontro das curvas Q x H da bomba e do sistema. Estes recursos consistem em modificar a curva do sistema, ou modificar a curva da bomba conforme veremos no item 2.5.

2.5. Fatores que influenciam nas curvas características de uma bomba 2.5.1. Velocidade de rotação -

a partir

da

análise

dimensional

dos

fatores

que

influenciam na ‘performance’ de uma bomba com diâmetro do rotor fixo, as seguintes relações são obtidas: Para Drotor fixo: a) A vazão é proporcional à rotação

Q Q1

=

W W1

b) A altura manométrica total varia com o quadrado da velocidade de rotação

∆H ∆H1

 W  =    W1 

2

c) A potência absorvida varia com o cubo da velocidade de rotação


Bombas centrífugas

 W  =   P1  W1  P

3

A alteração da velocidade de rotação é feita através do motor. Sempre que alteramos a rotação deve ser feito a correção das curvas características através das relações anteriormente apresentadas para determinação do novo ponto de trabalho, sendo normal o fabricante fornecer as curvas para diferentes velocidades. Por exemplo:

∆H a W

∆H η

O rendimento é igual para pontos homólogos: Q, ∆H → η Q1, ∆H1 → η1 = η onde Q, ∆H , Q1 e ∆H1 estão ligados pelas relações acima.

∆H1 a W1

BHP

1

a W

a W

η

η

a W B H P a W 1 B H P

2.5.2. Diâmetro do rotor Mantendo-se constante a velocidade de rotação, o efeito do diâmetro do rotor pode ser obtido das relações: Para W constante: a) A vazão é proporcional ao diâmetro do rotor:

Q Q1

=

D D1

b) A altura manométrica total varia com o quadrado do diâmetro do rotor:

∆H  D  =  ∆H1  D1 

2

c) A potência absorvida varia com o cubo do diâmetro do rotor: Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

Bombas centrífugas

P P1

 D  =    D1 

3

Ou seja:

D D1

=

Q Q1

∆H =3 ∆H1

=

P P1

Observação: Dmax - limitado pelo tamanho da carcaça Dmin - 80% do rotor original Da mesma forma que com a velocidade de rotação, os fabricantes fornecem curvas para vários diâmetros de rotor.

2.5.3. Efeito da natureza do líquido: Densidade - uma bomba centrífuga tem uma velocidade de rotação constante porque depende somente das características do motor e estas só variam se houver variação na amperagem

ou

voltagem da linha (rede elétrica). Um aumento ou diminuição da perda de carga no sistema (exemplo: fechamento ou abertura maior de uma válvula), variação na densidade do fluido, enfim, qualquer variação não afeta a velocidade de rotação do motor. Do ponto de vista da bomba é a velocidade de rotação que imprime altura manométrica ao fluido através da força centrífuga. Como a altura manométrica é expressa por unidade de peso do líquido ela só depende da velocidade de rotação que é constante.

∆H =

V2 2g

Portanto, qualquer que seja o líquido, a curva

=

W 2 R 2rotor 2g

∆H x Q da bomba é a mesma, já a curva BHP x

Q sofre alterações quando se trabalha com outro líquido.

BHP =


ρgQ∆H η

, já que

ρ varia

Bombas centrífugas

Variando a densidade do fluido

Curva ∆H bomba x Q → constante Curva BHP x Q

→ varia

EXEMPLO 2.3: Uma bomba que opera com água (d=1,0) num determinado ponto Q x desenvolverá a mesma vazão contra o mesmo

∆H

∆H quando bombear H 2SO4 (d=1,84). Porém o

motor terá que desenvolver uma potência 1,84 vezes maior. Viscosidade - as curvas características fornecidas pelos fabricantes retratam a ‘performance’ das bombas quando operando com água. Entretanto estas curvas sofrem modificações quando a bomba opera com líquidos muito viscosos. No exemplo anterior foi dito que não haveria variação em Q e ∆H para H2SO4 apesar deste possuir viscosidade maior que a da água ( ≅ 8 cp contra 1 cp da água) porque porque a diferença não é marcante. marcante. As diferenças aparecem com viscosidade acima de 50 cp aproximadamente. O gráfico da página seguinte, editado pelo ‘Hydraulic Institute’, permite a determinação do desempenho da bomba operando com líquido viscoso quando seu desenvolvimento com água é conhecido.

Limites do gráfico: a) Só usar dentro da escala apresentada (não extrapolar). b) Usar somente para bombas de projeto convencional dentro da faixa de operação normal (em torno de

η máximo). Não usar

para para bombas bombas tipo fluxo misto misto ou axial ou para líquidos

não uniformes. c) Usar somente onde SCS é capaz de evitar o efeito da cavitação. d) Usar somente para líquidos Newtonianos.


Bombas centrífugas


Bombas centrífugas

Qvis = QwCQ (vazão do fluido viscoso = vazão de água x fator de correção)

∆Hvis = ∆HwCH ηvis = ηwCη A potência pode ser obtida de: BHPvis =

Q vis ∆H vis d 3960 η vis

INSTRUÇÕES PARA A SELEÇÃO PRELIMINAR DE UMA BOMBA PARA UMA DADA CAPACIDADE E ALTURA MANOMÉTRICA EM CONDIÇÕES VISCOSAS. a) Conhecida a capacidade viscosa desejada, a altura manométrica viscosa e a viscosidade e densidade na temperatura temperatura de bombeamento, bombeamento, a carta carta de de correção correção pode pode ser ser usada para encontrar a equivalente capacidade e altura manométrica quando bombeando água. b) Entrar na carta, pela parte inferior com a capacidade viscosa (Qvis) e seguir verticalmente até encontrar a altura manométrica viscosa ( ∆Hvis). Prosseguir Prosseguir em seguida horizontalmente até a viscosidade do fluido em estudo, estudo, então subir verticalmente até as curvas curvas de correção para tirar os valores de CQ, Cη e CH para 1,0Qηw (capacidade aquosa na qual a máxima eficiência é obtida).

c) Os valores para entrar nas curvas características das bombas, que são referidas às condições aquosas seriam:

Q w = Q vis CQ ∆H w = ∆H vis CH d) Cη servirá para a avaliação da eficiência conforme será visto no exemplo que se segue. EXEMPLO 2.4 : Selecionar uma bomba para operar 750 gpm contra uma altura manométrica de 100 pés de um líquido que possui uma viscosidade de 1000 SSU (Saybolt Seconds Universal) e uma densidade de 0,90 na temperatura de bombeamento.

Solução: Entrar na carta com 750 gpm subir verticalmente até 100 pés, continuar horizontalmente até 1000 SSU (viscosidade), prosseguindo em seguida verticalmente até as curvas de correção, para tirar os seguintes valores: CQ = 0,95 CH = 0,92 (para 1,0 Q ηw) Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

Bombas centrífugas

Cη = 0,635 Então: Qw = Qvis/CQ = 750/0,95 = 790 gpm

∆Hw = ∆Hvis/CH = 100/0,92 = 108,8 = 109 Selecionar, então, uma bomba para uma vazão de água de 790 gpm contra uma altura manométrica total de 109 pés. A seleção deve ser feita de modo que a eficiência seja bem próxima da máxima eficiência. Então, se a bomba selecionada possui uma eficiência de 81% operando 790 gpm de água contra uma carga de 109 pés, a sua eficiência operando o líquido viscoso será:

η vis = η w × C η ⇒ η vis = 81× 0,635 = 51,5% E o BHP nas condições viscosas, será : Q × ∆H vis × d 750 × 100 × 0,90 ⇒ BHPvis = BHPvis = vis 3960 × η vis 3960 × 0,515 BHPvis = 33,1 HP

DETERMINAÇÃO DAS CONDIÇÕES DE FUNCIONAMENTO DA BOMBA COM LÍQUIDOS DE ALTA VISCOSIDADE, QUANDO SE

CONHECEM AS

CONDIÇÕES DE FUNCIONAMENTO COM ÁGUA. curvas características características de uma uma bomba, obtidas obtidas em ensaio com EXEMPLO 2.5: Dadas as curvas igual a 0,90 e viscosidade de 1000 SSU na água, traçar a curva para o caso de um óleo de densidade igual

temperatura de bombeamento.


Bombas centrífugas

0,6 x Q(á Q(ággua) 0,8 0,8 x Q(ág (água) 1,0 1,0 x Q(ág (água) 1,2 x Q( Q(águ água) DADOS DO CATÁLOGO DO FABRICANTE Descarga Q Alt. Manométrica ∆H Rendimento η Viscos. do líquido CQ (do gráfico) CH (do gráfico) Cη (do gráfico) Q x CQ (óleo) ∆H x CH (óleo) η x Cη (óleo) Densidade do líquido Potência ( líq. viscoso)

45 0 1 14 72,5 1000 SSU 0,95 0,96 0 , 635 427,5 109,4 46,0 0,90 23,1


6 00 10 8 80 1000 SSU 0,95 0,94 0 ,6 3 5 5 70 101,5 50 , 8 0,90 25 , 9

7 50 1 00 82 1000 SSU 0,95 0,92 0,635 7 12 , 5 92 52,1 0,90 28,6

90 0 86 79,5 1000 SSU 0,95 0,89 0 , 63 5 8 55 76,5 50,5 0,90 29,4

Bombas centrífugas

2.6. Perda de carga variável Considerando o sistema representado na figura abaixo (o nível do tanque de sucção permanece constante). (nível constante) V

As curvas do sistema e bomba estão representadas abaixo:

∆H

Sistema Bomba

Q Para posições da válvula V mais fechada, teremos para uma mesma vazão perdas de carga maiores ao passo que o termo:

PD − PS + ZD − ZS γ permaneça constante.


Bombas centrífugas

Sistema

∆H h2

h1

PD − PS + ZD − ZS γ Q Isto significa a existência de várias curvas, cada uma representando uma situação de perda de carga maior para uma determinada vazão, com o mesmo ponto de interseção com o eixo ∆H para Q = 0.

Válvula V na posição mais fechada Válvula V toda aberta

∆H

Q

2.7. Altura estática variável Analisando agora como se comporta a curva do sistema para o caso de ter-se variação dos níveis de sucção e/ou descarga. Considerando o caso abaixo: Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

Bombas centrífugas

nível variável (nível constante)

c b a

ZS Za

Z b Zc

À medida que o nível no tanque de descarga varia tem-se uma variação no termo Z D - ZS, o que significa a existência de várias curvas se deslocando na direção vertical do gráfico

∆H x Q. Obs.: para uma dada vazão, a perda é a mesma, por isso as curvas deslocam-se na vertical e são paralelas umas às outras. (c) (b)

∆H

Zc- ZS

Z b- ZS

(a)

Za- ZS

Q 0

AMT = ∆H =


PD − PS + ZD − ZS + h f γ

Bombas centrífugas

AMTa = ∆H a = Za − ZS + h f AMT b = ∆H b = Z b − ZS + h f AMTc = ∆H c = Zc − ZS + h f 2.8. Associação de bombas Dois tipos de associação podem existir: - Em série (altura manométrica exigida por um sistema for muito elevada) - Em paralelo (vazão exigida por um sistema for muito elevada) O uso de bombas em associação oferecem maior flexibilidade e segurança operacional. 2.8.1. Bombas em série Neste caso a descarga de cada bomba é ligada à sucção da seguinte, de modo que a vazão do sistema associado é limitada pela bomba de menor vazão, ou, no caso de bombas iguais, a vazão do sistema será igual à vazão de uma bomba enquanto que a altura

manométrica

desenvolvida será a soma da altura manométrica desenvolvida por cada unidade. Uma bomba de vários estágios funciona como uma associação de bombas em série. Analisando as alturas manométricas desenvolvidas em termos das pressões de descarga e sucção de cada bomba e desprezando a perda de carga entre uma bomba e outra, temos:

P3 P2

P1

2 1


Q

Bombas centrífugas

P2 − P1 ( desprezando ∆ Z) γ P −P ∆H 2 = 3 2 ( desprezando ∆ Z) γ P −P P −P P −P Somando : ∆H1 + ∆H 2 = 2 1 + 3 2 = 3 1 γ γ γ

∆H1 =

P3 − P1 → ∆H do conjunto em série. γ Como a vazão através da bomba 1 é a mesma da bomba 2 podemos a partir das curvas individuais de cada bomba, determinar a curva ∆H x Q para a associação.

∆H

Curva da associação

Curva do sistema

Ponto de trabalho: Q, HT

HT

A bomba (1) irá operar com Q, H1 1

A bomba (2) irá operar com Q, H2

2

HT = H1 + H2 H1

H2

Q

2.8.2. Bombas em paralelo Esta associação é usada quando a vazão exigida for muito elevada. Para tal sistema a curva

∆H ‘versus’ Q pode ser determinada da seguinte maneira. Considerando o sistema:


Bombas centrífugas

Q1

P1

Q

P2

1

Q

Q2 2 Desprezando as perdas de carga nos trechos individuais pode-se escrever para cada bomba:

P2 − P1 P −P , ∆H 2 = 2 1 γ γ Como P1 e P2 são comuns a ambas as bombas : ∆H1 = ∆H 2 Q1 + Q 2 = Q

∆H1 =

Da mesma maneira como foi feito para bombas em série, podemos partir das curvas individuais e das relações acima obtidas, chegar à curva ∆H x Q para a associação.

∆H

Pto. de trabalho caso só a bomba 1 opere

Curva do sistema Ponto de trabalho

H

Curva da associação (1) Q1

Q2

Ponto de trabalho: Q T, H Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

QT

Pto. de trabalho caso só (2) a bomba 2 opere

Q

Bombas centrífugas

A bomba (1) irá operar com: Q 1, H A bomba (2) irá operar com: Q 2, H QT = Q1 + Q2 Observação: esta análise não pode ser feita no caso das sucções serem independentes.

Q1

1

Q Q2

2 2.8. Estudos de casos especiais

I) Bomba enchendo um reservatório, havendo uma descarga livre intermediária na linha de recalque Suponhamos uma instalação de bombeamento do reservatório B. No recalque existe uma derivação de onde se pretende sangrar uma descarga Q 2 = 5 l/s. Traçamos primeiramente a curva característica para o trecho 1 (curva c 1). Marcamos a descarga Q2 a partir do eixo das ordenadas e obtemos o ponto D. A partir deste ponto, traçamos a curva c3 do trecho 3 do encanamento. Deslocamos, na vertical, o ponto D para D’ sobre a curva c 1 e traçamos a partir da curva c 1 a curva (c1 + c3) cujas ordenadas são (J 1 + J3). Obteremos em P o ponto de funcionamento. Por ele, tracemos a ordenada PE. Ficarão determinadas as descargas Q 1 (total) = 12,5 l/s e Q 3 (no reservatório B), igual a 7,5 l/s, uma vez que Q2 = 5 l/s já era conhecido. Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

Bombas centrífugas

2.29

Figura 2.8

II) Encanamento de recalque alimentando dois reservatórios* III) Duas bombas em paralelo, em níveis diferentes* * Macintyre, A.J., Bombas e instalações de bombeamento, Editora Guanabara, Segunda edição, 1987. pg. 188 -192. Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

Bombas centrífugas

ENG184 – Operações Unitárias I Exercícios:

1. A água deve ser bombeada de um rio para um tanque como mostra a figura. Uma bomba centrífuga com as características abaixo deve ser usada: Q (gpm)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

H (ft)

280

260

220

160

110

63

28

10

5

η (%)

0

45

60

60

56

50

43

37

30

a) Qual a vazão esperada? b) Qual o consumo de energia?

Tubulação de sucção Ø = 3”sch 40 ΣL = 180 ft (incluindo o comprimento equivalente)

75 ft

10 ft


Tubulação de descarga Ø = 3”sch 40 ΣL = 700 ft (incluindo o comprimento equivalente)

Bombas centrífugas

Q GPM 0 20 40 60 80 100 120 140 160

H ft 280 260 220 160 110 63 28 10 5

% 0 45 60 60 56 50 43 37 30

Re

e/D

0,000 17419,451 34838,903 52258,354 69677,805 87097,257 104516,708 121936,159 139355,611

0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006

f (A-24) Moody 0,0270 0,0240 0,0230 0,0220 0,0210 0,0210 0,0205 0,0200

hL ft 0 1,0874018 3,8663174 8,3367470 14,1764973 21,1439235 30,4472499 40,4553737 51,5508993

H ft 65,0000000 66,0874018 68,8663174 73,3367470 79,1764973 86,1439235 95,4472499 105,4553737 116,5508993

300 H Eficiência H (sistema)

250 200 , t s i s 150 H , H

100 50 0 0

20

40

60

80

Q (GPM)


100

120

140

160

Bombas centrífugas

2. Abaixo tem-se um sistema onde esta instalada a bomba com as características indicadas na página seguinte. Determinar o tempo necessário para se encher o reservatório com água a 25 oC.

17 m

Reserv.

2m

∅=4m Nível constante

∅ = 3” sch 40 3,068”ID ΣL = 10 m

16 m

∅ = 2” sch 40 2,067”ID ΣL = 100 m

3m

∆H (m)

7 0

6 0 5 0

40

40

30 20

SCS (m)

10 6 5 4 3 2 1

0

20

40


60

80

100

120

Q(gpm)

Bombas centrífugas

A B C 3 Q (GPM) Q(m /s) Re1 0 0 0 20 0,0 0,00126 0126116 20567 0567,8 ,800 40 0,0 0,00252 0252332 41135 1135,6 ,611 60 0,0 0,00378 0378448 61703 1703,4 ,411 80 0,00 0,0050 5046 4644 8227 82271, 1,22 22 100 100 0,00 0,0063 6308 0800 1028 102839 39,0 ,022 120 120 0,00 0,0075 7569 6966 1234 123406 06,8 ,833 altura do tanque de 0 a 2 m

D (e/D)1 0,0006 0,000 ,00066 0,000 ,00066 0,000 ,00066 0,00 0,0006 06 0,00 0,0006 06 0,00 0,0006 06

altura do tanque = 19 m Q (GPM) H 0 30,000 20 30,836 40 33,077 60 36,617 80 41,493 100 47,540 120 54,665

teste para ver se ocorre cavitação Q (GPM) NPSHd 0 13,000 20 12,988 40 12,956 60 12,909 80 12,846 100 12,765 120 12,662


E f 1 (A-24) 0,02 ,027 0,02 ,024 0,02 ,022 0,02 0,0211 0,02 0,0205 05 0,02 0,0205 05

F Re2 0 305 30518,7 18,700 610 61037,4 37,411 915 91556,1 56,111 122 12207 074, 4,82 82 1525 152593 93,5 ,522 1831 183112 12,2 ,233

G (e/D)2 0,0009 0,0 0,0009 009 0,0 0,0009 009 0,0 0,0009 009 0,00 0,0009 09 0,00 0,0009 09 0,00 0,0009 09

H f 2(A-24) 0,025 ,025 0,023 ,023 0,022 ,022 0,02 0,0215 15 0,02 0,0211 0,02 0,0205 05

I hf 0 0,836 3,077 ,077 6,617 ,617 11,4 11,493 93 17,5 17,540 40 24,6 24,665 65

J H 13,000 13,836 16,0 16,077 77 19,6 19,617 17 24,4 24,493 93 30,5 30,540 40 37,6 37,665 65

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Bombas centrífugas

f 1L1 f 2L2  hf = 0,0826 Q  5 + 5   D1 D2  2

I4 funções: comando f x x do menu =0.0826*POT =0.0826 *POTÊNCIA( ÊNCIA(B4,2)*(E4*10/POT B4,2)*(E4*10/POTÊNCIA( ÊNCIA(0.0779, 0.0779,5)+H4*100/POT 5)+H4*100/POTÊNCIA( ÊNCIA(0.0525, 0.0525,5)) 5))

- Programar apenas uma célula; marcar esta célula; - utilizar o comando Copiar do menu editar; - marcar outras célul células da d a colun c oluna; a; - utilizar o comando colar do menu editar; - resultado: as células células col co ladas darão d arão o resultado resultado automati automaticamente. camente.


Bombas centrífugas

3. Um cano tanque deve ser esvaziado de 10000 gal de benzeno a 80 oF em 3h. A bomba centrífuga disponivel tem as seguintes características:

Q

Q

H

H

η

gpm

m3/h

ft

m

%

0

0

110

33

0

20

4,5

106

31,8

29,2

40

9

90

27

40

60

13,5

63

19

45

80

18

41

12,3

47

100

22,5

22

6,6

48,3

120

27,2

12

3,6

46,5

140

32

7

2,1

40

a) A bomba é satisfatória para o serviço ? b) Quanto tempo levará para esvaziar o caminhão?

35 ft Ø=3” sch 40 + 3J 90 o + 1 válvula gaveta

Ø = 20 ft

15 ft 6,5 ft 6”

4 ft


15 ft

50 ft 110 ft Ø=3” sch 40 + 4J 90 o + 1 válvula gaveta

Bombas centrífugas

Para zs=4.5ft Q H Eficiência Re e/D f GPM ft % 0 110 0,00 0,00 0,0006 20 106 106 29,2 29,200 3188 31888, 8,00 00 0,00 0,0006 06 0,02 0,0250 50 40 90 40,0 40,000 637 63776,0 76,000 0,00 0,0006 06 0,0 0,0220 220 60 63 45,0 45,000 956 95664,0 64,000 0,00 0,0006 06 0,0 0,0210 210 80 41 47,00 127552,00 0,0006 0,0205 100 22 48,30 159440,00 0,0006 0,0200 120 12 46,50 191328,00 0,0006 0,0195 140 7 40,00 223216,00 0,0006 0,0190

Para zs=10.5 ft Q GPM 0 20 40 60 80 100 120 140

Hsist ft 39,5000 39,7400 40,3448 41,3144 42,6488 44,3000 46,2392 48,4376


hf ft 0,0000 0,24 0,2400 00 0,844 ,84488 1,814 ,81444 3,1488 4,8000 6,7392 8,9376

Hsist ft 45,5000 45,7 45,740 4000 46,3 6,3448 448 47,3 7,3144 144 48,6488 50,3000 52,2392 54,4376

Bombas centrífugas

120 120

H Eficiência Hsist (zs = 4.5ft) Hsist (zs = 10.5 ft)

100 100

80 t s i s H , η

60

, H

η = 47 % 40

20

0 0

20

40

60

80 Q (GPM)


100

120

140

160

Compressores

2A.1

2A - COMPRESSORES:

Os compressores visam conseguir que a pressão do gás venha a alcançar uma pressão consideravelmente maior do que a pressão atmosférica. Conforme a pressão pi (pressão inicial) e pf (pressão final) e a pressão efetiva p ef = p f − p i

(1)

podemos ter: a) Bombas de vácuo: pef < 0 b) Ventiladores: pef > 0 e da ordem de alguns cm de coluna d’água. 2

c) Sopradores: pef > 0 até cerca de 0,2 kgf/cm

2

d) Compressores: pressões de 0,2 a 30 kgf/cm

2

e) Supercompressores: pressões acima de 30 kgf/cm Os compressores se classificam em: a) Compressores de deslocamento positivo: positivo:

O gás é admitido em uma câmara de compressão, que é, por isso, isolada do exterior. Por meio da redução do volume útil da câmara sob a ação de uma peça móvel, alternativa ou rotativa, realizase a compressão do gás. Quando a pressão na câmara atinge valor compatível com a pressão no tubo de descarga, abre-se uma válvula ou uma passagem, e o gás da câmara é descarregado para o exterior. A válvula nos compressores alternativos é desnecessária.

b) Compressores dinâmicos (centrífugos): O gás penetra em uma câmara onde um rotor em alta rotação comunica às partículas gasosas aceleração tangencial e, portanto, energia. Através da descarga por um difusor, grande parte da energia cinética se converte em energia de pressão, forma adequada para a transmissão por tubulações a distâncias consideráveis e à realização de propriedades específicas.


Compressores

2A.2

Figura 1. Compressor de ar de um estágio e pistão de duplo efeito. Este modelo se faz em diversos tamanhos, até o que tem o cilindro de 14 in e golpe de pistão de 11 in, capaz de fornecer 3 521 ft /min a 100 psi, que é a pressão máxima atingível. O cilindro tem uma camisa de água, para remover o calor da compressão. A unidade é operada, na maioria das aplicações, por uma correia motriz ligada a um motor.

Figura 2. Compressor centrífugo multistágio. Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

Compressores

2A.3

2A.1. Compressão Para um gás ideal numa evolução isentrópica adiabática, isto é, sem troca de calor com o exterior. pρ − γ

= cte

Tp −(1−1 γ )

γ=

(2)

= cte

(3)

Calor específico a pressão cte Calor específico a volume cte

=

c p cv

(4)

γ é uma constante que depende da massa e natureza do gás. gás

γ

ar metano SO2 etano N2

1,40 1,31 1,29 1,20 1,40

Quando a pressão de um fluido compressível aumenta adiabaticamente, a temperatura do fluido também aumenta → trabalho de compressão é maior do que num processo isotérmico. A relação entre as temperaturas de entrada e saída do compressor é obtida da equação (3)

1−1

 p  =  b  Ta  p a 

T b

γ

(4)

onde: Ta, T b = temperaturas absolutas de entrada e saída, respectivamente. Pa, p b = pressões de entrada e saída, respectivamente.

Para um determinado gás, a razão de temperatura aumenta com o aumento na razão de compressão p b/pa. Se a compressão é menor que 3 ou 4 a temperatura adiabática não aumenta muito. Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

Compressores

2A.4

Se a compressão é maior que 10, a temperatura isentrópica torna-se excessiva. Como o compressor ideal não possui trabalho de fricções, o calor gerado pelas fricções é também absorvido pelo gás. Desta maneira é necessário resfriar o gás através de camisas com água fria ou refrigerantes. Neste caso a temperatura de saída pode se aproximar da temperatura de entrada e a compressão será isotérmica.

2A.2. Equações para compressores 1. Devido à mudança na densidade durante o escoamento compressível, a forma integral da equação de Bernoulli, é inadequada. 2. Em sopradores e compressores as energias mecânica, cinética e potencial não mudam apreciavelmente. 3. A suposição de que o compressor não possui fricção, o rendimento η = 1,0 e hf = 0.

Com estas simplificações temos que a forma diferencial da equação de Bernolli é: dW

=

d p

ρ

(5)

A integração da equação (5) entre a pressão de sucção pa e a descarga p b da o trabalho de compressão de um gás ideal sem fricção. W

p

dp

pa

ρ

= ∫ b

(6)

A integral da equação (6) é avaliada pelo caminho seguido pelo fluido na máquina a partir da sucção a descarga. O procedimento é o mesmo para compressores recíprocos, deslocamento positivo, rotatório ou centrífugo.

2A.2.1. Compressão adiabática Para unidades não resfriadas, o fluido segue um caminho isentrópico. Como :

p

ρ

γ

=

p a γ

ρa

ou

ρ=

ρa p1a γ

p1 γ

(7)

Substituindo a equação (7) na equação (6), fica: Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

Compressores

2A.5

γ p a W= γ − 1 ρa

 p 1−1 γ  γ RTa  b  − 1 =  p a   γ − 1 M

 p 1−1 γ   b  − 1  p a  

(8)

Onde: R = 8314,3 J/kg mol⋅K (SI) R= 1545,3 ft.lbf /lb mol⋅°R (English units) p b/pa = razão de compressão.

2A.2.2. Compressão isotérmica Quando o resfriamento durante a compressão é completo, a temperatura é constante e o processo é isotérmico. A relação entre a p ressão e a densidade, fica:

p

ρ

W

=

p a

=

p a

ou

ρa

ρa

p ln b p a

ρ=

=

ρa

p

(9)

p ln b M p a

(10)

p a

RTa

O trabalho isotérmico (γ = 1) é menor que o trabalho adiabático (γ > 1)

2A.2.3. Compressão politrópica Com compressores grandes não isotérmicos e nem adiabáticos, vale a relação:

p

ρn

=

p a

ρ an

ou

ρ=

ρa p1a n

p1 n

(11)

onde n é constante. n

=

ρa ) ln(ρ b p a ) ln( p b

Para calcular a potencia do compressor quando a eficiência é η, Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

(12)

Compressores

2A.6

P

=

Wm

η

(13)

onde: P = W, m = (g do gás)/s e W = J/g.

EXEMPLO 1:

Compressão do metano -3

o

Um compressor de um estágio comprime 7,56 x 10 kg mol/s de gás metano a 26,7 C e 137,9 kPa abs para 551,6 kPa abs. a) Calcular a potencia requerida se a eficiência mecânica é 80 % e a compressão é adiabática. b) Repetir, mas sob condições isotérmicas.

EXEMPLO 2:

3

Um compressor de efeito simples fornece 0,1 m /s de ar (a P.T.N.) comprimido a

2

2

380 KN/m , a partir de 101,3 KN/m , pressões absolutas. Se a temperatura da sucção for de 289 K, o curso de 0,25 m e a velocidade de 4 Hz. Supor que a compressão e re-expansão são isentrópicas (γ = 1,4). Qual a potencia teoricamente necessária para compressão?

EXEMPLO 3:

2

2

Comprime-se ar a 290 K de 101,3 KN/m a 2065 KN/m , pressão absoluta, num

compressor de 2 estágios, que funciona com um rendimento mecânico de 85 %. A relação entre 1,25

pressão e volume durante o curso de compressão e expansão do gás na folga é PV

= constante.

O quociente de compressão é o mesmo em ambos os cilindros e pode considerar-se o arrefecedor entre os estágios como perfeitamente eficiente. As folgas nos dois cilindros são de 4 e 5%, respectivamente. Calcular: a) O trabalho de compressão por unidade de massa de gás comprimido. b) O rendimento isotérmico c) O rendimento isentrópico (γ = 1,4)


3. 1

Caracterização da partícula sólida

3. CARACTERIZAÇÃO DA PARTÍCULA SÓLIDA Referência: Tópicos Especiais de Sistemas Particulados: Alguns aspectos da separação sólido- fluido, Giulio Massarani, volume 2, UFSCar, 1986. 3.1. INTRODUÇÃO O projeto e a análise do desempenho de separação sólido-fluido requer a caracterização físico-química da fase dispersa bem como o conhecimento da dinâmica de suspensão. A tarefa é tão difícil que no estágio atual do conhecimento, o projeto de filtros e sedimentadores é feito a partir de resultados experimentais alcançados diretamente na filtração e sedimentação do sistema em estudo e o mesmo ocorre na especificação da centrífuga e do hidrociclone. Apesar de todas as dificuldades, o levantamento da dinâmica das partículas sólidas sempre serve de base ao estudo científico do processo de separação e mesmo tecnológico, quando se trata de suspensões diluídas. 3.1. TAMANHO DE PARTÍCULA Os tamanhos de partículas podem ser medidos de várias maneiras: PARTÍCULAS GRANDES: d > 5 mm, medida diretamente com paquímetro, micrômetro, picnômetro, etc... PARTÍCULAS MUITO PEQUENAS: d < 0,04 mm, métodos de medida indireta utilizando sedimentação, movimento Browniano, etc... PARTÍCULAS INTERMEDIÁRIAS: entre os tamanhos extremos, à medida mais conveniente é a análise da peneira. Para partículas não esféricas, isométricas, três eixos perpendiculares entre si iguais, costuma-se especificar a partícula de modo: I) d p= diâmetro da esfera de igual volume que a partícula. A determinação experimental de d p para partículas não regulares é feita por: a) Picnômetria : partículas grandes b) Couter-counter: partículas pequenas


3. 2


II) d# = diâmetro da peneira (peneiras padronizadas) Para partículas irregulares, aproximadamente esféricas, a análise de peneira fornece um valor estimado de d p. Para partículas regulares, não esféricas, a análise de peneira pode subestimar (lâminas,discos) ou superestimar (barras) o d p, e em geral, fornece a segunda maior dimensão da partícula. III) dst = diâmetro de Stokes (elutriador e sedimentador, cyclosizer) O diâmetro de Stokes representa o diâmetro da esfera que tem o mesmo comportamento dinâmico da partícula no movimento lento, isto é, no regime de Stokes. Como na região de Stokes a velocidade terminal é dada por:

 18 µ ϑ t  g(ρ s − ρ) d st2 ϑt = ⇒ d st =   18µ  g (ρ s − ρ )

12

À medida da velocidade terminal das partículas é feita pela pipeta de Andreasen, 1920. Desta forma o diâmetro de Stokes representa o diâmetro da esfera (mesmo material) que possui a mesma velocidade terminal da partícula.

ϑt

ϑt

IV) da = diâmetro da esfera com a mesma superfície projetada da partícula (técnica de microsco pia ótica) Superfície projetada A da partícula = π da2/4 Só é possível fazer a conversão de uma dimensão característica para outra, com o conhecimento da forma da partícula. Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

3. 3


Para partículas de formas conhecidas, valem as seguintes relações: dst/d p ≅ 0,92 d#/d p ≅ 0,94 da/d p ≅ 1,27 d#/dst ≅ 1,02 ( o diâmetro de peneira para partículas de forma usual é aproximadamente o diâmetro de Stokes) 3.3.

DISTRIBUIÇÃO

DE

TAMANHOS

DAS

PARTÍCULAS:

ANÁLISE

GRANULOMÉTRICA A análise granulométrica estuda a composição granular das misturas de partículas, com a finalidade específica de descrever seu tamanho e superfície. Os resultados de uma análise granulométrica são representados geralmente por curva acumulativa da fração em peso, na qual expressa a fração de partículas menores do que um certo tamanho D (d #, d p, dst, ...) em função desta dimensão das partículas. 1 dx

Distribuição Acumulativa

x

0

dD

D

A partir da curva acumulativa é dificil visualizar a distribuição de tamanhos e por isso é útil traçar uma curva de tamanhos que é simplesmente a derivada da curva acumulativa e se obtém portanto, representando graficamente a inclinação da curva:


3. 4


Distribuição de frequências

dx dD

D

Exemplo de construção de curvas, utilizando a análise das peneiras. Refs. Perry, pag 8-3: Peneiramento através de peneiras padronizadas. Perry, pag 21-43: Tabela 21-12 – Série de peneiras, norma americana ASTM, E11.61, e equivalente da série Tyler. No peneiramento as partículas submetem-se à ação de uma série de peneiras. O tamanho das partículas que passam por uma peneira de abertura de malha L 1 e ficam retidas em outra abertura L2, é a média aritmética da abertura das malhas L 1 e L2. A seqüência de peneiras é padronizada. A série Tyler Standart é formada por peneiras com uma razão de abertura entre peneiras subsequentes de

2 (área). A dimensão linear

varia com a razão 4 2 . A malha de uma peneira é o número de aberturas por unidade linear de comprimento. Nos países que adotam o sistema decimal, toma-se como unidade linear o centímetro e nos que adotam o sistema inglês toma-se a polegada. A forma usual de expressar a análise granulométrica é mostrada na tabela.


3. 5


SITEMA TYLER

DIÂMETRO MÉDIO (D#)

MASSA RETIDA

(MESH)

(mm)

(g)

FRAÇÃO PODERAL RETIDA (MRETIDA / MTOTAL)

* -8 +10 -10 +14 -14 +20 -20 +28 -28 +35 -35 +48 -48 +65 -65 +100 -100 +150 -150 +200

* 2,03 1,44 1,02 0,718 0,508 0,359 0,254 0,180 0,127 0,090 TOTAL

* 6 28 50 40 28 18 12 8 6 4 200

* 0,03 0,14 0,25 0,20 0,14 0,09 0,06 0,04 0,03 0,02 1,00

FRAÇÃO PONDERAL DE PARTÍCULAS QUE PASSAM PELA PENEIRA * 0,97 0,83 0,58 0,38 0,24 0,15 0,09 0,05 0,02 0,00

* mais utilizado

SITEMA TYLER (MESH)

MASSA RETIDA (g)

*

*

-8 +10 -10 +14 -14 +20 -20 +28 -28 +35 -35 +48 -48 +65 -65 +100 -100 +150 -150 +200

6 28 50 40 28 18 12 8 6 4

DIÂMETRO (peneira inferior) (mm)

% ACUMULATIVA ( > que D#)

DIÂMETRO (peneira superior) (mm)

*

1,68 (10 mesh) 1,19 (14 mesh) 0,841 (20 mesh) 0,595 (28 mesh) 0,420 (35 mesh) 0,297 (48 mesh) 0,210 (65 mesh) 0,149 (100 mesh) 0,105 (150 mesh) 0,074 (200 mesh)


3 17 42 62 76 85 91 95 98 100

% ACUMULATIVA ( < que D#) *

2,38 (8 mesh) 1,68 (10 mesh) 1,19 (14 mesh) 0,841 (20 mesh) 0,595 (28 mesh) 0,420 (35 mesh) 0,297 (48 mesh) 0,210 (65 mesh) 0,149 (100 mesh) 0,105 (150 mesh)

97 83 58 38 24 15 9 5 2 0

3. 6


Histograma da análise granulométrica X ∆X

Dimensão da partícula ou abertura da peneira

∆X∆XX

Diâmetro médio das aberturas

D=

X

D1 + D 2 2

MENOR QUE D

MAIOR QUE D Abertura da peneira (que passou ou que reteve)


3. 7


DIÂMETRO MÉDIOS Com os dados da análise granulométrica definem-se os seguintes médios para uma população de partícula. Seja: xi = fração ponderal relativa ao diâmetro D i Ni = número de partículas relativa ao diâmetro D i C = fator tal que CD 3 forneça o volume da partícula (C = π/6 para esferas,C = 1 para cubos) B = fator tal que BD 2 forneça a superfície da partícula (B = π para esferas, B = 6 para cubos) a) Diâmetro médio de Sauter, D A superfície específica S w, propriedade importante no escoamento de fluidos através de meios porosos , é definida como: ∞

Sw =

dN dD dD m

∫ BD 2 0

onde N é o número de partículas de diâmetro D e m a massa do conjunto de partículas. Sendo dN m dX = dD ρ s CD 3 dD resulta B ∞ 1 dX B Sw = dD = ∫ ρ s C 0 D dD C Dρ s

D é o diâmetro médio de Sauter, D=

1 1 dX ∫ 0 D dD dD

∞

é comum em análise de peneiras utilizar a forma: Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

3. 8


D# =

1 ≅ 1 1 ∫ 0 D # dX

1  ∆X  ∑i  D #  i

onde ∆X é a fração em massa das partículas de diâmetro D #. MODELOS DE DISTRIBUIÇÃO DE TAMANHOS Para fins computacionais torna-se conveniente a representação da análise granulométrica através de um modelo de distribuição. Os modelos de distribuição mais comuns são: I) Modelo Gate-Gaudin-Schumann m

 D  X =   , D < K  K  Parâmetros: m > 0 (adimensional) K = D100 (com dimensão L) Representação gráfica: X

- Para m = 1 a distribuição é uniforme

1 0< m< 1

- Nos casos usuais m > 1 - Recai na distribuição RRB para D pequeno.

m> 1 K

D

Verificação: se os dados da análise granulométrica quando ‘plotados’ na forma ln D ‘versus’ ln X representarem uma reta.


3. 9


II) Modelo Rosin-Rammler-Bennet n

X = 1 − e −(D D′ ) Parâmetros: n > 0 (adimensional) D’ = D63,2 (com dimensão de L) Representação gráfica: X 1

A forma em S é verificada para n > 1

0
n>1

D63,2

D

 1  Verificação: Reta na representação gráfica ln D ‘versus’ ln ln   .   1 − X  III) Modelo log-normal

X=

[1 + erf (Z)] 2

 D   Z = ln D  50 

(

2 ln σ )

2 Z erf (Z) = exp(− Z 2 ) dZ ∫ π0 Parâmetros: σ =

D 84,1 D 50 = ≥ 1 (adimensional) D 50 D15,9

D50 (com dimensão L) Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

3. 10


Representação gráfica

X 1 σ>1

0,841 0,500

Para σ = 1 todas as partículas tem o mesmo tamanho

0,159 D15,9 D50

D84,1

D

Verificação: reta na representação gráfica ln D ‘versus’X em escala de probabilidades Conhecido o modelo da distribuição, o diâmetro médio de Sauter pode ser calculado através das expressões:

Modelo GGS

D

(m − 1) k m

,m>1

RRB

1  D' Γ 1 −  , n > 1  n 

LN

1  D 50 exp  − ln 2 σ   2 


3. 11


Exemplo 3.1: Os resultados da peneiração de uma areia empregada em construção civil encontram-se reunidos na tabela 1. A distribuição log-normal é que melhor representa a análise granulométrica da tabela. (verificar). TABELA 1 Sistema Tyler (no)

Abertura D#(mm)

-6 +8 -8 +10 -10 +14 -14 +20 -20 +28 -28 +35 -35 +48 -48 +65 -65 +100 -100 +150 -150 +200 -200

2,380 1,680 1,190 0,841 0,595 0,420 0,297 0,210 0,149 0,105 0,074

Massa retida m(g) 10,5 21,9 34,5 61,6 70,5 77,6 45,5 42,1 30,3 8,9 4,1 2,7

Tabela 2 - Análise de peneira (areia) Massa Sistema Abertura retida D# Tyler (no) D#(mm) m(g) -6 +8 -8 +10 -10 +14 -14 +20 -20 +28 -28 +35 -35 +48 -48 +65 -65 +100 -100 +150 -150 +200 -200

2,380 1,680 1,190 0,841 0,595 0,420 0,297 0,210 0,149 0,105 0,074

10,5 21,9 34,5 61,6 70,5 77,6 45,5 42,1 30,3 8,9 4,1 2,7 410,2

2,854 2,030 1,435 1,016 0,718 0,508 0,359 0,254 0,180 0,127 0,090 pó


Fração Fração em massa em massa retida X < D#, X 0,026 0,974 0,053 0,921 0,084 0,837 0,150 0,687 0,172 0,515 0,189 0,326 0,111 0,215 0,103 0,112 0,074 0,038 0,022 0,017 0,010 0,007 0,007 0,000 1,000

Z

MATLAB X [1+erf(Z)]/2

1,322 1,002 0,676 0,350 0,024 -0,303 -0,630 -0,956 -1,281 -1,606 -1,936

0,969 0,922 0,831 0,690 0,514 0,334 0,187 0,088 0,035 0,012 0,003

3. 12


Distribuição acumulativa de tamanhos (areia, tab1) 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 X 0,5

Experimental

0,4

log-normal

0,3 0,2 0,1 0,0 0,0

0,5

1,0

1,5

D#(mm)

MATLAB: >> Z = [1,322 1,002 0,676 0,350...] (enter) >> (1 + erf(Z))/2 (enter)


2,0

2,5

3,0

3. 13


3.4. FATOR DE FORMA DA PARTÍCULA: ESFERICIDADE Para partículas não esféricas, isométricas, define-se esfericidade como:

 área superfícial da esfera  φ = esfericidade =    área superfícial da partícula  ambas com o mesmo volume φ = 1 para esferas 0 < φ < 1, para todas as outras formas de partículas A esfericidade foi definida pela primeira vez por ‘Wadell H., Volume, Shape and Roundness of Roch Particles, J. of Ecology, 40, 443,1932’. A esfericidade pode ser determinada através da medida da superfície específica que pode ser feita por diferentes técnicas como o BET, a permeametria e por meio da difusão de Knudsen. Como: Sw =

B , onde B = π / φ e C = π / 6 ; portanto: CD p ρs

φ=

6 D p ρsSw

No tratamento de leito fixos e fluidizados o produto d pφ frequentemente aparece e pode ser tratado como um único parâmetro D p. Este produto é o único que define convenientemente as características de tamanho e forma para uma mistura de partículas de diferentes formas e tamanhos. A determinação experimental de φ para partículas não regulares é feita através de: a) medida da superfície específica b) medida de vazão contra queda de pressão (Q x ∆P) em meio poroso constituido de partículas.


3. 14


A Q

− ∆P µ Q = L K A

L P1

P2

onde: ∆P = queda de pressão através do meio poroso, ML -1t-2 L = comprimento do meio poroso, L K = permeabilidade do meio poroso, L 2

µ = viscosidade dinâmica do fluido, ML -1t-1 Q = vazão voumétrica do fluido, L 3t-1 A = área da seção transversal do meio poroso, L 2 Para obter o valor da esfericidade, faz-se um experimento para a medida da queda de pressão contra a vazão em um escoamento através de um meio poroso constituido das partículas em questão:

Coloca-se em gráfico os valores ∆P/L contra

a µ = b K

∆P L

Q/A e a inclinação da reta é o valor µ/K. Com a permeabilidade K e utilizando aexpressão de Kozeny-Carman para a determinação da mesma,

a b

Q/A


obtém a esfericidade φ

3. 15


K =

(d p φ)2 ε3 36β(1 − ε )2

, β≅5

onde: d p = diâmetro da esfera de igual volume que a partícula, L

φ = esfericidade da partícula, adimensional ε=

volume de vazios , porosidade do meio, adimensional volume total

β = constante que é função do meio poroso D p = d pφ, diâmetro característico da partícula, L

NO QUADRO Exemplo Determinar a esfericidade de um cilindro equilátero (D = H)


3. 16


Exemplos do capítulo 3: caracterização de partícula sólida 1. Foram os seguintes os resultados obtidos na elutriação de 25 g de um pó industrial com água a 30oC, numa vazão de 37 cm 3/min: S

Elutriador diâmetro massa do tubo recolhida (cm) (g) 1 2 3 4

3,0 4,0 6,0 12,0

4,62 6,75 7,75 4,42

1

2

3

4

F

Determinar a distribuição granulométrica (d St x 100X) sabendo-se que a densidade do sólido é de 1,8 g/cm3. (4, pag3, Massarani).

massa elutriador retida (g) 1 4,62 2 6,75 3 7,75 4 4,42 1,46 25

∆X 0,1848 0,2700 0,3100 0,1768 0,0584 1,0000

X 0,8152 0,5452 0,2352 0,0584

Diâmetro V. terminal tubo (cm) (m/s) 8,72E-04 3 4 4,91E-04 6 2,18E-04 12 5,45E-05


dst (mm) 0,0399 0,0299 0,0199 0,0100

X * 100 81,5200 54,5200 23,5200 5,8400

3. 17


curva de distribuição granulométrica 100 90 80 70 60 X 0 50 0 1 40 30 20 10 0 0,000

3

2

y = -3E+06x + 241248x - 3415,6x + 18,8 2 R = 1

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

dst (mm)

2. Uma amostra da barita foi analisada no Coulter Counter (fornece, como dimensão característica, o diâmetro da esfera de igual volume que a partícula, d p): d p(µ) 100 X

8,2 10

13,0 20

15,7 30

18,2 40

22,1 50

26,7 60

32,6 70

Onde X é a fração em massa de partículas de diâmetro < d p. Com esta mesma barita foram conduzidos ensaios de permeametria e determinada a superfície específica pelo método da difusão de Knudsen. a) Permeametria Resultados dos ensaios de queda de pressão e vazão conduzidos com ar a 25 oC e 1 atm numa célula de 5,2 cm de altura e 3 cm de diâmetro, porosidade da amostra c = 0,422: Q (cm3/min) ∆ p(cm H2O)

12,3 19,1

15,1 23,2


20,5 31,9

25,3 39,0

29,2 45,3

3. 18


b) Medida da superfície específica pelo método da difusão de Knudsen, através de aparelhagem montada no laboratório de Sistemas Particulados da COPPE/UFRJ (N.G.Stanley-Wood, Powder Technology 21, 97, 1978): Sw = 0,1454 ± 0,0058 m 2 g A densidade de barita é 4,10 g /cm 3. Determinar a esfericidade φ das partículas de barita a partir das seguintes equações que relacionam este fator de forma com os resultados da permeametria e com o valor da superfície específica da amostra. 2

(d p φ) ε3 ∆ p µQ =− , sendo k = L k A 150(1 − ε )2 Sw =

6 ρ s (d p φ)

onde: ∆ p = queda de pressão na célula; L = altura da célula; µ = viscosidade do fluido; k = permeabilidade da amostra; Q = vazão de fluido que escoa pela célula; A = área da seção transversal da célula; d p = diâmetro médio de Sauter baseado no diâmetro da esfera de igual volume que a 1

partícula, 1

1 ∫ d p dX 0

ε = porosidade da amostra; ρs = densidade da partícula sólida.


3. 19


dp ( ) 8,2 13,0 15,7 18,2 22,1 26,7 32,6

ln(dp) 2,1041 2,5649 2,7537 2,9014 3,0956 3,2847 3,4843

X 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

Q (cm3/min)

P (cm água)

12,3 15,1 20,5 25,3 29,2

19,1 23,2 31,9 39,0 45,3

ln X -2,3026 -1,6094 -1,2040 -0,9163 -0,6931 -0,5108 -0,3567 dp ( ) 32,6 26,7 22,1 18,2 15,7 13,0 8,2 TOTAL

ln(1/1-X) ln(ln(1/1-X)) 0,1054 -2,2504 0,2231 -1,4999 0,3567 -1,0309 0,5108 -0,6717 0,6931 -0,3665 0,9163 -0,0874 1,2040 0,1856 X

∆X 0,3000 0,1000

∆X/d p 0,0092025 0,0037453

0,1000 0,1000 0,1000 0,1000 0,2000 1,0000 Diâmetro de Sauter

0,0045249 0,0054945 0,0063694 0,0076923 0,0243902 0,0614191 16,281569

0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

d p =

∑

1  ∆ X     d p   

50,0 45,0 40,0

) 35,0 a u 30,0 g á m25,0 c ( P 20,0 15,0 10,0

y = 1,5481x

5,0

R = 0,9998

2

0,0 0,0

5,0

10,0

15,0

20,0 3

Q (cm /min)


X 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

25,0

30,0

35,0

3. 20


0,8 0,7 0,6 0,5 X

0,4 0,3 0,2 D 50

0,1

D 63,2

D 15,9

0,0 0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

dp (m)

GGS

LOG-NORMAL

0,0

0,8

y = 1,4583x - 5,2906

0,7 0,6

y = 0,458x - 0,921

0,5 X

2

-0,5

R = 0,9772

-1,0

2

R = 0,9687

X n l

0,4 0,3 0,2

-1,5 -2,0

0,1 -2,5

0,0 0,00

1,00

2,00

3,00

0,00

4,00

1,00

2,00

3,00

ln dp

ln dp

RRB 0,5 0,0 ) ) X 1 / 1 ( n l ( n l

y = 1,8219x - 6,072 2

-0,5

R = 0,9916

-1,0 -1,5 -2,0 -2,5 0,0

0,5

1,0

1,5

2,0 ln dp


2,5

3,0

3,5

4,0

4,00

3. 21


Exercícios 1) Uma amostra de areia (243,1g) apresentou a seguinte análise de peneiras Sistema Tyler (mesh) +8 -8 +10 -10 +13 -14 +20 -20 +28 -28 +35 -35 +48 -48 +65 -65 +100 -100 +150 -150 +200 -200

Massa retida (g) 12,6 38,7 50,0 63,7 32,5 17,4 11,2 7,8 3,7 2,6 1,8 1,1

a) Fornecer gráfico acumulativo D# vs (100X). b) Verificar se a distribuição granulométrica segue um dos seguintes modelos: Gates-GaudinSchumann, Rosin-Rammler-Bennet e log-normal. Calcular os parâmetros do modelo que melhor se ajuste às circunstâncias. c) Calcular o diâmetro médio de Sauter,

D# =

1 1 =  ∆X  1 dX ∑i  D #  ∫ 0 D # i 1

onde X é a fração em massa das partículas de diâmetro menor que D# e ∆X a fração em massa das partículas de diâmetro D#. Resposta: b) melhor modelo: RRB (n = 1,7955 e D’ = 1,601) c) Diâmetro de Sauter: pelo modelo: 0,801, aproximado: 0,688 usando o pó remanescente como 0,0370 mm de diâmetro médio.


3. 22


2) Deseja-se peneirar areia, 4 ton/h, no sistema de peneiras vibratórias abaixo esquematizado. Deterninar a produção A, B e C em ton/h, sabendo-se que a análise granulométrica da areia é a mesma do problema 1. Resp: 1,67 ton/h, 1,87 ton/h e 0,46 ton/h # 14

# 35

A C

B

3) Na técnica de sedimentação, versão incremental, X(d St ) =

c co

onde X é a fração em massa das partículas de diâmetro menor que d St, 1

 18µh  2  , d St =  ( ρ − ρ ) g t  s  sendo co a concentração da suspensão em t = 0 e c a concentração medida no tempo t a uma distância h abaixo do nível da suspensão da proveta.

h = 25 cm

Medidas realizadas com o auxilio dos raios- γ na sedimentação de uma amostra de barita (ρs = 4,2 g/cm3) em benzeno a 25 oC conduziram aso seguintes resultados: t(min) 3,77 4,88 6,08 7,43 8,95 10,8 13,2 16,6 31,7 c/co

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

Obtenha a análise granulométrica da amostra em termos de d St vs X. Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

3. 23


4) Uma suspensão aquosa de caulim a 25 oC apresentou as seguintes velocidades de sedimentação, v, a diferentes concentrações de sólido, c, c (g/cm3)

0,056 0,083 0,147

V (cm/min) 4,22

3,37

2,27

0,193 0,218 0,226 1,84

1,55

1,40

a) Determinar, por extrapolação de dados, a velocidade de sedimentação das partículas de caulim à diluição infinita, v ∞; b) Determinar o diâmetro médio de Stokes, d St, das partículas de caulim através da fórmula de Stokes,

 18µv ∞   d St =  ( ρ − ρ ) g  s 

1

2

onde µ - viscosidade do fluido

ρs – densidade da partícula sólida g – aceleração da gravidade A densidade do caulim é de 2,6 g/cm 3. Resp: v∞ =5,78 cm/s (c→0, curva de tendência polinômino do 2 ograu do Excel) dSt =0,00315 mm 5) Os seguintes dados foram obtidos em ensaios de sedimentação de partículas de A l 2O3 em água, a 25 oC: c (g Al 2O3/cm3 de suspensão)

0,041 0,088 0,143 0,275 0,435

v (cm/min)

40,5

38,2

33,3

24,4

14,7

A densidade das partículas é de 4,0 g/cm 3 e a esferecidade pode ser estimada em 0,7. a) Determinar, pela extrapolação de dados, a velocidade terminal das partículas à diluição infinita e, a partir deste valor, calcular d p (diâmetro da esfera de igual volume que a partícula); b) Comparar os resultados experimentais de velocidade de sedimentação em função da concentração com os valores estimados pelas correlações da literatura. Como estas correlações se referem às particulas esféricas, caracterizar as partículas através do produto d pφ. Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

Dinâmica da partícula

4. DINÂMICA DA PARTÍCULA 4.1. Formulação básica e equações empíricas para partículas isométricas Seja uma partícula de massa m, volume V e massa específica velocidade

ρs

movendo-se com a

ϑ (velocidade do centro de massa da partícula) em um fluido de massa específica

ρ. Seja u a velocidade do fluido. A equação do movimento da partícula é: dϑ r

m

dt

r

r

= (ρ s − ρ)V b + l

r

(1)

r

onde b é a intensidade do campo exterior e l a força resistiva que o fluido exerce sobre a partícula (não inclui o empuxo). r

No campo gravitacional b = g r

No campo centrífugo b = − w × (w × r ) , r

r

r

onde: w é a velocidade angular da partícula e r

r

r é o vetor posição.

Admitiremos que a partícula apresente “um certo grau de uniformidade” em sua forma, tornando aceitáveis as seguintes suposições: r

a) A posição relativa partícula-fluido não afeta o valor da força resistiva l ;

l tem a direção da velocidade relativa (u − ϑ)

r

b)

r

r

Dentro destas hipóteses:

r

l

=

1 2

r

A u−ϑ r

2

u−ϑ r

ρC D

r

u−ϑ r

(2)

onde: CD é o coeficiente de arraste da partícula e A uma área característica a ser definida (Bird, Stewart e Lightfoot, 1960, pg. 181)



Seja o diâmetro da esfera de igual volume, d p, a dimensão característica da partícula e seja a área A definida do modo:

πd p2

A=

(3)

4

A medida da velocidade terminal

ϑt leva à determinação experimental do coeficiente

de arraste CD, pois resulta das equações (1) e (2): 0 = (ρ s

e portanto:

CD

=

− ρ)Vg −

A 2

C D ϑ2t

(4)

4 d p (ρs

− ρ)g ρϑ2t

3

(5)

Foi dentro deste procedimento que Pettyjohn e Christiansen (1948) levantaram uma quantidade substancial de dados sobre o coeficiente de arraste para partículas isoméricas (aquelas que apresentam 3 eixos perpendiculares entre si iguais, como a partícula esférica, cúbica, tetraédrica regular, etc...). O resultado é extrapolado comumente para partículas que apresentam um “certo grau de uniformidade”. Os problemas de dimensionamento de equipamentos de separação de partículas que comumente aparecem na engenharia química exigem que se avalie o d p a partir de ϑt ou então o inverso. No entanto estes cálculos cairiam no processo iterativo, visto que:

= f (Re, φ) Ud p ρ Re = e µ

CD

r

U = u−ϑ r

Para fazer o processo iterativo, as relações entre grupos C DRe2 e Re, CD/Re e Re são de utilidade para o cálculo, respectivamente, da velocidade relativa U e do diâmetro da partícula, d p, pois:

C D Re


2

=

3 4 d p ρ(ρs

3

µ2

− ρ ) b

(6)


não encerra U

e

C D Re =

4 µ(ρs 3

ρ

2

− ρ) b U

3

(7)

não contém d p e ambos fazem parte do número de Reynolds:

Re =

Ud p ρ

(8)

µ

Massarani et al (1996) correlacionou os dados de Pettyjohn e Christiansen usando a técnica das assíndotas de Churchill (1983). Desta forma, as equações permitem estimar o Re e a partir do valor deste, pode-se calcular d p e

ϑt. As correlações apresentadas nas tabelas 4.1 à

4.3 referem-se à fluidodinâmica da partícula isométrica isolada em fluido Newtoniano. Embora a tabela 4.2 inclua a partícula esférica, recomenda-se neste caso, para maior precisão, a utilização da tabela 4.1. A tabela 4.3 fornece diretamente as expressões para a velocidade relativa fluido-partícula e para o diâmetro da partícula quando prevalece o regime de Stokes ou de Newton, isto é, quando Re < 0,5 ou 10 3 < Re < 2 x 10 5. Em algumas situações foram levantadas correlações específicas para descrever a fluidodinâmica da partícula não-isométrica (Concha e Christiansen, 1986), porém, na falta destas, utilizam-se os resultados relativos à partícula isométrica, caracterizando a forma da partícula não-isométrica da esfericidade.



Tabela 4.1 – Fluidodinâmica da partícula esférica isolada: correlações de Coelho & Massarani (1996) com base nos dados de Lapple & Shepherd (1940) e Pettyjohn & Christiansen (1948). Re < 5 x 10 4 Descrição

cD

 24  n  n =   + 0,43   Re  

n

Valor médio e desvio padrão

0,63

(Re )exp = 1,00 ± 0,09 (Re )cor

0,95

(Re )exp = 1,00 ± 0,06 (Re )cor

0,88

(c D )exp = 1,00 ± 0,09 (c D )cor

1n

 c Re 2  −n  c Re 2  −n 2   +  D   Re =  D  24   0,43     24  n 2  0,43  n   +    Re =  c Re  c D Re   D  

−1 n

1n

Tabela 4.2 – Fluidodinâmica da partícula isométrica isolada: correlações de Coelho & Massarani (1996) com base nos dados de Pettyjohn & Christiansen (1948). 0,65 < φ ≤ 1 e Re < 5 x 10 4 Descrição

 24  n   + K n2  c D =   K 1 Re  

 c D Re 2   +  K  2 

K 1 = 0,843log 10(φ / 0,065),

Re =

Ud p ρ

µ

,

C D Re =

Valor médio e desvio padrão

0,85

(c D )exp = 1,00 ± 0,13 (c D )cor

1,2

(Re )exp = 1,00 ± 0,10 (Re )cor

1,3

(Re )exp = 1,00 ± 0,14 (Re )cor

1n

 24  n 2  K  n   +  2   Re =   K 1 (c D Re )   c D Re    K c Re 2  −n  Re =  1 D  24  

n

1n

− n 2  −1 n

  

K 2 = 5,31 – 4,88 φ 4 µ(ρs 3

− ρ ) b

ρ2 U3


,

C D Re

2

=

3 4 d p ρ(ρs

3

µ2

− ρ ) b


Tabela 4.3 – Fluidodinâmica da partícula isométrica isolada: cálculo da velocidade e do diâmetro da partícula (Pettyjohn & Christiansen, 1948). 0,65 < φ≤ 1 Variável

Regime de Stokes

Regime de Newton

a ser

Re < 0,5

103 < Re< 5x10 4

24

K 2

estimada

cD

K 1 Re

(ρs − ρ F ) bK 1D p2 U

Dp K 1 = 0,843log 10(φ / 0,065),

18µ

 18µU   (ρ − ρ ) bK   s F 1

12

 4(ρs − ρ F ) bD p   3ρ K  F 2  

12

3ρ F K 2 U 2 4(ρs

− ρ F ) b

K 2 = 5,31 – 4,88 φ

Influência da concentração de partículas Um grande número de dados experimentais apresentados na literatura evidencia que a velocidade terminal de uma partícula tem seu valor substancialmente reduzido pela presença de outras partículas. Esta redução, tanto mais sensível quanto maior a concentração de sólidos, é da ordem de 5% para concentrações de apenas 2%, como mostra a equação de Einstein.

νt 1 = ν ∞ 1 + 2,5c v onde: υ∞ é a velocidade terminal da partícula isolada e c v a fração volumétrica da fase sólida na suspensão. O efeito da presença da fase particulada na fluidodinâmica de suspensões é comumente expresso através de correlação do tipo (Richardson e Zaki, 1954).

U

ν ∞ = f (Re ∞ , ε )


(i)


onde U é o módulo da velocidade relativa fluido-partícula, U=

ν−u r

r

,

Re∞ o número de Reynolds referente à velocidade terminal da partícula isolada, Re ∞

=

D p ν ∞ ρ F

µ

,

ε, a porosidade, é a fração volumétrica de fluido na suspensão, ε = 1 - cv As correlações referentes à equação (i) podem ser determinadas através da experimentação conduzida na sedimentação em batelada e na fluidização homogênea: no primeiro caso U =

ν/ε, onde ν é a velocidade da frente de sedimentação; no segundo caso U = Q F/(εA), sendo QF a vazão de fluido e A a área da seção transversal de fluidização. A experimentação torna-se imprecisa quando a faixa granulométrica das partículas sólidas é extensa e quando a concentração de sólidos é reduzida, inferior a 5% em volume, resultando nas duas situações uma interface fluido-suspensão pouco nítida por problemas de segregação de partículas. A maioria das correlações apresentadas na literatura referem-se a amostras com partículas arredondadas, em faixa granulométrica estreita representada por um diâmetro médio que possivelmente não caracteriza a fluidodinâmica da suspensão. Como conseqüência da caracterização incompleta do sistema particulado, as correlações da literatura podem diferir substancialmente entre si.



Tabela 4.4 – Influência da concentração de partículas na fluidodinâmica de supensões A. Correlação de Richardson e Zaki (1954) para partículas arredondadas: U

ν∞ = εn ,

n = n (Re ∞ )

Re∞

0,2

0,2 – 1

1 – 500

> 500

n

3,65

−0, 03 4,35 Re ∞ −1

−0,1 4,45 Re ∞ −1

1,39

B. Correlação Politis e Massarani (1989) para partículas irregulares(areia, hematita, itabirito, dolomita e quartzo, 0,47 U

0,80) −0 ,14

ν ∞ = ε 5,93Re∞

9,5 < Re ∞

,

< 700

O diâmetro médio é a média aritmética da abertura das peneiras de corte.

C. Correlações empíricas estabelecidas com base nos dados experimentais reunidos por Concha e Almendra (1978) (Massarani e Santana, 1994) Re ∞

< 0,2,

1 < Re ∞

A

0,83ε 3,94 , = ν ∞ 4,8ε − 3,8, U

< 500,

= 0,28ε −5,96 ,

Re ∞

> 2x10 3 ,

U

ν∞

=

0,5 < ε ≤ 0,9 0,9 < ε < 1

1 −B 1 + A Re ∞

,

0,5 < ε ≤ 0,95

B = 0,35 − 0,33ε U

ν∞

= 0,095 exp(2,29ε ),


0,5 < ε ≤ 0,95.


Figura – Influência da concentração de partículas na fluidodinâmica de suspensões: comparação entre os resultados de Richardson e Zaki (1954) e Almendra (1979). 4.2. Separação sólido-sólido: elutriação Um elutriador é um tubo vertical através do qual ascende um fluido a uma determinada velocidade enquanto a mistura sólida que se quer separar é alimentada no topo da coluna. alimentação

Partículas pequenas e leves

As partículas grandes que caem a uma velocidade maior que a de

ascenção

do fluido, são coletados na parte inferior da coluna, enquanto que as partículas menores são carregadas para o topo da coluna com o fluido.

água

Partículas grandes e pesadas



Deseja-se separar partículas de mesma massa específica e diâmetros d1 e d2 1 2

ϑt1 = velocidade terminal da partícula 1 ϑt2 = velocidade terminal da partícula 2

d2

d1

Para produzir-se separações adicionais, várias colunas de diferentes diâmetros podem ser usadas. Alimentação (partículas) Sólidos muito finos

água Sólidos grosseiros

Sólidos finos

Partículas menos grosseiras

NO QUADRO Exemplo 4.1: (problema 2-Massarani pg.16) Uma mistura finamente dividida de galena e calcário na proporção de 1 para 4 em peso é sujeita à elutriação com corrente ascendente de água de 0,5 cm/s. A distribuição granulométrica dos dois materiais é a mesma:

d p (µ)

20

30

40

50

60

70

80

100

100X

15

28

43

54

64

72

78

88

Calcular a porcentagem de galena no material arrastado e no produto de fundo. Dados: densidade das partículas viscosidade do fluido

ρG

= 7,5g/cm3 e

µ = 0,9 cp.


ρC

= 2,7 g/cm3; esfericidade

φG =

0,8 e

φC

= 0,7;


d p (µ) 20 30 40 50 60 70 80 100

100 X 15 28 43 54 64 72 78 88

100 90

2

y = -0,0078x + 1,8509x - 19,275 2

R = 0,9993

80 70 60 X 0 0 1

50 40 30 20 10 0 0

20

40

60

dp


80

100

120


4.3. Dinâmica da partícula que se desloca em um fluido entre placas paralelas sob a ação do campo gravitacional 4.3.1. Sedimentador lamelado obs: comportamento de uma partícula no seio de um fluido escoando entre duas placas paralelas

sobrenadante

L

H

ϑ r

Largura LarguraB b

x

y

θ

θ

g

g

gy

θ

cos θ = sen θ =

Equação do movimento da partícula:

r

m

dϑ dt

1

= (ρ s − ρ )Vg + ρA u − ϑ C D (u − ϑ)


r

2

r

r

r

r

gy g gx g

gx

⇒ g y = g cos θ ⇒ g x = g sen θ


Desprezando a aceleração da partícula.

Componente x 0 = −(ρ s

1

r

− ρ)Vg sen θ + ρA u − ϑ C D (u x − ϑ x )

(1)

r

2

Componente y (obs. fluido na direção x somente, portanto u y = 0)

0 = −(ρ s

1

− ρ)Vg cos θ + ρA u − ϑ C D (0 − ϑ y ) r

r

(2)

2

Rearranjando: 1

r

(ρs − ρ )Vg sen θ = ρAC D u − ϑ (u x − ϑ x )

(1A)

r

2

1

(ρ s − ρ)Vg cos θ = ρAC D u − ϑ (− ϑ y ) r

(2A)

r

2

Elevando ao quadrado cada termo das equações (1A) e (2A) e somando:

[(ρs − ρ)Vg sen θ]2 + [(ρs − ρ)Vg cos θ]2 = 2

2

 1 ρAC u − ϑ  (u − ϑ )2 +  1 ρAC u − ϑ  (− ϑ )2   x x   D D y  2   2  r

r

r

[(ρs − ρ )Vg] ⋅ (sen θ + cos 2

2

r

2

2

1  2 2 θ) =   ρACD u − ϑ  [(u x − ϑx ) + (− ϑy ) ]  2  r

r

1 [(ρs − ρ)Vg ] =   ρAC D u − ϑ   2  2

u−ϑ r

Porque:

r

r

Então: u − ϑ r

2

= (u x − ϑ x )2 + (u y − ϑ y )2 ,

= (u x − ϑx )2 + (0 − ϑ y )2


2

r

r

como u y

r

u −ϑ r

=0

2


Logo:

   (ρ − ρ )Vg  4  u−ϑ =  s A   ρC    2  D 

2

r

r

 2(ρ − ρ)Vg  u −ϑ =  s   AρC D 

12

= ϑt

r

r

• O módulo da velocidade relativa é igual a velocidade terminal da partícula. Vem da equação (1) 1 0 = −(ρs − ρ )Vg sen θ + ρA u − ϑ C D (u x − ϑ x ) 2 r

r

(ρs − ρ)Vg sen θ A ρC 2 D

= ϑ t (u x − ϑ y )

ϑ2t sen θ = ϑt (u x − ϑ x )

ϑx = u x − ϑ t sen θ

(3)

E da equação (2)

0=

(ρs − ρ)Vg cos θ A ρC 2 D

r

− u − ϑ ϑy r

0 = ϑ2t cos θ − ϑ t ϑ y



ϑ y = ϑt cos θ

(4)

Analisando as situações físicas.

θ

ϑx

ϑy

0

ux

ϑt

Placas horizontais

90o

ux - ϑt

0

Fluxo ascendente

270o

u x + ϑt

0

Fluxo descendente

CÁLCULO DO MENOR DIÂMETRO DA PARTÍCULA QUE É COLETADA COM EFICIÊNCIA DE 100% L

H

LargurabB Largura

x

Trajetória crítica

y

• Tempo necessário para que a partícula de diâmetro crítico percorra a direção x a distância L.

t=

onde:

u =

L = ϑ

L H2

=

L H2

ϑ x dy ∫ −H 2

(u x − ϑ t sen θ)dy ∫ −H 2

H

H

H2 B2

H2

Q HB

1 1 1 ϑ = ∫ ϑdA = ϑ = ϑ (y )dy dydz A HB −H∫ 2 −B∫ 2 H −H∫ 2 x Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

=

L u − ϑ t sen θ


• Tempo necessário para que a partícula de diâmetro crítico percorra na direção y a distância H. t=

H ϑ t cos θ

Portanto, para a trajetória crítica:

t residência = t queda L H = u − ϑ t cos θ ϑ t cos θ

ϑt =

Conhecendo-se ϑt → C D Re =

Hu L cos θ + H sen θ

4 (ρs − ρ )gµ → Re → d p,crítico 3 ρ 2 ϑ3t

Situação de interesse prático: L>>H (L ≈ 20H) Sistema lamelado → usualmente: H = ±5cm, θ = 60o

Sistema

θ

Contracorrente

~ 60o

concorrente

~ 40 o

Resulta para as duas configurações

ϑt ≅

Hu o H senθ é desprezivel frente ao L cos θ L cos θ

∴u =


ϑ t L cos θ , logo H


L

θ Lcosθ Q = mBH u = (mBL cos θ)ϑ t área projetada onde m é o número de lamelas ativas

BLcosθ → área projetada mBLcosθ → total de áreas projetadas das lamelas

Lamelas ativas ou, de outra forma

ϑt =

Q A projetada

, velocidade terminal da partícula de diâmetro crítico.



NO QUADRO Exemplo 4.2 ( 3-pg16-Massarani) O separador de poeira abaixo esquematizado opera em 3 compartimentos. Estimar a faixa de diâmetros das partículas em cada compartimento. Dados: a) Vazão de gás : 5000 ft 3/min (ar a 20oC e 1 atm) b) Massa específica das partículas ρs = 3g/cm3, φ = 0,75.

3 ft

3 ft

3 ft

B = 10 ft

1 ft

L(ft) 3 6 9

L (cm) 91,44 182,88 274,32

Vt (cm/s) CD/Re Re dp (cm) dp ( ) 84,6760717 0,8075758 7,1161439 0,01260594 126,0594132 42,3380359 6,4606066 2,1768673 0,00771245 77,1245260 28,2253572 21,8045474 1,1457116 0,00608874 60,8873571

=POTÊNCIA(POTÊNCIA(24/(0,895*D4);0,6)+POTÊNCIA(1,65/D4;1,2);1/1,2)



Exemplo 4.3 (5-pg17-Massarani) Uma suspensão diluída de cal em água contém areia como produto indesejável. Determinar: a) A capacidade da unidade para a separação completa da areia (m 3 de suspensão /h); b) A percentagem de cal perdida na separação da areia. Dados: - Faixa granulométrica da areia: 70 < d p < 250 µ (esfericidade 0,7). - Análise granulométrica das partículas de cal (esfericidade 0,8).

d p(µ) 100X

-

20 15

30 28

40 48

50 54

60 64

70 72

80 78

Densidades de cal e areia, respectivamente 2,2 g/cm 3 e 2,6 g/cm3. Temperatura de operação: 30 oC.

alimentação

produto

0,3 m

A largura do tanque é de 3 m 4m


100 88


Problema: Suspensão discreta - eficiência de coleta

L

B

y

x

h

θ

H

Seja conhecida a análise granulométrica das partículas sólidas na alimentação

X = X(D) Hipóteses: 1) As partículas estão igualmente dispersas no plano x = 0, independente do tamanho.

2) O escoamento do fluido é laminar.

Velocidade média nesta seção

H

 y  y  2   −    H  H  

u=6 u

h B

u

u

h

u

1

=

h

u

h

h

∫ 6 u 0

=6

h

u

=6


1 h u

h

=

1 h

h

∫ udy 0

h

 y 2 y3   2H − 2  3H  0  1 − 1 h  H  2 3 H 

u

h

Perfil parabólico Fox, cap. 8 , 4 a edição Velocidade média na seção B x H

 y  y  2   −    dy  H  H  

h

=


3) A partícula movimenta-se no regime de Stokes

ϑ t = K 1

g(ρ s

− ρ)D 2 , 18µ

K 1

= 0,843 log10

φ 0,065

A eficiência de coleta das partículas de diâmetro D com a trajetória crítica assinalada na figura é:

η(D ) =

Bh

(relação entre áreas)

BH

ϑt

L

η(D ) =

h

=

H

h 2H 2

D

u

= 2

L

ϑt

cos θ h

D*

u

cos θ

=

1 2

ϑt D u H 2 ϑt D u h *

H 2

Pois, foi visto anteriormente que:

(ϑt )D =

h u

h

L cos θ

∴h =

(ϑt )D L cos θ u

h

Então: D  η(D ) = =    H  D *  h

2

u 12 u

h  1

1 h   −  H  2 3 H 

Resultando: 1  D 

(3 − 2η)η =  2

2

 ,

2  D * 

Se

D D*

≥

2,

Função eficiência de coleta

η =1

A eficiência para o sedimentador lamelado - regime de Stokes - escoamento laminar de fluido

Sendo D* o diâmetro da partícula coletada com eficiência de 50%



OBS.: A velocidade média em H/2 é a mesma velocidade média em toda a seção porque o perfil é simétrico.

Conhecida a eficiência individual de coleta e a análise granulométrica X = X(D), pode-se calcular a eficiência global de coleta

η.

1

η = ∫ ηdX 0

D* esta relacionado com as propriedades físicas do sistema sólido-fluido, com as condições de operação e com as dimensões do equipamento de separação.

(Vt )D* =

H u 2L cos θ

e prevalecendo o regime de Stokes:

(Vt )D* =

K 1g(ρ s

Q 2A projetada

− ρ )D *2 18µ

=

K 1g(ρs

− ρ )D *2 18µ

  Q9µ D* =    K 1g(ρs − ρ )A projetada 

12

No caso em que o escoamento do fluido entre as placas paralelas é turbulento:

η = 0,5(D

2

D *) ,

D D* ≤ 2

D* → diâmetro de corte

η → eficiência da coleta


Caracterizam completamente o desempenho do equipamento de separação


CÂMARA DE POEIRA REF.: Perry 5a edição, 20-77 Gupta,S.K., Momentum Transfer Operations, Tata McGRAWHILL, 1979 pag. 211 A câmara de poeira é, provavelmente, o tipo de equipamento mais simples, para coletar partículas sólidas. Consiste de uma câmara, na qual a velocidade do gás é reduzida para facilitar a deposição das partículas pela ação da gravidade. Sua construção é muito simples, no entanto sua utilização industrial é limitada para remover partículas maiores que 25 mesh (43µ). Para remover partículas

menores, seria necessário

um tamanho excessivamente grande. A câmara de poeira é, geralmente, constituída na forma de uma longa caixa retangular horizontal e vazia, com entrada e saída em lados opostos.

L

B

H

A altura deve ser suficiente para que o fluido não arraste a partícula coletada. De maneira geral não deve exceder 10 ft/s (3,05 m/s). : velocidade do fluido na direção x definindo: tempo de residência: tempo que a partícula gasta dentro da câmara (para percorrer L).



t res

=

L u

tempo de queda: tempo que a partícula gasta para cair da altura H.

t queda

=

H

ϑt

ϑt = velocidade terminal A condição mais desfavorável para a separação ocorre quando: tqueda = tresisdência pois é muito pouco provável que a partícula esteja na altura H da câmara tres = tqueda ⇒ a partícula não chega a cair passa com o gás. L

assim

u

=

H

ϑt

Como :

ϑt =

H u L

2V(ρ s

− ρ)g

ρAC D =

2V(ρs

− ρ )g

ρAC D

Diâmetro crítico

H

y

z

k

Caminho z → partícula arrastada tres < tqueda caminho y → ponto crítico tres = tqueda tres = tqueda → mede o diâmetro crítico da partícula que fica na câmara. Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


Partículas com d Partículas com d

< dcrítico são arrastadas < dcrítico sedimentam

provavelmente dz < dy < dk Se a partícula estiver a uma altura menor que H sedimenta ( a probabilidade de sedimentar é bem maior daquela que esta numa altura H )

Muito menos provável de sedimentar H

Para o regime de Stokes (Re

ϑt = L u

< 0,4)

d p2 (ρs

=

− ρ)g H u d p2 (ρ s − ρ )g ∴ = 18µ L 18µ 18Hµ

d p2 (ρs

− ρ )g

Como a vazão na câmara = Q = u A = u BH ⇒ u

= Q (BH )

Logo : 18µH d p2 (ρ s

− ρ )g

=

LBH Q

onde : LBH = volume da câmara

 18µHQ  d p =    (ρs − ρ )gVcâmara 

12

O mesmo procedimento pode ser feito para outros regimes (utiliza-se outra

ϑt), no entanto, de

dados práticos sabe-se que a câmara recomendável, para a separação da partícula com d p > 50

µ, a velocidade do fluido não ultrapassa 10 ft/s (3,05 m/s). Nestas condições:



d p ρ u

=

Re p

µ

< 0,4, ∴ enquadra na região de Stokes.

SEPARAÇÃO SÓLIDO - FLUIDO: CENTRIFUGAÇÃO Introdução: Vamos examinar o comportamento de uma partícula no seio de um fluido escoando entre 2 placas paralelas:

u

x y

Vimos que: r

m

dϑ dt

= V(ρs − ρ )g + r

1

(

r

r

u − ϑ AC D u − ϑ r

2

r

)

Abrindo em seus componentes e lembrando que u y = 0, vem:

m

0

dϑ x

1

= V(ρs − ρ)g x + ρ u − ϑ AC D (u x − ϑx )

dt m

r

r

2

dϑ y dt

= V(ρs − ρ)g y +

1

r

u − ϑ ACD r

2

(− ϑy )

Desprezando a aceleração da partícula, vem da 1a

ux

A partícula na direção do escoamento do fluido tem a mesma velocidade que a velocidade do fluido

= ϑx

a

Resulta da 2 equação: 0 = V(ρ s Obs. : u − ϑ r

r

u −ϑ r

ou

r

=

(u

r

xi

1

− ρ)g y − ρACD ϑ2y 2

+ u y j ) − (ϑ x i + ϑ y j ) = r

r

r

= (u x − ϑ x )2 + (u y − ϑ y )2


r

ux i

r

r

r

− ϑ x i − ϑ y j = − ϑ y j


2V(ρs

ϑy =

− ρ )g

Na direção y, a velocidade da partícula é a velocidade terminal.

ρACD

Os mesmos resultados ocorrem no campo centrifugo. centri fugo. Seja Ω a velocidade angular da carcaça.

ϑ r

ur = 0 → ur ≠ 0 se o cesto for perfurado

ϑ θ r

uθ = r Ω

m

dϑθ dt

m

0

1

= V(ρs − ρ) b θ + ρ u − ϑ ACD (u θ − ϑθ ) r

r

2

dϑr dt

(Bird pg. 97)

0

1

= V(ρs − ρ) b r + ρ u − ϑ ACD (u r − ϑr ) r

r

2

b r =

ϑθ2 2

Aceleração centrífuga

Desprezando a aceleração, vem:

ϑθ = u θ b r = e

ϑθ2 2

ϑr =

=

Ω 2 r 2 r 2V(ρ s

A partícula tem na direção de escoamento do fluido, a mesma velocidade que o fluido.

= Ω 2 r − ρ) b r

ρAC D

=

2V(ρ s

− ρ)Ω 2 r

ρACD Velocidade terminal no campo centrifugo

NO QUADRO:

EXEMPLO 4.3: Qual o tempo necessário para a partícula ir de R 0 a R 1? Admitir regime de Stokes e partícula esférica. Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


CENTRIFUGAÇÃO : Princípios gerais

Líquido

Sólido

Sólido

Líquido Sólido (a)

Líquido (b)

(c)

(a) vaso cilíndrico estacionário que contém certa quantidade de líquido e sólidos (com massa específica maior que o líquido). Com o vaso não está em rotação, a superfície líquida é horizontal e após certo tempo quaisquer sólidos pesados se acumulam no fundo do vaso. (b) O vaso gira em torno do seu eixo vertical. Líquidos e sólidos ficam agora sujeitos a ação da gravidade que age para baixo, e da força centrífuga, que age horizontalmente. Num centrifugador centrifugad or industrial, a força centrífuga é tão grande que a da gravidade pode ser desprezada. Sob a ação da força centrífuga, a camada líquida assume a posição de equilíbrio, com uma superfície interna quase vertical. As partículas sólidas se depositam horizontalmente horizontalmente para fora e são pressionadas pressionadas contra a parede vertical do vaso. (c) A parede do vaso é perfurada e revestida com um meio filtrante, como uma tela de arame fino. O líquido pode escoar livremente para fora, mas os sólidos são retidos.

Samuel Luporini e Letícia Suñe Suñe – DEQ/UFBa


EQUIPAMENTOS DE SEDIMENTAÇÃO CENTRÍFUGA

CENTRÍFUGA TUBULAR

CENTRÍFUGA MULTICÂMERA

OPERAÇÃO EM BATELADA (DESCARGA NANUAL)

CENTRÍFUGA DE CESTO NÃO PERFURADO

CENTRÍFUGA DE TRANSP. EM CARACOL

CENTRÍFUGA DE DISCO

OPERAÇÃO SEMIOPERAÇÃO E CONTÍNUA, DESCARGA INTERMITENTE (FREQUEN- DESCARGA CONTÍNUAS TEMENTE AUTOMÁTICA)

TIPO QUE RETEM SÓLIDOS

TIPO QUE DESCARREGA SÓLIDOS

TIPO BOCAL

OPERAÇÃO BATELADA

DESCARGA INTERMITENTE

DESCARGA CONTÍNUA

Centrífuga tubular (batelada)

A alimentação entra pelo fundo do vaso, sob pressão através de um bocal de alimentação estacionário. O líquido sobe em forma anular pelas paredes do vaso e é descarregado no topo. Os sólidos se movem com o líquido para cima e tem, ao mesmo tempo, uma velocidade radial dependente de seu tamanho e do seu peso, no campo de um força centrífuga. Se a partícula entercepta a parede do vaso ele é removido do líquido. A espessura da camada líquida é controlada pela posição radial do orifício de drenagem no topo do vaso. Os sólidos que sedimentam nas paredes do vaso são removidos manualmente quando a quantidade coletada já é suficiente para prejudicar a qualidade de clarificação ou de separação. Como a limpeza do vaso requer 0,25 homens-hora, a principal utilidade do equipamento é no tratamento de sistemas que contém não mais que 1% de sólidos sedimentáveis. Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


Motor

Líquido pesado

Líquido leve

Cesto giratório

Sólidos Alimentação

Centrífuga tubular Centrífuga de disco (batelada)

A alimentação é feita no fundo do vaso e sobe através de uma pilha de discos, na forma de troncos de cones, espaçados de 0,015 a 0,125 in. Cada disco tem vários orifícios que formam vários canais para a ascensão do líquido, quando os discos estão montados no vaso. A pilha pode conter 100 ou mais discos. A finalidade principal dos discos é reduzir a distância de sedimentação, pois uma partícula sólida percorre apenas uma pequena distância até atingir a face inferior de um disco. Uma vez aí, ela esta removida do líquido, pois sua chance de reentrar no efluente é pequena. Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


No entanto, a partícula continua a se mover para fora, em virtude da força centrífuga, até ser depositada na parede do vaso. Os sólidos acumulados devem ser removidos periodicamente de forma manual, como nas centrífugas tubulares. Isto requer a paralisação da unidade, a desmontagem do vaso e a remoção da pilha de discos. O líquido pode ser descarregado do vaso por orifício de trasbordamento, como na centrífuga tubular. Os centrifugadores a discos tem diâmetros de 4 a 30 in e desenvolvem uma força 4000 a 14000 vezes maior que a gravidade. Sua eficácia é quase a mesma que a de uma centrífuga tubular apesar da menor força centrífuga. Comparada a uma centrífuga tubular são, com alguns sólidos, mais eficazes. Alimentação Overflow

Sólidos

Diagrama esquemático da seção transversal de uma centrífuga de disco



Centrifugador a disco com descarga periférica (contínuo) Alimentação

Overflow

Underflow

Diagrama esquemático de uma centrífuga de disco com descarga periférica A altura vertical relativamente pequena torna possível reclinar as paredes do vaso de modo a dirigir os sólidos para uma seção anular na periferia. Daí os sólidos podem ser descarregados continuamente através de bocais. O desempenho ótimo é obtido quando o diâmetro da pilha de discos é ¾ do diâmetro interno máximo do casco do vaso. Alimentação Overflow

Descarga intermitente

Mecanismo para a abertura da porta de descarga

Diagrama esquemático de uma centrífuga de disco com descarga intermitente Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


Ejeção de sólidos intermitente: Um número de portas periféricas, as quais são fechadas com válvulas, estas são controladas por ‘timer’ ou por um sistema de gatilho que opera automaticamente dependendo da quantidade de sólido formada. Centrifugador decantador com transportador helicoidal (caracol)

Constitui: ⇒

Vaso cilíndrico

⇒

Transportador – parafuso interno que se ajusta estreitamente ao interior do vaso, girando 1 a 2 rpm menor que o vaso.

⇒

A alimentação é injetada pelo parafuso central e entra no vaso, mais ou menos na região mediana.

⇒

As forças centrífugas forçam a fase sólido e líquido contra as paredes do cilindro. Os sólidos concentram-se contra as paredes e também no líquido que fica retido no vaso na posição dos bocais de descarga do filtrado.

⇒

Um transportador parafuso raspa o sólido da parede do cone, o qual é lavado e descarregado pela parte estreita da seção cônica do vaso.

⇒

Força centrífuga até 3000 vezes a força da gravidade.

⇒

Velocidade até 6000 rpm

⇒

Q até 50 ton/h de sólido.

⇒

Separa partículas até na faixa de 1 micron.

Centrífuga com transportador de rosca (caracol : Scroll- type) Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


Fatores que afetam a escolha do equipamento centrífugo (Svarovsky)

Desempenho de vários equipamentos de sedimentação centrífuga. O equipamento pode ser localizado na figura acima em sua região de operação normal (região de maior utilidade) com a base na vazão do efluente (escoamento para uma boa e econômica clarificação nas aplicações padrões)



A CENTRÍFUGA referência:

- Coulson & Richardson - pag.118 - Volume II - Perry, pag. 19-82 - Svarouvsky, L., “Solid-Liquid Separation” 2 a ed., Butter worts, 1981.

A centrífuga consiste num cesto na qual rodam a alta velocidade uma mistura de sólido e líquido ou uma mistura de 2 líquidos, de tal maneira que a mistura é separada nos seus constituintes pela ação da força centrífuga. O cesto pode ser: Perfurado (cesto filtrante) - caso em que o líquido passa para fora através dos orifícios. Não perfurado (cesto não filtrante) - líquido é removido através de um tubo de transbordamento. Em separação sólido-líquido, a força centrífuga é empregada nas operações de decantação e filtração. Em ambos os casos ela substitui a fraca força de gravidade, resultando em uma operação mais rápida e bolos de sólidos contendo menos líquido. Teoria da sedimentação centrífuga

0ver flow

Trajetória da partícula

L

R 0 R

H

Alimentação da suspensão



Como a eficiência de separação é afetada principalmente pelo comportamento das pequenas partículas no sistema e como as partículas finas movendo-se no líquido tem baixo n o de Reynolds (na região de resistência viscosa) é comum assumir, quando se descreve o movimento da partícula em líquidos em movimentos rotativos, que segue a Lei de Stokes. Isto pode no entanto restringir a seguinte análise para somente ser aplicável ao movimento lento de partículas finas com Re menor que 0,4. Sabe-se no entanto que a resistência ao movimento de grandes partículas pode ser transiente ou eventualmente estar na região de Newton, porem neste caso todas estas partículas podem ser separadas com 100 % de eficiência. A análise é feita para uma única centrífuga tubular porem o mesmo tratamento, com leves modificações, poderá ser usado para outros tipos de centrífugas. Da dinâmica da partícula no campo centrífugo, resulta:

ϑθ = u θ , na direção do movimento do fluido. 12

   (ρ − ρ )Vb r  ϑr = ϑ t =  s , b r = r Ω 2   A ρC D   2  K 1Ω 2 r (ρ s − ρ )D 2 ϑ t (r ) = 18µ

(Stokes ) K 1 = 0,843 log

φ 0,065

π(R 2 − R 02 )L L L t res = = = u Q π(R 2 − R 02 ) Q 18µ R t queda = ln K 1 (ρs − ρ)D 2 Ω 2 R 0 t res = t queda

π(R 2 − R 02 )L 18µ R = ln Q K 1 (ρ s − ρ )D 2 Ω 2 R 0 D → diâmetro crítico da partícula (situação mais desfavorável)



No caso de R >> H, recaímos nas equações da câmara de poeira, porque a partícula tem que percorrer a distância H no tempo de residência. H L = ϑt Q A

(aproximação considerando ϑ t constante)

π(R 2 − R 02 )L H L = = ϑ t Q π(R 2 − R 02 ) Q HQ HQ K 1Ω 2 R (ρs − ρ)D 2 ϑt = = = 18µ π(R 2 − R 02 )L V De onde :

D=

18µHQ Ω 2 R (ρ s − ρ )VK 1

⇒Diâmetro crítico η100%

Sendo V o volume do líquido na centrífuga, ou seja: V = π(R 2 − R 02 )L = π[R 2 − (R − H )2 ]L = π[R 2 − R 2 + 2RH − H 2 ]L =

πH[2R − H]L ≅ 2πHRL

• Costuma-se apresentar a formulação com diâmetro de corte D c. • Diâmetro de corte D c é aquele no qual a maior parte das partículas de D > D c ficará retida na centrífuga, a maior parte de D < D c passará no efluente e as partículas

D = D c são

coletadas na proporção de 50%. Deste modo, no regime de Stokes:

9µHQ Dc = Ω 2 R (ρs − ρ)V

Seria uma aproximação considerando que em H/2 o anel do líquido esta dividido em duas áreas iguais para R >> H.

Valor de br nas centrífugas 2

D 2π g = 5,6 x10 −6 n 2 Dg b r = R Ω =  n  2  60  981 2


(cm / s 2 )


Onde: n = (RPM) D = diâmetro da centrífuga (cm) g = aceleração da gravidade Nas centrífugas industriais: 600 g < b r < 20000 g O conceito sigma para a centrífuga decantadora (solução rigorosa para a centrífuga tubular) Vai-se estabelecer a relação entre o diâmetro de corte (D c), as propriedades físicas do sistema, dimensões do equipamento e condições de operação as hipóteses de cálculo são: (1) As partículas estão igualmente espalhadas em z = 0, independentemente do tamanho. (2) Prevalece o regime de Stokes na movimentação das partículas. (3) Movimento empistonado do fluido na centrífuga. Trajetória de Dc

Ω

L z

Um importante parâmetro é o tamanho correspondente a 50% na curva de eficiência, isto é o provável diâmetro de corte D c. O raio correspondente a R 1 é aquele que divide a região anular entre R o e R em áreas iguais. Então:

π R 2 − R 12 ) = π R 12 − R 20 ) ⇒ 12

 R 2 − R 02   R 1 =   2   Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


Tempo de residência t res =

L = u

t queda =

L Q π(R 2 − R 02 )

18µ R ln K 1 (ρs − ρ)D c2 Ω 2 R 1

com K 1 = 0,843 log10

Expandindo ln

φ 0,065

R em série (coleção Schawn) R 1

 x − 1  1  x − 1  3 1  x − 1  5  ln x = 2 ... + + +      , x > 0 x 1 3 x 1 5 x 1 + + +        x − 1  ln x = 2    x + 1 

ln

para 0,5 < x < 2

R R = ln 12 R 1  R 2 + R 02    2       1  2  = ln 2   2 R   0 1 +      R  

   R 2   = ln  2  R + R 02   2 

12


    2   = ln 2   R   1 +  0     R  

12


Fazendo x =

R 0 2 ≤ <1 , resulta para 0 2 R R   1+  0   R 

2  − 1 2 2  R R     0 0 1+    2 −1−     R 1 R  R  ln = 2   =  2 2 R 1 2  R 0    + 1   R 0  2  1 +  R   1 +  R      

2   R   0  2 +1+      R   =  2  R    1+  0     R   

2

 R  1-  0  R 2 − R 02 R   = = 2 2 2  R 0  3R + R 0 3+   R  Como t res = t queda = t , então : 18µ R Lπ(R 2 − R 02 ) t= ln = Q K 1 (ρ s − ρ )D c2 Ω 2 R 1 com K 1 = 0,843 log10

φ 0,065

( R 2 − R 02 ) Lπ(R 2 − R 02 ) 18µ ⇒ = Q K 1 (ρ s − ρ )D 2c Ω 2 (3R 2 + R 02 )   18µQ Dc =    (ρ s − ρ)LπΩ 2 K 1 (3R 2 + R 02 )

12

Tirando o valor de Q e multiplicando e dividindo por 2g, temos:



2(ρ s − ρ )D c2 gK 1 πL(3R 2 + R 02 )Ω 2 Q= ⋅ 18µ 2g

Velocidade terminal da partícula de diâmetro Dc no campo gravitacional

∑, uma característica da centrífuga (no caso tubular) [L2]

NO QUADRO EXEMPLO 4.4 Determinar a capacidade de uma centrífuga tubular na separação de partículas de diâmetro maior que 4µ, operando com uma suspensão aquosa a 30 oC. Admitir como válido o regime de Stokes e considerar as partículas como esferas. Dados: a) Dimensão da centrífuga: R = 2 in, H = 0,5 in, L = 20 in. b) A massa específica do sólido é ρs = 2,4 g/cm3. c) A centrífuga opera a 9000 rpm. ****************************** A centrífuga decantadora O conceito

(sigma): fator teórico de capacidade

O fator sigma ( ∑ ) é uma característica do sedimentador centrífugo e teoricamente representa a área de um tanque de sedimentação capaz de fornecer o mesmo desempenho de separação no campo gravitacional. O fator teórico de capacidade ∑ fornece a comparação entre os desempenhos de centrífugas geometricamente e hidrodinamicamente similares, operando com o mesmo material de alimentação. Q1 Q 2 = Σ1 Σ 2 O critério é confiavel para a comparação de centrifugadores de geometria e proporções similares que desenvolvem a mesma força centrífuga. Deve ser, no entanto, usado com precaução para a ampliação de escala entre diferentes tipos de centrifugadores ou quando a força centrífuga varia por um fator maior que 2. Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


Na comparação de desempenhos de centrifugadores de diferentes configurações o valor calculado de

de cada um deve ser multiplicado por seu fator de eficiência. Q1 Q = 2 = ... Σ1E1 Σ 2 E 2

Segundo Svarovsky: Centrífuga tubular: E = 90% Centrífuga de cesto perfurado: E = 75% Centrífuga de transportador helicoidal: E = 60% Centrífuga de disco: E = 45% Centrifugador tubular:

πLΩ 2 ( ∑= 3R 2 + R 02 ) 2g Centrífuga de disco: 2π( N − 1) R b3 − R 3a ) Ω 2 ∑= 3g tgθ onde : N = número de discos na pilha R a = Raio interno da pilha de discos R b = Raio externo da pilha de discos θ = semi - ângulo do cone Centrifugador de transportador helicoidal

Overflow Underflow (sólidos) alimentação R 2

R 1

L1

L2

 R 22 + 3R 2 R 1 + 4R 12   Ω 2   3 2 1 2    ∑= πL1  R 2 + R 1  + L 2  g   2 2  4    Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


NO QUADRO EXEMPLO 4.5 (6.18-Massarani) Deduzir a expressão da eficiência teórica de captura para partículas de diâmetro D em centrífuga tubular:

η = η(D D c ) onde: Dc é o diâmetro da partícula coletada com eficiência de 50% hipóteses: a) As partículas sólidas estão igualmente espalhadas em z = 0; b) Prevalece o movimento Stokesiano das partículas; c) Os efeitos de extremidade são desprezíveis; d) A suspensão é diluída.

clarificado

Trajetória de uma partícula L

z R 0 R

alimentação



clarificado

Trajetória de uma partícula r

L

z R 0 R 1 R

alimentação O valor da eficiência teórica para uma partícula de tamanho D é a fração contida na região anular compreendida entre os raios r e R, onde r é o menor raio no qual a partícula que inicia sua sedimentação a z = 0, possa atingir a parede do cilindro a z= L. R 2 − r 2 η(D) = 2 R − R 02 R 2 − R 12 η(D c ) = 2 R − R 02

(1) 12

( 2)

e

 R 2 + R 02   R 1 =    2 

(3)

NO QUADRO EXEMPLO 4.6: Utilização do fator sigma Uma suspensão a baixa concentração de Clay (massa específica 2640 kg/m 3) em água, com uma viscosidade de 0,001 Nsm -2 e massa específica 1000 kg/m 3 deverá ser separada por centrifugação. Experiências em uma centrífuga tubular de laboratório operando a 20000 rpm indicaram que um satisfatório “overflow” é obtido com uma vazão de 8 x 10 -6 m3/s. O cesto da centrífuga de laboratório possui 0,2 m de comprimento, raio interno R = 0,0220 m e raio de superfície líquida R 0 = 0,0110 m. Se a suspensão for efetuada em uma planta utilizando uma centrífuga tubular de 0,734 m de comprimento com raio interno Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


R = 0,0521 m e R - R 0 = 0,0295 m, operando a 15000 rpm com a mesma qualidade “overflow”, qual o fluxo de produção que deverá ser esperado? Determinar também o diâmetro de corte D c. ********************************** CICLONES E HIDROCICLONES Entre os equipamentos de separação do tipo centrífugo, o mais amplamente usado é o ciclone separador, para separar poeira ou névoa do gás. Overflow vórtice Alimentação

Classificador Espessador

Underflow

Figura: padrão de escoamento O gás sujo é introduzido tangencialmente no ciclone a uma velocidade de cerca de 100ft/s. Os sólidos são atirados contra as paredes do ciclone no movimento espiral descendente do gás e recolhido na base cônica do vaso. O gás limpo ascende, saindo no tubo central no topo do equipamento. Nas velocidades tangenciais elevadas, a força centrífuga é maior que a gravitacional e os ciclones efetuam uma separação mais rápida e mais eficiente as câmaras de poeira. A entrada de gás mais utilizada é a retangular por proporcionar maior área num espaço mais reduzido. Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


TEORIA DO CICLONE a) Diâmetro de corte

Dc Bc

A partícula com diâmetro de corte d pc atravessa a espessura de separação B c/2 no tempo de residência do fluido no ciclone. t res =

Va Bc 2 Bc 2 = = 2 ϑr Q (ρs − ρ )d pc b r 18µ

(1)

Onde: ϑr = velocidade terminal da partícula na direção r (campo centrífugo) valendo o regime de Stokes. Va = volume ativo do ciclone Q = vazão volumétrica de suspensão b r ≅ r Ω 2

Ω=

(2)

2π N e Va Q

(3)

Resulta das equações (1), (2) e (3) a expressão para o diâmetro de corte.

  9µBc d pc =    2π N e u (ρs − ρ )

12

(4)

Onde: u = valor médio da velocidade da suspensão na seção de entrada. Ne = número de espiras que o fluido forma no interior do ciclone. Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


Os diferentes modelos de ciclones caracterizam-se pelas proporções peculiares entre suas dimensões.

• As partículas com diâmetro acima do valor dado pela equação (4) terão raio de rotação fora do núcleo central e serão coletadas.

• As partículas que possuem o diâmetro menor que o valor da equação (4) terão um raio de rotação menor que D o/4 e sairão com os gases.

• A eficiência de coleta é dada por um gráfico como: teórica 100% experimental eficiência de coleta

Diâmetro de corte

100%

Experimental ⇒ forma senoidal: aglomeração de partículas e batida das partículas contra a parede. O modelo de ciclone Lapple, destina-se a separação sólido-gás. É o modelo que se submeteu ao estudo mais aprofundado. Para ele as condições de operação recomendada é: 5 < u < 20 m/s Verifica-se experimentalmente que N e ≅ 5 Portanto a equação (4), fica:

 9µBc  d pc =   10πu (ρs − ρ )


12

(5)


Para ciclones Lapple: B c = Dc/4 e Hc = Dc/2 onde: Dc = é o diâmetro da parte cilíndrica do ciclone e BcHc = a área da seção transversal da alimentação de suspensão. u=

Q H c Bc

Substituindo em (5), temos: 12 d pc  µD c  = 0,095   Dc  Q(ρs − ρ) 

( 6)

Lapple

Generalizando o resultado expresso pela equação (6) para os ciclones a gás. 12 d pc  µD c  = K   Dc  Q(ρs − ρ) 

( 7)

Geral gás

Tabela 1 - Parâmetros de configuração do ciclone e condições operacionais recomendadas Configuração

K

A

B

C

β

u* ou Re**

Du/Dc

Lapple

0,095

-

-

-

315

5 < u < 20m/s

0,25

Staimand

0,041

-

-

-

400

10 < u < 30m/s

0,37

Rietema

0,039

1,73

145 4,75 1200 5x103 < Re < 5x10 4

0,10-0,30

Bradley

0,016

1,73

55,3 2,63 7500

3x10 3 < Re < 2x10 4

0,07-0,15

*u é a velocidade média do fluido na seção de entrada do ciclone, u = ** Re =

Q Bc H c

D c u cρ , onde uc é a velocidade média do fluido na seção cilíndrica do µ Q ciclone, u c = πD c2 4



Estão especificadas na figura 1 as configurações dos ciclones a gás Lapple e Stairmand, e na figura 2 as configurações dos hidrociclones Rietema e Bradley. Para hidrociclones, que trabalham com suspensões mais concentradas, 12 d pc  µD c  = K   f (R L )⋅ g(c v ) ( ρ − ρ ) Dc Q  s 

(8)

Onde Dc é o diâmetro da parte cilíndrica do ciclone, K um parâmetro que depende da configuração, µ e Q são a viscosidade e a vazão de fluido que alimenta o hidrociclone, f é um fator de correção que leva em conta o fato de que uma fração das partículas sólidas é coletada no ‘underflow’ sem a ação do campo centrífugo ( efeito “T”) e g um fator que leva em conta a concentração volumétrica de sólidos na alimentação, c v. O fator f está relacionado ao quociente entre as vazões de fluido no underflow e na alimentação, R L, f (R L ) = 1 + AR L

(9)

R L = B(D u D c )C ,

(10)

e os parâmetros A, B, e C relacionados à configuração do ciclone, D u e Dc respectivamente os diâmetros do underflow e da parte cilíndrica do equipamento. Para partículas arredondadas o fator g pode ser expresso através da seguinte equação empírica: g(c v ) =

1 [4,8(1 − c v )2 − 3,8(1 − c v )] 0,5

(11)

Os ciclones a gás operam com suspensões mais diluídas do que os hidrociclones e freqüentemente a descarga de sólido é feita de modo intermitente a partir do barril acoplado ao underflow do equipamento. Por estas razões, considera-se que para os ciclones a gás f e g não influenciam o valor do diâmetro de corte, equação (8), ou seja, f = g = 1. Os valores dos parâmetros de configuração A, B, C e K estão reunidos na tabela 1, cuja validade está restrita às condições operacionais assinaladas na própria tabela.



Figura 1 - Configuração dos ciclones a gás Lapple e Stairmand



Figura 2 - Configuração dos hidrociclones Rietema e Bradley



Função eficiência individual de coleta no campo centrífugo A eficiência individual de coleta relativa à partícula com diâmetro D pode ser expressa pelas correlações empíricas: Ciclones Lapple e Stairmand

(D / d pc )2 η(D / d pc ) = 1 + (D / d pc )2

(12)

Hidrociclones Rietema e Bradley

η(D / d pc ) =

exp 5D / d pc − 1 exp(5D / d pc ) + 146

(13)

Conhecida a distribuição granulométrica das partículas, X = X(D), é possível estabelecer o valor da eficiência global de coleta no campo centrífugo, 1

I = ∫ ηdX

(14)

0

e a eficiência global alcançada no ciclone, incluindo o efeito “T”,

η = (1 − R L )I + R L

(15)

sendo R L o quociente entre as vazões de fluido no underflow e na alimentação. A integração da equação (14) para a situação bastante comum em que a distribuição granulométrica pode ser representada pelo modelo Rosin-Rammler-Bennet, X(D ) = 1 − e − (D D')

n

toma a forma: Ciclones Lapple e Stairmand 1,11n D' 0,118 + n ⋅ I= 1,81 − 0,332n + (D' d pc ) d pc

(16)

Hidrociclones Rietema e Bradley 1,13n D' 0,138 + n ⋅ I= 1,44 − 0,279n + (D' d pc ) d pc


(17)


Os cálculos de η para ciclones Lapple também podem ser obtidos por gráficos, elaborados por Massarani, para os modelo de distribuição GGS (figura 3), RRB (figura 4) e Log-Normal (figura 5).

Figura 3 – Desempenho do ciclone LAPPLE (Modelo GGS)



Figura 4 – Desempenho do ciclone LAPPLE (Modelo RRB)

Figura 5 – Desempenho do ciclone LAPPLE (Modelo Log-Normal) Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


Cabe ressaltar que na equação do modelo RRB X é a fração em massa das partículas com diâmetro menor que D e que D’ e n são os parâmetros do modelo, respectivamente o diâmetro da partícula que corresponde a X = 0,632 e a dispersão. A relação vazão - queda de pressão A expressão clássica que relaciona vazão e queda de pressão na mecânica dos fluidos, regime turbulento estabelecido, é utilizada também para os ciclones,

β=

− ∆ p ρu c2 2

uc =

Q πD c2 4

(18)

(19)

Sendo a queda de pressão medida entre o overflow e a alimentação. O valor depende da configuração do ciclone, como mostra a tabela (1). Cálculo da potência do soprador Considerando apenas as perdas de carga no ciclone, a potência requerida para a separação é dada pela equação P=

Q∆ p1 75η

(20)

onde: P = (cv) Q = vazão total (m 3/s)

∆ p1 = queda de pressão num ciclone (mm de coluna de água) η = eficiência elétrica do motor, da ordem de 0,5 para motores de baixa potência



NO QUADRO EXEMPLO 4. Deseja-se projetar um ciclone Lapple para manipular 2100 ft 3/min de ar a 300 oC contendo partículas em suspensão. Deve operar com uma perda de carga de 3” de água. Estimar a eficiência de coleta e fornecer as dimensões do ciclone. A massa específica do sólido é de 2,6 g/cm3 e a analise granulométrica é: D(µ)

5

10

20

40

% acumulada > D

79,7

60,2

25,5

1,8

A

B % acumulada >D D(µ) 1 5 0,797 10 0,602 20 0,255 40 0,018

C

D

E

F

G

D/Dc

η 0 0,44623016 0,76321371 0,92802063 0,98097828

∆X

<η>

∆X<η>

0,897666068 1,795332136 3,590664273 7,181328546

0,203 0,195 0,347 0,237 =B5-B6

(global): A1 = A2 1

 D   dX ⇒ η ≅ η = ∫ η D 0  c  η = valor médio

∑i

η ∆X


0,22311508 0,04529236 0,60472193 0,11792078 0,84561717 0,29342916 0,95449946 0,22621637 0,68285867 global =(D5+D6)/2

4 5 6 7 8


1 0,9 0,8 0,7 i 0,6 c n ê i 0,5 c i f E 0,4

0,3 0,2 0,1 0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

% acumulativa >D

EXEMPLO 4. (13-22: Massarani) Deseja-se especificar a bateria de ciclones Lapple (ciclones iguais em paralelo) para operar com 3500 ft 3/min de ar (520oC e 1 atm) contendo cinzas de carvão. A eficiência global de coleta deve ser da ordem de 75%. A densidade das partículas sólidas é ρs = 2,3 g/cm3. Análise granulométrica D(µ)

5

10

15

20

30

40

X

0,12

0,27

0,48

0,63

0,80

0,88

D(µm) 5 10 15 20 30 40

X 0,12 0,27 0,48 0,63 0,8 0,88

ln D 1,6094379 2,3025851 2,7080502 2,9957323 3,4011974 3,6888795

A=1/(1-X) B = ln A 1,1363636 0,1278334 1,3698630 0,3147107 1,9230769 0,6539265 2,7027027 0,9942523 5,0000000 1,6094379 8,3333333 2,1202635


ln B -2,0570276 -1,1561013 -0,4247604 -0,0057643 0,4758850 0,7515404


Curva de distribuição 1,0 0,8

0,632

0,6 X

0,4

D'

0,2 0,0 0

10

20

30

40

50

D

Modelo RRB 1,5 1,0 ) 0,5 X - 0,0 1 ( / 1 ( -0,5 n l [ -1,0 n l -1,5 -2,0 -2,5

y = 1,3902x - 4,2734 R 2 = 0,9935

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0 ln D


2,5

3,0

3,5

4,0


Exercícios: Dinâmica da partícula 1. Calcular o diâmetro da menor partícula que é coletada com eficiência de 100% na câmara de poeira abaixo esquematizada. Propriedades físicas do fluido: densidade 1,2 x 10 -3 g/cm3 e viscosidade 1,8 x 10 -2 cP. Propriedades físicas das partículas: densidade 2,5 g/cm 3 e esfericidade 0,7. Dimensões da câmara: 2 x 2 x 16 m. Vazão da suspensão na alimentação: 0,4 m 3/s. Considerar as seguintes situações diferentes: a) A suspensão tem concentração volumétrica em sólido inferior a 0,2%. b) Esta concentração é de 5%.

m 2

16 m

Trajetória crítica da menor partícula coletada com eficiênica de 100% Duas lamelas ativas. Resp. Velocidade terminal da menor partícula coletada com eficiência de 100%: 0,625 cm/s Diâmetro da menor partícula coletada com eficiência de 100%, diluição infinita: 9,74µm Idem, 5% em volume de sólidos: 8,49 µm. 2. Estuda-se a possibilidade de reduzir o teor de cinzas de um carvão através da separação em hidrociclone operando em fase densa. A alimentação contém 2 partes de carvão para 1 de cinzas, em massa. A concentração volumétrica de carvão e cinzas na alimentação é de 5%. Carvão e cinzas apresentam a mesma distribuição granulométrica,



  D 1 ,35  X = 1 − exp−    , D em µm. 21 5 ,     Estimar o teor de cinzas do concentrado de carvão (overflow) que deve ser obtido numa bateria de hidrociclones em paralelo com 2 in de diâmetro, nas configurações (a)Bradley, (b) Ritema operando a uma queda de pressão de 45 psi. Fornecer também a capacidade de cada hidrociclone Densidade do carvão e cinzas, respectivamente, 1,25 e 2,10 g/cm 3. Propriedades do fluido: densidade 1,21 g/cm 3 e viscosidade 2,7 cP. Resposta: Fixando a relação entre os diâmetros de descarga underflow e da parte cilíndrica do hidrociclone em 0,15, na operação a 45 psi: Configuração

Bradley

Rietema

Capacidade por hidrociclone (m 3/h)

1,90

4,74

Relação % vazões overflow/alimentação

62,3

98,2

% carvão no underflow

58,8

41,1

% carvão no overflow

75,4

75,6

% do carvão da alimentação perdida pelo underflow

46,4

16,0

Do livro: Problemas de Sistemas particulados (Massarani) 3. Exercício 11 página 21 O ferro-velho “Dois Irmãos” da Pavuna dispõe de um conjunto de 3 ciclones Lapple em paralelo, estado de conservação razoável. O diâmetro do ciclone é de 20”. Preparar um anúncio de jornal fornecendo: a) A capacidade do conjunto (m 3/h de gás); b) O diâmetro da partícula que é coletada com eficiência superior a 95%; c) A potência consumida na separação. Considerar que o gás seja ar a 200 oC e 1 atm e que as partículas sólidas tenham uma densidade de 3 g/cm 3. Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


Resposta: Q (m3/h)

u (m/s)

Dη=0,95 (µm)

P (CV) η=0,5

Máximo

1741,9

5

19,48

0,094

Mínimo

6967,7

20

9,72

6,05

4. Exercício 12 página 22 Uma usina de Campos pretende secar bagaço-de-cana com gás de chaminé (propriedades do ar a 210oC e 1 atm). Especificar a bateria de ciclones Lapple para a recuperação de finos secos, sabendo-se que a vazão de gás é de 5000 ft 3/min e que as partículas maiores que 40µ devem ser coletadas com eficiência superior a 95%. A densidade do bagaço seco é 0,64 g/cm3. Resposta: 9 ciclones com η = 0,95 u(entrada) = 14,01 m/s. 5. Exercício 7 página 19 No “scrubber” centrífugo operando a 100g com gotas de água de 100µ, verifica-se a seguinte eficiência de coleta para partículas sólidas de diâmetro D: D(µ) η(D)

0,2 0,01

0,5 0,09

1 0,22

2 0,55

3 0,81

4 0,96

Determinar a eficiência global de coleta para a poeira com a seguinte análise granulométrica 1 ,2

 D  X=   9 ,6  Resposta: 84,32% (regra dos trapézios)


,

D em µ.

5 1,0

Escoamento de fluidos através de meios porosos rígidos

5.1

5. ESCOAMENTO DE FLUIDOS ATRAVÉS DE MEIOS POROSOS RÍGIDOS 5.1. Teoria

∂ρ = −(∇ ⋅ ρϑ) ∂t r

Equação da continuidade

∂ ρ ϑ = −(∇ ⋅ ρ ϑ ϑ) − ∇ p − ∇ ⋅ τ + ρ g ∂t r

r

(1)

r

r

r

Movimento do fluido

(2)

 taxa de incremento   taxa de momento ganho   força de pressão    = −   −   −  de momento por volume   por convecção por volume   no elemento por volume   taxa de momento ganho   força de gravidade no elemento    +   por dissipação viscosa por volume por volume     r

∂ ∂ϑ ∂ρ Mas, ρϑ = ρ +ϑ ∂t ∂t ∂t r

r

(A)

De (1) multiplicando-se por ϑ : r

∂ρ ϑ = −ϑ(∇ ⋅ ρ ϑ) ∂t r

r

r

r

Abrindo o termo

(B)

r

∇ ⋅ ρ ϑ ϑ (*), temos:

r

∂ϑ ρ − ϑ(∇ ⋅ ρ ϑ) = −ϑ(∇ ⋅ ρ ϑ) − ρ ϑ ⋅ ∇ϑ − ∇ p − ∇ ⋅ τ + ρ g ∂t r

r

r

r

r

r

r

r

r

∂ϑ ρ − ϑ(∇ ⋅ ρ ϑ) + ϑ(∇ ⋅ ρ ϑ) + ρ ϑ ⋅ ∇ϑ = −∇ p − ∇ ⋅ τ + ρ g ∂t r

r

r

r

r

r

r

r

∂ϑ ρ + ρ ϑ ⋅ ∇ϑ = −∇ p − ∇ ⋅ τ + ρ g ∂t r

r

r

r


ou

r


5.2

 ∂ ϑ  ρ + ϑ ⋅ ∇ϑ = −∇ p − ∇ ⋅ τ + ρ g  ∂ t  r

r

r

r

r

(*)

propriedades da divergência de um tensor

∇ ⋅ a b = a ∇ ⋅ b )+ b(∇ ⋅ a ) r

r

r

r

r

r

A equação da continuidade descreve a taxa de variação da massa específica em um r

ponto fixo, resultante das variações do vetor velocidade mássica

M L M ρϑ =  3    =  2   L  T   L T 

ρϑ .

r

velocidade mássica

A integração destas equações nos poros é uma tarefa muito difícil, deste modo aplicase a teoria das misturas.

Teoria das misturas Para escoamento saturado, temos:



Equação da continuidade para o fluido

∂ ερ + (∇ ⋅ ε ρϑ) = 0 ∂t r



(1A)

Equação do movimento para o fluido

 ∂ ϑ  ρε  + ϑ ⋅ ∇ϑ  = −∇ p − ∇ ⋅ τ − m + ρ g  ∂ t  r

r

r

r

onde:

r

r

ε = porosidade = (volume de vazios/volume total)


(2A)


5.3

r

ϑ = velocidade intersticial do fluido relativo a um referencial fixo às partículas. r

m

= força exercida pelo fluido sobre o sólido, por unidade de volume do meio

poroso.

Deste modo, perdemos informações na escala do poro, porem o problema é mais tratável. As condições limites passam a ser dadas no contorno do meio.

meio poroso

5.2. Equação empírica de Forchheimer Fluido Newtoniano, fluido e recheio não interagem.

•

r

A pequena quantidade de dados experimentais disponíveis parece indicar que

τ r

não é

importante no escoamento de fluidos Newtonianos.

•

r

Em relação à força resistiva m chega-se, a partir de um grande número de experiências, que a forma quadrática de Forccheimer (1901) é válida:

µ c m = 1 + k  r

k ρ q r

µ


 q  r

(3)


5.4

onde ‘k’ e ‘c’ dependem somente da matriz porosa k = permeabilidade do meio poroso, [L 2], 1 Darcy = 10 -3cm2 r

r

q =

εϑ

= velocidade superficial do fluido

c = fator adimensional

µ = viscosidade do fluido ρ = massa específica do fluido

No escoamento lento, o termo:

c k ρ q r

µ

<< 1

e a equação (3) reduz-se a:

m= r

µ

r

k

q

(4)

Lei de Darcy

Portanto, a equação (3) recai na forma linear, a Lei de Darcy.

Obs: A experiência mostra que o escoamento pode ser laminar fora da região de Darcy, para altos Re os escoamentos laminar e turbulento coexistem.

∂ ϑ  ερ  + (grad ϑ)⋅ ϑ  ∂t  r

r

O termo

r

representa os efeitos inerciais, que normalmente são

desprezados , logo de (2A)

0 = −grad p − m + ρg r


, substituindo a equação (4), temos


0 = −grad p −

µ

q + ρg k r

r

r

ou q

5.5

k

= - (grad p − ρg ) µ r

Obs.: A equação de Darcy não leva em conta a aceleração do fluido na percolação através da matriz porosa, o que parece ser aceitável na maioria dos problemas de interesse tecnológico, quando a permeabilidade é inferior a 10 -5 cm2.

No escoamento incompressível podemos escrever que:

ρg = −grad(ρgh ) , onde h é uma distância normal a partir de um plano de referência. r

0

∇(ρgh ) =

0

0

=1

 ∂g ∂ ∂ ∂ ∂h  (ρgh ) i + (ρgh ) j + (ρgh )k =  ρh + ρg  ∂x ∂y ∂x ∂y  j  ∂y r

r

r

r

r

= ρg j = −ρg ↑ j e ↓h Então: estática grad p − ρg = grad( p + ρgh ) = grad P r

energia potencial Então a equação resume-se a:

− grad P = m r

Os fatores k e c devem ser determinados experimentalmente.

L

MEIO POROSO MP

P1

•

P2

Escoamento incompressível

− pois m = r

µ  c k q  1 + q k  µ 

dP dz

µ = +  k

não Darcyano


 ρq  q k 

c


5.6

Se colocarmos a equação na forma:

1 

− q 

∆P  µ = + L  k

c k

ρq

1  − ∆P 

 q 

L

µ

 

k

α

= A ∴ k =

tgα =

A

cρ k

µ A

∴c =

k tgα

ρ

q

•

Escoamento isotérmico de gás ideal

ρ  ∆ p  µ c G −  = + G  L  k k G = ρq ρ +ρ M  ∆ p  ρ= 1 2 =  p 2 +  2 RT  2  Assim como na equação para escoamento incompressível , pode-se estimar os valores de k e c por meio de uma reta, devido a linearidade das duas equações. ordem de grandeza de ε, k e c meio

ε [%]

k [cm2]

c

Arenito

3

9,3x10-3

3x10 5

Placa porosa metálica

26

9,2x10-8

15

Areia 28/35

42

1,5x10-6

1,7

Esfera de vidro (d = 2mm)

36

3,7x10-5

0,6

Esfera de vidro (d = 6mm)

42

4,0x10-4

0,49

Anéis de Rashing

54,7

2,5x10 -4

0,32

Espuma de metal

93

2,0x10-3

0,07



5.7

Medida de porosidade (meios não consolidados)

Adição de partículas

Líquido h1

Líquido h3 h2

Meio poroso (MP)

ε=

volume MP - volume sólidos volume MP

= 1−

volume sólidos volume MP

= 1−

h 3 − h1 h2

Exemplo 5.1: Experiências com fluido Newtoniano através de meio de areia artificialmente consolidada conduziram aos resultados:

q (cm/s)

∆ p (cm Hg)

∆ p (dyn/cm2)

6,33 7,47 10,18 12,66 15,2 17,73 20,26 23,93

4,69 6,24 10,37 15,15 21,07 28,02 35,89 48,90

62528,956 83194,176 138256,988 201985,860 280913,668 373573,848 478499,836 651954,360

Dados:µ = 1,177 cp:

ρ = 1g/cm3, L = 2,1 cm

A = 16,8 cm2,

ε = 0,28


1 

− q 

∆ p   L 

4703,901 5303,383 6467,255 7597,452 8800,554 10033,407 11246,647 12973,442


5.8

14000 12000 10000 ) L / p ( ) q / 1 (

8000 6000

y = 468,75x + 1725,1

4000

R = 0,9998

2

2000 0 0

5

10

15

20

25

30

q (cm/s)

5.3. Correlações empíricas e o fator adimensional c

•

Fórmula de Kozeny-Carman

ε 3 D p2 k = 2 36 β(1 − ε ) onde: D p

=

6 av

= d p φ ,

d p = diâmetro equivalente (diâmetro de uma esfera tendo o mesmo

volume da partícula)

av

=

superfície da partícula volume da partícula

=

superfície específica da partícula

πd p2 φ 6 av = = πd p3 6 d p φ

φ = esfericidade (fator de forma)



5.9

Forma

φ

esferas

1,0

cubos

0,81

cilindros (D p = h)

0,87

celas de Berl

0,3

anéis de Raschig

0,3

4 < β < 5 → para meios granulares de 0,3

< ε < 0,5 (Coulson e Richardson)

O valor de β cresce com a porosidade. Para esferas (COPPE):

ε

0,510

0,645

0,744

0,849

β

5,70

5,96

6,19

6,85

•

Correlação empírica para k 2

D2  D  k =   = 31 , 7   1000 onde: D = diâmetro médio de peneira para partículas granulares D = d p = diâmetro equivalente para recheios industriais

•

Correlação de Ergun para c c=

0,14

ε3 2

(Ergun, S., “Fluid Flow through packed columns”, CEP 48, 89 (1952))

para

•

-5 < k < 10-4 cm2 e 0,35 < ε < 0,45 10

Correlação empírica de Massarani 0,01   k o  0,37 k o    c = 3 2 0,13  + 0,10   ε   k   k  

1

k o = 10-6cm2 ; 10-9 < k < 10-3 cm2 e 0,15 < ε < 0,75 Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

0,98


•

5.10

Equação de Ergun A equação de Ergun (1952), extensamente utilizada na literatura de Engenharia Química, é a expressão geral:

−

dp dz

=

µq k

+

cρq 2 k

na qual a permeabilidade e o fator c são representados por:

k =

−

(D p φ)2 ε3 2

150(1 − ε )

e

c=

0,14

ε3 2

(1 − ε )2 µq 1 − ε ρq 2 = 150 3 + 1,75 3 ε (D p φ)2 ε (D p φ)

∆P L

Exemplo 5.2: Deseja-se estimar o valor da permeabilidade e do fator c para o meio poroso constituído por partículas que apresentam a seguinte análise de peneiras.

Sistema Tyler

Diâmetro médio da

massa retida

Fração em massa

(peneira no)

abertura D# (mm)

(g)

retida ∆X

-35 +48

0,359

47,6

0,33

-48 +65

0,254

52,8

0,36

-65 +100

0,180

45,2

0,31

Total

145,6

1,00

A porosidade do meio é da ordem de 42% e a esfericidade das partículas é 0,78; confunde-se, neste cálculo aproximado, os valores do diâmetro médio de peneiras D# e do diâmetro volumétrico D p.

Perda de carga em meio poroso No escoamento unidirecional e incompressível, a equação de movimento (2A) e a equação (3) de Forccheimer:

0 = −gradP − m + ρg r


(2A)


µ c m = 1 + k  r

k ρ q r

µ

 q  r

5.11

(3)

levam à equação da perda de carga no meio poroso,

∆P  WA  L  µ cρq   =  + =  q ρg  g  MP ρg  k k  expressa em termos da altura de coluna do fluido que escoa no meio. Nesta equação WA é a energia dissipada devido ao atrito por unidade de massa do fluido.

Exemplo 5.3: Seja o filtro de areia abaixo esquematizado operando com água a 20 oC. Determinar a capacidade do filtro.

água

2 ft 1

areia

(1)

2 ft (areia, -14 +28 Tyler) 2

brita

2 ft (cascalhos, 1”)

(2) 3

Porosidade ε = 0,4 Patm




5.12



5.13


5.14

1,665 cm/s



5.15

Recheios comuns

a)

b)

c)

d)

e)

a) Anéis de Raschig: são os mais utilizados na indústria química. Eles consistem de um cilindro oco com o comprimento igual ao diâmetro externo. São estruturalmente fortes, baratos e podem ser feitos de vários materiais (cerâmicos, metais e plásticos). São menos eficientes que os outros recheios. b) Anéis de Lessing: eleva a eficiência, reduz a quantidade de canalizações, porém aumenta a queda de pressão. c) Anéis de Pall: contato mais eficiente entre líquido e gás, são mais caros, e apresenta uma menor queda de pressão em relação aos anéis de Raschig. d) Celas de Berl: diminui as canalizações, diminui a queda de pressão, porem são caros e frágeis. e) Celas Intatox: são similares as celas de Berl mas permite um contato mais eficiente entre líquido e gás. São recheios para leito fixo mais eficiente disponível e fornece uma queda de pressão inferior comparado aos anéis de Raschig e celas de Berl. Estes recheios são extensamente utilizados em equipamentos de transferência de massa, como torres de recheios por exemplo.



5.16

APLICAÇÕES Reatores catalíticos a) Reatores de leito fixo: gases simplesmente atravessam o leito. b) Reatores de leito fluidizado: utilizados para reações muito exotérmica – uniformizam a temperatura. Catalisadores em forma de grânulos (pellets). Colunas de recheios É comum o enchimento em colunas de destilação, absorção, etc para facilitar o contato entre seus componentes . Gás pobre

Líquido

Anéis de Raschig Anéis de Lessing Anéis de Pall Celas de Berl Celas Intalox

i o s r e c h e

Gás rico

Líquido + soluto

Filtração: Uma mistura sólido-líquido passa através de um meio poroso de forma que o líquido passa e o sólido fica retido. Meio filtrante poroso Suspensão

Líquido

Sólido retido



5.17

FILTRAÇÃO Objetivo: é a separação de um sólido do fluido que o transporta. A separação se realiza pela passagem forçada do fluido através de uma membrana porosa. As partículas ficam retidas nos poros da membrana e acumulam-se, formando uma camada sobre a membrana. O fluido (gás ou líquido) passa pelo leito de sólidos e através da membrana retentora. Para se obter uma produção razoável, com um filtro de dimensões moderadas, deve-se aumentar a queda de pressão, ou deve-se diminuir a resistência ao escoamento, para aumentar a vazão. O equipamento industrial opera mediante a diminuição da resistência ao escoamento, fazendo com que a área filtrante seja tão grande quanto possível. A escolha do equipamento filtrante depende em grande parte da economia do processo, variando de acordo com o seguinte: 1. Viscosidade, densidade e reatividade química do fluido. 2. Dimensões das partículas sólidas, distribuição granulométrica, forma da partícula, tendência a floculação e deformidade. 3. Concentração da suspensão de alimentação. 4. Quantidade de material que deve ser operado. 5. Valores absolutos e relativos dos produtos líquido e sólido. 6. Grau de separação que se deseja efetuar. 7. Custos relativos da mão-de-obra, do capital e energia. Meios filtrantes granulados É constituído por uma ou mais camadas de sólidos particulados, suportados por um leito de cascalhos sobre uma grade, através da qual o material a ser filtrado flui por gravidade ou pressão.

Sólidos particulados Leito de cascalho Grade



5.18

Quando a vazão cai, ou quando a queda de pressão se torna excessiva. Então a filtração cessa e o leito tem que ser limpo, mediante uma lavagem com corrente inversa de água, seguida por uma lavagem de ar. FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO É o dispositivo de filtragem mais comum na indústria química. Vantagens:

-

baixo custo.

-

custo de manutenção pequeno.

-

flexibilidade de operação.

O filtro prensa é projetado para realizar diversas funções, cuja seqüência é controlada manualmente. Durante a filtração o filtro prensa: 1. Permite a injeção da suspensão a filtrar até as superfícies filtrantes, por intermédios de canais apropriados. 2. Permite a passagem forçada da suspensão através das superfícies filtrantes. 3. Permite que o filtrado que passou pelas superfícies filtrantes seja expelido através dos canais apropriados. 4. Retém os sólidos que estavam inicialmente na suspensão. Durante a seqüência de lavagem o filtro-prensa 1) Encaminha a água de lavagem para os sólidos filtrados, através de canais apropriados. 2) Força a água de lavagem através dos sólidos retidos no filtro. 3) Permite a expulsão da água de lavagem, e das impurezas, através de um canal separado. O modelo mais comum consiste em placas e quadros que se alternam numa armação e que são comprimidos fortemente, uns contra os outros, por meio de uma placa prensa parafuso ou de uma prensa hidráulica.



5.19

Entrada

Placa

Saída

Quadro

Par de placa e quadro de um modelo simples, com um só furo, sem canal de lavagem, com a descarga fechada e a superfície da placa entelada.

• O meio filtrante é suspenso sobre as placas cobrindo as duas faces. • O meio filtrante pode ser uma lona, ou um tecido sintético, ou papel de filtro ou tela metálica. À medida que a filtração avança, formam-se tortas, ou bolos, sobre o meio filtrante, até que as tortas que se acumulam sobre cada face dos quadros encontram-se no centro. Quando isto ocorre, a vazão do filtrado, que diminui continuamente à medida que as tortas aumentam, cai bruscamente e se reduz a um gotejamento. Em geral suspende-se a filtração antes desta ocorrência. Lavagem: 1) Injeta-se a água de lavagem nos canais de alimentação. 2) Canal de lavagem: há um canal separado para entrada de água de lavagem.



5.20

Placa de lavagem Tecido

Placa simples

Quadro

Entrada da água de lavagem

Cabeçote

Bolo

Bolo Fechado

Fechado

Diagrama esquemático de um filtro-prensa com lavagem e descarga aberta. Observe a codificação com um, dois ou três botões no topo das placas e quadros. - Os filtros-prensa podem ser feitos de :

• madeira • ferro fundido • borracha • aço inoxidável - Operam com pressões até 68 atm. - Operações cíclicas: processos em batelada em que a produção é de porte modesto. - Desmontagem: deve ser feita quando a torta fica presa na placa que tenha sido deslocada.

FILTRO FOLHA Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


5.21

Constitui de uma placa oca, suportada internamente e que fica permanentemente coberta pelo meio filtrante. A suspensão a ser filtrada enche o espaço em torno da folha e é forçado, mediante pressão exercida sobre ela, ou pelo vácuo que se faz dentro da folha, a escoar através do meio filtrante. A torta de filtração forma-se no exterior da folha e o filtrado passa para dentro da folha e daí para o sistema de descarga. Quando se tem a torta de espessura desejada, abre-se o filtro, e as folhas ou são removidas para limpeza ou são limpas na própria unidade, manual ou automaticamente, pela lavagem hidráulica dos sólidos.

Torta do filtro Vista do corte de uma folha

Suspenção de carga

Dispositivo de desmontagem Anel de borracha em O Filtrado Distribuidor de saída

Vista do corte de um filtro de folha vertical e corte transversal mostrando a estrutura da folha do filtro.

FILTRO DE PLACA HORIZONTAL Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


5.22

É especialmente conveniente para a clarificação final de soluções que contém quantidades diminutas de sólidos em virtude da facilidade de aplicação do adjuvante de filtração.

Suspiro de ar

Papel de filtro, tecido ou tela metática Placa perfurada Placa de filtragem Entrada Placa polidora

Solução de polimento

Saída

Diagrama esquemático do corte de um filtro de placa horizontal. São filtros patenteados com placas polidoras no final de cada batelada. A válvula polidora é aberta durante a etapa de prérevestimento e fechada até o final do ciclo. Então, a válvula de descarga é fechada, a polidora é aberta e o líquido remanescente é filtrado pela placa polidora, mediante a injeção de ar ou gás sob pressão pelo duto de entrada. Os adjuvantes, ou auxiliares, de filtração são sólidos incompressíveis, com a estrutura aberta, que podem ser depositados sobre os tecidos de filtração para servir de meio filtrante de alta eficiência. -

Filtros descontínuos → processo cíclico, capacidade modesta

FILTROS CONTÍNUOS -

Elevadas capacidades



-

5.23

As suspensões são injetada continuamente, e o bolo e o filtrado são produzidos também continuamente.

FILTRO ROTATÓRIO HORIZONTAL -

Especialmente indicado para sólidos cristalinos

-

É constituído de uma mesa horizontal circular que gira em torno de um eixo central. A mesa é constituída de um conjunto de segmentos feito de tela metálica recoberto por meio filtrante conveniente, e está ligado a um mecanismo central de válvulas, que regulam os instantes apropriados de remoção do filtrado e dos líquidos de lavagem e do enxugamento da torta, durante cada volta da mesa.

FILTRO A VÁCUO E DISCO ROTATÓRIO -

O elemento filtrante é, também, uma folha com a forma de um setor circular, recoberta pelo meio filtrante. A folha gira num plano vertical, em torno de um eixo horizontal. A suspensão a ser filtrada enche a bacia do filtro, até quase a altura do eixo horizontal. À medida que a folha mergulha na suspensão, coleta a torta na sua superfície, enquanto que o filtrado sai por um sistema central de descarga.

-

Na parte superior a torta é seca por sopragem de ar e é raspada ou retirada a sopro antes dela mergulhar na suspensão.

FILTRO A VÁCUO COM TAMBOR ROTATÓRIO -

O ciclo de filtração é muito semelhante ao do filtro a vácuo horizontal.

-

O bolo de filtração é colhido no tanque de suspensão devido a imersão da superfície do tambor e a ação do vácuo.

-

O bolo é levado pelo movimento do tambor e é sucessivamente lavado e enxugado pela aplicação contínua do vácuo no interior do tambor.



e m g v a a l e d a u g Á

5.24

S e c a g e m

Paineis Torta

Faca

Lama Diagrama esquemático de um filtro de tambor rotatório de multicompartimentos. MEIOS FILTRANTES E AUXILIARES DE FILTRAÇÃO Os meios filtrantes podem ser: -

tecidos

- papel -

metais porosos

-

tela metálica

Critério de escolha do meio filtrante: 1) Capacidade de remoção da fase sólida. 2) A possibilidade de uma elevada vazão de líquido para uma dada queda de pressão. 3) Resistência mecânica e inércia química a lama e ao líquido de lavagem. 4) Aspectos econômicos.

⇒ Os auxiliares, ou adjuvantes, de filtração são bastantes usados para acelerar a filtração ou para possibilitar a coleta mais completa das partículas mais finas da suspensão. Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


5.25

⇒ Terra diatomácea: consiste de esqueletos de animais marinhos pré-históricos muito pequenos. ⇒ O auxiliar de filtração atua como meio filtrante primário e permite a remoção completa de partículas sólidas muito finas presentes na suspensão a filtrar. EQUAÇÕES DE BALANÇO l m: espessura do meio filtrante

q l (t): espessura da torta, que

varia com o tempo l (t)

l m

Escoamento unidimensional

∆P µ = q L k

Equação de Darcy:

Torta:

q=

k ∆P2 , onde ∆P2 é a queda de pressão na torta. µ l (t )

q = q(t)

Meio filtrante: q =

k m ∆P1 µ l m

 l l  ∆P = ∆P1 + ∆P2 = µq + m   k k m  Definindo:

q = velocidade superficial (= Q/A) v = volume do filtrado A = área de filtração q=

1  dV  ∆P   e q= A  dt   l l  µ + m   k k m 



∆P 1  dV  1  = A  dt   l l m  µ  +  k k  m 

Logo:

R m =

5.26

l m

k m

⇒ resistência específica do meio filtrante.

[R m] = L-1

∆P 1 dV  1 ∴   = A  dt   l  µ  + R m   k  Relação entre l e k ⇒ balanço de massa na torta.

s

=

massa de sólidos na suspensão massa de sólidos na suspensão = massa de líquido na suspensão massa de líquido recolhido + massa de líquido retido na torta

s

=

(1 − ε )A l ρ s ρV + εA l ρ

εA l ρ << ρV ⇒ s =

(1 − ε )A l ρ s ρV

 s ρ  V  ( ) − ε ρ 1 s  A 

l = 

Característica do sistema

Logo:

1  dV  1 ∆P  = A  dt   sρ  µ V  + R m   k(1 − ε)ρ s A 

definindo: α =

1 ⇒ resistência especifica da torta k(1 − ε)ρ s



∆P 1  dV  1  = V A  dt    µ  α s ρ + R m  A  

temos:

5.27

Equação da filtração

[α] = LM-1 Para algumas tortas α é praticamente constante ⇒ tortas incompressíveis FILTRAÇÃO COM TORTAS INCOMPRESSÍVEIS (OU À PRESSÃO CONSTANTE)

∆P é constante e α é constante 1  dV  1 ∆P , integrando:  = V µ A  dt     α s ρ + R m  A   V

t  α ρ V + R dV = A ∆P dt ∫ 0  s A m  µ ∫ 0

α s ρ V 2 ∆P + R m V = A t µ A 2

αµsρ µ t = 2 V+ R V 2A ∆P A∆P m

ou

a resistência específica, α, e R m são fatores determinados experimentalmente. Dados de v (volume do filtrado) ‘versus’ t (tempo)

b =

t/V

µ R ⇒ obtém - se R m A∆P m

β tgβ =

b V


αµ s ρ ⇒ obtém - se α 2A 2 ∆P


5.28

FILTRAÇÃO À VAZÃO CONSTANTE

∆P 1  dV  1  = V A  dt    µ  α s ρ + R m  A  

⇒

∆P dV A = V dt   µ  α s ρ + R m  A  

dV V = C ⇒ V = Ct ou =C dt t

∆P V A A V2 = ⇒ + R m V , mas ∆P não é constante t∆P = α s ρ V µ µ t  A   α s ρ + R m  A   2  V  V 1  ∆P = µα s ρ  + µR m  ⋅ A  t  A  

Como V = Ct,

 µα s ρC 2  µR m C  t + ∆P =  2 A  A  C é a própria vazão.

b =

∆P

µR m C ⇒ obtém - se R m A

β αµ s ρC 2 tgβ = ⇒ obtém - se α 2 A

b t Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


5.29

algumas vezes R m é desprezível

 µα s ρC 2  t ⇒ passa pela origem ∆P =  2  A  Problemas 1 e 3: Lista de Filtração FILTRAÇÃO COM TORTAS COMPRESSÍVEIS Observa-se que a porosidade e a resistência específica variam com a posição no interior da torta, devido às tensões mecânicas que tendem a comprimir a torta Admite-se que ε e α são funções da pressão P s, definida como: Ps = P – P’ onde: P é a pressão na cabeça da torta P’ é a pressão na seção imediatamente anterior ao meio filtrante.

P

P’

l (t)

P1

l m

Os testes de variação de ε e α com Ps podem ser realizados no laboratório e as curvas são do tipo:

α = α o (∆P )n

sendo ∆P = P – P1

ε = ε o (∆P )m ou

α = α o Ps n ε = ε o Ps m n é uma medida quantitativa da compressibilidade da torta 0 < n < 1. n→ 0 ⇒ tortas incompressíveis n→ 1 ⇒ tortas compressíveis Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

Escoamento de fluidos através de meios porosos rígidos: Filtração

5.30

<α> varia com cada ∆P = P − P1 Tendo-se dados de t x V o vários ∆P t V

∆P1

∆P2

∆P3

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

temos que:

 α sρ µ  dt   , integrando a ∆P constante, temos V R = + m  dV A∆P  A  t V

=

µ α sρ V 2

A ∆P 2

+

µR m

⇒ gráfico :

A∆P

t

×V

V

∆P1 t ∆t/∆V V

∆P2 ∆P3

V obtêm-se <α> para cada ∆P ⇒ pelo coeficiente angular das curvas obtidas. Pois: α = α o (∆P )n ⇒ log <α> = log αo + n log ∆P ⇒ obtém-se αo e n através da reta log< α> ‘versus’log ∆P.



5.31

FILTRAÇÃO A PRESSÃO CONSTANTE (FILTRO-PRENSA) t=

 α s ρ 2 µ    V R V + m  A∆P  2A 

A⇒ é a área total de filtração – cada quadro apresenta duas superfícies filtrantes - <α> e R m parâmetros específicos da torta e do meio filtrante. Quadro Meio filtrante

Filtrado

Filtrado Suspensão Lavagem da torta Seja a pressão na lavagem a mesma que na filtração Placa de lavagem Quadro Placa

Ql =

Vl 1  dV  =   t l 4  dt  final da filtração

Módulo com placa de lavagem (3 botões) Líquido de lavagem

Desmantelamento, limpeza e montagem O tempo desta operação dependerá das dimensões do filtro, bem como do número e competência dos operários.



5.32

Projeto O filtro industrial deve operar com uma produção de filtrado P, com uma queda de pressão ∆P. Experiências conduzidas em filtro-piloto operando com o mesmo ∆P levaram aos seguintes resultados para uma espessura de quadro l p:

⇒ tempo de filtração para se ter o quadro cheio: t p ⇒ volume de filtrado correspondente ao tempo t p: V p ⇒ relação entre volume do filtrado e volume da torta: (V/V t) p ⇒ porosidade média da torta: < ε> ⇒ relação entre o volume de líquido de lavagem e de torta para se ter um produto na especificação desejada: V l /Vt = β

⇒ havendo variação de temperatura entre a operação industrial e a unidade piloto, a correção deve ser feita na viscosidade.

⇒ na operação do filtro-prensa a resistência do meio filtrante pode ser desprezada. Filtração no filtro prensa: (Massarani, G., Tópicos Especiais de Sistemas Particulados, volume 2 – UFSCar) O ciclo completo compreende 3 etapas

⇒ A filtração (tempo t) ⇒ A lavagem da torta, ocasionalmente desnecessária (tempo t l ) ⇒ Desmantelamento, limpeza e montagem (tempo t d) A produção do filtrado é dada por:

P=

V t + t l + t d

onde: V = volume de filtrado produzido na etapa da filtração. t + tl + td = tempo do ciclo completo no filtro-prensa.



Placa At

e

A = área total de filtração A = 8 At para o exemplo acima e = espessura do quadro

Vt = volume contido nos quadros (torta) Vt =

8A t e 2

V 2V = Vt A e Definindo:

Vt =

assim :

A e 2

onde V = volume do filtrado. V/V t mantem-se constante no ‘scale-up’

índice p = piloto índice i = industrial , onde ∆Pi = ∆P p e Ti = T p

 2V  =  2V       A e  p  A e  i

assim:

Vi e p V p ei

(2)

e A i = A p

(V A )i ei = (V A ) p e p

(1)

A pressão constante tem-se a equação:

t= ou

 α s ρ 2 µ    + V R V m   A∆P  2A 

V2 V t = B1 2 + B 2 A A


5.33


5.34

Como R m (resistência do meio filtrante) pode ser desprezada ⇒ B2 = 0 e V2 t=B 2 A

B=

(3), sendo:

µ α s ρ 2 ∆P

Resulta das equações (1) e (3) 2

 (V A )i   e  t i = t p   = t p  i   (V A ) p   e p   e  t i = t p  i   e p 

2

2

(4)

Seja a filtração e a lavagem conduzidas a uma mesma queda de pressão ∆P. Nestas condições, o tempo de filtração é dado por: t=

 α s ρ 2 µ    V R V + m   A∆P  2A 

O tempo de lavagem com placas de “3 botões”: t l = 4Vl

 α s ρ µ    = 4Vl dt + V R m  A∆P  2A dV 

onde: Vl = volume do líquido utilizado na lavagem Na lavagem com placas de 3 botões Q l =

Vl 1  dV  =   t l 4  dt  final da filtração

Pela equação da filtração:

 α s ρ dt µ    = + V R m  dV A∆P  A  desprezando a resistência do meio filtrante, temos: dt V = 2B 2 dV A

onde

B=

µ α s ρ 2∆P


(5)


5.35

2

8B  V Portanto: t l = Vl   Vi  A  i

(6) 2

V  Da equação (3) vem que: t i = B   , logo:  A  i Sendo β =

t l = 8Vl

ti Vi

Vl Volume do líquido de lavagem = Vt Volume da torta

 V   V  t l i = 8β t  t i = 8β t  t i  V  i  V  p

(7)

 V  Se na unidade industrial o ∆P for o mesmo do piloto e a relação  t  mantém-se.  V  p Conhecidos t i, equação (4), e t l , equação (7), determina-se V i e Ai para uma dada produção P. Vi = P(t i + t l + t d )

A i = A p

Vi e p V p ei

(2)

Obs. :Lavagem da torta

⇒ A lavagem da torta é feita a pressão constante e a vazão constante. ⇒ A velocidade de lavagem é igual a velocidade final de filtração ⇒ O líquido de lavagem se desloca através de uma torta que é o dobro da espessura e pela metade da área com respeito a filtração, portanto: Taxa de lavagem = (1/4) Taxa final de filtração.

⇒ Pressão de lavagem = pressão aplicada no final da filtração.



5.36

FILTRO ROTATÓRIO

Pano

Suspensão

θ torta

I=

θ 360°

Sendo: N = número de rotações por unidade de tempo I = fração imersa (geralmente 1/4 a 1/3 da área filtrante esta submersa)

⇒ tempo de 1 ciclo será = 1/N ⇒ tempo de filtração em cada ciclo (t f ) t f =

I N

⇒ por definição a capacidade do filtro Q é:

Q=

V = VN 1 N

onde: V = volume de filtrado retirado em um ciclo.



5.37

Exercícios I. Escoamento de fluidos em meios porosos 1. Determinar a capacidade (m 3/h.m2) do filtro de areia abaixo esquematizado operando com água a 20oC. A primeira camada, de porosidade 0,37, é constituída de areia com a seguinte granulometria: Sistema Tyler (mesh) -14 +20 -20 +28 -28 +35

% em peso 20 60 20

A Segunda camada é constituída de brita de 1,3 cm e apresenta a porosidade de 0,43. A esfericidade da areia e da brita pode ser tomada como sendo 0,7. (5.36-Massarani).

água 60 cm

areia 60 cm

30 cm

brita

Resposta: D p = 0,69 mm (Sauter), K = 1,84 x 10 -6 cm2, c = 0,93, Capacidade = 18,18 m 3/m2h. 2. Seja a filtração de um óleo de alta viscosidade ( µ = 350 cp, ρ = 0,9 g/cm3) através de um leito fixo de carvão ativo. A pressão do ar comprimido é de 100 psig. Determinar o tempo para a percolação de 10 l de óleo. São conhecidos: 1. Diâmetro da coluna 30 cm; altura do leito 50 cm; 2. Análise granulométrica do carvão: Sistema Tyler -35 +48 -48 +65 -65 +100 Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

Fração retida 0,15 0,65 0,20


5.38

c) As partículas tem esfericidade 0,6 e formam um leito com porosidade 0,42. Ar comprimido

óleo

O escoamento pode ser considerado como sendo Darcyano e a pressão hidrostática do óleo sobre o leito (variável!) pode ser desprezada face à pressão elevada do ar comprimido. (6.37 – Massarani). Resposta: D p = 0,245 mm, K = 3,17 x 10 -7d cm2, ∆P = 5,88 x106 din/cm2, tempo de percolação = 22,13 min. 3. Determinar a queda de pressão no reator catalítico em leito fixo sabendo-se que opera isotermicamente a 550 oC e que a pressão de descarga é de 1,5 atm: a) A vazão mássica do gás (propriedades do N 2), 200 Kg/h; b) O catalisador constitui um leito de 30 cm de diâmetro e 1,2 m de altura, porosidade 0,44; c) As partículas de catalisador seguem a distribuição de Gates-Gaudin-Schumann, 1 ,8

 d  X =  p  ,d p em µ  185  A esfericidade das partículas é de 0,65. (7.38 – Massarani) Resposta: D p = 82,22 µ (Sauter), K = 4,79 x 10-8 cm2, c = 1,75, ∆P = 19432 din/cm 2. Obs: utilizar escoamento isotérmico de um gás ideal, onde:

− ∆P  µ c  G G = + L K K  ρ


e

ρ=

∆P  M   P2 +  RT  2 


5.39

4. Calcular a vazão de água, a 20 oC, que a bomba centrífuga Bernet 1-FT-2140 (5HP) fornece à coluna de deionização abaixo esquematizada. A tubulação é de 1 ½”, aço comercial, # 40. Dados: Comprimento total da tubulação: 25 m Desnível entre os pontos 2 e 1: 3 m Altura da coluna: 1 m Diâmetro da coluna: 20 cm Recheio: partículas de d p = 450 µ, esfericidade 0,85, porosidade 38%. Características da bomba 1-FT-2140: Q (m3/h) Carga ( m de água)

2,5 60

6,0 58

7,2 56

8,4 53

Considerar: curva de 90 o Leq/D = 30, válvula gaveta 75% aberta L eq/D = 35, válvula de retenção L/D = 135, entrada K = 0,50 , saída = K = 1,0, fonte(FOUST).

1 entrada 1 válvula de retenção 7 joelhos de 90 o 1 válvula gaveta 1 saída

1 x

x 2

Obs. Utilizar para a queda de pressão da coluna a equação de Carman-Kozeni. 5. Deseja-se calcular o desnível H para que a vazão de água na coluna de ionização seja 4 m3/h (30oC). A perda de carga na tubulação é 7,52 m de coluna de água. Dimensões da coluna: diâmetro D c = 30 cm e altura L = 100 cm. Propriedades do meio poroso: porosidade ε = 0,42, permeabilidade k = 4 x 10 -6 cm2 e fator c = 0,40.



1 x

5.40

Patm

H L

Coluna de troca iônica

2 Patm

II. Filtração 1. Foram obtidos os seguintes resultados na filtração de uma suspensão aquosa de CaCO 3 (50 g de sólido/ l de água) em filtro prensa piloto operando com um quadro (6x6x1¼”) a 25oC e com uma queda de pressão de 40 psi. Determinar a resistividade média da torta <α>, a resistividade do meio filtrante R M e a relação entre os volumes de filtrado e da torta para o quadro cheio. Sabe-se que a densidade do sólido é ρs = 2,7 g/cm3 e que a relação entre massa de torta molhada e massa de torta seca é 1,60. Dados de tempo de filtragem e volume de filtrado: Tempo de filtração (s) 18,0 40,7 108,2 160,0 320,5 466,7 549,5 637,7 832,5 942,5 1084 1215 1425 1702 2344

Volume do filtrado (cm 3) 700 1700 3700 4700 7700 9700 10700 11700 13700 14700 15700 16700 17700 18700 19700

(4.52-Massarani) Resposta: <α> = 7,15 x 10 9 cm/g, R M = 2,51 x 10 9cm-1, ε = 0,618, VF/VT=20 Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


5.41

2. Ensaios com filtro rotativo piloto de 2900 cm 2 de área, operando a ∆P = 10 psi, a 20 oC, conduziram aos seguintes resultados trabalhando-se com suspensão aquosa de hidróxido de alumínio. RPM Vazão do filtrado (ft 3/min)

0,0106 0,0166

0,0460 0,0326

0,109 0,0403

0,334 0,0585

0,518 0,0659

para 5% em peso de sólidos na suspensão, angulo de imersão: 90 o Calcular a capacidade da unidade (ft 3 de filtrado/hm 2) operando com a mesma suspensão e o mesmo meio filtrante, a 35 oC, ∆P = 10 psi, 1 RPM e imersão de 120 o. Resposta: 24,87 ft3/h por m2 de área filtrante. 3. Uma suspensão é filtrada em filtro prensa constituído de 12 quadros de 1 in de espessura e 2 ft2 de área filtrante. Durante os 3 primeiros minutos, nos quais a filtração ocorre a vazão constante, a pressão aumenta até atingir 60 psig. Depois a filtração se dá a pressão constante: em 15 min os quadros estão completamente cheios. Segue-se a lavagem da torta (o filtro dispõe de placas de 3 botões) a 60 psig durante 10 minutos. Qual o volume de filtrado coletado em um ciclo de filtração e qual o volume de água usada na lavagem? A suspensão foi ensaiada em filtro-folha operando com uma área de filtração de 0,5 ft 2 em vácuo de 20 in Hg. O volume de filtrado coletado nos 5 primeiros minutos foi de 250 cm 3 e nos 5 minutos seguintes 150 cm 3. A torta pode ser considerada como sendo incompressível e o meio filtrante é o mesmo no filtro folha e no filtro prensa. Resposta: V(filtrado) = 3,02 ft 3. 4. Um pequeno filtro de placas e quadros é usado para filtrar uma lama não compressível. Durante o período de vazão constante a pressão inicial é de 5 psig. Após 25 min de operação, 31,25 gal de filtrado é coletado e a pressão é 50 psig. Se a mesma lama é filtrada pelo mesmo equipamento a uma pressão constante de 50 psig, que quantidade de filtrado pode ser coletado em 20 min? Resposta: 38,37 gal 5. Foram obtidos os seguintes dados em filtro rotativo de laboratório de 2922 cm 2 de superfície filtrante, operando com um vácuo de 3,56 psi: RPM Vazão do filtrado (ft 3/min)

0,0106 0,0166

0,0460 0,0323

0,109 0,0403

0,334 0,0585

0,518 0,0659

% em peso de sólidos na suspensão: 4,69 Angulo de imersão: 80 o Massa da torta/massa da torta seca: 2,25 Viscosidade do filtrado: 1,08 cp Densidade do fluido e das partículas sólidas: 1 g/cm 3 e 3,2 g/cm3 Determinar a resistividade da torta e a resistência do meio filtrante. Resposta: α = 4,00 x 10 9 cm/g, R M = 3,705 x 10 8 s 6. Especificar o filtro prensa com quadros de metal para a filtração de 10 m3/h da suspensão do problema 1 (4.52 Massarani). 1o caso: a torta não requer lavagem. 2o caso: a lavagem deve ser efetuada com volume duas vezes maior que o volume da torta. Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


5.42

Considerar nas duas situações que o tempo de desmantelamento, limpeza e montagem do filtro seja de 20 min. Índice 1 = unidade de laboratório Índice 2 = unidade industrial Dados de laboratório (problema 1): ∆P = 4 psi e1 = 1 ¼”= 3,2 cm A1 = 456 cm2 (15,1 x 15) (tf )1 = tempo de filtração (quadro cheio = final da reta) 14,5 l ⇒ 920 s (ver gráfico) volume do filtrado (V f )1 = 14,5 l = 14500 cm3.

 VF    = 20 V   t 1 Dimensões recomendadas para placas e quadros Área total de filtração Dimensão nominal dos elementos (ft2) (in) 5-35 30-100 75-250 150-450 250-700 500-1100 >1000

12 18 24 30 36 43 1/4 48 e 56

Área filtrante efetiva por quadro Dimensão nominal dos elementos (in) 12 18 24 30 36 43 1/4 48 56

ft2 Metal 1.7 3.9 7.0 10.5 15.6 22.2 28.8 -


Madeira 0.9 2.3 4.8 7.3 10.5 15.1 19.7 28.4


5.43

Resposta: a) A torta não requer lavagem Especificação da unidade industrial e2 e2 (tf )2 (tl)2 (tf )2 + tl + td (Vf )2 in cm min min min l 1 2,540 9,6580 0 29,6580 4854,132 1 1/4 3,175 15,0907 0 35,0907 5743,294 1 1/2 3,810 21,7306 0 41,7306 6830,048 1 3/4 4,445 29,5778 0 49,5778 8114,393 2 5,080 38,6322 0 58,6322 9596,329 3 7,620 86,9224 0 106,9224 17499,990

A2 cm2 192311,5 182030,8 180395,7 183701,1 190094,2 231105,5

A2 ft2 206,396 195,362 193,608 197,155 204,016 248,031

Solução possível: área filtrante, 193,6 ft2, 1 1/2 in, dimensão nominal dos elementos 30 in, número de quadros, 19. Número de quadros = 193.608/10.5 = 18.44 ( aproximado 19) b) A lavagem deve ser efetuada com volume duas vezes maior que o volume da torta Especificação da unidade industrial e2 e2 (tf )2 (tl)2 (tf )2 + tl + td (Vf )2 in cm min min min l 1 2,540 9,6580 7,72643616 37,3845 6118,718 1 1/4 3,175 15,0907 12,0725565 47,1633 7719,209 1 1/2 3,810 21,7306 17,38448136 59,1151 9675,366 1 3/4 4,445 29,5778 23,66221074 73,2400 11987,187 2 5,080 38,6322 30,90574464 89,5379 14654,672 3 7,620 86,9224 69,53792544 176,4603 28881,263

A2 A2 cm2 ft2 242412,0 260,166 244656,4 262,575 255546,5 274,262 271377,0 291,252 290295,2 311,556 381407,0 409,341

Solução possível: área filtrante, 274,26 ft2, 1 1/2 in, dimensão nominal dos elementos 30 in, número de quadros, 27. Número de quadros = 274.26/10.5 = 26.12 ( aproximado 27) 7. Especificar o filtro rotativo a vácuo a partir dos dados obtidos em filtro folha de laboratório com suspensão aquosa de carbonato de cálcio, 50 g de sólido/ l de suspensão. Densidade do carbonato de cálcio: 2,7 g/cm 3. Queda de pressão do filtro: 600 mmHg. Temperatura de operação: 28 oC. Produção do filtrado: 10000 l /h. Resultados obtidos no filtro folha operando com a mesma suspensão, nas condições operacionais indicadas e área filtrante 133 cm 2. Tempo de filtração para se obter uma torta de 6 mm de espessura (volume de filtrado 950 cm3), 163 s; Tempo de lavagem da torta (volume de água de lavagem 160 cm 3), 130 s; Tempo de secagem (obtém-se um produto com 81% de sólido em massa), 150 s; Tempo estimado para a descarga da torta e limpeza do meio filtrante, 10 s. Dimensões padronizadas de filtros a vácuo Dorr-Oliver Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


Diâmetro do tambor, 4 6 ft 6 76 113 8 10 12 (Perry e Green, 1984)

8 151 200

5.44

Área da superfície do filtro, ft 2 Comprimento, ft 10 12 14 16 18 189 250 310

226 300 372 456

350 434 532

400 496 608

558 684

20

22

24

620 760

836

912

Resposta: Sendo o tempo de um ciclo completo 453 s, resulta que a rotação do tambor deve ser 0,132 rpm. A fração submersa é 163/453 e, portanto o angulo de imersão é 130 o. Produção de filtrado por unidade de área filtrante: 566 l /m2h. Especificação do filtro considerando um fator de segurança de 10% no cálculo da área: diâmetro do tambor, 8 ft; comprimento do tambor 8 ft.



5.45

PROBLEMAS DE FILTRAÇÃO UTLIZANDO O EXCEL Exercício 1 (filtração)(filtro1.xls) Tempo de filtração Volume de filtrado (s) (cm3) 18,0 40,7 108,2 160,0 320,5 466,7 549,5 637,7 832,7 942,5 1084,0 1215,0 1425,0 1702,0 2344,0

700 1700 3700 4700 7700 9700 10700 11700 13700 14700 15700 16700 17700 18700 19700

t/v 0,02571429 0,02394118 0,02924324 0,03404255 0,04162338 0,04811340 0,05135514 0,05450427 0,06078102 0,06411565 0,06904459 0,07275449 0,08050847 0,09101604 0,11898477

0,12 y = 3E-06x + 0,0196 R 2 = 0,9901

0,10 0,08 V / t 0,06

0,04 0,02 0,00 0

5000

10000 V


15000

20000


5.46

Exercício 2 (filtração)(filtro2.xls) rpm 0,0106 0,046 0,109 0,334 0,518

N ft3/min 0,0166 0,0326 0,0403 0,0585 0,0659

Q

3

ft 1,5660377 0,7086957 0,3697248 0,1751497 0,1272201

V min/ft3 15,0602410 7,6687117 6,2034739 4,2735043 3,7936267

t/V

16,0 14,0 12,0 10,0 V / t

8,0 6,0

y = 7,6618x + 2,8843 R 2 = 0,9917

4,0 2,0 0,0 0,0

0,5

1,0 V


1,5

2,0


5.47

Exercício 3 (filtração) (filtro3.xls) t (min) 5 10

V (ft3) t/V 0,00882867 566,336932 0,01412587 707,921165

800

700 V / t

y = 26728x + 330,36 R 2 = 1

600

500 0

0,01

0,02 V


0,03

Sedimentação

6.1

SEDIMENTAÇÃO INTRODUÇÃO: A operação permite concentrar suspensões de sólidos em líquidos. Pode ser realizada em batelada (um simples tanque) ou em equipamento contínuo. Na sedimentação de uma suspensão, as partículas movem-se para baixo sob ação da gravidade, deslocando um igual volume de líquido. A separação de uma suspensão diluída pela sedimentação gravitacional, até se ter um fluido límpido e uma lama com maior teor de sólidos, é denominada de sedimentação. O mecanismo da sedimentação pode ser descrito, através da observação dos efeitos que ocorrem num ensaio de sedimentação dos sólidos numa suspensão colocada numa proveta, da seguinte forma: 1) A solução é preparada de modo a Ter a concentração uniforme ao longo de toda a altura da proveta.

suspensão

2) Logo que o processo de sedimentação principia, todas as partículas começam a sedimentar. Por hipótese, aproximam-se rapidamente das velocidades terminais. Estabelecendo-se então zonas com concentrações diferentes. A

Líquido límpido

B

Zona de concentração constante (concentração idêntica a inicial)

C

Zona de concentração variável Zona de sedimento (sólido grosso)

D

Samuel Luporini e Letícia Suñe - DEQ/UFBa

Sedimentação

6.2

À medida que a sedimentação avança, as alturas de cada zona variam. A e D aumentam e B e C diminuem. Chega-se a um ponto em que B e C desaparecem e todos os sólidos estão em D. Este ponto é conhecido como ponto crítico de sedimentação. Neste ponto, a única interface nítida forma-se entre o líquido limpo e o sedimento.

A

A

B

1

A

B

C

C

D 2

A

D

C D

D

3

4

5

A partir daí (estágio 5), na sedimentação, o processo passa a ser uma compressão lenta dos sólidos, com a expulsão do líquido retido entre os sólidos para a zona de líquido limpo (A). Numa operação descontínua de sedimentação, conforme se ilustrou, as alturas das varias zonas variam com o tempo. Num equipamento que opera continuamente, as mesmas zonas estarão presentes. No entanto, uma vez que se tenha atingido o estado permanente (quando a suspensão da alimentação é injetada a uma taxa igual à taxa de remoção da lama e do líquido límpido do decantador), a altura de cada zona serão constantes. Alimentação Líquido límpido

Saída do liquido Límpido Zona de concentração. Uniforme Zona de transição Zona de concentração Variável Zona de espessamento

Saída de lama espessada Samuel Luporini e Letícia Suñe - DEQ/UFBa

Sedimentação

6.3

As operações de sedimentação industrial podem ser efetuadas descontinuamente ou continuamente em equipamentos denominados tanques de decantação ou decantadores (espessadores ou clarificadores) Espessadores: o produto final é lama decantada Clarificadores: é quando a operação visa obter um líquido límpido, como no tratamento da água. Os cálculos necessários para o projeto de um decantador contínuo são governados pelas características de sedimentação dos sólidos na suspensão. O projeto de um decantador exige a especificação da área da seção reta e da profundidade. É possível, a partir da informações da sedimentação descontinua, projetar uma unidade capaz de produzir, de maneira contínua, um produto com características especificadas. Medições no laboratório ⇒ proveta → útil para projetos de sedimentadores que operam continuamente.

Altura da interface, Z

Altura da interface entre o líquido e os sólidos ‘versus‘ tempo de sedimentação

Tempo, θ Coeficiente angular da curva → velocidades de sedimentação da suspensão Parte inicial da curva → linear (velocidade constante) À medida que o tempo passa a velocidade de sedimentação diminui. LABORATÓRIO: usar proveta de maior diâmetro para minimizar os efeitos de parede. Profundidade comparável à profundidade que se terá na unidade projetada. Algumas incertezas Samuel Luporini e Letícia Suñe - DEQ/UFBa

Sedimentação

6.4

O mecanismo da sedimentação em batelada Testes de laboratório: em geral são feitos em provetas graduadas de 1 a 2 litros e servem para determinar o par velocidade de sedimentação, concentração; necessários para determinar a área do sedimentador contínuo. Um teste de batelada é feito colocando-se em um cilindro graduado (proveta) a suspensão em estudo, a uma concentração conhecida. Agita-se a suspensão até que fique completamente homogênea e determina-se a altura da interface.

ε=1

ε=1

ε=εo

ε=1

ε=1

Altura da interface B do líquido límpido C

Sedimentação livre A Transição Ponto crítico Compressão D

tc

t

Velocidade de sedimentação ⇒ inclinações da tangente a curva

Durante a 1a fase da sedimentação, contato A-B, o gráfico mostra uma linha reta indicando assim um trecho de velocidade de sedimentação constante. Na região da curva que mostra o contato A-C, indica uma diminuição da velocidade, até atingir o ponto crítico. A partir deste ponto, ocorre apenas uma compressão lenta dos sólidos e consequentemente a expulsão do líquido. O trecho mostra uma linha quase paralela ao eixo do tempo, o que indica velocidade de sedimentação praticamente nula.


Sedimentação

6.5

CÁLCULO DA ÁREA DE UM SEDIMENTADOR Sedimentador contínuo Alimentação Extravazante

Lama Para realizar o balanço de massa macroscópico identificamos as correntes e concentrações da seguinte forma: LV CV = 0

LO CO LE

LE

LL(1 - CL)

LS CS onde: LO = vazão de alimentação, L 3T-1 LL = vazão da suspensão descendente, L 3T-1 LE = vazão do líquido ascendente, L 3T-1 LS = vazão da lama que deixa o sedimentador, L 3T-1 Samuel Luporini e Letícia Suñe - DEQ/UFBa

Sedimentação

6.6

LV = vazão do extravazante, L 3T-1 C = concentração do sólido, L 3 do sólido/ L 3 da suspensão Subscritos: O = na alimentação, S = na lama espessa A = área da seção transversal do sedimentador, L 2 Admitindo que o extravazante não contenha sólidos (C V = 0). Balanço de massa do sólido: L O C O = L L C L = L S CS

(1)

 C  L S = L L  L   CS 

(2)

Balanço de massa do líquido entre um nível qualquer e a saída do sedimentador: L E + L S (1 − CS ) = L L (1 − C L )

(3)

Substituindo a equação (2) na equação (3), temos:

 C  L E + L L  L  (1 − CS ) = L L (1 − C L )  CS   1  1 1  1  L E = L L C L  −  = L O C O  −   C L CS   C L C S 

(4)

Dividindo a equação (4), em ambos os lados, pela área A da seção transversal do espessador, fica:

 L E L O C O  1  − 1  =. A A  C L C S 

(5)

L E L3 1 [=] [=]LT −1 (dimensão de velocidade ) 2 A T L LE = velocidade de ascenção do líquido (ϑ) A Para que o extravazante seja límpido é necessário que a velocidade de ascensão do líquido ϑ, não exceda a velocidade de sedimentação do sólido. Samuel Luporini e Letícia Suñe - DEQ/UFBa

Sedimentação

6.7

Para efeitos de cálculos, considera-se a velocidade de ascensão do líquido igual a velocidade de sedimentação do sólido, portanto: LE = ϑ = ϑL e A LOCO ϑL = A  1 1   −   C L C S 

(6), equação da capacidade de sedimentação

Os valores de A devem ser calculados para toda gama de concentrações presentes no espessador e o projeto deve se basear no maior valor de A obtido. Classicamente, c x ϑ são determinados através de testes de proveta em 2 versões, ambos empregando a interface da região clarificada. MÉTODO DE COE E CLEVENGER (1916)

• Testes de batelada a diversas concentrações, começando com a concentração inicial da suspensão, até a concentração final, ambas definidas como variáveis de projeto.

• Os pares ( ϑL, CL) a serem usados na equação de projeto (6) eram determinados simplesmente calculando-os para cada concentração C L, a velocidade ϑL, na zona de sedimentação livre (região retilínea). CL1 L2 C < C>L3 C< C>L4 C ϑL1 > L1 ϑL2 > ϑL2L3 > ϑL3L4 L4 ϑL1 > ϑL2 > ϑL3 > ϑL4

ZO

CL1

ϑL1 ϑL2

CL2

ϑL3 ϑL4

CL3

CL4

t Com ϑL, CL conhecidos determina-se a capacidade de sedimentação (eq. 6), para cada par, o menor valor (mais desfavorável) é então escolhido para dimensionar o sedimentador. Samuel Luporini e Letícia Suñe - DEQ/UFBa

Sedimentação

6.8

LOCO menor ou A maior A MÉTODO DE KYNCH (1952)

• Único teste de proveta com a concentração inicial igual a alimentação do sedimentador, medindo em diferentes pontos da curva t, Z e Z i , como descrito a seguir: Da equação para a determinação da área de sedimentação: L OCO ϑL , necessitamos determinar os pares ϑL e CL = A  1   − 1   C L C S  Porém, segundo Kynch, de acordo com o gráfico altura da interface do líquido límpido ‘versus’ tempo, temos que:

ZO

ϑL =

Altura da interface do líquido Z i límpido

Zi − Z t

Z

t e pelo balanço de massa temos: CL =

ZOCO (demonstração em Foust) Zi

e assim para cada ponto Z x t traça-se a tangente a esse ponto e encontramos Z i com o qual calculamos ϑL e CL. Do mesmo modo, como no método de Coe e Clevenger usam-se os pares ϑL e CL, assim calculados, na equação (6), escolhendo-se o maior valor de A ou o menor valor de LOCO . A


Sedimentação

6.9

Analisando a equação (6) A=

L 0 C 0  1 1   −  ϑ L  C L CS 

Logo construindo o gráfico: Ponto de máximo

A

CL Encontra-se o valor da A do sedimentador. Na realidade, o teste de proveta em batelada não pode simular convenientemente o sedimentador contínuo. Além disto, como os campos de concentrações são diferentes nos dois métodos estes conduzem a resultados diversos. A experiência parece indicar que o método de Kynch é mais adequado ao projeto que o método de Coe & Clevenger.


Sedimentação

6.10

Exemplo 1: Determinar a área de um sedimentador para operar com 45.3 ton/h de CaCO3 de 236 g de sólido/litro de suspensão aquosa. O lodo deve ter 550 g/litro de suspensão. ρs = 2,8 g/cm3.

Teste de proveta com suspensão 236g/ l t (h) 0.00 0.25 0.50 1.00 1.75 3.00 4.75 12.00 20.00

z (cm) 36.00 32.40 28.60 21.00 14.70 12.30 11.50 9.80 8.80

40 35 30 25 z

20 15 10 5 0 0

5

10 t (h)


15

20

Sedimentação

6.11

40 35

zi z

30

interceção com eixo de z

25 ) m c 20 ( z

15 10 5 0 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

t (h)

t (h)

z (cm)

zi (cm) CL* (g/cm3) νL(cm/h)

0,500 1,000 1,500 2,000 2,500

28,600 21,000 16,000 13,800 13,000

36,000 33,000 28,500 20,000 16,000

0,236 0,257 0,298 0,425 0,531


14,800 12,000 8,300 3,100 1,200

A 7404426,769 7825079,590 8391540,537 7814386,752 2455915,083

3.0

Sedimentação

6.12

1,0E+07 9,0E+06 8,0E+06

8,6 x 106

7,0E+06 6,0E+06

) m c 5,0E+06 ( A

2

4,0E+06 3,0E+06 2,0E+06 1,0E+06 0,0E+00 0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

CL* (g/cm3)

MÉTODO DE TALMADGE E FITCH

• Amin quando se conhece o ponto P C de compressão na curva de decantação e a concentração da lama espessa C S. Segundo Talmadge e Fitch, se Z S > Z critico, o t S é lido como na figura (a). Se Z S < Zcritico, obtém-se t S como mostrado na figura (b).

ZO

ZO

ZS > Zcrítico

ZS

ZS < Zcrítico ZiC

Ponto crítico

tS

ZC ZS tempo

(a) Samuel Luporini e Letícia Suñe - DEQ/UFBa

Ponto crítico

tC (b)

tS

Tangente ao ponto crítico

tempo

Sedimentação

Temos que:

6.13

CC =

ZOCO Z iC

(1) segundo Kynch

ϑC =

Z iC − Z C tC

(2)

onde: ZS = altura da interface correspondente `a concentração C S especificada para a lama espessa. Pelas equações (1), (2) e a equação de projeto:

A min

 Z 1  Z C   L O C O  iC −   Z iC − O O  CS   Z O C O C S  = L O C O t S  = Z O C O  Z iC − ZS   Z iC − Z S      t    S 

Pelo balanço de massa do sólido: Z O C O S = Z S C SS ∴ Z S =

Logo:

A min =

ZOCO CS

LOCO t S Wt S = ZOCO ZOCO

W = LOCO = vazão volumétrica de sólido na alimentação


Sedimentação

6.14

Exemplo A: Um lodo biológico proveniente de um tratamento secundário de rejeitos, deve ser concentrado de 2500 mg/l até 10900 mg/l, num decantador contínuo. A vazão de entrada na unidade é de 4,5 x 106 l/dia. Determinar a área do sedimentador. t (min) 0 1 2 3 5 8 12 16 20 25

z (cm) 51.0 43.5 37.0 30.6 23.0 17.9 14.3 12.2 11.2 10.7

OBTENÇÃO DO PONTO CRÍTICO: (Ver figura na próxima página) 1. A primeira porção da curva representa a sedimentação livre à velocidade quase constante. Traça-se uma tangente a esta porção da curva. 2. No término do ensaio de sedimentação, onde as concentrações são altas e as velocidades baixas, a curva mostra um comportamento de velocidade aproximadamente constante. Traça-se uma tangente a esta porção da curva. 3. As duas tangentes são estendidas até se interceptarem num ponto. 4. Na interseção, traça-se a bissetriz do ângulo. Na interseção desta bissetriz com a curva de sedimentação obtém-se uma estimativa do tempo crítico, t C, em que os sólidos entram na zona de compressão, e a concentração em t C é CC.


Sedimentação

6.15

60

Z0 50

ZIC 40

) m30 c ( z

Bissetriz Ponto crítico

ZC

20

ZS 10

tS

tC 0 0

5

10

15

t(min)


20

25

30

Sedimentação

6.16

SEDIMENTADORES CONTÍNUOS Num projeto de um espessador, as áreas requeridas para as funções de espessamento ou clarificação são calculadas separadamente. A maior das duas áreas determina o tamanho necessário para encontrar o desempenho específico. A área de clarificação é estimada a partir da velocidade inicial para a qual a interface diminui em altura, num teste em batelada. A área deve ser grande o bastante, de maneira que, a velocidade de subida do líquido ‘overflow’ seja menor que a velocidade de sedimentação da interface. A área mínima necessária para a clarificação é dada por: Ac =

Le ϑs

(1)

onde: Ac = área da superfície de clarificação Le = vazão ‘overflow’ do liquido clarificado

ϑs = velocidade de sedimentação inicial da suspensão para a concentração de alimentação. Uma área maior pode ser desejada para minimizar a remoção de partículas finas que escampam da suspensão sedimentada. Na região de compactação (ou espessamento), o sólido e algum líquido movem para o ‘underflow’. Como o sólido no ‘underflow’ contem menos água que na região acima, a velocidade do liquido é menor que a velocidade do sólido. O sólido sedimenta passando a água por uma velocidade diferencial que é suficiente para carrega-lo a partir da concentração da alimentação para a concentração ‘underflow’. Os sólidos em um espessador contínuo passam através de um ponto mínimo entre as concentrações de alimentação e ‘underflow’. Se a taxa de sedimentação de sólidos relativa ao fluido não é grande o bastante para transmitir ao sólido para que alcance esta zona limite, os sólidos fluirão para cima e saem no ‘overflow’. A capacidade do espessador é controlada pela área necessária para passarem os sólidos através desta zona limite.


Sedimentação

6.17

Muitos modelos para a zona de espessamento são baseados nos trabalhos de Coe e Clevenger ou Kynch e assume que a velocidade de uma partícula é função da concentração local dos sólidos. MÉTODO DE YOSHIOKA E DICK Num espessador contínuo, os sólidos são sedimentados por gravidade e por transporte ‘bulk’ devido a remoção dos sólidos para o fundo. Para algum ponto no espessador o fluxo de massa dos sólidos para a sedimentação por gravidade é: G g = X i ϑi

(2)

onde: Xi = concentração do sólido local

ϑi = velocidade de sedimentação do sólido com concentração X i O fluxo de massa para o movimento ‘bulk’ da suspensão é: G u = X i U b

(3)

onde: U b = velocidade ‘bulk’ da suspensão Se Lu é o fluxo volumétrico deixando o fundo e A área da seção transversal, a velocidade ‘bulk’ é: U b =

Lu A

(4)

O fluxo mássico total de sólidos de concentração X i é: G = X iϑi + X i U b Levando ao seguinte gráfico:


(5)

Sedimentação

6.18

Fluxo de escoamento ‘ ’ Fluxo de sólidos

Fluxo por gravidade

Concentração de

Figura 1 – Fluxo de massa dos sólidos em um espessador por gravidade e por movimento ‘bulk’. A combinação dos fluxos por gravidade e ‘bulk’ produzem uma curva de fluxo total com pontos de máximo e mínimo. Em muitos casos, o mínimo do fluxo total ocorre entre as concentrações de alimentação e ‘underflow’ e representa a capacidade limite dos sólidos na suspensão. Na operação normal do espessador, alguns sólidos escapam pelo ‘overflow’. Para projetos, assume-se que todos os sólidos na alimentação deixam o ‘underflow’. Wt = L o X o = L u X u onde: Lo = vazão do influente Xo = Concentração dos sólidos no influente Lu = vazão do ‘underflow’ Xu = Concentração dos sólidos no ‘underflow’


(6)

Sedimentação

6.19

A área da seção transversal do espessador é baseada no fluxo limitante do sólido. A=

Wt L o X o = Gl Gl

(7)

Um método mais conveniente para o projeto utiliza diretamente a curva de fluxo batelada . A equação (2) mostra que a velocidade de sedimentação por gravidade ϑi, é a inclinação de uma linha a partir da origem para algum ponto da curva de fluxo batelada (figura 2).

Fluxo de escoament o ‘bulk’

Fluxo de sólidos

Fluxo total

Fluxo or

Concentração de sólidos Figura 2 – Fluxo de massa de sólidos em espessador a partir da curva de fluxo em batelada. Se esta linha intercepta a tangente do fluxo em batelada, a intersecção no ponto de tangencia corresponde a concentração de sólidos limitante, X , e o fluxo por gravidade, l

Gg. Por combinação das equações (4) e (6), a velocidade ‘bulk’ é: Samuel Luporini e Letícia Suñe - DEQ/UFBa

Sedimentação

6.20

U b =

Lu W G = t = l A XuA Xu

(8)

Desta maneira, a velocidade ‘bulk’ é a inclinação de uma reta tangente ligando o fluxo de sólidos G sobre a ordenada e a correspondente concentração ‘underflow’ na abscissa. l

Portanto:

Gg = fluxo de sólidos devido a sedimentação por gravidade Gl – Gg = fluxo devido ao transporte ‘bulk’ quando os sólidos são removidos para a concentração X u

Exemplo 2: Um espessador recebe 0,044 m 3/s de uma suspensão contendo 2000 mg/l de sólidos. As velocidades iniciais da zona de sedimentação destes sólidos foram determinadas por testes de sedimentação em batelada (Coe e Clevenger) dadas abaixo. Concentração de sólidos Velocidade de sedimentação (mg/l)

(m/h)

1000

2,74

1500

2,01

2000

1,37

2500

0,73

3000

0,42

4000

0.22

5000

0,13

6000

0,07

Determinar a área do espessador para dar uma concentração ‘underflow’ de 6000 mg/l.


Sedimentação

6.21

Concentração de Velocidade sólidos de sedimentação 3 (g/cm ) (cm/s) 1000,00 1500,00 2000,00 2500,00 3000,00 4000,00 5000,00 6000,00

0,0761111111 0,0558333333 0,0380555556 0,0202777778 0,0116666667 0,0061111111 0,0036111111 0,0019444444

Xi .vi g/cm 2 s 76,1111111111 83,7500000000 76,1111111111 50,6944444444 35,0000000000 24,4444444444 18,0555555556 11,6666666667

90 80 70 ) s

60

2

m50 c / g ( i 40 v . i X

30 20 10 0 0

2000

4000

6000 3

Xi (g/cm )


8000

Sedimentação

6.22

CÁLCULO DA ALTURA DO SEDIMENTADOR Pavlov, Romankov e Naskov (1981) propuseram para a altura do sedimentador a soma das parcelas indicadas na figura

H1 HC

α

Região de compactação

H2

Lama H = H1 + H C + H 2 onde: H1 pode variar entre 0,45 e 0,75 m H2 = 0,146R (m)

α = 8,14o Em relação à altura da região compactação H C, o seguinte procedimento é seguido:

 volume do   volume do    +   sólido líquido    = 1 (L C t + L C tX ) H C =  O O A A O O  volume do líquido  onde: X =   volume do sólido  médio

na região de compactação

t = tempo de residência do sólido na região de compactação.


Sedimentação

Portanto: H C =

6.23

LOCO t (1 + X ) A

1+ X = 1+

volume do líquido volume do sólido + volume do líquido = = volume do sólido volume do sólido

volume da suspensão 1 = volume do sólido Y onde: Y = fração de volume do sólido na região de compactação. Y = volume do sólido/volume da suspensão

ρsuspensão = Yρ s + (1 − Y)ρ f ⇒

⇒ HC =

ρ s − ρ f ρ s − ρ f 1 = ⇒ 1+ X = ρsuspensão − ρ f Y ρsuspensão − ρ f

L O C O t  ρ s − ρ f    A  ρsuspensão − ρ f 

Como ρsuspensão é difícil de se determinar, fazemos:

HC =

4 L O CO t  ρs − ρ f  3 A  ρlodo − ρ f 

O fator 4/3 permite corrigir a imprecisão do emprego da densidade do lodo em vez da densidade média na região de espessamento

ρlodo > ρsuspensão Resta obter o tempo de residência t, desde o início da compactação até que se atinja a concentração final.


Sedimentação

6.24

Pelo método sugerido por Coulson & Richardson

t=0 ponto crítico

t = tempo de residência (sedimento com a concentração desejada)

a altura total do sedimentador é normalmente tomada como H = 2H C ou H = H1 + HC + H2 Procedimento seguido por Lennertz (1976)

Altura da interface

ZO Final da reta Zi

t1

Sabemos que: Zi =

tfi

tempo

CO ZO (Kynch) CL

No caso C L = CS; sendo CS a concentração da lama (desejada no projeto).

• Marcando Zi, traça-se uma reta tangente a curva. • No ponto que toca a curva tem-se o ponto correspondente a t fi. • No ponto no qual termina a seção reta (ou a velocidade constante) tem-se t 1, daí: t = t fi − t1 tfi ⇒ tempo desde o início do processo até a concentração final desejada. t1 ⇒ tempo somente até o ponto correspondente ao final da seção reta. Samuel Luporini e Letícia Suñe - DEQ/UFBa

Sedimentação

6.25

Exemplo 3: Calcular a altura do seguinte sedimentador:

• Área da seção transversal = 240 ft 2 • Vazão de sólidos = 4800 lb/h • Concentração da lama espessa = 1,5 lbm de H 2O/lbm de sólido • Tempo de compactação: 3h • ρs = 2,7 g/cm3 • ρf = 1 g/cm3 Obs. use as formula: w lodo = 1,5

lbm H 2O g H 2O mf ρf Vf ρf = 1,5 = = = ⋅X lbm sólido g sólido ms ρs Vs ρs

H sed = 2H c Exemplo 4: Determinar a área de um sedimentador para operar com 45.3 ton/h de CaCO3 de 236 g de sólido/litro de suspensão aquosa. O lodo deve ter 550 g/litro de suspensão. ρs = 2,8 g/cm3. Teste de proveta com suspensão 236g/l:

t (h) 0.00 0.25 0.50 1.00 1.75 3.00 4.75 12.00 20.00

z (cm) 36.00 32.40 28.60 21.00 14.70 12.30 11.50 9.80 8.80

t (h) 0,00 0,25 0,50 1,00 1,75 3,00 4,75 12,00 20,00

t(s) 0 900 1800 3600 6300 10800 17100 43200 72000

z (cm) 36,00 32,40 28,60 21,00 14,70 12,30 11,50 9,80 8,80

zi 36 36 36 32 22 15,5 13 12,5 11,5


Xi (g/cm³) Vi (cm/s) Xi*Vi 0,2360000000 0,2360000000 0,0040000000 0,0009440000 0,2360000000 0,0041111111 0,0009702222 0,2655000000 0,0030555556 0,0008112500 0,3861818182 0,0011587302 0,0004474805 0,5481290323 0,0002962963 0,0001624086 0,6535384615 0,0000877193 0,0000573279 0,6796800000 0,0000625000 0,0000424800 0,7387826087 0,0000375000 0,0000277043

Sedimentação

6.26

40 35 30 25 ) m c 20 ( z

15 10 5 0 0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

t (s)

1,60E-03 1,40E-03 1,20E-03 ) 1,00E-03 s ² m c / g 8,00E-04 ( i X i V 6,00E-04

4,00E-04 2,00E-04 0,00E+00 0,00

0,10

0,20

0,30

0,40 Xi (g/cm³)


0,50

0,60

0,70

0,80

Operações de contato e/ou transporte: Fluidização

7.1

FLUIDIZAÇÃO I. INTRODUÇÃO Um líquido ou gás que se move a baixa velocidade através de um leito poroso, como no caso de uma coluna de recheio, não produz movimento nas partículas. O fluido circula através de pequenos e tortuosos canais perdendo energia de pressão. No entanto se aumentarmos constantemente a velocidade do fluido, alcançaremos um ponto em que as partículas não ficarão mais estacionárias, se separarão umas das outras e passarão a serem sustentadas no fluido. Diz-se então que o leito esta fluidizado.

Aumento da velocidade do fluido fluido

fluido Leito fixo

Leito fluidizado

MECANISMO DE FLUIDIZAÇÃO Quando um fluido escoa, de cima para baixo, através de um leito de partículas sólidas, não se verifica qualquer movimento das partículas. Se o fluxo for laminar a queda de pressão, através do leito, será diretamente proporcional a vazão. Lei de Darcy: Darcy observou a vazão de fluido (água) através de um leito de areia, constatou que: q = K P

Q ∆P ∆P α ou L A L



7.2

fluido

Porem quando o fluido escoa de baixo para cima, através do leito, teremos: 1. A baixas vazões

• A queda de pressão (∆P) também será proporcional a vazão. • O leito permanecerá em repouso. 2. Aumentando-se a vazão

• Chega-se a um estágio em que as partículas passam a rearranjar-se de maneira a oferecer menos resistência ao fluxo. • O atrito entre as superfícies das partículas vai então diminuindo e o leito começara a se expandir. • Este processo continua até quando as partículas assumem uma forma mais solta. 3. Aumentando-se mais a vazão

• As partículas passam a se movimentar livremente sustentadas no fluido. • Neste estágio diz-se então que o leito esta fluidizado. • A queda de pressão = peso aparente das partículas (peso – empuxo) FLUIDIZAÇÃO HOMOGÊNEA E HETEROGÊNEA COM GASES E LÍQUIDOS

⇒ A baixas velocidades tanto gases como líquidos apresentam o mesmo comportamento. ⇒ Para velocidades maiores: Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


7.3

Líquidos: a expansão do leito mantém seu caráter uniforme, com a intensidade de agitação das partículas aumentando progressivamente. Neste caso tem-se a fluidização homogênea. Gases: o leito se divide em duas fases distintas:

⇒ Fase contínua, densa e de emulsão ⇒ Fase descontínua, empolada ou de bolhas (fluidização heterogênea ou agregativa)

Bolhas

Homogênea

Heterogênea

⇒ Na fluidização heterogênea ou agregativa o sistema assemelha-se muito a um líquido em ebulição. ⇒ Se a velocidade é alta e o recipiente é estreito, pode haver formação de bolsas de gás que ocupam toda a seção reta. Essas bolsas se alternam com as camadas de partículas sólidas e acontece então o fenômeno de fluidização empolada ou empistonada .

Fluidização empolada ou empistonada



7.4

⇒ Wilhelm e Kwauk, sugeriram que o número de Froude: u 2mf energia cinética Fr = = gd p energia gravitacional proporciona um critério para predizer o tipo de fluidização. Sendo: umf = velocidade mínima superficial de fluidização. d p = diâmetro da partícula g – aceleração da gravidade Segundo os autores, para: Fr < 0,13 ⇒ fluidização homogênea ou particulada Fr > 0,13 ⇒ fluidização heterogênea (bolhas ou agregativa) Uma informação mais detalhada sobre o fenômeno mostra que (Foust):

 ρ − ρ  L  (Fr )(Re ) s    < 100 ⇒ Fluidização homogênea ou particulada. ρ   D  quando > 100 ⇒ Fluidização agregativa. Fr, Re e a profundidade L → devem ser tomados no ponto de fluidização mínima (ponto B). Fr = Fr mf

(Rice e Wilhelm)

Re = Re p,mf

(Romero e Johansen)

L =Lmf

4 grupos adimensionais: Fr mf , Re p,mf ,


ρ s − ρ L mf , , ρ D


7.5

Fluidização homogênea

Fluidização incipiente (expansão)

Leito fixo

Lf Lmf

Lm

Gás ou líquido

Fluidização heterogênea

Gás ou líquido Fluidização empolada

Líquido Transporte pneumático e hidráulico

Lf

Gás Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

Gás

Gás ou líquido (alta velocidade)


7.6

ANÁLISE DA QUEDA DE PRESSÃO COM O AUMENTO DE q Leito fixo

∆P A

Leito fluidizado B

C

D

E 0

q

⇒ Região 0A - relação linear: ∆P α q ⇒ leito fixo Queda de pressão aumenta até o ponto em que a força de pressão se iguala ao peso aparente da partícula.

⇒ Região AB – leito inicia a expansão A porosidade do leito aumenta. A queda de pressão aumenta mais lentamente. ⇒ Região BC – A queda de pressão diminui um pouco devido ao aumento da porosidade. ⇒ Região CD – Partículas passam a se movimentar estanco suspensas no fluido = leito fluidizado. Aparência de um líquido em ebulição. ⇒ Região DE – porosidade aumenta ainda mais nas proximidades do ponto D, já começa a existir o arraste e, no ponto E, a porosidade é próxima de 1.



7.7

ANÁLISE DA QUEDA DE PRESSÃO COM A DIMINUIÇÃO DE q

∆P A

∆Pmf

0 F

E

qmf

q

⇒ O leito se contrai até a condição em que as partículas mal se apoiam umas sobre as outras (ponto E). Não existe mais a força de atrito entre as partículas que no caso anterior teria que ser vencida

⇒ Diminuindo-se ainda mais a vazão, o leito permanece fixo e tem-se então o ∆P proporcional a vazão, sendo que a linha EF é um pouco deslocada da linha A0 devido a não existência da perda de carga devido a ação de ruptura do leito, existindo somente a perda de carga devido ao atrito fluido-partícula. No sentido contrário, quando atinge o ponto A a vazão deve ser aumentada ainda mais para as partículas se soltarem. POROSIDADE MÍNIMA DO LEITO A porosidade aumenta do seu valor na condição de leito fixo. A porosidade para qual começa a haver fluidização é chamada de porosidade de mínima fluidização (εm ou εmf ).

εmf depende da forma e tamanho das partículas.



7.8

ALTURA DO LEITO Quando a vazão do fluido ultrapassa a velocidade mínima de fluidização (qmf ), o leito se expande e aumenta sua porosidade. Se a área da seção transversal do recipiente não varia com a altura, a porosidade é uma função direta da altura do leito. Seja: L0 = altura do leito compacto com porosidade zero. L = altura do leito fluidizado.

Como: ε =

Vvazios A(L − L 0 ) L = =1− 0 Vtotal AL L

Em geral se conhece a porosidade do leito para uma condição (mínima fluidização ou a de leito fixo). Sabendo-se a altura do leito nesta condição, a altura do leito para uma nova porosidade será:

ε1 = 1 −

L0 L1

ε2 = 1−

L0 L2

L0 = 1 − ε1 ⇒ L 0 = L1 (1 − ε1 ) L1 L0 = 1 − ε 2 ⇒ L0 = L 2 (1 − ε 2 ) L2

L1 (1 − ε1 ) = L 2 (1 − ε 2 )

Logo : L 2 =

L1 (1 − ε1 ) (1 − ε 2 )

Por exemplo: Para determinar L2 , temos ε1 = εmf , L1 = L mf e ε2 a porosidade para a altura a determinar.



7.9

QUEDA DE PRESSÃO, VELOCIDADE MÍNIMA DE FLUIDIZAÇÃO Equações básicas da mecânica do contínuo: 1. Continuidade

∂ (ρ ε ) + ∇ ⋅ (ρ f εu ) = 0 ∂ t f

(fluido)

(A)

(sólido)

(B)

∂ u  ρ f ε  + (∇u ) ⋅ u  = −∇ p − ∇ ⋅ τ f − m + ρ f g ∂t 

(C)

r

∂ [(1 − ε )ρ s ] + ∇ ⋅ [(1 − ε )ρ s ϑ] = 0 ∂t r

2. Movimento para o fluido: r

r

r

r

r

r

para o sólido:

∂ ϑ  ρ s (1 − ε ) + (∇ ϑ )⋅ ϑ = −∇ ⋅ τs + m + (1 − ε )(ρ s − ρ f )g ∂t  r

r

r

onde:

r

u e ϑ = velocidades intersticiais do fluido e sólido r

r

ε = porosidade do sistema p = pressão do fluido

τ f = tensor tensão extra do fluido r

τ s = tensor tensão extra no sólido r

m = força resistiva devido a interação fluido-sólido r


r

(D)


7.10

Desprezando os termos de aceleração das equações (C) e (D) de movimento para o fluido e partícula e tomando τ s = 0 (pouco conhecida) e τ f = 0 (só é importante para r

r

alguns casos envolvendo fluidos não Newtonianos); então: Equação de movimento para o fluido simplificada 0 = −∇ p − m + ρ f g r

(1)

r

Equação de movimento para o sólido simplificada 0 = m + (1 − ε )(ρ s − ρ f )g

(2)

− d p =m dz

(3)

− m = (1 − ε mf )(ρ s − ρ f )g

(4)

r

r

No início da fluidização: Resulta da equação (1)

Resulta da equação (2)

Combinando as equações (3) e (4) resulta: dp = (1 − ε mf )(ρ s − ρ f )g dz

∆ p = (1 − ε mf )(ρ s − ρ f )g L mf

(5)

⇒ Queda de pressão em leito fluidizado de partículas uniformes (fluidização de boa qualidade).



7.11

CURVA CARACTERÍSTICA

∆P W A

∆Pmf

0 F

qmf

q

Para o cálculo da velocidade mínima de fluidização, deve-se empregar a equação constitutiva para m . r

Fluido Newtoniano:

 µ Cρ  m =  + f q q  K K  r

r

r

Da equação (4):

 µ C mf ρ f + q mf  K K mf  mf

 q mf = (1 − ε mf )(ρ s − ρ f )g 

A dificuldade esta na estimativa de εmf . Alguns dados de Kunii e Levenspiel para a fluidização com gás (Tabela 3 pag. 72)

εmf (experimentais) Partículas D p (mm) 0,05 0,07 0,10 0,20 0,30 0,40 Areia (φ = 0,67)

0,60 0,59 0,58 0,54 0,50 0,49

Areia (φ = 0,86)

0,56 0,52 0,48 0,44 0,42


-


7.12

Para estimar K mf e Cmf pode-se usar as fórmulas clássicas.

K mf =

(d p φ)2 ε 3mf

Kozeny-Carman

180(1 − ε mf )2

0 , 37 0 , 01  K o   1   K o   + 0,10   C mf = 3 2 0,13 ε mf   K mf   K mf  

0 , 98

Massarani

K o = 10-6 cm2 ESCOLHA DO TIPO DE DISTRIBUIDOR A qualidade de borbulhamento na fluidização é fortemente influenciada pelo tipo de distribuidor utilizado.

⇒ Para poucas aberturas de entrada do ar: a densidade do leito flutua apreciavelmente para todas as vazões (20 a 50% do valor médio), sendo mais severa para altas vazões. ⇒ Para muitas aberturas de entrada do ar: a flutuação no leito é desprezível para baixas vazões de ar mas torna-se apreciável para altas vazões. A densidade do leito é mais uniforme, as bolhas são pequenas e o contato gás-sólido é mais intimo com menos canais de gás. ⇒ Meio poroso densamente consolidado (placa sinterizada ou placas com muitos orifícios pequenos: o contato gás-sólido é superior. Mas a partir do ponto de vista industrial ou em larga escala tem a desvantagem da alta queda de pressão.



7.13

Qualidade pobre muita flutuação na ρ b, com canais

Melhor qualidade menos flutuação na ρ b, menos canais

(influência do distribuidor)

Maior ∆P

Um orifício

multi-orifícios

sinterizada

Materiais do distribuidor: Cerâmicos: resistentes a corrosão de gases e altas temperaturas, mas são poucos resistentes a choque térmicos ou tensões de expansão. Metálicos: são os preferidos – são resistentes e econômicos globalmente. PROJETO DO DISTRIBUIDOR O distribuidor deve ter suficiente queda de pressão para efetuar um escoamento equilibrado através dos orifícios. Agarwal et al.

∆Pd ,min = 0,1∆Pleito

Com um valor mínimo de 35 cm H2O.


(1)


7.14

Procedimento: 1) Determinar a pressão necessária através do distribuidor pela equação (1) 2) Calcular: Re t =

d t ρu o µ

(2)

Dt = diâmetro próximo a placa uo= velocidade superficial do leito próximo a placa

µ = viscosidade do gás Ret = Reynolds próximo à placa Encontrar C’d pela figura 1.

C’d

Área de abertura no distribuidor < 10%

Re t =


d t ρu o µ


 2g ∆P  u or = C′d  c d   ρ 

3)

7.15

12

(3)

uor = velocidade no orifício

∆Pd = queda de pressão no distribuidor

4) N or =

número de orifícios → escolher aleatoriamente área do distribuidor

π 2 u o = d or u or N or 4 encontrar 5) Para leitos de partículas finas:

 2g ∆P  u or = (0,70 a 0,85) c d   ρ 

12

APLICAÇÕES INDUSTRIAIS DO LEITO FLUIDIZADO Operações físicas: transporte, aquecimento, adsorção. Operações químicas: reações de gases em catalisadores sólidos e reações de sólidos com gases. OPERAÇÕES FÍSICAS:

⇒ Transporte ⇒ Mistura de finos pulverizados ⇒ Trocador de calor ⇒ Revestimento de materiais plásticos sobre superfícies metálicas ⇒ Secagem ⇒ Crescimento de partículas e condensação de materiais sublimados Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


7.16

⇒ Adsorsão OPERAÇÕES QUÍMICAS

⇒ Reações de síntese O leito fluidizado é utilizado em lugar do leito fixo para as reações de fase gasosa catalisadas por sólidos, em face da necessidade de um rigoroso controle de temperatura, visto que: a) A reação pode ser explosiva fora de um estreito limite de temperatura. b) Reações em paralelo serem bem sensíveis ao nível de temperatura. c) Pontos quentes no catalisador podem provocar uma rápida deterioração e desativação do catalisador que normalmente é estável e não requer regeneração. d) O controle de temperatura é difícil nestas reações visto que as mesmas são altamente exotérmicas. Exemplo: Oxidação do etileno; Síntese do anidrido ftálico. CRAQUEAMENTO E REFORMA DE HIDROCARBONETOS Reações de craqueamento: quebra das cadeias dos hidrocarbonetos para produzir substâncias de menor peso molecular. Reações de reforma: síntese das cadeias para produzir substâncias de maior peso molecular. As reações de craqueamento e reforma possuem duas características comuns: a) As reações são endotérmicas b) São acompanhadas da deposição de carbono nas superfícies sólidas CARBONIZAÇÃO E GASEIFICAÇÃO

⇒ Carbonização do óleo de xisto e do carvão ⇒ Gaseificação do carvão e do coque ⇒ Ativação do carvão vegetal CALCINAÇÃO E REAÇÃO PARA FORMAÇÃO DO CLÍNQUER

⇒ Calcinação de pedra calcária, dolomita e rocha fosfatada ⇒ Produção do clínquer do cimento Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


7.17

REAÇÃO GÁS-SÓLIDO

⇒ Queima de minérios sulfatados ⇒ Redução do óxido de ferro ALGUMAS APLICAÇÕES DO LEITO FLUIDIZADO Secador Ciclones

Alimentação inferior a 4 mesh Inferior a 325 mesh

Mistura 2% Produto fino 65-325 mesh Cerca de 74oC

Ar

Combustível Ar Ar quente Produto grosso 4- 80 mesh

Sistema Dorrco fluoSolids para secagem e classificação de tamanhos das partículas de dolomita

Secagem de: Limestone, dolomita, carvão, plásticos (ex: partículas de polipropileno) Limestone: 2-3% de água → 0

TLeito = 94-107oC

DLeito = 2,74 m

125 ton/h

5% de água → 0

TLeito = 150-200oC

DLeito = 3,66 m

150 ton/h



7.18

A eficiência térmica α Tgas – TLeito(vaporização do solvente ou água) Reator químico catalisado Produto da reação

Filtro Resfriador

Catalisador

Água de refrigeração

Etileno + ar

H2C

CH2

Na temperatura ótima

O + 5 [O]

+ [O] CH2 = CH2

+ 6 [O] 2CO2 + 2H2O


Acima da temperatura ótima


7.19

Oxidação catalítica do etileno fornecendo etileno glicol → rigoroso controle de temperatura para não ocorrer um decréscimo de rendimento. Redução do óxido de ferro por hidrogênio

46 atm Minério de ferro em pó

98 %

87 %

47 % reduzido

⇒ 50 tons/dia de ferro ⇒ DR = 1,7 m, altura = 29 m ⇒ Fe2O3 + 4 H2 → Fe + 4H2O Magnetita



7.20

FCC (Fluid Catalyst Cracking Process) Cracking de hidrocarbonetos vaporizados em compostos de menor peso molecular: Produto

Regenerador

Reator

Ar Vapor Ar

Óleo

Processo endotérmico Reator a 480-540oC, onde o petróleo vaporizado alimentado é craqueado pelo contato com partículas quentes de catalisador. Tempo de residência 5 a 10 min → rápida deposição de carbono e desativação do catalisador → Regenerador a 570 – 590oC onde o carbono depositado é reduzido, através da queima com ar, de 1 a 2% para 0,4 – 0,8%, 5 a 10 min.



7.21

VANTAGENS DO LEITO FLUIDIZADO 1) O sistema tem comportamento semelhante aos “líquidos” o que torna fácil a operação em grande escala e o controle automático.

Objeto leve flutua na superfície

A superfície superior permanece horizontal quando o recipiente é inclinado

Escoamento em jato através de um orifício

Níveis de dois leitos interligados se igualam

A queda de pressão no leito é proporcional ao peso do leito

∆P



7.22

2) A mistura rápida das partículas faz com que se tenha praticamente um leito isotérmico, daí sua grande importância em relação aos reatores químicos. Permite evitar os pontos quentes nas reações exotérmicas. 3) Coeficiente de transferência de calor e massa elevados entre partículas/fluido e entre o leito/partículas nele imerso. DESVANTAGEM DO LEITO FLUIDIZADO 1) Alta erosão nas tubulações e reservatórios. 2) Algumas partículas não permitem uma fluidização adequada: as que são frágeis e se pulverizam, as que se aglomeram e as que sinterizam. 3) No reator químico o tempo de residência do fluido é baixo. Reatores de leito fluidizado Conclusões:

⇒ ⇒

A fluidização é uma ferramenta potente e versátil para os reatores. Processos são criados em decorrência dos avanços em catálise e projeto de reatores e de interação entre estes.

LEITO FLUIDIZADO ‘VERSUS’ LEITO FIXO

⇒ O leito fixo é mais simples (menor número de graus de liberdade para as fases: sólido não se move) ⇒ O leito fixo deve ser utilizado sempre que apresente desempenho adequado 1) Na oxidação de SO2, Te – Twall é maior que 300oC. A seletividade varia com o progresso da reação. Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


Para um leito fixo

⇒ Desativação do catalisador ⇒ Temperatura média do catalisador tende aumentar ⇒ O controle é muito difícil 2) Para um leito fixo, seletividade e reatividade são constantes 3) Para um leito fixo tubular o coeficiente global de transferência de calor é baixo U ~ 2-3 BTU/h ft2 oF

⇒ Para leitos fluidizados tem-se valores de coeficientes mais elevados U ~ 50 BTU/h ft2 oF 4) Perigo de explosão em leitos fixos. 5) Facilidade de alimentação e descarga de sólidos em leitos fluidizados. 6) Altas taxas de transferência de calor entre partículas/fluido em leito fluidizado.


7.23

Operações de contato e/ou transporte: Fluidodinâmica do leito de jorro

7.24

FLUIDODINÂMICA DO LEITO DE JORRO Leito de jorro: é formado pela penetração de um jato de fluido através de um leito de partículas sólidas.

Fonte Superfície do leito Jorro Região anular Interface jorro-região anular

Base cônica

Entrada do fluido Figura 1: Diagrama esquemático do leito de jorro, as setas indicam a direção do movimento do sólido.

⇒ Coluna cilíndrica assentada sobre uma base tronco cônica, em cuja extremidade fica localizado o orifício, através do qual dá-se a entrada do fluido no leito. Fluido: gás usualmente ar.



7.25

⇒ O leito de jorro é constituido de uma região central diluída, na qual os sólidos deslocam-se concorrentes com o fluido e de uma densa, região anular, com percolação de fluido contracorrente com as partículas. Na interface entre o jorro e o espaço anular, as partículas sobem com alta velocidade através do jorro, atritam-se com as da fase densa, de modo que esta ação de choque faz com que as partículas desta fase penetrem no jorro e retornem juntamente com a corrente ascendente. A maior parte dos sólidos da região anular desloca-se para baixo, através da coluna e da base cônica e só nas proximidades do orifício de entrada de ar invertem seu sentido de movimento retornando o deslocamento ascendente. No jorro, as partículas na base do leito aceleram-se até a velocidade máxima e então desaceleram-se até atingir novamente a velocidade zero no topo da fonte, que é a região onde o jorro aflora através da superfície do leito. A concentração das partículas no jorro aumenta com a distância ao orifício de entrada do fluido, devido ao efeito combinado de decréscimo da velocidade das partículas e do fluxo de sólidos proveniente do espaço anular. CURVA CARACTERÍSTICA PARA LEITO DE JORRO

⇒ Inicialmente o gás apenas percola entre as partículas ( figura 2 ) e o sistema comportase como um leito fixo. ⇒ Com o aumento do fluxo, surge nas proximidades do oríficio de entrada do gás uma cavidade devido à ação do jato que já é suficiente para deslocar as partículas. Esta cavidade vai se alongando dando origem ao jorro interno, ao tempo em que a perda de carga aumenta até o ponto B, onde se verifica a queda de pressão máxima (-∆PM). Neste ponto B, a altura do jorro interno é bem maior que a de sólidos compactados na parte superior do leito, de modo que incrementos na vazão de gás implicam em decrescimo da queda de pressão através do leito. Continuando o aumento de fluxo, a queda de pressão prossegue diminuindo até o ponto Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

C correspondente ao jorro


7.26

-∆PM

d o c e n d o s e r n e c t a r d n a e d e o m ã z a u V a r a e d o ã a z V

2

m / N k , o ã s s e r p e d a d e u Q

-∆PS

Velocidade superficial do ar, m/s

Figura 2: Curvas típicas de velocidade do ar ‘versus’ queda de pressão (d p = 3,6 mm, Dc = 15,2 cm, Di = 1,27 cm, θ = 60). incipiente, no qual existe uma instabilidade no jorro interno, em virtude da oscilação da altura do mesmo (formação de bolhas). No ponto C, qualquer incremento de gás faz com que a queda de pressão caia bruscamente até o ponto D no qual o jorro aflora através da superfície do leito. A partir deste ponto, incrementos na vazão acarretam somente a elevação da fonte e a queda de pressão mantem constante (-∆PS). Processo inverso ( ---- decrescimo da vazão de ar) Com a redução do fluxo de gás o jorro mantém-se até o ponto C’ correspondente ao jorro mínimo ( U jm). Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


7.27

Jorro mínimo: tem-se a menor vazão com a qual se pode obter o jorro estável.

Prosseguindo a redução da vazão, chega-se a um ponto B’ máximo de queda de pressão, no entanto bem abaixo do ponto B, pois no processo inverso a perda de carga é devida sómente a interação gás-sólido, não havendo mais a ação de rutura do jato através do leito. A partir daí a queda de pressão volta a decrescer à medida que se processam as reduções da vazão de gás.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 3 A figura 3 ilustra a transição a partir do leito fixo (a), para jorro (b), para leito de bolhas (c) e empistonado (d), que muitas vezes ocorrem com o aumento da velocidade do gás.



7.28

DIAGRAMA DE FASE

LEITO COM BOLHAS m c , O T I E L O D A R U T L A

LEITO EMPISTONADO (SLUGGING)

LEITO FIXO JORRO ESTÁVEL

JORRO PROGRESSIVAMENTE INSTÁVEL

VELOCIDADE SUPERFICIAL DO AR (m/s) Figura 4: Diagrama de fases-Trigo, d p = 3,2 x 6,4 mm, Dc = 15,2 cm, Di = 1,25 cm

⇒ A linha representa a transição entre o leito fixo e o agitado (jorro ou fluidizado). ⇒ Mostra que para um dado material sólido em contato com um fluido específico numa vasilha de geometria fixa, existe uma altura máxima do leito de jorro HM, a qual a ação do jorro não ocorre mas sim uma fluidização de má qualidade. ⇒ A velocidade mínima de leito de jorro para esta altura de leito (HM), pode ser 50% maior que a correspondente velocidade mínima de fluidização Umf . ⇒ O diagrama indica também que para um dado sólido, gás, e diâmetro de coluna, há um máximo de entrada de ar em que o jorro não ocorre, o leito muda diretamente de fixo para o estado fluidizado agregativo. Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


7.29

PRINCIPAIS PARÂMETROS ENVOLVIDOS NA FORMAÇÃO DO JORRO 1- tamanho da partícula 2- distribuição de tamanhos das partículas 3- diâmetro da entrada de gás 4- diâmetro da coluna 5- ângulo do cone 6- fluxo de gás 7- altura do leito PRINCIPAIS PARÂMETROS DE PROJETO 1- queda de pressão 2- queda de pressão em condições de jorro mínimo: ∆P jm 3- velocidade do fluido em condições de jorro mínimo: q jm 4- altura máxima de jorro estável: HM correlações → previsão razoavel somente em determinadas situações. projeto seguro → protótipo para testes em escala de laboratório. 1 a 3 → necessários ao dimensionamento do soprador ou compressor. 4 → avaliação da maior quantidade de material que pode ser processado no equipamento. APLICAÇÕES DA TÉCNICA DO LEITO DE JORRO QUE SE ENCONTRAM EM USO INDUSTRIAL 1- Secagem de materiais granulares 2- Granulação 3- Secagem de suspensões e soluções 4- Pré aquecimento do carvão 5- Resfriamento de fertilizantes Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


7.30

6- Mistura de sólidos granulares 7- Ativação do carvão vegetal APLICAÇÕES DA TÉCNICA DO LEITO DE JORRO QUE SE ENCONTRAM EM TESTES, OU OPERANDO EM ESCALA DE LABORATÓRIO 1- Reação-granulação 2- Operações de revestimento 3- Purificação de gases 4- Pulverização 5- Carbonização do carvão a baixas temperaturas 6- Redução do minério de ferro 7- Produção do clinquer de cimento 8- Craqueamento térmico do petróleo. Os parâmetros relevantes na análise de operações envolvendo transferência de momento, calor e massa:

⇒ Diâmetro de jorro ⇒ Velocidade do fluido ⇒ Velocidade das partículas sólidas

FUNDAMENTOS TEÓRICOS Leito de jorro → sistema particulado:

Fase densa (anular) Fase diluída (jorro)

Equações básicas da mecânica do contínuo Equação da continuidade

∂ (ρ ε ) + ∇ ⋅ (ρ f εu ) = 0 ∂ t f r


fluido

(1)


∂ [(1 − ε )ρ s ] + ∇ ⋅ [(1 − ε )ρ s ϑ] = 0 ∂t r

7.31

Sólido

(2)

∂ u  ρ f ε  + (∇u ) ⋅ u  = −∇ p − ∇ ⋅ τ f − m + ρ f g ∂t 

(3)

Equação de movimento: Para o fluido r

r

r

r

r

r

Para o sólido

∂ ϑ  ρ s (1 − ε ) + (∇ ϑ ) ⋅ ϑ = −∇ ⋅ τs + m + (1 − ε )(ρ s − ρ f )g ∂t  r

r

r

r

r

(4)

onde: u e ϑ = velocidades intersticiais do fluido e sólido r

r

ε = porosidade do sistema p = pressão do fluido

τ f = tensor tensão extra do fluido r

τ s = tensor tensão extra no sólido r

m = força resistiva devido a interação fluido-sólido r

As equações (3) e (4) pode ser resolvida com os conhecimentos dos termos constitutivos:

∇ ⋅ τs → pouco conhecida r

∇ ⋅ τ f → só é importante para alguns casos envolvendo fluidos não Newtonianos r

m → devido a um grande conjunto de dados experimentais para fluido Newtoniano → r

forma quadratica de FORCHHEIMER.

 µ  Cρ K ε u − ϑ ε(u − ϑ) m = 1 + f µ K   r

r


r

r

r

(5)


7.32

k = permeabilidade, pode ser estimada pelo modelo capilar de Kozeni-Carman

ε 3 D p2 k = 36 β(1 − ε )2

onde: D p =

(6)

6 = d φ , d p = diâmetro equivalente (diâmetro de uma esfera tendo o mesmo a v p

volume da partícula)

av =

superfície da partícula = superfície específica da partícula volume da partícula

β = f(forma,ε), β ≅ 5 para 0,3 ≤ ε ≤ 0,5 C = fator adimensional (Thirriot etal.) 0 ,72 0 ,13  1   k o  − 2  k o  c = 3 2 0 ,10  + 6 × 10    ε   k   k  

23

(7)

k o = 10-6 cm2 (permeabilidade de referência) A equação (7) é válida para ε ≤ 0,7. ANÁLISE DIMENSIONAL

⇒ Sistemas diluidos: transporte hidraulico ou pneumático de partículas em dutos. ⇒ Combinando as equações de movimento do sólido e do fluido com dados experimentais, chega-se a correlações do tipo: ε = f [Re, Ga , Mv] Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

(8)


7.33

que também é útil na descrição da dinâmica do jorro. d p ρ f u − ϑ ε r

r

Re =

µ

d p ρf 2 g Ga = 2 µ

Mv =

ρs − ρ f ρ f

(número de Reynolds)

(9)

(número de Galileo)

(10)

(massa volumétrica)

(11)

d p = diâmetro da esfera com o mesmo volume que a partícula. Dinâmica do leito de jorro:

⇒ Equação (1) a (4) mais termos constitutivos ⇒ Condições de salto na interface espaço anular-jorro ⇒ Condições de contorno Análise → compreensão para algumas correlações da literatura. 1. Queda de pressão máxima de jorro

⇒ ∆PM deve se aproximar do ∆P para a fluidização ⇒ Desprezando os termos de aceleração na equação de movimento para o fluido e para as partículas e tomandoτs = ,0temos r

∇ p = −m

(fluido)

r

m = −(1 − ε )(ρs − ρ f )g r


r

(sólido)


7.34

Combinando as duas equações, temos:

∇ p = −(1 − ε )(ρs − ρf )g

ou

r

∆ p M = −H(1 − ε mf )(ρs − ρ f )g =

Mg Ac

(12)

onde: H = altura do leito expandido M = massa do leito Ac = área da seção transversal da coluna A equação (12) é o resultado de MALEK e LU (1965) 2. Queda de pressão em condições de jorro mínimo A forma da equação (12) mantém-se na previsão de ∆ p jm

∆ p jm = αH(1 − ε mf )(ρs − ρ f )g ⇒ Um número substâncial de resultados indica que α = 2/3 (MALEK e LU) 3. Velocidade do fluido em condições de jorro mínimo

⇒ Condições de altura máxima de jorro estável,  µ Cρ  m =  + f q  q  K K  r

r

r

e na equação (4) desprezando os termos de aceleração e de tensões, temos: Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

(13)


7.35

m = −(1 − ε )(ρs − ρ f )g r

Logo:

 µ Cρ f  K + K q jm 

r

  q jm = (1 − ε )(ρs − ρf )g 

(14)

Equação (14): fornece uma previsão razoável para q jm com erro de 20% BECKER: q jm esced qmf (mínima fluidização) por 10 à 33%. MATHUR-GISHLER: Para valores fixos de DC/Di, empiricamente:

q jm α

1 H DC

4. Vazão do gás no espaço anular e de jorro

A vazão do gás no espaço anular pode ser estimada pela equação de movimento do fluido, medindo-se o gradiente de pressão nesta região e a velocidade das partículas sólidas.

− d p =m dz Cρ f (ε mf )2 ε mf − dp =µ (u a + ϑ a ) + (u a + ϑ a )2 dz K K

(15)

A vazão do gás no jorro resulta:

 vazão volumétrica     vazão volumétrica   vazão do fluido   −    do fluido no jorro  =  total do fluido no espaço anular       m3 s   Q fj = Q f − Q fa


(16)


7.36

5. Velocidade das partículas sólidas no espaço anular e no jorro

⇒ Velocidade do sólido no espaço anular → visualização direta ⇒ Velocidade do sólido no jorro Vazão do sólido Vazão do fluido 





ε j

Para regiões anular e de jorro

ε j = 1,58 Re 0,33 (Ga.Mv )−021

para ε j < 0,85

Angelino

6. Altura máxima de jorro estável: H M

MATHUR e GISHLER observaram que para uma dada coluna operando com determinado sistema gás-partícula, existe uma altura máxima do leito HM acima da qual não se verifica jorro estável. H < HM → a estabilidade do jorro pode ser mantida a vazões de gás maiores que a necessária ao jorro mínimo. H = HM → um incremento do fluxo de ar acima do requerido para o jorro mínimo, ocorre fluidização heterogênea ou de movimento empistonado. 0,192d p D4C HM = Di2 D j2 onde: D j = diâmetro do jorro Di = diâmetro de entrada do ar D j = 1,07D C2 3 d p1 3


Mathur e Epstein (1974)


7.37

MODIFICAÇÃO: TUBO CENTRAL

ar

ar

Vantagens da utilização do tubo central

a) Jorro ocorre a menores queda de pressão. b) Melhor controle sobre a taxa de recirculação e tempo de residência das partículas. c) Menores vazões de ar são requeridas para uma dada circulação de sólidos. d) A estabilidade do jorro é verificada para qualquer altura do leito, tanto na geometria cônica como na convencional. Desvantagens:

a) ausência de mistura pelo movimento lateral das partículas na secção anular com o jorro

→ reduz a eficiência de mistura global. b) riscos de entupimento do tubo pelo sólido.



7.38

FORMA CÔNICA Ângulo do cone: forma cilindrica com base cônica e totalmente cônica. 

A seção inferior cônica facilita o escoamento do sólido a partir da região anular para dentro da região do jorro.



Com uma base plana ao invés da cônica forma-se uma zona de sólidos estagnada, porém não afeta a estabilidade do jorro.



Se o cone é tão ingreme, o jorro torná-se instável pois o leito inteiro tende a ascender com o jorro do gás.



A limitação do ângulo do cône depende das características de fricção interna dos sólidos, mas para muitos materiais esta na região de 40o. Dc

θ

Di Numa dada coluna o HM decresce com o aumento de Di até que o valor limite é alcançado, onde o jorro não ocorre mais. BECKER sugeriu que o valor crítico é: Di = 0,35 Dc



7.39

APLICAÇÕES

Ciclone ALIMENTAÇÃO Resfriador de leito fluidizado Transportador Elevador Secador de leito de jorro

Soprador

Pré-aquecimento do ar

Soprador

Armazenagem do produto sêco

Figura 1: Secador de grãos para produtos agrícolas (ervilhas, lentilhas, linho) Dc (secador: leito de jorro) = 61 cm , Altura = 1,78 m Dc (resfriador: leito fluidizado) = 76 cm O ar é aquecido por combustão direta de gás natural. Capacidade = 2000 kg de lentilhas/hora pela faixa de 8,8% de mistura (base seca). TLeito = 45 – 78o C (ervilha) Tar = 124 – 284oC (ervilha) Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


7.40

Sólido reciclado

Fino

Grosso

Gás quente Produto Triturador

Líquido quente

Figura 2: Sistema granulador por leito de jorro 

O leito neste processo consiste de partículas do material a ser granulado, a fase líquida é injetada na base junto com o gás quente.



Uma fina camada de líquido é depositada sobre as partículas circulando quando elas passam no líquido spray, o qual é secado pela ação do gás quente sobre as partículas que ascendem pelo jorro e descem pela região anular.



As partículas crescem pelo mecanismo do crescimento de camadas.



Produto bem uniforme.



Enxofre, níquel, uréia, sulfato de amônia.



7.41

Cobertura de partículas (indústria farmacêutica)

Tar = 26oC

Gás quente Tar = 63oC

Líquido aquecido

⇒ Operação em batelada, para assegurar um tempo de residência igual no leito para partículas individuais.

⇒ Líquido de cobertura pré-aquecido e borrifado por bico de atomização pneumática. ⇒ Após a quantidade desejada de solução para a cobertura se suprida pelo leito, é admitido um período de secagem para remover algum solvente individual, com uma redução da vazão do ar com o leito numa condição quiescente.

⇒ Secagem quase instantânea após a cobertura. ⇒ Tempo de cobertura para 70 – 100 kg de partículas de 10 mm: 1 a 1,5 horas. ⇒ Espessura da cobertura (média) = 82 –133 µm. Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

Operações de contato e/ou transporte: Transporte de partículas

7.42

TRANSPORTE PNEUMÁTICO

⇒ Um dos métodos usados nas indústrias para transportar sólidos de um lugar para o outro utiliza ar a altas velocidades. Este processo é conhecido como transporte pneumático.

⇒ O ar escoa através de dutos a altas velocidades (15 a 35 m/s) utilizando sopradores ou equipamentos que fazem vácuos. Diâmetro do duto 50 a 400 mm.

⇒ Dois tipos comuns de sistema de transporte pneumático: 1. Pressão negativa (vácuo)

FILTRO DE AR CAIXA DE ARMAZENAGEM

ENTRADA DE AR

SOPRADOR

CICLONE

CAIXA

⇒ São limitados à pequenos vácuos que podem ser criados quando os sólidos tem que serem transportados a partir de vários pontos em uma planta para um único ponto de distribuição.

⇒

massa do sólido <5 massa do gás

(McCabe)



7.43

2. Pressão positiva

FILTRO DE AR CAIXA DE ARMAZENAGEM

ENTRADA DE AR

CICLONE

SOPRADOR

CAIXA

⇒ Operam com sopradores ou compressores de ar (ou nitrogênio) com 1 a 5 atm dentro do sistema.

⇒ Normalmente usado para transportar sólidos a partir de um único ponto para vários pontos de distribuição.

⇒

massa de sólido >5 massa de gás

⇒ As vezes o gás é reciclado para a entrada do soprador ou compressor num sistema fechado ⇒ gás valioso ou para prevenir a perda do pó pela atmosfera. TRANSPORTE PNEUMÁTICO DE PARTÍCULAS (KUNII E LEVENSPIEL, FLUIDIZATION ENGINEERING )

⇒ Sólidos altamente densos → transportador de correia, transportador de caçambas ⇒ Sólidos ou mistura de baixa densidade → transporte pneumático ⇒

taxa de escoamento do gás ≈ 1 a 100, nunca excede 80. taxa de escoamento do sólido

⇒ Velocidade do gás ≥ velocidade do sólido ⇒ Transporte pneumático a alta velocidade Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

Operações de contato e/ou transporte: Transporte de partículas 

Queda de pressão friccional elevada



Atrito rápido de partículas



Erosões nas linhas de transferência

7.44

Para minimizar estes efeitos a velocidade deve ser a mais baixa possível; este limite inferior é governado pelas condições onde os sólidos se ajustam ao escoamento. 1. Velocidade mínima de escoamento horizontal, (saltitation velocity). 2. Velocidade mínima de escoamento vertical (choking velocity). 3. Queda de pressão considerando o transporte pneumático.

ASPECTOS TEÓRICOS 1. Transporte pneumático em tubos verticais e horizontais É de grande importância no dimensionamento as determinações:

- da queda de pressão - do regime de escoamento, conhecidas as vazões W f (fluido) e Ws (do sólido), o diâmetro do tubo e as características das partículas sólidas.

Regime de escoamento em tubos verticais Quando a vazão de fluido é suficiente para transportar os sólidos as baixas concentrações volumétricas ( < 5%), tem-se um regime em fase diluída. Com a diminuição da vazão do fluido e mantendo a vazão dos sólidos pode-se obter um regime de transporte instável ⇒ escoamento em bolhas, semelhante a fluidização heterogênea. As vazões mais baixas de fluido, o leito de partículas se move em bloco com concentrações próxima ao do leito fixo, obtendo-se o transporte em fase densa.



log

7.45

Ws ρs q mf

Transporte em fase densa

Transporte com bolhas

f m

g n i k c o h c

=

log

Transporte em fase diluída

Wf ρf q mf

Linhas limites: métodos de previsão do ponto ‘chocking’ e da fluidização insipiente Velocidade mínima de escoamento horizontal do gás-sólido (saltitation velocity)

(Zens and Othmer)

} l / p

∆ ( g o L

F

C

Gs3

E Gs2

Gs = 0

Gs1

D Saltitation velocity, u cs Log uo

Gs = 0 representa a perda de fricção para um gás livre de partículas através de um cano horizontal. Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


7.46

Gs1, Gs2 ⇒ perda friccional da mistura gás-sólido transportando sólidos de velocidade mássica Gs1 e Gs2. Para altas velocidades (U o) todas as partículas são transportadas em suspensão sem sedimentar ( C na curva G s1). Mantendo a taxa de alimentação do sólido (G s1) fixa e reduzindo lentamente a velocidade do gás do ponto C ao D ⇒ o sólido move-se mais lentamente, os vazios da mistura tende a diminuir, e a perda friccional também diminuirá. No ponto D as partículas começam a sedimentar no fundo do tubo e um equilíbrio é estabelecido entre a altura desta camada sedimentada e a camada de mistura acima. A velocidade crítica do gás corresponde ao ponto D e é chamada de velocidade de saltitation , ucs. uc depende de Gs. A partir de D a resistência friccional pula para E e então aumenta estavelmente com o decréscimo da velocidade do gás. Velocidade de escoamento vertical mínima para o gás-sólido (Choking velocity)

(Zens and Othmer)

C ) l

Gs2

E

/ P

∆ ( g o l

Gs1

Gs = 0

D uch , Choking velocity Log uo Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


7.47

A partir da maior velocidade de escoamento (ponto C) vertical de uma mistura gássólido (Gs1) reduz-se gradualmente a velocidade do gás u o. Observa-se que: 

A resistência friccional do escoamento da mistura diminui.



Quantidade de sólido aumenta lentamente, a fração de vazios diminui, e a pressão aumenta. C → D mudança na resistência friccional predomina e a pressão total diminui.



Uma adicional diminuição no escoamento do gás causa um rápido aumento no sólido e a queda de pressão total aumenta.



Perto de E a densidade da mistura torna-se elevada para suportar o sólido, e ocorre um estado agregado.



A velocidade superficial no ponto E é chamada de velocidade ‘choking’, u ch.

2. Transporte hidráulico Os principais objetivos no estudo de transporte de partículas consistem na determinação da queda de pressão e da velocidade de escoamento, o que permite o cálculo da potência da bomba ou soprador. Transporte hidráulico: horizontal, vertical.

Transporte hidráulico vertical gráfico: queda de pressão piezométrica por unidade de comprimento ‘versus’ velocidade média de escoamento V M da mistura no transporte hidráulico em dutos verticais.



7.48

WS2 > WS1 WS2

) L / P ∆ ( g o L

mistura

WS1 WS=0

Parâmetros WS: vazão mássica do sólido cte . WS2 > WS1, WS = 0

Log (VM)C

Log VM

fluido

Como característica principal do escoamento tem-se nesse uma uniformidade de concentração na seção transversal do tubo, mesmo havendo uma diferença de velocidades intersticiais entre o fluido e as partículas, em toda a faixa de velocidade de transporte. Nesse escoamento existe para a mistura, um limite inferior de velocidade (VM)C (figura), para qual a uma vazão fixada de sólidos cessa o transporte de um dado tipo de sólido, e que se denomina velocidade crítica de transporte vertical (“choking velocity”).

Transporte hidráulico horizontal Regimes de escoamentos No transporte horizontal, a ação do campo gravitacional provoca a existência de diversos regimes de escoamento que dependem, para um sistema, do nível de velocidade de escoamento, e para sistemas diferentes, também das propriedades físicas e dimensões das partículas transportadas .



7.49

Mistura VM4

VM3 VM2

VM1

Fluido puro

WS2 1

2

3

4

1- leito estacionário 2- leito deslizante 3- escoamento assimétrico 4- escoamento simétrico Diagrama típico do transporte hidráulico horizontal.

Log VM A) escoamento pseudo homogêneo ocorre a velocidade superiores a V M1, onde uma suspensão, apesar de possuir uma tendência a sedimentar, se mantém com uma

distribuição uniforme concentrada na seção do tubo devido a valores elevados de velocidade, denominada de escoamento simétrico . B) escoamento heterogêneo : observado nas velocidades entre V M1 e VM2, que se caracteriza por uma distribuição não uniforme das partículas sólidas na seção transversal do duto e sendo denominada também de escoamento assimétrico . VM2 : ocorre o gradiente mínimo de pressão (velocidade crítica do transporte horizontal). Nas vizinhanças de VM2 tem-se no sentido das velocidades decrescentes, o início da formação de um depósito de sólidos na tubulação. O transporte de sólidos é normalmente realizado, por razões econômicas, neste regime

heterogêneo. C) escoamento em saltos ou de leito l eito deslizante



7.50

• escoamento bastante irregular => depósito de sólidos se desloca como ‘dunas’ na parte inferior do tubo.

• Faixa de velocidade entre V M2 e VM3 D) escoamento com leito estacionário: ocorre com velocidades inferiores a V M3, ocorrendo sob elevado gradiente de pressão devido à formação de um depósito estático. estático. C) e D) => interesse apenas teórico.

Escoamento laminar => obtenção de propriedades reológicas Escoamento turbulento => transporte de suspensões através de dutos (minerodutos) ESCOAMENTO LAMINAR Obtenção das propriedades reológicas das suspensões. Caracterização da suspensão: Equação de Rabinowitch-Mooney: escoamento em tubos cilíndricos.

3 1 d ln Y λ= Y+ Y 4 4 d ln S

(A)

λ = taxa de deformação Y = taxa de deformação aparente S = tensão de cisalhamento Y=

8V (B), D

V = velocidade média do fluido no tubo.


S=

D∆P (C) 4L


7.51

•Dados ∆P/L ‘versus’ V para um tubo de diâmetro D • Constroe-se a curva S ‘versus’Y • Obtém-se a taxa de deformação real, a partir da equação (A) • Obtendo-se S para cada λ => associa-se a modelos matemáticos S = f( λ) Modelos reológicos mais empregados

• Modelo de Bingham

S

S = So + µ p λ

So

λ 

Modelo de Ostwald-de-Waele Ostwald-de- Waele (lei das potências)

Pela lei das potências S = M ′Y n ⇒ ln S = ln M ′ + n ln Y onde: S = tensão de cisalhamento, obtida da equação (C) e Y = taxa de deformação aparente, obtida da equação (B) M’ = grau de consistência consistência aparente do fluido Obs.: n nem sempre é constante



7.52

Obtem-se n = d ln S d ln Y

ln S

ln Y

Como n =

d ln S a equação (A), fica: d ln Y

3 1Y 3n + 1  λ = Y+ ⇒ λ =   Y , ou seja: 4 4n  4n  taxa de deformação aparente real = (fator de correção de Rabinowitch)

(taxa de

deformação aparente)

η Re al =

S S , analogamente ηaparente = λ Y

Pela lei das potências, temos que: S = Mλn ⇒ ln S = ln M + n ln λ n > 1, dilatante 2− n n V D ρM M Re M = n M  6n + 2    8  n 

n = 0, newtoniano

ln S

n < 1, pseudo plástico

ln λ Relação entre os índices de consistências dos fluidos M e M’ S = Mλn = M ′Y n , logo n

 3n + 1  Y n = M ′Y n , portanto: M = M ′ 4n  M     4n   3n + 1  Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

n


7.53

Ver exemplo: suspensão de minério de ferro: Tópicos Especiais em Sistemas Particulados, vol. 1, pag. 241.

Tensão cisalhante S (din/cm2)

Cw = 75%, n=0,78, M=0,28

30oC

Cw = 65%, n=0,82, M=0,13 Cw = 25%, n=0,91, M=0,02

Fluido pseudoplástico Taxa de deformação λ (s-1)



TRANSPORTE

HIDRÁULICO

E

PNEUMÁTICO

7.54

DE

PARTÍCULAS:

FORMULAÇÕES REF: Massarani, Giulio, Fluidodinâmica em sistemas particulados, Editora UFRJ, 1997. O transporte de partículas sólidas por arraste em fluido conduz, de um modo geral, à formação de um campo de porosidade heterogêneo na seção transversal de escoamento da mistura sólido-fluido. Em algumas situações, no entanto, dependendo da natureza do problema em estudo, a formulação para o transporte de partículas pode ser substancialmente simplificada considerando que a mistura comporta-se como um fluido homogêneo: a) Transporte pneumático vertical em fase densa (fluidização incipiente) ou em fase diluída (porosidade superior a 95%); transporte vertical sem restrições; b) Transporte hidráulico em qualquer configuração no caso em que as partículas são pequenas, verificando-se o critério empírico de Newitt; 1800gDν ∞ (1) <1 VM2 Onde : D = diâmetro do tubo ν = velocidade terminal das partículas no fluido de arraste VM = velocidade de mistura sólido - fluido Ne =

QS + Q F (2) A onde : QS = vazão volumétrica de sólido Q F = vazão volumétrica do fluido A = área da seção transversal de transporte VM =

A diferença entre as formulações para os casos a) e b) reflete na dificuldade na medida das propriedades reológicas da suspensão constituída por partículas relativamente grandes (caso a) e pelo fato de que nesta situação o valor da velocidade relativa fluido-partícula no transporte pneumático pode ser significativamente maior que



7.55

zero. Como conseqüência, o valor da porosidade no transporte depende da fluidodinâmica do sistema particulado. Apesar destas considerações, há o consenso bem cristalizado na literatura de que o projeto e o estabelecimento das condições operacionais das linhas de transporte hidráulico e pneumático não podem prescindir de estudos conduzidos em unidade piloto bem instrumentada.

7.1 TRANSPORTE VERTICAL HOMOGÊNEO: PARTÍCULAS GRANDES

Os efeitos causados pela aceleração do sistema não são considerados e o transporte é, por exemplo, vertical ascendente.

p2 L

Equação do movimento para a mistura homogênea: p1

∆ p f VM2 ρ M − = + ρM g L 2D

z S

(3)

F DVM ρ M µM ρ M = ερ F + (1 − ε )ρ S = (1 − ε )(ρ S − ρ F ) + ρ F f = f (Re M , e D ), Re M =

(4) (5)

A equação do movimento para o fluido no sistema particulado, que permite calcular a porosidade no transporte é:

µ Fφ1 (ε )U + µ Fφ 2 (ε )U 2 = (1 − ε )(ρS − ρ F )g

U=

QS QF − Aε A(1 − ε )

φ1 (ε ) = ε k ,

φ 2 (ε ) = cε 2


(6)

(7)

k


7.56

Nestas equações: ρM e µM densidade e viscosidade da mistura sólido-fluido, f é o fator de atrito na interação fluidodinâmica entre a mistura e a parede do duto onde ocorre o transporte. A comparação entre os valores do gradiente de pressão calculados através da equação (3) e os valores resultantes da experimentação conduzida no transporte

pneumático em fase densa , no transporte pneumático de fase diluída e no transporte hidráulico , segundo vários autores parecem indicar que a viscosidade e o fator de atrito da mistura podem ser expressos pela viscosidade e o fator de atrito do fluido, este último representado pela equação clássica: 0,9  1 e  6,81     = −2 log10 0,27 +  D  Re M   f 

(8)

Onde: e/D é a rugosidade relativa do duto.

7.2 TRANSPORTE HIDRÁULICO HOMOGÊNEO Dependendo das condições fluidodinâmicas, o transporte hidráulico de

partículas pequenas (Ne < 1) pode ser formulado do mesmo modo que o escoamento de fluidos homogêneos com características não-newtonianas . O balanço global de energia entre dois pontos da instalação leva a:

∆ p + g∆z = W − WA ρM f (∑ L )VM2 WA = 2D VM =

ε=

(9)

(10)

Q F + QS , ρ M = ερ F + (1 − ε )ρS A

QF (velocidad e relativa entre as fases nula) Q F + QS



7.57

A viscosidade efetiva da suspensão, µef , depende da natureza da mistura, através da relação entre a taxa de distensão ( λ) e tensão cisalhante,

λ* = 6,25

VM (taxa de distensão característica) D

S(λ* ) µ ef = * λ

(11)

(12)

W = energia (por unidade de massa de suspensão) fornecida pela bomba instalada WA = energia (por unidade de massa de suspensão) dissipada pelo atrito no escoamento . L = comprimento equivalent e total da instalação , incluindo dutos e acidentes. A equação 12, tem natureza empírica e o procedimento sugerido para o cálculo da viscosidade efetiva independe do tipo do modelo reológico associado à suspensão.



7.58

QUARTA LISTA DE EXERCÍCIOS DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS

DA

INDÚSTRIA QUÍMICA I Sedimentação, Fluidização e Transporte Pneumático e Hidráulico de partículas Professor Samuel Luporini 1. A indústria de papel Bananal Paulista estuda a possibilidade da utilização de um sedimentador Dorr-Oliver com 23 m de diâmetro e 3 m de altura para o tratamento de licor negro. Calcular a capacidade do sedimentador para as seguintes condições operacionais: 6,7 g/ l a concentração do sólido na alimentação e 19 g/ l a concentração de sólidos no lodo. Densidade do sólido, 2,8 g/cm 3. Temperatura: 25oC. Ensaio de proveta a 25 oC (6,7g/l de suspensão): t (min) 0 2,5 5 10 15 20 30 50 70 z (cm) 30 26,5 23,2 16,6 13,5 12,4 11,2 10,4 10,2

Resposta: O fator limitante é a altura do sedimentador: a capacidade recomendada é da ordem de 20 m 3/h de alimentação. 2. Determinar o diâmetro e a altura de um espessador DORR para operar com 20m 3/h de uma suspensão aquosa de barita ( ρs = 4,1 g/cm3) a 30oC. A concentração de sólidos na alimentação é de 103 g/ l de suspensão e o lodo final deve Ter 346 g/ l de suspensão. Ensaio de proveta a 30 oC conduziu aos seguintes resultados: tempo de sedimentação (min) 0 2 5 10 14 18 23 26 30 33 40 45

Altura da interface de clarificação (cm) 40,0 37,0 32,4 24,9 18,8 12,6 8,5 7,4 6,3 5,6 4,8 4,5

Resposta: Diâmetro do sedimentador = 3,08 m, H = 1,05 m. 3. Deseja-se estimar a capacidade de um sedimentador lamelado no tratamento de uma suspensão floculenta de hidróxido de alumínio: concentração inicial 4,5 g/ l e concentração final 22 g/ l . O sedimentador funciona em contracorrente com 30 lamelas ativas, 1,80X2,00 m, espaçamento 6 cm e inclinação de 60 o com a horizontal. Ensaio de proveta (4,5 g/ l de suspensão) Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


7.59

t (min) 0 3 7 13 18 25 30 35 40 45 z (cm) 35 32,2 27,4 20,6 16,2 11,2 8,5 6,4 5,0 4,2 O procedimento para o cálculo da área de sedimentação do sistema lamelado é o mesmo do sedimentador Dorr-Oliver, devendo-se considerar a soma das áreas projetadas das lamelas ativas na horizontal. Resposta: Área de sedimentação: 54 m 2, capacidade do sedimentador lamelado : 35 m3/h de alimentação. 4. Calcular a altura do seguinte sedimentador: • Área da seção transversal = 240 ft 2 • Vazão de sólidos = 4800 lb/h • Concentração da lama espessa = 1,5 lbm de H 2O/lbm de sólido • Tempo de compactação: 3h • ρs = 2,7 g/cm3 • ρf = 1 g/cm3 Obs. use as fórmula: w lodo = 1,5

lbm H 2 O g H 2 O m f ρ f Vf ρ f = 1,5 = = = ⋅X lbm sólido g sólido m s ρ s Vs ρ s

H sed = 2H c

Resposta: 1,46 m 5. Os seguintes dados foram obtidos por Leva et al. (“Fluid flow throught packed and fluidized systems”, Bureau of Mines, Boletim 504, p.142, 1951) para a fluidização com ar de catalisador Fischer-Tropsch (massa de sólidos 7234g, operação a 91 oF e pressão atmosférica, diâmetro do tubo 4”, ρs = 5 g/cm3). Velocidade mássica Queda de pressão Altura do leito do gás (lb/ft 2h) no leito (lb/ft 2) (ft) 228 200 1,51 194 190 1,40 160 187 1,34 142 184 1,29 127 181 1,26 109 179 1,22 94,7 166 1,21 82,8 137 1,21 69,1 115 1,21 55,3 90,6 1,21 41,2 67,5 1,21 27,6 45,6 1,21 14,2 22,8 1,21 7,95 11,4 1,21 Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


7.60

a) Determinar (d pφ) efetivo do sistema a partir dos dados de leito fixo. b) Determinar através dos dados experimentais a porosidade e a velocidade na mínima fluidização. c) Verificar o resultado clássico da fluidização

− ∆ p =

W A

onde ∆ p é a queda de pressão no leito, W o peso do leito e A a área da seção de fluidização. d) Estimar o valor da velocidade na mínima fluidização através de correlações fornecidas pela literatura e comparar os resultados com o valor experimental.

P lb/ft2

Po

L ft

200.00 190.00 187.00 184.00 181.00 179.00 166.00 137.00 115.00 90.60 67.50 45.60 22.80 11.40

2316.80 2306.80 2303.80 2300.80 2297.80 2295.80 2282.80 2253.80 2231.80 2207.40 2184.30 2162.40 2139.60 2128.20

1.51 1.40 1.34 1.29 1.26 1.22 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21

P/L 132.450331 135.714286 139.552239 142.635659 143.650794 146.721311 137.190083 113.223140 95.041322 74.876033 55.785124 37.685950 18.842975 9.421488

G lb/ft2h

G lb/ft2s

densid. lbm/ft3

q ft/s

228.00 194.00 160.00 142.00 127.00 109.00 94.70 82.80 69.10 55.30 41.20 27.60 14.20 7.95

0.06333333 0.05388889 0.04444444 0.03944444 0.03527778 0.03027778 0.02630556 0.02300000 0.01919444 0.01536111 0.01144444 0.00766667 0.00394444 0.00220833

0.0755 0.0754 0.0753 0.0753 0.0752 0.0752 0.0749 0.0745 0.0741 0.0737 0.0733 0.0729 0.0725 0.0723

0.838559 0.715124 0.590193 0.524152 0.469102 0.402798 0.350988 0.308919 0.259110 0.208533 0.156197 0.105172 0.054400 0.030538


P/L

P lb/ft2

132.450 200.00 135.714 190.00 139.552 187.00 142.636 184.00 143.651 181.00 146.721 179.00 137.190 166.00 113.223 137.00 95.041 115.00 74.876 90.60 55.785 67.50 37.686 45.60 18.843 22.80 9.421 11.40


7.61

160 140 120

y = 386.26x - 3.4035 2 R = 0.9969

100 L / P

80 60 40 20 0 0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

0.400

q

1000

P

10 0 (0.402798; 179.00)

10 0.01

0.10 q


1.00


7.62

6. Sobreiro (1980) estudou experimentalmente a influência da pressão na fluidização de partículas esféricas de vidro com ar a 20 oC: Pressão (atm)

Porosidade na fluidização mínima

1 5 10 15 20 25 30 35

0,502 0,491 0,483 0,483 0,480 0,476 0,476 0,472

Velocidade na fluidização mínima (cm/s) 0,147 0,143 0,146 0,147 0,147 0,145 0,145 0,146

Sabendo-se que o diâmetro médio das partículas é 30,4 µm, estimar pela equação teórica os valores da velocidade de fluidização mínima e comparar com os resultados experimentais. A densidade das partículas de vidro é 2,443 g/cm 3.

Resposta: P ε atm exp. 1 5 10 15 20 25 30 35

0.502 0.491 0.483 0.483 0.48 0.476 0.476 0.472

qmin exp. cm/s 0.147 0.143 0.146 0.147 0.147 0.145 0.145 0.146

ρ do ar (g/cm3)

K cm-2

C

1.21E-03 6.05E-03 1.21E-02 1.82E-02 2.42E-02 3.03E-02 3.63E-02 4.24E-02

2.683E-08 2.403E-08 2.217E-08 2.217E-08 2.151E-08 2.066E-08 2.066E-08 1.984E-08

1.703 1.820 1.912 1.912 1.948 1.997 1.997 2.048

q Forccheimer cm/s 0.181 0.165 0.154 0.153 0.149 0.144 0.143 0.138

q Darcy cm/s 0.181 0.165 0.154 0.154 0.150 0.145 0.144 0.139

7. Deseja-se projetar um sistema de fluidização destinado à secagem de produto químico. Diâmetro do secador: 30 cm Carga de sólido: 39 kg Propriedades das partículas: diâmetro médio 90 µm, esfericidade 0,8 e densidade 2,1 g/cm3 Estimativa do valor da porosidade na fluidização mínima: 0,48. Para uma velocidade superficial de ar duas vezes maior que a fluidização mínima, estimar: Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


7.63

a) altura do distribuidor formado por esferas de aço com diâmetro 200 µm tal que a queda de pressão através deste seja 10% da queda de pressão do leito fluidizado; porosidade 0,38. b) A potência do soprador para o serviço. As propriedades do ar devem ser calculadas a 150 oC e 1 atm.

Resposta: Estimativa do valor da velocidade de fluidização mínima, admitindo o escoamento como sendo darcyano: 0,56 cm/s. Cálculo da queda de pressão no leito fluidizado: 109 cm H 2º Cálculo da altura do distribuidor: 13,42 cm Potência do soprador: 0,051 cv. 8. Deseja-se projetar um reator em leito fluidizado Diâmetro do reator: 35 cm Carga de sólido: 75 kg Densidade do sólido: 3 g/cm 3 Diâmetro da partícula: 40 µ (φ = 0,7) Fluido com as propriedades do ar a 350 o e 1 atm Altura do leito na fluidização mínima: 50 cm Distribuidor: placa sinterizada de 6 mm de espessura: k = 5 x 10 -9 cm2 e ε = 0,32 Calcular: a) A velocidade de mínima fluidização; b) Potência do soprador para uma velocidade superficial 2,5 vezes maior que aquela de mínima fluidização. Resposta: a) 0,0964 cm/s. b) 0,017 cv ( η = 0,5) 9. Seja o transporte pneumático vertical ascendente de alumina em tubo liso de 1,27 cm de diâmetro interno. Calcular o gradiente de pressão no transporte sabendo que a vazão mássica das fases fluida e sólida é de respectivamente 0,0514 g/s e 8,42 g/s. O transporte ocorre em fase densa com porosidade da ordem daquela da fluidização mínima, no caso 0,48 (Santana, 1982). Propriedades das partículas sólidas: densidade 3,97 g/cm 3, diâmetro médio, 0,20 mm e esfericidade 0,7. O gás de arraste tem as propriedades do ar a 20 oC e 3,3 atm. Resposta: Gradiente de pressão no transporte pneumático: 2,03x10 3 dyn/cm2. 10. Estimar a potência de bombeamento no mineroduto da SAMARCO: - Dutos de aço de 45 cm de diâmetro interno; - Extensão: 400 km; - Desnível entre a mina de Germano e o terminal de Ubu: 1000 m; - 12 milhões de toneladas de minério de ferro /ano (polpa com 65% de minério, em peso) - Parâmetros reológicos da suspensão a 30 oC (G.L.V.Coelho, C.Costapinto Santana e G.Massarani, “Reologia de Suspensões de Minério de Ferro”, Anais do IX ENEMP, Salvador, 1981). Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


7.64

S = 7,12 + 2,17 x 10 −2 λ dyn / cm 2 (fluido de Bingham) S = 0,13λ0,82 dyn / cm 2 (fluido de Ostwald - de - Waele) Onde S é a tensão cisalhante e λ a taxa de deformação; - A densidade do minério de ferro é 4,8 g/cm 3; - A instalação funciona 300dias/ano. Resposta: Binghan : 20661 HP ( η = 70%), Ostwald-de Wale : 23495 HP ( η = 70%). 11. Uma suspensão de minério finamente dividido em água tem o seguinte comportamento reológico: Taxa de distensão (s -1) 0 2 Tensão cisalhante (g/cms ) 0 Patm

Patm

3 10 50 100 200 300 600 1,54 4,90 20,4 33,2 53,9 71,9 116

Calcular o tempo necessário para carregar com a suspensão um caminhão com 10 m3 de capacidade. A tubulação é de aço comercial e tem 2” de diâmetro (#40) e comprimento equivalente total 25 m. Densidade da suspensão: 1,3 g/cm 3. 15 m

2,5 m

Resposta: fator de atrito (f) = 2,88 x 10 -2; velocidade da mistura, V M = 429 cm3/s; Taxa de distensão característica, λ* = 516 s -1 Viscosidade efetiva, µef = 0,203 cp; Vazão de suspensão, Q M = 0,56 m3/min; Tempo para carregar o caminhão: 18 min. 12. Seja o transporte hidráulico de dolomita, 65/100# Tyler, densidade 2,8 g/cm 3 e esfericidade das partículas 0,59. O transporte é feito a 30 oC em tubulação de aço, 4” de diâmetro: 1500 m na horizontal e 150 m na vertical ascendente. A perda de carga nos acidentes pode ser estimada em 20% das perdas nos dutos. Vazão mássica de sólido, 8 ton/h. Calcular: a) A vazão de água sabendo que a velocidade da mistura deve ser 20% superior àquela de deposição das partículas; b) A potência da bomba para o serviço. Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa


7.65

• Transporte vertical (formulação das anotações de aula) • Transporte horizontal (formulação das anotações de aula → cálculo aproximado) • Transporte vertical (formulação de Santana → cálculo rigoroso) Velocidade crítica da mistura, abaixo da qual ocorre o depósito de partículas,

VMC = 6,34c1v 3

 ρ  gD  s − 1  ρ F 

0, 46

 D p     D 

0, 077

Gradiente de pressão,

 − ∆ p  −  − ∆ p  −3 2 0, 23 1,38     VM2   D p   ρs   L  T  L  F = 385      − 1 ∆ p    gD   D   ρ F  cv  −   L  F onde cv é a concentração volumétrica de sólidos. Resposta: Velocidade crítica de mistura, V MC = 189 cm/s; velocidade da mistura no transporte, VM = 227 cm/s; vazão de água, Q F = 63,4 m3/h; vazão de mistura, Q M = 66,2 m3/h; carga da bomba, 300 m de coluna de suspensão com densidade µM = 1,08 g/cm3; potência da bomba (eficiência 0,7), 115 cv (método rigoroso), 85 cv (método aproximado). 13. Calcular a vazão da água e a potência de bombeamento requeridas para o transporte hidráulico de 40 ton/h de areia na instalação abaixo esquematizada. Os dutos são de aço com diâmetro 5” e o sistema deve operar com uma velocidade de mistura 20% maior que a velocidade crítica de deposição. A perda de carga nos acidentes pode ser estimada em 25% daquela proporcionada pelos dutos. Temperatura no bombeamento: 30 oC. Densidade e esfericidade da areia: 2,6 g/cm 3 e 0,78. # Tyler 35 + 48 48 + 65 65 + 100


Fração retida 0,30 0,40 0,30


7.66

15 m 3m 80 m

9m

15 m

100 m

Resposta: A solução deste problema é obtida através da formulação indicada no problema anterior. Conclusões: vazão de água, 136 m 3/h; vazão da mistura areia-água, 151 m 3/h; concentração volumétrica de sólido no transporte, 10,2%; potência da bomba, 50 cv (eficiência 0,6)(pelo cálculo rigoroso de Santana).


Agitação e mistura de líquidos

8. AGITAÇÃO E MISTURA DE LÍQUIDOS Referências: MacCabe & Smith, Unit Operations of Chemical Engineering, 5 th edition, 1993. Foust et al, Principios das Operações Unitárias, 1980. Borzani, W. et al, Biotecnologia vol. 3: Engenharia Bioquímica, 1986. Brodkey, R.S. et al, Transport Phenomena, 1988. Agitação não é sinônimo de mistura. Agitação: refere-se ao movimento induzido de um material num caminho específico, usualmente circulatório, no interior de um tanque. Mistura: é uma distribuição ao acaso, de um material com outro, de duas ou mais fases inicialmente separadas. O termo mistura é aplicado a uma grande variedade de operações, diferindo no grau de homogeneidade do material misturado. 8.1. AGITAÇÃO DE LÍQUIDOS A agitação depende do objetivo do processo que inclui: 1. Suspensão de partículas sólidas. 2. Mistura de líquidos miscíveis; ex. metanol e água. 3. Dispersão de um gás através do líquido na forma de pequenas bolhas. 4. Dispersão de um segundo líquido, imiscível com o primeiro, para formar uma emulsão ou suspensão de gotas finas. 5. Melhorar a transferência de calor entre o líquido e uma serpentina (coil) ou camisa (jacket). 8.2. EQUIPAMENTOS DE AGITAÇÃO São tanques usualmente cilíndricos fechados ou abertos ao ambiente. Em muitas situações usa-se o esquema da figura 8-1 onde o tanque possui um fundo arredondado para eliminar cantos ou regiões na qual a corrente de fluido não penetra. A profundidade do tanque é aproximadamente igual ao diâmetro do tanque. Um Samuel Luporini – DEQ/MEC/UFBA

8.1


8.2

agitador é montado sobre um eixo, a qual gira através de um motor, conectado diretamente ao eixo ou através de um redutor de velocidade. Inclue-se também acessórios como linhas de entrada e saídas, serpentinas, camisa e recipiente para termômetros (poço) ou termopares. O agitador cria um escoamento padrão para o sistema, fazendo com que o líquido circule no tanque e retorne eventualmente ao agitador.

Motor Redutor de velocidade

Superfície do líquido Dip leg

Termopar

Camisa

Eixo Agitador

Chicana

Válvula de dreno Figura 8-1. Tanque típico para processos de agitação Movimento do liquido em função do tipo de agitador

Os agitadores são divididos em duas classes: 1. Agitadores para escoamento axial: geram uma corrente paralela com o eixo agitador. 2. Agitadores para escoamento radial: geram uma corrente na direção tangencial ou radial. Os três tipos principais de agitadores são: hélices, palhetas e turbinas. Cada um apresenta vários subtipos (fig. 8-2). Os outros tipos de agitadores especiais são úteis em certas situações, mas estes três tipos resolvem 95% dos casos de agitação. Samuel Luporini – DEQ/MEC/UFBA


Figura 8-2. Tipos de agitadores: (1) Turbina, lâminas planas; (2) turbina, lâminas planas inclinadas; (3) turbina, lâminas curvas; (4) turbina, disco com lâminas planas; (5) turbina, disco com lâminas curvas; (6) turbina, ventoinha; (7) hélice; (8) palheta. 8.2.1. Agitadores tipo hélice Provocam um escoamento axial do fluido e são usados em altas rotações e para líquidos de baixa viscosidade; dependem da altura de líquido dentro do tanque, mais de uma hélice podem ser montadas sobre o mesmo eixo. Na figura 8-3 vemos o tipo mais comum de hélice, bem como a principal direção de escoamento do fluido dentro do tanque. Esse tipo de agitador é usado quando correntes verticais fortes são necessárias, como, por exemplo, para colocar e manter em suspensão partículas relativamente pesadas. Não são usadas quando a viscosidade do líquido ultrapassa os 5000 cP 8.2.2. Agitadores tipo palheta Esses agitadores produzem um movimento radial e tangencial do líquido, sem que se note um movimento longitudinal pronunciado. Devido a esse fato, são pouco utilizados, tanto para dispersão de gases como de partículas sólidas.

Samuel Luporini – DEQ/MEC/UFBA

8.3


Figura 8-3. Escoamento axial, para agitadores tipo hélice, em tanque com chicanas. Em tanques profundos varias palhetas é montada uma sobre a outra no mesmo eixo. Controe-se palheta em forma de ancora úteis para prevenir estagnação sobre a superfície de transferência de calor em tanques encamisados, porem produzem uma mistura pobre. Trabalham entre 20 e 150 rpm. O comprimento total é de 50 a 80% do diâmetro interno do tanque. A largura da palheta é 1/6 a 1/10 de seu comprimento. Não exige chicanas para baixas velocidades, mas no caso de altas faz-se necessária para prevenir a formação de movimento circulatório do líquido, produzindo pouca mistura. (fig. 8-2-8). 8.2.3. Agitadores de turbina As correntes principais produzidas por esses tipos de agitadores são radiais e tangenciais. O líquido é empurrado contra as paredes do tanque e, ao se chocar contra estas, divide-se, indo uma parte para cima e outra para baixo (movimento longitudinal) para, em seguida, retornarem em direção ao eixo e novamente para a turbina. Forma-se, dessa maneira, um movimento circulatório vertical impedindo que haja, dentro do tanque, zonas de estagnação. Como dissemos anteriormente, chicanas ou tipos especiais de turbinas são necessários para evitar-se a formação de movimento circulatório horizontal e de vórtice. Na figura 8.4, vemos o tipo mais comum de turbina, bem como a principal direção de escoamento do fluido dentro do tanque. Esses tipos de agitadores são efetivos em líquidos cuja viscosidade varia numa faixa bastante grande e podem ser movidos em altas e baixas rotações.


8.4


Um desses tipos de agitadores é constituído por um disco chato que contém lâminas verticais, soldadas na parte de baixo, diametralmente opostas ( vaned disk ); é muito utilizado quando se quer promover a dissolução de um gás no líquido. Geralmente, o gás é borbulhado na parte inferior do disco e este se encarrega de apanhar as bolhas grandes do gás, quebrá-las e dispersa-las através do líquido, aumentando, dessa maneira, a eficiência do transporte de massa por aumento da superfície específica gás-líquido. Outro tipo bastante utilizado e que apresenta características semelhantes às do anterior (quanto à dispersão de gases) é aquele constituído de uma turbina abrigada por um anel externo, que constitui o rotor e, concêntrico a esse anel, por fora, um outro estacionário todo perfurado, que constitui o difusor. O difusor pode também ser constituído de um anel com palhetas. Geralmente o gás é borbulhado pela parte inferior do agitador e produz-se o mesmo efeito de dispersão citado anteriormente. Esse tipo de agitador mostra-se também bastante efetivo quando se quer produzir dispersão de líquidos não-miscíveis (fig. 8-5).

Figura 8-4. Escoamento radial, para agitadores tipo turbina, em tanque com chicanas.

Figura 8-5. Rotor com lâminas curvas verticais e anel de difusão externo. Samuel Luporini – DEQ/MEC/UFBA

8.5


8.6

8.2.4. Tubos de aspiração (‘draft tube’ ) Quando se quer controlar a direção do escoamento do fluido em sua volta para o agitador, costuma-se utilizar um tubo ao redor do eixo do agitador, de modo a fazer com que o líquido, que se chocou com a parede do recipiente, suba até próximo a sua superfície livre e, em seguida, desça por dentro do tubo e incida sobre o agitador, aumentando, assim, por aproveitamento das altas velocidades do agitador e do grande esforço cortante existente nessa zona, a eficiência da agitação. Esse tubo é largamente empregado quando se quer produzir suspensões de partículas sólidas que tem tendência a se aglomerar, ou suspensão de líquidos imiscíveis. Quando o agitador é do tipo hélice, o tubo de aspiração deve envolve-lo totalmente, de modo que o líquido circule longitudinalmente, como mostra a figura 8-6. Caso o agitador seja do tipo turbina, o tubo de aspiração é colocado logo acima da superfície do disco da turbina como mostra a figura 8-7. Esses tubos de aspiração podem ser construídos de diversas maneiras, quando possuem furos ou janelas longitudinais, eles provocam um movimento circulatório vertical ao redor desses orifícios ou janelas e praticamente não se observa o movimento circulatório horizontal da massa total de fluido.

Fig. 8-6. Tubo de aspiração com agitador tipo hélice.

Fig. 8-7. Tubo de aspiração com agitador tipo turbina.

8.3. ESCOAMENTO PADRÃO EM TANQUES AGITADOS O tipo de escoamento num tanque agitado depende do tipo de agitador, das características do fluido, do tamanho e proporções do tanque, chicanas e agitador. A velocidade do fluido para algum ponto do tanque tem três componentes: radial que atua Samuel Luporini – DEQ/MEC/UFBA


na direção perpendicular ao eixo, longitudinal que atua na direção paralela ao eixo e tangencial ou rotacional, que age na direção tangente circulando o eixo. No caso de eixo vertical, os componentes radial e tangencial estão num plano horizontal, e o componente longitudinal esta no plano vertical. Os componentes radial e longitudinal são úteis e fornecem o escoamento necessário para a ação de mistura, enquanto que o componente tangencial é geralmente desvantajoso. O escoamento tangencial permiti um movimento circular ao redor do eixo, criando um vórtice na superfície do líquido , como mostrado na figura 8-8, e ficando perpetuamente como um escoamento circulatório laminar. Para altas velocidades o vórtice pode ser tão profundo que alcança o agitador, e o gás gerado acima do líquido é dirigido para baixo para dentro da carga, geralmente isto é indesejável.

Figura 8-8. Formação de vórtice num sistema sem chicanas. 8.3.1. Prevenção do movimento circulatório do liquido Com a finalidade de prevenir a formação do movimento circulatório no líquido em agitação, diversas modificações podem ser introduzidas: colocação do eixo em posição inclinada, em relação ao eixo do recipiente; colocação do eixo em posição vertical, porem excêntrico; e colocação de chicanas, que geralmente estão em posição vertical e de topo com relação à parede do tanque. No caso de agitadores do tipo turbina, em vez de chicanas para prevenir a formação do movimento circulatório e de vórtice, pode-se fazer o agitador abrigado por um anel e, concêntrico a este, pelo lado de fora, colocar-se um anel de difusão (anel perfurado). Uma vez que cessou o movimento circulatório ao redor do eixo de agitação, o caminho percorrido pelo fluido dentro do Samuel Luporini – DEQ/MEC/UFBA

8.7


8.8

tanque depende especificamente do tipo de agitador empregado. Contudo devemos lembrar que, ao falarmos, mais adiante, em caminho percorrido pelo fluido, estaremos referindo à corrente principal do fluido e que, independente desta, sempre existirão correntes secundárias, cuja direção de movimento não é muito bem definida.

Figura 8-9. Agitador fora do centro

Figura 8-10. Agitador por entrada lateral



8.9

8.4. PROJETO DE TURBINAS “STANDARD” O projeto de um tanque de agitação tem muitas alternativas como o tipo e a localização do agitador, as proporções do tanque, os números e proporções das chicanas e assim por diante. Cada uma dessas decisões afetam a circulação do líquido, a velocidade padrão, e a potência consumida. Como ponto de partida para projetos em problemas de agitação, um agitador turbina mostrado na figura 8-11 é comumente utilizado. As proporções típicas são: Da 1 = Dt 3

H =1 Dt

J 1 = D t 12

E =1 Da

W 1 = Da 5

L 1 = Da 4

Figura 8- . Medidas da turbina (por Rushton et al.)

H J

J

W Da

E

L

Dt Figura 8-11. Medidas da turbina. O número de chicanas é usualmente 4; o número de lâminas do agitador variam de 4 a 16 mas geralmente é 6 ou 8. As vezes é melhor estudar o desempenho desejado para um determinado processo. As proporções padrão, nunca foram bem aceitas e isto é a base de grande números de publicações relacionadas com o desempenho de agitadores. Samuel Luporini – DEQ/MEC/UFBA


8.10

8.5. O NÚMERO DE ESCOAMENTO Os agitadores turbina e hélice é em essencia, uma bomba agitadora operando sem uma carcaça como limite, e com entrada indireta de escoamentos de entrada e saída. As relações governantes das turbinas são similares a aquelas das bombas centrífugas. Considerando a lâmina da turbina apresentada na figura 8-12

V’2 V’r2 V’u2

β'2

u2

Figura 8-12. Vetores velocidade para a extremidade da lâmina do agitador tipo turbina. Onde: u2 = velocidade da extremidade da lâmina. V’u2,V’r2 = velocidades tangencial e radial dos líquidos deixando a extremidade da lâmina. V’2 = Velocidade do líquido total para o mesmo ponto. Assumindo que a velocidade tangencial do líquido é proporcional a velocidade da extremidade da lâmina. Vu′ 2 = ku 2 = k πDa n onde: u 2 = πD a n A vazão volumétrica através do agitador é dada por Samuel Luporini – DEQ/MEC/UFBA

(1)


8.11

q = Vr ′2 A p

(2)

onde A p = πD a W , área cilíndrica varrida pelas extremidades das lâminas do agitador. A partir da geometria da figura 8-12 Vr ′2 = (u 2 − Vu′ 2 ) tan β′2

(3)

Substituindo por V’ u2 na equação (1), temos: Vr ′2 = πDa n(1 − k ) tan β′2

(4)

A vazão, equação (2), após substituir a equação (4), fica: q = π 2 D a2 nW(1 − k ) tan β′2

(5)

Para agitadores geometricamente similares W é proporcional a D a, e para um dado valor de k e β’2 q α nD 3a

(6)

O razão entre estas duas quantidades é chamado número de escoamento, N Q, definido como: N Q =

q

(7)

nD 3a

As equações (5) e (7) mostram que se β’2 é fixo, NQ é constante. Para hélices,

β’2 e NQ podem ser considerados constantes, para turbinas N Q é função do tamanho relativo do agitador e do tanque. Para tanques agitados com chicanas os seguintes valores são recomendados: Hélice (inclinada)

N Q = 0,5

Turbinas 4 lâminas 45 o (W/Da = 1/6)

NQ = 0,87

Turbinas 6 lâminas planas (W/D a = 1/5)

NQ = 1,3

Estas equações dão a razão de descarga a partir da extremidade do agitador e não vazão total produzida. Para lâminas de turbinas, a vazão total, estimada a partir do tempo médio de circulação para partículas dissolvidas é:

 D  q = 0,92nD 3a  t  D   a  Se Dt/Da = 3 ⇒ q = 2,76nDa3 ou 2,61 vezes o valor para o agitador (N Q = 1,3).


(8)


8.12

8.6. POTENCIA CONSUMIDA Uma consideração importante no projeto de tanques agitados é a potencia consumida pelo motor do agitador. Quando a vazão no tanque é turbulenta, a potencia requerida pode ser estimada a partir do produto da vazão (q) produzida pelo agitador e a energia cinética E k por unidade de volume, isto é: q = nD3a N Q

ρ(V2′ )2 E k = 2g c

e

A velocidade V’ 2 é levemente menor que a velocidade de extremidade u 2. Se a razão V2′ u 2 = α, V2′ = απnDa P=

nD3a N Q

e a potencia requerida é 3 5 2 2  ρ α 2 ρn Da   π N Q  (απnDa ) =   2g c gc  2 

(9)

Na forma adimensional

α2 π 2 = N Q 3 5 n Da ρ 2 Pg c

(10)

O lado esquerdo da equação (10) é chamado de número de potência, N p, definido por: p

=

Pgc n 3D5aρ

N

Para a turbina de 6 lâminas padrão, N Q = 1,3, e se α é tomado como 0,9, N p = 5,2, que é um bom acordo com observações experimentais. 8.7. AGITAÇÃO DE LÍQUIDO NEWTONIANO É somente no caso de agitação obtida por agitadores constituídos de palheta, hélice ou turbina que existem resultados quantitativos, mas, mesmo esses dados, só podem ser usados no caso particular em que foram obtidos; a análise dimensional permite uma apresentação racional, mas sempre incompleta. Como veremos a seguir, sabe-se, que se relacionam entre si as variáveis que intervêm na agitação de um líquido num dado recipiente ou em recipientes geometricamente



8.13

semelhantes, mas não é possível ainda ligar quantitativamente esses resultados à qualidade da agitação obtida. Para discutirmos como varia a energia posta em jogo na agitação de um líquido newtoniano, vamos considerar o recipiente com chicanas esquematizado na figura 8-11, no qual se encontra um líquido mecanicamente agitado. A experiência mostra que a potência absorvida pelo agitador depende do sistema tanque-agitador, de suas dimensões, da altura do líquido, da densidade e viscosidade do líquido, da velocidade angular do rotor e da aceleração da gravidade, ou seja: P = f(n, Da, µ, g, ρ, Dt, H, E, W, J) Pela análise dimensional, pode-se chegar a

 nDa2ρ n 2 Da   = f , , S1, S2 ,LSn  3 3   n Daρ  µ g  P

ou

(12)

N p = f(NRe, NFr , S1, S2, ... Sn)

Os fatores de forma do misturador são: S1 =

Da Dt

, S2 =

E Dt

, S3 =

L Da

, S4 =

W Da

, S5 =

J Dt

, e S6 =

H Dt

.

Adicionalmente o número de chicanas e o número de lâminas do agitador devem ser especificados. Se uma hélice é utilizada a inclinação, pitch , e o número de lâminas é importante. O número de Reynolds é: N Re =

nDa2ρ

µ

=

(nDa )Daρ u 2 Daρ α µ µ

onde u2 é a velocidade do agitador. O número de potência é análogo ao fator de atrito ou um coeficiente de arraste. O número de Froude, N Fr , é a razão entre a tensão inercial e a força gravitacional. Portanto, para um dado recipiente ou uma série de recipientes geometricamente semelhantes, o número de potência é função do número de Reynolds e do número de Froude: N p = f(NRe, NFr ).

(13)

A função dada pela equação (13) pode ser representada graficamente. Assim, para duas séries de sistemas de recipiente-agitador geometricamente semelhantes, diferindo Samuel Luporini – DEQ/MEC/UFBA


8.14

apenas pelo fato de, em uma, não haver chicanas e, na outra, haver determinadas chicanas, obtêm-se experimentalmente curvas do tipo representado na figura 8-13. Esse tipo de representação, ou seja, curvas da relação N p em função do número de Reynolds, constitui a maneira mais cômoda para representar resultados relativos à potência de agitação. Curva

5 a

D n ρ / c g P =

3

curva A B C D

S1

0,33 0,33 0,33 0,33

S 2

1,0 1,0 1,0 1,0

S 3

0,25 0,25 0,25 0,25

S 4

S 5

0,25 0,1 0,125 0,1 0,125 0,1 0,25

S 6

1,0 1,0 1,0 1,0

p

N 4 chicanas

A B C D

NRe = Da2nρ/µ

Figura 8-13. Número de potência N p vs. NRe para turbinas de 6 lâminas, com a porção tracejada da curva D, N p lido a partir da figura deve ser multiplicado por N Fr m. As curvas da figura 8-13 podem ser divididas em quatro trechos: a) NRe < 10 – o movimento é laminar e, como é comum nesse caso, tem-se uma reta de coeficiente angular –1; não há formação de vórtice; b) 10 < NRe < 300 – há uma transição de movimento laminar para turbulento, ainda sem vórtice; c) 300 < NRe < 10000 – se não há chicanas no recipiente, começa a se formar um vórtice e o número de Froude passa a influir; nesse caso, empiricamente, chegou-se à seguinte expressão de m: m=

a − log N Re

(14)

b onde a e b dependem da geometria do agitador; se há chicanas, tem-se o ramo superior da curva; não há formação de vórtice e o número de Froude não influi sobre o de potencia (m = 0); linha D da fig. 8-13: a = 1,0 e b = 40,0. Samuel Luporini – DEQ/MEC/UFBA


8.15

d) NRe > 10000 – o escoamento é completamente turbulento; se não há chicanas, continua valendo a mesma expressão de m; se há chicanas, m continua nulo e o número de potência torna-se independente também do número de Reynolds. Como vimos anteriormente é conveniente usar chicanas, evitando, assim, o vórtice, pois, nessas condições, agitação é muito mais eficiente. Agitadores tipo hélices ou turbinas consomem menos potência quando se utilizam laminas inclinadas no lugar das verticais. 8.8. CALCULO DO CONSUMO DE POTÊNCIA O consumo de potência é calculado pela combinação da equação (12) e a definição de N p para dar: P=

N p n 3D5aρ gc

Para número de Reynolds elevados em tanques sem chicanas vale a relação: N p N m Fr

= f ( N Re , S1, S2 ,LSn )

O N p lido na curva da figura 8.13 deve ser corrigido por um fator N Fr m. EXEMPLOS 8.1 e 8.2 (exercícios 1 e 2) 8.8.1. Agitação de líquido Newtoniano contendo bolhas (Borzani) Se, como acontece comumente na industria de fermentação, há bolhas no líquido e a agitação é turbulenta, a potência para a agitação é inferior à necessária na ausência de bolhas. Isso é particularmente importante se a quantidade de ar é apreciável (10 a 20% em volume) e se ele se encontra nas vizinhanças do agitador; é o que ocorre se o gás é introduzido no tanque por orifícios situados abaixo do agitador. Visualmente, observa-se que o gás se concentra nas proximidades do eixo do agitador; com isso, a densidade do meio cai nessa região e, portanto, a potência necessária também diminui. Há exemplos em que 5% de ar no liquido podem reduzir a potência de 75%. Se as bolhas que sobem através do liquido não entram em contacto efetivo com o agitador, a redução da potência é muito pequena. Essa redução depende muito, também, do tipo de agitador. Samuel Luporini – DEQ/MEC/UFBA


8.16

Vários estudos experimentais foram feitos com o objetivo de obter fórmulas que permitam o cálculo da potência de agitação em líquidos com bolhas. Entretanto esses estudos foram geralmente feitos com água e com líquidos simples. Pouquíssimo existe para outros líquidos; pode-se citar Sachs, que trabalhou com óleos, e Bimbenet, com corn syrup. Ohyama e colaboradores, trabalhando com o sistema água-ar, chegaram á conclusão de que a redução de potência devida a bolhas pode ser expressa por Pg P = f ( N a ) onde Na é um adimensional chamado, por esses pesquisadores, de 'número de aeração’, e definido por N a =

Q nD3a

Nas experiências que realizaram, N a variou de 0 a 0,12, e P g/P de 1,0 a 0,3; resultaram, para o sistema ar-água e diversos tipos de agitadores, as curvas da Fig. 8-13A. Calderbank e Moo-Young, para o sistema água-ar, também obtiveram correlações válidas em pequenos intervalos das variáveis. Mais tarde, Michel e Miller , estudando a agitação de sistemas líquido-gás numa faixa relativamente larga de valores das variáveis, densidade do liquido, entre 0,8 e 1,65 g/cm 3, viscosidade do liquido, entre 0,9 e 100 cp, e tensão superficial, entre 27 e 72 dyn/cm, obtiveram a correlação Pg ∝ (P2nDa3/Q0,56)0,45 Essa expressão empírica não correlaciona adimensionais e, portanto, não se mantém necessariamente válida quando mudam as dimensões do sistema, mesmo se for mantida a semelhança geométrica. Evidentemente, é falha para valores extremos de Q. Além disso, para soluções de substâncias tenso-ativas, podem variar os valores da constante de pro porcionalidade e do expoente. Apesar disso, é a melhor correlação que se possui para sistemas líquido-gás, pois é pouco sensível às propriedades do fluido, ao modo de introduzir o ar no liquido e, mesmo, à geometria do sistema.



8.17

P / g

P

2

Na x 10

Figura 9-13A.

Exemplos de redução da potência necessária para agitar líquidos com bolhas.

para diversos tipos de agitadores.

A: turbina de pás planas (n p = 8), B: ventoinha (n p = 8),

C: ventoinha (n p = 6), D: ventoinha (n p = 16), E: ventoinha (n p = 4), F: palheta ( D t/Da = 3, J/Dt = 0,1, Dt/E = 3). O fato de ainda não se possuir sequer uma correlação entre adimensionais e as considerações feitas acima mostram bem como são pouco conhecidos tais sistemas. Michel e Miller tentaram introduzir, nas correlações, a tensão interfacial que, à primeira vista, parece ser uma variável importante no fenômeno, mas concluíram que ela parece não influir. Entretanto as substâncias tenso-ativas alteram a expressão.



8.18

8.8.2. Potência consumida em líquidos não Newtonianos O número de potência para líquidos não Newtonianos é definido da mesma maneira dos fluidos Newtonianos. O número de Reynolds não é facilmente definido, porque a viscosidade aparente do fluido varia com o gradiente de velocidade e este varia consideravelmente de um ponto a outro no tanque. Temos que a viscosidade aparente é:

µa =

τy

(15)

− du dy

Para líquidos dilatantes e pseudoplasticos, temos pela lei da potência: du τ y = − k dy

n′

(16)

Combinando a equação (15) e (16),

du µa = k dy

n ′−1

(17)

Dados experimentais para uma variedade de líquidos dilatantes e pseudoplásticos indicam que a taxa de deformação é uma função linear da velocidade do agitador, isto é: du dy av

= 11n

(18)

Combinando (17) e (18)

µa = k (11n )n ′−1

(19)

O NRe fica N Re =

nDa2ρ

µa

=

n 2 − n ′D2aρ n ′−1

11

k

(20)

A figura 8-14 mostra a correlação para turbina de 6 lâminas em fluidos pseudoplasticos. Para NRe < 10 e acima de 100 os resultados com fluidos pseudoplasticos são os mesmos dos Newtonianos. Na faixa intermediaria 10 < NRe <100 o líquido pseudoplastico consome menor potência. Samuel Luporini – DEQ/MEC/UFBA


8.19

Não Newtoniano Newtoniano ρ 5 a

D n / c g P =

3

4 Chicanas

p

N

Sem Chicanas

NRe = nDa2ρ/µ ou NRe n = nDa2ρ/µa

Figura 8-14. Correlação de potencia para uma turbina de 6 lâminas em líquidos não Newtonianos. EXEMPLO 8.4 (exercício 4) 8.9. MISTURA Depende de medidas sobre como é definida para o experimento em particular. Muitas vezes o critério para uma boa mistura é visual, como pela mudança de cor num indicador ácido-base para se determinar o tempo de mistura. Outro critério inclui a taxa de decaimento das flutuações da concentração seguido pela injeção de um contaminante no escoamento do fluido, as variações nas análises de pequenas amostras tomadas ao acaso a partir de varias partes da mistura, a taxa de transferência de uma fase liquida para outra, e, na mistura sólido-líquido, a observação visual da uniformidade da suspensão. 8.9.1. Tempo de mistura de líquidos miscíveis Um dos métodos de estudar a mistura de dois líquidos miscíveis, é injetar uma quantidade de HCl para um equivalente de NaOH e o tempo requerido para o indicador mudar de cor. Esta é uma medida da mistura molécula-molécula. A mistura próxima ao agitador é rápida, com uma mistura mais lenta em outras regiões dependendo da taxa de circulação no bombeamento. Samuel Luporini – DEQ/MEC/UFBA


8.20

A figura 8.15 mostra uma correlação para o tempo de mistura de uma turbina. O fator de mistura adimensional f t é definido como: f t =

23 nD 2a g1 6 D1a 2 tT H1 2 D3t 2

( )

 D  nt = T a  D   t 

2

1 2 

 D t     H 

16

  g   n 2D  a  

(21)

Onde tT é o tempo de mistura em segundos. O número de Froude na eq. (21) implica a formação de vórtice, a qual pode estar presente para baixos número de Reynolds, mas é duvidoso o quanto este termo deve contribuir em tanques com chicanas para números de Reynolds elevados. Quando N Re > 105, f t é quase constante a um valor de 5.

f T

N Re =

nD a2ρ

µ

Figura 8-15. Correlação para o tempo de mistura de líquidos miscíveis num tanque com chicanas e agitador tipo turbina. Onde: f t = t T

EXEMPLO 8.5 (exercício 5)


(nD2a )2 3 g1 6 D1a 2 H1 2 D 3t 2


8.21

8.10. SCALE-UP Em sistemas de agitação existem muitos problemas complexos como: mistura de fluidos altamente não Newtonianos e processos multifases, porem são utilizados projetos padrão. O objetivo no projeto de agitadores durante o scale-up é obter o mesmo resultado do processo em pequena escala com o processo em grande escala. Similaridade geométrica:

Manter a mesma similaridade geométrica durante o scale-up

permite a definição do fator de escala R: R = Da 2 Da1 = D t 2 D t1 = W2 W1 = H 2 H1 = E2 E1 = J 2 J1

(21)

Onde o subscrito 1 é o pequeno agitador e o 2 o grande agitador. Como V = πDt2H, usualmente Dt = H, logo V = πDt3, e o fator de escala em termos de volume fica: R =

Dt 2 D t1

= (V2 V1 )1 3

O tamanho da unidade de agitação é determinado pelo tempo de processamento. Por exemplo:

• Num reator o tamanho do tanque é governado pela vazão de produto desejada e a cinética da reação (tempo de reação). • Para dispersar um sólido num liquido, o tamanho é governado pela vazão desejada do sólido e do liquido e o tempo requerido para dispersar os sólidos. 8.10.1. Procedimento Scale-up para escoamento turbulento com três ou mais testes de volume

Neste caso o Scale-up (ou scale-down) é obtido pela analise experimental em recipientes de vários tamanhos. O teste começa a ser feito no menor diâmetro recomendado, cerca de 1 ft com um volume de 5 a 10 galões, seguido por um recipiente de 2 ft de diâmetro e assim por diante. Cada tanque é equipado com um motor de velocidade variável e um dinamômetro para medir a potência.



8.22

Os dados são expressos como P/V e V ou T q/V e V. Faz-se então dois gráficos log (P/V) versus log V e log(Tq/V) versus log V. Aquele que apresentar o comportamento mais linear é usado para extrapolar até o volume final. As equações utilizadas são:

(P V)2 = (P V)1 (D t 2 D t1 )s = (P V)1 R s

(22)

(Tq V )2 = (Tq V )1(D t 2

(23)

D t1 )x = (Tq V )1 R x

Onde: s, x = expoentes do scale-up P/V = potência por unidade de volume Tq/V = torque por unidade de volume R = fator de escala Subscritos 1 e 2 = recipientes de diferentes tamanhos 8.10.2. Procedimento Scale-up para escoamento turbulento com dois testes de volume A equação utilizada é de Rautzen, Corpstein e Dickey: n

n  D    1 a 1  = N   N 2 = N1  1  D   R   a 2 

(24)

Onde n é o expoente de scale-up, resolvendo a equação (24) para n, temos: n=

ln( N1 N 2 ) ln(Da 2 Da1 )

(25)

O diâmetro do agitador do tanque do processo (D a3) é determinado assumindo similaridade geométrica (eq. 21) e a equação (24) é utilizada para a determinação da velocidade do agitador N 3. 8.10.3. Procedimento para scale-up para escoamento turbulento com um teste de volume É menos recomendável em relação aos anteriores. Baseia-se nos seguintes procedimentos: 1. Igual movimento dos líquidos Neste caso a similaridade cinemática será mantida especialmente para processos sensíveis ao escoamento, assim o torque por unidade de volume é constante.



8.23

Tq V 2

(Tq V )1

=1

(26)

Fazendo uso da similaridade geométrica, eq. (21), temos que: Tq V 2 N 22 Da22 u 22 = = =1 2 2 2 (Tq V )1 N1 Da1 u1

(27)

A eq. (27) mostra que a velocidade na extremidade da turbina é a mesma para o volume 1 e 2 para um torque por unidade de volume constante. Usando a equação (24), 1

N 22 Da22

n  D    1 2 2 = N1 Da1 ⇒ N 2 = N1  a1  = N1   D   R   a 2 

(28)

A eq. (28) mostra que o expoente n = 1, porém pela eq. (26) x = 0. Como Tq = Tq V 2

(Tq V )1

=

P

=

P

2π N N

Cf ; substituindo em (26):

P2 ( N 2 V2 ) P1 ( N1V1 )

=

P2 V2 N1 P1 V1 N 2

=

P2 V2 D t 2 P1 V1 D t1

=

P2 V2 P1 V1

R 1 = 1

(29)

A eq. (29) mostra que o expoente da potencia por unidade de volume, s = -1 2. Igual transferência de massa Neste caso, a potencia por unidade de volume é mantida constante, e os diâmetros das bolhas ou gotas são mantidos (ocorre transferência de massa na superfície da bolha).

(P V )2 =1 (P V )1

(30)

E o expoente da potencia por unidade de volume é s = 0. Como P/V ∝ N3 Da2 ⇒ N2 = N1(Da1/Da2)2/3, logo n = 2/3. Similarmente o expoente do torque por unidade de volume é x = 2/3. 3. Igual tempo de mistura Neste caso a velocidade do agitador permanece constante, logo N 1 = N2. Como P/V ∝ N3Da2 , então:

(P V )2 = (P V )1 (Da 2 Da1 )2 Samuel Luporini – DEQ/MEC/UFBA

(31)


8.24

E o expoente da potencia por unidade de volume é s = 2. Como N2 = N1(1/R)n e N2 = N1, logo n = 0. É facilmente analisado que o expoente do torque por unidade de volume é x = 2. Um sumário dos valores dos expoentes s, x e n das equações (22), (23) e (24) é apresentado na tabela 8.1. TABELA 8.1 Expoentes scale-up para escoamento turbulento Critério scale-up

Valor de s para

Valor de x para

Valor de n para

mais importante

eq. (22)

eq. (23)

eq. (24)

(1) movimento igual do fluido

-1,0

0.0

1.0

(2) suspensões de sólidos iguais

-0,55

0.5

3/4

(3) Transferência de massa igual

0.0

2/3

2/3

(4) superfície igual

0.45

1.0

0,5

(5) tempo de mistura iguais

2.0

2.0

0.0

8.11. PROCEDIMENTO SCALE-UP PARA ESCOAMENTO LAMINAR Na agitação laminar, os dados experimentais confirmam que o número de potência e o numero de Reynolds estão relacionados por: N p = P=

Logo,

K L N Re

K L n 2 D3aµ gc

(32) (33)

Em tanques com chicanas e número de Reynolds elevados (> 10000) o número de potência é independente do número de Reynolds, e a viscosidade não é um fator, neste caso: N p = K T P=

Logo,

K T n 3D5aρ gc

(34) (35)

As magnitudes das constantes K T e K L para vários tipos de agitadores e tanques são mostrados na tabela 8.2. Samuel Luporini – DEQ/MEC/UFBA


8.25

TABELA 8.2

Valores das constantes K L e K T nas equações (33) e (35) para tanques com chicanas, com 4 chicanas de largura de 10% do diâmetro do tanque. Tipo de agitador

K L

K T

Pitch 1,0

41

0,32

Pitch 1,5

55

0,87

Disco, 6 laminas (S 3 = 0,25, S4 = 0,2)

65

5,75

Curva, 6 laminas (S 4 = 0,2)

70

4,80

Inclinada, 6 laminas (45 o, S4 = 0,2)

-

1,63

Inclinada, 4 laminas (45 o, S4 = 0,2)

44,5

1,27

Palheta plana, 2 laminas (S 4 = 0,2)

36,5

1,70

Ancora

300

0,35

Hélice, três laminas

Turbina

O procedimento de scale-up em escoamento laminar é exatamente o mesmo do escoamento turbulento, porem para o projeto em um único tanque vale os seguintes expoentes para a potencia por unidade de volume (s), equação (22). TABELA 8.3

Scale-up para escoamento laminar, utilizando a eq. (22) Critério

Expoente s

(1) Transferência de calor igual por unidade de volume

8

(2) Coeficiente de transferência de calor igual

2

(3) Tempo de mistura iguais

0

(4) Velocidades iguais

-2

(5) Número de Reynolds iguais

-4

Exemplo 8.3 (M) (exercício 3).

Exemplo 8.6 (Brodkey) (exercício 6).

Exemplo 8.7 (Brodkey) (exercício 7).

Exemplo 8.8 (Gupta) (exercício 8).



8.26

Exercícios: 1. Uma turbina de 6 laminas planas é instalada no centro de um tanque vertical. O tanque tem 1,83 m de diâmetro; a turbina tem 0,61 m de diâmetro e é posicionada 0,61 m do fundo do tanque. As laminas da turbina tem 127 mm de largura. O tanque é cheio com uma profundidade de 1,83 m com uma solução de 50 % de soda caustica, a 65,6 oC, com uma viscosidade de 12 cP e uma densidade de 1498 kg/m 3. A turbina opera a 90 rpm. O tanque possui chicanas. Qual a potencia para operar o misturador? 2. Qual seria a potencia requerida no tanque descrito no exercício 1 se ele não possuísse chicanas? 3. O misturador do exercício 1 é usado para uma misturar um composto de borracha de látex com uma viscosidade de 1200 cP e uma densidade de 1120 kg/m 3. Qual a potencia requerida? 4. Calcular a potencia necessária para a agitação num tanque cilíndrico, mediante uma turbina de laminas simples, em cada uma das situações dadas abaixo. A densidade do liquido é 62,3 lb/ft 3. O número de Reynolds mínimo para a misturação adequada é 270. O diâmetro da turbina é de 1 ft. a) Líquido pseudoplástico (k = 1,0, n = 0,9) b) Fluido newtoniano ( µ = 1,0 lb/ft s) c) Fluido dilatante (k = 1,0, n = 1,1) 5. Um tanque agitado de 1,83 m de diâmetro possui uma turbina de 0,61 m de diâmetro e 6 laminas, fixa no agitador acima do fundo do tanque, com uma rotação de 80 rpm. É proposto utilizar este tanque para neutralizar uma solução aquosa diluída de NaOH a 70oF com uma quantidade estiquiometricamente equivalente de acido nítrico concentrado (HNO3). A profundidade final do liquido no tanque é 1,83 m. Assumindo que o acido é adicionado no tanque num mesmo instante, qual o tempo para a neutralização ser completa? 6. Um agitador tipo turbina de 9 in de diâmetro consiste de 4 laminas de 45 o de inclinação, num tanque de 30 in de diâmetro com 4 chicanas. A unidade é cheia a uma altura de 30 Samuel Luporini – DEQ/MEC/UFBA


8.27

in com um fluido de viscosidade de 10 cP e gravidade especifica de 1,1. O agitador opera a uma velocidade de 300 rpm. Calcular a potencia por unidade de volume e o torque por unidade de volume se a razão E/D t = 0,3. 7. Uma engenheira tem que projetar um reator com capacidade de 12000 gal para agitar o material do exercício 6. Ela é capaz de obter os mesmos resultados do processo nas seguintes unidades geometricamente similares sob as condições dadas na tabela. Descrição

Unidade do laboratório

Unidade planta piloto

Diâmetro do tanque, in

10

30

Diâmetro do agitador, ft

0,25

0,75

Tipo de agitador-4 laminas, tipo turbina, 45 o de pitch

SIM

SIM

H/Dt

1,0

1,0

Dt/J

12

12

Número de chicanas Velocidade, rpm

4 690

Número de Reynolds

4 271 2,5954 x 10

7342

Volume da unidade, gal

3,40

91,79

Potencia, hp

9,33 x 10 -3

0,1374

Torque, in. lbf

0,8525

31,95

P/V, hp/gal

2,744 x 10 -3

1,497 x 10-3

Tq/V, in.lbf/gal

0,2507

0,3481

8. Um detergente líquido com densidade de 1400 kg/m 3, µ = 1kg/m.s, σ = 0,0756 N/m é misturado num tanque de 2,75 m de diâmetro. Os experimentos foram realizados num tanque de pequena escala com diâmetro de 0,228 m e a potencia requerida para encontrar o mesmo resultado do processo é medida em vários valores de razões geométricas. A mínima potencia para o resultado do processo constante foi encontrado com os valores padrão. Tendo fixado a geometria para experimentos preliminares, três tanques de D t = 0,228, 0,457 e 0,915 m são usados e a rpm do agitador determinado experimentalmente de Samuel Luporini – DEQ/MEC/UFBA


8.28

maneira a encontrar o mesmo resultado do processo. As velocidades cíclicas são encontradas com os seguintes valores: Tanque No.

Dt

N (rpm) para o mesmo resultado do processo

1

0,228

1273

2

0,457

637

3

0,915

318

Obter NRe, NFr , NWe, velocidade na extremidade do agitador, potencia, potencia por unidade de volume, etc. como uma função do volume do tanque e decidir qual a melhor regra para o scale-up.


Operações_Unitárias_da_ Indústria_Química[1]

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