OPERACIONES UNITARIAS II, Para ingenieria ambiental PDF

UNIVERS IDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL Y DE RECURS OS NATURALES INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN

INFORME FINAL DE INVESTIGACIÓN TÍ TULO :

TEXTO:

OPERACIONES UNITARIAS II PARA INGENIERÍA AMBIENTAL

I N VES TI GADOR: Mg . Ing . NAPOLEÓN JÁUREGUI NONGRADOS

(Período de ejecución del 01 de Octubre de 2008 al 30 de Setiembre de 2010, aprobado con Resolución Rectoral Nº 1165-2008-R)

Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN

2.

ÍNDICE Pág. RESUMEN

4

INTRODUCCIÓN

5

MARCO TEORICO

6

MATERIALES Y MÉTODOS

7

RESULTADOS

9

CAPITULO I: ENERGÍA Y CALOR 1.1. Importancia

9

1.2. Estudio

9

1.3. Definición de energía

10

1.4. Balance de energía.

10

1.5. Fundamentos termodinámicos.

12

1.6. Definición del calor

12

1.7. Transferencia de calor.

13

1.8. Tipos de transferencia de calor

13

1.9. Procesos de transferencia de calor

13

CAPITULO II: TRANS FERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN 2.1. Importancia

16

2.2. Estudio

16

2.3. Definición de transferencia de calor por conducción

16

2.4. Conducción en superficies planas.

17

2.5. Conducción en superficies cilíndricas.

18

2.6. Conducción en superficies compuestas.

19

CAPITULO III: TRANS FERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN 3.1. Importancia

27

3.2. Estudio

27

3.3. Definición de transferencia de calor por convección.

27


3.

Pág. 3.4. Tipos de transferencia de calor por convección.

28

3.5. Convección forzada.

28

3.6. Convección libre y laminar.

31

3.7. Convección por condensación.

33

CAPÍTULO IV: TRANS FERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN 4.1. Importancia

42

4.2. Estudio

42

4.3. Definición del calor por radiación.

42

4.4. Aplicaciones del calor por radiación

44

4.5. Calor de radiación entre cuerpos.

44

4.6. Calor de radiación perdido en cuerpos planos y cilíndricos.

45

CAPITULO V: INTERCAMBIADORES DE CALOR 5.1. Importancia

48

5.2. Estudio

48

5.3. Intercambiador de calor

49

5.4. Tipos de intercambiadores de calor

49

5.5. Intercambio de calor a Doble Tubo

49

5.6. Intercambiador por Horquillas

52

5.7. Intercambiadores de calor de Tubo y Coraza

57

CAPÍTULO VI: HUMIDIFICACIÓN, S ECADO Y COMBUSTIÓN 6.1. Importancia

70

6.2. Estudio

71

6.3. Humidificación y deshumificación

71

6.4. Secado

77

6.5. Combustión y pasteurización

84

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

99

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFÍCAS

100

APÉNDICE

101

ANEXOS

102


4.

RES UMEN

El presente Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental, estudia los procesos de transferencia de calor, de tal manera que el Ingeniero Ambiental los pueda aplicar en diversas operaciones de tratamientos minimizar los residuos generados en las actividades an

residuos o para génicos. Asimismo,

tiene como objetivos desarrollar el Texto en forma ordenada y sistemática de acuerdo al silabo del Plan Curricular de la Facultad de Ingeniería Ambiental y de Recursos Naturales de la Universidad Nacional del Call

de tal forma que

permita preparar a los alumnos en el análisis de la tr nsferencia de calor, así como desarrollar en ellos la aptitud y actitud para el

nejo ambiental.

Basados en esta perspectiva, los temas en este texto están desarrollados tanto en el aspecto teórico y práctico; de tal manera, que permita el fácil entendimiento y aplicación, siendo su desarrollo también en base a la experienc a docente y en consulta a material bibliográfico; lográndose obtener

eis capítulos, cuyos títulos

son: energía y calor, transferencia de calor por conducción, transferencia de calor por convección, transferencia de calor por radiación, intercambiadores humidificación, secado y combustión.

calor,


5.

INTRODUCCIÓN

La Ingeniería Ambiental tiene como herramientas de tra

jo para el manejo

ambiental de las Operaciones Unitarias, que en la especialidad se dividen en Operaciones Unitarias I y II. Sin embargo, estos temas enfocados a este nivel se tiene poca información en el campo de la Ingeniería Am

, dado que esta

ingeniería aún es joven. Por tal razón, este Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental es un instrumento pedagógico que permitirá contribuir en el logro de las estrategias didácticas del proceso enseña za-aprendizaje, dado que su contenido favorece el desarrollo de toda malla curr cular de Ingeniería Ambiental o de ciencias ambientales; fundamentalmente porque los temas so analizados con aplicación de las ciencias matemáticas, físicas y ambientales. Por ello, este texto tiene como finalidad cubrir el vacío por la falta de literatura en el campo ambiental, toda vez, que la Ingeniería Ambiental es una joven especialidad que nació para hacer frente a la problemática ambiental producido por el hombre, sobre todo porque siempre pensó en prod cir grandes cantidades, a bajo costo y en óptima calidad para maximizar utilidades y no le importó trabajar con calidad ambiental para el logro del desarrollo sos enible. Finalmente, este texto facilita el proceso enseñanza-aprendizaje del Curso de Operaciones Unitarias II impartida fundamentalmente en la Facultad

Ingeniería Ambiental y

Recursos Naturales de la Universidad Nacional del Callao. De ahí la importancia de este texto porque contribuye en la formación de los alumnos de Ingeniería Ambiental con material acorde a sus necesidades y que aplicación en el manejo ambiental.

rmite el análisis y la


6.

MARCO TEÓRICO El estudio de la Ingeniería Ambiental en su conjunto no encuentra muchos textos en que poder documentarse. Si embargo, en estos últimos años han aparecido algunos textos de Ingeniería Ambiental, el cual motiva a que se tenga mayor interés en nuevas publicaciones en este campo, sobre t do a nivel especializado, de manera de poder conocer mejor nuestro sistema y cóm

actuar según la

necesidad; cuyos elementos es un aporte en este texto.

La Ingeniería Ambiental fundamenta su actividad en la aplicación tecnológica de una producción amigable con el ambiente y para revertir los efectos de dicha actividad, como son el tratamiento y depuración de efl

es contaminantes, de

tal manera que se logre el manejo ambiental de los rec rsos naturales, teniendo en cuenta la prevención, conservación y restauración de dichos recursos con visión holística para el desarrollo sostenible de la h

nidad. Las Operaciones

Unitarias II para Ingeniería Ambiental, tiene los cont nidos para coadyuvar a estos fines, puesto que basa su estudio en la en la transferencia del calor, dotando a los alumnos de los instrumentos generales teóricos para que ellos los puedan aplicar mediante tecnología específica en el tratamiento de materiales de acuerdo a su tipo de estado (Kiely G., 1999). Además, las Operaciones Unitarias II aplica los balances másicos y energéticos en los equipos industriales de tal forma que se optimicen los resultados, para lo cual especifica los tipos de equipos de acuerdo a las técnicas de separación y de transferencia de masa. Por lo que, las operaciones unitarias permite la solución de problemas amplios y vastos de la industria y la manipulación de sus procesos (Foust A., et. al.; 1990).


7.

MATERIALES Y MÉTODOS Teniéndose entendido que el tema de investigación es elaborar un texto, no se determina el universo de estudio, tampoco técnicas estadísticas. Se aplicó la siguiente metodología: ü Formulación del índice del texto. ü Identificación de la información. ü Análisis de la información. ü Redacción del texto en función del índice. ü Revisión de la redacción y complementación. ü Presentación del texto.

El texto fue desarrollado en relación al silabo de la

ignatura de Operaciones

Unitarias II de la currícula de estudios de la Faculta de Ingeniería Ambiental y de Recursos Naturales de la Universidad Nacional del Callao, cuyo desarrollo es en base a la experiencia docente y con material bibliográfico de apoyo, de manera de desarrollar seis capítulos, con los siguientes contenidos:

CAPITULO I: ENERGÍA Y CALOR 1.1. Importancia 1.2. Estudio 1.3. Definición de energía 1.4. Balance de energía. 1.5. Fundamentos termodinámicos. 1.6. Definición del calor 1.7. Transferencia de calor. 1.8. Tipos de transferencia de calor 1.9. Procesos de transferencia de calor CAPITULO II: TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN 2.1. Importancia 2.2. Estudio 2.3. Definición de transferencia de calor por conducción 2.4. Conducción en superficies planas. 2.5. Conducción en superficies cilíndricas.


2.6. Conducción en superficies compuestas.

CAPITULO III: TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN 3.1. Importancia 3.2. Estudio 3.3. Definición de transferencia de calor por convección. 3.4. Tipos de transferencia de calor por convección. 3.5. Convección forzada. 3.6. Convección libre y laminar. 3.7. Convección por condensación.

CAPÍTULO IV: TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN 4.1. Importancia 4.2. Estudio 4.3. Definición del calor por radiación. 4.4. Aplicaciones del calor por radiación 4.5. Calor de radiación entre cuerpos. 4.6. Calor de radiación perdido en cuerpos planos y ci índricos. CAPITULO V: INTERCAMBIADORES DE CALOR 5.1. Importancia 5.2. Estudio 5.3. Intercambiador de calor 5.4. Tipos de intercambiadores de calor 5.5. Intercambio de calor a Doble Tubo 5.6. Intercambiador por Horquillas 5.7. Intercambiadores de calor de Tubo y Coraza CAPÍTULO VI: HUMIDIFICACIÓN, SECADO Y COMBUSTIÓN 6.1. Importancia 6.2. Estudio 6.3. Humidificación y deshumificación 6.4. Secado 6.5. Combustión y pasteurización

8.


9.

RES ULTADOS CAPITULO I ENERGÍA Y CALOR

1.1. Impo rtancia La importancia de este capítulo para la problemática ambiental, radica en que introduce los criterios básicos para conocer el calor

su balance energético para

su máximo aprovechamiento, pues la problemática ambiental en gran medida se debe a la generación de energía en la que el hombre participa directamente y al no aprovechar correctamente los recursos para su trans ormación en energía permite que parte de ellos se convierta en elementos r

duales perjudiciales al

ambiente, tal es el caso del vapor de agua que al no darle el uso adecuado conlleva a que los calderos quemen más combustible y por tanto conlleva al incremento de gases de efecto invernadero que afecta negativamente nuestro ambiente. Además este capítulo es importante para la problemática ambiental porque informa que se debe mantener el sistema en equi rio y ello sólo es posible si dicho sistema está balanceado, como ejemplo se indica si procesamos materiales y producto del balance se obtiene diferente al procesado, eso indica que una parte de lo procesado se ha perdido como resid

; es decir no se ha

optimizado el uso del recurso y en consecuencia estamo contaminando y al mismo tiempo la empresa está perdiendo dinero por mate

perdido. De este

ejemplo queda claro que el balance de materia es necesario para prevenir problemas ambientales y económicos.

1.2. Es tudio En este capítulo, se estudiará la energía y sus transformaciones aplicadas en un balance de energía, no se estudiará los tipos de energía por no ser materia del texto. Este estudio por ser parte introductoria se desarrollarán los temas de


10.

manera básica los siguientes ítems: •

Definición de Energía

•

Balance de Energía.

•

Fundamentos termodinámicos.

•

Definición del calor.

•

Transferencia de calor.

•

Tipos de transferencia de calor.

•

Procesos de transferencia de calor.

1.3. De finició n de Ene rgía Felder (2003), es todo aquello capaz de producir trabajo; también la

ne como

la materia dispersa. Ejemplo de energía: Trabajo, calor, eléctrica, mecánica, cinético, potencial, solar, eólico, nuclear, etc.

1.4. Balanc e de Ene rgía El balance de energía cumple el principio de la conservación de la energía o Ley de Joule, que sostiene “La energía no se crea ni se destruye sólo se transforma”. Entonces, aplicando este principio a los sistemas cerra

s y abiertos, se cumple:

Energía perdida por un cuerpo = Energía ganada por otro cuerpo Cuando no existe acumulación de energía en el sistema

umple:

Energía que ingresa = Energía que sale

a) Balance de energ ía en s is tema cerrado S is tema c errado : Un sistema es cerrado cuando la masa no atraviesa los límites del sistema durante el periodo del balance de energía, ejemplo de un sistema


11.

cerrado es el sistema intermitente. En consecuencia el balance de energía para este sistema, demostrado por Felder et.al. (2003) es el siguiente: Energía neta transferida = Energía final – Energía inicial Resultando: Q + W = ?U + ?Ec + ?Ep

(1.1)

Esta ecuación es producto del desequilibrio del sistema y es compensado por la variabilidad de la energía interna, cinética y potencial. De donde:

Q

= Flujo calorífico transferido.

W

= Trabajo realizado en

sistema.

?U = Variación de la energía interna. ?Ec = Variación de la energía cinética. ?Ep = Variación de la energía potencial.

b) Balance de energ ía en s is tema abierto S is tema abierto : Un sistema es abierto cuando la masa atraviesa los límites del sistema durante el periodo del balance de energía, ejemplo de un sistema abierto es el sistema continuo. En consecuencia el balance de energía para este sistema, demostrado por Himmelblau (1998) es el siguiente: Energía neta transferida = Energía final – Energía inicial Resultando:

Q + Ws = ?H + ?Ec + ?Ep

(1.2)

De donde: Q (Flujo calorífico transferido), Ws (Trabajo realizado en el sistema, ?H

(Variación de la entalpía), ?Ec

(Variación de la energía cinética), ? Ep

(Variación de la energía potencial). Tanto para balance de energía en sistema abierto y cerrado, a fin de lograr el balance es necesario primero hacer un diagrama de flujo o de bloques, el cual se


debe rotularse; esto significa que el diagrama debe te

12.

r toda la información

como temperaturas, presiones, estados de la materia, etc.

1.5. Fundame nto s term odinámic o s Bird et.al. (1990), manifiesta que el vapor de agua a nivel industrial es

l más

económico y define esta energía como el ciclo de Rankine, cuyas propiedades fundamentales termodinámicas de volumen específico, entalpía y entropía se pueden leer en las Tablas Termodinámicas de Vapor de A ua. Existiendo para ello dos tipos de tablas, tanto para vapor saturado y ara vapor recalentado, en ambos casos los datos no leídos se pueden determinar aplicando interpolaciones sobre los valores más próximos. Para determinar el cal

liberado como producto

de enfriamiento del vapor de agua, se aplica el siguiente modelo termodinámico: Q = m (h2 – h1)

( 1.3.)

De donde: Q = Flujo calorífico. h2 y h1 = Entalpías específicas antes y después del enfriamiento. m = Flujo másico. Por lo estudiado, los principios termodinámicos sólo evalúan el inicio y final de una operación o proceso. Por lo que, la termodinámica valúa los estados del sistema, esto es el inicio y el final del mismo, toman

en cuenta las propiedades

tales como: presión, temperatura, composición, etc., importando dichas variables en cada estado alcanzado y no que variaciones tuvieron entre los estados.

1.6. De finició n del Calo r Himmelblau (1998), define al calor como la parte del flujo total de energía a través de la frontera de un sistema que se debe a una diferencia de temperatura


13.

entre el sistema y su entorno. También afirma que el calor no se crea ni se almacena. Asimismo, indicar que el calor es la variable en que se sustenta este texto y al que se estudiará integralmente su aprovechamiento y las pérdidas a través de paredes, aportando con diferentes técnicas a fin de poder manejarlo.

1.7. Trans fe re ncia de c alor El término se utiliza para dar entender tanto energía térmica como transmisión de energía térmica. La transferencia de calor es la transferencia de energía térmica producida por una diferencia de temperatura entre un sistema y sus alrededores, la cual puede o no cambiar la cantidad de energía térmica en el sistema. En la transferencia de calor, si se evalúa la forma en que el sistema al anzó el estado final; es decir, se evalúa el sistema antes, durante y después tomando en cuenta el espacio, tiempo y propiedades; incluso la transfere cia de calor se puede dar con combinaciones de los tres tipos antes indicados, según el caso que se presente. Por lo que, el estudio de la transferencia de calor requiere otros conocimientos con mayor profundidad de análisis de ene

térmica en

comparación al análisis termodinámico.

1.8.

Tipo s de trans fe re nc ia de c alor

Los tipos de transferencia de calor se dan de tres maneras y son los siguientes: Ø Por conducción

?

Ø Por convección

? El calor que transmite el aire o gases y líquidos.

Ø

? Por cualquier foco de energía.

Por radiación

Roce y contacto entre superficies.

1.9. Pro c e s o s de trans fe re nc ia de c alor Kern (1999), sostiene que los procesos de transferenc a de calor se relacionan


con las razones de intercambio térmico, lo cual es apr

14.

ado en equipos de

transferencia de calor; lo que realza la importancia de las diferencias de temperatura entre la fuente y el recibidos del calor, lo que es, después de todo, el potencial por el cual la transferencia de calor se lle

a efecto. Un problema típico

de procesos de transferencia de calor involucra las cantidades de calor que deben transferirse, las razones a las cuales pueden transferirse debido a la naturaleza de los cuerpos, la diferencia de potencial, la extensión y arreglo de las superficies que separan la fuente y el recibidor, y la cantidad de energía mecánica que debe disiparse para facilitar la transferencia de calor. Pu

to que la transferencia de

calor considera un intercambio en un sistema, la pérdi

de calor por un cuerpo

deberá ser igual al calor absorbido por otro dentro de los confines del mismo sistema.

Q Q

A T1

T2 T1 > T2

Figura Nº 1.1.: Flujo c a lorífic o a travé s de pare de s d un s is te ma.

PROBLEMAS APLICATIVOS PROBLEMA 1.1. Durante un proceso de compresión de un ambiente, se realiza sobre el un trabajo de 20 KJ mientras que el sistema transfiere 13 KJ de calor al medio externo ¿Cuál es la variación de la energía interna de este medio ambiente? S OLUCIÓN: Por modelo de la ecuación (1.1.), se tiene: ?U = Q – W, de aquí Q = - 13 KJ y


15.

W = - 20 KJ. Por lo tanto: ?U = 7 KJ Lo que significa que el ambiente aumenta su energía interna en 7 KJ.

PROBLEMA 1.2. Para condicionar un ambiente 1000 Kg/h de vapor es descargado sobre el a 1 atm, el cual es mezclado con vapor sobrecalentado de 400 ºC y 1 atm para producir vapor sobrecalentado de 300 ºC y 1 atm. Si la operación es adiabática qué cantidad de vapor es producido y qué flujo volumét ico de vapor sobresaturado se requiere para la mezcla en dicho ambiente. S OLUCIÓN: De las tablas termodinámicas, las entalpías del vapor saturado a 1 atm es 2676 kJ/kg y del vapor sobresaturado a mezclar es 3278 kJ/kg y del vapor sobresaturado producido es 3074 kJ/kg. Aplicando balance de energía de la ecuación (1.2.), se tiene: Q + Ws = ?H + ?Ec + ?Ep; Q = Ws = ?Ec = ?Ep = 0, por ser adiabático y no hay partes móvi Entonces: n?H = n2H2 + n1H1 - n3 H3 = 0

(a)

De donde: n3 = n2 + n1 , que son los flujos másicos participantes. Reemplazando valores en la ecuación (a), se tiene: n3.3074 kJ/kg = n2 .3278 kJ/kg + 1000 kh/h. 2676 kJ/kg Por lo tanto:

n3 = 2951 kg/h,

que es la cantidad de vapor sobrecalent do

producido por la mezcla. Hallando el flujo volumétrico del vapor: En tablas termodinámicas a 400 ºC y 1 atm el volumen específico es 3,11 m3 /kg y n1, del cálculo anterior es 1951 kg/h; por tanto la mezcla en el ambiente requiere: 1951 kg/h . 3,11 m3 /kg = 6070 m3/h.


16.

CAPITULO II TRANS FERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN

2.1. Impo rtancia La importancia de este capítulo para la problemática ambiental, radica en que los procesos por conducción tienen que tenerse presente, dado que toda pared puede perder calor y en consecuencia si no se toman las medidas de aislamiento correcto estaremos perdiendo energía alterando aún más la en ropía del sistema y por tanto la alteración del mismo. Asimismo, es importante porque ilustra todas las formas de conducción a producirse y de qué manera

s actuar para su

control. Finalmente la transferencia de calor por conducción es importante por ue ayuda a solucionar la problemática ambiental generada intercambiantes de calor con el ambiente, al permitirn

las superficies

la elección de materiales

de baja conducción, los cuales se usan como aislantes térmicos.

2.2. Es tudio Este capítulo basa su estudio en el calor transferido por conducción en la cual vamos a hacer el estudio en diferentes cuerpos del tipo plano y cilíndrico, en donde se va a evaluar el comportamiento del calor y cómo este influye cuando cambia de un cuerpo simple a compuesto o cuando los cuerpos están en serie y en paralelo o mixto, haciéndose más complejo el estudio pero permite visualizar el comportamiento del calor en la naturaleza.

2.3. De finició n de trans fe re ncia de c alor por c onduc c ió n La transferencia de calor por conducción se fundamenta

l calor transferido de


17.

un cuerpo a otro que está en contacto y en donde el cu po que pierde calor debe estar sin movimiento. Kern (2003) indica que este estu

ue hecho por Fourier, y

considerando la Figura 2.1., Fourier determinó la ecuación (2.1.). La ecuación (2.1.), también se le conoce como ecuación de Fourier y cuyas variables tienen los siguientes nombres: Q (calor transferido por conducción), k (conductividad térmica del cuerpo), A (superficie de calefacción), dT (derivada de la temperatura), dx (derivada del espesor del cuerpo).

?T

Q

A Q = −k.A

∫ dT ∫ dX

(2.1.)

?X Figura Nº 2.1. S is te ma c alorífic o c onduc tivo

Para este estudio se desarrollarán los siguientes ítems: •

Conducción en superficies planas.

•

Conducción en superficies cilíndricas.

•

Conducción en superficies compuestas.

2.4. Conduc c ión e n s upe rficie s planas Brown (2003), determinó que en cuerpos planos simples e toma como ejemplo la Figura 2.2. y aplicando en ella la ecuación de Fourier, esto es la ecuación (2.1.) se obtiene la ecuación (2.2.).


T1

18.

T2

Q Q = −k . A

A

X1

(T 2 − T 1) ( X 2 − X 1)

(2.2.)

X2

Figura Nº 2.2.: Cue rpo

plano

s imple c onduc tivo

Aplicando a la ecuación (2.2.) variación de temperatura y espesor de la pared, se obtiene la ecuación (2.3.).

Q=−

∆T ∆X k .A

Aclarando que: ?T = T2 - T1

(2.3.)

y

?X = X2 - X1

De la ecuación (2.3.) se obtiene la Resistencia Térmica (R), cuya expresión se muestra en la ecuación (2.4.), entendiéndose como resi

ncia lo que impide el

paso del flujo calorífico.

R=

∆X k.A

(2.4.)

2.5. Conduc c ión e n s upe rficie s cilíndric as En cuerpos cilíndricos simples se toma como ejemplo la Figura 2.3. y aplicando en ella la ecuación de Fourier se obtiene la ecuación 2.5.).


19.

L

r2

A

Q = −2p .k .L

r1

∆T r2 ln r1

(2.5.)

Q Figura Nº 2.3.: Cue rpo c ilíndric o s imple c onduc tivo

La ecuación (2.5.), los nombres de sus variables son:

(calor transferido por

conducción), k (conductividad térmica del cuerpo), A (superficie de calefacción), L (longitud del cilindro o tubo), ?T (variación de la temperatura), r2 y r1 (radio mayor y menor del cilindro, cuya diferencia determina su espesor); asimismo, en esta ecuación sólo varían la temperatura y el radio. Por esta razón, son estas últimas variables los que limitan el valor del calor. La Resistencia Térmica (R) en cilindros se obtiene a partir de la ecuación (2.5.) y ordenándola convenientemente, resulta la ecuación (2.6.).

R=

1 r2 ln 2p .k .L r1

(2.6.)

2.6. Conduc c ión e n s upe rficie s c om pue s tas Para este caso pueden ser en serie o en paralelo. a) En s uperficies planas en s erie Considerando dos cuerpos en contacto se obtiene la Fig ra 2.4.


T1

T2

20.

T3

Q k1

k2 k2

X1

X2

Figura Nº 2.4.: Cue rpo c ompue s to e n s e rie c onduc tivo

En estos casos como la Figura 2.4. para su estudio es

ecesario formular el

circuito térmico, correspondiendo para este caso la Fi ura 2.5.

R1

T1

T2

^^^^^^^

R2 ^^^^^^^

T3

Figura Nº 2.5.: Circ uito té rmic o de la Figura 2.4.

En la conducción en serie se cumple: R = R1 + R2 + ………+ Rn

(2.7.)

Q = Q1 = Q2 = …….. = Qn

(2.8.)

Es decir la resistencia total (R) es la suma de las re

ncias parciales, en

cambio el calor que pasa a través de los cuerpos es constante.

b) En s uperfic ies planas en paralelo Considerando dos cuerpos en contacto se obtiene la Figura 2.6. y cuyo circuito térmico le corresponde la Figura 2.7.


T1

21.

T2 R1 ^^^^^^^

k1

T1

Q

T2 R2 ^^^^^^^

k2 K2

Fig ura Nº 2.7.: Circ uito té rmic o de la Figura 2.6.

X1 Fig ura Nº 2.6.: Cue rpo c ompue s to c onduc tivo e n parale lo

En la conducción en paralelo se cumple: Q = Q1 + Q2 + ………+ Qn

(2.9.)

1 1 1 1 = + + ........... + R R1 R 2 Rn

(2.10.)

Es decir el calor total (Q) es la suma de los calores parciales que pasan a través de los cuerpos, en cambio la inversa de la resistencia total (R) es la suma de las inversas de cada resistencia de los cuerpos en paralelo.

c) En s uperficies cilíndricas co mpue s tas Considerando dos cilindros se obtiene la Figura 2.8. Aplicando Fourier en la Figura Nº 2.8., se obtiene:

Q=

∆T R1 + R 2

(2.11.)


22.

Vacío Cilindro 1 r3

Cilindro 2

r2 r1

Q

Figura Nº 2.8.: Vis ta fro nta l de dos c ilindros adyac e nte s .

La ecuación 2.11., también se puede expresar con la ecuación 2.12.

Q=

− ∆T 1 1 r2 1 r3 ( ln + ln ) 2p .L k 1 r1 k 2 r 2

(2.12.)

Entendiéndose que ? T de la ecuación 2.12., es la diferencia térmica de las superficies de los extremos de la Figura 2.8., es decir, desde el interior al exterior del mismo.


23.

PROBLEMAS APLICATIVOS PROBLEMA 2.1. Si existe pérdida de calor al medio ambiente, determinar la temperatura T2 por transferencia de calor según el esquema que se adjunta.

Figura P1-2: Figura del problema 2.1.

S OLUCIÓN: Conocido las variables de acuerdo al esquema, se determina T2 que es la temperatura exterior de la pared. Por tratarse de conducción a través de la pared, se aplica la ley de Fourier: qcond = qx = q" x. A = − k

dT T1 − T 2 . A = kA dx L

Resolviendo para T2 da: T 2 = T1 −

qcondL kA

Sustituyendo los valores numéricos, resulta: T 2 = 415º C −

3000Wx0,025m 2 0,2W / m.Kx10 m

T2 = 415 ºC - 37,5 ºC En consecuencia la temperatura hallada es:

T2 = 378 ºC


24.

PROBLEMA 2.2. Del esquema mostrado, hallar el calor perdido al medio ambiente si la pared es de ladrillo concreto.

Figura P2-2: Figura del problema 2.2.

S OLUCIÓN: Conocido las variables y por tratarse de conducción donde la pared es función de las temperaturas que van de -15 a 38 ºC y aplicando la ley de Fourier se tiene:

q" x = − k

dT T1 − T 2 25º C − ( −15º C ) 2 =k = 1W / m.K = 133,3W / m dx L 0,30m

qx = q" x. A = 133,3W / m .20 m = 2667W 2

Por tanto el calor perdido al ambiente es:

2

PROBLEMA 2.3. Para evitar afectar al ambiente y tener sobre costo, una empresa tiene dos alternativas de compra de aislamiento térmico de tipo A y B, ambos disponibles en planchas de 2 cm de espesor. El aislante A su precio es de 26 Nuevos Soles por metro cuadrado y del tipo B es de 40 Nuevos Soles por metro cuadrado; asimismo, las conductividades térmicas son 0,04 y 0,03 Kcal/m.h.ºC de los materiales A y B respectivamente. Por diseño ambos mat riales son capaces de


25.

resistir las temperaturas de 500 y 40 ºC en ambas caras, que son los que van a soportar producto del trabajo de turnos de 24 horas, con año laboral de 340 días. También indicar que ambos aislantes tienen una duración de 15 años y el costo del calor expresado en millón de kilocalorías es de 32 Nuevos Soles. Entonces qué material decide comprar la empresa para fines de rentabilidad

en beneficio

del ambiente. S OLUCIÓN: Evaluando el aislante A: a) Calor transferido por metro cuadrado: Q ∆T 500 − 40 920 2 = = = Kcal / m .h n.0,02 A nR n 0,04 , de donde b) Costo del calor perdido:

920 Kcal 24 h 340 d S / .32 240 . . . = 2 6 n. m .h 1d 1año 10 Kcal n

c) Costo del material:

26 n S / . 15 m 2 .año

d) CostoTotal =

240 26n + n 15

e) Variación del costo con el espesor: dC 240 = − 2 + 1,73 dn n

S /. 2

m .año

n = número de planchas.


f) Para costo mínimo:

26.

dC =0 dn

Por lo que, n = 12 Haciendo lo mismo para el aislante B, resulta:

CostoTotal =

180 40n + n 15

dC 180 = − 2 + 2,67 dn n

Por lo que, n = 8 Reemplazando los valores de n en cada costo total, res ta que el aislante A es el conveniente para la compra y con ello se logra la rentabilidad y el cuidado al medioambiente.


27.

CAPITULO III TRANS FERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN

3.1. Impo rtancia La importancia de la convección para la problemática ambiental, radica en conocer que este tipo de transferencia de calor se da especialmente en el aire y en consecuencia, si el mismo se sobrecalienta origina

s problemas como

cambio climático, etc. Por tal razón es importante conocer este estudio a fin de evitar el sobrecalentamiento de la Tierra. Asimismo, es importante porque ilustra todas las formas de convección a producirse y de qué manera podemos actuar para su control.

3.2. Es tudio En este capítulo se estudiará la clasificación de la t ansferencia de calor por convección y sus múltiples clasificaciones, a fin que

alumno conozca su

aplicación a nivel natural y por actividades antrópica . Haciendo la salvedad que este tipo de transferencia de calor se da en fluidos en movimiento, siendo los más abundantes agua y aire.

3.3. De finició n de Trans fe re ncia de c alor por c onve c c ió n Kern (2003), la define como el calor producido por dif rencia de temperatura entre fluidos o en contacto con un cuerpo fijo. El modelo matemático de la Transferencia de calor por Convección fue dado por Ley de Newton y Mc Cabe (1995), muestra su ecuación (3.1.) Q = h . A . ?T

(3.1.)

De la ecuación (3.1.), las variables: Q es el calor transferido por convección, h es


el coeficiente de convección, A es la superficie de ca

28.

ción y ? T es el gradiente

de temperatura. El valor de h es determinado de acuerdo al tipo de convección, para lo cual se utilizan modelos matemáticos que la ciencia los ha aceptado y que daremos a conocer más adelante.

3.4. Tipo s de trans fere nc ia de c alor por c o nve c c ió n Los tipos son: • Convección forzada. • Convección Natural. • Convección por Condensación

3.5. Conve c c ió n forz ada Definición: Se entiende por convección forzada, a la transferencia

calor dado

entre fluidos que se trasladan por influencia antrópica. Esta convección se clasifica en convección forzada al interior y exterior de tubos y, su estudio se realiza por separado y comprende lo siguiente:

a) Convección al inte rio r de tubo s Basa su estudio según el tipo de movimiento de los fluidos másicos. Es decir, si es laminar o turbulento, el mismo que se debe determinar previo cálculo del Número de Reynold (Re), para laminar:

Re <2100

turbulento Re> 2100.

a.1) Para flujo turbulento : Que es lo mismo decir Re > 2100. Para este caso se utiliza la Ecuación de Dittus – Boelter: Nu = 0,023 Re0,8. Pr 0,33 De la ecuación (3.2.), las variables: Nu es el número número de Reynold, Pr es el número de Prandlt.

(3.2.) Nusset, Re es el


29.

Casos especiales: • Para gases:

Nu = 0,021 Re 0,8

(3.3.)

• Para flujo isotérmico: h = 0,023(G0,8 / D0,2) (c0,4. k0,6/µ0,4 )

(3.4.)

• Para fluidos muy viscosos con Re < 8000, se usa la Ecuación de Sieder y Tate: Nu = 0,027 Re 0,8 . Pr 0,333 (µ / µw) 0,14

(3.5.)

• Para líquidos de conductividad grande (metales fundidos) h = 7 + 0,025 Pe 0,8

(3.6.)

Asimismo, los números Nusset (Nu), Prandth (Pr), Peclet (Pe) y Reynold (Re), sus modelos se expresan en las ecuaciones (3.7.), (3.8 ), (3.9.) y (3.10.). Nu = h.D / k

(3.7.)

Pr = c.u / k

(3.8.)

Pe = D.G.c / k

(3.9.)

Re = D.? .? / µ

(3.10.)

De estas ecuaciones (G) es la velocidad másica y como estos modelos corresponden a un número, es la razón que sus valores son adimensionales. a.2.) Para flujo laminar: Definido flujo laminar para Re < 2100. Para este flu Nu = 2 (w.c/k.L)

1/3

utiliza:

(µ / µw) 0,14

Casos especiales: • Cuando la temperatura externa sea igual que la pared:

(3.11.)


Nu = 2 w.c/ p .k.L

30.

(3.12.)

• Para fluidos poco viscosos o cuando ? T es grande: = 1,75 (µ / µw) 0,14 . [ (w.c/k.L) (1 + 0,015 Z)1/3 ]1/3

Nu Aquí: y

(3.13.)

Z = L2.Gr.Pr / D2

(3.14.)

Gr = (g. D3 /v2) (ß.? T)

(3.15.)

b) Convecc ión en el exterio r de tubo s También basa su estudio según el tipo de movimiento de los fluidos másicos, esto es a flujo turbulento y laminar. b .1) Para flujo turbulento : •

Para líquidos: Nu = Pr 0,3 (0,35 + 0,47 Re 0,52)

(3.16.)

•

Para gases : Nu = 0,26 Pr 0,3 . Re 0,6

(3.17.)

•

Para gases diatómicos o aire: Nu = 0,32 + 0,43 Re 0,52

•

(3.18.)

Para líquidos a través de espacio anular de tubos concéntricos, se aplica la Ecuación de Davis: (h/c.G) = 0,029 (D.G/ µ) -0,2 (c. µ/ k) -2/3 (µ / µw) 0,14 (De/Di) 0,15

(3.19.)

b .2) Para flujo laminar: Según el tipo de fluido y/o rango de su Reynolds, estos pueden ser estudiados


31.

con los siguientes modelos: • Para líquidos con 0,1 < Re < 200: Nu = 0,86 Pr 0,3 . Re 0,43

(3.20.)

• Para líquidos: Re > 200 y gases 0,1 < Re < 1000: Nu = Pr 0,3 (0,35 + 0,47 Re 0,52 )

(3.21.)

• Para gases diatómicos o aire: Nu = 0,24 Re0,6

(3.22.)

3.6. Conve c c ió n Natural Definición: Chopey y Tyler (1995), sustentan que es un tipo de calor originada por corrientes naturales como el aire y demuestran que este tipo de convección es producto del intercambio de calor por acción de las ma as a condiciones propias de la naturaleza, que para el caso de superficies verticales y hor

ntales se

aplican las condiciones de la Tabla Nº 01. De la Tabla Nº 01., las variables b , v y ∆T sus modelos están en función de: 1  v2 − v1  b =   v  t 2 − t1  ,

v=

v2 + v1 2

y

∆T = Diferencia de temperatura entre la superficie y el tubo.

Caso especial, cuando el fluido es aire o el flujo es

nar, se aplica los

siguientes modelos, donde D y L están en metros: • Para paredes horizontales hacia arriba:

h = 2,1 (∆T )

0, 25

(3.27.)


32.

• Para paredes horizontales hacia abajo:

h = 1,1 (∆T )

(3.28.)

• Para paredes verticales ( L > 0,4 m)

:

h = 1,5 (∆ T )

(3.29.)

• Para paredes horizontales hacia abajo:

h = 1,1 (∆T )

(3.30.)

• Para paredes verticales (L < 0,4 m)

 ∆T  h = 1, 2.   L 

0, 25

0, 25

:

• Para tubos horizontales y verticales

:

0, 25

 ∆T  h = 1,1.   D 

0, 25

(3.31.)

0 , 25

(3.32.)

TABLA Nº 01 : MODELOS PARA EL COEFICIENTE CONVECTIVO S UPERFICIES VERTICALES

CONDICIÓN

S UPERFICIES HORIZONTALES

Re > 10000 2

 0,5.h  c.u.  3     c.G  k 

0,13 =

 L.G     u 

0,13 1 3

1

=

 D.G  3    u 

(3.23.)

100 = Re = 10000 1

 0,5.h  c.u  4     c.G  k 

0,59 =

 L.G     u 

0,53 1 2

1

=

 D.G  2    u 

(3.24.)

Re = 100 5

 0,5.h  c.u  6     c.G  k 

Donde:

G

1,36 =

=

Fuente: GIANKOPLES (1998).

 L.G     u 

1,09 2 3

2

(g.b .∆T .r .L) 2

1 2

=

 D.G  3    u 

=

(g.b .∆T .r

(3.25.) .D)2 1

2

(3.26.)


33.

3.7. Conve c c ió n por Co nde ns ac ión Definición: Es una convección originada producto de la condensación del vapor y se clasifica su estudio para superficies verticales y para tubos horizontales, de tal manera que el cálculo del coeficiente de condensación h” es posible por la existencia de modelos definidos para casos diferentes, cuyo estudio es el siguiente:

a) Condens ació n para s uperficies ve rticales Para este caso se aplica el siguiente modelo: 1

 k 3 .r 2 .g .l  4  h = 1,13.  L.u (tv − tw)  

(3.33.)

De esta expresión, las variables que se indican sus unidades son: ? = Calor latente de condensación en Kcal/Kg. g = Gravedad con valor 1,27x 108 m/h 2. L = longitud de la superficie en m. tv y tw = Temperaturas del vapor y de la pared en ºC. u (Viscosidad dinámica), ? (densidad), k (conductividad térmica), todos en unidades métricas M.K.S.

b) Condens ación para tubo s ho rizo ntales Este tipo de transferencia de calor a su vez se clasifica por el interior y exterior de tubos.

b.1. Po r el interio r de tubo s De igual forma se clasifica para fluidos anulares y en forma estratificado.


34.

b.1.1. Fluido s Anulares Un fluido es anular cuando pasa por el espacio de dos ubos concéntricos y dependiendo de la calidad de los fluidos tanto de ReL como de ReV , se aplican los siguientes modelos: I.- Para ReL > 5000

ó ReV > 20 000

1

h.D  c.u  3  D.Ge  = 0,0265   .  k  k   u 

0 ,8

(3.34.) 1

 r l 2 Ge = Gl + Gv.  rv

De esta expresión:

(3.35.)

Precisando que Ge, Gl y Gv son las velocidades másicas equivalentes del líquido y del vapor, de igual forma ReL y ReV son los números de Reynolds del líquido y del vapor respectivamente. II.- Para ReL < 5000

ó ReV < 20 000 1

1 3

h.D  c.u   D.Ge  = 5,03.  .  k  k   u 

3

(3. 6.)

También se aclara que: Re = L

D.Gl u

y

 D.Gv   r l  ReV =  .   u  rv

1 2

b.1.2. Flujo Es tratificado Un flujo es estratificado cuando se da a través de var os tubos con arreglos simétricos. Para este caso se utiliza el siguiente mod lo: 1

 r l 2 . g .L  3  h = 0,767 .k . n . u . W  

(3. 7.)


De esta expresión, “L” corresponde a la longitud del t

35.

y “n” al número de tubos.

b.2. Po r el exterio r de tubo s En este caso va depender del tipo de fluido tanto lami

r o turbulento, así se

tiene. b.2.1. Fluido laminar Se aplica el siguiente modelo: 1

1

 r l 2 .g .n. p  3  1  6  . h = a.k .  u . W    Nr 

(3.38.)

Aquí “Nr”, es el número de hileras verticales y está dado por el siguiente modelo: Nr =

m.Ds s

(3.39.)

De estas expresiones, la variable “a y m” son constantes cuyos valores depende del tipo de arreglo de los tubos, los mismos que son: •

Arreglo cuadrado, a = 0,856

•

Arreglo triángulo, a = 0,951

•

Arreglo cuadrado, m = 1,0

•

Arreglo triángulo, m = 1,155

Y “s” corresponde al claro de los tubos entre sus cent os.

b.2.2. Fluido turbulento También denominado mecanismo de rompimiento del vapor siguiente modelo: 1

1

h.D  D.r l.VG  2  1  6 = b.  .  k  u   Nr 

(3.40.)

se aplica el


36.

De esta expresión, la variable “b” tiene los siguientes valores: • Cuando los tubos están formados en cuadrado, a = 0,39 • Cuando los tubos están formados en triángulo, a = 0,42 En cuanto a “VG”, es la velocidad del gas y está dado por el siguiente VG =

Wv r v.af

delo:

(3.41.)

Aquí “ af ” corresponde al área de flujo y cuyo modelo es:

af =

B.Ds.( s − D) s

(3.42.)

La relación del flujo másico del vapor y el flujo másico del condensado está dado por el siguiente modelo:

W W Wv = W − (n'−1) − n' 2n'

(3.43.)

En estas expresiones las variables B, D, Ds, W, Wv, ?v y n’, corresponden al claro entre placas deflectoras, diámetro exterior de un tubo diámetro de la cubierta del haz de tubos, flujo másico del condensado, flujo másico del vapor, densidad del vapor y número de placas deflectoras respectivamente.

PROBLEMAS APLICATIVOS PROBLEMA 3.1. El parabrisas de un automóvil se desempaña mediante el paso de aire caliente a Ti = 40 ºC sobre su superficie interna. El coeficiente d

convección en esta

superficie es hi = 30 [W/m2 - ºK]. La temperatura del aire ambiental es Tinf = -10 ºC y el coeficiente de convección es hc = 65 [W/m2 - ºK]. 1. Calcular las temperaturas de las superficies interna y externa del


37.

parabrisas de vidrio que tiene 4 [mm] de espesor. (kvidrio(a 300 ºK) = 1,4 [W/m - ºK]). 2. Dibuje perfiles (en forma cualitativa) de temperatura

el parabrisas

tuviese: Doble vidrio con aire, doble vidrio con agua si tuviera curvatura. S OLUCIÓN: (1) En un esquema general tenemos lo siguiente:

Ti = 40ºC

Tw i

Dentro del automóvil

Fuera del automóvil Tw o T inf = -10ºC

Figura Nº 3P-1: Figura del problema 3.1.

Para la transferencia de calor a nivel global se tiene que: q Ti − Tinf = A RT

Donde la Resistencia Total se calcula como sigue: RT =

1 1 ∆x + + hi hc k w

Entonces: RT =

[

2 1 1 ∆x 1 1 4 × 10−3 [m] + + = + + = 0,052 m −º K W W W W hi hc k w 30 65 1,4 m− º K m2 −º K m2 −º K

[

] [

] [

[ ]

q Ti − Tinf (40 − ( −10))º K = = = 961,54 W 2 2 m A RT m − º K 0,052 W

[

]

Luego, se tiene en las interfases de aire en convección: -

In te rna

]

]


38.

q q = hi × (Ti − Twi ) ⇒ Twi = Ti − A hi × A

Twi = Ti −

[ ] [ ]

961,54 W 2 q m = 40º C − W hi × A 30 m2 −º C

Twi = 7,95º C

-

Exte rna

q q = hc × (Two − Tinf ) ⇒ Two = Tinf − A hc × A

Two = Tinf +

[ ] [ ]

961,54 W 2 q m = −10º C + W hc × A 65 m2 −º C

Two = 4,79 º C

-

Cas o (a): Vidrio con aire

Ti = 40ºC Twi Fuera del automóvil

Dentro del automóvil Tw o

Tinf = -10ºC Pendiente grande: AIRE CONDUCE POCO


-


-

39.

Cas o (b): Vidrio con agu a

T i = 40ºC Tw i Dentro del automóvil

Fuera del automóvil Two

T inf = -10ºC

Pendiente pequeña: AGUA CONDUCE MÀS QUE A IRE


-

Cas o (c): Vidrio con curvatura Perfil logarítmico por la ecuación de transferencia

Ti = 40ºC Dentro del automóvil

Fuera del automóvil Twi Two

Tinf = -10ºC


PROBLEMA 3.2 Un alambre eléctrico de 3 mm. de diámetro y 5 m. de largo está firmemente envuelto con una cubierta gruesa de plástico de 2 mm. de espesor, cuya conductividad térmica es k = 0,15 [W/m – ºC]. Las mediciones eléctricas indican que por el alambre pasa una corriente de 10 A y se tie

na caída de voltaje de


40.

8 V a lo largo de éste. Si el alambre aislado se expone a un medio que está a Tinf = 30 ºC, con un coeficiente de transferencia de calor de h = 12 [W/m2-ºK], determine la temperatura en la interfase del alambre y la cubierta de plástico en operación estacionaria. S OLUCIÓN: Podemos esquematizar el problema como sigue:

k r1

r2

T2

H,T inf T1

Q

Figura Nº 3P - 5: Figura del problema 3.2.

Un alambre eléctrico está firmemente envuelto con una

bierta de plástico. Se va

a determinar la temperatura de la interfase. Supondremos que: 1. La transferencia de calor es estacionaria ya que no hay indicación del algún cambio con el tiempo. 2. La transferencia de calor es unidimensional dado que s

tiene simetría

térmica con respecto a la línea central y no hay variación en la dirección axial. 3. Las conductividades térmicas son constantes. 4. La resistencia térmica por contacto en la interfase es despreciable. 5. En el coeficiente de transferencia de calor se incorporan los efectos de la radiación, si los hay.


41.

Además se conoce la siguiente propiedad: La conductividad térmica del plástico es k = 0,15 [W/m-ºC]. Entonces: -

En el alambre se genera calor y su temperatura se elev como resultado

del calentamiento por resistencia. Se supone que el ca

se genera de manera

uniforme en todo el alambre y se transfiere hacia el medio circundante en la dirección radial. En la operación estacionaria, la velocidad de la transferencia de calor se vuelve igual que el calor generado dentro del alambre, el cual se determina que es: •

Q = W e = V ⋅ I = 8V ⋅ 10 A = 80W

-

La red de resistencias térmicas para este problema comprende una

resistencia a la conducción, para la cubierta de plást convección, para la superficie exterior, en serie. Se

y una resistencia a la rmina que los valores de

estas dos resistencias son: A2 = (2pr2 ) L = 2p (0,0035m) ⋅ (5m) = 0,110m2 Rconv =

R plástico =

[ m ]⋅ 0,110[m ]

1 = hA2 12 W

1

2

[ W]

= 0,76 º C

2

[ ]

ln( r2 r1 ) ln(3,5 1,5) = = 0,18 º C W W 2pkL 2p (0,15 ) ⋅ 5[m ] m

[ ]

Y, por lo tanto:

[ W]

Rtotal = R plástico + Rconv = 0,76 + 0,18 = 0,94 º C

-

Entonces, se puede determinar la temperatura en la interfase a partir de: Q=

T1 − Tinf → T1 = Tinf + Q ⋅ Rtotal Rtotal

T1 = Tinf + Q ⋅ Rtotal

[ W]

T1 = 30º C + (80W ) ⋅ 0,94 º C T1 = 105 º C

Con lo cual queda demostrado que la temperatura en la interfase es de 105 ºC.


42.

CAPÍTULO IV TRANS FERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN

4.1. Impo rtancia La importancia de la radiación es que permite conocer que el calor por radiación es el único que no necesita un medio para transferirse y puede causar grandes problemas ambientales como son los rayos del Sol. Asimismo, este estudio es importante a la problemática ambiental porque resuelve estos problemas al evitar perdidas de calor en sistemas que trabajan a altas tem

raturas como son hornos

y calderos y, de esta manera permite optimizar el consumo de recursos para la producción de energía. También, es importante porque ilustra todas las formas de radiación a producirse y de qué manera podemos actuar

ra su control.

4.2. Es tudio En este capítulo se estudiará el calor transferido por radiación a nivel de cuerpos planos y cilíndricos, con o sin aislante, de manera de minimizar las pérdidas de calor y por consiguiente optimizar el recurso. Para el o se desarrollará los siguientes ítems: •

Definición del calor por radiación.

•

Radiación en cuerpos planos.

•

Radiación en cuerpos cilíndricos

4.3. De finició n del c alor por radiac ió n La radiación es el calor transferido entre cuerpos separados que no tienen vínculo de unión, tal es el ejemplo del calor transferido del Sol a la Tierra; donde el Sol es la fuente y la Tierra es el recibidor, así esquemáticamente se muestra en la Figura 4.1.


43.

En la radiación, todo cuerpo cumple el siguiente funda ento: a + r + t

=

1

(4.1.)

De la ecuación (4.1.), las variables a , r y t corresponden a la absorbancia, reflexividad y transmitividad.

Qa

Qr

Qt FUENTE

RECIBIDOR Qe

Qa

Leyenda: Qe = Calor emitido. Qa = Calor absorbido. Qr = Calor reflejado. Qt = Calor transferido. Figura Nº 4.1.: Trans mis ión de l c a lor por radiac ión.

Los tipos de cuerpos que existen son: negro, gris y transparente. La aplicación de la ecuación (4.1.) en estos cuerpos resulta: •

En cuerpo negro

:

•

En cuerpo gris

:

•

En cuerpo transparente :

a = 1

a + r = 1 t = 1

Es importante conocer los tipos de cuerpos, pues en fu ción de ellos se podrá tomar decisiones que cuerpos utilizar en los diseños de equipos, lo que conlleva a conocer la emisividad (e), estudiado por Kirchhoff. a) Ley de Kirchhoff Relaciona la emisividad (e) con la absorbancia ( a ), donde la energía de cualquier


44.

cuerpo (Ec) y la energía de un cuerpo negro (En), resu a: Ec = a =e En

(4.2.)

b) Calor po r Radiació n Tomando en cuenta a Kirchhoff, Stefan-Boltzmann determinó que el calor transferido por radiación es: Q = s .e . A.T 4

(4.3.)

De esta expresión, s , e, A y T son las variables constante de Stefan-Boltzmann de valor

0,173x10-8

BTU/(h.ft2 .ºR4), emisividad, superficie de calefacción y

temperatura alcanzada.

4.4. Aplic ac io ne s del c alor por radiació n Su aplicación es: • Calor de radiación entre cuerpos. • Calor de radiación perdido en cuerpos planos y cilíndricos.

4.5. Calor de radiac ió n e ntre c ue rpo s Dependiendo del tipo de plano, el calor de radiación entre cuerpos puede ser: a) Entre plano s finito s Formulando balance térmico, se tiene: Qneto = Q emitido

-

Qabsorbido

Q = s .e1. A1.T 14 − s .e 2. A2.T 24

(4.4.)

(4.5.)


45.

b) Entre plano s infinito s Para este caso Kern (2001), demuestra que se cumple:

(

Q s 4 4 = T1 − T 2 A  1  1    +   −1  e1   e 2 

) (4.6.)

4.6. Calor de radiac ió n pe rdido e n c uerpo s plano s y cilíndric o s La naturaleza por estar rodeado de aire, el calor perdido está expresado por: Q = Qr

+ Qc

(4.7.)

De donde; Q (calor perdido), Qr (calor de radiación) y Qc (calor convectivo). En base a este modelo se aplican en los siguientes casos:

a) Pérdida de calo r en s uperficie des nuda Se define superficie desnuda a la superficie que no tiene aislamiento y por tanto no está protegido para maximizar el aprovechamiento del calor. Para este caso se aplica el siguiente modelo: 5 V + 68,9  T1 + 460 4  Ta + 460  4  Q = 0,173.e   −   + 0,296(T 1 − Ta )4 A 68,9  100   100  

(4.8.)

b) Pérdida de calo r en s uperficies ais ladas Una superficie aislada es naturalmente más ventajoso en el uso del calor y para su evaluación se aplica el siguiente modelo:


5 V + 68,9  Ts + 460  4  Ta + 460  4  Q = 0,173.e   −   + 0,296(Ts − Ta )4 A 68,9  100   100  

46.

(4.9.)

c) Cálculo de la temperatura s upe rficial co n ais lamiento Para este caso se procede a determinar según la forma del sistema, es decir si es plana o cilíndrica, cuyos modelos se muestran:

c.1. S uperficies planas Aplicando los criterios de superficie plana, se tiene: 5 V + 68 ,9  Ts + 460  4  Ta + 460  4  T 1 − Ts = 0,173 .e   −   + 0,296 (Ts − Ta )4 L 68,9  100   100   k

(4.10.)

c.2. S uperficies cilíndricas Aplicando los criterios de superficie cilíndrica, se tiene: 5 V + 68,9  Ts + 460  4  Ta + 460  4  T1 − Ts = 0,173.e   −   + 0,296(Ts − Ta )4 r2 68,9  100   100   r 2 ln r1 k

(4.11.)

En todos estos modelos, “V” es la velocidad del viento en ft/min, T1 es la temperatura de la superficie desnuda, Ts es la temperatura del aislamiento y Ta es la temperatura del ambiente, en donde las temperaturas están en ºF. La variable “L” es el espesor del aislamiento en superficie plano y, r2 y r1 son los radios que limitan el espesor en superficies cilíndricas.


47.

PROBLEMA APLICATIVO PROBLEMA 4.1. La temperatura de una superficie plana de hierro es 400 ºF, aislado con 3” de Insul Quick (k = 0,3 BTU/h.ft.ºF), está expuesto a una temperatura ambiental de 20 ºC, con velocidad de viento 0 ft/min; las emisivida

del material hierro y del

aislante son 0,3 y 0,2 respectivamente. Hallar la temperatura superficial del aislante. S OLUCIÓN: Aplicando la ecuación (4.10.), expresada como:

5 V + 68,9  Ts + 460  4  Ta + 460  4  T 1 − Ts = 0,173.e   −   + 0,296(Ts − Ta )4 L 68,9  100   100   k

Y reemplazando en ella los datos del problema:

Ta = 20 ºC, e =0,2, T1 = 400 ºF, L = 3”, k = 0,3 BTU/h.ft.ºF, V = 0 ft/min

y hallando Ts, que es la temperatura superficial del aislante; resulta: Ts = 100 ºF

Por lo que, el aislante permite una perdida de calor con el medio ambiente alcanzando dicho aislante una temperatura de 100 º F, el cual es satisfactorio.


48.

CAPITULO V INTERCAMBIADORES DE CALOR

5.1. Impo rtancia En este capítulo básicamente es la aplicación de los a

riores capítulos y basa

su estudio a nivel de equipos industriales. Su importancia para la problemática ambiental es que aporta con conocimientos a fin de controlar las operaciones y eficiencia de sistemas productivos que utilicen intercambiadores de calor, de tal manera que se aproveche lo máximo la energía y de esta manera evitar consumir en exceso los recursos contribuyendo al desarrollo sostenible de nuestro planeta. Además, su aplicación permite tratar térmicamente cual uier solución o aprovechar la energía de un fluido para evitar innecesariamente utilizar energía no renovable para el mismo fin. Con ello, este capítulo contribuye al manejo del calor para darle el máximo aprovechamiento y de esta manera mantener nuestro ambiente y al mismo tiempo da un valor agregado de rentabilidad a las empresas, ya que, ahorran en costos por energía.

5.2. Es tudio El estudio comprende el diseño y evaluación de interca biadores de calor de tipo horquillas y tubo-coraza. Haciéndose la evaluación calorífica y caída de presión, aceptándose un límite de ?P = 10 lb/in2, de acuerdo al diseño de equipos de intercambio de calor dado por Manufacturers Association (1960). El estudio inicia con el sistema de intercambio de calor a doble tubo, que es un sistema ideal y a partir de ello hacer el estudio de los equipos reales tilizados en la industria.


49.

5.3. Inte rc ambiado r de c alo r Definición: Son equipos industriales que permiten calentar o enfriar fluidos, aprovechando el calor del otro sin entrar en contacto directo; pues estos fluidos intercambian calor a través de paredes que los separa.

5.4. Tipo s de inte rc ambiado re s de c alor Los tipos son: • Horquillas. • Tubo-coraza.

5.5. Inte rc ambio de c alor a Do ble Tubo Kern (2001), el intercambio de calor a doble tubo que consiste de dos tubos, en donde un tubo se encuentra en la parte central dentro

otro tubo de mayor

diámetro sin tocar sus paredes. Este sistema es ideal

uesto que se da en

tuberías infinitas, lo cual nunca sería factible su instala

n en cualquier empresa.

Su importancia radica que sienta las bases teóricas pa a el estudio de las horquillas. Este tipo de intercambiador de calor son de dos tipos: • A flujo contracorriente. • A flujo paralelo. Es de enfatizar que el primero es más eficiente, estos sistemas forman dos zonas muy bien definidas como son la zona anular y tubular. La zona anular es la parte formada por el espacio que

a el tubo de menor

diámetro dentro del tubo mayor y, la zona tubular es el espacio formado por el


50.

diámetro del tubo de menor diámetro. En estos modelos se aplica la media logarítmica (MLDT), cuya expresión es la siguiente:

MDLT =

∆T 2 − ∆T 1 ∆T 2 ln ∆T 1

(5.1.)

Las variaciones de temperatura, según el modelo son: a) Sistema en paralelo:

?T2 = T1 – t1,

?T1 = T2 – t2

b) Sistema en contracorriente:

?T2 = T1 – t2,

?T1 = T2 – t1

L

L

T1

T2

t1

t2 T1

T2

t1

T2

t2

L

t2

t1

? T1

Fig ura Nº 5.1.: Doble tubo e n parale lo

t2 T1

T2

t1

? T2

T1

? T1

L

? T2

Figura Nº 5.2.: Doble tubo e n c ontrac orrie nte

Para efectos de cálculos llamaremos. MLDT = ?T Luego, aplicando el principio de transferencia de calo (Q) resulta:


Q = U.A.?T

51.

(5.2.)

De esta última ecuación, A es la superpie de calefacción y U el coeficiente global de transferencia de calor. Para determinar “U”, se basa su estudio por el intercambio simultáneo de calor por convección y conducción y su determinación es a partir de la definición de la resistencia global, la misma que es igual a la suma de las dos resistencias convectivas y una conductiva que se da en el tubo interior de los tubos concéntricos, cuyo modelo resultante es el siguiente:

1 Ao = + U hi. Ai

Do Di + 1 2k ho

Do ln

(5.3.)

De la ecuación (5.3.), hi y ho corresponden a los coeficientes de convección interna y externa de la zona tubular y, Do y Di a los

etros que forman el

espesor del tubo interior. De igual forma Ai y Ao están en función a los diámetros antes indicados y k es la conductividad térmica del material del tubo interior. Tanto hi y ho deben ser determinados mediante la Figura Nº 5.8. que se presenta en el anexo. En donde se debe previamente calcular el diámetro equivalente (De) para la parte anular, cuya expresión es la siguiente:

De =

Do2 − Di 2 Di

(5.4.)

Antes de realizar los cálculos es preciso que en el balance de energía se cumpla: Calor perdido

= Calor ganado; y aplicando la prim

resulta: w1.c1.? T*1 = w2.c2.? T*2

(5.5.)

ley de la termodinámica


52.

Las variables de la ecuación (5.5.), corresponden a los flujos másicos (w1 y w2), calores específicos (c1 y c2) y las variaciones de temperatura de cada flujo (? T*1 y ?T*2).

5.6. Inte rc ambiado r po r Horquillas Este equipo se diseña en base a doble tubo, cuya aplicación es realista y su diseño debe estar controlado por dos variables fundamentalmente como son factor de obstrucción total (Rd) y caídas de presión (?P). Los intercambiadores de horquillas se construyen con uso de tubos mayores o ig

l a 20 pies de calidad

BWG y su diseño está en función a la cantidad de flujo que soportaran y pueden ser: En Serie y en Serie-Paralelo.

Rdo

Tubo mayor

Rdi ho hio hi Tubo menor

Figura Nº 5.3.: Indic ado re s de obs truc c ión y c oe fic ie n e s de c onve c c ió n


Fig u ra Nº 5.4.: Ho rqu illa e n s e rie

Fig ura Nº 5 .

53.

Ho rq u illa s e rie p a rale lo

Fuente: Kern (2001).

Los modelos matemáticos de diseño comunes para ambos tipos de horquillas mencionados se desarrollan a partir de la Figura Nº 5.1. en donde se desprecia la conducción por tener el tubo interior una pared muy delgada, para lo cual se utiliza las siguientes expresiones:

hio = hi

Ai Di = hi Ao Do

(5.6.)

Aplicando el Coeficiente Total de Transferencia de calor “Ud”, se tiene: 1 1 = + Rd Ud Uc

(5.7.)

De donde: 1 1 1 = Rio + Ro = + Uc hio ho

(5.8.)


Rd = Rdi + Rdo

54.

(5.9.)

NOTA: Tanto hi y ho se obtienen utilizando la Figura N 1A. El calor transferido por estos equipos, es evaluado ut zando el siguiente modelo: Q = Ud.A.?T

(5.10.)

De la ecuación (5.10.), la variable ?T está definida como MLTD.

a) Horquillas a flujo en S erie En este tipo de horquilla la ecuación (5.10.), el MLTD está definida según la ecuación (5.1.).

b) Ho rquillas a flujo S erie-Parale lo En este tipo de horquilla la ecuación (5.10.), el MLTD está definida según la ecuación: MLTD = Y (T1 – t1)

(5.11.)

La variable “Y” de la ecuación (5.11.) se aplica en los siguientes casos: b.1. Para una corriente caliente en serie y n corrient  1 − P′  R ′   R′ − 1   = 2,3 n  log   Y  R′ − 1   R′   

1  P′ 

1 n

 1 +  R′  

frías en paralelo.

(5.12.)

De donde: R′ =

T1 − T 2 n(t 2 − t1)

(5.13.)


P′ =

T 2 − t1 T 1 − t1

55.

(5.14.)

b.2. Para una corriente fría en serie y n corrientes calientes en paralelo.    1 − P′′ n = 2,3 log (1 − R ′′)  Y 1 − R′′   

1   P ′′ 

1 n

  + R′   

(5.15.)

De donde: R ′′ =

n(T 1 − T 2) t 2 − t1

(5.16.)

P′′ =

T1 − t 2 T 1 − t1

(5.17.)

Cálc ulo de propiedade s Tomando en cuenta la Figura Nº 5.2. y para fluidos der vados del petróleo, se utiliza la Figura Nº 2A., de donde: ∆tc ∆T 1 T 2 − t1 = = ∆th ∆T 2 T 1 − t 2

(5.18.)

Para este caso es necesario determinar las temperaturas calóricas (Tc y tc), cuyos modelos son: Tc = T 2 + Fc (T 1 − T 2) tc = t1 + Fc (t 2 − t1)

(5.19.) (5.20.)

También es necesario hallar “Tw” o temperatura de la pared, para ello se utiliza el siguiente modelo:


56.

ho Tw = tc +

hio

Φt

Φa + ho

(Tc − tc ) Φa

(5.21.)

Donde:

 m  mw   

0,14

0 ,14

Φa = 

 m  mw   

Φt =  y

(5.22.)

NOTA: Para la realización de estos cálculos, se debe utilizar la Figura Nº 1A., de h donde se despeja

Φ.

A partir de estos cálculos previos, se puede determinar “ho y hio”. Es decir, utilizando la siguiente expresión: h .Φ Φ

h=

(5.23.)

Cálc ulo de caídas de pres ió n en ho rquillas : I. Lado tubo : Para el fluido que pasa por el tubo interior, llamado lado tubo la caída de presión de dicho fluido se determina utilizando los siguientes modelos: f = 0,0035 +

0,264

 D.G    m  

0, 42

(5.24.)

Con uso de la Ecuación de Fanning, se tiene: 2

∆Ft = 2

f .G .L 2

g . r .D

La caída de presión resulta:

(5.25.) ∆P = ∆Ft .r

(5.26.)


57.

II. Lado ánulo : Para el fluido que pasa por la zona anular del interca biador de calor, la caída de presión se determina utilizando las siguientes expresiones:

f = 0,0035 +

0,264

 De.G    m  

0, 42

(5.27.)

Luego, las pérdidas son: 2

∆Fa =

2 f .G .L 2

2 g . r .De

∆Fl = N V

(5.28.)

2

2g

(5. 9.)

La caída de presión resultante es: ∆Pa = ( ∆Fa + ∆Fl ) r

NOTA: Aquí,

(5.30.)

De = D2 − D1

5.7. Inte rc ambiado re s de c alor de Tubo y Coraza Estos intercambiadores tienen una coraza y por dentro

ios tubos y de ahí

deriva su nombre, estos equipos son para operaciones de grandes volúmenes, los cuales son de mayor eficiencia que los intercambiadores de horquillas; sus modelos pueden ser: 1-2, 2-4, 3-6, etc. Dependerá de los pasos en los tubos o en la coraza. Ejemplo de tipo 1-2, se muestra en la Figura Nº 5.6., cuyos flujos térmicos son aplicados en el diagrama temperatura vers

longitud del

intercambiador, el que se ilustra en la Figura Nº 5.7. aclarando que las temperaturas T1 y T2 corresponden al fluido caliente y las temperaturas t1 y t2 corresponden al fluido frío.


58.

Se denomina paso cada vez que un fluido cambia de dirección opuesta, para lo cual mínimo necesita dos tubos apara tener dos pasos, endo cada paso un tubo. T1

t2

T2

t1

Figura Nº 5.6.: Inte rc amb iador Tubo-Coraza tipo 1-2. Fuente: Kern (2001).

De las Figuras Nº 5.6 y 5.7. las variables T1 y T2 cor esponden al fluido caliente y t1 y t2 al fluido frío.

T1 T2

t2

ti t1

L Figura Nº 5.7.: Diagrama de variac ión té rmic o e n tubo - c oraza.

Los modelos matemáticos de diseño parten de la figura

5.7. y a continuación

se detalla todos los modelos, teniéndose presente que cuando se tenga que reemplazar el valor del Diámetro Equivalente (De), se

be tener claro el tipo de

arreglo tubular del intercambiador, los mismos que pueden ser de arreglo


59.

triangular o cuadrado, en cada caso las variables Pt y do son distancia de

ro a

centro de los tubos y diámetro externo de un tubo. Para arreglo triangular, se utiliza:

De =

(3,44 Pt

− p do p .do P 2t

2

) (5.31.)

Para arreglo cuadrado, se utiliza: 2

De =

2

4 Pt − p . do p .do

(5.32.)

De la Figura Nº 5.7, se obtienen las siguientes ecuaciones: ∆T 2 = T 1 − t 2

(5.33.)

∆T 1 = T 2 − t1

(5.34.)

Para determinar MLDT, se aplica la ecuación (5.1.). El calor transferido (Q) en estos equipos, es determinado por la ecuación (5.10.), en donde, el calor transferido está en función del coeficiente global de transferencia de calor (Ud), la superficie de calefacción (A) y variación de la temperatura (?T). Estas variables son definidas de acuerdo a las ecuaciones (5.6.) al (5.9.). Aquí la superficie de calefacción (A), está expresado de la forma siguiente: A = N .L.p .do

(5.35.)

De igual manera, “N” representa la cantidad de tubos q

contiene el

intercambiador, “L” longitud del equipo y “do” el diámetro de un tubo. A su vez, ∆T es determinado por la ecuación (5.36.). ∆T = Ft.MLDT

(5.36.)


60.

Ft es un factor que depende del tipo del intercambiador y que es leído en figuras según el modelo de trabajo; por ejemplo se presenta la Figura Nº 3ª. para intercambiador tipo 1-2. En estas figuras es necesario conocer el valor de l variables “R” y “S”, las cuales son determinadas a partir de las temperaturas de operación, así se tiene:

R=

T1 − T 2 t 2 − t1

(5.37.)

S=

t 2 − t1 T 1 − t1

(5.38.)

Asimismo, para determinar las áreas transversales y caídas de presión se utilizan los siguientes modelos:

A) ÁREAS TRANS VERS ALES a) Lado Co raza: As =

Ds.C ′.B′ Pt

(5.39.)

Donde Ds (diámetro interno de la coraza), C' (Claro en tubos), B' (espacio entre deflectores). b) Lado Tubo At =

N .ai n

(5.40.)

Donde N (número de tubos), n (número de pasos) y ai (á a interna de un tubo). Esto es importante porque para cada caso se puede hallar la cuyos modelos son: Para la Coraza:

Gs = Ws / As

y

para el Tubo:

Gt = Wt / At

dad másica,


61.

B) CAIDAS DE PRES IÓN a) Lado Co raza: Está determinado por:

2

∆P =

f .Gs .Ds ( Nd + 1)

(5.41.)

2.g .r .De.f s

Donde Nd (número de deflectores), L (longitud de un tu

 m  mw   

), F s es igual a:

0,14

fs =

Está última expresión indica que es un modelo que divide las viscosidades del fluido parte central del medio con respecto al fluido de la pared. b) Lado Tubo Las expresiones son: 2

∆Pt =

∆ Pr =

f .Gt .L.n 10

en lb/in2

(5.42.)

5, 22.10 .Di.s.f t

2.n.V

2

g . s.

(5.43.)

Aquí f (factor de fricción), n (número de pasos), Gt (velocidad másica), s (gravedad específica), Di (diámetro interno del tubo). V (velocidad del fluido). La caída de presión total es: ∆P = ∆Pt + ∆ Pr

(5.44.)


62.

C) EFICIENCIA (e) Tomando en cuenta las temperaturas del intercambiador, resulta: a) Cuando el fluido frío tiene menor capacidad calórica que el caliente:

e=

t 2 − t1 T 1 − t1

(5.45.)

b) Cuando el fluido frío tiene mayor capacidad calórica que el caliente:

e=

T1 − T 2 T 1 − t1

(5.46.)

PROBLEMAS APLICATIVOS PROBLEMA 5.1. (Aplic ació n de ho rquillas ) Para la producción de un cierto producto, se requiere ingresar a un reactor un flujo de agua de 1 800 m3/h a 20 ºC. Sin embargo el agua se extrae desde la red pública a sólo 8 ºC de tal manera que se aproveche la temperatura del ambiente. Se pretende instalar un intercambiador de calor de tubos concéntricos el cual utilizará un fluido de alta temperatura con un flujo de 1000 m3/h a 130 ºC. Se le solicita dimensionar el área A0 del intercambiador de tubos concéntricos utilizando un coeficiente de transferencia de calor global U0 de valor 267,8 W/m2 - ºC y si los datos complementarios son los siguientes: Cp,agua = 1 [cal/gr - ºC] Cp,fluido = 0,5 [cal/gr - ºC] ρagua = 1.000 [kg/m3 ] ρfluído = 2.500[kg/m3 ] S OLUCIÓN: Si se identifican las variables conocidas se tiene: th,in, tc,in, tc,out, flujo frío y flujo caliente. Este tipo de problemas de dimensionamiento d

intercambiadores de


63.

tubos concéntricos posee un algoritmo de solución clásico, para lo cual se procederá hacer los siguientes cálculos: 1. Cálculo del calor transferido total. 2. Luego, bajo la hipótesis de inexistencia de perdidas de calor, se calculará th,out. 3. Finalmente, el cálculo del área del intercambiador a partir de las ecuaciones de este capítulo y se utilizarán las siguientes: QT = U 0 ⋅ A0 ⋅ ∆TL ∆T − ∆T2 ∆TL = 1 ∆T ln 1 ∆T2 El calor absorbido por el agua se calcula a partir de

siguiente ecuación:

( )

QC = mc p c ⋅ (Tc , out − Tc ,in )

Entonces:

[ ]

3   ⋅ (20º C − 6º C ) QC =  1800 m ⋅ 1000 kg 3  ⋅ 1 kcal hr kg − º C      m    

[

QC = 2,52 × 107 kcal

hr

]

Bajo el supuesto de que no hay pérdidas de calor importantes podemos imponer que: QC = QH = QT Pero además se tiene que: QH = (mc p )h ⋅ (Th ,out − Th ,in ) Luego:

[

− 2,52 × 107 kcal

]= 1000[m hr ]⋅ 2500kg m  ⋅ 0,5kcal kg −º C   ⋅ (T 3

hr

3

h, out

h

Con lo cual se obtiene: Th ,out = 109,84º C

− 130º C )


64.

S uponer el fluido en Co – corriente o Flujo Paralelo .

Figura Nº 5P-1: Figura del problema 5.1. Entonces: ∆T1 = Th,in − Tc ,in ∆T2 = Th ,out − Tc ,out

Calculamos:

∆TL =

∆T1 − ∆T2 (130º C − 8º C )− (109,84º C − 20º C ) = = 105,10º C ∆T  130º C − 8º C  ln 1 ln   ∆T2  109,84º C − 20º C 

Luego se puede obtener el área del intercambiador como:

A0 =

A0 =

QT U 0 ⋅ ∆TL

1[J ] 1[hr ] [ ] 0,2389 × [cal ] 3600[s]

2,52 × 1010 cal hr ×

[ m −ºC ]⋅105,10º C

267,8 W

2

Por lo tanto el área por esta técnica para hacer facti le este aprovechamiento ambiental es:

[ ]

A0 = 1041,04 m2


65.

S uponer el fluido en Contra-co rriente.

Figura Nº 5P-2: Figura del problema 5.1. Entonces: ∆T1 = Th ,out − Tc ,in ∆T2 = Th,in − Tc ,out

Calculamos:

∆TL =

∆T1 − ∆T2 (109,84º C − 8º C )− (130º C − 20º C ) = = 105,87º C ∆T 109,84º C − 8º C  ln 1 ln   ∆T2  130º C − 20º C 

Luego se puede obtener el área del intercambiador como: A0 =

A0 =

QT U 0 ⋅ ∆TL

1[J ] 1[hr ] [ ] 0,2389 × [cal ] 3600[s]

2,52 × 1010 cal hr ×

[ m −ºC ]⋅105,87º C

267,8 W

2

Finalmente el área por esta técnica para hacer factible este apr ambiental es:

[ ]

A0 = 1033 ,47 m 2

ento


66.

PROBLEMA 5.2. (Aplic ació n de Tubo-Co raza) Con la finalidad de evitar calentar glicerina con vapo de agua producida en un caldero y por consiguiente la quema de combustible en perjuicio ambiental, una empresa ha decidido usar un intercambiador de dos pasos por el casco y cuatro pasos por los tubos para calentar la glicerina desde 20 ºC hasta 50 ºC por medio de agua caliente producida en sus instalaciones que van a terminar en la red del alcantarillado; esta agua ingresa en los tubos de pared delgada de 2 cm de diámetro a 80 ºC y sale a 40 ºC. La longitud total de los tubos en el intercambiador es de 60 m. El coeficiente de transferencia de calor por convección es de 25 W/m2 .ºC del lado de la glicerina (casco) y de 160 W/m2.ºC del lado del agua (tubo). Determine la velocidad de la transferencia de calor en el intercambiador: a) Antes de que se tenga incrustación. b) Después de que se presenta ésta sobre las superficies exteriores de los tubos, con un factor de incrustación de 0,0006 m2 . ºC/W. S OLUCIÓN: Fraficando el intercambiador de calor del problema y rotulando el mismo, se tiene el siguiente:

Glicerina fría 20 ºC 40 ºC

Agua caliente 80 ºC

50 ºC

Figura Nº 5P-2: Figura del problema 5.2. Primero se debe determinar la velocidad de la transferencia de incrustaciones para lo cual suponemos que:

lor sin y con


67.

1. Existen condiciones estables de operación. 2. El intercambiador de calor está bien aislado de modo q

la pérdida de calor

hacia los alrededores es despreciable y, por consiguiente, la transferencia de calor desde el fluido caliente es igual a la transfere

calor hacia el fluido

frío. 3. Los cambios en las energías cinéticas y potenciales de las corrientes de los fluidos son despreciables. 4. Los coeficientes de transferencia de calor y los factores de incrustación son constantes y uniformes. 5. La resistencia térmica del tubo interno es despreciabl

puesto que dicho tubo

es de pared delgada e intensamente conductor. Se dice que los tubos son de pared delgada y, como consecuencia, resulta razonable suponer que sus áreas superficiales interior y exterior son iguales. Entonces, el área superficial de transferencia de calo queda: As = p ⋅ D ⋅ L = p ⋅ (0,02 m )⋅ (60 m ) = 3,77 m 2

Se puede determinar la velocidad de la transferencia de calor en

ste

intercambiador a partir de: Q = U ⋅ As ⋅ F ⋅ ∆Tml ,CF

Donde F es el factor de corrección y

∆Tml ,CF

es la diferencia de temperatura media

logarítmica para la disposición a contraflujo, de acuerdo a las ecuaciones desarrolladas en este capítulo. Estas dos cantidades se determinan a partir de: ∆T1 = Th, out − Tc , in = 40 º C − 20º C = 20 º C ∆T2 = Th ,in − Tc , out = 80 º C − 50 º C = 30 º C

∆Tml ,CF =

∆T1 − ∆T2 20º C − 30º C = = 24,7 º C ∆T1 20 º C   ln ln   ∆T2  30º C 


P= y,

R=

Tc ,in − Tc ,out Th.out − Th ,in

Th ,out − Th ,in Tc .in − Th ,in

=

=

68.

40º C − 80º C = 0,67 20º C − 80º C

20 º C − 50º C = 0,75 40º C − 80 º C

Entonces, de la Figura 2A del anexo, se tiene:

F = 0,91

a) En el caso de que no se tenga incrustación, el coeficiente de transferencia de calor total U se determina a partir de:

U =

[

1 1 = = 21,6 W 2 1 1 1 1 m −º C + + hi h0 160 W 2 25 W 2 m −º C m −º C

[

] [

]

]

Entonces la velocidad de la transferencia de calor producto de este aprovechamiento ambiental queda:

[ m −º C]⋅ 3,77[m ]⋅ 0,91⋅ 24,7º C

Q = U ⋅ As ⋅ F ⋅ ∆Tml , CF = 21,6 W

2

2

Q = 1830 [W ]

b) Cuando se tiene incrustación sobre una de las superficies, el coeficiente de transferencia de calor total U es: U =

[

1 1 = = 21,3 W 2 2 1 1 1 1 m −º C + + Rf + + 0,0006 m − º C W W W hi h0 160 25 m2 −º C m2 −º C

[

] [

]

[

]

]

Entonces la velocidad de la transferencia de calor producto de este aprovechamiento ambiental queda:

[ m −º C]⋅ 3,77[m ]⋅ 0,91⋅ 24,7º C

Q = U ⋅ As ⋅ F ⋅ ∆Tml , CF = 21,3 W

2

2

Q = 1805 [W ]


Nótese que la velocidad de la transferencia de calor d

69.

rece como resultado de la

incrustación, como era de esperarse. Sin embargo, la disminución no es aplastante debido a los más o menos bajos coeficientes de transferencia de calor por convección que intervienen. Consideremos ahora los siguientes datos para la glicerina y el agua: cp,glicerina = 0,58 kcal/kg - °C cp,agua = 0,999 kcal/kg - °C Determinemos qué flujo de agua requerimos para transferir el calor deseado y qué flujo de glicerina podemos calentar: Q = 1830W

Sabemos que: Y además:

(

) ⋅ (T ) ⋅ (T

Qagua = F ⋅ c p

(

Qglicerina = F ⋅ c p

agua

glicerina

agua, out

− Tagua ,in

glicerina, out

) (Q < 0 _(calor _ transferido)) ) (Q > 0 _(calor _ absorbido) ) agua

− T glicerina,in

glicerina

Hallando los flujos antes mencionados, se tiene: Fglicerina =

Qglicerina

=

c p ,glicerina ⋅ (Tglicerina,out − Tglicerina ,in )

1830[W ] 1[J ] × 0,58cal × (50°C − 20°C )  kg − °C  0,2389[cal]

Por lo que, el flujo obtenido de glicerina es: Fglicerina = 25,13 kg   s 

Para el agua: Fagua =

(

Qagua

c p ,agua ⋅ T agua,out − T agua,in

=

)

− 1830 [W ] 1[J ] × 0,999 cal × (40 °C − 80 °C )  kg − °C  0,2389 [cal ]

Por lo tanto el flujo de agua aprovechada ambientalmente es: Fagua = 10,94 kg   s 


70.

CAPÍTULO VI HUMIDIFICACIÓN, S ECADO Y COMBUS TIÓN

6.1. Impo rtancia La importancia de este capítulo a la problemática ambiental radica de acuerdo a su aplicación; así la humificación permite enriquecer de humedad a un gas, el cual es importante porque podemos controlar la humedad del aire en ambientes cerrados, en el caso de lugares de serranía como es sabido son lugares de baja humedad y este tema es un potencial a considerar, como ejemplo los hoteles puedes ofrecer a sus huéspedes ambientes no sólo tempe ados sino también con la humedad del caso; otro caso es cuando se tiene un ambiente contaminado con partículas en suspensión, se puede adicionar al mismo umedad para dar más peso a las partículas y hacer que estos por gravedad precipiten y se evite la afectación

a las

vías

respiratorias.

En cuanto al

aprovechamiento del calor a fin de extraer humedad de

secado estudia

el

s cuerpos sólidos para

fines diversos como mayor duración de productos perecibles o para ocupar menos espacio, etc.; en el campo ambiental por ejemplo se utiliza para secar los lodos producidos de la planta de tratamiento de aguas residuales y muchas veces estos lodos secos dependiendo del tipo de agua residua son utilizadas como abono, lo cual el secado contribuye a la reutilización de lodos y evita que los mismos ocupen espacios innecesarios. Finalmente, la combustión basa su estudio en la química de los combustibles con respecto al oxígeno a fin de aprovechar su energía y al mismo tiempo para minimizar gases de combustión especialmente del tipo tóxica y a la vez aprovechar esta energía en diversas actividades del hombre entre ellos la pausterización, en el campo ambiental la combustión es un problema pues produce problemas ambie tales y al mismo tiempo es una solución, ello va a depender de su aplicación, así si se aplica para generar energía a partir de combustibles crea problemas ambientales como efecto invernadero, pero si se utiliza para eliminar cuerpos

grosos bajo control es una

solución porque evita que estos cuerpos ocupen espacio y por lixiviación contaminen cuerpos receptores, tal es caso de cadáveres o gases de metano


71.

generado en rellenos sanitarios, si no son quemados es os gases de metano (CH4) calienta la Tierra 23 veces más que la misma masa de gas carbónico (CO2) que producido en la combustión y es a este último gas al que la ciencia le atribuye la responsabilidad del calentamiento global de la Tierra.

6.2. Es tudio En este capítulo se estudiará tres temas, cuyos ítems son: • Humidificación y deshumificación. • Secado. • Combustión y pasteurización.

6.3. Humidific ac ió n y de s humific ac ió n Definición: La humidificación es la operación de aumentar la humedad de un gas, basa su estudio en aprovechar el aire húmedo o el vapor de agua para enriquecer otros gases de humedad con fines ambientales. Así, la humidificación está basado en mezclas de vapor de agua y gases, siendo el

ás conocido con

mezcla de aire, en cambio la deshumificación es lo contrario. Para este estudio en base a Nakamura (1982), las ecuaciones físico-químicas utilizadas son las siguientes: a) Fracción Mo lar: Para gases la fracción molar es la proporción de moles o de presiones la de la parcial entre el total. y=

n n

v

=

T

x=

n n

g T

=

P

V

P

(6.1.)

Pg P

(6.2.)


72.

b) Pres ión to tal Es la suma de las presiones parciales. P = Pg + Pv

(6.3.)

También, la presión absoluta (Pa) es igual a la suma de las presiones manométrica (Pman) y atmosférica (Patm), cuya ecuación es: Pa = Pman + Patm

(6.4.)

Para efectos de evaluación de gases, tal es el caso del aire requerido para la combustión, se sugiere utilizar la ecuación universal siguiente: P.V. = n.R.T.Z

(6.5.)

Que es una ecuación con origen en los gases ideales, cuyas variables son: Presión (P), volumen (V), número de moles (n), constan e de los gases ideales (R), temperatura (T) y factor de compresibilidad (Z).

c) Entalpía es pecífica: La entalpía específica (i) está definida en función de calor específico (c), temperatura (t), calor latente (?) y humedad (Y). i = c(t − t o ) + l o Y

(6.6.)

Para el caso aire-agua, a 0ºC se utiliza: i = (0, 24 + 0,46Y )t + 597 ,2Y

(6.6.1.)

Aquí “t” en ºC y la unidades de “i” Kcal/Kg.


73.

6.3.1. Es tudio de hu mificació n A) Diagrama Ps icro métrico Para la lectura de propiedades de humificación se utiliza los diagramas psicrométricos, la lectura se basa tomando en cuenta líneas o curvas, cuyas variables son:

f

= humedad relativa

To =

peratura de operación.

Ts = Temperatura de saturación

Tr = Tem

ratura de rocío.

Tw = Temperatura del bulbo húmedo.

Y = Humedad absoluta.

Estas variables se muestran en la Figura Nº Ap 1., que está en el apéndice de este texto.

B) Técnicas de humificac ió n Las más utilizadas son: a) Mezclas de dos masas de gases húmedas. b) Por adición de vapor saturado. Desarrollando cada una de las mencionadas, se tiene: a) Mezclas de dos mas as de g as es húmedas : Es una técnica importante porque permite tomar dos flujos húmedos para producir otro de acuerdo al interés; así se puede aprovechar la humedad de una corriente de aire procesado para obtener un ambiente adecuado, que muy bien podría ser utilizado en ambientes por ejemplo de baja humedad. Partiendo de la Figura Nº 6.1. y, haciendo los balances de masa y energía resulta:


Y =

i=

G1.Y 1 + G 2.Y 2 G1 + G 2

74.

(6.7.)

G1.i1 + G2.i 2 G1 + G2

(6.8.)

G

G1 Y1

HUMIFICADOR

Y

G2 Y2

Fig ura Nº 6.1.: Humificac ión mezcla

t=

G1.t1 + G 2.t 2 G1 + G2

(6.9.)

Las ecuaciones (6.8.) y (6.9.), se obtienen siguiendo el patrón de la ecuación (6.7.), cuyos modelos obtenidos se basan en el modelo empírico; de igual forma se ilustra la ecuación (6.10.). Y − Y1 Y − Y 2 = i − i1 i − i2

(6.10.)

b) Por adició n de vapo r s aturado Esta es otra técnica importante, dado que ilustra que podemos aumentar su humedad al añadir vapor de agua, c

corrientes de aire lo que se puede

mejorar la humedad de cualquier ambiente. Considerando la Figura Nº 6.2, y realizando balances de masa y energía resulta: Y 1.G + mV = Y .G

(6.11.)

De la ecuación (6.11.), mV es la masa de vapor añadido y G la velocidad másica


75.

del aire húmedo. Para la entalpía específica, de igual manera se considera la entalpía del aire húmedo y del vapor utilizado, cuyo balance resulta:

i = i1 + iV ( Y − Y 1 )

(6.12.)

G Y

HUMIFICADOR

mV

G Y1

Figura Nº 6.2.: Humific ado r por adic ión de vapor

6.3.2. Humific ació n adiabática Su estudio se divide por transporte de materia o de calor y cada caso su estudio es: a) En bas e al trans po rte de mate ria: Se aplica los siguientes modelos: Hy =

G Ky .a

Ny = ln

Yw − Yo Yw − Y 3

(6.13.)

(6.14.)


Z = Ny

G Ky.a

(6.15.)

V = Ny

Wg Ky.a

(6.16.)

76.

De estos modelos sus variables corresponden Hy (altura del elemento de transmisión), Ny (número de elementos de transmisión), Z (altura de la torre), V (volumen de la torre), G (velocidad másica), Ky (coefi

de transporte de

materia), Wg (flujo de masa del aire), Yw (humedad saturado del aire a la salida del humificador), Yo (humedad del aire a la entrada de precalentador).

b) En bas e al trans po rte de calo r: Se aplica los siguientes modelos: Ht =

G.c hc.a

(6.17.)

Nt = ln

t1 − tw t 2 − tw

(6.18.)

Z = Nt

G.c hc.a

(6.19.)

V = Nt

Wg.c hc.a

(6.20.)

Ht =

Z Nt

(6.21.)

De estos modelos sus variables corresponden Ht (altura del elemento de transmisión), Nt (número de elementos de transmisión), Z (altura de la torre), V (volumen de la torre), G (velocidad másica), hc (coeficiente de convección aireagua), Wg (flujo de masa del aire), tw (temperatura del aire a la salida del


77.

humificador), t1 (temperatura del aire a la salida del precalentador), t2 (temperatura del aire a la salida del humificador), c condiciones medias entre la entrada y salida del humif

r específico del aire en las dor), a (área de contacto

por unidad de volumen del humificador).

6.4. S e c ado Definición: El secado como su nombre lo indica, es una operación de eliminar humedad de un sólido, pero no totalmente, su diagrama de operación se ilustra en la Figura Nº Ap. 2., que se muestra en el apéndice de este texto.

6.4.1. Anális is de s ec ado En toda operación de secado, la curva del mismo es conforme lo mostrado en la Figura Nº Ap.2. del apéndice y, tomando en cuenta dicha figura se cumple, que el tiempo total (?t) es igual al tiempo variable (?v) más el tiempo constante (?c), así se tiene: q t = qv + qc

(6.22.) qc =

Ls Xi − Xc . A Nc

(6.23.)

qv =

Ls Xc − Xf Nc . ln A Nc − Nf Nf

(6.24.)

De las ecuaciones (6.23.) y (6.24.), las variables Ls, A, X y N corresponden al flujo másico del sólido a secar, superficie de secado, velocidad de secado.

centración de humedad y


78.

6.4.2. Tipo s de s ecado res Los tipos de secadores son: a) Secadores lineales. b) Secadores rotatorios. El estudio de cada tipo comprende: A) S ecado res lineales Son secadores cuya representación se muestra en la Fig

G

6.3.:

G Y1

SECADOR

Y2

Ls

Ls X2

X1

Figura Nº 6.3.: S e c ador line al

De la Figura Nº 6.3., efectuando balance de masa tomando en cuenta el siguiente criterio: Humedad ganada = Humedad perdida. Resulta:

G (Y 2 − Y 1) = Ls .( X 1 − X 2 )

(6.25.)

B) S ecado r rotato rio B.1. De finició n y clas ificació n : Son equipos cilíndricos cuya función de secado es girando sobre su eje y pueden ser a secado en flujo contracorriente o a flujo concur nte, en relación a su diseño


79.

el volumen de estos secadores deberá ser ocupado por la carga de sólidos del 3 al 10 %. Para determinar el flujo de aire requerido y el tipo de ventilador para su transporte, se aconseja utilizar las figuras 4A y 5A del anexo. Estos equipos Forman un grupo muy importante de secadores; son adecu dos para manejar materiales granulares de flujo libre que pueden arrojarse sin temor de romperlos. En la Figura 6.5. se muestra uno de estos secadores, un secador de aire caliente directo a contracorriente. El sólido

secar se introduce

continuamente en uno de los extremos de un cilindro giratorio, como se muestra, mientras que el aire caliente fluye por el otro extremo. El cilindro está instalado en un pequeño ángulo con respecto a la horizontal; en con ecuencia, el sólido se mueve lentamente a través del aparato. Dentro del seca or, unos elevadores que se extienden desde las paredes del cilindro en la longitud total del secador levantan el sólido y lo riegan en una cortina móvil a través del aire; así lo exponen completamente a la acción secadora del gas. Esta acció

elevadora también

contribuye al movimiento hacia adelante del sólido. En el extremo de alimentación del sólido, unos cuantos elevadores espirales pequeños ayudan a impartir el movimiento inicial del sólido hacia adelante, antes de que este llegue a los elevadores principales. Es obvio que el sólido no debe ser pegajoso ni chicloso, puesto que podría pegarse a las paredes del secador o En estos casos, la recirculación de una parte del prod

ndería a apelotonarse. o seco puede permitir el

uso de un secador rotatorio. El secador puede alimentarse con gas de combustible caliente y no con aire; además, si el gas sale del secador a una temperatura lo suficientemente alta, al ser descargado a través de un montón de aire puede pro orcionar una corriente de aire natural adecuada que proporcione el gas suficiente para el secado. Sin embargo, de ordinario, se utiliza un ventilador de extracción para jalar el gas a través del secador, porque así se obtiene un control m

completo del flujo de

gas. Se puede interponer un recolector de polvo, del t po de ciclón, filtro o de lavado entre el ventilador y el gas saliente. También puede ponerse un ventilador de empuje en la entrada del gas; de esta


80.

forma se mantiene una presión cercana a la atmosférica en el secador; éste previene la fuga de aire frío en los extremos de almac namiento del secador; si la presi6n está bien balanceada, la fuga hacia el exterio también puede reducirse al mínimo. Los secadores rotatorios se fabrican para diversas operaciones. La clasificaci6n siguiente incluye los tipos principales. 1. Calo r directo , flujo a co ntraco rriente. Para materiales que pueden calentarse a temperaturas elevadas, como minerales, arena, piedra caliza, arcillas, etc., se puede utilizar un gas de combustible como gas de secad . Para sustancias que no pueden calentarse excesivamente, como ciertos productos químicos cristalinos como sulfato de amonio y azúcar de caña, se puede utilizar aire caliente. El arreglo general es el que se muestra en la Figura 6.4.; si se utiliza gas de combustible, las espirales de calentamiento se reemplazan por una caldera que esta quemando gas, aceite o carbón.

Figura Nº 6.4. : S e c ador de aire c alie nte de Rag gle s -Co le s XW, fabric ado por Hardinge Co. Inc . Fuente: Perry y Chilton (1990)


81.

2. Calo r directo , flujo a co rriente paralela. Los sólidos que pueden secarse con un gas de combustible sin miedo de contaminarlos, pero que no deben calentarse a temperaturas muy elevadas por temor a dañarlos (como yeso, piritas de fierro, y materiales orgánicos como la turba y la alfalfa), debe secarse en un secador con flujo a corriente paralela. La construcción general es muy similar a la de la Figura 6.4, excepto en que el gas y el sólido entran por el mism

mo del secador.

3. Calo r indirecto , flujo a contraco rriente. Para sólidos como pigmentos blancos y similares, que pueden calentarse a temperaturas elevadas pero que nunca deben entrar en contacto con el gas, puede utili

el secador indirecto

que se muestra en forma esquemática en la Figura 6.5. a. Como una construcción alternativa, el secado puede encerrarse en una estructura de ladrillo y rodearse completamente con los gases calientes de combustible.

flujo de aire en un

secador de este tipo debe ser mínimo, puesto que el calor se proporciona por conducción a través de la estructura o tubería central; además, de esta manera pueden manejarse los sólidos muy finamente divididos q polvo. Para los sólidos que no se deben calentar a tem

tienden a formar

raturas elevadas y para

los cuales es deseable el calor indirecto, como el alimento para ganado, granos para cerveza, plumas y similares, se puede utilizar el secador de tubería con vapor que se muestra en la figura 6.5. b. El secador puede tener o no elevadores y puede construirse con una, dos o mas hileras concént

s de tubos calentados

con vapor. Como los tubos giran con el secador, es necesaria una junt

toria

especial en donde se introduce el vapor y se separa el condensado. Con frecuencia se utiliza este tipo de secador cuando se necesita la recuperación del líquido evaporado. 4. Dire cto-indirecto . Estos secadores, más económicos de manejar que los secadores directos, pueden utilizarse para sólidos que pueden secarse a altas temperaturas mediante un gas de combustible, en especial cuando los costos de combustible son altos y cuando se deben eliminar elevados porcentajes de humedad del sólido. En la Figura 6.5. se muestra un arreglo típico. En un secador de este tipo, el gas caliente puede entrar al tubo cen ral a 650 a 980 “C (1 200 a 1


82.

800 º F), ser enfriado hasta 200 a 480 ºC cuando pase por primera vez por el secador y ser regresado a través del espacio de secado anular para que se enfríe más aún hasta 60 a 70 ºC durante la descarga. La lignita, carbón y coque pueden secarse en atmósfera inerte en este secador a temperat as relativamente altas sin peligro de que se quemen o de provocar una explosi

de polvos.

El secador S olid aire contiene gran número de paletas unidas a un eje axial, que se extienden hasta cerca del interior de la cubierta.

s paletas giran a una

velocidad relativamente alta, 10 a 20 m/s (2 000 a 4 000 ft/min); la fuerza centrífuga impartida de esta manera a los sólidos los mantiene en contacto con la cubierta caliente. El gas caliente que fluye a corriente paralela con respecto a los sólidos les imparte su movimiento hacia adelante. Se ha demostrado que la insonación de alta frecuencia umenta sustancialmente la rapidez de secado en los secadores rotatorios. Aunque son distintos los fabricantes que construyen todos estos secadores, éstos se consiguen en tamaños estándar, que van desde 1 m de diámetro por 4 m de longitud hasta 3 m de diámetro por 30 m de longitud.

B.2. Mode lo s matemático s para s ecado res ro tato rio s Los modelos matemáticos básicos son los siguientes:

q =

0,35 L s. N

0, 9

.D

± 0,6

B.L.Gv Gf

(6.26.)

De la ecuación (6.26.), corresponde al tiempo de secado (?), cuyos signos ± se utilizan según el tipo de secado rotatorio y significan:

+ : Para secado a flujo contracorriente.

-

: Para secado a flujo concurrente.


Para determinar el calor requerido (Q) para este secad Q = Ua.V .∆T

83.

utiliza:

(6.27.)

A su vez las variables de la ecuación (6.16.) sus expresiones son: ∆T = T 2 − T 1

(6.28.)

De la ecuación (6.17.), Tanto T1 y T2, corresponde a la temperatura de ingreso y salida del aire en el equipo. El Coeficiente Global de transferencia de calor, es determinado por la ecuación de Friedman y Marshall: 0 ,16

Ua = 0,63 Gv (Gf + B.Gv.r b) D

Donde:

B = 5, 2 ( Dp )

0 ,5

(6.29.)

−0, 5

(6.30.)

Por otro lado, la velocidad (Vt) del aire en el equipo de secado son determinados por los siguientes modelos:

Vt =

( r s − r ).g . Dp

2

18 m

(6.31.)

En cuanto a velocidad másica (Gv): Gv =

Vt.P.M R.T .Z

(6.32.)

Es importante evaluar para esta dinámica el Número de eynold (Re): Re =

r .Vt.Dp m

(6.33.)


84.

Figura Nº 6.5 : Algunos s e c adore s ro tatorios (e s que mátic o ) Fuente: Perry y Chilton (1990).

6.5. Combus tió n y pas te urizac ió n 6.5.1. Co mbus tión Definición: Mackenzie y Masten (2004), enfatizan que la combustió

es una

reacción química en la cual generalmente se desprende na gran cantidad de calor y luz. Por eso, es una reacción exotérmica en donde participan tres elementos: Combustible, oxígeno y activador; el elemento que arde se denomina (combustible) y otro que produce la combustión (comburente), generalmente oxígeno en forma de O2 gaseoso.


85.

El oxígeno para la combustión normalmente se utiliza directamente del aire n la que está presente en una proporción del 21 % y, el act

para la combustión

con frecuencia es la chispa de un fósforo u otra forma que puede ser un cortocircuito, etc. Los explosivos tienen oxígeno ligado químicamente por lo que no necesitan el oxígeno del aire para realizar la combustión. El combustible es cualquier sustancia que contenga car

no a excepción del

dióxido de carbono por estar saturado de oxidación. Lo tipos más frecuentes de combustible son los materiales orgánicos que contienen carbono e hidrógeno. En una reacción completa todos los elementos tienen el mayor estado de oxidación. Los productos que se forman son el dióxido de carbono CO2) y el agua, el dióxido de azufre (SO2) (si el combustible contiene azufre) y pueden aparecer

idos de

nitrógeno (NOx), dependiendo de la temperatura de reacción.

En la combustión incompleta los productos que se queman pueden no reaccionar con el mayor estado de oxidación, debido a que el comburente y el combustible no están en la proporción adecuada, dando como resulta

compuestos como el

monóxido de carbono (CO). Además, pueden generarse cenizas.

El proceso de destruir materiales por combustión se co

como incineración.

Para iniciar la combustión de cualquier combustible, es necesario alcanzar una temperatura mínima, llamada temperatura de ignición, q

se define como, en ºC

y a 1 atm, temperatura a la que los vapores de un comb stible arden espontáneamente.

La temperatura de inflamación, en ºC y a 1 atm es aquella que, una vez encendidos los vapores del combustible, éstos continúa

por si mismos el

proceso de combustión. La reacción del combustible con el oxígeno origina sus ancias gaseosas entre las


86.

cuales las más comunes son CO2 y H2O. Se denominan en forma genérica productos, humos o gases de combustión. Es importante

stacar que el

combustible solo reacciona con el oxigeno y no con el

geno, el otro

componente del aire. Por lo tanto el nitrógeno del air pasará íntegramente a los productos de combustión sin reaccionar.

Entre las sustancias más comunes que se pueden encontrar en los productos o humos de la reacción se encuentran: CO2 H2O como vapor de agua N2 O2 CO H2 Carbono en forma de hollín SO2 La reacción más frecuente de la combustión es como se muestra a continuación y puede ser completa e incompleta, así tenemos: Combustible + Aire

?

Combustible + Aire ?

Dióxido de carbono

+ agua

(C. C).

Monóxido de carbono + agua

(C. I.).

Leyenda: (C.C.) = Combustión completa. (C.I.) = Combustión incompleta. En ambas reacciones se desprende energía, naturalmente

obtiene mayor

energía en la reacción completa. De ahí la importancia de producir una combustión completa, pues maximiza el uso del combusti

y minimiza las

pérdidas, a parte que no es contaminante al ambiente, lo único negativo que incrementa el efecto invernadero de la atmósfera, cuyas consecuencias entre ellas está la perdida de agua dulce por eliminación de nevados, incremento de


87.

altura de los mares, etc.

TABLA Nº 02: CALIDAD PROMEDIO DE COMBUS TIBLES COMBUSTIBLE

API

Gasolina 95 octanos

80

Gasolina 95 octanos

75

Gasolina 84 octanos

67,4

Nafta

55,0

Turbo

44,4

Kero

40,1

Diesel

33,3

Residual Nº 6

19,1

Fuente: PETROPERU (2000)

En la práctica, no se debería continuar obteniendo energía a partir de la combustión, sino a través de otras formas como son el renovables entre ellas la eólica, solar, etc. Sin emba

so de energías

aún nuestro sistema

continuará quemando combustibles dado que la tecnología que usamos la demanda. Por eso, es imperioso la necesidad de ir cambiando este modelo por el bien de la humanidad. Para conocer los calores específicos (Qe) de los combu

les más utilizados, a

continuación se detallan: 1.- Para Diesel: Qe = 9823 + 33,34 x ºAPI

(cal/kg)

(6.34.)

2.- Para Aceites combustibles: Qe = 10140 + 22,22 (Bé-10)

(cal/kg)

(6.35.)


88.

3.- Para Carbón mineral: Qe = 145,44 C + 620 (H - O/8) + 41 S

(BTU/lb)

(6.36.)

4.- Para Bunker o fuel oil o crudo: To T   Qe = 0,975VCS + (h − ho) 1 − ln   T − To To 

(kcal/kg)

(6.37.)

5.- Para Gases combustibles (fuel gas): Qe = 0,950 VCS + R.To lnP/Po

(kcal/kg)

(6.38.)

6.5.2. Pas teurización Definición: ADAMS (2010), sostiene que la pasteurización es una o eliminación de microorganismos patógenos en líquidos,

ración de

lo cual se utiliza

calor como medio de acción; ejemplo de ello es la pasteurización de la leche en autoclaves, en donde se acciona utilizando vapor de ag

como medio calefactor.

En otros casos, se utiliza los gases de combustión. El más utilizado es el vapor de agua a nivel industrial. La pasteurización es necesari realizar antes de envasar cualquier alimento líquido, como medio calefactor se utiliza intercambiadores de calor los cuales han sido antes estudiados en este tex o.

Diferenc ias entre pas teurización y es terilizació n: La pas teurización es el término aplicado al proceso que se utiliza para la destrucción de algunos de los microorganismos posiblemente presentes en materiales sensibles al calor como la leche y cerveza. Consiste en calentar la leche, por ejemplo a 62 °C, mantenerla a esta temperatura 30 minutos y después enfriarla lo más rápidamente posible. Esta técnica no es de ninguna manera un procedimiento de esterilización. Es solamente un método para destruir organismos patógenos y al mismo tiempo disminuir el nivel de aquellos organismos que más pueden deteriorar la leche. La e s terilización significa la eliminación de toda forma de vida de un m dio o material, lo que se lleva a cabo generalmente por medios físicos, por ejemplo,


filtración, o por muerte de los organismos por calor,

89.

oductos químicos u otra vía.

Esta definición excluye por lo tanto cualquier técnica que resulte solamente en un daño a los microorganismos o atenuación de la actividad de cualquier tipo.

Por otro lado, la pasterización o Tecnología de Proceso de Pasteurización, recibe su nombre de Louis Pasteur, un químico / microbiólogo Francés, que

scubrió

que los organismos que causan la descomposición pueden ser desactivados en el vino aplicando calor a temperaturas por debajo de su p nto de ebullición. En realidad, solo necesitó calentar el vino a 55 °C por unos pocos minutos para matar los microorganismos que causaban que el vino se arruinara. El proceso se aplicó posteriormente a la cerveza y la leche (y muchos otros roductos) y sigue siendo una de las operaciones más importantes que se realizan en las instalaciones de procesamiento de alimentos, lácteos y bebidas.

La pasteurización puede ser continua o por lotes, con especto a la continua tiene varias ventajas por encima del método de pasteurizació

or lotes (VAT), siendo

la más importante el ahorro de tiempo y energía. Para la mayoría de l s procesamientos continuos, se utiliza un pasteurizador

tiempo breve a alta

temperatura (high temperature short time / HTST). El t atamiento de calor se lleva a cabo utilizando ya bien un intercambiador de calor a placas (PHE) o un intercambiador de calor tubular. El intercambiador a p acas consiste de una pila de placas de acero inoxidable corrugado prensadas dent

de un marco. Hay

varios patrones de flujo que pueden ser utilizados. Se utilizan empaques para definir las fronteras de los canales y evitar fugas. El medio de calentamiento es normalmente vapor o agua caliente. Los intercambiadore de calor tubulares se utilizan cuando los fluidos contienen partículas que bloquearían los canales de un intercambiador de calor a placas.

También se utiliza la Ultrapasteurización (UP) que es n proceso similar a la pasteurización HTST, pero utilizando equipo ligeramente diferente, temperaturas más altas y tiempos más prolongados. La pasteurización UP resulta en un


90.

producto con vida útil más prolongada pero que aún req

de refrigeración.

Otro método, la esterilización Ultra High Temperature

(Temperatura

Ultraelevada) eleva la temperatura de la leche a por lo menos 280° F durante dos segundos, seguido de un rápido enfriamiento.

La leche pasteurizada UHT empacada de forma aséptica r sulta en un producto "de vida de anaquel estable" que no requiere de refrigeración hasta que se abre. Un sistema de pasteurización normalmente contiene los siguientes componentes: •

Tanque de balance con conjunto de válvula de flotación

•

Regenerador

•

Homogenizador de alta presión

•

Bomba de desplazamiento positivo equipada con un varia

velocidad

o una bomba centrífuga con medidor de flujo magnético controlador •

Tubo de sostenimiento

•

Registrador-controlador

•

Dispositivo de desviación de flujo

•

Rompedor de vacío

•

Separador (clarificador)

Finalmente se usa la Pasteurización Flash, la misma que funciona al calentar rápidamente una bebida a una temperatura de alrededor de 160 -180 ºF antes del proceso de llenado y tapado. La bebida será conservada a esta temperatura por menos de 20 segundos antes de ser rápidamente enfriada utilizando otro intercambiador de calor. Este proceso aporta varias ve

s de espacio y costo

debido a la manipulación de la bebida en lote antes del ll nado. La desventaja de la pasteurización flash en comparación con la pasteurización de túnel consiste en que requiere de un llenado estéril y de contenedores e

riles. Mantener los

contenedores y el sistema de llenado estériles es complejo, difícil y car

En

comparación, los procesos de pasteurización en túnel conservan la bebida en un contenedor sellado, evitando así los problemas de contaminación y garantizar una


91.

vida útil más larga. En consecuencia, la mayoría de las botellas y latas de cerveza se pasteurizan en pasteurizadores de túnel.

TABLA Nº 03: PAS TEURIZACIÓN DE LÁCTEOS TEMPERATURA

TIEMPO

63°C (145°F)

30 minutos

TIPO DE PAS TEURIZACIÓN Pasteurización VAT Pasteurización "High

72°C (161°F)

15 segundos

temperature short time Pasteurization" (HTST)

89ºC (191ºF)

1.0 segundo

Ultra Pasteurización (UP)

90ºC (194ºF)

0.5 segundos


94ºC (201ºF)

0.1 segundos


96ºC (204ºF)

0.05 segundos


100ºC (212ºF)

0.01 segundos


138ºC (280ºF)

2.0 segundos

Esterilización Ultra-high temperature (UHT)

Fuente: http://www.idfa.org/facts/milk/pasteur.cfm.

PROBLEMAS APLICATIVOS PROBLEMA 6.1. (Aplicación de humificac ió n) Los ambientes de un hotel contienen 1000 m3 de aire a 25 ºC con una humedad de 0,009 Kg de agua/Kg de aire, lo cual requiere humificar para el confort de sus clientes y para ello adiciona vapor de agua saturado a 1 atm en cantidad tal que la humedad final obtenida después de la adición de vapor de agua sea 0,02 Kg de agua/Kg de aire. Si la homogenización de la mezcla es

al sin condensación

sobre las paredes y despreciando las pérdidas de calor determinar: a) Cantidad de vapor de agua adicionada. b) Temperatura final del sistema.


92.

S OLUCIÓN: a) El volumen específico del aire determinado en la gráfi

psicrométrica a 25 ºC y

3

0,009 Kg de agua/ Kg de aire es 0,855 m /Kg. Entonces la masa de aire seco será: 1000 m3 / 0,855 m3 /Kg = 1169 Kg. Calculando masa de vapor adicionado: Mv = G (Y – Y1) = 1169 (0,02 -0,009) = 12,86 Kg. Lo que quiere decir que los ambientes del hotel requiere 12,86 Kg de vapor para condicionar su humedad. b) Determinando la entalpía del vapor saturado a 1 atm: Por tablas de vapor de agua corresponde a: iv = 638,5 Kcal/Kg. Hallando la entalpía del aire húmedo en las condicione niciales: Por fórmula dada en este capítulo: i1 = (0,24 + 0,45 Y1)t + 597,2 . Y1, reemplazándola se tiene: i1 = (0,24 + 0,46 . 0,009)25 + 547,2 . 0,009 = 11,47 Kcal/Kg. Luego la entalpía total es: i = i1 + iv (Y – Y1) = 11,47 + 638,5 (0,02 – 0,009) = 18,49 Kcal/Kg. Aplicando el modelo de entalpía del aire húmedo se tiene: i = (0,24 + 0,45 Y1)t + 597,2 . Y ……………. (a), De donde “ t “ es la pregunta

e

i = 18,49 Kcal/Kg ,

así como Y = 0,02 Kg de agua/ Kg de aire Reemplazando la ecuación (a), se obtiene: t = 26, 3ºC. Entonces para lograr un aire humificado para los ambientes del hotel en las condiciones solicitadas se incrementa el mismo en 1,3 ºC

cual es aceptable.


93.

PROBLEMA 6.2. (Aplicación de s ecado) Un secador rotatorio de 5 pies de diámetro y 60 pies d largo, se va a usar para secar un residuo sólido a contracorriente desde un contenido de humedad de 0,3 lb de agua por libra de sólido seco, hasta una concentración de 0,02 lb de agua. El residuo tiene un tamaño medio de partícula de 50 micras y una densidad de 240 lb/ft3 . El secador opera a una velocidad de 4 rpm y con una inclinación de 0,5” cada 10” de longitud. ¿Qué gasto de aire se requiere para el secado?, si el aire en el secador alcanza la temperatura de 2000 ºR. S OLUCIÓN: Aplicando la ecuación (6.22), Vt =

( r s − r ).g . Dp

2

18 m

Dado que (?s = 240 lb/ft3), (? = 0,05 lb/ft3), (Dp = 50 µ), (g =9,81 m/s2), se determina la velocidad del aire y es: Vt = 0,860 ft/s, Que es una velocidad adecuada pues alcanza el Re = 0,5 (ecuación 6.24.) que es el valor límite para esta operación. Utilizando el valor de Vt y aplicando la ecuación (6.23.), se determina el valor de Gv que corresponde a 123 lb/h.ft2 , que es el gasto del aire requerido para secar el residuo sólido solicitado.

PROBLEMAS 6.3. (Aplic ació n de co mbus tión) El análisis de cierto coque exento de hidrógeno es como sigue: humedad 4,2%; cenizas 10,3%; carbono 85,5%. El coque se somete a la combustión con lo cual se obtiene un gas de chimenea seco cuyo análisis es: CO2 13,6%; CO 1,5%; O2 6,5%; N2 78,4%. Asumiendo el factor de comprensibilidad (Z) igual a uno. Calcular: (a) Porcentaje de exceso de aire utilizado. (b) Pies cúbicos de aire a 80 ºF y 740 mm de Hg que en quemada.

por libra de carbono


94.

(c) Lo mismo que en (b) pero por libra de coque quemada. (d) Pies cúbicos de gas de chimenea seco a 690 ºF / lb de coque. (e) Pies cúbicos de gas de chimenea húmedo a las condi iones estándar / lb de coque.

S OLUCIÓN: Datos del Coque:

Análisis de gases de combustión:

Humedad (H2O)

= 4,2 %

CO2

= 13,6 %

Cenizas

= 10,3 %

CO

= 1,5 %

Carbono (C)

= 85,5 %

O2

= 6,5 %

N2

= 78,4 %

Se toma una base de: 100 moles de gases de combustión n(CO2)

= 13,6

?

W(CO2)

= 598,4 lb

n(CO)

= 1,5

?

W(CO)

=

n(O2)

= 6,5

?

W(O2)

= 208,0 lb

n(N2)

= 78,4

?

W(N2)

= 2195,2 lb

42,0 lb

Procedemos a hallar el peso total de carbono y de oxígeno (exc ptuando el oxígeno que entra como parte del agua en la humedad) q e ingreso a partir del análisis de los gases de combustión: Hallamos ahora el aire teórico: C

+

O2

?

CO2

12,0 lb de C

?

32 lb de O2

181,2 lb de C

?

x

x = 483,2 lb de O2 Luego: 2C

+

24,0 lb de C

O2

?

2CO

?

56 lb de CO


w

?

95.

42,0 lb de CO

w = 18,0 lb de C Tenemos que calcular ahora la cantidad de O2 que entra con la humedad: 181,2 lb de C

?

85,5 %

y

?

100,0 %

y = 211,93 lb de coque Pero la humedad solamente representa el 4,2 % del peso total de coque: W(Humedad) = 0,042 x 211,93 lb = 8,90 lb de H2O Y con estos datos ya podemos hallar el porcentaje de exceso de oxígeno y sus moles: (a)

V = ? (pies3) del aire.

(b)

T = 80 ºF P = 740 mm Hg R = 0,7302 atm x pies3 / mol lb x ºR

Para usar la ecuación universal de los gases solamente nos faltaría conocer el número de moles del aire / lb de carbono. 181,2 lb de C

?

635,2 lb de O2

1,0 lb de C

?

w

w = 3,51 lb de O2

?

n(O2) = 0,109

Ahora hallamos las moles de O2 que entran / lb de carbono quemado. V = 210 pies3 (c) Wtotal de coque = 211,93 lb 211,93 lb de coque

?

635,2 lb de O2


1,0 lb de coque a = 2,997 lb O2

96.

?

a

?

n(O2) = 0,094

V = 181,424 pies3 (d)

100 moles de gas chimenea seco n

?

211,93 lb de coque

?

1,0 lb de coque

n = 0,472 moles de gas de chimenea seco Aplicando la ecuación universal de los gases (6.5.):

P.V = n.R.T.Z

Y reemplazando en ellas los datos, se tiene: V = 407,065 pies 3 Lo que significa que la chimenea afecta al medio ambie

con un volumen de

gases secos de combustión de 407,065 pies3. (e)

100,494 moles de gas chimenea húmedo ? n

211,93 lb de coque

?

1,0 lb de coque

n = 0,474 moles gas chimenea húmedo Otra vez, aplicando la ecuación universal de los gases (6.5.):

P.V = n.R.T.Z

Y reemplazando en ellas los datos, se obtiene: V = 408, 800 pies 3 Lo que significa que la chimenea afecta al medio ambie

con un volumen de

3

gases húmedos de combustión de 408, 800 pies ; el cual se aprecia con respecto al anterior mayor porque en el valor final considera la humedad.


97.

PROBLEMA 6.4. (Aplic ación de co mbus tió n) En una prueba realizada en una caldera con alimentación de aceite no fue posible medir la cantidad de aceite quemado, aunque el aire que se empleó se determinó insertando un medidor ventura en la línea de aire. Se ncontró que se había utilizado 5000 pies3 / min de aire a 80 ºF y 10 lb / plg2 man. El análisis del gas de chimenea seco es: CO2 10,7%; CO 0,55%; O2 4,75%; N2 84,0%. Si se supone que el aceite está formado únicamente por hidrocarburos, calcular los centímetros cúbicos por minuto de aceite que se queman. El peso específico del aceite es 0,94; asumir factor de comprensibilidad (Z) igual a uno.

S OLUCIÓN: Datos del Aire. Base: 1 minuto.

V = 5000 pies3 ; T = 80 ºF = 540 ºR; Pabs = Pman + Patm = (10 + 14,7) psia = 14,7 psi Aplicando la ecuación de los gases (6.5.) donde Z = 1, se determina el número de moles de aire: Si:

PV = n.R.T.Z, determinamos n del aire de la forma siguiente:

24,7 x 5000 = naire x 10,73 x 540 ?

naire = 21,31

Por lo tanto tendremos también: n(O2)= 0,21 x 21,31 = 4,475; n(N2) = 0,79 x 21,31 = 16,835 W(O2)= 4,475 x 32 = 143,2 lb; W(N2) = 16,835 x 28 = 471,38 lb Datos para los gases de combustión secos CO2

= 10,70 %

CO

= 0,55 %

O2

= 4,75 %

N2

= 84,00 %


98.

Aplicando una regla de tres para el N2 que no reacciona tendremos: ntotales = 16,835 x 100 / 84 = 20,042 Lo que nos daría los siguientes datos: n(CO2)

= 2,144

?

W(CO2)

= 94,336 lb

n(CO) = 0,110

?

W(CO)

=

n(O2) = 0,952

?

W(O2)

= 30,464 lb

n(N2) = 16,835

?

W(N2)

= 471,380 lb

3,080 lb

Ahora ya sabemos el O2 que se encuentra en el agua. W(O2)en agua = 143,2 – 100,832 = 42,368 lb W(H2)en agua = 47,664 x 2 / 16 = 5,296 lb Este último peso hallado es el H2 que entra con el aceite. Hallamos ahora el carbono que entra con el aceite. W(aceite) = 27,048 + 5,296 = 32,344 lb = 14684,176 g ? (aceite) = 0,94 g / cc Por lo tanto, el volumen de aceite quemado y por tanto impactando el medio ambiente es: V = 15621,464 cc / min.


99.

DIS CUS IÓN DE RES ULTADOS El presente texto ha sido elaborado cumpliendo con todo el programa del silabo de la Asignatura de Operaciones Unitarias II de la Facultad de Ingeniería Ambiental y de Recursos Naturales de la Uni ersidad Nacional del Callao. El mismo que ha sido desarrollado con enfoque

rico y práctico,

favoreciendo sobre todo la enseñanza-aprendizaje de los estudiantes en la especialidad de Ingeniería Ambiental.

Por lo que, este texto es un instrumento que facilita

proceso enseñanza-

aprendizaje de la Asignatura de Operaciones Unitarias

impartida

fundamentalmente en la Facultad de Ingeniería Ambiental y Recursos Naturales de la Universidad Nacional del Callao.


100.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFÍCAS 1. ADAMS. Pasteurización de lácteos. Leído 12 de Julio de 2010 en http://www.idfa.org/facts/milk/pasteur.cfm. 2. BIRD BYRON, STEWART WARREN, LIGHFOOT EDWIN. “Fenómenos de Transporte”. Editorial Reverté S.A. México. 1990. 3. BROWN GEORGE. “Operaciones Básicas en Ingeniería Química”. Editorial Marín S.A. España. 2003. 4. CHOPEY NICHOLAS y HICKS TYLER. “Manual de Cálculos de

geniería

Química”. Editorial Mc Graw Hill. México. 1995. 5. FELDER, ROUSSEAU. “Principios elementales de los Procesos Químicos”. 3ra edición. Editorial Limusa Wiley. México. 2003. 6. FOUST, WENZEL, CLUMP, MAUS y ANDERSEN. “Principios de Operaciones Unitarias”. Editorial Continental S.A. México. 1990. 7. GIANKOPLES. “Operaciones Unitarias”. Editorial Mc Graw Hill. México. 1998. 8. HIMMELBLAU DAVID. Principios básicos en Ingeniería Química. Sexta edición, Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana S.A. México. 1998. 9. KERN DONALD. “Procesos de Transferencia de Calor”. Editorial Continental S.A. México. 2001. 10.KIELY GERARD. “Ingeniería Ambiental”. Editorial Mc Graw Hill. España. 1999. 11.MACKENZIE

DAVIS

y

MASTEN

SUSAN.

“Ingeniería

y

Ciencias

Ambientales”. Editorial Mc Graw Hill. México. 2004. 12.MC CABE SMITH. “Operaciones Unitarias en Ingeniería Química”. Editorial Limusa. México. 1995. 13.NAKAMURA JORGE. “Termodinámica básica para Ingenieros”. Editorial Hozlo S.C.R.L. Perú. 1982. 14.OCON/TOJO. “Problemas de Ingeniería Química”. Editoria

Aguilar.

España. 1990. 15.PETROPERU. Refinación de Petróleo. Perú. 2000. 16.PERRY ROBERT y CHILTON CECIL. “Biblioteca del Ingeniero Químico”. Volumen II. Editorial Mc Graw Hill. México. 1990.


101.

APÉNDICE

f

Y

= 100 %

f

Ts T Tr

Tw

To

Figura Nº Ap 1.: Diagrama Ps ic romé tric o

N

Nc

?v

?c

Nf

X X

Xc

Figura Nº Ap 2.: Diagrama de s e c ado

X


ANEXOS

Figura Nº 1A: Curva de trans fe re nc ia de c alor lado tubo s . Fuente: Kern Donald (1986).

102.


103.

Figura Nº 2A: Fac tor F de te mpe ratura c alóric a. Fuente: Standards of Tubular Exchanger manufacturers Association, 2ª. Ed., New York, 1949, tomado del Kern Donald (1986).


104.

Figura Nº 3A: Fac tore s de c orre c c ión MLDT para tubo-c o raz a 1-2. Fuente: Standards of Tubular Exchanger manufacturers Association, 2ª. Ed., New York, 1949. Tomado del Kern Donald (1986).


Figura Nº 5A: Us os para la e le c c ión de l ve ntilador ade c uado. Fuente: Perry y Chilton (1990).

105.

OPERACIONES UNITARIAS II, Para ingenieria ambiental PDF

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